เมื่อไม่นานมานี้ ฉันอ่านหนังสือของ Richard Rumelt ฉันสนใจส่วนที่อธิบายปัญหาในการเลือกจากหลายทางเลือก ซึ่งในทางกลับกันก็ส่งผลต่อความขัดแย้งของคอนดอร์เซตและทฤษฎีบทของแอร์โรว์ ถ้าจะฮิตแล้ว ทางเลือกโดยรวมจากทางเลือกมากกว่าสองทางอาจมีความแปลกประหลาด. ขอแนะนำให้เลือกจากสองทางเลือก ฉันสงสัยว่าอังกฤษและสหรัฐอเมริกาคุ้นเคยกับรูปแบบเหล่านี้หรือไม่เมื่อระบบการเมืองของพวกเขามีพื้นฐานมาจากสองพรรค!? 🙂

ข้าว. 1. การตั้งค่าในการเลือกทางเลือกอื่น

ดาวน์โหลดบันทึกย่อในหรือ

การไม่เต็มใจหรือไม่สามารถตัดสินใจเลือกได้

ทางเลือกหมายถึงความสามารถในการละทิ้งเป้าหมายบางอย่างเพื่อประโยชน์ของผู้อื่น หากองค์กรไม่ปฏิบัติตามกระบวนการนี้ ผลลัพธ์ที่สามารถคาดเดาได้ - กลยุทธ์ที่อ่อนแอและไม่มีรูปร่าง ในช่วงต้นปี 1992 Richard Rumelt เข้าร่วมการอภิปรายเชิงกลยุทธ์กับผู้บริหารระดับสูงจาก Digital Equipment Corporation (DEC); เป็นเรื่องเกี่ยวกับทิศทางในอนาคตของบริษัท DEC ได้รับการพิจารณาอย่างถูกต้องว่าเป็นผู้บุกเบิกในด้านไมโครคอมพิวเตอร์และการพัฒนาระบบปฏิบัติการที่เป็นมิตรกับผู้ใช้ในทศวรรษ 1960 และ 1970 แต่ในช่วงทศวรรษที่ 90 ตลาดมีการเปลี่ยนแปลง และฝ่ายบริหารของ DEC ต้องเผชิญกับข้อกังขาที่มีข้อกังขาว่า บริษัทจะสามารถอยู่รอดได้โดยปราศจากการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานหรือไม่

มีผู้มีอิทธิพลเข้าร่วมการประชุมและแสดงความคิดเห็นมากมาย คุณจะได้ยินเสียงของผู้จัดการในจินตนาการเพียงสามคน - เรียกพวกเขาว่าอเล็ก, เบเวอร์ลี่และเครก - แต่ละคนพูดสนับสนุนทิศทางการพัฒนาที่แยกจากกัน Alec เชื่อว่า DEC เคยเป็นและจะยังคงเป็นบริษัทไอทีที่เชี่ยวชาญด้านการบูรณาการฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์เข้ากับระบบที่ใช้งานง่ายและใช้งานได้จริง

เบเวอร์ลีเยาะเย้ยความคิดของอเล็ก โดยเรียกกลยุทธ์ของเขาว่า "ไอรอน" ในความเห็นของเธอ ฮาร์ดแวร์กลายเป็นสินค้าทั่วไปและไม่น่าจะสร้างข้อได้เปรียบทางการแข่งขันที่สำคัญได้ ทรัพยากรที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวที่ DEC สามารถและควรพัฒนาคือความสัมพันธ์กับลูกค้า ในเรื่องนี้ Beverly ยืนกรานในกลยุทธ์ที่จะแก้ปัญหาของลูกค้าของบริษัทได้ดีขึ้น ผู้เข้าร่วมประชุมเรียกกลยุทธ์ของเธอว่า “แนวทางแก้ไข”

Craig ไม่สนับสนุน Alec หรือ Beverly เพราะเขาเชื่อว่าหัวใจของอุตสาหกรรมคอมพิวเตอร์คือเทคโนโลยีเซมิคอนดักเตอร์ ในความเห็นของเขา บริษัทควรมุ่งเน้นทรัพยากรไปที่การออกแบบและการสร้างเซมิคอนดักเตอร์ใหม่ แน่นอนว่ากลยุทธ์ของเขาเรียกว่า “ชิป” เนื่องจากเชื่อว่า DEC ขาดความสามารถที่โดดเด่นในเรื่องความสัมพันธ์กับลูกค้า Craig จึงกล่าวว่า "เรามีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการแก้ปัญหาของเราเอง" Alec และ Beverly ไม่เห็นด้วยกับกลยุทธ์ของ Craig เพราะพวกเขาเชื่อว่า DEC จะไม่มีทางเปรียบเทียบกับสัตว์ประหลาดในด้านการพัฒนาและการผลิตไมโครชิปอย่าง IBM หรือ Intel ได้

จะดีกว่าไหมถ้าจะหยุดการอภิปรายและพยายามใช้กลยุทธ์ทั้งสามนี้ ไม่ ไม่ดีกว่า ประการแรก เมื่อผู้คนต้องการแก้ไขข้อขัดแย้งทางความคิดเห็นด้วยการยอมรับตัวเลือกที่เสนอทั้งหมด พวกเขาก็จะหมดแรงจูงใจในการปรับปรุงข้อโต้แย้งของตนเองและหยิบยกข้อโต้แย้งใหม่ขึ้นมา โอกาสที่จะเลือกเท่านั้นที่เป็นแรงบันดาลใจให้พวกเขาคิดอย่างรอบคอบและอธิบายข้อดีของข้อเสนอและข้อเสียของความคิดของฝ่ายตรงข้ามอย่างชัดเจน ประการที่สอง กลยุทธ์ของ Craig (Chips) และ Beverly (Solutions) เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงครั้งสำคัญในบริษัท แต่ละคนจำเป็นต้องมีการสร้างและพัฒนาทักษะและวิธีการทำงานใหม่ขั้นพื้นฐาน ทางเลือกที่มีความเสี่ยงทั้งสองนี้สามารถเลือกได้ก็ต่อเมื่อกลยุทธ์ Iron ซึ่งรักษาสถานะที่เป็นอยู่นั้นล้มเหลว และแน่นอนว่าจะไม่มีใครนำกลยุทธ์ "ชิป" และ "โซลูชัน" ไปปฏิบัติพร้อมกัน เนื่องจากไม่มีจุดยืนร่วมกันระหว่างทั้งสอง เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ และในความเป็นจริง เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจัดระเบียบและดำเนินการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานสองประการในบริษัทในคราวเดียว

ตาราง (รูปที่ 1) แสดงให้เห็นว่า Alec, Beverly และ Craig จัดอันดับกลยุทธ์การพัฒนา DEC ทางเลือกสามแบบตามลำดับที่ต้องการอย่างไร การให้คะแนนนี้เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของปรากฏการณ์ที่เรียกว่าความขัดแย้งของคอนโดร์เซต

ผู้นำ DEC ไม่ได้ลงคะแนนเสียงใดๆ อย่างเป็นทางการ แต่ความล้มเหลวของพวกเขาในการจัดตั้งแนวร่วมเสียงข้างมากที่มั่นคง สะท้อนให้เห็นผลกระทบของ Condorcet Paradox อย่างชัดเจน เมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งสองคนพยายามที่จะบรรลุข้อตกลงเพื่อสร้างเสียงข้างมาก คนหนึ่งก็ถูกล่อลวงให้ละทิ้งและเข้าร่วมกองกำลังกับคนที่สามเพื่อสร้างเสียงข้างมากอีกเสียงหนึ่งที่เหมาะสมกับความปรารถนาและความสนใจของตนมากกว่า สมมติว่า Beverly และ Craig ได้จัดตั้งแนวร่วมเพื่อสนับสนุนกลยุทธ์โซลูชัน เนื่องจากเธอเป็นตัวเลือกที่สองของ Craig เขาจึงถูกล่อลวงให้แปรพักตร์และร่วมทีมกับ Alec ทันที เพื่อสร้างเสียงข้างมากเพื่อสนับสนุนกลยุทธ์ "ชิป" ของเขา แต่แนวร่วมนี้ก็จะกลายเป็นความไม่มั่นคงเช่นกัน เพราะอเล็กอาจต้องการทำข้อตกลงกับเบเวอร์ลีเพื่อเสริมความแข็งแกร่งให้กับตำแหน่งของเหล็ก และต่อ ๆ ไปแบบไม่มีสิ้นสุด

ในปี 1998 Compaq ได้ซื้อ Digital Equipment Corporation ที่ประสบปัญหาทางการเงิน ในทางกลับกัน Compaq ก็หยุดดำรงอยู่โดยอิสระในปี 2545 เมื่อฮิวเลตต์-แพคการ์ดดูดซับไป ในปี 2015 Hewlett-Packard ถูกแบ่งออกเป็นสองบริษัท: HP Inc. และฮิวเลตต์ แพคการ์ด เอ็นเตอร์ไพรส์ กำลังเตรียมการขาย!?

ไม่มีระบบการเลือกตั้งที่สมบูรณ์แบบ

นี่เป็นคำอธิบายอีกประการหนึ่งของทฤษฎีบทของแอร์โรว์

การยืนยันที่สำคัญประการหนึ่งของทฤษฎีการเลือกสาธารณะก็คือไม่มีระบบการเลือกตั้งที่สม่ำเสมอและยุติธรรมใดที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลได้ ทฤษฎีบทของแอร์โรว์กำหนดเงื่อนไขการลงคะแนนเสียงที่สมเหตุสมผลในขั้นแรกเพื่อรวมความชอบที่แตกต่างกันของแต่ละบุคคลไว้เป็นกลุ่มเดียว

เงื่อนไขดังกล่าวอาจนำไปสู่การตัดสินใจที่ไร้สาระหรือการตัดสินใจที่ไม่เป็นประชาธิปไตยอย่างชัดเจน นี่คือวิธีที่นักรัฐศาสตร์ Ken Shepsle และ Mark Bonshek กล่าวไว้ในหนังสือ Analyzing Politics: “กลุ่มใดกลุ่มหนึ่งจะถูกครอบงำโดยบุคคลที่โดดเด่นเพียงคนเดียว หรือกลุ่มนั้นมีความชอบแบบอกรรมกริยา” ด้วยเหตุนี้ บางครั้งทฤษฎีบทจึงถูกเรียกว่า "เผด็จการ" เพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีบทของแอร์โรว์ คุณต้องเข้าใจก่อนว่านักเศรษฐศาสตร์และนักรัฐศาสตร์หมายถึงอะไรจากแนวคิดเรื่อง "การตั้งค่าแบบอกรรมกริยา"

ความสัมพันธ์สกรรมกริยามากกว่า/น้อยกว่าความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c หรือความอาวุโสในการเล่นไพ่: ถ้าเอซสูงกว่าคิง และคิงสูงกว่าแจ็ค เอซก็จะสูงกว่าแจ็ค ความสัมพันธ์แบบอกรรมกริยาเป็นเกมของเป่ายิ้งฉุบ ร็อคชนะกรรไกร กรรไกรชนะกระดาษ แต่หินแพ้กระดาษ

Arrow พยายามสร้างระบบการลงคะแนนที่สอดคล้องกันและยุติธรรม และนั่นจะนำไปสู่การตั้งค่ากลุ่มแบบสกรรมกริยาเมื่อเลือกจากตัวเลือกมากกว่าสองตัวเลือก แต่ด้วยการพยายามสร้างระบบการลงคะแนนเสียง เขาได้พิสูจน์แล้วว่ามันเป็นไปไม่ได้ เงื่อนไขที่แอร์โรว์กำหนดไว้สำหรับการสร้างระบบการลงคะแนนเสียงที่สมเหตุสมผลและยุติธรรมสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้:

• ผู้ลงคะแนนเสียงแต่ละคนสามารถมีการตั้งค่าเชิงตรรกะชุดใดก็ได้ ข้อกำหนดนี้เรียกว่า "การยอมรับสากล"
• หากผู้ลงคะแนนเสียงทุกคนชอบ A ถึง B ทั้งกลุ่มก็จะเลือก A มากกว่า B ซึ่งเรียกว่าสภาวะ "เอกฉันท์"
• หากผู้ลงคะแนนเสียงทุกคนชอบ A ถึง B การเปลี่ยนแปลงการตั้งค่าใด ๆ ที่ไม่ส่งผลกระทบต่อทัศนคตินี้ไม่ควรส่งผลกระทบต่อการตั้งค่าของกลุ่ม ตัวอย่างเช่น หากนักวิทยาศาสตร์กลุ่มหนึ่งมีมติเป็นเอกฉันท์ว่าอับราฮัม ลินคอล์นเป็นประธานาธิบดีที่ดีกว่าเชสเตอร์ อาเธอร์ ทัศนคติของพวกเขาที่มีต่อบิล คลินตันก็ไม่ควรมีอิทธิพลต่อการตัดสินใจครั้งนี้ ข้อกำหนดนี้เรียกว่า “ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก”
• การไม่มีเผด็จการ.

ทฤษฎีบทของแอร์โรว์ระบุว่าเมื่อเลือกระหว่างตัวเลือกมากกว่าสองตัวเลือก เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งสี่เหล่านี้โดยไม่สร้างการตั้งค่ากลุ่มตามวัฏจักร ที่แย่ไปกว่านั้นคือความเลื่อนลอยของการตั้งค่ากลุ่ม เมื่อตรงตามเงื่อนไขสามข้อแรก จะนำไปสู่การปกครองแบบเผด็จการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

การพิสูจน์ทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการต้องใช้คณิตศาสตร์เป็นจำนวนมาก แต่ปัญหาสามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายด้วยระบบการเลือกตั้งแบบเสียงข้างมาก ในนั้น ผู้คนโหวตเฉพาะผู้สมัครที่ตนชื่นชอบมากที่สุด และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนโหวตมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ แต่ปัญหาคือผู้ชนะอาจมีคะแนนเสียงไม่ถึง 50%

พิจารณาการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกา พ.ศ. 2535 บิล คลินตัน ชนะการเลือกตั้งด้วยคะแนนเสียงนิยม 43% George W. Bush ได้รับคะแนนเสียงประมาณ 38% และ Ross Perot - ประมาณ 19% ตอนนี้สมมติว่าผู้ลงคะแนนเสียงของ Perot ทุกคนคงจะลงคะแนนให้ Bush ถ้า Perot ไม่ลงสมัคร ถ้าอย่างนั้นบุชก็จะชนะการเลือกตั้งด้วยคะแนนเสียง 57% ผลลัพธ์นี้ละเมิดเงื่อนไขของการเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก

ปัญหาที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นในระบบการลงคะแนนเสียงอื่นๆ ทั้งหมด ดังนั้นผู้เชี่ยวชาญจึงกำลังดำเนินการเพื่อหาว่าเงื่อนไขใดบ้างที่สามารถผ่อนปรนได้ เพื่อสร้างการเตรียมการในการลงคะแนนเสียงที่สมเหตุสมผล นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ถือว่าเงื่อนไขของการยินยอม "เป็นเอกฉันท์" และการไม่มี "การเขียนตามคำบอก" ถือเป็นสิ่งศักดิ์สิทธิ์ ดังนั้น การมุ่งเน้นจึงอยู่ที่เงื่อนไขของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง และที่สำคัญกว่านั้น คือ ความถี่ที่ระบบแต่ละระบบประสบปัญหา

ตัวอย่างเช่น ระบบ Majoritarian ไม่ได้นำไปสู่การตั้งค่าแบบอกรรมกริยาบ่อยเท่าที่คุณคิด Schepsle และ Bonshek คำนวณว่าในการเลือกตั้งที่มีผู้สมัครสามคนและผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามคน มีการเตรียมการที่เป็นไปได้เพียง 12 รายการจาก 216 รายการเท่านั้นที่ส่งผลให้เกิดการตั้งค่ากลุ่มแบบอกรรมกริยา

บางคนแย้งว่าระบบการลงคะแนนเสียงอื่นๆ (การลงคะแนนเสียงที่ไม่ใช่เสียงข้างมาก) มีแนวโน้มที่จะเกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่า ระบบสองรอบและระบบการแทนตามสัดส่วนของเคมบริดจ์จะกำจัดผู้สมัครที่มีอันดับต่ำ (เช่น เพโรต์) และคะแนนเสียงจะกระจายให้กับผู้สมัครที่เหลือ ขั้นตอนการเลือกเมืองที่จะเป็นเจ้าภาพการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกนั้นจัดขึ้นตามหลักการนี้

แต่ละวิธีมีข้อดี แต่แต่ละวิธีรับประกันได้ว่าจะมีข้อเสีย ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันซึ่งจำเป็นสำหรับทฤษฎีบทของแอร์โรว์ คำถามเชิงปฏิบัติสำหรับนักการเมืองและผู้มีสิทธิเลือกตั้งคือระบบการเลือกตั้งใดมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหาดังกล่าวน้อยที่สุด

ทางเลือกแทนประชาธิปไตย?

...การเลือกตั้งประธานาธิบดีอยู่ใกล้แค่เอื้อม และการเมืองก็อยู่ในใจของชาวอเมริกันทุกคน แต่นักเศรษฐศาสตร์ต่างจากคนส่วนใหญ่ตรงที่ไม่แยแสกับการลงคะแนนเสียง ท้ายที่สุดแล้ว โอกาสที่การลงคะแนนเสียงของบุคคลจะส่งผลต่อผลการเลือกตั้งนั้นมีน้อยมาก ซึ่งหมายความว่าหากคุณไม่ชื่นชอบการเลือกตั้ง การลงคะแนนเสียงก็แทบจะไม่มีประโยชน์ นอกจากนี้ยังมีการคำนวณทางทฤษฎีอีกมากมาย สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือทฤษฎีบทของ Arrow ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการประดิษฐ์ระบบการเมือง (และกลไกการลงคะแนนเสียง) เป็นเรื่องยากเพียงใดที่จะรวบรวมการตั้งค่าของผู้มีสิทธิเลือกตั้งได้อย่างน่าเชื่อถือ

การคำนวณทางทฤษฎีเหล่านี้เกี่ยวกับข้อดีและข้อเสียของระบอบประชาธิปไตยส่วนใหญ่เป็นแรงบันดาลใจให้หาว อย่างไรก็ตาม เมื่อฤดูใบไม้ผลิที่แล้ว Glen Weil เพื่อนร่วมงานของฉันได้แสดงความคิดที่เรียบง่ายจนฉันรู้สึกประหลาดใจด้วยซ้ำ ทำไมสิ่งนี้ถึงไม่เกิดขึ้นกับใครเลย? กล่าวคือ ผู้ลงคะแนนเสียงแต่ละคนสามารถลงคะแนนเสียงได้กี่ครั้งก็ได้ตามต้องการ อย่างไรก็ตาม มีเคล็ดลับคือ ทุกครั้งที่คุณลงคะแนน คุณจะต้องจ่ายเงิน และการจ่ายเงินจะเป็นกำลังสองของคะแนนโหวตทั้งหมด ดังนั้นการลงคะแนนเพิ่มเติมแต่ละครั้งจึงมีมูลค่ามากกว่าการลงคะแนนเสียงครั้งก่อน สมมติว่าการโหวตครั้งแรกทำให้คุณเสียเงินหนึ่งดอลลาร์ จากนั้นคุณจะต้องจ่ายเงิน 4 ดอลลาร์สำหรับการลงคะแนนเสียงครั้งที่สอง สำหรับครั้งที่สาม - $9, ครั้งที่สี่ - $16 ฯลฯ หนึ่งร้อยโหวตจะมีค่าใช้จ่าย $10,000 ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าคุณจะชอบผู้สมัครมากเพียงใด คุณจะไม่สามารถลงคะแนนได้ไม่จำกัดจำนวนครั้ง

ระบบนี้มีอะไรดี? ยังไง ผู้คนมากขึ้นถ้าใส่ใจผลการเลือกตั้งก็จะลงคะแนนเสียงมากขึ้น ระบบจะพิจารณาไม่เพียงแต่ว่าผู้สมัครคนไหนที่คุณต้องการเท่านั้น แต่ยังคำนึงถึงว่าเขาเป็นคนที่ดีกว่ามากน้อยเพียงใด เมื่อพิจารณาจากสถานที่ของ Glen การจัดการนี้จึงมีประสิทธิภาพโดย Pareto: สภาพของสมาชิกในสังคมคนใดไม่สามารถปรับปรุงได้โดยไม่ทำให้สภาพของผู้อื่นแย่ลง

คุณจะบอกว่าสิ่งนี้อยู่ในมือของคนรวย ถ้าเทียบกับระบบปัจจุบันก็อาจจะใช่ แต่นักเศรษฐศาสตร์อาจเสนอความคิดเห็นที่ไม่เป็นที่นิยม: คนรวยบริโภคมากกว่าคนอื่นแล้ว - ทำไมพวกเขาจึงไม่ควรบริโภคอิทธิพลทางการเมืองมากขึ้น? พิจารณาระบบการบริจาคในปัจจุบันเพื่อการหาเสียงของประธานาธิบดี เห็นได้ชัดว่าคนรวยมีอิทธิพลมากกว่าคนจนอยู่แล้ว ดังนั้นการจำกัดการใช้จ่ายการเลือกตั้งที่เกี่ยวข้องกับระบบดังกล่าวอาจมีความเป็นประชาธิปไตยมากกว่าระบบปัจจุบัน

ข้อโต้แย้งที่เป็นไปได้อีกประการหนึ่ง: ระบบของ Glen มีแรงจูงใจอย่างมากในการติดสินบนผู้มีสิทธิเลือกตั้ง การซื้อคะแนนเสียงแรกของประชาชนที่ไม่สนใจจำนวนมากนั้นถูกกว่าการจ่ายเงินสำหรับคะแนนเสียงที่ร้อยของคุณเอง เมื่อเราประเมินคะแนนเสียงเป็นดอลลาร์ ผู้คนจะเริ่มดูคะแนนเสียงในแง่ของธุรกรรมทางการเงิน และจะต้องการซื้อและขายคะแนนเสียงเหล่านั้น

แน่นอนว่าแนวปฏิบัติของเรา (“หนึ่งคน - หนึ่งเสียง”) ได้รับการกำหนดมานานแล้ว ดังนั้นจึงเป็นที่น่าสงสัยอย่างยิ่งว่าแนวคิดของ Glen จะถูกทดสอบในการเลือกตั้งทางการเมืองครั้งใหญ่ แต่นักเศรษฐศาสตร์อีกสองคนคือ Jacob Gure และ Jingjing Zhang ได้สำรวจแนวทาง (“การประมูล”) ที่คล้ายกันในห้องปฏิบัติการ มันไม่ได้แค่ทำงานได้ดีเท่านั้น แต่ผู้เข้าร่วมยังมีแนวโน้มที่จะชอบมันอีกด้วย ระบบดั้งเดิมโหวต

ระบบนี้เหมาะสำหรับทุกกรณีที่ผู้คนต้องเลือกระหว่างสองตัวเลือก เช่น จะดูภาพยนตร์สองเรื่องเรื่องไหน หรือจะไปร้านอาหารไหน หรือจะซื้อทีวีตัวไหนสำหรับอพาร์ตเมนต์ของตน ในสถานการณ์เช่นนี้ กองทุนที่รวบรวมระหว่างการลงคะแนนจะถูกแบ่งและแจกจ่ายให้กับผู้เข้าร่วมทั้งหมด ไม่อยากลองเหรอ?

