ดังนั้นการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กบนแกนของขดลวดทรงกลมที่มีกระแสไฟฟ้าลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังที่สามของระยะห่างจากศูนย์กลางของขดลวดไปยังจุดบนแกน เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กบนแกนคอยล์ขนานกับแกน ทิศทางสามารถกำหนดได้โดยใช้สกรูด้านขวา: หากคุณวางสกรูด้านขวาขนานกับแกนของขดลวดแล้วหมุนไปในทิศทางของกระแสในขดลวดทิศทางของการเคลื่อนที่ของสกรูจะแสดงทิศทาง ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

3.5 เส้นสนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กสามารถแสดงได้อย่างสะดวกในรูปแบบกราฟิกเช่นเดียวกับสนามไฟฟ้าสถิต โดยใช้เส้นสนามแม่เหล็ก

เส้นสนามแม่เหล็กคือเส้นที่แทนเจนต์ในแต่ละจุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

เส้นสนามแม่เหล็กถูกวาดในลักษณะที่ความหนาแน่นของเส้นสนามแม่เหล็กเป็นสัดส่วนกับขนาดของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ยิ่งการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ณ จุดใดจุดหนึ่งมากเท่าใด ความหนาแน่นของเส้นสนามแม่เหล็กก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้นเส้นสนามแม่เหล็กจึงคล้ายกับเส้นสนามไฟฟ้าสถิต

อย่างไรก็ตาม พวกเขาก็มีลักษณะเฉพาะบางประการเช่นกัน

พิจารณาสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยตัวนำตรงที่มีกระแส I

ให้ตัวนำนี้ตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด

ที่จุดต่างๆ ซึ่งอยู่ห่างจากตัวนำเท่ากัน การเหนี่ยวนำจะมีขนาดเท่ากัน

ทิศทางเวกเตอร์ ใน ตามจุดต่างๆ ดังภาพ

เส้นที่แทนเจนต์ทุกจุดตรงกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะเป็นวงกลม

ดังนั้นเส้นสนามแม่เหล็กในกรณีนี้จึงเป็นวงกลมรอบตัวนำ จุดศูนย์กลางของสายไฟทั้งหมดอยู่บนตัวนำ

ดังนั้นเส้นสนามแม่เหล็กจึงปิด (ไม่สามารถปิดเส้นสนามแม่เหล็กได้ แต่จะเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ประจุ)

ดังนั้นสนามแม่เหล็กจึงเป็น กระแสน้ำวน(นี่คือชื่อของฟิลด์ที่เส้นฟิลด์ถูกปิด)

ความปิดของเส้นสนามหมายถึงคุณลักษณะที่สำคัญมากอีกประการหนึ่งของสนามแม่เหล็ก โดยธรรมชาติแล้วไม่มีประจุแม่เหล็ก (อย่างน้อยก็ยังไม่ถูกค้นพบ) ที่จะเป็นแหล่งของสนามแม่เหล็กที่มีขั้วที่แน่นอน

ดังนั้นจึงไม่มีขั้วแม่เหล็กเหนือหรือใต้ของแม่เหล็กแยกจากกัน

แม้ว่าคุณจะตัดแม่เหล็กถาวรออกครึ่งหนึ่ง คุณก็จะได้แม่เหล็กสองตัว ซึ่งแต่ละอันมีขั้วทั้งสอง

3.6. ลอเรนซ์ ฟอร์ซ

ได้มีการทดลองแล้วว่าแรงกระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก แรงนี้มักเรียกว่าแรงลอเรนซ์:

.

โมดูลัสแรงลอเรนซ์

,

โดยที่ a คือมุมระหว่างเวกเตอร์ โวลต์ และ บี .

ทิศทางของแรงลอเรนซ์ขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ สามารถกำหนดได้โดยใช้กฎมือขวาหรือกฎมือซ้าย แต่ทิศทางของแรงลอเรนซ์ไม่จำเป็นต้องตรงกับทิศทางของเวกเตอร์!

ความจริงก็คือแรงลอเรนซ์เท่ากับผลลัพธ์ของผลคูณของเวกเตอร์ [ โวลต์ , ใน ] เป็นสเกลาร์ ถาม- หากประจุเป็นบวกแล้ว เอฟ ลขนานกับเวกเตอร์ [ โวลต์ , ใน - ถ้า ถาม< 0, то сила Лоренца противоположна направлению вектора [โวลต์ , ใน ] (ดูภาพ)

หากอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเส้นสนามแม่เหล็ก มุม a ระหว่างเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะเป็นศูนย์ ดังนั้นแรงลอเรนซ์จึงไม่กระทำการต่อประจุดังกล่าว (บาป 0 = 0 เอฟแอล = 0).

หากประจุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแม่เหล็ก มุม a ระหว่างเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะเท่ากับ 90 0 ในกรณีนี้ แรงลอเรนซ์จะมีค่าที่เป็นไปได้สูงสุด: เอฟแอล = ถาม โวลต์บี.

แรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับความเร็วของประจุเสมอ ซึ่งหมายความว่าแรงลอเรนซ์ไม่สามารถเปลี่ยนขนาดของความเร็วการเคลื่อนที่ได้ แต่เปลี่ยนทิศทางของมัน

ดังนั้นในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ประจุที่บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กที่ตั้งฉากกับเส้นแรงจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ถ้าแรงลอเรนซ์เท่านั้นที่กระทำต่อประจุ การเคลื่อนที่ของประจุจะเป็นไปตามสมการต่อไปนี้ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน: แม่ = เอฟแอล.

