यांत्रिक तरंगों के गुण क्या हैं। यांत्रिक तरंगों का उद्भव और प्रसार

एक लहर के अस्तित्व के लिए दोलन के स्रोत और एक भौतिक माध्यम या क्षेत्र की आवश्यकता होती है जिसमें यह लहर फैलती है। लहरें सबसे विविध प्रकृति की होती हैं, लेकिन वे समान नियमों का पालन करती हैं।

द्वारा भौतिक प्रकृति अंतर करना:

गड़बड़ी के उन्मुखीकरण के अनुसार अंतर करना:

अनुदैर्ध्य तरंगें - कणों का विस्थापन प्रसार की दिशा में होता है; संपीड़न के दौरान माध्यम में लोचदार बल होना आवश्यक है; किसी भी वातावरण में वितरित किया जा सकता है। उदाहरण:ध्वनि तरंगे

अनुप्रस्थ तरंगें - कणों का विस्थापन प्रसार की दिशा में होता है; केवल लोचदार मीडिया में प्रचार कर सकते हैं; माध्यम में एक कतरनी लोचदार बल होना आवश्यक है; केवल ठोस मीडिया में (और दो मीडिया की सीमा पर) प्रचार कर सकता है। उदाहरण:एक तार में लोचदार तरंगें, पानी पर तरंगें

समय पर निर्भरता की प्रकृति के अनुसार अंतर करना:

लोचदार तरंगें - लोचदार माध्यम में फैलने वाले यांत्रिक विस्थापन (विरूपण)। लोचदार तरंग को कहा जाता है लयबद्ध(साइनसॉइडल) यदि इसके अनुरूप माध्यम के कंपन हार्मोनिक हैं।

दौड़ती हुई लहरें - अंतरिक्ष में ऊर्जा ले जाने वाली तरंगें।

तरंग सतह के आकार के अनुसार : समतल, गोलाकार, बेलनाकार तरंग।

वेव फ्रंटउन बिंदुओं का स्थान है जहाँ दोलन पहुँच चुके हैं वर्तमान क्षणसमय।

लहर की सतह- एक चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं का स्थान।

तरंग विशेषताएं

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जिस पर लहर समय में फैलती है, अवधि के बराबरसंकोच

तरंग आयाम ए - एक तरंग में कणों के दोलनों का आयाम

वेव स्पीड वी - माध्यम में गड़बड़ी के प्रसार की गति

तरंग अवधि टी - दोलन अवधि

तरंग आवृत्ति - अवधि के पारस्परिक

यात्रा तरंग समीकरण

एक यात्रा तरंग के प्रसार के दौरान, माध्यम की गड़बड़ी अंतरिक्ष में अगले बिंदुओं तक पहुंच जाती है, जबकि तरंग ऊर्जा और गति को स्थानांतरित करती है, लेकिन पदार्थ को स्थानांतरित नहीं करती है (माध्यम के कण अंतरिक्ष में एक ही स्थान पर घूमते रहते हैं)।

कहाँ पे वीस्पीड , φ 0 - प्रारंभिक चरण , ω – चक्रीय आवृत्ति , ए- आयाम

गुण यांत्रिक तरंगें

1. तरंग परावर्तन – किसी भी मूल की यांत्रिक तरंगों में दो मीडिया के बीच इंटरफेस से प्रतिबिंबित होने की क्षमता होती है। यदि किसी माध्यम में फैलने वाली यांत्रिक तरंग के रास्ते में कोई बाधा आती है, तो यह नाटकीय रूप से अपने व्यवहार की प्रकृति को बदल सकती है। उदाहरण के लिए, विभिन्न यांत्रिक गुणों वाले दो मीडिया के बीच इंटरफेस में, एक लहर आंशिक रूप से परिलक्षित होती है और आंशिक रूप से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है।

2. तरंगों का अपवर्तन – यांत्रिक तरंगों के प्रसार के दौरान, कोई भी अपवर्तन की घटना का निरीक्षण कर सकता है: एक माध्यम से दूसरे माध्यम में संक्रमण के दौरान यांत्रिक तरंगों के प्रसार की दिशा में परिवर्तन।

3. तरंग विवर्तन – सीधा प्रसार से तरंगों का विचलन, यानी बाधाओं के चारों ओर उनका झुकना।

4. तरंग हस्तक्षेप – दो तरंगों का जोड़। एक अंतरिक्ष में जहां कई तरंगें फैलती हैं, उनके हस्तक्षेप से दोलन आयाम के न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों वाले क्षेत्रों की उपस्थिति होती है

यांत्रिक तरंगों का व्यतिकरण और विवर्तन।

रबर बैंड या डोरी के साथ चलने वाली तरंग एक निश्चित सिरे से परावर्तित होती है; यह विपरीत दिशा में यात्रा करने वाली एक लहर बनाता है।

जब तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो हस्तक्षेप की घटना देखी जा सकती है। हस्तक्षेप की घटना तब होती है जब सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है।

सुसंगत बुलायालहर कीसमान आवृत्तियाँ, एक स्थिर चरण अंतर और एक ही तल में दोलन होते हैं।

दखल अंदाजी सुसंगत तरंगों के सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप माध्यम के विभिन्न बिंदुओं पर पारस्परिक प्रवर्धन और दोलनों के क्षीणन की एक समय-निरंतर घटना है।

तरंगों के अध्यारोपण का परिणाम उन चरणों पर निर्भर करता है जिनमें दोलन एक दूसरे पर आरोपित होते हैं।

यदि स्रोत A और B से तरंगें समान चरणों में बिंदु C पर पहुँचती हैं, तो दोलनों में वृद्धि होगी; यदि यह विपरीत चरणों में है, तो दोलनों का कमजोर होना है। नतीजतन, अंतरिक्ष में बढ़े हुए और कमजोर दोलनों के वैकल्पिक क्षेत्रों का एक स्थिर पैटर्न बनता है।

अधिकतम और न्यूनतम शर्तें

यदि बिंदु A और B के दोलन चरण में मेल खाते हैं और समान आयाम हैं, तो यह स्पष्ट है कि बिंदु C पर परिणामी विस्थापन दो तरंगों के पथों के बीच के अंतर पर निर्भर करता है।

अधिकतम शर्तें

यदि इन तरंगों का पथ अंतर तरंगों की एक पूर्णांक संख्या के बराबर है (अर्थात, अर्ध-तरंगों की एक सम संख्या) d = kλ , कहाँ पे क= 0, 1, 2, ..., तब इन तरंगों के अध्यारोपण के बिंदु पर अधिकतम व्यतिकरण बनता है।

अधिकतम शर्त :

ए = 2x0.

न्यूनतम शर्त

यदि इन तरंगों का पथ अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर है, तो इसका मतलब है कि बिंदु A और B से तरंगें एंटीफेज में बिंदु C पर आएंगी और एक दूसरे को रद्द कर देंगी।

न्यूनतम शर्त:

परिणामी दोलन का आयाम ए = 0.

यदि d अर्ध-तरंगों की पूर्णांक संख्या के बराबर नहीं है, तो 0< А < 2х 0 .

