เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้วยสูตรมุมฉาก วิธีค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหากไม่ทราบทุกด้าน

สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นตัวเลขที่เรียบง่ายแต่มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์ ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของมันและความสามารถในการใช้งานด้วยพารามิเตอร์พื้นฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากจะช่วยให้คุณสามารถรับมือกับปัญหาทั้งในโรงเรียนและในชีวิตจริงได้

เรขาคณิตของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในทางเรขาคณิต สามเหลี่ยมคือจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปร่างที่มีด้านสองด้านประกอบกันเป็นมุมฉาก ด้านเหล่านี้เรียกว่าขาของสามเหลี่ยม และด้านที่สามที่ยาวที่สุดเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังสองของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากกำหนดขึ้นโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด

ความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขายังวางรากฐานสำหรับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด - ตรีโกณมิติ เดิมที ไซน์และโคไซน์ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ในความหมายสมัยใหม่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติได้ขยายไปถึงเส้นจำนวนทั้งหมด ปัจจุบัน ตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์ ตั้งแต่ดาราศาสตร์และสมุทรศาสตร์ ไปจนถึงการวิเคราะห์ตลาดการเงินและการพัฒนาเกมคอมพิวเตอร์

สามเหลี่ยมมุมฉากในความเป็นจริง

สามเหลี่ยมมุมฉากนั้นพบได้ในความเป็นจริงในทุกมุมทั้งตามตัวอักษรและในเชิงเปรียบเทียบ ใบหน้าของจัตุรมุขและปริซึมมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในความเป็นจริงแล้วจะกลายเป็นชิ้นส่วนเครื่องจักร กระเบื้องเซรามิก หรือหลังคาลาด สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเครื่องมือวาดภาพที่บุคคลพบเห็นเป็นครั้งแรกในบทเรียนเรขาคณิต โดยมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และใช้ในการออกแบบ การก่อสร้าง และงานไม้

เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม

เส้นรอบรูปเป็นการประมาณตัวเลขของความยาวของทุกด้านของรูปทรงเรขาคณิตแบน เส้นรอบรูปของ n-gon จะพบว่าเป็นผลรวมของความยาวของด้าน n ด้าน ในการกำหนดเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ใช้สูตรง่ายๆ:

a และ b – ขา, c – ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้วยมือ คุณจะต้องวัดทั้งสามด้าน คำนวณตรีโกณมิติเพิ่มเติม หรือคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวแปรคู่ต่อไปนี้:

• สองขา;
• ขาและมุม
• ด้านตรงข้ามมุมฉากและมุม

ในปัญหาของโรงเรียนหรือในทางปฏิบัติ คุณจะได้รับข้อมูลเบื้องต้น ดังนั้นเครื่องคิดเลขจึงช่วยให้คุณค้นหาเส้นรอบวงโดยรู้คู่พารามิเตอร์ต่างๆ นอกจากนี้ เครื่องมือจะคำนวณคุณลักษณะอื่นๆ ทั้งหมดของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยอัตโนมัติ ซึ่งก็คือความยาวของด้านทั้งหมดและขนาดของมุมทั้งหมด ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างจากชีวิต

งานโรงเรียน

สมมติว่าในโจทย์ปัญหาของโรงเรียน คุณจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 5 ซม. และมีมุมประชิดกัน 60 องศา คุณต้องหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิต เครื่องคิดเลขออนไลน์จะมาพร้อมกับภาพวาดที่แสดงด้านข้างและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะเห็นว่าถ้าขา a = 5 ซม. แล้วมุมที่อยู่ติดกันจะเป็นมุมเบตา นี่เป็นจุดสำคัญ เพราะหากคุณใช้มุมอัลฟาในการคำนวณ ผลลัพธ์จะไม่ถูกต้อง เราป้อนข้อมูลนี้ลงในแบบฟอร์มและรับการตอบกลับในรูปแบบ:

นอกจากเส้นรอบวงแล้ว โปรแกรมของเรายังกำหนดค่าของมุมตรงข้าม รวมถึงความยาวของขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย

การจัดเตียงดอกไม้

สมมติว่าคุณต้องการทำรั้วสำหรับแปลงดอกไม้ที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องรู้เส้นรอบวงของรูป แน่นอนว่าในความเป็นจริง คุณสามารถวัดทั้งสามด้านได้ง่ายๆ แต่จะทำให้งานของคุณง่ายขึ้นและวัดเพียงสองขาก็ทำได้ง่าย ให้มีความยาว 8 และ 15 เมตร เราป้อนข้อมูลนี้ลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขและรับคำตอบ:

ดังนั้นคุณจะต้องซื้อวัสดุเพื่อสร้างรั้วยาว 40 เมตร เครื่องคิดเลขของเราคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย - 17 เมตร ตัวเลข 8, 15 และ 17 รวมกันเป็นตัวเลขธรรมชาติสามเท่าของพีทาโกรัสที่ตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทสรุป

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน ดังนั้นการกำหนดพื้นที่หรือเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตจะเป็นประโยชน์กับคุณอย่างแน่นอนในการแก้ปัญหาในโรงเรียนหรือเรื่องในชีวิตประจำวัน

เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมเช่นเดียวกับรูปใดๆ เรียกว่าผลรวมของความยาวของด้านทุกด้าน บ่อยครั้งที่ค่านี้ช่วยในการค้นหาพื้นที่หรือใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์อื่นๆ ของรูป
สูตรสำหรับเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม ให้สามเหลี่ยมมีด้าน a = 4 ซม., b = 6 ซม., c = 7 ซม. แทนข้อมูลลงในสูตร: ซม

สูตรคำนวณปริมณฑล สามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีลักษณะเช่นนี้:

สูตรคำนวณปริมณฑล สามเหลี่ยมด้านเท่า:

ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อทุกด้านของรูปเท่ากัน ก็สามารถคูณด้วยสามได้ สมมติว่าเราได้รับรูปสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านยาว 5 ซม. ในกรณีนี้: ซม

โดยทั่วไป เมื่อให้ทุกด้านแล้ว การหาเส้นรอบรูปก็ค่อนข้างง่าย ในสถานการณ์อื่นๆ คุณต้องค้นหาขนาดของด้านที่หายไป ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถหาด้านที่สามได้จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส- ตัวอย่างเช่น หากทราบความยาวของขา คุณสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยใช้สูตร:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยที่เราทราบความยาวของขาในสามเหลี่ยมหน้าจั่วขวา
ให้รูปสามเหลี่ยมมีขา a =b =5 ซม. จงหาเส้นรอบรูป ก่อนอื่น มาหาด้านที่หายไป c ซม
ทีนี้มาคำนวณเส้นรอบวง: ซม
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านขวาจะเท่ากับ 17 ซม.

ในกรณีที่ทราบด้านตรงข้ามมุมฉากและความยาวของขาข้างหนึ่ง คุณสามารถค้นหาส่วนที่ขาดหายไปได้โดยใช้สูตร:
ถ้าทราบด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะพบด้านที่หายไปโดยใช้สูตร

สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดพิเศษชนิดหนึ่ง เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมอื่นๆ มันมีสามด้าน แต่มุมหนึ่งของมันคือ 90 องศา เมื่อคุณทราบแล้วว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถเริ่มหาขนาดพื้นฐานของมันได้ ลักษณะหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือเส้นรอบวง โจทย์เรขาคณิตหลายๆ ข้อมีไว้เพื่อการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก่อนที่เราจะดูวิธีหลักๆ ในการค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก ฉันขอเตือนคุณว่าเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตใดๆ บนระนาบนั้นเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด สำหรับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภท ข้อความนี้สามารถเขียนได้เป็นนิพจน์ต่อไปนี้:

โดยที่ P คือเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม
a, b, c - ด้านของสามเหลี่ยม

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามที่กล่าวไว้ข้างต้น มีลักษณะเด่นอยู่ในรูปของมุมใดมุมหนึ่งซึ่งมีขนาด 90 องศา ด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับมุมที่กำหนดเรียกว่าขา ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

