อสมการที่ง่ายที่สุดกับลอการิทึม การแก้อสมการลอการิทึมอย่างง่าย

คุณคิดว่ายังมีเวลาก่อนสอบ Unified State และคุณจะมีเวลาเตรียมตัวหรือไม่? บางทีอาจเป็นเช่นนี้ แต่ไม่ว่าในกรณีใด ยิ่งนักเรียนเริ่มเตรียมตัวเร็วเท่าไร เขาก็จะยิ่งผ่านการสอบได้สำเร็จมากขึ้นเท่านั้น วันนี้เราตัดสินใจที่จะอุทิศบทความเกี่ยวกับอสมการลอการิทึม นี่เป็นหนึ่งในงานซึ่งหมายถึงโอกาสในการได้รับเครดิตพิเศษ

คุณรู้อยู่แล้วว่าลอการิทึมคืออะไร? เราหวังเช่นนั้นจริงๆ แต่แม้ว่าคุณจะไม่มีคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ก็ไม่ใช่ปัญหา การทำความเข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไรนั้นง่ายมาก

ทำไมต้อง 4? คุณต้องเพิ่มเลข 3 ให้เป็นเลขยกกำลังนี้เพื่อให้ได้ 81 เมื่อคุณเข้าใจหลักการแล้ว คุณสามารถดำเนินการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นได้

คุณผ่านความไม่เท่าเทียมกันเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา และตั้งแต่นั้นมา คุณก็ได้พบสิ่งเหล่านี้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง หากคุณมีปัญหาในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน โปรดดูส่วนที่เกี่ยวข้อง
ตอนนี้เราได้คุ้นเคยกับแนวคิดเป็นรายบุคคลแล้ว เรามาพิจารณาแนวคิดโดยรวมกันต่อ

อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดไม่ได้จำกัดอยู่เพียงตัวอย่างนี้ ยังมีอีก 3 แบบที่มีเครื่องหมายต่างกันเท่านั้น เหตุใดจึงจำเป็น? เพื่อให้เข้าใจวิธีแก้อสมการลอการิทึมได้ดีขึ้น ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกันมากขึ้น แต่ยังคงค่อนข้างง่าย เราจะทิ้งอสมการลอการิทึมที่ซับซ้อนไว้ใช้ทีหลัง

วิธีแก้ปัญหานี้? ทุกอย่างเริ่มต้นด้วย ODZ การเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เป็นเรื่องที่คุ้มค่าหากคุณต้องการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างง่ายดายอยู่เสมอ

ODZ คืออะไร? ODZ สำหรับอสมการลอการิทึม

ตัวย่อหมายถึงช่วงของค่าที่ยอมรับได้ สูตรนี้มักเกิดขึ้นในงานสำหรับการสอบ Unified State ODZ จะเป็นประโยชน์กับคุณไม่เพียงแต่ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น

ดูตัวอย่างข้างต้นอีกครั้ง เราจะพิจารณา ODZ ตามนั้นเพื่อให้คุณเข้าใจหลักการและการแก้ไขอสมการลอการิทึมจะไม่ทำให้เกิดคำถาม จากคำจำกัดความของลอการิทึม จะได้ว่า 2x+4 ต้องมากกว่าศูนย์ ในกรณีของเรานี่หมายถึงสิ่งต่อไปนี้

ตามคำจำกัดความแล้ว จำนวนนี้จะต้องเป็นบวก แก้ความไม่เท่าเทียมกันที่นำเสนอข้างต้น ซึ่งสามารถทำได้ด้วยปากเปล่าด้วยซ้ำ ในที่นี้ชัดเจนว่า X ต้องไม่น้อยกว่า 2 วิธีแก้อสมการจะเป็นคำจำกัดความของช่วงของค่าที่ยอมรับได้
ทีนี้มาดูการแก้อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดกันดีกว่า

เราละทิ้งลอการิทึมจากทั้งสองด้านของอสมการ เราเหลืออะไรเป็นผล? ความไม่เท่าเทียมกันง่ายๆ

