เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูหมายถึงอะไร? น. นิกิตินเรขาคณิต

แนวคิดเรื่องเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ก่อนอื่น เรามาจำไว้ว่ารูปร่างแบบไหนที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู

คำจำกัดความ 1

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน

โดยที่ ด้านขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และฐานที่ไม่ขนานกันเรียกว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

คำจำกัดความ 2

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลางสี่เหลี่ยมคางหมู

ตอนนี้เราขอแนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูและพิสูจน์มันโดยใช้วิธีเวกเตอร์

ทฤษฎีบท 1

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

การพิสูจน์.

ขอให้เราได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมู $ABCD$ ที่มีฐาน $AD\ และ\ BC$ และให้ $MN$ เป็นเส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ให้เราพิสูจน์ว่า $MN||AD\ and\ MN=\frac(AD+BC)(2)$

พิจารณาเวกเตอร์ $\overrightarrow(MN)$ ต่อไปเราจะใช้กฎรูปหลายเหลี่ยมเพื่อเพิ่มเวกเตอร์ ในด้านหนึ่งเราเข้าใจแล้ว

อีกด้านหนึ่ง

ลองบวกสองตัวสุดท้ายแล้วรับ

เนื่องจาก $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู เราจะได้

เราได้รับ:

เพราะฉะนั้น

จากความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน (เนื่องจาก $\overrightarrow(BC)$ และ $\overrightarrow(AD)$ เป็น codirection และด้วยเหตุนี้ collinear) เราจึงได้ $MN||AD$

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ตัวอย่างที่ 1

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ $15\ cm$ และ $17\ cm$ ตามลำดับ เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ $52\cm$ ค้นหาความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

สารละลาย.

ให้เราแสดงเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย $n$

ผลรวมของด้านเท่ากับ

ดังนั้น เนื่องจากเส้นรอบวงคือ $52\ cm$ ผลรวมของฐานจึงเท่ากับ

ดังนั้นตามทฤษฎีบท 1 เราได้

คำตอบ:$10\ซม.$

ตัวอย่างที่ 2

ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมอยู่ห่างจากแทนเจนต์ $9$ cm และ $5$ cm ตามลำดับ จงหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้

สารละลาย.

ให้เราได้รับวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด $O$ และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ลองวาดแทนเจนต์ $l$ และสร้างระยะ $AD=9\ cm$ และ $BC=5\ cm$ ลองวาดรัศมี $OH$ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

เนื่องจาก $AD$ และ $BC$ เป็นระยะทางถึงแทนเจนต์ ดังนั้น $AD\bot l$ และ $BC\bot l$ และเนื่องจาก $OH$ คือรัศมี ดังนั้น $OH\bot l$ ดังนั้น $OH |\left|AD\right||BC$. จากทั้งหมดนี้ เราพบว่า $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู และ $OH$ เป็นจุดกึ่งกลางของมัน จากทฤษฎีบท 1 เราได้

\[(\Large(\text(สี่เหลี่ยมคางหมูอิสระ)))\]

คำจำกัดความ

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน

ด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าฐาน และอีกสองด้านเรียกว่าด้านข้าง

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใดๆ ของฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง

ทฤษฎีบท: คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

1) ผลรวมของมุมที่ด้านข้างคือ \(180^\circ\)

2) เส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสี่รูป โดยสองรูปคล้ายกัน และอีกสองรูปมีขนาดเท่ากัน

การพิสูจน์

1) เพราะ \(AD\parallel BC\) ดังนั้นมุม \(\angle BAD\) และ \(\angle ABC\) จะเป็นด้านเดียวสำหรับเส้นเหล่านี้และเส้นตัดขวาง \(AB\) ดังนั้น \(\มุม BAD +\มุม ABC=180^\circ\).

2) เพราะ \(AD\parallel BC\) และ \(BD\) เป็นเส้นตัดขวาง ดังนั้น \(\angle DBC=\angle BDA\) อยู่ในแนวขวาง
นอกจากนี้ \(\angle BOC=\angle AOD\) เป็นแนวตั้งด้วย
ดังนั้นในสองมุม \(\สามเหลี่ยม BOC \sim \สามเหลี่ยม AOD\).

มาพิสูจน์กัน \(S_(\สามเหลี่ยม AOB)=S_(\สามเหลี่ยม COD)\). ให้ \(h\) เป็นความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู แล้ว \(S_(\สามเหลี่ยม ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\สามเหลี่ยม ACD)\). แล้ว: \

คำนิยาม

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

ทฤษฎีบท

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

การพิสูจน์*

1) มาพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน

ให้เราลากผ่านจุด \(M\) เส้นตรง \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\) ) จากนั้นตามทฤษฎีบทของทาลีส (ตั้งแต่ \(MN"\โฆษณาขนาน\ขนาน BC, AM=MB\)) จุด \(N"\) อยู่ตรงกลางของส่วน \(CD\) ซึ่งหมายความว่าจุด \(N\) และ \(N"\) จะตรงกัน