พีทาโกรัสค้นพบคุณสมบัติที่ผิดปกติของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งค้นพบว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขาซึ่งสามารถเขียนได้เป็น:

สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดพิเศษชนิดหนึ่ง เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมอื่นๆ มันมีสามด้าน แต่มุมหนึ่งของมันคือ 90 องศา เมื่อคุณทราบแล้วว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถเริ่มหาขนาดพื้นฐานของมันได้ ลักษณะหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือเส้นรอบวง โจทย์เรขาคณิตหลายๆ ข้อมีไว้เพื่อการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก

โดยที่ P คือเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม

A, b, c - ด้านของสามเหลี่ยม

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราสามารถกำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยความยาวทั้งสองด้านของความยาวที่ทราบได้ หากทราบความยาวของขา เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมจะถูกกำหนดโดยการหาค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้สูตร:

หากทราบขาข้างใดข้างหนึ่งและความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมจะถูกกำหนดโดยการหาค่าของขาที่หายไปโดยใช้สูตร:

หากในสามเหลี่ยมมุมฉากทราบเพียงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c และมุมแหลมมุมหนึ่ง α ที่อยู่ติดกัน ดังนั้นสูตรจึงสามารถกำหนดเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมในกรณีนี้ได้:

ในกรณีที่เงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของขา a และค่าของมุมแหลม α ที่อยู่ตรงข้าม ดังนั้นเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากในกรณีนี้จะถูกคำนวณโดยสูตร:

ถ้าให้ด้าน a ที่มีมุมที่อยู่ติดกัน β ไว้ จะสามารถคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมตามนิพจน์ได้:

P = a + b + c โดยที่สมมติว่า

P = v(a2 + b2) + a + b หรือ

P = โวลต์(c2 – b2) + b + c

P = (1 + บาป? + cos?)*s

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

ข่าวอื่น ๆ ในหัวข้อ:

วิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคือมุมหนึ่งซึ่งมีมุมหนึ่งเป็น 90 องศา และอีกสองมุมเป็นมุมแหลม การคำนวณเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวจะขึ้นอยู่กับจำนวนข้อมูลที่ทราบ

ความรู้เกี่ยวกับด้านสองด้านจากสามด้านของรูปสามเหลี่ยม รวมถึงมุมแหลมด้านใดด้านหนึ่ง ขึ้นอยู่กับแต่ละกรณี

การโพสต์ผู้สนับสนุนบทความ P&G ในหัวข้อ “วิธีค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก” วิธีค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิด วิธีค้นหาเส้นรอบวงหากทราบพื้นที่ วิธีค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีที่ 1. ถ้ารู้ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมแล้ว ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นจะตั้งฉากหรือไม่ก็ตาม เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมก็จะคำนวณได้ดังนี้

P = a + b + c โดยที่สมมติว่า

วิธีที่ 2. หากรู้จักเพียง 2 ด้านในสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมนี้ได้โดยใช้สูตร:

P = v(a2 + b2) + a + b หรือ

P = โวลต์(c2 – b2) + b + c

วิธีที่ 3. ให้ด้านตรงข้ามมุมฉาก c และมุมแหลม ? ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วหาเส้นรอบวงได้ดังนี้:

P = (1 + บาป? + cos?)*s

วิธีที่ 4 กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับ a และตรงข้ามกับมันเป็นมุมแหลม? จากนั้นการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมนี้จะดำเนินการตามสูตร:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

วิธีที่ 5. บอกให้เรารู้ด้าน a และมุมที่อยู่ติดกัน แล้วเส้นรอบวงจะคำนวณได้ดังนี้

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

ข่าวอื่น ๆ ในหัวข้อ:

พื้นที่และเส้นรอบวงเป็นลักษณะตัวเลขหลักของรูปทรงเรขาคณิต การค้นหาปริมาณเหล่านี้ทำได้ง่ายขึ้นด้วยสูตรที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป ซึ่งเราสามารถคำนวณหาปริมาณเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมขั้นต่ำหรือทั้งหมดเลย ผู้สนับสนุนตำแหน่ง P&G

