Зенон философ биография. Зенон: философские идеи философа Зенона

Введение

Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения. Но не меньший интерес в гносеологическом, логическом и специально-научном плане представляют и апории, с которыми столкнулся знаменитый элеец при анализе проблемы «многого в бытии», проблемы получения протяженного отрезка при аддитивном синтезе так называемых непротяженных точек(метрическая апория), и другие. «Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, - подчеркивала С. Яновская, - и в наши дни нельзя считать преодоленными». Поэтому апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и ученых некоторых других направлений. Интерес к апориям в настоящее время связан с проблемами научного познания пространства, времени, движения и строения систем в самом широком смысле, а также с проблемами «начал» науки в смысле истории возникновения исходных понятий о природе(«тело», «точка», «место», «мера», «число», «множество», «конечное», «бесконечное» и другие) и в плане дискуссий, в ходе которых уточнялся смысл этих понятий и которые переросли в итоге в проблему основания математики, вообще начал точного естествознания.

Зенон Элейский

Зенон Элейский родился около 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 век).

Историческое окружение . Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий – бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной – это гармония противоположностей». Наконец, школа, основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого «диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Апории Зенона

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой стороны, выражен Зеноном в форме апорий (от греческого aporia – затруднение, недоумение). Все они сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведёт к противоречиям. Согласно Зенону, при попытке помыслить движение мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости движения вообще.

Парадоксы множества

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, так как непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата неправильны: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничего. Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Своё доказательство он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет, а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Симплиций приписывает Зенону так же и следующий аргумент: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу». Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены.

Парадоксы движения

Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Всего апорий, затрагивающих парадоксы движения, мы знаем четыре: «Дихотомия» и «Ахиллес» затрагивают трудности понимания движения при предположении неограниченной делимости пути и времени, а «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых элементов пути и времени (проблема квантов пространства и времени).

Апория «Дихотомия». Формулировка апории: Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В. Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин» А 1 , А 2 , … , А n , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до середины пути, затем до середины остатка пути и так далее. Анализ апории : В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать». Или, как формулирует это Филопон, «бесконечное абсолютно неопределимо». Аристотель усматривал в «Дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет «ложной посылкой, «будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». При разборе данной апории можно отметить ту ошибку, что Зенон разделили пространство до бесконечности. На самом же деле, пространство и время бесконечно делимы, но никак не бесконечно разделены. Особое внимание при рассмотрении следует уделить тому, что пространство и время не актуально разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. Утверждение Зенона в этой апории относительно невозможности движения спорит со всеми какими бы то ни было законами восприятия мира, выбранного сколь угодно малым. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения. Таким образом можно заключить, что этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине. В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В «Дихотомии» и «Ахилле» утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой. Известный философ-интуитивист А. Бергсон высказывает такое мнение по поводу этой апории: ««делить можно вещь, но не акт». Зенон, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством. Однако вряд ли можно согласиться с Бергсоном. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения.

Апория «Стрела». Формулировка апории: Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов. Анализ апории : Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. В этом рассуждении допущена явная логическая ошибка. Она заключается в смешении взаимоисключающих понятий «покоя» и «механического движения». Состояние покоя всегда выступает как отрицание кого-либо механического движения. Аристотель с наскока отмел парадокс «стрела», утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое. Как бы то ни было, мы должны признать, что элеаты относились к описанию движения более критично, нежели современная механика, которая не может дать вразумительного ответа, каков физический смысл точки «бесконечно малой величины»? Действительно, если «бесконечно малая величина» - функция (а так оно и есть), то придется признать, что она является всего лишь математической абстракцией, совершенно не имеющей никакого физического смысла. Следовательно, не имеет никакого физического смысла понятие «мгновенная» скорость. А значит, все это не отменяет положения Зенона, что в любой момент времени t стрела находится в строго определенных ٍ î÷êàُ пути, и в этих точках она вполне неподвижна. Надо отметить, что выдающиеся мыслители чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Бертран Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: «... we live in an unchanging world and... the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest» («... мы живем в неизменном мире и... стрела в каждый момент своего полета фактически покоится»).

