ความหมายของการแสดงออกที่มีเหตุผล การลดเศษส่วนที่เป็นตรรกยะให้เป็นตัวส่วนร่วม
บทความนี้มีไว้เพื่อ การเปลี่ยนแปลงการแสดงออกอย่างมีเหตุผลซึ่งส่วนใหญ่เป็นเหตุผลเชิงเศษส่วนเป็นหนึ่งในประเด็นสำคัญในหลักสูตรพีชคณิตเกรด 8 ประการแรก เราจำได้ว่าสำนวนประเภทใดที่เรียกว่ามีเหตุผล ต่อไปเราจะเน้นที่การดำเนินการแปลงมาตรฐานด้วยนิพจน์ที่เป็นเหตุเป็นผล เช่น การจัดกลุ่มพจน์ การเอาตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ นำพจน์ที่คล้ายกัน เป็นต้น สุดท้าย เราจะเรียนรู้การแสดงนิพจน์เศษส่วนเป็นเศษส่วนตรรกยะ
การนำทางหน้า
ความหมายและตัวอย่างของการแสดงออกเชิงเหตุผล
นิพจน์เหตุผลเป็นนิพจน์ประเภทหนึ่งที่เรียนในบทเรียนพีชคณิตที่โรงเรียน ลองให้คำนิยาม
คำนิยาม.
นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร วงเล็บ กำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม เชื่อมต่อกันโดยใช้เครื่องหมาย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์+, −, · และ: โดยที่การหารสามารถระบุได้ด้วยแถบเศษส่วนจะเรียกว่า การแสดงออกที่มีเหตุผล.
นี่คือตัวอย่างบางส่วนของการแสดงออกที่เป็นเหตุผล:
การแสดงออกเชิงเหตุผลเริ่มได้รับการศึกษาอย่างมีจุดมุ่งหมายในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 นอกจากนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เราได้เรียนรู้พื้นฐานของการทำงานกับสิ่งที่เรียกว่า การแสดงออกอย่างมีเหตุผลทั้งหมดนั่นคือด้วยนิพจน์เหตุผลที่ไม่แบ่งเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปร ในการทำเช่นนี้จะมีการศึกษา monomial และ polynomials ตามลำดับตลอดจนหลักการของการดำเนินการกับสิ่งเหล่านั้น ความรู้ทั้งหมดนี้ช่วยให้คุณทำการแปลงนิพจน์ทั้งหมดได้ในท้ายที่สุด
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 นักเรียนได้ศึกษานิพจน์เชิงตรรกยะที่มีการหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปรที่เรียกว่า การแสดงออกที่เป็นเหตุผลเศษส่วน. ในกรณีนี้จะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสิ่งที่เรียกว่า เศษส่วนตรรกยะ(เรียกอีกอย่างว่า เศษส่วนพีชคณิต) ซึ่งก็คือเศษส่วนที่ทั้งเศษและส่วนประกอบด้วยพหุนาม ซึ่งท้ายที่สุดแล้วจะทำให้สามารถแปลงเศษส่วนตรรกยะได้
ทักษะที่ได้รับช่วยให้คุณสามารถก้าวไปสู่การเปลี่ยนแปลงการแสดงออกอย่างมีเหตุผลในทุกรูปแบบ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่านิพจน์เชิงตรรกศาสตร์ใดๆ ถือได้ว่าเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยเศษส่วนตรรกยะและนิพจน์จำนวนเต็มซึ่งเชื่อมโยงกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และเรารู้วิธีทำงานกับนิพจน์และเศษส่วนพีชคณิตแล้ว
การแปลงนิพจน์เหตุผลประเภทหลัก
ด้วยนิพจน์เหตุผล คุณสามารถดำเนินการแปลงข้อมูลประจำตัวพื้นฐานใดๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นการจัดกลุ่มคำศัพท์หรือปัจจัย นำคำศัพท์ที่คล้ายกัน ดำเนินการกับตัวเลข ฯลฯ โดยทั่วไปแล้วจุดประสงค์ของการดำเนินการแปลงเหล่านี้คือ ลดความซับซ้อนของการแสดงออกอย่างมีเหตุผล.
ตัวอย่าง.
.
สารละลาย.
เห็นได้ชัดว่านิพจน์เหตุผลนี้คือความแตกต่างระหว่างสองนิพจน์ และ และนิพจน์เหล่านี้คล้ายกันเนื่องจากมีส่วนตัวอักษรเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงสามารถลดเงื่อนไขที่คล้ายกันได้:
คำตอบ:
.
เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อดำเนินการแปลงด้วยนิพจน์ที่มีเหตุผลตลอดจนนิพจน์อื่น ๆ คุณจะต้องอยู่ในลำดับการดำเนินการที่ยอมรับได้
ตัวอย่าง.
ทำการแปลงนิพจน์ที่เป็นเหตุผล
สารละลาย.
เรารู้ว่าการดำเนินการในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน ดังนั้น ก่อนอื่น เราแปลงนิพจน์ในวงเล็บ: 3·x−x=2·x
ตอนนี้คุณสามารถแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นนิพจน์เหตุผลดั้งเดิมได้: . ดังนั้นเราจึงมาถึงนิพจน์ที่มีการกระทำของขั้นตอนเดียว - การบวกและการคูณ
กำจัดวงเล็บที่ส่วนท้ายของนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติการหารด้วยผลคูณ: .
