ตัวเลขติดลบปรากฏที่ไหน? ให้เวลาแห่งการเปลี่ยนแปลงทำงานแทนคุณ

เมื่อเราระบุเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนการประสูติของพระคริสต์ เช่น เมื่อ Euclid เขียนองค์ประกอบของเขา เราชอบพูดว่า "300 ปีก่อนคริสตกาล" มากกว่า "-300 AD" และนักบัญชีโดยทั่วไปมีหลายวิธีในการหลีกเลี่ยงเครื่องหมายลบ: เขียนหนี้ด้วยสีแดง เพิ่มตัวย่อ DR (จากลูกหนี้) หรือใส่จำนวนเงินที่ไม่พึงประสงค์ไว้ในวงเล็บ

ทั้งนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ อียิปต์ และบาบิโลนไม่ได้สร้างแนวคิดนี้ขึ้นมา ตัวเลขติดลบ. ในสมัยโบราณมีการใช้ตัวเลขเพื่อนับและวัด แต่จะนับหรือวัดสิ่งที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ได้อย่างไร เรามาลองสวมบทบาทของผู้อาศัยในโลกยุคโบราณเพื่อทำความเข้าใจว่าพวกเขาจำเป็นต้องสร้างความก้าวหน้าทางปัญญาแบบใด

เรารู้ว่า 2 + 3 = 5 เพราะเมื่อเรามีขนมปังสองก้อนและได้รับเพิ่มอีกสามก้อน เราก็จะมีขนมปังห้าก้อน เรารู้ว่า 2 - 1 = 1 เพราะเมื่อเรามีขนมปังสองก้อนแจกหนึ่งก้อน เราก็ยังมีอีกก้อนหนึ่ง แต่ 2 - 3 หมายถึงอะไร? ถ้าฉันมีขนมปังแค่สองก้อน ฉันก็แจกสามก้อนไม่ได้ อย่างไรก็ตาม สมมติว่าฉันยังทำเช่นนี้ได้ - จากนั้นฉันจะเหลือเพียงลบหนึ่งก้อน “ลบหนึ่งก้อน” หมายความว่าอย่างไร นี่ไม่ใช่ขนมปังธรรมดา มันค่อนข้างจะขาดไป และถ้าคุณเพิ่มขนมปังลงไปอีกสักก้อน คุณจะ "ไม่มีอะไรเลย" ไม่น่าแปลกใจที่คนสมัยก่อนถือว่าแนวคิดนี้ไร้สาระ

อย่างไรก็ตาม ในเอเชียโบราณการมีอยู่ของปริมาณเชิงลบได้รับการยอมรับ - แม้ว่าจะอยู่ในระดับหนึ่งก็ตาม เมื่อถึงสมัยยุคลิด ชาวจีนมีระบบคอมพิวเตอร์ที่ใช้แท่งไม้ไผ่อยู่แล้ว ตะเกียบธรรมดาแสดงถึงจำนวนบวก ซึ่งชาวจีนเรียกว่า “จริง” ในขณะที่ตะเกียบสีดำแสดงถึงตัวเลขลบ เรียกว่า “เท็จ” ดังที่แสดงด้านล่าง ชาวจีนวางไม้บนกระดานเพื่อให้แต่ละตัวเลขอยู่ในเซลล์แยกกัน และแต่ละคอลัมน์ตรงกับสมการเดียว เครื่องคิดเลขที่มีประสบการณ์แก้สมการด้วยการขยับแท่งไม้ไผ่ หากการตัดสินใจประกอบด้วยไม้ธรรมดา นี่คือจำนวนจริงที่ได้รับการยอมรับ ถ้าสารละลายมีแท่งสีดำแสดงว่าเป็นตัวเลขปลอมและทิ้งไป

ความจริงที่ว่าชาวจีนใช้วัตถุทางกายภาพเพื่อแสดงปริมาณลบเป็นหลักฐานของการมีอยู่ของตัวเลขเหล่านี้ แม้ว่าจะเป็นเพียงเครื่องมือในการคำนวณปริมาณบวกก็ตาม ชาวจีนเข้าใจความจริงที่สำคัญมากข้อหนึ่ง: หากวัตถุทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์ ก็ไม่สำคัญว่าวัตถุเหล่านั้นจะไม่สอดคล้องกับประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน ให้นักปรัชญาจัดการกับปัญหานี้