तरंगों का विवर्तन।

रेखीय प्रसार से विचलन और तरंगों द्वारा बाधाओं के चक्कर लगाने की घटना कहलाती हैविवर्तन।

तरंग दैर्ध्य (λ) और बाधा के आकार (L) के बीच संबंध तरंग के व्यवहार को निर्धारित करता है। यदि आपतित तरंगदैर्घ्य है तो विवर्तन सबसे अधिक स्पष्ट होता है अधिक आकारबाधाएं। प्रयोगों से पता चलता है कि विवर्तन हमेशा मौजूद रहता है, लेकिन स्थिति के तहत ध्यान देने योग्य हो जाता है डी<<λ , जहां d बाधा का आकार है।

विवर्तन किसी भी प्रकृति की तरंगों का एक सामान्य गुण है, जो हमेशा होता है, लेकिन इसके अवलोकन की शर्तें अलग होती हैं।

पानी की सतह पर एक लहर पर्याप्त रूप से बड़ी बाधा की ओर फैलती है, जिसके पीछे एक छाया बनती है, अर्थात। कोई तरंग प्रक्रिया नहीं देखी जाती है। इस संपत्ति का उपयोग बंदरगाहों में ब्रेकवाटर के निर्माण में किया जाता है। यदि बाधा के आयाम तरंग दैर्ध्य के बराबर हैं, तो बाधा के पीछे एक लहर होगी। उसके पीछे लहर ऐसे फैलती है जैसे कोई बाधा ही न हो, यानी। तरंग विवर्तन देखा जाता है।

विवर्तन की अभिव्यक्ति के उदाहरण . घर के कोने-कोने में जोर-जोर से बातचीत सुनकर जंगल में आवाजें आती हैं, पानी की सतह पर लहरें उठती हैं।

खड़ी तरंगें

खड़ी तरंगें प्रत्यक्ष और परावर्तित तरंगों को जोड़कर बनते हैं यदि उनकी आवृत्ति और आयाम समान हों।

दोनों सिरों पर स्थिर डोरी में जटिल कम्पन उत्पन्न होते हैं, जिन्हें अध्यारोपण का परिणाम माना जा सकता है ( सुपरपोजिशन) दो तरंगें विपरीत दिशाओं में फैलती हैं और सिरों पर परावर्तन और पुन: प्रतिबिंब का अनुभव करती हैं। दोनों सिरों पर लगे तारों के कंपन से सभी तार वाले वाद्य यंत्रों की ध्वनि उत्पन्न होती है। इसी तरह की घटना हवा के उपकरणों की आवाज के साथ होती है, जिसमें अंग पाइप भी शामिल हैं।

स्ट्रिंग कंपन. दोनों सिरों पर स्थिर एक तनी हुई डोरी में, जब अनुप्रस्थ कंपन उत्तेजित होते हैं, खड़ी तरंगें , और गांठें उन जगहों पर स्थित होनी चाहिए जहां स्ट्रिंग तय की गई है। इसलिए, स्ट्रिंग उत्साहित है ध्यान देने योग्य तीव्रता केवल ऐसे दोलन, जिनमें से आधी तरंगदैर्घ्य स्ट्रिंग की लंबाई पर एक पूर्णांक संख्या में फिट बैठता है।

यह शर्त का तात्पर्य है

तरंग दैर्ध्य आवृत्तियों के अनुरूप हैं

एन = 1, 2, 3...आवृत्तियों वीएन बुलाया प्राकृतिक आवृत्तियों तार।

आवृत्तियों के साथ हार्मोनिक कंपन वीएन बुलाया स्वयं या सामान्य कंपन . उन्हें हार्मोनिक्स भी कहा जाता है। सामान्य तौर पर, एक स्ट्रिंग का कंपन विभिन्न हार्मोनिक्स का एक सुपरपोजिशन होता है।

स्थायी तरंग समीकरण :

उन बिंदुओं पर जहां निर्देशांक शर्त को पूरा करते हैं (एन= 1, 2, 3, ...), कुल आयाम अधिकतम मान के बराबर है - यह एंटीनोड्स खड़ी लहर। एंटिनोड निर्देशांक :

उन बिंदुओं पर जिनके निर्देशांक शर्त को पूरा करते हैं (एन= 0, 1, 2,…), कुल दोलन आयाम शून्य के बराबर है - यह नोड्सखड़ी लहर. नोड निर्देशांक:

खड़ी तरंगों का निर्माण तब देखा जाता है जब यात्रा और परावर्तित तरंगें हस्तक्षेप करती हैं। उस सीमा पर जहां तरंग परावर्तित होती है, एक एंटीनोड प्राप्त होता है यदि वह माध्यम जिससे प्रतिबिंब होता है वह कम घना (ए) होता है, और यदि यह अधिक घना (बी) होता है तो एक गाँठ प्राप्त होता है।

अगर हम विचार करें यात्रा लहर , फिर इसके प्रसार की दिशा में ऊर्जा स्थानांतरित होती हैथरथरानवाला आंदोलन। कब वही ऊर्जा हस्तांतरण की कोई स्थायी लहर नहीं है , इसलिये समान आयाम की आपतित और परावर्तित तरंगें समान ऊर्जा को विपरीत दिशाओं में ले जाती हैं।

खड़ी तरंगें उत्पन्न होती हैं, उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर फैली एक स्ट्रिंग में जब अनुप्रस्थ कंपन उत्तेजित होते हैं। इसके अलावा, फिक्सिंग के स्थानों में एक स्थायी लहर के नोड होते हैं।

यदि एक वायु स्तंभ में एक खड़ी लहर स्थापित की जाती है जो एक छोर (ध्वनि तरंग) पर खुली होती है, तो खुले सिरे पर एक एंटीनोड बनता है, और विपरीत छोर पर एक गाँठ बनती है।

लहर- एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया।

यांत्रिक तरंग- यांत्रिक गड़बड़ी अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा ले जाती है।

वेव प्रकार:

अनुदैर्ध्य - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं - सभी लोचदार मीडिया में;

एक्स

दोलन दिशा

पर्यावरण के बिंदु

अनुप्रस्थ - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत होते हैं - तरल की सतह पर।

एक्स

यांत्रिक तरंगों के प्रकार:

लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार;

तरल की सतह पर तरंगें।

लहर विशेषताएं:

A को नियम के अनुसार दोलन करने दें:
.

तब B एक कोण से देरी से दोलन करता है
, कहाँ पे
, अर्थात।

तरंग ऊर्जा।

एक कण की कुल ऊर्जा है। यदि कणN, तो कहाँ - एप्सिलॉन, वी - वॉल्यूम।

एप्सिलॉन- तरंग की प्रति इकाई आयतन ऊर्जा - आयतन ऊर्जा घनत्व।

तरंग ऊर्जा प्रवाह एक निश्चित सतह के माध्यम से तरंगों द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा के अनुपात के बराबर है, जिसके दौरान यह स्थानांतरण किया जाता है:
, वाट; 1 वाट = 1J/s।

ऊर्जा प्रवाह घनत्व - तरंग तीव्रता- एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह - क्रॉस सेक्शन के प्रति यूनिट क्षेत्र में प्रति यूनिट समय में एक तरंग द्वारा स्थानांतरित औसत ऊर्जा के बराबर मूल्य।

[डब्ल्यू/एम2]

.

उमोव वेक्टर- वेक्टर I, तरंग प्रसार की दिशा दिखा रहा है और इस दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाली तरंग ऊर्जा के प्रवाह के बराबर है:

.

तरंग की भौतिक विशेषताएं:

कंपन:

1. आयाम

लहर:

1. तरंग दैर्ध्य

   तरंग गति

   तीव्रता

जटिल दोलन (विश्राम) - साइनसोइडल से अलग।

फुरियर रूपांतरण- किसी भी जटिल आवधिक कार्य को कई सरल (हार्मोनिक) कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी अवधि जटिल कार्य की अवधि के गुणक हैं - यह हार्मोनिक विश्लेषण है। पार्सर्स में होता है। परिणाम एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम है:

लेकिन

0

ध्वनि -कंपन और तरंगें जो मानव कान पर कार्य करती हैं और श्रवण संवेदना का कारण बनती हैं।

ध्वनि कंपन और तरंग यांत्रिक कंपन और तरंगों का एक विशेष मामला है। ध्वनियों के प्रकार:

टन- ध्वनि, जो एक आवधिक प्रक्रिया है:

1. सरल - हार्मोनिक - ट्यूनिंग कांटा

   जटिल - एनाहारमोनिक - भाषण, संगीत

एक जटिल स्वर को सरल में विघटित किया जा सकता है। इस तरह के अपघटन की सबसे कम आवृत्ति मौलिक स्वर है, शेष हार्मोनिक्स (ओवरटोन) की आवृत्ति 2 के बराबर होती है और दूसरे। उनकी सापेक्ष तीव्रता को इंगित करने वाली आवृत्तियों का एक सेट ध्वनिक स्पेक्ट्रम है।

शोर -एक जटिल गैर-दोहराव समय निर्भरता (सरसराहट, क्रेक, तालियाँ) के साथ ध्वनि। स्पेक्ट्रम निरंतर है।

ध्वनि की भौतिक विशेषताएं:

श्रवण संवेदना विशेषताएं:

ऊंचाईध्वनि तरंग की आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। आवृत्ति जितनी अधिक होगी, स्वर उतना ही अधिक होगा। अधिक तीव्रता की ध्वनि कम होती है।