สุดท้ายนี้ เราสามารถจัดกลุ่มปัจจัยที่เป็นตัวเลขและปัจจัยด้วยตัวแปร x จากนั้นดำเนินการกับตัวเลขและนำไปใช้ :
สิ่งนี้ทำให้การเปลี่ยนแปลงของนิพจน์เชิงตรรกศาสตร์เสร็จสมบูรณ์ และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้เอกพจน์
คำตอบ:
ตัวอย่าง.
แปลงนิพจน์เหตุผล .
สารละลาย.
ขั้นแรก เราแปลงตัวเศษและส่วน. ลำดับของการแปลงเศษส่วนนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นตรงของเศษส่วนนั้นเป็นอีกการกำหนดหนึ่งสำหรับการหาร และนิพจน์เชิงตรรกยะดั้งเดิมนั้นเป็นผลหารของแบบฟอร์ม และการดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน
ดังนั้นในตัวเศษเราดำเนินการกับพหุนาม การคูณครั้งแรก จากนั้นจึงลบ และในตัวส่วนเราจัดกลุ่มปัจจัยที่เป็นตัวเลขและคำนวณผลคูณของมัน: .
ลองจินตนาการถึงตัวเศษและส่วนของผลลัพธ์เศษส่วนในรูปของผลิตภัณฑ์: ทันใดนั้นก็เป็นไปได้ที่จะลดเศษส่วนพีชคณิต เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะใช้ในตัวเศษ ผลต่างของสูตรกำลังสองและในตัวส่วน เราเอาสองตัวออกจากวงเล็บ เรามี .
คำตอบ:
.
ดังนั้นความคุ้นเคยเบื้องต้นกับการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์เชิงเหตุผลจึงถือว่าสมบูรณ์ได้ เรามาพูดถึงส่วนที่หอมหวานที่สุดกันเถอะ
การแทนเศษส่วนแบบตรรกยะ
บ่อยครั้งที่เป้าหมายสูงสุดของการเปลี่ยนแปลงสำนวนคือการทำให้รูปลักษณ์ของพวกเขาดูเรียบง่ายขึ้น ในแง่นี้ รูปแบบที่ง่ายที่สุดที่สามารถแปลงนิพจน์เชิงตรรกยะแบบเศษส่วนได้คือเศษส่วนแบบตรรกยะ (พีชคณิต) และในกรณีเฉพาะคือพหุนาม โมโนเมียล หรือตัวเลข
เป็นไปได้ไหมที่จะแสดงนิพจน์ตรรกยะใดๆ เป็นเศษส่วนตรรกยะ? คำตอบคือใช่ ให้เราอธิบายว่าทำไมจึงเป็นเช่นนี้
ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ทุกนิพจน์เชิงตรรกยะถือได้ว่าเป็นพหุนามและเศษส่วนตรรกยะที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ และหาร การดำเนินการที่สอดคล้องกันทั้งหมดกับพหุนามจะให้ผลเป็นเศษส่วนพหุนามหรือตรรกยะ ในทางกลับกัน พหุนามใดๆ ก็สามารถแปลงเป็นเศษส่วนพีชคณิตได้โดยการเขียนด้วยตัวส่วน 1 และการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนตรรกยะจะได้เศษส่วนตรรกยะใหม่ ดังนั้น หลังจากดำเนินการทั้งหมดด้วยพหุนามและเศษส่วนตรรกยะในนิพจน์ตรรกยะ เราก็จะได้เศษส่วนตรรกยะ
ตัวอย่าง.
แสดงเป็นเศษส่วนตรรกยะของนิพจน์ .
สารละลาย.
นิพจน์เหตุผลดั้งเดิมคือความแตกต่างระหว่างเศษส่วนกับผลคูณของเศษส่วนของแบบฟอร์ม . ตามลำดับการดำเนินการ เราต้องทำการคูณก่อน แล้วค่อยบวกเท่านั้น
เราเริ่มต้นด้วยการคูณเศษส่วนพีชคณิต:
เราแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นนิพจน์เหตุผลดั้งเดิม: .
เรามาลบเศษส่วนพีชคณิตด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกัน:
ดังนั้น เมื่อดำเนินการกับเศษส่วนตรรกยะที่ประกอบเป็นนิพจน์ตรรกยะดั้งเดิมแล้ว เราจึงนำเสนอมันในรูปแบบของเศษส่วนตรรกยะ
คำตอบ:
.
เพื่อรวมวัสดุเข้าด้วยกัน เราจะวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาเป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง
ตัวอย่าง.
แสดงนิพจน์ตรรกยะเป็นเศษส่วนตรรกยะ
หมายเหตุสำคัญ!
1. หากคุณเห็น gobbledygook แทนที่จะเป็นสูตร ให้ล้างแคชของคุณ วิธีการทำเช่นนี้ในเบราว์เซอร์ของคุณเขียนไว้ที่นี่:
2. ก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านบทความ โปรดใส่ใจกับเนวิเกเตอร์ของเราให้มากที่สุด ทรัพยากรที่เป็นประโยชน์สำหรับ
เรามักจะได้ยินวลีอันไม่พึงประสงค์นี้: “ทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น”โดยปกติแล้วเราจะเห็นสัตว์ประหลาดประเภทนี้:
“มันง่ายกว่ามาก” เราพูด แต่คำตอบเช่นนี้มักจะไม่ได้ผล
บัดนี้ข้าพเจ้าจะสอนท่านว่าอย่ากลัวงานเช่นนั้น
ยิ่งไปกว่านั้น ในตอนท้ายของบทเรียน คุณเองจะทำให้ตัวอย่างนี้ง่ายขึ้นเป็น (แค่!) ตัวเลขธรรมดา (ใช่แล้ว ลงนรกด้วยตัวอักษรเหล่านี้)
แต่ก่อนที่คุณจะเริ่มกิจกรรมนี้ คุณต้องสามารถก่อน จัดการเศษส่วนและ พหุนามตัวประกอบ
ดังนั้น หากคุณไม่เคยทำสิ่งนี้มาก่อน อย่าลืมฝึกฝนหัวข้อ "" และ "" ให้เชี่ยวชาญ
คุณอ่านมันหรือยัง? ถ้าใช่คุณก็พร้อมแล้ว
ไปกันเถอะ!(ไปกันเถอะ!)
