บทเรียน: การเคลื่อนไหวโค้ง การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและวงกลมของจุดวัสดุ

ด้วยความช่วยเหลือ บทเรียนนี้คุณสามารถศึกษาหัวข้อ "การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงและโค้งได้อย่างอิสระ การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่" อันดับแรก เราจะอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ของเส้นตรงและเส้นโค้งโดยพิจารณาว่าเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อร่างกายมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในการเคลื่อนที่ประเภทนี้ ต่อไปเราจะพิจารณา กรณีพิเศษเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่

ในบทเรียนที่แล้ว เราพิจารณาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับกฎแรงโน้มถ่วงสากล หัวข้อของบทเรียนวันนี้เกี่ยวข้องกับกฎข้อนี้อย่างใกล้ชิดเราจะพูดถึงการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายเป็นวงกลม

เราบอกไปแล้วว่า ความเคลื่อนไหว -นี่คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศโดยสัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป การเคลื่อนไหวและทิศทางของการเคลื่อนไหวนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็ว การเปลี่ยนแปลงความเร็วและประเภทของการเคลื่อนไหวนั้นสัมพันธ์กับการกระทำของแรง หากแรงกระทำต่อร่างกาย ร่างกายจะเปลี่ยนความเร็ว

หากแรงนั้นพุ่งขนานไปกับการเคลื่อนไหวของร่างกายก็จะเกิดการเคลื่อนไหวดังกล่าว ตรงไปตรงมา(รูปที่ 1)

ข้าว. 1. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เส้นโค้งจะมีการเคลื่อนไหวดังกล่าวเมื่อความเร็วของร่างกายและแรงที่ใช้กับร่างกายนี้สัมพันธ์กันในมุมหนึ่ง (รูปที่ 2) ในกรณีนี้ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทาง

ข้าว. 2. การเคลื่อนไหวแบบโค้ง

ดังนั้นเมื่อ การเคลื่อนไหวตรงเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางเดียวกับแรงที่กระทำต่อร่างกาย ก การเคลื่อนไหวโค้งคือการเคลื่อนไหวเมื่อเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อร่างกายอยู่ในมุมที่กำหนดซึ่งกันและกัน

ลองพิจารณากรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แนวโค้ง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ในค่าสัมบูรณ์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ทิศทางของความเร็วเท่านั้นที่จะเปลี่ยนไป ค่าสัมบูรณ์จะยังคงที่ แต่ทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงความเร็วนี้นำไปสู่การมีความเร่งในร่างกายซึ่งเรียกว่า สู่ศูนย์กลาง.

ข้าว. 6. การเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง

หากวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายเป็นแบบโค้ง ก็สามารถแสดงเป็นชุดการเคลื่อนไหวตามแนวโค้งวงกลมได้ ดังแสดงในรูปที่ 1 6.

ในรูป รูปที่ 7 แสดงให้เห็นว่าทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวดังกล่าวจะพุ่งตรงไปยังวงกลมตามแนวส่วนโค้งที่ร่างกายเคลื่อนที่ ทิศทางของมันจึงเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แม้ว่าความเร็วสัมบูรณ์จะคงที่ แต่การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะนำไปสู่การเร่งความเร็ว:

ในกรณีนี้ การเร่งความเร็วจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าศูนย์กลาง

ทำไมความเร่งสู่ศูนย์กลางจึงพุ่งเข้าหาศูนย์กลาง?

ระลึกว่าหากวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง ความเร็วของวัตถุจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัส ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์มีค่าตัวเลขและทิศทาง ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทางอย่างต่อเนื่องเมื่อร่างกายเคลื่อนไหว นั่นคือความแตกต่างของความเร็วในช่วงเวลาต่างๆ จะไม่เท่ากับศูนย์ () ตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

ดังนั้นเราจึงมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง อัตราส่วนคือความเร่ง เราได้ข้อสรุปว่า แม้ว่าความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงตามค่าสัมบูรณ์ แต่วัตถุที่มีการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอในวงกลมก็มีความเร่ง

ความเร่งนี้มุ่งไปที่ใด? ลองดูที่รูป. 3. ร่างบางเคลื่อนไหวเป็นเส้นโค้ง (ตามส่วนโค้ง) ความเร็วของร่างกายที่จุดที่ 1 และ 2 นั้นมีทิศทางในแนวสัมผัส ร่างกายเคลื่อนที่สม่ำเสมอ กล่าวคือ โมดูลความเร็วเท่ากัน แต่ทิศทางของความเร็วไม่ตรงกัน

ข้าว. 3. เคลื่อนไหวร่างกายเป็นวงกลม

ลบความเร็วจากนั้นได้เวกเตอร์ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ทั้งสองเข้าด้วยกัน ขนานกัน ให้ย้ายเวกเตอร์ไปที่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ เราสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม ด้านที่สามของสามเหลี่ยมจะเป็นเวกเตอร์ผลต่างความเร็ว (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. เวกเตอร์ผลต่างความเร็ว

เวกเตอร์มุ่งตรงไปที่วงกลม

ลองพิจารณาสามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ส่วนต่าง (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็ว

สามเหลี่ยมนี้คือหน้าจั่ว (โมดูลความเร็วเท่ากัน) ซึ่งหมายความว่ามุมที่ฐานเท่ากัน ให้เราเขียนความเท่าเทียมกันของผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม:

เรามาดูกันว่าความเร่งมุ่งไปที่จุดใดบนวิถีโคจร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะเริ่มนำจุดที่ 2 มาใกล้กับจุดที่ 1 มากขึ้น ด้วยความขยันหมั่นเพียรที่ไม่จำกัดเช่นนี้ มุมจะมีแนวโน้มเป็น 0 และมุมจะมีแนวโน้มเป็น มุมระหว่างเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วกับเวกเตอร์ความเร็วคือ ความเร็วถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัส และเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงความเร็วมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งหมายความว่าความเร่งมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมด้วย นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าความเร่งนี้ สู่ศูนย์กลาง.

จะหาความเร่งสู่ศูนย์กลางได้อย่างไร?

ลองพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย ในกรณีนี้คือส่วนโค้งวงกลม (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. เคลื่อนไหวร่างกายเป็นวงกลม

รูปนี้แสดงสามเหลี่ยมสองรูป ได้แก่ สามเหลี่ยมที่เกิดจากความเร็ว และสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีและเวกเตอร์การกระจัด หากจุดที่ 1 และ 2 อยู่ใกล้กันมาก เวกเตอร์การกระจัดจะตรงกับเวกเตอร์เส้นทาง สามเหลี่ยมทั้งสองเป็นหน้าจั่วที่มีมุมจุดยอดเท่ากัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน ซึ่งหมายความว่าด้านที่ตรงกันของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กันเท่าๆ กัน:

การกระจัดเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา: การทดแทน สูตรนี้เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง:

ความเร็วเชิงมุมแสดงด้วยตัวอักษรกรีกโอเมก้า (ω) ซึ่งบ่งบอกถึงมุมที่ร่างกายหมุนต่อหน่วยเวลา (รูปที่ 9) นี่คือขนาดของส่วนโค้งเป็นองศาที่ร่างกายผ่านในช่วงเวลาหนึ่ง

ข้าว. 9. ความเร็วเชิงมุม

โปรดทราบว่าหากวัตถุที่เกร็งหมุน ความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆ บนวัตถุนี้จะเป็นค่าคงที่ ไม่ว่าจุดนั้นจะอยู่ใกล้จุดศูนย์กลางการหมุนมากขึ้นหรือไกลออกไปนั้นไม่สำคัญ กล่าวคือ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี

หน่วยการวัดในกรณีนี้จะเป็นองศาต่อวินาที () หรือเรเดียนต่อวินาที () บ่อยครั้งที่คำว่า "เรเดียน" ไม่ได้ถูกเขียน แต่เป็นเพียงการเขียน ตัวอย่างเช่น ลองหาว่าความเร็วเชิงมุมของโลกคืออะไร โลกหมุนรอบตัวเองอย่างสมบูรณ์ในหนึ่งชั่วโมง และในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าความเร็วเชิงมุมเท่ากับ:

ให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นด้วย:

ความเร็วเชิงเส้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรัศมี ยิ่งรัศมีมากเท่าใด ความเร็วเชิงเส้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น เมื่อเคลื่อนออกจากจุดศูนย์กลางการหมุน เราจะเพิ่มความเร็วเชิงเส้นของเรา

ควรสังเกตว่าการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่รอบวงกลมอาจไม่สม่ำเสมอ ความเร็วสามารถเปลี่ยนได้ไม่เพียงแต่ในทิศทางและยังคงขนาดเท่าเดิม แต่ยังเปลี่ยนค่าได้ด้วย กล่าวคือ นอกเหนือจากการเปลี่ยนทิศทางแล้ว ยังมีการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็วอีกด้วย ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในวงกลม

เรเดียนคืออะไร?

การวัดมุมมีสองหน่วย: องศาและเรเดียน ตามกฎฟิสิกส์แล้ว การวัดมุมเรเดียนเป็นหลัก

ลองสร้างมุมที่ศูนย์กลางซึ่งวางอยู่บนส่วนโค้งที่มีความยาว

ถ้าเร่งความเร็ว จุดวัสดุมีค่าเท่ากับศูนย์ตลอดเวลา จากนั้นความเร็วของการเคลื่อนที่จะคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง วิถีในกรณีนี้คือเส้นตรง การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสภาวะที่กำหนดเรียกว่าเส้นตรงสม่ำเสมอ ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ไม่มีองค์ประกอบความเร่งที่ศูนย์กลางศูนย์กลาง และเนื่องจากการเคลื่อนที่มีความสม่ำเสมอ องค์ประกอบในวงสัมผัสของการเร่งความเร็วจึงเป็นศูนย์

ถ้าความเร่งคงที่ตลอดเวลา () การเคลื่อนที่จะเรียกว่าแปรผันสม่ำเสมอหรือไม่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่สลับกันสม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วได้สม่ำเสมอถ้า a > 0 และเคลื่อนที่ช้าลงสม่ำเสมอถ้า< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

โดยที่ v o คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ที่ t=O, v คือความเร็วที่เวลา t

ตามสูตร (1.4) ds = vdt แล้ว

เนื่องจากการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ a=const ดังนั้น

(1.8)

สูตร (1.7) และ (1.8) ใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่แปรผันสม่ำเสมอ (ไม่สม่ำเสมอ) เท่านั้น แต่ยังสำหรับ ฤดูใบไม้ร่วงฟรีและเพื่อให้ร่างกายเคลื่อนตัวขึ้นด้านบน ในสองกรณีสุดท้าย a = g = 9.81 m/s 2

สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ v = v o = const, a = 0 และสูตร (1.8) จะอยู่ในรูปแบบ s = vt

การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบโค้ง ความเร็ว v ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุรอบวงกลมเรียกว่าเส้นตรง เมื่อความเร็วเชิงเส้นคงที่ในค่าสัมบูรณ์ การเคลื่อนที่แบบวงกลมจะสม่ำเสมอ ไม่มีการเร่งความเร็วในวงโคจรของจุดวัสดุที่มีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลม และ t = 0 ซึ่งหมายความว่าความเร็วในค่าสัมบูรณ์จะไม่เปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นในทิศทางมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร่งปกติ และ n ¹ 0 ที่แต่ละจุดของวิถีโคจรวงกลม เวกเตอร์ a n ถูกกำหนดทิศทางในแนวรัศมีไปยังศูนย์กลางของวงกลม

และ n =v 2 /R, m/s 2 (1.9)

ความเร่งที่เกิดขึ้นนั้นย่อมเป็นจุดศูนย์กลาง (ปกติ) เนื่องจากที่ Dt->0 Dj มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ (Dj->0) และเวกเตอร์ด้วย และจะถูกมุ่งไปตามรัศมีของวงกลมเข้าหาศูนย์กลาง

นอกจากความเร็วเชิงเส้น v แล้ว การเคลื่อนที่สม่ำเสมอของจุดวัสดุรอบวงกลมยังมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมคืออัตราส่วนของมุมการหมุน Dj ของเวกเตอร์รัศมีต่อช่วงเวลาที่การหมุนเกิดขึ้น

ราด/วินาที (1.10)

สำหรับการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ จะใช้แนวคิดเรื่องความเร็วเชิงมุมชั่วขณะ

.

