ชีวประวัติของปราชญ์ Zeno Zeno: แนวคิดเชิงปรัชญาของปราชญ์ Zeno

การแนะนำ

ยี่สิบสี่ศตวรรษก่อน Zeno of Elea นักปรัชญาชาวกรีกโบราณคนแรกชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปไม่ได้ของความเข้าใจที่สอดคล้องกันในเชิงตรรกะเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย แม้ว่าเขาจะไม่สงสัยในความเป็นจริงที่ตรวจสอบได้ทางประสาทสัมผัสของสิ่งหลังก็ตาม นักปราชญ์ได้กำหนด aporia จำนวนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับปัญหาการเคลื่อนไหว แต่ความสนใจไม่น้อยในด้านญาณวิทยา ตรรกะ และคำศัพท์ทางวิทยาศาสตร์พิเศษคือ aporias ที่ Eleanus ผู้โด่งดังพบเมื่อวิเคราะห์ปัญหาของ "ความเป็นอยู่มาก" ซึ่งเป็นปัญหาของการได้รับส่วนที่ขยายออกไปในการสังเคราะห์เพิ่มเติมของสิ่งที่เรียกว่า non- จุดขยาย (เมตริก aporia) และอื่น ๆ “ความยากลำบากที่สะท้อนให้เห็นใน Aporias ของ Zeno” S. Yanovskaya เน้นย้ำ “แม้แต่ทุกวันนี้ก็ไม่สามารถถือว่าเอาชนะได้” ดังนั้น Aporias ของ Zeno ไม่เคยหยุดที่จะให้ความสนใจกับนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ นักปรัชญา และนักวิทยาศาสตร์ในทิศทางอื่น ความสนใจใน Aporia ในปัจจุบันเกี่ยวข้องกับปัญหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับอวกาศ เวลา การเคลื่อนไหว และโครงสร้างของระบบในความหมายที่กว้างที่สุด เช่นเดียวกับปัญหาของ "จุดเริ่มต้น" ของวิทยาศาสตร์ในแง่ของประวัติศาสตร์ของการเกิดขึ้น ของแนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับธรรมชาติ (“ร่างกาย”, “จุด”, “สถานที่”, “การวัด”, “จำนวน”, “ชุด”, “จำกัด”, “ไม่มีที่สิ้นสุด” และอื่นๆ) และในแง่ของการอภิปรายในระหว่างที่ความหมาย แนวคิดเหล่านี้ได้รับการชี้แจงและในที่สุดก็กลายเป็นปัญหาของการวางรากฐานของคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปเป็นจุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่แน่นอน

เซโน่แห่งเอเลอา

Zeno of Elea เกิดประมาณ 490 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักปรัชญาและนักตรรกศาสตร์ชาวกรีก มีชื่อเสียงในเรื่องความขัดแย้งตามชื่อของเขาเป็นหลัก ไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับชีวิตของเซโน่ เขามาจากเมือง Elea ของกรีกทางตอนใต้ของอิตาลี เพลโตรายงานว่านักปราชญ์ไปเยือนเอเธนส์และพบกับโสกราตีส สันนิษฐานว่าประมาณ 465 ปีก่อนคริสตกาล เขาสรุปความคิดของเขาไว้ในหนังสือที่ยังไม่ถึงเรา ตามประเพณี Zeno เสียชีวิตในการต่อสู้กับเผด็จการ (อาจเป็นผู้ปกครองของ Elea, Nearchus) ข้อมูลเกี่ยวกับเขาจะต้องถูกรวบรวมทีละน้อย: จากเพลโตซึ่งเกิดช้ากว่าซีโน 60 ปี จากข้อความของอริสโตเติล นักเรียนของเพลโต จากไดโอจีเนส แลร์ติอุส ซึ่งอยู่ในศตวรรษที่ 3 ค.ศ รวบรวมชีวประวัติของนักปรัชญาชาวกรีก นักวิจารณ์ในเวลาต่อมาของโรงเรียนอริสโตเตเลียนยังพูดถึง Zeno: Themistius (ศตวรรษที่ 4), Simplicius และ John Philoponus (ทั้งศตวรรษที่ 6)

สภาพแวดล้อมทางประวัติศาสตร์ . เพื่อชื่นชมบทบาทของนักปราชญ์ในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และการพัฒนาตรรกะ จำเป็นต้องพิจารณาสถานะของปรัชญากรีกในช่วงกลางศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวไอโอเนียจากเอเชียไมเนอร์แสวงหาต้นกำเนิดของทุกสิ่ง ซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่จักรวาลถือกำเนิดขึ้น แต่ละคนตกลงตามองค์ประกอบของตัวเอง: คนหนึ่งมอบหมายบทบาทนี้ให้กับน้ำ อีกคนออกอากาศ บทบาทที่สามคือไร้คุณภาพ “ไร้ขอบเขต” หรือ “ไม่มีกำหนด” ชาวไอโอเนียนเชื่อว่าสสารทุกประเภทที่เรารู้จักเกิดขึ้นจากกระบวนการอัด การทำให้บริสุทธิ์ และการควบแน่นของธาตุพื้นฐานที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง การเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องนี้เน้นย้ำโดย Heraclitus of Ephesus (ศตวรรษที่ 6-5 ก่อนคริสต์ศักราช): “แม่น้ำที่เราเข้าไปตอนนี้ไม่เหมือนกับเมื่อวาน ทุกอย่างได้เปลี่ยนไป; ความกลมกลืนของจักรวาลคือความกลมกลืนของสิ่งที่ตรงกันข้าม” ในที่สุด โรงเรียนที่ก่อตั้งโดยพีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้หยิบยกตัวเลขเป็นองค์ประกอบหลัก และตัวเลขถือเป็นหน่วยที่แยกจากกันซึ่งมีมิติเชิงพื้นที่ ปาร์เมนิเดส อาจารย์ของ Zeno วิพากษ์วิจารณ์ทฤษฎีเหล่านี้ทั้งหมด เมื่อเราตรวจสอบองค์ประกอบพื้นฐานใดๆ เราสามารถสร้างหนึ่งในสามข้อความเกี่ยวกับองค์ประกอบนั้นได้: มันมีอยู่; เขาไม่มีอยู่จริง มันทั้งมีอยู่และไม่มีอยู่ ข้อความที่สามขัดแย้งกันภายในข้อความที่สองก็คิดไม่ถึงเช่นกันเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะพูดถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่างโดยใช้คำเดียวกับที่ใช้อธิบาย การมีอยู่ของความว่างเปล่านั้นเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการได้ จึงมีธาตุนี้อยู่ การเปลี่ยนแปลงเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากนี่จะหมายความว่าองค์ประกอบหลักไม่ได้กระจายไปด้วยความหนาแน่นเท่ากันทุกที่ และไม่สามารถมีความว่างเปล่าได้ เนื่องจากที่นี้จะเป็นสถานที่ซึ่งองค์ประกอบหลักไม่มีอยู่จริง ดังนั้นจักรวาลจึงเป็นลูกบอลที่ไม่เคลื่อนไหว ไม่เปลี่ยนแปลง หนาแน่นและสม่ำเสมอ ทุกสิ่งทุกอย่างเป็นหนึ่งเดียว โปรดทราบว่า Parmenides มาถึงข้อสรุปนี้ด้วยความช่วยเหลือของตรรกะเท่านั้น โดยไม่ต้องใช้การคาดเดาหรือสัญชาตญาณซึ่งเป็นลักษณะของระบบของรุ่นก่อน หากข้อสรุปขัดแย้งกับความรู้สึก ความรู้สึกก็จะยิ่งแย่ลง: รูปลักษณ์ภายนอกเป็นการหลอกลวง นักปราชญ์ยังคงทำงานที่เริ่มต้นโดยปาร์เมนิเดสต่อไป กลวิธีของเขาไม่ได้เพื่อปกป้องมุมมองของครู แต่เพื่อแสดงให้เห็นว่าความไร้สาระที่ยิ่งใหญ่กว่านั้นเกิดขึ้นจากคำกล่าวของฝ่ายตรงข้าม ในเรื่องนี้ นักปราชญ์ได้พัฒนาวิธีการหักล้างคู่ต่อสู้ผ่านชุดคำถาม ในการตอบคำถามคู่สนทนาถูกบังคับให้พบกับความขัดแย้งที่ผิดปกติที่สุดซึ่งจำเป็นต้องตามมาจากมุมมองของเขา วิธีการนี้เรียกว่าวิภาษวิธี (จากภาษากรีก "dialegomai" - "พูดคุย") ซึ่งต่อมาถูกใช้โดยโสกราตีส เนื่องจากคู่ต่อสู้หลักของ Zeno คือชาวพีทาโกรัส ความขัดแย้งส่วนใหญ่ของเขาจึงเกี่ยวข้องกับแนวคิดแบบอะตอมมิกของลัทธิพีทาโกรัส ดังนั้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับทฤษฎีอะตอมสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวน พื้นที่ เวลา และสสาร

Aporias ของเซโน่

เรารู้จักความขัดแย้งของ Zeno ต้องขอบคุณอริสโตเติลที่อ้างถึงสิ่งเหล่านั้นในวิชาฟิสิกส์เพื่อวิพากษ์วิจารณ์สิ่งเหล่านั้น เขาแยกแยะระหว่างอนันต์สัมพันธ์กับการบวก และอนันต์สัมพันธ์กับการหาร เวลายังแบ่งแยกไม่สิ้นสุดเช่นกัน และในช่วงเวลาอันจำกัด เราสามารถเดินทางในระยะทางที่หารไม่สิ้นสุดได้ ความจริงของความขัดแย้งระหว่างข้อมูลประสบการณ์ในด้านหนึ่งกับการวิเคราะห์ทางจิตของพวกเขาแสดงโดย Zeno ในรูปแบบของ aporia (จากภาษากรีก aporia - ความยากลำบาก, ความสับสน) พวกเขาทั้งหมดเดือดดาลเพื่อพิสูจน์ว่า 1) เป็นไปไม่ได้ตามตรรกะที่จะคิดถึงสิ่งต่าง ๆ มากมาย; 2) สมมติฐานของการเคลื่อนไหวนำไปสู่ความขัดแย้ง ตามที่นักปราชญ์กล่าวไว้ เมื่อเราพยายามที่จะเข้าใจถึงการเคลื่อนไหว เราก็ต้องเผชิญกับความขัดแย้งอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งข้อสรุปตามมาว่าการเคลื่อนไหวโดยทั่วไปเป็นเรื่องที่คิดไม่ถึง

ความขัดแย้งของฝูงชน

นับตั้งแต่สมัยพีทาโกรัส เวลาและอวกาศได้รับการมองจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ว่าประกอบด้วยจุดและช่วงเวลามากมาย อย่างไรก็ตาม พวกเขายังมีคุณสมบัติที่รับรู้ได้ง่ายกว่าที่จะนิยาม นั่นคือ “ความต่อเนื่อง” ด้วยความช่วยเหลือของชุดความขัดแย้ง Zeno พยายามพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของการแบ่งความต่อเนื่องออกเป็นจุดหรือช่วงเวลา เหตุผลของเขามีดังต่อไปนี้: สมมติว่าเราได้ดำเนินการแบ่งจนถึงที่สุด แล้วหนึ่งในสองสิ่งนี้ก็เป็นจริง: ไม่ว่าส่วนที่เหลือเราจะมีส่วนที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้หรือปริมาณที่แบ่งแยกไม่ได้แต่เป็นปริมาณไม่สิ้นสุด หรือการหารทำให้เราไปสู่ส่วนที่ไม่มีปริมาณ กล่าวคือ กลายเป็นความว่างเปล่า เพราะความต่อเนื่องเป็นเนื้อเดียวกัน จะต้องแบ่งแยกกันทุกแห่ง มิใช่เพื่อให้ฝ่ายหนึ่งแบ่งแยกได้ ส่วนอีกฝ่ายหนึ่งแบ่งแยกไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ทั้งสองไม่ถูกต้อง: ประการแรกเนื่องจากกระบวนการแบ่งไม่สามารถถือว่าสมบูรณ์ได้ในขณะที่ส่วนที่เหลือประกอบด้วยส่วนที่มีขนาด ส่วนประการที่สองเพราะในกรณีนี้ทั้งหมดดั้งเดิมจะถูกสร้างขึ้นจากความว่างเปล่า นักปราชญ์สนับสนุนอาจารย์ของเขา พยายามพิสูจน์ว่าทุกสิ่งที่มีอยู่ต้องเป็นหนึ่งเดียวและไม่เคลื่อนไหว เขาใช้หลักฐานของเขาในการหารไม่สิ้นสุดของความต่อเนื่องใดๆ กล่าวคือ เขาแย้งว่า หากสิ่งที่มีอยู่ไม่ได้เป็นหนึ่งเดียวและแบ่งแยกไม่ได้ แต่สามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ อันได้ ก็จะไม่มีใครอยู่ในสาระสำคัญเลย และหากไม่มีสิ่งใดที่เป็นหนึ่งเดียวโดยพื้นฐานแล้ว เสียงส่วนใหญ่ก็เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากเสียงส่วนใหญ่ประกอบด้วยหลาย ๆ เสียง หน่วย ที่มีอยู่แล้วจึงแบ่งแยกออกเป็นหลาย ๆ ไม่ได้ จึงมีเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น ซิมพลิเชียสยังกล่าวถึงเหตุผลของซีโนด้วย: “ถ้ามีเซตอยู่ มันจะต้องเป็นสิ่งที่เป็นอยู่อย่างแน่นอน ไม่มากไปไม่น้อยไปกว่านี้ อย่างไรก็ตามถ้ามันเป็นสิ่งที่มันเป็นมันก็จะมีขอบเขต แต่ถ้ามีอยู่มากมาย สิ่งต่างๆ ก็มีจำนวนอนันต์ เพราะระหว่างสิ่งเหล่านั้นก็จะมีสิ่งอื่นๆ เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ และระหว่างสิ่งเหล่านั้นก็จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ สรรพสิ่งจึงมีมากมายนับไม่ถ้วน" ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับจำนวนส่วนใหญ่มุ่งเป้าไปที่คู่แข่งในโรงเรียนกับ Eleatics ซึ่งส่วนใหญ่น่าจะเป็นชาวพีทาโกรัส ซึ่งเชื่อว่าขนาดหรือการขยายนั้นประกอบด้วยส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ นักปราชญ์เชื่อว่าสำนักนี้เชื่อว่าปริมาณที่ต่อเนื่องนั้นมีทั้งหารไม่สิ้นสุดและหารอย่างไร้ขอบเขต

