บ่อยครั้งในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เด็ก ๆ ต้องเผชิญกับปัญหาในการแปลงเศษส่วนปกติให้เป็นทศนิยม ในการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ให้เราจำก่อนว่าเศษส่วนร่วมและทศนิยมคืออะไร เศษส่วนสามัญคือเศษส่วนที่อยู่ในรูป m/n โดยที่ m เป็นตัวเศษ และ n เป็นตัวส่วน ตัวอย่าง: 8/13; 6/7 เป็นต้น เศษส่วนแบ่งออกเป็นจำนวนปกติ จำนวนเกิน และจำนวนคละ เศษส่วนแท้คือเมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน: m/n โดยที่ m 3 เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เสมอ กล่าวคือ: 4/3 = 1 และ 1/3;

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

ตอนนี้เรามาดูวิธีการแปลงเศษส่วนคละเป็นทศนิยมกัน เศษส่วนสามัญใดๆ ไม่ว่าจะถูกหรือผิดก็สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: เศษส่วนอย่างง่าย (ถูก) 1/2 หารเศษ 1 ด้วยส่วน 2 เพื่อให้ได้ 0.5 ลองยกตัวอย่าง 45/12 มาดูกัน ชัดเจนว่านี่คือเศษส่วนไม่ปกติ ตรงนี้ตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ. การแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยม: 45: 12 = 3.75

การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

ตัวอย่าง: 25/8 ขั้นแรก เราเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 และ 1/8; แล้วหารตัวเศษเท่ากับ 1 ด้วยตัวส่วนเท่ากับ 8 โดยใช้คอลัมน์หรือเครื่องคิดเลขก็ได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 0.125 บทความนี้จะยกตัวอย่างการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ง่ายที่สุด มีความเข้าใจเทคนิคการแปลเป็น ตัวอย่างง่ายๆคุณสามารถแก้ปัญหาที่ยากที่สุดได้อย่างง่ายดาย

เศษส่วนสามารถแปลงเป็นจำนวนเต็มหรือทศนิยมได้ เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วนและหารด้วยเศษส่วนไม่ลงตัวจะถูกแปลงเป็นจำนวนเต็ม เช่น 20/5 หาร 20 ด้วย 5 แล้วได้ตัวเลข 4 หากเศษส่วนถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ให้แปลงเป็นตัวเลข (เศษส่วนทศนิยม) คุณสามารถรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วนได้จากส่วนของเรา -

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข

• วิธีแรกในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขเหมาะสำหรับเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ อันดับแรก มาดูกันว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแปลงเศษส่วนที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ในการทำสิ่งนี้ เราต้องสนใจตัวส่วน (ตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเส้นหรือทางด้านขวาของเส้นลาดเอียง) หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบได้ (ในตัวอย่างของเรา - 2 และ 5) ซึ่งสามารถทำซ้ำได้ เศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ ตัวอย่างเช่น: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5) เศษส่วนทั่วไปนี้จะถูกแปลงเป็นตัวเลข (ทศนิยม) โดยมีจำนวนจุดทศนิยมจำกัด แต่เศษส่วน 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) จะถูกแปลงเป็นตัวเลขที่มีทศนิยมเป็นอนันต์ นั่นคือเมื่อคำนวณค่าตัวเลขอย่างแม่นยำการระบุตำแหน่งทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างยากเนื่องจากไม่มีตำแหน่งทศนิยมดังกล่าว ชุดอนันต์. ดังนั้นการแก้ปัญหามักจะต้องปัดเศษค่าเป็นร้อยหรือหลักพัน ต่อไป คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขดังกล่าว เพื่อให้ตัวส่วนสร้างตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตัวอย่างเช่น: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• วิธีที่สองในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขนั้นง่ายกว่า: คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน หากต้องการใช้วิธีนี้ เราก็แค่ทำการหาร และตัวเลขที่ได้จะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ เช่น คุณต้องแปลงเศษส่วน 2/15 ให้เป็นตัวเลข หาร 2 ด้วย 15 เราได้ 0.1333... - เศษส่วนอนันต์. เราเขียนมันแบบนี้: 0.13(3) ถ้าเศษส่วนเป็นเศษส่วนเกิน นั่นคือ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน (เช่น 345/100) การแปลงให้เป็นตัวเลขจะส่งผลให้ได้ค่าตัวเลขจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมที่มีเศษส่วนทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 3.45 หากต้องการแปลงเศษส่วนคละ เช่น 3 2 / 7 ให้เป็นตัวเลข คุณต้องแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน: (3∙7+2)/7 = 23/7 ต่อไป หาร 23 ด้วย 7 แล้วได้ตัวเลข 3.2857143 ซึ่งเราลดเหลือ 3.29

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขคือการใช้เครื่องคิดเลขหรืออุปกรณ์คำนวณอื่นๆ ขั้นแรกเราระบุตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นกดปุ่มที่มีไอคอน "หาร" แล้วป้อนตัวส่วน หลังจากกดปุ่ม "=" เราจะได้หมายเลขที่ต้องการ

