วิธีลบตัวเลขสองหลักในคอลัมน์เดียว การลบคอลัมน์

อย่างที่เราทราบกันดีว่าตัวเลขใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้สัญลักษณ์ 10 ตัว ซึ่งเรียกว่า (อารบิก) เป็นตัวเลข. ซึ่งหมายความว่าคุณไม่จำเป็นต้องนับเกินสิบจึงจะสอบข้อเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น ให้เรามีหน้าที่นับเม็ดทรายจำนวนมหาศาลที่เทลงบนโต๊ะ เรานับทรายสิบเม็ดแล้วรวมไว้ในกองเดียว จากนั้นเราก็นับเม็ดทรายอีกสิบเม็ดแล้วกองไว้อีกกองหนึ่ง และอื่น ๆ และต่อไปให้นานที่สุด เราย้ายเม็ดทรายที่เหลือซึ่งไม่อยู่ในกองใดกองหนึ่ง (ถ้ามี) ไปที่ปลายสุดของโต๊ะเพื่อไม่ให้ขวางทาง เหลือเพียงกองและนับสิบต่อหน้าเรา เรากำลังเริ่มนับพวกมัน และเราก็ลงมือทำธุรกิจในลักษณะเดียวกับเมื่อก่อนเรามีเพียงเม็ดทรายจำนวนมากที่กระจัดกระจาย เมื่อนับได้สิบกองจากสิบแล้ว เราก็รวบรวมเป็นกองใหญ่กองเดียว - กองหลายร้อย จากนั้นเราก็สร้างอีกพวง หนึ่งร้อย และต่อๆ ไป ตราบเท่าที่เราทำได้ เราย้ายกองพิเศษหลักสิบที่ไม่รวมอยู่ในกองหลักร้อยใดๆ (ถ้ามี) ไปไว้สุดปลายโต๊ะ ตอนนี้เรามาเริ่มนับกองร้อยกันดีกว่า และอื่น ๆ และอื่น ๆ - ตามรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว แต่ละครั้งเรากำลังเผชิญกับกลุ่มที่ใหญ่ขึ้นและใหญ่ขึ้น ไม่ช้าก็เร็วเราจะบรรลุความจริงที่ว่าข้างหน้าเรามีกองน้อยกว่าสิบกอง ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการกรอกตารางต่อไปนี้

กอง- ล้าน (ปลดประจำการ ล้าน)	กอง - หลายร้อย พัน (ปลดประจำการ หลายร้อย พัน)	กอง - สิบ พัน (ปลดประจำการ หลายสิบ พัน)	กอง- หลายพัน (ปลดประจำการ พัน)	กอง- หลายร้อย (ปลดประจำการ ร้อย)	กอง- สิบ (ปลดประจำการ สิบ)	แยก เม็ดทราย (ปลดประจำการ หน่วย)

ในคอลัมน์ขวาสุด คุณต้องป้อนจำนวนเม็ดทรายที่ไม่ตกลงไปในกองใดๆ ตามหลักวิทยาศาสตร์แล้ว คอลัมน์ของตารางนี้เรียกว่า หลักหน่วย. กล่าวกันว่าเป็นเลขนัยสำคัญน้อยที่สุดของตัวเลข ในคอลัมน์ที่สองจากทางขวา ( สิบตำแหน่ง) คุณควรใส่จำนวนฮีปเป็นสิบ และอื่นๆ หากจำเป็น คุณสามารถเพิ่มคอลัมน์จำนวนเท่าใดก็ได้ (ตัวเลขลำดับสูง) ทางด้านซ้ายของตาราง และชื่อคอลัมน์เหล่านั้นไม่สำคัญนัก ในทางกลับกัน หากมีจำนวนคอลัมน์มากเกินไป ก็สามารถลบคอลัมน์เพิ่มเติมทางด้านซ้ายได้ ภารกิจนับเม็ดทรายเสร็จสิ้น

ตอนนี้เรามาดูกันว่าคุณสามารถเพิ่มตัวเลขขนาดใหญ่สองตัวโดยไม่ต้องใช้ลูกคิดได้อย่างไร สมมติว่าคุณต้องเพิ่มเม็ดทราย 2,345 เม็ดต่อทราย 1,234 เม็ด เราป้อนตัวเลขทั้งสองลงในตาราง:

เนื่องจากเราได้รวบรวม พับหมายเลขเหล่านี้แล้วเราก็เรียกพวกเขา เงื่อนไข. ลองบวกเนื้อหาของแต่ละหลักแยกกัน: หลักกับหนึ่ง, สิบกับสิบ, ร้อยกับร้อย, พันกับพัน แล้วเราจะได้คำตอบ:

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการบวกเรียกว่าผลรวมในทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้น,

1234 + 2345 = 3579.

น่าเสียดายที่สิ่งต่างๆ ไม่ได้เกิดขึ้นง่ายๆ เสมอไป เรามาคำนวณกัน

เราป้อนคำศัพท์ลงในตาราง เพิ่มแต่ละหลักแยกกัน และรับ:

ยอมรับเถอะว่ามันออกมาไม่ดี ตัวอย่างเช่น ในหมวดหมู่ต่ำสุดมี 17 เม็ดทราย จากจำนวนเม็ดทรายดังกล่าว คุณสามารถทำกองทรายขนาดเต็มจำนวน 10 กองได้ และสถานที่สำหรับกองทราย 10 กองนี้จะอยู่ในอันดับสูงสุดถัดไป คุณจะต้องเขียนตารางใหม่ในรูปแบบอื่น โดยสร้างกองใหม่ตามต้องการ และวางไว้ในหมวดหมู่ที่ถูกต้องทันที หลังจากนั้นยังคงทำการบวกอีกครั้งในแต่ละหลักและเมื่อนั้นจึงจะได้คำตอบที่ถูกต้อง:

	นับหมื่น
เทอมที่ 1
เทอมที่ 2
ตัวช่วย เส้น			1 3

โดยหลักการแล้วคุณสามารถทำได้ แต่คำตอบไม่ได้เร็วเสมอไป ตัวอย่างเช่น นี่คือตารางยาวที่คุณต้องสร้างเพื่อเพิ่มตัวเลข 9999 และ 1 ในลักษณะนี้:

	นับหมื่น
เทอมที่ 1
เทอมที่ 2
ตัวช่วย เส้น
ตัวช่วย เส้น
ตัวช่วย เส้น

มาดูกันว่าเราจะสามารถทำรายการสั้นกว่านี้ได้หรือไม่ ลองเพิ่มตัวเลข 5678 และ 6789 อีกครั้งแล้วพยายามให้สั้นที่สุดเท่าที่จะทำได้ ประการแรก ไม่จำเป็นต้องจัดแนวตารางอย่างระมัดระวังและเขียนส่วนหัวของคอลัมน์และแถว ลองเขียนเงื่อนไขง่ายๆดังนี้:

ผลจากการบวกนี้ เราจึงสร้างกองเพิ่มเติมขึ้นมาเป็นสิบ ซึ่งเราเขียนไว้ในหมวดหมู่ที่เหมาะสม ตอนนี้ เมื่อเราบวกกองหลักสิบ เราจะคำนึงถึงกองเพิ่มเติมนี้ด้วย: 7 สิบ + 8 สิบ = 15 สิบ; 15 สิบ + 1 สิบ = 16 สิบ; 16 สิบ = 1 ร้อย + 6 สิบ ดังนั้นคุณควรเขียนว่า:

สุดท้าย ที่เหลือก็แค่รวมทุกอย่างที่ลงเอยด้วยหลักพัน (และเพื่อความสวยงาม ให้เขียนอีกครั้งจากเลขหลักสูงสุดในบรรทัดด้านล่าง):

เขียนบันไดเล็ก ๆ ต่อไปเราจะได้คำตอบสุดท้ายในรูปแบบ:

ต่อคิวหลักสิบ เราบวก 7 กับ 8 ก็ได้ 15 ทีนี้ จะเขียนเลข 1 ได้ที่ไหน จะเขียนเลข 5 ได้ที่ไหน? เราลืมเว้นบรรทัดไว้ใต้เส้นที่ควรเริ่มต้นบันได! แต่แน่นอนว่าเราจะไม่ขีดฆ่าหรือทำซ้ำสิ่งใดๆ เราจะเขียนเลข 1 ไว้ที่ด้านบนสุดของตาราง สิ่งสำคัญเพียงอย่างเดียวคือมันอยู่ในหมวดหมู่ที่ถูกต้อง:

ในที่สุดทุกอย่างก็เรียบร้อยดี! แต่เราสามารถทำได้ดีกว่านี้อีก ที่จุดสูงสุด ไม่มีอะไรนอกจากคนโสดที่จะยืนหยัดได้อยู่แล้ว ซึ่งหมายความว่าไม่จำเป็นเลยที่จะต้องเขียนหน่วยเหล่านี้อย่างระมัดระวัง การใส่จุดเล็กๆ เรียบร้อยแทนจุดเหล่านี้ก็เพียงพอแล้ว แบบนี้:

เราทำการลบในแต่ละหลักแยกกันและรับคำตอบ:

อืม... สถานการณ์ในหมวดความสามัคคีไม่เป็นที่พอใจอย่างยิ่ง แปดต้องลบออกจากเจ็ด แต่เรามีประสบการณ์มาบ้างแล้ว เรารู้วิธีที่จะออกจากสถานการณ์นี้ คุณต้องแบ่งหลายสิบเม็ดออกเป็นเม็ดทรายแล้วทุกอย่างจะเข้าที่ คุณสามารถเขียนได้ดังนี้:

มาดูหมวดสิบกันดีกว่า ปัญหาก็รอเราอยู่ที่นี่เช่นกัน จากหกคุณต้องลบเจ็ดแล้วลบอีกหนึ่งหน่วย เราทำซ้ำเคล็ดลับด้วยการแยกฮีปออกจากอันดับที่สูงขึ้น:

ในหลักสิบตอนนี้เรามี: 10 + 6 = 16; 16 - 7 = 9; 9 − 1 = 8 เราทำต่อไปแบบนี้ และสุดท้ายก็ได้:

ทุกอย่างจะเรียบร้อยดี แต่เราทราบแล้วว่าการบันทึกรูปแบบนี้อาจทำให้เกิดความไม่สะดวกได้ ลองคำนวณดูครับ

ในประเภทหน่วย สถานการณ์ประสบความสำเร็จอย่างมาก:

มาดูการคำนวณหลักสิบกันดีกว่า แต่ที่นี่ทุกอย่างไม่ราบรื่นนัก คุณจะต้องเขียนมันแบบนี้:

เรานำการคำนวณมาสิ้นสุดและรับ:

โครงสร้างทั้งหมดนี้สามารถแทนที่ได้ด้วยจุดเดียว ซึ่งสามารถเขียนแทน "−1" ได้อย่างสะดวก ผลลัพธ์คือ:

ตรงนี้ เพื่อที่จะทำการลบหลักหน่วย เราจะต้องแยกกองสิบออกเป็นเม็ดทรายแต่ละกอง แต่เราก็ไม่มีกองสิบเช่นกัน ไม่มีปัญหา! เราจะเน้นกันสักหน่อย ตอนนี้เราจะยืมฮีปหนึ่งหรือสิบจากอากาศ แต่เมื่อเราคำนวณหลักสิบ เราจะต้องคืนฮีปที่ยืมมาอย่างแน่นอน คุณสามารถใส่จุดไว้ในหมวดสิบได้ตามใจชอบ ในหน่วยที่เราได้รับ: 10 + 0 = 10; 10 - 1 = 9:

ถึงเวลาจัดการกับหลักสิบแล้ว ที่นี่เรามีกองเป็นศูนย์ และต้องคืนอีกหนึ่งกอง ดังที่จุดด้านบนเตือนเรา เราให้คะแนนอยู่ในหมวดหมู่ของร้อย และไม่คิดว่ากองจริงจำนวนหลายร้อยจะแตกออกเป็นสิบกอง หรือกองดังกล่าวถูกยืมมาโดย "ลมเบาบาง" ตอนนี้มีสิบกองแล้ว เราส่งคืนหนึ่งในนั้น เหลืออีกเก้า:

ตอนนี้เรารู้ทุกอย่างเกี่ยวกับการลบแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการพัฒนาทักษะ

เพื่อค้นหาความแตกต่างโดยใช้ " การลบคอลัมน์"(หรืออีกนัยหนึ่งคือวิธีนับตามคอลัมน์หรือลบตามคอลัมน์) คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

• วางไว้ใต้เครื่องหมาย, เขียนไว้ใต้หลักสิบ, ใต้หลักสิบ ฯลฯ
• ลบทีละนิด
• หากคุณต้องการที่จะได้สิบจากอันดับที่ใหญ่กว่า ให้ใส่จุดไว้เหนืออันดับที่คุณได้ ให้คะแนน 10 เหนือหมวดหมู่ที่คุณยืมมา
• ถ้าหลักที่คุณยืมมาคือ 0 เราก็ยืมจากหลักลบถัดไปแล้วใส่จุดไว้ วาง 9 ไว้เหนือหมวดหมู่ที่คุณยืมมา เพราะ หนึ่งโหลกำลังยุ่งอยู่

ตัวอย่างด้านล่างจะแสดงวิธีการลบเลขสองหลัก สามหลัก และอื่นๆ ตัวเลขหลายหลักคอลัมน์.