ความขัดแย้งของการเคลื่อนไหว

เราทราบข้อโต้แย้งเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวจากการวิเคราะห์สั้นๆ โดยอริสโตเติลในสาขาฟิสิกส์ และความคิดเห็นโดย Simplicius, Philoponus และ Themistius เท่านั้น ซิมพลิเชียสอ้างว่าเขามีผลงานของซีโนอยู่ในครอบครอง และความคิดเห็นของเขาต่อฝูงชนก็ยืนยันเรื่องนี้ แต่ความคิดเห็นเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวแม้ว่าจะชัดเจนจากข้อสังเกตบางประการที่ว่าเขารู้ส่วนนี้ของงาน แต่ก็ไม่มีอะไรใหม่ที่แตกต่างจากอริสโตเติล อาจเนื่องมาจากความยากลำบากที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของการโต้แย้งเหล่านี้ โดยรวมแล้ว เราทราบถึงปัจจัยสี่ประการที่ส่งผลต่อความขัดแย้งของการเคลื่อนไหว ได้แก่ “การแบ่งแยก” และ “จุดอ่อน” กล่าวถึงความยากลำบากในการทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวภายใต้สมมติฐานของการแบ่งแยกเส้นทางและเวลาอย่างไม่จำกัด และ “ลูกศร” และ “ขั้นตอน” แสดงถึงความยากลำบากภายใต้ สมมติฐานที่ตรงกันข้าม นั่นคือ ภายใต้สมมติฐานขององค์ประกอบที่แบ่งแยกไม่ได้ เส้นทางและเวลา (ปัญหาของควอนตัมอวกาศและเวลา)

Aporia "แบ่งขั้ว" การกำหนด aporia: ให้ AB เป็นส่วนหนึ่งของความยาว 1 และจุด M เคลื่อนที่จาก A ไป B ก่อนที่จะถึง B ต้อง "นับ" ชุดอนันต์“ กลาง” A 1, A 2, ..., A n, ...; ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีวันไปถึงจุด B ร่างกายที่เคลื่อนไหวจะไม่มีทางไปถึงจุดสิ้นสุดของเส้นทาง เพราะว่าจะต้องไปถึงกลางทางก่อน จากนั้นจึงไปถึงตรงกลางของเส้นทางที่เหลือ และอื่นๆ การวิเคราะห์ aporia : ความขัดแย้งประการแรกระบุว่าก่อนที่วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะสามารถเดินทางได้ในระยะทางหนึ่ง วัตถุนั้นจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของระยะทางนั้น แล้วจึงเดินทางอีกครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือ และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด. เนื่องจากเมื่อระยะทางที่กำหนดถูกแบ่งครึ่งซ้ำๆ แต่ละส่วนยังคงมีจำกัด และจำนวนของส่วนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เส้นทางนี้จึงไม่สามารถครอบคลุมได้ในเวลาอันจำกัด ยิ่งกว่านั้น อาร์กิวเมนต์นี้ใช้ได้กับระยะทางใดๆ ไม่ว่าจะน้อยแค่ไหน และสำหรับความเร็วใดก็ตาม ไม่ว่าจะสูงแค่ไหนก็ตาม ดังนั้นการเคลื่อนไหวใด ๆ จึงเป็นไปไม่ได้ นักวิ่งไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ ซิมพลิเซียสซึ่งแสดงความเห็นเกี่ยวกับความขัดแย้งนี้โดยละเอียด ชี้ให้เห็นว่ามีความจำเป็นต้องสัมผัสเป็นจำนวนอนันต์ในเวลาอันจำกัด: “ใครก็ตามที่แตะต้องบางสิ่งดูเหมือนจะกำลังนับ แต่จำนวนอนันต์นั้นไม่สามารถนับหรือแจกแจงได้” หรือดังที่ Philoponus กล่าวไว้ว่า “ความไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่มีกำหนดอย่างแน่นอน” อริสโตเติลมองว่าการแบ่งขั้วเป็นความผิดพลาดมากกว่าความขัดแย้ง โดยเชื่อว่าความสำคัญของมันถูกทำลายลงโดย "ข้อสันนิษฐานเท็จที่ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านหรือสัมผัสจุดจำนวนอนันต์ในช่วงเวลาจำกัด" เธมิสติอุสยังเชื่ออีกว่า “นักปราชญ์ไม่รู้จริงๆ หรือแสร้งทำเป็นว่าเขาเชื่อว่าเขาสามารถยุติการเคลื่อนไหวได้ด้วยการบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่ร่างกายที่กำลังเคลื่อนไหวจะผ่านตำแหน่งจำนวนอนันต์ในระยะเวลาอันจำกัดได้ ” เมื่อวิเคราะห์ aporia นี้ เราสามารถสังเกตข้อผิดพลาดที่ Zeno แบ่งอวกาศเป็นอนันต์ ในความเป็นจริง พื้นที่และเวลาหารกันได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่ไม่ได้แยกจากกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับความจริงที่ว่าอวกาศและเวลาไม่ได้ถูกแบ่งออกอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่อาจแบ่งได้เป็นอนันต์เท่านั้น คำกล่าวของ Zeno ใน Aporia นี้เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของการเคลื่อนไหวนั้นโต้แย้งกับกฎการรับรู้ทั้งหมดของโลก ซึ่งได้รับการเลือกไม่ว่าจะเล็กน้อยเพียงใดก็ตาม อย่างไรก็ตาม การคำนวณเพียงอย่างเดียวไม่สามารถแก้ไขความขัดแย้งได้ ท้ายที่สุด คุณต้องพิสูจน์ข้อความที่ว่าระยะทางคือความเร็วคูณด้วยเวลา และนี่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่วิเคราะห์ความหมายของความเร็วชั่วขณะ ซึ่งเป็นแนวคิดที่เป็นรากฐานของความขัดแย้งประการที่สามของการเคลื่อนไหว ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าความขัดแย้งนี้สร้างขึ้นจากความยากลำบากในการรวมปริมาณที่น้อยลงเรื่อยๆ จำนวนอนันต์ และความเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการตามสัญชาตญาณว่าผลรวมนี้เท่ากับปริมาณจำกัด แหล่งที่มาส่วนใหญ่ที่นำเสนอความขัดแย้งกล่าวว่า Zeno ปฏิเสธความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหวโดยสิ้นเชิง แต่บางครั้งก็เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าข้อโต้แย้งที่เขาปกป้องนั้นมีจุดมุ่งหมายเพียงเพื่อพิสูจน์ความไม่ลงรอยกันของการเคลื่อนไหวกับแนวคิดเรื่องความต่อเนื่องในฐานะฝูงชนที่เขาท้าทายอยู่ตลอดเวลา. ใน "Dichotomy" และ "Achilles" มีการโต้แย้งว่าการเคลื่อนไหวเป็นไปไม่ได้ภายใต้สมมติฐานของการแบ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอวกาศออกเป็นจุด และเวลาเป็นช่วงเวลา ความขัดแย้งสองประการสุดท้ายระบุว่าการเคลื่อนที่เป็นไปไม่ได้เท่ากันเมื่อมีการสันนิษฐานที่ตรงกันข้าม กล่าวคือ การแบ่งเวลาและพื้นที่สิ้นสุดลงในหน่วยที่แบ่งแยกไม่ได้ กล่าวคือ เวลาและพื้นที่มีโครงสร้างอะตอม นักปรัชญาสัญชาตญาณผู้มีชื่อเสียง A. Bergson แสดงความคิดเห็นต่อไปนี้เกี่ยวกับ Aporia นี้: ““ คุณสามารถแบ่งสิ่งใดสิ่งหนึ่งได้ แต่ไม่ใช่การกระทำ” นักปราชญ์ตามความเห็นของ Bergson สร้างความสับสนให้กับกระบวนการเคลื่อนไหว ซึ่งการกระทำแต่ละอย่างจะแบ่งแยกไม่ได้ และมีพื้นที่ที่แบ่งแยกได้อย่างไม่สิ้นสุด อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครเห็นด้วยกับ Bergson เลย ดูเหมือนว่าสำหรับ Zeno ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการเคลื่อนไหวนั้นเป็นกระบวนการที่แน่นอน ท้ายที่สุดเขาไม่ได้พูดถึงความยากลำบากในการแนะนำส่วนของพื้นที่ที่สมบูรณ์ในความมี แต่เกี่ยวกับกระบวนการที่คิดไม่ถึงของกระบวนการผ่านพวกมัน การเคลื่อนไหวอย่างใดอย่างหนึ่งจะถูกอธิบายว่าเป็นกระบวนการ เป็นชุดของการดำเนินการตามลำดับหรือการกระทำที่จะทำให้เกิดการเคลื่อนไหว หรือจำเป็นต้องยอมรับว่าความพยายามใด ๆ ในคำอธิบายดังกล่าวย่อมนำไปสู่ความขัดแย้งอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งจะหมายถึงความเป็นไปไม่ได้เชิงตรรกะของการเคลื่อนไหว