ภูมิปัญญาของฝูงชน

ใน James Surowiecki ได้วางเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับฝูงชนที่จะฉลาด ได้แก่ ความแตกต่าง ความเป็นอิสระ และการกระจายอำนาจประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ ความแตกต่างและความเป็นอิสระมีความสำคัญเนื่องจากการตัดสินใจร่วมกันที่ดีที่สุดเป็นผลมาจากความขัดแย้งและการถกเถียง ไม่ใช่ข้อตกลงหรือการประนีประนอม ในกลุ่มที่มีการจัดระเบียบอย่างเหมาะสม (สมเหตุสมผล) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเผชิญกับปัญหาด้านความรู้ความเข้าใจ ผู้เข้าร่วมจะไม่ได้รับการสนับสนุนให้เปลี่ยนแปลงข้อเสนอของตนเพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ทุกคนยอมรับได้ แต่กลับมีกลไกเข้ามาเกี่ยวข้อง (เช่น ราคาตลาด หรือ ระบบอัจฉริยะการลงคะแนนเสียง) ช่วยให้คุณสามารถรวบรวมความคิดเห็นทั้งหมดและได้รับจากการตัดสินโดยรวมโดยเฉลี่ยซึ่งไม่ได้แสดงให้เห็นว่าสมาชิกคนใดในกลุ่มคิด แต่ในความเป็นจริงว่าพวกเขาคิดอย่างไรร่วมกัน วิธีที่ดีที่สุดสำหรับกลุ่มที่จะมีความฉลาดคือปล่อยให้สมาชิกแต่ละคนคิดและกระทำอย่างอิสระที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ระบบกำจัดไม่ใช่ยาครอบจักรวาล

และนี่คือสิ่งที่ Avinash Dixit และ Barry Nalebuff เขียนในหัวข้อนี้ในหนังสือ วิธีการลงคะแนนเสียงที่ใช้กันมากที่สุดคือเสียงข้างมากแบบธรรมดา อย่างไรก็ตาม ระบบการเลือกตั้งแบบเสียงข้างมากบางครั้งก็ให้ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกัน ที่จริงแล้ว หลักการเสียงข้างมากค่อนข้างมีประสิทธิภาพในกระบวนการเลือกตั้งที่มีผู้สมัครสองคน ปัญหาเริ่มเกิดขึ้นเมื่อมีผู้สมัครสามคนขึ้นไปอยู่ในบัตรลงคะแนน ในระหว่างการเลือกตั้งประธานาธิบดีปี 2000 การปรากฏตัวของราล์ฟ นาเดอร์บนบัตรลงคะแนนทำให้เกิดกระแสจากอัลกอร์ไปจนถึงจอร์จ ดับเบิลยู. บุช Nader ได้คะแนนเสียง 97,488 เสียงในฟลอริดา ขณะที่ Bush ชนะด้วยคะแนนเสียง 537 เสียง ไม่ต้องใช้จินตนาการมากนักที่จะตระหนักว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้ง Nader ส่วนใหญ่จะเลือก Gore มากกว่า Bush

ลักษณะเฉพาะของระบบส่วนใหญ่ถูกค้นพบครั้งแรกโดยวีรบุรุษแห่งการปฏิวัติฝรั่งเศส Marquis de Condorcet (1743–1794) เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา เราแสดงให้เห็นความขัดแย้งพื้นฐานของหลักการเสียงข้างมากโดยใช้ตัวอย่างของการปฏิวัติฝรั่งเศส ใครจะได้เป็นผู้นำคนใหม่ของฝรั่งเศสหลังจากการล่มสลายของ Bastille? สมมติว่ามีผู้สมัครสามคนที่แข่งขันชิงตำแหน่งนี้: Mr. Robespierre (ขวา), Mr. Danton (D) และ Madame Lafarge (L) ประชากรแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม (ซ้าย กลาง และขวา) โดยมีการตั้งค่าดังต่อไปนี้ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. การตั้งค่าประชากร

ผู้มีสิทธิเลือกตั้งฝ่ายซ้าย 40 คน กองกลาง 25 คน และผู้มีสิทธิเลือกตั้งฝ่ายขวา 35 คน เข้าร่วมการลงคะแนนเสียง ในการเลือกระหว่าง Robespierre และ Danton นั้น Robespierre จะชนะด้วยคะแนนเสียง 75 ต่อ 25 ในการเลือกระหว่าง Robespierre และ Lafarge คนหลังจะชนะด้วยอัตราส่วนคะแนนเสียง 60 ต่อ 40 แต่ในตัวเลือกระหว่าง Madame Lafarge และ Danton นั้น Danton จะ ชนะด้วยคะแนนเสียง 65 ถึง 35

Condorcet เสนอให้กำหนดผลการเลือกตั้งตามหลักการดังต่อไปนี้: คะแนนเสียงข้างมากอย่างท่วมท้นจะมีความสำคัญมากกว่าคะแนนเสียงข้างมากเล็กน้อย ตามตรรกะนี้ ชัยชนะของ Robespierre เหนือ Danton ด้วยคะแนน 75 ถึง 25 ควรถือว่าเหนือกว่าชัยชนะของ Madame Lafarge เหนือ Robespierre ด้วยคะแนนเสียงข้างมากเพียง 60 ถึง 40 ดังนั้น Robespierre จึงเป็นผู้สมัครที่ดีกว่า และผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนใหญ่เล็กน้อยคัดเลือก การเลือกมาดามลาฟาร์จมากกว่าโรบส์ปิแยร์ถือเป็นความผิดพลาด ดังนั้น Robespierre จะต้องได้รับการประกาศให้เป็นผู้ชนะ

น่าแปลกที่ตอนนี้ฝรั่งเศสใช้ระบบที่แตกต่างออกไป ซึ่งมักเรียกว่าการเลือกตั้งแบบสองรอบ หากในระหว่างการเลือกตั้งรอบแรกไม่มีผู้สมัครคนใดได้รับคะแนนเสียงข้างมากแน่นอน ผู้สมัครสองคนที่มีคะแนนเสียงสูงสุดจะยังคงต่อสู้กันเองในรอบที่สอง ลองนึกภาพว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากเราใช้ระบบการเลือกตั้งของฝรั่งเศสกับตัวอย่างผู้สมัครสามคนของเรา ในรอบแรก Robespierre จะเป็นผู้นำโดยได้รับ 40 คะแนน; Madame Lafarge น่าจะมาเป็นอันดับสอง (35 โหวต) และ Danton น่าจะมาเป็นอันดับสุดท้าย (25 โหวต)

เมื่อพิจารณาผลลัพธ์เหล่านี้ Danton จะถูกตกรอบจากการแข่งขันครั้งต่อไป และผู้สมัครอีกสองคนที่ได้รับคะแนนโหวตมากกว่าจะได้พบกันในรอบที่สอง สันนิษฐานได้ว่าในรอบที่สองผู้สนับสนุน Danton จะลงคะแนนเสียงให้กับมาดามลาฟาร์จซึ่งจะชนะการเลือกตั้งด้วยคะแนนเสียง 60 ถึง 40 เสียง นี่เป็นการยืนยันอีกครั้งว่าขั้นตอนการลงคะแนนเสียงจะกำหนดผลการเลือกตั้งไม่น้อย เกินกว่าความชอบของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง

ขั้นตอนที่ Condorcet พัฒนาขึ้นมาแก้ปัญหาการลงคะแนนเสียงในระหว่างการเลือกตั้งเบื้องต้นหรือการเลือกตั้งทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับผู้สมัครสามคนขึ้นไป Condorcet เสนอการพิจารณาผู้ชนะการเลือกตั้งโดยเปรียบเทียบผู้สมัครเป็นคู่ ภายใต้ระบบลงคะแนนเสียงดังกล่าว การเลือกตั้งประธานาธิบดีในปี 2000 จะเป็นเช่นนี้: บุชกับกอร์ บุชกับนาเดอร์ กอร์กับนาเดอร์ ผู้ชนะการเลือกตั้งจะเป็นผู้สมัครที่มีคะแนนเสียงสูงสุดน้อยที่สุดต่อเขา

ลองนึกภาพถ้ากอร์เอาชนะบุช 51 ถึง 49; กอร์เอาชนะนาเดอร์ 80 ต่อ 20 และบุชเอาชนะนาเดอร์ 70 ต่อ 30 ในกรณีดังกล่าว จำนวนคะแนนเสียงสูงสุดต่อกอร์จะเป็น 49 เสียง ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเสียงสูงสุดต่อบุช (51) หรือนาเดอร์ (80) โดยพื้นฐานแล้ว Gore จะเป็นผู้ชนะการเลือกตั้ง Condorcet เพราะเขาทำได้ดีกว่าผู้สมัครคนอื่นๆ ในการจับคู่ตัวต่อตัว

เคนเนธ จอร์จ แอร์โรว์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ศาสตราจารย์จากสแตนฟอร์ด ฮาร์วาร์ด และมหาวิทยาลัยอื่นๆ อีกหลายแห่ง เป็นผู้ได้รับรางวัล รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ (2515) สำหรับงานบุกเบิกด้านทฤษฎีสมดุลเศรษฐกิจทั่วไปวางรากฐาน ทฤษฎีสมัยใหม่ทางเลือกและงานของเขายังคงเป็นตัวกำหนดการพัฒนาทฤษฎีนี้

ในปี พ.ศ. 2494 เคนเนธ แอร์โรว์ ซึ่งสรุปความขัดแย้งของคอนดอร์เซตได้พิสูจน์ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ ซึ่งมีสาระสำคัญคือไม่มีกฎเกณฑ์ในการเลือกโดยรวมที่สามารถตอบสนองข้อกำหนดหกประการต่อไปนี้ได้พร้อมๆ กัน:

ความสมบูรณ์. กฎจะต้องจัดให้มีทางเลือกระหว่างสองทางเลือก โดยให้ความสำคัญกับทางเลือกใดทางหนึ่ง หรือถือว่าทั้งสองทางเลือกเท่าเทียมกัน

ความเก่งกาจ กฎนี้ให้ทางเลือกที่มีประสิทธิภาพสำหรับการผสมผสานระหว่างการตั้งค่าส่วนบุคคล

การขนส่ง สำหรับชุดของทางเลือกสามชุดใดๆ x, y และ z ถ้า xRy และ yRz แล้ว xRz

ความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกัน หาก xRi y พอใจกับ i ใด ๆ เช่น ผู้เข้าร่วมทั้งหมดในตัวเลือกโดยรวมให้ความสำคัญกับทางเลือกแรกจากสองทางเลือก จากนั้น xRy กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการเลือกแบบรวมจะให้ความสำคัญกับทางเลือกแรก (ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าการปฏิบัติตามข้อกำหนดการปรับให้เหมาะสมของ Pareto)

ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก ตัวเลือกโดยรวมระหว่างสองทางเลือก x และ y ขึ้นอยู่กับว่าบุคคลจะประเมินทางเลือกทั้งสองนี้อย่างไรโดยสัมพันธ์กัน แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับทัศนคติของแต่ละบุคคลต่อทางเลือก z ภายนอกใดๆ (ตัวอย่างเช่น จะยอมรับ xRy หรือไม่ อาจขึ้นอยู่กับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งว่า xRiy นั้นจริงหรือไม่ แต่ไม่ใช่ว่า xRiz นั้นจริงหรือ xRjzRjy นั้น)

การไม่มีเผด็จการ. ในบรรดาผู้เข้าร่วมในการเลือกโดยรวม ไม่มีบุคคลใดที่ xRjy ชื่นชอบจะนำมาซึ่ง xRy โดยไม่คำนึงถึงความชอบของบุคคลอื่นทั้งหมด

หลังจากนำเสนอแนวคิดเรื่องการเลือกอย่างมีเหตุผลแล้ว เราก็สามารถกำหนดทฤษฎีบทในลักษณะที่แตกต่างออกไปได้ กล่าวคือ ตัวเลือกจะต้องมีเหตุผลหากเป็นไปตามข้อกำหนดของความครบถ้วนสมบูรณ์และการผ่านผ่าน ความมีเหตุผลในการเลือกของแต่ละบุคคลเป็นหนึ่งในสัจพจน์สำคัญของเศรษฐศาสตร์จุลภาค

แนวร่วมที่เด็ดขาดคือกลุ่มบุคคลที่รวมอยู่ในจำนวนผู้เข้าร่วมทั้งหมดในแนวร่วมที่เลือก และด้วยความเป็นเอกฉันท์ภายในแนวร่วมนี้ ตำแหน่งของสมาชิกจึงกลายเป็นผลลัพธ์ของการเลือกโดยรวม แนวร่วมสามารถตัดสินใจได้เฉพาะกับทางเลือกทางเลือกบางคู่เท่านั้น (ก กับ ค) แนวร่วมที่เด็ดขาดสำหรับคู่ทางเลือกที่เป็นไปได้เรียกว่าเด็ดขาด โดยไม่ระบุคู่ที่เจาะจง

ในทฤษฎีบทของเขา แอร์โรว์พิสูจน์ว่าหากตรงตามเงื่อนไขทั้ง 6 ประการข้างต้น แล้วสำหรับทางเลือกคู่หนึ่งโดยพลการ ก็จะมีแนวร่วมที่เด็ดขาดซึ่งประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งคน นอกจากนี้ เขายังพิสูจน์ด้วยว่าหากแนวร่วมที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งคนมีสิทธิ์ชี้ขาดสำหรับคู่ x และ y บางคู่ ก็ถือว่าเด็ดขาดสำหรับคู่ทางเลือก a และ b ใดๆ

ความสำคัญพื้นฐานของทฤษฎีบทของแอร์โรว์อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่ามันกำหนดข้อกำหนดเบื้องต้นที่สำคัญสำหรับความเป็นไปได้หรือการทำไม่ได้ของการเลือกตามระบอบประชาธิปไตยที่มีเหตุผล เงื่อนไขของทฤษฎีบทอนุญาตให้มีทางเลือกระหว่างรัฐ Pareto ที่เหมาะสมที่สุดทุกประเภทพร้อมโปรไฟล์การตั้งค่าที่หลากหลาย ซึ่งนำมาซึ่งการปรับปรุงตำแหน่งของบุคคลบางคนโดยเสียค่าใช้จ่ายของผู้อื่น สร้างความขัดแย้งที่เข้ากันไม่ได้ และกระตุ้นให้เกิดการก่อตัวของพันธมิตรที่ไม่มั่นคง

เรื่องราว สถาบันประชาธิปไตยมันแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าโซลูชันของพวกเขาไม่ได้ดีไปกว่าโซลูชันส่วนตัวเสมอไป โดยได้รับคำแนะนำจากการตัดสินใจของ Areopagus ชาวเอเธนส์ประณามโสกราตีสถึงตายและเกือบประหารชีวิตอริสโตเติล การตัดสินใจของหน่วยงานกำกับดูแลร่วมของ NATO ที่จะเริ่มปฏิบัติการในยูโกสลาเวียและ Politburo ของสหภาพโซเวียตเพื่อส่งกองกำลังจำนวนจำกัดไปยังอัฟกานิสถานได้รับการยอมรับอย่างเป็นเอกฉันท์ อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาจากการตัดสินใจเหล่านี้ยังไม่ชัดเจนนัก

พยายามที่จะตอบคำถามว่ากฎการเลือกสาธารณะทำงานอย่างไร Arrow แนะนำกฎที่ชัดเจนและไม่หนักใจ ได้ข้อสรุปที่น่าประหลาดใจว่ามีเพียงกฎเผด็จการเท่านั้นที่ตรงตามข้อกำหนดข้างต้นทั้งหมด

การไม่มีกฎเกณฑ์เหตุผลสำหรับการเลือกสาธารณะ ซึ่งยืนยันโดยทฤษฎีบทนี้ หมายความว่าการเลือกทางสังคมอย่างมีเหตุผลไม่สามารถบรรลุผลได้เนื่องจากการประนีประนอม - นี่คือวิธีที่ผลลัพธ์ของ Arrow สามารถตีความได้

เมื่อสรุปข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทของแอร์โรว์ทำให้สามารถเข้าใจว่าโครงสร้างประชาธิปไตยที่ไร้ที่ติของรัฐ ต่อหน้าผลประโยชน์ที่แตกต่างกันนั้นเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ และหากมีผลประโยชน์เกิดขึ้นโดยบังเอิญ รัฐและอำนาจบีบบังคับจะไม่เป็นที่ต้องการ

Arrow พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าประชาธิปไตยที่แท้จริงไม่สามารถสมบูรณ์แบบได้ // ในปี 1972 รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์มอบให้กับนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Kenneth Arrow จากงานวิจัยของเขาเรื่อง "การเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคล" ภายใต้ชื่อที่เรียบง่ายเช่นนี้ การค้นพบที่น่าตื่นเต้นได้เข้ามาในโลกของเรา และยุติความฝันถึงระบอบประชาธิปไตยในอุดมคติ หลังจากระบุเงื่อนไขที่ขาดไม่ได้ห้าประการสำหรับการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตยเพื่อเป็นกลไกในการระบุเจตจำนงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนใหญ่ Arrow พิสูจน์แล้ว: โดยหลักการแล้ว ระบบการเลือกตั้งเป็นไปไม่ได้ โดยที่เงื่อนไขเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งข้อจะไม่ถูกละเมิด! การค้นพบครั้งนี้มีผลเหมือนระเบิด “ปรากฎว่าจิตใจที่ดีที่สุดของมนุษยชาติกำลังค้นหาความฝันโดยอาศัยความขัดแย้งทางตรรกะภายในของหลักการดั้งเดิม” ผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งในเวลานั้นเขียนไว้ - ปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกกำลังพยายามรักษาสิ่งที่สามารถช่วยได้จากการค้นพบ Arrow แบบทำลายล้าง ซึ่งครอบครองสถานที่เดียวกันในสาขารัฐศาสตร์คณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับทฤษฎีบทที่ Kurt Gödel ค้นพบในปี 1931 เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างความสอดคล้องกัน ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มีสัจพจน์ของเลขคณิต ... " พูดตามตรง เราสังเกตว่า: คนอเมริกันไม่ได้ค้นพบอะไรโดยไม่รู้เลย ข้อบกพร่องของระบบประชาธิปไตยในการระบุเจตจำนงของคนส่วนใหญ่โดยการนับคะแนนเสียงถูกพบในศตวรรษที่ 18 โดยมาร์ควิสแห่งคอนโดร์เซต์ (ค.ศ. 1743-1794) นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักการเมืองที่ถูกประหารชีวิตระหว่างการปฏิวัติฝรั่งเศส ต่อมาสิ่งที่เรียกว่า Condorcet Paradox ถูกค้นพบอีกครั้งโดยใช้เอกสารจากการเลือกตั้งที่มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดโดย Lewis Carroll ในทศวรรษที่ 1940 นักเศรษฐศาสตร์ชาวอังกฤษ แอล. แบล็กทำให้นักการเมืองงงงวยด้วยข้อสังเกตที่คล้ายกัน เมื่อเขาศึกษาประสิทธิผลของการตัดสินใจในคณะกรรมการทุกประเภท การค้นพบของแอร์โรว์ช่วยชี้แจงประเด็นนี้ แต่ไม่ได้อำนวยความสะดวกในการค้นหาเชิงปฏิบัติเพื่อแก้ไขปัญหาทางตัน ขณะนี้ผู้เชี่ยวชาญกำลังสงสัยว่าเงื่อนไขใดในห้าข้อที่สามารถละทิ้งได้โดยไม่ทำให้ระบบการเลือกตั้งที่มีอยู่พังทลายลง ในขณะเดียวกัน ผู้เชี่ยวชาญคนอื่นๆ ก็หันไปหาประสบการณ์ทางประวัติศาสตร์ ท้ายที่สุดแล้ว ผู้คนในโลกที่ห่างไกลจากความเข้าใจในความซับซ้อนของคณิตศาสตร์ ได้ค้นพบวิธีการที่เป็นประโยชน์มานานแล้วในการแก้ไขสถานการณ์ทางตันที่เกิดจากเกมประชาธิปไตย ประชาชนมักจะเสนอชื่อเผด็จการที่สนองความต้องการของชีวิตด้วยอำนาจเพียงอำนาจเดียวของพวกเขา แต่คำถามก็คือ จะนำเผด็จการเช่นนี้ขึ้นสู่อำนาจได้อย่างไร? ผู้เชี่ยวชาญด้านการตัดสินใจ (ปรากฎว่ามีคนแบบนี้ทางตะวันตก!) แนะนำให้เลือกเผด็จการตามระบอบประชาธิปไตย แต่นี่เป็นเพียงความไร้สาระเชิงตรรกะอีกอย่างหนึ่ง! เผด็จการไม่ได้ถูกเลือกโดยการลงคะแนนเสียง พวกมันมาเอง แต่ได้รับการอนุมัติจากประชาชน... // KORNEY ARSENIEV, “Behind Seven Seals”, N7, 2005

ดังนั้น ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow // ENCYCLOPEDIA TRIZ Consulting Project // ทฤษฎีบทของ Arrow ซึ่งพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตยโดยไม่มีองค์ประกอบของเผด็จการ ได้ซ่อนปัญหาที่ซับซ้อนมากกว่าการค้นหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่ของการลงคะแนนเสียง