สื่อการสอนเรื่องเศษส่วนและศึกษาตามลำดับ ด้านล่างสำหรับคุณ รายละเอียดข้อมูลพร้อมตัวอย่างและคำอธิบาย

1. จำนวนคละให้เป็นเศษส่วนร่วมลองเขียนมันลงไป ปริทัศน์ตัวเลข:

เราจำกฎง่ายๆ ได้ - เราคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษนั่นคือ:

ตัวอย่าง:

2. ตรงกันข้าม เศษส่วนธรรมดาให้เป็นจำนวนคละ. *แน่นอนว่าสามารถทำได้เฉพาะกับเศษส่วนเกินเท่านั้น (เมื่อตัวเศษมากกว่าตัวส่วน)

โดยทั่วไปแล้ว ตัวเลข "น้อย" ไม่จำเป็นต้องดำเนินการใดๆ ผลลัพธ์คือ "มองเห็นได้" ทันที เช่น เศษส่วน:

*รายละเอียดเพิ่มเติม:

15:13 = 1 เศษ 2

4:3 = 1 เศษ 1

9:5 = 1 เศษ 4

แต่ถ้าตัวเลขมากกว่านั้น หากไม่มีการคำนวณคุณจะทำไม่ได้ ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่ - หารเศษด้วยตัวส่วนด้วยมุมจนกว่าเศษจะน้อยกว่าตัวหาร รูปแบบการแบ่งส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

*ตัวเศษของเราคือเงินปันผล ส่วนคือตัวหาร

เราได้ส่วนทั้งหมด (ผลหารที่ไม่สมบูรณ์) และส่วนที่เหลือ เราเขียนจำนวนเต็มตามด้วยเศษส่วน (ตัวเศษประกอบด้วยเศษ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม):

3. แปลงทศนิยมให้เป็นสามัญ

บางส่วนในย่อหน้าแรกที่เราพูดถึงเศษส่วนทศนิยม เราได้พูดถึงเรื่องนี้ไปแล้ว เราเขียนมันลงไปเมื่อเราได้ยินมัน ตัวอย่างเช่น - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

เรามีเศษส่วนสามตัวแรกที่ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม และอันที่สี่และห้าก็มีแล้ว มาแปลงมันให้กลายเป็นอันธรรมดากันเถอะ เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร:

*เราพบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้เช่นกัน เช่น 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 และอื่นๆ แต่เราจะไม่ทำเช่นนี้ เกี่ยวกับการลดลงคุณจะพบย่อหน้าแยกต่างหากด้านล่างซึ่งเราจะวิเคราะห์ทุกอย่างโดยละเอียด

4. แปลงสามัญเป็นทศนิยม

มันไม่ง่ายอย่างนั้น เศษส่วนบางส่วนจะชัดเจนและชัดเจนในทันทีว่าต้องทำอย่างไรจึงจะกลายเป็นทศนิยม เช่น

เราใช้คุณสมบัติพื้นฐานที่ยอดเยี่ยมของเศษส่วน - เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5, 25, 2, 5, 4, 2 ตามลำดับ แล้วเราจะได้:

ถ้ามี ทั้งส่วนก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน:

เราคูณเศษส่วนด้วย 2, 25, 2 และ 5 ตามลำดับแล้วได้:

และมีผู้ที่ไม่มีประสบการณ์จึงไม่สามารถระบุได้ว่าสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้เช่น:

เราควรคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขใด?

วิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วมาช่วยอีกครั้ง - การหารด้วยมุมซึ่งเป็นวิธีการสากล คุณสามารถใช้มันเพื่อแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้เสมอ:

ด้วยวิธีนี้คุณจะสามารถระบุได้ว่าเศษส่วนจะถูกแปลงเป็นทศนิยมหรือไม่ ความจริงก็คือไม่ใช่ทุกเศษส่วนธรรมดาที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เช่น 1/9, 3/7, 7/26 จะไม่ถูกแปลง แล้วเศษส่วนที่ได้เมื่อหาร 1 ด้วย 9, 3 ด้วย 7, 5 ด้วย 11 คืออะไร? คำตอบของฉันคือทศนิยมอนันต์ (เราได้พูดถึงไปแล้วในย่อหน้าที่ 1) มาแบ่งกัน:

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

เศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ส่วนแรกเป็นหน่วยทั้งหมด ส่วนที่สองคือสิบ (ถ้ามีเลขหนึ่งอยู่หลังจุดทศนิยม) ร้อย (เลขสองตัวหลังจุดทศนิยม เช่น มีศูนย์สองตัวในร้อย) ส่วนในพัน เป็นต้น ลองดูตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. ทั้งหมดนี้เป็นเศษส่วนทศนิยม วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา?