Aporia "ลูกศร" การกำหนด aporia: หากเวลาและพื้นที่ประกอบด้วยอนุภาคที่แบ่งแยกไม่ได้ ลูกศรที่บินอยู่ก็จะไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้มันจะครอบครองตำแหน่งที่เท่ากันนั่นคือมันอยู่นิ่งและช่วงระยะเวลาหนึ่งคือผลรวม ช่วงเวลาที่ไม่อาจแบ่งแยกได้เช่นนั้น การวิเคราะห์ aporia: นักปราชญ์กล่าวว่า: ทุกสิ่งไม่ว่าจะเคลื่อนไหวหรือหยุดนิ่ง อย่างไรก็ตาม ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนไหวได้ โดยครอบครองพื้นที่ที่เท่ากันในขอบเขตของมัน ในช่วงเวลาหนึ่ง วัตถุที่กำลังเคลื่อนไหว (ในกรณีนี้คือลูกศร) จะอยู่ในที่เดียวตลอดเวลา ดังนั้นลูกศรที่บินจึงไม่เคลื่อนที่ มีข้อผิดพลาดเชิงตรรกะที่ชัดเจนในการให้เหตุผลนี้ ประกอบด้วยการผสมผสานแนวคิด "การพักผ่อน" และ "การเคลื่อนไหวทางกล" ที่ไม่เหมือนกัน สภาวะที่เหลือมักทำหน้าที่เป็นการปฏิเสธการเคลื่อนไหวทางกลไกของใครบางคนเสมอ อริสโตเติลรีบละทิ้งความขัดแย้งเรื่อง “ลูกศร” โดยอ้างว่าเวลาไม่มีช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้ “การให้เหตุผลของนักปราชญ์นั้นผิดพลาดเมื่อเขายืนยันว่าหากทุกสิ่งที่ครอบครองสถานที่เท่าเทียมกันนั้นได้หยุดนิ่ง และสิ่งใดที่เคลื่อนไหวมักจะครอบครองสถานที่ดังกล่าวเมื่อใดก็ตาม เมื่อนั้นลูกศรที่บินอยู่จะกลายเป็นไม่เคลื่อนไหว” ความยากลำบากจะหมดไปหากเราร่วมกับ Zeno เราเน้นย้ำว่า ณ เวลาใดก็ตาม ลูกธนูที่บินอยู่ในตำแหน่งที่มันอยู่ ราวกับว่ามันอยู่นิ่ง ไดนามิกส์ไม่ต้องการแนวคิดเรื่อง "สภาวะของการเคลื่อนไหว" ในความหมายของอริสโตเติล เหมือนกับการตระหนักถึงความแรง แต่สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องนำไปสู่ข้อสรุปของนักปราชญ์ว่า เนื่องจากไม่มีสิ่งที่เรียกว่า "สภาวะของการเคลื่อนไหว" ไม่มีสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนไหว ลูกศรที่หลีกเลี่ยงไม่ได้คืออยู่นิ่ง อาจเป็นไปได้ว่า เราต้องยอมรับว่า Eleatics มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อคำอธิบายของการเคลื่อนที่มากกว่ากลไกสมัยใหม่ ซึ่งไม่สามารถให้คำตอบที่เข้าใจได้ อะไรคือความหมายทางกายภาพของจุดที่ "ขนาดจิ๋ว"? แท้จริงแล้ว หาก “ปริมาณน้อย” เป็นฟังก์ชัน (และเป็นเช่นนั้น) เราต้องยอมรับว่ามันเป็นเพียงนามธรรมทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีความหมายทางกายภาพเลย ด้วยเหตุนี้ แนวคิดเรื่องความเร็ว "ชั่วขณะ" จึงไม่มีความหมายทางกายภาพ ซึ่งหมายความว่าทั้งหมดนี้ไม่ได้ลบล้างตำแหน่งของ Zeno ในเวลาใดก็ตาม ทีลูกศรถูกกำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ٍ î÷êà ُ เส้นทางและเมื่อถึงจุดเหล่านี้มันก็ไม่เคลื่อนไหวเลย ควรสังเกตว่านักคิดที่โดดเด่นรู้สึกเช่นนี้ ตัวอย่างเช่น นักวิเคราะห์ที่ชาญฉลาดอย่าง Bertrand Russell ตระหนักโดยตรงถึงสิ่งที่ Zeno ปฏิเสธว่าเป็นความขัดแย้ง: “... เราอาศัยอยู่ในโลกที่ไม่เปลี่ยนแปลง และ... ลูกศรในทุกขณะของการบินนั้นอยู่นิ่งอย่างแท้จริง "( ... เราอาศัยอยู่ในโลกที่ไม่เปลี่ยนแปลง และ... ลูกศรนั้นหยุดนิ่งอยู่ทุกขณะของการบิน")

Aporia ของ "ขั้นตอน" การกำหนด Aporia: ปล่อยให้พวกเขาเคลื่อนที่ผ่านสนามกีฬาไปตามเส้นคู่ขนาน มวลเท่ากันด้วยความเร็วเท่ากันแต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ให้อนุกรม A 1, A 2, A 3, A 4 หมายถึงมวลที่อยู่นิ่ง แถว B 1, B 2, B 3, B 4 หมายถึง มวลเคลื่อนที่ไปทางขวา และแถว G 1, G 2, G 3, G 4 หมายถึง มวลเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ตอนนี้เราจะถือว่ามวล A i, B i, G i แบ่งแยกไม่ได้ ในช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้ B i และ Г ฉันผ่านส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ อันที่จริง ถ้าในช่วงเวลาหนึ่งที่แบ่งแยกไม่ได้ วัตถุใด ๆ ผ่านส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้มากกว่าหนึ่งส่วน ช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้ก็จะแบ่งแยกไม่ได้ แต่ถ้าน้อยกว่านั้น ส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของช่องว่างก็จะแบ่งออกได้ ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของ B i และ Г ที่แบ่งแยกไม่ได้ซึ่งสัมพันธ์กัน: ในสองช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้ B 4 จะผ่านสองส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ A i และนับสี่ส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้พร้อมกัน Г i นั่นคือช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้จะเป็น หารได้ Aporia นี้สามารถให้รูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย ในเวลาเดียวกัน t จุด B 4 ผ่านครึ่งเส้นทางของส่วน A 1 A 4 และส่วนทั้งหมด G 1 G 4 แต่แต่ละช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้นั้นสอดคล้องกับส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของอวกาศที่เดินทางผ่านในช่วงเวลานี้ จากนั้นเซกเมนต์หนึ่ง α และ 2α จะมีจำนวนจุด "เท่ากัน" "เท่ากัน" ในแง่ที่ว่าสามารถสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดของทั้งสองเซ็กเมนต์ได้ นี่เป็นครั้งแรกที่มีการติดต่อกันระหว่างจุดต่างๆ ที่มีความยาวต่างกัน หากเราถือว่าการวัดของเซกเมนต์ได้มาเป็นผลรวมของการวัดที่แบ่งแยกไม่ได้ ข้อสรุปก็จะขัดแย้งกัน ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะที่เป็นหัวใจของ aporia ของ "ขั้นตอน" ถูกซ่อนอยู่เบื้องหลังการละเมิดกฎเชิงตรรกะของการสร้างความคิดโดยปริยาย การละเมิดนี้ประกอบด้วยการรับรู้ที่แฝงอยู่ของทฤษฎีสัมพัทธภาพร่วมกันของการเคลื่อนไหวของวัตถุ A 1 และ A 2 เนื่องจากใน aporia เรายังคงพูดถึงการเคลื่อนไหวของร่างกาย A 1 สัมพันธ์กับร่างกาย A 2 (หรือในทางกลับกัน) ในขณะเดียวกัน ปฏิเสธสัมพัทธภาพนี้อย่างชัดเจน เนื่องจากพารามิเตอร์ดังกล่าวถูกละเลยการเคลื่อนไหว เช่น ความเร็ว ω ของการเคลื่อนไหวเชิงสัมพันธ์ เท่ากับผลรวมโมดูลความเร็ว υ 1 และ -υ 2 ของการเคลื่อนไหวของวัตถุ A 1 และ A 2 ที่เกี่ยวข้องกับร่างกาย A 0 ในรูปแบบที่ชัดเจน โครงสร้างที่ขัดแย้งกันในเชิงตรรกะของ aporia นี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร x (P(x)  P(x)) โดยที่ฟังก์ชันเชิงประพจน์ที่ไม่เกิดร่วมกันเท่านั้นหมายถึงการรับรู้และการปฏิเสธภาคแสดงของสัมพัทธภาพและ ความเป็นจริงของการเคลื่อนไหวเชิงสัมพันธ์ของวัตถุ A 1 และ A 2 .

Aporia "จุดอ่อนและเต่า" รูปแบบของโรคอะโพเรีย: อคิลลีสที่มีเท้าว่องไวจะตามเต่าไม่ทันหากในช่วงเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว เต่าอยู่ห่างจากเขาพอสมควร โดยแท้จริงแล้ว ให้ระยะห่างเริ่มต้นเป็น α และปล่อยให้จุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่า k เท่า เมื่อจุดอ่อนผ่านระยะ α เต่าจะคลานออกไปที่ α/k เมื่อจุดอ่อนผ่านระยะนี้ เต่าจะคลานออกไปที่ α/k 2 เป็นต้น กล่าวคือ แต่ละครั้งจะมีค่าไม่เป็นศูนย์ ระยะห่างระหว่างผู้แข่งขัน

ความขัดแย้งอื่น ๆ

"สถานที่". อริสโตเติลถือว่าความขัดแย้งของ "สถานที่" เป็นของ Zeno และซิมพลิเชียสและฟิโลโพนัสให้เหตุผลที่คล้ายกันในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ในปรัชญาของอริสโตเติล ปัญหานี้ระบุไว้ดังนี้: “นอกจากนี้ หากสถานที่นั้นมีอยู่โดยตัวมันเอง สถานที่นั้นอยู่ที่ไหน? ท้ายที่สุดแล้ว ความยากลำบากในการมาถึงของ Zeno จำเป็นต้องมีคำอธิบายบางอย่าง เนื่องจากทุกสิ่งที่มีอยู่ย่อมมีสถานที่ จึงชัดเจนว่าสถานที่จะต้องมีสถานที่ด้วย เป็นต้น ไม่มีที่สิ้นสุด". เชื่อกันว่าความขัดแย้งเกิดขึ้นที่นี่เพราะไม่มีอะไรสามารถบรรจุอยู่ในตัวมันเองหรือแตกต่างจากตัวมันเองได้ ฟิโลโพนัสเสริมว่า ด้วยการแสดงให้เห็นถึงความขัดแย้งในตัวเองของแนวคิดเรื่อง "สถานที่" นักปราชญ์ต้องการพิสูจน์ความไม่สอดคล้องกันของแนวคิดเรื่องพหุนิยม

"การพยากรณ์". ท่ามกลางความขัดแย้งที่น่าสงสัยมากขึ้นที่เกิดจาก Zeno คือการอภิปรายเรื่องการทำนาย ในนั้น นักปราชญ์ให้เหตุผลว่าสิ่งหนึ่งไม่สามารถเป็นหนึ่งเดียวในเวลาเดียวกันได้และมีภาคแสดงหลายภาคพร้อมกัน นักปรัชญาชาวเอเธนส์ใช้ข้อโต้แย้งเดียวกันทุกประการ สำหรับเพลโต การให้เหตุผลเป็นเช่นนี้: “หากสิ่งต่าง ๆ มีหลายสิ่ง ทั้งสองสิ่งจะต้องเหมือนกันและไม่เหมือนกัน (แตกต่างกันเพราะว่าสิ่งเหล่านั้นไม่เหมือนกัน และคล้ายกันเพราะว่าสิ่งเหล่านั้นมีเหมือนกันซึ่งไม่ใช่สิ่งเดียวกัน) อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากสิ่งที่แตกต่างกันไม่สามารถเหมือนกันได้ และสิ่งที่คล้ายกันก็ไม่สามารถแตกต่างกันได้ ดังนั้นสิ่งต่าง ๆ ไม่สามารถมีได้หลายอย่าง” อีกครั้งที่เราเห็นคำวิพากษ์วิจารณ์เรื่องพหุนิยมและการพิสูจน์ทางอ้อมที่มีลักษณะเฉพาะเช่นนี้ และด้วยเหตุนี้ความขัดแย้งนี้จึงเกิดจากนักปราชญ์เช่นกัน

"Aporia แบบเมตริก" ความหมายของอาโพเรียนี้มีดังนี้ ถ้าสิ่งใดที่เติมหรือเอาสิ่งใดไปไม่ทำให้สิ่งนั้นใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง ก็ไม่อยู่ในจำนวนสิ่งของที่มีอยู่ และสิ่งที่มีอยู่ย่อมเข้าใจชัดว่า ปริมาณทางกาย ก็คือปริมาณที่มีอยู่อย่างครบถ้วนนั่นเอง Aporia นี้แสดงให้เราเห็นถึงความยากลำบากที่เกี่ยวข้องกับความคิดของร่างกายในฐานะการสะสมของส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ ส่วนเหล่านี้กลับถูกแสดงเป็นจุดที่ไม่มีมิติ ผลรวมของพวกเขาถือว่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งสรุปตามมาว่าร่างกายที่มีมิติขาดไป หากจินตนาการว่าชิ้นส่วนต่างๆ มีมิติ ร่างกายก็ดูใหญ่โต แต่ในทั้งสองกรณี เราสามารถสังเกตเห็นความขัดแย้งที่ไม่ละลายน้ำซึ่งขัดแย้งกับการรับรู้เชิงประจักษ์ของโลกอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ นี่เป็นหนึ่งใน aporias ที่ยากที่สุดซึ่งยังไม่ได้รับการแก้ไขจนถึงทุกวันนี้เพราะมันเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องเนื้อหาที่ขยายออกหรือส่วนของเวลาซึ่งประกอบขึ้นโดยการสันนิษฐานจาก "คะแนน" และ "ทันที" โดยไม่ต้องขยายตามลำดับ หรือระยะเวลา aporia นี้แสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะนิยามการวัดของเซ็กเมนต์เป็นผลรวมของการวัดที่ "แบ่งแยกไม่ได้" ว่าแนวคิดของการวัดของเซตนั้นไม่ใช่สิ่งที่เห็นได้ชัดเจนอยู่ในแนวคิดของเซตนั้นเอง และ การวัดเซต โดยทั่วไปแล้ว จะไม่เท่ากับผลรวมของการวัดองค์ประกอบของเซตนั้น