เนื่องจากแรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับความเร็ว ความเร่งของอนุภาคที่มีประจุจึงเป็นศูนย์กลาง (ปกติ): (ที่นี่ ร– รัศมีความโค้งของวิถีโคจรของอนุภาคที่มีประจุ)

แล้วในศตวรรษที่ 6 พ.ศ ในประเทศจีนเป็นที่ทราบกันว่าแร่บางชนิดมีความสามารถในการดึงดูดซึ่งกันและกันและดึงดูดวัตถุที่เป็นเหล็ก ชิ้นส่วนของแร่ดังกล่าวถูกพบใกล้เมืองแมกนีเซียในเอเชียไมเนอร์ ดังนั้นจึงได้รับชื่อนี้ แม่เหล็ก.

แม่เหล็กและวัตถุเหล็กมีปฏิกิริยาโต้ตอบกันอย่างไร มาจำกันว่าทำไมร่างกายที่ถูกไฟฟ้าจึงถูกดึงดูด? เนื่องจากมีรูปแบบแปลกประหลาดเกิดขึ้นใกล้กับประจุไฟฟ้า - สนามไฟฟ้า รอบแม่เหล็กมีรูปแบบคล้าย ๆ กัน แต่มีต้นกำเนิดที่แตกต่างกัน (ท้ายที่สุดแล้วแร่มีความเป็นกลางทางไฟฟ้า) เรียกว่า สนามแม่เหล็ก.

ในการศึกษาสนามแม่เหล็กจะใช้แม่เหล็กแบบตรงหรือแบบเกือกม้า สถานที่บางแห่งบนแม่เหล็กมีเอฟเฟกต์ที่น่าดึงดูดที่สุดเรียกว่า เสา(เหนือและใต้)- ขั้วแม่เหล็กฝั่งตรงข้ามจะดึงดูด และเหมือนขั้วแม่เหล็กจะผลักกัน

สำหรับคุณลักษณะความแรงของสนามแม่เหล็ก ให้ใช้ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก B- สนามแม่เหล็กแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นแรง ( เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก- เส้นถูกปิด ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สถานที่ที่พวกเขามา เส้นแม่เหล็ก- ขั้วโลกเหนือ (North) เส้นแม่เหล็กเข้าสู่ขั้วโลกใต้ (South)

สนามแม่เหล็กสามารถทำให้ "มองเห็น" ได้โดยใช้ตะไบเหล็ก

สนามแม่เหล็กของตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

และตอนนี้เกี่ยวกับสิ่งที่เราพบ ฮันส์ คริสเตียน เออร์สเตดและ อังเดร มารี แอมแปร์ในปี ค.ศ. 1820 ปรากฎว่าสนามแม่เหล็กไม่เพียงมีอยู่รอบๆ แม่เหล็กเท่านั้น แต่ยังรอบๆ ตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านด้วย ลวดใดๆ เช่น สายไฟที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านนั้นเป็นแม่เหล็ก! ลวดที่มีกระแสไฟฟ้าโต้ตอบกับแม่เหล็ก (ลองถือเข็มทิศไว้ใกล้ ๆ ) สายไฟสองเส้นที่มีกระแสไฟฟ้าโต้ตอบกัน

เส้นสนามแม่เหล็กกระแสตรงเป็นวงกลมรอบตัวนำ

ทิศทางเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

ทิศทางของสนามแม่เหล็ก ณ จุดที่กำหนดสามารถกำหนดเป็นทิศทางที่ระบุโดยขั้วเหนือของเข็มทิศที่วางอยู่ที่จุดนั้น

ทิศทางของเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กขึ้นอยู่กับทิศทางของกระแสในตัวนำ

ทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำถูกกำหนดตามกฎ เสื้อกั๊กหรือกฎ มือขวา.

เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

นี่คือปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะของแรงกระทำของสนาม

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กของตัวนำตรงอนันต์โดยมีกระแสอยู่ที่ระยะห่าง r จากนั้น:

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของขดลวดวงกลมบางรัศมี r:

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก โซลินอยด์(ขดลวดที่กระแสไหลผ่านตามลำดับไปในทิศทางเดียว):

หลักการซ้อนทับ

หากสนามแม่เหล็ก ณ จุดที่กำหนดในอวกาศถูกสร้างขึ้นโดยแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กหลายแห่ง การเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือผลรวมเวกเตอร์ของการเหนี่ยวนำของแต่ละสนามแยกจากกัน

โลกไม่ได้เป็นเพียงประจุลบและแหล่งกำเนิดขนาดใหญ่เท่านั้น สนามไฟฟ้าแต่ในขณะเดียวกัน สนามแม่เหล็กของโลกของเราก็คล้ายกับสนามแม่เหล็กตรงที่มีสัดส่วนขนาดมหึมา

ภูมิศาสตร์ทางใต้อยู่ใกล้กับแม่เหล็กเหนือ และภูมิศาสตร์ทางเหนือใกล้กับแม่เหล็กใต้ หากวางเข็มทิศไว้ในสนามแม่เหล็กของโลก ลูกศรทิศเหนือจะวางแนวตามแนวการเหนี่ยวนำแม่เหล็กในทิศทางของขั้วแม่เหล็กใต้ กล่าวคือ เข็มทิศจะแสดงให้เราเห็นว่าทิศเหนือทางภูมิศาสตร์นั้นอยู่ที่ไหน

องค์ประกอบลักษณะเฉพาะของแม่เหล็กโลกเปลี่ยนแปลงช้ามากเมื่อเวลาผ่านไป - การเปลี่ยนแปลงทางโลก- อย่างไรก็ตามก็มีบ้างเป็นครั้งคราว พายุแม่เหล็กเมื่อสนามแม่เหล็กโลกบิดเบี้ยวอย่างมากเป็นเวลาหลายชั่วโมงแล้วค่อยๆ กลับคืนสู่ค่าเดิม การเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ดังกล่าวส่งผลต่อความเป็นอยู่ที่ดีของผู้คน

