C 8 30 สมการตรรกยะเศษส่วน อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะ

สมการเศษส่วน โอดีซ.

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เรายังคงเชี่ยวชาญสมการต่อไป เรารู้วิธีทำงานกับสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองแล้ว วิวสุดท้ายที่เหลือ - สมการเศษส่วน. หรือเรียกอีกอย่างว่าน่านับถือกว่ามาก - สมการตรรกยะเศษส่วน. มันเหมือนกัน.

สมการเศษส่วน

ตามชื่อที่บอกเป็นนัย สมการเหล่านี้จำเป็นต้องมีเศษส่วน แต่ไม่ใช่แค่เศษส่วน แต่เป็นเศษส่วนที่มี ไม่ทราบในตัวส่วน. อย่างน้อยก็ในหนึ่ง ตัวอย่างเช่น:

ขอเตือนไว้ก่อนว่าถ้าตัวส่วนเป็นเพียง ตัวเลขเหล่านี้คือสมการเชิงเส้น

ตัดสินใจอย่างไร สมการเศษส่วน? ก่อนอื่น กำจัดเศษส่วนให้ได้ก่อน! หลังจากนี้ สมการส่วนใหญ่มักจะเปลี่ยนเป็นเชิงเส้นหรือกำลังสอง แล้วเราก็รู้ว่าต้องทำอย่างไร... ในบางกรณี อาจกลายเป็นข้อมูลระบุตัวตน เช่น 5=5 หรือนิพจน์ที่ไม่ถูกต้อง เช่น 7=2 แต่สิ่งนี้ไม่ค่อยเกิดขึ้น ฉันจะพูดถึงสิ่งนี้ด้านล่าง

แต่จะกำจัดเศษส่วนยังไง!? ง่ายมาก. ใช้การแปลงที่เหมือนกันเหมือนกัน

เราจำเป็นต้องคูณสมการทั้งหมดด้วยนิพจน์เดียวกัน เพื่อให้ตัวส่วนทั้งหมดลดลง! ทุกอย่างจะง่ายขึ้นทันที ให้ฉันอธิบายด้วยตัวอย่าง เราต้องแก้สมการ:

คุณได้รับการสอนอย่างไรในโรงเรียนประถมศึกษา? เราย้ายทุกอย่างไปด้านใดด้านหนึ่ง นำมาเป็นตัวส่วนร่วม ฯลฯ ลืมมันซะเหมือนฝันร้าย! นี่คือสิ่งที่คุณต้องทำเมื่อคุณบวกหรือลบเศษส่วน หรือคุณทำงานกับความไม่เท่าเทียมกัน และในสมการ เราจะคูณทั้งสองข้างทันทีด้วยนิพจน์ที่จะให้โอกาสเราลดตัวส่วนทั้งหมด (นั่นคือ โดยพื้นฐานแล้วคือ ตัวส่วนร่วม). และสำนวนนี้คืออะไร?

ทางด้านซ้าย การลดตัวส่วนต้องคูณด้วย x+2. และทางขวาต้องคูณด้วย 2 ซึ่งหมายความว่าต้องคูณสมการด้วย 2(x+2). คูณ:

นี่คือการคูณเศษส่วนทั่วไป แต่ฉันจะอธิบายโดยละเอียด:

โปรดทราบว่าฉันยังไม่ได้เปิดวงเล็บ (x + 2)! ผมจึงเขียนโดยย่อว่า

ทางด้านซ้ายจะหดตัวทั้งหมด (x+2)และทางขวา 2. ซึ่งก็คือสิ่งที่จำเป็น! หลังจากลดแล้วเราก็จะได้ เชิงเส้นสมการ:

และทุกคนก็สามารถแก้สมการนี้ได้! x = 2.

ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่งที่ซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย:

หากเราจำได้ว่า 3 = 3/1 และ 2x = 2x/ 1 เราสามารถเขียนได้:

และอีกครั้งที่เรากำจัดสิ่งที่เราไม่ชอบจริงๆ นั่นก็คือเศษส่วน

เราเห็นว่าหากต้องการลดตัวส่วนด้วย X เราจำเป็นต้องคูณเศษส่วนด้วย (x – 2). และบางอย่างก็ไม่ใช่อุปสรรคสำหรับเรา เรามาคูณกัน. ทั้งหมดด้านซ้ายและ ทั้งหมดด้านขวา:

วงเล็บอีกครั้ง (x – 2)ฉันไม่เปิดเผย ฉันทำงานกับวงเล็บโดยรวมราวกับว่ามันเป็นตัวเลขเดียว! ต้องทำสิ่งนี้เสมอไม่เช่นนั้นจะไม่มีอะไรลดลง

ด้วยความรู้สึกพึงพอใจอย่างลึกซึ้ง เราจึงลดลง (x – 2)และเราจะได้สมการที่ไม่มีเศษส่วนด้วยไม้บรรทัด!

ตอนนี้เรามาเปิดวงเล็บ:

เรานำสิ่งที่คล้ายกันมาย้ายทุกอย่างไปทางซ้ายและรับ:

แต่ก่อนหน้านั้นเราจะเรียนรู้ที่จะแก้ไขปัญหาอื่นๆ เกี่ยวกับดอกเบี้ย นั่นมันคราดนะ!

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เราได้เรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองแล้ว ทีนี้มาขยายวิธีการศึกษาไปสู่สมการตรรกยะกัน

การแสดงออกที่มีเหตุผลคืออะไร? เราเจอแนวคิดนี้แล้ว การแสดงออกที่มีเหตุผลเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร กำลัง และสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ดังนั้น สมการตรรกยะจึงเป็นสมการที่อยู่ในรูปแบบ: , โดยที่ - การแสดงออกอย่างมีเหตุผล

ก่อนหน้านี้เราพิจารณาเฉพาะสมการตรรกยะที่สามารถลดทอนให้เป็นเชิงเส้นได้ ทีนี้ลองดูสมการตรรกยะที่สามารถลดเป็นสมการกำลังสองได้

ตัวอย่างที่ 1

แก้สมการ: .

สารละลาย:

เศษส่วนจะเท่ากับ 0 ก็ต่อเมื่อตัวเศษเท่ากับ 0 และตัวส่วนไม่เท่ากับ 0

เราได้รับระบบดังต่อไปนี้:

สมการแรกของระบบคือสมการกำลังสอง ก่อนที่จะแก้มัน เรามาหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย 3 กันก่อน เราได้:

เราได้สองราก: ; .

เนื่องจาก 2 ไม่เคยเท่ากับ 0 จึงต้องตรงตามเงื่อนไขสองข้อ: . เนื่องจากไม่มีรากของสมการที่ได้รับข้างต้นตรงกับค่าที่ไม่ถูกต้องของตัวแปรที่ได้รับเมื่อแก้ไขอสมการที่สอง ทั้งสองจึงเป็นคำตอบของสมการนี้

คำตอบ:.

ลองกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะ:

1. เลื่อนพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายเพื่อให้ด้านขวาลงท้ายด้วย 0

2. แปลงและลดรูปทางด้านซ้าย นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วม

3. เท่ากับเศษส่วนผลลัพธ์เป็น 0 โดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: .

4. เขียนรากที่ได้มาจากสมการแรกและตอบอสมการที่สองในคำตอบ

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 2

แก้สมการ: .

สารละลาย

ในตอนแรก เราย้ายเงื่อนไขทั้งหมดไปทางซ้ายเพื่อให้ 0 ยังคงอยู่ทางด้านขวา เราได้รับ:

ทีนี้ลองนำด้านซ้ายของสมการมาเป็นตัวส่วนร่วม:

สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ:

สมการแรกของระบบคือสมการกำลังสอง

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการนี้: . เราคำนวณการเลือกปฏิบัติ:

เราได้สองราก: ; .

ทีนี้มาแก้อสมการที่สองกัน: ผลคูณของปัจจัยไม่เท่ากับ 0 ก็ต่อเมื่อไม่มีปัจจัยใดเท่ากับ 0

ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสองประการ: . เราพบว่ารากทั้งสองของสมการแรก มีเพียงรากเดียวเท่านั้นที่เหมาะสม - 3

คำตอบ:.

