พวกเขาเชื่อฟัง ดังนั้นหลักการนี้จึงเป็นหนึ่งในข้อกำหนดสำคัญของฟิสิกส์ยุคใหม่ สมการการเคลื่อนที่ที่ได้จากความช่วยเหลือเรียกว่าสมการออยเลอร์-ลากรองจ์

หลักการแรกของหลักการนี้มอบให้โดย P. Maupertuis ในปีนั้น โดยชี้ให้เห็นถึงธรรมชาติสากลของมันทันที โดยพิจารณาว่าใช้ได้กับทัศนศาสตร์และกลศาสตร์ จากหลักการนี้เขาได้กฎแห่งการสะท้อนและการหักเหของแสง

เรื่องราว

มอเพอร์ทุยส์มาถึงหลักการนี้จากความรู้สึกที่ว่าความสมบูรณ์แบบของจักรวาลจำเป็นต้องมีเศรษฐกิจในธรรมชาติและขัดแย้งกับการใช้พลังงานที่ไร้ประโยชน์ การเคลื่อนไหวตามธรรมชาติจะต้องทำให้มีปริมาณขั้นต่ำที่แน่นอน สิ่งที่เขาต้องทำคือค้นหาคุณค่านี้ซึ่งเขายังคงทำต่อไป มันเป็นผลคูณของระยะเวลา (เวลา) ของการเคลื่อนที่ภายในระบบเป็นสองเท่าของค่า ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่าพลังงานจลน์ของระบบ

ออยเลอร์ (อิน. "Réflexions sur quelques loix générales de la ธรรมชาติ", 1748) ใช้หลักการของการกระทำให้น้อยที่สุด โดยเรียกการกระทำว่า "ความพยายาม" การแสดงออกของมันในสถิตยศาสตร์สอดคล้องกับสิ่งที่เราเรียกว่าพลังงานศักย์ ดังนั้น การดำเนินการน้อยที่สุดในสถิตยศาสตร์จึงเทียบเท่ากับสภาวะพลังงานศักย์ขั้นต่ำสำหรับการกำหนดค่าสมดุล

ในกลศาสตร์คลาสสิก

หลักการของการกระทำน้อยที่สุดทำหน้าที่เป็นพื้นฐานและเป็นพื้นฐานมาตรฐานของสูตรกลศาสตร์ลากรองจ์และแฮมิลตัน

ก่อนอื่นเรามาดูการก่อสร้างดังนี้: กลศาสตร์ลากรองจ์- โดยใช้ตัวอย่าง ระบบทางกายภาพด้วยอิสระระดับหนึ่ง จำไว้ว่าการกระทำนั้นเป็นการทำงานที่เกี่ยวข้องกับพิกัด (ทั่วไป) (ในกรณีของอิสระระดับหนึ่ง - หนึ่งพิกัด) นั่นคือมันแสดงออกมาในลักษณะที่แต่ละเวอร์ชันที่เป็นไปได้ของ ฟังก์ชันเชื่อมโยงกับตัวเลขจำนวนหนึ่ง - การกระทำ (ในแง่นี้เราสามารถพูดได้ว่า การกระทำในฐานะฟังก์ชันเป็นกฎที่อนุญาตให้ฟังก์ชันใด ๆ ที่กำหนดคำนวณจำนวนเฉพาะเจาะจงโดยสมบูรณ์ - เรียกอีกอย่างว่าการกระทำ) การกระทำดูเหมือนว่า:

ลากรองจ์ของระบบอยู่ที่ไหน ขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไป อนุพันธ์อันดับแรกเมื่อเทียบกับเวลา และอาจตรงต่อเวลาอย่างชัดเจนด้วย หากระบบมีระดับความเป็นอิสระมากกว่า ลากรองจ์จะขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไปจำนวนมากขึ้นและอนุพันธ์อันดับแรกเมื่อเทียบกับเวลา ดังนั้นการกระทำจึงเป็นฟังก์ชันสเกลาร์ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย

ความจริงที่ว่าการกระทำนั้นเป็นสเกลาร์ทำให้ง่ายต่อการเขียนในพิกัดทั่วไปใด ๆ สิ่งสำคัญคือตำแหน่ง (การกำหนดค่า) ของระบบนั้นมีลักษณะที่ชัดเจนอย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน สิ่งเหล่านี้สามารถเป็นขั้วได้ พิกัด ระยะห่างระหว่างจุดของระบบ มุมหรือฟังก์ชัน ฯลฯ .ง.)

การกระทำสามารถคำนวณได้สำหรับวิถีโคจรที่กำหนดเองโดยสมบูรณ์ ไม่ว่ามันจะ “ดุร้าย” และ “ผิดธรรมชาติ” แค่ไหนก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในกลศาสตร์คลาสสิก ในบรรดาวิถีที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีเพียงวิถีเดียวเท่านั้นที่ร่างกายจะไปได้จริง หลักการกระทำนิ่งให้คำตอบสำหรับคำถามว่าร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างไร:

ซึ่งหมายความว่าหากให้ค่าลากรองจ์ของระบบ แล้วใช้แคลคูลัสของการแปรผัน เราก็สามารถกำหนดได้อย่างชัดเจนว่าวัตถุจะเคลื่อนที่อย่างไรโดยหาสมการการเคลื่อนที่ในขั้นแรก นั่นคือ สมการออยเลอร์-ลากรองจ์ แล้วจึงแก้สมการเหล่านั้น สิ่งนี้ช่วยให้ไม่เพียงแต่สรุปการกำหนดสูตรของกลศาสตร์อย่างจริงจังเท่านั้น แต่ยังสามารถเลือกพิกัดที่สะดวกที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะแต่ละข้อ ไม่จำกัดเพียงพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งจะมีประโยชน์มากในการรับสมการที่ง่ายและแก้ไขได้ง่ายที่สุด

ฟังก์ชันแฮมิลตันของระบบนี้อยู่ที่ไหน - (ทั่วไป) พิกัด - แรงกระตุ้นผัน (ทั่วไป) โดยแสดงลักษณะร่วมกันในแต่ละอัน ในขณะนี้เวลา สถานะไดนามิกของระบบ และแต่ละอย่างเป็นฟังก์ชันของเวลา ดังนั้น จึงแสดงลักษณะเฉพาะของวิวัฒนาการ (การเคลื่อนไหว) ของระบบ ในกรณีนี้ เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของระบบในรูปแบบของสมการบัญญัติของแฮมิลตัน จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงการกระทำที่เขียนในลักษณะนี้อย่างอิสระสำหรับทุกคน และ

ควรสังเกตว่าหากจากเงื่อนไขของปัญหาโดยหลักการแล้วสามารถค้นหากฎการเคลื่อนที่ได้ก็จะเป็นไปโดยอัตโนมัติ ไม่หมายความว่า เป็นไปได้ที่จะสร้างฟังก์ชันที่รับค่าคงที่ระหว่างการเคลื่อนที่จริง ตัวอย่างคือการเคลื่อนที่ร่วมกันของประจุไฟฟ้าและโมโนโพล (ประจุแม่เหล็ก) ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า สมการการเคลื่อนที่ไม่สามารถหาได้จากหลักการของการกระทำที่อยู่นิ่ง ในทำนองเดียวกัน ระบบแฮมิลตันบางระบบมีสมการการเคลื่อนที่ที่ไม่สามารถหาได้จากหลักการนี้

ตัวอย่าง

ตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ช่วยในการประเมินการใช้หลักการทำงานผ่านสมการออยเลอร์-ลากรองจ์ อนุภาคอิสระ (มวล มและความเร็ว โวลต์) ในปริภูมิแบบยุคลิดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เมื่อใช้สมการออยเลอร์-ลากรองจ์ สามารถแสดงเป็นพิกัดเชิงขั้วได้ดังนี้ ในกรณีที่ไม่มีศักย์ไฟฟ้า ฟังก์ชันลากรองจ์จะเท่ากับพลังงานจลน์เท่านั้น

ในระบบพิกัดตั้งฉาก

ในพิกัดเชิงขั้ว พลังงานจลน์และฟังก์ชันลากรองจ์จึงกลายเป็น

ส่วนประกอบรัศมีและเชิงมุมของสมการจะกลายเป็นตามลำดับ:

การแก้สมการทั้งสองนี้

ต่อไปนี้เป็นสัญลักษณ์แบบมีเงื่อนไขสำหรับการอินทิเกรตฟังก์ชันหลายฟังก์ชันอย่างไม่สิ้นสุดเหนือวิถีทั้งหมด x(t) และเป็นค่าคงที่ของพลังค์ เราเน้นย้ำว่าตามหลักการแล้ว การกระทำในรูปเอ็กซ์โพเนนเชียลจะปรากฏขึ้น (หรือสามารถปรากฏได้) เองเมื่อศึกษาตัวดำเนินการวิวัฒนาการ กลศาสตร์ควอนตัมอย่างไรก็ตาม สำหรับระบบที่มีอะนาล็อกแบบคลาสสิก (ไม่ใช่ควอนตัม) แน่นอน มันจะเท่ากับการกระทำแบบคลาสสิกตามปกติทุกประการ

การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของนิพจน์นี้ในขีดจำกัดแบบคลาสสิก - สำหรับขนาดใหญ่เพียงพอ นั่นคือ สำหรับการแกว่งที่เร็วมากของเลขชี้กำลังเชิงจินตภาพ - แสดงให้เห็นว่าวิถีโคจรที่เป็นไปได้ส่วนใหญ่อย่างท่วมท้นในอินทิกรัลนี้จะหักล้างซึ่งกันและกันในขีดจำกัด (อย่างเป็นทางการสำหรับ ) สำหรับเส้นทางเกือบทุกเส้นทาง มีเส้นทางที่การเปลี่ยนเฟสจะตรงกันข้าม และจะรวมกันเป็นศูนย์ เฉพาะวิถีที่การกระทำใกล้กับค่าสูงสุด (สำหรับระบบส่วนใหญ่ - ต่ำสุด) จะไม่ลดลง นี่เป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ จากทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น วิธีเฟสคงที่จะขึ้นอยู่กับวิธีนั้น

ผลก็คือ อนุภาคจะเคลื่อนที่ไปพร้อมๆ กันตามวิถีโคจรทั้งหมดตามข้อตกลงอย่างสมบูรณ์กับกฎกลศาสตร์ควอนตัม แต่ภายใต้สภาวะปกติ วิถีโคจรที่อยู่ใกล้กับการเคลื่อนที่ (นั่นคือ แบบคลาสสิก) เท่านั้นมีส่วนทำให้เกิดค่าที่สังเกตได้ เนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัมแปลงร่างเป็นกลศาสตร์คลาสสิกด้วยขีดจำกัดของพลังงานสูง เราจึงสามารถสรุปได้ว่านี่คือ ที่มาทางกลควอนตัมของหลักการคลาสสิกของความคงที่ของการกระทำ.

ในทฤษฎีสนามควอนตัม

ในทฤษฎีสนามควอนตัม หลักการของการกระทำนิ่งก็ประสบความสำเร็จเช่นกัน ความหนาแน่นลากรองจ์ที่นี่รวมตัวดำเนินการของสนามควอนตัมที่สอดคล้องกันด้วย แม้ว่ามันจะถูกต้องมากกว่าในสาระสำคัญ (ยกเว้นขีด จำกัด แบบคลาสสิกและกึ่งคลาสสิกบางส่วน) ที่จะไม่พูดเกี่ยวกับหลักการของความคงที่ของการกระทำ แต่เกี่ยวกับการบูรณาการไฟน์แมนตามวิถีในการกำหนดค่าหรือพื้นที่เฟสของฟิลด์เหล่านี้โดยใช้ ความหนาแน่นลากรองจ์ที่เพิ่งกล่าวถึง

ลักษณะทั่วไปเพิ่มเติม

ในวงกว้างยิ่งขึ้น การกระทำถูกเข้าใจว่าเป็นฟังก์ชันที่กำหนดการแมปจากพื้นที่การกำหนดค่าไปยังชุดของจำนวนจริง และโดยทั่วไป การกระทำนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นอินทิกรัล เนื่องจากการกระทำที่ไม่ใช่ในพื้นที่นั้นเป็นไปได้ตามหลักการ อย่างน้อยที่สุด ในทางทฤษฎี นอกจากนี้ พื้นที่การกำหนดค่าไม่จำเป็นต้องเป็นพื้นที่ฟังก์ชัน เนื่องจากสามารถมีเรขาคณิตที่ไม่สับเปลี่ยนได้

หลักการของการกระทำน้อยที่สุด ซึ่งคิดค้นขึ้นครั้งแรกโดยจาโคบี คล้ายคลึงกับหลักการของแฮมิลตัน แต่มีความทั่วไปน้อยกว่าและพิสูจน์ได้ยากกว่า หลักการนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ฟังก์ชันการเชื่อมต่อและแรงไม่ขึ้นอยู่กับเวลาและเมื่อใด ดังนั้นจึงมีส่วนสำคัญของพลังชีวิต

อินทิกรัลนี้มีรูปแบบ:

หลักการของแฮมิลตันที่ระบุไว้ข้างต้นระบุว่าการแปรผันของอินทิกรัล

จะเท่ากับศูนย์เมื่อมีการเปลี่ยนผ่านของการเคลื่อนที่จริงไปเป็นการเคลื่อนที่ปิดอนันต์อื่นๆ ซึ่งจะถ่ายโอนระบบจากตำแหน่งเริ่มต้นเดียวกันไปยังตำแหน่งสุดท้ายเดียวกันในช่วงเวลาเดียวกัน

ในทางกลับกัน หลักการของจาโคบีเป็นการแสดงออกถึงคุณสมบัติของการเคลื่อนไหวที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา Jacobi พิจารณาถึงส่วนสำคัญ

การกำหนดการกระทำ หลักการที่เขาตั้งขึ้นระบุว่าความแปรผันของอินทิกรัลนี้เป็นศูนย์เมื่อเราเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ที่แท้จริงของระบบกับการเคลื่อนที่ในระยะใกล้อนันต์อื่นๆ ที่นำระบบจากตำแหน่งเริ่มต้นเดียวกันไปยังตำแหน่งสุดท้ายเดียวกัน ในกรณีนี้ เราไม่ได้ใส่ใจกับช่วงเวลาที่ใช้ แต่เราสังเกตสมการ (1) กล่าวคือ สมการกำลังคนที่มีค่าคงที่ h เท่ากันกับการเคลื่อนที่จริง

นี้ สภาพที่จำเป็นโดยทั่วไปแล้ว ตัวนำที่นำไปสู่จุดต่ำสุดของอินทิกรัล (2) จึงเป็นที่มาของชื่อหลักการของการกระทำที่น้อยที่สุด เงื่อนไขขั้นต่ำดูเหมือนจะเป็นธรรมชาติที่สุด เนื่องจากค่าของ T นั้นเป็นค่าบวก ดังนั้นอินทิกรัล (2) จึงต้องมีค่าต่ำสุดด้วย การมีอยู่ของค่าขั้นต่ำสามารถพิสูจน์ได้อย่างเข้มงวดหากเพียงช่วงเวลาน้อยพอ การพิสูจน์ตำแหน่งนี้สามารถพบได้ในหลักสูตรทฤษฎีพื้นผิวที่มีชื่อเสียงของ Darboux อย่างไรก็ตาม เราจะไม่นำเสนอสิ่งนี้ที่นี่ และจะจำกัดตัวเองให้อยู่ในภาวะนั้นเท่านั้น

432. การพิสูจน์หลักการของการกระทำน้อยที่สุด

ในการคำนวณจริง เราพบปัญหาอย่างหนึ่งที่ไม่มีอยู่ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฮมิลตัน ตัวแปร t จะไม่เป็นอิสระจากการเปลี่ยนแปลงอีกต่อไป ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ q i และ q สัมพันธ์กับการแปรผันของ t ด้วยความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนซึ่งตามมาจากสมการ (1) วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ไขปัญหานี้คือการเปลี่ยนตัวแปรอิสระโดยเลือกตัวแปรที่มีค่าอยู่ระหว่างขีดจำกัดคงที่ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ให้ k เป็นตัวแปรอิสระตัวใหม่ โดยถือว่าลิมิตไม่ขึ้นอยู่กับ t เมื่อย้ายระบบ พารามิเตอร์และ t จะเป็นฟังก์ชันของตัวแปรนี้

ให้ตัวอักษรที่มีจำนวนเฉพาะ q แสดงถึงอนุพันธ์ของพารามิเตอร์ q เทียบกับเวลา

เนื่องจากการเชื่อมต่อตามสมมติฐานไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา พิกัดคาร์ทีเซียน x, y, z จึงเป็นฟังก์ชันของ q ที่ไม่มีเวลา ดังนั้นอนุพันธ์ของพวกมันจะเป็นฟังก์ชันเอกพันธ์เชิงเส้นของ q และ 7 จะเป็นรูปแบบกำลังสองเอกพันธ์ของ q ซึ่งสัมประสิทธิ์เป็นฟังก์ชันของ q เรามี

เพื่อแยกแยะอนุพันธ์ของ q ตามเวลา เราแสดงโดยใช้วงเล็บ (q) อนุพันธ์ของ q ที่นำมาด้วยความเคารพและวางไว้ตามนี้

แล้วเราจะมี

และอินทิกรัล (2) ซึ่งแสดงผ่านตัวแปรอิสระ A ใหม่จะอยู่ในรูปแบบ

อนุพันธ์สามารถกำจัดออกได้โดยใช้ทฤษฎีบทพลังชีวิต แท้จริงแล้วกำลังคนที่สำคัญจะเป็นเช่นนั้น

แทนที่นิพจน์นี้ลงในสูตร เราจะลดอินทิกรัล (2) ลงในแบบฟอร์ม

การนิยามการกระทำแบบอินทิกรัลจึงเกิดขึ้นในรูปแบบสุดท้าย (3) ฟังก์ชันปริพันธ์คือ รากที่สองจากปริมาณในรูปกำลังสอง