เมื่อสะดุดกับ "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้" ของ K.J. แอโรว์ เป็นไปไม่ได้ที่จะต้านทาน ดังที่คนรู้จักคนหนึ่งกล่าวไว้ว่า "ลับเขาของเธอให้คมขึ้น" สาระสำคัญของมันคือวิธีการลงคะแนนเสียงสามารถหลุดพ้นจากความเด็ดขาด บทบัญญัติที่สิ้นหวัง หรือความไม่เท่าเทียมกัน แต่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงข้อบกพร่องเหล่านี้ได้ในเวลาเดียวกัน ระบบการเลือกตั้งที่ถูกต้องที่สุดในสังคมประชาธิปไตยที่สุดสามารถนำไปสู่สถานการณ์ที่สมดุลของการตั้งค่าการลงคะแนนเสียง ซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีประชาธิปไตย และวิธีการแบบเผด็จการเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ตามคำจำกัดความ ทฤษฎีบทได้รับการอธิบายและแสดงความคิดเห็นราวกับว่าเป็นรากฐานสำคัญของประชาธิปไตย (เพื่อให้ผู้อ่านไม่ต้องค้นหาแหล่งที่มา - ดูภาคผนวก 1) นั่นคือ Arrow พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าประชาธิปไตยที่แท้จริงไม่สามารถสมบูรณ์แบบได้

แต่อุดมคติของประชาธิปไตยกลับลดน้อยลงไปจริงๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขั้นตอนการลงคะแนนเสียงที่ปราศจากความเด็ดขาด สถานการณ์ที่สิ้นหวัง และความไม่เท่าเทียมกัน? หรือนี่เป็นเพียงทฤษฎีที่ดีที่ไม่เกี่ยวข้องกับความเป็นจริง? ประชาธิปไตยไม่รวมความเด็ดขาดหรือความไม่เท่าเทียมกันจริงหรือ? อนิจจามันไม่ได้ยกเว้นในทางทฤษฎีด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น:

1. ไม่ใช่ทุกคนที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นพลเมือง

4. ความสำคัญของเกณฑ์เดียวกันจะแตกต่างกันไปในแต่ละพลเมือง เช่นเดียวกับการตระหนักถึงการปฏิบัติตามเกณฑ์เหล่านี้ของผู้สมัคร นี่แสดงถึงความสามารถที่ไม่เท่าเทียมกันของผู้ลงคะแนนเสียงโดยมี "น้ำหนัก" เท่ากันของคะแนนเสียงของพวกเขา

5. หลักการของประชาธิปไตยใช้เฉพาะกับส่วนเล็กๆ ของความสัมพันธ์ทางสังคมเท่านั้น แม้แต่ในรัฐที่เป็นแบบอย่างมากที่สุดซึ่งถือว่าเป็นมาตรฐานของประชาธิปไตย และแม้ในเวลาที่จำกัดในสถานการณ์พิเศษเท่านั้น ในด้านอื่นๆ ทั้งหมด ให้ความสำคัญกับเผด็จการ ไม่ว่าจะโดยชัดแจ้งหรือโดยอ้อม ประชาธิปไตยที่แท้จริงไม่เพียงแต่ให้สิทธิที่เท่าเทียมกันเท่านั้น แต่ยังให้โอกาสที่ไม่เท่าเทียมกันในพื้นที่ส่วนใหญ่ของสังคมด้วย ชาวอเมริกันที่กระตือรือร้นต่อสิทธิในระบอบประชาธิปไตยของตน ไม่สนใจความแตกต่างระหว่างการเลือกตั้งประธานาธิบดีของบริษัทอุตสาหกรรมกับประธานาธิบดีของ "Corporation America"

หากคุณดูที่สาระสำคัญ สัจพจน์ของ Arrow ก็คือกฎการลงคะแนนเสียงแบบเผด็จการ มีการจำกัดจำนวนผู้สมัครและคุณสมบัติของผู้สมัครในลักษณะเผด็จการโดยสิ้นเชิง ไม่ว่ารัฐสภาจะได้รับการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตยเพียงใด รัฐสภาก็จะออกกฎหมายในลักษณะเผด็จการโดยสมบูรณ์ โดยไม่ถามความคิดเห็นของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง โดยพื้นฐานแล้วหมายความว่าเราจำเป็นต้องคิดใหม่เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องประชาธิปไตย

ประชาธิปไตยคือการเลือกตั้งผู้สมัครที่ดีที่สุดสำหรับบทบาทหัวหน้าโครงการ นี่ก็หมายความว่ามีความไม่เท่าเทียมกันในสังคมเกี่ยวกับความสามารถในการจัดการโครงการนี้ คำถามเกิดขึ้น: ผู้ที่รู้แย่กว่านั้น (พูดตามตรงพวกเขาไม่รู้เลยโดยตัดสินจากประสบการณ์กับ "พ่อครัว") สามารถเลือกคนที่รู้ดีกว่าได้หรือไม่? และหากพวกเขาทำไม่ได้ ความคิดเห็นของพวกเขาจะคุ้มค่าอะไร และเหตุใดจึงมีทางเลือก? หากพลเมืองมีความสามารถในการประเมินเกณฑ์ที่แท้จริงแตกต่างกัน ก็ควรมีความแตกต่างใน "น้ำหนัก" ของการลงคะแนนเสียงด้วย แอร์โรว์ไม่ได้พิจารณาสถานการณ์นี้: การเลือกตั้งจะต้องทำโดยผู้ที่มีความสามารถในงานที่ผู้ได้รับเลือกจะทำและผู้มีสิทธิเลือกตั้งตามคำจำกัดความไม่ได้ ดังนั้นจึงไม่สามารถประเมินความเหมาะสมของผู้สมัครได้อย่างแท้จริง ดังนั้นข้อพิสูจน์: สิทธิในการเลือกจะต้องสมดุลกับความสามารถในการประเมิน ไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่ในรัฐที่มีความก้าวหน้าทางประชาธิปไตยมากที่สุด พลเมืองบางประเภทไม่ได้รับอนุญาตให้เข้าร่วมการเลือกตั้งด้วยเหตุผลหลายประการ ตัวอย่างเช่น เด็ก: คุณเห็นไหมว่าพวกเขาไร้ความสามารถเกินไปเมื่อเทียบกับผู้ใหญ่ (ราวกับว่าส่วนใหญ่มีความสามารถมากกว่า) ใช่และไม่มีอยู่จริง เป็นธรรมชาติมีขอบเขตที่ชัดเจนระหว่างผู้มีสิทธิเลือกตั้งและผู้ไม่มีสิทธิลงคะแนนเสียง เส้นขอบถูกวาดขึ้นแบบเผด็จการ โดยไม่ถามความคิดเห็นของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง

หรือสมมติว่า คุณสามารถดำรงตำแหน่งประธานาธิบดีแห่งสหรัฐอเมริกาได้เพียงสองวาระ และดำรงตำแหน่งประธาน Federal Reserve System ได้ห้าวาระ แต่คำพูดไม่กี่คำในบทสนทนาหลังนี้มีผลกระทบที่ร้ายแรงกว่ามาก

เพื่อประโยชน์ของประชาธิปไตยที่มากขึ้น การดำรงอยู่ของสถาบันผู้พิพากษาตลอดชีวิตที่มีอำนาจเผด็จการล้วนๆ ถือเป็นเรื่องสมควร ในแง่ที่ว่าสถานการณ์ทางการเมืองไม่ส่งผลกระทบต่อความเป็นมืออาชีพของพวกเขา คุณคงคิดว่าผู้พิพากษาพวกนั้นอาศัยอยู่บนดวงจันทร์ เจ้าหน้าที่ของรัฐคนอื่นไม่ควรแสดงความเป็นมืออาชีพอย่างเป็นอิสระเหมือนกันหรือ?

ขอให้เราระลึกถึงรูปแบบของประชาธิปไตยที่มีอยู่แล้ว - ทางตรง เช่น veche มันจัดให้มีความเท่าเทียมกันของพลเมืองในการแก้ไขปัญหาร่วมกันสำหรับพวกเขา (อย่างน้อยในทางทฤษฎี) ประชาธิปไตยสมัยใหม่ (แต่ตั้งแต่สมัยโบราณ) ได้จำกัดความเท่าเทียมกันไว้เพียงประเด็นเดียว นั่นคือ การเลือกผู้ที่จะเป็นผู้ตัดสินประเด็นเหล่านี้ และด้วยเหตุนี้ คำถามที่เป็นทางการประการหนึ่งก็คือ ขั้นตอนการลงคะแนนเสียง คำถามธรรมชาติคือสิ่งที่เรียกว่ามีจริงหรือ? ประชาธิปไตยแบบการเลือกตั้งคือพลังของประชาชนหรือไม่? เห็นได้ชัดว่าอำนาจเป็นของผู้ที่ตนเป็นเจ้าของ และประชาชนเป็นเพียงข้อโต้แย้งในข้อพิพาทระหว่างผู้แข่งขันเพื่อชิงบทบาทผู้นำเท่านั้น

แต่อย่าเจาะลึกเรื่องการเมืองจนเกินไป แม้ว่าหัวข้อที่กำลังพูดคุยกันในตัวมันเองจะเป็นการเมืองล้วนๆ ก็ตาม ถ้าเราพิจารณาปัญหาตามข้อดีของมัน เราก็จะเห็นตามความเป็นจริง ทฤษฎีบทของแอร์โรว์เป็นเพียงเวอร์ชันขยายและซับซ้อนของ "ลาของบูริดัน"- ปัญหาที่อยู่ในรูปนามธรรมไม่มีวิธีแก้ไข เนื่องจากมีการกำหนดไว้ในลักษณะที่ไม่มีวิธีแก้ไข: ถ้า A = B แล้ว B = A

ทฤษฎีบทของแอร์โรว์แตกต่างเพียงว่า แทนที่จะมีลาตัวเดียว เรามีลาจำนวนเท่ากันทั้งฝูง และแทนที่จะเป็นกองหญ้าสองกอง เรามีหลายตัว ตามเงื่อนไขของเกม ลาจะต้องลงคะแนนตามระบอบประชาธิปไตยว่าจะไปกองหญ้าไหน (และพวกมันทั้งหมดจะต้องไปด้วยกัน) แน่นอนว่า ความเป็นไปได้ที่จะถึงทางตันเมื่อเลือกทางเลือกอื่นนั้นมีโอกาสน้อยกว่าสำหรับฝูงลามากกว่าลาตัวเดียว แต่สิ่งนี้ไม่สำคัญ เนื่องจากมีเพียงความเป็นไปได้ของความไม่แน่นอนเท่านั้นที่สำคัญ

ตามความเป็นจริง Arrow นักคณิตศาสตร์ต้องการชุดสัจพจน์เพียงเพื่อบังคับให้ฝูงลาทำตัวเหมือนลาตัวเดียวเมื่อประเมินทางเลือกอื่น นั่นคือ Arrow เขียนกฎอย่างระมัดระวังตามซึ่งการกระจายคะแนนเสียงที่เท่ากันของลาที่สมดุล (วิกฤต) จะมีโอกาสไม่น้อยไปกว่าสิ่งอื่นใด ดังนั้น ความน่าจะเป็นของความสมดุลระหว่างทางเลือกจึงยังคงอยู่ ราวกับว่ามีลาเพียงตัวเดียวกำลังคิด โดยประเมินตัวเลือกจากมุมมองที่ต่างกัน (ด้วยการประเมินที่เท่าเทียมกันตามเกณฑ์ที่ต่างกัน) แอร์โรว์พิสูจน์ให้เห็นว่าวิธีเดียวที่จะหลุดออกจากสมดุลได้คือใช้วิธีการเผด็จการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ถ้าลาตัวหนึ่ง "ค่อนข้างเท่าเทียมกัน" มากกว่าตัวอื่น ๆ แต่สัจพจน์ที่หกห้ามมิให้ลาตัวหนึ่งโบกกีบเผด็จการต่อระบอบประชาธิปไตยและนำฝูงสัตว์ไปยังกองหญ้าที่ใกล้ที่สุด (ท้ายที่สุดแล้วลาทุกตัวไม่สามารถอยู่ในจุดเดียวกันได้) นำลาที่เหลือออกจากอาการมึนงงในระบอบประชาธิปไตย หรือไปทุกที่ที่เท้าซ้ายต้องการ

ในความเป็นจริง การปกครองแบบเผด็จการในตัวเองไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาในการเลือก ดังนั้นจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่ใช่ฝูงลา แต่เป็นลาตัวเดียว แม้แต่ตัวที่เจ๋งที่สุดด้วยซ้ำ ใครจะต้องเลือกระหว่างทางเลือกที่เท่าเทียมกัน? ลาตัวหนึ่งเป็นเผด็จการของเขาเอง ปัญหาไม่ได้อยู่ที่การลงคะแนนเสียงเช่นนี้ แต่อยู่ที่การเลือกทางเลือกที่เทียบเท่ากับเกณฑ์บางกลุ่ม

ในความเป็นจริงลาที่มีชีวิต (เหมือนอย่างอื่น สิ่งมีชีวิตยกเว้นมนุษย์) ไม่ลังเลเลยแม้แต่วินาทีเดียวเนื่องจากธรรมชาติได้สร้างกลไกขึ้นมาเพื่อรบกวนความสมดุลระหว่างความชอบที่เท่าเทียมกัน: ลาจะไปทางซ้าย มนุษย์ก็มีกลไกเช่นนี้เช่นกัน แต่การกระทำของมันสามารถมองเห็นได้เป็นครั้งคราวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากบุคคลหนึ่งพยายามเดินตรงโดยไม่มีเข็มทิศในหมอกหนาทึบ ในความเป็นจริงเขาจะเดินเป็นโค้ง

กลไกที่กล่าวมาข้างต้น (“เผด็จการ”) ของลาเป็นวิธีการแก้ไขความขัดแย้งด้วยการก้าวข้ามเงื่อนไขที่กำหนดไว้

พาร์กินสันเสนอวิธีแก้ปัญหาแบบเดียวกันเกือบทั้งหมด ซึ่งตรวจสอบปัญหาของการเลือกอย่างละเอียด ในสถานการณ์ที่ผู้เชี่ยวชาญระบุว่า ไม่มีผู้สมัครคนใดที่ได้เปรียบ ควรมีการนำเกณฑ์การคัดเลือกอื่นมาใช้ เช่น ถามเลขานุการว่าเธอชอบผู้สมัครคนไหนมากที่สุด โดยพื้นฐานแล้วนี่คือสิ่งที่บุคคลใดทำ: เมื่อต้องเผชิญกับทางเลือกระหว่างทางเลือกที่เทียบเท่ากัน เขาจะเริ่มค้นหาสัญญาณของพวกเขาที่สามารถใช้เป็น เพิ่มเติมเกณฑ์การประเมินและคัดเลือก แต่เกณฑ์เพิ่มเติมใดๆ ที่ใช้หลังการลงคะแนนเสียง เป็นไปตามที่แอร์โรว์ระบุ เป็นการแสดงให้เห็นถึงเผด็จการ

สถานการณ์ได้รับการอธิบายไว้อย่างดีในทฤษฎีภัยพิบัติ: ในสถานการณ์วิกฤต (ที่จุดแยกไปสองทาง) ความสมดุลอาจถูกรบกวนโดยปัจจัยที่ไม่มีนัยสำคัญใด ๆ ที่ไม่ได้คำนึงถึงในสถานการณ์อื่น แต่แอร์โรว์เชื่อว่ารายการเกณฑ์ (ปัจจัย) มีจำกัด และไม่สามารถเพิ่มตามอำเภอใจ “หลังจากนั้น” ได้ เผด็จการแน่นอน ปัจจัยเพิ่มเติมที่ไม่มีนัยสำคัญทำให้เทียบเท่ากับเหรียญที่ใช้เลือกระหว่างสองทางเลือกที่มีค่าเท่ากัน

เช่นเดียวกับแบบจำลองทางทฤษฎีอื่นๆ ขั้นตอนการลงคะแนนเสียงของ Arrow มีปัจจัยตัวแปรจำนวนจำกัด ซึ่งมักจะมีโอกาสที่จะเข้าสู่สภาวะสมดุลเสมอ ในความเป็นจริง จำนวนปัจจัยนั้นไม่จำกัด และปัจจัยใดๆ บวกกับปัจจัยแรกจะทำให้ระบบของปัจจัยต่างๆ ไม่สมดุล แอร์โรว์พิจารณาว่าปัจจัยเพิ่มเติมนี้จำเป็นต้องเป็นเผด็จการ ประการแรก และเป็นสิ่งที่ไม่ดี ประการที่สอง

ไม่น่าเป็นไปได้ที่ Arrow จะไม่รู้ว่าเพื่อแก้ไขความขัดแย้งนั้นจำเป็นต้องทำเกินกว่าเงื่อนไขของมัน เขาจึงห้ามมิให้ออกไปเช่นนี้ด้วยสัจพจน์ที่ 6 (ด้วยความเคียดแค้นหรืออะไรสักอย่าง) แต่มีอีกวิธีหนึ่ง: เพื่อแก้ไขความขัดแย้งคุณสามารถใช้วิธีขจัดเงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นได้ ในกรณีนี้ เงื่อนไขดังกล่าวคือการแก้ไขสัจพจน์ทั้งห้าประการ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ที่จะแก้ไขความเข้าใจคำว่า "ประชาธิปไตย" อีกครั้ง ไม่น่าเป็นไปได้ที่ใครจะโต้แย้งกับความจริงที่ว่าเนื้อหาของแนวคิดนี้ (เช่นเดียวกับอื่น ๆ ) เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

ผู้เชี่ยวชาญ TRIZ ทุกคนรู้ดีว่าการกำจัดสาเหตุของปัญหาย่อมดีกว่าจัดการกับผลที่ตามมา ดังที่ Arrow แนะนำ (กับคนอื่นๆ แน่นอน) พูดง่ายๆ ก็คือจำเป็นต้องยกเว้นภาวะทางตันก่อนการเลือกตั้งด้วยซ้ำ วิธีการดังกล่าวได้รับการฝึกฝนไม่เพียงแต่กับลาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในรูปแบบของการเป็นตัวแทนที่ไม่สมส่วนในรัฐสภาเมื่อพรรคที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากจะได้รับที่นั่งส่วนใหญ่อย่างแน่นอน อีกทางเลือกหนึ่งที่ไม่ใช่ประชาธิปไตยเลย: การยิง การติดสินบน แบล็กเมล์ ความกดดัน แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่รุนแรงหรือน้อยกว่าประชาธิปไตยมากนัก แม้ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ทางตันก็เป็นไปได้

สิ่งสำคัญในฝูงลาไม่ใช่ระบบการนับคะแนนเช่นนี้ ในท้ายที่สุด คุณสามารถสร้างเทคนิคต่างๆ ขึ้นมาได้หากไม่หลีกเลี่ยง อย่างน้อยก็สามารถหลุดพ้นจากภาวะชะงักงันได้ เช่น การยืมบางสิ่งบางอย่างจากกีฬา ในหมากรุก การเสมอกันหมายถึงผู้ท้าชิงแพ้และแชมป์เก่ายังคงครองมงกุฎไว้ได้ หรือเลือกใช้เรือยอชท์แบบอะนาล็อก-แฮนดิแคปเรซซิ่ง แต่นี่คือกีฬา

ในฝูง สิ่งสำคัญไม่ใช่การให้คะแนนที่ถูกต้อง ในทางการเมือง เช่นเดียวกับในธุรกิจ ทุกอย่างถูกตัดสินโดยปัจจัยสามประการ ได้แก่ พลังงานของผู้นำ ความคิด และองค์กร. เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างการมีอยู่ของปัจจัยเหล่านี้ได้อย่างน่าเชื่อถือด้วยความช่วยเหลือของขั้นตอนการคำนวณที่ซับซ้อนโดยพลการเท่านั้น? และที่สำคัญที่สุดคือประเมินคุณภาพของปัจจัยเหล่านี้?

หากเราดำเนินการเปรียบเทียบกับธุรกิจอย่างถูกต้องต่อไป ผลิตภัณฑ์ใดที่ถูกส่งไปยังผู้บริโภค? และใครคือผู้บริโภค?

การเลือกตั้งยังเป็นธุรกิจที่ผู้ซื้อเป็นกลุ่มการเงินและอุตสาหกรรมที่มีความสนใจที่แน่นอน และที่สำคัญที่สุดคือเงิน (“สิ่งที่ดีสำหรับ General Motors ย่อมดีสำหรับอเมริกา”) บทบาทของผู้ขายคือนักการเมืองและบริษัทของพวกเขา (พรรคการเมือง) พวกเขามีหน้าที่รับผิดชอบในการผลิตและจัดส่งสินค้า - จัดระเบียบ (จัดโครงสร้าง) ผู้มีสิทธิเลือกตั้งและแปลงเป็นคะแนนเสียง จำนวนคะแนนเสียงที่ต้องการ - ประสิทธิภาพ กำลังประมวลผล. เทคโนโลยีการประมวลผลถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าโดยลักษณะของลา (วัตถุดิบ) ในแง่นี้หลักเกณฑ์ในการนับคะแนนเป็นเพียงหลักเกณฑ์เพื่อความโปร่งใสและถูกต้องในการคำนวณประสิทธิภาพของธุรกิจการเมือง

ดังนั้นปัญหาของประชาธิปไตยที่นักสังคมวิทยาชาวยุโรปส่วนใหญ่ตั้งข้อสังเกตด้วยความตื่นตระหนก: ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนถูกบังคับให้คิดถึงตัวเองและไม่มีทางอื่น และถ้าทุกคนคิดแต่เรื่องของตัวเองเท่านั้น ก็จะไม่มีอะไรใหญ่โตเกิดขึ้นได้ คนกลายเป็นสิ่งเล็กๆ น้อยๆ ดังที่ที่ปรึกษาธุรกิจโทรทัศน์คนหนึ่งกล่าวไว้เมื่อเร็วๆ นี้ คนอย่างเขาจะไม่ต่อสู้เพื่อยุโรปหรือเพื่อฮอลแลนด์บ้านเกิดของตน

ขอให้เรารำลึกถึงเหตุการณ์วันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2545 และผลที่ตามมาในรูปแบบของการจำกัดสิทธิและเสรีภาพของชาวอเมริกันอย่างมีนัยสำคัญ “เพื่อความปลอดภัย” ให้เราจำอัตราอาชญากรรมที่สูงที่สุดในสหรัฐอเมริกาด้วย ดังนั้น ความง่ายและความรวดเร็วที่ชาวอเมริกันจำกัดสิทธิของตน แสดงให้เห็นว่า "คุณค่าทางประชาธิปไตย" เหล่านี้ไม่ได้มีลักษณะเฉพาะของผู้คนมากนัก เสรีภาพและความเป็นอิสระ ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วมีอยู่ในผู้ตั้งถิ่นฐานชาวอเมริกันเมื่อสองร้อยปีก่อน (และโดยพื้นฐานแล้ว โดยไม่คำนึงถึงสิทธิแบบเดียวกันของคนผิวดำและชาวอินเดียนแดง) กลายเป็นประโยชน์เพียงเล็กน้อยสำหรับชีวิตของชุมชนขนาดใหญ่และหนาแน่น .