อิทธิพลของนักปราชญ์ต่อปรัชญา กรีกโบราณ

นักปราชญ์ให้ความหมายทางกายภาพที่เด่นชัดแก่ Aporia: เขาชี้นำพวกเขาต่อต้านความเป็นไปได้ในการเคลื่อนไหว คำถามหลักคือความสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับพื้นที่ทางกายภาพจริง

ใน aporia ของนักปราชญ์ สันนิษฐานว่าที่ว่างในขนาดเล็กนั้นมีโครงสร้างในลักษณะเดียวกับในที่ใหญ่ ข้อเท็จจริงจากด้านการเคลื่อนที่ของปริมาณของลำดับหนึ่งๆ จะถูกถ่ายโอนไปยังปริมาณทั้งหมด ในขณะเดียวกัน ตามมุมมองทางกายภาพสมัยใหม่ ปริมาณทางกายภาพไม่สามารถแบ่งให้เหลืออนันต์ได้เลย ฟิสิกส์ยุคใหม่กำลังค้นพบข้อเท็จจริงอันน่าอัศจรรย์เกี่ยวกับโครงสร้างของไมโครเวิลด์มากขึ้นเรื่อยๆ D. Hilbert และ P. Bernays ในหนังสือ “Foundations of Mathematics” (1934) เขียนว่าวิธีแก้ปัญหาของความขัดแย้งแบบ “dichotomy” “คือการชี้ให้เห็นข้อเท็จจริงที่ว่าเราไม่จำเป็นต้องเชื่อว่าการแทนกาล-อวกาศทางคณิตศาสตร์ ของการเคลื่อนที่มีความสำคัญทางกายภาพสำหรับช่วงเวลาและอวกาศเล็กๆ น้อยๆ โดยพลการ แต่เรามีเหตุผลทุกประการที่จะสันนิษฐานว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้คาดการณ์ข้อเท็จจริงจากประสบการณ์บางสาขา กล่าวคือจากสนามของการเคลื่อนไหวภายในขอบเขตของลำดับความสำคัญที่การสังเกตของเราสามารถเข้าถึงได้ในปัจจุบัน และคาดการณ์อย่างง่าย ๆ ในความหมายของการก่อตัว เช่นเดียวกับที่กลศาสตร์ต่อเนื่องทำการประมาณค่าที่ถือว่าการเติมอวกาศอย่างต่อเนื่องด้วยสสาร... สถานการณ์จะคล้ายกันในทุกกรณีที่มีความศรัทธาในความเป็นไปได้ของการรับรู้โดยตรงถึงอนันต์ (จริง) ตามที่ให้ไว้ผ่าน ประสบการณ์หรือการรับรู้... จากการศึกษาที่มีรายละเอียดมากขึ้น แสดงให้เห็นว่าความไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่ได้มอบให้เราเลย แต่เป็นเพียงการสอดแทรกหรือคาดการณ์ผ่านกระบวนการทางปัญญาบางอย่างเท่านั้น"

Aporia ของ Zeno กล่าวถึงปัญหาที่ลึกซึ้งและซับซ้อนอย่างแท้จริง วิทยาศาสตร์โบราณตอบพวกเขาอย่างไร? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เธอแก้ปัญหาได้อย่างไรว่าอนุญาตให้ใช้ปริมาณมากเป็นอนันต์จริงๆ และปริมาณน้อยเป็นอนันต์ในคณิตศาสตร์ได้อย่างไร เราสามารถตัดสินมุมมองที่เกิดขึ้นในคณิตศาสตร์โบราณ และการอภิปรายที่เกิดขึ้นที่นั่น โดยอาศัยข้อมูลทางอ้อม ซึ่งส่วนใหญ่มาจากข้อความของอริสโตเติลและนักปรัชญาคนอื่นๆ ในยุคนั้น

ด้วยความขัดแย้งสี่ประการ ซีโนจึงบรรลุสิ่งที่เขาต้องการได้เป็นอย่างดี เขาแสดงให้เห็นอย่างเคร่งครัดอย่างมีเหตุผลว่ามีบางอย่างผิดปกติในแนวคิดพีทาโกรัสเกี่ยวกับการเคลื่อนไหว อวกาศ และเวลา การสาธิตของ Zeno เหล่านี้ไม่ได้โน้มน้าวนักคิดรุ่นหลังให้ยอมรับข้อสรุปของ Parmenides แต่ได้ทำให้นักคิดเหล่านั้นเคารพตรรกะที่เป็นทางการและมองเห็นความเป็นไปได้ใหม่ๆ สำหรับการนำไปประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ พวกเขายังบังคับให้พวกเขาพยายามกำหนดแนวคิดของพีทาโกรัสด้วยวิธีใหม่ ในลักษณะที่จะขจัดความขัดแย้งที่แสดงโดยนักปราชญ์ ความพยายามเหล่านี้มีหลายรูปแบบ: ใน Anaxagoras การปฏิเสธแนวคิดของจุดแต่ละจุดและการแทนที่ด้วยลำดับต่อเนื่องในอริสโตเติลการแยกเลขคณิตออกจากเรขาคณิตโดยสมบูรณ์และในทฤษฎีอะตอมความแตกต่างที่ชัดเจนพื้นฐานระหว่างทางกายภาพและ “การหารลงตัว” ทางคณิตศาสตร์

บทสรุป

แนวคิดหลักของ aporia ของ Zeno of Elea คือความไม่ต่อเนื่องความหลากหลายและการเคลื่อนไหวเป็นเพียงภาพทางประสาทสัมผัสของโลก แต่เห็นได้ชัดว่าไม่น่าเชื่อถือ ภาพที่แท้จริงของโลกจะเข้าใจได้โดยการคิดและการวิจัยทางทฤษฎีเท่านั้น

หากคุณไม่เจาะลึกเข้าไปในส่วนลึกของ Aporias คุณสามารถดูถูกพวกมันและสงสัยว่า Zeno ไม่ได้คิดถึงสิ่งที่ชัดเจนได้อย่างไร แต่ผู้คนยังคงโต้เถียงกันเกี่ยวกับ Zeno และประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์แสดงให้เห็นว่าหากพวกเขาโต้เถียงเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่างเป็นเวลานาน มันก็มักจะไม่ไร้ประโยชน์ ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการไตร่ตรองเกี่ยวกับ Aporias ช่วยสร้างการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ มีบทบาทบางอย่างในการปฏิวัติทางกายภาพของศตวรรษที่ 20 และเป็นไปได้ทีเดียวที่ความสำคัญของพวกเขาจะมีความสำคัญมากยิ่งขึ้นในฟิสิกส์ของศตวรรษที่ 21

บรรณานุกรม

1. Grünbaum A. ปัญหาปรัชญาของอวกาศและเวลา ม., 1969.

2. Komarova V. Ya. คำสอนของ Zeno of Elea //แถลงการณ์ของมหาวิทยาลัยเลนินกราด พ.ศ. 2524

3. Maneev A.K. การวิเคราะห์เชิงปรัชญาเกี่ยวกับ aporias ของ Zeno มินสค์, 1972.

ปรัชญา: เอกสารสอบ" - อ.: "RIOR", 2549

การแนะนำ

เซโน่แห่งเอเลอา

Aporias ของเซโน่

อิทธิพลของนักปราชญ์ต่อปรัชญาของกรีกโบราณ

บทสรุป

บรรณานุกรม

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

GOU VPO "มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk"

ภาควิชาปรัชญาและการสื่อสารสังคม

บทคัดย่อในหัวข้อ:

Aporia ของ Zeno และความหมายทางวิทยาศาสตร์

เสร็จสิ้นโดย: นักเรียน gr. RE-219

เซอร์ดิน่า เอ็ม.วี.

ตรวจสอบโดย: Mosienko L.I.

ปริญญาเอก, รองศาสตราจารย์

สั้น ๆ เกี่ยวกับปรัชญา: สิ่งที่สำคัญที่สุดและเป็นพื้นฐานที่สุดเกี่ยวกับปรัชญามา สรุป
โรงเรียนเอลิติค: ปาร์เมนิเดส

Parmenides (ปลายศตวรรษที่ 6 - กลางศตวรรษที่ 5) - นักปรัชญาและนักการเมือง บุคคลสำคัญของโรงเรียน Eleatic

ปาร์เมนิเดสใส่คำสอนของเขาเข้าไปในปากของเทพธิดาองค์หนึ่งซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความจริง เธอบอกกับปาร์เมนิเดสว่า: "จำเป็นที่คุณจะต้องศึกษาพระองค์นี้" และแสดงให้เขาเห็นสามเส้นทาง:

1) เส้นทางแห่งความจริงอันสมบูรณ์

2) เส้นทางแห่งความคิดเห็น ข้อผิดพลาด และความเท็จที่เปลี่ยนแปลงได้

๓) แนวทางความเห็นอันควรแก่การสรรเสริญ

หลักการที่สำคัญที่สุดของปาร์เมนิเดสคือหลักการแห่งความจริง: การเป็นอยู่และไม่สามารถเป็นได้ ความไม่มีอยู่จริงไม่มีอยู่จริงและไม่สามารถมีอยู่ได้ทุกที่หรือในทางใดทางหนึ่ง

ในบริบทของความคิดของปาร์เมนิเดส คือการมองโลกในแง่บวกอย่างแท้จริง การไม่มีอยู่จริงถือเป็นการมองโลกในแง่ลบอย่างแท้จริง อันแรกตรงกันข้ามกับอันที่สองโดยสิ้นเชิง ปาร์เมนิเดสโต้แย้งหลักการนี้ว่า ทุกสิ่งที่พูดและคิดมีอยู่จริง เป็นไปไม่ได้ที่จะคิด (กล่าวคือ พูด) เป็นอย่างอื่นนอกจากการคิด (กล่าวคือ พูด) เกี่ยวกับสิ่งที่มีอยู่ การไม่คิดสิ่งใดก็เหมือนกับการไม่คิด การไม่พูดอะไรคือการไม่พูดอะไร ไม่มีอะไรที่คิดไม่ถึงและอธิบายไม่ได้

ปาร์เมนิเดสถือว่าการอยู่ร่วมกันของการตัดสินที่ขัดแย้งกันนั้นเป็นไปไม่ได้: หากมีอยู่ ก็จำเป็นจะต้องไม่มีสิ่งไม่มีตัวตน

ความเป็นอยู่คือสิ่งที่ไม่ได้เกิดขึ้นและทำลายไม่ได้

การดำรงอยู่ไม่มีอดีตหรืออนาคต มันเป็นปัจจุบันนิรันดร์ โดยไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ความเป็นอยู่ไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เคลื่อนไหว เท่าเทียมกันในทุกสิ่ง ไม่สามารถมี "ความเป็นอยู่มากขึ้น" หรือ "ความเป็นอยู่น้อยลง" ได้

สำหรับปาร์เมนิเดส ความเป็นอยู่คือ "สมบูรณ์" และ "สมบูรณ์แบบ" ซึ่งแสดงในรูปของทรงกลมว่าเป็นรูปร่างที่สมบูรณ์แบบที่สุด

เส้นทางแห่งความจริงคือเส้นทางแห่งเหตุผล เส้นทางแห่งความผิดพลาดนั้นเกิดขึ้นจากความรู้สึกอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ความรู้สึกไม่มีความแม่นยำ: อย่าเชื่อการรับรู้ทางประสาทสัมผัส อย่ากลอกตาอย่างไร้จุดหมาย อย่าฟังด้วยหูที่ได้ยินแต่เสียงเท่านั้น และอย่าพูดพล่ามลิ้น แต่ให้ตรวจสอบหลักฐานที่แสดงออกมาด้วยใจ เส้นทางแห่งข้อผิดพลาดครอบคลุมทุกตำแหน่งที่เข้าใจและใช้ความไม่มีอยู่ เนื่องจากไม่มีความมีอยู่ เป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงและไม่ละลายน้ำ

ปาร์เมนิเดสเชื่อว่าทั้งหลักการเชิงบวก (ความเป็นอยู่) และหลักการเชิงลบ (การไม่มีตัวตน) ล้วนเป็นของการเป็น สิ่งเหล่านี้สามารถเข้าใจได้ก็ต่อเมื่อรวมอยู่ในเอกภาพสูงสุดของการเป็นอยู่เท่านั้น