ช่วงเวลา t ในระหว่างที่จุดวัสดุสร้างจุดหนึ่ง เลี้ยวเต็มตามแนววงกลมเรียกว่าคาบการหมุน และส่วนกลับของคาบเรียกว่าความถี่การหมุน: n = 1/T, s -1

สำหรับคาบหนึ่ง มุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีของจุดวัสดุจะเท่ากับ 2π rad ดังนั้น Dt = T โดยที่คาบการหมุนคือ และความเร็วเชิงมุมกลายเป็นฟังก์ชันของคาบหรือความถี่การหมุน

เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอรอบวงกลม เส้นทางที่มันเคลื่อนที่จะขึ้นอยู่กับเวลาของการเคลื่อนที่และความเร็วเชิงเส้น: s = vt, m เส้นทางที่จุดวัสดุเคลื่อนที่รอบวงกลมรัศมี R ต่อคาบ เท่ากับ 2πR เวลาที่ต้องใช้เท่ากับระยะเวลาการหมุนนั่นคือ t = T และด้วยเหตุนี้

2πR = โวลต์, ม. (1.11)

และ v = 2nR/T = 2πnR, m/s เนื่องจากมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีของจุดวัสดุระหว่างคาบการหมุน T เท่ากับ 2π ดังนั้น ตาม (1.10) โดยที่ Dt = T, . เมื่อแทนค่าใน (1.11) เราได้รับ และจากที่นี่เราจะพบความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมถูกกำหนดทิศทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยที่จุดวัสดุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้น v ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของวงกลมตามกฎสกรูด้านขวา

เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอรอบวงกลม ความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมจะเปลี่ยนไป โดยการเปรียบเทียบกับความเร่งเชิงเส้น ในกรณีนี้ แนวคิดเรื่องความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยและความเร่งทันทีถูกนำมาใช้: . ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งเชิงมุมมีรูปแบบ

การเคลื่อนไหวทางกล ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกล ระบบอ้างอิง

การเคลื่อนไหวทางกลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายหรือส่วนต่าง ๆ ในอวกาศ ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้า การสั่นสะเทือน เปลือกโลก, กระแสลมและน้ำทะเล, การเคลื่อนที่ของเครื่องบินและยานพาหนะ, เครื่องจักรและกลไก, การเสียรูปขององค์ประกอบและโครงสร้างโครงสร้าง, การเคลื่อนที่ของของเหลวและก๊าซ ฯลฯ

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกล

เราคุ้นเคยกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกลมาตั้งแต่เด็ก ดังนั้นการนั่งบนรถไฟและดูรถไฟซึ่งเมื่อก่อนยืนอยู่บนรางคู่ขนานแล้วเริ่มเคลื่อนที่ เรามักไม่สามารถระบุได้ว่ารถไฟขบวนใดที่เริ่มเคลื่อนที่จริงๆ และเราควรชี้แจงทันที: เคลื่อนไหวสัมพันธ์กับอะไร? เกี่ยวกับโลกแน่นอน เพราะเราเริ่มเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับรถไฟข้างเคียง ไม่ว่ารถไฟขบวนไหนจะเริ่มเคลื่อนที่สัมพันธ์กับโลกก็ตาม

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกลนั้นอยู่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุ ความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน (ความเร็วของบุคคลที่เคลื่อนที่ในรถไฟ เรือ เครื่องบินจะแตกต่างกันทั้งขนาดและใน ทิศทาง ขึ้นอยู่กับระบบอ้างอิงที่กำหนดความเร็วเหล่านี้: ในหน้าต่างอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับยานพาหนะที่กำลังเคลื่อนที่ หรือกับโลกที่อยู่กับที่)

วิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายในระบบอ้างอิงที่ต่างกันก็จะแตกต่างกันเช่นกัน ตัวอย่างเช่น หยดน้ำที่ตกลงบนพื้นในแนวตั้งจะทิ้งร่องรอยไว้เป็นลำธารเฉียงบนหน้าต่างรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ ในทำนองเดียวกัน จุดใดๆ บนใบพัดที่กำลังหมุนของเครื่องบินที่กำลังบินหรือเฮลิคอปเตอร์ที่กำลังตกลงสู่พื้นจะอธิบายถึงวงกลมที่สัมพันธ์กับเครื่องบินและเส้นโค้งที่ซับซ้อนกว่ามาก - เส้นเกลียวที่สัมพันธ์กับโลก ดังนั้นเมื่อ การเคลื่อนไหวทางกลวิถีการเคลื่อนที่ก็สัมพันธ์กันเช่นกัน

เส้นทางที่ร่างกายเดินทางนั้นขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงด้วย กลับมาที่ผู้โดยสารคนเดิมที่นั่งอยู่บนรถไฟเราเข้าใจว่าเส้นทางที่เขาเดินทางสัมพันธ์กับรถไฟในระหว่างการเดินทางมีค่าเท่ากับศูนย์ (ถ้าเขาไม่ได้เดินไปรอบ ๆ รถม้า) หรือในกรณีใด ๆ ก็น้อยกว่าเส้นทางมาก เขาเดินทางไปพร้อมกับรถไฟสัมพันธ์กับโลก ดังนั้นด้วยการเคลื่อนที่ทางกล เส้นทางจึงสัมพันธ์กันด้วย

การตระหนักถึงสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกล (กล่าวคือ การเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถพิจารณาได้ในระบบอ้างอิงต่างๆ) นำไปสู่การเปลี่ยนจากระบบจุดศูนย์กลางโลกของโลกของปโตเลมี ไปสู่ระบบเฮลิโอเซนตริกของโคเปอร์นิคัส ปโตเลมีตามการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์และดวงดาวบนท้องฟ้าที่สังเกตมาตั้งแต่สมัยโบราณ ได้วางโลกที่นิ่งไว้ไว้ที่ใจกลางจักรวาลโดยส่วนที่เหลือหมุนรอบโลก เทห์ฟากฟ้า. โคเปอร์นิคัสเชื่อว่าโลกและดาวเคราะห์อื่นๆ หมุนรอบดวงอาทิตย์และในเวลาเดียวกันก็หมุนรอบแกนของพวกมันด้วย

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงในระบบอ้างอิง (โลก - ในระบบ geocentric ของโลกและดวงอาทิตย์ - ในระบบเฮลิโอเซนตริก) นำไปสู่ระบบเฮลิโอเซนทริกที่ก้าวหน้ามากขึ้นซึ่งทำให้สามารถแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์ทางดาราศาสตร์มากมาย และเปลี่ยนมุมมองของมนุษยชาติต่อจักรวาล