ลัทธิรวมศูนย์ประชาธิปไตยซึ่งถูกประดิษฐ์ขึ้นภายใต้ลัทธิสังคมนิยมนั้นแน่นอนว่าเป็นสิ่งที่ไม่ดี หากทีมผู้ปกครองตัดสินเองว่าใครจะเข้าร่วมตำแหน่งและใครจะเป็นผู้ได้รับการเสนอชื่อ การมีส่วนร่วมของประชากรที่เหลือก็ถือว่าสวยงาม แต่ตอนนี้สมาชิกรัฐสภาเองก็ตั้งกฎเกณฑ์เพื่อให้ผู้มาใหม่สามารถเข้าร่วมตำแหน่งของตนได้ และผู้ลงคะแนนเสียงมีสิทธิ์ลงคะแนนเสียงให้พวกเขาเท่านั้น แต่สิทธิที่เท่าเทียมกันในการเลือกตั้งยังคงเป็นเรื่องแต่ง เมื่อสมาชิกรัฐสภาและผู้ใกล้ชิดรวมตัวกันอย่างเพียงพอ ระบอบเผด็จการที่ได้รับการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตยอย่างสมบูรณ์ก็เกิดขึ้น เช่น ฮิตเลอร์ เป็นต้น

การปฏิวัติแดงในเยอรมนีและการปฏิวัติสีน้ำตาลในฝรั่งเศสหลังสงครามโลกครั้งที่ 1 ถูกปราบปรามโดยใช้วิธีเผด็จการล้วนๆ แต่การปฏิวัติสีน้ำตาลในเยอรมนีดำเนินไปตามหลักการเลือกตั้งตามระบอบประชาธิปไตย การลงคะแนนเสียงของตุรกีในปัจจุบันค่อนข้างเป็นประชาธิปไตย แต่หากผู้นำที่นับถือนิกายฟันดาเมนทัลลิสท์ได้รับเลือกในที่สุด การรัฐประหารจะเกิดขึ้นตามมา และพวกเขาจะถูกโค่นล้ม อัลเลนเดผู้ได้รับเลือกตามระบอบประชาธิปไตยในชิลี ถูกปิโนเชต์สังหารอย่างเผด็จการโดยได้รับการสนับสนุนจากสหรัฐอเมริกาที่เป็นประชาธิปไตย

แน่นอนว่าการพิจารณาเหล่านี้ไม่ได้ช่วยขจัดปัญหาของ Arrow: จะทำอย่างไรหากเกิดความไม่แน่นอน? จะเป็นอย่างไรหากลาครึ่งหนึ่งต้องการไปทางขวาและอีกครึ่งหนึ่งต้องการไปทางซ้าย? แต่คำถามก็ถูกถ่ายโอนไปยังอีกประเด็นหนึ่ง: ความไม่แน่นอนนี้เป็นผลมาจากความไม่แน่นอนกับผลประโยชน์ระยะยาวของกลุ่มการเงินและอุตสาหกรรมต่างๆ ดังนั้นปัญหาอยู่ที่การกำหนดผลประโยชน์เหล่านี้ซึ่งขึ้นอยู่กับความน่าเชื่อถือของการคาดการณ์วิวัฒนาการของประเทศโดยรวมและด้วยเหตุนี้การพัฒนาวิธีการแก้ไขแนวโน้มที่ไม่เอื้ออำนวย มีเพียงประเทศเดียว ดังนั้นการกระจายสูตรอาหารรวมถึงสูตรอาหารที่แยกจากกัน บ่งชี้เพียงว่าการวิเคราะห์สถานการณ์ไม่ถูกต้อง สถานการณ์ที่ผู้เชี่ยวชาญ TRIZ คุ้นเคยเกี่ยวกับปัญหาในด้านเทคนิค: ความไม่แน่นอนบ่งชี้ถึงคุณภาพต่ำของเครื่องมือที่มีอยู่สำหรับการแก้ปัญหาสังคมในระดับรัฐ

ในที่นี้ไม่เพียงแต่ความเท่าเทียมกันของทางเลือกตามเกณฑ์ทั้งหมดเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเท่าเทียมกันของการประเมินรวมของเกณฑ์เหล่านี้ด้วย (ซึ่งไม่ได้ยกเว้นความเท่าเทียมกันโดยสมบูรณ์) นั่นคือลาที่ลงคะแนนเสียงไม่ได้ถูกเสนอให้กองหญ้าเหมือนกัน แต่เป็นทางเลือกของทิศทางวิวัฒนาการของฝูงลา โดยหลักการแล้วทิศทางเหล่านี้ไม่สามารถเหมือนกันได้ในแง่ของการปรับตัวให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงในอนาคต สภาพแวดล้อมภายนอก. สมมติว่าฝูงลาอีกฝูงดูเหมือนจะเคลื่อนไปทางกองหญ้าด้านขวา กองหญ้าด้านซ้ายแสดงสัญญาณบางอย่างของการมีอยู่ของหน่วยงานแมวในท้องถิ่น และใกล้กับกองหญ้าตรงกลาง มีบางสิ่งที่คล้ายกับแสงแวววาวที่น่าสงสัย ข้อดีของกองหญ้านั้นชัดเจน แต่ข้อเสียนั้นน่าจะเป็นไปได้และลาธรรมดาจะรู้ได้จากคำพูดของหัวหน้าพรรคเท่านั้นซึ่งมีข้อมูลข่าวกรองที่ไม่สมบูรณ์และผลการวิเคราะห์อยู่เสมอ ทั้งนี้ผลการลงคะแนนเสียงและ ชะตากรรมต่อไปลาก็มีความน่าจะเป็นเช่นกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การลงคะแนนเสียงแบบประชาธิปไตยไม่มีความหมายในทางปฏิบัติ. ตัวเลือกใด ๆ ก็ดี แต่ก็เต็มไปด้วย และเฉพาะในกรณีที่คุณโชคร้ายเท่านั้นที่ผู้นำจะถูกสอบสวน หากมีใครและจากใคร

หน้าที่ของการเลือกตั้งในรูปแบบที่เห็นได้ชัดเจนที่นี่ ข้อเสนอแนะในสภาวะสมดุลของสังคมภายใต้สภาวะความไม่แน่นอน นี่ดูเหมือนเป็นการเปรียบเทียบสถานะในอดีตของฝูงกับปัจจุบัน และเพียงเล็กน้อยเท่านั้น - แผนและข้อเท็จจริง ฟังก์ชั่นนี้จะมีประสิทธิภาพเพียงพอหรือไม่? หากเราพิจารณาว่าลาถูกรวมเป็นหนึ่งเดียวโดยส่วนรวมเท่านั้นและตามกฎแล้วปัจจัยที่ง่ายที่สุดก็ไม่สามารถทำได้ โดยเฉพาะในรูปแบบ veche รัฐสภาก็ไม่แตกต่างจาก veche มากนัก ยกเว้นความเป็นมืออาชีพและขั้นตอน ระยะเวลาในการมองเห็นของเขาข้างหน้าคือระยะหนึ่ง และอีกครั้งที่เราพบกับการขาดเครื่องมือในการหลีกเลี่ยง "วิธีการ" ของการลองผิดลองถูกในกลุ่มสังคมขนาดใหญ่ซึ่งอย่างไรก็ตามมีการพัฒนาไม่ดีในระดับกลุ่มเล็ก ๆ - องค์กร (บริษัท บริษัท องค์กร องค์กร)

ตัวชี้วัดความไม่แน่นอนที่ดี และคุณภาพของเครื่องมือทางการเมืองก็คือจำนวนพรรคการเมือง หากมีห้าสิบพรรคและสิบสองฝ่าย (กลุ่มรอง) ในรัฐหนึ่ง จะพูดอะไรได้ดีเกี่ยวกับความแน่นอนเกี่ยวกับ "เวกเตอร์การพัฒนา" ของรัฐดังกล่าว? จริงอยู่ การมีอยู่เพียงฝ่ายเดียวไม่ได้หมายความว่ามีเครื่องมือที่จำเป็น การคิดว่าการขาดหายไปสามารถถูกแทนที่ด้วยเทคนิคทางคณิตศาสตร์นั้นไร้เดียงสา หรือหน้าซื่อใจคด เว้นแต่แอโรว์จะล้อเล่น ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ลาได้รับเลือกให้เป็นสัญลักษณ์ของพรรคเดโมแครตแห่งสหรัฐอเมริกา

ดังนั้น ปัญหาก็คือ ทฤษฎีของสังคม

โคโรเลฟ วี.เอ. เคียฟ 2004.05.09

ภาคผนวก 1

ความช่วยเหลือเกี่ยวกับทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ (เคนเนธ โจเซฟ)

Arrow เป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีจากหนังสือเล่มแรกของเขา Social Choice and Individual Values ​​ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1952 มันขึ้นอยู่กับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา จากงานก่อนหน้าในพื้นที่นี้โดย P. Samuelson และนักเศรษฐศาสตร์ Harvard A. Bergson Arrow พยายามกำหนดเงื่อนไขภายใต้การตัดสินใจของกลุ่มอาจมาจากความชอบส่วนบุคคลอย่างมีเหตุผลหรือเป็นประชาธิปไตย

Arrow สรุปว่า “ฟังก์ชันการเลือกทางสังคม ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความชอบส่วนบุคคลและการเลือกทางสังคม จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดสี่ประการ: การผ่าน (หากตัวเลือกทางสังคม A ดีกว่าตัวเลือก B และตัวเลือก B มากกว่าตัวเลือก C ดังนั้นตัวเลือก A ย่อมดีกว่า , มากกว่าตัวเลือก C); ประสิทธิภาพของพาเรโต (ไม่สามารถเลือกวิธีแก้ปัญหาอื่นได้หากมีทางเลือกอื่นที่เป็นไปได้ที่ช่วยปรับปรุงชีวิตของสมาชิกบางคนในสังคมและไม่ทำให้สภาพความเป็นอยู่ของใครแย่ลง) การไม่มีเผด็จการที่สร้างความพึงพอใจต่อสังคมทั้งหมด ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง (ตัวเลือกระหว่าง A และ B ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หากมีการแนะนำตัวเลือก C ที่สามที่ได้รับอนุญาตตามตรรกะ แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้) Arrow แสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขทั้งสี่นั้นขัดแย้งกันภายในและยังขัดแย้งกันอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่มีหน้าที่ทางสังคมใดให้เลือกที่สามารถตอบสนองความต้องการทั้งหมดได้ในเวลาเดียวกัน รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนี้เขียนไว้ด้านล่าง

ทางเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคล

Kenneth Arrow เริ่มดำเนินการศึกษาตามความเป็นจริงเกี่ยวกับขั้นตอนการลงคะแนนเสียงอย่างมีเหตุผล เขาวางสัจพจน์ห้าประการที่ว่าขั้นตอนใดๆ ในการรวมหรือรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกันเพื่อสร้างการตัดสินโดยรวมจะต้องเป็นไปตามนั้น และเขาพิสูจน์ว่าขั้นตอนเดียวที่ตอบสนองสัจพจน์เหล่านี้ทั้งหมดจะรวมอำนาจทั้งหมดไว้ในมือของบุคคลเพียงคนเดียว เป็นไปไม่ได้ที่จะหาวิธีที่ถูกใจทุกคน สัจพจน์ของแอร์โรว์ซึ่งจะไม่เป็นเผด็จการ - และไม่ใช่เพราะขาดความเฉลียวฉลาด แต่เป็นเพราะสิ่งนั้นไม่มีอยู่จริง งานนี้เป็นหนึ่งในผลงานที่เขาได้รับรางวัลโนเบล

ในช่วง 30 ปีที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ได้ตรวจสอบสัจพจน์ของแอร์โรว์อย่างต่อเนื่องในความพยายามที่จะหลีกเลี่ยง "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้" ของเขา โดยพยายามลดข้อกำหนดที่เขากำหนดขึ้น ปัญหานี้กระตุ้นความสนใจอย่างกว้างขวาง เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับประเด็นสำคัญทางเศรษฐศาสตร์ ปรัชญา และสังคมศาสตร์

มันเกิดขึ้นต่อหน้านักปรัชญาเมื่อวิเคราะห์ความสำคัญเชิงปฏิบัติของลัทธิเอาประโยชน์นิยม - หลักคำสอนทางจริยธรรมที่ยืนยันว่าความถูกต้องของการกระทำนั้นขึ้นอยู่กับผลที่ตามมาสำหรับสวัสดิการสาธารณะ และจำเป็นต้องค้นหาวิธีในการรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกัน

นักสังคมศาสตร์ประสบปัญหานี้เมื่อกำหนดหรือประเมินกฎการลงคะแนนเสียงสำหรับคณะกรรมการหรือสภานิติบัญญัติ

นักเศรษฐศาสตร์พบสิ่งนี้เมื่อศึกษาการปันส่วนและวิธีการจัดสรรทรัพยากรอื่นๆ ที่ไม่ใช่ตลาด งานนี้มีความสำคัญมากในระบบเศรษฐกิจเชิงบรรทัดฐาน เนื่องจากในการกำหนดขีดจำกัดที่อนุญาตของการแทรกแซงของรัฐบาลในขอบเขตของกิจกรรมตลาดเสรี การทำความเข้าใจถึงทางเลือกที่เป็นไปได้จนถึงการไม่แทรกแซงโดยสมบูรณ์เป็นสิ่งสำคัญ

หลักการลงคะแนนเสียงข้างมากสมควรได้รับการพิจารณาเป็นลำดับแรกในบรรดากระบวนการรวบรวมความชอบส่วนบุคคล ข้อดีประการหนึ่งของมันคือความเรียบง่าย ความเท่าเทียมกัน และน้ำหนักอันเนื่องมาจากประเพณี โดยพื้นฐานแล้ว หลักการเสียงข้างมากคือขั้นตอนในการเปรียบเทียบคู่ผู้สมัครหรือทางเลือกอื่น อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบทางเลือกมากกว่าสองทาง หลักการส่วนใหญ่เผชิญกับความยากลำบากดังที่ Marquis Condorcet ชี้ให้เห็นเมื่อ 200 ปีก่อน

ความยากลำบากที่ Condorcet ระบุไว้ตอนนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ "ความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียง" สมมติว่าคณะกรรมการที่ประกอบด้วย Tom, Dick และ Harry จะต้องจัดอันดับตามลำดับที่ต้องการ มีผู้สมัครสามคน A, B, C โดย Tom อยู่ในอันดับ A, B, C, Dick อยู่ในอันดับ B, C, A และ Harry อยู่ในอันดับ C, A. B การนับคะแนนเสียงข้างมากเพื่อเลือกจากคู่ผู้สมัครจะส่งผลให้เป็นรอบ: A ชนะ B, B ชนะ C และ C ชนะ A โดยทั้งหมดโหวตด้วยสองต่อหนึ่ง วัฏจักรนี้เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียงของ Condorcet

เมื่อมีทางเลือกมากกว่าสองทาง จำเป็นต้องมีหลักการใหม่ในการตัดสินใจเลือกจากการสั่งซื้อแบบคู่ การกำหนดค่ากำหนดลักษณะที่นำไปสู่ความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียงก่อให้เกิดความท้าทายต่อแนวทางธรรมชาติทุกประการ วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเลือกทางเลือกที่ไม่สามารถเอาชนะใครได้ อย่างไรก็ตาม ในการปรากฏตัวของความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียง ทางเลือกดังกล่าวไม่มีอยู่ เนื่องจากแต่ละทางเลือกหรือผู้สมัคร แพ้ให้กับผู้อื่น

วิธีที่สองในการเปลี่ยนจากการเรียงลำดับแบบคู่ไปสู่ตัวเลือกคือการกำหนดลำดับที่จะเลือกคู่ของทางเลือก ตัวอย่างเช่น ลำดับอาจเกี่ยวข้องกับการลงคะแนนให้ A หรือ B เป็นครั้งแรก จากนั้นจึงเลือกผู้สมัครที่ชนะหรือ C ในลำดับนี้ คณะกรรมการที่ประกอบด้วยสมาชิกสามคนจะลงคะแนนเสียงให้ A ต่อ B ก่อน และในระยะที่สอง A จะชนะ . ลำดับใดลำดับหนึ่งในสามลำดับที่เป็นไปได้ในสถานการณ์นี้ ลำดับอื่นที่ถือว่าสุดท้ายจะชนะ: ลำดับจะกำหนดผลลัพธ์ ดังนั้น รอบการลงคะแนนเสียงจึงก่อให้เกิดความท้าทายไม่เพียงแต่รูปลักษณ์ภายนอกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเนื้อหาสาระด้วย เมื่อวงจรเกิดขึ้น การเลือกผู้ชนะขั้นสุดท้ายจะเป็นไปโดยพลการที่ดีที่สุด (หากลำดับถูกเลือกโดยพลการ) และที่เลวร้ายที่สุดจะถูกกำหนดโดยกลไกของใครก็ตามที่เป็นผู้กำหนดลำดับ

โอกาสอื่นๆ สำหรับการดำเนินกลยุทธ์เกิดขึ้นเมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถเปลี่ยนลำดับการลงคะแนนได้โดยแนะนำทางเลือกใหม่ สมมติว่า (มีคณะกรรมการชุดเดียวกัน) ว่า C เป็นตัวแทนของสถานะที่เป็นอยู่ และ B เป็นทางเลือกอันเป็นผลจากข้อเสนอ เมื่อพิจารณาทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งสองนี้ B จะเอาชนะ C และแฮร์รี่ (ที่ชอบผู้สมัคร C มากกว่าผู้สมัคร B) จะผิดหวัง อย่างไรก็ตาม หากเขาสามารถเสนอการแก้ไขข้อเสนอของ A ถึง B ได้ A จะเอาชนะ B ในการโหวตครั้งแรก และ A จะแพ้ C ในการโหวตครั้งที่สอง ดังนั้น แฮร์รี่จึงจะบรรลุผลสำเร็จในการรับเอาทางเลือกอื่นที่เขาต้องการ

แม้ว่าทางเลือกใหม่จะไม่สามารถแนะนำได้และลำดับไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถใช้ประโยชน์จากการบิดเบือนความจริงเกี่ยวกับการตั้งค่าของตนได้ พิจารณาลำดับที่ C ถูกใช้ครั้งสุดท้ายอีกครั้ง หากสมาชิกคณะกรรมการแต่ละคนลงคะแนนตามความชอบที่แท้จริงของเขาในการลงคะแนนเสียงแต่ละครั้ง ตัวเลือก C ที่ชนะจะอยู่ในอันดับสุดท้ายในบรรดาความต้องการของ Tom อย่างไรก็ตาม สมมติว่าทอมโหวตให้ B แทนที่จะเป็น A ในการโหวตครั้งแรก จากนั้น B จะเป็นฝ่ายชนะ โดยเอาชนะ C ในรอบที่สอง ด้วยเทคนิคนี้ เขาปิดกั้นทางเลือกที่เขาชอบน้อยที่สุด

แนวทางสัจพจน์ของแอร์โรว์

การตั้งค่าโดยรวมแบบวนรอบเป็นปัญหาเกี่ยวกับอินพุตตามอำเภอใจและพฤติกรรมเชิงกลยุทธ์ สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อการตั้งค่าถูกสร้างขึ้นโดยหลักการเสียงข้างมาก ดังตัวอย่างข้างต้น หรือในขั้นตอนการลงคะแนนเสียงอื่น ๆ ดังนั้น Arrow จึงต้องเผชิญกับคำถาม: การตั้งค่าโดยรวมที่ขัดแย้งกันเกิดขึ้นภายใต้หลักการเสียงข้างมากและวิธีการที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเท่านั้น หรือมีอยู่ในระบบการลงคะแนนเสียงทั้งหมดหรือไม่ เพื่อตอบคำถามนี้ เขาจะต้องพิจารณาขั้นตอนการลงคะแนนเสียงที่แตกต่างกัน และสำหรับแต่ละรายการ ให้ตรวจสอบว่าการกำหนดค่าใด ๆ ของการเรียงลำดับการตั้งค่าส่วนบุคคลนั้นก่อให้เกิดวงจรหรือการตั้งค่าโดยรวมพร้อมคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ยอมรับไม่ได้หรือไม่ ปัญหาคือเขาจะต้องตรวจสอบขั้นตอนการรวมกลุ่มจำนวนมาก ซึ่งแตกต่างกันอย่างมากในบทบาทที่พวกเขามอบหมายให้กับผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคน และในเกณฑ์ที่ใช้ในการเรียงลำดับทางเลือกอื่น

เนื่องด้วยความจำเป็น Arrow จึงเลือกแนวทางที่เป็นจริงแทน เขากำหนดภารกิจเป็นการเลือก “รัฐธรรมนูญ” คือ กฎที่กำหนดการเรียงลำดับทางเลือกโดยรวมให้กับการกำหนดค่าการเรียงลำดับตามความชอบส่วนบุคคลแต่ละอย่าง รัฐธรรมนูญกำหนดว่าทางเลือกอื่นนั้นดีกว่า ไม่จำเป็น หรือไม่แยแสต่อกัน (ทางเลือกสองทางถือว่าไม่แยแสหากสังคมมองว่าสิ่งเหล่านั้นน่าดึงดูดพอๆ กัน) แอร์โรว์ จำกัดขอบเขตของรัฐธรรมนูญที่เป็นไปได้ให้แคบลงโดยกำหนดข้อกำหนดห้าประการที่ (เขาโต้แย้ง) เป็นคุณสมบัติที่จำเป็นของวิธีการสมาคมทุกรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับตามหลักจริยธรรม จากนั้นเขาก็ได้กำหนดลักษณะรัฐธรรมนูญประเภทหนึ่งที่ตรงตามคุณสมบัติทั้งห้าประการ

สัจพจน์แรกของแอร์โรว์

ความเป็นสากลกำหนดให้รัฐธรรมนูญสะท้อนทุกรูปแบบที่เป็นไปได้ของการตั้งค่าการลงคะแนนเสียง Arrow แย้งว่าเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายความขัดแย้งทุกประเภทที่อาจเกิดขึ้นภายใต้การดำเนินการของกฎการลงคะแนนเสียง สังคมจึงไม่ควรนำรัฐธรรมนูญที่จะล้มเหลวภายใต้โครงสร้างการตั้งค่าการลงคะแนนเสียงบางอย่างเป็นอย่างน้อย ดังนั้น ดังที่แอร์โรว์เน้นย้ำ สังคมจึงต้องยืนกรานให้มีรัฐธรรมนูญที่กว้างพอที่จะแก้ไขข้อขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด

สัจพจน์ที่สองของแอร์โรว์

นี่คือสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ ควบคุมการดำเนินการตามรัฐธรรมนูญเมื่อไม่มีข้อตกลงระหว่างผู้มีสิทธิเลือกตั้ง โดยระบุว่าสำหรับการกำหนดค่าตามความชอบซึ่งแต่ละคนชอบทางเลือก A มากกว่าทางเลือก B การเรียงลำดับโดยรวมจะต้องเหมือนกัน หากใครมองว่าระเบียบทางสังคมต้องสะท้อนถึงความชอบของสมาชิกในสังคมนั้น ก็เป็นการยากที่จะโต้แย้งกับเงื่อนไขความเป็นเอกฉันท์ ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาในสิ่งที่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของการรวบรวมความชอบ

สัจพจน์ที่สามของแอร์โรว์

ความเป็นอิสระกำหนดให้การเรียงลำดับร่วมกันของคู่ทางเลือกใดๆ ขึ้นอยู่กับการเรียงลำดับของทางเลือกทั้งสองแต่ละรายการเท่านั้น ไม่ว่าความชอบส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกอื่นๆ จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร หากลำดับแต่ละรายการของ A และ B ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ลำดับโดยรวมของ A และ B ก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

รัฐธรรมนูญที่เป็นไปตามเงื่อนไขความเป็นอิสระจะจำกัดข้อมูลเกี่ยวกับการสั่งซื้อแต่ละรายการที่จำเป็นในการพิจารณาการสั่งซื้อทางเลือกร่วมกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อมูลเกี่ยวกับการตั้งค่าส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกอื่นที่ไม่ได้นำเสนอสำหรับการเรียงลำดับทางเลือกที่พิจารณาโดยรวม นี่เป็นข้อได้เปรียบที่สำคัญเมื่อระบุลำดับความชอบส่วนบุคคลได้ยากหรือมีราคาแพง หากไม่มีเงื่อนไขความเป็นอิสระ รัฐธรรมนูญจะต้องพิจารณาว่าทางเลือกอื่นใดที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดลำดับโดยรวมของ A และ B และวิธีที่แต่ละความพึงพอใจสำหรับทางเลือกเหล่านี้สะท้อนให้เห็นในการจัดลำดับโดยรวมของ A และ B

ขั้นตอนทั่วไปประการหนึ่ง คือ การทำให้การลงคะแนนเสียงของตุลาการเป็นปกติ เป็นการละเมิดเงื่อนไขความเป็นอิสระ (ระบบนี้มักใช้โดยแผนกกีฬาหนังสือพิมพ์เพื่อระบุที่นั่งที่ทีมกีฬาของวิทยาลัยครอบครอง และถ่ายทอดข้อมูลไปยังผู้วิจารณ์ทางโทรศัพท์)

เมื่อมีทางเลือกสามทาง กฎการเลือกโดยรวมนี้จะกำหนดให้ผู้สมัครแต่ละคนได้รับสามคะแนนหากเขาเป็นคนแรกในรายชื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งบางกลุ่ม สองคะแนนหากเขาเป็นอันดับสอง และหนึ่งคะแนนหากเขาอยู่ที่สาม การจัดอันดับโดยรวมจะพิจารณาจากการเพิ่มคะแนนของผู้สมัครแต่ละคนและจัดอันดับตามลำดับคะแนนรวม ในคณะกรรมการที่มีสมาชิกสามคน ผู้สมัครแต่ละคนจะได้รับหกคะแนน ดังนั้นคณะกรรมการจึงไม่แยแสกับผู้สมัครทั้งสามคน

สมมติว่า Tom เปลี่ยนลำดับผู้สมัครจาก A, B, C เป็น A, C, B แม้ว่าไม่มีสมาชิกคณะกรรมการคนใดเปลี่ยนลำดับ A และ B แต่ขั้นตอนที่อธิบายไว้ตอนนี้เป็นการเรียงลำดับรวมของ A เทียบกับ B เนื่องจาก A ยังคงได้หกแต้ม และ B ได้ห้าแต้ม

เป็นการดีกว่าที่จะพิจารณาสัจพจน์ที่สี่และห้าโดยการแนะนำสัญกรณ์บางอย่าง

P คือการตั้งค่าโดยรวมที่เข้มงวด (คล้ายกับความสัมพันธ์ "มากกว่า" ระหว่างคู่ของจำนวนจริง)

M - ความเฉยเมยโดยรวม (คล้ายกับความเท่าเทียมกัน)

H คือความสัมพันธ์ของการตั้งค่าโดยรวมที่อ่อนแอ (คล้ายกับความสัมพันธ์ "มากกว่าหรือเท่ากับ")

ดังนั้นสำนวน AnB จึงหมายความว่า “A โดยรวมก็ดีพอๆ กับ B” กล่าวคือ ArB หรือ AmB

สัจพจน์ที่สี่ของแอร์โรว์

สัจพจน์ของความสมบูรณ์: สำหรับคู่ทางเลือก A และ B แต่ละคู่ จะต้องเป็นไปตาม AnB หรือ BnA (หรือทั้งสองอย่างรวมกัน ในกรณีนี้ A และ B จะไม่แยแส) ตามสัจพจน์นี้ ขั้นตอนการรวมต้องเรียงลำดับทางเลือกแต่ละคู่ เนื่องจากรัฐธรรมนูญมีอำนาจประกาศทางเลือกคู่ใดๆ ที่ไม่แยแส ความครบถ้วนจึงดูเหมือนเป็นข้อกำหนดที่ค่อนข้างไม่เป็นอันตราย

สัจพจน์ที่ห้าของ Arrow (n-transitivity)

กำหนดให้การตั้งค่าโดยรวมที่อ่อนแอต้องเป็นแบบสกรรมกริยา: อย่างเป็นทางการ ถ้าเป็น AnB และ BnS ก็ต้องเป็น AnS ตัวอย่างของความสัมพันธ์สกรรมกริยาเหนือคู่ของจำนวนจริงมีค่ามากกว่า (>) เท่ากับ (=) และมากกว่าหรือเท่ากับ (>=) ดังนั้น ถ้า A มากกว่า B และ B มากกว่า C ดังนั้น A จะต้องมากกว่า C ในทางเศรษฐศาสตร์ ความครบถ้วนสมบูรณ์และการถ่ายโอนแบบ n ถือเป็นแบบแผน และบุคคลซึ่งความชอบเป็นไปตามสัจพจน์เหล่านี้เรียกว่า "เหตุผล" แอร์โรว์ขยายแนวคิดนี้ไปสู่แนวคิดเรื่อง "เหตุผลเชิงส่วนรวม" เพื่ออธิบายรัฐธรรมนูญที่สนองสัจพจน์ของความสมบูรณ์และการส่งผ่านแบบไม่มีเงื่อนไข เขาแนะนำ p-transitivity เพื่อให้แน่ใจว่าทางเลือกที่เลือกไม่ขึ้นอยู่กับลำดับ กล่าวคือ วิธีที่จะบรรลุผลนั้น

รัฐธรรมนูญ P-สกรรมกริยาเป็นกฎการลงคะแนนเสียงที่ ArB และ BrS หมายถึง ArS รัฐธรรมนูญดังกล่าวทั้งหมดที่เป็นไปตามสัจพจน์ของ Arrow อื่นๆ นั้นมีความเป็นกลาง กล่าวคือ พวกเขาเรียงลำดับทางเลือกตามเกณฑ์เดียวกัน ความเป็นกลางหมายความว่า ถ้าจากการกำหนดค่าเฉพาะของทางเลือกในการลงคะแนนเสียง U และ V ตามนั้น U เป็นที่โปรดปรานร่วมกันมากกว่า V จากนั้นจากการกำหนดค่าเดียวกันของการเรียงลำดับ A และ B ก็เป็นไปตามที่ A เป็นที่โปรดปรานร่วมกันมากกว่า B ข้อพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้สำหรับ มีการอธิบายผู้มีสิทธิเลือกตั้งสองคน สมมติว่าสำหรับทางเลือกอื่น U และ V แอนน์มีชัยเหนือบิลภายใต้รัฐธรรมนูญนี้ ถ้าเธอชอบ U มากกว่า V โดยจะเรียงลำดับทางเลือก A และ B ต่างกัน สำหรับการกำหนดค่าดังกล่าว โดยสัจพจน์ของ Arrow ที่เป็นเอกฉันท์ ApU โดยข้อเสนอที่ว่า Ann มีชัยเหนือ U เหนือ V, UрV และโดยอาศัยความจริงของสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ VрU ด้วย p-transitivity จะเป็นไปตาม ArB สำหรับการกำหนดค่าตามความชอบเฉพาะนี้ อย่างไรก็ตาม สัจพจน์ความเป็นอิสระของแอร์โรว์ทำให้สามารถสรุปได้กว้างกว่าที่แอนน์มีชัยเหนือ A กับ B โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของ U และ V ในการจัดลำดับของเธอหรือในคำสั่งของ Bill (สัจพจน์ความเป็นอิสระระบุว่าการเรียงลำดับทางเลือกคู่ใด ๆ ร่วมกันขึ้นอยู่กับความชอบของผู้มีสิทธิเลือกตั้งเกี่ยวกับทางเลือกทั้งสองนั้นเท่านั้น)

หลังจากกำหนดและพิสูจน์ระบบนี้ด้วยคุณสมบัติที่พึงประสงค์ทั้งห้าประการแล้ว Arrow ได้พิสูจน์ว่ารัฐธรรมนูญเพียงฉบับเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดมีข้อบกพร่องที่เรียบง่ายและน่าประหลาดใจ: แต่ละข้อเป็นกฎของเผด็จการ เผด็จการคือบุคคลที่มีอำนาจในการกำหนดลักษณะที่เข้มงวดต่อสังคมสำหรับทางเลือกคู่ใด ๆ แอร์โรว์ได้กำหนดทฤษฎีบทของเขาในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เขาเสริมสัจพจน์ที่หกว่าไม่มีกฎของเผด็จการ และพิสูจน์ว่าไม่มีรัฐธรรมนูญที่สนองสัจพจน์ทั้งหกประการ ด้วยเหตุนี้ รากศัพท์ของแอร์โรว์จึงมักถูกเรียกว่า "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้"

ดังนั้นผู้ร่างขั้นตอนการลงคะแนนเสียงสำหรับสภานิติบัญญัติ คณะกรรมการ และสโมสรที่ยอมรับเงื่อนไขเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่จำเป็นของรัฐธรรมนูญจึงโชคไม่ดี ความต้องการที่ดูเหมือนเรียบง่ายของแอร์โรว์มีผลกระทบอันทรงพลังและไม่พึงประสงค์ ดังที่ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของเขาแสดงให้เห็น คุณสมบัติทั้งห้านี้มีข้อ จำกัด มาก แม้ว่าพวกเขาจะมีเสน่ห์เป็นรายบุคคล แต่เมื่อรวมกันแล้วพวกเขาก็เป็นหายนะ นักทฤษฎีที่ศึกษาขั้นตอนการลงคะแนนเสียงได้ใช้ความพยายามอย่างมากในการแก้ไขสัจพจน์เหล่านี้เพื่อค้นหาวิธีแก้ไขเพื่อหลีกเลี่ยงข้อสรุปที่ไม่สะดวกของแอร์โรว์

การโต้แย้งว่าสัจพจน์ของความเป็นสากลนั้นอวดดีเกินไปนั้นถือว่าค่อนข้างสมเหตุสมผล การกำหนดค่าตามความชอบที่เป็นไปได้เชิงตรรกะทั้งหมดนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้เท่ากัน เนื่องจากการกำหนดค่าบางอย่างอาจไม่น่าเชื่อถืออย่างมาก ข้อกำหนดที่รัฐธรรมนูญจะรวมการกำหนดค่าที่เป็นไปได้เชิงตรรกะทั้งหมดอย่างสม่ำเสมอเพื่อสร้างลำดับโดยรวมดูเหมือนจะเข้มงวดมากเกินไป กลยุทธ์ที่พบบ่อยที่สุดสำหรับการผ่อนคลายข้อกำหนดนี้คือการมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนเฉพาะบางอย่าง เช่น กฎเสียงข้างมาก และมองหาข้อจำกัดที่ไม่รวมการกำหนดค่าความชอบเหล่านั้น ซึ่งการตั้งค่าโดยรวมแบบอกรรมกริยาจะตามมา ตัวอย่างเช่น ถ้าเพียงการกำหนดค่าความชอบเหล่านั้นเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้ โดยที่ไม่มีความขัดแย้งระหว่างบุคคล ดังนั้นสัจพจน์ของความเป็นสากลก็จะควบคุมความชอบโดยรวม และปัญหาของการไม่ผ่านการขนส่งก็จะไม่เกิดขึ้น ข้อจำกัดเล็กๆ น้อยๆ ที่รู้จักกันดี ซึ่งค้นพบในยุค 40 โดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอังกฤษ Duncan Blake ก็คือ การเลือกนั้นขึ้นอยู่กับเกณฑ์เดียว ในกรณีนี้ ในการเลือกแบบคู่ใดๆ แต่ละคนจะลงคะแนนเสียงให้กับทางเลือกที่ใกล้กับตำแหน่งที่เขาชื่นชอบมากที่สุด ตัวอย่างเช่น ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนอาจจัดอันดับผู้สมัครตามความใกล้ชิดกับตำแหน่งของตนเองในด้านการเมือง ตั้งแต่ลัทธิเสรีนิยมไปจนถึงลัทธิอนุรักษ์นิยม ดังนั้น หากผู้สมัคร A มีเสรีนิยมมากกว่า B และ B มีเสรีนิยมมากกว่า C สังคมที่มีเกณฑ์ตัวเลือกเดียวประกอบด้วยพวกเสรีนิยม (A, B, C) อนุรักษ์นิยม (C, B, A) และสายกลาง (B, A , C หรือ B, C, A) ไม่ควรประกอบด้วยบุคคลที่ทางเลือกระดับกลางอยู่ด้านหลังทางเลือกสุดขั้วทั้งสอง (A, C, B และ C, A, B) หากสามารถคาดหวังความเป็นเอกลักษณ์ของเกณฑ์ได้ในทางปฏิบัติ กรณีนี้ก็อยู่ภายใต้หลักการของคนส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปผู้ลงคะแนนเสียงจะสั่งผู้สมัครตามเกณฑ์หลายประการ ดังนั้นกรณีเกณฑ์เดียวจึงไม่เกิดขึ้นจริง

โดยทั่วไปแล้ว กลยุทธ์ในการกำหนดข้อจำกัดในรัฐธรรมนูญจะประสบความสำเร็จได้ก็ต่อเมื่อข้อจำกัดเหล่านั้นมีความน่าเชื่อถือในแง่ของทฤษฎีการกำหนดลักษณะหรือทฤษฎีการกำหนดลักษณะ อย่างไรก็ตาม นักสังคมศาสตร์ไม่ประสบความสำเร็จในการสร้างแบบจำลองอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับบทบาทของการขัดเกลาทางสังคมในการพัฒนาระบบรสนิยมและคุณค่า และระดับความสัมพันธ์ที่ต้องการซึ่งจำเป็นต่อความมั่นคงทางสังคม

ดังนั้นแม้จะมีความพยายามอย่างมาก แต่ยังไม่ได้กำหนดลักษณะเฉพาะไว้ วิธีที่เป็นไปได้คำสั่งที่กว้างพอที่จะรวบรวมความชอบที่แท้จริงของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง แต่ยังแคบพอที่จะหลีกเลี่ยงการอนุมานเกี่ยวกับการปกครองแบบเผด็จการ

ความเป็นไปได้ที่จะละทิ้งสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ไม่ได้สร้างความกระตือรือร้นมากนัก เมื่อพิจารณาใหม่ในทางปฏิบัติ สัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ดูเหมือนจะเป็นข้อกำหนดที่ค่อนข้างอ่อนแอซึ่งกำหนดไว้ในกลไกของการรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกันเพื่อสร้างความพึงพอใจโดยรวม Robert Wilson แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดได้แสดงให้เห็นว่ารัฐธรรมนูญฉบับเดียวที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของ Arrow ทั้งหมด ยกเว้นสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์นั้นมีเสน่ห์น้อยกว่าการปกครองของเผด็จการด้วยซ้ำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีความเป็นไปได้ใหม่สองประการเกิดขึ้น ความเป็นไปได้ประการแรกคือการไม่แยแสสากล ซึ่งเป็นกฎที่ว่าทางเลือกคู่ใดๆ จะไม่แยแสอย่างถาวรว่าแต่ละบุคคลจะจัดลำดับอย่างไร ความเป็นไปได้ประการที่สองคือ "เผด็จการจากภายในสู่ภายนอก" ซึ่งเป็นกฎที่การจัดลำดับความชอบส่วนบุคคลแบบผกผันบางประการถือเป็นการจัดลำดับโดยรวม วิธีการนี้จะเป็นประโยชน์ต่อสังคมที่มีการจัดระเบียบก็ต่อเมื่อมีผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่มีการตัดสินที่ไม่ดีอย่างไม่มีเงื่อนไข

สัจพจน์ความเป็นอิสระได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างมากในช่วงทศวรรษแรกหลังจากที่ Arrow ตีพิมพ์ผลงานของเขา แต่การวิพากษ์วิจารณ์สัจพจน์ดังกล่าวได้ลดลงแล้ว เหตุผลเดิมของ Arrow สำหรับเงื่อนไขนี้คือว่ารัฐธรรมนูญที่เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าวสามารถนำไปใช้ได้โดยไม่ต้องรวบรวมข้อมูลมากมายเกี่ยวกับการตั้งค่าก่อน หากต้องการสั่งซื้อทางเลือก A และ B ไม่จำเป็นต้องระบุตำแหน่งของ C ในการเรียงลำดับแต่ละรายการ รัฐธรรมนูญที่ละเมิดสัจพจน์นี้มีแนวโน้มที่จะยุ่งยากมาก อย่างน้อยก็เมื่อมีทางเลือกมากมาย เนื่องจากต้องได้รับข้อมูลจำนวนมากเกี่ยวกับความชอบเพื่อที่จะสั่งซื้อทางเลือกที่เป็นไปได้จำนวนเล็กน้อย ยิ่งไปกว่านั้น เนื่องจากการจัดลำดับโดยรวมของ A และ B ภายใต้รัฐธรรมนูญซึ่งมีการละเมิดสัจพจน์นี้สะท้อนให้เห็นโดยการเรียงลำดับของทางเลือกที่สามของแต่ละคน ผู้มีสิทธิเลือกตั้งมักจะมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์เกี่ยวกับ A และ B โดยการบิดเบือนความจริงเกี่ยวกับความพึงพอใจของตนเกี่ยวกับทางเลือกอื่น ๆ

"ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้" ซึ่งมีต้นกำเนิดจากการคาดเดาอันโด่งดังของแอร์โรว์ ได้กำหนดข้อจำกัดในการเลือกกฎเกณฑ์สาธารณะเพื่อการตัดสินใจร่วมกัน ข้อจำกัดเหล่านี้มีความรุนแรง เป้าหมายที่ยอมรับโดยทั่วไปสามประการ ได้แก่ ความมีเหตุผลร่วมกัน ความสามารถในการตัดสินใจ และความเท่าเทียมกันของอำนาจ พบว่าตนเองอยู่ในความขัดแย้งที่เข้ากันไม่ได้ หากสังคมปฏิเสธการใช้เหตุผลร่วมกัน โดยยอมรับความเด็ดขาดที่จำเป็นและความสามารถในการมีอิทธิพลต่อกระบวนการที่ไม่มีเหตุผล หลักการเสียงข้างมากน่าจะให้ทางเลือกเพราะสามารถบรรลุเป้าหมายอีกสองประการได้ หากสังคมยืนกรานที่จะรักษาระดับของความเป็นเหตุเป็นผลร่วมกัน สังคมก็สามารถบรรลุความเท่าเทียมกันได้โดยการยอมรับกฎแห่งฉันทามติ แต่ต้องแลกมาด้วยความไม่เด็ดขาดอย่างที่สุดเท่านั้น สังคมสามารถเพิ่มอำนาจในการตัดสินใจได้โดยการรวมอำนาจยับยั้งไว้ในกลุ่มบุคคลที่แคบลงเรื่อยๆ กฎที่เด็ดขาดที่สุดคือกฎของเผด็จการที่ไม่เท่าเทียมกันที่สุด

ที่มา: http://expert-39.narod.ru/15.html

ภาคผนวก 2

พจนานุกรมการเมืองฉบับย่อ

ชนชั้นสูง(ขุนนางกรีกโบราณ< aristoV наилучший + kratoV могущество, власть) – 1) высший, привилегированный слой общества, богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее, привилегированное общественное сословие.