แก้ได้ไม่ยาก X ต้องมากกว่า -0.5 ตอนนี้เรารวมค่าที่ได้รับทั้งสองเข้าไว้ในระบบ ดังนั้น,

นี่จะเป็นช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมที่กำลังพิจารณา

ทำไมเราถึงต้องการ ODZ เลย? นี่เป็นโอกาสที่จะกำจัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องและเป็นไปไม่ได้ออกไป หากคำตอบไม่อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้ คำตอบก็ไม่สมเหตุสมผล สิ่งนี้ควรค่าแก่การจดจำเป็นเวลานานเนื่องจากในการสอบ Unified State มักจะจำเป็นต้องค้นหา ODZ และไม่เพียงเกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น

อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม

การแก้ปัญหาประกอบด้วยหลายขั้นตอน ขั้นแรก คุณต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ จะมีสองความหมายใน ODZ เราได้กล่าวถึงเรื่องนี้ข้างต้น ต่อไปคุณต้องแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนั้นเอง วิธีการแก้ปัญหามีดังนี้:

• วิธีการแทนที่ตัวคูณ
• การสลายตัว;
• วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

มันคุ้มค่าที่จะใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เรามาดูวิธีแก้ปัญหากันโดยตรง เราจะมาเปิดเผยวิธีการยอดนิยมซึ่งเหมาะกับการแก้ปัญหางาน Unified State Examination ในเกือบทุกกรณี ต่อไปเราจะมาดูวิธีการสลายตัว สามารถช่วยได้หากคุณพบความไม่เท่าเทียมกันที่ยุ่งยากเป็นพิเศษ ดังนั้น อัลกอริธึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม

ตัวอย่างการแก้ปัญหา :

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่เรารับเอาความไม่เท่าเทียมกันนี้อย่างแน่นอน! ให้ความสนใจกับฐาน ข้อควรจำ: หากมีค่ามากกว่าหนึ่ง เครื่องหมายจะยังคงเหมือนเดิมเมื่อค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ ไม่เช่นนั้นคุณจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ

เป็นผลให้เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน:

ตอนนี้เราลดด้านซ้ายให้อยู่ในรูปสมการเท่ากับศูนย์ แทนที่จะใส่เครื่องหมาย "น้อยกว่า" เราใส่ "เท่ากับ" แล้วแก้สมการ ดังนั้นเราจะพบ ODZ เราหวังว่าคุณจะไม่มีปัญหาในการแก้สมการง่ายๆ เช่นนี้ คำตอบคือ -4 และ -2 นั่นไม่ใช่ทั้งหมด. คุณต้องแสดงจุดเหล่านี้บนกราฟ โดยวาง "+" และ "-" จะต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้? แทนตัวเลขจากช่วงเวลาลงในนิพจน์ ในกรณีที่ค่าเป็นบวกเราจะใส่ "+" ไว้ตรงนั้น

คำตอบ: x ต้องไม่มากกว่า -4 และน้อยกว่า -2

เราพบช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านซ้ายเท่านั้น ตอนนี้ เราต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านขวา มันง่ายกว่ามาก คำตอบ: -2. เราตัดกันพื้นที่ผลลัพธ์ทั้งสอง

และตอนนี้เราเพิ่งเริ่มจัดการกับความไม่เท่าเทียมกันเอง

มาลดรูปให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อแก้โจทย์ได้ง่ายขึ้น

เราใช้วิธีช่วงเวลาในการแก้ปัญหาอีกครั้ง ข้ามการคำนวณไปได้เลย จากตัวอย่างที่แล้วทุกอย่างชัดเจนแล้ว คำตอบ.