ระบบพิกัด $X, Y, Z$ เนื้อหาอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง และอุปกรณ์สำหรับการวัดเวลา (นาฬิกา) จะสร้างระบบอ้างอิงที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่พิจารณา

เนื้อหาอ้างอิงเรียกว่าร่างกายสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายอื่นในอวกาศ

สามารถเลือกระบบอ้างอิงได้ตามใจชอบ ในการศึกษาจลนศาสตร์ ระบบอ้างอิงทั้งหมดจะเท่ากัน ในปัญหาไดนามิก คุณสามารถใช้หน้าต่างอ้างอิงที่เคลื่อนที่ตามอำเภอใจก็ได้ แต่หน้าต่างอ้างอิงเฉื่อยจะสะดวกที่สุด เนื่องจากลักษณะของการเคลื่อนที่มีรูปแบบที่ง่ายกว่า

จุดวัสดุ

จุดวัสดุคือวัตถุที่มีขนาดเล็กน้อยและมีมวล

มีการนำแนวคิดเรื่อง "จุดวัสดุ" มาใช้เพื่ออธิบาย (โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์) การเคลื่อนที่ทางกลของวัตถุ ทำได้เนื่องจากอธิบายการเคลื่อนไหวของจุดได้ง่ายกว่าวัตถุจริง ซึ่งอนุภาคสามารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันได้ (เช่น ระหว่างการหมุนของร่างกายหรือการเสียรูป)

หากวัตถุจริงถูกแทนที่ด้วยจุดวัสดุมวลของวัตถุนี้จะถูกกำหนดให้กับจุดนี้ แต่ขนาดของมันจะถูกละเลยและในขณะเดียวกันก็มีความแตกต่างในลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดของมัน (ความเร็ว, ความเร่ง, ฯลฯ) ถ้ามีก็ละเลย สามารถทำได้ในกรณีใดบ้าง?

วัตถุเกือบทุกชนิดถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุหากระยะทางที่จุดต่างๆ ของร่างกายเดินทางนั้นกว้างมากเมื่อเทียบกับขนาดของมัน

ตัวอย่างเช่น โลกและดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ ถือเป็นจุดวัตถุเมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของพวกมันรอบดวงอาทิตย์ ในกรณีนี้ ความแตกต่างในการเคลื่อนที่ของจุดต่างๆ ของดาวเคราะห์ใดๆ ที่เกิดจากการหมุนรอบตัวเองในแต่ละวัน จะไม่ส่งผลกระทบต่อปริมาณที่อธิบายการเคลื่อนที่ประจำปี

ดังนั้น หากในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ เราสามารถละเลยการหมุนของมันรอบแกนได้ วัตถุดังกล่าวก็สามารถแสดงเป็นจุดวัสดุได้

อย่างไรก็ตาม เมื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหมุนรอบตัวเองของดาวเคราะห์ในแต่ละวัน (เช่น เมื่อพิจารณาพระอาทิตย์ขึ้นที่ สถานที่ที่แตกต่างกันพื้นผิว โลก) ไม่มีเหตุผลที่จะถือว่าดาวเคราะห์เป็นจุดวัตถุเนื่องจากผลของปัญหาขึ้นอยู่กับขนาดของดาวเคราะห์ดวงนี้และความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดบนพื้นผิว

การพิจารณาเครื่องบินเป็นจุดสำคัญหากจำเป็นเช่นเพื่อกำหนดความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ระหว่างทางจากมอสโกวถึงโนโวซีบีสค์เป็นเรื่องถูกต้องตามกฎหมาย แต่เมื่อคำนวณแรงต้านอากาศที่กระทำต่อเครื่องบินที่บินอยู่นั้น ไม่สามารถถือเป็นจุดวัสดุได้ เนื่องจากแรงต้านทานขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของเครื่องบิน

หากวัตถุเคลื่อนที่แบบแปลน แม้ว่าขนาดของมันจะเทียบได้กับระยะทางที่มันเคลื่อนที่ วัตถุนี้ก็ถือได้ว่าเป็นจุดวัตถุ (เนื่องจากจุดทั้งหมดของร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน)

โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่า: เนื้อหาซึ่งเป็นมิติที่สามารถละเลยได้ในเงื่อนไขของปัญหาที่พิจารณานั้นถือได้ว่าเป็นจุดสำคัญ

วิถี

วิถีคือเส้น (หรือเส้นโค้ง) ที่วัตถุอธิบายเมื่อเคลื่อนที่สัมพันธ์กับเนื้อหาอ้างอิงที่เลือก

มันสมเหตุสมผลที่จะพูดถึงวิถีเฉพาะในกรณีที่ร่างกายสามารถแสดงเป็นจุดวัตถุได้

วิถีสามารถมีรูปทรงที่แตกต่างกันได้ บางครั้งอาจเป็นไปได้ที่จะตัดสินรูปร่างของวิถีด้วยร่องรอยที่มองเห็นได้จากวัตถุที่กำลังเคลื่อนไหว เช่น เครื่องบินที่กำลังบินหรือดาวตกที่พุ่งผ่านท้องฟ้ายามค่ำคืน

รูปร่างของวิถีจะขึ้นอยู่กับการเลือกตัววัตถุอ้างอิง ตัวอย่างเช่น เมื่อเทียบกับโลก วิถีโคจรของดวงจันทร์เป็นวงกลม เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ มันเป็นเส้นที่มีรูปร่างซับซ้อนกว่า

เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ทางกล โดยปกติแล้วโลกจะถือเป็นวัตถุอ้างอิง

วิธีการระบุตำแหน่งของจุดและอธิบายการเคลื่อนที่

การระบุตำแหน่งของจุดในอวกาศทำได้สองวิธี: 1) การใช้พิกัด; 2) การใช้เวกเตอร์รัศมี

ตำแหน่งของจุดโดยใช้พิกัดถูกระบุโดยการฉายภาพสามจุดของจุด $x, y, z$ บนแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน $OX, OU, OZ$ ที่เกี่ยวข้องกับส่วนอ้างอิง ในการทำเช่นนี้ จากจุด A จำเป็นต้องลดตั้งฉากบนระนาบ $YZ$ (พิกัด $x$), $XXZ$ (พิกัด $y$), $XXУ$ (พิกัด $z$) ตามลำดับ มันเขียนไว้ดังนี้: $A(x, y, z)$ สำหรับกรณีเฉพาะ $(x=6, y=10.2, z= 4.5$) จุด $A$ ถูกกำหนดให้เป็น $A(6; 10; 4.5)$