ในบทเรียนนี้ เราจำได้ว่านิพจน์ตรรกยะคืออะไร และยังได้เรียนรู้วิธีแก้สมการตรรกยะซึ่งลดเหลือเป็นสมการกำลังสองด้วย

ในบทต่อไป เราจะดูสมการตรรกยะเป็นแบบจำลองของสถานการณ์จริง และยังดูปัญหาการเคลื่อนที่ด้วย

บรรณานุกรม

1. บาชมาคอฟ M.I. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 - อ.: การศึกษา, 2547.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. และอื่นๆ พีชคณิต 8. 5th ed. - อ.: การศึกษา, 2553.
3. Nikolsky S.M. , Potapov M.A. , Reshetnikov N.N. , Shevkin A.V. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป - อ.: การศึกษา, 2549.

1. งานเทศกาล แนวคิดการสอน "บทเรียนสาธารณะ" ().
2. School.xvatit.com ()
3. Rudocs.exdat.com ()

การบ้าน

สมการที่มีเศษส่วนนั้นไม่ใช่เรื่องยากและน่าสนใจมาก ลองพิจารณาประเภทต่างๆ สมการเศษส่วนและวิธีการแก้ไข

วิธีแก้สมการด้วยเศษส่วน - x ในตัวเศษ

ถ้าให้สมการเศษส่วนโดยที่ไม่ทราบค่าอยู่ในตัวเศษ โจทย์ไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติม และจะได้รับการแก้ไขโดยไม่ต้องยุ่งยากโดยไม่จำเป็น แบบฟอร์มทั่วไปสมการดังกล่าวคือ x/a + b = c โดยที่ x คือไม่ทราบค่า a, b และ c เป็นตัวเลขธรรมดา

หา x: x/5 + 10 = 70

ในการแก้สมการ คุณต้องกำจัดเศษส่วนออก คูณแต่ละพจน์ในสมการด้วย 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 5x และ 5 ถูกยกเลิก 10 และ 70 คูณด้วย 5 และเราได้รับ: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300

หา x: x/5 + x/10 = 90

ตัวอย่างนี้เป็นเวอร์ชันแรกที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย มีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้สองวิธีที่นี่

• ตัวเลือกที่ 1: เรากำจัดเศษส่วนโดยการคูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วยตัวส่วนที่มากกว่า นั่นคือด้วย 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
• ตัวเลือกที่ 2: เพิ่มด้านซ้ายของสมการ x/5 + x/10 = 90 ตัวส่วนร่วมคือ 10 หาร 10 ด้วย 5 คูณด้วย x เราจะได้ 2x หาร 10 ด้วย 10 คูณด้วย x เราจะได้ x: 2x+x/10 = 90 ดังนั้น 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300

เรามักจะพบสมการเศษส่วนโดยที่ x อยู่ด้านตรงข้ามของเครื่องหมายเท่ากับ ในสถานการณ์เช่นนี้ จำเป็นต้องย้ายเศษส่วนทั้งหมดที่มีเครื่องหมาย X ไปไว้ด้านหนึ่งและย้ายตัวเลขไปอีกด้านหนึ่ง

• หา x: 3x/5 = 130 – 2x/5
• เลื่อน 2x/5 ไปทางขวาโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130
• เราลด 5x/5 แล้วได้: x = 130

วิธีแก้สมการด้วยเศษส่วน - x ในตัวส่วน

สมการเศษส่วนประเภทนี้จำเป็นต้องเขียนเงื่อนไขเพิ่มเติม การบ่งชี้เงื่อนไขเหล่านี้เป็นส่วนบังคับและสำคัญของ การตัดสินใจที่ถูกต้อง. การไม่เพิ่มจะถือว่าคุณเสี่ยง เนื่องจากคำตอบ (แม้ว่าจะถูกต้องก็ตาม) อาจไม่นับรวม