Апория «Стадий». Формулировка апории:Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А 1 , А 2 , А 3 , А 4 означает неподвижные массы. Ряд В 1 , В 2 , В 3 , В 4 означает массы, движущиеся вправо, а ряд Г 1 , Г 2 , Г 3 , Г 4 означает массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы А i , В i , Г i , как неделимые. В неделимый момент времени В i и Г i проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства. Рассмотрим теперь движение неделимых В i и Г i друг относительно друга: за два неделимых момента времени В 4 пройдет две неделимые части А i и одновременно отсчитает четыре неделимых части Г i , то есть неделимый момент окажется делимым. Этой апории можно придать и несколько другую форму. За одно и то же время t точка В 4 проходит половину пути отрезка А 1 А 4 и целый отрезок Г 1 Г 4 . Но каждому неделимому моменту времени отвечает неделимая часть пространства, проходимая за это время. Тогда в некотором отрезке α и 2α содержится «одинаковое» число точек, «одинаковое» в том смысле, что между точками обоих отрезков можно установить взаимно однозначное соответствие. Этим впервые было установлено такое соответствие между точками отрезков различной длины. Если считать, что мера отрезка получается как сумма мер неделимых, то вывод является парадоксальным. Логическая ошибка в основе апории «Стадий» скрывается за неявно выраженным нарушением логических законов построения мыслей. Это нарушение состоит в подспудном признании взаимной относительности движения тел А 1 и А 2 , поскольку в апории все же идет речь о движении тела А 1 относительно тела А 2 (или наоборот), при одновременном явном отрицании этой относительности, так как игнорируется такой параметр этого движения, как скорость ω реляционного движения, равная сумме модулей скоростей υ 1 и -υ 2 движений тел А 1 и А 2 по отношению к телу А 0 . В явном виде логически противоречивая структура данной апории может быть представлена формулой х (P(x)  P(x)), где лишь исключающие друг друга пропозициональные функции означают одновременно признание и отрицание предикатов относительности и реальности реляционного движения тел А 1 и А 2 .

Апория «Ахиллес и черепаха». Формулировка апории: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть α и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние α, черепаха отползет на α/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на α/k 2 , и так далее, то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

Другие парадоксы.

«Место». Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место», похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 веке н.э. В «شèçèêه» Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия «места», Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

«Предикация». К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. У Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

«Метрическая апория». Смысл этой апории заключается в следующем: Если что-нибудь, будучи прибавлено к какой-нибудь вещи или отнято от нее, не делает эту вещь больше или меньше, тогда оно не принадлежит к числу существующего, причем существующая, очевидно, понимается как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере. Эта апория показывает нам трудности, которые связаны с представлением о теле в виде бесконечной совокупности неделимых частей. Эти части, в свою очередь, представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма считалась равной нулю, из чего следовал вывод, что тело, которое имеет измерение, лишено его. Если же части представлялись имеющими измерения, то тогда тело представлялось большим. Но в обоих случаях мы можем наблюдать неразрешимые противоречия, которые неизбежно сталкиваются с эмпирическим восприятием мира. Это действительно одна из труднейших апорий, нерешенных и поныне, потому что она связана с представлением о протяженном теле или отрезке времени, составленном по предположению, из не имеющих соответственно протяжения или длительности «точек» и «мгновений». Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов.

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против возможности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического пространства.

В апориях Зенона предполагается, что пространство в малом устроено так же, как и в большом, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Между тем согласно современным физическим взглядам физические величины вовсе не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые замечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в своей книге «Основания математики» (1934) писали, что решение парадокса «дихотомия» состоит «в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения(актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса».

Апории Зенона затронули действительно глубокие и сложные вопросы. Как же ответила на них античная наука? В частности, как она разрешила вопрос о том, допустимо ли пользоваться в математике актуально бесконечно большими и актуально бесконечно малыми величинами? Мы можем судить о тех точках зрения, которые имели место в античной математике, и о тех дискуссиях, которые там велись, по косвенным данным, главным образом по сообщениям Аристотеля и других философов этого времени.

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно. Эти демонстрационные примеры Зенона не убедили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, однако заставили этих мыслителей проникнуться уважением к формальной логике и увидеть новые возможности ее применения. Еще они, естественно, заставили их попытаться сформулировать пифагорейские понятия по-новому, таким образом, чтобы исключить показанные Зеноном противоречия. Эти попытки имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и замена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение арифметики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее основе четкое разграничение физической и математической «делимости».