การดำเนินการลดความซับซ้อนของนิพจน์ขั้นพื้นฐาน
ตอนนี้เรามาดูเทคนิคพื้นฐานที่ใช้ในการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น
สิ่งที่ง่ายที่สุดคือ
1.การนำสิ่งที่คล้ายกัน
มีอะไรคล้ายกันบ้าง? คุณเรียนวิชานี้ตอนเกรด 7 เมื่อตัวอักษรแทนตัวเลขปรากฏตัวครั้งแรกในวิชาคณิตศาสตร์
คล้ายกัน- เหล่านี้เป็นคำศัพท์ (monomials) ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกัน
ตัวอย่างเช่น โดยสรุปแล้ว คำที่คล้ายกันคือ และ
คุณจำได้ไหม?
ให้คล้ายๆกัน- หมายถึง การบวกพจน์ที่คล้ายกันหลายคำเข้าด้วยกันแล้วได้เทอมเดียว
เราจะรวมตัวอักษรเข้าด้วยกันได้อย่างไร? - คุณถาม.
นี่เป็นเรื่องง่ายมากที่จะเข้าใจหากคุณจินตนาการว่าตัวอักษรเป็นวัตถุบางชนิด
เช่น จดหมายก็คือเก้าอี้ แล้วนิพจน์เท่ากับอะไร?
เก้าอี้สองตัวบวกเก้าอี้สามตัวจะได้กี่ตัว? ถูกต้องเก้าอี้: .
ตอนนี้ลองใช้นิพจน์นี้: .
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้ตัวอักษรที่ต่างกันแสดงถึงวัตถุที่แตกต่างกัน
ตัวอย่างเช่น - คือ (ตามปกติ) เก้าอี้ และ - คือโต๊ะ
โต๊ะเก้าอี้ โต๊ะเก้าอี้ โต๊ะเก้าอี้ โต๊ะเก้าอี้
ตัวเลขที่มีการคูณตัวอักษรในเงื่อนไขดังกล่าวเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์.
ตัวอย่างเช่น ใน monomial ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากัน และในนั้นก็เท่าเทียมกัน
ดังนั้นกฎในการนำสิ่งที่คล้ายกันมาคือ:
ตัวอย่าง:
ให้สิ่งที่คล้ายกัน:
คำตอบ:
2. (และที่คล้ายกัน ดังนั้น คำเหล่านี้จึงมีส่วนของตัวอักษรเหมือนกัน)
2. การแยกตัวประกอบ
โดยปกติจะเป็นเช่นนี้ ส่วนที่สำคัญที่สุดในการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น
หลังจากที่คุณได้ให้สิ่งที่คล้ายกันแล้ว ส่วนใหญ่มักจะจำเป็นต้องใช้นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์ แยกตัวประกอบกล่าวคือนำเสนอในรูปแบบของผลิตภัณฑ์
โดยเฉพาะสิ่งนี้ มีความสำคัญเป็นเศษส่วน:เพื่อที่จะสามารถลดเศษส่วนได้ ตัวเศษและส่วนจะต้องแสดงเป็นผลคูณ
คุณได้ศึกษาวิธีการแยกตัวประกอบนิพจน์โดยละเอียดในหัวข้อ "" แล้ว ดังนั้นคุณเพียงแค่ต้องจำสิ่งที่คุณเรียนรู้ไว้ที่นี่
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แก้ตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง (คุณต้องแยกตัวประกอบ)
ตัวอย่าง:
โซลูชั่น:
3. การลดเศษส่วน
อะไรจะดีไปกว่าการขีดฆ่าเศษและส่วนแล้วโยนมันออกไปจากชีวิตของคุณ?
นั่นคือความงามของการลดขนาด
มันง่ายมาก:
หากตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบเหมือนกัน ก็สามารถลดทอนได้ กล่าวคือ ลบออกจากเศษส่วน
กฎนี้เป็นไปตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน:
นั่นคือสาระสำคัญของการดำเนินการลดก็คือ เราหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (หรือด้วยนิพจน์เดียวกัน)
เพื่อลดเศษส่วนคุณต้องมี:
1) ตัวเศษและส่วน แยกตัวประกอบ
2) ถ้าตัวเศษและส่วนประกอบด้วย ปัจจัยทั่วไปก็สามารถขีดฆ่าออกได้
ตัวอย่าง:
หลักการผมคิดว่าชัดเจน?
ฉันอยากจะดึงความสนใจของคุณไปที่สิ่งหนึ่ง ข้อผิดพลาดทั่วไปเมื่อทำสัญญา แม้ว่าหัวข้อนี้จะง่าย แต่หลายคนก็ทำทุกอย่างผิดโดยไม่เข้าใจเรื่องนั้น ลด- นี่หมายความว่า แบ่งตัวเศษและส่วนเป็นจำนวนเดียวกัน
ไม่มีตัวย่อถ้าตัวเศษหรือส่วนเป็นผลรวม
ตัวอย่างเช่น เราต้องทำให้ง่ายขึ้น
บางคนทำเช่นนี้ ซึ่งถือว่าผิดอย่างยิ่ง
อีกตัวอย่างหนึ่ง: ลด
“คนที่ฉลาดที่สุด” จะทำสิ่งนี้:
บอกฉันว่ามีอะไรผิดปกติที่นี่? ดูเหมือนว่า: - นี่คือตัวคูณซึ่งหมายความว่าสามารถลดลงได้
แต่ไม่: - นี่คือตัวประกอบของเทอมเดียวในตัวเศษ แต่ตัวเศษโดยรวมไม่ได้แยกตัวประกอบ
นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง: .