สามเหลี่ยมด้านเท่าพร้อมกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสอาจเป็นรูปที่ง่ายที่สุดและสมมาตรที่สุดในแผนผังระนาบ แน่นอนว่า ความสัมพันธ์ทั้งหมดที่ใช้ได้กับสามเหลี่ยมธรรมดาก็เป็นจริงสำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่าเช่นกัน อย่างไรก็ตาม สำหรับสามเหลี่ยมปกติ สูตรทั้งหมดจะง่ายกว่ามาก ถึงคุณ

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมก็เหมือนกับรูปทรงเรขาคณิตแบนอื่นๆ คือผลรวมของความยาวของส่วนที่จำกัด ดังนั้น ในการคำนวณความยาวของเส้นรอบรูป คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของด้าน แต่เนื่องจากความจริงที่ว่าความยาวของด้านในรูปทรงเรขาคณิตมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์บางอย่างกับ

สามเหลี่ยมจะถือเป็นมุมฉากถ้ามุมใดมุมหนึ่งของมันถูกต้อง ด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก และอีกสองด้านเรียกว่าขา หากต้องการหาความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถใช้ได้หลายวิธี สปอนเซอร์

เส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตใดๆ รวมถึงสามเหลี่ยมด้วย จะเท่ากับความยาวรวมของขอบเขตของรูปนี้ เขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ P และหาได้ง่ายโดยการบวกความยาวของทุกด้านของรูปที่กำหนด สนับสนุนโดยบทความของ P&G ในหัวข้อ “วิธีคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม”

สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านและสามมุม จะคำนวณปริมณฑลได้อย่างไร? การโพสต์บทความของผู้สนับสนุน P&G ในหัวข้อ “วิธีหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม” วิธีหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่กำหนดโดยพิกัดของจุดยอดของมัน วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม วิธีหาความยาวและความกว้าง

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก มันตั้งอยู่ตรงข้ามมุมขวา วิธีการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นขึ้นอยู่กับข้อมูลตั้งต้นที่คุณมี สนับสนุนโดยบทความของ P&G ในหัวข้อ “วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม” อย่างไร

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีลักษณะเฉพาะด้วยความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมและด้าน เมื่อทราบค่าของค่าบางอย่างแล้ว คุณก็สามารถคำนวณค่าอื่นๆ ได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ มีการใช้สูตร ตามลำดับ ตามสัจพจน์และทฤษฎีบทของเรขาคณิต ผู้สนับสนุนบทความตำแหน่ง P&G ในหัวข้อ “จะตรวจสอบได้อย่างไร”

ดูเหมือนว่าจะง่ายกว่าการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม - วัดด้านข้าง ใส่ตัวเลขในสูตร - เท่านี้ก็เรียบร้อย หากคุณคิดเช่นนั้น แสดงว่าคุณลืมไปว่าสำหรับจุดประสงค์เหล่านี้ ไม่มีสูตรง่ายๆ สองสูตร แต่ยังมีมากกว่านั้นอีกมาก - สำหรับสามเหลี่ยมแต่ละประเภทก็มีเป็นของตัวเอง ถึงคุณ

เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของด้าน การหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมักจำเป็นทั้งในโจทย์เรขาคณิตเบื้องต้นและงานที่ยากกว่า เมื่อทำการแก้ปัญหา จะพบปริมาณที่ขาดหายไปจากข้อมูลอื่น การพึ่งพาหลักของเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมในมิติอื่น ๆ จะสะท้อนให้เห็น

เส้นรอบวงเป็นปริมาณที่แสดงถึงความยาวของทุกด้านของรูปทรงเรขาคณิตแบน (สองมิติ) สำหรับรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ มีหลายวิธีในการค้นหาเส้นรอบวง

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีหาเส้นรอบรูปของรูปด้วยวิธีต่างๆ ขึ้นอยู่กับใบหน้าที่รู้จัก