लय- ध्वनिक स्पेक्ट्रम द्वारा निर्धारित। जितने अधिक स्वर, उतने ही समृद्ध स्पेक्ट्रम।

आयतन- श्रवण संवेदना के स्तर की विशेषता है। ध्वनि की तीव्रता और आवृत्ति पर निर्भर करता है। psychophysical वेबर-फेचनर कानून: यदि आप जलन को तेजी से (समान संख्या में) बढ़ाते हैं, तो इस जलन की अनुभूति अंकगणितीय प्रगति (उसी मात्रा से) में बढ़ जाएगी।

, जहां ई जोर है (फोन में मापा जाता है);
- तीव्रता का स्तर (बेल में मापा जाता है)। 1 बेल - तीव्रता के स्तर में परिवर्तन, जो ध्वनि की तीव्रता में 10 गुना परिवर्तन से मेल खाती है। K - आनुपातिकता गुणांक, आवृत्ति और तीव्रता पर निर्भर करता है।

ध्वनि की प्रबलता और तीव्रता के बीच संबंध है समान प्रबलता वक्र, प्रायोगिक डेटा पर निर्मित (वे 1 kHz की आवृत्ति के साथ एक ध्वनि बनाते हैं, तीव्रता को तब तक बदलते हैं जब तक कि अध्ययन के तहत ध्वनि की मात्रा की अनुभूति के समान श्रवण संवेदना उत्पन्न न हो जाए)। तीव्रता और आवृत्ति को जानकर, आप पृष्ठभूमि का पता लगा सकते हैं।

श्रव्यतामिति- श्रवण तीक्ष्णता को मापने की एक विधि। उपकरण एक ऑडियोमीटर है। परिणामी वक्र एक ऑडियोग्राम है। विभिन्न आवृत्तियों पर श्रवण संवेदना की दहलीज निर्धारित और तुलना की जाती है।

शोर मीटर - शोर स्तर माप।

क्लिनिक में: ऑस्केल्टेशन - स्टेथोस्कोप / फोनेंडोस्कोप। एक फोनेंडोस्कोप एक झिल्ली और रबर ट्यूब के साथ एक खोखला कैप्सूल होता है।

फोनोकार्डियोग्राफी - पृष्ठभूमि और दिल बड़बड़ाहट का ग्राफिक पंजीकरण।

टक्कर।

अल्ट्रासाउंड- यांत्रिक कंपन और तरंगें जिनकी आवृत्ति 20 kHz से 20 MHz तक होती है। अल्ट्रासाउंड उत्सर्जक - पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव के आधार पर इलेक्ट्रोमैकेनिकल एमिटर (इलेक्ट्रोड के लिए प्रत्यावर्ती धारा, जिसके बीच क्वार्ट्ज है)।

अल्ट्रासाउंड की तरंग दैर्ध्य ध्वनि की तरंग दैर्ध्य से कम है: 1.4 मीटर - पानी में ध्वनि (1 kHz), 1.4 मिमी - पानी में अल्ट्रासाउंड (1 मेगाहर्ट्ज)। हड्डी-पेरीओस्टेम-मांसपेशी की सीमा पर अल्ट्रासाउंड अच्छी तरह से परिलक्षित होता है। तेल (हवा की परत) से चिकनाई न होने पर अल्ट्रासाउंड मानव शरीर में प्रवेश नहीं करेगा। अल्ट्रासाउंड के प्रसार की गति पर्यावरण पर निर्भर करती है। भौतिक प्रक्रियाएं: माइक्रोवाइब्रेशन, बायोमैक्रोमोलेक्यूल्स का विनाश, जैविक झिल्ली का पुनर्गठन और क्षति, थर्मल क्रिया, कोशिकाओं और सूक्ष्मजीवों का विनाश, गुहिकायन। क्लिनिक में: डायग्नोस्टिक्स (एन्सेफैलोग्राफ, कार्डियोग्राफ, अल्ट्रासाउंड), फिजियोथेरेपी (800 kHz), अल्ट्रासोनिक स्केलपेल, फार्मास्युटिकल उद्योग, ऑस्टियोसिंथेसिस, नसबंदी।

इन्फ्रासाउंड- 20 हर्ट्ज से कम आवृत्ति वाली तरंगें। प्रतिकूल क्रिया - शरीर में प्रतिध्वनि।

कंपन. लाभकारी और हानिकारक क्रिया। मालिश। कंपन रोग।

डॉपलर प्रभाव- तरंग स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण प्रेक्षक (वेव रिसीवर) द्वारा देखी गई तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन।

केस 1: N, I के पास पहुंचता है।

केस 2: और एन के पास जाता है।

केस 3: एक दूसरे से I और H का दृष्टिकोण और दूरी:

प्रणाली: अल्ट्रासोनिक जनरेटर - रिसीवर - माध्यम के सापेक्ष गतिहीन है। वस्तु गतिमान है। यह आवृत्ति के साथ अल्ट्रासाउंड प्राप्त करता है
, इसे प्रतिबिंबित करता है, इसे रिसीवर को भेजता है, जो आवृत्ति के साथ एक अल्ट्रासोनिक तरंग प्राप्त करता है
. आवृत्ति अंतर - डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट:
. इसका उपयोग रक्त प्रवाह की गति, वाल्वों की गति की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

1.7. यांत्रिक तरंगें

अंतरिक्ष में फैलने वाले किसी पदार्थ या क्षेत्र के कंपन को तरंग कहा जाता है। पदार्थ के उतार-चढ़ाव से लोचदार तरंगें उत्पन्न होती हैं (एक विशेष मामला ध्वनि है)।

यांत्रिक तरंगसमय के साथ माध्यम के कणों के दोलनों का प्रसार है।

निरंतर माध्यम में तरंगें कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण फैलती हैं। यदि कोई कण दोलन गति में आता है, तो लोचदार संबंध के कारण, यह गति पड़ोसी कणों में स्थानांतरित हो जाती है, और तरंग फैल जाती है। इस स्थिति में, दोलन करने वाले कण स्वयं तरंग के साथ नहीं चलते हैं, लेकिन हिचकिचानाउनके आसपास संतुलन की स्थिति.

अनुदैर्ध्य तरंगेंवे तरंगें हैं जिनमें कण दोलनों की दिशा x तरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाती है . अनुदैर्ध्य तरंगें गैसों, तरल पदार्थों और ठोस पदार्थों में फैलती हैं।

पी
ओपेरा तरंगें- ये वे तरंगें हैं जिनमें कण दोलनों की दिशा तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होती है . अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस माध्यम में ही फैलती हैं।

तरंगों की दो आवृत्तियाँ होती हैं- समय और स्थान में. समय में आवधिकता का अर्थ है कि माध्यम का प्रत्येक कण अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करता है, और यह गति एक दोलन अवधि T के साथ दोहराई जाती है। अंतरिक्ष में आवधिकता का अर्थ है कि माध्यम के कणों की दोलन गति उनके बीच कुछ निश्चित दूरी पर दोहराई जाती है।

अंतरिक्ष में तरंग प्रक्रिया की आवधिकता को तरंगदैर्घ्य नामक एक मात्रा की विशेषता होती है और इसे निरूपित किया जाता है .

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जो एक कण के दोलन की एक अवधि के दौरान एक माध्यम में एक तरंग का प्रसार करती है। .

यहाँ से
, कहाँ पे - कण दोलन अवधि, - दोलन आवृत्ति, - माध्यम के गुणों के आधार पर तरंग प्रसार की गति।

प्रति तरंग समीकरण कैसे लिखें? बिंदु O (लहर का स्रोत) पर स्थित कॉर्ड के एक टुकड़े को कोसाइन नियम के अनुसार दोलन करने दें

मान लीजिए कोई बिंदु B स्रोत (बिंदु O) से x की दूरी पर है। v वेग से चलने वाली किसी तरंग को उस तक पहुँचने में समय लगता है।
. इसका अर्थ है कि बिंदु B पर दोलन बाद में शुरू होंगे
. अर्थात। इस समीकरण में प्रतिस्थापित करने के बाद के लिए व्यंजक
और कई गणितीय परिवर्तन, हम प्राप्त करते हैं

,
. आइए संकेतन का परिचय दें:
. फिर। बिंदु B के चयन की मनमानी के कारण यह समीकरण समतल तरंग का वांछित समीकरण होगा
.