มาแสดงกันเถอะ สมการเชิงอนุพันธ์ส่วนปลายของอินทิกรัล (3) ตรงกับสมการลากรองจ์ สมการของเอ็กซ์ตรีมตาม สูตรทั่วไปแคลคูลัสของการแปรผันจะเป็น:

ลองคูณสมการด้วย 2 และทำการหาอนุพันธ์บางส่วนโดยคำนึงถึงว่าไม่มี จากนั้นเราจะได้ถ้าเราไม่เขียนดัชนี

นี่คือสมการของเอ็กซ์ตรีมที่แสดงออกมาในรูปของตัวแปรอิสระ ภารกิจตอนนี้คือการกลับไปยังตัวแปรอิสระ

เนื่องจาก Γ เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ของดีกรี 2 ของ และเป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ของดีกรี 1 เราจึงได้

ในทางกลับกัน ทฤษฎีบทพลังชีวิตสามารถประยุกต์ใช้กับปัจจัยของอนุพันธ์ในสมการสุดขั้ว ซึ่งนำไปสู่การทดแทนดังที่เราเห็นข้างต้น

จากการทดแทนทั้งหมด สมการของเอ็กซ์ตรีมจึงลดลงเหลืออยู่ในรูปแบบ

เรามาถึงสมการลากรองจ์แล้ว

433. กรณีที่ไม่มีแรงขับเคลื่อน

ในกรณีที่ แรงผลักดันไม่ มีสมการสำหรับกำลังคนและเรามี

เงื่อนไขสำหรับอินทิกรัลให้มีค่าน้อยที่สุดในกรณีนี้คือค่าที่สอดคล้องกันของ -10 จะต้องน้อยที่สุด ดังนั้นเมื่อไม่มีแรงขับเคลื่อน ในบรรดาการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่พลังชีวิตคงอยู่นั้นคงอยู่ มูลค่าที่กำหนดการเคลื่อนที่ที่แท้จริงคือการเคลื่อนที่ของระบบจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายในเวลาอันสั้นที่สุด

ถ้าระบบลดลงเหลือจุดหนึ่งที่เคลื่อนที่บนพื้นผิวที่อยู่นิ่ง การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นจริงในบรรดาการเคลื่อนไหวทั้งหมดบนพื้นผิวซึ่งดำเนินการด้วยความเร็วเท่ากัน จะเป็นการเคลื่อนที่ที่จุดเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายใน สั้นที่สุด

ระยะเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดหนึ่งอธิบายบนพื้นผิวถึงเส้นที่สั้นที่สุดระหว่างตำแหน่งสองตำแหน่ง นั่นคือ เส้น geodesic

434 หมายเหตุ

หลักการของการกระทำน้อยที่สุดถือว่าระบบมีระดับความเป็นอิสระหลายระดับ เนื่องจากหากมีระดับความอิสระเพียงระดับเดียว สมการเดียวก็เพียงพอที่จะกำหนดการเคลื่อนที่ได้ เนื่องจากการเคลื่อนไหวในกรณีนี้สามารถถูกกำหนดโดยสมการของพลังชีวิตได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นการเคลื่อนไหวที่แท้จริงจะเป็นการเคลื่อนไหวเดียวที่เป็นไปตามสมการนี้ และดังนั้นจึงไม่สามารถเปรียบเทียบกับการเคลื่อนไหวอื่น ๆ ได้

3.1.การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

3.2. การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ครั้งแรก ระบบเฮลิโอเซนตริกของโลก หลักคำสอนเรื่องหลายโลก

3.3. การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ครั้งที่สอง การสร้างกลศาสตร์คลาสสิกและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเชิงทดลอง ภาพกลไกของโลก

3.4. เคมีในโลกกลศาสตร์

3.5. วิทยาศาสตร์ธรรมชาติในยุคปัจจุบันและปัญหาของวิธีปรัชญา

3.6. การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ครั้งที่สาม วิภาษวิธีของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

3.7. การทำให้บริสุทธิ์ของประวัติศาสตร์ธรรมชาติ

3.8. งานวิจัยด้านสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและจุดเริ่มต้นของการล่มสลายของภาพกลไกของโลก

I ประวัติศาสตร์ธรรมชาติแห่งศตวรรษที่ 20

4.1.การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ครั้งที่สี่ การแทรกซึมเข้าไปในส่วนลึกของสสาร ทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม การล่มสลายครั้งสุดท้ายของภาพกลไกของโลก

4.2. การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี องค์ประกอบทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และขั้นตอนทางประวัติศาสตร์

4.3. พาโนรามาของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ 4.3.1 คุณสมบัติของการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 20

4.3.2. ฟิสิกส์ของไมโครเวิลด์และเมกะเวิลด์ ฟิสิกส์อะตอม

4.3.3. ความสำเร็จในด้านหลักของเคมีสมัยใหม่

4.3.4. ชีววิทยาแห่งศตวรรษที่ 20: ความรู้ระดับโมเลกุลของชีวิต ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับชีววิทยาสมัยใหม่

4.3.5. ไซเบอร์เนติกส์และการทำงานร่วมกัน

ส่วนที่ 3

ฉันอวกาศและเวลา

1.1.การพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับอวกาศและเวลาในยุคก่อนนิวตัน

1. 2. พื้นที่และเวลา

1.3. ระยะไกลและระยะสั้น การพัฒนาแนวคิดเรื่อง "สนาม"

2.1.หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ

2.2. หลักการของการกระทำน้อยที่สุด

2.3. ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก. ไอน์สไตน์

1. หลักสัมพัทธภาพ: กฎธรรมชาติทุกข้อเหมือนกันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด

2.4. องค์ประกอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

3. กฎการอนุรักษ์พลังงานในกระบวนการมหภาค

3.1. “พลังชีวิต”

3.2. ทำงานด้านเครื่องกล กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกลศาสตร์

3.3. พลังงานภายใน

3.4. การแปลงพลังงานประเภทต่างๆ เข้าด้วยกัน

4. หลักการเพิ่มเอนโทรปี

4.1. วงจรการ์โนต์ในอุดมคติ

4.2. แนวคิดเรื่องเอนโทรปี

4.3. เอนโทรปีและความน่าจะเป็น

4.4. ความเป็นระเบียบและความโกลาหล ลูกศรแห่งกาลเวลา

4.5. "ปีศาจของแม็กซ์เวลล์"

4.6. ปัญหาความร้อนมรณะของจักรวาล สมมติฐานความผันผวนของ Boltzmann

4.7. การทำงานร่วมกัน การกำเนิดของระเบียบจากความสับสนวุ่นวาย

I องค์ประกอบของฟิสิกส์ควอนตัม

5.1. การพัฒนาทัศนะเกี่ยวกับธรรมชาติของแสง สูตรของพลังค์

5.2. พลังงาน มวล และโมเมนตัมของโฟตอน

5.3. สมมติฐานของเดอ บรอกลี คุณสมบัติคลื่นของสสาร

5.4. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

5.5. หลักการเสริมของบอร์

5.6. แนวคิดเรื่องความสมบูรณ์ในฟิสิกส์ควอนตัม ไอน์สไตน์-โพโดลสกี-โรเซน ความขัดแย้ง

5.7. คลื่นแห่งความน่าจะเป็น สมการชโรดิงเงอร์ หลักการของเวรกรรมในกลศาสตร์ควอนตัม

5.8. สถานะของระบบทางกายภาพ รูปแบบแบบไดนามิกและทางสถิติในธรรมชาติ

5.9. ฟิสิกส์ควอนตัมเชิงสัมพันธ์ โลกแห่งปฏิปักษ์ ทฤษฎีสนามควอนตัม

I แนวทางการสร้างทฤษฎีสนามรวม 6.1 ทฤษฎีบทของโนเอเทอร์และกฎการอนุรักษ์

6.2. แนวคิดเรื่องสมมาตร

6.3. สมมาตรของเกจ

6.4. การโต้ตอบ การจำแนกประเภทของอนุภาคมูลฐาน

6.5. บนเส้นทางสู่ทฤษฎีสนามรวม ความคิดในการทำลายความสมมาตรของสุญญากาศโดยธรรมชาติ

6.6. วิสัยทัศน์ที่ประสานกันของวิวัฒนาการของจักรวาล ประวัติศาสตร์นิยมของวัตถุทางกายภาพ สุญญากาศทางกายภาพเป็นนามธรรมเบื้องต้นในวิชาฟิสิกส์

6.7. หลักการมานุษยวิทยา “การปรับจูน” ของจักรวาล

ส่วนที่สี่

1. เคมีในระบบ “สังคม-ธรรมชาติ”

I. การกำหนดทางเคมี

มาตรา 5

I. ทฤษฎีกำเนิดชีวิต

1.1. ลัทธิเนรมิต

1.2. รุ่นที่เกิดขึ้นเอง (เกิดขึ้นเอง)

