ความเท่าเทียมกันใดที่สอดคล้องกับการวาดเวกเตอร์ เวกเตอร์ เวกเตอร์ ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ แนวคิดของเวกเตอร์ ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ การเลื่อนเวกเตอร์ออกจากจุดที่กำหนด ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว กฎของการบวก การลบ
เวกเตอร์เป็นส่วนกำกับของเส้นตรงในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งปลายด้านหนึ่ง (จุด A) เรียกว่าจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ และปลายอีกด้าน (จุด B) ปลายของเวกเตอร์ (รูปที่ 1) เวกเตอร์ถูกกำหนด:
หากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ตรงกัน ก็จะเรียกเวกเตอร์นั้น เวกเตอร์เป็นศูนย์และถูกกำหนดไว้ 0 .
ตัวอย่าง. ให้จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ในปริภูมิสองมิติมีพิกัด ก(12.6) และจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์คือพิกัด บี(12.6) แล้วเวกเตอร์ก็คือเวกเตอร์ศูนย์
ความยาวส่วน เอบีเรียกว่า โมดูล (ความยาว, บรรทัดฐาน) เวกเตอร์ และเขียนแทนด้วย | ก|. เรียกว่าเวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับหนึ่ง เวกเตอร์หน่วย. นอกจากโมดูลแล้ว เวกเตอร์ยังมีลักษณะเฉพาะด้วยทิศทาง: เวกเตอร์มีทิศทางจาก กถึง บี. เวกเตอร์เรียกว่าเวกเตอร์ ตรงข้ามเวกเตอร์
เรียกเวกเตอร์สองตัวนี้ว่า คอลลิเนียร์ถ้าพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือเส้นคู่ขนาน ในรูป.. เวกเตอร์สีแดง 3 ตัวอยู่ในแนวเดียวกัน เพราะ พวกมันอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และเวกเตอร์สีน้ำเงินอยู่ในแนวเดียวกัน เพราะว่า พวกมันนอนอยู่บนเส้นคู่ขนาน เรียกว่าเวกเตอร์เชิงเส้นสองตัว กำกับอย่างเท่าเทียมกันถ้าปลายอยู่ด้านเดียวกันของเส้นตรงที่เชื่อมจุดเริ่มต้น เรียกว่าเวกเตอร์เชิงเส้นสองตัว กำกับตรงกันข้ามถ้าปลายอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นตรงที่เชื่อมจุดเริ่มต้น หากเวกเตอร์คอลลิเนียร์สองตัวอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน รังสีเหล่านั้นจะถูกเรียกว่าทิศทางเดียวกันหากรังสีอันใดอันหนึ่งที่เกิดจากเวกเตอร์ตัวหนึ่งมีรังสีที่เกิดจากเวกเตอร์อีกตัวหนึ่งอยู่ครบถ้วน มิฉะนั้น จะกล่าวว่าเวกเตอร์มีทิศทางตรงกันข้าม ในรูปที่ 3 เวกเตอร์สีน้ำเงินมีทิศทางเท่ากัน และเวกเตอร์สีแดงมีทิศทางตรงกันข้าม
เรียกเวกเตอร์สองตัวนี้ว่า เท่ากันหากมีโมดูลเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน ในรูปที่ 2 เวกเตอร์จะเท่ากันเพราะว่า โมดูลของพวกเขาเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน
เวกเตอร์เรียกว่า เครื่องบินร่วมหากพวกเขานอนอยู่บนระนาบเดียวกันหรือในระนาบขนาน
ใน nในปริภูมิเวกเตอร์มิติ ให้พิจารณาเซตของเวกเตอร์ทั้งหมดที่มีจุดเริ่มต้นตรงกับจุดกำเนิดของพิกัด จากนั้นเวกเตอร์สามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้:
| (1) |
ที่ไหน x 1 , x 2 , ..., xnพิกัดจุดสิ้นสุดเวกเตอร์ x.
เรียกว่าเวกเตอร์ที่เขียนในรูปแบบ (1) เวกเตอร์แถวและเวกเตอร์ที่เขียนอยู่ในรูป
| (2) |
เรียกว่า เวกเตอร์คอลัมน์.
