ในการอธิบายเชิงปริมาณการสั่นสะเทือนของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่นของสปริงหรือการสั่นของลูกบอลที่แขวนอยู่บนเส้นด้าย เราใช้กฎกลศาสตร์ของนิวตัน

.

สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แกว่งไปมาภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ผลคูณของมวล m และความเร่งเท่ากับผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย:

นี่คือสมการของการเคลื่อนที่ ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแนวนอนภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่นของสปริง (ดูรูปที่ 3.3) ลองกำหนดแกน OX ไปทางขวากัน ให้จุดกำเนิดของพิกัดสอดคล้องกับตำแหน่งสมดุลของลูกบอล (ดูรูปที่ 3.3, ก)

ในการฉายภาพลงบนแกน OX สามารถเขียนสมการการเคลื่อนที่ (3.1) ได้ดังนี้ ma x = ตัวควบคุม F x โดยที่ตัวควบคุม x และ F x ตามลำดับการฉายภาพความเร่งและแรงยืดหยุ่นของสปริงบนแกนนี้

ตามกฎของฮุค เส้นโครง F x ynp เป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดของลูกบอลจากตำแหน่งสมดุล การกระจัดเท่ากับพิกัด x ของลูกบอล และการฉายภาพของแรงและพิกัดมีเครื่องหมายตรงกันข้าม (ดูรูปที่ 3.3, b, c) เพราะฉะนั้น,

การควบคุม F x = -kx (3.2)

โดยที่ k คือความแข็งของสปริง

สมการการเคลื่อนที่ของลูกบอลจะอยู่ในรูปแบบ

สูงสุด x = -kx (3.3)

เราได้หารด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ (3.3) ด้วย m

ตั้งแต่มวล m และความแข็ง k - ค่าคงที่แล้วอัตราส่วนของมันก็จะเป็นค่าคงที่เช่นกัน

เราได้รับสมการที่อธิบายการสั่นสะเทือนของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น ง่ายมาก: เส้นโครง a x ของความเร่งของร่างกายนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับพิกัด x ของมัน โดยถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เมื่อลูกบอลแกว่งไปมาบนเส้นด้ายที่ยืดไม่ได้ มันจะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของวงกลมอย่างต่อเนื่อง โดยมีรัศมีเท่ากับ เท่ากับความยาวกระทู้ล. ดังนั้นตำแหน่งของลูกบอลจะถูกกำหนดโดยค่าเดียว - มุมเบี่ยงเบนของเกลียวจากแนวตั้ง เราจะพิจารณามุมบวกหากลูกตุ้มเบนไปทางขวาจากตำแหน่งสมดุล และลบหากเบนไปทางซ้าย (ดูรูปที่ 3.5) เส้นสัมผัสของวิถีจะได้รับการพิจารณามุ่งตรงไปที่การอ้างอิงมุมบวก

ให้เราแสดงการฉายภาพของแรงโน้มถ่วงบนแทนเจนต์กับวิถีของลูกตุ้มโดย F t การฉายภาพนี้ในขณะที่เกลียวลูกตุ้มเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุมเท่ากับ:

เครื่องหมาย “-” อยู่ที่นี่เนื่องจากค่า F t และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม เมื่อลูกตุ้มเบี่ยงเบนไปทางขวา (> 0) องค์ประกอบแรงโน้มถ่วง t จะหันไปทางซ้ายและการฉายภาพจะเป็นลบ: F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

ให้เราแสดงการฉายภาพความเร่งของลูกตุ้มบนแทนเจนต์กับวิถีของมันโดย t. การฉายภาพนี้แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสของความเร็วของลูกตุ้ม

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน

เราได้หารด้านซ้ายและด้านขวาของสมการนี้ด้วย m

ก่อนหน้านี้สันนิษฐานว่ามุมโก่งของเกลียวลูกตุ้มจากแนวตั้งอาจเป็นได้ ในอนาคตเราจะถือว่ามันเล็ก สำหรับมุมเล็กๆ ถ้าวัดมุมเป็นเรเดียน

