การเคลื่อนไหวของร่างกายในแนวตั้งขึ้นไป การล้มของร่างกายอย่างอิสระ

กฎควบคุมการล้มศพถูกค้นพบโดยกาลิเลโอ กาลิเลอี

การทดลองที่มีชื่อเสียงด้วยการขว้างลูกบอลจากหอเอนเมืองปิซาที่มีความลาดเอียง (รูปที่ 7.1, ก) ยืนยันสมมติฐานของเขาว่าหากสามารถละเลยแรงต้านอากาศได้ ร่างกายทั้งหมดก็ตกลงมาเท่ากัน เมื่อกระสุนและลูกกระสุนปืนใหญ่ถูกโยนออกจากหอคอยแห่งนี้ในเวลาเดียวกัน พวกมันก็ตกลงมาเกือบจะพร้อมกัน (รูปที่ 7.1, b)

การตกของร่างกายภายใต้สภาวะที่สามารถละเลยแรงต้านอากาศได้เรียกว่าการตกอย่างอิสระ

มาใส่ประสบการณ์กันเถอะ
การตกอย่างอิสระของวัตถุสามารถสังเกตได้โดยใช้สิ่งที่เรียกว่าท่อนิวตัน วางลูกบอลโลหะและขนนกลงในหลอดแก้ว เมื่อพลิกท่อเราจะเห็นว่าขนร่วงช้ากว่าลูกบอล (รูปที่ 7.2, ก) แต่ถ้าคุณสูบลมออกจากท่อ ลูกบอลและขนนกจะตกลงด้วยความเร็วเท่ากัน (รูปที่ 7.2, b)

ซึ่งหมายความว่าความแตกต่างในการตกในท่อที่มีอากาศนั้นเกิดจากการที่ความต้านทานอากาศของขนนกมีบทบาทสำคัญเท่านั้น

กาลิเลโอค้นพบว่าเมื่อวัตถุตกลงไปอย่างอิสระ มันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ เรียกว่าความเร่ง ฤดูใบไม้ร่วงฟรีและแสดงถึง มันถูกชี้ลงและมีขนาดเท่ากับประมาณ 9.8 m/s ดังที่การวัดแสดง (ตามจุดต่างๆ พื้นผิวโลกค่า g แตกต่างกันเล็กน้อย (ภายใน 0.5%)

จากหลักสูตรฟิสิกส์ขั้นพื้นฐานของโรงเรียน คุณรู้อยู่แล้วว่าความเร่งของร่างกายเมื่อล้มนั้นเกิดจากการกระทำของแรงโน้มถ่วง

เมื่อแก้ปัญหาในหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน (รวมถึงงานการสอบ Unified State) เราใช้ g = 10 m/s 2 เพื่อทำให้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ เราจะทำเช่นเดียวกัน โดยไม่มีการกำหนดเงื่อนไขนี้โดยเฉพาะ

ให้เราพิจารณาการตกอย่างอิสระของร่างกายก่อน ความเร็วเริ่มต้น.

ในย่อหน้านี้และย่อหน้าต่อไปนี้ เราจะพิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งและทำมุมกับขอบฟ้าด้วย ดังนั้นเราจึงแนะนำระบบพิกัดที่เหมาะสมกับทุกกรณีนี้ทันที

ลองกำหนดแกน x ในแนวนอนไปทางขวา (ตอนนี้เราไม่ต้องการมันในส่วนนี้) และแกน y ขึ้นในแนวตั้ง (รูปที่ 7.3) เราเลือกที่มาของพิกัดบนพื้นผิวโลก ให้ h แทนความสูงเริ่มต้นของร่างกาย

วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ดังนั้นด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากับศูนย์ ความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t จึงแสดงโดยสูตร

1. พิสูจน์ว่าการขึ้นต่อกันของโมดูลัสความเร็วตรงเวลาแสดงโดยสูตร

จากสูตรนี้ ความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจะเพิ่มขึ้นประมาณ 10 เมตร/วินาทีทุกๆ วินาที

2. วาดกราฟของ v y (t) และ v (t) ในช่วงสี่วินาทีแรกที่ร่างกายล้ม

3. วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นตกลงสู่พื้นด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที ฤดูใบไม้ร่วงกินเวลานานแค่ไหน?

จากสูตรสำหรับ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอหากไม่มีความเร็วเริ่มต้นก็จะเป็นไปตามนั้น

s y = g y t 2 /2 (3)

จากที่นี่ เราได้รับโมดูลการกระจัด:

s = gt 2/2 (4)

4. เส้นทางที่วัตถุเดินทางจะสัมพันธ์กับโมดูลการกระจัดอย่างไร หากวัตถุตกลงอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น?

5. จงหาระยะทางที่วัตถุตกลงมาอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นครอบคลุมใน 1 วินาที, 2 วินาที, 3 วินาที, 4 วินาที จำค่าเส้นทางเหล่านี้: พวกเขาจะช่วยคุณแก้ปัญหามากมายด้วยวาจา

6. ใช้ผลลัพธ์ของภารกิจก่อนหน้า หาเส้นทางที่วัตถุตกลงมาอย่างอิสระในช่วงวินาทีแรก วินาที สาม และสี่ของการล้ม แบ่งค่าของเส้นทางที่พบด้วยห้า คุณจะสังเกตเห็นรูปแบบที่เรียบง่ายหรือไม่?