ในทางตรงกันข้ามหากได้รับค่าเฉพาะของพิกัดของจุดในระบบพิกัดที่กำหนดดังนั้นเพื่อแสดงถึงจุดนั้นจำเป็นต้องพล็อตค่าพิกัดบนแกนที่สอดคล้องกัน ($x$ ถึง $ OX$ ฯลฯ) และสร้างส่วนที่ขนานกันบนส่วนที่ตั้งฉากกันทั้งสามส่วนนี้ จุดยอดซึ่งอยู่ตรงข้ามจุดกำเนิดของพิกัด $O$ และอยู่บนเส้นทแยงมุมของเส้นขนานจะเป็นจุดที่ต้องการ $A$

หากจุดเคลื่อนที่ภายในระนาบใดระนาบหนึ่ง ก็เพียงพอที่จะวาดแกนพิกัดสองแกนผ่านจุดที่เลือกบนเนื้อหาอ้างอิง: $OX$ และ $OU$ จากนั้นตำแหน่งของจุดบนระนาบจะถูกกำหนดโดยพิกัดสองพิกัด $x$ และ $y$

หากจุดเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง ก็เพียงพอที่จะตั้งค่าแกนพิกัด OX หนึ่งแกนและกำหนดทิศทางตามแนวการเคลื่อนที่

การตั้งค่าตำแหน่งของจุด $A$ โดยใช้เวกเตอร์รัศมีจะดำเนินการโดยการเชื่อมต่อจุด $A$ กับจุดกำเนิดของพิกัด $O$ ส่วนที่กำหนดทิศทาง $OA = r↖(→)$ เรียกว่าเวกเตอร์รัศมี

เวกเตอร์รัศมีเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมจุดกำเนิดกับตำแหน่งของจุด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ

จุดถูกระบุโดยเวกเตอร์รัศมีหากทราบความยาว (โมดูลัส) และทิศทางในอวกาศนั่นคือค่าของการฉายภาพ $r_x, r_y, r_z$ บนแกนพิกัด $OX, OY, OZ$ หรือ มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีกับแกนพิกัด สำหรับกรณีการเคลื่อนที่บนเครื่องบิน เรามี:

โดยที่ $r=|r↖(→)|$ คือโมดูลของเวกเตอร์รัศมี $r↖(→), r_x$ และ $r_y$ คือเส้นโครงบนแกนพิกัด โดยทั้งสามปริมาณเป็นสเกลาร์ xzhu - พิกัดของจุด A

สมการสุดท้ายแสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างวิธีพิกัดและเวกเตอร์ในการระบุตำแหน่งของจุด

เวกเตอร์ $r↖(→)$ สามารถแยกย่อยเป็นองค์ประกอบตามแกน $X$ และ $Y$ ได้ กล่าวคือ แสดงเป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

ดังนั้นตำแหน่งของจุดในอวกาศจึงถูกกำหนดโดยพิกัดหรือโดยเวกเตอร์รัศมี

วิธีอธิบายการเคลื่อนที่ของจุด

ตามวิธีการระบุพิกัดการเคลื่อนที่ของจุดสามารถอธิบายได้: 1) โดยวิธีพิกัด; 2) วิธีเวกเตอร์

ด้วยวิธีพิกัดในการอธิบาย (หรือระบุ) การเคลื่อนไหว การเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดในช่วงเวลาหนึ่งจะถูกเขียนในรูปแบบของฟังก์ชันของพิกัดทั้งสามเทียบกับเวลา:

สมการนี้เรียกว่าสมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของจุด ซึ่งเขียนในรูปแบบพิกัด เมื่อรู้สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่และเงื่อนไขเริ่มต้น (เช่น ตำแหน่งของจุด ณ เวลาเริ่มต้น) คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดได้ตลอดเวลา

ด้วยวิธีเวกเตอร์ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของจุด การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่งจะได้รับจากการพึ่งพาเวกเตอร์รัศมีตรงเวลา:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

สมการคือสมการการเคลื่อนที่ของจุดซึ่งเขียนในรูปแบบเวกเตอร์ หากทราบแล้วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณเวกเตอร์รัศมีของจุดเช่น กำหนดตำแหน่งของมัน (เช่นในกรณีของวิธีพิกัด) ดังนั้น การระบุสมการสเกลาร์สามสมการจึงเทียบเท่ากับการระบุสมการเวกเตอร์หนึ่งสมการ

สำหรับการเคลื่อนที่แต่ละกรณี รูปแบบของสมการจะค่อนข้างเฉพาะเจาะจง หากวิถีการเคลื่อนที่ของจุดหนึ่งเป็นเส้นตรง การเคลื่อนไหวนั้นเรียกว่าเส้นตรง และหากเป็นเส้นโค้ง จะเรียกว่าเส้นโค้ง

การเคลื่อนไหวและเส้นทาง

การกระจัดในกลศาสตร์เป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงระยะเวลาหนึ่ง

แนวคิดของเวกเตอร์การกระจัดถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาจลนศาสตร์ - เพื่อกำหนดตำแหน่งของร่างกาย (จุด) ในอวกาศใน ช่วงเวลานี้เวลาหากทราบตำแหน่งเริ่มต้น

ในรูป เวกเตอร์ $(M_1M_2)↖(-)$ เชื่อมต่อสองตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่ - $M_1$ และ $M_2$ ณ เวลา $t_1$ และ $t_2$ ตามลำดับ และตามคำจำกัดความแล้ว เป็นเวกเตอร์การกระจัด ถ้าจุด $M_1$ ถูกระบุโดยเวกเตอร์รัศมี $r↖(→)_1$ และจุด $M_2$ ถูกระบุโดยเวกเตอร์รัศมี $r↖(→)_2$ ดังนั้น ดังที่เห็นได้จากรูป เวกเตอร์การกระจัด เท่ากับความแตกต่างเวกเตอร์ทั้งสองนี้ กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์รัศมีเมื่อเวลาผ่านไป $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