แต่วิธีนี้เหมาะถ้าอสมการลอการิทึมมีฐานเท่ากัน

การแก้สมการลอการิทึมและอสมการด้วยฐานต่างกันจำเป็นต้องลดค่าลงเป็นฐานเดียวกันตั้งแต่แรก จากนั้นใช้วิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่มีกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น ลองพิจารณาอสมการลอการิทึมประเภทที่ซับซ้อนที่สุดประเภทหนึ่ง

อสมการลอการิทึมที่มีฐานตัวแปร

จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมที่มีลักษณะดังกล่าวได้อย่างไร? ใช่ และบุคคลดังกล่าวสามารถพบได้ในการสอบ Unified State การแก้ไขความไม่เท่าเทียมด้วยวิธีต่อไปนี้จะส่งผลดีต่อกระบวนการศึกษาของคุณด้วย เรามาดูรายละเอียดปัญหากันดีกว่า ทิ้งทฤษฎีแล้วมุ่งตรงสู่การปฏิบัติ เพื่อแก้อสมการลอการิทึม การทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว

ในการแก้ไขอสมการลอการิทึมของแบบฟอร์มที่นำเสนอ จำเป็นต้องลดด้านขวามือให้เป็นลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน หลักการนี้คล้ายกับการเปลี่ยนผ่านที่เทียบเท่ากัน ผลที่ได้คือความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นเช่นนี้

จริงๆ แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างระบบความไม่เท่าเทียมกันโดยไม่มีลอการิทึม เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เราจะก้าวไปสู่ระบบอสมการที่เทียบเท่ากัน คุณจะเข้าใจกฎเองเมื่อคุณแทนที่ค่าที่เหมาะสมและติดตามการเปลี่ยนแปลง ระบบจะมีความไม่เท่ากันดังต่อไปนี้

เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเมื่อแก้ไขอสมการคุณต้องจำสิ่งต่อไปนี้: ต้องลบอันหนึ่งออกจากฐาน x ตามคำจำกัดความของลอการิทึมจะถูกลบออกจากทั้งสองด้านของอสมการ (ขวาจากซ้าย) สองนิพจน์จะถูกคูณ และตั้งไว้ใต้เครื่องหมายเดิมสัมพันธ์กับศูนย์

วิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมดำเนินการโดยใช้วิธีช่วงเวลาทุกอย่างทำได้ง่ายที่นี่ สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจความแตกต่างในวิธีการแก้ปัญหา จากนั้นทุกอย่างจะเริ่มดำเนินการได้อย่างง่ายดาย

มีความแตกต่างมากมายในอสมการลอการิทึม สิ่งที่ง่ายที่สุดนั้นค่อนข้างง่ายที่จะแก้ไข คุณจะแก้ปัญหาแต่ละข้อได้อย่างไรโดยไม่มีปัญหา? คุณได้รับคำตอบทั้งหมดในบทความนี้แล้ว ตอนนี้คุณมีการฝึกฝนอันยาวนานรออยู่ข้างหน้าคุณ ฝึกฝนการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในข้อสอบอย่างต่อเนื่องแล้วคุณจะสามารถได้คะแนนสูงสุด ขอให้โชคดีในงานที่ยากลำบากของคุณ!

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

อสมการจะเรียกว่าลอการิทึมหากมีฟังก์ชันลอการิทึม

วิธีการแก้อสมการลอการิทึมก็ไม่แตกต่างกัน ยกเว้นสองสิ่ง

ประการแรก เมื่อย้ายจากอสมการลอการิทึมไปเป็นอสมการของฟังก์ชันซับลอการิทึม เราควร ปฏิบัติตามสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น. มันเป็นไปตามกฎต่อไปนี้

หากฐานของฟังก์ชันลอการิทึมมากกว่า $1$ ดังนั้นเมื่อย้ายจากอสมการลอการิทึมไปเป็นอสมการของฟังก์ชันซับลอการิทึม สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันจะยังคงอยู่ แต่หากน้อยกว่า $1$ ก็จะเปลี่ยนไปเป็นค่าตรงกันข้าม .

ประการที่สอง การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันใด ๆ นั้นเป็นช่วงเวลา ดังนั้นในตอนท้ายของการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชันซับลอการิทึมจึงจำเป็นต้องสร้างระบบของความไม่เท่าเทียมกันสองประการ: ความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกของระบบนี้จะเป็นความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชันซับลอการิทึม และช่วงที่สองจะเป็นช่วงของโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันลอการิทึมที่รวมอยู่ในอสมการลอการิทึม

ฝึกฝน.