หากมุมมีขนาดเล็ก ดังนั้นการฉายภาพความเร่งจะเท่ากับการฉายภาพความเร่งบนแกน OX โดยประมาณ: (ดูรูปที่ 3.5) จากสามเหลี่ยม ABO สำหรับมุมเล็ก a เราได้:

เราได้รับแทนนิพจน์นี้ด้วยความเท่าเทียมกัน (3.8) แทนมุม

สมการนี้มีรูปแบบเดียวกับสมการ (3.4) สำหรับการเร่งความเร็วของลูกบอลที่เกาะกับสปริง ดังนั้นการแก้สมการนี้จะมีรูปแบบเดียวกับการแก้สมการ (3.4) ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ของลูกบอลและการแกว่งของลูกตุ้มเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน การกระจัดของลูกบอลบนสปริงและตัวลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุลเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาตามกฎเดียวกันแม้ว่าแรงที่ทำให้เกิดการสั่นจะแตกต่างกันก็ตาม ธรรมชาติทางกายภาพ. โดยการคูณสมการ (3.4) และ (3.10) ด้วย m และจดจำกฎข้อที่สองของนิวตัน ma x = Fх res เราสามารถสรุปได้ว่าการแกว่งในทั้งสองกรณีนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรง ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดของ ตัวที่สั่นจากตำแหน่งสมดุลและหันไปทางด้านตรงข้ามกับการกระจัดนี้

เห็นได้ชัดว่าสมการ (3.4) เช่น (3.10) นั้นง่ายมาก: ความเร่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับพิกัด (การกระจัดจากตำแหน่งสมดุล)

ในมาตรา 27 เราพบว่าในระหว่างการเคลื่อนที่แบบสั่น ความเร่งจะแปรผัน ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงเกิดจากการกระทำของแรงที่แปรผัน ปล่อยให้จุดวัสดุที่มีมวลทำการสั่นฮาร์มอนิกด้วยความเร่ง a ภายใต้การกระทำของแรงแปรผัน จากนั้นเมื่อคำนึงถึงสูตรบัญชี (5) เราก็เขียนได้

ดังนั้นแรงที่ทำให้เกิดการสั่นของฮาร์มอนิกจึงเป็นสัดส่วนกับการกระจัดและพุ่งตรงต่อการกระจัด ในเรื่องนี้ เราสามารถให้คำจำกัดความของการสั่นแบบฮาร์มอนิกได้ดังต่อไปนี้ (ยกเว้นที่กำหนดไว้ในมาตรา 27): การสั่นเรียกว่าฮาร์มอนิก

เกิดจากแรงที่เป็นสัดส่วนกับการกระจัดและพุ่งตรงต่อการกระจัด แรงนี้มีแนวโน้มที่จะคืนจุดกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกว่าแรงคืน แรงคืนสภาพอาจเป็นแรงยืดหยุ่นได้ เนื่องจากเป็นสัดส่วนกับการกระจัดและเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม (ดูมาตรา 10) แรงคืนสภาพยังสามารถมีลักษณะที่แตกต่างและไม่ยืดหยุ่นได้ ในกรณีเหล่านี้เรียกว่าแรงกึ่งยืดหยุ่น

หากทราบมวลของจุดวัสดุและค่าสัมประสิทธิ์ จากสูตร (10) เราสามารถกำหนดความถี่วงกลมและระยะเวลาของการแกว่ง:

ตอนนี้ให้เราพิจารณาระบบการแกว่งทางกลที่เรียกว่าลูกตุ้มทางกายภาพ นี้ แข็งแกว่งไปมาภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงรอบแกนนอน โดยทั่วไปแล้วลูกตุ้มทางกายภาพจะเป็นแท่งที่มีปลายถ่วงน้ำหนัก ปลายอีกด้านหนึ่งเชื่อมต่อแบบเคลื่อนย้ายได้กับแกนนอน B ซึ่งตั้งฉากกับแกน (รูปที่ 51) เบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลในมุม a ลูกตุ้มภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงกลับสู่ตำแหน่งนี้ผ่านมันด้วยความเฉื่อยเบี่ยงเบนไปในทิศทางตรงกันข้ามจากนั้นจะผ่านตำแหน่งสมดุลอีกครั้ง ฯลฯ หากแรงเสียดทานในระบบกันสะเทือน มีขนาดเล็กแล้วลูกตุ้มจะแกว่งเป็นเวลานานมาก จุดศูนย์ถ่วงของลูกตุ้ม C จะอธิบายส่วนโค้งของวงกลม ให้เราตกลงที่จะพิจารณามุมเป็นบวกเมื่อลูกตุ้มเบี่ยงเบนไปทางขวาจากตำแหน่งสมดุล และลบเมื่อเบี่ยงเบนไปทางซ้าย

กำลังฟื้นฟู

มวลของลูกตุ้มอยู่ที่ไหน เครื่องหมายลบเกิดจากการที่ทิศทางของแรงและมุมโก่งอยู่ตรงข้ามกันเสมอ สำหรับการเบี่ยงเบนเล็กน้อย rad a a แล้ว

โดยที่การกระจัดส่วนโค้งของจุดศูนย์ถ่วงของลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุลความยาวของลูกตุ้ม (ระยะห่างจากจุดระงับถึงจุดศูนย์ถ่วง) ดังนั้น แรงคืนสภาพจึงแปรผันตามการกระจัดและตรงกันข้ามในเครื่องหมาย (นั่นคือ แรงกึ่งยืดหยุ่น) ดังนั้นการแกว่งของลูกตุ้มจึงมีฮาร์มอนิก

ตามกฎพื้นฐานของพลศาสตร์การหมุน (ดูมาตรา 21) โมเมนต์ของแรงคืนจะแสดงโดยความสัมพันธ์:

โดยที่ คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนช่วงล่าง และคือความเร่งเชิงมุม แล้ว

เนื่องจาก (ดู§ 6) ดังนั้นเมื่อคำนึงถึงสูตรบัญชี (5) เราจึงสามารถเขียนได้

โดยที่ (o คือความถี่วงกลมของการแกว่งของลูกตุ้มเมื่อเปรียบเทียบสูตร (13) และ (14) ที่เราได้รับ

จากที่เราค้นหานิพจน์สำหรับความถี่วงกลมและคาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ:

ในทางปฏิบัติ มักจะเป็นไปได้ที่จะพิจารณาลูกตุ้มเชิงฟิสิกส์เป็นลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือจุดวัสดุที่แกว่งไปมาบนเกลียวที่ไม่มีน้ำหนักและเปลี่ยนรูปไม่ได้ (รูปที่ 52) ตามคำจำกัดความของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ (ดูมาตรา 21) โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

โดยที่มวลของจุดวัสดุ ความยาวของด้าย เมื่อแทนค่านี้เป็นสูตร (16) เราจะได้นิพจน์สุดท้ายสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์:

จากสูตร (17) เป็นไปตามนั้น

สำหรับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยและคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จะเป็นสัดส่วนกับ รากที่สองจากความยาวของลูกตุ้ม จะแปรผกผันกับรากที่สองของความเร่งของแรงโน้มถ่วง และไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการแกว่งและมวลของลูกตุ้ม

GOU DOD "ค้นหา"

ใช่

ไดนามิกส์

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 9.7

ไดนามิกของการเคลื่อนไหวแบบสั่นสะเทือน

คำแนะนำ

เพื่อทำการวัดและการวิจัย

แบบฟอร์มรายงาน

ให้เติมด้วยดินสอง่ายๆ

เรียบร้อยและอ่านง่ายที่สุด

ฉันทำงานเสร็จแล้ว

“……” …….20..….ก.

ตรวจงานแล้ว

.....................................................

ระดับ

...............%

“……” …….20..….ก.