Заключение

Основная мысль апорий Зенона Элейского состоит в том, что дискретность, множественность и движение характеризуют лишь чувственную картину мира, но она заведомо недостоверна. Истинная картина мира постигается только мышлением и теоретическим исследованием.

Если не вникать в глубину апорий, можно относиться к ним свысока и удивляться, как это Зенон не додумался до очевидных вещей. Но о Зеноне не перестают спорить, а история науки показывает, что если о чем-то долго спорят, то это, как правило, не зря. Несомненно, размышления над апориями помогли создать математический анализ, сыграли определенную роль в физической революции ХХ века и, вполне возможно, что в физике XXI столетия их значение будет еще более существенным.

Список литературы

1. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969.

2. Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского. //Вестник Ленинградского университета, 1981.

3. Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972.

Философия: экзаменационные билеты» - М.: «РИОР», 2006.

Введение

Зенон Элейский

Апории Зенона

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Заключение

Список литературы

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Философии и социальных коммуникаций»

Реферат на тему:

Апории Зенона и их научный смысл

Выполнила: студентка гр. РЕ-219

Жердина М.В.

Проверила: Мосиенко Л. И.

к.ф.н., доцент

Кратко о философии: самое главное и основное про философию в кратком изложении
Элейская школа: Парменид

Парменид (кон. VI - сер. V в. до н. э.) - философ и политический деятель, центральная фигура Элейской школы.

Парменид вкладывает свое учение в уста некой богини, символизирующей Истину. Она говорит Пармениду: «Необходимо, чтобы ты Единое изучил», - и указывает ему три пути:

1) путь абсолютной истины;

2) путь изменчивых мнений, ошибок и фальши;

3) путь мнений, достойных похвалы.

Наиважнейшим принципом Парменида является принцип истины: бытие есть и не может не быть; небытия нет и не может нигде и никак быть.

Бытие, в контексте размышлений Парменида, есть чистая позитивность, небытие - чистая негативность. Первое есть абсолютная противоположность второго. Этот принцип Парменид аргументировал так: все, о чем говорится и думается, есть. Невозможно думать (значит, и говорить), иначе как думая (значит, говоря) о чем-то, что есть. Думать ничто - все равно, что не думать, говорить о ничто - значит ни о чем не говорить. Ничто немыслимо и невыразимо.

Парменид считал невозможным сосуществование противоречащих друг другу суждений: если есть бытие, необходимо, чтобы не было небытия.

Бытие есть то, что не порождено и неуничтожимо.

Бытие не имеет прошедшего и будущего, оно есть вечное настоящее, без начала и конца.

Бытие неизменно и неподвижно, во всем равно, не может быть «более бытия» или «менее бытия».

Бытие является для Парменида «законченным» и «совершенным», представленным в форме сферы как самой совершенной фигуры.

Путь правды есть путь разума, путь ошибок есть неизбежно данные чувства. В чувствах точности нет: не доверяйте чувственным восприятиям, не вращайте бесцельно глазами, не слушайте ушами, в которых раздается только шум, и не болтайте праздно языком, но разумом исследуйте высказанные доказательства. Путь заблуждений объемлет все позиции, осмысляющие и применяющие небытие, ибо небытия нет, оно немыслимо и неразрешимо.

Парменид полагал, что и позитивное начало (бытие), и негативное начало (небытие) принадлежат бытию. Они могут быть поняты, лишь будучи включенными в высшее единство бытия.

Элейская школа: Зенон и рождение диалектики

Зенон Элейский (ок. 490-430 гг. до н. э.) - философ и политический деятель, ученик и последователь Парменида. Он формулирует принцип приведения к абсурду. Впервые использует диалектический метод при аргументации опровержения принципов движения и множественности.

Противоречия понятия о движении выявляются в знаменитой апории «Ахилл», где анализируется положение, при котором быстроногий Ахиллес никогда не может догнать черепахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно бесконечно в своей делимости на промежутки, и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время.

Апории Зенона связаны с диалектикой дробного и непрерывного в движении. Если считать, что «время» измеряется количеством отрезков, то заключение справедливо. Обычно, однако, указывают, что Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее (конечное) время.

