ลักษณะของเส้นสนามแม่เหล็กปิดลง ทฤษฎีสนามแม่เหล็กและข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กโลก

หัวข้อของตัวประมวลผลการตรวจสอบ Unified State: อันตรกิริยาของแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กของตัวนำกับกระแส

ผู้คนรู้จักคุณสมบัติทางแม่เหล็กของสสารมาเป็นเวลานาน แม่เหล็กได้ชื่อมาจากเมืองแมกนีเซียโบราณ: ในบริเวณใกล้เคียงมีแร่ธาตุทั่วไป (ต่อมาเรียกว่าแร่เหล็กแม่เหล็กหรือแมกนีไทต์) ชิ้นส่วนที่ดึงดูดวัตถุเหล็ก

ปฏิสัมพันธ์ของแม่เหล็ก

ทั้งสองด้านของแม่เหล็กแต่ละอันจะมีอยู่ ขั้วโลกเหนือ และ ขั้วโลกใต้. แม่เหล็กสองตัวถูกดึงดูดซึ่งกันและกันด้วยขั้วตรงข้ามและผลักกันด้วยขั้วที่คล้ายกัน แม่เหล็กสามารถทำงานร่วมกันได้แม้ผ่านสุญญากาศ! อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดนี้คล้ายคลึงกับอันตรกิริยาของประจุไฟฟ้า ปฏิกิริยาของแม่เหล็กไม่ใช่ไฟฟ้า. นี่คือหลักฐานจากข้อเท็จจริงเชิงทดลองต่อไปนี้

แรงแม่เหล็กอ่อนลงเมื่อแม่เหล็กร้อนขึ้น ความแรงของการโต้ตอบของประจุแบบจุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ

แรงแม่เหล็กจะลดลงหากแม่เหล็กถูกเขย่า ไม่มีอะไรแบบนี้เกิดขึ้นกับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า

เชิงบวก ค่าไฟฟ้าสามารถแยกออกจากค่าลบได้ (เช่น ระหว่างที่ร่างกายใช้พลังงานไฟฟ้า) แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกขั้วของแม่เหล็ก: หากคุณตัดแม่เหล็กออกเป็นสองส่วน ขั้วก็จะปรากฏขึ้นที่บริเวณที่ถูกตัดด้วย และแม่เหล็กจะแยกออกเป็นแม่เหล็กสองอันโดยมีขั้วตรงข้ามกันที่ปลาย (วางในลักษณะเดียวกันทุกประการ) เหมือนขั้วแม่เหล็กเดิม)

ดังนั้นแม่เหล็ก เสมอไบโพลาร์มีอยู่ในรูปแบบเท่านั้น ไดโพล. ขั้วแม่เหล็กแยก (เรียกว่า โมโนโพลแม่เหล็ก- ประจุไฟฟ้าที่คล้ายคลึงกัน) ไม่มีอยู่ในธรรมชาติ (ไม่ว่าในกรณีใดยังไม่ได้ค้นพบการทดลอง) นี่อาจเป็นความไม่สมดุลที่โดดเด่นที่สุดระหว่างไฟฟ้าและแม่เหล็ก

เช่นเดียวกับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า แม่เหล็กก็ทำหน้าที่กับประจุไฟฟ้า อย่างไรก็ตาม แม่เหล็กจะทำงานเท่านั้น การย้ายค่าใช้จ่าย; หากประจุอยู่นิ่งสัมพันธ์กับแม่เหล็ก ก็จะไม่พบผลกระทบของแรงแม่เหล็กต่อประจุ ในทางตรงกันข้าม ร่างกายที่ถูกไฟฟ้าจะกระทำต่อประจุใดๆ ก็ตาม ไม่ว่าจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนไหวก็ตาม

ตามแนวคิดสมัยใหม่ของทฤษฎีระยะสั้น ปฏิสัมพันธ์ของแม่เหล็กจะดำเนินการผ่าน สนามแม่เหล็ก กล่าวคือ แม่เหล็กสร้างสนามแม่เหล็กในพื้นที่โดยรอบ ซึ่งทำหน้าที่กับแม่เหล็กอีกอันหนึ่ง และทำให้เกิดแรงดึงดูดหรือแรงผลักที่มองเห็นได้ของแม่เหล็กเหล่านี้

ตัวอย่างของแม่เหล็กคือ เข็มแม่เหล็กเข็มทิศ. การใช้เข็มแม่เหล็กทำให้คุณสามารถตัดสินการมีอยู่ของสนามแม่เหล็กในพื้นที่ที่กำหนด รวมถึงทิศทางของสนามแม่เหล็กได้

โลกของเราเป็นแม่เหล็กขนาดยักษ์ ไม่ไกลจากขั้วโลกเหนือของโลกคือขั้วแม่เหล็กใต้ ดังนั้นปลายทิศเหนือของเข็มทิศซึ่งหันไปทางขั้วแม่เหล็กทิศใต้ของโลก ชี้ไปทางทิศเหนือทางภูมิศาสตร์ นี่คือที่มาของชื่อ "ขั้วโลกเหนือ" ของแม่เหล็ก

เส้นสนามแม่เหล็ก

เราจำได้ว่าสนามไฟฟ้าได้รับการศึกษาโดยใช้ประจุทดสอบขนาดเล็ก โดยผลกระทบที่สามารถตัดสินขนาดและทิศทางของสนามได้ อะนาล็อกของประจุทดสอบในกรณีของสนามแม่เหล็กคือเข็มแม่เหล็กขนาดเล็ก

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเข้าใจเชิงเรขาคณิตเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กได้โดยการวางเข็มเข็มทิศขนาดเล็กมากไว้ที่จุดต่างๆ ในอวกาศ ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าลูกศรจะเรียงกันตามเส้นบางเส้น - ที่เรียกว่า เส้นสนามแม่เหล็ก. ให้เรานิยามแนวคิดนี้ในรูปแบบสามประเด็นต่อไปนี้

1. เส้นสนามแม่เหล็กหรือเส้นแรงแม่เหล็กเป็นเส้นกำกับในอวกาศที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: เข็มเข็มทิศขนาดเล็กที่วางอยู่ที่แต่ละจุดบนเส้นนั้นจะมีทิศทางสัมผัสกับเส้นนี้.