2) มาพิสูจน์สูตรกัน

\(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) มาทำกัน อนุญาต \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

จากนั้น ตามทฤษฎีบทของทาเลส \(M"\) และ \(N"\) คือจุดกึ่งกลางของส่วน \(BB"\) และ \(CC"\) ตามลำดับ ซึ่งหมายความว่า \(MM"\) คือเส้นกลางของ \(\triangle ABB"\) , \(NN"\) คือเส้นกลางของ \(\triangle DCC"\) นั่นเป็นเหตุผล: \

เพราะ \(MN\โฆษณาขนาน\BC ขนาน\)และ \(BB", CC"\perp AD\) จากนั้น \(B"M"N"C"\) และ \(BM"N"C\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามทฤษฎีบทของทาเลส จาก \(MN\parallel AD\) และ \(AM=MB\) ตามนั้น \(B"M"=M"B\) ดังนั้น \(B"M"N"C "\) และ \(BM"N"C\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน ดังนั้น \(M"N"=B"C"=BC\)

ดังนั้น:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

ทฤษฎีบท: คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ

จุดกึ่งกลางของฐาน, จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูและจุดตัดของส่วนขยายของด้านข้างอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

การพิสูจน์*
ขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับข้อพิสูจน์หลังจากศึกษาหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม” แล้ว

1) ให้เราพิสูจน์ว่าจุด \(P\) , \(N\) และ \(M\) อยู่บนบรรทัดเดียวกัน

ลองวาดเส้นตรง \(PN\) (\(P\) คือจุดตัดของส่วนขยายของด้านข้าง \(N\) คือจุดกึ่งกลางของ \(BC\)) ปล่อยให้มันตัดกันด้าน \(AD\) ที่จุด \(M\) ให้เราพิสูจน์ว่า \(M\) เป็นจุดกึ่งกลางของ \(AD\)

พิจารณา \(\triangle BPN\) และ \(\triangle APM\) พวกมันคล้ายกันที่มุมสองมุม (\(\angle APM\) – ทั่วไป, \(\angle PAM=\angle PBN\) ซึ่งสอดคล้องกันที่ \(AD\parallel BC\) และ \(AB\) ซีแคนต์) วิธี: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

พิจารณา \(\triangle CPN\) และ \(\triangle DPM\) พวกมันคล้ายกันที่มุมสองมุม (\(\มุม DPM\) – ทั่วไป, \(\มุม PDM=\มุม PCN\) ซึ่งสอดคล้องกันที่ \(AD\ขนาน BC\) และ \(CD\) ซีแคนต์) วิธี: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

จากที่นี่ \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). แต่ \(BN=NC\) ดังนั้น \(AM=DM\)

2) ให้เราพิสูจน์ว่าจุด \(N, O, M\) อยู่บนเส้นเดียวกัน

ให้ \(N\) เป็นจุดกึ่งกลางของ \(BC\) และ \(O\) เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม ลองวาดเส้นตรง \(NO\) กัน มันจะตัดด้าน \(AD\) ที่จุด \(M\) ให้เราพิสูจน์ว่า \(M\) เป็นจุดกึ่งกลางของ \(AD\)

\(\สามเหลี่ยม BNO\sim \สามเหลี่ยม DMO\)ตามมุมสองมุม (\(\angle OBN=\angle ODM\) วางขวางที่ \(BC\parallel AD\) และ \(BD\) เซแคนต์; \(\angle BON=\angle DOM\) เป็นแนวตั้ง) วิธี: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

เช่นเดียวกัน \(\สามเหลี่ยม CON\ซิม \สามเหลี่ยม AOM\). วิธี: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

จากที่นี่ \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). แต่ \(BN=CN\) ดังนั้น \(AM=MD\)

\[(\Large(\text(สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว)))\]

คำจำกัดความ

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าหน้าจั่วถ้าด้านเท่ากัน

ทฤษฎีบท: คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

1) สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีมุมฐานเท่ากัน

2) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่ากัน

3) สามเหลี่ยมสองรูปที่เกิดจากเส้นทแยงมุมและฐานเป็นหน้าจั่ว

การพิสูจน์

1) พิจารณาสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว \(ABCD\)

จากจุดยอด \(B\) และ \(C\) เราปล่อยตั้งฉาก \(BM\) และ \(CN\) ไปทางด้าน \(AD\) ตามลำดับ เนื่องจาก \(BM\perp AD\) และ \(CN\perp AD\) ดังนั้น \(BM\parallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) ดังนั้น \(MBCN\) จึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น \(BM = CN\)

พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก \(ABM\) และ \(CDN\) เนื่องจากด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และขา \(BM\) เท่ากับขา \(CN\) ดังนั้น สามเหลี่ยมเหล่านี้จึงเท่ากัน ดังนั้น \(\angle DAB = \angle CDA\)

2)