การบวกของการกระจัด (เช่น บนส่วนที่ติดกันสองส่วนของวิถี) $∆r↖(→)_1$ และ $∆r↖(→)_2$ จะดำเนินการตามกฎการบวกเวกเตอร์:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

เส้นทางคือความยาวของส่วนวิถีที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาที่กำหนดขนาดของเวกเตอร์การกระจัดในกรณีทั่วไปไม่ใช่ เท่ากับความยาวเส้นทางที่เดินทางโดยจุดในช่วงเวลา $∆t$ (วิถีสามารถเป็นเส้นโค้งได้ และนอกจากนี้ จุดยังสามารถเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ได้)

ขนาดของเวกเตอร์การกระจัดเท่ากับเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในทิศทางเดียวเท่านั้น ถ้าทิศทางของการเคลื่อนที่เชิงเส้นเปลี่ยนแปลง ขนาดของเวกเตอร์การกระจัดจะน้อยกว่าเส้นทาง

ในระหว่างการเคลื่อนที่เชิงโค้ง ขนาดของเวกเตอร์การกระจัดจะน้อยกว่าเส้นทางด้วย เนื่องจากคอร์ดจะน้อยกว่าความยาวของส่วนโค้งที่มันรองรับเสมอ

ความเร็วของจุดวัสดุ

ความเร็วเป็นลักษณะของความเร็วที่การเปลี่ยนแปลงใด ๆ เกิดขึ้นในโลกรอบตัวเรา (การเคลื่อนที่ของสสารในอวกาศและเวลา) การเคลื่อนที่ของคนเดินเท้าไปตามทางเท้า การบินของนก การแพร่กระจายของเสียง คลื่นวิทยุหรือแสงในอากาศ การไหลของน้ำจากท่อ การเคลื่อนที่ของเมฆ การระเหยของน้ำ ความร้อนของ เหล็ก - ปรากฏการณ์ทั้งหมดนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วที่แน่นอน

ในการเคลื่อนไหวทางกลของร่างกาย ความเร็วไม่เพียงกำหนดลักษณะเฉพาะของความเร็วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางของการเคลื่อนที่ด้วย เช่น ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็ว $υ↖(→)$ ของจุดคือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ $∆r↖(→)$ ต่อช่วงเวลา $∆t$ ในระหว่างที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น เนื่องจาก $∆t$ มีแนวโน้มที่จะ ศูนย์ (เช่น อนุพันธ์ $∆r↖(→)$ โดย $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วตามแกน $X, Y, Z$ ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

แนวคิดเรื่องความเร็วที่กำหนดในลักษณะนี้เรียกอีกอย่างว่า ความเร็วทันทีคำจำกัดความของความเร็วนี้ใช้ได้กับการเคลื่อนไหวทุกประเภท - จาก เส้นโค้งไม่สม่ำเสมอถึงสม่ำเสมอสม่ำเสมอ. เมื่อพูดถึงความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ นั่นหมายถึงความเร็วที่เกิดขึ้นทันที ธรรมชาติของเวกเตอร์ของความเร็วเป็นไปตามคำจำกัดความนี้โดยตรง เนื่องจาก การย้าย- ปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ $υ↖(→)$ นั้นมีทิศทางในแนวสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่เสมอ มันบ่งบอกถึงทิศทางที่วัตถุจะเคลื่อนไหว หากจากช่วงเวลา $t$ การกระทำของวัตถุอื่นใดบนนั้นหยุดลง

ความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ยของจุดถูกนำมาใช้เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ (เช่น การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแปรผัน) และถูกกำหนดในสองวิธี

1. ความเร็วเฉลี่ยของจุด $υ_(av)$ เท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ $∆s$ ที่เคลื่อนที่ผ่านร่างกายต่อเวลาทั้งหมดที่เคลื่อนที่ $∆t$:

$υ↖(→)_(เฉลี่ย)=(∆s)/(∆t)$

ด้วยคำจำกัดความนี้ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นสเกลาร์ เนื่องจากระยะทางที่เดินทาง (ระยะทาง) และเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์

วิธีการกำหนดนี้ให้แนวคิดว่า ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่บนส่วนวิถี (ความเร็วพื้นดินเฉลี่ย)

2. ความเร็วเฉลี่ยของจุดหนึ่งเท่ากับอัตราส่วนการเคลื่อนที่ของจุดต่อระยะเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้:

$υ↖(→)_(เฉลี่ย)=(∆r↖(→))/(∆t)$

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์

สำหรับการเคลื่อนที่โค้งที่ไม่เท่ากัน คำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยไม่ได้ทำให้สามารถระบุความเร็วจริงโดยประมาณตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดได้เสมอไป ตัวอย่างเช่น หากจุดหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางปิดเป็นระยะเวลาหนึ่ง การกระจัดจะเท่ากับศูนย์ (แต่ความเร็วแตกต่างจากศูนย์อย่างชัดเจน) ในกรณีนี้ ควรใช้คำจำกัดความแรกของความเร็วเฉลี่ย

ไม่ว่าในกรณีใด คุณควรแยกความแตกต่างระหว่างคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยทั้งสองนี้ และรู้ว่าคุณกำลังพูดถึงคำใด

กฎการเพิ่มความเร็ว

กฎการบวกความเร็วจะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างค่าความเร็วของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับ ระบบต่างๆจุดอ้างอิงเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน ในฟิสิกส์ที่ไม่สัมพันธ์กัน (คลาสสิก) เมื่อความเร็วที่พิจารณามีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความเร็วแสง กฎการบวกความเร็วของกาลิเลโอนั้นใช้ได้ ซึ่งแสดงโดยสูตร:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

โดยที่ $υ↖(→)_2$ และ $υ↖(→)_1$ เป็นความเร็วของร่างกาย (จุด) สัมพันธ์กับสอง ระบบเฉื่อยการอ้างอิง - ระบบอ้างอิงแบบคงที่ $K_2$ และระบบอ้างอิง $K_1$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $υ↖(→)$ สัมพันธ์กับ $K_2$

สามารถหาสูตรได้โดยการเพิ่มเวกเตอร์การกระจัด

เพื่อความชัดเจน ขอให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของเรือด้วยความเร็ว $υ↖(→)_1$ สัมพันธ์กับแม่น้ำ (กรอบอ้างอิง $K_1$) น้ำที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $υ↖(→) $ สัมพันธ์กับฝั่ง (กรอบอ้างอิง $K_2$)

เวกเตอร์การกระจัดของเรือสัมพันธ์กับน้ำ $∆r↖(→)_1$ แม่น้ำสัมพันธ์กับฝั่ง $∆r↖(→)$ และเวกเตอร์การกระจัดรวมของเรือสัมพันธ์กับฝั่ง $∆r↖ (→)_2$ แสดงในรูป..