ชาวจีนวางไม้ไผ่บนกระดานกราฟ แท่งปกติเป็นสัญลักษณ์ของจำนวนบวก ส่วนแท่งสีดำเป็นสัญลักษณ์ของจำนวนลบ ซึ่งทำให้สามารถเขียนและแก้สมการได้

ไม่กี่ศตวรรษต่อมาในอินเดีย นักคณิตศาสตร์พบบริบทที่สำคัญสำหรับตัวเลขติดลบ นั่นก็คือเงิน ถ้าฉันยืมเงินห้ารูปีจากคุณ ฉันจะมีหนี้ห้ารูปี ซึ่งเป็นค่าลบที่จะกลายเป็นศูนย์หลังจากที่ฉันคืนเงินจำนวนนั้นให้คุณแล้วเท่านั้น

พระพรหมคุปตะ นักดาราศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 7 ได้กำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนบวกและลบ ซึ่งเขาเรียกว่า "ทรัพย์สิน" และ "หนี้" นอกจากนี้ เขายังแนะนำเลขศูนย์ในความหมายสมัยใหม่อีกด้วย

หนี้ลบศูนย์คือหนี้
คุณสมบัติลบศูนย์คือทรัพย์สิน
ศูนย์ลบศูนย์ก็คือศูนย์
หนี้ที่ลบออกจากศูนย์คือทรัพย์สิน
สินทรัพย์ที่ลบออกจากศูนย์คือหนี้
และอื่นๆ

พระพรหมคุปตะอธิบายมูลค่าที่แน่นอนของทรัพย์สินและหนี้โดยใช้ศูนย์และตัวเลขเก้าหลักอื่นๆ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการแสดงตัวเลขทศนิยมในปัจจุบัน

ตัวเลขอินเดียกระจายไปทั่วตะวันออกกลาง แอฟริกาเหนือและภายในสิ้นศตวรรษที่ 10 - ในสเปน อย่างไรก็ตาม ต้องใช้เวลาอีกสามศตวรรษก่อนที่ตัวเลขติดลบจะได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในยุโรป

ความล่าช้านี้เกิดจากสาเหตุสามประการ: ความเชื่อมโยงกับหนี้ในอดีต และด้วยเหตุนี้ด้วยการใช้ดอกเบี้ยที่เลวร้าย ความสงสัยทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการใหม่ที่มาจากดินแดนมุสลิม อิทธิพลอันยาวนานของปรัชญากรีกโบราณซึ่งมีปริมาณไม่น้อยไปกว่าสิ่งใดเลย

เมื่อเวลาผ่านไป นักบัญชีเริ่มคุ้นเคยกับการใช้ตัวเลขติดลบในอาชีพของตน แต่นักคณิตศาสตร์กลับระมัดระวังตัวเลขเหล่านี้มาเป็นเวลานาน ในวันที่ 15 และ ศตวรรษที่ 16จำนวนลบเป็นที่รู้จักในชื่อตัวเลขไร้สาระ (numeri absurdi) และแม้แต่ในศตวรรษที่ 17 หลายคนก็ถือว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีความหมาย ในศตวรรษที่ 18 มีการโต้แย้งกับจำนวนลบดังต่อไปนี้ พิจารณาสมการนี้:

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นข้อความที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม มันขัดแย้งกันเพราะระบุว่าอัตราส่วนของจำนวนที่น้อยกว่า (-1) ต่อจำนวนที่มากกว่า (1) เทียบเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่า (1) ต่อจำนวนที่น้อยกว่า (-1) ความขัดแย้งนี้เป็นประเด็นที่มีการถกเถียงกันมากมาย แต่ไม่มีใครสามารถอธิบายได้ ในการพยายามเข้าใจความหมายของจำนวนลบ นักคณิตศาสตร์หลายคน รวมทั้งลีโอนาร์ด ออยเลอร์ ได้ข้อสรุปที่น่าเหลือเชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้มากกว่าอนันต์ แนวคิดนี้ตามมาจากการวิเคราะห์ลำดับต่อไปนี้:

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

ซึ่งเทียบเท่ากับซีรีย์:

เมื่อตัวเลขที่อยู่ด้านล่างสุดของเศษส่วน (ตัวส่วน) ลดลงจาก 3 เป็น 2 แล้วจึงเหลือ 1 และ 1/2 ค่าสัมบูรณ์ของเศษส่วนจะมีขนาดใหญ่ขึ้น และเมื่อค่าของตัวส่วนเข้าใกล้ศูนย์ ค่าของ เศษส่วนมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด มีการตั้งสมมติฐานว่าเมื่อตัวส่วนเป็นศูนย์ ค่าของเศษส่วนจะไม่มีที่สิ้นสุด และเมื่อมันน้อยกว่าศูนย์ (หรืออีกนัยหนึ่ง เมื่อมันเป็นจำนวนลบ) เศษส่วนจะต้องมากกว่าค่าอนันต์ ในปัจจุบัน เราหลีกเลี่ยงสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันโดยการโต้แย้งว่าการหารตัวเลขด้วยศูนย์ไม่มีความหมาย เศษส่วน 10/0 ไม่มีที่สิ้นสุด มันคือ "ไม่ได้กำหนด"

ในการผสมผสานความคิดเห็นที่แตกต่างกันนี้ มีการเปล่งแนวคิดหนึ่งที่ชัดเจนและเข้าใจได้ซึ่งเป็นของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอห์น วาลลิส ผู้คิดค้น วิธีการที่มีประสิทธิภาพการตีความจำนวนลบด้วยภาพ. ในบทความเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งเขียนขึ้นเมื่อปี 1685 วาลลิสได้แนะนำเส้นจำนวนเป็นครั้งแรก (ดูรูปด้านล่าง) ซึ่งตัวเลขบวกและลบแสดงถึงระยะห่างจากศูนย์ในทิศทางตรงกันข้าม วาลลิสเขียนว่า ถ้าคนๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปข้างหน้าห้าหลาจากศูนย์แล้วถอยกลับไปแปดหลา เขาจะ "เคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งที่ไกลกว่าไม่มีอะไรเลย 3 หลา" ซึ่งหมายความว่า -3 เป็นจุดเดียวกันกับ +3 แต่ไม่ได้ไปข้างหน้าอย่างที่ควรจะเป็น แต่ย้อนกลับ”

ด้วยการแทนที่แนวคิดเรื่องปริมาณด้วยแนวคิดเรื่องตำแหน่ง วาลลิสแสดงให้เห็นว่าจำนวนลบถือได้ว่า "ไม่มีประโยชน์หรือไร้สาระ" เมื่อปรากฏออกมา นี่เป็นการพูดที่น้อยเกินไปอย่างชัดเจน แนวคิดของวาลลิสใช้เวลาหลายปีกว่าจะแพร่หลาย แต่เมื่อเวลาผ่านไป ก็เป็นที่แน่ชัดว่าแกนจำนวนเป็นรูปแบบการอธิบายที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดตลอดกาล มีการใช้งานที่หลากหลาย ตั้งแต่แผนภูมิไปจนถึงเทอร์โมมิเตอร์ ตอนนี้เราเห็นจำนวนลบบนเส้นจำนวนแล้ว เราก็ไม่มีปัญหาในการจินตนาการอีกต่อไปว่าพวกมันคืออะไร

แกนจำนวน

นักปรัชญาชาวเยอรมัน อิมมานูเอล คานท์ ยังได้เข้าสู่ความขัดแย้งเรื่องจำนวนลบ โดยประกาศในงานของเขาที่พยายามแนะนำแนวคิดเรื่องปริมาณเชิงลบเข้าสู่ปัญญาโลกว่า การใช้ข้อโต้แย้งเชิงอภิปรัชญาต่อต้านตัวเลขเหล่านั้นไม่มีประโยชน์ เขาพิสูจน์แล้วใน โลกแห่งความจริงหลายๆ สิ่งสามารถมีทั้งความหมายเชิงบวกและเชิงลบ เช่น แรงตรงข้ามที่กระทำต่อวัตถุ จำนวนลบไม่ได้แสดงถึงการปฏิเสธของตัวเลข แต่เป็นค่าตรงข้ามที่เทียบเคียงได้