ตัวเลข nเรียกว่า มิติ (ตามลำดับ) เวกเตอร์ ถ้า 
แล้วเวกเตอร์ก็ถูกเรียก เวกเตอร์เป็นศูนย์(ตั้งแต่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ 
). เวกเตอร์สองตัว xและ ยจะเท่ากันก็ต่อเมื่อองค์ประกอบที่ตรงกันนั้นเท่ากัน
ความรู้และทักษะที่ได้รับในบทเรียนนี้จะเป็นประโยชน์กับนักเรียนไม่เพียงแต่ในบทเรียนเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงชั้นเรียนในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นด้วย ในระหว่างบทเรียน นักเรียนจะได้เรียนรู้การพล็อตเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด นี่อาจเป็นบทเรียนเรขาคณิตทั่วไป หรือชั้นเรียนคณิตศาสตร์นอกหลักสูตรหรือวิชาเลือก การพัฒนานี้จะช่วยให้ครูประหยัดเวลาในการเตรียมบทเรียนในหัวข้อ “การหน่วงเวลาเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด” มันจะเพียงพอสำหรับเขาที่จะเล่นบทเรียนวิดีโอในชั้นเรียน จากนั้นเสริมเนื้อหาด้วยแบบฝึกหัดที่เขาเลือกเอง
ระยะเวลาของบทเรียนเพียง 1:44 นาที แต่นี่ก็เพียงพอแล้วที่จะสอนเด็กนักเรียนให้วาดเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด
บทเรียนเริ่มต้นด้วยการสาธิตเวกเตอร์ซึ่งจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดหนึ่ง พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ถูกเลื่อนออกไป จากนั้นผู้เขียนเสนอให้พิสูจน์ร่วมกับเขาว่าข้อความใดที่คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับค่าที่กำหนดและยิ่งไปกว่านั้นคือไม่ซ้ำกัน ในระหว่างการพิสูจน์ ผู้เขียนจะตรวจสอบแต่ละกรณีโดยละเอียด ประการแรก จะใช้สถานการณ์เมื่อเวกเตอร์ที่กำหนดเป็นศูนย์ และประการที่สอง เมื่อเวกเตอร์ไม่เป็นศูนย์ ในระหว่างการพิสูจน์ ภาพประกอบจะใช้ในรูปแบบของภาพวาดและโครงสร้าง สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียน ผู้เขียนพูดช้าๆ ให้นักเรียนจดบันทึกพร้อมๆ กันขณะแสดงความคิดเห็น โครงสร้างที่ผู้เขียนดำเนินการในระหว่างการพิสูจน์ข้อความที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าจากจุดหนึ่งเราสามารถสร้างเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดได้อย่างไร
หากนักเรียนดูบทเรียนอย่างระมัดระวังและจดบันทึกไปพร้อมๆ กัน พวกเขาจะเรียนรู้เนื้อหาได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้ผู้เขียนยังบอกรายละเอียดอย่างวัดผลและค่อนข้างครบถ้วนอีกด้วย หากคุณไม่ได้ยินสิ่งใดด้วยเหตุผลบางประการ คุณสามารถกลับไปดูบทเรียนอีกครั้งได้
หลังจากดูบทเรียนวิดีโอแล้ว ขอแนะนำให้เริ่มรวบรวมเนื้อหา แนะนำให้ครูเลือกงานในหัวข้อนี้เพื่อฝึกทักษะการพล็อตเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด
บทเรียนนี้สามารถใช้เพื่อให้นักเรียนศึกษาหัวข้อได้อย่างอิสระ แต่หากต้องการรวมเข้าด้วยกันคุณต้องติดต่อครูเพื่อให้เขาสามารถเลือกงานที่เหมาะสมได้ ท้ายที่สุดหากไม่รวมเนื้อหาเข้าด้วยกัน เป็นการยากที่จะบรรลุผลการเรียนรู้เชิงบวก
หน้า 1 จาก 2 หน้า
คำถามที่ 1.เวกเตอร์คืออะไร? เวกเตอร์ถูกกำหนดอย่างไร?
คำตอบ.เราจะเรียกส่วนที่กำกับว่าเวกเตอร์ (รูปที่ 211) ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยการระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ในภาพวาด ทิศทางของเวกเตอร์จะแสดงด้วยลูกศร เพื่อแสดงถึงเวกเตอร์ เราจะใช้อักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก a, b, c, .... คุณยังสามารถแสดงเวกเตอร์ได้โดยระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ ในกรณีนี้ จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์จะถูกวางไว้ที่ตำแหน่งแรก แทนคำว่า "เวกเตอร์" ด้านบน การกำหนดตัวอักษรบางครั้งเวกเตอร์จะมีเครื่องหมายลูกศรหรือเส้นกำกับไว้ เวกเตอร์ในรูปที่ 211 สามารถแสดงได้ดังนี้:
\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) หรือ \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\)
คำถามที่ 2.เวกเตอร์ใดที่เรียกว่ากำกับเหมือนกัน (กำกับตรงกันข้าม)
คำตอบ.เวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) บอกว่ามีทิศทางเท่ากัน ถ้าครึ่งบรรทัด AB และ CD มีทิศทางเท่ากัน
เวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) ถูกกล่าวว่ามีทิศทางตรงกันข้าม ถ้าเส้นครึ่งเส้น AB และ CD มีทิศทางตรงกันข้าม
ในรูปที่ 212 เวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(b)\) มีทิศทางเท่ากัน และเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(c)\ ) มีทิศทางตรงกันข้าม
คำถามที่ 3.เวกเตอร์มีขนาดสัมบูรณ์เป็นเท่าใด?