นิพจน์นี้มีการแยกตัวประกอบ ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถลดได้ กล่าวคือ หารทั้งเศษและส่วนด้วย แล้วตามด้วย:
คุณสามารถแบ่งออกเป็น:
เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดดังกล่าว โปรดจำไว้ว่า ทางที่ง่ายวิธีตรวจสอบว่านิพจน์ถูกแยกตัวประกอบหรือไม่:
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการครั้งสุดท้ายเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์คือการดำเนินการ "หลัก"
นั่นคือหากคุณแทนที่ตัวเลข (ใดๆ) แทนตัวอักษรแล้วลองคำนวณค่าของนิพจน์ ถ้าการกระทำสุดท้ายคือการคูณ เราก็จะได้ผลลัพธ์ (นิพจน์จะถูกแยกตัวประกอบ)
ถ้าการกระทำสุดท้ายคือการบวกหรือการลบ หมายความว่านิพจน์นั้นไม่ได้แยกตัวประกอบ (และดังนั้นจึงไม่สามารถลดขนาดได้)
เพื่อเน้นย้ำสิ่งนี้ ให้แก้ตัวอย่างด้วยตนเอง:
ตัวอย่าง:
โซลูชั่น:
4. การบวกและการลบเศษส่วน การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
การบวกและการลบเศษส่วนสามัญเป็นการดำเนินการที่คุ้นเคย โดยเรามองหาตัวส่วนร่วม คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบที่หายไป แล้วบวก/ลบตัวเศษ
จำไว้ว่า:
คำตอบ:
1. ตัวส่วนและเป็นจำนวนเฉพาะ กล่าวคือ ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ดังนั้น LCM ของตัวเลขเหล่านี้จึงเท่ากับผลคูณของมัน นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม:
2. ตัวส่วนร่วมในที่นี้คือ:
3. ก่อนอื่นเลย เราแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นจึงแปลงตามรูปแบบปกติ:
มันจะแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงถ้าเศษส่วนมีตัวอักษร ตัวอย่างเช่น:
เริ่มจากสิ่งง่ายๆ:
ก) ตัวส่วนไม่มีตัวอักษร
ที่นี่ทุกอย่างจะเหมือนกับเศษส่วนตัวเลขทั่วไป: เราหาตัวส่วนร่วม คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบที่หายไป แล้วบวก/ลบตัวเศษ:
ตอนนี้ในตัวเศษ คุณสามารถให้ค่าที่คล้ายกัน ถ้ามี และแยกตัวประกอบ:
ลองด้วยตัวเอง:
คำตอบ:
b) ตัวส่วนประกอบด้วยตัวอักษร
จำหลักการค้นหาตัวส่วนร่วมโดยไม่มีตัวอักษร:
· ก่อนอื่น เรากำหนดปัจจัยร่วม
· จากนั้นเราจะเขียนปัจจัยร่วมทั้งหมดออกมาทีละตัว
· และคูณด้วยตัวประกอบที่ไม่ธรรมดาอื่นๆ ทั้งหมด
ในการหาปัจจัยร่วมของตัวส่วน อันดับแรกเราจะแยกปัจจัยเหล่านั้นออกเป็นปัจจัยเฉพาะ:
ให้เราเน้นปัจจัยทั่วไป:
ทีนี้ลองเขียนปัจจัยทั่วไปทีละรายการและเพิ่มปัจจัยที่ไม่ธรรมดา (ไม่ขีดเส้นใต้) ทั้งหมดลงไป:
นี่คือตัวส่วนร่วม.
กลับมาที่ตัวอักษรกันดีกว่า ตัวส่วนจะได้รับในลักษณะเดียวกันทุกประการ:
· แยกตัวประกอบตัวส่วน
· กำหนดปัจจัยทั่วไป (เหมือนกัน)
· เขียนปัจจัยร่วมทั้งหมดออกมาครั้งเดียว
· คูณด้วยตัวประกอบที่ไม่ธรรมดาอื่นๆ ทั้งหมด
ดังนั้นตามลำดับ:
1) แยกตัวประกอบตัวส่วน:
2) กำหนดปัจจัยทั่วไป (เหมือนกัน):
3) เขียนตัวประกอบร่วมทั้งหมดหนึ่งครั้งแล้วคูณด้วยปัจจัยอื่นๆ (ไม่เน้น) ทั้งหมด:
มันมีตัวส่วนร่วมตรงนี้. เศษส่วนแรกจะต้องคูณด้วยส่วนที่สอง - ด้วย:
อย่างไรก็ตามมีเคล็ดลับอย่างหนึ่ง:
ตัวอย่างเช่น: .
เราเห็นปัจจัยเดียวกันในตัวส่วน เพียงแต่มีตัวบ่งชี้ต่างกันเท่านั้น ตัวส่วนร่วมจะเป็น:
ในระดับหนึ่ง
ในระดับหนึ่ง
ในระดับหนึ่ง
ในระดับหนึ่ง
มาทำให้งานซับซ้อนขึ้น:
จะทำให้เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากันได้อย่างไร?
จำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน:
ไม่มีที่ไหนบอกว่าจำนวนเดียวกันสามารถลบ (หรือบวก) จากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนได้ เพราะมันไม่จริง!
ดูด้วยตัวคุณเอง: ยกตัวอย่างเศษส่วนแล้วบวกตัวเลขเข้ากับตัวเศษและส่วนเช่น คุณเรียนอะไร?
ดังนั้น มีกฎอีกข้อหนึ่งที่ไม่สั่นคลอน:
เมื่อคุณลดเศษส่วนลง ตัวส่วนร่วมให้ใช้เฉพาะการดำเนินการคูณเท่านั้น!
แต่คุณต้องคูณด้วยอะไรถึงจะได้?
เลยคูณด้วย. และคูณด้วย:
เราจะเรียกนิพจน์ที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ว่าเป็น "ปัจจัยพื้นฐาน"
ตัวอย่างเช่น - นี่เป็นปัจจัยเบื้องต้น - เดียวกัน. แต่เปล่าเลย: สามารถแยกตัวประกอบได้
แล้วการแสดงออกล่ะ? เป็นประถมศึกษาหรือไม่?
ไม่ได้ เนื่องจากสามารถแยกตัวประกอบได้:
(คุณได้อ่านเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบในหัวข้อ “”) แล้ว
ดังนั้นปัจจัยเบื้องต้นที่คุณขยายนิพจน์ด้วยตัวอักษรจึงเป็นอะนาล็อก ปัจจัยสำคัญซึ่งคุณสลายตัวเลขลงไป และเราจะจัดการกับพวกเขาในลักษณะเดียวกัน
เราเห็นว่าตัวส่วนทั้งสองมีตัวคูณ มันจะไปเป็นตัวส่วนร่วมในระดับหนึ่ง (จำได้ไหมว่าทำไม?)
ตัวประกอบนั้นเป็นปัจจัยพื้นฐานและไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนแรกจะต้องคูณด้วยมัน:
ตัวอย่างอื่น:
สารละลาย:
ก่อนที่คุณจะคูณตัวส่วนเหล่านี้ด้วยความตื่นตระหนก คุณต้องคิดก่อนว่าจะแยกตัวประกอบพวกมันอย่างไรก่อน? พวกเขาทั้งสองเป็นตัวแทน:
ยอดเยี่ยม! แล้ว:
ตัวอย่างอื่น:
สารละลาย:
ตามปกติ ลองแยกตัวประกอบตัวส่วนกัน. ในตัวส่วนตัวแรก เราเพียงแต่ใส่มันออกจากวงเล็บ ในวินาที - ความแตกต่างของกำลังสอง:
ดูเหมือนว่าจะไม่มีปัจจัยร่วมกัน แต่ถ้าคุณมองใกล้ ๆ มันก็คล้ายกัน... และมันเป็นเรื่องจริง:
เรามาเขียนกัน:
นั่นคือมันกลายเป็นดังนี้: ภายในวงเล็บเราสลับเงื่อนไขและในเวลาเดียวกันเครื่องหมายที่อยู่หน้าเศษส่วนก็เปลี่ยนไปเป็นตรงกันข้าม รับทราบคุณจะต้องทำเช่นนี้บ่อยๆ
ทีนี้ลองมาเป็นตัวส่วนร่วม:
เข้าใจแล้ว? มาตรวจสอบกันตอนนี้เลย
งานสำหรับ การตัดสินใจที่เป็นอิสระ:
คำตอบ:
5. การคูณและการหารเศษส่วน
ส่วนที่ยากที่สุดจบลงแล้ว และข้างหน้าเรานั้นง่ายที่สุด แต่ในขณะเดียวกันก็สำคัญที่สุด:
ขั้นตอน
ขั้นตอนการคำนวณนิพจน์ตัวเลขมีขั้นตอนอย่างไร? จำไว้โดยการคำนวณความหมายของสำนวนนี้:
คุณนับไหม?
มันควรจะทำงาน
ดังนั้นฉันขอเตือนคุณ
ขั้นตอนแรกคือการคำนวณระดับ
ประการที่สองคือการคูณและการหาร หากมีการคูณและการหารหลายรายการพร้อมกัน ก็สามารถทำได้ในลำดับใดก็ได้
และสุดท้าย เราก็ทำการบวกและการลบ อีกครั้งในลำดับใด ๆ
แต่: นิพจน์ในวงเล็บถูกประเมินไม่ตรงกัน!
ถ้าวงเล็บหลายอันคูณหรือหารกัน ขั้นแรกเราจะคำนวณนิพจน์ในแต่ละวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหารพวกมัน
จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีวงเล็บมากกว่าภายในวงเล็บ? ลองคิดดู: สำนวนบางอย่างเขียนอยู่ในวงเล็บ เมื่อคำนวณนิพจน์ ควรทำอะไรเป็นอันดับแรก? ถูกต้องแล้ว คำนวณวงเล็บเหลี่ยม เราคิดออกแล้ว: ขั้นแรกเราคำนวณวงเล็บด้านใน จากนั้นจึงคำนวณอย่างอื่นทั้งหมด
ดังนั้น ขั้นตอนสำหรับนิพจน์ข้างต้นจึงเป็นดังนี้ (การกระทำปัจจุบันจะถูกเน้นด้วยสีแดง นั่นคือการกระทำที่ฉันกำลังดำเนินการอยู่ในขณะนี้):
โอเค มันง่ายมาก
แต่นี่ไม่เหมือนกับสำนวนที่มีตัวอักษรเหรอ?