มาแก้อสมการกัน:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \ใน (-3;+\infty)$

ฐานของลอการิทึมคือ $2>1$ ดังนั้นเครื่องหมายจึงไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อใช้คำจำกัดความของลอการิทึม เราจะได้:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x\ใน\)

สำคัญมาก!ในความไม่เท่าเทียมกันใดๆ การเปลี่ยนจากรูปแบบ \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) ไปเป็นการเปรียบเทียบนิพจน์ภายใต้ลอการิทึมสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อ:

ตัวอย่าง . แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: \(\log\)\(≤-1\)

สารละลาย:

\(\บันทึก\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	มาเขียน ODZ กันดีกว่า
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	เราเปิดวงเล็บแล้วนำมา .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	เราคูณอสมการด้วย \(-1\) โดยไม่ลืมกลับเครื่องหมายการเปรียบเทียบ
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	มาสร้างเส้นจำนวนและทำเครื่องหมายจุด \(\frac(7)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) บนเส้นนั้น โปรดทราบว่าจุดจะถูกลบออกจากตัวส่วน แม้ว่าอสมการจะไม่เข้มงวดก็ตาม ความจริงก็คือประเด็นนี้ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา เนื่องจากเมื่อแทนค่าอสมการแล้ว จะนำเราไปสู่การหารด้วยศูนย์
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	ตอนนี้เราพล็อต ODZ บนแกนตัวเลขเดียวกันและเขียนลงเพื่อตอบสนองต่อช่วงเวลาที่ตกอยู่ใน ODZ
	เราเขียนคำตอบสุดท้าย

คำตอบ: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

ตัวอย่าง . แก้อสมการ: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

สารละลาย:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	มาเขียน ODZ กันดีกว่า
ODZ: \(x>0\)	มาดูวิธีแก้ปัญหากันดีกว่า
วิธีแก้ไข: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ตรงนี้เรามีอสมการกำลังสองลอการิทึมทั่วไป มาทำกัน.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	เราขยายด้านซ้ายของอสมการเป็น
\(ง=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	ตอนนี้เราต้องกลับไปสู่ตัวแปรเดิม - x เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ไปที่ ซึ่งมีวิธีแก้ปัญหาเหมือนกัน และทำการทดแทนแบบย้อนกลับ
\(\left[ \begin(รวบรวม) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	แปลง \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\)
\(\left[ \begin(รวบรวม) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	มาดูการเปรียบเทียบข้อโต้แย้งกันดีกว่า ฐานของลอการิทึมมีค่ามากกว่า \(1\) ดังนั้นเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจึงไม่เปลี่ยนแปลง
\(\left[ \begin(รวบรวม) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	ให้เรารวมวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันและ ODZ ไว้ในรูปเดียว
	มาเขียนคำตอบกัน

คำตอบ: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

อสมการลอการิทึม

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้ทำความคุ้นเคยกับสมการลอการิทึม และตอนนี้เรารู้แล้วว่าสมการคืออะไรและจะแก้สมการเหล่านี้อย่างไร บทเรียนวันนี้จะเน้นไปที่การศึกษาอสมการลอการิทึม อสมการเหล่านี้คืออะไร และอะไรคือความแตกต่างระหว่างการแก้สมการลอการิทึมและอสมการ?