7. พิสูจน์ว่าการพึ่งพาพิกัด y ของร่างกายตรงเวลาแสดงโดยสูตร

y = h – gt 2 /2. (5)

เบาะแส. ใช้สูตร (7) จากข้อ 6 การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง และความจริงที่ว่าพิกัดเริ่มต้นของร่างกายเท่ากับ h และความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเท่ากับศูนย์

รูปที่ 7.4 แสดงตัวอย่างกราฟของ y(t) สำหรับวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระจนกระทั่งถึงพื้น

8. ใช้รูปที่ 7.4 ตรวจสอบคำตอบของภารกิจที่ 5 และ 6

9. จงพิสูจน์ว่าเวลาของการล้มของร่างกายแสดงตามสูตร

เบาะแส. ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะที่ล้มลงกับพื้น พิกัด y ของร่างกายจะเป็นศูนย์

10. จงพิสูจน์ว่าโมดูลัสของความเร็วสุดท้ายของวัตถุ vк (ทันทีก่อนที่จะตกลงสู่พื้น)

เบาะแส. ใช้สูตร (2) และ (6)

11. ความเร็วของหยดที่ตกลงมาจากความสูง 2 กม. จะเป็นอย่างไรหากละเลยแรงต้านอากาศสำหรับพวกมันนั่นคือพวกมันจะตกลงมาอย่างอิสระ?

คำตอบสำหรับคำถามนี้จะทำให้คุณประหลาดใจ ฝนที่มาจาก “ละออง” ดังกล่าวอาจเป็นอันตราย ไม่ใช่สิ่งมีชีวิต โชคดีที่บรรยากาศช่วยเราทุกคน เนื่องจากแรงต้านของอากาศ ความเร็วของเม็ดฝนที่พื้นผิวโลกจึงไม่เกิน 7–8 m/s

2. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง

ปล่อยให้วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็วเริ่มต้นที่ 0 (รูปที่ 7.5)

ความเร็ว v_vec ของร่างกาย ณ เวลา t ในรูปแบบเวกเตอร์แสดงโดยสูตร

ในการฉายภาพบนแกน y:

vy = v 0 – gt. (9)

รูปที่ 7.6 แสดงตัวอย่างกราฟของ v y (t) จนกระทั่งร่างกายตกลงสู่พื้น

12. จงหาจากกราฟ 7.6 ว่าร่างกายอยู่ที่จุดสูงสุดของวิถี ณ จุดใด ข้อมูลอื่นใดที่สามารถรวบรวมได้จากกราฟนี้

13. พิสูจน์ว่าเวลาที่ร่างกายใช้ในการขึ้นสู่จุดสูงสุดของวิถีสามารถแสดงได้จากสูตร

เสื้อ ภายใต้ = v 0 /g. (10)

เบาะแส. ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าที่จุดสูงสุดของวิถี ความเร็วของร่างกายเป็นศูนย์

14. พิสูจน์ว่าสูตรแสดงการขึ้นอยู่กับพิกัดของร่างกายตรงเวลา

y = โวลต์ 0 เสื้อ – gt 2 /2. (11)

เบาะแส. ใช้สูตร (7) จากมาตรา 6 การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

15.รูปที่ 7.7 แสดงกราฟของการพึ่งพา y(t) ค้นหาช่วงเวลาที่แตกต่างกันสองช่วงเวลาที่ร่างกายอยู่ในความสูงเท่ากัน และช่วงเวลาที่ร่างกายอยู่ที่จุดสูงสุดของวิถี คุณสังเกตเห็นรูปแบบใดบ้าง?

16. พิสูจน์ว่าสูตรแสดงความสูงในการยกสูงสุด h

ชั่วโมง = โวลต์ 0 2 /2ก (12)

เบาะแส. ใช้สูตร (10) และ (11) หรือสูตร (9) จากมาตรา 6 การเคลื่อนไหวระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

17. จงพิสูจน์ว่าความเร็วสุดท้ายของวัตถุที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง (นั่นคือ ความเร็วของร่างกายทันทีก่อนที่จะตกลงสู่พื้น) เท่ากับโมดูลัสของความเร็วเริ่มต้น:

โวลต์ เค = โวลต์ 0 . (13)

เบาะแส. ใช้สูตร (7) และ (12)

18. จงพิสูจน์ว่าเวลาตลอดเที่ยวบิน

เสื้อชั้น = 2v 0 /g. (14)
เบาะแส. ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าในขณะที่มันตกลงสู่พื้น พิกัด y ของร่างกายจะกลายเป็นศูนย์

19. พิสูจน์สิ่งนั้น

ชั้น t = 2 ตันใต้ (15)

เบาะแส. เปรียบเทียบสูตร (10) และ (14)

ด้วยเหตุนี้การยกลำตัวขึ้นสู่จุดสูงสุดของวิถีจึงใช้เวลาเดียวกันกับการล้มครั้งต่อไป

ดังนั้น หากละเลยแรงต้านของอากาศได้ การบินของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้งจะถูกแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนโดยธรรมชาติซึ่งใช้เวลาเท่ากัน - การเคลื่อนไหวขึ้นและการตกลงสู่จุดเริ่มต้นในภายหลัง