คำตอบ.ค่าสัมบูรณ์ (หรือโมดูลัส) ของเวกเตอร์คือความยาวของส่วนที่เป็นตัวแทนของเวกเตอร์ ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เขียนแทนด้วย |\(\overline(a)\)|
คำถามที่ 4.เวกเตอร์ว่างคืออะไร?
คำตอบ.จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์สามารถเกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุดของมันได้ เราจะเรียกเวกเตอร์นั้นว่าเวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์จะแสดงด้วยศูนย์ด้วยเครื่องหมายขีดกลาง (\(\overline(0)\)) พวกเขาไม่ได้พูดถึงทิศทางของเวกเตอร์ศูนย์ ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์
คำถามที่ 5.เวกเตอร์ใดที่เรียกว่าเท่ากัน?
คำตอบ.เวกเตอร์สองตัวจะเท่ากันถ้ารวมกันโดยการแปลแบบขนาน ซึ่งหมายความว่ามีการแปลแบบขนานที่นำจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์หนึ่งไปยังจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์อื่นตามลำดับ
คำถามที่ 6.พิสูจน์ว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีทิศทางเดียวกันและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน และในทางกลับกัน: เวกเตอร์ที่มีทิศทางเหมือนกันซึ่งมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์จะเท่ากัน
คำตอบ.ในระหว่างการแปลแบบขนาน เวกเตอร์จะรักษาทิศทางเช่นเดียวกับค่าสัมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีทิศทางเดียวกันและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
ให้ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เป็นเวกเตอร์กำกับเหมือนกัน โดยมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน (รูปที่ 213) การแปลแบบคู่ขนานที่ย้ายจุด C ไปยังจุด A จะรวมซีดีครึ่งบรรทัดเข้ากับ AB ครึ่งบรรทัด เนื่องจากมีทิศทางเดียวกัน และเนื่องจากกลุ่ม AB และ CD เท่ากัน ดังนั้นจุด D จึงเกิดขึ้นพร้อมกับจุด B นั่นคือ การแปลแบบขนานแปลงเวกเตอร์ \(\overline(CD)\) เป็นเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) นี่หมายความว่าเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
คำถามที่ 7.พิสูจน์ว่าจากจุดใดก็ตาม คุณสามารถพลอตเวกเตอร์เท่ากับได้ เวกเตอร์นี้และมีเพียงอันเดียวเท่านั้น
คำตอบ.ให้ CD เป็นเส้นตรง และเวกเตอร์ \(\overline(CD)\) เป็นส่วนหนึ่งของเส้น CD ให้ AB เป็นเส้นตรงที่แผ่น CD เส้นตรงผ่านไประหว่างการถ่ายโอนแบบขนาน \(\overline(AB)\) เป็นเวกเตอร์ที่เวกเตอร์ \(\overline(CD)\) ไปถึงระหว่างการถ่ายโอนแบบขนาน และด้วยเหตุนี้ เวกเตอร์ \(\ overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เท่ากัน และเส้นตรง AB และ CD ขนานกัน (ดูรูปที่ 213) ดังที่เราทราบ ผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด มันเป็นไปได้ที่จะวาดบนระนาบด้วยเส้นตรงขนานกับเส้นที่กำหนดมากที่สุดหนึ่งเส้น (สัจพจน์ของเส้นคู่ขนาน) ซึ่งหมายความว่าเมื่อถึงจุด A หนึ่งบรรทัดสามารถลากขนานกับเส้นซีดีได้ เนื่องจากเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) เป็นส่วนหนึ่งของเส้น AB ดังนั้นเมื่อผ่านจุด A จึงสามารถวาดเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) ได้หนึ่งตัว ซึ่งเท่ากับเวกเตอร์ \(\overline(CD)\ ).