कोज्या चिन्ह के नीचे के व्यंजक को तरंग की कला कहते हैं
.

इ यदि दो बिंदु तरंग के स्रोत से अलग-अलग दूरी पर हैं, तो उनके चरण अलग-अलग होंगे। उदाहरण के लिए, दूरी पर स्थित बिंदु B और C के चरण और तरंग के स्रोत से, क्रमशः के बराबर होगा

बिंदु B और बिंदु C पर होने वाले दोलनों का चरण अंतर निरूपित किया जाएगा
और यह बराबर होगा

ऐसे मामलों में, यह कहा जाता है कि बिंदु B और C पर होने वाले दोलनों के बीच एक चरण बदलाव होता है। ऐसा कहा जाता है कि बिंदु B और C पर दोलन चरण में होते हैं यदि
. अगर
, तो बिंदु बी और सी पर दोलन एंटीफेज में होते हैं। अन्य सभी मामलों में, केवल एक चरण परिवर्तन होता है।

"तरंग दैर्ध्य" की अवधारणा को दूसरे तरीके से परिभाषित किया जा सकता है:

इसलिए k को तरंग संख्या कहते हैं।

हमने नोटेशन पेश किया है
और दिखाया कि
. फिर

.

तरंगदैर्घ्य वह पथ है जो तरंग द्वारा दोलन की एक अवधि में तय किया जाता है।

आइए हम तरंग सिद्धांत में दो महत्वपूर्ण अवधारणाओं को परिभाषित करें।

लहर की सतहमाध्यम में बिंदुओं का स्थान है जो एक ही चरण में दोलन करता है। तरंग सतह को माध्यम के किसी भी बिंदु से खींचा जा सकता है, इसलिए इनकी संख्या अनंत होती है।

लहर की सतहें किसी भी आकार की हो सकती हैं, और सबसे सरल मामले में वे एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक सेट (यदि तरंग स्रोत एक अनंत विमान है) या संकेंद्रित क्षेत्रों का एक सेट है (यदि तरंग स्रोत एक बिंदु है)।

वेव फ्रंट(लहर मोर्चा) - बिंदुओं का वह स्थान, जो समय के क्षण तक उतार-चढ़ाव तक पहुंचता है . वेव फ्रंट तरंग प्रक्रिया में शामिल अंतरिक्ष के उस हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करता है जहां अभी तक दोलन नहीं हुए हैं। इसलिए, तरंग मोर्चा तरंग सतहों में से एक है। यह दो क्षेत्रों को अलग करता है: 1 - जिस तक लहर t, 2 तक पहुँची - नहीं पहुँची।

किसी भी समय केवल एक तरंग मोर्चा होता है, और यह लगातार गतिमान रहता है, जबकि तरंग की सतह स्थिर रहती है (वे एक ही चरण में दोलन करने वाले कणों की संतुलन स्थिति से गुजरती हैं)।

समतल लहर- यह एक लहर है जिसमें तरंग सतह (और लहर सामने) समानांतर विमान हैं।

गोलाकार तरंगएक तरंग है जिसकी तरंग सतह संकेंद्रित गोले हैं। गोलाकार तरंग समीकरण:
.

दो या दो से अधिक तरंगों द्वारा पहुँचे माध्यम का प्रत्येक बिंदु प्रत्येक तरंग के कारण अलग-अलग दोलनों में भाग लेगा। परिणामी कंपन क्या होगा? यह कई कारकों पर निर्भर करता है, विशेष रूप से, माध्यम के गुणों पर। यदि तरंग प्रसार की प्रक्रिया के कारण माध्यम के गुण नहीं बदलते हैं, तो माध्यम को रैखिक कहा जाता है। अनुभव से पता चलता है कि तरंगें एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से रैखिक माध्यम में फैलती हैं। हम केवल रैखिक मीडिया में तरंगों पर विचार करेंगे। और जिस बिंदु पर दो तरंगें एक साथ पहुंची हैं, उस बिंदु का उतार-चढ़ाव क्या होगा? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि इस दोहरी क्रिया के कारण होने वाले दोलन के आयाम और चरण का पता कैसे लगाया जाए। परिणामी दोलन के आयाम और चरण को निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक तरंग के कारण होने वाले विस्थापन को खोजना और फिर उन्हें जोड़ना आवश्यक है। कैसे? ज्यामितीय रूप से!

तरंगों के सुपरपोजिशन (ओवरले) का सिद्धांत: जब कई तरंगें एक रैखिक माध्यम में फैलती हैं, तो उनमें से प्रत्येक इस तरह फैलती है जैसे कि कोई अन्य तरंगें नहीं थीं, और किसी भी समय माध्यम के एक कण का परिणामी विस्थापन ज्यामितीय योग के बराबर होता है। तरंग प्रक्रियाओं के प्रत्येक घटक में भाग लेते हुए, कणों को प्राप्त होने वाले विस्थापन।

तरंग सिद्धांत की एक महत्वपूर्ण अवधारणा अवधारणा है सुसंगतता - कई दोलन या तरंग प्रक्रियाओं के समय और स्थान में समन्वित प्रवाह. यदि प्रेक्षण बिंदु पर आने वाली तरंगों का कला अंतर समय पर निर्भर नहीं करता है, तो ऐसी तरंगें कहलाती हैं सुसंगत. जाहिर है, केवल समान आवृत्ति वाली तरंगें सुसंगत हो सकती हैं।

आर आइए विचार करें कि अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर आने वाली दो सुसंगत तरंगों को जोड़ने का परिणाम क्या होगा (अवलोकन बिंदु) बी। गणितीय गणना को सरल बनाने के लिए, हम मान लेंगे कि स्रोत एस 1 और एस 2 द्वारा उत्सर्जित तरंगों का आयाम समान है और प्रारंभिक चरण शून्य के बराबर। प्रेक्षण बिंदु पर (बिंदु B पर), स्रोत S 1 और S 2 से आने वाली तरंगें माध्यम के कणों के दोलन का कारण बनेंगी:
और
. बिंदु B पर परिणामी उतार-चढ़ाव को योग के रूप में पाया जाता है।

आमतौर पर, प्रेक्षण बिंदु पर होने वाले परिणामी दोलन का आयाम और चरण वेक्टर आरेखों की विधि का उपयोग करके पाया जाता है, जो प्रत्येक दोलन को कोणीय वेग के साथ घूमते हुए वेक्टर के रूप में दर्शाता है। वेक्टर की लंबाई दोलन के आयाम के बराबर है। प्रारंभ में, यह वेक्टर दोलनों के प्रारंभिक चरण के बराबर चुनी हुई दिशा के साथ एक कोण बनाता है। फिर परिणामी दोलन का आयाम सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।

आयाम के साथ दो दोलनों को जोड़ने के हमारे मामले के लिए
,
और चरण
,

.

इसलिए, बिंदु B पर होने वाले दोलनों का आयाम इस बात पर निर्भर करता है कि पथ अंतर क्या है
स्रोत से प्रेक्षण बिंदु तक प्रत्येक तरंग द्वारा अलग-अलग यात्रा की जाती है (
प्रेक्षण बिंदु पर आने वाली तरंगों के बीच पथ अंतर है)। व्यतिकरण मिनिमा या मैक्सिमा को उन बिंदुओं पर देखा जा सकता है जिनके लिए
. और यह बिंदु S 1 और S 2 पर foci के साथ एक अतिपरवलय का समीकरण है।

अंतरिक्ष में उन बिंदुओं पर जिसके लिए
, परिणामी दोलनों का आयाम अधिकतम और बराबर होगा
. इसलिये
, तो दोलन आयाम उन बिंदुओं पर अधिकतम होगा जिनके लिए।

अंतरिक्ष में उन बिंदुओं पर जिसके लिए
, परिणामी दोलनों का आयाम न्यूनतम और बराबर होगा
.दोलन आयाम उन बिंदुओं पर न्यूनतम होगा जिनके लिए .