สนามแม่เหล็กของโลกเป็น "โล่" ที่ปกป้องโลกของเราจากอนุภาคที่ทะลุทะลวงจากอวกาศ ("ลมสุริยะ") ใกล้กับขั้วแม่เหล็ก การไหลของอนุภาคจะเข้าใกล้พื้นผิวโลกมากขึ้น ที่มีพลัง เปลวสุริยะสนามแมกนีโตสเฟียร์มีรูปร่างผิดปกติ และอนุภาคเหล่านี้สามารถเคลื่อนเข้าสู่ชั้นบนของบรรยากาศ ซึ่งพวกมันชนกับโมเลกุลของก๊าซและเกิดแสงออโรร่า

อนุภาคเหล็กไดออกไซด์บนฟิล์มแม่เหล็กจะถูกดึงดูดด้วยแม่เหล็กสูงในระหว่างขั้นตอนการบันทึก

รถไฟลอยแม่เหล็กจะเหินไปบนพื้นผิวโดยไม่มีการเสียดสีอย่างแน่นอน รถไฟสามารถทำความเร็วได้ถึง 650 กม./ชม.

การทำงานของสมอง การเต้นของหัวใจจะมาพร้อมกับแรงกระตุ้นทางไฟฟ้า ในกรณีนี้สนามแม่เหล็กอ่อนจะปรากฏขึ้นในอวัยวะต่างๆ

เมื่อเชื่อมต่อตัวนำไฟฟ้าแบบขนานสองตัวเข้ากับกระแสไฟฟ้า ตัวนำทั้งสองจะดึงดูดหรือผลักกัน ขึ้นอยู่กับทิศทาง (ขั้ว) ของกระแสไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ สิ่งนี้อธิบายได้จากปรากฏการณ์การเกิดขึ้นของสสารชนิดพิเศษรอบตัวนำเหล่านี้ สสารนี้เรียกว่าสนามแม่เหล็ก (MF) แรงแม่เหล็กคือแรงที่ตัวนำกระทำต่อกัน

ทฤษฎีแม่เหล็กเกิดขึ้นในสมัยโบราณในอารยธรรมโบราณของเอเชีย ในภูเขาแมกนีเซียพวกเขาพบหินพิเศษชิ้นหนึ่งซึ่งสามารถดึงดูดซึ่งกันและกันได้ หินก้อนนี้ถูกเรียกว่า "แม่เหล็ก" ตามชื่อของสถานที่ แม่เหล็กแท่งประกอบด้วยขั้วสองขั้ว คุณสมบัติทางแม่เหล็กจะเด่นชัดเป็นพิเศษที่ขั้ว

แม่เหล็กที่แขวนอยู่บนด้ายจะแสดงด้านข้างของขอบฟ้าพร้อมกับเสา เสาของมันจะถูกหันไปทางเหนือและใต้ อุปกรณ์เข็มทิศทำงานบนหลักการนี้ ขั้วตรงข้ามของแม่เหล็ก 2 อันจะดึงดูด และเหมือนขั้วจะผลักกัน

นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบว่าเข็มแม่เหล็กที่อยู่ใกล้ตัวนำจะเบนเข็มเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน นี่แสดงว่ามี MP เกิดขึ้นรอบๆ

สนามแม่เหล็กส่งผลต่อ:

การย้าย ค่าไฟฟ้า.
สารที่เรียกว่าเฟอร์โรแม่เหล็ก ได้แก่ เหล็ก เหล็กหล่อ และโลหะผสม

แม่เหล็กถาวรคือวัตถุที่มีโมเมนต์แม่เหล็กร่วมของอนุภาคมีประจุ (อิเล็กตรอน)

1 — ขั้วโลกใต้แม่เหล็ก
2 - ขั้วเหนือของแม่เหล็ก
3 - MP โดยใช้ตัวอย่างตะไบโลหะ
4 - ทิศทางของสนามแม่เหล็ก

เส้นแรงจะปรากฏขึ้นเมื่อแม่เหล็กถาวรเข้าใกล้แผ่นกระดาษที่มีการเทตะไบเหล็กลงไป รูปนี้แสดงตำแหน่งของเสาอย่างชัดเจนโดยมีเส้นแรงกำหนดทิศทาง

แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก

• สนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลา
• ค่าโทรศัพท์มือถือ
• แม่เหล็กถาวร

เรารู้จักกันมาตั้งแต่เด็ก แม่เหล็กถาวร- พวกมันถูกใช้เป็นของเล่นที่ดึงดูดชิ้นส่วนโลหะต่างๆ ติดไว้กับตู้เย็น สร้างเป็นของเล่นต่างๆ

ประจุไฟฟ้าที่กำลังเคลื่อนที่ส่วนใหญ่มักจะมีพลังงานแม่เหล็กมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับแม่เหล็กถาวร

คุณสมบัติ

• หลัก จุดเด่นและคุณสมบัติของสนามแม่เหล็กคือสัมพัทธภาพ หากคุณปล่อยให้วัตถุที่มีประจุไม่นิ่งอยู่ในกรอบอ้างอิงที่กำหนดและวางเข็มแม่เหล็กไว้ใกล้ ๆ มันจะชี้ไปทางทิศเหนือและในเวลาเดียวกันจะไม่ "รู้สึก" ถึงสนามแม่เหล็กภายนอกยกเว้นสนามโลก . และหากคุณเริ่มเคลื่อนย้ายร่างที่มีประจุใกล้กับลูกศร MP จะปรากฏขึ้นรอบตัว เป็นผลให้เป็นที่ชัดเจนว่า MF จะเกิดขึ้นเมื่อมีประจุจำนวนหนึ่งเคลื่อนที่เท่านั้น
• สนามแม่เหล็กสามารถมีอิทธิพลและมีอิทธิพลต่อกระแสไฟฟ้าได้ สามารถตรวจจับได้โดยการติดตามการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่มีประจุ ในสนามแม่เหล็ก อนุภาคที่มีประจุจะถูกเบี่ยงเบนไป ตัวนำที่มีกระแสไหลจะเคลื่อนที่ เฟรมที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟในปัจจุบันจะเริ่มหมุน และวัสดุที่เป็นแม่เหล็กจะเคลื่อนที่ไปในระยะทางหนึ่ง เข็มเข็มทิศมักมีสีบ่อยที่สุด สีฟ้า- มันเป็นแถบเหล็กแม่เหล็ก เข็มทิศจะชี้ไปทางทิศเหนือเสมอ เนื่องจากโลกมีสนามแม่เหล็ก โลกทั้งใบเปรียบเสมือนแม่เหล็กขนาดใหญ่ที่มีขั้วของมันเอง