ความคิดเห็น. ฉันสงสัยว่า "ชนชั้นสูง" ถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของความเหนือกว่าทางปัญญา (เช่นในกรณีของสหรัฐอเมริกาบนพื้นฐานของ IQ) ซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาของรัฐแล้วจะเป็นชนชั้นสูงหรือไม่? ท้ายที่สุดแล้ว เห็นได้ชัดว่าพลเมืองคนอื่นๆ ถูกกำหนดให้เล่นบทบาทพิเศษในการลงคะแนนเสียงเท่านั้น

เวเช่– รูปแบบของรัฐบาล โดดเด่นด้วยการอภิปรายและการลงคะแนนเสียงโดยตรงและสม่ำเสมอของพลเมืองเมื่อทำการตัดสินใจที่สำคัญทางสังคม

ประชาธิปไตย(ชาวกรีกโบราณ dhmoV + อำนาจ kratoV อำนาจ) – 1) รูปแบบหนึ่งของโครงสร้างรัฐและการเมืองของสังคม โดยยึดตามการยอมรับของประชาชนว่าเป็นแหล่งอำนาจ หลักการพื้นฐานของประชาธิปไตยคือการรับประกันทรัพย์สินส่วนบุคคลและวิสาหกิจอิสระ ความเท่าเทียมกันของพลเมือง การคุ้มครองสิทธิและเสรีภาพของพวกเขา (รวมถึงการเคารพสิทธิของชนกลุ่มน้อยภายใต้การปกครองของคนส่วนใหญ่) หลักนิติธรรม การแบ่งแยกอำนาจ การเลือกตั้ง ของประมุขแห่งรัฐและหน่วยงานตัวแทน ในกรณีของประชาธิปไตยโดยตรง ประชาชนทุกคนในการประชุมหรือผ่านการลงประชามติจะตัดสินใจหลักๆ ภายใต้ระบอบประชาธิปไตยแบบมีผู้แทน การตัดสินใจจะกระทำโดยหน่วยงานที่ได้รับการเลือกตั้ง

เผด็จการ(เผด็จการกรีกโบราณ) – รูปแบบหนึ่งของเผด็จการ อำนาจไม่จำกัด; โดดเด่นด้วยความเด็ดขาดของผู้มีอำนาจ (เข้มแข็ง) และการขาดสิทธิของอาสาสมัคร (อ่อนแอ)

เผด็จการ(lat. dictatura) – 1) ในโรมอื่น อำนาจ อำนาจ หรือเวลาแห่งการปกครองของเผด็จการ 2) การใช้อำนาจในรัฐด้วยวิธีที่ไม่เป็นประชาธิปไตย ระบอบการเมืองเผด็จการ เช่น บุคคล ง. 3) อำนาจที่ไม่จำกัด ไม่ถูกจำกัดโดยกฎหมายใดๆ และอยู่บนพื้นฐานของกำลัง

สถาบันพระมหากษัตริย์(เผด็จการกษัตริย์กรีกโบราณ, เผด็จการ) – รัฐที่มีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข; ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างรัฐบาลไม่จำกัด (สมบูรณ์) และรัฐบาลจำกัด (ตามรัฐธรรมนูญ) ซึ่งอำนาจของพระมหากษัตริย์ถูกจำกัดโดยรัฐสภา โดยไม่ได้รับความยินยอม พระมหากษัตริย์ไม่มีสิทธิ์ออกกฎหมายและคำสั่งที่มีลักษณะเป็นชาติ

Ochlocracy(ฝูงชน ocloV กรีกโบราณ, ม็อบ + พลัง kratoV, ผู้มีอำนาจ) - ในคำสอนของเพลโตและอริสโตเติลเกี่ยวกับรัฐ - การครอบงำ, พลังของฝูงชน

ผู้มีอุดมการณ์(ความมั่งคั่งของกรีกโบราณ ploutos + พลัง kratoV พลัง) – ระบบการเมืองซึ่งอำนาจทางการเมืองอย่างเป็นทางการและแท้จริงแล้วเป็นของชนชั้นสูงที่ร่ำรวยในสังคม - พวกผู้มีอุดมการณ์

ประชามติ(lat. การลงประชามติเป็นสิ่งที่ควรรายงาน) - การสำรวจความคิดเห็นระดับชาติโดยระบุความคิดเห็นของประชาชนผ่านการลงคะแนนเสียง ดำเนินการในประเด็นที่สำคัญเป็นพิเศษและบางครั้งก็ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการนำกฎหมายมาใช้ ประชาธิปไตยทางตรงรูปแบบหนึ่งซึ่งมักมีส่วนทำให้เกิดเผด็จการ เนื่องจากประชาชนส่วนใหญ่มักไม่พูดตามตรรกะและสามัญสำนึกเสมอไป ตัวอย่างเช่น ฮิตเลอร์ได้ทำการเปลี่ยนแปลงทางกฎหมายหลายประการต่อรัฐธรรมนูญของเยอรมันโดยอิงจากผลการลงประชามติ

เผด็จการ(turanniV กรีกโบราณ) – 1) รูปแบบอำนาจรัฐที่เกิดขึ้นในภาษากรีก นโยบายในศตวรรษที่ 7-6 พ.ศ จ. ระหว่างการต่อสู้ของชนเผ่าขุนนางกับการสาธิต; ต. ก่อตั้งขึ้นด้วยกำลังและประกอบด้วยกฎทรราชแต่เพียงผู้เดียว การปฏิรูปทรราชมักมุ่งเป้าไปที่การปรับปรุงจุดยืนของการสาธิต การพัฒนางานฝีมือและการค้า 2) รูปแบบของโครงสร้างทางการเมืองของนครรัฐในยุคกลางจำนวนหนึ่งทางตอนเหนือและตอนกลางของอิตาลี (aka seigneury) 3) กฎที่โหดร้ายและเผด็จการ

สโมสรวิทยาศาสตร์และระเบียบวิธี "จัดการรัสเซีย" เคนเน็ธ โจเซฟ แอร์โรว์.

ผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ พ.ศ. 2515 เคนเนธ โจเซฟ แอร์โรว์ นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน เกิดที่นิวยอร์ก เป็นบุตรชายของแฮร์รีและลิลเลียน (née Greenberg) Arrow เขาเข้าเรียนที่ New York City College โดยสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาสังคมศาสตร์ในปี พ.ศ. 2483 โดยเน้นวิชาคณิตศาสตร์ แอร์โรว์ลงทะเบียนเรียนที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียในปีเดียวกันนั้น และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ในปี พ.ศ. 2484 จากนั้นภายใต้อิทธิพลของนักเศรษฐศาสตร์ - สถิติ G. Hotelling เขาย้ายไปที่ภาควิชาเศรษฐศาสตร์เพื่อศึกษาต่อระดับบัณฑิตศึกษา ที่สอง สงครามโลกขัดจังหวะการศึกษาของ Arrow ที่มหาวิทยาลัย: ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2485 ถึง พ.ศ. 2489 เขาเป็นเจ้าหน้าที่บริการสภาพอากาศในกองทัพอากาศสหรัฐฯ และขึ้นสู่ตำแหน่งกัปตัน ผลงานตีพิมพ์ครั้งแรกของ Arrow เกี่ยวกับการใช้ลมให้เกิดประโยชน์สูงสุดในการวางแผนการบิน? (?การใช้ลมอย่างเหมาะสมเพื่อการวางแผนการบิน?) ได้รับแรงบันดาลใจมาจากประสบการณ์ล้วนๆ การรับราชการทหาร. ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2489 ถึง พ.ศ. 2492 เขาศึกษาต่อในระดับบัณฑิตศึกษาที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียในขณะเดียวกันก็ดำรงตำแหน่งรองนักวิจัยและเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่ Coles Commission on Economic Research ที่มหาวิทยาลัยชิคาโก ที่นี่ (และเริ่มต้นในปี 1948 ในบริษัท RAND เป็นเวลาหลายปี) Arrow ทำงานร่วมกับ T. Koopmans, J. Marshak และนักเศรษฐศาสตร์คนอื่นๆ ในสาขาทฤษฎีเกมและการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ งานของแอร์โรว์เกี่ยวกับทฤษฎีการเลือกทางสังคมและปัญหาประสิทธิภาพของพาเรโตมีมาตั้งแต่สมัยนี้ ตั้งแต่ปี 1949 Arrow ดำรงตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านเศรษฐศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ซึ่งเขาได้เป็นศาสตราจารย์ด้านเศรษฐศาสตร์ สถิติ และการวิจัยการดำเนินงาน นักวิทยาศาสตร์อยู่ที่นี่จนถึงปี 1968 หลังจากนั้นเขาย้ายไปดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์เศรษฐศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ตั้งแต่ปี 1974 ถึง 1979 เขาเป็นศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย James Bryan Conant ที่ Harvard ตั้งแต่ปี 1980 เขาเป็นศาสตราจารย์ด้านเศรษฐศาสตร์และเป็นศาสตราจารย์ด้านการวิจัยปฏิบัติการที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด Arrow เป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีจากหนังสือเล่มแรกของเขา Social Choice and Individual Values (?การเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคล?) จัดพิมพ์เมื่อปี พ.ศ. 2495 มันขึ้นอยู่กับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา จากงานก่อนหน้าในพื้นที่นี้โดย P. Samuelson และนักเศรษฐศาสตร์ Harvard A. Bergson Arrow พยายามกำหนดเงื่อนไขภายใต้การตัดสินใจของกลุ่มอาจมาจากความชอบส่วนบุคคลอย่างมีเหตุผลหรือเป็นประชาธิปไตย แอร์โรว์ได้ข้อสรุปว่าฟังก์ชันการเลือกทางสังคม ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความชอบส่วนบุคคลและการเลือกทางสังคม จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดสี่ประการ: การผ่าน (หากตัวเลือกทางสังคม A ดีกว่าตัวเลือก B และตัวเลือก B มากกว่าตัวเลือก C แล้วตัวเลือก A จะดีกว่าตัวเลือก C); ประสิทธิภาพของพาเรโต (ไม่สามารถเลือกวิธีแก้ปัญหาอื่นได้หากมีทางเลือกอื่นที่เป็นไปได้ที่ช่วยปรับปรุงชีวิตของสมาชิกบางคนในสังคมและไม่ทำให้สภาพความเป็นอยู่ของใครแย่ลง) การไม่มีเผด็จการที่สร้างความพึงพอใจต่อสังคมทั้งหมด ความเป็นอิสระของทางเลือกภายนอก (ตัวเลือกระหว่าง A และ B ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเลือก C ที่สามที่ได้รับอนุญาตตามตรรกะ แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้) Arrow แสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขทั้งสี่นั้นขัดแย้งกันภายในและยังขัดแย้งกันอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่มีหน้าที่ทางสังคมใดให้เลือกที่สามารถตอบสนองความต้องการทั้งหมดได้ในเวลาเดียวกัน รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนี้เขียนไว้ด้านล่าง ทางเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคล เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างระบบการลงคะแนนเสียงที่มีเหตุผล เด็ดขาด และเป็นประชาธิปไตยไปพร้อมๆ กัน? นักสังคมศาสตร์ นักปรัชญา และนักเศรษฐศาสตร์ที่เคยศึกษาคำถามนี้มักจะตอบในแง่ลบ คุณลักษณะที่ระบุไว้ของระบบการลงคะแนนในอุดมคตินั้นเข้ากันไม่ได้จริงๆ วิธีการลงคะแนนอาจปราศจากความเด็ดขาด การหยุดชะงัก หรือความไม่เท่าเทียมกัน แต่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงข้อบกพร่องเหล่านี้ได้ในเวลาเดียวกัน การวิเคราะห์อย่างเป็นระบบของภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกนี้นำไปสู่ความเข้าใจมากขึ้นเกี่ยวกับระบบการลงคะแนนที่มีอยู่ และอาจนำไปสู่การค้นพบระบบที่ดีขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป Kenneth Arrow เริ่มดำเนินการศึกษาตามความเป็นจริงเกี่ยวกับขั้นตอนการลงคะแนนเสียงอย่างมีเหตุผล เขาวางสัจพจน์ห้าประการที่ว่าขั้นตอนใดๆ ในการรวมหรือรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกันเพื่อสร้างการตัดสินโดยรวมจะต้องเป็นไปตามนั้น และเขาพิสูจน์ว่าขั้นตอนเดียวที่ตอบสนองสัจพจน์เหล่านี้ทั้งหมดจะรวมอำนาจทั้งหมดไว้ในมือของบุคคลเพียงคนเดียว เป็นไปไม่ได้ที่จะหาวิธีที่สนองสัจพจน์ทั้งหมดของ Arrow ซึ่งจะไม่เป็นเผด็จการ - และไม่ใช่เพราะขาดความเฉลียวฉลาด แต่เนื่องจากสิ่งนั้นไม่มีอยู่จริง งานนี้เป็นหนึ่งในผลงานที่เขาได้รับรางวัลโนเบล ในช่วง 30 ปีที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ได้ตรวจสอบสัจพจน์ของแอร์โรว์อย่างต่อเนื่องเพื่อพยายามหลีกเลี่ยง "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้" ของเขา โดยพยายามลดข้อกำหนดที่เขากำหนดขึ้น ปัญหานี้กระตุ้นความสนใจอย่างกว้างขวาง เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับประเด็นสำคัญทางเศรษฐศาสตร์ ปรัชญา และสังคมศาสตร์ มันเกิดขึ้นต่อหน้านักปรัชญาเมื่อวิเคราะห์ความสำคัญเชิงปฏิบัติของลัทธิเอาประโยชน์นิยม - หลักคำสอนทางจริยธรรมที่ยืนยันว่าความถูกต้องของการกระทำนั้นขึ้นอยู่กับผลที่ตามมาสำหรับสวัสดิการสาธารณะ และจำเป็นต้องค้นหาวิธีในการรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกัน นักสังคมศาสตร์ประสบปัญหานี้เมื่อกำหนดหรือประเมินกฎการลงคะแนนเสียงสำหรับคณะกรรมการหรือสภานิติบัญญัติ นักเศรษฐศาสตร์พบสิ่งนี้เมื่อศึกษาการปันส่วนและวิธีการจัดสรรทรัพยากรอื่นๆ ที่ไม่ใช่ตลาด งานนี้มีความสำคัญมากในระบบเศรษฐกิจเชิงบรรทัดฐานเนื่องจากในการกำหนดขอบเขตที่อนุญาตของการแทรกแซงของรัฐบาลในขอบเขตของกิจกรรมตลาดเสรีการทำความเข้าใจถึงทางเลือกที่เป็นไปได้เป็นสิ่งสำคัญ ไปจนถึงการไม่รบกวนโดยสมบูรณ์ หลักการลงคะแนนเสียงข้างมากสมควรได้รับการพิจารณาเป็นลำดับแรกในบรรดากระบวนการรวบรวมความชอบส่วนบุคคล ข้อดีประการหนึ่งของมันคือความเรียบง่าย ความเท่าเทียมกัน และน้ำหนักอันเนื่องมาจากประเพณี กฎเสียงข้างมากเป็นหลัก? เป็นขั้นตอนการจับคู่ผู้สมัครหรือทางเลือกอื่น อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบทางเลือกมากกว่าสองทาง หลักการส่วนใหญ่เผชิญกับความยากลำบากดังที่ Marquis Condorcet ชี้ให้เห็นเมื่อ 200 ปีก่อน ความยากลำบากที่ Condorcet ระบุไว้ตอนนี้เป็นที่รู้จักในชื่อความขัดแย้งในการลงคะแนน สมมติว่าคณะกรรมการที่ประกอบด้วยทอม ดิ๊ก และแฮร์รี่ ได้รับการจัดอันดับตามความชอบ มีผู้สมัครสามคน A, B, C ส่วนทอมจัดอันดับพวกเขา A, B, C, ดิ๊ก? B, C, A และแฮร์รี่? C, A, B การนับคะแนนเสียงข้างมากเพื่อเลือกจากคู่ผู้สมัครจะส่งผลให้เกิดวงจร: A ชนะ B, B ชนะ C และ C ชนะ A? ทั้งหมดสองเสียงต่อหนึ่ง รอบนี้? ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียงของ Condorcet เมื่อมีทางเลือกมากกว่าสองทาง จำเป็นต้องมีหลักการใหม่ในการตัดสินใจเลือกจากการสั่งซื้อแบบคู่ การกำหนดค่ากำหนดลักษณะที่นำไปสู่ความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียงก่อให้เกิดความท้าทายต่อแนวทางธรรมชาติทุกประการ วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเลือกทางเลือกที่ไม่สามารถเอาชนะใครได้ อย่างไรก็ตาม ในการปรากฏตัวของความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียง ทางเลือกดังกล่าวไม่มีอยู่ เนื่องจากแต่ละทางเลือกหรือผู้สมัคร แพ้ให้กับผู้อื่น วิธีที่สองในการเปลี่ยนจากการเรียงลำดับแบบคู่ไปสู่ตัวเลือกคือการกำหนดลำดับที่จะเลือกคู่ของทางเลือก ตัวอย่างเช่น ลำดับอาจเกี่ยวข้องกับการลงคะแนนให้ A หรือ B เป็นครั้งแรก จากนั้นจึงเลือกผู้สมัครที่ชนะหรือ C ในลำดับนี้ คณะกรรมการที่ประกอบด้วยสมาชิกสามคนจะลงคะแนนเสียงให้ A ต่อ B ก่อน และในระยะที่สอง A จะชนะ . ลำดับใดลำดับหนึ่งในสามลำดับที่เป็นไปได้ในสถานการณ์นี้ ลำดับอื่นที่ถือว่าสุดท้ายจะชนะ: ลำดับจะกำหนดผลลัพธ์ ดังนั้น รอบการลงคะแนนเสียงจึงก่อให้เกิดความท้าทายไม่เพียงแต่รูปลักษณ์ภายนอกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเนื้อหาสาระด้วย เมื่อวงจรเกิดขึ้น การเลือกผู้ชนะขั้นสุดท้ายจะเป็นไปโดยพลการที่ดีที่สุด (หากลำดับถูกเลือกโดยพลการ) และที่เลวร้ายที่สุดจะถูกกำหนดโดยกลไกของใครก็ตามที่เป็นผู้กำหนดลำดับ โอกาสอื่นๆ สำหรับการดำเนินกลยุทธ์เกิดขึ้นเมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถเปลี่ยนลำดับการลงคะแนนได้โดยแนะนำทางเลือกใหม่ สมมติว่า (มีคณะกรรมการชุดเดียวกัน) ว่า C แสดงถึงสภาพที่เป็นอยู่ และ B? ทางเลือกอื่นที่เกิดจากข้อเสนอ เมื่อพิจารณาทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งสองนี้ B จะเอาชนะ C และแฮร์รี่ (ที่ชอบผู้สมัคร C มากกว่าผู้สมัคร B) จะผิดหวัง อย่างไรก็ตาม หากเขาสามารถเสนอการแก้ไขข้อเสนอของ A ถึง B ได้ A จะเอาชนะ B ในการโหวตครั้งแรก และ A จะแพ้ C ในการโหวตครั้งที่สอง ดังนั้น แฮร์รี่จึงจะบรรลุผลสำเร็จในการรับเอาทางเลือกอื่นที่เขาต้องการ แม้ว่าทางเลือกใหม่จะไม่สามารถแนะนำได้และลำดับไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถใช้ประโยชน์จากการบิดเบือนความจริงเกี่ยวกับการตั้งค่าของตนได้ พิจารณาลำดับที่ C ถูกใช้ครั้งสุดท้ายอีกครั้ง หากสมาชิกคณะกรรมการแต่ละคนลงคะแนนตามความชอบที่แท้จริงของเขาในการลงคะแนนเสียงแต่ละครั้ง ตัวเลือก C ที่ชนะจะอยู่ในอันดับสุดท้ายในบรรดาความต้องการของ Tom อย่างไรก็ตาม สมมติว่าทอมโหวตให้ B แทนที่จะเป็น A ในการโหวตครั้งแรก จากนั้น B จะเป็นฝ่ายชนะ โดยเอาชนะ C ในรอบที่สอง ด้วยเทคนิคนี้ เขาปิดกั้นทางเลือกที่เขาชอบน้อยที่สุด แนวทางสัจพจน์ของแอร์โรว์ การตั้งค่าโดยรวมแบบวนรอบเป็นปัญหาเกี่ยวกับอินพุตตามอำเภอใจและพฤติกรรมเชิงกลยุทธ์ สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อการตั้งค่าถูกสร้างขึ้นโดยหลักการเสียงข้างมาก ดังตัวอย่างข้างต้น หรือในขั้นตอนการลงคะแนนเสียงอื่น ๆ ดังนั้น Arrow จึงต้องเผชิญกับคำถาม: การตั้งค่าโดยรวมที่ขัดแย้งกันเกิดขึ้นภายใต้หลักการเสียงข้างมากและวิธีการที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเท่านั้น หรือมีอยู่ในระบบการลงคะแนนเสียงทั้งหมดหรือไม่ เพื่อตอบคำถามนี้ เขาจะต้องพิจารณาขั้นตอนการลงคะแนนเสียงที่แตกต่างกัน และสำหรับแต่ละรายการ ให้ตรวจสอบว่าการกำหนดค่าใด ๆ ของการเรียงลำดับการตั้งค่าส่วนบุคคลนั้นก่อให้เกิดวงจรหรือการตั้งค่าโดยรวมพร้อมคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ยอมรับไม่ได้หรือไม่ ปัญหาคือเขาจะต้องตรวจสอบขั้นตอนการรวมกลุ่มจำนวนมาก ซึ่งแตกต่างกันอย่างมากในบทบาทที่พวกเขามอบหมายให้กับผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคน และในเกณฑ์ที่ใช้ในการเรียงลำดับทางเลือกอื่น เนื่องด้วยความจำเป็น Arrow จึงเลือกแนวทางที่เป็นจริงแทน เขากำหนดภารกิจเป็นทางเลือกของ "รัฐธรรมนูญ" เช่น กฎที่กำหนดการเรียงลำดับทางเลือกโดยรวมให้กับการกำหนดค่าการเรียงลำดับตามความชอบส่วนบุคคลแต่ละอย่าง รัฐธรรมนูญกำหนดว่าทางเลือกอื่นนั้นดีกว่า ไม่จำเป็น หรือไม่แยแสต่อกัน (ทางเลือกสองทางถือว่าไม่แยแสหากสังคมมองว่าสิ่งเหล่านั้นน่าดึงดูดพอๆ กัน) แอร์โรว์ จำกัดขอบเขตของรัฐธรรมนูญที่เป็นไปได้ให้แคบลงโดยกำหนดข้อกำหนดห้าประการที่ (เขาโต้แย้ง) เป็นคุณสมบัติที่จำเป็นของวิธีการสมาคมทุกรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับตามหลักจริยธรรม จากนั้นเขาก็ได้กำหนดลักษณะรัฐธรรมนูญประเภทหนึ่งที่ตรงตามคุณสมบัติทั้งห้าประการ สัจพจน์แรกของแอร์โรว์ ความเป็นสากลกำหนดให้รัฐธรรมนูญสะท้อนทุกรูปแบบที่เป็นไปได้ของการตั้งค่าการลงคะแนนเสียง Arrow แย้งว่าเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายความขัดแย้งทุกประเภทที่อาจเกิดขึ้นภายใต้การดำเนินการของกฎการลงคะแนนเสียง สังคมจึงไม่ควรนำรัฐธรรมนูญที่จะล้มเหลวภายใต้โครงสร้างการตั้งค่าการลงคะแนนเสียงบางอย่างเป็นอย่างน้อย ดังนั้น ดังที่แอร์โรว์เน้นย้ำ สังคมจึงต้องยืนกรานให้มีรัฐธรรมนูญที่กว้างพอที่จะแก้ไขข้อขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด สัจพจน์ที่สองของแอร์โรว์ นี่คือสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ ควบคุมการดำเนินการตามรัฐธรรมนูญเมื่อไม่มีข้อตกลงระหว่างผู้มีสิทธิเลือกตั้ง โดยระบุว่าสำหรับการกำหนดค่าตามความชอบซึ่งแต่ละคนชอบทางเลือก A มากกว่าทางเลือก B การเรียงลำดับโดยรวมจะต้องเหมือนกัน หากใครมองว่าระเบียบทางสังคมต้องสะท้อนถึงความชอบของสมาชิกในสังคมนั้น ก็เป็นการยากที่จะโต้แย้งกับเงื่อนไขความเป็นเอกฉันท์ ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาในสิ่งที่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของการรวบรวมความชอบ สัจพจน์ที่สามของแอร์โรว์ ความเป็นอิสระกำหนดให้การเรียงลำดับร่วมกันของคู่ทางเลือกใดๆ ขึ้นอยู่กับการเรียงลำดับของทางเลือกทั้งสองแต่ละรายการเท่านั้น ไม่ว่าความชอบส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกอื่นๆ จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร หากลำดับแต่ละรายการของ A และ B ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ลำดับโดยรวมของ A และ B ก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน รัฐธรรมนูญที่เป็นไปตามเงื่อนไขความเป็นอิสระจะจำกัดข้อมูลเกี่ยวกับการสั่งซื้อแต่ละรายการที่จำเป็นในการพิจารณาการสั่งซื้อทางเลือกร่วมกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ข้อมูลเกี่ยวกับการตั้งค่าส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกที่ไม่ได้นำเสนอเพื่อรวบรวมทางเลือกที่อยู่ระหว่างการพิจารณา นี่เป็นข้อได้เปรียบที่สำคัญเมื่อระบุลำดับความชอบส่วนบุคคลได้ยากหรือมีราคาแพง หากไม่มีเงื่อนไขความเป็นอิสระ รัฐธรรมนูญจะต้องพิจารณาว่าทางเลือกอื่นใดที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดลำดับโดยรวมของ A และ B และวิธีที่แต่ละความพึงพอใจสำหรับทางเลือกเหล่านี้สะท้อนให้เห็นในการจัดลำดับโดยรวมของ A และ B ขั้นตอนทั่วไปอย่างหนึ่งคือการจัดอันดับคะแนนโหวตของผู้ตัดสินซึ่งฝ่าฝืนเงื่อนไขความเป็นอิสระ (ระบบนี้ใช้กันทั่วไปโดยแผนกกีฬาหนังสือพิมพ์เพื่อกำหนดตำแหน่งของทีมกีฬาของวิทยาลัยและเพื่อถ่ายทอดข้อมูลไปยังผู้วิจารณ์ทางโทรศัพท์) เมื่อมีทางเลือกสามทาง กฎการเลือกโดยรวมนี้จะกำหนดให้ผู้สมัครแต่ละคนได้รับสามคะแนนหากเขาเป็นคนแรกในรายชื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งบางกลุ่ม สองคะแนนหากเขาเป็นอันดับสอง และหนึ่งคะแนนหากเขาอยู่ที่สาม การจัดอันดับโดยรวมจะพิจารณาจากการเพิ่มคะแนนของผู้สมัครแต่ละคนและจัดอันดับตามลำดับคะแนนรวม ในคณะกรรมการที่มีสมาชิกสามคน ผู้สมัครแต่ละคนจะได้รับหกคะแนน ดังนั้นคณะกรรมการจึงไม่แยแสกับผู้สมัครทั้งสามคน สมมติว่า Tom เปลี่ยนลำดับผู้สมัครจาก A, B, C เป็น A, C, B แม้ว่าไม่มีสมาชิกคณะกรรมการคนใดเปลี่ยนลำดับ A และ B แต่ขั้นตอนที่อธิบายไว้ตอนนี้เป็นการเรียงลำดับรวมของ A เทียบกับ B เนื่องจาก A ยังคงได้หกแต้ม และ B ได้ห้าแต้ม เป็นการดีกว่าที่จะพิจารณาสัจพจน์ที่สี่และห้าโดยการแนะนำสัญกรณ์บางอย่าง p คือการตั้งค่าโดยรวมที่เข้มงวด (คล้ายคลึงกับความสัมพันธ์ที่มากกว่าระหว่างจำนวนจริงคู่หนึ่ง) ม. - ความเฉยเมยโดยรวม (คล้ายกับความเท่าเทียมกัน) n - ความสัมพันธ์ของการตั้งค่าโดยรวมที่อ่อนแอ (คล้ายกับความสัมพันธ์? มากกว่าหรือเท่ากับ?) ดังนั้นสำนวน AnB จึงหมายถึง?A โดยรวมๆ แล้วอย่างน้อยก็ดีพอๆ กับ B? เช่น ArB หรือ AmB สัจพจน์ที่สี่ของแอร์โรว์ สัจพจน์ของความสมบูรณ์: สำหรับคู่ทางเลือก A และ B แต่ละคู่ จะต้องเป็นไปตาม AnB หรือ BnA (หรือทั้งสองอย่างรวมกัน ในกรณีนี้ A และ B จะไม่แยแส) ตามสัจพจน์นี้ ขั้นตอนการรวมต้องเรียงลำดับทางเลือกแต่ละคู่ เนื่องจากรัฐธรรมนูญมีอำนาจประกาศทางเลือกคู่ใดๆ ที่ไม่แยแส ความครบถ้วนจึงดูเหมือนเป็นข้อกำหนดที่ค่อนข้างไม่เป็นอันตราย สัจพจน์ที่ห้าของ Arrow (n-transitivity) กำหนดให้การตั้งค่าโดยรวมที่อ่อนแอต้องเป็นแบบสกรรมกริยา: อย่างเป็นทางการ ถ้าเป็น AnB และ BnS ก็ต้องเป็น AnS ตัวอย่างของความสัมพันธ์สกรรมกริยาเหนือคู่ของจำนวนจริง: ?มากกว่า? (>), ?เท่ากัน? (=) และ ?มากกว่าหรือเท่ากับ? (>=) ดังนั้น ถ้า A มากกว่า B และ B มากกว่า C ดังนั้น A จะต้องมากกว่า C ในการศึกษาเศรษฐศาสตร์ ความครบถ้วนสมบูรณ์และการถ่ายโอนแบบ n ถือเป็นแบบแผน และบุคคลซึ่งความชอบเป็นไปตามสัจพจน์เหล่านี้เรียกว่า ?เหตุผล? Arrow ได้ขยายแนวคิดนี้ไปสู่แนวคิดเรื่อง ?collective rationality? เพื่ออธิบายรัฐธรรมนูญที่สนองสัจพจน์ของความสมบูรณ์และการถ่ายทอด เขาแนะนำ p-transitivity เพื่อให้แน่ใจว่าทางเลือกที่เลือกไม่ขึ้นอยู่กับลำดับ กล่าวคือ วิธีที่จะบรรลุผลนั้น รัฐธรรมนูญ P-สกรรมกริยาเป็นกฎการลงคะแนนเสียงที่ ArB และ BrS หมายถึง ArS รัฐธรรมนูญดังกล่าวทั้งหมดที่เป็นไปตามสัจพจน์ของ Arrow อื่นๆ นั้นมีความเป็นกลาง กล่าวคือ พวกเขาเรียงลำดับทางเลือกตามเกณฑ์เดียวกัน ความเป็นกลางหมายความว่า ถ้าจากการกำหนดค่าเฉพาะของทางเลือกในการลงคะแนนเสียง U และ V ตามนั้น U เป็นที่โปรดปรานร่วมกันมากกว่า V จากนั้นจากการกำหนดค่าเดียวกันของการเรียงลำดับ A และ B ก็เป็นไปตามที่ A เป็นที่โปรดปรานร่วมกันมากกว่า B ข้อพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้สำหรับ มีการอธิบายผู้มีสิทธิเลือกตั้งสองคน สมมติว่าสำหรับทางเลือกอื่น U และ V แอนน์มีชัยเหนือบิลภายใต้รัฐธรรมนูญนี้ ถ้าเธอชอบ U มากกว่า V โดยจะเรียงลำดับทางเลือก A และ B ต่างกัน สำหรับการกำหนดค่าดังกล่าว โดยสัจพจน์ของ Arrow ที่เป็นเอกฉันท์ ApU โดยข้อเสนอที่ว่า Ann มีชัยเหนือ U เหนือ V, UрV และโดยอาศัยความจริงของสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ VрU ด้วย p-transitivity จะเป็นไปตาม ArB สำหรับการกำหนดค่าตามความชอบเฉพาะนี้ อย่างไรก็ตาม สัจพจน์ความเป็นอิสระของแอร์โรว์ทำให้สามารถสรุปได้กว้างกว่าที่แอนน์มีชัยเหนือ A กับ B โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของ U และ V ในการจัดลำดับของเธอหรือในคำสั่งของ Bill (สัจพจน์ความเป็นอิสระระบุว่าการเรียงลำดับทางเลือกคู่ใด ๆ ร่วมกันขึ้นอยู่กับความชอบของผู้มีสิทธิเลือกตั้งเกี่ยวกับทางเลือกทั้งสองนั้นเท่านั้น) หลังจากกำหนดและพิสูจน์ระบบนี้ด้วยคุณสมบัติที่พึงประสงค์ทั้งห้าประการแล้ว Arrow ได้พิสูจน์ว่ารัฐธรรมนูญเพียงฉบับเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดมีข้อบกพร่องที่เรียบง่ายและน่าประหลาดใจ: แต่ละข้อเป็นกฎของเผด็จการ เผด็จการคือบุคคลที่มีอำนาจในการกำหนดลักษณะที่เข้มงวดต่อสังคมสำหรับทางเลือกคู่ใด ๆ แอร์โรว์ได้กำหนดทฤษฎีบทของเขาในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เขาเสริมสัจพจน์ที่หกว่าไม่มีกฎของเผด็จการ และพิสูจน์ว่าไม่มีรัฐธรรมนูญที่สนองสัจพจน์ทั้งหกประการ ด้วยเหตุนี้ รากศัพท์ของแอร์โรว์จึงมักถูกเรียกว่า "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้" ดังนั้นผู้ร่างขั้นตอนการลงคะแนนเสียงสำหรับสภานิติบัญญัติ คณะกรรมการ และสโมสรที่ยอมรับเงื่อนไขเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่จำเป็นของรัฐธรรมนูญจึงโชคไม่ดี ความต้องการที่ดูเหมือนเรียบง่ายของแอร์โรว์มีผลกระทบอันทรงพลังและไม่พึงประสงค์ ดังที่ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของเขาแสดงให้เห็น คุณสมบัติทั้งห้านี้มีข้อ จำกัด มาก แม้ว่าพวกเขาจะมีเสน่ห์เป็นรายบุคคล แต่เมื่อรวมกันแล้วพวกเขาก็เป็นหายนะ นักทฤษฎีที่ศึกษาขั้นตอนการลงคะแนนเสียงได้ใช้ความพยายามอย่างมากในการแก้ไขสัจพจน์เหล่านี้เพื่อค้นหาวิธีแก้ไขเพื่อหลีกเลี่ยงข้อสรุปที่ไม่สะดวกของแอร์โรว์ การโต้แย้งว่าสัจพจน์ของความเป็นสากลนั้นอวดดีเกินไปนั้นถือว่าค่อนข้างสมเหตุสมผล การกำหนดค่าตามความชอบที่เป็นไปได้เชิงตรรกะทั้งหมดนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้เท่ากัน เนื่องจากการกำหนดค่าบางอย่างอาจไม่น่าเชื่อถืออย่างมาก ข้อกำหนดที่รัฐธรรมนูญจะรวมการกำหนดค่าที่เป็นไปได้เชิงตรรกะทั้งหมดอย่างสม่ำเสมอเพื่อสร้างลำดับโดยรวมดูเหมือนจะเข้มงวดมากเกินไป กลยุทธ์ที่พบบ่อยที่สุดสำหรับการผ่อนคลายข้อกำหนดนี้คือการมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนเฉพาะบางอย่าง เช่น กฎเสียงข้างมาก และมองหาข้อจำกัดที่ไม่รวมการกำหนดค่าความชอบเหล่านั้น ซึ่งการตั้งค่าโดยรวมแบบอกรรมกริยาจะตามมา ตัวอย่างเช่น ถ้าเพียงการกำหนดค่าความชอบเหล่านั้นเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้ โดยที่ไม่มีความขัดแย้งระหว่างบุคคล ดังนั้นสัจพจน์ของความเป็นสากลก็จะควบคุมความชอบโดยรวม และปัญหาของการไม่ผ่านการขนส่งก็จะไม่เกิดขึ้น ข้อจำกัดเล็กๆ น้อยๆ ที่รู้จักกันดี ซึ่งค้นพบในยุค 40 โดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอังกฤษ Duncan Blake ก็คือ การเลือกนั้นขึ้นอยู่กับเกณฑ์เดียว ในกรณีนี้ ในการเลือกแบบคู่ใดๆ แต่ละคนจะลงคะแนนเสียงให้กับทางเลือกที่ใกล้กับตำแหน่งที่เขาชื่นชอบมากที่สุด ตัวอย่างเช่น ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนอาจจัดอันดับผู้สมัครตามความใกล้ชิดกับตำแหน่งของตนเองในด้านการเมือง ตั้งแต่ลัทธิเสรีนิยมไปจนถึงลัทธิอนุรักษ์นิยม ดังนั้น หากผู้สมัคร A มีเสรีนิยมมากกว่า B และ B มีเสรีนิยมมากกว่า C สังคมที่มีเกณฑ์ตัวเลือกเดียวประกอบด้วยพวกเสรีนิยม (A, B, C) อนุรักษ์นิยม (C, B, A) และสายกลาง (B, A , C หรือ B, C, A) ไม่ควรประกอบด้วยบุคคลที่ทางเลือกระดับกลางอยู่ด้านหลังทางเลือกสุดขั้วทั้งสอง (A, C, B และ C, A, B) หากสามารถคาดหวังความเป็นเอกลักษณ์ของเกณฑ์ได้ในทางปฏิบัติ กรณีนี้ก็อยู่ภายใต้หลักการของคนส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปผู้ลงคะแนนเสียงจะสั่งผู้สมัครตามเกณฑ์หลายประการ ดังนั้นกรณีเกณฑ์เดียวจึงไม่เกิดขึ้นจริง โดยทั่วไปแล้ว กลยุทธ์ในการกำหนดข้อจำกัดในรัฐธรรมนูญจะประสบความสำเร็จได้ก็ต่อเมื่อข้อจำกัดเหล่านั้นมีความน่าเชื่อถือในแง่ของทฤษฎีการกำหนดลักษณะหรือทฤษฎีการกำหนดลักษณะ อย่างไรก็ตาม นักสังคมศาสตร์ไม่ประสบความสำเร็จในการสร้างแบบจำลองอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับบทบาทของการขัดเกลาทางสังคมในการพัฒนาระบบรสนิยมและคุณค่า และระดับความสัมพันธ์ที่ต้องการซึ่งจำเป็นต่อความมั่นคงทางสังคม ดังนั้น แม้จะมีความพยายามอย่างมาก แต่การกำหนดลักษณะเฉพาะของการเตรียมการในการสั่งซื้อที่เป็นไปได้ซึ่งกว้างพอที่จะดึงดูดความต้องการของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่แท้จริง และยังแคบพอที่จะหลีกเลี่ยงการอนุมานเกี่ยวกับการปกครองแบบเผด็จการยังไม่ได้ถูกกำหนดขึ้น ความเป็นไปได้ที่จะละทิ้งสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ไม่ได้สร้างความกระตือรือร้นมากนัก เมื่อพิจารณาใหม่ในทางปฏิบัติ สัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ดูเหมือนจะเป็นข้อกำหนดที่ค่อนข้างอ่อนแอซึ่งกำหนดไว้ในกลไกของการรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกันเพื่อสร้างความพึงพอใจโดยรวม Robert Wilson แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดได้แสดงให้เห็นว่ารัฐธรรมนูญฉบับเดียวที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของ Arrow ทั้งหมด ยกเว้นสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์นั้นมีเสน่ห์น้อยกว่าการปกครองของเผด็จการด้วยซ้ำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีความเป็นไปได้ใหม่สองประการเกิดขึ้น ความเป็นไปได้ประการแรกคือการไม่แยแสสากล ซึ่งเป็นกฎที่ว่าทางเลือกคู่ใดๆ จะไม่แยแสอย่างถาวรว่าแต่ละบุคคลจะจัดลำดับอย่างไร ความเป็นไปได้ประการที่สองคือ “เผด็จการจากภายในสู่ภายนอก” ซึ่งเป็นกฎที่ใช้การเรียงลำดับความชอบส่วนบุคคลแบบผกผันบางประการมาเป็นการจัดลำดับโดยรวม วิธีการนี้จะเป็นประโยชน์ต่อสังคมที่มีการจัดระเบียบก็ต่อเมื่อมีผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่มีการตัดสินที่ไม่ดีอย่างไม่มีเงื่อนไข สัจพจน์ความเป็นอิสระได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างมากในช่วงทศวรรษแรกหลังจากที่ Arrow ตีพิมพ์ผลงานของเขา แต่การวิพากษ์วิจารณ์สัจพจน์ดังกล่าวได้ลดลงแล้ว เหตุผลเดิมของ Arrow สำหรับเงื่อนไขนี้คือว่ารัฐธรรมนูญที่เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าวสามารถนำไปใช้ได้โดยไม่ต้องรวบรวมข้อมูลมากมายเกี่ยวกับการตั้งค่าก่อน หากต้องการสั่งซื้อทางเลือก A และ B ไม่จำเป็นต้องระบุตำแหน่งของ C ในการเรียงลำดับแต่ละรายการ รัฐธรรมนูญที่ละเมิดสัจพจน์นี้มีแนวโน้มที่จะยุ่งยากมาก อย่างน้อยก็เมื่อมีทางเลือกมากมาย เนื่องจากต้องได้รับข้อมูลจำนวนมากเกี่ยวกับความชอบเพื่อที่จะสั่งซื้อทางเลือกที่เป็นไปได้จำนวนเล็กน้อย ยิ่งไปกว่านั้น เนื่องจากการจัดลำดับโดยรวมของ A และ B ภายใต้รัฐธรรมนูญซึ่งมีการละเมิดสัจพจน์นี้สะท้อนให้เห็นโดยการเรียงลำดับของทางเลือกที่สามของแต่ละคน ผู้มีสิทธิเลือกตั้งมักจะมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์เกี่ยวกับ A และ B โดยการบิดเบือนความจริงเกี่ยวกับความพึงพอใจของตนเกี่ยวกับทางเลือกอื่น ๆ ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ ซึ่งเริ่มต้นด้วยการคาดเดาอันโด่งดังของแอร์โรว์ ได้กำหนดข้อจำกัดในการเลือกกฎเกณฑ์สำหรับการตัดสินใจร่วมกันโดยสาธารณะ ข้อจำกัดเหล่านี้มีความรุนแรง เป้าหมายที่ยอมรับโดยทั่วไปสามประการ ได้แก่ ความมีเหตุผลโดยรวม ความสามารถในการตัดสินใจ และความเท่าเทียมกันของอำนาจ ล้วนอยู่ในความขัดแย้งที่เข้ากันไม่ได้ หากสังคมปฏิเสธการใช้เหตุผลร่วมกัน โดยยอมรับความเด็ดขาดที่จำเป็นและความสามารถในการมีอิทธิพลต่อกระบวนการที่ไม่มีเหตุผล หลักการเสียงข้างมากน่าจะให้ทางเลือกเพราะสามารถบรรลุเป้าหมายอีกสองประการได้ หากสังคมยืนกรานที่จะรักษาระดับของความเป็นเหตุเป็นผลร่วมกัน สังคมก็สามารถบรรลุความเท่าเทียมกันได้โดยการยอมรับกฎแห่งฉันทามติ แต่ต้องแลกมาด้วยความไม่เด็ดขาดอย่างที่สุดเท่านั้น สังคมสามารถเพิ่มอำนาจในการตัดสินใจได้โดยการรวมอำนาจยับยั้งไว้ในกลุ่มบุคคลที่แคบลงเรื่อยๆ กฎที่เด็ดขาดที่สุดคือกฎของเผด็จการที่ไม่เท่าเทียมกันที่สุด ทั้งหมดนี้เป็นเพียงการปลอบประโลมใจเล็กน้อยสำหรับผู้ที่สร้างกระบวนการทางเลือกโดยรวม อย่างไรก็ตาม ทุกสังคมต้องทำการเลือกตั้งแบบกลุ่มและคิดค้นกระบวนการลงคะแนนเสียง ไม่ว่าการเลือกตั้งนั้นจะไม่สมบูรณ์เพียงใดก็ตาม การวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับวิธีการตามความเป็นจริงที่ริเริ่มโดย Arrow ได้นำไปสู่ความเข้าใจมากขึ้นเกี่ยวกับวิธีการลงคะแนนเสียงที่มีอยู่ และอาจนำไปสู่การสร้างวิธีที่ดีกว่า นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าตัวเลือกมีจำกัดอย่างมาก การประนีประนอมอย่างเด็ดขาดเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ในช่วงต้นทศวรรษที่ 50 Arrow มีส่วนสำคัญต่อทฤษฎีเศรษฐศาสตร์หลายด้าน ในงานมีการขยายทฤษฎีบทพื้นฐานของเศรษฐศาสตร์สวัสดิการคลาสสิกหรือไม่? (?ส่วนขยายของทฤษฎีบทพื้นฐานของเศรษฐศาสตร์สวัสดิการคลาสสิก?, 1951) แอร์โรว์สามารถสรุปข้อกำหนดหลักของทฤษฎีสวัสดิการทางคณิตศาสตร์ได้ ซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนหลักการหาค่าเหมาะที่สุดของพาเรโต เป็นทฤษฎี “มือที่มองไม่เห็น” เวอร์ชันใหม่หรือไม่ ตลาดโดย A. Smith หลักการของประสิทธิภาพของ Pareto ได้รับการพิสูจน์ก่อน Arrow โดยวิธี Marginalist ล้วนๆ ซึ่งตามมาด้วยความสมดุลของตลาดที่สามารถทำได้สำหรับตัวแปรจำนวนเท่าใดก็ได้ สิ่งนี้ไม่จริงอย่างแน่นอน ด้วยการใช้ทฤษฎีอนุกรมนูน Arrow แปลปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดลงในสาขาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ และพิสูจน์ไม่เพียงแต่ว่าความสมดุลในตลาดที่มีการแข่งขันสูงแสดงถึงหลักการของการปรับให้เหมาะสมของ Pareto เท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการกระจายใดๆ ของค่าที่เหมาะสมที่สุดของ Pareto สามารถทำได้โดยตลาด กองกำลัง. จากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ Arrow พบว่าความเป็นอันตรายของการแทรกแซงโดยตรงของรัฐบาลในการทำงานของกลไกตลาดในรูปแบบของการควบคุมราคาและมาตรการอื่นๆ ที่มุ่งเป้าไปที่การกระจายรายได้นั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว รัฐบาลได้รับการสนับสนุนให้ใช้วิธีการอื่น (เช่น ภาษี การโอน) ซึ่งจะไม่ขัดขวางกลไกตลาด งานอื่นๆ ของ Arrow มีส่วนสำคัญอย่างยิ่งต่อทฤษฎีสินค้าคงคลังที่เหมาะสมที่สุด การวิเคราะห์เสถียรภาพของแบบจำลองตลาด การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติ งานวิจัยของแอร์โรว์ในคริสต์ทศวรรษ 1960 ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์การเติบโตและการกระจายตัวทางเศรษฐกิจ เศรษฐศาสตร์ที่ไม่แน่นอน และปัญหาทางการเมือง ในงานปี 2504 การทดแทนทุนด้วยแรงงานและประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ? (?การทดแทนทุน-แรงงานและประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ?) Arrow มีส่วนร่วมในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การทดแทนแรงงานและทุน? ตัวบ่งชี้ที่นำมาใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจโดย D. Hicks ในบทความดีๆ เรื่อง The Economics of Learning by Doing? (The Economic Implication of Learning by Doing?, 1962) Arrow ชี้ให้เห็นข้อบกพร่องที่สำคัญของเศรษฐกิจแบบตลาด ซึ่งผู้ประกอบการหรือบริษัทแต่ละรายไม่ต้องการใช้จ่ายเงินในกระบวนการเรียนรู้หรือการพัฒนางานวิจัย เนื่องจากลักษณะที่ไม่ใช่เชิงพาณิชย์ของสิ่งเหล่านี้ ค่าใช้จ่ายและข้อเสนอแนะในการแก้ไขกระบวนการนี้โดยรัฐบาล ในความร่วมมือกับนักเศรษฐศาสตร์คนอื่นๆ Arrow ทำงานอย่างกว้างขวางและประสบผลสำเร็จในปัญหาความสมดุลทั่วไป แบบจำลองดุลยภาพทั่วไปที่เป็นที่ยอมรับในปัจจุบันได้รับการพัฒนาโดย Arrow ร่วมกับ J. Debreu และได้รับการสรุปเป็นครั้งแรกในปี 1954 ในบทความร่วมของพวกเขา การดำรงอยู่ของความสมดุลสำหรับเศรษฐกิจที่มีการแข่งขัน (?การดำรงอยู่ของความสมดุลสำหรับเศรษฐกิจการแข่งขัน?) ในวารสารเศรษฐมิติ? (?เศรษฐมิติ?). ต่อมาแบบจำลองได้รับการแก้ไข ปรับปรุงโดยนักเศรษฐศาสตร์คนอื่นๆ และได้รับแบบฟอร์มที่เสร็จสมบูรณ์ในหนังสือ “ทฤษฎีคุณค่า” โดย J. Debreu (?ทฤษฎีคุณค่า?, 1959) ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ทฤษฎีสมดุลทั่วไปของ Arrow-Debreu ได้กลายเป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาทางทฤษฎีทั้งหมดในสาขาทฤษฎีสมดุลทั่วไป เศรษฐศาสตร์สวัสดิการ เศรษฐศาสตร์ความไม่แน่นอน ทฤษฎีเงิน และส่วนอื่นๆ ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่ ผลลัพธ์เพิ่มเติมของการวิจัยกว่าสิบปีของแอร์โรว์เกี่ยวกับปัญหาสมดุลทั่วไปถูกนำเสนอใน 'การวิเคราะห์การแข่งขันทั่วไป' (?การวิเคราะห์การแข่งขันทั่วไป?, 1971) ประพันธ์ร่วมกับนักเศรษฐศาสตร์ชาวอังกฤษ เอฟ. ข่าน ในยุค 50 Arrow ร่วมกับนักเศรษฐศาสตร์คนอื่นๆ (S. E. Harris, J. Marshak, S. Carlin, G. Scarfe, M. J. Beckman) ตีพิมพ์บทความจำนวนหนึ่งที่สำรวจปัญหาของ "ทฤษฎีสินค้าคงคลังที่เหมาะสมที่สุด" ในยุค 60 ทฤษฎีนี้ได้ถูกดัดแปลงเป็นทฤษฎีการสะสมที่เหมาะสมที่สุด ในบทความที่เขียนร่วมกับนักเศรษฐศาสตร์ M. Kurtz การลงทุนสาธารณะ อัตราผลตอบแทน และนโยบายภาษีที่เหมาะสมที่สุด (?การลงทุนสาธารณะ อัตราผลตอบแทน และนโยบายการคลังที่เหมาะสมที่สุด?, 1970) Arrow ได้พัฒนารูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพโดยละเอียดซึ่งมีเกณฑ์สำหรับโครงการลงทุนสาธารณะ มีการเน้นเป็นพิเศษกับปัญหาในการติดตามและควบคุมนโยบายที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้ชุดเครื่องมือที่จำกัด เช่นภาษีคงที่ หนี้รัฐบาล ฯลฯ โดยมีข้อสรุปทางเลือกเกี่ยวกับพฤติกรรมการออมของแต่ละบุคคล การวิจัยหลักประการหนึ่งของ Arrow คือเศรษฐศาสตร์แห่งความไม่แน่นอน ซึ่งต้องขอบคุณงานของเขาเป็นส่วนใหญ่ ที่ได้กลายเป็นหนึ่งในส่วนหลักของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่และเศรษฐศาสตร์ประยุกต์ ในบทความต้นของเขา (1953) เรื่อง “ความสำคัญของหลักทรัพย์ที่ซื้อขายแลกเปลี่ยนเพื่อการกระจายความเสี่ยงที่ดีขึ้น” แอโรว์ได้พัฒนาทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับความสมดุลสำหรับการเลือกภายใต้เงื่อนไขที่ไม่แน่นอน ในการบรรยายสามครั้งในปี 1963 ที่เฮลซิงกิเพื่อรำลึกถึง J. Jonsson และทำซ้ำใน ?Essays on the Theory of Risky Decision Making? (?บทความในทฤษฎีการแบกรับความเสี่ยง?, 1971), Arrow ได้สำรวจประเด็นสำคัญของทฤษฎีความไม่แน่นอนเพิ่มเติม งานนี้ยังคงเป็นหนึ่งในการแนะนำเศรษฐศาสตร์แห่งความไม่แน่นอนที่ดีที่สุด นอกเหนือจากกิจกรรมการวิจัยและการสอนที่กระตือรือร้นแล้ว Arrow ยังเป็นผู้เขียนบทวิจารณ์และบทความเบื้องต้นเกี่ยวกับผลงานหลายชิ้นในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์และสาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง มูลค่าการกล่าวขวัญคือคำนำของเขาในหนังสือหรือไม่ บทความเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น? (?การศึกษาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น?, 1958), ?บทความเกี่ยวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของสินค้าคงคลังและการผลิต? (?การศึกษาในทฤษฎีคณิตศาสตร์ของสินค้าคงคลังและการผลิต, 2501) และบทความเรื่อง ดุลยภาพทางเศรษฐกิจ? (?ความสมดุลทางเศรษฐกิจ?) ใน?สารานุกรมสังคมศาสตร์นานาชาติ? (?สารานุกรมสังคมศาสตร์นานาชาติ?), ?การประยุกต์ใช้ทฤษฎีควบคุมเพื่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ? (?การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการควบคุมกับการเติบโตทางเศรษฐกิจ?, 1968) และ?องค์การ กิจกรรมทางเศรษฐกิจ: คำถามที่เกี่ยวข้องกับการเลือกตลาดหรือการจัดสรรที่ไม่ใช่ตลาด? (?การจัดกิจกรรมทางเศรษฐกิจ: ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการเลือกตลาดกับการจัดสรรที่ไม่ใช่ตลาด?, 1969) ในปี 1972 Arrow ได้รับรางวัล Alfred Nobel Prize สาขาเศรษฐศาสตร์ร่วมกับ J. Hicks จากผลงานบุกเบิกทฤษฎีสมดุลทั่วไปและทฤษฎีสวัสดิการ การนำเสนอทางเทคนิคของการวิจัยของ Arrow ทำให้เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจแม้แต่นักเศรษฐศาสตร์ก็ตาม หลายคนรวมถึง S. Kuznets, V. Leontiev และ G. Myrdal พูดคุยอย่างเปิดเผยถึงความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในงานของ Arrow, J. Debreu, P. Samuelson และนักทฤษฎีเศรษฐศาสตร์อื่น ๆ อีกหลายคนหลังสงครามโลกครั้งที่สอง อย่างไรก็ตาม แอร์โรว์มักดำเนินการวิจัยโดยเน้นไปที่ปัญหาเศรษฐกิจขั้นพื้นฐานและปัญหาสังคมเร่งด่วน แหล่งที่มาของความมุ่งมั่นของเขาในการสร้างแบบจำลองกระบวนการสมดุลทางการแข่งขันดังที่การบรรยายของโนเบลของเขาแสดงให้เห็น ไม่ใช่ความหลงใหลในคณิตศาสตร์ขั้นสูง แต่เป็นความปรารถนาที่จะเข้าใจว่าความสมดุลเกิดขึ้นได้อย่างไรระหว่างปริมาณสินค้าและบริการที่บางคนเต็มใจ ขายและปริมาณที่คนอื่นยินดีซื้อ เขาตั้งข้อสังเกตว่าประสบการณ์เรื่องความสมดุลนี้เกิดขึ้นบ่อยมากจนไม่ทำให้เกิดความกังวลในหมู่คนที่โง่เขลา สิ่งที่ขัดแย้งกันคือ ในทางกลับกัน เมื่อไม่ได้จินตนาการถึงความแข็งแกร่งของระบบอย่างเต็มที่ พวกเขาจะไม่มีแนวโน้มที่จะเชื่อถือมันในกรณีที่มีการเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากสภาวะปกติ Arrow มีพรสวรรค์ในการเข้าถึงประเด็นต่างๆ ของชีวิตทางสังคมและการเมืองด้วยความเข้าใจเชิงทฤษฎีอย่างลึกซึ้ง เขาเป็นหนึ่งในผู้เผยแพร่ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุด และได้เขียนผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่ชัดเจนและเข้าถึงได้จำนวนหนึ่ง ในปี 1947 Arrow แต่งงานกับ Selma Doorman และพวกเขามีลูกชายสองคน? เดวิดและแอนดรูว์ นอกจากรางวัลโนเบลแล้ว Arrow ยังได้รับเกียรติและรางวัลมากมาย รวมถึงเหรียญ John Bates Clark จาก American Economic Association (1957) รวมถึงตำแหน่ง Fellow of the Scientific Council of the Center for Basic Research in the Behavioral วิทยาศาสตร์ ศูนย์วิจัยสังคมศาสตร์ และมูลนิธิกุกเกนไฮม์ เขา? สมาชิกของ American National Academy of Sciences และ American Philosophical Society ในปี 1972 เขาเป็นประธานสมาคมเศรษฐศาสตร์อเมริกัน สมาชิกของ Finnish Academy of Sciences และ British Academy of Sciences สมาชิกเต็ม American Academy of Arts and Sciences เช่นเดียวกับ Econometric Society (ประธานในปี 1956), American Statistical Association, ปริญญาเอกกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยและวิทยาลัยในอเมริกาหลายแห่ง