एक सीमित संख्या में सुसंगत तरंगों के योग से उत्पन्न ऊर्जा पुनर्वितरण की घटना को व्यतिकरण कहा जाता है।

तरंगों के बाधाओं के चारों ओर मुड़ने की घटना को विवर्तन कहते हैं।

कभी-कभी विवर्तन को ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियमों से बाधाओं के निकट तरंग प्रसार का कोई विचलन कहा जाता है (यदि बाधाओं के आयाम तरंग दैर्ध्य के अनुरूप हैं)।

बी
विवर्तन के कारण, तरंगें ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में प्रवेश कर सकती हैं, बाधाओं को पार कर सकती हैं, स्क्रीन में छोटे छिद्रों से प्रवेश कर सकती हैं, आदि। ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में तरंगों के प्रहार की व्याख्या कैसे करें? ह्यूजेन्स सिद्धांत का उपयोग करके विवर्तन की घटना को समझाया जा सकता है: प्रत्येक बिंदु जिस पर एक लहर पहुंचती है वह माध्यमिक तरंगों (एक सजातीय गोलाकार माध्यम में) का स्रोत होता है, और इन तरंगों का लिफाफा अगले पल में तरंग मोर्चे की स्थिति निर्धारित करता है। समय।

क्या काम आ सकता है यह देखने के लिए हल्के हस्तक्षेप से डालें

लहरअंतरिक्ष में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है।

लहर की सतहउन बिंदुओं का स्थान है जहां एक ही चरण में दोलन होते हैं।

वेव फ्रंटउन बिंदुओं का स्थान है जहाँ तक तरंग एक निश्चित समय में पहुँचती है टी. वेव फ्रंट तरंग प्रक्रिया में शामिल अंतरिक्ष के उस हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करता है जहां अभी तक दोलन नहीं हुए हैं।

एक बिंदु स्रोत के लिए, तरंग मोर्चा स्रोत स्थान S पर केंद्रित एक गोलाकार सतह है। 1, 2, 3 - लहर सतहों; 1 - लहर सामने। स्रोत से निकलने वाली किरण के साथ फैलने वाली गोलाकार तरंग का समीकरण: . यहां - तरंग प्रसार गति, - तरंग दैर्ध्य; लेकिन- दोलन आयाम; - परिपत्र (चक्रीय) दोलन आवृत्ति; समय t पर एक बिंदु स्रोत से r दूरी पर स्थित बिंदु की संतुलन स्थिति से विस्थापन है।

समतल लहरएक सपाट लहर के साथ एक लहर है। अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश प्रसार करने वाली समतल तरंग का समीकरण आप:
, कहाँ पे एक्स- समय t पर स्रोत से y दूरी पर स्थित बिंदु की संतुलन स्थिति से विस्थापन।

1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें।

2. वेव फ्रंट। वेग और तरंग दैर्ध्य।

3. समतल तरंग का समीकरण।

4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ।

5. कुछ विशेष प्रकार की तरंगें ।

6. डॉपलर प्रभाव और दवा में इसका उपयोग।

7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव।

8. बुनियादी अवधारणाएं और सूत्र।

9. कार्य।

2.1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

यदि लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) के किसी भी स्थान पर उसके कणों के दोलन उत्तेजित होते हैं, तो कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण, यह दोलन एक निश्चित गति के साथ कण से कण तक माध्यम में प्रचार करना शुरू कर देगा। वी

उदाहरण के लिए, यदि एक दोलनशील पिंड को किसी तरल या गैसीय माध्यम में रखा जाता है, तो पिंड की दोलन गति को उसके आस-पास के माध्यम के कणों तक पहुँचाया जाएगा। बदले में, वे पड़ोसी कणों को दोलन गति में शामिल करते हैं, और इसी तरह। इस मामले में, माध्यम के सभी बिंदु शरीर के कंपन की आवृत्ति के बराबर, समान आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं। इस आवृत्ति को कहा जाता है तरंग आवृत्ति।

लहरएक लोचदार माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

तरंग आवृत्तिमाध्यम के बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति कहा जाता है जिसमें तरंग का प्रसार होता है।

तरंग कंपन के स्रोत से माध्यम के परिधीय भागों में कंपन ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी है। उसी समय, पर्यावरण में हैं

आवधिक विकृतियाँ जो तरंग द्वारा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाती हैं। माध्यम के कण स्वयं तरंग के साथ गति नहीं करते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं। इसलिए, तरंग का प्रसार पदार्थ के स्थानांतरण के साथ नहीं होता है।

आवृत्ति के अनुसार, यांत्रिक तरंगों को विभिन्न श्रेणियों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें तालिका में दर्शाया गया है। 2.1.

तालिका 2.1.यांत्रिक तरंगों का पैमाना

तरंग प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

अनुदैर्ध्य तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान माध्यम के कण उसी सीधी रेखा के साथ दोलन करते हैं जिसके साथ तरंग फैलती है। इस मामले में, संपीड़न और विरलन के क्षेत्र माध्यम में वैकल्पिक होते हैं।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें हो सकती हैं सभी मेंमीडिया (ठोस, तरल और गैसीय)।

अनुप्रस्थ तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं। इस मामले में, माध्यम में आवधिक कतरनी विकृतियाँ होती हैं।

द्रवों और गैसों में लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं और कतरनी के दौरान उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए इन मीडिया में अनुप्रस्थ तरंगें नहीं बनती हैं। अपवाद तरल की सतह पर तरंगें हैं।

2.2. लहर सामने। वेग और तरंग दैर्ध्य

प्रकृति में, ऐसी कोई प्रक्रिया नहीं है जो असीम रूप से उच्च गति से फैलती है, इसलिए, वातावरण में एक बिंदु पर बाहरी प्रभाव से उत्पन्न अशांति तुरंत नहीं, बल्कि कुछ समय बाद दूसरे बिंदु पर पहुंच जाएगी। इस मामले में, माध्यम को दो क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है: वह क्षेत्र, जिसके बिंदु पहले से ही दोलन गति में शामिल हैं, और वह क्षेत्र, जिसके बिंदु अभी भी संतुलन में हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली सतह कहलाती है लहर सामने।

वेव फ्रंट -उन बिंदुओं का स्थान जहाँ तक दोलन (माध्यम का विक्षोभ) एक निश्चित क्षण तक पहुँच गया है।

जब कोई तरंग फैलती है, तो उसका अग्रभाग एक निश्चित गति से गति करता है, जिसे तरंग की गति कहते हैं।

तरंग गति (v) इसके अग्रभाग की गति की गति है।

एक तरंग की गति माध्यम के गुणों और तरंग के प्रकार पर निर्भर करती है: एक ठोस में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें अलग-अलग गति से फैलती हैं।

सभी प्रकार की तरंगों का प्रसार वेग निम्न अभिव्यक्ति द्वारा कमजोर तरंग क्षीणन की स्थिति के तहत निर्धारित किया जाता है:

जहाँ G लोच का प्रभावी मापांक है, माध्यम का घनत्व है।

एक माध्यम में एक तरंग की गति को तरंग प्रक्रिया में शामिल माध्यम के कणों की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब एक ध्वनि तरंग हवा में फैलती है, तो उसके अणुओं का औसत कंपन वेग लगभग 10 सेमी/सेकेंड होता है, और सामान्य परिस्थितियों में ध्वनि तरंग की गति लगभग 330 मीटर/सेकेंड होती है।

वेवफ्रंट आकार तरंग के ज्यामितीय प्रकार को निर्धारित करता है। इस आधार पर सबसे सरल प्रकार की तरंगें हैं समतलऔर गोलाकार।

समतलएक तरंग को एक तरंग कहा जाता है जिसका अग्र भाग संचरण की दिशा के लंबवत एक समतल होता है।

उदाहरण के लिए, गैस के साथ बंद पिस्टन सिलेंडर में, जब पिस्टन दोलन करता है, तो समतल तरंगें उत्पन्न होती हैं।

समतल तरंग का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहता है। तरंग स्रोत से दूरी के साथ इसकी थोड़ी कमी तरल या गैसीय माध्यम की चिपचिपाहट से जुड़ी होती है।

गोलाकारएक लहर कहलाती है जिसके सामने एक गोले का आकार होता है।

इस तरह, उदाहरण के लिए, एक तरल या गैसीय माध्यम में एक स्पंदित गोलाकार स्रोत के कारण होने वाली लहर है।

एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत से दूरी के साथ दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

कई तरंग परिघटनाओं का वर्णन करने के लिए, जैसे कि हस्तक्षेप और विवर्तन, तरंग दैर्ध्य नामक एक विशेष विशेषता का उपयोग करें।