ในทางคณิตศาสตร์:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

เมื่อหารทั้งสองข้างของสมการด้วยช่วงเวลา $∆t$ เราจะได้:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

ในการประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัด สมการจะมีรูปแบบดังนี้

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

การคาดคะเนความเร็วจะถูกเพิ่มเข้าไปในพีชคณิต

ความเร็วสัมพัทธ์

จากกฎการบวกความเร็ว จะได้ว่าถ้าวัตถุสองตัวเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงเดียวกันด้วยความเร็ว $υ↖(→)_1$ และ $υ↖(→)_2$ แล้วความเร็วของวัตถุตัวแรกสัมพันธ์กับวินาทีที่สอง $υ↖(→) _(12)$ เท่ากับความแตกต่างในความเร็วของวัตถุเหล่านี้:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

ดังนั้น เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว (แซง) โมดูลความเร็วสัมพัทธ์จะเท่ากับความแตกต่างของความเร็ว และเมื่อเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม ก็จะเป็นผลรวมของความเร็ว

ความเร่งของจุดวัตถุ

ความเร่งเป็นปริมาณที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ตามกฎแล้วการเคลื่อนไหวไม่เท่ากันนั่นคือเกิดขึ้นที่ความเร็วตัวแปร ในบางส่วนของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย ความเร็วอาจมากขึ้น ในส่วนอื่น ๆ - น้อยลง ตัวอย่างเช่น รถไฟที่ออกจากสถานีจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อเข้าใกล้สถานีเขากลับชะลอความเร็วลง

การเร่งความเร็ว (หรือการเร่งความเร็วทันที) - เวกเตอร์ ปริมาณทางกายภาพเท่ากับขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น เนื่องจาก $∆t$ มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ (นั่นคือ อนุพันธ์ของ $υ↖(→)$ เทียบกับ $t $):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

ส่วนประกอบ $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​​​มีค่าเท่ากัน ตามลำดับ:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

ความเร่งก็เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว มุ่งตรงไปที่ความเว้าของวิถีโคจร และสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน - วงสัมผัส- สัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ - และ ปกติ- ตั้งฉากกับวิถี

ด้วยเหตุนี้ จึงเรียกว่าการฉายภาพความเร่ง $а_х$ ไปยังเส้นสัมผัสของวิถี แทนเจนต์, หรือ วงสัมผัสความเร่ง การฉายภาพ $a_n$ เข้าสู่สภาวะปกติ - ปกติ, หรือ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง.

ความเร่งในวงโคจรกำหนดจำนวนการเปลี่ยนแปลงของค่าตัวเลขของความเร็ว:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

ความเร่งปกติหรือความเร่งสู่ศูนย์กลางแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงทิศทางของความเร็วและถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ R คือรัศมีความโค้งของวิถีที่จุดที่สอดคล้องกัน

โมดูลความเร่งถูกกำหนดโดยสูตร:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร่งรวม $a$ จะเท่ากับค่าวงสัมผัส $a=a_t$ เนื่องจากค่าศูนย์กลางศูนย์กลาง $a_n=0$

หน่วย SI ของความเร่งคือความเร่งที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลง 1 เมตร/วินาทีต่อวินาที หน่วยนี้เขียนแทนด้วย 1 m/s 2 และเรียกว่า “เมตรต่อวินาทีกำลังสอง”

การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่ของจุดจะเรียกว่าสม่ำเสมอหากจุดนั้นเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากรถยนต์เดินทาง 20 กม. ทุกๆ ไตรมาสของชั่วโมง (15 นาที), 40 กม. ทุกๆ ครึ่งชั่วโมง (30 นาที), 80 กม. ทุกๆ ชั่วโมง (60 นาที) เป็นต้น การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะถือว่าสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ค่าตัวเลข (โมดูลัส) ของความเร็วของจุด $υ$ จะเป็นค่าคงที่:

$υ=|υ↖(→)|=const$

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งตามแนวโค้งและแนววิถีเป็นเส้นตรง

กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของจุดอธิบายไว้ในสมการ:

โดยที่ $s$ คือระยะทางที่วัดตามแนวโคจรจากจุดใดจุดหนึ่งบนวิถีโคจรที่เป็นจุดเริ่มต้น $t$ - เวลาของจุดระหว่างทาง; $s_0$ - มูลค่า $s$ ในช่วงเวลาเริ่มต้น $t=0$

เส้นทางที่เดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง $t$ ถูกกำหนดโดยคำว่า $υt$

การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง:

$υ↖(→)=const$

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเป็นค่าคงที่และสามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ของจุดต่อระยะเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

โมดูลของความเร็วนี้

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

ในความหมาย มันคือระยะทาง $s=|∆r↖(→)|$ ที่จุดนั้นเดินทางในช่วงเวลา $∆t$

ความเร็วของวัตถุในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอคือปริมาณเท่ากับอัตราส่วนของเส้นทาง $s$ ต่อเวลาที่ครอบคลุมเส้นทางนี้:

การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ (ตามแกน X) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

โดยที่ $υ_x$ คือเส้นโครงของความเร็วบนแกน X ดังนั้น กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงจึงมีรูปแบบดังนี้:

หาก ณ เวลาเริ่มต้น $x_0=0$ แล้ว

กราฟความเร็วเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x และระยะทางที่เดินทางคือพื้นที่ใต้เส้นตรงนี้

กราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรง มุมเอียงของแกนเวลา $Ot$ จะมากกว่า ความเร็วของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แทนเจนต์ของมุมนี้เท่ากับความเร็ว

6. การเคลื่อนไหวแบบโค้ง การกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และความเร่งของวัตถุ เส้นทางและการเคลื่อนตัวระหว่างการเคลื่อนไหวส่วนโค้งของร่างกาย