คำถามที่ 8.พิกัดเวกเตอร์คืออะไร? ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ที่มีพิกัด 1, a 2 คืออะไร?
คำตอบ.ให้เวกเตอร์ \(\overline(a)\) มีจุดเริ่มต้น A 1 (x 1 ; y 1) และจุดสิ้นสุด A 2 (x 2 ; y 2) พิกัดของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) จะเป็นตัวเลข a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 เราจะใส่พิกัดของเวกเตอร์ไว้ถัดจากการกำหนดตัวอักษรของเวกเตอร์ ในกรณีนี้ \(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) หรือเพียงแค่ \((\overline(a 1 ; a 2 ) )\) พิกัดของเวกเตอร์ศูนย์เท่ากับศูนย์
จากสูตรที่แสดงระยะห่างระหว่างจุดสองจุดผ่านพิกัด มันจะตามมาว่าค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ที่มีพิกัด a 1 , a 2 เท่ากับ \(\sqrt(a^2 1 + a^2 2 )\)
คำถามที่ 9.พิสูจน์ว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีพิกัดเท่ากันตามลำดับ และเวกเตอร์ที่มีพิกัดเท่ากันตามลำดับจะเท่ากัน
คำตอบ.ให้ A 1 (x 1 ; y 1) และ A 2 (x 2 ; y 2) เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เนื่องจากเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เท่ากับได้มาจากเวกเตอร์ \(\overline(a)\) โดยการแปลแบบคู่ขนาน จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของมันจะเป็น A" 1 (x 1 + c; y 1 + d) ตามลำดับ ), A" 2 (x 2 + c; y 2 + d) นี่แสดงว่าทั้งเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(a")\) มี พิกัดเดียวกัน: x 2 - x 1, y 2 - y 1
ตอนนี้ให้เราพิสูจน์ข้อความสนทนา ให้พิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ \(\overline(A 1 A 2 )\) และ \(\overline(A" 1 A" 2 )\) เท่ากัน ลองพิสูจน์ว่าเวกเตอร์เท่ากัน
ให้ x" 1 และ y" 1 เป็นพิกัดของจุด A" 1 และ x" 2, y" 2 เป็นพิกัดของจุด A" 2 ตามเงื่อนไขของทฤษฎีบท x 2 - x 1 = x" 2 - x" 1, y 2 - y 1 = y" 2 - y" 1 ดังนั้น x" 2 = x 2 + x" 1 - x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1 การถ่ายโอนแบบขนานที่กำหนดโดยสูตร
x" = x + x" 1 - x 1 , y" = y + y" 1 - y 1 ,
ถ่ายโอนจุด A 1 ไปยังจุด A" 1 และจุด A 2 ไปยังจุด A" 2 เช่น เวกเตอร์ \(\overline(A 1 A 2 )\) และ \(\overline(A" 1 A" 2 )\) เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
คำถามที่ 10.กำหนดผลรวมของเวกเตอร์
คำตอบ.ผลรวมของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(b)\) ที่มีพิกัด a 1 , a 2 และ b 1 , b 2 เรียกว่าเวกเตอร์ \(\overline(c)\) ด้วย พิกัด a 1 + b 1, a 2 + b a 2 เช่น
\(\overline(a) (a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1 ; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\)
เวกเตอร์คืออะไร? แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์ แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์
แนวคิดของเวกเตอร์ พิจารณาเซ็กเมนต์ตามอำเภอใจ คุณสามารถระบุได้สองทิศทาง ในการเลือกทิศทางใดทิศทางหนึ่ง เราจะเรียกปลายด้านหนึ่งของส่วนว่า BEGINNING และอีกด้านเรียกว่า END และเราจะถือว่าส่วนนั้นถูกกำกับตั้งแต่ต้นจนจบ คำนิยาม. คำนิยาม. ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์ ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์
แนวคิดของเวกเตอร์ เวกเตอร์มักเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน เวกเตอร์มักเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด: MM = 0 MM = 0. a b c M
แนวคิดของเวกเตอร์ ความยาวหรือมอดุลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: ความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: AB = a = AB = 5 AB = a = AB = 5 s = 17 s = 17 ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์ : ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์: MM = 0 MM = 0. a M VA s
เวกเตอร์คอลลิเนียร์ เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะถูกเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรือบนเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ ab c d m n s L
การฝากเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด หากจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนออกจากจุด A ถ้าจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนจากจุด A . คำชี้แจง: จากจุดใดก็ได้ M คุณสามารถแยกเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ a ที่ให้มาได้และมีเพียงหนึ่งเวกเตอร์เท่านั้น ข้อความสั่ง: จากจุดใดก็ตาม M คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ a ที่กำหนด และยิ่งไปกว่านั้นมีเพียงเวกเตอร์เดียวเท่านั้น เวกเตอร์ที่เท่ากันซึ่งพล็อตจากจุดที่แตกต่างกันมักจะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกัน เวกเตอร์ที่เท่ากันซึ่งพล็อตจากจุดที่แตกต่างกันมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน A a M a
ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว ลองพิจารณาตัวอย่าง: ลองพิจารณาตัวอย่าง: Petya ไปจากบ้าน (D) ไปที่ Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) Petya ออกจากบ้าน (D) ถึง Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K นั่นคือ ถึงเวกเตอร์ DK: จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K นั่นคือ ถึงเวกเตอร์ DK: DK=DB+BK DK=DB+BK. เวกเตอร์ DK เรียกว่าผลรวมของเวกเตอร์ DB และ BK ดี วี เค
ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว กฎสามเหลี่ยม ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว ลองทำเครื่องหมายจุด A ตามใจชอบแล้วพล็อต AB = a จากจุดนี้ จากนั้นพล็อตเวกเตอร์ BC = b จากจุด B ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว ลองทำเครื่องหมายจุด A ตามใจชอบแล้วพล็อต AB = a จากจุดนี้ จากนั้นพล็อตเวกเตอร์ BC = b จากจุด B เอซี = ก + ข เอซี = ก + ข ข ก ข ค ค
เวกเตอร์ตรงข้าม ให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามใจชอบ ปล่อยให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามอำเภอใจ คำนิยาม. เวกเตอร์ b ตรงข้ามกับเวกเตอร์ a ถ้า a และ b มี ความยาวเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม a = AB, b = BA เวกเตอร์ที่อยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ c เขียนแทนได้ดังนี้: -c แน่นอน c+(-c)=0 หรือ AB+BA=0 A B a b c -c
นิยามการลบเวกเตอร์ ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a คำนิยาม. ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a ทฤษฎีบท. สำหรับเวกเตอร์ a และ b ใดๆ ความเท่าเทียมกัน a - b = a + (-b) เป็นจริง งาน. ให้เวกเตอร์ a และ b สร้างเวกเตอร์ a – b ก ข - ข - ข
1.1. เพื่อรักษาชื่อเสียงทางธุรกิจและรับรองการปฏิบัติตามกฎหมายของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยเทคโนโลยีแห่งรัฐสถาบันแห่งรัฐ "Informika" (ต่อไปนี้จะเรียกว่าบริษัท) พิจารณางานที่สำคัญที่สุดในการตรวจสอบความถูกต้องตามกฎหมายของการประมวลผลและความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล ข้อมูลหัวข้อในกระบวนการทางธุรกิจของบริษัท
1.2. เพื่อแก้ไขปัญหานี้ บริษัทได้แนะนำ ดำเนินการ และผ่านการตรวจสอบ (ติดตาม) ระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลเป็นระยะ
1.3. การประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลในบริษัทเป็นไปตามหลักการดังต่อไปนี้:
ความถูกต้องตามกฎหมายของวัตถุประสงค์และวิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลและความสมบูรณ์
การปฏิบัติตามวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยมีเป้าหมายที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและระบุไว้เมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลตลอดจนอำนาจของบริษัท
ความสอดคล้องของปริมาณและลักษณะของข้อมูลส่วนบุคคลที่ถูกประมวลผล วิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล
ความน่าเชื่อถือของข้อมูลส่วนบุคคล ความเกี่ยวข้องและความเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการประมวลผล ความไม่สามารถยอมรับได้ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่มากเกินไปซึ่งเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ในการเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคล
ความชอบธรรมของมาตรการขององค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล
การปรับปรุงระดับความรู้ของพนักงานบริษัทอย่างต่อเนื่องในด้านการรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล
มุ่งมั่นที่จะปรับปรุงระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลอย่างต่อเนื่อง
2. วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล
2.1. ตามหลักการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล บริษัทได้กำหนดองค์ประกอบและวัตถุประสงค์ของการประมวลผล
วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล:
สรุป สนับสนุน เปลี่ยนแปลง ยุติ สัญญาจ้างงานซึ่งเป็นพื้นฐานในการก่อตั้งหรือยุติความสัมพันธ์ด้านแรงงานระหว่างบริษัทและพนักงาน
จัดให้มีพอร์ทัลและบริการ บัญชีส่วนตัวสำหรับนักเรียน ผู้ปกครอง และครู;
การจัดเก็บผลการเรียนรู้
การปฏิบัติตามภาระผูกพันที่กำหนดโดยกฎหมายของรัฐบาลกลางและการดำเนินการทางกฎหมายด้านกฎระเบียบอื่น ๆ
3. กฎสำหรับการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล
3.1. บริษัทประมวลผลเฉพาะข้อมูลส่วนบุคคลที่ปรากฏในรายการที่ได้รับอนุมัติของข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลในสถาบันปกครองตนเองของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์แห่งรัฐเทคโนโลยีสารสนเทศ "Informika"
3.2. บริษัทไม่อนุญาตให้มีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลประเภทต่อไปนี้:
แข่ง;
ความเชื่อทางปรัชญา
เกี่ยวกับสภาวะสุขภาพ
สถานะ ชีวิตที่ใกล้ชิด;
สัญชาติ;
ความเชื่อทางศาสนา.