รูปแบบทั่วไปของสมการเศษส่วน โดยที่ x อยู่ในตัวส่วน คือ a/x + b = c โดยที่ x คือค่าที่ไม่รู้จัก a, b, c เป็นจำนวนสามัญ โปรดทราบว่า x อาจไม่ใช่ตัวเลขใดๆ ตัวอย่างเช่น x ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ เนื่องจากไม่สามารถหารด้วย 0 ได้ นี่เป็นเงื่อนไขเพิ่มเติมที่เราต้องระบุอย่างชัดเจน ซึ่งเรียกว่าช่วงของค่าที่อนุญาต เรียกย่อว่า VA

หา x: 15/x + 18 = 21

เราเขียน ODZ สำหรับ x: x ≠ 0 ทันที เมื่อระบุ ODZ แล้ว เราจะแก้สมการตามรูปแบบมาตรฐานโดยกำจัดเศษส่วน คูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วย x 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5

มักจะมีสมการที่ตัวส่วนไม่เพียงประกอบด้วย x เท่านั้น แต่ยังมีการดำเนินการอื่นๆ ด้วย เช่น การบวกหรือการลบ

หา x: 15/(x-3) + 18 = 21

เรารู้อยู่แล้วว่าตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ ซึ่งหมายความว่า x-3 ≠ 0 เราย้าย -3 ไปทางด้านขวา เปลี่ยนเครื่องหมาย "-" เป็น "+" แล้วเราจะได้ x ≠ 3 ดังกล่าว ODZ คือ ระบุไว้

เราแก้สมการ โดยคูณทุกอย่างด้วย x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63

เลื่อน X ไปทางขวา ตัวเลขไปทางซ้าย: 24 = 3x => x = 8

นิพจน์จำนวนเต็มเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปรตามตัวอักษรโดยใช้การดำเนินการบวก การลบ และการคูณ จำนวนเต็มยังรวมถึงนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการหารด้วยตัวเลขใดๆ ก็ตามที่ไม่ใช่ศูนย์

แนวคิดของนิพจน์เชิงตรรกยะแบบเศษส่วน

นิพจน์เศษส่วนเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือจากการดำเนินการบวก การลบ และการคูณด้วยตัวแปรตัวเลขและตัวอักษร รวมถึงการหารด้วยตัวเลขที่ไม่เท่ากับศูนย์แล้ว ยังมีการหารเป็นนิพจน์ด้วยตัวแปรตัวอักษรด้วย

นิพจน์เหตุผลเป็นนิพจน์ทั้งหมดและเศษส่วน สมการตรรกยะคือสมการที่มีด้านซ้ายและขวาเป็น การแสดงออกที่มีเหตุผล. ถ้าในสมการตรรกยะด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์จำนวนเต็ม สมการตรรกยะดังกล่าวจะเรียกว่าจำนวนเต็ม

หากในสมการตรรกยะด้านซ้ายหรือด้านขวาเป็น นิพจน์เศษส่วนจากนั้นสมการตรรกยะดังกล่าวเรียกว่าเศษส่วน

ตัวอย่างของนิพจน์เศษส่วน

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

โครงการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน

1. ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการ

2. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วม

3. แก้สมการผลลัพธ์ทั้งหมด

4. ตรวจสอบรากและไม่รวมรากที่ทำให้ตัวส่วนร่วมหายไป

เนื่องจากเรากำลังแก้สมการตรรกยะเศษส่วน จึงจะมีตัวแปรในตัวส่วนของเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะเป็นตัวส่วนร่วม. และในจุดที่สองของอัลกอริทึมเราคูณด้วยตัวส่วนร่วมจากนั้นรากที่ไม่เกี่ยวข้องอาจปรากฏขึ้น โดยที่ตัวส่วนร่วมจะเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าการคูณจะไม่มีความหมาย ดังนั้นในตอนท้ายจึงจำเป็นต้องตรวจสอบรากที่ได้รับ

ลองดูตัวอย่าง:

แก้สมการเศษส่วน: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

เราจะยึดตามรูปแบบทั่วไป: ขั้นแรกให้ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมด เราได้ x*(x-5)

คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวส่วนร่วมแล้วเขียนสมการทั้งหมดที่ได้

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

ให้เราลดความซับซ้อนของสมการผลลัพธ์ เราได้รับ:

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

เราได้สมการกำลังสองลดลงอย่างง่าย เราแก้มันด้วยอันใดอันหนึ่ง วิธีการที่ทราบเราจะได้ราก x=-2 และ x=5

ตอนนี้เราตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ:

แทนตัวเลข -2 และ 5 ลงในตัวส่วนร่วม. ที่ x=-2 ตัวส่วนร่วม x*(x-5) จะไม่หายไป -2*(-2-5)=14 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข -2 จะเป็นรากของสมการตรรกยะเศษส่วนดั้งเดิม

ที่ x=5 ตัวส่วนร่วม x*(x-5) จะกลายเป็นศูนย์ ดังนั้น จำนวนนี้จึงไม่ใช่รากของสมการเศษส่วนดั้งเดิม เนื่องจากจะมีการหารด้วยศูนย์

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา:

• การก่อตัวของแนวคิดสมการตรรกยะเศษส่วน
• พิจารณาวิธีการต่างๆ ในการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
• พิจารณาอัลกอริธึมในการแก้สมการตรรกยะเศษส่วนพร้อมเงื่อนไขว่าเศษส่วนเท่ากับศูนย์
• สอนการแก้สมการตรรกยะเศษส่วนโดยใช้อัลกอริทึม
• ตรวจสอบระดับความเชี่ยวชาญของหัวข้อโดยทำแบบทดสอบ

พัฒนาการ:

• การพัฒนาความสามารถในการดำเนินการอย่างถูกต้องด้วยความรู้ที่ได้รับและคิดอย่างมีเหตุผล
• การพัฒนาทักษะทางปัญญาและการดำเนินงานทางจิต - การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ และการวางนัยทั่วไป
• การพัฒนาความคิดริเริ่ม ความสามารถในการตัดสินใจ และไม่ได้หยุดเพียงแค่นั้น
• พัฒนาการของการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
• การพัฒนาทักษะการวิจัย

การให้ความรู้:

• ส่งเสริมความสนใจทางปัญญาในเรื่อง;
• ส่งเสริมความเป็นอิสระในการแก้ปัญหาการศึกษา
• การบำรุงเลี้ยงความตั้งใจและความเพียรเพื่อให้บรรลุผลสุดท้าย

ประเภทบทเรียน: บทเรียน - คำอธิบายเนื้อหาใหม่

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีทุกคน! มีสมการเขียนอยู่บนกระดาน ลองดูให้ดี คุณสามารถแก้สมการทั้งหมดนี้ได้หรือไม่? อันไหนไม่ใช่และเพราะเหตุใด

สมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์เศษส่วนเรียกว่าสมการตรรกยะเศษส่วน คุณคิดว่าเราจะเรียนอะไรในชั้นเรียนวันนี้? กำหนดหัวข้อของบทเรียน ดังนั้น ให้เปิดสมุดบันทึกของคุณและจดหัวข้อบทเรียน "การแก้สมการตรรกยะเศษส่วน"

2. การอัพเดตความรู้ สำรวจหน้าผาก งานปากเปล่ากับชั้นเรียน

และตอนนี้เราจะทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีหลักที่เราจะต้องศึกษาหัวข้อใหม่ กรุณาตอบคำถามต่อไปนี้:

1. สมการคืออะไร? ( ความเท่าเทียมกันกับตัวแปรหรือตัวแปร.)
2. สมการหมายเลข 1 ชื่ออะไร ( เชิงเส้น.) วิธีการแก้สมการเชิงเส้น ( ย้ายทุกสิ่งที่ไม่ทราบค่าไปไว้ด้านซ้ายของสมการ และตัวเลขทั้งหมดไปทางด้านขวา ให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน ค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ).
3. สมการหมายเลข 3 ชื่ออะไร ( สี่เหลี่ยม.) โซลูชั่น สมการกำลังสอง. (การแยกกำลังสองสมบูรณ์โดยใช้สูตรโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตาและผลที่ตามมา.)
4. สัดส่วนคืออะไร? ( ความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วน.) คุณสมบัติหลักตามสัดส่วน ( หากสัดส่วนถูกต้อง ผลคูณของเทอมสุดขั้วจะเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง.)
5. คุณสมบัติใดที่ใช้ในการแก้สมการ? ( 1. หากคุณย้ายคำศัพท์ในสมการจากส่วนหนึ่งไปอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย คุณจะได้สมการที่เทียบเท่ากับสมการที่กำหนด 2. หากทั้งสองข้างของสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากัน คุณจะได้สมการที่เทียบเท่ากับค่าที่กำหนด.)
6. เมื่อเศษส่วนเท่ากับศูนย์? ( เศษส่วนจะเท่ากับศูนย์เมื่อตัวเศษเป็นศูนย์และตัวส่วนไม่เป็นศูนย์.)

3. คำอธิบายเนื้อหาใหม่

แก้สมการข้อ 2 ในสมุดบันทึกและบนกระดาน

คำตอบ: 10.

ที่ สมการตรรกยะเศษส่วนคุณลองแก้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนได้ไหม? (หมายเลข 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

แก้สมการข้อ 4 ในสมุดบันทึกและบนกระดาน

คำตอบ: 1,5.

สมการเศษส่วนใดที่คุณสามารถลองแก้ได้ด้วยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วน (หมายเลข 6).

x 2 -7x+12 = 0

ง=1›0, x 1 =3, x 2 =4

คำตอบ: 3;4.

ตอนนี้ให้ลองแก้สมการหมายเลข 7 โดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
คำตอบ: 0;5;-2.			คำตอบ: 5;-2.

อธิบายว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? เหตุใดจึงมีสามรากในกรณีหนึ่งและอีกสองกรณี? รากของสมการตรรกยะเศษส่วนนี้มีจำนวนเท่าใด

จนถึงขณะนี้ นักเรียนยังไม่เคยพบกับแนวคิดเรื่องรากที่ไม่เกี่ยวข้อง เป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะเข้าใจว่าเหตุใดจึงเกิดเหตุการณ์เช่นนี้ ถ้าไม่มีใครในชั้นเรียนสามารถอธิบายสถานการณ์นี้ได้ชัดเจน ครูจะถามคำถามนำ

• สมการที่ 2 และ 4 แตกต่างจากสมการที่ 5,6,7 อย่างไร ( ในสมการที่ 2 และ 4 มีตัวเลขในตัวส่วน หมายเลข 5-7 เป็นนิพจน์ที่มีตัวแปร.)
• รากของสมการคืออะไร? ( ค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการกลายเป็นจริง.)
• จะทราบได้อย่างไรว่าตัวเลขคือรากของสมการ? ( ทำเช็ค.)

เมื่อทำการทดสอบ นักเรียนบางคนสังเกตว่าต้องหารด้วยศูนย์ พวกเขาสรุปว่าตัวเลข 0 และ 5 ไม่ใช่รากของสมการนี้ คำถามเกิดขึ้น: มีวิธีแก้สมการตรรกยะเศษส่วนที่ช่วยให้เรากำจัดข้อผิดพลาดนี้ได้หรือไม่? ใช่ วิธีการนี้มีเงื่อนไขว่าเศษส่วนเท่ากับศูนย์

x 2 -3x-10=0, ง=49, x 1 =5, x 2 =-2

ถ้า x=5 แล้ว x(x-5)=0 ซึ่งหมายความว่า 5 เป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

ถ้า x=-2 แล้ว x(x-5)≠0

คำตอบ: -2.

ลองกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วนด้วยวิธีนี้ เด็ก ๆ กำหนดอัลกอริทึมด้วยตนเอง

อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน:

1. ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย
2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม.
3. สร้างระบบ: เศษส่วนเท่ากับศูนย์เมื่อตัวเศษเท่ากับศูนย์และตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์
4. แก้สมการ
5. ตรวจสอบความไม่เท่าเทียมกันเพื่อแยกรากที่ไม่เกี่ยวข้องออก
6. เขียนคำตอบ.