แต่ละขั้นตอนเหล่านี้แสดงถึงอีกขั้นตอนหนึ่งที่ "ย้อนเวลากลับไป" ดังนั้น หากเราถ่ายวิดีโอด้วยกล้องวิดีโอ ความสูงของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นไปที่จุดสูงสุด แล้วแสดงเฟรมของวิดีโอนี้ในลำดับย้อนกลับ ผู้ชมจะมั่นใจได้ว่าพวกเขากำลังดูการล้มของร่างกายอยู่ และในทางกลับกัน การล้มของร่างกายที่แสดงกลับด้านจะมีลักษณะเหมือนกับการยกลำตัวขึ้นในแนวตั้งทุกประการ

เทคนิคนี้ใช้ในโรงภาพยนตร์ เช่น ถ่ายทำศิลปินที่กระโดดจากความสูง 2–3 เมตร จากนั้นจึงฉายภาพนี้ในลำดับย้อนกลับ และเราชื่นชมฮีโร่ผู้ทะยานขึ้นสู่ที่สูงอย่างง่ายดายซึ่งเจ้าของสถิติไม่สามารถบรรลุได้

การใช้ความสมมาตรที่อธิบายไว้ระหว่างการขึ้นและลงของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งคุณจะสามารถทำงานต่อไปนี้ให้สำเร็จได้ด้วยวาจา นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ในการจดจำว่าระยะทางที่วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระเคลื่อนที่ผ่านนั้นเป็นอย่างไร (ภารกิจที่ 4)

20. ระยะทางที่วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งในช่วงวินาทีสุดท้ายของการขึ้นคือเท่าใด?

21. โยนร่างขึ้นไปในแนวตั้งสูงถึง 40 เมตร สองครั้ง โดยมีช่วงเวลา 2 วินาที
ก) ความสูงในการยกสูงสุดของร่างกายคือเท่าใด?
b) ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายคือเท่าไร?

คำถามและงานเพิ่มเติม

(ในงานทั้งหมดในส่วนนี้ถือว่าสามารถละเลยแรงต้านอากาศได้)

22. วัตถุตกจากความสูง 45 ม. โดยไม่ได้ความเร็วเริ่มต้น
ก) การล่มสลายจะอยู่ได้นานแค่ไหน?
b) ร่างกายบินไปไกลแค่ไหนในวินาทีที่สอง?
c) ร่างกายบินไปไกลแค่ไหนในช่วงวินาทีสุดท้ายของการเคลื่อนไหว?
d) ความเร็วสุดท้ายของร่างกายคือเท่าไร?

23. วัตถุตกลงมาจากความสูงที่กำหนดโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเป็นเวลา 2.5 วินาที
ก) ความเร็วสุดท้ายของร่างกายคือเท่าไร?
b) ร่างกายตกลงมาจากความสูงเท่าใด?
c) ร่างกายบินไปไกลแค่ไหนในช่วงวินาทีสุดท้ายของการเคลื่อนไหว?

24. หยดสองหยดตกลงมาจากหลังคาบ้านสูงด้วยช่วงเวลา 1 วินาที
ก) การดรอปครั้งแรกในขณะที่การดรอปครั้งที่สองออกมามีความเร็วเท่าใด?
b) ระยะห่างระหว่างหยดในขณะนี้คือเท่าไร?
c) ระยะห่างระหว่างหยด 2 วินาทีหลังจากการหยดที่สองเริ่มลดลงเป็นเท่าใด

25. ในช่วง τ วินาทีสุดท้ายของการล้มโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ร่างกายจะบินเป็นระยะทาง l ให้เราแสดงความสูงเริ่มต้นของร่างกายเป็น h และเวลาที่ตกเป็น t
ก) แสดง h ในรูปของ g และ t
b) แสดง h – l ในรูปของ g และ t – τ
c) จากระบบสมการผลลัพธ์ ให้แสดง h ในรูปของ l, g และ τ
d) ค้นหาค่าของ h สำหรับ l = 30 m, τ = 1 s

26. ลูกบอลสีน้ำเงินถูกโยนขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น v0 ทันทีที่เขาไปถึง จุดสูงสุดลูกบอลสีแดงถูกโยนจากจุดเริ่มต้นเดียวกันด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน
ก) ลูกบอลสีน้ำเงินลอยขึ้นใช้เวลานานเท่าใด?
b) ลูกบอลสีน้ำเงินมีความสูงสูงสุดเท่าใด
c) ขว้างลูกบอลสีแดงไปชนกับลูกบอลสีน้ำเงินที่กำลังเคลื่อนที่นานแค่ไหน?
d) ลูกบอลชนกันที่ระดับความสูงเท่าไร?

27. มีสายฟ้าหลุดออกมาจากเพดานลิฟต์ขึ้นสม่ำเสมอด้วยความเร็ว vl. ความสูงของห้องโดยสารลิฟต์ h.
ก) ระบบอ้างอิงใดที่สะดวกกว่าในการพิจารณาการเคลื่อนที่ของสลักเกลียว?
b) สลักเกลียวจะตกลงมานานแค่ไหน?

c) ความเร็วของสลักเกลียวก่อนที่จะแตะพื้นเป็นเท่าใด: สัมพันธ์กับลิฟต์? สัมพันธ์กับโลก?

1588. จะตรวจสอบความเร่งของการล้มอย่างอิสระได้อย่างไร โดยมีนาฬิกาจับเวลา ลูกบอลเหล็ก และสเกลสูงถึง 3 เมตร

1589. ความลึกของเพลาคือเท่าใด หากก้อนหินตกลงไปอย่างอิสระถึงจุดต่ำสุดใน 2 วินาทีหลังจากการเริ่มตก

พ.ศ. 2133 ความสูงของหอส่งสัญญาณโทรทัศน์ Ostankino คือ 532 ม. อิฐก้อนหนึ่งตกลงมาจากจุดสูงสุด จะต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะตกลงสู่พื้น? ละเว้นแรงต้านของอากาศ

พ.ศ. 2134 อาคารมอสโก มหาวิทยาลัยของรัฐบน Vorobyovy Gory มีความสูง 240 ม. มีชิ้นส่วนหุ้มหลุดออกมาจากยอดแหลมและตกลงมาอย่างอิสระ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงพื้น? ละเว้นแรงต้านของอากาศ

พ.ศ. 2135 ก้อนหินตกลงมาจากหน้าผาอย่างอิสระ มันจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนในวินาทีที่แปดนับจากจุดเริ่มต้นของการล่มสลาย?

พ.ศ. 2136 อิฐตกลงมาจากหลังคาอาคารสูง 122.5 ม. อย่างอิสระ อิฐจะเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหนในช่วงวินาทีสุดท้ายของการตก

1594. จงหาความลึกของบ่อน้ำหากมีก้อนหินตกลงไปแตะก้นบ่อหลังจากผ่านไป 1 วินาที

1595. ดินสอหล่นจากโต๊ะสูง 80 ซม. ถึงพื้น กำหนดเวลาตก.

พ.ศ. 2139 ศพตกจากความสูง 30 เมตร ในวินาทีสุดท้ายของการตก?

พ.ศ. 1597 ร่างสองร่างตกลงมาจากความสูงต่างกันแต่มาถึงพื้นในเวลาเดียวกัน ในกรณีนี้ ตัวแรกตกลงเป็นเวลา 1 วินาที และตัวที่สองเป็นเวลา 2 วินาที ร่างที่สองอยู่ห่างจากพื้นดินแค่ไหนเมื่อตัวแรกเริ่มตกลงมา?

1598. จงพิสูจน์ว่าเวลาที่ร่างกายเคลื่อนขึ้นในแนวตั้งจนถึงระดับความสูงสูงสุด h เท่ากับเวลาที่ร่างกายตกลงมาจากความสูงนี้

พ.ศ. 1599 วัตถุเคลื่อนตัวลงในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น การเคลื่อนไหวร่างกายนี้สามารถแบ่งออกเป็นการเคลื่อนไหวง่ายๆ อะไรบ้าง? เขียนสูตรความเร็วและระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ของการเคลื่อนที่นี้

1600 วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที คำนวณว่าร่างกายจะสูงเท่าใดหลังจาก 2 วินาที, 6 วินาที, 8 วินาที และ 9 วินาที นับตั้งแต่เริ่มการเคลื่อนไหว อธิบายคำตอบของคุณ เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ให้ g เท่ากับ 10 m/s2

1601 วัตถุจะต้องถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะกลับมาหลังจากผ่านไป 10 วินาที

1602 ลูกธนูถูกยิงขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น 40 เมตร/วินาที มันจะตกลงสู่พื้นภายในกี่วินาที? เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ให้ g เท่ากับ 10 m/s2

1603 บอลลูนลอยขึ้นในแนวตั้งสม่ำเสมอด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สิ่งของถูกแขวนไว้บนเชือก ที่ระดับความสูง 217 ม. เชือกก็ขาด น้ำหนักจะตกลงถึงพื้นภายในกี่วินาที? หา g เท่ากับ 10 m/s2

1604 ก้อนหินถูกขว้างขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น 30 เมตร/วินาที หลังจากหินก้อนแรกเริ่มเคลื่อนที่เป็นเวลา 3 วินาที ก้อนหินก้อนที่สองก็ถูกโยนขึ้นด้านบนด้วยความเร็วเริ่มต้น 45 เมตร/วินาที หินจะบรรจบกันที่ความสูงเท่าไร? เอา g = 10 m/s2 ละเลยความต้านทานอากาศ

1605 นักปั่นจักรยานปีนขึ้นไปบนทางลาดยาว 100 ม. ความเร็วเมื่อเริ่มไต่คือ 18 กม./ชม. และเมื่อสิ้นสุดความเร็ว 3 ม./วินาที สมมติว่าการเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ ให้พิจารณาว่าการเพิ่มขึ้นนั้นคงอยู่นานเท่าใด

1606. เลื่อนเลื่อนลงมาจากภูเขาอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร่ง 0.8 m/s2 ความยาวของภูเขาคือ 40 ม. เมื่อกลิ้งลงจากภูเขาแล้ว เลื่อนยังคงเคลื่อนตัวช้าเท่า ๆ กันและหยุดหลังจากผ่านไป 8 วินาที….

บทเรียนวิดีโอนี้มีไว้สำหรับการศึกษาอิสระในหัวข้อ "การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้ง" ในบทนี้ นักเรียนจะเข้าใจถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายในการตกอย่างอิสระ ครูจะพูดถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง

ในบทเรียนที่แล้ว เราพิจารณาประเด็นการเคลื่อนไหวของร่างกายที่กำลังตกอย่างอิสระ ขอให้เราระลึกว่าการตกอย่างอิสระ (รูปที่ 1) เป็นการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงจะพุ่งลงในแนวตั้งลงไปตามรัศมีสู่ศูนย์กลางของโลก ความเร่งของแรงโน้มถ่วงในเวลาเดียวกันเท่ากับ

ข้าว. 1. การล้มอย่างอิสระ

การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งจะแตกต่างกันอย่างไร? มันจะแตกต่างกันตรงที่ความเร็วเริ่มต้นจะถูกชี้ขึ้นไปในแนวตั้ง กล่าวคือ สามารถนับตามรัศมีได้เช่นกัน แต่ไม่สามารถนับไปยังศูนย์กลางของโลกได้ แต่ในทางกลับกัน จากศูนย์กลางของโลกขึ้นไป (รูปที่. 2). แต่อย่างที่ทราบกันดีว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นพุ่งลงในแนวตั้ง ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้ดังต่อไปนี้: การเคลื่อนไหวขึ้นของร่างกายในส่วนแรกของเส้นทางจะเป็นการเคลื่อนไหวช้าๆ และการเคลื่อนไหวช้านี้จะเกิดขึ้นด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระและภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงด้วย

ข้าว. 2 การเคลื่อนไหวของร่างกายถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง

มาดูภาพและดูว่าเวกเตอร์ถูกกำหนดทิศทางอย่างไร และสิ่งนี้เข้ากับหน้าต่างอ้างอิงได้อย่างไร

ข้าว. 3. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง

ในกรณีนี้ หน้าต่างอ้างอิงจะเชื่อมต่อกับกราวด์ แกน เฮ้ยถูกชี้ขึ้นในแนวตั้ง เช่นเดียวกับเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น ร่างกายถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงที่พุ่งลง ซึ่งทำให้ร่างกายมีความเร่งของการตกอย่างอิสระ ซึ่งก็จะเคลื่อนลงด้านล่างด้วย

สังเกตได้ดังต่อไปนี้ คือ ร่างกายจะ เคลื่อนไหวช้าๆ, จะสูงขึ้นถึงระดับหนึ่งแล้ว จะเริ่มอย่างรวดเร็วล้มลง

เราได้ระบุความสูงสูงสุดแล้ว

การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งเกิดขึ้นใกล้กับพื้นผิวโลก เมื่อความเร่งของการตกอย่างอิสระถือว่าคงที่ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ใกล้พื้นผิวโลก

ให้เรามาดูสมการที่ทำให้สามารถกำหนดความเร็ว ความเร็วขณะนั้น และระยะทางที่เคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนที่ที่ต้องการได้ สมการแรกคือสมการความเร็ว: สมการที่สองคือสมการการเคลื่อนที่สำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ:

ข้าว. 5. แกน เฮ้ยขึ้นไป

ลองพิจารณากรอบอ้างอิงแรก - กรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลกแกน เฮ้ยชี้ขึ้นในแนวตั้ง (รูปที่ 5) ความเร็วเริ่มต้นก็พุ่งขึ้นในแนวตั้งเช่นกัน ในบทเรียนที่แล้ว เราได้กล่าวไปแล้วว่าความเร่งของแรงโน้มถ่วงนั้นมุ่งลงตามรัศมีสู่ศูนย์กลางของโลก ดังนั้น หากเรานำสมการความเร็วมาสู่หน้าต่างอ้างอิงนี้ เราจะได้สิ่งต่อไปนี้:

นี่คือการฉายภาพความเร็วใน ช่วงเวลาหนึ่งเวลา. สมการการเคลื่อนที่ในกรณีนี้มีรูปแบบ: .

ข้าว. 6. เพลา เฮ้ยชี้ลง

ลองพิจารณากรอบอ้างอิงอื่นเมื่อแกน เฮ้ยชี้ลงในแนวตั้ง (รูปที่ 6) อะไรจะเปลี่ยนแปลงไปจากนี้?

- เส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นจะมีเครื่องหมายลบ เนื่องจากเวกเตอร์ของมันชี้ขึ้นด้านบน และแกนของระบบอ้างอิงที่เลือกชี้ลง ในกรณีนี้ ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะมีเครื่องหมายบวก เพราะมันชี้ลง สมการการเคลื่อนที่: .

แนวคิดที่สำคัญมากอีกประการหนึ่งที่ต้องพิจารณาคือแนวคิดเรื่องความไร้น้ำหนัก

คำนิยาม.ไร้น้ำหนัก- สภาวะที่ร่างกายเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

คำนิยาม. น้ำหนัก- แรงที่วัตถุกระทำต่อสิ่งรองรับหรือสิ่งแขวนลอยเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก

ข้าว. 7 ภาพประกอบสำหรับการกำหนดน้ำหนัก

หากวัตถุใกล้โลกหรือในระยะทางสั้น ๆ จากพื้นผิวโลกเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น ก็จะไม่ส่งผลกระทบต่อการรองรับหรือการแขวนลอย สภาวะนี้เรียกว่าสภาวะไร้น้ำหนัก บ่อยครั้งที่ความไร้น้ำหนักจะสับสนกับแนวคิดเรื่องการไม่มีแรงโน้มถ่วง ในกรณีนี้ จำเป็นต้องจำไว้ว่าน้ำหนักคือการกระทำบนส่วนรองรับ และ ความไร้น้ำหนัก- นี่คือตอนที่ไม่มีผลกระทบต่อการสนับสนุน แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่กระทำต่อพื้นผิวโลกเสมอ แรงนี้เป็นผลมาจากอันตรกิริยาโน้มถ่วงกับโลก

เรามาสนใจกันอีกครั้งหนึ่ง จุดสำคัญเกี่ยวข้องกับการล้มของร่างกายอย่างอิสระและการเคลื่อนไหวในแนวตั้งขึ้นไป เมื่อร่างกายเคลื่อนขึ้นและเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง (รูปที่ 8) การกระทำจะเกิดขึ้นซึ่งนำไปสู่ความจริงที่ว่าแรงที่ร่างกายกระทำต่อสิ่งรองรับนั้นเกินกว่าแรงโน้มถ่วง เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น สภาวะของร่างกายเรียกว่าโอเวอร์โหลด หรือร่างกายเองก็เรียกว่าโอเวอร์โหลด

ข้าว. 8. โอเวอร์โหลด

บทสรุป

สภาวะไร้น้ำหนัก ภาวะโอเวอร์โหลดถือเป็นกรณีที่รุนแรง โดยพื้นฐานแล้ว เมื่อร่างกายเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนวนอน น้ำหนักของร่างกายและแรงโน้มถ่วงส่วนใหญ่มักจะยังคงเท่ากัน

อ้างอิง

1. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน - อ.: การศึกษา, 2535. - 191 น.
2. ศิวะคิน ดี.วี. วิชาฟิสิกส์ทั่วไป - อ.: สำนักพิมพ์เทคโนโลยีแห่งรัฐ
3. วรรณกรรมเชิงทฤษฎี พ.ศ. 2548 - ต. 1. กลศาสตร์ - หน้า 372.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. ฟิสิกส์: หนังสืออ้างอิงพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ฉบับแก้ไข - X.: Vesta: สำนักพิมพ์ระนก, 2548. - 464 น.

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต “eduspb.com” ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "physbook.ru" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "phscs.ru" ()

การบ้าน

การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง

ระดับ 1 อ่านข้อความ

หากวัตถุใดวัตถุหนึ่งตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ มันก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ และความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะมีทิศทางร่วมกัน

หากเราเหวี่ยงวัตถุใดวัตถุหนึ่งขึ้นในแนวตั้ง และในเวลาเดียวกันถือว่าไม่มีแรงต้านอากาศ เราก็สามารถสรุปได้ว่าวัตถุนั้นมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเช่นกัน โดยมีความเร่งของการตกอย่างอิสระซึ่งเกิดจากแรงโน้มถ่วง ในกรณีนี้เท่านั้น ความเร็วที่เราให้กับร่างกายในระหว่างการขว้างจะถูกพุ่งขึ้นไปและความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลงนั่นคือพวกมันจะถูกพุ่งเข้าหากันในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นความเร็วจะค่อยๆลดลง

หลังจากนั้นครู่หนึ่งจะมาถึงเมื่อความเร็วกลายเป็นศูนย์ ขณะนี้ร่างกายจะถึงจุดสูงสุดและหยุดอยู่ครู่หนึ่ง แน่นอนว่า ยิ่งเราให้ความเร็วเริ่มต้นแก่ร่างกายมากเท่าไร ความสูงก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นตามเวลาที่หยุดเท่านั้น

สูตรทั้งหมดสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอใช้ได้กับการเคลื่อนที่ของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นด้านบน V0 เสมอ > 0

การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งคือ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ หากคุณกำหนดแกนพิกัด OY ในแนวตั้งขึ้นในแนวตั้ง โดยจัดตำแหน่งกำเนิดของพิกัดกับพื้นผิวโลก จากนั้นเพื่อวิเคราะห์การตกอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น คุณสามารถใช้สูตร https://pandia.ru/text/78/086/ ภาพ/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

ใกล้กับพื้นผิวโลก หากไม่มีอิทธิพลจากบรรยากาศที่เห็นได้ชัดเจน ความเร็วของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎเชิงเส้น: https://pandia.ru/text/78/086/images/ image004_7.gif" width="55" height ="28">.

ความเร็วของร่างกายที่ความสูงระดับหนึ่ง h สามารถพบได้โดยใช้สูตร:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

ความสูงของร่างสูงขึ้นเรื่อยๆ จนรู้ความเร็วสุดท้าย

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

ครั้งที่สองฉันระดับ. แก้ไขปัญหา สำหรับ 9 บ. 9a แก้จากหนังสือปัญหา!

1. โยนลูกบอลขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็ว 18 เมตร/วินาที เขาจะเคลื่อนไหวได้มากแค่ไหนใน 3 วินาที?

2. ลูกธนูยิงขึ้นในแนวตั้งจากคันธนูด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที โดนเป้าหมายใน 2 วินาที ความเร็วของลูกศรเมื่อถึงเป้าหมายเป็นเท่าใด?

3. ลูกบอลถูกยิงขึ้นในแนวตั้งจากปืนพกแบบสปริงและลอยขึ้นไปที่ความสูง 4.9 ม. ลูกบอลลอยออกจากปืนพกด้วยความเร็วเท่าใด

4. เด็กชายโยนลูกบอลขึ้นในแนวตั้งแล้วจับไว้หลังจากผ่านไป 2 วินาที ลูกบอลขึ้นสูงแค่ไหนและมีความเร็วเริ่มต้นเป็นเท่าใด

5. วัตถุจะต้องเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่าใด แล้วจึงเคลื่อนลงด้านล่างด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที หลังจากผ่านไป 10 วินาที

6. “Humpty Dumpty นั่งอยู่บนกำแพง (สูง 20 ม.)

ฮัมตี้ ดัมพ์ตี้ล้มตัวลงนอน

เราต้องการทหารม้าทั้งหมด กองทัพหลวงทั้งหมด

ถึงฮัมตี้ ถึงดัมตี้ ฮัมตี้ ดัมตี้

รวบรวมดัมพ์ตี้-ฮัมตี้"

(ถ้ามันพังที่ 23 m/s เท่านั้น?)

แล้วทหารม้าของราชวงศ์ทั้งหมดจำเป็นไหม?

7. ตอนนี้ฟ้าร้องของดาบ, เดือย, สุลต่าน,
และนักเรียนนายร้อยห้อง caftan
มีลวดลาย - ความงามถูกล่อลวง
มันไม่ใช่สิ่งล่อใจใช่ไหม?
เมื่อมาจากผู้คุม ผู้อื่นจากศาล
เรามาที่นี่สักพักแล้ว!
พวกผู้หญิงตะโกน: ไชโย!
และพวกเขาก็โยนหมวกขึ้นไปในอากาศ

"วิบัติจากวิทย์"

เด็กหญิงแคทเธอรีนโยนหมวกของเธอขึ้นด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ในเวลาเดียวกันเธอก็ยืนอยู่บนระเบียงชั้น 2 (สูง 5 เมตร) หมวกจะลอยอยู่ได้นานแค่ไหนหากตกลงไปที่เท้าของเสือเสือผู้กล้าหาญ Nikita Petrovich (โดยธรรมชาติยืนอยู่ใต้ระเบียงบนถนน)

คุณรู้ไหมว่าเมื่อวัตถุใดๆ ตกลงสู่พื้นโลก ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้น เป็นเวลานานเชื่อว่าโลกให้ความเร่งที่แตกต่างกันไปยังวัตถุที่แตกต่างกัน การสังเกตง่ายๆ ดูเหมือนจะยืนยันเรื่องนี้ได้

แต่มีเพียงกาลิเลโอเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์การทดลองได้ว่าในความเป็นจริงไม่เป็นเช่นนั้น ต้องคำนึงถึงแรงต้านของอากาศด้วย สิ่งนี้เองที่บิดเบือนภาพการร่วงหล่นของวัตถุอย่างอิสระ ซึ่งสามารถสังเกตได้ในกรณีที่ไม่มีชั้นบรรยากาศของโลก เพื่อทดสอบสมมติฐานของเขา ตามตำนาน กาลิเลโอได้สังเกตเห็นการร่วงหล่นของร่างต่างๆ (ลูกกระสุนปืนใหญ่ กระสุนปืนคาบศิลา ฯลฯ) จากหอเอนเมืองปิซาอันโด่งดัง วัตถุทั้งหมดนี้มาถึงพื้นผิวโลกเกือบจะพร้อมกัน

การทดลองกับสิ่งที่เรียกว่าหลอดนิวตันนั้นเรียบง่ายและน่าเชื่อถือเป็นพิเศษ วางวัตถุต่างๆ ไว้ในหลอดแก้ว เช่น เม็ด เศษไม้ก๊อก เศษขน ฯลฯ หากตอนนี้คุณหมุนท่อเพื่อให้วัตถุเหล่านี้หล่นลงมา เม็ดจะกะพริบอย่างรวดเร็ว ตามด้วยเศษจุกไม้ก๊อก และในที่สุดขนจะกะพริบ ล้มลงอย่างราบรื่น (รูปที่ 1, ก) แต่ถ้าคุณสูบลมออกจากท่อ ทุกอย่างจะแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: ปุยจะตกลงตามทันเม็ดและจุกไม้ก๊อก (รูปที่ 1, b) ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ของมันล่าช้าเนื่องจากแรงต้านอากาศ ซึ่งส่งผลกระทบน้อยต่อการเคลื่อนที่ของรถ เช่น รถติด เป็นต้น เมื่อวัตถุเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากแรงดึงดูดของโลกเท่านั้น พวกมันทั้งหมดจะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากัน

ข้าว. 1

• การตกอย่างอิสระคือการเคลื่อนไหวของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่มีต่อโลกเท่านั้น(ไม่มีแรงต้านอากาศ)

ความเร่งที่มอบให้กับร่างกายทั้งหมด ลูกโลก, เรียกว่า ความเร่งของการตกอย่างอิสระ- เราจะแสดงโมดูลด้วยตัวอักษร ก- การล้มอย่างอิสระไม่จำเป็นต้องแสดงถึงการเคลื่อนไหวลง หากความเร็วเริ่มต้นพุ่งขึ้น ร่างกายที่ตกลงอย่างอิสระจะลอยขึ้นไปครู่หนึ่ง โดยลดความเร็วลง จากนั้นจึงเริ่มล้มลง

การเคลื่อนไหวของร่างกายในแนวตั้ง

• สมการของการฉายความเร็วบนแกน 0ย: $\อัพไซลอน _(y) =\อัพไซลอน _(0y) +g_(y) \cdot t,$

สมการการเคลื่อนที่ตามแนวแกน 0ย: $y=y_(0) +\อัพไซลอน _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\อัพไซลอน _(y )^(2) -\อัพไซลอน _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

ที่ไหน ย 0 - พิกัดเริ่มต้นของร่างกาย คุณ ย- การฉายภาพความเร็วสุดท้ายบนแกน 0 ย; υ 0 ย- การฉายภาพความเร็วเริ่มต้นบนแกน 0 ย; ที- เวลาที่ความเร็วเปลี่ยนแปลง (s) จี วาย- การฉายภาพความเร่งของการตกอย่างอิสระบนแกน 0 ย.

• ถ้าแกน 0 ยชี้ขึ้น (รูปที่ 2) จากนั้น จี วาย = –กและสมการจะอยู่ในรูปแบบ

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\อัพไซลอน _(y)^(2) -\อัพไซลอน _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(อาร์เรย์)$

ข้าว. 2 ข้อมูลที่ซ่อนอยู่ เมื่อร่างกายเคลื่อนตัวลง

• “ ร่างกายล้ม” หรือ “ ร่างกายล้ม” - υ 0 ที่ = 0.

พื้นผิวโลก, ที่:

• “ศพล้มลงกับพื้น” – ชม. = 0.

เมื่อร่างกายขยับขึ้น

• “ ร่างกายถึงความสูงสูงสุดแล้ว” - υ ที่ = 0.

หากเราเอาเป็นที่มาของการอ้างอิง พื้นผิวโลก, ที่:

• “ศพล้มลงกับพื้น” – ชม. = 0;

• “ ศพถูกโยนลงมาจากพื้นดิน” - ชม. 0 = 0.

• เวลาที่เพิ่มขึ้นร่างกายถึงความสูงสูงสุด ทีข้างใต้เท่ากับเวลาที่ตกจากที่สูงนี้ถึงจุดเริ่มต้น ทีแผ่นและเวลาบินทั้งหมด ที = 2ทีภายใต้.

• ความสูงในการยกสูงสุดของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งจากความสูงศูนย์ (ที่ความสูงสูงสุด υ ย = 0)

$h_(\สูงสุด ) =\dfrac(\อัพไซลอน _(x)^(2) -\อัพไซลอน _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\อัพไซลอน _(0y)^(2) )(2g).$

การเคลื่อนไหวของร่างกายในแนวนอน

กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนในมุมกับแนวนอนคือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนในแนวนอน วิถีโคจรเป็นรูปพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดขว้าง (รูปที่ 3)

ข้าว. 3

การเคลื่อนไหวนี้สามารถแบ่งออกเป็นสอง:

1) เครื่องแบบความเคลื่อนไหว แนวนอนด้วยความเร็ว υ 0 เอ็กซ์ (เอ็กซ์ = 0)

• สมการการฉายภาพความเร็ว: $\อัพไซลอน _(x) =\อัพไซลอน _(0x) =\อัพไซลอน _(0) $;
• สมการของการเคลื่อนไหว: $x=x_(0) +\อัพไซลอน _(0x) \cdot t$;

2) เร่งความเร็วสม่ำเสมอความเคลื่อนไหว แนวตั้งด้วยความเร่ง กและความเร็วเริ่มต้น υ 0 ที่ = 0.

เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ตามแนวแกน 0 ยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ในแนวตั้งด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

• สมการการฉายภาพความเร็ว: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• สมการของการเคลื่อนไหว: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\อัพไซลอน _(y)^(2) )(2g_( ญ) ) $.

• ถ้าแกน 0 ยชี้ขึ้นไปแล้ว จี วาย = –กและสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• ช่วงการบินถูกกำหนดโดยสูตร: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• ความเร็วของร่างกายได้ตลอดเวลา ทีจะเท่ากัน (รูปที่ 4):

$\อัพไซลอน =\sqrt(\อัพไซลอน _(x)^(2) +\อัพไซลอน _(y)^(2) ) ,$

ที่ไหนคุณ เอ็กซ์ = υ 0 x , υ ย = จี วาย ทีหรือคุณ เอ็กซ์= υ∙cos α, υ ย= υ∙ซิน α

ข้าว. 4

เมื่อแก้ไขปัญหาการตกอย่างอิสระ

1. เลือกตัวอ้างอิง ระบุตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของตัว เลือกทิศทางของแกน 0 ยและ 0 เอ็กซ์.

2. วาดวัตถุ ระบุทิศทางของความเร็วเริ่มต้น (ถ้าเป็นศูนย์ ให้ระบุทิศทางของความเร็วขณะนั้น) และทิศทางความเร่งของการตกอย่างอิสระ

3. เขียนสมการดั้งเดิมในการฉายภาพลงบนแกน 0 ย(และหากจำเป็น บนแกน 0 เอ็กซ์)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\อัพไซลอน _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; (4)) \end (อาร์เรย์)$

4. ค้นหาค่าประมาณการของแต่ละปริมาณ

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, กรัม x = …, ย 0 = …, υ ย = …, υ 0 ย = …, จี วาย = ….

บันทึก- ถ้าแกน 0 เอ็กซ์เป็นทิศทางแนวนอนแล้ว กรัม x = 0.

5. แทนค่าที่ได้รับเป็นสมการ (1) - (4)

6. แก้ระบบสมการผลลัพธ์

บันทึก- เมื่อคุณพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาดังกล่าวแล้ว จุดที่ 4 ก็สามารถทำได้ในหัวโดยไม่ต้องเขียนลงในสมุดบันทึก