ความหมายของทฤษฎีบทนี้คือ ภายในกรอบของแนวทางลำดับ ไม่มีวิธีการใดที่จะรวมความชอบส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกตั้งแต่ 3 ตัวเลือกขึ้นไปที่จะเป็นไปตามเงื่อนไขที่ยุติธรรมโดยสมบูรณ์ และจะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันในเชิงตรรกะเสมอ

แนวทาง ordinalist ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าความชอบของแต่ละบุคคลเกี่ยวกับทางเลือกที่เสนอให้เลือกไม่สามารถวัดได้ในเชิงปริมาณ แต่วัดได้ในเชิงคุณภาพเท่านั้น กล่าวคือ ทางเลือกหนึ่งแย่กว่าหรือดีกว่าอีกทางเลือกหนึ่ง

ภายในกรอบของแนวทางแบบคาร์ดินัลลิสต์ ซึ่งสมมติความสามารถในการวัดความพึงพอใจเชิงปริมาณ ทฤษฎีบทของแอร์โรว์จะไม่ทำงานในกรณีทั่วไป

เงื่อนไขของ Arrow ประกอบด้วย:

• ประสิทธิภาพของพาเรโต หลักการพาเรโต);
• การไม่มีเผด็จการ ไม่ใช่เผด็จการ) - ไม่มีบุคคลที่กำหนดความชอบสาธารณะ โดยไม่คำนึงถึงความชอบของบุคคลอื่น)
• ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง ) - การเลือกคู่ทางเลือกไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกทางเลือกอื่น
• ความเก่งกาจ โดเมนไม่จำกัด) - กลไกในการรวบรวมการตั้งค่าส่วนบุคคลเข้ากับการตั้งค่าสาธารณะดำเนินการสำหรับการรวมกันของการตั้งค่าส่วนบุคคล

ดูสิ่งนี้ด้วย

• Condorcet's Paradox เป็นความขัดแย้งในการเลือกตั้งที่เกิดขึ้นจากทฤษฎีบทของแอร์โรว์

ลิงค์

• การลงคะแนนเสียงแบบคาร์ดินัลลิสต์: วิธีเอาชนะความขัดแย้งของการเลือกทางสังคม

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "Arrow Paradox" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- จัดทำโดย J. A. N. Codorcet นักปรัชญา นักการเมือง และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสแห่งศตวรรษที่ 18 และเป็นส่วนหนึ่งของระบบทั่วไปโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน Kenneth Arrow ผู้ได้รับรางวัลโนเบล (ครึ่งหลังของศตวรรษที่ผ่านมา) ความขัดแย้งคือ... โลกของเลม - พจนานุกรมและคำแนะนำ

แอร์โรว์ พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดย K. Arrow เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่บางแห่ง ในการลดฟังก์ชันอรรถประโยชน์ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกันลงใน ฟังก์ชั่นทั่วไปประโยชน์ของกลุ่มนี้ จัดทำโดยคุณแอร์โรว์ภายใต้กรอบทฤษฎี... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

ความขัดแย้งของ Condorcet เป็นความขัดแย้งในทฤษฎีการเลือกสาธารณะ ซึ่งอธิบายครั้งแรกโดย Marquis of Condorcet ในปี 1785 มันอยู่ในความจริงที่ว่าหากมีทางเลือกมากกว่าสองทางและผู้มีสิทธิเลือกตั้งมากกว่าสองคน การจัดอันดับทางเลือกโดยรวมสามารถเป็นได้ .. . ... วิกิพีเดีย

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกันผู้ได้รับรางวัลโนเบล K. Arrow เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่ที่ "สมเหตุสมผล" บางประการในการลดฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกัน (ใน ...

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน K. Arrow ผู้ได้รับรางวัลโนเบล เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่ที่ "สมเหตุสมผล" บางประการ ในการลดฟังก์ชันอรรถประโยชน์ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกัน (โดยเฉพาะ บุคคล... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิคสารานุกรมสังคมวิทยารัสเซีย

กระบวนการวิวัฒนาการ แนวทางวิวัฒนาการในการศึกษาเศรษฐศาสตร์ฮิวริสติก ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

สัจพจน์ของ Arrow ในปี 1951 Kenneth Arrow จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดสงสัยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการสร้างระบบการลงคะแนนเสียงที่จะสนองหลักการ 3 ประการไปพร้อมๆ กัน ได้แก่ ความมีเหตุผล (ไม่มีความขัดแย้ง ไม่มีการส่งผ่าน) ประชาธิปไตย (หนึ่งคน - หนึ่งเสียง) และการตัดสินใจ (ยอมให้มีการเลือก) . เขาไม่ได้เสนอระบบดังกล่าว แต่แอร์โรว์ได้พัฒนาชุดของข้อกำหนด สัจพจน์ ที่จะต้องเป็นไปตามนั้น จากสัจพจน์ข้างต้น Arrow พยายามพิสูจน์ในแง่ทั่วไปว่ามีระบบการลงคะแนนเสียงที่สอดคล้องกับหลักการทั้งสามข้อที่กล่าวข้างต้นไปพร้อมๆ กัน ลองพิจารณาสัจพจน์เหล่านี้ สัจพจน์ 1 - สัจพจน์ของความเป็นสากล - กำหนดให้ระบบการลงคะแนนมีประสิทธิภาพสำหรับการกระจายคะแนนเสียงที่เป็นไปได้ สำหรับการตั้งค่าของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง สัจพจน์ 2 คือสัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์ ซึ่งความเห็นที่เป็นเอกฉันท์ของผู้ลงคะแนนเสียงในการเลือกผู้สมัครคนใดคนหนึ่งควรนำไปสู่การเลือกโดยรวมของผู้สมัครคนเดียวกัน สัจพจน์ 3 - สัจพจน์แห่งความเป็นอิสระจากทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง - กล่าวว่าในกลุ่มการเรียงลำดับลำดับของผู้สมัครบางคนไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อทัศนคติของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่มีต่อผู้สมัครคนอื่นเปลี่ยนไป สัจพจน์ที่ 4 คือสัจพจน์ของความสมบูรณ์ ซึ่งระบบการลงคะแนนจะต้องเปรียบเทียบผู้สมัครคู่ใดก็ได้ สัจพจน์ 5 - เงื่อนไขของการเปลี่ยนแปลงแสดงให้เห็นว่าระบบการลงคะแนนไม่ควรละเมิดการเปลี่ยนแปลงของความสัมพันธ์ระหว่างผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ไม่ควรมีความขัดแย้งในนั้น หลังจากกำหนดสัจพจน์ทั้งห้าของระบบการลงคะแนนที่ต้องการแล้ว Arrow ในเวลาเดียวกันก็แสดงให้เห็นว่าระบบที่ตอบสนองสัจพจน์เหล่านี้มีข้อเสียเปรียบที่ยอมรับไม่ได้จากมุมมองของเสรีภาพในระบอบประชาธิปไตย: เพื่อที่จะบรรลุข้อกำหนดตามสัจพจน์ พวกเขาจำเป็นต้องมีส่วนร่วมของ บุคคล (เผด็จการ) ที่กำหนดการตั้งค่าของเขากับผู้มีสิทธิเลือกตั้งคนอื่น ๆ ทั้งหมด ข้อกำหนดในการยกเว้นเผด็จการนำไปสู่ความเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบการลงคะแนนเสียงที่สนองสัจพจน์ของแอร์โรว์ทั้งหมด ดังนั้นผลลัพธ์ของแอร์โรว์จึงเรียกว่า "ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้"

32 การตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขของความแน่นอน

ภายใต้เงื่อนไขของความแน่นอน ผู้มีอำนาจตัดสินใจรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับสถานะที่เป็นไปได้ของแก่นแท้ของปรากฏการณ์ที่มีอิทธิพลต่อการตัดสินใจ และรู้ว่าจะต้องตัดสินใจอะไร ผู้มีอำนาจตัดสินใจเพียงแค่เลือกกลยุทธ์ แนวทางการดำเนินการ หรือโครงการที่จะสร้างผลตอบแทนสูงสุด

โดยทั่วไป การพัฒนาการตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขที่แน่นอนมีวัตถุประสงค์เพื่อค้นหาผลตอบแทนสูงสุด ทั้งในรูปแบบของการเพิ่มผลประโยชน์สูงสุด (รายได้ กำไร หรือสาธารณูปโภค) หรือลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุด การค้นหานี้เรียกว่าการวิเคราะห์การปรับให้เหมาะสม ผู้มีอำนาจตัดสินใจใช้วิธีการปรับให้เหมาะสมสามวิธี: การวิเคราะห์ส่วนเพิ่ม การโปรแกรมเชิงเส้น และการวิเคราะห์กำไรส่วนเพิ่ม

ความแน่นอนเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสภาวะของความรู้เมื่อผู้มีอำนาจตัดสินใจรู้ล่วงหน้าถึงผลลัพธ์เฉพาะสำหรับแต่ละทางเลือก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผู้มีอำนาจตัดสินใจมีความรู้ที่ครอบคลุมเกี่ยวกับสภาวะของสิ่งแวดล้อมและผลลัพธ์ของการตัดสินใจแต่ละครั้งที่เป็นไปได้

ความแน่นอนเกิดขึ้นในปัญหาทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตส่วนใหญ่ เช่นเดียวกับในโมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นหลายตัว แบบจำลองดังกล่าวใช้เพื่อค้นหาตัวเลือกสำหรับการจัดสรรทรัพยากรที่ให้ผลตอบแทนสูงสุดจากตัวบ่งชี้บางอย่าง (เช่น กำไรหรือต้นทุน) หรือมูลค่าที่น้อยที่สุดของเกณฑ์อื่นๆ (เช่น ต้นทุน) ภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนด

ในความเป็นจริง มีเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่สามารถคงความแน่นอนได้ในช่วงเวลาที่ยาวนานพอสมควร ดังนั้นการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์จึงเกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขที่ยังห่างไกลจากความรู้ที่สมบูรณ์ ดังนั้นจึงยอมรับภายใต้เงื่อนไขของความเสี่ยงหรือความไม่แน่นอน

ความแน่นอน

การตัดสินใจจะทำภายใต้เงื่อนไขของความแน่นอน เมื่อผู้จัดการสามารถกำหนดผลลัพธ์ของการตัดสินใจทางเลือกแต่ละรายการที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ที่กำหนดได้อย่างแม่นยำ การตัดสินใจเชิงองค์กรหรือส่วนบุคคลค่อนข้างน้อยที่เกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม พวกเขายังคงเกิดขึ้น นอกจากนี้ องค์ประกอบของการตัดสินใจขนาดใหญ่ที่ซับซ้อนสามารถถูกมองว่าเป็นสิ่งที่แน่นอนได้ ระดับความมั่นใจในการตัดสินใจขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อมภายนอก จะเพิ่มขึ้นเมื่อมีกรอบกฎหมายที่เข้มงวดซึ่งจำกัดจำนวนทางเลือกและลดระดับความเสี่ยง