2. ทิศทางของเส้นสนามแม่เหล็กถือเป็นทิศทางของปลายด้านเหนือของเข็มเข็มทิศซึ่งอยู่ที่จุดบนเส้นนี้.

3. ยิ่งเส้นหนาแน่นเท่าไร สนามแม่เหล็กในพื้นที่ที่กำหนดก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น.

ตะไบเหล็กสามารถทำหน้าที่เป็นเข็มเข็มทิศได้สำเร็จ: ในสนามแม่เหล็ก ตะไบขนาดเล็กจะกลายเป็นแม่เหล็กและมีลักษณะเหมือนเข็มแม่เหล็กทุกประการ

เลยเทตะไบเหล็กไปรอบๆ แม่เหล็กถาวรเราจะเห็นภาพเส้นสนามแม่เหล็กโดยประมาณดังต่อไปนี้ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. สนามแม่เหล็กถาวร

ขั้วเหนือของแม่เหล็กระบุด้วยสีน้ำเงินและตัวอักษร ; ขั้วโลกใต้ - สีแดง และตัวอักษร . โปรดทราบว่าเส้นสนามจะออกจากขั้วเหนือของแม่เหล็กและเข้าไปในขั้วใต้ เพราะท้ายที่สุดแล้ว ปลายด้านเหนือของเข็มเข็มทิศจะหันไปทางขั้วใต้ของแม่เหล็ก

ประสบการณ์ของเออร์สเตด

แม้ว่าไฟฟ้าและ ปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กเป็นที่รู้จักของผู้คนมาตั้งแต่สมัยโบราณไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างกัน เป็นเวลานานไม่ได้รับการสังเกต เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่การวิจัยเกี่ยวกับไฟฟ้าและแม่เหล็กดำเนินไปแบบคู่ขนานและเป็นอิสระจากกัน

ข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งว่าปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กมีความสัมพันธ์กันจริงๆ ถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1820 ในการทดลองอันโด่งดังของ Oersted

แผนภาพการทดลองของ Oersted แสดงไว้ในรูปที่ 1 2 (ภาพจากเว็บไซต์ rt.mipt.ru) เหนือเข็มแม่เหล็ก (และเป็นขั้วเหนือและขั้วใต้ของเข็ม) จะมีตัวนำโลหะเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า หากปิดวงจร ลูกศรจะหมุนตั้งฉากกับตัวนำ!
การทดลองง่ายๆ นี้ระบุความสัมพันธ์ระหว่างไฟฟ้าและแม่เหล็กโดยตรง การทดลองที่เป็นไปตามการทดลองของเออร์สเตดได้กำหนดรูปแบบดังต่อไปนี้: สนามแม่เหล็กเกิดจากกระแสไฟฟ้าและกระทำต่อกระแส.

ข้าว. 2. การทดลองของเออร์สเตด

รูปแบบของเส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากตัวนำที่มีกระแสไหลอยู่จะขึ้นอยู่กับรูปร่างของตัวนำ

สนามแม่เหล็กของเส้นลวดตรงที่พากระแส

เส้นสนามแม่เหล็กของเส้นลวดตรงที่พากระแสเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ศูนย์กลางของวงกลมเหล่านี้วางอยู่บนเส้นลวดและระนาบของพวกมันตั้งฉากกับเส้นลวด (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. สนามของเส้นลวดตรงกับกระแส

มีกฎทางเลือกสองข้อในการกำหนดทิศทางของเส้นสนามแม่เหล็กไปข้างหน้า

กฎตามเข็มนาฬิกา. เส้นสนามจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหากคุณมองเพื่อให้กระแสไหลมาหาเรา.

กฎสกรู(หรือ กฎของ gimlet, หรือ กฎเกลียว- นี่คือสิ่งที่ใกล้กับใครบางคน ;-)) เส้นสนามไปในที่ที่คุณต้องหมุนสกรู (ด้วยเกลียวขวาปกติ) เพื่อให้เคลื่อนไปตามเกลียวในทิศทางของกระแสน้ำ.

ใช้กฎที่เหมาะกับคุณที่สุด จะดีกว่าถ้าทำความคุ้นเคยกับกฎตามเข็มนาฬิกา - คุณจะเห็นเองในภายหลังว่ามันเป็นสากลและใช้งานง่ายกว่า (แล้วจำไว้ด้วยความขอบคุณในปีแรกเมื่อคุณศึกษาเรขาคณิตวิเคราะห์)

ในรูป 3 มีอะไรใหม่เกิดขึ้น: นี่คือเวกเตอร์ที่เรียกว่า การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก, หรือ การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก. เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กเป็นแบบอะนาล็อกของเวกเตอร์แรงดึง สนามไฟฟ้า: เขาเสิร์ฟ ลักษณะพลังงานสนามแม่เหล็ก กำหนดแรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่

เราจะพูดถึงแรงในสนามแม่เหล็กในภายหลัง แต่ตอนนี้เราจะทราบเพียงว่าขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็กนั้นถูกกำหนดโดยเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ในแต่ละจุดในอวกาศ เวกเตอร์จะหันไปในทิศทางเดียวกับปลายด้านเหนือของเข็มเข็มทิศที่วางไว้ จุดนี้กล่าวคือ สัมผัสกับเส้นสนามในทิศทางของเส้นนี้ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กวัดได้ใน เทสลา(ทล).

เช่นเดียวกับในกรณีของสนามไฟฟ้า การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กจะใช้สิ่งต่อไปนี้: หลักการซ้อนทับ. มันอยู่ในความจริงที่ว่า การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้น ณ จุดที่กำหนด กระแสที่แตกต่างกันเพิ่มเวกเตอร์และให้เวกเตอร์ผลลัพธ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก:.

สนามแม่เหล็กของขดลวดกับกระแส

พิจารณาขดลวดทรงกลมซึ่งมีกระแสตรงไหลเวียนผ่าน เราไม่แสดงแหล่งกำเนิดที่สร้างกระแสในรูป

ภาพเส้นสนามวงโคจรของเราจะมีลักษณะประมาณดังนี้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. สนามขดลวดกับกระแส

สิ่งสำคัญสำหรับเราคือจะต้องสามารถระบุได้ว่าสนามแม่เหล็กมีทิศทางครึ่งสเปซใด (สัมพันธ์กับระนาบของขดลวด) เรามีกฎทางเลือกสองข้ออีกครั้ง

กฎตามเข็มนาฬิกา. เส้นสนามไปที่นั่น โดยดูจากตำแหน่งที่กระแสดูเหมือนจะหมุนเวียนทวนเข็มนาฬิกา.