โรงเรียน Eleatic: นักปราชญ์และการกำเนิดของวิภาษวิธี

Zeno of Elea (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาและนักการเมือง นักศึกษา และผู้ติดตาม Parmenides เขากำหนดหลักการลดความไร้สาระ เป็นครั้งแรกที่เขาใช้วิธีการวิภาษวิธีเพื่อโต้แย้งการหักล้างหลักการของการเคลื่อนไหวและความหลากหลาย

ความขัดแย้งในแนวคิดเรื่องการเคลื่อนไหวได้รับการเปิดเผยใน aporia อันโด่งดัง “Achilles” ซึ่งวิเคราะห์สถานการณ์ที่ Achilles ที่มีเท้าอย่างรวดเร็วไม่สามารถไล่ตามเต่าได้ ทำไม ทุกครั้ง ด้วยความเร็วทั้งหมดในการวิ่งของเขา และด้วยความเล็กน้อยของพื้นที่ที่แยกพวกเขา ทันทีที่เขาก้าวไปยังสถานที่ที่เต่าเคยครอบครองมาก่อน เธอจะก้าวไปข้างหน้าเล็กน้อย ไม่ว่าช่องว่างระหว่างพวกมันจะลดลงแค่ไหน การแบ่งแยกออกเป็นช่วง ๆ ก็ไม่มีที่สิ้นสุด และพวกมันทั้งหมดก็ต้องถูกสำรวจ และสิ่งนี้ต้องใช้เวลาอันไม่มีที่สิ้นสุด

Aporia ของ Zeno มีความเกี่ยวข้องกับวิภาษวิธีของการเคลื่อนไหวแบบเศษส่วนและต่อเนื่อง หากเราถือว่า "เวลา" วัดจากจำนวนส่วน ข้อสรุปนั้นถูกต้อง อย่างไรก็ตาม โดยปกติจะชี้ให้เห็นว่าฉีโนไม่คุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องผลรวมของอนุกรมอนันต์ มิฉะนั้นเขาจะเห็นว่าพจน์จำนวนอนันต์ยังคงให้เส้นทางอันจำกัด ซึ่งจุดอ่อนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จะครอบคลุมในเวลาอันเหมาะสม (จำกัด) อย่างไม่ต้องสงสัย

นักปราชญ์ให้ข้อโต้แย้งต่อไปนี้เพื่อต่อต้านความหลากหลาย: หากทุกสิ่งประกอบด้วยหลายส่วน แต่ละส่วนก็จะกลายเป็นทั้งขนาดเล็กอย่างไม่มีที่สิ้นสุดและยิ่งใหญ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่ละอนุภาคประกอบเป็นอนุภาคขนาดเล็กอย่างไม่มีที่สิ้นสุดของทุกสิ่งพร้อมกัน และเมื่อประกอบด้วยอนุภาคจำนวนอนันต์ (ซึ่งหารด้วยอนันต์ได้) แสดงถึงปริมาณที่มากอย่างไม่สิ้นสุด หากเรายอมรับว่าอนุภาคจำนวนมากของทุกสิ่งไม่มีขนาดและดังนั้นจึงแบ่งแยกไม่ได้ ก็จะเกิดความขัดแย้งใหม่: ทุกสิ่งกลายเป็นความไม่มีอะไรเลย ในความเป็นจริง สิ่งที่ไม่มีขนาดจะไม่สามารถเพิ่มขนาดให้เพิ่มขึ้นได้ (ศูนย์ไม่ใช่คำศัพท์) ดังนั้น ทุกสิ่งประกอบด้วยสิ่งที่แบ่งแยกไม่ได้ ไร้ขนาด ตัวมันเองไม่มีขนาดหรือไม่มีอะไรเลย (ทางวัตถุ)

Melissus of Samos และการจัดระบบแนวคิด Eleatic

เมลิสซุส (ปลายศตวรรษที่ 6 - ต้นศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นผู้บัญชาการกองทัพเรือที่มีทักษะและเป็นนักการเมืองที่มีความสามารถ หนังสือของเขาเรื่อง "On Nature and Being" เป็นที่รู้จัก แต่มีเพียงเศษเสี้ยวเท่านั้น

Melissus ได้จัดระบบหลักคำสอนแบบนิรนัยของ Eleatics และแก้ไขบางส่วน ประการแรก เขาเชื่อว่าการดำรงอยู่นั้น "ไม่มีที่สิ้นสุด" เนื่องจากไม่มีขอบเขตทั้งทางโลกและอวกาศ และหากมีขอบเขตจำกัด ก็จะถูกจำกัดด้วยความว่างเปล่า ดังนั้นด้วยการไม่มีอยู่ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ความเป็นอยู่อันไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเป็นหนึ่งเดียว เพราะหากมีสองคน พวกเขาจะจำกัดกันและกัน เมลิสซัสถือว่าสิ่งมีชีวิตอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ไม่มีตัวตน แต่ไม่ใช่ในความหมายของสิ่งที่ไม่มีตัวตน แต่เป็นสิ่งที่ไร้รูปร่าง แม้ว่ามันจะเป็นรูปร่างที่สมบูรณ์แบบของทรงกลมก็ตาม ดังที่ปาร์เมนิเดสจินตนาการไว้

จุดแก้ไขประการที่สองคือ Melissa กำจัดขอบเขตความคิดเห็นทั้งหมด

1. มีหลายสิ่งที่ประสาทสัมผัสของเราเชื่อว่ามีอยู่ ความรู้ทางประสาทสัมผัสของเราน่าจะเป็นไปได้ แต่โดยมีเงื่อนไขว่าอย่างน้อยหนึ่งในนั้นยังคงเท่าเทียมกับตัวเองและไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งก็คือสิ่งมีชีวิตเดียว

2. แต่แหล่งความรู้เดียวกันบอกเราว่าไม่มีสิ่งใดในโลกของสรรพสิ่งคงอยู่หรือคงอยู่ ตรงกันข้ามกับความเป็นอยู่และความจริง

3. นี่หมายความว่ามีการขัดแย้งกันระหว่างเหตุผลที่เข้าใจว่าเป็นเงื่อนไขที่สมบูรณ์ของการเป็นและความจริง ในด้านหนึ่ง และสิ่งที่ความรู้สึกและประสบการณ์สร้างขึ้น อีกด้านหนึ่ง ดังนั้น เมลิสซาจึงปฏิเสธคุณค่าของทุกสิ่งทางประสาทสัมผัสอย่างเด็ดเดี่ยว (ท้ายที่สุดแล้ว ความรู้สึกยืนยันว่าไม่มีอยู่จริง) และรับรู้เฉพาะสิ่งที่สร้างขึ้นด้วยเหตุผลเท่านั้น “ถ้ามีมากมาย” เขากล่าว “ต้องมีอะไรบางอย่างที่เป็นทุกสิ่งทุกอย่าง หนึ่งเดียว”

ดังนั้น ความคิดจึงนำ Eleatics ไปสู่ความเป็นนิรันดร์ ไม่มีที่สิ้นสุด เป็นหนึ่งเดียว ไม่เปลี่ยนแปลง นิ่งเฉย ไม่มีตัวตน ที่ซึ่งความหลากหลายและพลังของปรากฏการณ์ถูกปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนว่าไม่ใช่ทั้งหมด แต่เป็นสิ่งมีชีวิตที่ได้รับสิทธิพิเศษเท่านั้น - พระเจ้า - ตรงตามข้อกำหนดของ Eleatics .....................................

Nearchus (หรือ Diomedon - ประวัติความเป็นมาของทรราช Eleatic ไม่ชัดเจน) พวกเขาบอกว่า Zeno สมรู้ร่วมคิดต่อต้านเผด็จการ แต่ถูกจับภายใต้การทรมานเขาไม่ได้ทรยศต่อเพื่อนของเขา แต่ใส่ร้ายเพื่อนของเผด็จการ เขาสัญญาว่าจะบอกความจริงและเมื่อผู้เผด็จการเข้ามาหาเขาเขาก็กัดฟันเข้าไปในหูซึ่งเขาถูกคนรับใช้ฆ่าทันที ตามเวอร์ชั่นอื่น Zeno กัดลิ้นของตัวเอง ถ่มน้ำลายใส่หน้าเผด็จการ ถูกโยนลงไปในครกขนาดใหญ่และบดขยี้จนตาย

ปรัชญาของ Zeno แห่ง Elea

ไดโอจีเนส แลร์ติอุส(IX, 29) รายงานว่า “ความคิดเห็นของ [Zeno of Elea] มีดังต่อไปนี้ โลกมีอยู่ แต่ไม่มีความว่างเปล่า ธรรมชาติของสรรพสิ่งล้วนมีความอบอุ่น เย็น แห้ง และเปียก กลายมาเป็นของกันและกัน ผู้คนกำเนิดมาจากโลก และจิตวิญญาณของพวกเขาเป็นส่วนผสมของหลักการที่กล่าวมาข้างต้น ซึ่งไม่มีใครมีอำนาจเหนือกว่า” หากไดโอจีเนสไม่ทำให้ซีโนสับสนกับคนอื่น ก็สันนิษฐานได้ว่าเอลีอานัสเห็นว่าจำเป็นต้องนำเสนอไม่เพียง แต่ "ความจริง" เท่านั้น แต่ยังรวมถึง "ความคิดเห็น" ที่คล้ายกับที่ปาร์เมนิเดสพูดด้วย แต่สิ่งสำคัญในการสอนของเขาคือมันพิสูจน์ระบบของปาร์เมนิเดสว่า "ขัดแย้งกัน" คนโบราณถือว่า Zeno of Elea มีหลักฐาน 40 ข้อที่ "ต่อต้านหลายฝ่าย" นั่นคือเพื่อปกป้องหลักคำสอนเรื่องเอกภาพของการดำรงอยู่ และข้อพิสูจน์ 5 ข้อ "ต่อต้านการเคลื่อนไหว" เพื่อป้องกันการเคลื่อนที่ไม่ได้ บทพิสูจน์เหล่านี้เรียกว่า aporias ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่ละลายน้ำ ข้อพิสูจน์ของนักปราชญ์ต่อการเคลื่อนที่และการพิสูจน์สี่ข้อต่อหลายหลาก รวมทั้งด้านเลขคณิต ตัวเลข และเชิงพื้นที่ ยังคงอยู่

ความหมายของ aporia ของ Zeno of Elea คือเขาสำรวจโครงสร้างเชิงตรรกะของ "โลกแห่งความคิดเห็น" ซึ่งมีจำนวนและการเคลื่อนไหวครอบงำ และดึงผลที่ตามมาจากแนวคิดเหล่านี้ เนื่องจากผลที่ตามมานั้นขัดแย้งกัน แนวคิดเหล่านี้จึงถูกลดขนาดลงจนกลายเป็นความไร้สาระและถูกละทิ้งไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง การค้นพบความขัดแย้งในผลที่ตามมาจากตรรกะอย่างเคร่งครัดของแนวคิดพื้นฐานของปรัชญาโบราณและจิตสำนึกทั่วไปนั้น Zeno ถือเป็นพื้นฐานที่เพียงพอสำหรับการกำจัดพวกเขาออกจากขอบเขตของความรู้ที่แท้จริง จาก "เส้นทางแห่งความจริง" ” ผลลัพธ์ที่ได้คือ “วิภาษวิธีเชิงลบ” ซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการใช้กฎแห่งตรรกะที่เป็นทางการในการประยุกต์กับการดำรงอยู่ เป็นการยากที่จะบอกว่าใครเป็นเจ้าของการกำหนดกฎตรรกะอย่างเป็นทางการอย่างชัดเจน แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่าปาร์เมนิเดสใช้กฎแห่งอัตลักษณ์และความขัดแย้ง และนักปราชญ์ก็ใช้กฎของคนกลางที่ถูกกีดกันเช่นกัน aporia ของ Zeno of Elea ดำเนินไปอย่างชัดเจนจากแนวคิดที่ว่า ถ้าให้ A และไม่ใช่ A ในเวลาเดียวกัน และถ้าไม่ใช่-A นั้นขัดแย้งกัน มันก็จะเป็นเท็จ และ A ก็เป็นความจริง นี่คือโครงสร้างของ aporias ทั้งหมด ลองดูแยกกัน