อวัยวะของมนุษย์ไม่สามารถรับรู้สนามแม่เหล็กและสามารถตรวจจับได้โดยอุปกรณ์และเซ็นเซอร์พิเศษเท่านั้น มีทั้งแบบแปรผันและแบบถาวร สนามไฟฟ้ากระแสสลับมักถูกสร้างขึ้นโดยตัวเหนี่ยวนำพิเศษที่ทำงานบนไฟฟ้ากระแสสลับ สนามคงที่เกิดจากสนามไฟฟ้าคงที่

กฎ

พิจารณากฎพื้นฐานสำหรับการแสดงภาพสนามแม่เหล็กของตัวนำต่างๆ

กฎ Gimlet

เส้นแรงแสดงให้เห็นในระนาบ ซึ่งตั้งอยู่ที่มุม 90 0 กับเส้นทางการไหลของกระแส ดังนั้นที่แต่ละจุดแรงจะพุ่งเข้าหาเส้นสัมผัสในแนวสัมผัส

ในการกำหนดทิศทางของแรงแม่เหล็ก คุณต้องจำกฎของสว่านด้วยด้ายขวา

สว่านจะต้องอยู่ในตำแหน่งตามแนวแกนเดียวกันกับเวกเตอร์ปัจจุบัน โดยจะต้องหมุนที่จับเพื่อให้สว่านเคลื่อนที่ไปในทิศทางของทิศทางนั้น ในกรณีนี้ การวางแนวของเส้นจะถูกกำหนดโดยการหมุนที่จับของสว่าน

กฎของแหวนเพชร

การเคลื่อนที่แบบแปลนของสว่านในตัวนำที่ทำในรูปแบบของวงแหวนแสดงให้เห็นว่าการเหนี่ยวนำมีการวางแนวอย่างไร การหมุนเกิดขึ้นพร้อมกับการไหลของกระแส

เส้นแรงมีความต่อเนื่องภายในแม่เหล็กและไม่สามารถเปิดได้

สนามแม่เหล็กของแหล่งกำเนิดต่างๆ จะถูกรวมเข้าด้วยกัน ในการทำเช่นนั้น พวกเขาจะสร้างสนามข้อมูลร่วมกัน

แม่เหล็กที่มีขั้วเดียวกันจะผลักกัน และแม่เหล็กที่มีขั้วต่างกันจะดึงดูดกัน ค่าของความแรงของการโต้ตอบขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างสิ่งเหล่านั้น เมื่อเสาเข้าใกล้ แรงจะเพิ่มขึ้น

พารามิเตอร์สนามแม่เหล็ก

• ข้อต่อการไหล ( Ψ ).
• เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ( ใน).
• ฟลักซ์แม่เหล็ก ( เอฟ).

ความเข้มของสนามแม่เหล็กคำนวณโดยขนาดของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กซึ่งขึ้นอยู่กับแรง F และถูกสร้างขึ้นโดยกระแส I ตามแนวตัวนำที่มีความยาว ล.: B = F / (ฉัน * ล.).

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กวัดใน Tesla (T) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ผู้ศึกษาปรากฏการณ์แม่เหล็กและทำงานเกี่ยวกับวิธีการคำนวณ 1 T เท่ากับแรงเหนี่ยวนำฟลักซ์แม่เหล็ก 1 นที่ความยาว 1 มตัวนำตรงที่ทำมุม 90 0 ไปทางทิศทางของสนามโดยมีกระแสไหลหนึ่งแอมแปร์:

1 ตัน = 1 x สูง / (ก x ม.)

กฎมือซ้าย

กฎจะค้นหาทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

หากวางฝ่ามือซ้ายไว้ในสนามจนเส้นสนามแม่เหล็กเข้าสู่ฝ่ามือจากขั้วเหนือที่ 90 0 และวางนิ้ว 4 นิ้วตามแนวการไหลของกระแส นิ้วหัวแม่มือจะแสดงทิศทางของแรงแม่เหล็ก

หากตัวนำอยู่ในมุมที่แตกต่างกัน แรงจะขึ้นอยู่กับกระแสและการฉายภาพของตัวนำโดยตรงไปยังระนาบในมุมฉาก

แรงไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของวัสดุตัวนำและหน้าตัด หากไม่มีตัวนำและประจุเคลื่อนที่ไปในตัวกลางอื่น แรงจะไม่เปลี่ยนแปลง

เมื่อเวกเตอร์ของสนามแม่เหล็กถูกชี้ไปในทิศทางเดียวที่มีขนาดหนึ่ง สนามจะเรียกว่าสม่ำเสมอ สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันส่งผลต่อขนาดของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ

ฟลักซ์แม่เหล็ก

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ S และถูกจำกัดโดยบริเวณนี้คือฟลักซ์แม่เหล็ก

หากพื้นที่มีความชันเป็นมุม α ถึงเส้นเหนี่ยวนำ ฟลักซ์แม่เหล็กลดลงตามขนาดของโคไซน์ของมุมนี้ ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อพื้นที่อยู่ในมุมฉากกับการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก:

ฉ = ข * ส

ฟลักซ์แม่เหล็กมีหน่วยวัดเช่น "เวเบอร์"ซึ่งเท่ากับการไหลของความเหนี่ยวนำของขนาด 1 ตตามพื้นที่ใน 1 ตร.ม.