ตัวอย่างที่หนึ่ง

เรามีเศษส่วน เช่น 0.5 ดังที่ได้กล่าวมาแล้วประกอบด้วยสองส่วน เลขตัวแรก 0 แสดงว่าเศษส่วนมีกี่หน่วย ในกรณีของเราไม่มีเลย ตัวเลขที่สองคือหลักสิบ เศษส่วนอ่านว่าศูนย์จุดห้าด้วยซ้ำ เลขทศนิยม แปลงเป็นเศษส่วนตอนนี้คงไม่ใช่เรื่องยาก เราเขียน 5/10 ถ้าคุณเห็นว่าตัวเลขมีตัวประกอบร่วม คุณสามารถลดเศษส่วนได้ เรามีเลข 5 นี้ หารทั้งสองข้างของเศษส่วนด้วย 5 เราได้ - 1/2

ตัวอย่างที่สอง

ลองหาเศษส่วนที่ซับซ้อนกว่านี้ - 2.25. อ่านว่า: สองจุดสองและยี่สิบห้าในร้อย โปรดทราบ - หนึ่งในร้อยเนื่องจากมีตัวเลขสองตัวอยู่หลังจุดทศนิยม ตอนนี้คุณสามารถแปลงให้เป็นเศษส่วนร่วมได้แล้ว เราเขียนลงไป - 2 25/100 ส่วนทั้งหมดคือ 2 ส่วนเศษส่วนคือ 25/100 เช่นเดียวกับตัวอย่างแรก ส่วนนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้ ตัวประกอบร่วมสำหรับตัวเลข 25 และ 100 คือตัวเลข 25 โปรดทราบว่าเราจะเลือกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเสมอ หารเศษส่วนทั้งสองข้างด้วย GCD เราจะได้ 1/4 2.25 คือ 2 1/4.

ตัวอย่างที่สาม

และเพื่อรวมวัสดุ ลองใช้เศษส่วนทศนิยม 4.112 - สี่จุดหนึ่งและหนึ่งร้อยสิบสองในพัน ฉันคิดว่าทำไมถึงหนึ่งในพันนั้นชัดเจน ตอนนี้เราเขียนลงไป 4 112/1000. เมื่อใช้อัลกอริทึม เราจะพบ gcd ของตัวเลข 112 และ 1,000 ในกรณีของเรา นี่คือหมายเลข 6 เราได้ 4 14/125

บทสรุป

1. เราแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนทั้งหมดและเศษส่วน
2. มาดูกันว่าหลังจุดทศนิยมมีกี่หลัก ถ้าหนึ่งเป็นสิบ สองเป็นร้อย สามเป็นพัน ฯลฯ
3. เราเขียนเศษส่วนในรูปแบบธรรมดา
4. ลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วน.
5. เราเขียนเศษส่วนผลลัพธ์ลงไป
6. เราตรวจสอบโดยการหารส่วนบนของเศษส่วนด้วยส่วนล่าง หากมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ให้บวกเข้ากับผลลัพธ์ที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เวอร์ชันดั้งเดิมออกมาได้ดีมาก ซึ่งหมายความว่าคุณทำทุกอย่างถูกต้องแล้ว

จากตัวอย่าง ฉันแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไร อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นเรื่องง่ายและสะดวกมาก

เศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนมาเจอปริญญาด้วย ตัวชี้วัดที่มีเหตุผลใช่ ลอการิทึม และที่นั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม

ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?

ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง

มีเศษส่วน สามประเภท.

1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)

เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ คุณสามารถใส่เครื่องหมายหาร - สองจุดได้

เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.

32/8 = 32: 8 = 4

ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง

2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลขคละนั้นไม่ได้ใช้จริงในโรงเรียนมัธยมปลาย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย

อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป. เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน. จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน. ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะถ้าต้องลดไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่ การแสดงออกที่เป็นเศษส่วนด้วยตัวอักษรทุกประเภท

วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555

นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือที่ที่มันแฝงตัวอยู่ ข้อผิดพลาดทั่วไปเป็นคนปล่อยทิ้งถ้าคุณต้องการ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

ไม่มีอะไรต้องคิดเกี่ยวกับที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและสองตัวที่ด้านล่าง! เราได้รับ:

ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าคุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว

และรับมันอีกครั้ง

ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์! เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!

การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?

วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง

ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .

แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้

เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน “B” กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...

มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ! คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? เห็นได้ชัดว่าตอนตี 5 อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่

อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875

และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล. เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !

นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง

สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:

เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย

นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?

ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ. ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !

หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่เอ่อ... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?

0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!

มาสรุปบทเรียนนี้กัน

1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ

2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ ต่อหน้าของ ประเภทต่างๆเศษส่วนในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา

ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):

มาสรุปเรื่องนี้กัน ในบทเรียนนี้ เราได้รีเฟรชความทรงจำของเรา ประเด็นสำคัญโดยเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดครบถ้วนที่นี่ มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้