ตัวอย่างของอสมการกับลอการิทึม อสมการลอการิทึมเชิงซ้อน

⁰

คุณคิดว่ายังมีเวลาก่อนสอบ Unified State และคุณจะมีเวลาเตรียมตัวหรือไม่? บางทีอาจเป็นเช่นนี้ แต่ไม่ว่าในกรณีใด ยิ่งนักเรียนเริ่มเตรียมตัวเร็วเท่าไร เขาก็จะยิ่งผ่านการสอบได้สำเร็จมากขึ้นเท่านั้น วันนี้เราตัดสินใจที่จะอุทิศบทความเกี่ยวกับอสมการลอการิทึม นี่เป็นหนึ่งในงานซึ่งหมายถึงโอกาสในการได้รับเครดิตพิเศษ

คุณรู้อยู่แล้วว่าลอการิทึมคืออะไร? เราหวังเช่นนั้นจริงๆ แต่แม้ว่าคุณจะไม่มีคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ก็ไม่ใช่ปัญหา การทำความเข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไรนั้นง่ายมาก

ทำไมต้อง 4? คุณต้องเพิ่มเลข 3 ให้เป็นเลขยกกำลังนี้เพื่อให้ได้ 81 เมื่อคุณเข้าใจหลักการแล้ว คุณสามารถดำเนินการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นได้

คุณผ่านความไม่เท่าเทียมกันเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา และตั้งแต่นั้นมา คุณก็ได้พบสิ่งเหล่านี้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง หากคุณมีปัญหาในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน โปรดดูส่วนที่เกี่ยวข้อง
ตอนนี้เราได้คุ้นเคยกับแนวคิดเป็นรายบุคคลแล้ว เรามาพิจารณาแนวคิดโดยรวมกันต่อ

อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดไม่ได้จำกัดอยู่เพียงตัวอย่างนี้ ยังมีอีก 3 แบบที่มีเครื่องหมายต่างกันเท่านั้น เหตุใดจึงจำเป็น? เพื่อให้เข้าใจวิธีแก้อสมการลอการิทึมได้ดีขึ้น ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกันมากขึ้น แต่ยังคงค่อนข้างง่าย เราจะทิ้งอสมการลอการิทึมที่ซับซ้อนไว้ใช้ทีหลัง

วิธีแก้ปัญหานี้? ทุกอย่างเริ่มต้นด้วย ODZ การเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เป็นเรื่องที่คุ้มค่าหากคุณต้องการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างง่ายดายอยู่เสมอ

ODZ คืออะไร? ODZ สำหรับอสมการลอการิทึม

ตัวย่อหมายถึงช่วงของค่าที่ยอมรับได้ สูตรนี้มักเกิดขึ้นในงานสำหรับการสอบ Unified State ODZ จะเป็นประโยชน์กับคุณไม่เพียงแต่ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น

ดูตัวอย่างข้างต้นอีกครั้ง เราจะพิจารณา ODZ ตามนั้นเพื่อให้คุณเข้าใจหลักการและการแก้ไขอสมการลอการิทึมจะไม่ทำให้เกิดคำถาม จากคำจำกัดความของลอการิทึม จะได้ว่า 2x+4 ต้องมากกว่าศูนย์ ในกรณีของเรานี่หมายถึงสิ่งต่อไปนี้

ตามคำจำกัดความแล้ว จำนวนนี้จะต้องเป็นบวก แก้ความไม่เท่าเทียมกันที่นำเสนอข้างต้น ซึ่งสามารถทำได้ด้วยปากเปล่าด้วยซ้ำ ในที่นี้ชัดเจนว่า X ต้องไม่น้อยกว่า 2 วิธีแก้อสมการจะเป็นคำจำกัดความของช่วงของค่าที่ยอมรับได้
ทีนี้มาดูการแก้อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดกันดีกว่า

เราละทิ้งลอการิทึมจากทั้งสองด้านของอสมการ เราเหลืออะไรเป็นผล? ความไม่เท่าเทียมกันง่ายๆ