การลบตัวเลขลงในคอลัมน์ช่วยได้มากเมื่อลบตัวเลขจำนวนมาก (เช่นเดียวกับการบวกเรียงเป็นแนว) วิธีการเรียนรู้ที่ดีที่สุดคือการเป็นตัวอย่าง

จำเป็นต้องเขียนตัวเลขหนึ่งตัวไว้ใต้อีกตัวหนึ่งในลักษณะที่หลักขวาสุดของหมายเลข 1 อยู่ใต้หลักขวาสุดของหมายเลข 2 จำนวนที่มากกว่า (จำนวนที่ลดลง) จะถูกเขียนไว้ด้านบน ทางด้านซ้ายระหว่างตัวเลขที่เราใส่เครื่องหมายการกระทำนี่คือ "-" (การลบ)

2 - 1 = 1 . เราเขียนสิ่งที่เราได้รับใต้บรรทัด:

10 + 3 = 13.

จาก 13 เราลบเก้า

13 - 9 = 4.

เนื่องจากเรายืมสิบจากสี่ มันจึงลดลง 1 เพื่อไม่ให้ลืมเรื่องนี้ เรามีจุด.

4 - 1 = 3.

ผลลัพธ์:

การลบคอลัมน์จากตัวเลขที่มีศูนย์

ลองดูตัวอย่างอีกครั้ง:

เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ ซึ่งใหญ่กว่า-ด้านบน เราเริ่มลบจากขวาไปซ้ายทีละหลัก 9 - 3 = 6.

ไม่สามารถลบ 2 จากศูนย์ได้ ดังนั้นเราจึงยืมจากตัวเลขทางซ้ายอีกครั้ง นี่คือศูนย์ เราใส่จุดไว้เหนือศูนย์ และขอย้ำอีกครั้งว่า คุณจะไม่สามารถยืมเงินจากศูนย์ได้ จากนั้นเราจะไปยังหมายเลขถัดไป เรายืมจากหน่วย เรามาใส่จุดไว้เหนือมันกันดีกว่า

บันทึก:เมื่อมีจุดมากกว่า 0 ในการลบคอลัมน์ ศูนย์จะกลายเป็นเก้า

มีจุดอยู่เหนือศูนย์ ซึ่งหมายความว่ากลายเป็นเก้าแล้ว ลบ 4 ออกจากมัน. 9 - 4 = 5 . มีจุดอยู่เหนือจุดหนึ่ง นั่นคือ ลดลง 1 1 - 1 = 0. ไม่จำเป็นต้องเขียนศูนย์ผลลัพธ์ลงไป

มีวิธีที่สะดวกในการค้นหาผลต่างของจำนวนธรรมชาติสองตัว ได้แก่ การลบเรียงเป็นแนวหรือการลบเรียงเป็นแนว วิธีการนี้ใช้ชื่อมาจากวิธีการเขียน minuend และค่าความแตกต่างที่ต่ำกว่ากัน วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณทั้งขั้นพื้นฐานและขั้นกลางตามตัวเลขหลักที่ต้องการ

วิธีนี้สะดวกในการใช้งานเพราะว่าง่าย รวดเร็ว และมองเห็นได้ชัดเจน การคำนวณทั้งหมดที่ดูเหมือนซับซ้อนเมื่อมองแวบแรกสามารถลดเหลือเพียงการบวกและการลบตัวเลขธรรมดาเท่านั้น

ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีการใช้วิธีนี้อย่างแน่นอน การให้เหตุผลของเราจะได้รับการสนับสนุนจากตัวอย่างเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

คุณควรทบทวนอะไรก่อนที่จะเรียนรู้การลบเรียงเป็นแนว

วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับขั้นตอนง่าย ๆ ที่เราได้พูดคุยไปแล้วก่อนหน้านี้ มีความจำเป็นต้องทบทวนวิธีการลบอย่างถูกต้องโดยใช้ตารางบวก ขอแนะนำให้ทราบคุณสมบัติพื้นฐานของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน (ในรูปแบบตัวอักษรจะเขียนเป็น a − a = 0) เราจะต้องมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: a − 0 = a และ 0 − 0 = 0 โดยที่ a เป็นค่าใดๆ ก็ตาม จำนวนธรรมชาติ(หากจำเป็น โปรดดูคุณสมบัติพื้นฐานของการค้นหาผลต่างของจำนวนเต็ม)

นอกจากนี้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้วิธีกำหนดอันดับของจำนวนธรรมชาติ

สิ่งสำคัญในระยะแรกคือการบันทึกข้อมูลเริ่มต้นอย่างถูกต้อง ขั้นแรก เขียนตัวเลขแรกที่เราจะลบออก ด้านล่างเราวางส่วนย่อย ตัวเลขจะต้องอยู่ต่ำกว่ากันอย่างเคร่งครัด โดยคำนึงถึงอันดับ: สิบต่ำกว่าสิบ, ร้อยต่ำกว่าร้อย, ต่ำกว่าหนึ่ง รายการจะอ่านจากขวาไปซ้าย จากนั้น ให้ใส่เครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของคอลัมน์ แล้วลากเส้นใต้ตัวเลขทั้งสอง ผลลัพธ์สุดท้ายจะถูกเขียนไว้ข้างใต้

ตัวอย่างที่ 1

ให้เราแสดงด้วยตัวอย่างว่าบันทึกการนับใดถูกต้อง:

เมื่อใช้อันแรก เราจะหาได้ว่า 56 − 9 จะเป็นเท่าใด โดยใช้อันที่สอง 3,004 − 1,670 และอันที่สาม 203,604,500 − 56,777

อย่างที่คุณเห็นการใช้วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณความซับซ้อนที่แตกต่างกันได้

ต่อไปเราจะพิจารณากระบวนการค้นหาความแตกต่างนั่นเอง ในการทำเช่นนี้เราจะลบค่าตัวเลขทีละตัว: ขั้นแรกให้ลบค่าหนึ่งออกจากหลักจากนั้นจึงลบหลักสิบจากสิบจากนั้นจึงร้อยจากร้อยเป็นต้น เราเขียนค่าใต้บรรทัดที่แยกข้อมูลต้นฉบับออกจากผลลัพธ์ เป็นผลให้เราควรได้ตัวเลขที่จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องของปัญหานั่นคือ ความแตกต่างระหว่างตัวเลขเดิม

สามารถดูวิธีการคำนวณที่แน่นอนได้ในแผนภาพนี้:

เราได้คิดภาพทั่วไปของการบันทึกและการนับแล้ว อย่างไรก็ตาม มีบางประเด็นในวิธีการที่ต้องมีการชี้แจง ในการดำเนินการนี้ เราจะยกตัวอย่างเฉพาะเจาะจงและอธิบาย เริ่มจากงานที่ง่ายที่สุดแล้วค่อย ๆ เพิ่มความซับซ้อนจนกระทั่งเราเข้าใจความแตกต่างทั้งหมดในที่สุด

เราขอแนะนำให้คุณอ่านตัวอย่างทั้งหมดอย่างละเอียด เนื่องจากแต่ละตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงประเด็นที่เข้าใจยากบางประการ หากคุณอ่านจนจบและจำคำอธิบายทั้งหมดได้ การคำนวณผลต่างของจำนวนธรรมชาติในอนาคตจะไม่ทำให้คุณลำบากแม้แต่น้อย

ตัวอย่างที่ 2

เงื่อนไข:มาหาความแตกต่าง 74,805 - 24,003 โดยใช้การลบคอลัมน์กัน

สารละลาย:

ลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ไว้ด้านล่างกัน โดยวางตัวเลขไว้ใต้กันอย่างถูกต้อง แล้วขีดเส้นใต้:

การลบเริ่มจากขวาไปซ้ายนั่นคือจากหน่วย เรานับ: 5 - 3 = 2 (หากจำเป็น ให้ทำซ้ำตารางเพื่อเพิ่มจำนวนธรรมชาติ) เราเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้บรรทัดที่ระบุหน่วย:

ลบหลักสิบ. ค่าทั้งสองในคอลัมน์ของเราเป็นศูนย์ และการลบศูนย์จากศูนย์จะให้ศูนย์เสมอ (ดังที่คุณจำได้ เราได้กล่าวไว้ว่าเราต้องใช้คุณสมบัติการลบนี้ในภายหลัง) เราเขียนผลลัพธ์ในตำแหน่งที่ถูกต้อง:

ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าของผลต่างเป็นพัน: 4 − 4 = 0 เราเขียนศูนย์ผลลัพธ์ในตำแหน่งที่เหมาะสมและรับสิ่งต่อไปนี้:

เราได้ 50,802 ซึ่งจะเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างข้างต้น เสร็จสิ้นการคำนวณ

คำตอบ: 50 802 .

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง:

ตัวอย่างที่ 3

เงื่อนไข: ลองคำนวณว่า 5,777 - 5,751 จะใช้วิธีผลต่างคอลัมน์กันอย่างไร

สารละลาย:

เราได้ทำตามขั้นตอนที่เราจำเป็นต้องดำเนินการข้างต้นแล้ว เราทำตามลำดับสำหรับตัวเลขใหม่และจบลงด้วย:

ผลลัพธ์เริ่มต้นด้วยศูนย์สองตัว เพราะ พวกเขามาก่อน จากนั้นคุณก็สามารถทิ้งมันไปได้อย่างปลอดภัย และได้รับคำตอบ 26 ข้อ ตัวเลขนี้จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องในตัวอย่างของเรา

คำตอบ: 26 .

หากคุณดูเงื่อนไขของทั้งสองตัวอย่างข้างต้น จะสังเกตได้ง่ายว่าจนถึงตอนนี้เรารับเฉพาะตัวเลขที่เท่ากันในจำนวนหลักเท่านั้น แต่วิธีการคอลัมน์ยังสามารถใช้ได้เมื่อ minuend มีอักขระมากกว่า subtrahend

ตัวอย่างที่ 4

เงื่อนไข:ลองหาผลต่าง 502,864 จำนวน 2,330 กัน

สารละลาย

ลองเขียนตัวเลขหนึ่งไว้ด้านล่างอีกอันโดยสังเกตความสัมพันธ์ที่ต้องการของตัวเลข มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ตอนนี้เราคำนวณค่าทีละรายการ:

– หน่วย: 4 − 0 = 4 ;

– สิบ: 6 − 3 = 3 ;

– ร้อย: 8 − 3 = 5 ;

– พัน: 2 − 2 = 0

มาเขียนสิ่งที่เราได้รับ:

ส่วนย่อยนั้นมีค่าเป็นหลักหมื่นแต่ส่วนย่อยไม่มี จะทำอย่างไร? ขอให้เราจำไว้ว่าความว่างเปล่าในตัวอย่างทางคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าเราต้องลบศูนย์ออกจากค่าเดิม การลบศูนย์ออกจากจำนวนธรรมชาติจะให้ศูนย์เสมอ ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่สำหรับเราคือการเขียนค่าดั้งเดิมของตัวเลขในพื้นที่คำตอบใหม่:

การคำนวณของเราเสร็จสมบูรณ์แล้ว เราได้ผลลัพธ์: 502,864 - 2,330 = 500,534

คำตอบ: 500 534 .

ในตัวอย่างของเรา ค่าของตัวเลขของเครื่องหมายย่อยมักจะน้อยกว่าค่าของเครื่องหมายลบเสมอ ดังนั้นจึงไม่ทำให้เกิดปัญหาในการคำนวณ จะทำอย่างไรถ้าคุณไม่สามารถลบค่าของบรรทัดล่างสุดจากค่าของบรรทัดบนสุดโดยไม่หารลบได้? จากนั้นเราจะต้อง "ยืม" ค่าของบิตที่สูงกว่า ลองยกตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 5

เงื่อนไข:ค้นหาความแตกต่าง 534 - 71

เราเขียนคอลัมน์ที่เราคุ้นเคยแล้วและดำเนินการคำนวณขั้นแรก: 4 - 1 = 3 เราได้รับ:

ต่อไปเราต้องนับสิบต่อไป เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องลบ 7 จาก 3 การดำเนินการนี้ไม่สามารถทำได้ด้วยจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากจะสมเหตุสมผลเฉพาะกับจุดลบที่มากกว่าจุดต่ำกว่าเท่านั้น ดังนั้นใน ในตัวอย่างนี้เราจำเป็นต้อง “ยืม” หน่วยจากหลักสูงสุดและด้วยเหตุนี้จึง “แลกเปลี่ยน” มัน นั่นคือดูเหมือนว่าเราจะเปลี่ยน 100 เป็น 10 สิบแล้วเอาอันหนึ่งไป เพื่อไม่ให้ลืมสิ่งนี้เราทำเครื่องหมายตัวเลขที่ต้องการด้วยจุดและในสิบเราเขียน 10 ด้วยสีที่ต่างกัน เราลงเอยด้วยบันทึกที่มีลักษณะดังนี้:

เราเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ในตำแหน่งที่ถูกต้องใต้บรรทัด:

เราแค่ต้องนับให้เสร็จโดยนับร้อย เรามีจุดเหนือเลข 5 ซึ่งหมายความว่าเราเอาเลขสิบจากตรงนี้มาเป็นเลขตัวก่อนหน้า จากนั้น 5 − 1 = 4 ไม่จำเป็นต้องลบสิ่งใดออกจากทั้งสี่ เนื่องจากสิ่งที่ถูกลบในหลักร้อยไม่มีความหมาย เราเขียน 4 ในตำแหน่งและรับคำตอบ:

คำตอบ: 463 .

บ่อยครั้งที่คุณต้องดำเนินการ "แลกเปลี่ยน" หลายครั้งภายในตัวอย่างเดียว ลองดูที่ปัญหานี้

ตัวอย่างที่ 6

เงื่อนไข: 1 632 - 947 คืออะไร?

สารละลาย

ในขั้นแรกของการนับ คุณต้องลบสองออกจากเจ็ด เราจึง "ยืม" สิบทันทีเพื่อแลกเป็น 10 หน่วย เราทำเครื่องหมายการกระทำนี้ด้วยจุดแล้วนับ 10 + 2 - 7 = 5 นี่คือลักษณะรายการของเราที่มีเครื่องหมาย:

ต่อไปเราต้องนับสิบ จุดที่ระบุหมายความว่าในการคำนวณ เราใช้ตัวเลขในหลักนี้ซึ่งน้อยกว่าหนึ่ง: 3 − 1 = 2 เราจะต้องลบสี่ออกจากสอง เราจึง "แลก" กันเป็นร้อย เราได้ (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8

มานับร้อยกันดีกว่า จากหกเราได้หนึ่งอันแล้ว ดังนั้น 6 − 1 = 5 เราลบเก้าออกจากห้า โดยนำเงินพันที่เรามีมา "แลก" เป็น 10 ร้อย ดังนั้น (10 + 5) - 9 = 15 − 9 = 6 รายการบันทึกของเราตอนนี้มีลักษณะดังนี้:

เราแค่ต้องคำนวณในหลักพัน. เราได้ไปหนึ่งหน่วยจากตรงนี้ ดังนั้น 1 − 1 = 0 เราเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้บรรทัดสุดท้ายและดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

เสร็จสิ้นการคำนวณ ศูนย์นำหน้าสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น 1,632 - 947 = 685

คำตอบ: 685 .

มาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 7

เงื่อนไข:ลบ 907 จาก 8,002

ค่อนข้างมีความสำคัญแม้แต่ใน ชีวิตประจำวัน. การลบมักจะมีประโยชน์เมื่อนับการเปลี่ยนแปลงที่ร้าน ตัวอย่างเช่นคุณมีหนึ่งพัน (1,000) รูเบิลกับคุณและการซื้อของคุณมีจำนวน 870 ก่อนที่คุณจะชำระเงินคุณจะถามว่า: "ฉันจะเหลือเงินทอนเท่าไร" ดังนั้น 1,000-870 จะเป็น 130 และมีการคำนวณที่แตกต่างกันมากมายและหากไม่เข้าใจหัวข้อนี้ในชีวิตจริงก็จะเป็นเรื่องยาก การลบคือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในระหว่างที่ลบเลขตัวที่สองออกจากเลขตัวแรกและผลลัพธ์คือตัวที่สาม

สูตรการบวกแสดงดังนี้: ก - ข = ค

ก– วาสยามีแอปเปิ้ลในตอนแรก

ข– จำนวนแอปเปิ้ลที่มอบให้ Petya

ค– วาสยามีแอปเปิ้ลหลังการโอน

มาใส่ไว้ในสูตร:

การลบตัวเลข

การลบตัวเลขเป็นเรื่องง่ายสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ที่จะเรียนรู้ ตัวอย่างเช่น คุณต้องลบ 5 จาก 6 โดย 6-5=1, 6 นั้นมากกว่าเลข 5 ทีละตัว ซึ่งหมายความว่าคำตอบจะเป็นหนึ่ง หากต้องการตรวจสอบ คุณสามารถเพิ่ม 1+5=6 ได้ หากคุณไม่คุ้นเคยกับการเพิ่มเติมคุณสามารถอ่านของเราได้

จำนวนมากแบ่งออกเป็นส่วน ๆ เอาเลข 1234 มาใช้และในนั้น: 4 หน่วย 3 สิบ 2 ร้อย 1 พัน หากคุณลบหน่วยทุกอย่างจะง่ายและสะดวก แต่ลองมาตัวอย่าง: 14-7 ในจำนวน 14: 1 คือหลักสิบ และ 4 คือหนึ่ง 1 สิบ – 10 ยูนิต จากนั้นเราจะได้ 10+4-7 ลองทำกันดู: 10-7+4, 10 – 7 =3 และ 3+4=7 พบคำตอบถูกแล้ว!

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ 23 -16 เลขตัวแรกคือ 2 สิบกับ 3 ตัว และตัวที่สองคือ 1 สิบกับ 6 ตัว ลองนึกภาพเลข 23 เป็น 10+10+3 และ 16 เป็น 10+6 แล้วจินตนาการว่า 23-16 เป็น 10+10+3-10-6 จากนั้น 10-10=0 ก็จะเหลือ 10+3-6, 10-6=4 และ 4+3=7 พบคำตอบแล้ว!

ทำเช่นเดียวกันกับหลายร้อยหลายพัน

การลบคอลัมน์

คำตอบ: 3411.

การลบเศษส่วน

ลองจินตนาการถึงแตงโม แตงโมหนึ่งผลคือหนึ่งผล และถ้าเราผ่าครึ่งเราจะได้น้อยกว่าหนึ่งผลใช่ไหม? ครึ่งหน่วย. จะเขียนสิ่งนี้ลงไปได้อย่างไร?

½ ดังนั้นเราจึงกำหนดครึ่งหนึ่งของแตงโมทั้งลูก และถ้าเราแบ่งแตงโมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน เราก็จะกำหนดให้แต่ละแตงโมเท่ากับ ¼ และอื่นๆ...

ลบเศษส่วน เป็นยังไง?

มันง่ายมาก ลบ ¼ จาก 2/4 เมื่อลบ สิ่งสำคัญคือตัวส่วน (4) ของเศษส่วนหนึ่งต้องตรงกับตัวส่วนของวินาที (1) และ (2) เรียกว่า ตัวเศษ

งั้นลองลบกัน. เราต้องแน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน. จากนั้นเราลบตัวเศษ (2-1)/4 เราก็ได้ 1/4

การลบขีดจำกัด

การลบขีดจำกัดไม่ใช่เรื่องยาก สูตรง่ายๆ ตรงนี้ก็เพียงพอแล้ว ซึ่งบอกว่าถ้าขีดจำกัดของผลต่างของฟังก์ชันมีแนวโน้มเป็นตัวเลข a ค่านี้จะเท่ากับผลต่างของฟังก์ชันเหล่านี้ ซึ่งขีดจำกัดของฟังก์ชันแต่ละค่ามีแนวโน้มไปที่ตัวเลข a

การลบเลขคละ

จำนวนคละคือจำนวนเต็มที่มีเศษส่วน นั่นคือถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนก็จะเป็นเศษส่วน น้อยกว่าหนึ่งและถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนก็จะมากกว่าหนึ่ง จำนวนคละคือเศษส่วนที่มากกว่า 1 และมีการไฮไลท์ไว้ ทั้งส่วนเรามาอธิบายด้วยตัวอย่าง:

หากต้องการลบจำนวนคละคุณต้องมี:

แปลงเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม.

บวกส่วนทั้งหมดเข้ากับตัวเศษ

ดำเนินการคำนวณ

บทเรียนเรื่องการลบ

การลบคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยหาผลต่างระหว่างตัวเลขสองตัวกับคำตอบคือตัวที่สาม สูตรการบวกแสดงได้ดังนี้ ก - ข = ค.

คุณสามารถดูตัวอย่างและงานต่างๆ ได้ที่ด้านล่าง

ที่ การลบเศษส่วนควรจำไว้ว่า:

เมื่อพิจารณาจากเศษส่วน 7/4 เราพบว่า 7 มากกว่า 4 ซึ่งหมายความว่า 7/4 มากกว่า 1 จะเลือกทั้งส่วนได้อย่างไร? (4+3)/4 แล้วเราจะได้ผลรวมของเศษส่วน 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ผลลัพธ์: หนึ่งส่วนสามในสี่

การลบชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 คือจุดเริ่มต้นของการเดินทาง จุดเริ่มต้นของการสอนและการเรียนรู้พื้นฐานรวมทั้งการลบ ควรมีการฝึกอบรมใน แบบฟอร์มเกม. ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 การคำนวณจะเริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ ของแอปเปิ้ล ลูกอม และลูกแพร์เสมอ วิธีการนี้ไม่ได้ใช้อย่างไร้ผล แต่เนื่องจากเด็ก ๆ จะสนใจมากขึ้นเมื่อเล่นด้วย และนี่ไม่ใช่เหตุผลเดียว เด็กๆ เคยเห็นแอปเปิ้ล ลูกอม และอื่นๆ บ่อยมากในชีวิต และต้องรับมือกับการส่งต่อและปริมาณ ดังนั้นการสอนเพิ่มเติมสิ่งเหล่านี้จึงไม่ใช่เรื่องยาก

นักเรียนชั้นประถม 1 สามารถคิดโจทย์การลบได้มากมาย เช่น:

ภารกิจที่ 1ในตอนเช้าขณะเดินผ่านป่า เม่นพบเห็ด 4 ตัว และในตอนเย็นเมื่อกลับถึงบ้าน เม่นก็กินเห็ด 2 อันเป็นอาหารเย็น เหลือเห็ดอยู่กี่ตัว?

ภารกิจที่ 2 Masha ไปที่ร้านเพื่อซื้อขนมปัง แม่ให้ Masha 10 รูเบิลและขนมปังราคา 7 รูเบิล Masha ควรนำเงินกลับบ้านเท่าไหร่?

ภารกิจที่ 3ในร้านในตอนเช้ามีชีสอยู่ 7 กิโลกรัมบนเคาน์เตอร์ ก่อนอาหารกลางวันนักท่องเที่ยวซื้อ 5 กิโลกรัม เหลือกี่กิโลคะ?

ภารกิจที่ 4โรม่าหยิบขนมที่พ่อของเขามอบให้ไปที่สนามหญ้า โรม่ามีลูกอม 9 อัน และเขาให้นิกิต้าเพื่อนของเขา 4 อัน โรม่าเหลือลูกอมอยู่กี่อัน?

นักเรียนระดับประถม 1 ส่วนใหญ่จะแก้ปัญหาโดยคำตอบคือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10

การลบชั้นประถมศึกษาปีที่ 2

คลาสที่สองนั้นสูงกว่าคลาสแรกอยู่แล้วและตัวอย่างสำหรับการแก้ปัญหาก็เช่นกัน มาเริ่มกันเลย:

งานเชิงตัวเลข:

ตัวเลขหลักเดียว:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

ตัวเลขคู่:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

ปัญหาคำศัพท์

การลบเกรด 3-4

สาระสำคัญของการลบในเกรด 3-4 คือการลบแบบเรียงเป็นแนวของตัวเลขจำนวนมาก

ลองดูตัวอย่าง 4312-901 ก่อนอื่น ลองเขียนตัวเลขตัวหนึ่งไว้ด้านล่างอีกตัว เพื่อว่าในจำนวน 901 ตัวหนึ่งมีค่าต่ำกว่า 2, 0 ต่ำกว่า 1, 9 ต่ำกว่า 3

จากนั้นเราลบจากขวาไปซ้ายนั่นคือจากหมายเลข 2 ถึงหมายเลข 1 เราได้หนึ่ง:

ลบเก้าออกจากสาม คุณต้องยืม 1 สิบ นั่นคือ ลบ 1 สิบ จาก 4 10+3-9=4.

และเนื่องจาก 4 ได้ 1 ดังนั้น 4-1=3

คำตอบ: 3411.

การลบชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นเวลาที่ต้องเรียนเรื่องเศษส่วนเชิงซ้อนที่มีตัวส่วนต่างกัน ทำซ้ำกฎ: 1. ตัวเศษถูกลบ ไม่ใช่ตัวส่วน

งั้นลองลบกัน. เราต้องแน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน. จากนั้นเราลบตัวเศษ (2-1)/4 เราก็ได้ 1/4 เมื่อบวกเศษส่วนจะลบเฉพาะตัวเศษเท่านั้น!

2. หากต้องการทำการลบ ต้องแน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน

หากคุณพบความแตกต่างระหว่างเศษส่วน เช่น 1/2 และ 1/3 คุณจะต้องคูณไม่ใช่เศษส่วนเพียงตัวเดียว แต่ต้องคูณทั้งสองเพื่อที่จะได้ตัวส่วนร่วม วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของตัวแรก เราจะได้: 3/6 และ 2/6 บวก (3-2)/6 แล้วได้ 1/6

3. การลดเศษส่วนทำได้โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

เศษส่วน 2/4 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ ½ ได้ ทำไม เศษส่วนคืออะไร? ½ = 1:2 และถ้าคุณหาร 2 ด้วย 4 ก็จะเท่ากับการหาร 1 ด้วย 2 ดังนั้น เศษส่วน 2/4 = 1/2

4. หากเศษส่วนมากกว่า 1 ก็สามารถเลือกทั้งส่วนได้

เมื่อพิจารณาจากเศษส่วน 7/4 เราพบว่า 7 มากกว่า 4 ซึ่งหมายความว่า 7/4 มากกว่า 1 จะเลือกทั้งส่วนได้อย่างไร? (4+3)/4 แล้วเราจะได้ผลรวมของเศษส่วน 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ผลลัพธ์: หนึ่งส่วนสามในสี่

การนำเสนอการลบ

ลิงค์ไปยังการนำเสนออยู่ด้านล่าง การนำเสนอจะตรวจสอบคำถามพื้นฐานของการลบเกรดหก: ดาวน์โหลดงานนำเสนอ

การนำเสนอการบวกและการลบ

ตัวอย่างการบวกและการลบ

เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ

เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจในรูปแบบเกมที่น่าสนใจ

เกม "นับด่วน"

เกม "การนับอย่างรวดเร็ว" จะช่วยให้คุณปรับปรุงของคุณ กำลังคิด. สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" สำหรับคำถาม "มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ผลหรือไม่" ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้

เกม "เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์"

"เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์" ดีมาก การออกกำลังกายสมองสำหรับเด็กซึ่งจะช่วยให้คุณพัฒนางานทางจิต การคำนวณทางจิต ค้นหาองค์ประกอบที่จำเป็นอย่างรวดเร็ว และความเอาใจใส่ สาระสำคัญของเกมคือผู้เล่นจะต้องค้นหาคู่จากตัวเลขที่เสนอ 16 ตัวที่จะรวมกันเป็นหมายเลขที่กำหนด เช่น ในภาพด้านล่าง หมายเลขที่กำหนดคือ “29” และคู่ที่ต้องการคือ “5” และ “24”

เกม "ช่วงตัวเลข"

เกมช่วงตัวเลขจะท้าทายความจำของคุณขณะฝึกแบบฝึกหัดนี้

สาระสำคัญของเกมคือการจำตัวเลขซึ่งใช้เวลาประมาณสามวินาทีในการจำ จากนั้นคุณจะต้องเล่นกลับ เมื่อคุณก้าวหน้าผ่านด่านต่าง ๆ ของเกม จำนวนตัวเลขจะเพิ่มขึ้น โดยเริ่มจากสองและต่อไป

เกม "การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์"

เกมที่ยอดเยี่ยมที่คุณสามารถผ่อนคลายร่างกายและเกร็งสมองได้ ภาพหน้าจอแสดงตัวอย่างเกมนี้โดยจะมีคำถามเกี่ยวกับรูปภาพและคุณจะต้องตอบ เวลามีจำกัด. จะต้องให้เวลาตอบเท่าไร?

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักเกมคุณต้องเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอบนกระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกมเรขาคณิตภาพ

เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุที่แรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอสักครู่ คุณต้องนับพวกมันอย่างรวดเร็ว จากนั้นพวกมันจะปิด ด้านล่างตารางมีตัวเลขสี่ตัวเขียนอยู่ คุณต้องเลือกตัวเลขที่ถูกต้องหนึ่งตัวแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "กระปุกออมสิน"

เกม Piggy Bank พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่จะใช้ เงินมากขึ้นในเกมนี้จะมีกระปุกออมสินอยู่ 4 ใบ คุณต้องนับกระปุกออมสินที่มีเงินมากที่สุดและแสดงกระปุกออมสินด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์

เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายข้อ การมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายทำให้ร่างกายแข็งแรง การออกกำลังกายทางจิตพัฒนาสมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มต้นการออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของผู้คนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง

ที่โรงเรียนมีการศึกษาการกระทำเหล่านี้จากง่ายไปซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจอัลกอริธึมในการดำเนินการเหล่านี้อย่างถี่ถ้วน ตัวอย่างง่ายๆ. เพื่อจะได้ไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ในภายหลัง ที่สุดแล้วนี่คือที่สุด ตัวเลือกที่ยากลำบากงานที่คล้ายกัน

วิชานี้ต้องศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้หลักการนี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แล้ว ดังนั้นหากคุณพลาดบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องฝึกฝนเนื้อหาให้เชี่ยวชาญด้วยตนเอง มิฉะนั้นปัญหาในภายหลังจะไม่เพียงเกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย

ที่สอง เงื่อนไขที่จำเป็นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จ - ไปยังตัวอย่างการหารยาวหลังจากที่คุณเชี่ยวชาญการบวก การลบ และการคูณแล้วเท่านั้น

เด็กจะแบ่งได้ยากหากไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การสอนโดยใช้ตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรที่ไม่จำเป็น และการคูณจะเรียนรู้ได้ง่ายกว่าในกรณีนี้

จำนวนธรรมชาติคูณกันในคอลัมน์ได้อย่างไร?

หากเกิดปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ คุณควรเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เนื่องจากการหารเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ:

1. ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องพิจารณาให้ละเอียดก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) แล้วจดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้หมายเลขประเภทที่เกี่ยวข้องจะต้องอยู่ในประเภทเดียวกัน นั่นคือหลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของตัวที่สอง
2. คูณเลขหลักขวาสุดของเลขล่างด้วยเลขตัวบนแต่ละหลัก โดยเริ่มจากทางขวา เขียนคำตอบไว้ใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายอยู่ใต้หลักที่คุณคูณ
3. ทำซ้ำแบบเดียวกันกับตัวเลขตัวล่างอีกหลักหนึ่ง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายของมันจะอยู่ใต้หลักที่คูณ

คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวประกอบที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับเก็บ นี่จะเป็นคำตอบที่คุณกำลังมองหา

อัลกอริทึมสำหรับการคูณทศนิยม

ขั้นแรก คุณต้องจินตนาการว่าเศษส่วนที่กำหนดไม่ใช่ทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนธรรมชาติ นั่นคือลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากนั้นแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า

ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้นเมื่อคำตอบถูกเขียนลงไป ในขณะนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นี่คือจำนวนที่ต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่ลูกน้ำไว้ตรงนั้น

สะดวกในการแสดงอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:

จะเริ่มเรียนแบบแยกส่วนได้ที่ไหน?

ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณต้องจำชื่อตัวเลขที่ปรากฏในตัวอย่างการหารยาวก่อน อันแรก (อันที่แบ่ง) จะหารลงตัว. ตัวที่สอง (หารด้วย) คือตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว

หลังจากนี้ เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณหยิบขนมมา 10 ชิ้น เป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งให้พ่อกับแม่เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณต้องการมอบให้พ่อแม่และน้องชายล่ะ?

หลังจากนี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับกฎการแบ่งแยกและเชี่ยวชาญกฎเหล่านั้น ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง. ขั้นแรกแบบง่ายๆ จากนั้นจึงค่อยไปสู่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขออกเป็นคอลัมน์

ขั้นแรก ให้เรานำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยจำนวนหลักเดียว นอกจากนี้ยังจะเป็นพื้นฐานของตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย เมื่อถึงเวลานั้นคุณควรทำการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในภายหลัง:

• ก่อนที่จะทำการหารยาว คุณต้องหาก่อนว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ที่ไหน
• เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
• วาดมุมทางด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
• กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะน้อยที่สุดในการหาร โดยปกติจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดคือสองหลัก
• เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารพอดีกับเงินปันผล
• เขียนผลลัพธ์ของการคูณจำนวนนี้ด้วยตัวหาร
• เขียนไว้ใต้เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์. ดำเนินการลบ
• เพิ่มไปยังส่วนที่เหลือของหลักแรกหลังจากส่วนที่ถูกแบ่งไปแล้ว
• เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
• ทำซ้ำการคูณและการลบ หากเศษเหลือเป็นศูนย์และเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอน: ลบตัวเลข, หยิบตัวเลข, คูณ, ลบ

วิธีแก้การหารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก?

อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้ควรมีอย่างน้อยสองตัว แต่ถ้ามันน้อยกว่าตัวหาร คุณต้องทำงานกับเลขสามหลักแรก.

มีความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งในแผนกนี้ ความจริงก็คือว่าบางครั้งเศษและจำนวนที่บวกเข้าไปนั้นบางครั้งหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นคุณจะต้องเพิ่มหมายเลขอื่นตามลำดับ แต่คำตอบจะต้องเป็นศูนย์ หากคุณแบ่งตัวเลขสามหลักออกเป็นคอลัมน์ คุณอาจต้องลบตัวเลขที่มากกว่าสองหลักออก จากนั้นจึงมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถูกลบออก

คุณสามารถพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ได้โดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863

• การจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์กลายเป็นหมายเลข 1208 หมายเลข 863 ใส่เพียงครั้งเดียว ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 1 และต่ำกว่า 1208 ให้เขียน 863
• หลังจากลบแล้ว ส่วนที่เหลือคือ 345
• คุณต้องเพิ่มหมายเลข 2 ลงไป
• หมายเลข 3452 มี 863 สี่ครั้ง
• ต้องเขียนสี่ข้อเป็นคำตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 ก็จะได้จำนวนนี้พอดี
• ส่วนที่เหลือหลังลบจะเป็นศูนย์ นั่นก็คือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว

คำตอบในตัวอย่างจะเป็นหมายเลข 14

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลงเป็นศูนย์?

หรือศูนย์สองสามตัว? ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ แต่เงินปันผลยังคงมีศูนย์อยู่ ไม่จำเป็นต้องสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด ก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่มีการแบ่งแยก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 จำนวนเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าหารได้ 8 ครั้ง หมายความว่าต้องเขียนคำตอบเป็น 8 เมื่อลบแล้วไม่เหลือเศษ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว แต่ยังมีศูนย์อยู่ในเงินปันผล มันจะต้องเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ดังนั้นการหาร 400 ด้วย 5 เท่ากับ 80

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม?

ขอย้ำอีกครั้งว่าตัวเลขนี้ดูเหมือนเป็นจำนวนธรรมชาติ หากไม่ใช่เพราะการใช้ลูกน้ำเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการแบ่งเศษส่วนทศนิยมออกเป็นคอลัมน์คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรใส่คำตอบทันทีที่ลบหลักแรกจากเศษส่วนออก อีกวิธีในการพูดคือ: หากคุณแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ใส่ลูกน้ำและดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป

เมื่อแก้ตัวอย่างการหารยาวด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในส่วนหลังจุดทศนิยมได้ บางครั้งนี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะเติมตัวเลขให้สมบูรณ์

การหารทศนิยมสองตำแหน่ง

มันอาจจะดูซับซ้อน แต่เพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องลดตัวอย่างนี้ให้เป็นรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

มันง่ายที่จะทำ คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 และอาจเป็นล้านถ้าเกิดปัญหา ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลลัพธ์ก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

และนี่จะเป็นสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดแล้ว เงินปันผลจากการดำเนินการนี้อาจกลายเป็นจำนวนเต็มได้ จากนั้นวิธีแก้ตัวอย่างด้วยการหารเศษส่วนตามคอลัมน์จะลดลงให้เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: การดำเนินการด้วยจำนวนธรรมชาติ

เป็นตัวอย่าง: หาร 28.4 ด้วย 3.2:

• จะต้องคูณด้วย 10 ก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สองจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม การคูณจะได้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะแยกจากกัน ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
• หมายเลขแรกที่เลือกสำหรับคำตอบคือ 8 เมื่อคูณจะได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
• การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลงแล้ว และต้องใช้ลูกน้ำในคำตอบ
• ลบให้เป็นเศษ 0
• เอา 8 อีกครั้ง
• ส่วนที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
• ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
• ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
• ถอด 0 ออกไปอีก เอาไป 5 อันคุณจะได้ 160 พอดี ที่เหลือเป็น 0

การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารคือ 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?

เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาวตรงนี้ เพียงเลื่อนลูกน้ำไปในทิศทางที่ต้องการตามจำนวนหลักก็เพียงพอแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวหาร นั่นคือเมื่อตัวเลขหารด้วย 100 จุดทศนิยมจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ ให้ถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย

การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับการคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ จุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนหลักด้วย เท่ากับความยาวส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (ฯลฯ) หรือคูณด้วย 10 (ฯลฯ) จุดทศนิยมควรเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ในการจ่ายเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ทั้งหมด) หรือไปทางขวา (หลังจุดทศนิยม)

การหารเศษส่วนคาบ

ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะไม่สามารถได้คำตอบที่ถูกต้อง จะแก้ตัวอย่างได้อย่างไรหากคุณพบเศษส่วนด้วยจุด? ตรงนี้เราต้องไปยังเศษส่วนสามัญ แล้วแบ่งตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้

เช่น คุณต้องหาร 0.(3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นคาบ จะแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งเมื่อลดลงจะได้ 1/3 เศษส่วนที่สองคือทศนิยมสุดท้าย จดง่ายกว่าปกติ: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎในการหารเศษส่วนสามัญต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างคือการคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.

หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...

จากนั้นจึงมีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ ประการแรก เศษส่วนทั่วไปคุณสามารถลองแปลงเป็นทศนิยมได้ จากนั้นหารทศนิยมสองตัวโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน

ประการที่สอง เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ แต่นี่ไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่มาก และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นแนวทางแรกจึงถือว่าดีกว่า