ไม่ มันก็เหมือนกัน! แทนที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์คุณต้องดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตนั่นคือการกระทำที่อธิบายไว้ใน ส่วนก่อนหน้า: นำสิ่งที่คล้ายกันการบวกเศษส่วน การหารเศษส่วน และอื่นๆ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการกระทำของการแยกตัวประกอบพหุนาม (เรามักใช้เมื่อทำงานกับเศษส่วน) บ่อยครั้งในการแยกตัวประกอบ คุณต้องใช้ I หรือเพียงแค่เอาตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ
โดยปกติเป้าหมายของเราคือการแสดงนิพจน์เป็นผลิตภัณฑ์หรือผลหาร
ตัวอย่างเช่น:
ลองทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น
1) ขั้นแรก เราทำให้นิพจน์ในวงเล็บง่ายขึ้น ที่นั่นเรามีความแตกต่างของเศษส่วน และเป้าหมายของเราคือการนำเสนอเป็นผลคูณหรือผลหาร ดังนั้นเราจึงนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วบวก:
เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้นอีกต่อไป ปัจจัยทั้งหมดที่นี่เป็นปัจจัยเบื้องต้น (คุณยังจำได้ไหมว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไร)
2) เราได้รับ:
การคูณเศษส่วน: อะไรจะง่ายกว่านี้
3) ตอนนี้คุณสามารถย่อ:
โอเค ตอนนี้ทุกอย่างจบลงแล้ว ไม่มีอะไรซับซ้อนใช่ไหม?
ตัวอย่างอื่น:
ลดความซับซ้อนของนิพจน์
ขั้นแรกให้พยายามแก้ปัญหาด้วยตัวเอง จากนั้นจึงค่อยดูวิธีแก้ปัญหา
สารละลาย:
ก่อนอื่น เรามากำหนดลำดับของการกระทำกันก่อน
ก่อนอื่น เรามาบวกเศษส่วนในวงเล็บกันก่อน แทนที่จะเป็นเศษส่วนสองอัน เราจะได้หนึ่งอัน
จากนั้นเราจะทำการหารเศษส่วน. ทีนี้ลองบวกผลลัพธ์ด้วยเศษส่วนสุดท้ายกัน
ฉันจะนับขั้นตอนตามแผนผัง:
สุดท้ายนี้ ฉันจะให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์สองข้อแก่คุณ:
1.หากมีแบบเดียวกันต้องนำมาทันที ไม่ว่าจุดใดที่คล้ายคลึงกันจะเกิดขึ้นในประเทศของเราก็แนะนำให้นำพวกเขาขึ้นมาทันที
2. เช่นเดียวกับการลดเศษส่วน: ทันทีที่มีโอกาสลดเกิดขึ้น จะต้องใช้ประโยชน์จากมัน ข้อยกเว้นสำหรับเศษส่วนที่คุณบวกหรือลบ: หากตอนนี้มีตัวส่วนเท่ากัน ก็ควรปล่อยการลดลงไว้ใช้ภายหลัง
นี่คืองานบางอย่างสำหรับคุณที่จะแก้ไขด้วยตัวเอง:
และสิ่งที่สัญญาไว้ตั้งแต่ต้น:
คำตอบ:
วิธีแก้ปัญหา (โดยย่อ):
หากคุณจัดการกับตัวอย่างสามตัวอย่างแรกได้ แสดงว่าคุณเข้าใจหัวข้อนี้แล้ว
ตอนนี้ไปเรียนรู้!
การแปลงการแสดงออก สรุปและสูตรพื้นฐาน
การดำเนินการลดความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน:
- นำมาซึ่งความคล้ายคลึงกัน: หากต้องการเพิ่ม (ลด) คำที่คล้ายกัน คุณต้องเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์และกำหนดส่วนของตัวอักษร
- การแยกตัวประกอบ:นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ การนำไปใช้ ฯลฯ
- การลดเศษส่วน: ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถคูณหรือหารด้วยจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์เดียวกันได้ ซึ่งจะไม่เปลี่ยนค่าของเศษส่วน
1) ตัวเศษและส่วน แยกตัวประกอบ
2) ถ้าตัวเศษและส่วนมีตัวประกอบร่วมกันก็ขีดฆ่าออกได้สิ่งสำคัญ: สามารถลดตัวคูณได้เท่านั้น!
- การบวกและการลบเศษส่วน:
; - การคูณและหารเศษส่วน:
;
เอาล่ะ หัวข้อมันจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก
เพราะมีคนเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถเชี่ยวชาญบางสิ่งได้ด้วยตัวเอง และถ้าคุณอ่านจนจบแสดงว่าคุณอยู่ใน 5% นี้!
ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด
คุณเข้าใจทฤษฎีในหัวข้อนี้แล้ว และขอย้ำอีกครั้งว่า...นี่มันสุดยอดมาก! คุณเก่งกว่าคนรอบข้างส่วนใหญ่อยู่แล้ว
ปัญหาคือว่านี่อาจไม่เพียงพอ...
เพื่ออะไร?
เพื่อความสำเร็จ ผ่านการสอบ Unified Stateสำหรับการเข้าศึกษาในวิทยาลัยด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต
ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใด ฉันจะพูดสิ่งเดียวเท่านั้น...
ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีจะมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ
แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ
สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาเช่นนี้) อาจเป็นเพราะโอกาสมากมายเปิดกว้างต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...
แต่คิดเอาเองนะ...
ต้องใช้อะไรบ้างเพื่อให้แน่ใจว่าจะดีกว่าคนอื่นๆ ในการสอบ Unified State และสุดท้ายจะ... มีความสุขมากขึ้น?
ช่วยคุณโดยการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้
คุณจะไม่ถูกถามถึงทฤษฎีในระหว่างการสอบ
คุณจะต้องการ แก้ปัญหากับเวลา.
และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ไขมัน (มาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ อย่างแน่นอนหรือไม่มีเวลาเลย
มันก็เหมือนกับกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งจึงจะชนะอย่างแน่นอน
ค้นหาคอลเลกชันทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นต้องมีวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!
คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และแน่นอนว่าเราแนะนำพวกเขา
เพื่อให้ใช้งานของเราได้ดียิ่งขึ้น คุณต้องช่วยยืดอายุหนังสือเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่
ยังไง? มีสองตัวเลือก:
- ปลดล็อคงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
- ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความทั้ง 99 บทของหนังสือเรียน - ซื้อหนังสือเรียน - 499 RUR
ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนของเราและเข้าถึงงานทั้งหมดได้ และสามารถเปิดข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที
การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุการใช้งานของไซต์
สรุปแล้ว...
หากคุณไม่ชอบงานของเราก็หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี
“เข้าใจแล้ว” และ “ฉันแก้ได้” เป็นทักษะที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง
ค้นหาปัญหาและแก้ไข!
บทความนี้พูดถึงการเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกที่มีเหตุผล ลองพิจารณาประเภทของนิพจน์เหตุผล การแปลง การจัดกลุ่ม และการถ่ายคร่อมตัวประกอบร่วม มาเรียนรู้การแสดงนิพจน์เศษส่วนในรูปของเศษส่วนตรรกยะกัน
ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1
ความหมายและตัวอย่างของการแสดงออกเชิงเหตุผล
คำจำกัดความ 1นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร วงเล็บ กำลังที่มีการดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร โดยมีเส้นเศษส่วนเรียกว่า การแสดงออกที่มีเหตุผล
ตัวอย่างเช่น เรามี 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · ย · 2 - 1 11 · x 3 .
นั่นคือนิพจน์เหล่านี้ไม่ได้แบ่งออกเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปร การศึกษานิพจน์เหตุผลเริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ซึ่งเรียกว่านิพจน์เศษส่วนแบบเศษส่วน เศษส่วนในตัวเศษ ซึ่งถูกแปลงโดยใช้กฎการแปลงจะให้ความสนใจเป็นพิเศษ
สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถดำเนินการแปลงเศษส่วนตรรกยะในรูปแบบใดก็ได้ นิพจน์ดังกล่าวถือได้ว่าเป็นนิพจน์ที่มีเศษส่วนตรรกยะและนิพจน์จำนวนเต็มพร้อมเครื่องหมายการกระทำ
การแปลงนิพจน์เหตุผลประเภทหลัก
นิพจน์เหตุผลใช้เพื่อทำการแปลง การจัดกลุ่ม การนำสิ่งที่คล้ายกันมาใช้ และดำเนินการอื่นๆ กับตัวเลข จุดประสงค์ของสำนวนดังกล่าวคือการทำให้เข้าใจง่ายขึ้น
ตัวอย่างที่ 1
แปลงนิพจน์ตรรกยะ 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1
สารละลาย
จะเห็นได้ว่าการแสดงออกเชิงเหตุผลดังกล่าวคือความแตกต่างระหว่าง 3 x x y - 1 และ 2 x x y - 1 เราสังเกตเห็นว่าตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าการลดข้อกำหนดที่คล้ายกันจะเกิดขึ้น
3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1
คำตอบ: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1
ตัวอย่างที่ 2
แปลง 2 xy 4 (- 4) x 2: (3 x - x) .
สารละลาย
ขั้นแรกให้ดำเนินการในวงเล็บ 3 · x − x = 2 · x เราแสดงนิพจน์นี้ในรูปแบบ 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x เรามาถึงนิพจน์ที่มีการดำเนินการในขั้นตอนเดียว นั่นคือ มีการบวกและการลบ
เรากำจัดวงเล็บออกโดยใช้คุณสมบัติการหาร จากนั้นเราจะได้ 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x
เราจัดกลุ่มปัจจัยเชิงตัวเลขด้วยตัวแปร x หลังจากนั้นเราสามารถดำเนินการด้วยกำลังได้ เราเข้าใจแล้ว
2 x ปี 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 ปี 4
คำตอบ: 2 x ปี 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 ปี 4
ตัวอย่างที่ 3
แปลงนิพจน์ในรูปแบบ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2
สารละลาย
ขั้นแรก เราแปลงตัวเศษและส่วน. จากนั้นเราจะได้นิพจน์ในรูปแบบ (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2 และให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน ในตัวเศษ การดำเนินการจะดำเนินการและจัดกลุ่มปัจจัย จากนั้นเราจะได้นิพจน์ในรูปแบบ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .
เราแปลงผลต่างของสูตรกำลังสองในตัวเศษ แล้วเราจะได้มัน
x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2
คำตอบ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .
การแทนเศษส่วนแบบตรรกยะ
เศษส่วนพีชคณิตมักถูกทำให้ง่ายขึ้นเมื่อแก้โจทย์แล้ว ทุกเหตุผลจะลดลงเหลือเพียงเท่านี้ วิธีทางที่แตกต่าง. จำเป็นต้องดำเนินการที่จำเป็นทั้งหมดด้วยพหุนามเพื่อให้นิพจน์ตรรกยะสามารถให้เศษส่วนที่เป็นตรรกยะได้ในที่สุด
ตัวอย่างที่ 4
ปัจจุบันเป็นเศษส่วนตรรกยะ a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a
สารละลาย
นิพจน์นี้สามารถแสดงเป็น 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a การคูณจะดำเนินการตามกฎเป็นหลัก
เราควรเริ่มด้วยการคูณ แล้วเราจะได้สิ่งนั้น
ก 2 - 25 ก + 3 1 ก 2 + 5 ก = ก - 5 (ก + 5) ก + 3 1 ก (ก + 5) = ก - 5 (ก + 5) 1 ( ก + 3) ก (ก + 5) = ก - 5 (ก + 3) ก
เรานำเสนอผลลัพธ์ที่ได้รับด้วยผลลัพธ์ต้นฉบับ เราเข้าใจแล้ว
ก + 5 ก · (ก - 3) - ก 2 - 25 ก + 3 · 1 ก 2 + 5 · ก = ก + 5 ก · ก - 3 - ก - 5 ก + 3 · ก
ทีนี้มาทำการลบกัน:
ก + 5 ก · ก - 3 - ก - 5 ก + 3 · ก = ก + 5 · ก + 3 ก · (ก - 3) · (ก + 3) - (ก - 5) · (ก - 3) (ก + 3) ก (ก - 3) = = ก + 5 ก + 3 - (ก - 5) (ก - 3) ก (ก - 3) (ก + 3) = ก 2 + 3 ก + 5 ก + 15 - (ก 2 - 3 ก - 5 ก + 15) ก (ก - 3) (ก + 3) = = 16 ก ก (ก - 3) (ก + 3) = 16 ก - 3 (ก + 3) = 16 ถึง 2 - 9
หลังจากนั้นจะเห็นได้ชัดว่านิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ 16 a 2 - 9
คำตอบ:ก + 5 ก · (ก - 3) - ก 2 - 25 ก + 3 · 1 ก 2 + 5 · ก = 16 ก 2 - 9 .
ตัวอย่างที่ 5
เขียน x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x เป็นเศษส่วนตรรกยะ
สารละลาย
นิพจน์ที่กำหนดจะเขียนเป็นเศษส่วน โดยตัวเศษประกอบด้วย x x + 1 + 1 และตัวส่วน 2 x - 1 1 + x จำเป็นต้องทำการแปลง x x + 1 + 1 . ในการทำเช่นนี้คุณต้องบวกเศษส่วนและตัวเลข เราจะได้ว่า x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1
ตามมาว่า x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x
เศษส่วนที่ได้สามารถเขียนเป็น 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x
หลังจากการหาร เราก็ได้เศษส่วนที่เป็นตรรกยะของแบบฟอร์ม
2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1
คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้แตกต่างออกไป
แทนที่จะหารด้วย 2 x - 1 1 + x เราจะคูณด้วยอินเวอร์ส 1 + x 2 x - 1 ให้เราใช้คุณสมบัติการกระจายแล้วพบว่า
x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1
คำตอบ: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
บน บทเรียนนี้เราจะหารือเกี่ยวกับข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับนิพจน์เหตุผลและการแปลง รวมถึงตัวอย่างการแปลงนิพจน์เหตุผล หัวข้อนี้จะสรุปหัวข้อที่เราได้ศึกษามาแล้ว การแปลงนิพจน์ตรรกยะเกี่ยวข้องกับการบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง เศษส่วนพีชคณิตการลดลง การแยกตัวประกอบ ฯลฯ ในบทเรียนนี้ เราจะดูว่านิพจน์ที่เป็นเหตุเป็นผลคืออะไร และวิเคราะห์ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงด้วย
เรื่อง:เศษส่วนพีชคณิต การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเศษส่วนพีชคณิต
บทเรียน:ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับนิพจน์เหตุผลและการแปลง
คำนิยาม
การแสดงออกอย่างมีเหตุผลเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และการดำเนินการยกกำลัง
ลองดูตัวอย่างนิพจน์เหตุผล:
กรณีพิเศษของการแสดงออกอย่างมีเหตุผล:
ระดับที่ 1: ;
2. เอกพจน์: ;
3. เศษส่วน: .
การแปลงนิพจน์ที่เป็นเหตุผลคือการทำให้การแสดงออกที่เป็นเหตุผลง่ายขึ้น ลำดับของการดำเนินการเมื่อแปลงนิพจน์เหตุผล: ขั้นแรกจะมีการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงดำเนินการคูณ (หาร) จากนั้นจึงดำเนินการบวก (ลบ)
ลองดูตัวอย่างต่างๆ ของการแปลงนิพจน์เชิงเหตุผล
ตัวอย่างที่ 1
สารละลาย:
ลองแก้ตัวอย่างนี้ทีละขั้นตอน การดำเนินการในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 2
สารละลาย:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 3
สารละลาย:
คำตอบ: .
บันทึก:บางทีเมื่อคุณเห็น ตัวอย่างนี้แนวคิดหนึ่งเกิดขึ้น: ลดเศษส่วนก่อนที่จะลดให้เหลือตัวส่วนร่วม อันที่จริงมันถูกต้องอย่างแน่นอน: อันดับแรกแนะนำให้ทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นมากที่สุดแล้วจึงแปลงมัน ลองแก้ตัวอย่างเดียวกันนี้ด้วยวิธีที่สอง
อย่างที่คุณเห็นคำตอบนั้นคล้ายกันมาก แต่วิธีแก้ปัญหานั้นค่อนข้างง่ายกว่า
ในบทเรียนนี้เราดูที่ การแสดงออกอย่างมีเหตุผลและการเปลี่ยนแปลงรวมถึงอีกหลายรายการ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงข้อมูลการแปลง
บรรณานุกรม
1. บาชมาคอฟ มิ.ย. พีชคณิตเกรด 8 - อ.: การศึกษา, 2547.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. และอื่นๆ พีชคณิต 8. - 5th ed. - อ.: การศึกษา, 2553.