การสนทนา: วิธีแก้โจทย์ให้เป็นระเบียบหากคุณใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนแล้วคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วม (เพิ่มไปยังวิธีแก้ปัญหา: แยกส่วนที่ทำให้ตัวส่วนร่วมหายไปออกจากรากของมัน)

4. ความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับเนื้อหาใหม่

ทำงานเป็นคู่. นักเรียนเลือกวิธีการแก้สมการด้วยตนเองขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ งานมอบหมายจากหนังสือเรียน "พีชคณิต 8", Yu.N. มาคารีเชฟ 2550: เลขที่ 600(b,c,i); เลขที่ 601(ก,อี,ก) ครูติดตามความสำเร็จของงาน ตอบคำถามใดๆ ที่เกิดขึ้น และให้ความช่วยเหลือนักเรียนที่มีผลการเรียนต่ำ ทดสอบตัวเอง: คำตอบจะถูกเขียนไว้บนกระดาน

b) 2 – รูตภายนอก คำตอบ: 3.

c) 2 – รูทภายนอก คำตอบ: 1.5.

ก) คำตอบ: -12.5

ก) คำตอบ: 1;1.5.

5. กำหนดการบ้าน.

1. อ่านย่อหน้าที่ 25 จากหนังสือเรียน วิเคราะห์ตัวอย่างที่ 1-3
2. เรียนรู้อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
3. แก้ไขในสมุดบันทึกหมายเลข 600 (a, d, e); เลขที่ 601(ก,ซ).
4. ลองแก้ข้อ 696(a) (ไม่บังคับ)

6. ดำเนินงานควบคุมในหัวข้อที่ศึกษาให้เสร็จสิ้น

งานเสร็จบนแผ่นกระดาษ

งานตัวอย่าง:

A) สมการใดเป็นเหตุผลเศษส่วน?

B) เศษส่วนเท่ากับศูนย์ เมื่อตัวเศษคือ __________ และตัวส่วนคือ ___________

ถาม) ตัวเลข -3 เป็นรากของสมการหมายเลข 6 หรือไม่

D) แก้สมการหมายเลข 7

เกณฑ์การประเมินสำหรับการมอบหมายงาน:

• ให้ "5" หากนักเรียนทำข้อสอบได้ถูกต้องมากกว่า 90%
• "4" - 75%-89%
• "3" - 50%-74%
• “2” มอบให้กับนักเรียนที่ทำเสร็จน้อยกว่า 50% ของงาน
• วารสารไม่ได้ให้คะแนน 2 แต่ 3 เป็นทางเลือก

7. การสะท้อนกลับ

ในใบงานอิสระ ให้เขียนว่า:

• 1 – หากบทเรียนนั้นน่าสนใจและเข้าใจได้สำหรับคุณ
• 2 – น่าสนใจแต่ไม่ชัดเจน
• 3 – ไม่น่าสนใจ แต่เข้าใจได้
• 4 – ไม่น่าสนใจ ไม่ชัดเจน

8. สรุปบทเรียน

ดังนั้น วันนี้ในบทเรียน เราได้ทำความคุ้นเคยกับสมการตรรกยะเศษส่วน เรียนรู้การแก้สมการเหล่านี้ด้วยวิธีต่างๆ ทดสอบความรู้ของเราด้วยความช่วยเหลือของการฝึกอบรม งานอิสระ. คุณจะได้เรียนรู้ผลลัพธ์ของการทำงานอิสระของคุณในบทเรียนถัดไปและที่บ้านคุณจะมีโอกาสรวบรวมความรู้ของคุณ

วิธีใดในการแก้สมการเศษส่วนในความคิดของคุณ ง่ายกว่า เข้าถึงได้ง่ายกว่า และมีเหตุผลมากกว่า ไม่ว่าจะแก้สมการตรรกยะเศษส่วนด้วยวิธีใด ควรจำอะไรบ้าง “ไหวพริบ” ของสมการตรรกยะเศษส่วนคืออะไร?

ขอบคุณทุกคน บทเรียนจบลงแล้ว