Aporia of Zeno of Elea ต่อต้านสิ่งมีชีวิตจำนวนมาก

“ดังนั้น หากมีจำนวนมาก [สิ่งต่าง ๆ] ก็ต้องมีทั้งเล็กและใหญ่ เล็กจนไม่มีขนาดเลย และใหญ่โตจนไม่มีที่สิ้นสุด” Aporia ของ Zeno เกี่ยวข้องกับขนาดและเหตุผลของมัน ถ้าเราเปรียบเทียบกับคำสอนอันโด่งดังของชาวพีทาโกรัสที่ว่าสิ่งใดสิ่งหนึ่งคือผลรวม จุดวัสดุ(“สิ่งของ”) มันจะเป็นเช่นนี้ ถ้าคุณเพิ่มสิ่งอื่นที่มีขนาดเข้าไปในสิ่งที่มีขนาด มันจะเพิ่มขนาดนั้น แต่เพื่อที่จะแตกต่างจากสิ่งอื่น สิ่งที่เพิ่มเติมจะต้องอยู่ห่างจากสิ่งนั้น กล่าวคือ (เนื่องจากนักปราชญ์ไม่รับรู้ถึงความว่างเปล่า!) ระหว่างทุก ๆ สองสิ่งจะต้องมีอีกสิ่งหนึ่งโกหก ระหว่างมันกับสองสิ่งแรก - อยู่ในสิ่งของด้วย ฯลฯ . ... ไม่มีที่สิ้นสุด หมายความว่า สิ่งที่ประกอบขึ้นจากสิ่งที่ขยายออกไปนั้นมีขนาดอนันต์ ถ้ามันประกอบด้วยสิ่งที่ไม่ขยายมันก็ไม่มีอยู่เลย เราสามารถนำข้อโต้แย้งของนักปราชญ์นี้จากด้านปริมาณ: หากมีหลายสิ่ง ก็จะมีมากเท่าที่มีอยู่ นั่นคือจำนวนจำกัด แต่ถ้ามีหลายอันตามที่กล่าวไว้ข้างต้น จะมีการวางหนึ่งในสามระหว่างแต่ละอันและต่อไปเรื่อย ๆ ที่มาของความขัดแย้งอยู่ที่แนวคิดเรื่องจำนวนหรือเซต หากมีหลายสิ่ง สิ่งจำกัดก็มีทั้งใหญ่และเล็กเป็นอนันต์ และจำนวนสิ่งของในโลกก็มีทั้งมีจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด

คำอธิบายบรรณานุกรม:
โซโลโปวา M.A.ซีนอนแห่งเอเลอา // ปรัชญาโบราณ: พจนานุกรมสารานุกรม. อ.: ความก้าวหน้า-ประเพณี, 2551. หน้า 386-390.

ซีนอนแห่งเอเลอา (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (เกิดประมาณ 490 ปีก่อนคริสตกาล) ภาษากรีกโบราณ นักปรัชญาตัวแทน โรงเรียนเอลิติค, นักเรียน ปาร์เมนิเดส. เกิดที่เมืองเอเลยาทางตอนใต้ อิตาลี. อ้างอิงจาก Apollodorus, acme 464–461 ปีก่อนคริสตกาล ตามคำอธิบายของเพลโตในบทสนทนาของ Parmenides - แคลิฟอร์เนีย 449: (เปรียบเทียบ Parm. 127b: “ปาร์เมนิเดสมีอายุมากแล้ว ... เขาอายุประมาณหกสิบห้า ในขณะนั้นนักปราชญ์อายุประมาณสี่สิบ” โสกราตีสหนุ่ม ซึ่งสันนิษฐานว่าอายุไม่ต่ำกว่ายี่สิบปี เข้าร่วมในการสนทนากับพวกเขา - ดังนั้นการออกเดทที่ระบุ) ในเพลโต นักปราชญ์ได้รับการบรรยายว่าเป็นผู้เขียนที่มีชื่อเสียงซึ่งรวบรวมข้อโต้แย้งที่เขารวบรวม "ในวัยเยาว์" (ปาร์ม 128d6–7) เพื่อปกป้องคำสอนของปาร์เมนิเดส

ข้อโต้แย้งของ Zeno ยกย่องเขาในฐานะนักโต้แย้งที่มีทักษะในจิตวิญญาณของซีรีส์ยอดนิยมสำหรับกรีซ ศตวรรษที่ 5 ความซับซ้อน เชื่อกันว่าเนื้อหาในการสอนของเขาเหมือนกับคำสอนของปาร์เมนิเดส ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วถือว่าเป็น "นักเรียน" เพียงคนเดียว (μαθητής) ("ผู้สืบทอด" ของปาร์เมนิเดสเรียกอีกอย่างว่า Empedocles) อริสโตเติลในบทสนทนาช่วงแรกของเขาเรื่อง "The Sophist" เรียกซีโนว่า "ผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี" (Arist., fr. 1 Rose) โดยใช้คำว่า วิภาษวิธีอาจอยู่ในความหมายของศิลปะการพิสูจน์จากสถานที่ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปซึ่งบทประพันธ์ของเขาเองได้อุทิศให้ โทพีกา เพลโตใน Phaedrus พูดถึง "Elean Palamedes" (คำพ้องสำหรับนักประดิษฐ์ที่ชาญฉลาด) ผู้เป็นเลิศในเรื่อง "ศิลปะแห่งการอภิปราย" (ἀντιγική) (Phaedr. 261d) พลูทาร์กเขียนเกี่ยวกับนักปราชญ์โดยใช้คำศัพท์ที่นำมาใช้เพื่ออธิบายการปฏิบัติของนักปรัชญา (ἔлεγξις, ἀντιлογία): “เขารู้วิธีหักล้างอย่างชำนาญ โดยนำไปสู่การโต้แย้งต่อ aporia ในการให้เหตุผล” ลักษณะที่ซับซ้อนของการศึกษาของ Zeno คือการกล่าวถึงในบทสนทนาสงบ “Alcibiades I” ว่าเขาเรียกเก็บค่าเล่าเรียนสูง (Plat. Alc. I, 119a) ไดโอจีเนส แลร์ติอุสถ่ายทอดความเห็นว่า “นักปราชญ์แห่งเอเลียเริ่มเขียนบทสนทนาเป็นครั้งแรก” (D.L. III 48) อาจมาจากความคิดเห็นเกี่ยวกับนักปราชญ์ในฐานะผู้ประดิษฐ์วิภาษวิธี (ดูด้านบน) ในที่สุด Zeno ก็ถือเป็นอาจารย์ของ Pericles นักการเมืองชื่อดังชาวเอเธนส์ (Plut. Pericl. 4, 5)

นักเขียน Doxographers มีรายงานว่า Zeno มีส่วนร่วมในการเมือง (D.L. IX 25 = DK29 A1): เขามีส่วนร่วมในการสมคบคิดต่อต้านเผด็จการ Nearchus (มีชื่อรูปแบบอื่น ๆ ) ถูกจับกุมและในระหว่างการสอบสวนพยายามกัดหูของเผด็จการ ( ไดโอจีเนสเล่าเรื่องราวนี้ตาม เฮราเคลดู เล็มบูและในทางกลับกันเขาก็มีพื้นฐานมาจากหนังสือของ Satyr peripatetic) นักประวัติศาสตร์โบราณหลายคนถ่ายทอดรายงานเกี่ยวกับความแน่วแน่ของ Z. ในการพิจารณาคดี Antisthenes แห่งโรดส์รายงานว่า Z. กัดลิ้นของเขา (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Hermippus - ว่า Zeno ถูกโยนลงในครกและทุบลงไป (FHistGr, fr. 30) ต่อจากนั้นตอนนี้ก็ได้รับความนิยมอย่างต่อเนื่อง วรรณกรรมโบราณ(เขาถูกกล่าวถึงโดย Diodorus Siculus, พลูทาร์กแห่ง Chaeronea, เคลเมนท์แห่งอเล็กซานเดรีย, ฟลาวิอุส ​​ฟิโลสเตรตุส, ดู A6–9 DK และแม้แต่เทอร์ทูลเลียน, A19)

บทความ. จากข้อมูลของ Suda นั้น Z. เป็นผู้แต่ง op "ข้อพิพาท" (῎Εριδας), "ต่อต้านนักปรัชญา" (Πρὸς τοὺς φιлοσόφους), "ในธรรมชาติ" (Περὶ φύσεως) และ "การตีความของ Empedocles" ('Εξήγησι ς τῶν 'Εμπεδοκϭου ς), – เป็นไปได้ว่าสามตัวแรก จริง ๆ แล้วเป็นตัวแทนของชื่อของเรียงความหนึ่งเรื่อง งานสุดท้ายที่เรียกว่าสุดาไม่เป็นที่รู้จักจากแหล่งอื่น เพลโตในปาร์เมนิเดสกล่าวถึงงานชิ้นหนึ่ง (τὸ γράμμα) โดย Z. ซึ่งเขียนขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อ "เยาะเย้ย" ฝ่ายตรงข้ามของปาร์เมนิเดส และแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานว่ามีเสียงข้างมากและการเคลื่อนไหวนำไปสู่ ​​"ข้อสรุปที่ไร้สาระยิ่งกว่าการสันนิษฐานว่ามีสิ่งมีชีวิตเพียงตัวเดียว การโต้แย้งของ Zeno เป็นที่รู้จักในการเล่าเรื่องของผู้เขียนรุ่นหลัง: อริสโตเติล (ใน " ฟิสิกส์") และผู้แสดงความเห็น (โดยหลักแล้ว ซิมพลิเซีย).

งานหลัก (หรือเท่านั้น) ของ Z. เห็นได้ชัดว่าประกอบด้วยชุดข้อโต้แย้ง รูปแบบตรรกะซึ่งลดลงเหลือเพียงข้อพิสูจน์โดยความขัดแย้ง เพื่อปกป้องหลัก Eleatic ของสิ่งมีชีวิตที่ไม่เคลื่อนไหวเพียงตัวเดียว เขาพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าการยอมรับวิทยานิพนธ์ที่ตรงกันข้าม (เกี่ยวกับฝูงชนและการเคลื่อนไหว) นำไปสู่ความไร้สาระ (ἄτοπον) และดังนั้นจึงควรถูกปฏิเสธ เห็นได้ชัดว่า Z. ดำเนินการตามกฎของ "คนกลางที่ถูกแยกออก": หากข้อความที่ขัดแย้งกันสองข้อความ ข้อความหนึ่งเป็นเท็จ ดังนั้นอีกข้อความหนึ่งจึงเป็นจริง มีสองกลุ่มหลักของข้อโต้แย้งที่ทราบเกี่ยวกับ Z - ต่อต้านฝูงชนและต่อต้านการเคลื่อนไหว นอกจากนี้ยังมีหลักฐานของการโต้แย้งกับสถานที่และการรับรู้ทางประสาทสัมผัส ซึ่งสามารถเห็นได้ในบริบทของพัฒนาการของการโต้แย้งกับฉาก

ข้อโต้แย้งต่อต้านเสียงข้างมากเก็บรักษาไว้โดย Simplicius (ดู: DK29 B 1–3) ซึ่งอ้างอิงถึง Z. ในความเห็นของเขาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของอริสโตเติล และโดย Plato ใน Parmenides (B 5); Proclus รายงาน (ใน Parm. 694, 23 Diehl = A 15) ว่างานของ Z. มีอาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันเพียง 40 ข้อ (γόγοι)

1. “หากมีคนจำนวนมาก ของต่างๆ จะต้องมีทั้งเล็กและใหญ่ เล็กจนไม่มีขนาดเลย และใหญ่จนไม่มีที่สิ้นสุด” (B 1 = Simple ใน Phys. 140, 34) . หลักฐาน: สิ่งที่มีอยู่จะต้องมีขนาดที่แน่นอน เมื่อเติมสิ่งใดเข้าไปก็จะเพิ่มขึ้น เมื่อพรากไปจากสิ่งใดสิ่งหนึ่งก็จะลดน้อยลง แต่เพื่อที่จะแตกต่างจากคนอื่นคุณต้องยืนห่างจากเขาและอยู่ห่างจากเขาพอสมควร ดังนั้น ระหว่างคนสองคนจะมีบางสิ่งที่มอบให้บุคคลที่สามเสมอ ซึ่งต้องขอบคุณสิ่งเหล่านั้นที่แตกต่างกัน สิ่งมีชีวิตที่สามนี้จะต้องแตกต่างจากสิ่งอื่น ฯลฯ โดยทั่วไปแล้ว สิ่งที่มีอยู่จะมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ เป็นตัวแทนของผลรวมของจำนวนอนันต์

2. ถ้ามีมาก ของต้องมีทั้งจำกัดและไม่จำกัด (ข3) พิสูจน์: ถ้ามีเป็นชุดก็จะมีของเท่าที่มีอยู่ไม่มากก็น้อยแสดงว่าของมีจำนวนจำกัด แต่หากมีจำนวนมาก ก็ย่อมมีสิ่งอื่นอยู่ระหว่างสิ่งอื่นเสมอ มีอย่างอื่นอยู่ระหว่างพวกเขา ฯลฯ อย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าจำนวนของพวกเขาจะไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากมีการพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้ามไปพร้อมๆ กัน สมมุติฐานเดิมจึงไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงไม่มีการกำหนดไว้