वेवलेंथ उस दूरी को कहा जाता है जिस पर माध्यम के कणों के दोलन की अवधि के बराबर समय में इसका अग्रभाग चलता है:

यहां वी- तरंग गति, टी - दोलन अवधि, ν - मध्यम बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति, ω - चक्रीय आवृत्ति।

चूंकि तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, तरंग दैर्ध्य λ एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, यह बदल जाता है, जबकि आवृत्ति ν नहीं बदलता।

तरंग दैर्ध्य की इस परिभाषा की एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय व्याख्या है। अंजीर पर विचार करें। 2.1a, जो किसी समय माध्यम के बिंदुओं के विस्थापन को दर्शाता है। वेव फ्रंट की स्थिति अंक ए और बी द्वारा चिह्नित की जाती है।

एक समय T के बाद दोलन की एक अवधि के बराबर, तरंग मोर्चा गति करेगा। इसकी स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 2.1, बी अंक ए 1 और बी 1। यह चित्र से देखा जा सकता है कि तरंग दैर्ध्य λ एक ही चरण में दोलन करने वाले आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है, उदाहरण के लिए, दो आसन्न मैक्सिमा या क्षुद्रता के न्यूनतम के बीच की दूरी।

चावल। 2.1.तरंग दैर्ध्य की ज्यामितीय व्याख्या

2.3. समतल तरंग समीकरण

माध्यम पर आवधिक बाहरी प्रभावों के परिणामस्वरूप तरंग उत्पन्न होती है। वितरण पर विचार करें समतलस्रोत के हार्मोनिक दोलनों द्वारा निर्मित तरंग:

जहाँ x और - स्रोत का विस्थापन, A - दोलनों का आयाम, - दोलनों की वृत्ताकार आवृत्ति।

यदि माध्यम के कुछ बिंदु को स्रोत से s दूरी पर हटा दिया जाता है, और तरंग की गति बराबर होती है वी,तो स्रोत द्वारा निर्मित परेशानी इस बिंदु पर समय τ = s/v तक पहुंच जाएगी। इसलिए, t समय पर विचार किए गए बिंदु पर दोलनों का चरण उस समय स्रोत दोलनों के चरण के समान होगा (टी - एस / वी),और दोलनों का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहेगा। परिणामस्वरूप, इस बिंदु के उतार-चढ़ाव को समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाएगा

यहां हमने वृत्ताकार आवृत्ति के लिए सूत्रों का उपयोग किया है (ω = 2π/T) और तरंगदैर्घ्य (λ = वीटी)।

इस व्यंजक को मूल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण (2.2), जो किसी भी समय माध्यम के किसी बिंदु के विस्थापन को निर्धारित करता है, कहलाता है समतल तरंग समीकरणकोसाइन पर तर्क परिमाण है φ = t - 2 π एस /λ - बुलाया लहर चरण।

2.4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जो उसके सभी कणों की दोलन गति की ऊर्जाओं से बनी होती है। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र (1.21) द्वारा ज्ञात की जाती है: E 0 = m 0 2 डब्ल्यू 2/2. माध्यम के आयतन इकाई में n = . होता है पी/एम 0 कण (ρ माध्यम का घनत्व है)। इसलिए, माध्यम के एक इकाई आयतन में ऊर्जा होती है w р = nЕ 0 = ρ Α 2 डब्ल्यू 2 /2.

थोक ऊर्जा घनत्व(\ ¥ p) - इसकी मात्रा की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की दोलन गति की ऊर्जा:

जहाँ माध्यम का घनत्व है, A कण दोलनों का आयाम है, तरंग की आवृत्ति है।

जब तरंग का प्रसार होता है, तो स्रोत द्वारा सूचित ऊर्जा को दूरस्थ क्षेत्रों में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

ऊर्जा हस्तांतरण के मात्रात्मक विवरण के लिए, निम्नलिखित मात्राएं पेश की जाती हैं।

ऊर्जा प्रवाह(एफ) - प्रति इकाई समय में दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा की गई ऊर्जा के बराबर मूल्य:

लहर की तीव्रताया ऊर्जा प्रवाह घनत्व (I) - तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक क्षेत्र के माध्यम से एक तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह के बराबर मूल्य:

यह दिखाया जा सकता है कि तरंग की तीव्रता उसके प्रसार वेग और आयतन ऊर्जा घनत्व के गुणनफल के बराबर होती है

2.5. कुछ विशेष किस्में

लहर की

1. सदमे की लहरें।जब ध्वनि तरंगें फैलती हैं, तो कण दोलन वेग कुछ सेमी/सेकेंड से अधिक नहीं होता है, अर्थात। यह लहर की गति से सैकड़ों गुना कम है। मजबूत गड़बड़ी (विस्फोट, सुपरसोनिक गति से पिंडों की गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है। यह एक प्रभाव बनाता है जिसे शॉक वेव कहा जाता है।

एक विस्फोट के दौरान, उच्च तापमान पर गर्म किए गए उच्च घनत्व वाले उत्पाद परिवेशी वायु की एक पतली परत का विस्तार और संपीड़न करते हैं।

सदमे की लहर -सुपरसोनिक गति से फैलने वाला एक पतला संक्रमण क्षेत्र, जिसमें दबाव, घनत्व और पदार्थ के वेग में अचानक वृद्धि होती है।

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है। तो, एक परमाणु विस्फोट में, विस्फोट की कुल ऊर्जा का लगभग 50% पर्यावरण में एक शॉक वेव के निर्माण पर खर्च किया जाता है। वस्तुओं तक पहुँचने वाली शॉक वेव विनाश का कारण बनने में सक्षम है।

2. सतह की लहरें।विस्तारित सीमाओं की उपस्थिति में निरंतर मीडिया में शरीर की तरंगों के साथ, सीमाओं के पास स्थानीयकृत तरंगें हो सकती हैं, जो वेवगाइड की भूमिका निभाती हैं। इस तरह, विशेष रूप से, 19 वीं शताब्दी के 90 के दशक में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू। स्ट्रेट (लॉर्ड रेले) द्वारा खोजे गए एक तरल और एक लोचदार माध्यम में सतह की तरंगें हैं। आदर्श स्थिति में, रेले तरंगें अर्ध-अंतरिक्ष की सीमा के साथ-साथ फैलती हैं, अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से क्षय होती हैं। नतीजतन, सतह तरंगें सतह पर अपेक्षाकृत संकीर्ण निकट-सतह परत में निर्मित गड़बड़ी की ऊर्जा को स्थानीयकृत करती हैं।

सतही तरंगें -तरंगें जो किसी पिंड की मुक्त सतह के साथ या अन्य माध्यमों के साथ शरीर की सीमा के साथ फैलती हैं और सीमा से दूरी के साथ तेजी से क्षय होती हैं।

ऐसी तरंगों का एक उदाहरण पृथ्वी की पपड़ी में लहरें (भूकंपीय तरंगें) हैं। सतह तरंगों की प्रवेश गहराई कई तरंग दैर्ध्य है। तरंग दैर्ध्य के बराबर गहराई पर, तरंग की वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व सतह पर इसके वॉल्यूमेट्रिक घनत्व का लगभग 0.05 है। विस्थापन आयाम सतह से दूरी के साथ तेजी से घटता है और व्यावहारिक रूप से कई तरंग दैर्ध्य की गहराई पर गायब हो जाता है।

3. सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगें।

एक सक्रिय रूप से उत्तेजक, या सक्रिय, पर्यावरण एक सतत वातावरण है जिसमें बड़ी संख्या में तत्व होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में ऊर्जा आरक्षित होती है।

इसके अलावा, प्रत्येक तत्व तीन राज्यों में से एक में हो सकता है: 1 - उत्तेजना, 2 - अपवर्तकता (उत्तेजना के बाद एक निश्चित समय के लिए गैर-उत्तेजना), 3 - आराम। आराम की स्थिति से ही तत्व उत्तेजना में जा सकते हैं। सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगों को ऑटोवेव कहा जाता है। ऑटोवेव्स -ये सक्रिय माध्यम में आत्मनिर्भर तरंगें हैं, जो माध्यम में वितरित ऊर्जा स्रोतों के कारण अपनी विशेषताओं को स्थिर रखती हैं।