3.3. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลแบบไบโอเมตริกซ์ (ข้อมูลที่แสดงถึงลักษณะทางสรีรวิทยาและชีวภาพของบุคคล บนพื้นฐานของข้อมูลที่สามารถระบุตัวตนของเขาได้)
3.4. บริษัทไม่มีการดำเนินการถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลข้ามพรมแดน (การถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลไปยังดินแดน ต่างประเทศอำนาจของรัฐต่างประเทศ, ต่างประเทศ ให้กับบุคคลหรือนิติบุคคลต่างประเทศ)
3.5. บริษัทห้ามมิให้ตัดสินใจเกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคลโดยอาศัยการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยอัตโนมัติเท่านั้น
3.6. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลเกี่ยวกับประวัติอาชญากรรมของบุคคลดังกล่าว
3.7. บริษัทจะไม่เผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของบุคคลดังกล่าวในแหล่งข้อมูลสาธารณะโดยไม่ได้รับความยินยอมล่วงหน้าจากเขา
4. ข้อกำหนดที่บังคับใช้เพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล
4.1. เพื่อให้มั่นใจในความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล บริษัทได้ใช้ข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลต่อไปนี้ของสหพันธรัฐรัสเซียในด้านการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล:
กฎหมายของรัฐบาลกลางลงวันที่ 27 กรกฎาคม 2549 เลขที่ 152-FZ “เกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคล”;
พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาล สหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 1 พฤศจิกายน 2555 N 1119 "เมื่อได้รับอนุมัติข้อกำหนดสำหรับการปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล";
พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 15 กันยายน 2551 ฉบับที่ 687 "เมื่อได้รับอนุมัติจากข้อบังคับเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่ดำเนินการโดยไม่ต้องใช้เครื่องมืออัตโนมัติ";
คำสั่งของ FSTEC แห่งรัสเซียลงวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2556 N 21 “ เมื่อได้รับอนุมัติองค์ประกอบและเนื้อหาของมาตรการองค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลส่วนบุคคล”;
รูปแบบพื้นฐานของภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2551)
ระเบียบวิธีในการพิจารณาภัยคุกคามปัจจุบันต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ 2551)
4.2. บริษัทประเมินอันตรายที่อาจเกิดขึ้นกับเจ้าของข้อมูลส่วนบุคคลและระบุภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล เพื่อให้สอดคล้องกับภัยคุกคามที่ระบุในปัจจุบัน บริษัทใช้มาตรการเชิงองค์กรและทางเทคนิคที่จำเป็นและเพียงพอ รวมถึงการใช้เครื่องมือรักษาความปลอดภัยข้อมูล การตรวจจับการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต การเรียกคืนข้อมูลส่วนบุคคล การสร้างกฎสำหรับการเข้าถึงข้อมูลส่วนบุคคล ตลอดจนการตรวจสอบและ การประเมินประสิทธิผลของมาตรการที่ใช้
4.3. บริษัทได้แต่งตั้งบุคคลที่รับผิดชอบในการจัดการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล
4.4. ฝ่ายบริหารของบริษัทตระหนักถึงความจำเป็นและมีความสนใจที่จะรับรองระดับความปลอดภัยที่เพียงพอสำหรับข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลโดยเป็นส่วนหนึ่งของธุรกิจหลักของบริษัท ทั้งในแง่ของข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลของสหพันธรัฐรัสเซีย และสมเหตุสมผลในแง่ของการประเมินธุรกิจ ความเสี่ยง