สตาฟโรปอล 2011

เป้าหมายของงาน:

ทำความเข้าใจทฤษฎีการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ฝึกฝนวิธีการสังเกตการณ์เชิงทดลองให้เชี่ยวชาญ และทดสอบกฎของการสั่นฮาร์มอนิกที่ไม่มีการหน่วงโดยใช้ตัวอย่างของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และกายภาพ

อุปกรณ์:แท่นสังเกตการแกว่งของลูกตุ้มต่างๆ นาฬิกาจับเวลา ไม้บรรทัด

1. ส่วนทางทฤษฎี

การสั่นสะเทือนทางกล – นี่คือการเคลื่อนไหวประเภทหนึ่งเมื่อพิกัด ความเร็ว และความเร่งของร่างกายถูกทำซ้ำหลายครั้ง

ฟรีเรียกว่าการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายในของระบบของร่างกาย ถ้าเมื่อถอดระบบออกจากตำแหน่งสมดุล ถ้าแรงเกิดขึ้นมุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุลและเป็นสัดส่วนกับการกระจัด จากนั้นในระบบนั้นก็จะเกิดขึ้น การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก. พิกัด ความเร็ว และความเร่งเกิดขึ้นตามกฎของโคไซน์ (ไซน์)

x=เอคอส(ว0 ที+ก0 ); วี=–v0ซิน(ว0 ที+ก0 ); a=a0 เอคอส(ว0 ที+ก0 ) (1)

ที่ไหน ก– แอมพลิจูดว0 – ความถี่วงจรก0 – ระยะเริ่มต้นของการสั่น ความถี่ของวงจรสัมพันธ์กับคาบของการสั่น ต

(2)

การสั่นสะเทือนอิสระจะฮาร์มอนิกเฉพาะในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทานหรือเล็กน้อยเท่านั้น

font-size:16.0pt"> ระบบของร่างกายที่ การสั่นสะเทือนฟรีมักจะโทรมา ลูกตุ้ม

ลูกตุ้มทางกายภาพ เรียกว่าวัตถุแข็งเกร็งซึ่งสั่นรอบแกนคงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง เกี่ยวกับโดยไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล กับร่างกาย (รูปที่ 1)

เมื่อลูกตุ้มถูกย้ายจากตำแหน่งสมดุลไปยังมุมหนึ่งเจ, ส่วนประกอบ ฟนแรงโน้มถ่วง มกสมดุลด้วยแรงปฏิกิริยา เอ็นแกน เกี่ยวกับและส่วนประกอบ เอฟ ทีมีแนวโน้มที่จะทำให้ลูกตุ้มกลับสู่ตำแหน่งสมดุล แรงทั้งหมดถูกนำไปใช้กับจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย

โดยที่

เอฟที =–มกซินเจ (3)

เครื่องหมายลบหมายถึงการกระจัดเชิงมุมเจ และฟื้นฟูพลัง เอฟ ที มีทิศทางตรงกันข้าม ที่มุมโก่งตัวของลูกตุ้มเล็กเพียงพอ ( 5-6 ° ) บาป เจ » เจ (เจ เป็นเรเดียน ) และ เอฟ ที » - มกเจกล่าวคือ แรงคืนสภาพเป็นสัดส่วนกับมุมโก่งและมุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อให้ได้การสั่นแบบฮาร์มอนิก

ลูกตุ้มในกระบวนการแกว่งจะทำการเคลื่อนที่แบบหมุนสัมพันธ์กับแกนของมัน เกี่ยวกับซึ่งอธิบายโดยสมการพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

ม = เจจ , ( 4)

ที่ไหน ม- ช่วงเวลาแห่งพลัง เอฟ ทีสัมพันธ์กับแกน เกี่ยวกับ, เจคือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนเดียวกัน ε คือความเร่งเชิงมุมของลูกตุ้ม

ช่วงเวลาแห่งพลังเข้ามา เอฟ ทีสัมพันธ์กับแกน เกี่ยวกับเท่ากับ:

ม=ฟที× ล. = - มกเจ× ล, (5)

ที่ไหน ล– ไหล่แห่งความแข็งแกร่งเอฟที- ระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดแขวนกับจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้ม