3. “หากมีจำนวนมาก สิ่งต่างๆ จะต้องมีทั้งเหมือนและแตกต่าง และนี่เป็นไปไม่ได้” (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; ตามคำกล่าวของเพลโต หนังสือของ Zeno เริ่มต้นด้วยข้อโต้แย้งนี้) ข้อโต้แย้งเกี่ยวข้องกับการพิจารณาสิ่งเดียวกันกับตัวเองและแตกต่างจากสิ่งอื่น (แตกต่างจากสิ่งอื่น) ในเพลโต ข้อโต้แย้งถูกเข้าใจว่าเป็นลัทธิพาราโลจิสต์ เนื่องจากความคล้ายคลึงและความแตกต่างนั้นเกิดขึ้นในความสัมพันธ์ที่ต่างกัน และไม่ใช่ในสิ่งเดียวกัน

4. การโต้เถียงกับสถานที่ (ก.24): “ถ้ามีสถานที่ก็จะอยู่ในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง เพราะทุกสรรพสิ่งล้วนอยู่ในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แต่สิ่งที่อยู่ในบางสิ่งบางอย่างก็อยู่ในสถานที่ ด้วยเหตุนี้สถานที่ก็จะอยู่ในสถานที่นั้นไปเรื่อยๆ ดังนั้นจึงไม่มีที่ว่าง” (Simpl. In Phys. 562, 3) อริสโตเติลและนักวิจารณ์ของเขาจัดประเภทข้อโต้แย้งนี้เป็นลัทธิพาราโลจิสต์: ไม่เป็นความจริงที่คำว่า "เป็น" หมายถึง "อยู่ในสถานที่" เนื่องจากแนวคิดที่ไม่มีตัวตนไม่มีอยู่ในสถานที่ใดๆ

5. การโต้เถียงกับการรับรู้ทางประสาทสัมผัส: “เมล็ดข้าวฟ่าง” (ก 29) ถ้าเมล็ดพืชตกหนึ่งเมล็ดหรือหนึ่งในพันเมล็ดไม่ส่งเสียงดัง เมื่อตกแล้วเมล็ดพืชที่ร่วงหล่นจะเกิดเสียงดังได้อย่างไร? (แบบง่ายในฟิสิกส์ 1108, 18) เมื่อเมล็ดพืชขนาดกลางตกลงไปทำให้เกิดเสียงดัง ดังนั้นการร่วงของหนึ่งในพันจึงควรส่งเสียงดัง ซึ่งจริงๆ แล้วไม่เป็นเช่นนั้น ข้อโต้แย้งเกี่ยวข้องกับปัญหาของเกณฑ์การรับรู้ทางประสาทสัมผัส แม้ว่าจะมีการกำหนดไว้ในแง่ของส่วนและทั้งหมด เช่นเดียวกับที่ส่วนรวมเกี่ยวข้องกับส่วนนั้น ดังนั้น เสียงที่เกิดจากส่วนรวมจะต้องเกี่ยวข้องกับเสียงที่เกิดจากส่วนนั้น . ในสูตรนี้ Paralogism ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า "เสียงที่เกิดจากชิ้นส่วน" กำลังถูกกล่าวถึง ซึ่งในความเป็นจริงไม่มีอยู่จริง (แต่เป็นไปได้ ดังที่อริสโตเติลตั้งข้อสังเกต)

ข้อโต้แย้งต่อต้านการเคลื่อนไหว. ข้อโต้แย้งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือข้อโต้แย้ง 4 ข้อเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและเวลาซึ่งรู้จักจาก "ฟิสิกส์" ของอริสโตเติล (ดู: Phys. VI 9) และความคิดเห็นเกี่ยวกับ "ฟิสิกส์" ของ Simplicius และ John Philoponus aporias สองอันแรกนั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนที่มีความยาวใดๆ สามารถแสดงเป็นจำนวนอนันต์ของส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ ("สถานที่") ซึ่งไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านในเวลาอันจำกัดได้ ครั้งที่สามและสี่ – เนื่องจากเวลายังประกอบด้วยส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ (“ตอนนี้”)

1. "ขั้นตอน"(ชื่ออื่น ๆ "การแบ่งขั้ว", A25 ดีเค) ร่างกายที่เคลื่อนไหวก่อนที่จะครอบคลุมระยะทางหนึ่งจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของมันก่อน และก่อนที่จะถึงครึ่งหนึ่งจะต้องเดินทางครึ่งหนึ่งของครึ่ง ฯลฯ ไปจนถึงระยะอนันต์ เพราะส่วนใด ๆ ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหนก็สามารถแบ่งครึ่งได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เนื่องจากการเคลื่อนไหวมักเกิดขึ้นในอวกาศ และความต่อเนื่องเชิงพื้นที่ (เช่น เส้น AB) ถือเป็นชุดของส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ให้มาจริง ๆ เนื่องจากทุกปริมาณที่ต่อเนื่องกันหารด้วยอนันต์ได้ ดังนั้นวัตถุที่เคลื่อนไหวจะต้องไป ผ่านส่วนจำนวนอนันต์ในเวลาอันจำกัด ซึ่งทำให้การเคลื่อนไหวเป็นไปไม่ได้

2. “อคิลลีส”(A26 ดีเค). หากมีการเคลื่อนไหว “ผู้ที่วิ่งเร็วที่สุดย่อมตามผู้ที่ช้าที่สุดไม่ได้ เพราะผู้ที่ตามทันก่อนจะต้องไปถึงที่ที่นักวิ่งเริ่มออกเดิน ดังนั้น ผู้ที่วิ่งช้ากว่าจะต้องมีความจำเป็นเสมอเล็กน้อยเสมอ ข้างหน้า” (Arist. Phys. 239b14; cf.: Simpl. In Phys. 1013, 31)

อันที่จริงการย้ายหมายถึงการย้ายจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง Fast Achilles จากจุด A เริ่มไล่ตามเต่าที่จุด B ก่อนอื่นเขาต้องครอบคลุมครึ่งหนึ่งของเส้นทางทั้งหมด นั่นคือระยะทาง AA1 เมื่อเขาอยู่ที่จุด A1 เต่าจะเดินทางไกลออกไปอีกเล็กน้อยไปยังส่วน BB1 ในระหว่างที่เขาวิ่ง จากนั้นจุดอ่อนซึ่งอยู่ตรงกลางเส้นทางจะต้องไปถึงจุด B1 ซึ่งในทางกลับกันจำเป็นต้องครอบคลุมระยะทาง A1B1 ครึ่งหนึ่ง เมื่อเขาไปถึงเป้าหมายได้ครึ่งทาง (A2) เต่าจะคลานต่อไปอีกเล็กน้อย ไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ใน aporias ทั้งสอง Z. ถือว่าความต่อเนื่องจะหารด้วยค่าอนันต์ไม่ได้ โดยคิดว่าค่าอนันต์นี้มีอยู่จริง

มูลค่าเพิ่มจะไม่ถูกแบ่งครึ่ง ต่างจาก “Dichotomy” aporia มิฉะนั้น สมมติฐานเกี่ยวกับการแบ่งแยกความต่อเนื่องจะเหมือนกัน

3. "ลูกศร"(A27 ดีเค). ลูกศรบินอยู่เฉยๆจริงๆ พิสูจน์: ในแต่ละช่วงเวลาลูกศรจะครองตำแหน่งที่แน่นอนเท่ากับปริมาตร (ไม่เช่นนั้นลูกศรจะ "ไม่มีที่ไหนเลย") แต่การครอบครองที่ที่เท่าเทียมกับตนเองหมายถึงการมีความสงบสุข ตามมาว่าการเคลื่อนไหวสามารถถูกมองว่าเป็นเพียงผลรวมของสภาวะที่เหลือเท่านั้น (ผลรวมของ "ความก้าวหน้า") และสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เพราะไม่มีสิ่งใดมาจากความว่างเปล่า

4. “ร่างกายที่เคลื่อนไหว”(ชื่ออื่น ๆ "ขั้นตอน", A28 ดีเค). “ถ้ามีการเคลื่อนไหวก็เป็นหนึ่งในสอง ค่าที่เท่ากัน, เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน, เข้า เวลาเท่ากันจะเดินทางเป็นสองเท่าของระยะทางไม่เท่ากัน” (Simpl. In Phys. 1016, 9)

ตามเนื้อผ้า aporia นี้ถูกอธิบายด้วยความช่วยเหลือของภาพวาด วัตถุสองชิ้นที่เท่ากัน (แสดงด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษร) เคลื่อนที่เข้าหากันตามเส้นตรงขนานกันและผ่านวัตถุชิ้นที่สามที่มีขนาดเท่ากัน การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน เมื่อผ่านวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่และอีกครั้งผ่านวัตถุที่อยู่นิ่ง ระยะทางเดียวกันจะครอบคลุมพร้อมกันทั้งในช่วงเวลาหนึ่ง t และครึ่งหนึ่งของช่วง t/2

ให้แถว A1 A2 A3 A4 หมายถึงวัตถุที่อยู่นิ่ง แถว B1 B2 B3 B4 หมายถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางขวา และ C1 C2 C3 C4 หมายถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปทางซ้าย:

เอ 1 A2 A3 A4

หลังจากช่วงเวลาเดียวกัน t จุด B4 จะผ่านครึ่งหนึ่งของส่วน A1–A4 (นั่นคือ ครึ่งหนึ่งของวัตถุที่อยู่นิ่ง) และทั้งส่วน C1–C4 (นั่นคือ วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เข้าหา) สันนิษฐานว่าแต่ละช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้สอดคล้องกับส่วนของพื้นที่ที่แบ่งแยกไม่ได้ แต่ปรากฎว่าจุด B4 ในช่วงเวลาหนึ่ง t ผ่าน (ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่จะนับจาก) ส่วนต่าง ๆ ของอวกาศ เมื่อสัมพันธ์กับวัตถุที่อยู่นิ่ง มันจะเดินทางในระยะทางที่สั้นกว่า (สองส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้) และสัมพันธ์กับ วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะเดินทางได้ไกลมากขึ้น (สี่ส่วนที่แยกไม่ออก) ดังนั้นช่วงเวลาที่แบ่งแยกไม่ได้จึงกลายเป็นสองเท่าของขนาด ซึ่งหมายความว่าจะต้องหารลงตัวหรือส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของช่องว่างจะต้องหารลงตัว เนื่องจาก Z. ไม่อนุญาตให้อย่างใดอย่างหนึ่ง เขาสรุปว่าการเคลื่อนไหวไม่สามารถคิดได้โดยไม่มีความขัดแย้ง ดังนั้นจึงไม่มีการเคลื่อนไหว

ข้อสรุปทั่วไปจาก Aporia ที่นักปราชญ์กำหนดขึ้นเพื่อสนับสนุนคำสอนของปาร์เมนิเดสก็คือ หลักฐานของประสาทสัมผัส ซึ่งทำให้เรามั่นใจถึงการมีอยู่ของฉากและการเคลื่อนไหว นั้นขัดแย้งกับข้อโต้แย้งของเหตุผล ซึ่งไม่มีความขัดแย้ง และดังนั้นจึงเป็นจริง ในกรณีนี้ ความรู้สึกและการใช้เหตุผลตามความรู้สึกเหล่านั้นควรถือเป็นเท็จ คำถามที่ว่า Aporia ของ Zeno ถูกโจมตีนั้นไม่มีคำตอบเดียว มีการแสดงมุมมองในวรรณคดีตามข้อโต้แย้งของ Zeno ที่มุ่งต่อต้านผู้สนับสนุน "อะตอมมิกส์ทางคณิตศาสตร์" ของพีทาโกรัส ซึ่งสร้างร่างกายทางกายภาพจากจุดทางเรขาคณิตและยอมรับโครงสร้างอะตอมของเวลา (เป็นครั้งแรก - โรงฟอกหนัง 2428, หนึ่งในเอกสารที่มีอิทธิพลล่าสุดที่ดำเนินการจากสมมติฐานนี้ - Raven 1948 ); ในปัจจุบันมุมมองนี้ไม่มีผู้สนับสนุน (ดูรายละเอียดเพิ่มเติม: Vlastos 1967, p. 256–258)

ในประเพณีโบราณ ข้อสันนิษฐานย้อนกลับไปที่เพลโตว่า Zeno ปกป้องคำสอนของ Parmenides และฝ่ายตรงข้ามของเขาคือทุกคนที่ไม่ยอมรับ ภววิทยาแบบ Eleaticและติดอยู่กับ การใช้ความคิดเบื้องต้น,เชื่อใจในความรู้สึก.