Против множественности Зенон приводил следующие аргументы: если все состоит из многого, то каждая из частей оказывается одновременно и бесконечно малой, и бесконечно великой. Каждая частица одновременно и составляет бесконечно малую частицу всего, и, слагаясь сама из бесконечного множества частиц (которые делимы до бесконечности), представляет величину бесконечно большую. Если же признать, что многое, то есть частицы всего, не имеют никакой величины и потому неделимы, то выходит новое противоречие: все оказывается равным ничему. В самом деле, то, что не имеет величины, не может, присоединяясь к другому, его увеличивать (нуль не есть слагаемое). Поэтому и все состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет никакой величины или есть (материально) ничто.

Мелисс Самосский и систематизация идей элеатов

Мелисс (кон. VI - нач. V в. до н. э.) был искусным флотоводцем и способным политиком. Известна его книга «О природе и бытии», но лишь по фрагментам.

Мелисс систематизировал дедуктивную доктрину элеатов и частично ее откорректировал. Прежде всего, он считал, что бытие «бесконечно», поскольку в нем нет ни временны́х, ни пространственных границ, а если бы оно было конечным, то ограничивалось бы пустотой, а значит - небытием, что невозможно. Как бесконечное бытие едино, поскольку если бы их было два, то они ограничивали бы друг друга. Это единое-бесконечное бытие Мелисс квалифицирует как бестелесное, но не в значении нематериального, а как то, что лишено фигуры, даже если это совершенная фигура сферы, как представлял Парменид.

Второй корректирующий момент состоит в том, что Мелисс элиминирует всю сферу мнений.

1. Есть множество вещей, которым наши чувства приписывают существование, наше чувственное познание было бы правдоподобно, но при условии, что хотя бы одна из них оставалась равной себе и неизменной, каковым является Единое Бытие.

2. Но тот же источник знаний говорит нам о том, что ничего из мира вещей не остается и не пребывает, в противоположность бытию и истине.

3. Значит, есть противоположность между тем, что разум понимает как абсолютное условие бытия и правды, с одной стороны, и тем, что устанавливают чувства и опыт - с другой. Поэтому Мелисс решительно отрицает ценность всего чувственного (ведь чувства утверждают небытие) и признает лишь устанавливаемое разумом. «Если бы было многое, - говорит он, - должно быть нечто, что было бы всем, Единым».

Так мысль приводит элеатов к Бытию вечному, бесконечному, единому, неизменному, неподвижному, бестелесному, где отрицаются множественность и сила феноменов. Однако ясно, что не все бытие, а лишь бытие привилегированное - Бог - отвечало требованиям элеатов. .....................................

Неарха (или Диомедонта – история элейских тиранов неясна). Рассказывают, что Зенон возглавил заговор против тирании, но был схвачен, под пытками не выдал своих друзей, а оговорил друзей тирана. Не в состоянии выдерживать далее мучения, он пообещал сказать правду, а когда тиран приблизился к нему – впился в его ухо зубами, за что был тут же убит слугами. По другой версии, Зенон откусил собственный язык, выплюнул его в лицо тирана, был брошен в большую ступу и истолчен насмерть.

Философия Зенона Элейского

Диоген Лаэрций (IX, 29) сообщает, что «мнения [Зенона Элейского] таковы: миры существуют, пустоты же нет; природа всего сущего произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, превращающихся друг в друга; люди же произошли из земли, а души их – это смесь вышеназванных начал, в которой ни одно не преобладает». Если Диоген не спутал Зенона с кем-то еще, то можно предположить, что элеец считал необходимым излагать не только «истину», но и «мнение», подобное тому, о котором говорил Парменид. Но главное в его учении то, что оно обосновывает систему Парменида «от противного». Древние приписывают Зенону Элейскому 40 доказательств «против множественности», т. е. в защиту учения о единстве сущего, и 5 доказательств «против движения», в защиту неподвижности его. Эти доказательства носят название апорий, неразрешимых затруднений. Сохранились доказательства Зенона против движения и четыре доказательства против множественности, включающие как арифметический, численный, так и пространственный аспекты.