อย่างไรก็ตาม แม้กระทั่งใน ปลาย XVIIIหลายศตวรรษที่ผ่านมา ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่เชื่อมั่นอย่างลึกซึ้งว่าจำนวนลบนั้นเป็น “คำพิเศษ ที่ไม่มีเลย” การใช้ความคิดเบื้องต้น; แต่เมื่อเผยแพร่แล้ว เช่นเดียวกับสิ่งประดิษฐ์อื่นๆ พบว่ามีผู้สนับสนุนที่กระตือรือร้นที่สุดในบรรดาผู้ที่ชอบทำทุกอย่างด้วยศรัทธา และไม่อดทนต่อการทำงานหนักของการใคร่ครวญอย่างจริงจัง

วิลเลียม เฟรนด์ นักเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดอันดับสองของเคมบริดจ์ เขียนคำเหล่านี้ในปี 1796 ลงในหนังสือที่กลายมาเป็นเอกลักษณ์เฉพาะในวรรณคดีคณิตศาสตร์ นั่นคือ พีชคณิตเบื้องต้นที่ไม่มีจำนวนลบแม้แต่ตัวเดียว

เมื่อเราเรียนรู้ตัวเลขลบในโรงเรียน เราจะไม่เข้าใจเรื่องราวเบื้องหลังทั้งหมดนั้น เรายอมรับจำนวนลบในลักษณะเดียวกันกับเส้นจำนวน แล้วเราก็ได้เรียนรู้ข่าวที่น่าอัศจรรย์:

ลบคูณด้วยลบให้บวก. ว้าว!

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เสร็จสิ้นโดย: Dmitry Kapustin 6 “a” คลาส MBOU “TsO No. 32” ผู้เขียนร่วมที่ปรึกษา: Tatyana Evgenievna Belova หัวหน้างาน: Galina Borisovna Mechanic, Cherepovets 2017 จำนวนลบในประวัติศาสตร์ งานวิจัย.

2 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

3 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อศึกษาประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของจำนวนลบ และสำรวจการใช้จำนวนลบในประวัติศาสตร์ วัตถุประสงค์: ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้ เข้าใจแก่นแท้ของจำนวนลบ. สำรวจการใช้จำนวนลบในประวัติศาสตร์ สร้างโครงการในหัวข้อและปกป้องมัน บทนำ: ในชีวิตของเรา ตัวเลขใดๆ มีบทบาทสำคัญมาก รวมทั้งจำนวนลบด้วย ตัวเลขเหล่านี้เกิดขึ้นจากความต้องการในทางปฏิบัติของผู้คน ฉันเคยคิดว่าจำนวนที่น้อยที่สุดคือศูนย์ แต่กลับกลายเป็นว่ายังมีตัวเลขที่น้อยกว่า 0 ฉันเรียนสิ่งนี้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนของเรา ทำไมผู้คนถึงต้องการตัวเลขเหล่านี้? ฉันจะพยายามหาการใช้จำนวนลบในประวัติศาสตร์

4 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของตัวเลขติดลบ นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน (ประมาณศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) Zhang Can ในหนังสือของเขาเรื่อง “เลขคณิตในเก้าบท” ได้ให้กฎในการจัดการกับจำนวนลบ ซึ่งเขาเรียกว่า “หนี้” ใน อินเดียโบราณนักวิทยาศาสตร์ใช้ตัวเลขติดลบในการคำนวณทางการค้า ในศตวรรษที่ 3 ค.ศ ไดโอแฟนตัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณใช้ตัวเลขที่เป็นลบ โดยพิจารณาว่าตัวเลขเหล่านี้เป็น "ลบ" และตัวเลขบวกเป็น "บวก" ในบาบิโลนและ อียิปต์โบราณ, ไม่ได้ใช้จำนวนลบเลย และหากคำนวณออกมาเป็นจำนวนติดลบก็ถือว่าไม่มีทางออก ในยุโรป ตัวเลขติดลบไม่เป็นที่รู้จักมาเป็นเวลานานแล้ว พวกเขาถูกมองว่าเป็น "จินตนาการ" และ "ไร้สาระ" พวกเขาไม่ได้ดำเนินการใดๆ กับพวกเขา แต่เพียงละทิ้งพวกเขาหากคำตอบเป็นลบ พวกเขาเชื่อว่าไม่มีสิ่งใดจะน้อยกว่าศูนย์ได้ นั่นคือความว่างเปล่า

