ตัวสร้างตัวเลขสุ่มของ Excel ในฟังก์ชันและการวิเคราะห์ข้อมูล วิธีสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ Excel

Excel มีฟังก์ชันสำหรับค้นหาตัวเลขสุ่ม =RAND() ความสามารถในการค้นหาตัวเลขสุ่มใน Excel ถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของการวางแผนหรือการวิเคราะห์เพราะว่า คุณสามารถทำนายผลลัพธ์ของแบบจำลองของคุณจากข้อมูลจำนวนมาก หรือเพียงแค่ค้นหาตัวเลขสุ่มหนึ่งตัวเพื่อทดสอบสูตรหรือประสบการณ์ของคุณ

ส่วนใหญ่มักใช้ฟังก์ชันนี้เพื่อรับ ปริมาณมากตัวเลขสุ่ม เหล่านั้น. คุณสามารถสร้างตัวเลข 2-3 ตัวได้ด้วยตัวเองเสมอ สำหรับจำนวนมาก การใช้ฟังก์ชันจะง่ายที่สุด ในภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่ ฟังก์ชั่นที่คล้ายกันนี้เรียกว่า Random (จากภาษาอังกฤษ Random) ดังนั้นคุณจึงมักจะเจอนิพจน์ Russified "ตามลำดับแบบสุ่ม" เป็นต้น เป็นภาษาอังกฤษ ฟังก์ชันเอ็กเซล RAND ถูกระบุเป็น RAND

เริ่มต้นด้วยคำอธิบายของฟังก์ชัน =RAND() ฟังก์ชันนี้ไม่จำเป็นต้องมีข้อโต้แย้ง

และมันทำงานดังนี้: มันส่งออกตัวเลขสุ่มจาก 0 ถึง 1 ตัวเลขจะเป็นจำนวนจริงนั่นคือ โดยมากแล้วก็ตามตามกฎแล้ว ทศนิยมเช่น 0.0006

แต่ละครั้งที่คุณบันทึกหมายเลขจะเปลี่ยนไป หากต้องการอัปเดตหมายเลขโดยไม่อัปเดต ให้กด F9

ตัวเลขสุ่มภายในช่วงที่กำหนด การทำงาน

จะทำอย่างไรถ้าช่วงตัวเลขสุ่มที่มีอยู่ไม่เหมาะกับคุณ และคุณต้องการชุดตัวเลขสุ่มตั้งแต่ 20 ถึง 135 จะทำอย่างไร?

จำเป็นต้องเขียนมันลงไป สูตรต่อไปนี้.

แรนด์()*115+20

เหล่านั้น. ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 115 จะถูกสุ่มเพิ่มเป็น 20 ซึ่งจะทำให้คุณได้ตัวเลขในช่วงที่ต้องการในแต่ละครั้ง (ดูภาพแรก)

อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการค้นหาจำนวนเต็มในช่วงเดียวกัน มีฟังก์ชันพิเศษสำหรับสิ่งนี้ โดยที่เราระบุขอบเขตบนและล่างของค่า

แรนบีทวีน(20,135)

เรียบง่าย แต่สะดวกมาก!

หากคุณต้องการเซลล์ตัวเลขสุ่มหลายเซลล์ เพียงลากเซลล์ด้านล่าง

สุ่มตัวเลขพร้อมขั้นตอนที่แน่นอน

หากเราต้องการได้รับตัวเลขสุ่มโดยเพิ่มทีละตัวเลข เช่น 5 เราจะใช้หนึ่งในนั้น นี่จะเป็น OKRUP()

รอบด้านบน(แรนด์()*50,5)

โดยที่เราค้นหาตัวเลขสุ่มตั้งแต่ 0 ถึง 50 แล้วปัดเศษขึ้นให้เป็นพหุคูณที่ใกล้ที่สุดของ 5 มีประโยชน์เมื่อคุณทำการคำนวณชุดของ 5

จะใช้ Random เพื่อทดสอบโมเดลได้อย่างไร?

คุณสามารถตรวจสอบแบบจำลองที่ประดิษฐ์ขึ้นได้โดยใช้ตัวเลขสุ่มจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น ตรวจสอบว่าแผนธุรกิจจะทำกำไรได้หรือไม่

มีการตัดสินใจที่จะรวมหัวข้อนี้ไว้ในบทความแยกต่างหาก คอยติดตามการปรับปรุงในสัปดาห์นี้

ตัวเลขสุ่มใน VBA

หากคุณต้องการบันทึกมาโครและไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไร คุณสามารถอ่านได้

VBA ใช้ฟังก์ชันนี้ รนด์()แต่จะไม่ทำงานหากไม่เปิดใช้งานคำสั่ง สุ่มเพื่อเรียกใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่ม ลองคำนวณตัวเลขสุ่มตั้งแต่ 20 ถึง 135 โดยใช้มาโคร

Sub MacroRand() สุ่มช่วง ("A24") = Rnd * 115 + 20 End Sub

วางโค้ดนี้ลงในตัวแก้ไข VBA (Alt + F11)

เช่นเคยฉันสมัคร ตัวอย่าง* พร้อมตัวเลือกการชำระเงินทั้งหมด

เขียนความคิดเห็นหากคุณมีคำถาม!

แบ่งปันบทความของเราบนเครือข่ายโซเชียลของคุณ:

ขอให้เป็นวันที่ดีผู้อ่านที่รัก!

เมื่อเร็ว ๆ นี้ความต้องการเกิดขึ้นเพื่อสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มใน Excel ภายในขอบเขตของงานที่ต้องการและเป็นเรื่องง่ายโดยคำนึงถึงจำนวนคนเลือกผู้ใช้แบบสุ่มทุกอย่างง่ายมากและซ้ำซาก แต่ฉันสนใจว่ามีอะไรอีกบ้างที่สามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามันคืออะไรหน้าที่ของมันใช้สำหรับสิ่งนี้และในรูปแบบใด มีคำถามเยอะมาก ผมจะทยอยตอบนะครับ

แล้วเราจะใช้กลไกนี้ทำอะไรได้บ้าง:

• ประการแรก: เพื่อทดสอบสูตร เราสามารถเติมช่วงที่เราต้องการด้วยตัวเลขสุ่มได้
• ประการที่สอง: เพื่อสร้างคำถามสำหรับการทดสอบต่างๆ
• ประการที่สาม: สำหรับการสุ่มกระจายงานล่วงหน้าให้กับพนักงานของคุณ
• ประการที่สี่: สำหรับการจำลองกระบวนการที่หลากหลาย

……และในสถานการณ์อื่นๆ อีกมากมาย!

ในบทความนี้ฉันจะพิจารณาเพียง 3 ตัวเลือกสำหรับการสร้างตัวสร้าง (ฉันจะไม่อธิบายความสามารถของแมโคร) ได้แก่:

การสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ฟังก์ชัน RAND

เมื่อใช้ฟังก์ชัน RAND เราสามารถสร้างตัวเลขสุ่มใดๆ ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 และฟังก์ชันนี้จะมีลักษณะดังนี้:

=แรนด์();

หากจำเป็นและเป็นไปได้มากที่สุด ให้ใช้ตัวเลขสุ่ม มีความสำคัญอย่างยิ่งคุณสามารถคูณฟังก์ชันของคุณด้วยตัวเลขใดๆ ก็ได้ เช่น 100 แล้วคุณจะได้:

=แรนด์()*100;
แต่ถ้าคุณไม่ชอบ ตัวเลขเศษส่วนหรือเพียงแค่ต้องใช้จำนวนเต็ม จากนั้นใช้ชุดฟังก์ชันนี้ จะช่วยให้คุณสามารถตามหลังเครื่องหมายจุลภาคหรือทิ้งไป:

=รอบ((แรนด์()*100);0);

=ผลลัพธ์((แรนด์()*100);0)
เมื่อจำเป็นต้องใช้เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มในช่วงเฉพาะเจาะจง ตามเงื่อนไขของเรา เช่น ตั้งแต่ 1 ถึง 6 คุณจะต้องใช้โครงสร้างต่อไปนี้ (ต้องแน่ใจว่าได้ยึดเซลล์ด้วย ):

=RAND()*(ข-ก)+ก, ที่ไหน,

• a – แสดงถึงขอบเขตล่าง
• ข – ขีด จำกัด บน

และ สูตรสมบูรณ์จะดู: =แรนด์()*(6-1)+1และไม่มีเศษส่วนคุณต้องเขียน: =ผลลัพธ์(แรนด์()*(6-1)+1;0)

สร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ฟังก์ชัน RANDBETWEEN

ฟังก์ชั่นนี้ง่ายกว่าและเริ่มสร้างความพึงพอใจให้กับเราใน Excel เวอร์ชันพื้นฐานหลังจากเวอร์ชัน 2007 ซึ่งทำให้การทำงานกับตัวสร้างง่ายขึ้นอย่างมากเมื่อจำเป็นต้องใช้ช่วง ตัวอย่างเช่น หากต้องการสร้างตัวเลขสุ่มในช่วงตั้งแต่ 20 ถึง 50 เราจะใช้โครงสร้างต่อไปนี้:

=ระหว่างกัน(20,50)

สร้างตัวสร้างโดยใช้โปรแกรมเสริม AnalysisToolPack

วิธีที่สามไม่ได้ใช้ฟังก์ชันการสร้างใด ๆ แต่ทุกอย่างทำได้โดยใช้โปรแกรมเสริม AnalysisToolPack(Add-in นี้รวมอยู่ใน Excel) เครื่องมือที่สร้างไว้ในตัวแก้ไขตารางสามารถใช้เป็นเครื่องมือสร้างได้ แต่คุณจำเป็นต้องรู้ว่าหากคุณต้องการเปลี่ยนชุดตัวเลขสุ่ม คุณจะต้องเริ่มขั้นตอนนี้ใหม่

หากต้องการเข้าถึงส่วนเสริมที่มีประโยชน์อย่างปฏิเสธไม่ได้นี้ คุณต้องใช้กล่องโต้ตอบก่อน "ส่วนเสริม"ติดตั้งแพ็คเกจนี้ หากคุณติดตั้งไว้แล้ว แสดงว่าเป็นเรื่องเล็กน้อย ให้เลือกรายการเมนู “ข้อมูล” – “การวิเคราะห์” – “การวิเคราะห์ข้อมูล”เลือกจากรายการที่นำเสนอโดยโปรแกรมแล้วคลิก "ตกลง".

ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น เราเลือกประเภทจากเมนู "การกระจาย"จากนั้นเราจะระบุพารามิเตอร์เพิ่มเติมที่เปลี่ยนแปลงตามประเภทของการแจกแจง ขั้นตอนสุดท้ายคือข้อบ่งชี้นี้ “ช่วงเอาท์พุต”ช่วงเวลาที่แน่นอนซึ่งตัวเลขสุ่มของคุณจะถูกจัดเก็บ

และนั่นคือทั้งหมดสำหรับฉัน! ฉันหวังอย่างนั้นจริงๆฉันอธิบายคำถามของการสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มอย่างสมบูรณ์และ ทุกอย่างชัดเจนสำหรับคุณ ฉันจะขอบคุณมากสำหรับความคิดเห็นของคุณเนื่องจากนี่เป็นตัวบ่งชี้ความสามารถในการอ่านและเป็นแรงบันดาลใจให้ฉันเขียนบทความใหม่! แบ่งปันสิ่งที่คุณอ่านกับเพื่อนของคุณและชอบมัน!

อย่าคิดมาก นี่คือวิธีที่คุณสร้างปัญหาที่ไม่ได้เกิดขึ้นตั้งแต่แรก

ฟรีดริช นีทเชอ

ตัวเลขสุ่มมักมีประโยชน์ในสเปรดชีต ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเติมช่วงด้วยตัวเลขสุ่มเพื่อทดสอบสูตร หรือสร้างตัวเลขสุ่มเพื่อจำลองกระบวนการต่างๆ มากมาย Excel มีหลายวิธีในการสร้างตัวเลขสุ่ม

การใช้ฟังก์ชัน RAND

ฟังก์ชั่นที่มีให้ใน Excel แรนด์สร้างตัวเลขสุ่มที่สม่ำเสมอระหว่าง 0 ถึง 1 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขใดๆ ระหว่าง 0 ถึง 1 มีความน่าจะเป็นที่เท่ากันที่ฟังก์ชันนี้จะส่งคืน หากคุณต้องการตัวเลขสุ่มที่มีค่ามาก ให้ใช้สูตรคูณง่ายๆ ตัวอย่างเช่น สูตรต่อไปนี้จะสร้างตัวเลขสุ่มที่สม่ำเสมอระหว่าง 0 ถึง 1000:
=แรนด์()*1000

หากต้องการจำกัดตัวเลขสุ่มให้เป็นจำนวนเต็ม ให้ใช้ฟังก์ชัน กลม:
=รอบ((แรนด์()*1000);0) .

การใช้ฟังก์ชัน RANDBETWEEN

หากต้องการสร้างตัวเลขสุ่มที่สม่ำเสมอระหว่างตัวเลขสองตัวใดๆ คุณสามารถใช้ฟังก์ชันนี้ได้ กรณีระหว่าง. ตัวอย่างเช่น สูตรต่อไปนี้สร้างตัวเลขสุ่มระหว่าง 100 ถึง 200:
=ระหว่างกัน(100,200)

ในเวอร์ชันที่เก่ากว่า Excel 2007 ฟังก์ชัน กรณีระหว่างใช้ได้เฉพาะเมื่อติดตั้งแพ็คเกจการวิเคราะห์เพิ่มเติม สำหรับความเข้ากันได้แบบย้อนหลัง (และเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้ส่วนเสริมนี้) ให้ใช้สูตรดังนี้: กหมายถึงด้านล่าง, ก ข- ขีดจำกัดบน: =RAND()*(b-a)+a หากต้องการสร้างตัวเลขสุ่มระหว่าง 40 ถึง 50 ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: =RAND()*(50-40)+40

การใช้ Add-in ของ Analysis ToolPack

อีกวิธีหนึ่งในการรับตัวเลขสุ่มในเวิร์กชีทคือการใช้ปลั๊กอิน ชุดเครื่องมือวิเคราะห์(ซึ่งมาพร้อมกับ Excel) เครื่องมือนี้สามารถสร้างตัวเลขสุ่มที่ไม่สม่ำเสมอได้ ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้สร้างขึ้นจากสูตร ดังนั้นหากคุณต้องการตัวเลขสุ่มชุดใหม่ คุณจะต้องดำเนินการขั้นตอนนี้อีกครั้ง

เข้าถึงแพ็คเกจได้ ชุดเครื่องมือวิเคราะห์โดยการเลือก การวิเคราะห์ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล. หากไม่มีคำสั่งนี้ ให้ติดตั้งแพ็คเกจ ชุดเครื่องมือวิเคราะห์โดยใช้กล่องโต้ตอบ ส่วนเสริม. วิธีโทรที่ง่ายที่สุดคือกด แอตแลนติก+TI. ในกล่องโต้ตอบ การวิเคราะห์ข้อมูลเลือก การสร้างตัวเลขสุ่มและกด ตกลง. จะปรากฎหน้าต่างดังแสดงในรูป 130.1.

เลือกประเภทการแจกจ่ายจากรายการแบบเลื่อนลง การกระจายจากนั้นตั้งค่าพารามิเตอร์เพิ่มเติม (ซึ่งจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับการกระจาย) อย่าลืมระบุพารามิเตอร์ ช่วงเอาท์พุตซึ่งเก็บตัวเลขสุ่ม

คุณต้องใช้เพื่อเลือกข้อมูลสุ่มจากตาราง ฟังก์ชั่นใน Excel “ตัวเลขสุ่ม”. นี่ก็พร้อมแล้ว เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มใน Excel ฟังก์ชั่นนี้มีประโยชน์เมื่อทำการสุ่มตรวจหรือตรวจลอตเตอรี ฯลฯ
เลยต้องจัดการจับรางวัลให้ลูกค้า คอลัมน์ A มีข้อมูลเกี่ยวกับลูกค้า เช่น ชื่อ นามสกุล หมายเลข ฯลฯ ในคอลัมน์ c เราตั้งค่าฟังก์ชันตัวเลขสุ่ม เลือกเซลล์ B1 บนแท็บ "สูตร" ในส่วน "ไลบรารีฟังก์ชัน" คลิกที่ปุ่ม "คณิตศาสตร์" และเลือกฟังก์ชัน "RAND" จากรายการ ไม่จำเป็นต้องกรอกข้อมูลใดๆ ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น เพียงคลิกที่ปุ่ม "ตกลง" คัดลอกสูตรตามคอลัมน์ มันกลับกลายเป็นแบบนี้สูตรนี้ให้ตัวเลขสุ่มมีค่าน้อยกว่าศูนย์ เพื่อให้ตัวเลขสุ่มมีค่ามากกว่าศูนย์ คุณต้องเขียนสูตรต่อไปนี้ =แรนด์()*100
เมื่อคุณกดปุ่ม F9 ตัวเลขสุ่มจะเปลี่ยนไป คุณสามารถเลือกผู้ซื้อรายแรกจากรายการในแต่ละครั้ง แต่เปลี่ยนตัวเลขสุ่มด้วยปุ่ม F9
ตัวเลขสุ่มจากช่วงเอ็กเซล
หากต้องการรับตัวเลขสุ่มภายในช่วงที่กำหนด ให้ตั้งค่าฟังก์ชัน RANDBETWEEN ในสูตรทางคณิตศาสตร์ มาตั้งค่าสูตรในคอลัมน์ C กล่องโต้ตอบจะกรอกแบบนี้
ระบุจำนวนที่น้อยที่สุดและมากที่สุด มันกลับกลายเป็นแบบนี้ คุณสามารถใช้สูตรเพื่อเลือกชื่อและนามสกุลของลูกค้าจากรายการที่มีตัวเลขสุ่มได้
ความสนใจ!ในตาราง เราวางตัวเลขสุ่มไว้ในคอลัมน์แรก เรามีโต๊ะแบบนี้
ในเซลล์ F1 เราเขียนสูตรที่จะถ่ายโอนตัวเลขสุ่มที่เล็กที่สุด
=เล็ก($A$1:$A$6,E1)
เราคัดลอกสูตรไปยังเซลล์ F2 และ F3 - เราเลือกผู้ชนะสามคน
ในเซลล์ G1 เราเขียนสูตรต่อไปนี้ เธอจะเลือกชื่อของผู้ชนะโดยใช้ตัวเลขสุ่มจากคอลัมน์ F =VLOOKUP(F1,$A$1:$B$6,2,0)
ผลลัพธ์คือตารางผู้ชนะ

หากคุณต้องการเลือกผู้ชนะในหลายหมวดหมู่ ให้กดปุ่ม F9 และไม่เพียงแต่ตัวเลขสุ่มจะถูกแทนที่ด้วย แต่ยังรวมถึงชื่อของผู้ชนะที่เกี่ยวข้องด้วย
วิธีปิดการใช้งานการอัพเดตหมายเลขสุ่มเอ็กเซล
เพื่อป้องกันไม่ให้ตัวเลขสุ่มเปลี่ยนในเซลล์ คุณต้องเขียนสูตรด้วยตนเองแล้วกดปุ่ม F9 แทนปุ่ม Enter เพื่อให้สูตรถูกแทนที่ด้วยค่า
ใน Excel มีหลายวิธีในการคัดลอกสูตรเพื่อให้การอ้างอิงในสูตรไม่เปลี่ยนแปลง ดูคำอธิบาย วิธีง่ายๆการคัดลอกดังกล่าวในบทความ "

การทำงาน แรนด์() ส่งกลับตัวเลขสุ่ม x ที่กระจายสม่ำเสมอ โดยที่ 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции แรนด์() คุณจะได้รับจำนวนจริงแบบสุ่มใดๆ เช่น เพื่อให้ได้ตัวเลขสุ่มระหว่าง กและ ขเพียงตั้งค่าสูตรต่อไปนี้ในเซลล์ใดก็ได้ของตาราง Excel: =แรนด์()*( ข-ก)+ก .

โปรดทราบว่าเริ่มต้นด้วย Excel 2003 ฟังก์ชัน แรนด์() ได้รับการปรับปรุงแล้ว ตอนนี้ใช้อัลกอริธึม Wichman-Hill ซึ่งผ่านการทดสอบมาตรฐานทั้งหมดสำหรับการสุ่ม และรับประกันว่าการซ้ำซ้อนในชุดตัวเลขสุ่มจะเริ่มไม่เร็วกว่าหลังจากตัวเลขที่สร้างขึ้น 10 13 ตัว

เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มใน STATISTICA

หากต้องการสร้างตัวเลขสุ่มใน STATISTICA คุณต้องดับเบิลคลิกที่ชื่อตัวแปรในตารางข้อมูล (ซึ่งคุณควรจะเขียนตัวเลขที่สร้างขึ้น) ในหน้าต่างข้อกำหนดตัวแปร ให้คลิกปุ่ม ฟังก์ชั่น. ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น (รูปที่ 1.17) คุณต้องเลือก คณิตศาสตร์ และเลือกฟังก์ชัน ร .

ร.น(เอ็กซ์ ) - การสร้างตัวเลขที่แจกแจงสม่ำเสมอ ฟังก์ชั่นนี้มีพารามิเตอร์เดียวเท่านั้น - เอ็กซ์ ซึ่งระบุขอบเขตด้านขวาของช่วงที่มีตัวเลขสุ่ม ในกรณีนี้ 0 คือเส้นขอบด้านซ้าย เพื่อเข้า แบบฟอร์มทั่วไปฟังก์ชั่น ร.น (เอ็กซ์ ) ลงในหน้าต่างคุณสมบัติตัวแปร เพียงดับเบิลคลิกที่ชื่อฟังก์ชันในหน้าต่าง เบราว์เซอร์ฟังก์ชั่น . หลังจากระบุค่าตัวเลขของพารามิเตอร์แล้ว เอ็กซ์ จำเป็นต้องกด ตกลง . โปรแกรมจะแสดงข้อความระบุว่าฟังก์ชันถูกเขียนอย่างถูกต้องและจะขอคำยืนยันในการคำนวณค่าของตัวแปรใหม่ หลังจากการยืนยัน คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องจะเต็มไปด้วยตัวเลขสุ่ม

มอบหมายให้ งานอิสระ

1. สร้างชุดตัวเลขสุ่ม 10, 25, 50, 100

2. คำนวณสถิติเชิงพรรณนา

3. สร้างฮิสโตแกรม

สามารถสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับประเภทของการจำหน่ายได้อย่างไร? มันจะสม่ำเสมอไหม? จำนวนการสังเกตส่งผลต่อข้อสรุปนี้อย่างไร

บทที่ 2

ความน่าจะเป็น การจำลองเหตุการณ์กลุ่มที่สมบูรณ์

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 1

งานในห้องปฏิบัติการเป็นการศึกษาอิสระตามด้วยการป้องกัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

– การก่อตัวของทักษะการสร้างแบบจำลองสุ่ม.

– ทำความเข้าใจสาระสำคัญและความเชื่อมโยงของแนวคิด "ความน่าจะเป็น" "ความถี่สัมพัทธ์" "คำจำกัดความทางสถิติของความน่าจะเป็น".

– การตรวจสอบเชิงทดลองเกี่ยวกับคุณสมบัติของความน่าจะเป็นและความเป็นไปได้ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มโดยการทดลอง

- การพัฒนาทักษะในการศึกษาปรากฏการณ์ที่มีลักษณะความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ (ปรากฏการณ์) ที่เราสังเกตเห็นสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังนี้ เชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ และสุ่ม

เชื่อถือได้ตั้งชื่อเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนหากตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด ส.

เป็นไปไม่ได้เหตุการณ์ที่ทราบกันว่าจะไม่เกิดขึ้นหากตรงตามเงื่อนไขชุดหนึ่ง ส.

สุ่มเรียกเหตุการณ์ที่เมื่อชุดเงื่อนไข S เป็นไปตามนั้น สามารถเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้

หัวข้อทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการศึกษารูปแบบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันของมวล

เหตุการณ์ที่เรียกว่า เข้ากันไม่ได้หากการเกิดขึ้นอย่างใดอย่างหนึ่งไม่รวมการเกิดขึ้นของเหตุการณ์อื่นในการทดลองเดียวกัน

มีหลายเหตุการณ์เกิดขึ้น เต็มกลุ่มหากมีอย่างน้อยหนึ่งรายการปรากฏขึ้นอันเป็นผลมาจากการทดสอบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเกิดขึ้นของเหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ในกลุ่มทั้งหมดถือเป็นเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้

เหตุการณ์ที่เรียกว่า เป็นไปได้เท่าเทียมกันหากมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าไม่มีเหตุการณ์ใดที่เป็นไปได้มากไปกว่าเหตุการณ์อื่นๆ

แต่ละผลการทดสอบที่เป็นไปได้เท่ากันเรียกว่า ผลลัพธ์เบื้องต้น.

คำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็น:ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ กพวกเขาเรียกอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่เอื้ออำนวยต่อเหตุการณ์นี้ต่อจำนวนรวมของผลลัพธ์เบื้องต้นที่เข้ากันไม่ได้ทั้งหมดที่เป็นไปได้เท่ากันซึ่งก่อตัวเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์

กถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ม– จำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นประโยชน์ต่อเหตุการณ์ ก, n– จำนวนผลการทดสอบเบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ข้อเสียประการหนึ่งของคำจำกัดความความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกก็คือ ไม่สามารถใช้ได้กับการทดลองที่มีผลลัพธ์จำนวนอนันต์

คำจำกัดความทางเรขาคณิตความน่าจะเป็นเป็นการสรุปความคลาสสิกในกรณีของผลลัพธ์เบื้องต้นจำนวนอนันต์ และแสดงถึงความน่าจะเป็นที่จุดหนึ่งตกลงไปในพื้นที่ (ส่วน ส่วนหนึ่งของระนาบ ฯลฯ)

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ กถูกกำหนดโดยสูตร โดยที่ คือหน่วยวัดของเซต ก(ความยาว พื้นที่ ปริมาตร) – การวัดพื้นที่กิจกรรมเบื้องต้น

ความถี่สัมพัทธ์พร้อมกับความน่าจะเป็นเป็นของแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น

ความถี่สัมพัทธ์ของเหตุการณ์เรียกอัตราส่วนของจำนวนการทดลองที่เหตุการณ์เกิดขึ้นกับจำนวนการทดลองที่ดำเนินการจริงทั้งหมด

ดังนั้นความถี่สัมพัทธ์ของเหตุการณ์ กถูกกำหนดโดยสูตรโดยที่ ม– จำนวนครั้งของเหตุการณ์ n– จำนวนการทดสอบทั้งหมด

ข้อเสียอีกประการหนึ่งของคำจำกัดความดั้งเดิมของความน่าจะเป็นก็คือ เป็นการยากที่จะระบุเหตุผลในการพิจารณาเหตุการณ์เบื้องต้นให้เป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกัน ด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงใช้คำนิยามแบบคลาสสิกด้วย การกำหนดทางสถิติของความน่าจะเป็นโดยนำความถี่สัมพัทธ์หรือตัวเลขที่ใกล้เคียงมาเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1. การจำลองเหตุการณ์สุ่มด้วยความน่าจะเป็น p

มีการสร้างตัวเลขสุ่ม ย ย≤ พีแล้วเหตุการณ์ A ก็ได้เกิดขึ้น

2. การจำลองเหตุการณ์กลุ่มที่สมบูรณ์

ให้เรานับเหตุการณ์ที่ก่อตัวเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์ด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง n(ที่ไหน n– จำนวนเหตุการณ์) และวาดตาราง: ในบรรทัดแรก – หมายเลขเหตุการณ์ ในบรรทัดที่สอง – ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นด้วยหมายเลขที่ระบุ

หมายเลขเหตุการณ์			…	เจ	…	n
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์			…		…

ลองแบ่งส่วนออกเป็นแกน เฮ้ยจุดที่มีพิกัด พี 1 , พี 1 +พี 2 , พี 1 +พี 2 +พี 3 ,…, พี 1 +พี 2 +…+พีเอ็น-1 เปิด nช่วงเวลาบางส่วน Δ 1 , Δ 2 , …, Δ n. ในกรณีนี้คือความยาวของช่วงบางส่วนที่มีตัวเลข เจเท่ากับความน่าจะเป็น พีเจ.

มีการสร้างตัวเลขสุ่ม ยกระจายอย่างสม่ำเสมอในแต่ละส่วน ถ้า ยอยู่ในช่วง Δ เจแล้วเหตุการณ์ A เจมันมาถึงแล้ว

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 1 การคำนวณความน่าจะเป็นเชิงทดลอง

วัตถุประสงค์:การสร้างแบบจำลองเหตุการณ์สุ่ม ศึกษาคุณสมบัติของความน่าจะเป็นทางสถิติของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับจำนวนการทดลอง

งานห้องปฏิบัติการเราจะทำมันในสองขั้นตอน

ขั้นที่ 1 การจำลองการโยนเหรียญแบบสมมาตร.

เหตุการณ์ กประกอบด้วยการสูญเสียตราแผ่นดิน ความน่าจะเป็น พีเหตุการณ์ต่างๆ กเท่ากับ 0.5

ก) จำเป็นต้องค้นหาว่าควรทดสอบจำนวนเท่าใด nดังนั้นด้วยความน่าจะเป็น 0.9 ค่าเบี่ยงเบน (ในค่าสัมบูรณ์) ของความถี่สัมพัทธ์ของรูปลักษณ์ของแขนเสื้อ ม/nจากความน่าจะเป็น พี = 0.5 ไม่เกินจำนวน ε > 0: .

ดำเนินการคำนวณสำหรับ ε = 0.05 และ ε = 0.01. สำหรับการคำนวณ เราใช้ข้อพิสูจน์จากทฤษฎีบทอินทิกรัลของ Moivre-Laplace:

ที่ไหน ; ถาม=1-พี.

ค่านิยมมีความสัมพันธ์กันอย่างไร? ε และ n?

ข) ดำเนินการ เค= 10 ตอน nการทดสอบในแต่ละ ความไม่เท่าเทียมกันมีกี่ชุดและมีการละเมิดกี่ชุด? หาก..ผลจะเป็นอย่างไร. เค→ ∞?

ขั้นที่ 2 การสร้างแบบจำลองการดำเนินการตามผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม

ก) พัฒนาอัลกอริธึมสำหรับการสร้างแบบจำลองการดำเนินการทดสอบด้วยผลลัพธ์แบบสุ่มตามงานแต่ละงาน (ดูภาคผนวก 1)

b) พัฒนาโปรแกรม (โปรแกรม) เพื่อจำลองการดำเนินการตามผลลัพธ์ของการทดลองในจำนวนครั้งที่จำกัดโดยต้องมีการเก็บรักษาเงื่อนไขเริ่มต้นของการทดลองและคำนวณความถี่ของการเกิดเหตุการณ์ที่น่าสนใจ

c) รวบรวมตารางสถิติของการพึ่งพาความถี่ของการเกิดเหตุการณ์ที่กำหนดกับจำนวนการทดลองที่ทำ

d) ใช้ตารางสถิติสร้างกราฟความถี่ของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับจำนวนการทดลอง

จ) รวบรวมตารางสถิติของการเบี่ยงเบนของค่าความถี่ของเหตุการณ์จากความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์นี้

f) สะท้อนข้อมูลแบบตารางที่ได้รับบนกราฟ

ก) ค้นหาค่า n(จำนวนการทดลอง) ดังนั้น และ .

ได้ข้อสรุปจากการทำงาน