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง– นี่คือการเคลื่อนไหวที่มีวิถีโคจรเป็นเส้นโค้ง (เช่น วงกลม วงรี ไฮเปอร์โบลา พาราโบลา) ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แนวโค้ง ได้แก่ การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การสิ้นสุดเข็มนาฬิกาไปตามหน้าปัด เป็นต้น โดยทั่วไปแล้ว ความเร็วโค้งการเปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง

การเคลื่อนที่แนวโค้งของจุดวัสดุนับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอถ้าโมดูล ความเร็ว คงที่ (เช่น การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลม) และมีความเร่งสม่ำเสมอหากโมดูลและทิศทาง ความเร็ว การเปลี่ยนแปลง (เช่น การเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยนในมุมหนึ่งไปยังแนวนอน)

ข้าว. 1.19. วิถีและเวกเตอร์ของการเคลื่อนไหวระหว่างการเคลื่อนที่แนวโค้ง

เมื่อเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง เวกเตอร์การกระจัด กำกับตามคอร์ด (รูปที่ 1.19) และ ล- ความยาว วิถี . ความเร็วทันทีของร่างกาย (นั่นคือ ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี) จะถูกชี้นำแบบสัมผัสที่จุดวิถีซึ่งร่างกายเคลื่อนที่อยู่ในปัจจุบัน (รูปที่ 1.20)

ข้าว. 1.20. ความเร็วขณะเคลื่อนที่ขณะโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ นั่นคือ ความเร่งขณะเคลื่อนที่โค้งปรากฏอยู่เสมอ แม้ว่าโมดูลความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางความเร็วเท่านั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลาคือ ความเร่งในวงสัมผัส :

หรือ

ที่ไหน โวลต์ τ , โวลต์ 0 – ค่าความเร็ว ณ ขณะนั้น ที 0 +Δtและ ที 0 ตามลำดับ

ความเร่งในวงสัมผัส ณ จุดที่กำหนดของวิถีทิศทางจะสอดคล้องกับทิศทางความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายหรือตรงกันข้ามกับทิศทางนั้น

อัตราเร่งปกติ คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทางต่อหน่วยเวลา:

อัตราเร่งปกติกำกับไปตามรัศมีความโค้งของวิถี (ไปทางแกนหมุน) ความเร่งปกติจะตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง- นี้ การเร่งความเร็วปกติโดยมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ

ความเร่งรวมระหว่างการเคลื่อนที่โค้งสม่ำเสมอของร่างกายเท่ากับ:

การเคลื่อนไหวของร่างกายตามเส้นทางโค้งสามารถแสดงได้โดยประมาณว่าเป็นการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลมบางวง (รูปที่ 1.21)

ข้าว. 1.21. การเคลื่อนไหวของร่างกายขณะเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง– การเคลื่อนไหวที่มีวิถีไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนที่เชิงโค้งที่มีความเร่งคงที่มักเกิดขึ้นในระนาบซึ่งมีเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดอยู่ ในกรณีการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOyการคาดการณ์ โวลต์ xและ โวลต์ ยความเร็วของมันบนแกน วัวและ เฮ้ยและพิกัด xและ ยคะแนนได้ตลอดเวลา ทีกำหนดโดยสูตร

กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แนวโค้งคือการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอกันก็คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ: โมดูลความเร็วจะเคลื่อนที่ในแนวสัมผัสไปยังวิถีโคจรเสมอ โดยเปลี่ยนทิศทางอยู่ตลอดเวลา ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะเกิดขึ้นด้วยความเร่งสู่ศูนย์กลางเสมอ โดยที่ ร– รัศมีของวงกลม

เวกเตอร์ความเร่งเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมและตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว

ในการเคลื่อนที่แนวโค้ง ความเร่งสามารถแสดงเป็นผลรวมขององค์ประกอบปกติและองค์ประกอบวงสัมผัส:

การเร่งความเร็วปกติ (สู่ศูนย์กลาง) มุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถีและแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทาง:

วี –ค่าความเร็วทันที ร– รัศมีความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด

ความเร่งในแนวสัมผัส (วงสัมผัส) จะถูกส่งตรงไปยังวิถีวิถีสัมผัสและแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของโมดูโลความเร็ว

ความเร่งรวมที่จุดวัสดุเคลื่อนที่เท่ากับ:

นอกเหนือจากความเร่งสู่ศูนย์กลางแล้ว คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือคาบและความถี่ของการปฏิวัติ

ระยะเวลาการไหลเวียน- นี่คือเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง .

ระยะเวลาจะถูกระบุด้วยตัวอักษร ต(c) และถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ที- เวลาหมุนเวียน ป- จำนวนการปฏิวัติที่เสร็จสิ้นในช่วงเวลานี้

ความถี่- นี่คือปริมาณเป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนรอบการหมุนที่ทำสำเร็จต่อหน่วยเวลา

ความถี่เขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก (nu) และหาได้จากสูตร:

ความถี่วัดเป็น 1/s

คาบและความถี่เป็นปริมาณผกผันกัน:

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ว วีทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง จากนั้นสามารถหาระยะทางที่วัตถุนี้เคลื่อนที่ได้โดยการคูณความเร็ว โวลต์ในช่วงปฏิวัติครั้งหนึ่ง:

ล. = วีต.ในทางกลับกัน เส้นทางนี้เท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม 2π ร. นั่นเป็นเหตุผล

วีที = 2π ร,

ที่ไหน ว(ส -1) - ความเร็วเชิงมุม.

ที่ความถี่การหมุนคงที่ ความเร่งสู่ศูนย์กลางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างจากอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปยังจุดศูนย์กลางการหมุน

ความเร็วเชิงมุม (ว) – ค่าเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีที่จุดหมุนอยู่ต่อระยะเวลาที่เกิดการหมุนนี้:

.

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม:

การเคลื่อนไหวของร่างกายสามารถพิจารณาได้ก็ต่อเมื่อรู้ว่าแต่ละจุดเคลื่อนไหวอย่างไร การเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดของวัตถุที่เป็นของแข็งคือการแปลความหมาย ความก้าวหน้าเรียกว่าการเคลื่อนไหว แข็งซึ่งเส้นตรงใดๆ ที่ลากในตัวนี้จะเคลื่อนที่ขนานกับตัวมันเอง