กฎสกรู. เส้นสนามจะไปที่ที่สกรู (ด้วยเกลียวขวาปกติ) จะเคลื่อนที่หากหมุนไปในทิศทางของกระแส.

อย่างที่คุณเห็นบทบาทการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบันและภาคสนาม - เมื่อเปรียบเทียบกับการกำหนดกฎเหล่านี้สำหรับกรณีของกระแสตรง

สนามแม่เหล็กของขดลวดกระแส

ม้วนมันจะได้ผลถ้าคุณพันลวดให้แน่นแล้วหมุนเป็นเกลียวที่ยาวพอสมควร (รูปที่ 5 - รูปภาพจาก en.wikipedia.org) ขดลวดอาจมีหลายสิบ ร้อย หรือหลายพันรอบ คอยล์ก็เรียกว่า โซลินอยด์.

ข้าว. 5. คอยล์ (โซลินอยด์)

อย่างที่เราทราบสนามแม่เหล็กของเทิร์นหนึ่งนั้นดูไม่ง่ายนัก ทุ่งนา? การหมุนแต่ละรอบของขดลวดจะถูกซ้อนทับกันและดูเหมือนว่าผลลัพธ์จะเป็นภาพที่สับสนมาก อย่างไรก็ตาม ไม่เป็นเช่นนั้น สนามของขดลวดยาวเกิดอย่างไม่คาดคิด โครงสร้างที่เรียบง่าย(รูปที่ 6)

ข้าว. 6. สนามคอยล์ปัจจุบัน

ในรูปนี้ กระแสในคอยล์จะไหลทวนเข็มนาฬิกาเมื่อมองจากด้านซ้าย (สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากในรูปที่ 5 ปลายด้านขวาของคอยล์เชื่อมต่อกับ “บวก” ของแหล่งกำเนิดปัจจุบัน และปลายด้านซ้ายไปที่ “ ลบ"). เราจะเห็นว่าสนามแม่เหล็กของขดลวดมีคุณสมบัติเฉพาะสองประการ

1. ภายในขดลวดห่างจากขอบมีสนามแม่เหล็กอยู่ เป็นเนื้อเดียวกัน: ในแต่ละจุด เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะมีขนาดและทิศทางเท่ากัน เส้นสนามเป็นเส้นตรงขนานกัน พวกมันโค้งงอเฉพาะบริเวณขอบของคอยล์เมื่อพวกมันออกมา

2. ด้านนอกคอยล์ สนามอยู่ใกล้กับศูนย์ ยิ่งขดลวดหมุนมาก สนามด้านนอกก็จะยิ่งอ่อนลง

โปรดทราบว่าขดลวดที่ยาวเป็นอนันต์จะไม่ปล่อยสนามออกไปด้านนอกเลย: ไม่มีสนามแม่เหล็กอยู่ด้านนอกขดลวด ภายในคอยล์ดังกล่าว สนามมีความสม่ำเสมอทั่วทุกแห่ง

ไม่เตือนคุณถึงอะไรเลยเหรอ? คอยล์คืออะนาล็อก "แม่เหล็ก" ของตัวเก็บประจุ คุณจำได้ว่าตัวเก็บประจุสร้างเนื้อเดียวกัน สนามไฟฟ้าเส้นที่โค้งงอเฉพาะใกล้ขอบของแผ่นเปลือกโลกและนอกตัวเก็บประจุสนามจะอยู่ใกล้กับศูนย์ ตัวเก็บประจุที่มีเพลทไม่มีที่สิ้นสุดจะไม่ปล่อยสนามออกไปด้านนอกเลย และสนามไฟฟ้าจะมีความสม่ำเสมอทุกจุดในนั้น

และตอนนี้ - การสังเกตหลัก โปรดเปรียบเทียบรูปภาพของเส้นสนามแม่เหล็กที่อยู่ด้านนอกขดลวด (รูปที่ 6) กับเส้นสนามแม่เหล็กในรูปที่ 1 1. มันก็เรื่องเดียวกันไม่ใช่เหรอ? และตอนนี้เรามาถึงคำถามที่อาจเกิดขึ้นในใจของคุณเป็นเวลานาน: ถ้าสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยกระแสและกระทำต่อกระแสแล้วอะไรคือสาเหตุของการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กใกล้กับแม่เหล็กถาวร? ท้ายที่สุดแล้วแม่เหล็กนี้ดูเหมือนจะไม่ใช่ตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้า!

สมมติฐานของแอมแปร์ กระแสน้ำเบื้องต้น

ในตอนแรกคิดว่าปฏิสัมพันธ์ของแม่เหล็กอธิบายได้ด้วยประจุแม่เหล็กพิเศษที่มีความเข้มข้นที่ขั้ว แต่ต่างจากไฟฟ้าตรงที่ไม่มีใครสามารถแยกประจุแม่เหล็กได้ ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ไม่สามารถแยกขั้วเหนือและขั้วใต้ของแม่เหล็กได้ - ขั้วทั้งสองจะอยู่เป็นแม่เหล็กเป็นคู่เสมอ

การทดลองของเออร์สเตดทำให้ข้อสงสัยเกี่ยวกับประจุแม่เหล็กรุนแรงขึ้น เมื่อปรากฎว่าสนามแม่เหล็กเกิดจากกระแสไฟฟ้า ยิ่งไปกว่านั้นปรากฎว่าสำหรับแม่เหล็กใด ๆ คุณสามารถเลือกตัวนำที่มีกระแสของการกำหนดค่าที่เหมาะสมได้เพื่อให้สนามของตัวนำนี้เกิดขึ้นพร้อมกับสนามแม่เหล็ก

แอมแปร์หยิบยกสมมติฐานที่ชัดเจน ไม่มีประจุแม่เหล็ก การกระทำของแม่เหล็กอธิบายได้ด้วยกระแสไฟฟ้าปิดที่อยู่ภายใน.

กระแสเหล่านี้คืออะไร? เหล่านี้ กระแสเบื้องต้นหมุนเวียนภายในอะตอมและโมเลกุล พวกมันสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนไปตามวงโคจรของอะตอม สนามแม่เหล็กของวัตถุใดๆ ประกอบด้วยสนามแม่เหล็กของกระแสเบื้องต้นเหล่านี้

กระแสน้ำเบื้องต้นสามารถสุ่มตำแหน่งโดยสัมพันธ์กัน จากนั้นสนามแม่เหล็กจะถูกยกเลิกร่วมกัน และร่างกายไม่แสดงคุณสมบัติทางแม่เหล็ก

แต่ถ้ากระแสน้ำเบื้องต้นถูกจัดเรียงในลักษณะที่ประสานกันสนามของพวกมันเมื่อรวมกันจะเสริมกำลังซึ่งกันและกัน ร่างกายกลายเป็นแม่เหล็ก (รูปที่ 7; สนามแม่เหล็กจะมุ่งตรงมาหาเรา; ขั้วเหนือของแม่เหล็กก็จะมุ่งตรงมาหาเราด้วย)

ข้าว. 7. กระแสแม่เหล็กเบื้องต้น

สมมติฐานของ Ampere เกี่ยวกับกระแสเบื้องต้นทำให้คุณสมบัติของแม่เหล็กกระจ่างขึ้น การทำความร้อน และการเขย่าแม่เหล็กจะทำลายลำดับของกระแสเบื้องต้นและคุณสมบัติทางแม่เหล็กก็อ่อนลง การแยกขั้วของแม่เหล็กออกไม่ได้ชัดเจน: ณ จุดที่แม่เหล็กถูกตัดเราจะได้กระแสเบื้องต้นเดียวกันที่ปลาย ความสามารถของวัตถุที่จะถูกทำให้เป็นแม่เหล็กในสนามแม่เหล็กอธิบายได้จากการจัดตำแหน่งที่ประสานกันของกระแสเบื้องต้นที่ "หมุน" อย่างถูกต้อง (อ่านเกี่ยวกับการหมุนของกระแสวงกลมในสนามแม่เหล็กในแผ่นถัดไป)

สมมติฐานของแอมแปร์กลายเป็นจริง - สิ่งนี้แสดงให้เห็น การพัฒนาต่อไปฟิสิกส์. แนวคิดเกี่ยวกับกระแสเบื้องต้นกลายเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีอะตอมซึ่งพัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 20 - เกือบหนึ่งร้อยปีหลังจากการเดาอันยอดเยี่ยมของแอมแปร์

แล้วในศตวรรษที่ 6 พ.ศ. ในประเทศจีนเป็นที่ทราบกันว่าแร่บางชนิดมีความสามารถในการดึงดูดซึ่งกันและกันและดึงดูดวัตถุที่เป็นเหล็ก ชิ้นส่วนของแร่ดังกล่าวถูกพบใกล้เมืองแมกนีเซียในเอเชียไมเนอร์ ดังนั้นจึงได้รับชื่อนี้ แม่เหล็ก.

แม่เหล็กและวัตถุเหล็กมีปฏิกิริยาโต้ตอบกันอย่างไร มาจำกันว่าทำไมร่างกายที่ถูกไฟฟ้าถึงถูกดึงดูด? เนื่องจากมีรูปแบบแปลกประหลาดเกิดขึ้นใกล้กับประจุไฟฟ้า - สนามไฟฟ้า รอบแม่เหล็กมีรูปแบบคล้าย ๆ กัน แต่มีต้นกำเนิดที่แตกต่างกัน (ท้ายที่สุดแล้วแร่มีความเป็นกลางทางไฟฟ้า) เรียกว่า สนามแม่เหล็ก.

ในการศึกษาสนามแม่เหล็กจะใช้แม่เหล็กแบบตรงหรือแบบเกือกม้า สถานที่บางแห่งบนแม่เหล็กมีเอฟเฟกต์ที่น่าดึงดูดที่สุดเรียกว่า เสา(เหนือและใต้). ขั้วแม่เหล็กฝั่งตรงข้ามจะดึงดูด และเหมือนขั้วแม่เหล็กจะผลักกัน

สำหรับคุณลักษณะความแรงของสนามแม่เหล็ก ให้ใช้ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก B. สนามแม่เหล็กแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นแรง ( เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก). เส้นถูกปิด ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สถานที่ที่เส้นแม่เหล็กโผล่ออกมาคือขั้วโลกเหนือ เส้นแม่เหล็กเข้าสู่ขั้วโลกใต้

สนามแม่เหล็กสามารถทำให้ "มองเห็น" ได้โดยใช้ตะไบเหล็ก

สนามแม่เหล็กของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

และตอนนี้เกี่ยวกับสิ่งที่เราพบ ฮันส์ คริสเตียน เออร์สเตดและ อังเดร มารี แอมแปร์ในปี ค.ศ. 1820 ปรากฎว่าสนามแม่เหล็กไม่เพียงมีอยู่รอบๆ แม่เหล็กเท่านั้น แต่ยังรอบๆ ตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านด้วย ลวดใดๆ เช่น สายไฟที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านนั้นเป็นแม่เหล็ก! ลวดที่มีกระแสไฟฟ้าโต้ตอบกับแม่เหล็ก (ลองถือเข็มทิศไว้ใกล้ ๆ ) สายไฟสองเส้นที่มีกระแสไฟฟ้าโต้ตอบกัน

สายไฟสนามแม่เหล็กกระแสตรงเป็นวงกลมรอบตัวนำ

ทิศทางเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

ทิศทางของสนามแม่เหล็ก ณ จุดที่กำหนดสามารถกำหนดเป็นทิศทางที่ระบุโดยขั้วเหนือของเข็มทิศที่วางอยู่ที่จุดนั้น

ทิศทางของเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กขึ้นอยู่กับทิศทางของกระแสในตัวนำ

ทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำถูกกำหนดตามกฎ เสื้อกั๊กหรือกฎ มือขวา.

เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

นี่คือปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะของแรงกระทำของสนาม

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กของตัวนำตรงอนันต์โดยมีกระแสอยู่ที่ระยะห่าง r จากนั้น:

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของขดลวดวงกลมบางรัศมี r:

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก โซลินอยด์(ขดลวดที่กระแสไหลผ่านตามลำดับไปในทิศทางเดียว):

หลักการซ้อนทับ

หากสนามแม่เหล็ก ณ จุดที่กำหนดในอวกาศถูกสร้างขึ้นโดยแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กหลายแห่ง การเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือผลรวมเวกเตอร์ของการเหนี่ยวนำของแต่ละสนามแยกจากกัน

โลกไม่ได้เป็นเพียงประจุลบขนาดใหญ่และเป็นแหล่งกำเนิดของสนามไฟฟ้าเท่านั้น แต่ในขณะเดียวกัน สนามแม่เหล็กของโลกของเราก็คล้ายกับสนามแม่เหล็กโดยตรงที่มีสัดส่วนขนาดมหึมา

ภูมิศาสตร์ทางใต้อยู่ใกล้กับแม่เหล็กเหนือ และภูมิศาสตร์ทางเหนือใกล้กับแม่เหล็กใต้ หากวางเข็มทิศไว้ในสนามแม่เหล็กของโลก ลูกศรทิศเหนือจะวางแนวตามแนวการเหนี่ยวนำแม่เหล็กในทิศทางของขั้วแม่เหล็กใต้ กล่าวคือ เข็มทิศจะแสดงให้เราเห็นว่าทิศเหนือทางภูมิศาสตร์นั้นอยู่ที่ไหน

องค์ประกอบลักษณะเฉพาะของแม่เหล็กโลกเปลี่ยนแปลงช้ามากเมื่อเวลาผ่านไป - การเปลี่ยนแปลงทางโลก. อย่างไรก็ตามก็มีบ้างเป็นครั้งคราว พายุแม่เหล็กเมื่อสนามแม่เหล็กโลกบิดเบี้ยวอย่างมากเป็นเวลาหลายชั่วโมงแล้วค่อยๆ กลับคืนสู่ค่าเดิม การเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ดังกล่าวส่งผลต่อความเป็นอยู่ที่ดีของผู้คน

สนามแม่เหล็กของโลกเป็น "โล่" ที่ปกป้องโลกของเราจากอนุภาคที่ทะลุทะลวงจากอวกาศ ("ลมสุริยะ") ใกล้กับขั้วแม่เหล็ก การไหลของอนุภาคจะเข้าใกล้พื้นผิวโลกมากขึ้น ที่มีพลัง เปลวสุริยะสนามแมกนีโตสเฟียร์มีรูปร่างผิดปกติ และอนุภาคเหล่านี้สามารถเคลื่อนเข้าสู่ชั้นบนของบรรยากาศ ซึ่งพวกมันชนกับโมเลกุลของก๊าซและเกิดแสงออโรร่า

อนุภาคเหล็กไดออกไซด์บนฟิล์มแม่เหล็กจะถูกดึงดูดด้วยแม่เหล็กสูงในระหว่างขั้นตอนการบันทึก

รถไฟลอยแม่เหล็กจะเหินไปบนพื้นผิวโดยไม่มีการเสียดสีอย่างแน่นอน รถไฟสามารถทำความเร็วได้ถึง 650 กม./ชม.

การทำงานของสมอง การเต้นของหัวใจจะมาพร้อมกับแรงกระตุ้นทางไฟฟ้า ในกรณีนี้สนามแม่เหล็กอ่อนจะปรากฏขึ้นในอวัยวะต่างๆ

สนามแม่เหล็ก - พลัง สนาม ซึ่งทำหน้าที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าและบนร่างกายด้วย แม่เหล็ก ช่วงเวลาโดยไม่คำนึงถึงสถานะของการเคลื่อนไหวแม่เหล็ก ส่วนประกอบของแม่เหล็กไฟฟ้า สาขา .

เส้นสนามแม่เหล็กคือเส้นจินตภาพ ซึ่งแทนเจนต์ที่แต่ละจุดของสนามตรงกันในทิศทางกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

สำหรับสนามแม่เหล็ก หลักการของการซ้อนทับนั้นใช้ได้: ที่แต่ละจุดในอวกาศ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก บี∑ → บี∑→ที่สร้างขึ้น ณ จุดนี้โดยแหล่งที่มาของสนามแม่เหล็กทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก บีเค→ บีเค→สร้างขึ้น ณ จุดนี้โดยแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กทั้งหมด:

28. กฎหมายไบโอต-ซาวาร์ต-ลาปลาซ กฎของกระแสรวม

กฎของไบโอต-ซาวาร์ต-ลาปลาซมีดังต่อไปนี้: เมื่อกระแสตรงไหลผ่านวงปิดที่อยู่ในสุญญากาศ สำหรับจุดที่อยู่ห่างจากวง r0 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะมีรูปแบบ

โดยที่ฉันคือกระแสในวงจร

รูปร่างแกมมาตามที่มีการบูรณาการเกิดขึ้น

r0 จุดใดก็ได้

กฎหมายปัจจุบันทั้งหมด นี่คือกฎที่เชื่อมโยงการไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กและกระแส

การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กตามวงจรเท่ากับผลรวมพีชคณิตของกระแสที่ครอบคลุมโดยวงจรนี้

29. สนามแม่เหล็กของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน โมเมนต์แม่เหล็กของกระแสวงกลม

30. ผลของสนามแม่เหล็กต่อตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน กฎของแอมแปร์ ปฏิสัมพันธ์ของกระแส .

F = B ฉัน l บาปα ,

ที่ไหน α - มุมระหว่างการเหนี่ยวนำแม่เหล็กและเวกเตอร์กระแสบี - การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กฉัน - ความแรงของกระแสในตัวนำล - ความยาวของตัวนำ

ปฏิสัมพันธ์ของกระแส หากสายไฟสองเส้นเชื่อมต่อกับวงจร DC ดังนั้น: ตัวนำไฟฟ้าขนานที่มีระยะห่างกันอย่างใกล้ชิดซึ่งเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรมจะผลักกัน ตัวนำที่ต่อขนานกันจะดึงดูดกัน

31. ผลกระทบของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กต่อประจุที่เคลื่อนที่ ลอเรนซ์ ฟอร์ซ.