จากสมการ (4) และ (5) ที่คอมไพล์ในรูปแบบอนุพันธ์จะได้คำตอบในรูปแบบ

เจ = เจม× เพราะ(ว0 ที+เจ0 ) , (6)

ที่ไหน . (7)

จากวิธีแก้ปัญหานี้จะเป็นไปตามที่แอมพลิจูดการสั่นสะเทือนเล็กน้อย (เจ<5-6 ° ) ลูกตุ้มทางกายภาพทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยแอมพลิจูดเชิงมุมของการสั่นเจม, ความถี่ไซเคิล และช่วงเวลา ต

ขนาดตัวอักษร:16.0pt; แบบอักษรน้ำหนัก:ปกติ"> . (8)

การวิเคราะห์สูตร (8) ช่วยให้เราสามารถกำหนดรูปแบบการแกว่งของลูกตุ้มทางกายภาพต่อไปนี้ (ที่แอมพลิจูดเล็กและในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน):

· คาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพที่มีการกระจัดเล็กน้อยไม่ได้ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการแกว่ง

· คาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มที่สัมพันธ์กับแกนการหมุน (การแกว่ง)

· คาบการแกว่งของลูกตุ้มทางกายภาพขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้มที่สัมพันธ์กับจุดแขวนลอย

ลูกตุ้มทางกายภาพที่ง่ายที่สุดคือตุ้มน้ำหนักขนาดใหญ่ที่อยู่ในสนามแรงโน้มถ่วง หากระบบกันสะเทือนไม่สามารถขยายขนาดได้โหลดมีน้อยมากเมื่อเทียบกับความยาวของช่วงล่างและมวลของด้ายมีน้อยมากเมื่อเทียบกับมวลของโหลด ดังนั้นโหลดจึงถือได้ว่าเป็น จุดวัสดุอยู่ในระยะห่างคงที่ ลจากจุดพักรถ เกี่ยวกับ. แบบจำลองลูกตุ้มในอุดมคติดังกล่าวเรียกว่า ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์(รูปที่ 2)

การแกว่งของลูกตุ้มดังกล่าวเกิดขึ้นตามกฎฮาร์มอนิก (6) เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดนั้น เกี่ยวกับมีค่าเท่ากัน เจ=มล.2จากนั้นคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จะเท่ากับ

. (9)

การวิเคราะห์สูตร (9) ช่วยให้สามารถกำหนดรูปแบบการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ (ที่มีแอมพลิจูดน้อยและในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน):

· ระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้ม (ซึ่งได้รับการตรวจสอบระหว่างงานในห้องปฏิบัติการชุดก่อนๆ)

· คาบของการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มุมการสั่นเล็กๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการแกว่ง (ซึ่งได้รับการตรวจสอบก่อนหน้านี้ด้วย)

· คาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับรากที่สองของความยาว

2. ส่วนทดลอง

ซีงานที่ได้รับมอบหมาย 1.ศึกษาการแกว่งของลูกตุ้มทางกายภาพ

เป้า.ตรวจสอบความถูกต้องของการพึ่งพา (8) ของระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพกับลักษณะของมัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องสร้างกราฟทดลองที่เหมาะสม

ลูกตุ้มทางกายภาพที่ใช้ในงานนี้จะเป็นแท่งตรงที่เป็นเนื้อเดียวกัน สามารถเปลี่ยนระยะห่างจากจุดศูนย์ถ่วงของก้าน เช่น ตรงกลางถึงจุดกันกระเทือนได้ โมเมนต์ความเฉื่อยของแกนสัมพันธ์กับแกนการหมุน (สวิง) ขนาดตัวอักษร:16.0pt;font-weight:normal">font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (10)

ที่ไหน ง– ความยาวของก้าน ล– ระยะห่างจากจุดศูนย์ถ่วง (ศูนย์กลางของแกน) ถึงแกนสวิง

กราฟการพึ่งพา T=ฉ(ลิตร)แสดงถึงเส้นโค้ง รูปร่างที่ซับซ้อน. จะต้องทำให้เป็นเส้นตรงเพื่อการประมวลผลต่อไป เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแปลงสูตร (10) เป็นรูปแบบ