การเชื่อมโยงฟลักซ์

แนวคิดนี้ใช้ในการสร้าง ความหมายทั่วไปฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งสร้างขึ้นจากตัวนำจำนวนหนึ่งที่อยู่ระหว่างขั้วแม่เหล็ก

ในกรณีที่กระแสเดียวกัน ฉันไหลผ่านขดลวดจำนวนรอบ n ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการหมุนทั้งหมดคือส่วนต่อฟลักซ์

การเชื่อมโยงฟลักซ์ Ψ วัดเป็น Webers และเท่ากับ: Ψ = n * Ф.

คุณสมบัติทางแม่เหล็ก

การซึมผ่านของแม่เหล็กเป็นตัวกำหนดว่าสนามแม่เหล็กในตัวกลางบางชนิดจะต่ำกว่าหรือสูงกว่าการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กในสุญญากาศมากน้อยเพียงใด สารจะถูกเรียกว่าแม่เหล็กหากสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นมาเอง เมื่อสารถูกวางลงในสนามแม่เหล็ก สารนั้นจะกลายเป็นแม่เหล็ก

นักวิทยาศาสตร์ได้ระบุเหตุผลว่าทำไมร่างกายถึงได้รับคุณสมบัติทางแม่เหล็ก ตามสมมติฐานของนักวิทยาศาสตร์ มีสารอยู่ข้างใน กระแสไฟฟ้าขนาดกล้องจุลทรรศน์ อิเล็กตรอนมีโมเมนต์แม่เหล็กในตัวเอง ซึ่งมีลักษณะเป็นควอนตัม และเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของอะตอม มันเป็นกระแสเล็ก ๆ เหล่านี้ที่กำหนดคุณสมบัติทางแม่เหล็ก

หากกระแสน้ำเคลื่อนที่แบบสุ่ม สนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสน้ำจะชดเชยตัวเอง สนามภายนอกทำให้กระแสน้ำเป็นระเบียบจึงเกิดสนามแม่เหล็กขึ้น นี่คือการดึงดูดของสสาร

สารต่างๆ สามารถแบ่งได้ตามคุณสมบัติของปฏิกิริยากับสนามแม่เหล็ก

พวกเขาแบ่งออกเป็นกลุ่ม:

พาราแมกเนติก– สารที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็กในทิศทางของสนามแม่เหล็กภายนอกและมีศักยภาพในการเป็นแม่เหล็กต่ำ พวกมันมีความแรงของสนามบวก สารดังกล่าว ได้แก่ เฟอร์ริกคลอไรด์, แมงกานีส, แพลทินัม ฯลฯ
เฟอร์ริแมกเนต– สารที่มีโมเมนต์แม่เหล็กไม่สมดุลทั้งทิศทางและค่า มีลักษณะพิเศษคือการมีสารต้านแม่เหล็กที่ไม่ได้รับการชดเชย ความแรงของสนามแม่เหล็กและอุณหภูมิส่งผลต่อความไวต่อสนามแม่เหล็ก (ออกไซด์ต่างๆ)
เฟอร์โรแมกเนติกส์– สารที่มีความไวเชิงบวกเพิ่มขึ้น ขึ้นอยู่กับแรงดึงและอุณหภูมิ (ผลึกของโคบอลต์ นิกเกิล ฯลฯ)
ไดอะแมกเนติกส์– มีคุณสมบัติของการทำให้เกิดแม่เหล็กในทิศทางตรงกันข้ามกับสนามภายนอก กล่าวคือ ค่าลบของความไวต่อสนามแม่เหล็ก โดยไม่ขึ้นกับแรงดันไฟฟ้า หากไม่มีสนามสารนี้ก็จะไม่มี คุณสมบัติทางแม่เหล็ก- สารเหล่านี้ได้แก่: เงิน บิสมัท ไนโตรเจน สังกะสี ไฮโดรเจน และสารอื่นๆ
สารต้านเฟอร์โรแมกเนติก – มีโมเมนต์แม่เหล็กที่สมดุล ส่งผลให้การดึงดูดของสารมีระดับต่ำ เมื่อถูกความร้อนจะเกิดการเปลี่ยนเฟสของสารในระหว่างที่คุณสมบัติพาราแมกเนติกปรากฏขึ้น เมื่ออุณหภูมิลดลงต่ำกว่าขีดจำกัดคุณสมบัติดังกล่าวจะไม่ปรากฏ (โครเมียม, แมงกานีส)

แม่เหล็กที่พิจารณานั้นยังแบ่งออกเป็นสองประเภทเพิ่มเติม:

วัสดุแม่เหล็กอ่อน - พวกเขามีความกดดันต่ำ ในสนามแม่เหล็กกำลังต่ำ พวกมันอาจอิ่มตัวได้ ในระหว่างกระบวนการกลับตัวของสนามแม่เหล็ก พวกเขาประสบกับการสูญเสียเล็กน้อย เป็นผลให้วัสดุดังกล่าวถูกนำมาใช้สำหรับการผลิตแกนของอุปกรณ์ไฟฟ้าที่ใช้แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ (, เครื่องกำเนิดไฟฟ้า,)
แม่เหล็กแข็งวัสดุ. พวกเขามีพลังบีบบังคับเพิ่มขึ้น ในการดึงดูดพวกมันใหม่ จำเป็นต้องมีสนามแม่เหล็กแรงสูง วัสดุดังกล่าวใช้ในการผลิตแม่เหล็กถาวร

สมบัติทางแม่เหล็กของสสารต่างๆ นำไปใช้ในโครงการวิศวกรรมและสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ

วงจรแม่เหล็ก

การรวมกันของสารแม่เหล็กหลายชนิดเรียกว่าวงจรแม่เหล็ก มีความคล้ายคลึงกันและถูกกำหนดโดยกฎทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกัน

ที่ฐาน วงจรแม่เหล็กอุปกรณ์ไฟฟ้า ตัวเหนี่ยวนำ ฯลฯ ทำงาน ในแม่เหล็กไฟฟ้าที่ใช้งานได้ ฟลักซ์จะไหลผ่านวงจรแม่เหล็กที่ทำจากวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกและอากาศ ซึ่งไม่ใช่เฟอร์โรแมกเนติก การรวมกันของส่วนประกอบเหล่านี้เป็นวงจรแม่เหล็ก อุปกรณ์ไฟฟ้าจำนวนมากมีวงจรแม่เหล็กในการออกแบบ

เส้นสนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กก็เหมือนกับสนามไฟฟ้า สามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้โดยใช้เส้นแรง เส้นสนามแม่เหล็กหรือเส้นเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก คือเส้นที่แทนเจนต์ที่แต่ละจุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก

ก)	ข)	วี)

ข้าว. 1.2. เส้นสนามแม่เหล็กกระแสตรง (a)

กระแสวงกลม (b), โซลินอยด์ (c)

เส้นแรงแม่เหล็ก เช่น เส้นไฟฟ้า จะไม่ตัดกัน พวกมันถูกวาดด้วยความหนาแน่นจนจำนวนเส้นที่ตัดผ่านหน่วยของพื้นผิวที่ตั้งฉากกับพวกมันนั้นเท่ากับ (หรือเป็นสัดส่วนกับ) ขนาดของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กในตำแหน่งที่กำหนด

ในรูป 1.2, กเส้นสนามของกระแสตรงจะแสดงขึ้นซึ่งเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางซึ่งศูนย์กลางจะอยู่บนแกนปัจจุบันและทิศทางจะถูกกำหนดตามกฎของสกรูด้านขวา (กระแสในตัวนำจะมุ่งตรงไปยังเครื่องอ่าน)

เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กสามารถ "เปิดเผย" ได้โดยใช้ตะไบเหล็ก ซึ่งกลายเป็นแม่เหล็กในสนามที่กำลังศึกษาและทำตัวเหมือนเข็มแม่เหล็กขนาดเล็ก ในรูป 1.2, ขเส้นสนามแม่เหล็กของกระแสวงกลมจะแสดงขึ้น สนามแม่เหล็กของโซลินอยด์แสดงในรูปที่ 1 1.2, วี.

เส้นสนามแม่เหล็กปิดอยู่ สนามที่มีเส้นแรงปิดเรียกว่า ทุ่งน้ำวน- เห็นได้ชัดว่าสนามแม่เหล็กนั้นเป็นสนามกระแสน้ำวน นี่คือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าสถิต

ในสนามไฟฟ้าสถิต เส้นแรงจะเปิดอยู่เสมอ โดยเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ประจุไฟฟ้า เส้นแรงแม่เหล็กไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สิ่งนี้สอดคล้องกับความจริงที่ว่าไม่มีประจุแม่เหล็กในธรรมชาติ

1.4. กฎหมายไบโอต-ซาวาร์ต-ลาปลาซ

นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส J. Biot และ F. Savard ทำการศึกษาสนามแม่เหล็กในปี พ.ศ. 2363 สร้างขึ้นโดยกระแสไหลผ่านเส้นลวดบางๆ รูปทรงต่างๆ- ลาปลาซวิเคราะห์ข้อมูลการทดลองที่ได้รับจากไบโอตและซาวาร์ต และสร้างความสัมพันธ์ที่เรียกว่ากฎหมายไบโอต-ซาวาร์ต-ลาปลาซ

ตามกฎหมายนี้ การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กของกระแสไฟฟ้าใดๆ สามารถคำนวณเป็นผลรวมเวกเตอร์ (การซ้อนทับ) ของการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยแต่ละส่วนเบื้องต้นของกระแสไฟฟ้า สำหรับการเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบปัจจุบันที่มีความยาว ลาปลาซได้สูตร:

, (1.3)

เวกเตอร์อยู่ที่ไหน โมดูโล เท่ากับความยาวองค์ประกอบตัวนำและทิศทางที่สอดคล้องกับกระแส (รูปที่ 1.3) – เวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากองค์ประกอบไปยังจุดที่กำหนด – โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี

1. คำอธิบายคุณสมบัติของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ามักได้รับการอำนวยความสะดวกอย่างมากโดยคำนึงถึงเส้นสนามที่เรียกว่าเส้นสนามของสนามนี้ ตามคำนิยาม เส้นแรงแม่เหล็กคือเส้นที่มีทิศทางสัมผัสกันที่จุดสนามแต่ละจุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความแรงของสนามแม่เหล็กที่จุดเดียวกัน สมการเชิงอนุพันธ์ของเส้นเหล่านี้จะมีรูปแบบสมการ (10.3) ชัดเจน]

เส้นสนามแม่เหล็กเช่นเส้นไฟฟ้ามักจะถูกวาดในลักษณะที่ในส่วนใด ๆ ของสนามจำนวนเส้นที่ตัดผ่านพื้นที่ของพื้นผิวเดียวที่ตั้งฉากกับเส้นเหล่านั้นหากเป็นไปได้จะเป็นสัดส่วนกับความแรงของสนามแม่เหล็กบนสิ่งนี้ พื้นที่; อย่างไรก็ตาม ดังที่เราจะเห็นด้านล่างนี้ ข้อกำหนดนี้ไม่สามารถทำได้เสมอไป

2 ตามสมการ (3.6)

เรามาถึงมาตรา 10 ไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้: เส้นแรงไฟฟ้าสามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดได้เฉพาะจุดในสนามซึ่งมีประจุไฟฟ้าอยู่เท่านั้น การใช้ทฤษฎีบทเกาส์ (17 ถึงฟลักซ์ของเวกเตอร์แม่เหล็กเราตามสมการ (47.1)) จะได้