วิธีการที่เป็นไปได้:

• รู้จักทั้งสามด้านของหน้าจั่วหรือสามเหลี่ยมอื่น ๆ
• วิธีค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากจากใบหน้าทั้งสองที่รู้จัก
• ใบหน้าสองหน้าและมุมที่อยู่ระหว่างพวกเขา (สูตรโคไซน์) โดยไม่มีเส้นกึ่งกลางและความสูงเป็นที่รู้จัก

วิธีแรก: รู้จักทุกด้านของร่าง

วิธีหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมเมื่อรู้ทั้งสามหน้าแล้วคุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้: P = a + b + c โดยที่ a,b,c คือความยาวที่ทราบของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม P คือเส้นรอบรูปของรูป

ตัวอย่างเช่น รู้จักด้านทั้งสามของรูป: a = 24 ซม., b = 24 ซม., c = 24 ซม. นี่คือรูปหน้าจั่วปกติ ในการคำนวณเส้นรอบวงเราใช้สูตร: P = 24 + 24 + 24 = 72 ซม.

สูตรนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมใดๆคุณแค่ต้องรู้ความยาวของด้านทั้งหมด หากไม่ทราบอย่างน้อยหนึ่งรายการ คุณต้องใช้วิธีการอื่น ซึ่งเราจะหารือด้านล่าง

อีกตัวอย่างหนึ่ง: a = 15 ซม., b = 13 ซม., c = 17 ซม. คำนวณเส้นรอบวง: P = 15 + 13 + 17 = 45 ซม.

การทำเครื่องหมายหน่วยการวัดในการตอบสนองที่ได้รับเป็นสิ่งสำคัญมาก ในตัวอย่างของเรา ความยาวของด้านระบุเป็นเซนติเมตร (ซม.) อย่างไรก็ตาม ยังมีงานที่แตกต่างกันซึ่งมีหน่วยการวัดอื่นอยู่

วิธีที่สอง: สามเหลี่ยมมุมฉากและด้านที่รู้จักทั้งสองด้าน

ในกรณีที่งานที่ต้องแก้ไขได้รับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งทราบความยาวของสองหน้า แต่หน้าที่สามไม่ทราบจำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างใบหน้าของสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรที่อธิบายโดยทฤษฎีบทนี้เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีและใช้บ่อยที่สุดในเรขาคณิต ดังนั้นทฤษฎีบทนั้นเอง:

ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ อธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้: a^2 + b^2 = c^2 โดยที่ a และ b คือขาของรูปนั้น และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก- มันจะอยู่ตรงข้ามมุมขวา (90 องศา) เสมอ และยังเป็นขอบที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมด้วย ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องแสดงด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยตัวอักษร c
• ขา- เหล่านี้คือขอบของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ในมุมฉากและกำหนดด้วยตัวอักษร a และ b ขาข้างหนึ่งก็มีส่วนสูงตามรูปร่างเช่นกัน

ดังนั้น หากเงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของหน้าสองในสามหน้าของรูปทรงเรขาคณิตนั้น ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำเป็นต้องหามิติของหน้าที่สาม จากนั้นจึงใช้สูตรจากวิธีแรก

ตัวอย่างเช่น เรารู้ความยาวของ 2 ขา: a = 3 cm, b = 5 cm. แทนค่าลงในทฤษฎีบท: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 ซม. ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าวคือ 5 ซม. ตัวอย่างนี้เป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดและเรียกว่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าสองขาของรูปหนึ่งยาว 3 ซม. และ 4 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 5 ซม. ตามลำดับ

หากไม่ทราบความยาวของขาข้างใดข้างหนึ่ง จำเป็นต้องแปลงสูตรดังนี้: c^2 – a^2 = b^2 และในทางกลับกันสำหรับขาอีกข้างหนึ่ง

มาดูตัวอย่างกันต่อ ตอนนี้คุณต้องหันไปใช้สูตรมาตรฐานในการค้นหาเส้นรอบวงของรูป: P = a + b + c ในกรณีของเรา: P = 3 + 4 + 5 = 12 ซม.