แฟรกม์ents

• ดีเค I, 247–258;
• อันเตอร์สไตเนอร์ ม. (เอ็ด). เซโน่ ข้อความรับรองและกรอบ เฟอร์., 1963;
• ลี เอช.ดี.พี.. เซโน่แห่งเอเลอา แคมบ., 1936;
• เคิร์ก จี.เอส., เรเวน เจ.อี., สคอฟิลด์ เอ็ม.(เอ็ด.). พวกนักปรัชญาเผด็จการ. แคมบ., 1983 2;
• เลเบเดฟ เอ.วี.. แฟรกเมนต์ส์, 1989, น. 298–314.

วรรณกรรม

• กา เจ.อี. Pythagoreans และ Eleatics: เรื่องราวของปฏิสัมพันธ์ระหว่างสองโรงเรียนที่เป็นปฏิปักษ์ในช่วงศตวรรษที่ห้าและต้นศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช Camb., 1948;
• กูทรี, HistGrPhilos II, 1965, หน้า. 80–101;
• วลาสโตส ช.สนามแข่งม้าของ Zeno (= เจเอชพี 4, 1966);
• ไอเดม.นักปราชญ์แห่ง Elea;
• ไอเดม.ข้อโต้แย้งของซีโนเนียนกับพหุนิยม;
• ไอเดม.คำให้การของเพลโตเกี่ยวกับซีโนแห่งเอเลีย ฉบับที่:
• วลาสโตส ช.การศึกษาปรัชญากรีก. ฉบับที่ 1. พรรคประชาธิปัตย์ ปรินซ์., 1993;
• กรุนบัม ก.วิทยาศาสตร์สมัยใหม่และความขัดแย้งของ Zeno มิดเดิลทาวน์ 2510;
• แซลมอน ว.ช.(เอ็ด). ความขัดแย้งของซีโน่ Indnp., 1970 (2001);
• เฟอร์เบอร์ ร. Zenons Paradoxien der Bewegung และ Struktur von Raum und Zeit มึนช์, 1981. สตุ๊ตจ์, 1995 2;
• ยานอฟสกายา เอส.เอ.. เอาชนะได้แล้ว. วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ปัญหาที่เรียกว่า "Aporius of Zeno"? – ปัญหาด้านตรรกะ ม. 2506;
• คอยเร เอ. บทความเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความคิดเชิงปรัชญา (แปลจากภาษาฝรั่งเศส) ม., 1985, น. 27–50;
• โคมาโรวา วี.ยา. คำสอนของนักปราชญ์แห่งเอเลีย: ความพยายามที่จะสร้างระบบการโต้แย้งขึ้นมาใหม่ ล., 1988.

ข้อมูลชีวประวัตินักปราชญ์แห่ง Elea 1 (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ. อาศัยอยู่ในเมือง Elea เป็นลูกศิษย์ของ Parmenides; เป็นที่รู้กันว่าเขาเสียชีวิตอย่างกล้าหาญในการต่อสู้กับเผด็จการ

งานหลัก."ข้อพิพาท", "ต่อต้านนักปรัชญา", "เกี่ยวกับธรรมชาติ" - มีชิ้นส่วนหลายชิ้นที่รอดชีวิตมาได้

มุมมองเชิงปรัชญาเขาปกป้องและปกป้องหลักคำสอนของ Parmenides เกี่ยวกับ One One ปฏิเสธความเป็นจริงของการดำรงอยู่ทางประสาทสัมผัสและความหลากหลายของสิ่งต่าง ๆ พัฒนาโดย อะโพเรีย(ความยากลำบาก) พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของการเคลื่อนไหว

Aporias ของเซโน่ช่องว่างในโครงสร้างสามารถหารได้เป็นอนันต์ (ต่อเนื่อง) หรือหารได้เฉพาะขีดจำกัดที่กำหนด (ไม่ต่อเนื่อง) จากนั้นจะมีช่วงช่องว่างที่เล็กที่สุดซึ่งไม่สามารถหารเพิ่มเติมได้

สมมติว่าช่องว่างนั้นแบ่งได้ไม่เกินขีดจำกัดหนึ่งเท่านั้น จากนั้นจึงเกิด aporia ต่อไปนี้

ลูกศรบิน

พิจารณาการเคลื่อนไหวของลูกธนูที่กำลังบิน

สมมติว่า ณ เวลา t ลูกศรนั้นกินพื้นที่ช่วงหนึ่ง เช่น จาก 3 ถึง 8

การเคลื่อนไหวคือการเคลื่อนที่ในอวกาศ ดังนั้นหากลูกศรเคลื่อนที่ก็เคลื่อนที่ในช่วงเวลาถัดไป วีมันใช้ช่วงเวลาที่แตกต่างกันอยู่แล้ว - ตั้งแต่ 4 ถึง 9

แต่ละช่วงของพื้นที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้ ดังนั้นลูกศรจึงสามารถครอบครองได้ทั้งหมดหรือไม่ครอบครองก็ได้ แต่ไม่สามารถครอบครองได้เพียงบางส่วน ด้วยเหตุนี้ ลูกศรจึงไม่สามารถผ่านบางส่วนของช่วง 8-9 ได้ก่อน เนื่องจากช่วงนี้ไม่สามารถหารได้ จากนั้นเขาก็ได้รับ-

1 แม้ว่าในสมัยกรีกโบราณจะมีประเพณีในการตั้งชื่อนักปรัชญาทุกคนตามเมืองเกิดและ/หรือชีวิตของพวกเขา (เช่น ทาเลสแห่งมิเลทัส) ในหนังสือเรียนเล่มนี้ประเพณีนี้สงวนไว้สำหรับนักปรัชญาที่มีชื่อตรงกันเท่านั้น ดังนั้น นอกจาก Zeno of Elea แล้ว Zeno of Kition ก็จะถูกกล่าวถึงด้านล่างด้วย

เห็นได้ชัดว่า ณ เวลา t ลูกศรไม่เคลื่อนที่ในช่วง 3-8 และ ณ เวลา t ลูกศรไม่เคลื่อนไหวในช่วง 4-9 สรุป ไม่มีการเคลื่อนไหว มีแต่อยู่นิ่งๆ เป็นระยะๆ ของอวกาศเท่านั้น

ให้เราสมมุติว่าที่ว่างหารด้วยอนันต์ไม่ได้ แล้ว aporia ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น

อคิลลีสและเต่า

ข้อกำหนดเบื้องต้นอคิลลีสและเต่ายืนอยู่บนถนนโดยห่างจากกัน L พวกมันเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันพร้อมกัน (จุดอ่อนวิ่งเร็วที่สุดเท่าที่จะทำได้และเต่าคลานด้วยความเร็วของหอยทาก)

วิทยานิพนธ์.

การพิสูจน์.หากต้องการไล่ตามเต่าให้ทัน Achilles ต้องวิ่งเป็นระยะทาง L ที่แยกเขาออกจากเต่าก่อนที่เขาจะเริ่มเคลื่อนไหว แต่ในช่วงเวลานี้เต่าจะมีเวลาครอบคลุมระยะ L" ดังนั้นเพื่อที่จะตามเต่าให้ทัน Achilles จะต้องวิ่งระยะ L" ก่อน เป็นต้น แต่เนื่องจากอวกาศหารด้วยอนันต์ไม่ได้ ดังนั้นระหว่างจุดอ่อนและเต่าจึงจะมีระยะทางที่เล็กมาก แต่ก็ยังมีระยะทางที่จุดอ่อนยังคงต้องครอบคลุม

บทสรุป.อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

ดังนั้น ไม่ว่าเราจะยอมรับการแบ่งช่องว่างอย่างไม่สิ้นสุดหรือการมีอยู่ของช่องว่างที่แบ่งแยกไม่ได้ เราก็สามารถสรุปได้ว่าการเคลื่อนไหวนั้นเป็นไปไม่ได้

Aporia ของ Zeno ทำหน้าที่พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของการเคลื่อนไหวในโลกที่แท้จริงและเข้าใจได้ ดังนั้นความจริงที่ว่าอวัยวะรับความรู้สึกของเราแจ้งให้เราทราบถึงการเคลื่อนไหวหรือมากกว่านั้น

“การปรากฏ” ของมันในโลกแห่งประสาทสัมผัสและภาพลวงตาไม่ได้ปฏิเสธความ Aporia

เอ็มเปโดเคิลส์

ข้อมูลชีวประวัติ Empedocles (ประมาณ 490-430 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญากรีกโบราณมีพื้นเพมาจากเมือง Akragant (ซิซิลี); ศึกษากับชาวพีทาโกรัส: Xenophanes และ Parmenides เป็นที่รู้จักในฐานะกวี นักพูด แพทย์ วิศวกร และนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่ ผู้ร่วมสมัยหลายคนถือว่า Empedocles เป็นเทพเจ้าที่มีชีวิต อยากให้ผู้คนคิดว่าเหล่าเทพเจ้าพาเขาทั้งเป็นขึ้นสู่สวรรค์ Empedocles รู้สึกถึงความตายที่ใกล้เข้ามาจึงกระโดดเข้าไปในปากภูเขาไฟ Etna

งานหลัก.“การทำให้บริสุทธิ์”, “เกี่ยวกับธรรมชาติ” - ชิ้นส่วนได้รับการเก็บรักษาไว้

มุมมองเชิงปรัชญาการเริ่มต้น. Empedocles ก็เหมือนกับรุ่นก่อนๆ ส่วนใหญ่ของเขา เป็นนักวัตถุนิยมที่เกิดขึ้นเอง แต่ถ้าพวกเขาเป็นพวกเอกนิยม (องค์ประกอบหนึ่งเป็นหลักการแรก) Empedocles ก็เป็นพหุนิยม: สำหรับเขา องค์ประกอบดั้งเดิมทั้งสี่คือจุดเริ่มต้นของจักรวาล (“ รากสี่ประการของสรรพสิ่ง”) องค์ประกอบเป็นแบบพาสซีฟ ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกนี้อธิบายได้ด้วยการกระทำของสองพลัง - ความรักและความเป็นปฏิปักษ์ (ความเกลียดชัง) ความรักเป็นเหตุของความสามัคคีและความดี ความเป็นศัตรูเป็นเหตุของความมากมายและความชั่วร้าย

จักรวาลวิทยาและจักรวาลวิทยาการเปลี่ยนแปลงในโลกเป็นผลมาจากการต่อสู้ชั่วนิรันดร์ระหว่างความรักและความเป็นปฏิปักษ์ ซึ่งพลังแรกหรือพลังอื่นชนะ การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกิดขึ้นในสี่ขั้นตอน (รูปที่ 21)

ต้นกำเนิดของโลกอินทรีย์โลกอินทรีย์เกิดขึ้นในขั้นตอนที่สามของการสร้างจักรวาลและมีสี่ขั้นตอน: 1) แต่ละส่วนของสัตว์เกิดขึ้น; 2) แยกส่วนของสัตว์จะถูกรวมเข้าด้วยกันแบบสุ่มและทั้งสิ่งมีชีวิตที่มีชีวิตและสัตว์ประหลาดที่ไม่มีชีวิตก็เกิดขึ้น 3) สิ่งมีชีวิตที่มีชีวิตรอด, สัตว์ประหลาดที่ไม่มีชีวิตตาย (นี่คือแนวคิดของการคัดเลือกโดยธรรมชาติ); 4) สัตว์และคนปรากฏผ่านการสืบพันธุ์

ญาณวิทยา.หลักการสำคัญคือว่า like เป็นที่รู้จักโดย like เนื่องจากมนุษย์ประกอบด้วยธาตุ 4 ประการ คือ โลกที่อยู่ภายนอก

โลกเป็นที่รู้จักเพราะโลกใน ร่างกายมนุษย์, น้ำ - ต้องขอบคุณน้ำ ฯลฯ ความรู้สึกเกิดขึ้นในบุคคลเนื่องจากความจริงที่ว่าอนุภาคที่แยกออกจากสิ่งต่าง ๆ แทรกซึมเข้าไปในรูขุมขนของอวัยวะรับสัมผัส สื่อหลักของการรับรู้คือเลือด ซึ่งองค์ประกอบทั้งสี่ผสมกันอย่างเท่าเทียมกันมากที่สุด

Empedocles เป็นผู้เสนอทฤษฎีการเคลื่อนย้ายวิญญาณ

การก่อตัวของโลกดำเนินไปในสี่ขั้นตอน

โครงการที่ 21 Empedocles: จักรวาล

หลังจากขั้นตอนที่สี่จะมีการกลับไปสู่ขั้นตอนแรก ฯลฯ ไม่มีที่สิ้นสุด.