Смысл апорий Зенона Элейского в том, что он исследует логическую структуру «мира мнения», в котором господствуют число и движение и выводит следствия из этих понятий. Поскольку следствия оказываются противоречивыми, сами понятия сводятся к абсурду и отбрасываются. Иными словами, обнаружение противоречия в строго логически выведенных следствиях основных понятий античной философии и обычного сознания рассматривается Зеноном как достаточное основание для их устранения из сферы подлинного познания, с «пути истины». Результат – «негативная диалектика», основанная на использовании в применении к сущему законов формальной логики. Трудно сказать, кому принадлежит эксплицитная формулировка формально-логических законов, но несомненно, что Парменид пользуется законами тождества и противоречия, а Зенон также и законом исключенного третьего. Апории Зенона Элейского совершенно очевидно исходят из той мысли, что если одновременно даны А и не-А, и если не-А противоречиво, то оно ложно, а А истинно. Такова структура всех апорий. Рассмотрим их по отдельности.

Апории Зенона Элейского против множественности сущего

«Итак, если есть множество, то [вещи] необходимо должны быть и малы, и велики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконечны». Апория Зенона относится к величине, и ее обоснование, если мы сопоставим его с известным учением пифагорейцев о том, что вещь есть сумма материальных точек («вещей»), будет таково. Если к чему-либо имеющему величину прибавить другую вещь, имеющую величину, то она увеличит его. Но для того, чтобы отличаться от другой вещи, прибавляемая вещь должна от нее отстоять, т. е. (поскольку Зенон не признает пустоты!) между всякими двумя вещами должна лежать еще одна вещь, между нею и первыми двумя – также по вещи и т. д. до бесконечности. Значит, вещь, сложенная из протяженных вещей, бесконечна по величине. Если же она сложена из непротяженных вещей, то ее вовсе нет. Можно взять этот аргумент Зенона и с количественной стороны: если вещей много, то их столько, сколько их есть, т. е. конечное число. Но если их много, то, согласно сказанному выше, между каждыми двумя из них помещается третья и т. д. до бесконечности. Источник противоречия – само понятие числа или множества: если существует множество вещей, то конечная вещь и бесконечно велика, и мала, а число вещей в мире одновременно конечно и бесконечно.

Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует мо­лодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда ука­занная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборни­ка аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе мод­ной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» назы­вал Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общеприня­тых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретате­ля), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для опи­сания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на со­фистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мне­ния о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учи­телем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойко­сти З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключе­но, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и по­казать, что допущение множества и движения приводит «к еще более сме­хотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей­ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исхо­дил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувст­венного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и ве­лики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконеч­ны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее долж­но иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сум­му бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безгра­ничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколь­ко есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подоб­ными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент пред­полагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и не­подобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отноше­ниях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргу­мент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент за­трагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, произво­димый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся те­ло, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала прой­ти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространст­ве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерыв­ная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун ни­когда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. рас­стояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бе­жал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, нахо­дящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажет­ся на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не по­полам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказа­тельство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда сле­дует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной ско­ростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, рав­ного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движу­щегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за поло­винный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный пред­мет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t прохо­дит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространст­ва: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыс­лить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в суще­ствовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком слу­чае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основан­ные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет един­ственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно ко­торой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из гео­метрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впер­вые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходя­щих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппо­нентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
• Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

• Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno of Elea ;
• Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
• Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
• Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
• Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
• Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
• Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
• Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
• Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

Биографические сведения. Зенон Элейский 1 (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ. Жил в г. Элея, был учеником Парменида; известно, что он героически погиб в борьбе с тиранией.

Основные труды. «Споры», «Против философов», «О природе» - сохранилось несколько фрагментов.

Философские воззрения. Защищал и отстаивал учение Пармени­да о Едином, отвергал реальность чувственного бытия и множествен­ность вещей. Разработал апории (затруднения), доказывающие невоз­можность движения.

Апории Зенона. Пространство по своей структуре может быть либо делимым до бесконечности (континуальным), либо делимым толь­ко до какого-то предела (дискретным), и тогда имеются мельчайшие, далее не делимые интервалы пространства.

Допустим, что пространство делимо только до определенного предела, тогда имеет место следующая апория.

Летящая стрела

Рассмотрим движение стрелы в полете.

Пусть в момент времени t стрела занимает определенные интерва­лы пространства, например от 3 до 8.

Движение - это перемещение в пространстве, следовательно, если стрела движется, то в следующий момент времени V она занимает уже другой интервал пространства - от 4 до 9.