5 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เลโอนาร์โดแห่งปิซา (ฟีโบนัชชี) ดึงความสนใจของเขาไปที่ตัวเลขติดลบเป็นอันดับแรก โดยแนะนำให้พวกเขาแก้ปัญหาทางการเงินเกี่ยวกับหนี้สิน และใช้ตัวเลขติดลบเพื่อคำนวณการสูญเสียของเขา เขาอธิบายไว้ในงานของเขา "The Book of Abacus" ในปี 1202 ในศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์ เรอเน เดการ์ต เสนอให้ใส่ตัวเลขลบบนแกนดิจิทัลทางด้านซ้ายของศูนย์ ในปี ค.ศ. 1831 เกาส์เรียกจำนวนลบว่ามีค่าเท่ากับจำนวนบวกอย่างแน่นอน และฉันไม่ได้พิจารณาว่าการกระทำทั้งหมดนั้นไม่สามารถดำเนินการกับพวกเขาได้ว่าจะเป็นสิ่งที่แย่มาก ตัวอย่างเช่น เศษส่วนก็ไม่สามารถดำเนินการทั้งหมดได้เช่นกัน และในศตวรรษที่ 19 วิลแมน แฮมิลตัน และเฮอร์มันน์ กราสมันน์ ได้สร้างทฤษฎีจำนวนลบที่สมบูรณ์ ตั้งแต่นั้นมา ตัวเลขติดลบได้รับสิทธิ์ และตอนนี้ไม่มีใครสงสัยในความจริงของพวกเขา

6 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

จำนวนลบในประวัติศาสตร์ ในวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์ จำเป็นต้องใช้จำนวนลบเพื่อกำหนดเวลา ท้ายที่สุดแล้วก็ต้องนับเวลาด้วย ในสมัยโบราณใน ประเทศต่างๆปีนับต่างกัน ในอียิปต์โบราณ ทุกครั้งที่กษัตริย์องค์ใหม่เริ่มปกครอง การนับปีก็เริ่มต้นใหม่อีกครั้ง ปีที่ 1 ในรัชสมัยของกษัตริย์ถือเป็นปีแรก ปีที่ 2 เป็นปีที่สอง ฯลฯ เมื่อกษัตริย์องค์นี้สิ้นสุดรัชสมัยก็มีผู้ปกครองคนใหม่เข้ามามีอำนาจ ปีแรกเริ่มใหม่ ครั้งที่สองที่สาม ในเมืองที่เก่าแก่ที่สุดแห่งหนึ่งของโลกอย่างโรม ชาวเมืองถือว่าปีแห่งการสถาปนาเมืองของตนเป็นปีแรก ปีถัดไปเป็นปีที่สอง และอื่นๆ การนับเวลาในประเทศของเราสัมพันธ์กับการเคารพสักการะของพระเยซูคริสต์ผู้ก่อตั้ง ศาสนาคริสต์. เรานับจากการประสูติของพระเยซูคริสต์ สิ่งนี้ได้รับการแนะนำโดยซาร์ปีเตอร์มหาราชเมื่อสามร้อยปีก่อน ก่อนหน้านี้ ลำดับเหตุการณ์คำนวณมาจาก "การสร้างโลก" ในหลายประเทศ เรื่องราวเดียวกันนี้ก็ค่อยๆ ถูกนำมาใช้ - ตั้งแต่การประสูติของพระคริสต์ เราเรียกมันว่ายุคของเรา (และเขียนโดยย่อว่า N.E. ) และพูดว่า: "พีทาโกรัสอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช", "มาตุภูมิอยู่ภายใต้แอกของชาวมองโกล - ตาตาร์ในช่วงศตวรรษที่ 13-15 ก่อนคริสต์ศักราช", "ในปี 2014 “โอลิมปิกฤดูหนาวจะจัดขึ้นที่เมืองโซชี” “ฟุตบอลโลก 2018 จะจัดขึ้น”