แก้ได้ไม่ยาก X ต้องมากกว่า -0.5 ตอนนี้เรารวมค่าที่ได้รับทั้งสองเข้าไว้ในระบบ ดังนั้น,

นี่จะเป็นช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมที่กำลังพิจารณา

ทำไมเราถึงต้องการ ODZ เลย? นี่เป็นโอกาสที่จะกำจัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องและเป็นไปไม่ได้ออกไป หากคำตอบไม่อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้ คำตอบก็ไม่สมเหตุสมผล สิ่งนี้ควรค่าแก่การจดจำเป็นเวลานานเนื่องจากในการสอบ Unified State มักจะจำเป็นต้องค้นหา ODZ และไม่เพียงเกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น

อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม

การแก้ปัญหาประกอบด้วยหลายขั้นตอน ขั้นแรก คุณต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ จะมีสองความหมายใน ODZ เราได้กล่าวถึงเรื่องนี้ข้างต้น ต่อไปคุณต้องแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนั้นเอง วิธีการแก้ปัญหามีดังนี้:

วิธีการแทนที่ตัวคูณ
การสลายตัว;
วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

มันคุ้มค่าที่จะใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เรามาดูวิธีแก้ปัญหากันโดยตรง เราจะมาเปิดเผยวิธีการยอดนิยมซึ่งเหมาะกับการแก้ปัญหางาน Unified State Examination ในเกือบทุกกรณี ต่อไปเราจะมาดูวิธีการสลายตัว สามารถช่วยได้หากคุณพบความไม่เท่าเทียมกันที่ยุ่งยากเป็นพิเศษ ดังนั้น อัลกอริธึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม

ตัวอย่างการแก้ปัญหา :

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่เรารับเอาความไม่เท่าเทียมกันนี้อย่างแน่นอน! ให้ความสนใจกับฐาน ข้อควรจำ: หากมีค่ามากกว่าหนึ่ง เครื่องหมายจะยังคงเหมือนเดิมเมื่อค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ ไม่เช่นนั้นคุณจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ

เป็นผลให้เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน:

ตอนนี้เราลดด้านซ้ายให้อยู่ในรูปสมการเท่ากับศูนย์ แทนที่จะใส่เครื่องหมาย "น้อยกว่า" เราใส่ "เท่ากับ" แล้วแก้สมการ ดังนั้นเราจะพบ ODZ เราหวังว่าคุณจะไม่มีปัญหาในการแก้สมการง่ายๆ เช่นนี้ คำตอบคือ -4 และ -2 นั่นไม่ใช่ทั้งหมด. คุณต้องแสดงจุดเหล่านี้บนกราฟ โดยวาง "+" และ "-" จะต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้? แทนตัวเลขจากช่วงเวลาลงในนิพจน์ ในกรณีที่ค่าเป็นบวกเราจะใส่ "+" ไว้ตรงนั้น

คำตอบ: x ต้องไม่มากกว่า -4 และน้อยกว่า -2

เราพบช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านซ้ายเท่านั้น ตอนนี้ เราต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านขวา มันง่ายกว่ามาก คำตอบ: -2. เราตัดกันพื้นที่ผลลัพธ์ทั้งสอง

และตอนนี้เราเพิ่งเริ่มจัดการกับความไม่เท่าเทียมกันเอง

มาลดรูปให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อแก้โจทย์ได้ง่ายขึ้น

เราใช้วิธีช่วงเวลาในการแก้ปัญหาอีกครั้ง ข้ามการคำนวณไปได้เลย จากตัวอย่างที่แล้วทุกอย่างชัดเจนแล้ว คำตอบ.