एक ऑटोवेव की विशेषताएं - अवधि, तरंग दैर्ध्य, प्रसार वेग, आयाम और आकार - स्थिर अवस्था में केवल माध्यम के स्थानीय गुणों पर निर्भर करती हैं और प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर नहीं करती हैं। तालिका में। 2.2 ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों के बीच समानता और अंतर को दर्शाता है।

ऑटोवेव्स की तुलना स्टेपी में आग के फैलाव से की जा सकती है। लौ वितरित ऊर्जा भंडार (सूखी घास) वाले क्षेत्र में फैलती है। प्रत्येक बाद वाला तत्व (घास का सूखा ब्लेड) पिछले एक से प्रज्वलित होता है। और इस प्रकार उत्तेजना तरंग (लौ) के सामने सक्रिय माध्यम (सूखी घास) के माध्यम से फैलता है। जब दो आग मिलती है, तो ज्वाला विलीन हो जाती है, जैसे ऊर्जा भंडार समाप्त हो जाता है - सारी घास जल जाती है।

सक्रिय मीडिया में ऑटोवेव्स के प्रसार की प्रक्रियाओं का विवरण तंत्रिका और मांसपेशी फाइबर के साथ क्रिया क्षमता के प्रसार के अध्ययन में उपयोग किया जाता है।

तालिका 2.2.ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों की तुलना

2.6. डॉपलर प्रभाव और दवा में इसका उपयोग

क्रिश्चियन डॉपलर (1803-1853) - ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, दुनिया के पहले भौतिक संस्थान के निदेशक।

डॉपलर प्रभावऑसीलेशन के स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण पर्यवेक्षक द्वारा कथित दोलनों की आवृत्ति को बदलना शामिल है।

प्रभाव ध्वनिकी और प्रकाशिकी में देखा जाता है।

हम उस स्थिति के लिए डॉपलर प्रभाव का वर्णन करने वाला एक सूत्र प्राप्त करते हैं जब तरंग का स्रोत और रिसीवर माध्यम के सापेक्ष एक सीधी रेखा के साथ क्रमशः v I और v P वेग के साथ चलता है। एक स्रोतअपनी संतुलन स्थिति के सापेक्ष आवृत्ति 0 के साथ हार्मोनिक दोलन करता है। इन दोलनों द्वारा निर्मित तरंग माध्यम में गति से फैलती है वीआइए जानें कि इस मामले में दोलनों की आवृत्ति क्या तय करेगी रिसीवर।

स्रोत दोलनों द्वारा निर्मित विक्षोभ माध्यम में फैलते हैं और रिसीवर तक पहुंचते हैं। स्रोत के एक पूर्ण दोलन पर विचार करें, जो समय t 1 = 0 . से शुरू होता है

और इस समय t 2 = T 0 पर समाप्त होता है (T 0 स्रोत दोलन अवधि है)। समय के इन क्षणों में निर्मित माध्यम की गड़बड़ी क्रमशः t"1 और t" 2 क्षणों में रिसीवर तक पहुँचती है। इस मामले में, रिसीवर एक अवधि और आवृत्ति के साथ दोलनों को पकड़ लेता है:

आइए उस स्थिति के लिए क्षण t" 1 और t" 2 खोजें जब स्रोत और रिसीवर चल रहे हों की ओरएक दूसरे से, और उनके बीच की प्रारंभिक दूरी S के बराबर है। फिलहाल t 2 \u003d T 0, यह दूरी S - (v I + v P) T 0, (चित्र। 2.2) के बराबर हो जाएगी।

चावल। 2.2.क्षण t 1 और t 2 . पर स्रोत और रिसीवर की पारस्परिक स्थिति

यह सूत्र उस स्थिति के लिए मान्य है जब गति v तथा तथा v p निर्देशित हैं की ओरएक दूसरे। सामान्य तौर पर, चलते समय

स्रोत और रिसीवर एक सीधी रेखा के साथ, डॉपलर प्रभाव का सूत्र रूप लेता है

स्रोत के लिए, गति v और को "+" चिह्न के साथ लिया जाता है यदि यह रिसीवर की दिशा में चलता है, और अन्यथा "-" चिह्न के साथ। रिसीवर के लिए - इसी तरह (चित्र। 2.3)।

चावल। 2.3.तरंगों के स्रोत और रिसीवर के वेगों के लिए संकेतों का चुनाव

दवा में डॉपलर प्रभाव का उपयोग करने के एक विशेष मामले पर विचार करें। बता दें कि अल्ट्रासाउंड जनरेटर को कुछ तकनीकी प्रणाली के रूप में एक रिसीवर के साथ जोड़ा जाता है जो माध्यम के सापेक्ष स्थिर होता है। जनरेटर आवृत्ति 0 वाले अल्ट्रासाउंड का उत्सर्जन करता है, जो माध्यम में गति v के साथ फैलता है। की ओरएक गति के साथ प्रणाली v t कुछ शरीर को गतिमान करती है। सबसे पहले, सिस्टम भूमिका निभाता है स्रोत (वी और= 0), और शरीर रिसीवर की भूमिका है (vTl= वी टी)। फिर तरंग वस्तु से परावर्तित होती है और एक निश्चित प्राप्त उपकरण द्वारा तय की जाती है। इस मामले में, वी और = वी टी,और वी पी \u003d 0.

सूत्र (2.7) को दो बार लागू करने पर, हम उत्सर्जित संकेत के परावर्तन के बाद प्रणाली द्वारा निर्धारित आवृत्ति के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:

पर पहुंचनापरावर्तित सिग्नल की सेंसर आवृत्ति पर वस्तु बढ़ती हैऔर कम से हटाना - घट जाता है।

डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट को मापकर, सूत्र (2.8) से हम परावर्तक पिंड की गति ज्ञात कर सकते हैं:

चिन्ह "+" उत्सर्जक की ओर शरीर की गति से मेल खाता है।

डॉपलर प्रभाव का उपयोग रक्त प्रवाह की गति, हृदय के वाल्वों और दीवारों की गति (डॉपलर इकोकार्डियोग्राफी) और अन्य अंगों की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। रक्त के वेग को मापने के लिए संबंधित सेटअप का एक चित्र अंजीर में दिखाया गया है। 2.4.

चावल। 2.4.रक्त वेग मापने के लिए स्थापना योजना: 1 - अल्ट्रासाउंड स्रोत, 2 - अल्ट्रासाउंड रिसीवर

डिवाइस में दो पीज़ोक्रिस्टल होते हैं, जिनमें से एक का उपयोग अल्ट्रासोनिक कंपन (उलटा पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, और दूसरा - रक्त द्वारा बिखरे हुए अल्ट्रासाउंड (प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) प्राप्त करने के लिए।

उदाहरण. धमनी में रक्त प्रवाह की गति निर्धारित करें, यदि अल्ट्रासाउंड का काउंटर प्रतिबिंब (ν 0 = 100 किलोहर्ट्ज़ = 100,000 हर्ट्ज, वी \u003d 1500 m / s) एरिथ्रोसाइट्स से एक डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट होती है डी = 40 हर्ट्ज।

समाधान। सूत्र (2.9) से हम पाते हैं:

वी 0 = वी डी वी /2v0 = 40एक्स 1500/(2एक्स 100,000) = 0.3 मी/से।

2.7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव

1. सतह तरंग प्रसार की अनिसोट्रॉपी। 5-6 kHz (अल्ट्रासाउंड के साथ भ्रमित नहीं होना) की आवृत्ति पर सतह तरंगों का उपयोग करके त्वचा के यांत्रिक गुणों का अध्ययन करते समय, त्वचा की ध्वनिक अनिसोट्रॉपी प्रकट होती है। यह इस तथ्य में व्यक्त किया जाता है कि सतह तरंग के प्रसार वेग परस्पर लंबवत दिशाओं में - शरीर के ऊर्ध्वाधर (Y) और क्षैतिज (X) अक्षों के साथ - भिन्न होते हैं।

ध्वनिक अनिसोट्रॉपी की गंभीरता को मापने के लिए, यांत्रिक अनिसोट्रॉपी गुणांक का उपयोग किया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ पे वी यू- ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ गति, वी एक्स- क्षैतिज अक्ष के साथ।

अनिसोट्रॉपी गुणांक को धनात्मक (K+) के रूप में लिया जाता है यदि वी यू> वी एक्सपर वी यू < वी एक्सगुणांक को ऋणात्मक (K -) के रूप में लिया जाता है। त्वचा में सतही तरंगों के वेग के संख्यात्मक मान और अनिसोट्रॉपी की डिग्री त्वचा पर पड़ने वाले प्रभावों सहित विभिन्न प्रभावों के मूल्यांकन के लिए वस्तुनिष्ठ मानदंड हैं।

2. जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों की क्रिया।जैविक ऊतकों (अंगों) पर प्रभाव के कई मामलों में, परिणामी सदमे तरंगों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, एक झटके की लहर तब होती है जब कोई कुंद वस्तु सिर से टकराती है। इसलिए, सुरक्षात्मक हेलमेट डिजाइन करते समय, सदमे की लहर को कम करने और सिर के पिछले हिस्से को ललाट प्रभाव से बचाने के लिए ध्यान रखा जाता है। यह उद्देश्य हेलमेट में आंतरिक टेप द्वारा पूरा किया जाता है, जो पहली नज़र में केवल वेंटिलेशन के लिए आवश्यक लगता है।

उच्च-तीव्रता वाले लेजर विकिरण के संपर्क में आने पर ऊतकों में शॉक तरंगें उत्पन्न होती हैं। अक्सर उसके बाद, त्वचा में सिकाट्रिकियल (या अन्य) परिवर्तन विकसित होने लगते हैं। यह मामला है, उदाहरण के लिए, कॉस्मेटिक प्रक्रियाओं में। इसलिए, सदमे तरंगों के हानिकारक प्रभावों को कम करने के लिए, विकिरण और त्वचा दोनों के भौतिक गुणों को ध्यान में रखते हुए, जोखिम की खुराक की पूर्व-गणना करना आवश्यक है।

चावल। 2.5.रेडियल शॉक वेव्स का प्रसार

शॉक वेव्स का उपयोग रेडियल शॉक वेव थेरेपी में किया जाता है। अंजीर पर। 2.5 एप्लीकेटर से रेडियल शॉक वेव्स के प्रसार को दर्शाता है।

ऐसी तरंगें एक विशेष कंप्रेसर से लैस उपकरणों में बनाई जाती हैं। रेडियल शॉक वेव वायवीय रूप से उत्पन्न होता है। जोड़तोड़ में स्थित पिस्टन, संपीड़ित हवा की नियंत्रित नाड़ी के प्रभाव में उच्च गति से चलता है। जब पिस्टन मैनिपुलेटर में स्थापित एप्लीकेटर से टकराता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा प्रभावित शरीर के क्षेत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इस मामले में, एप्लीकेटर और त्वचा के बीच स्थित वायु अंतराल में तरंगों के संचरण के दौरान नुकसान को कम करने के लिए, और सदमे तरंगों की अच्छी चालकता सुनिश्चित करने के लिए, एक संपर्क जेल का उपयोग किया जाता है। सामान्य ऑपरेटिंग मोड: आवृत्ति 6-10 हर्ट्ज, ऑपरेटिंग दबाव 250 केपीए, प्रति सत्र दालों की संख्या - 2000 तक।

1. जहाज पर कोहरे में संकेत देते हुए एक सायरन चालू किया जाता है, और t = 6.6 s के बाद, एक प्रतिध्वनि सुनाई देती है। परावर्तक सतह कितनी दूर है? हवा में ध्वनि की गति वी= 330 मी/से.

समाधान

समय t में, ध्वनि 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m पथ पर चलती है। उत्तर:एस = 1090 मीटर।

2. वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या है जो चमगादड़ अपने सेंसर से पता लगा सकते हैं, जिसकी आवृत्ति 100,000 हर्ट्ज है? 100,000 हर्ट्ज की आवृत्ति का उपयोग करके डॉल्फ़िन वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या पता लगा सकती है?

समाधान

किसी वस्तु के न्यूनतम आयाम तरंगदैर्घ्य के बराबर होते हैं:

1\u003d 330 मीटर / सेकंड / 10 5 हर्ट्ज \u003d 3.3 मिमी। यह मोटे तौर पर उन कीड़ों के आकार का होता है जिन्हें चमगादड़ खाते हैं;

2\u003d 1500 m / s / 10 5 हर्ट्ज \u003d 1.5 सेमी। डॉल्फिन एक छोटी मछली का पता लगा सकती है।

उत्तर:1= 3.3 मिमी; 2= 1.5 सेमी.

3. सबसे पहले, एक व्यक्ति को बिजली की चमक दिखाई देती है, और उसके बाद 8 सेकंड के बाद उसे एक गड़गड़ाहट सुनाई देती है। उससे कितनी दूरी पर बिजली चमकी?

समाधान

एस \u003d वी स्टार टी \u003d 330 एक्स 8 = 2640 मी. उत्तर: 2640 वर्ग मीटर

4. दो ध्वनि तरंगों में समान विशेषताएं होती हैं, सिवाय इसके कि एक की तरंग दैर्ध्य दूसरे की तरंग दैर्ध्य से दोगुनी होती है। सबसे अधिक ऊर्जा किसमें वहन करती है? कितनी बार?

समाधान

तरंग की तीव्रता आवृत्ति (2.6) के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है और तरंग दैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है (ω = 2πv/λ ). उत्तर:एक छोटी तरंग दैर्ध्य के साथ; 4 बार।

5. 262 हर्ट्ज की आवृत्ति वाली ध्वनि तरंग 345 मीटर/सेकेंड की गति से हवा में फैलती है। क) इसकी तरंग दैर्ध्य क्या है? ख) अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर चरण को 90° तक बदलने में कितना समय लगता है? ग) 6.4 सेमी अलग बिंदुओं के बीच चरण अंतर (डिग्री में) क्या है?

समाधान

लेकिन) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 मीटर;

में) Δφ = 360°s/λ= 360 एक्स 0.064/1.32 = 17.5°। उत्तर:लेकिन) λ = 1.32 मीटर; बी) टी = टी / 4; में) Δφ = 17.5°।

6. हवा में अल्ट्रासाउंड की ऊपरी सीमा (आवृत्ति) का अनुमान लगाएं, यदि इसके प्रसार की गति ज्ञात हो वी= 330 मी/से. मान लें कि वायु के अणुओं का आकार d = 10 -10 m कोटि का है।

समाधान

हवा में, एक यांत्रिक तरंग अनुदैर्ध्य होती है और तरंग दैर्ध्य अणुओं के दो निकटतम सांद्रता (या निर्वहन) के बीच की दूरी से मेल खाती है। चूंकि गुच्छों के बीच की दूरी किसी भी तरह से अणुओं के आकार से कम नहीं हो सकती है, इसलिए हमें d = . पर विचार करना चाहिए λ. इन विचारों से, हमारे पास है ν =v /λ = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज। उत्तर:ν = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज।

7. दो कारें v 1 = 20 m/s और v 2 = 10 m/s की गति से एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। पहली मशीन आवृत्ति के साथ संकेत देती है ν 0 = 800 हर्ट्ज। ध्वनि की गति वी= 340 मी/से. दूसरी कार का चालक कितनी आवृत्ति सुनेगा: क) कारों के मिलने से पहले; बी) कारों की बैठक के बाद?

8. जैसे-जैसे ट्रेन गुजरती है, आप सुनते हैं कि कैसे इसकी सीटी की आवृत्ति 1 = 1000 हर्ट्ज (आने पर) से ν 2 = 800 हर्ट्ज (जब ट्रेन दूर जा रही हो) में बदल जाती है। ट्रेन की गति क्या है?

समाधान

यह समस्या पिछले वाले से अलग है जिसमें हम ध्वनि स्रोत की गति नहीं जानते हैं - ट्रेन - और इसके सिग्नल की आवृत्ति 0 अज्ञात है। इसलिए, दो अज्ञात के साथ समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त की जाती है:

समाधान

रहने दो वीहवा की गति है, और यह व्यक्ति (रिसीवर) से ध्वनि के स्रोत तक चलती है। जमीन के सापेक्ष, वे गतिहीन हैं, और हवा के सापेक्ष, दोनों एक गति u के साथ दाईं ओर चलते हैं।

सूत्र (2.7) से हम ध्वनि आवृत्ति प्राप्त करते हैं। मनुष्य द्वारा माना जाता है। वह अपरिवर्तित है:

उत्तर:आवृत्ति नहीं बदलेगी।