ลอเรนซ์ ฟอร์ซ - บังคับซึ่งด้วย สนามแม่เหล็กไฟฟ้า ตามแบบคลาสสิก (ไม่ใช่ควอนตัม) ไฟฟ้ากระแส ดำเนินการต่อไป จุด เรียกเก็บเงิน อนุภาค. บางครั้งแรงลอเรนซ์เรียกว่าแรงที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ค่าใช้จ่าย จากภายนอกเท่านั้น สนามแม่เหล็กมักมีกำลังเต็มที่ - จากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยทั่วไป กล่าวอีกนัยหนึ่งจากภายนอก ไฟฟ้า และ แม่เหล็ก สาขา

32. ผลกระทบของสนามแม่เหล็กต่อสสาร Dia-, para- และเฟอร์โรแมกเนติก ฮิสเทรีซิสแม่เหล็ก

บี= บี 0 + บี 1

ที่ไหน บี⃗ บี→ - การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กในสสาร บี⃗ 0 บี→0 - การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กในสุญญากาศ บี⃗ 1 บี→1 - การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามที่เกิดขึ้นเนื่องจากการดึงดูดของสาร

สารที่มีการซึมผ่านของแม่เหล็กมีน้อยมาก น้อยกว่าหนึ่ง (μ < 1), называются วัสดุแม่เหล็กมากกว่าความสามัคคีเล็กน้อย (μ > 1) - พาราแมกเนติก.

แม่เหล็กเฟอร์โรแมกเน็ต - สารหรือวัตถุที่มีการสังเกตปรากฏการณ์ แม่เหล็กไฟฟ้ากล่าวคือ การปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นเองที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิกูรี

แม่เหล็ก ฮิสเทรีซีส - ปรากฏการณ์ การพึ่งพา เวกเตอร์ การทำให้เป็นแม่เหล็ก และ เวกเตอร์ ความแรงของแม่เหล็ก สาขา วี สาร ไม่ เท่านั้น จาก ที่แนบมา ภายนอก สาขา, แต่ และ จาก พื้นหลัง ของตัวอย่างนี้

ประมาณสองพันห้าพันปีก่อน ผู้คนค้นพบว่าหินธรรมชาติบางชนิดมีความสามารถในการดึงดูดเหล็กได้ คุณสมบัตินี้อธิบายได้จากการมีวิญญาณที่มีชีวิตอยู่ในหินเหล่านี้และ "ความรัก" ที่มีต่อเหล็ก

วันนี้เรารู้แล้วว่าหินเหล่านี้เป็นแม่เหล็กตามธรรมชาติ และสนามแม่เหล็กไม่ใช่ตำแหน่งพิเศษที่ติดกับเหล็ก ทำให้เกิดผลกระทบเหล่านี้ สนามแม่เหล็กเป็นสสารชนิดพิเศษที่แตกต่างจากสสารและมีอยู่รอบๆ ตัวแม่เหล็ก

แม่เหล็กถาวร

แม่เหล็กธรรมชาติหรือแม่เหล็กมีความแข็งแรงไม่มากนัก คุณสมบัติทางแม่เหล็ก. แต่มนุษย์ได้เรียนรู้ที่จะสร้างแม่เหล็กประดิษฐ์ที่มีนัยสำคัญ ความแข็งแกร่งมากขึ้นสนามแม่เหล็ก. พวกมันทำจากโลหะผสมพิเศษและถูกทำให้เป็นแม่เหล็กโดยสนามแม่เหล็กภายนอก และหลังจากนั้นก็สามารถใช้งานได้อย่างอิสระ

เส้นสนามแม่เหล็ก

แม่เหล็กใดๆ ก็มีขั้วสองขั้ว เรียกว่าขั้วเหนือและขั้วใต้ ที่ขั้วความเข้มข้นของสนามแม่เหล็กจะสูงสุด แต่ระหว่างขั้วสนามแม่เหล็กนั้นไม่ได้ตั้งอยู่โดยพลการ แต่อยู่ในรูปแบบของแถบหรือเส้น พวกมันเรียกว่าเส้นสนามแม่เหล็ก การตรวจจับพวกมันค่อนข้างง่าย - เพียงวางตะไบเหล็กที่กระจัดกระจายในสนามแม่เหล็กแล้วเขย่าเล็กน้อย พวกเขาจะไม่ได้อยู่ในตำแหน่งใด ๆ แต่จะสร้างรูปแบบของเส้นที่เริ่มต้นที่ขั้วหนึ่งและสิ้นสุดที่อีกขั้วหนึ่ง เส้นเหล่านี้ดูเหมือนจะออกมาจากขั้วหนึ่งแล้วเข้าไปในอีกขั้วหนึ่ง

ตะไบเหล็กในสนามแม่เหล็กจะถูกทำให้เป็นแม่เหล็กและถูกวางไว้ตามแนวสายไฟ เส้นแม่เหล็ก. นี่คือการทำงานของเข็มทิศจริงๆ โลกของเราเป็นแม่เหล็กขนาดใหญ่ เข็มเข็มทิศจับสนามแม่เหล็กของโลกและหมุนไปตามแนวแรง โดยปลายด้านหนึ่งชี้ไปที่ขั้วแม่เหล็กทิศเหนือ และอีกด้านหันไปทางทิศใต้ ขั้วแม่เหล็กของโลกอยู่ในแนวที่ไม่ตรงเล็กน้อยกับขั้วทางภูมิศาสตร์ แต่เมื่อเดินทางออกจากขั้วก็ไม่สำคัญ มีความสำคัญอย่างยิ่งและถือว่าเหมือนกัน

แม่เหล็กแปรผัน

ขอบเขตของการใช้แม่เหล็กในยุคของเรานั้นกว้างมาก สามารถพบได้ในมอเตอร์ไฟฟ้า โทรศัพท์ ลำโพง และอุปกรณ์วิทยุ แม้กระทั่งในทางการแพทย์ ตัวอย่างเช่น เมื่อบุคคลกลืนเข็มหรือวัตถุที่เป็นเหล็กอื่นๆ ก็สามารถถอดออกได้โดยไม่ต้องผ่าตัดด้วยหัววัดแม่เหล็ก

1. คำอธิบายคุณสมบัติของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ามักได้รับการอำนวยความสะดวกอย่างมากโดยคำนึงถึงเส้นสนามที่เรียกว่าเส้นสนามของสนามนี้ ตามคำนิยาม เส้นแรงแม่เหล็กคือเส้นที่มีทิศทางสัมผัสกันที่จุดสนามแต่ละจุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความแรงของสนามแม่เหล็กที่จุดเดียวกัน สมการเชิงอนุพันธ์ของเส้นเหล่านี้จะมีรูปแบบสมการ (10.3) ชัดเจน]