วิธีที่สาม: บนใบหน้าทั้งสองข้างและมุมระหว่างใบหน้าทั้งสอง

ในโรงเรียนมัธยมและในมหาวิทยาลัย คุณมักจะต้องใช้วิธีนี้ในการค้นหาเส้นรอบวง ถ้าเงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของด้านทั้งสองตลอดจนมิติของมุมระหว่างด้านเหล่านั้นด้วย คุณต้องใช้ทฤษฎีบทโคไซน์.

ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม ซึ่งทำให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีประโยชน์มากที่สุดรูปหนึ่ง ทฤษฎีบทมีลักษณะดังนี้: c^2 = a^2 + b^2 – (2 * a * b * cos(C)) โดยที่ a,b,c คือความยาวมาตรฐานของด้าน และ A,B และ C คือมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่ตรงกันของรูปสามเหลี่ยม นั่นคือ A คือมุมตรงข้ามกับด้าน a และอื่นๆ

ลองจินตนาการถึงรูปสามเหลี่ยมที่อธิบายไว้ โดยด้าน a และ b เท่ากับ 100 ซม. และ 120 ซม. ตามลำดับ และมุมที่อยู่ระหว่างรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้นคือ 97 องศา นั่นคือ a = 100 ซม., b = 120 ซม., C = 97 องศา

สิ่งที่คุณต้องทำในกรณีนี้คือการแทนที่ค่าที่ทราบทั้งหมดลงในทฤษฎีบทโคไซน์ ความยาวของใบหน้าที่รู้จักจะถูกยกกำลังสอง หลังจากนั้นด้านที่รู้จักจะถูกคูณระหว่างกันและคูณสอง และคูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา ถัดไปคุณจะต้องเพิ่มกำลังสองของใบหน้าและลบค่าที่สองที่ได้รับจากพวกเขา รากที่สองนำมาจากค่าสุดท้าย - นี่จะเป็นด้านที่สามซึ่งไม่รู้จักมาก่อน

หลังจากทราบรูปทั้งสามด้านแล้ว ยังคงใช้สูตรมาตรฐานในการค้นหาเส้นรอบรูปของรูปที่อธิบายไว้จากวิธีแรกซึ่งเราชอบอยู่แล้ว

สามเหลี่ยมมุมฉากคือมุมหนึ่งที่มีมุมหนึ่งเป็น 90 องศา และอีกสองมุมเป็นมุมแหลม การคำนวณ ปริมณฑลเช่น สามเหลี่ยมจะขึ้นอยู่กับจำนวนข้อมูลที่ทราบเกี่ยวกับเขา

คุณจะต้อง

• ขึ้นอยู่กับกรณี ทักษะ 2 จาก 3 ด้านของรูปสามเหลี่ยม รวมถึงมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม

คำแนะนำ

1. วิธีที่ 1. ถ้าทั้งสามฝ่ายมีชื่อเสียง สามเหลี่ยมดังนั้น ไม่ว่าสามเหลี่ยมจะเป็นมุมฉากหรือไม่ก็ตาม เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมจะถูกคำนวณดังนี้: P = a + b + c โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b คือขา

2. วิธีที่ 2. ถ้ารู้เพียง 2 ด้านในสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาเส้นรอบวงของรูปนี้ สามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: P = v(a2 + b2) + a + b หรือ P = v(c2 – b2) + b + c

3. วิธีที่ 3. ให้ด้านตรงข้ามมุมฉาก c และมุมแหลมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นจะสามารถหาเส้นรอบวงได้ดังนี้: P = (1 + sin? + cos?)*c

4. วิธีที่ 4 กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับ a และตรงข้ามกับมันเป็นมุมแหลม? จากนั้นจึงทำการคำนวณ ปริมณฑลนี้ สามเหลี่ยมจะดำเนินการตามสูตร: P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. วิธีที่ 5. ให้เราใส่ขา a และมุมที่อยู่ติดกัน แล้วเส้นรอบวงจะคำนวณได้ดังนี้: P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

วิดีโอในหัวข้อ