Каждый интервал пространства не делим, отсюда стрела может либо полностью его занимать, либо не занимать, но не может занимать частично. Следовательно, стрела не может пройти сначала какую-то часть интервала 8-9, так как этот интервал не делим. Тогда получает-

1 Хотя в Древней Греции существовала традиция всех философов называть по горо­ду их рождения и/или жизни (например, Фалес Милетский), в данном учебнике эта традиция сохраняется только для тех философов, чьи имена совпадают. Так, кроме Зено­на Элейского ниже будет упоминаться еще о Зеноне из Китиона.

ся, что в момент времени t стрела неподвижно пребывает в интервале 3-8, а в момент времени t"неподвижно пребывает в интервале 4-9. Вывод. Нет никакого движения, а есть только неподвижное пре­бывание в различных интервалах пространства.

Допустим теперь, что пространство делимо до бесконечности, тогда имеет место следующая апория.

Ахилл и Черепаха

Предварительные условия. Ахилл и черепаха стоят на дороге на расстоянии L друг от друга. Они одновременно начинают двигаться в одном и том же направлении (Ахилл бежит изо всех сил, а черепаха ползет со своей черепашьей скоростью).

Тезис.

Доказательство. Чтобы догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L, которое отделяло его от Черепахи до начала движения. Но за это время Черепаха успеет пройти какое-то расстоя­ние L". Следовательно, чтобы теперь догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L" и т.д. Но так как пространство дели­мо до бесконечности, то между Ахиллом и Черепахой всегда найдется пусть бесконечно малое, но все-таки расстояние, которое еще надо про­бежать Ахиллу.

Вывод. Ахилл никогда не догонит Черепаху.

Таким образом, допускаем ли мы бесконечную делимость простран­ства или существование неделимых интервалов пространства, можно сделать вывод о невозможности движения.

Апории Зенона служат для того, чтобы доказать невозможность движения в истинном, умопостигаемом мире. Поэтому тот факт, что наши органы чувств сообщают нам о наличии движения или, скорее,

его «видимости» в чувственном, иллюзорном мире, не опровергает апорий.

Эмпедокл (Empedocle)

Биографические сведения. Эмпедокл (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ родом из г. Акраганта (Сицилия); учился у пифагорейцев: Ксенофана и Парменида. Известен как эпический поэт, оратор, врач, инженер и философ. Многие его современники считали Эмпедокла живым богом. Желая, чтобы люди думали, что боги взяли его живым на небо, Эмпедокл, чувствуя приближение смерти, бросился в жерло вулкана Этна.

Основные труды. «Очищения», «О природе» - сохранились фрагменты.

Философские воззрения. Первоначало. Эмпедокл, как и боль­шинство его предшественников, - стихийный материалист. Но если они были монистами (одна стихия в качестве первоначала), то Эмпе­докл - плюралист: у него все четыре традиционные стихии являются началами мироздания («четыре корня вещей»). Стихии пассивны, все происходящее в мире объясняется действием двух сил - Любви и Вражды (Ненависти). Любовь - причина единства и добра, Вражда - множественности и зла.

Космогония и космология. Изменения в мире - результат вечной борьбы Любви и Вражды, в которой побеждает то одна, то другая сила. Эти изменения происходят в четыре этапа (схема 21).

Происхождение органического мира. Органический мир возника­ет на третьей стадии космогенеза и имеет четыре стадии: 1) возника­ют отдельные части животных; 2) случайно сочетаются отдельные час­ти животных и возникают как жизнеспособные организмы, так и не­жизнеспособные чудовища; 3) жизнеспособные организмы выживают, нежизнеспособные чудовища погибают (здесь заложена идея есте­ственного отбора); 4) животные и люди появляются путем размноже­ния.

Гносеология. Главный принцип - подобное познается подобным. Так как человек тоже состоит из четырех стихий, то земля во внешнем

мире познается благодаря земле в человеческом организме, вода - благодаря воде и т.п. Ощущения возникают у человека из-за того, что отделяющиеся от вещей частицы проникают в поры органов чувств. Главной средой восприятия является кровь, в которой все четыре эле­мента наиболее равномерно смешаны.

Эмпедокл - сторонник теории переселения душ.

Становление мира протекает в четыре этапа.

Схема 21. Эмпедокл: космогония

После четвертой стадии происходит возврат к первой и т.д. до бесконечности.