เส้นสนามแม่เหล็กเช่นเส้นไฟฟ้ามักจะถูกวาดในลักษณะที่ในส่วนใด ๆ ของสนามจำนวนเส้นที่ตัดผ่านพื้นที่ของพื้นผิวเดียวที่ตั้งฉากกับเส้นเหล่านั้นหากเป็นไปได้จะเป็นสัดส่วนกับความแรงของสนามแม่เหล็กบนสิ่งนี้ พื้นที่; อย่างไรก็ตาม ดังที่เราจะเห็นด้านล่างนี้ ข้อกำหนดนี้ไม่สามารถทำได้เสมอไป

2 ตามสมการ (3.6)

เรามาถึงมาตรา 10 ไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้: เส้นแรงไฟฟ้าสามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดได้เฉพาะจุดในสนามซึ่งมีประจุไฟฟ้าอยู่เท่านั้น การใช้ทฤษฎีบทเกาส์ (17 ถึงฟลักซ์ของเวกเตอร์แม่เหล็กเราตามสมการ (47.1)) จะได้

ดังนั้น ตรงกันข้ามกับการไหลของเวกเตอร์ไฟฟ้า การไหลของเวกเตอร์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์เสมอ ตำแหน่งนี้เป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของความจริงที่ว่าไม่มีประจุแม่เหล็กที่คล้ายกับประจุไฟฟ้า: สนามแม่เหล็กไม่ได้ถูกกระตุ้นด้วยประจุแม่เหล็ก แต่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า (เช่น โดยกระแส) จากตำแหน่งนี้และจากการเปรียบเทียบสมการ (53.2) กับสมการ (3.6) เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบโดยการให้เหตุผลที่ให้ไว้ใน § 10 ว่าเส้นสนามแม่เหล็กไม่สามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดที่จุดใดๆ ในสนามได้

3. จากเหตุการณ์นี้มักสรุปได้ว่าเส้นแรงแม่เหล็กไม่เหมือนกับเส้นไฟฟ้า ต้องเป็นเส้นปิดหรือไปจากระยะอนันต์ถึงอนันต์

แท้จริงแล้วทั้งสองกรณีนี้เป็นไปได้ จากผลการแก้ปัญหา 25 ในมาตรา 42 เส้นแรงในสนามของกระแสตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเป็นวงกลมตั้งฉากกับกระแสโดยมีจุดศูนย์กลางบนแกนกระแส ในทางกลับกัน (ดูปัญหาที่ 26) ทิศทางของเวกเตอร์แม่เหล็กในสนามของกระแสวงกลมที่ทุกจุดที่วางอยู่บนแกนปัจจุบันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนนี้ ดังนั้นแกนของกระแสวงกลมจึงเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นแรงที่วิ่งจากอนันต์ถึงอนันต์ ภาพวาดที่แสดงในรูปที่ 53 เป็นส่วนของกระแสวงกลมที่มีระนาบเส้นเมอริเดียน (เช่น ระนาบ

ตั้งฉากกับระนาบของกระแสและผ่านจุดศูนย์กลาง) โดยแสดงเส้นแรงของกระแสนี้ด้วยเส้นประ

อย่างไรก็ตาม กรณีที่สามก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งไม่ได้ให้ความสนใจเสมอไป กล่าวคือ เส้นพลังอาจไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด และในเวลาเดียวกันก็ไม่ถูกปิด และไม่เคลื่อนจากอนันต์ไปสู่อนันต์ กรณีนี้เกิดขึ้นหากเส้นแรงเติมพื้นผิวบางจุด และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ ก็เติมเส้นแรงนั้นอย่างหนาแน่นทุกที่ วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายนี้คือการใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

4. พิจารณาสนามของกระแสสองกระแส - กระแสแบนแบบวงกลมและกระแสตรงแบบไม่มีที่สิ้นสุดที่วิ่งไปตามแกนปัจจุบัน (รูปที่ 54) หากมีกระแสเพียงกระแสเดียว เส้นสนามของกระแสนี้จะอยู่ในระนาบเส้นเมริเดียนและจะมีลักษณะดังแสดงในรูปก่อนหน้า ลองพิจารณาหนึ่งในบรรทัดเหล่านี้ที่แสดงในรูปที่ 1 54 เส้นประ. จำนวนทั้งสิ้นของเส้นทั้งหมดที่คล้ายกันซึ่งสามารถหาได้จากการหมุนระนาบเส้นเมอริเดียนรอบแกนทำให้เกิดพื้นผิวของวงแหวนหรือพรูที่แน่นอน (รูปที่ 55)

เส้นสนามของกระแสตรงเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ดังนั้นในแต่ละจุดพื้นผิวจึงสัมผัสกันกับพื้นผิวนี้ ดังนั้นเวกเตอร์ของความแรงของสนามผลลัพธ์จึงสัมผัสกันด้วย ซึ่งหมายความว่าเส้นสนามแต่ละเส้นที่ผ่านจุดหนึ่งบนพื้นผิวจะต้องวางอยู่บนพื้นผิวนี้พร้อมจุดทั้งหมด เส้นนี้จะเป็นเส้นเกลียวอย่างเห็นได้ชัด

พื้นผิวของทอรัส วิถีของเกลียวนี้จะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของความแรงของกระแสและตำแหน่งและรูปร่างของพื้นผิว แน่นอนว่า เกลียวนี้จะปิดภายใต้เงื่อนไขที่เลือกไว้เฉพาะเจาะจงเท่านั้น พูดโดยทั่วไป เมื่อเส้นดำเนินต่อไป เทิร์นใหม่จะอยู่ระหว่างเทิร์นก่อนหน้า ด้วยความต่อเนื่องของเส้นที่ไม่จำกัด มันจะเข้ามาใกล้จุดใด ๆ ที่มันผ่านไปได้ตามต้องการ แต่จะไม่กลับมาอีก และนี่หมายความว่าหากไม่ปิด เส้นนี้จะปกคลุมพื้นผิวของพรูอย่างหนาแน่นทุกที่

5. เพื่อพิสูจน์ความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของเส้นแรงเปิดอย่างเคร่งครัด เราจะแนะนำพิกัดเส้นโค้งตั้งฉาก y (แอซิมัทของระนาบเส้นเมอริเดียน) บนพื้นผิวของทอรัส และ (มุมเชิงขั้วในระนาบเส้นเมอริเดียนโดยมีจุดยอดอยู่ที่ จุดตัดของระนาบนี้กับแกนของวงแหวน - รูปที่ 54)