อสมการลอการิทึมคืออสมการที่มีตัวแปรปรากฏใต้เครื่องหมายลอการิทึมหรือที่ฐาน

หรืออาจกล่าวได้ว่าอสมการลอการิทึมคืออสมการซึ่งค่าที่ไม่ทราบค่าจะปรากฏใต้เครื่องหมายลอการิทึม เช่นเดียวกับในสมการลอการิทึม

อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดมีรูปแบบดังนี้:

โดยที่ f(x) และ g(x) คือนิพจน์บางส่วนที่ขึ้นอยู่กับ x

ลองดูตัวอย่างนี้: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1

การแก้อสมการลอการิทึม

ก่อนที่จะแก้อสมการลอการิทึม เป็นที่น่าสังเกตว่าเมื่อแก้ไขแล้ว พวกมันจะคล้ายกับอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล กล่าวคือ:

อันดับแรก เมื่อย้ายจากลอการิทึมไปเป็นนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายลอการิทึม เราต้องเปรียบเทียบฐานของลอการิทึมกับฐานหนึ่งด้วย

ประการที่สอง เมื่อแก้อสมการลอการิทึมโดยใช้การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เราจำเป็นต้องแก้อสมการที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงจนกว่าเราจะได้อสมการที่ง่ายที่สุด

แต่คุณและฉันได้พิจารณาแง่มุมที่คล้ายกันในการแก้ไขอสมการลอการิทึมแล้ว ตอนนี้เรามาดูความแตกต่างที่ค่อนข้างสำคัญกันดีกว่า คุณและฉันรู้ว่าฟังก์ชันลอการิทึมมีขอบเขตคำจำกัดความที่จำกัด ดังนั้นเมื่อย้ายจากลอการิทึมไปเป็นนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายลอการิทึม เราจำเป็นต้องคำนึงถึงช่วงของค่าที่อนุญาต (ADV)

นั่นคือควรคำนึงว่าเมื่อแก้สมการลอการิทึม คุณและฉันสามารถหารากของสมการได้ก่อนแล้วจึงตรวจสอบวิธีแก้ปัญหานี้ แต่การแก้ไขอสมการลอการิทึมจะไม่ทำงานในลักษณะนี้ เนื่องจากการย้ายจากลอการิทึมไปเป็นนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายลอการิทึม จึงจำเป็นต้องเขียน ODZ ของอสมการนั้น

นอกจากนี้ ควรจำไว้ว่าทฤษฎีอสมการประกอบด้วยจำนวนจริงซึ่งเป็นจำนวนบวกและจำนวนลบ เช่นเดียวกับเลข 0

ตัวอย่างเช่น เมื่อตัวเลข “a” เป็นบวก คุณจะต้องใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้: a >0 ในกรณีนี้ ทั้งผลรวมและผลคูณของตัวเลขเหล่านี้จะเป็นบวกเช่นกัน

หลักการสำคัญในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันคือการแทนที่ด้วยความไม่เท่าเทียมกันที่ง่ายกว่า แต่สิ่งสำคัญคือมันเทียบเท่ากับค่าที่กำหนด นอกจากนี้เรายังได้รับความไม่เท่าเทียมกันและแทนที่ด้วยอันที่มีรูปแบบที่เรียบง่ายกว่าอีกครั้ง ฯลฯ

เมื่อแก้อสมการด้วยตัวแปร คุณต้องหาคำตอบทั้งหมดของตัวแปรนั้น หากอสมการสองตัวมีตัวแปร x เท่ากัน แสดงว่าอสมการนั้นเท่ากัน โดยมีเงื่อนไขว่าผลเฉลยตรงกัน

เมื่อดำเนินการแก้ไขอสมการลอการิทึม คุณต้องจำไว้ว่าเมื่อ a > 1 ฟังก์ชันลอการิทึมจะเพิ่มขึ้น และเมื่อ 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

วิธีการแก้อสมการลอการิทึม

ตอนนี้เรามาดูวิธีการบางอย่างที่เกิดขึ้นเมื่อแก้อสมการลอการิทึม เพื่อความเข้าใจและการดูดซึมที่ดีขึ้น เราจะพยายามทำความเข้าใจโดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

เราทุกคนรู้ดีว่าอสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ในความไม่เท่าเทียมกันนี้ V – เป็นหนึ่งในสัญญาณความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้:<,>, ≤ หรือ ≥

เมื่อฐานของลอการิทึมที่กำหนดมากกว่าหนึ่ง (a>1) ทำให้การเปลี่ยนจากลอการิทึมเป็นนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายลอการิทึม ดังนั้นในเวอร์ชันนี้ เครื่องหมายอสมการจะคงอยู่ และอสมการจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ซึ่งเทียบเท่ากับระบบนี้:

ในกรณีที่ฐานของลอการิทึมมากกว่าศูนย์และน้อยกว่าหนึ่ง (0

นี่เทียบเท่ากับระบบนี้:

ลองดูตัวอย่างเพิ่มเติมของการแก้อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดตามที่แสดงในภาพด้านล่าง:

ตัวอย่างการแก้

ออกกำลังกาย.ลองแก้อสมการนี้:

การแก้ช่วงของค่าที่ยอมรับได้

ทีนี้ลองคูณด้านขวาด้วย:

มาดูกันว่าเราจะได้อะไรมาบ้าง:

ทีนี้ มาดูการแปลงนิพจน์ย่อยลอการิทึมกันดีกว่า เนื่องจากฐานของลอการิทึมเป็น 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

และจากนี้ตามมาว่าช่วงเวลาที่เราได้รับนั้นเป็นของ ODZ ทั้งหมดและเป็นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าว

นี่คือคำตอบที่เราได้รับ:

สิ่งที่จำเป็นในการแก้ไขอสมการลอการิทึม?

ทีนี้ลองวิเคราะห์สิ่งที่เราต้องแก้อสมการลอการิทึมให้สำเร็จ?

ขั้นแรก ให้มุ่งความสนใจทั้งหมดของคุณและพยายามอย่าทำผิดพลาดเมื่อทำการเปลี่ยนแปลงที่ได้รับจากความไม่เท่าเทียมกันนี้ นอกจากนี้ควรจำไว้ว่าเมื่อแก้ไขความไม่เท่าเทียมดังกล่าวมีความจำเป็นต้องหลีกเลี่ยงการขยายและการหดตัวของความไม่เท่าเทียมกันซึ่งอาจนำไปสู่การสูญเสียหรือได้มาซึ่งวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้อง

ประการที่สอง เมื่อแก้ไขอสมการลอการิทึม คุณต้องเรียนรู้ที่จะคิดอย่างมีเหตุผลและเข้าใจความแตกต่างระหว่างแนวคิดต่างๆ เช่น ระบบความไม่เท่าเทียมกันและชุดของอสมการ เพื่อให้คุณสามารถเลือกวิธีแก้ปัญหาสำหรับอสมการได้อย่างง่ายดาย ในขณะที่ได้รับคำแนะนำจาก DL

ประการที่สาม เพื่อแก้ไขความไม่เท่าเทียมดังกล่าวได้สำเร็จ คุณแต่ละคนจะต้องรู้คุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันพื้นฐานอย่างสมบูรณ์และเข้าใจความหมายของฟังก์ชันเหล่านั้นอย่างชัดเจน ฟังก์ชันดังกล่าวไม่เพียงแต่รวมถึงลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงเหตุผล กำลัง ตรีโกณมิติ ฯลฯ ทั้งหมดนี้เป็นเพียงคำเดียวที่คุณเรียนระหว่างพีชคณิตของโรงเรียน

อย่างที่คุณเห็นเมื่อศึกษาหัวข้อของอสมการลอการิทึมแล้วไม่มีอะไรยากในการแก้ไขอสมการเหล่านี้โดยมีเงื่อนไขว่าคุณต้องระมัดระวังและพากเพียรในการบรรลุเป้าหมาย เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันคุณต้องฝึกฝนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้แก้ไขงานต่าง ๆ และในขณะเดียวกันก็จำวิธีการพื้นฐานในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันและระบบของพวกเขา หากคุณล้มเหลวในการแก้ไขอสมการลอการิทึม คุณควรวิเคราะห์ข้อผิดพลาดอย่างรอบคอบเพื่อไม่ให้กลับมาแก้ไขอีกในอนาคต

การบ้าน

เพื่อให้เข้าใจหัวข้อได้ดีขึ้นและรวบรวมเนื้อหาที่ครอบคลุม ให้แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้: