วิธีแยกตัวประกอบสูตรตรีโกณมิติกำลังสอง แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง

⁰

เครื่องคิดเลขออนไลน์
การแยกกำลังสองของทวินามและการแยกตัวประกอบกำลังสองของตรีโนเมียล

โปรแกรมคณิตศาสตร์นี้ แยกทวินามกำลังสองออกจากกำลังสองตรีโนเมียล, เช่น. ทำการเปลี่ยนแปลงเช่น:
$ax^2+bx+c \ลูกศรขวา a(x+p)^2+q $ และ แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง: $ax^2+bx+c \ลูกศรขวา a(x+n)(x+m) $

เหล่านั้น. ปัญหาเดือดลงไปที่การค้นหาตัวเลข $p, q$ และ $n, m$

โปรแกรมไม่เพียงแต่ให้คำตอบสำหรับปัญหาเท่านั้น แต่ยังแสดงกระบวนการแก้ไขอีกด้วย

โปรแกรมนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในการเตรียมความพร้อม การทดสอบและการสอบเมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State เพื่อให้ผู้ปกครองได้ควบคุมการแก้ปัญหาต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการทำการบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิตให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมน้องชายหรือน้องสาวของคุณได้เอง ในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านการแก้ปัญหาก็เพิ่มขึ้น

หากคุณไม่คุ้นเคยกับกฎสำหรับการป้อนตรีโกณมิติกำลังสอง เราขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับกฎเหล่านั้น

กฎสำหรับการป้อนพหุนามกำลังสอง

ตัวอักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น: $x, y, z, a, b, c, o, p, q$ เป็นต้น

สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
นอกจากนี้, ตัวเลขเศษส่วนสามารถป้อนได้ไม่เพียงแต่เป็นทศนิยมเท่านั้น แต่ยังเป็นเศษส่วนสามัญด้วย

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนสามารถแยกออกจากส่วนทั้งหมดด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้
เช่น คุณสามารถเข้าได้ ทศนิยมเช่นนี้: 2.5x - 3.5x^2

กฎการป้อนเศษส่วนสามัญ
มีเพียงจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นทั้งเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วนได้

ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้

เมื่อป้อนเศษส่วนตัวเลข ตัวเศษจะถูกแยกออกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร: /
ทั้งส่วนแยกออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายแอมเพอร์แซนด์: &
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
ผลลัพธ์: $3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2$

เมื่อป้อนนิพจน์ คุณสามารถใช้วงเล็บได้. ในกรณีนี้ เมื่อแก้ไข นิพจน์ที่แนะนำจะถูกทำให้ง่ายขึ้นก่อน
ตัวอย่างเช่น: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด

การแยกกำลังสองของทวินาม$$ ขวาน^2+bx+c \ลูกศรขวา a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ คำตอบ:$$2x^2+2x-4 = 2\ซ้าย(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ การแยกตัวประกอบ$$ ขวาน^2+bx+c \ลูกศรขวา a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ คำตอบ:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

ตัดสินใจ

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชเพจ

JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ

เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
โปรดรอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจว่าอะไร เข้าไปในทุ่งนา.

เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

การแยกกำลังสองของทวินามออกจากกำลังสองของตรีโนเมียล

ถ้าขวานตรีโกณมิติกำลังสอง 2 +bx+c แสดงเป็น a(x+p) 2 +q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนจริง เราจะบอกว่าจาก สี่เหลี่ยมจัตุรัสตรีโนเมียล โดยเน้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของทวินาม.

จากตรีโกณมิติ 2x 2 +12x+14 เราจะแยกกำลังสองของทวินามออกมา

$2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) $

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองจินตนาการถึง 6x เป็นผลคูณของ 2*3*x แล้วบวกและลบ 3 2 เราได้รับ:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

ที่. เรา แยกทวินามกำลังสองออกจากกำลังสองตรีโนเมียลและแสดงให้เห็นว่า:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง

ถ้าแกนตรีโกณมิติกำลังสอง 2 +bx+c แสดงอยู่ในรูปแบบ a(x+n)(x+m) โดยที่ n และ m เป็นจำนวนจริง แสดงว่าการดำเนินการได้ดำเนินการไปแล้ว การแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติกำลังสอง.

ให้เราแสดงตัวอย่างว่าการเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร

ลองแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง 2x 2 +4x-6 กัน

ให้เราเอาสัมประสิทธิ์ออกจากวงเล็บนั่นคือ 2:
$2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) $

ลองแปลงนิพจน์ในวงเล็บ
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองจินตนาการว่า 2x เป็นค่าความแตกต่าง 3x-1x และ -3 เป็น -1*3 เราได้รับ:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

ที่. เรา แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสองและแสดงให้เห็นว่า:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

โปรดทราบว่าการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสองนั้นเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อสมการกำลังสองที่สอดคล้องกับตรีโนเมียลนี้มีรากเท่านั้น
เหล่านั้น. ในกรณีของเรา คุณสามารถแยกตัวประกอบตรีโกณมิติ 2x 2 +4x-6 ได้ ถ้าสมการกำลังสอง 2x 2 +4x-6 =0 มีราก ในกระบวนการแยกตัวประกอบ เราพบว่าสมการ 2x 2 + 4x-6 = 0 มีสองราก 1 และ -3 เนื่องจาก ด้วยค่าเหล่านี้ สมการ 2(x-1)(x+3)=0 จะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง

หนังสือ (หนังสือเรียน) บทคัดย่อของการสอบ Unified State และ Unified State Examination ทดสอบเกมออนไลน์ปริศนา พล็อตกราฟของฟังก์ชัน พจนานุกรมตัวสะกดของภาษารัสเซีย พจนานุกรมคำสแลงเยาวชน แคตตาล็อกของโรงเรียนรัสเซีย แคตตาล็อกของสถาบันการศึกษาระดับมัธยมศึกษาของรัสเซีย แคตตาล็อกของมหาวิทยาลัยในรัสเซีย รายชื่อ ของงาน

สี่เหลี่ยมจัตุรัสตรีโกณมิติ ขวาน 2 +bx+cสามารถแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเชิงเส้นได้โดยใช้สูตร:

ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), ที่ไหน x 1, x 2- ราก สมการกำลังสอง ขวาน 2 +bx+c=0.

แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสองเป็นปัจจัยเชิงเส้น:

ตัวอย่างที่ 1) 2x 2 -7x-15.

สารละลาย. 2x 2 -7x-15=0.

ก=2; ข=-7; ค=-15. นี่เป็นกรณีทั่วไปของสมการกำลังสองที่สมบูรณ์ การหาผู้แบ่งแยก ดี.

D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4∙2∙(-15)=49+120=169=13 2 >0; 2 รากที่แท้จริง

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)

2x 2 -7x-15=2 (x+1.5)(x-5)=(2x+3)(x-5) เราแนะนำตรีโกณมิตินี้ 2x 2 -7x-15 2x+3และ x-5.

คำตอบ: 2x 2 -7x-15= (2x+3)(x-5)

ตัวอย่างที่ 2) 3x 2 +2x-8.

สารละลาย.มาหารากของสมการกำลังสองกัน:

ก=3; ข=2;ค=-8. นี่เป็นกรณีพิเศษสำหรับสมการกำลังสองสมบูรณ์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่สองเป็นคู่ ( ข=2) การหาผู้แบ่งแยก ง 1.

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)

เราแนะนำตรีโกณมิติ 3x 2 +2x-8เป็นผลิตภัณฑ์ของทวินาม x+2และ 3x-4.

คำตอบ: 3x 2 +2x-8 =(x+2)(3x-4).

ตัวอย่างที่ 3). 5x 2 -3x-2

สารละลาย.มาหารากของสมการกำลังสองกัน:

ก=5; ข=-3; ค=-2. นี่เป็นกรณีพิเศษสำหรับสมการกำลังสองสมบูรณ์โดยมีเงื่อนไขต่อไปนี้: ก+ข+ค=0(5-3-2=0) ในกรณีดังกล่าว รากแรกจะเท่ากับหนึ่งเสมอ และ รากที่สองเท่ากับผลหารของเทอมอิสระหารด้วยสัมประสิทธิ์แรก:

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)

5x 2 -3x-2=5 (x-1)(x+0.4)=(x-1)(5x+2) เราแนะนำตรีโกณมิติ 5x 2 -3x-2เป็นผลิตภัณฑ์ของทวินาม x-1และ 5x+2.

คำตอบ: 5x 2 -3x-2= (x-1)(5x+2).

ตัวอย่างที่ 4) 6x 2 +x-5

สารละลาย.มาหารากของสมการกำลังสองกัน:

ก=6; ข=1; ค=-5. นี่เป็นกรณีพิเศษสำหรับสมการกำลังสองสมบูรณ์โดยมีเงื่อนไขต่อไปนี้: a-b+c=0(6-1-5=0) ในกรณีดังกล่าว รากแรกจะเท่ากับลบหนึ่งเสมอ และ รากที่สองเท่ากับผลหารลบของการหารเทอมอิสระด้วยสัมประสิทธิ์แรก:

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)

เราแนะนำตรีโกณมิติ 6x 2 +x-5เป็นผลิตภัณฑ์ของทวินาม x+1และ 6x-5.

คำตอบ: 6x 2 +x-5= (x+1)(6x-5).

ตัวอย่างที่ 5) x 2 -13x+12.

สารละลาย.มาหารากของสมการกำลังสองที่กำหนด:

x 2 -13x+12=0. มาดูกันว่าสามารถนำไปใช้ได้หรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรามาค้นหาตัวจำแนกและตรวจสอบให้แน่ใจว่าเป็นกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็ม

ก=1; ข=-13; ค=12. การหาผู้แบ่งแยก ดี.

D=ข 2 -4ac=13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .

ลองใช้ทฤษฎีบทของเวียตา: ผลรวมของรากต้องเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม และผลิตภัณฑ์ของรากต้องเท่ากับเทอมอิสระ:

x 1 + x 2 =13; x 1 ∙x 2 =12 เห็นได้ชัดว่า x 1 =1; x 2 = 12.

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)

x 2 -13x+12=(x-1)(x-12)

คำตอบ: x 2 -13x+12= (x-1)(x-12).

ตัวอย่างที่ 6) x 2 -4x-6.

สารละลาย. มาหารากของสมการกำลังสองที่กำหนด:

ก=1; ข=-4; ค=-6. สัมประสิทธิ์ที่สองเป็นเลขคู่ ค้นหาผู้แยกแยะ D 1

การแบ่งแยกไม่ใช่กำลังสองที่สมบูรณ์แบบของจำนวนเต็ม ดังนั้นทฤษฎีบทของ Vieta จะไม่ช่วยเรา และเราจะค้นหารากโดยใช้สูตรสำหรับสัมประสิทธิ์ที่สองคู่:

ลองใช้สูตร: ขวาน 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) และเขียนคำตอบลงไป

แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสองอาจมีประโยชน์เมื่อแก้ไขอสมการจากปัญหา C3 หรือปัญหากับพารามิเตอร์ C5 นอกจากนี้ ปัญหาคำศัพท์ B13 จำนวนมากจะได้รับการแก้ไขเร็วขึ้นมากหากคุณรู้ทฤษฎีบทของ Vieta

แน่นอนว่าทฤษฎีบทนี้สามารถพิจารณาได้จากมุมมองของชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ที่ได้รับการสอนเป็นครั้งแรก แต่งานของเราคือเตรียมตัวให้ดีสำหรับการสอบ Unified State และเรียนรู้ที่จะแก้ไขงานสอบอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด ดังนั้น บทเรียนนี้จึงพิจารณาแนวทางที่แตกต่างจากโรงเรียนเล็กน้อย

สูตรหารากของสมการโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตนามหลายคนรู้ (หรืออย่างน้อยก็เคยเห็น):

$$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

โดยที่ `a, b` และ `c` คือสัมประสิทธิ์ของตรีโกณมิติกำลังสอง `ax^2+bx+c`

หากต้องการเรียนรู้วิธีใช้ทฤษฎีบทอย่างง่ายๆ เรามาทำความเข้าใจว่ามันมาจากไหน (ซึ่งจะทำให้จำได้ง่ายขึ้น)

ขอให้เราได้สมการ `ax^2+ bx+ c = 0` เพื่อความสะดวกยิ่งขึ้น ให้หารด้วย `a` แล้วได้ `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0` สมการนี้ เรียกว่าสมการกำลังสองรีดิวซ์

แนวคิดบทเรียนที่สำคัญ: พหุนามกำลังสองใดๆ ที่มีรากสามารถขยายออกเป็นวงเล็บได้สมมติว่าค่าของเราแทนค่าได้เป็น `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)` โดยที่ `k` และ ` l` - ค่าคงที่บางส่วน

มาดูกันว่าวงเล็บเปิดอย่างไร:

$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

ดังนั้น `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`

สิ่งนี้แตกต่างเล็กน้อยจากการตีความแบบคลาสสิก ทฤษฎีบทของเวียตตา- ในนั้นเรามองหารากของสมการ ฉันเสนอที่จะมองหาเงื่อนไขสำหรับ การสลายตัวของวงเล็บ- ด้วยวิธีนี้ คุณไม่จำเป็นต้องจำเครื่องหมายลบจากสูตร (หมายถึง `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`) ก็เพียงพอที่จะเลือกตัวเลขดังกล่าวสองตัวซึ่งผลรวมเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยและผลิตภัณฑ์จะเท่ากับเทอมอิสระ

หากเราต้องการคำตอบของสมการ ก็ชัดเจนว่า: ราก `x=-k` หรือ `x=-l` (เนื่องจากในกรณีเหล่านี้วงเล็บตัวใดตัวหนึ่งจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่านิพจน์ทั้งหมดจะเป็นศูนย์ ).

ฉันจะแสดงอัลกอริทึมให้คุณดูเป็นตัวอย่าง: วิธีขยายพหุนามกำลังสองให้เป็นวงเล็บ

ตัวอย่างที่หนึ่ง อัลกอริทึมสำหรับการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง

เส้นทางที่เรามีคือจตุรัสตรีโกณมิติ `x^2+5x+4`

มันลดลง (ค่าสัมประสิทธิ์ `x^2` เท่ากับ 1) เขามีราก (เพื่อความแน่ใจ คุณสามารถประมาณค่าการแบ่งแยกและตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีค่ามากกว่าศูนย์)

ขั้นตอนเพิ่มเติม (คุณต้องเรียนรู้โดยทำภารกิจการฝึกอบรมทั้งหมดให้เสร็จสิ้น):

กรอกข้อมูลต่อไปนี้: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ แทนที่จะเป็นจุด ให้เว้นที่ว่างไว้ เราจะเพิ่มตัวเลขและเครื่องหมายที่เหมาะสมลงไป
ดูทั้งหมด ตัวเลือกที่เป็นไปได้คุณจะแยกตัวเลข `4` เป็นผลคูณของตัวเลขสองตัวได้อย่างไร เราได้คู่ของ “ผู้สมัคร” สำหรับรากของสมการ: `2, 2` และ `1, 4`
ดูว่าคุณจะได้คู่ไหนมาบ้าง ค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ย. แน่นอนว่ามันคือ `1, 4`
เขียน $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$
ขั้นตอนต่อไปคือการวางป้ายไว้หน้าตัวเลขที่แทรกไว้
จะเข้าใจและจำตลอดไปได้อย่างไรว่าควรปรากฏสัญลักษณ์ใดก่อนตัวเลขในวงเล็บ? ลองเปิดดู (วงเล็บ) ค่าสัมประสิทธิ์ก่อน `x` ยกกำลังแรกจะเป็น `(± 4 ± 1)` (เรายังไม่ทราบสัญญาณ - เราต้องเลือก) และควรเท่ากับ `5` แน่นอนว่าจะมีเครื่องหมายบวกสองตัว $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$
ดำเนินการนี้หลายครั้ง (สวัสดี งานฝึกอบรม!) และคุณจะไม่มีปัญหากับสิ่งนี้อีกต่อไป

หากคุณต้องการแก้สมการ `x^2+5x+4` ตอนนี้การแก้สมการจะไม่ใช่เรื่องยาก รากของมันคือ `-4, -1`

ตัวอย่างที่สอง การแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติกำลังสองด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของเครื่องหมายต่างๆ

เราต้องแก้สมการ `x^2-x-2=0` ทันทีผู้เลือกปฏิบัติเป็นบวก

เราปฏิบัติตามอัลกอริทึม

$$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
การแยกตัวประกอบของทั้งสองให้เป็นตัวประกอบจำนวนเต็มมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น: `2 · 1`
เราข้ามประเด็นไป - ไม่มีอะไรให้เลือก
$$x^2-x-2=(x \ควอด 2) (x \ควอด 1).$$
ผลคูณของตัวเลขของเราเป็นลบ (`-2` คือพจน์อิสระ) ซึ่งหมายความว่าหนึ่งในนั้นจะเป็นลบและอีกอันจะเป็นบวก
เนื่องจากผลรวมของพวกมันเท่ากับ `-1` (สัมประสิทธิ์ของ `x`) ดังนั้น `2` จะเป็นลบ (คำอธิบายตามสัญชาตญาณคือ 2 นั้นใหญ่กว่าของตัวเลขสองตัวนั้น มันจะ "ดึง" แรงมากขึ้นใน ทิศทางลบ) เราได้ $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$