ความแรงของสนามแม่เหล็กบนพื้นผิวของพรูเป็นฟังก์ชันของมุมเดียว โดยเวกเตอร์พุ่งไปในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ของมุมนี้ และเวกเตอร์ไปในทิศทางที่มุมเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ให้มีระยะห่างของจุดพื้นผิวที่กำหนดจากเส้นกึ่งกลางของพรู ระยะห่างจากแกนตั้งของกระแส ดังที่เห็นได้ง่าย องค์ประกอบของความยาวของเส้นที่วางอยู่บนสูตรแสดงเป็นสูตร

ตามนั้น สมการเชิงอนุพันธ์เส้นแรง [เปรียบเทียบ สมการ (53.1)] บนพื้นผิวจะได้รูป

โดยคำนึงถึงว่ามันเป็นสัดส่วนกับจุดแข็งและการบูรณาการในปัจจุบันที่เราได้รับ

โดยมีฟังก์ชันบางอย่างของมุมที่ไม่ขึ้นกับ

สำหรับเส้นที่จะปิด นั่นคือ เพื่อที่จะกลับไปยังจุดเริ่มต้น จำเป็นที่จำนวนรอบของการหมุนของเส้นรอบพรูจำนวนจำนวนเต็มจะต้องสอดคล้องกับจำนวนรอบของการหมุนรอบแกนตั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องค้นหาจำนวนเต็มสองตัว โดยการเพิ่มมุมบนจะสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของมุมบน

ให้เราพิจารณาว่าอินทิกรัลแสดงถึงอะไร ฟังก์ชั่นเป็นระยะมุมกับคาบ ตามที่ทราบกันดีว่าอินทิกรัล

ของฟังก์ชันคาบในกรณีทั่วไปคือผลรวมของฟังก์ชันคาบและฟังก์ชันเชิงเส้น วิธี,

โดยที่ K เป็นค่าคงที่จะเป็นฟังก์ชันที่มีจุด ดังนั้น

เมื่อนำสิ่งนี้ไปไว้ในสมการก่อนหน้านี้ เราได้เงื่อนไขสำหรับความปิดของเส้นสนามบนพื้นผิวของพรู

โดยที่ K คือปริมาณที่ไม่ขึ้นอยู่กับ แน่นอนว่าส้นเท้าจำนวนเต็มสองตัวที่ตรงตามเงื่อนไขนี้สามารถพบได้ก็ต่อเมื่อปริมาณ - K เป็นจำนวนตรรกยะ (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) สิ่งนี้จะเกิดขึ้นสำหรับความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างแรงปัจจุบันเท่านั้น โดยทั่วไป K จะเป็นปริมาณที่ไม่ลงตัว ดังนั้น เส้นแรงบนพื้นผิวของพรูที่กำลังพิจารณาจะเปิดอยู่ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ก็สามารถเลือกจำนวนเต็มเพื่อให้แตกต่างกันเพียงเล็กน้อยตามที่ต้องการจากจำนวนเต็มบางตัวได้เสมอ ซึ่งหมายความว่า เส้นแรงเปิด หลังจากจำนวนรอบการหมุนที่เพียงพอ จะเข้าใกล้ตามที่ต้องการ จุดใดในสนามที่ผ่านไปครั้งเดียว ในทำนองเดียวกัน แสดงให้เห็นได้ว่าเส้นนี้หลังจากการหมุนรอบจำนวนเพียงพอ จะเข้ามาใกล้จุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิวตามที่ต้องการมากที่สุด และตามคำนิยามแล้ว เส้นนี้จะเต็มพื้นผิวนี้อย่างหนาแน่นทุกแห่ง

6. การมีอยู่ของเส้นสนามแม่เหล็กแบบเปิดที่ปกคลุมพื้นผิวบางจุดอย่างหนาแน่นทำให้การแสดงสนามแม่เหล็กโดยใช้เส้นเหล่านี้อย่างแม่นยำเห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่สามารถปฏิบัติตามข้อกำหนดที่ว่าจำนวนเส้นที่ตัดผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับเส้นเหล่านั้นจะต้องเป็นสัดส่วนกับความแรงของสนามในบริเวณนี้เสมอไป ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่เพิ่งพิจารณา เส้นเปิดเส้นเดียวกันจะตัดกับพื้นที่จำกัดใดๆ ที่ตัดกับพื้นผิวของวงแหวนด้วยจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด

อย่างไรก็ตาม ด้วยความระมัดระวัง การใช้แนวคิดเรื่องเส้นแรง แม้ว่าจะเป็นแบบประมาณ แต่ก็ยังเป็นวิธีที่สะดวกและเห็นภาพในการอธิบายสนามแม่เหล็ก

7. ตามสมการ (47.5) การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กตามเส้นโค้งที่ไม่ครอบคลุมกระแสจะเท่ากับศูนย์ ในขณะที่การไหลเวียนไปตามเส้นโค้งที่ครอบคลุมกระแสจะเท่ากับคูณด้วยผลรวมของความแรงของ กระแสน้ำที่ปกคลุม (มีสัญญาณที่เหมาะสม) การไหลเวียนของเวกเตอร์ตามแนวสนามไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ (เนื่องจากความขนานขององค์ประกอบของความยาวของเส้นสนามและเวกเตอร์ ค่าจึงเป็นค่าบวกอย่างมีนัยสำคัญ) ดังนั้น เส้นสนามแม่เหล็กแบบปิดแต่ละเส้นจะต้องครอบคลุมตัวนำไฟฟ้าที่มีกระแสไฟฟ้าอย่างน้อยหนึ่งตัว ยิ่งกว่านั้น เส้นแรงเปิดที่หนาแน่นเต็มพื้นผิวบางจุด (เว้นแต่ว่ามันจะไปจากอนันต์ถึงอนันต์) จะต้องพันรอบกระแสด้วย อันที่จริง อินทิกรัลเวกเตอร์เหนือการหมุนเส้นดังกล่าวที่เกือบปิดนั้นโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นค่าบวก ดังนั้นการหมุนเวียนตามรูปร่างปิดที่ได้จากเทิร์นนี้โดยการเพิ่มส่วนเล็ก ๆ ตามอำเภอใจ การปิดจึงไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้นวงจรนี้จึงต้องถูกกระแสทะลุผ่าน