1.3. ทฤษฎีรัฐคงตัว

1.4. ทฤษฎีแพนสเปอร์เมีย

1.5. วิวัฒนาการทางชีวเคมี

2.1. ทฤษฎีวิวัฒนาการของลามาร์ค

2.2. ดาร์วิน วอลเลซ และต้นกำเนิดของสายพันธุ์โดยการคัดเลือกโดยธรรมชาติ

2.3. ความเข้าใจสมัยใหม่เกี่ยวกับวิวัฒนาการ

3.1. บรรพชีวินวิทยา

3.2. การกระจายทางภูมิศาสตร์

3.3. การจำแนกประเภท

3.4. การปรับปรุงพันธุ์พืชและสัตว์

3.5. กายวิภาคศาสตร์เปรียบเทียบ

3.6. รังสีปรับตัว

3.7. คัพภวิทยาเปรียบเทียบ

3.8. ชีวเคมีเปรียบเทียบ

3.9. วิวัฒนาการและพันธุกรรม

ส่วนที่หก มนุษย์

ฉันกำเนิดของมนุษย์และอารยธรรม

1.1.การเกิดขึ้นของมนุษย์

1.2. ปัญหาเรื่องชาติพันธุ์

1.3. การสร้างวัฒนธรรม

1.4. การเกิดขึ้นของอารยธรรม

ฉันมนุษย์และชีวมณฑล

7.1. แนวคิดของ V.I. Vernadsky เกี่ยวกับชีวมณฑลและปรากฏการณ์ของมนุษย์

7.2. วัฏจักรจักรวาล

7.3. ลักษณะวัฏจักรของวิวัฒนาการ มนุษย์ในฐานะสิ่งมีชีวิตในจักรวาล

ฉันสารบัญ

ส่วนที่ 1 วิธีการทางวิทยาศาสตร์ 7

ส่วนที่ 2 ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ 42

ส่วนที่ 3 องค์ประกอบของฟิสิกส์สมัยใหม่ 120

ส่วนที่สี่ แนวคิดพื้นฐานและการนำเสนอวิชาเคมี246

หมวดที่ 5 การเกิดขึ้นและวิวัฒนาการของชีวิต 266

ส่วนที่หก ผู้ชาย 307

344007, รอสตอฟ-ออน-ดอน,

344019, รอสตอฟ-ออน-ดอน, เซนต์. Sovetskaya, 57. คุณภาพการพิมพ์สอดคล้องกับแผ่นใสที่ให้มา

2.2. หลักการของการกระทำน้อยที่สุด

ในศตวรรษที่ 18 การสะสมและการจัดระบบผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมเกิดขึ้น โดยมีแนวโน้มที่จะรวมความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ของแต่ละบุคคลให้เป็นภาพของโลกที่มีระเบียบและสอดคล้องกันอย่างเคร่งครัด ผ่านการประยุกต์วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบในการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพ งานของจิตใจที่ชาญฉลาดมากมายในทิศทางนี้นำไปสู่การสร้างทฤษฎีพื้นฐานของโปรแกรมการวิจัยเชิงกลไก - กลศาสตร์การวิเคราะห์บนพื้นฐานของบทบัญญัติที่สร้างทฤษฎีพื้นฐานต่างๆ ที่อธิบายองค์ประกอบเฉพาะประเภทหนึ่ง

ปรากฏการณ์ทางทฤษฎี: อุทกพลศาสตร์, ทฤษฎีความยืดหยุ่น, อากาศพลศาสตร์ ฯลฯ ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของกลศาสตร์วิเคราะห์คือหลักการของการกระทำน้อยที่สุด (หลักการแปรผัน) ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจกระบวนการที่เกิดขึ้นในฟิสิกส์ในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 .

รากเหง้าของการเกิดขึ้นของหลักการที่หลากหลายในทางวิทยาศาสตร์ย้อนกลับไปที่ กรีกโบราณและมีความเกี่ยวข้องกับชื่อของฮีโร่จากอเล็กซานเดรีย แนวคิดของหลักการแปรผันใด ๆ คือการเปลี่ยนแปลง (เปลี่ยนแปลง) ค่าบางอย่างที่แสดงถึงลักษณะของกระบวนการที่กำหนดและเพื่อเลือกจากกระบวนการที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งค่านี้ใช้ค่าสูงสุด (สูงสุดหรือต่ำสุด) นกกระสาพยายามอธิบายกฎการสะท้อนแสงโดยเปลี่ยนค่าตามความยาวของเส้นทางที่รังสีแสงเดินทางจากแหล่งกำเนิดไปยังผู้สังเกตเมื่อสะท้อนจากกระจก เขาสรุปได้ว่าในบรรดาเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมด รังสีของแสงจะเลือกเส้นทางที่สั้นที่สุด (จากทางเรขาคณิตที่เป็นไปได้ทั้งหมด)

ในศตวรรษที่ 17 สองพันปีต่อมา Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้ดึงความสนใจไปที่หลักการของ Heron และขยายไปยังสื่อที่มีดัชนีการหักเหของแสงต่างๆ และปรับรูปแบบใหม่ในแง่ของเวลา หลักการของแฟร์มาต์ระบุไว้: ในตัวกลางหักเหซึ่งคุณสมบัติไม่ขึ้นอยู่กับเวลา รังสีแสงที่ผ่านจุดสองจุดจะเลือกเส้นทางที่เวลาที่ต้องใช้ในการเดินทางจากจุดแรกไปยังจุดที่สองนั้นน้อยมาก หลักการของนกกระสากลายเป็นกรณีพิเศษของหลักการของแฟร์มาต์สำหรับสื่อที่มีดัชนีการหักเหของแสงคงที่

หลักการของแฟร์มาต์ดึงดูดความสนใจอย่างใกล้ชิดจากคนรุ่นราวคราวเดียวกัน ในด้านหนึ่ง เป็นพยานในวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับ "หลักการของเศรษฐกิจ" ในธรรมชาติ แผนอันศักดิ์สิทธิ์ที่มีเหตุผลซึ่งเกิดขึ้นจริงในโครงสร้างของโลก ในทางกลับกัน มันขัดแย้งกับทฤษฎีเกี่ยวกับแสงของนิวตัน จากข้อมูลของนิวตัน ปรากฎว่าในตัวกลางที่มีความหนาแน่นสูง ความเร็วแสงควรจะมากกว่า ในขณะที่ตามหลักการของแฟร์มาต์ เป็นไปตามที่ว่าในตัวกลางดังกล่าว ความเร็วแสงจะน้อยลง

ในปี ค.ศ. 1740 นักคณิตศาสตร์ ปิแอร์ หลุยส์ มอโร เดอ โมเปอร์ตุยส์ วิเคราะห์หลักการของแฟร์มาต์อย่างมีวิจารณญาณและปฏิบัติตามหลักการทางเทววิทยา

แรงจูงใจเชิงตรรกะเกี่ยวกับความสมบูรณ์แบบและโครงสร้างที่ประหยัดที่สุดของจักรวาลได้ประกาศหลักการของการดำเนินการน้อยที่สุดในงานของเขาว่า "เกี่ยวกับกฎต่างๆ ของธรรมชาติที่ดูเข้ากันไม่ได้" Maupertuis ละทิ้งเวลาน้อยที่สุดของ Fermat และนำเสนอแนวคิดใหม่ - การดำเนินการ การกระทำจะเท่ากับผลคูณของโมเมนตัมของร่างกาย (จำนวนการเคลื่อนไหว P = mV) และเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง เวลาไม่มีข้อได้เปรียบเหนืออวกาศหรือในทางกลับกัน ดังนั้น แสงไม่ได้เลือกเส้นทางที่สั้นที่สุดและไม่ใช่เวลาที่สั้นที่สุดในการเดินทาง แต่ตามข้อมูลของ Maupertuis “เลือกเส้นทางที่ให้เศรษฐกิจที่แท้จริงมากที่สุด เส้นทางที่ไปตามนั้นคือเส้นทางที่ขนาดของการกระทำ น้อยที่สุด” หลักการของการกระทำน้อยที่สุดได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในงานของออยเลอร์และลากรองจ์ มันเป็นพื้นฐานที่ลากรองจ์ได้พัฒนาสาขาใหม่ของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ - แคลคูลัสของการแปรผัน หลักการนี้ได้รับการสรุปเพิ่มเติมและรูปแบบที่สมบูรณ์ในงานของแฮมิลตัน ในรูปแบบทั่วไป หลักการของการกระทำน้อยที่สุดใช้แนวคิดของการกระทำที่ไม่แสดงออกผ่านแรงกระตุ้น แต่ผ่านฟังก์ชันลากรองจ์ สำหรับกรณีอนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในสนามศักย์ไฟฟ้าบางสนาม ฟังก์ชันลากรองจ์สามารถแสดงเป็นผลต่างในจลน์ศาสตร์ได้ และพลังงานศักย์:

(แนวคิดเรื่อง "พลังงาน" มีรายละเอียดอธิบายไว้ในบทที่ 3 ของหัวข้อนี้)

สินค้านี้เรียกว่าการกระทำเบื้องต้น การกระทำทั้งหมดคือผลรวมของค่าทั้งหมดตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา กล่าวคือ การกระทำทั้งหมด A:

สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคสามารถรับได้โดยใช้หลักการของการกระทำน้อยที่สุด ซึ่งการเคลื่อนที่ที่แท้จริงเกิดขึ้นในลักษณะที่การกระทำนั้นรุนแรงมาก นั่นคือ ความแปรผันของมันจะเป็น 0:

หลักการแปรผันของลากรองจ์-แฮมิลตันช่วยให้สามารถขยายไปยังระบบที่ประกอบด้วย non-

กี่อนุภาค (กี่) การเคลื่อนที่ของระบบดังกล่าวมักจะถูกพิจารณาในพื้นที่นามธรรม (เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่สะดวก) ของมิติจำนวนมาก สมมติว่าสำหรับจุด N จะมีการใช้สเปซนามธรรมของพิกัด 3N ของอนุภาค N ทำให้เกิดระบบที่เรียกว่าพื้นที่การกำหนดค่า ลำดับของสถานะต่างๆ ของระบบจะแสดงเป็นเส้นโค้งในพื้นที่การกำหนดค่านี้ - วิถี เมื่อพิจารณาเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่กำหนดของพื้นที่มิติ 3N นี้ เราสามารถมั่นใจได้ว่าการเคลื่อนไหวที่แท้จริงของระบบเกิดขึ้นตามหลักการของการกระทำน้อยที่สุด: ในบรรดาวิถีที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งเป็นเส้นทางที่การกระทำนั้นสุดขั้ว ตลอดช่วงเวลาของการเคลื่อนไหวทั้งหมด

เมื่อลดการกระทำในกลศาสตร์คลาสสิกให้เหลือน้อยที่สุด จะได้สมการออยเลอร์-ลากรองจ์ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีถึงความเชื่อมโยงกับกฎของนิวตัน สมการออยเลอร์-ลากรองจ์สำหรับลากรองจ์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบดั้งเดิมกลายเป็นสมการของแมกซ์เวลล์ ดังนั้นเราจะเห็นว่าการใช้ลากรองจ์และหลักการของการกระทำน้อยที่สุดทำให้เราสามารถระบุไดนามิกของอนุภาคได้ อย่างไรก็ตาม ลากรองจ์มีคุณลักษณะที่สำคัญอีกประการหนึ่ง ซึ่งทำให้ลัทธิพิธีการลากรองจ์เป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาเกือบทั้งหมดของฟิสิกส์สมัยใหม่ ความจริงก็คือว่า กฎการอนุรักษ์สำหรับบางคนได้ถูกกำหนดขึ้นในวิชาฟิสิกส์แล้วในศตวรรษที่ 19 พร้อมด้วยกลศาสตร์ของนิวตัน ปริมาณทางกายภาพ: กฎการอนุรักษ์พลังงาน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า จำนวนกฎหมายอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาฟิสิกส์ควอนตัมและฟิสิกส์ อนุภาคมูลฐานในศตวรรษของเราก็ยิ่งยิ่งใหญ่ขึ้น คำถามเกิดขึ้นว่าจะค้นหาพื้นฐานร่วมในการเขียนทั้งสมการการเคลื่อนที่ (เช่น กฎของนิวตันหรือสมการของแมกซ์เวลล์) และปริมาณที่คงอยู่เมื่อเวลาผ่านไปได้อย่างไร ปรากฎว่าพื้นฐานดังกล่าวคือการใช้รูปแบบลากรองจ์ เนื่องจากลากรองจ์ของทฤษฎีเฉพาะกลายเป็นค่าคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลง) เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกับพื้นที่นามธรรมเฉพาะที่พิจารณาในทฤษฎีนี้ ซึ่งส่งผลให้เกิดกฎการอนุรักษ์ ลักษณะลากรองจ์เหล่านี้

ไม่ได้นำไปสู่ความสะดวกในการกำหนดทฤษฎีกายภาพในภาษาลากรองจ์ ความตระหนักรู้เกี่ยวกับเหตุการณ์นี้เกิดขึ้นในวิชาฟิสิกส์เนื่องจากการเกิดขึ้นของทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์

"

P. Maupertuis) ในปี 1744 ชี้ให้เห็นถึงธรรมชาติสากลของมันทันที และพิจารณาว่ามันใช้ได้กับทัศนศาสตร์และกลไก จากหลักการนี้เขาได้กฎแห่งการสะท้อนและการหักเหของแสง

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  การวิจัยทางคณิตศาสตร์และการพัฒนาหลักการของแฟร์มาต์ดำเนินการโดย Christiaan Huygens หลังจากนั้นนักวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดแห่งศตวรรษที่ 17 ก็อภิปรายหัวข้อนี้อย่างแข็งขัน ไลบ์นิซได้นำแนวคิดพื้นฐานของการกระทำมาสู่ฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1669 ว่า “การกระทำที่เป็นทางการของการเคลื่อนที่นั้นเป็นสัดส่วน ... กับผลคูณของปริมาณสสาร ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ และความเร็ว”

  ควบคู่ไปกับการวิเคราะห์พื้นฐานของกลศาสตร์ได้มีการพัฒนาวิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย ไอแซก นิวตันใน “Mathematical Principles of Natural Philosophy” (1687) ได้วางและแก้ไขปัญหาการแปรผันข้อแรก นั่นคือ การค้นหารูปแบบของวัตถุที่หมุนรอบตัวซึ่งเคลื่อนที่ในตัวกลางต้านทานไปตามแกนของมัน ซึ่งความต้านทานจะประสบน้อยที่สุด เกือบจะพร้อมกัน ปัญหาการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ปรากฏขึ้น: ปัญหาของ brachistochrone (1696) รูปแบบของสายโซ่ ฯลฯ

  เหตุการณ์แตกหักเกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1744 Leonhard Euler ตีพิมพ์ครั้งแรก งานทั่วไปเกี่ยวกับแคลคูลัสของการแปรผัน (“วิธีการหาเส้นโค้งที่มีคุณสมบัติสูงสุดหรือต่ำสุด”) และปิแอร์-หลุยส์ เดอ โมแปร์ตุยส์ในบทความของเขาเรื่อง “การคืนดีของกฎธรรมชาติต่างๆ ที่เมื่อก่อนดูเหมือนจะเข้ากันไม่ได้” ให้สูตรแรกของ หลักการของการกระทำน้อยที่สุด: “เส้นทางที่ตามด้วยแสง เป็นเส้นทางที่ปริมาณของการกระทำจะน้อยที่สุด” เขาแสดงให้เห็นถึงการปฏิบัติตามกฎนี้ทั้งในการสะท้อนและการหักเหของแสง เพื่อตอบสนองต่อบทความของมอเพอร์ทุยส์ ออยเลอร์ได้ตีพิมพ์ผลงาน (ในปีเดียวกัน ค.ศ. 1744) เรื่อง "การกำหนดการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนในตัวกลางที่ไม่ต้านทานโดยวิธีแม็กซิมาและมินิมา" และในงานนี้เขาได้มอบให้กับมอเพอร์ทุยส์ หลักการ ลักษณะทางกลทั่วไป: “เนื่องจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งหมดเป็นไปตามกฎบางประการ ถ้ามีกฎสูงสุดหรือต่ำสุด ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสำหรับเส้นโค้งที่อธิบายวัตถุที่ถูกโยน เมื่อมีแรงใดๆ กระทำต่อสิ่งเหล่านั้น จะมีคุณสมบัติบางประการของ สูงสุดหรือต่ำสุด ออยเลอร์ได้กำหนดกฎนี้เพิ่มเติม: วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุบรรลุผลขั้นต่ำ ∫ m v d s (\displaystyle \int mv\ ds)- จากนั้นเขาก็ประยุกต์ใช้มัน โดยได้กฎการเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอและในกรณีอื่นๆ อีกหลายกรณี

  ในปี ค.ศ. 1746 โมเปอร์ทุยส์ งานใหม่เห็นด้วยกับความเห็นของออยเลอร์และประกาศหลักการของเขาแบบทั่วไปที่สุด: “เมื่อการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเกิดขึ้นในธรรมชาติ ปริมาณการดำเนินการที่จำเป็นสำหรับการเปลี่ยนแปลงนี้จะน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ปริมาณของการกระทำเป็นผลคูณของมวลของวัตถุด้วยความเร็วและระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่” ในการอภิปรายกว้างๆ ที่ตามมา ออยเลอร์สนับสนุนลำดับความสำคัญของมอเพอร์ทุยส์ และโต้แย้งถึงธรรมชาติที่เป็นสากลของกฎหมายใหม่: “พลศาสตร์และอุทกพลศาสตร์ทั้งหมดสามารถเปิดเผยได้อย่างง่ายดายอย่างน่าทึ่งผ่านวิธีการสูงสุดและต่ำสุดเพียงอย่างเดียว”

  ขั้นใหม่เริ่มต้นขึ้นในปี 1760-1761 เมื่อโจเซฟ Louis Lagrange แนะนำแนวคิดที่เข้มงวดเกี่ยวกับการแปรผันของฟังก์ชันและให้แคลคูลัสของการแปรผัน ดูทันสมัยและขยายหลักการของการดำเนินการน้อยที่สุดไปยังระบบกลไกตามอำเภอใจ (นั่นคือ ไม่เพียงแต่ทำให้จุดวัสดุเป็นอิสระเท่านั้น) นี่เป็นจุดเริ่มต้นของกลศาสตร์การวิเคราะห์ การวางนัยทั่วไปเพิ่มเติมของหลักการนี้ดำเนินการโดยคาร์ล กุสตาฟ เจค็อบ จาโคบีในปี พ.ศ. 2380 โดยเขาพิจารณาปัญหาในเชิงเรขาคณิต โดยเป็นการค้นหาส่วนปลายสุดของปัญหาการแปรผันในพื้นที่โครงแบบด้วยหน่วยเมตริกที่ไม่ใช่แบบยุคลิด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Jacobi ชี้ให้เห็นว่าในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอก วิถีของระบบจะแสดงเส้น geodesic ในพื้นที่การกำหนดค่า

  แนวทางของแฮมิลตันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสากลและมีประสิทธิภาพสูงใน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ โดยเฉพาะกลศาสตร์ควอนตัม พลังการเรียนรู้ของมันได้รับการยืนยันในการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เมื่อเดวิด ฮิลเบิร์ตใช้หลักการของแฮมิลตันในการหาสมการสุดท้ายของสนามโน้มถ่วง (1915)

  ในกลศาสตร์คลาสสิก

  หลักการของการกระทำน้อยที่สุดทำหน้าที่เป็นพื้นฐานและเป็นพื้นฐานมาตรฐานของสูตรกลศาสตร์ลากรองจ์และแฮมิลตัน

  ก่อนอื่นเรามาดูการก่อสร้างดังนี้: กลศาสตร์ลากรองจ์- จากตัวอย่างของระบบทางกายภาพที่มีระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับ ให้เราระลึกว่าการกระทำนั้นเป็นการทำงานที่เกี่ยวข้องกับพิกัด (ทั่วไป) (ในกรณีของระดับความอิสระหนึ่งระดับ - หนึ่งพิกัด) นั่นคือมันแสดงออกผ่าน q (t) (\displaystyle q(t))ดังนั้นทุกตัวแปรที่เป็นไปได้ของฟังก์ชัน q (t) (\displaystyle q(t))มีการเปรียบเทียบจำนวนหนึ่ง - การกระทำ (ในแง่นี้เราสามารถพูดได้ว่าการกระทำในฐานะหน้าที่เป็นกฎที่อนุญาตให้มีฟังก์ชันที่กำหนด q (t) (\displaystyle q(t))คำนวณจำนวนที่เฉพาะเจาะจงมาก - เรียกอีกอย่างว่าการกระทำ) การกระทำดูเหมือนว่า:

  S [ q ] = ∫ L (q (t) , q ˙ (t) , t) d t , (\displaystyle S[q]=\int (\mathcal (L))(q(t),(\dot ( ฏ))(t),t)dt,)

  ที่ไหน L (q (t) , q ˙ (t) , t) (\displaystyle (\mathcal (L))(q(t),(\dot (q))(t),t))คือลากรองจ์ของระบบ ขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไป คิว (\displaystyle q)อนุพันธ์อันดับแรกเมื่อเทียบกับเวลา q ˙ (\displaystyle (\dot (q)))และอาจชัดเจนจากเวลาด้วย เสื้อ (\displaystyle เสื้อ)- หากระบบมีระดับความเป็นอิสระมากขึ้น n (\displaystyle n)ดังนั้นลากรองจ์จะขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไปจำนวนมากกว่า q i (t) , i = 1 , 2 , … , n (\displaystyle q_(i)(t),\ i=1,2,\dots ,n)และอนุพันธ์ครั้งแรก ดังนั้นการกระทำจึงเป็นฟังก์ชันสเกลาร์ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย

  ความจริงที่ว่าการกระทำนั้นเป็นสเกลาร์ทำให้ง่ายต่อการเขียนในพิกัดทั่วไปใด ๆ สิ่งสำคัญคือตำแหน่ง (การกำหนดค่า) ของระบบนั้นมีลักษณะที่ชัดเจนอย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน สิ่งเหล่านี้สามารถเป็นขั้วได้ พิกัด ระยะห่างระหว่างจุดของระบบ มุมหรือฟังก์ชัน ฯลฯ .ง.)

  การกระทำสามารถคำนวณได้สำหรับวิถีโคจรตามอำเภอใจโดยสมบูรณ์ q (t) (\displaystyle q(t))ไม่ว่ามันจะ “ดุร้าย” และ “ผิดธรรมชาติ” แค่ไหนก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในกลศาสตร์คลาสสิก ในบรรดาวิถีที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีเพียงวิถีเดียวเท่านั้นที่ร่างกายจะไปได้จริง หลักการกระทำนิ่งให้คำตอบสำหรับคำถามว่าร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างไร:

  ซึ่งหมายความว่าหากให้ลากรองจ์ของระบบ จากนั้นใช้แคลคูลัสของการแปรผัน เราจะสามารถระบุได้อย่างชัดเจนว่าร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างไร โดยขั้นแรกได้สมการการเคลื่อนที่ - สมการออยเลอร์-ลากรองจ์ แล้วจึงแก้สมการเหล่านั้น สิ่งนี้ช่วยให้ไม่เพียงแต่สรุปการกำหนดสูตรของกลศาสตร์อย่างจริงจังเท่านั้น แต่ยังสามารถเลือกพิกัดที่สะดวกที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะแต่ละข้อ ไม่จำกัดเพียงพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งจะมีประโยชน์มากในการรับสมการที่ง่ายและแก้ไขได้ง่ายที่สุด

  S [ p , q ] = ∫ (∑ i p i d q i − H (q , p , t) d t) = ∫ (∑ i p i q ˙ i − H (q , p , t)) d t , (\displaystyle S=\int (\ ใหญ่ ()\sum _(i)p_(i)dq_(i)-(\mathcal (H))(q,p,t)dt(\big))=\int (\big ()\sum _( i)p_(i)(\dot (q))_(i)-(\mathcal (H))(q,p,t)(\big))dt,)

  ที่ไหน H (q , p , t) ≡ H (q 1 , q 2 , … , q N , p 1 , p 2 , … , p N , t) (\displaystyle (\mathcal (H))(q,p, t)\equiv (\mathcal (H))(q_(1),q_(2),\dots ,q_(N),p_(1),p_(2),\dots ,p_(N),t) )- ฟังก์ชั่นแฮมิลตันของระบบนี้ q ≡ q 1 , q 2 , … , q N (\displaystyle q\equiv q_(1),q_(2),\dots ,q_(N))- (ทั่วไป) พิกัด p ≡ p 1 , p 2 , … , p N (\displaystyle p\equiv p_(1),p_(2),\dots ,p_(N))- แรงกระตุ้น (ทั่วไป) ผันเข้าหามัน ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วจะแสดงลักษณะเฉพาะของสถานะไดนามิกของระบบในแต่ละช่วงเวลา และแต่ละอันเป็นฟังก์ชันของเวลา ดังนั้น จึงแสดงลักษณะพิเศษของวิวัฒนาการ (การเคลื่อนไหว) ของระบบ ในกรณีนี้ เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของระบบในรูปแบบของสมการบัญญัติของแฮมิลตัน จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงการกระทำที่เขียนในลักษณะนี้โดยอิสระสำหรับทุกคน q ฉัน (\displaystyle q_(i))และ พี ฉัน (\displaystyle p_(i)).

  ควรสังเกตว่าหากจากเงื่อนไขของปัญหาโดยหลักการแล้วสามารถค้นหากฎการเคลื่อนที่ได้ก็จะเป็นไปโดยอัตโนมัติ ไม่หมายความว่า เป็นไปได้ที่จะสร้างฟังก์ชันที่รับค่าคงที่ระหว่างการเคลื่อนที่จริง ตัวอย่างคือการเคลื่อนที่ร่วมกันของประจุไฟฟ้าและโมโนโพล (ประจุแม่เหล็ก) ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า สมการการเคลื่อนที่ไม่สามารถหาได้จากหลักการของการกระทำที่อยู่นิ่ง ในทำนองเดียวกัน ระบบแฮมิลตันบางระบบมีสมการการเคลื่อนที่ที่ไม่สามารถหาได้จากหลักการนี้

  ตัวอย่าง

  ตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ช่วยในการประเมินการใช้หลักการทำงานผ่านสมการออยเลอร์-ลากรองจ์ อนุภาคอิสระ (มวล มและความเร็ว โวลต์) ในปริภูมิแบบยุคลิดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เมื่อใช้สมการออยเลอร์-ลากรองจ์ สามารถแสดงเป็นพิกัดเชิงขั้วได้ดังนี้ ในกรณีที่ไม่มีศักย์ไฟฟ้า ฟังก์ชันลากรองจ์จะเท่ากับพลังงานจลน์เท่านั้น

  1 2 m v 2 = 1 2 m (x ˙ 2 + y ˙ 2) (\displaystyle (\frac (1)(2))mv^(2)=(\frac (1)(2))m\left( (\จุด (x))^(2)+(\จุด (y))^(2)\right)) ψ = ∫ [D x ] อี (i S [ x ] / ℏ) .

  (\displaystyle \psi =\int e^(((iS[x])/(\hbar )))\,.) ที่นี่∫ [ D x ] (\displaystyle \int ) เป็นสัญกรณ์แบบมีเงื่อนไขสำหรับการอินทิเกรตฟังก์ชันหลายฟังก์ชันอย่างไม่สิ้นสุดบนวิถีทั้งหมด x(t) และℏ (\displaystyle \hbar )

  - ค่าคงตัวของพลังค์ ให้เราเน้นย้ำว่าตามหลักการแล้ว การกระทำในรูปเลขชี้กำลังจะปรากฏขึ้น (หรือสามารถปรากฏได้) เองเมื่อศึกษาตัวดำเนินการวิวัฒนาการในกลศาสตร์ควอนตัม แต่สำหรับระบบที่มีอะนาล็อกแบบคลาสสิก (ไม่ใช่ควอนตัม) ที่แน่นอน มันจะเท่ากับ การกระทำแบบคลาสสิกตามปกติ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของนิพจน์นี้ในขีดจำกัดแบบคลาสสิก - สำหรับขนาดใหญ่เพียงพอ S / ℏ (\รูปแบบการแสดงผล S/\hbar ) กล่าวคือ ด้วยการแกว่งของเลขชี้กำลังจินตภาพอย่างรวดเร็ว - แสดงให้เห็นว่าวิถีโคจรที่เป็นไปได้ส่วนใหญ่อย่างท่วมท้นในอินทิกรัลนี้หักล้างกันในขีดจำกัด (อย่างเป็นทางการที่ S / ℏ → ∞ (\displaystyle S/\hbar \rightarrow \infty )

  - สำหรับเส้นทางเกือบทุกเส้นทาง มีเส้นทางที่การเปลี่ยนเฟสจะตรงกันข้าม และจะรวมกันเป็นศูนย์ เฉพาะวิถีที่การกระทำใกล้กับค่าสูงสุด (สำหรับระบบส่วนใหญ่ - ต่ำสุด) จะไม่ลดลง นี่เป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ล้วนๆจาก
  

  กรมกล่าวว่า หนึ่งในหลักการแปรผันของกลศาสตร์สำหรับประเภทของการเคลื่อนไหวทางกลที่กำหนดเมื่อเปรียบเทียบกัน ระบบที่ถูกต้องคือสิ่งที่ทางกายภาพ ขนาดเรียกว่า การกระทำมีค่าน้อยที่สุด (คงที่มากขึ้น) โดยปกติแล้ว N.d. จะใช้ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง

  ก) N. d. p. ในรูปแบบของแฮมิลตัน - ออสโตรกราดสกีกำหนดว่าในบรรดาการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้เชิงจลนศาสตร์ของระบบจากการกำหนดค่าหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง (ใกล้กับครั้งแรก) ที่สำเร็จในช่วงเวลาเดียวกันนั้นการเคลื่อนไหวที่ถูกต้องคือการเคลื่อนไหวที่ การกระทำของแฮมิลตัน S จะเล็กที่สุด คณิตศาสตร์. การแสดงออกของ N. d.p. ในกรณีนี้มีรูปแบบ: dS = 0 โดยที่ d เป็นสัญลักษณ์ของการแปรผันที่ไม่สมบูรณ์ (แบบไอโซโครนัส) (กล่าวคือ เวลาไม่แปรผันเหมือนกับการแปรผันที่สมบูรณ์)

  b) N. d. p. ในรูปแบบของ Maupertuis - Lagrange กำหนดว่าในบรรดาการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้เชิงจลน์ทั้งหมดของระบบจากการกำหนดค่าหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่ใกล้เคียงกันนั้นดำเนินการในขณะที่ยังคงรักษาค่าเดียวกันของพลังงานทั้งหมดของระบบซึ่งเป็นค่าที่ถูกต้อง คืออันที่ - ดังนั้นการกระทำลากรองจ์ W จะเล็กที่สุด คณิตศาสตร์. การแสดงออกของ N.d.p. ในกรณีนี้จะมีรูปแบบ DW = 0 โดยที่ D เป็นสัญลักษณ์ของการแปรผันทั้งหมด (ไม่เหมือนกับหลักการของแฮมิลตัน-ออสโตรกราดสกี ในที่นี้ไม่เพียงแต่พิกัดและความเร็วจะแปรผันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวลาการเคลื่อนที่ของ ระบบจากการกำหนดค่าหนึ่งไปยังอีกการกำหนดค่าหนึ่ง) เอ็น.ดี.พี.วี. ในกรณีนี้ ใช้ได้กับระบบอนุรักษ์นิยมเท่านั้น และยิ่งไปกว่านั้นคือระบบโฮโลโนมิก ในขณะที่ในกรณีแรก หลักการที่ไม่อนุรักษ์นิยมนั้นมีความทั่วไปมากกว่า และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สามารถขยายไปยังระบบที่ไม่อนุรักษ์นิยมได้ N.D.P. ใช้ในการรวบรวมสมการของการเคลื่อนที่ทางกล ระบบและเพื่อศึกษาหลักการทั่วไปของการเคลื่อนไหวเหล่านี้ ด้วยการสรุปแนวคิดที่เหมาะสม NDP จะค้นหาการใช้งานในกลศาสตร์ของตัวกลางต่อเนื่อง ในไฟฟ้าไดนามิกส์ และควอนตัม กลศาสตร์ ฯลฯ

  • - เช่นเดียวกับ...

    สารานุกรมกายภาพ

  • - m-operator ตัวดำเนินการย่อเล็กสุด และ - ทางการสร้างฟังก์ชันใหม่จากฟังก์ชันอื่นประกอบด้วยดังนี้...

    สารานุกรมคณิตศาสตร์

  • - หนึ่งในหลักการแปรผันของกลศาสตร์ซึ่งสำหรับการเคลื่อนไหวทางกลในระดับที่กำหนดเมื่อเปรียบเทียบกัน ระบบจะดำเนินการซึ่งการดำเนินการน้อยที่สุด...

    วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พจนานุกรมสารานุกรม

  • - หนึ่งในกฎกลศาสตร์ที่สำคัญที่สุดซึ่งก่อตั้งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย M.V. ออสโตรกราดสกี้...

    สารานุกรมรัสเซีย

  • พจนานุกรมคำศัพท์ทางกฎหมาย

  • - ในกฎหมายรัฐธรรมนูญของหลายรัฐหลักการตามหลักการและบรรทัดฐานที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป กฎหมายระหว่างประเทศเป็น ส่วนสำคัญระบบกฎหมายของประเทศนั้นๆ...

    สารานุกรมทนายความ

  • - ในกฎหมายรัฐธรรมนูญของหลายรัฐ หลักการตามบรรทัดฐานของกฎหมายระหว่างประเทศที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปเป็นส่วนสำคัญของระบบกฎหมายแห่งชาติ...

    ใหญ่ พจนานุกรมกฎหมาย

  • - ระยะทางที่สั้นที่สุดจากศูนย์กลางของประจุระเบิดไปยังพื้นผิวอิสระ - เส้นบนแนวต้าน nai-malkoto - křivka nejmenšího odporu - Line der geringsten Festigkeit - Robbantás minimális ellenállási tengelyvonala - hamgiyn baga...

    พจนานุกรมการก่อสร้าง

  • - หากสามารถขยับจุดของร่างกายที่เปลี่ยนรูปไปในทิศทางต่างๆ ได้ แต่ละจุดของร่างกายนี้จะเคลื่อนไปในทิศทางที่มีแรงต้านน้อยที่สุด...

    พจนานุกรมสารานุกรมโลหะวิทยา

  • - กฎที่โดยปกติแล้วสินค้าคงคลังที่มีอยู่จะถูกตีราคาด้วยต้นทุนต่ำสุดหรือราคาขายต่ำสุด...

    พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ

  • - ในกฎหมายรัฐธรรมนูญของหลายรัฐ - หลักการตามหลักการและบรรทัดฐานของกฎหมายระหว่างประเทศที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปเป็นส่วนสำคัญของระบบกฎหมายของรัฐที่เกี่ยวข้องและดำเนินการ...

    พจนานุกรมสารานุกรมเศรษฐศาสตร์และกฎหมาย

  • - หนึ่งในหลักการแปรผันของกลศาสตร์ ซึ่งสำหรับระดับการเคลื่อนไหวของระบบกลไกที่กำหนดเมื่อเปรียบเทียบกัน กลไกที่ถูกต้องคือจำนวนทางกายภาพสำหรับ...
  • - เช่นเดียวกับหลักการของเกาส์...

    สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

  • - หนึ่งในหลักการแปรผันของกลศาสตร์ เช่นเดียวกับหลักการของการกระทำน้อยที่สุด...

    สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

  • - หนึ่งในหลักการแปรผันของกลศาสตร์ ซึ่งสำหรับระดับการเคลื่อนไหวของระบบกลไกที่กำหนดเมื่อเปรียบเทียบกับกัน ซึ่งเป็นระดับที่มีการกระทำน้อยที่สุด...

    ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม

  • - หนังสือ เลือกมากที่สุด วิธีง่ายๆการกระทำ การหลีกเลี่ยงอุปสรรค การหลีกเลี่ยงความยากลำบาก...

    พจนานุกรมวลีของภาษาวรรณกรรมรัสเซีย

  "หลักการที่มีคุณค่าน้อยที่สุด" ในหนังสือ

  2.5.1. หลักการทำงานของอุปกรณ์

  จากหนังสือ Entertaining Electronics [สารานุกรมแหวกแนวของวงจรที่มีประโยชน์] ผู้เขียน คาชคารอฟ อังเดร เปโตรวิช

  2.5.1. หลักการทำงานของอุปกรณ์ หลักการทำงานของอุปกรณ์นั้นเรียบง่าย เมื่อฟลักซ์ส่องสว่างที่ปล่อยออกมาจาก LED HL1 สะท้อนจากวัตถุและกระทบกับเครื่องตรวจจับแสงหน่วยอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้งานกับ 2 ไมโครวงจร - ตัวเปรียบเทียบ KR1401SA1 และตัวจับเวลา KR1006VI1 จะสร้าง

  หลักการทำงานของเทราฟิม

  จากหนังสือความรู้ลับ ทฤษฎีและการปฏิบัติของอัคนีโยคะ ผู้เขียน โรริช เอเลนา อิวานอฟนา

  หลักการทำงานของเทราฟิม 02.24.39 คุณรู้ว่าการรับรู้และการเป็นตัวแทนของวัตถุใด ๆ ทำให้เราใกล้ชิดยิ่งขึ้น ดังที่คุณทราบ ชั้นพลังจิตของวัตถุสามารถถ่ายโอนไปยังเทราฟิมของมันได้ เทราฟิมแห่งดวงดาวแห่งโลกอันห่างไกลและ

  เงื่อนไขสามประการสำหรับการใช้กฎแห่งความพยายามน้อยที่สุด

  จากหนังสือ The Wisdom of Deepak Chopra [ได้สิ่งที่ต้องการโดยปฏิบัติตามกฎ 7 ประการของจักรวาล] โดย ทิม กู๊ดแมน

  เงื่อนไขสามประการสำหรับกฎแห่งความพยายามน้อยที่สุดในการทำงาน เรามาดูกันว่าเงื่อนไขใดที่จำเป็นในการดึงดูดพลังงานที่สร้างสรรค์จากจักรวาลเข้ามาในชีวิตของคุณ - พลังแห่งความรัก ดังนั้นกฎแห่งความพยายามน้อยที่สุดจึงจะเริ่มทำงานในชีวิตของคุณ .

  บทที่ 19 หลักการของผลกระทบน้อยที่สุด

  จากเล่ม 6 ไฟฟ้าพลศาสตร์ ผู้เขียน ไฟน์แมน ริชาร์ด ฟิลลิปส์

  บทที่ 19 หลักการของผลกระทบน้อยที่สุด มีการเพิ่มหลังจากการบรรยาย ตอนที่ฉันอยู่ที่โรงเรียน ครูฟิสิกส์ของเราชื่อเบเดอร์เคยโทรหาฉันหลังเลิกเรียนและพูดว่า: "คุณดูราวกับว่าคุณเหนื่อยมากกับทุกสิ่ง ฟังสิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง

  5. หลักการกระทำน้อยที่สุด

  จากหนังสือการปฏิวัติทางฟิสิกส์ โดย เดอ บรอกลี หลุยส์

  5. หลักการกระทำน้อยที่สุด สมการไดนามิก จุดวัสดุในด้านแรงที่มีศักยภาพสามารถหาได้ตามหลักการที่ว่า มุมมองทั่วไปเรียกว่า หลักการของแฮมิลตัน หรือ หลักการหยุดนิ่ง ตามหลักการนี้ทั้งสิ้น

  หลักการทำงาน

  จากหนังสือ Locksmith's Guide to Locks โดย ฟิลลิปส์ บิล

  หลักการทำงาน ความสามารถในการหมุนกระบอกสูบขึ้นอยู่กับตำแหน่งของหมุด ซึ่งจะถูกกำหนดโดยแรงโน้มถ่วง การกระทำของสปริง และแรงของกุญแจ (หรือมาสเตอร์คีย์ สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับมาสเตอร์คีย์ ดูบทที่ 9) . ในกรณีที่ไม่มีกุญแจ แรงโน้มถ่วงและสปริงจะกดเข้าไป

  หลักการกระทำนิ่ง

  จากหนังสือบิ๊ก สารานุกรมโซเวียต(ST) ผู้เขียน ทีเอสบี

  หลักการของการกระทำน้อยที่สุด

  ทีเอสบี

  หลักการบังคับน้อยที่สุด

  จากหนังสือสารานุกรมสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ (NA) โดยผู้เขียน ทีเอสบี

  2.5.1. หลักการทำงาน

  จากหนังสือการป้องกันการถ่ายทอดในเครือข่ายการจำหน่ายไฟฟ้า B90 ผู้เขียน บูลีเชฟ อเล็กซานเดอร์ วิตาลิวิช

  2.5.1. หลักการทำงาน ในเครือข่ายไฟฟ้าที่มีแหล่งจ่ายไฟสองทางและในเครือข่ายแบบวงแหวน การป้องกันกระแสไฟแบบทั่วไปไม่สามารถทำงานแบบเลือกได้ ตัวอย่างเช่นในเครือข่ายไฟฟ้าที่มีแหล่งพลังงานสองแหล่ง (รูปที่ 2.15) ซึ่งมีการติดตั้งสวิตช์และการป้องกันไว้ทั้งสองด้าน

  หลักการทำงาน

  จากหนังสือ Turbo Suslik วิธีที่จะหยุดตัวเองและเริ่มต้นชีวิต ผู้เขียน ลูชกิน มิทรี

  หลักการของการกระทำ "ประมวลผลสิ่งนี้" อันที่จริงแล้วคือ "มาโคร" ประเภทหนึ่งที่เปิดตัวกระบวนการทั้งหมดในจิตใต้สำนึกด้วยวลีเดียวโดยมีจุดประสงค์เพื่อประมวลผลเนื้อหาทางจิตที่เลือก ตัวจัดการนี้มีโมดูลที่แตกต่างกัน 7 โมดูล ซึ่งบางโมดูลก็มีอยู่ด้วย

  วิธีเริ่มต้นตามกฎแห่งความพยายามน้อยที่สุด: การกระทำที่จำเป็นสามประการ

  จากหนังสือ A Guide to Growing Capital จาก Joseph Murphy, Dale Carnegie, Eckhart Tolle, Deepak Chopra, Barbara Sher, Neil Walsh ผู้เขียน สเติร์น วาเลนติน

  วิธีเริ่มต้นปฏิบัติตามกฎแห่งความพยายามน้อยที่สุด: การกระทำที่จำเป็นสามประการ เพื่อให้กฎแห่งความพยายามน้อยที่สุดเริ่มทำงาน คุณไม่เพียงแต่ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งสามข้อที่กล่าวมาข้างต้น แต่ยังต้องดำเนินการสามประการประการแรกด้วย: เริ่มยอมรับโลกตามที่เป็นอยู่ คือการยอมรับ

  11. ฟิสิกส์และไอคิโดที่มีการกระทำน้อยที่สุด

  ผู้เขียน มินเดลล์ อาร์โนลด์

  11. ฟิสิกส์และไอคิโดที่มีผลน้อยที่สุด เวลาพัดก็มีแต่ลม เมื่อไร ฝนตกมีเพียงฝนเท่านั้น เมื่อเมฆผ่านไป พระอาทิตย์ก็ส่องผ่านพวกเขา หากคุณเปิดตัวเองสู่ความเข้าใจ คุณก็จะเป็นหนึ่งเดียวกับความเข้าใจ และคุณสามารถใช้งานได้อย่างสมบูรณ์ ถ้าเปิดใจ

  หลักการของไลบ์นิซที่กระทำน้อยที่สุด “วิส วีว่า”

  จากหนังสือธรณีจิตวิทยาในลัทธิชามาน ฟิสิกส์ และลัทธิเต๋า ผู้เขียน มินเดลล์ อาร์โนลด์

  หลักการของการกระทำน้อยที่สุดของไลบนิซ "Vis Viva" สำหรับหลักการของการกระทำน้อยที่สุดเราทุกคนต้องขอบคุณ Wilhelm Gottfried Leibniz (1646–1716) ไลบ์นิซเป็นหนึ่งในนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ "สมัยใหม่" คนแรกๆ อาศัยอยู่ในสมัยของนิวตัน ซึ่งเป็นยุคที่นักวิทยาศาสตร์เปิดเผยมากขึ้น

  ไอคิโด - ศูนย์รวมของหลักการของการกระทำน้อยที่สุด

  จากหนังสือธรณีจิตวิทยาในลัทธิชามาน ฟิสิกส์ และลัทธิเต๋า ผู้เขียน มินเดลล์ อาร์โนลด์

  ไอคิโด - ศูนย์รวมของหลักการของการกระทำน้อยที่สุด จิตวิทยาและเทคโนโลยีของเราส่วนใหญ่ขับเคลื่อนด้วยแนวคิดที่ใกล้เคียงกับแนวคิดของการกระทำน้อยที่สุด เราพยายามทำให้ชีวิตของเราง่ายขึ้นอย่างต่อเนื่อง คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันไม่เร็วพอ พวกเขาควรจะ