ขนาดตัวอักษร:16.0pt; แบบอักษรน้ำหนัก:ปกติ"> (11)

จากนี้เราจะเห็นได้ว่าถ้าเราพล็อตการพึ่งพา (T2l) = ฉ(l2)แล้วคุณควรจะได้เส้นตรง y=kx+ขค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมซึ่งเท่ากับ https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src=">

1. เสริมความแข็งแกร่งของระบบกันสะเทือนในตำแหน่งสุดขั้ว วัดระยะทางล จากจุดศูนย์ถ่วงถึงแกน

2. วัดคาบการสั่นต ลูกตุ้ม. ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องเบี่ยงเบนมันไปในมุมเล็กๆ แล้ววัดเวลา 10-15 ความลังเลอย่างสมบูรณ์

4. ลดระยะห่างอย่างสม่ำเสมอล ให้วัดคาบการสั่นของลูกตุ้มในแต่ละตำแหน่ง

5. ควรสร้างกราฟสองอัน กราฟการพึ่งพาครั้งแรก T=ฉ(ลิตร) แสดงการขึ้นต่อกันแบบไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อนของคาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพในระยะห่างถึงแกนสวิง กราฟที่สองคือเชิงเส้นของการพึ่งพาเดียวกัน หากจุดบนกราฟที่สองอยู่บนเส้นตรงโดยมีการกระจายเล็กน้อย (ซึ่งสามารถอธิบายได้จากข้อผิดพลาดในการวัด) เราก็สามารถสรุปได้ว่า สูตรทั่วไป(8) และในกรณีนี้ ใช้สูตร (10) สำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ

6. การใช้กราฟการพึ่งพาผลลัพธ์(T2l) = ฉ(l2) กำหนดความเร่ง ฤดูใบไม้ร่วงฟรีและความยาวของแท่งที่ใช้ในการทดลอง ในการดำเนินการนี้ คุณต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงและขนาดของส่วนก่อนข ตัดเป็นเส้นตรงจากแกนตั้ง (รูปที่ 3) แล้ว

(12)

เมื่อคำนวณความยาวของแท่งให้ใช้ค่าความเร่งที่ได้รับจากการทดลองเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ในผลลัพธ์ ให้เปรียบเทียบค่าที่ได้รับ กและ งด้วยคุณค่าที่แท้จริงของพวกเขา

รายงาน

ตารางที่ 1

เลขที่	ล, ม		เสื้อ, ค	ที, ค	l2,m2	T2l, c2 × ม

ต , กับ

ลิตร ม

กราฟการพึ่งพา ต = ฉ(ล.)

l2 , ม2

T2l s2m

กราฟการพึ่งพา T2l =ฉ(l2)

ผลการทดลอง: ……………………………………………….

ข้อสรุป: …………………………………………………………………………….

……..………………………………………………………………………………..

………… s2 / ม.ข = ………… s2 × ม

ขนาดตัวอักษร:16.0pt; ความสูงของบรรทัด:150%"> ………เมตร/วินาที2………ม

บทสรุป : ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

ภารกิจที่ 2 การศึกษา การแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

1. แขวนลูกบอลตะกั่วไว้บนด้ายที่เลียนแบบจุดวัสดุได้ดีที่สุด เปลี่ยนความยาวของระบบกันสะเทือนโดยเพิ่มทีละประมาณ 10 ซม เพื่อให้ได้คะแนนทดลอง 5-6 คะแนน จำนวนการสั่นในการทดลองแต่ละครั้งไม่น้อยกว่า. มุมโก่งของลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุลไม่ควรเกิน 5-6°