7 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

8 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เวลาในประวัติชีวิตส่วนตัวของเราบี ชีวิตประจำวันเรามักจะใช้คำว่า "เชิงลบ" คือ "เมื่อวาน" "วันก่อนเมื่อวาน" "วันที่สาม" "4 วันที่แล้ว" ซึ่งหมายถึงเวลาที่ผ่านมา (เชิงลบ) ในประวัติชีวิตส่วนตัวของเรา เรามักจะใช้การอ้างอิงบางประเภทเป็นจุดเริ่มต้น เหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์ของเรา - เกิด เข้าชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 รับปริญญา ฯลฯ และแบ่งเวลาของเราเป็น "ก่อน" และ "หลัง" เหตุการณ์นี้ หรือในการนิยามช่วงเวลาหนึ่งในประวัติศาสตร์ปัจจุบันของประเทศ พ่อแม่ของเราใช้สำนวนเช่น “ก่อนการปฏิวัติ” “ก่อนสงคราม” “ก่อนการล่มสลายของสหภาพโซเวียต” และชัดเจนทันทีเมื่อสิ่งนี้หรือ เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้น

สไลด์ 9

คำอธิบายสไลด์:

สรุป: การทำ งานนี้ฉันได้ขยายความรู้ด้านคณิตศาสตร์และประวัติศาสตร์ นักปรัชญาชาวกรีกโบราณเพลโตพูดถูกในคำพูดของเขาที่ว่า "เรา...จะไม่มีวันมีเหตุผลถ้าเราแยกตัวเลขออกไป ธรรมชาติของมนุษย์" เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจสาระสำคัญของจำนวนลบหากไม่มีประวัติความเป็นมา เมื่อทำงานกับหนังสือเรียนของโรงเรียน ฉันพบว่าตัวเลขติดลบยกเว้นคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และภูมิศาสตร์ ก็พบได้ในประวัติศาสตร์เช่นกัน วรรณกรรมและแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต 1. สารานุกรมอินเทอร์เน็ตฟรี http://ru.wikipedia.org/ “การศึกษาคณิตศาสตร์” สิ่งพิมพ์ทางการศึกษา พ.ศ. 2537 3. สารานุกรมวิทยาศาสตร์อันยิ่งใหญ่ พ.ศ. 2548 4. สารานุกรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็ก “ฉันรู้จักโลก”, มอสโก, “การตรัสรู้”, 2538 5. เกลเซอร์ จี.ไอ. “ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน”, มอสโก, “ การตรัสรู้”, 2524

จำนวนลบจะอยู่ทางด้านซ้ายของ ศูนย์. สำหรับพวกเขาแล้ว สำหรับจำนวนบวกนั้น มันถูกกำหนดไว้แล้ว ความสัมพันธ์ในการสั่งซื้อซึ่งช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบจำนวนเต็มหนึ่งกับอีกจำนวนหนึ่งได้

สำหรับจำนวนธรรมชาติทุกจำนวน nมีจำนวนลบเพียงตัวเดียวเท่านั้น ซึ่งแสดงแทน -nซึ่งเติมเต็ม nถึงศูนย์: n + (− n) = 0 . ทั้งสองหมายเลขถูกเรียก ตรงข้ามสำหรับกันและกัน การลบจำนวนทั้งหมด กเทียบเท่ากับการบวกกับสิ่งที่ตรงกันข้าม: -ก.