ดังนั้น ตรงกันข้ามกับการไหลของเวกเตอร์ไฟฟ้า การไหลของเวกเตอร์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์เสมอ ตำแหน่งนี้เป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของความจริงที่ว่าไม่มีประจุแม่เหล็กที่คล้ายกับประจุไฟฟ้า: สนามแม่เหล็กไม่ได้ถูกกระตุ้นด้วยประจุแม่เหล็ก แต่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า (เช่น โดยกระแส) จากตำแหน่งนี้และจากการเปรียบเทียบสมการ (53.2) กับสมการ (3.6) เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบโดยการให้เหตุผลที่ให้ไว้ใน § 10 ว่าเส้นสนามแม่เหล็กไม่สามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดที่จุดใดๆ ในสนามได้

3. จากเหตุการณ์นี้มักสรุปได้ว่าเส้นแรงแม่เหล็กไม่เหมือนกับเส้นไฟฟ้า ต้องเป็นเส้นปิดหรือไปจากระยะอนันต์ถึงอนันต์

แท้จริงแล้วทั้งสองกรณีนี้เป็นไปได้ จากผลการแก้ปัญหา 25 ในมาตรา 42 เส้นแรงในสนามของกระแสตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเป็นวงกลมตั้งฉากกับกระแสโดยมีจุดศูนย์กลางบนแกนกระแส ในทางกลับกัน (ดูปัญหาที่ 26) ทิศทางของเวกเตอร์แม่เหล็กในสนามของกระแสวงกลมที่ทุกจุดที่วางอยู่บนแกนปัจจุบันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนนี้ ดังนั้นแกนของกระแสวงกลมจึงเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นแรงที่วิ่งจากอนันต์ถึงอนันต์ ภาพวาดที่แสดงในรูปที่ 53 เป็นส่วนของกระแสวงกลมที่มีระนาบเส้นเมอริเดียน (เช่น ระนาบ

ตั้งฉากกับระนาบของกระแสและผ่านจุดศูนย์กลาง) โดยแสดงเส้นแรงของกระแสนี้ด้วยเส้นประ

อย่างไรก็ตาม กรณีที่สามก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งไม่ได้ให้ความสนใจเสมอไป กล่าวคือ เส้นพลังอาจไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด และในเวลาเดียวกันก็ไม่ถูกปิด และไม่เคลื่อนจากอนันต์ไปสู่อนันต์ กรณีนี้เกิดขึ้นหากเส้นแรงเติมพื้นผิวบางจุด และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ ก็เติมเส้นแรงนั้นอย่างหนาแน่นทุกที่ วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายเรื่องนี้คือการใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

4. พิจารณาสนามของกระแสสองกระแส - กระแสแบนแบบวงกลมและกระแสตรงแบบไม่มีที่สิ้นสุดที่วิ่งไปตามแกนปัจจุบัน (รูปที่ 54) หากมีกระแสเพียงกระแสเดียว เส้นสนามของกระแสนี้จะอยู่ในระนาบเส้นเมริเดียนและจะมีลักษณะดังแสดงในรูปก่อนหน้า ลองพิจารณาหนึ่งในบรรทัดเหล่านี้ที่แสดงในรูปที่ 1 54 เส้นประ. ชุดของเส้นทั้งหมดที่คล้ายกันซึ่งสามารถหาได้โดยการหมุนระนาบเส้นเมอริเดียนรอบแกนทำให้เกิดพื้นผิวของวงแหวนหรือพรูที่แน่นอน (รูปที่ 55)

เส้นสนามของกระแสตรงเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ดังนั้นในแต่ละจุดพื้นผิวจึงสัมผัสกันกับพื้นผิวนี้ ดังนั้นเวกเตอร์ของความแรงของสนามผลลัพธ์จึงสัมผัสกันด้วย ซึ่งหมายความว่าเส้นสนามแต่ละเส้นที่ผ่านจุดหนึ่งบนพื้นผิวจะต้องวางอยู่บนพื้นผิวนี้พร้อมจุดทั้งหมด เส้นนี้จะเป็นเส้นเกลียวอย่างเห็นได้ชัด

พื้นผิวของพรู ระยะของเกลียวนี้จะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของความแรงของกระแสและตำแหน่งและรูปร่างของพื้นผิว แน่นอนว่าเกลียวนี้จะปิดภายใต้เงื่อนไขเฉพาะบางประการเท่านั้น พูดโดยทั่วไป เมื่อเส้นดำเนินต่อไป เทิร์นใหม่จะอยู่ระหว่างเทิร์นก่อนหน้า ด้วยความต่อเนื่องของเส้นที่ไม่จำกัด มันจะเข้ามาใกล้จุดใด ๆ ที่มันผ่านไปได้ตามต้องการ แต่จะไม่กลับมาอีก และนี่หมายความว่าหากไม่ปิด เส้นนี้จะปกคลุมพื้นผิวของพรูอย่างหนาแน่นทุกที่

5. เพื่อพิสูจน์ความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของเส้นแรงเปิดอย่างเคร่งครัด เราจะแนะนำพิกัดเส้นโค้งตั้งฉาก y (แอซิมัทของระนาบเส้นเมอริเดียน) บนพื้นผิวของทอรัส และ (มุมเชิงขั้วในระนาบเส้นเมอริเดียนโดยมีจุดยอดอยู่ที่ จุดตัดของระนาบนี้กับแกนของวงแหวน - รูปที่ 54)

ความแรงของสนามแม่เหล็กบนพื้นผิวของพรูเป็นฟังก์ชันของมุมเดียว โดยเวกเตอร์พุ่งไปในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ของมุมนี้ และเวกเตอร์ไปในทิศทางที่มุมเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ให้มีระยะห่างของจุดพื้นผิวที่กำหนดจากเส้นกึ่งกลางของพรู ระยะห่างจากแกนตั้งของกระแส ดังที่เห็นได้ง่าย องค์ประกอบของความยาวของเส้นที่วางอยู่บนสูตรแสดงเป็นสูตร