2. การเสพติด Т=ฉ(ลิตร)ไม่เชิงเส้น ดังนั้นเพื่อความสะดวกในการตรวจสอบการทดลอง การพึ่งพานี้ควรทำให้เป็นเส้นตรง เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้พล็อตการพึ่งพากำลังสองของคาบการสั่นกับความยาวของลูกตุ้ม Т2=ฉ(ลิตร). หากจุดการทดลองอยู่บนเส้นตรงโดยมีการกระจายเล็กน้อย (ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยข้อผิดพลาดในการวัด) เราก็สามารถสรุปได้ว่าสูตร (9) เป็นไปตามนั้น หากการกระจายมีขนาดใหญ่ ควรทำซ้ำการวัดทั้งชุด

3. ใช้กราฟผลลัพธ์ กำหนดความเร่งของแรงโน้มถ่วง ก่อนอื่นคุณต้องได้สมการที่แน่นอนของเส้นทดลอง: y=kx+ ข.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (LSM) (ตารางที่ 3) และกำหนดความชันของเส้นตรง เคขึ้นอยู่กับค่าที่ได้รับของสัมประสิทธิ์เชิงมุม คำนวณความเร่งของแรงโน้มถ่วง

เค=ดีT2/ดีล. = 4พี2 /ก, ที่ไหน ก.=4 พี2 /เค. (13)

รายงาน

การเบี่ยงเบนเริ่มต้นเจ = ................

ตารางที่ 2

เลขที่	ล, ม	เอ็น	ที, ค	ต, ค	ต2 , ค2

ลิตร ม

ต 2 , с2

ขนาดตัวอักษร:16.0pt">กราฟการพึ่งพาต2 = ฉ( ล)

โอแอลเอส ตารางที่ 3

การกำหนด: ล = x, T2 =ย

เลขที่		(ซี- )	(ซี- )2		(ยี่- )	(ยี่- )2	(ซี- )(ยี่- )
	=	ส=	ส=	=	ส=	ส=	........................................................................................................................ บทสรุป:……………………………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… การคำนวณความเร่งแรงโน้มถ่วง และความผิดพลาดในการวัด ขนาดตัวอักษร:16.0pt; รูปแบบตัวอักษร:ปกติ">………เมตร/วินาที2; △ ก. = ……. เมตร/วินาที2 g = ……… ± ……… m/s2, d = …… % บทสรุป:……………………………………………………………………… ….. ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… งานเพิ่มเติม 1. กราฟการพึ่งพาต2 = ฉ( ล) ในงานที่สามมีแนวโน้มว่าจะไม่ผ่านศูนย์ สิ่งนี้สามารถอธิบายได้อย่างไร? 2. เหตุใดจึงจำเป็นต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดเพื่อให้ได้การสั่นแบบฮาร์มอนิกของลูกตุ้มเจ < 5-6 ° ? คำตอบ ไดนามิกของการเคลื่อนไหวแบบสั่นสะเทือน เงื่อนไข กฎหมาย ความสัมพันธ์ (ทราบ ถึงอันดับ) 1. ความผันผวนคืออะไร? การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก? กระบวนการเป็นระยะ? 2. ให้คำจำกัดความของแอมพลิจูด คาบ ความถี่ เฟส ความถี่ไซคลิกของการแกว่ง 3. หาสูตรสำหรับความเร็วและความเร่งของจุดที่สั่นประสานกันเป็นฟังก์ชันของเวลา 4. อะไรเป็นตัวกำหนดแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของการสั่นสะเทือนทางกลฮาร์มอนิก 5. หาและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับสูตรจลน์ ศักย์ และพลังงานรวมของการสั่นฮาร์มอนิก 6. เราจะเปรียบเทียบมวลของวัตถุโดยการวัดความถี่ของการสั่นสะเทือนเมื่อวัตถุเหล่านี้ถูกแขวนลอยจากสปริงได้อย่างไร 7. หาสูตรสำหรับคาบการสั่นของสปริง ลูกตุ้มทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ 8. ความยาวที่ลดลงของลูกตุ้มทางกายภาพเป็นเท่าใด เมื่อสร้างกราฟนี้ แกนตั้งไม่จำเป็นต้องเริ่มจากศูนย์ ควรเลือกสเกลเพื่อให้แกนตั้งเริ่มต้นด้วยค่าต่ำสุดของระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้ม