คุณสมบัติของจำนวนลบ

จำนวนลบเป็นไปตามกฎเดียวกันกับจำนวนธรรมชาติ แต่มีคุณสมบัติพิเศษบางประการ

ภาพสเก็ตช์ประวัติศาสตร์

วรรณกรรม

• วีก็อดสกี้ เอ็ม. ยา.คู่มือคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา - อ.: AST, 2546. - ISBN 5-17-009554-6
• เกลเซอร์ จี.ไอ.ประวัติคณิตศาสตร์ในโรงเรียน - อ.: การศึกษา พ.ศ. 2507 - 376 หน้า

ลิงค์

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

• ธรณีสัณฐานเชิงลบ
• ศูนย์ลบและบวก

ดูว่า "จำนวนลบ" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

ตัวเลขติดลบ- จำนวนจริงน้อยกว่าศูนย์ เช่น 2 0.5; π ฯลฯ ดูหมายเลข... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

จำนวนบวกและลบ- (ค่า) ผลลัพธ์ของการบวกหรือการลบที่ต่อเนื่องกันไม่ได้ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการเหล่านี้ เช่น. 10 5 + 2 = 10 +2 5 ไม่เพียงแต่ตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้นที่ถูกจัดเรียงใหม่ที่นี่ แต่ยังมีป้ายที่อยู่ด้านหน้าตัวเลขเหล่านี้ด้วย เห็นด้วย...... พจนานุกรมสารานุกรมเอฟ บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน

ตัวเลขเป็นลบ- ตัวเลขในการบัญชีที่เขียนด้วยดินสอสีแดงหรือหมึกสีแดง หัวข้อ: การบัญชี... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ตัวเลขติดลบ- ตัวเลขทางบัญชีที่เขียนด้วยดินสอสีแดงหรือหมึกสีแดง... พจนานุกรมบัญชีที่ดี

จำนวนทั้งหมด- เซตของจำนวนเต็มถูกกำหนดให้เป็นการปิดเซต ตัวเลขธรรมชาติเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวก (+) และการลบ () ดังนั้น ผลรวม ผลต่าง และผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวจึงเป็นจำนวนเต็มอีกครั้ง ประกอบด้วย... ... วิกิพีเดีย

จำนวนเต็ม- ตัวเลขที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อนับ (ทั้งในแง่ของการแจกแจงและในแง่ของแคลคูลัส) การกำหนดจำนวนธรรมชาติมีสองวิธี ตัวเลขที่ใช้ใน: การแสดงรายการ (การกำหนดหมายเลข) วัตถุ (ตัวแรก ที่สอง ... ... Wikipedia

หมายเลขออยเลอร์- สัมประสิทธิ์ E n ในส่วนขยาย สูตรที่เกิดซ้ำสำหรับตัวเลข E มีรูปแบบ (ในรูปแบบสัญลักษณ์ (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1 ในกรณีนี้ E 2n+1= 0, E4n เป็นค่าบวก , E4n+2 จำนวนเต็มลบสำหรับทุก n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

จำนวนลบ- จำนวนลบคือองค์ประกอบของชุดของจำนวนลบ ซึ่ง (รวมศูนย์ด้วย) จะปรากฏในคณิตศาสตร์เมื่อขยายชุดของจำนวนธรรมชาติ จุดประสงค์ของการขยายคือเพื่อให้สามารถดำเนินการลบกับจำนวนใดๆ ก็ได้ เป็นผลให้... ... วิกิพีเดีย

ประวัติความเป็นมาของเลขคณิต- เลขคณิต จิตรกรรมโดยปินทูริชชิโอ อพาร์ตเมนต์ บอร์เกีย 1492 1495 โรม พระราชวังวาติกัน ... Wikipedia

เลขคณิต- ฮันส์ ซีบัลด์ เบแฮม เลขคณิต เลขคณิตศตวรรษที่ 16 (กรีกโบราณ ἀ ... Wikipedia

หนังสือ

• คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หนังสือการศึกษาและการประชุมเชิงปฏิบัติการ ใน 2 ส่วน. ส่วนที่ 2 จำนวนบวกและลบ หนังสือการศึกษาและการประชุมเชิงปฏิบัติการสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นส่วนหนึ่งของสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 พัฒนาโดยทีมผู้เขียนนำโดย E. G. Gelfman และ M. A. Kholodnaya ภายใต้กรอบของ...