ตามนั้น สมการเชิงอนุพันธ์เส้นแรง [เปรียบเทียบ สมการ (53.1)] บนพื้นผิวจะได้รูป

โดยคำนึงถึงว่ามันเป็นสัดส่วนกับจุดแข็งและการบูรณาการในปัจจุบันที่เราได้รับ

โดยมีฟังก์ชันบางอย่างของมุมที่ไม่ขึ้นกับ

สำหรับเส้นที่จะปิด นั่นคือ เพื่อที่จะกลับไปยังจุดเริ่มต้น จำเป็นที่จำนวนรอบของการหมุนของเส้นรอบพรูจำนวนจำนวนเต็มจะต้องสอดคล้องกับจำนวนรอบของการหมุนรอบแกนตั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องค้นหาจำนวนเต็มสองตัว โดยการเพิ่มมุมบนจะสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของมุมบน

ให้เราพิจารณาว่าอินทิกรัลแสดงถึงอะไร ฟังก์ชั่นเป็นระยะมุมกับคาบ ตามที่ทราบกันดีว่าอินทิกรัล

ของฟังก์ชันคาบในกรณีทั่วไปคือผลรวมของฟังก์ชันคาบและฟังก์ชันเชิงเส้น วิธี,

โดยที่ K เป็นค่าคงที่ เป็นฟังก์ชันที่มีจุด ดังนั้น

เมื่อนำสิ่งนี้ไปไว้ในสมการก่อนหน้านี้ เราได้เงื่อนไขสำหรับความปิดของเส้นสนามบนพื้นผิวของพรู

โดยที่ K คือปริมาณที่ไม่ขึ้นอยู่กับ แน่นอนว่าส้นเท้าจำนวนเต็มสองตัวที่ตรงตามเงื่อนไขนี้สามารถพบได้ก็ต่อเมื่อปริมาณ - K เป็นจำนวนตรรกยะ (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) สิ่งนี้จะเกิดขึ้นสำหรับความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างแรงปัจจุบันเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว K จะเป็นปริมาณที่ไม่ลงตัว ดังนั้น เส้นแรงบนพื้นผิวของพรูที่กำลังพิจารณาจึงจะเปิดออก อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ก็สามารถเลือกจำนวนเต็มเพื่อให้แตกต่างเพียงเล็กน้อยจากจำนวนเต็มบางจำนวนที่ต้องการได้เสมอ ซึ่งหมายความว่าเส้นแรงเปิดหลังจากจำนวนรอบที่เพียงพอ จะเข้าใกล้ตามที่ต้องการ จุดใดในสนามที่ผ่านไปครั้งเดียว ในทำนองเดียวกัน แสดงให้เห็นได้ว่าเส้นนี้หลังจากการหมุนรอบจำนวนเพียงพอ จะเข้ามาใกล้จุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิวตามที่ต้องการมากที่สุด และตามคำนิยามแล้ว เส้นนี้จะเต็มพื้นผิวนี้อย่างหนาแน่นทุกแห่ง

6. การมีอยู่ของเส้นสนามแม่เหล็กแบบเปิดที่ปกคลุมพื้นผิวบางจุดอย่างหนาแน่นทำให้การแสดงสนามแม่เหล็กโดยใช้เส้นเหล่านี้อย่างแม่นยำเห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่สามารถปฏิบัติตามข้อกำหนดที่ว่าจำนวนเส้นที่ตัดผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับเส้นเหล่านั้นจะต้องเป็นสัดส่วนกับความแรงของสนามในบริเวณนี้เสมอไป ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่เพิ่งพิจารณา เส้นเปิดเส้นเดียวกันจะตัดกับพื้นที่จำกัดใดๆ ที่ตัดกับพื้นผิวของวงแหวนด้วยจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด

อย่างไรก็ตาม ด้วยความระมัดระวัง การใช้แนวคิดเรื่องเส้นแรง แม้ว่าจะเป็นแบบประมาณ แต่ก็ยังเป็นวิธีที่สะดวกและเห็นภาพในการอธิบายสนามแม่เหล็ก

7. ตามสมการ (47.5) การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กตามเส้นโค้งที่ไม่ครอบคลุมกระแสจะเท่ากับศูนย์ ในขณะที่การไหลเวียนไปตามเส้นโค้งที่ครอบคลุมกระแสจะเท่ากับคูณด้วยผลรวมของความแรงของ กระแสน้ำที่ปกคลุม (มีสัญญาณที่เหมาะสม) การไหลเวียนของเวกเตอร์ตามแนวสนามไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ (เนื่องจากความขนานขององค์ประกอบของความยาวของเส้นสนามและเวกเตอร์ ค่าจึงเป็นค่าบวกอย่างมีนัยสำคัญ) ดังนั้น เส้นสนามแม่เหล็กแบบปิดแต่ละเส้นจะต้องครอบคลุมตัวนำไฟฟ้าที่มีกระแสไฟฟ้าอย่างน้อยหนึ่งตัว ยิ่งกว่านั้น เส้นแรงเปิดที่เติมเต็มพื้นผิวบางจุดอย่างหนาแน่น (เว้นแต่ว่ามันจะไปจากระยะอนันต์ถึงระยะอนันต์) จะต้องพันรอบกระแสด้วย อันที่จริง อินทิกรัลเวกเตอร์เหนือการหมุนของเส้นดังกล่าวที่เกือบจะปิดนั้นโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นค่าบวก ดังนั้นการหมุนเวียนตามรูปร่างปิดที่ได้จากเทิร์นนี้โดยการเพิ่มส่วนเล็ก ๆ ตามอำเภอใจ การปิดจึงไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้นวงจรนี้จึงต้องถูกกระแสทะลุผ่าน