แต่วิธีนี้เหมาะถ้าอสมการลอการิทึมมีฐานเท่ากัน

การแก้สมการลอการิทึมและอสมการด้วยฐานต่างกันจำเป็นต้องลดค่าลงเป็นฐานเดียวกันตั้งแต่แรก จากนั้นใช้วิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่มีกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น ลองพิจารณาอสมการลอการิทึมประเภทที่ซับซ้อนที่สุดประเภทหนึ่ง

อสมการลอการิทึมที่มีฐานตัวแปร

จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมที่มีลักษณะดังกล่าวได้อย่างไร? ใช่ และบุคคลดังกล่าวสามารถพบได้ในการสอบ Unified State การแก้ไขความไม่เท่าเทียมด้วยวิธีต่อไปนี้จะส่งผลดีต่อกระบวนการศึกษาของคุณด้วย เรามาดูรายละเอียดปัญหากันดีกว่า ทิ้งทฤษฎีแล้วมุ่งตรงสู่การปฏิบัติ เพื่อแก้อสมการลอการิทึม การทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว

ในการแก้ไขอสมการลอการิทึมของแบบฟอร์มที่นำเสนอ จำเป็นต้องลดด้านขวามือให้เป็นลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน หลักการนี้คล้ายกับการเปลี่ยนผ่านที่เทียบเท่ากัน ผลที่ได้คือความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นเช่นนี้

จริงๆ แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างระบบความไม่เท่าเทียมกันโดยไม่มีลอการิทึม เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เราจะก้าวไปสู่ระบบอสมการที่เทียบเท่ากัน คุณจะเข้าใจกฎเองเมื่อคุณแทนที่ค่าที่เหมาะสมและติดตามการเปลี่ยนแปลง ระบบจะมีความไม่เท่ากันดังต่อไปนี้

เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเมื่อแก้ไขอสมการคุณต้องจำสิ่งต่อไปนี้: ต้องลบอันหนึ่งออกจากฐาน x ตามคำจำกัดความของลอการิทึมจะถูกลบออกจากทั้งสองด้านของอสมการ (ขวาจากซ้าย) สองนิพจน์จะถูกคูณ และตั้งไว้ใต้เครื่องหมายเดิมสัมพันธ์กับศูนย์

วิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมดำเนินการโดยใช้วิธีช่วงเวลาทุกอย่างทำได้ง่ายที่นี่ สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจความแตกต่างในวิธีการแก้ปัญหา จากนั้นทุกอย่างจะเริ่มดำเนินการได้อย่างง่ายดาย

มีความแตกต่างมากมายในอสมการลอการิทึม สิ่งที่ง่ายที่สุดนั้นค่อนข้างง่ายที่จะแก้ไข คุณจะแก้ปัญหาแต่ละข้อได้อย่างไรโดยไม่มีปัญหา? คุณได้รับคำตอบทั้งหมดในบทความนี้แล้ว ตอนนี้คุณมีการฝึกฝนอันยาวนานรออยู่ข้างหน้าคุณ ฝึกฝนการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในข้อสอบอย่างต่อเนื่องแล้วคุณจะสามารถได้คะแนนสูงสุด ขอให้โชคดีในงานที่ยากลำบากของคุณ!

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

อสมการจะเรียกว่าลอการิทึมหากมีฟังก์ชันลอการิทึม

วิธีการแก้อสมการลอการิทึมก็ไม่แตกต่างกัน ยกเว้นสองสิ่ง

ประการแรก เมื่อย้ายจากอสมการลอการิทึมไปเป็นอสมการของฟังก์ชันซับลอการิทึม เราควร ปฏิบัติตามสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น. มันเป็นไปตามกฎต่อไปนี้

หากฐานของฟังก์ชันลอการิทึมมากกว่า $1$ ดังนั้นเมื่อย้ายจากอสมการลอการิทึมไปเป็นอสมการของฟังก์ชันซับลอการิทึม สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันจะยังคงอยู่ แต่หากน้อยกว่า $1$ ก็จะเปลี่ยนไปเป็นค่าตรงกันข้าม .

ประการที่สอง การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันใด ๆ นั้นเป็นช่วงเวลา ดังนั้นในตอนท้ายของการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชันซับลอการิทึมจึงจำเป็นต้องสร้างระบบของความไม่เท่าเทียมกันสองประการ: ความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกของระบบนี้จะเป็นความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชันซับลอการิทึม และช่วงที่สองจะเป็นช่วงของโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันลอการิทึมที่รวมอยู่ในอสมการลอการิทึม