ประวัติศาสตร์ชี้ให้เห็นว่าผู้คนไม่คุ้นเคยกับตัวเลขติดลบมาเป็นเวลานาน ตัวเลขติดลบดูเหมือนจะเข้าใจยากสำหรับพวกเขา ไม่ได้ใช้ แต่ไม่เห็นความหมายในตัวมันมากนัก ตัวเลขที่เป็นบวกถูกตีความมานานแล้วว่าเป็น "กำไร" และตัวเลขที่เป็นลบคือ "หนี้" "ขาดทุน" เฉพาะในอินเดียโบราณและจีนเท่านั้นที่พวกเขาคิดจะเขียนเพียง "10 หยวน" แทนที่จะเป็นคำว่า "หนี้ 10 หยวน" แต่วาดภาพอักษรอียิปต์โบราณเหล่านี้ด้วยหมึกสีดำ และเครื่องหมาย “+” และ “–” ที่เราพูดถึงนั้นไม่มีในสมัยโบราณสำหรับตัวเลขหรือการกระทำ

ใน จีนโบราณมีเพียงกฎสำหรับการบวกและการลบจำนวนบวกและลบเท่านั้นที่รู้ กฎการคูณและการหารใช้ไม่ได้ ในอินเดีย ตัวเลขติดลบถูกมองด้วยความไม่ไว้วางใจบางประการ โดยพิจารณาว่าตัวเลขดังกล่าวแปลกประหลาดและไม่ใช่ตัวเลขจริงทั้งหมด Bhaskhara เขียนโดยตรงว่า: "ผู้คนไม่เห็นด้วยกับจำนวนลบที่เป็นนามธรรม..." นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปไม่เห็นด้วยกับตัวเลขเหล่านี้มาเป็นเวลานานแล้ว เนื่องจากการตีความ "ทรัพย์สิน-หนี้" ทำให้เกิดความสับสนและความสงสัย แท้จริงแล้ว เราสามารถ "เพิ่ม" หรือ "ลบ" สินทรัพย์และหนี้ได้ แต่ความหมายที่แท้จริงอะไรที่สามารถ "คูณ" หรือ "แบ่ง" สินทรัพย์ด้วยหนี้ได้ ชาวกรีกไม่ได้ใช้เครื่องหมายในตอนแรก จนกระทั่งในศตวรรษที่ 3 ไดโอแฟนทัสแห่งอเล็กซานเดรียเริ่มแสดงการลบด้วยเครื่องหมาย

สัญญาณสมัยใหม่ "+" และ "–" ปรากฏในเยอรมนีในช่วงทศวรรษสุดท้ายของศตวรรษที่ 15 ในหนังสือของวิดมันน์ซึ่งเป็นคู่มือการนับพ่อค้า (ค.ศ. 1489) ยาน วิดมัน ชาวเช็กได้เขียนเครื่องหมาย “+” และ “–” ไว้สำหรับการบวกและการลบแล้ว และหลังจากนั้นไม่นาน Michel Stiefel นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันได้เขียน "Complete Arithmetic" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1544 เป็นฉบับพิมพ์ ไม่ใช่เขียนด้วยลายมือ ประกอบด้วยรายการตัวเลขต่อไปนี้: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. เขาเรียกตัวเลขประเภทแรกว่า “น้อยกว่าไม่มีอะไร” หรือ “ต่ำกว่าไม่มีอะไรเลย” เขาเรียกตัวเลขประเภทที่สองว่า “มากกว่าไม่มีอะไร” หรือ “สูงกว่าไม่มีอะไรเลย” แน่นอน คุณเข้าใจชื่อเหล่านี้ เพราะ “ไม่มีอะไร” จะเป็น 0

การนำจำนวนลบมาใช้นั้นเกิดจากการพัฒนาพีชคณิตเป็นศาสตร์ที่ให้ วิธีการทั่วไปการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยไม่คำนึงถึงเนื้อหาและข้อมูลตัวเลขเริ่มต้น ตัวเลขติดลบถูกใช้อย่างเป็นระบบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในศตวรรษที่ 71 ในวิทยาศาสตร์ของยุโรป ในที่สุดจำนวนลบก็ถูกนำมาใช้หลังจากงานของ R. Descartes ในศตวรรษที่ 17 ซึ่งให้การตีความทางเรขาคณิตเท่านั้น