เพราะ \(AB=ซีดี, \มุม A=\มุม D, AD\)- ทั่วไปแล้วตามป้ายแรก ดังนั้น \(AC=BD\)

3) เพราะ \(\สามเหลี่ยม ABD=\สามเหลี่ยม ACD\)จากนั้น \(\angle BDA=\angle CAD\) ดังนั้น สามเหลี่ยม \(\triangle AOD\) จึงเป็นหน้าจั่ว ในทำนองเดียวกัน ได้รับการพิสูจน์แล้วว่า \(\triangle BOC\) เป็นหน้าจั่ว

ทฤษฎีบท: สัญญาณของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

1) ถ้าสี่เหลี่ยมคางหมูมีมุมฐานเท่ากัน แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว

2) ถ้าสี่เหลี่ยมคางหมูมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว

การพิสูจน์

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมู \(ABCD\) โดยที่ \(\angle A = \angle D\)

มาทำสี่เหลี่ยมคางหมูกับสามเหลี่ยม \(AED\) ให้สมบูรณ์ดังแสดงในรูป เนื่องจาก \(\angle 1 = \angle 2\) ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม \(AED\) จึงเป็นหน้าจั่วและ \(AE = ED\) มุม \(1\) และ \(3\) เท่ากับมุมที่สอดคล้องกันสำหรับเส้นคู่ขนาน \(AD\) และ \(BC\) และเส้นตัดขวาง \(AB\) ในทำนองเดียวกัน มุม \(2\) และ \(4\) เท่ากัน แต่ \(\angle 1 = \angle 2\) แล้ว \(\มุม 3 = \มุม 1 = \มุม 2 = \มุม 4\)ดังนั้น สามเหลี่ยม \(BEC\) จึงเป็นหน้าจั่วและ \(BE = EC\) เช่นกัน

ในท้ายที่สุด \(AB = AE - BE = DE - CE = ซีดี\)นั่นคือ \(AB = CD\) ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

2) ให้ \(AC=BD\) . เพราะ \(\สามเหลี่ยม AOD\sim \สามเหลี่ยม BOC\)จากนั้นเราจะแสดงค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันเป็น \(k\) แล้วถ้า \(BO=x\) แล้ว \(OD=kx\) คล้ายกับ \(CO=y \Rightarrow AO=ky\)

เพราะ \(AC=BD\) แล้ว \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) ซึ่งหมายความว่า \(\triangle AOD\) คือหน้าจั่วและ \(\angle OAD=\angle ODA\)

ดังนั้นตามสัญญาณแรก \(\สามเหลี่ยม ABD=\สามเหลี่ยม ACD\) (\(AC=BD, \มุม OAD=\มุม ODA, AD\)- ทั่วไป). ดังนั้น \(AB=CD\) เหตุใด

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวม ข้อมูลต่างๆรวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินคดีทางกฎหมายและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือการร้องขอจากหน่วยงานรัฐบาลในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเพียงสองด้านเรียกว่า สี่เหลี่ยมคางหมู.

ด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าด้านของมัน เหตุผลและด้านที่ไม่ขนานกันนั้นเรียกว่า ด้านข้าง. หากด้านข้างเท่ากัน แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นหน้าจั่ว ระยะห่างระหว่างฐานเรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูเส้นกลาง

เส้นกึ่งกลางคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน

ทฤษฎีบท:

ถ้าเส้นตรงที่ตัดตรงกลางด้านหนึ่งขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู มันจะตัดด้านที่สองของสี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบท:

ความยาวของเส้นกลางเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของฐาน

มินนิโซตา || เอบี || กระแสตรง
เช้า = นพ.; บีเอ็น=NC

เส้นกึ่งกลาง MN, AB และ CD - ฐาน, AD และ BC - ด้านข้าง

MN = (AB + กระแสตรง)/2

ทฤษฎีบท:

ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของฐาน

ภารกิจหลัก: พิสูจน์ว่าเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูตัดส่วนที่ปลายอยู่ตรงกลางฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นกลางของสามเหลี่ยม

ส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าเส้นกึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม ขนานกับด้านที่สามและมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของด้านที่สาม
ทฤษฎีบท: ถ้าเส้นที่ตัดจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมขนานกับอีกด้านของรูปสามเหลี่ยม เส้นนั้นจะตัดด้านที่สาม

AM = MC และ BN = NC =>

การใช้คุณสมบัติเส้นกึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมู

การแบ่งส่วนออกเป็นจำนวนส่วนเท่า ๆ กัน
ภารกิจ: แบ่งส่วน AB ออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน
สารละลาย:
ให้ p เป็นรังสีสุ่มที่มีจุดกำเนิดคือจุด A และไม่อยู่บนเส้น AB เราจัดเรียง 5 ส่วนเท่า ๆ กันตามลำดับบน p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
เราเชื่อมต่อ A 5 กับ B และลากเส้นดังกล่าวผ่าน A 4, A 3, A 2 และ A 1 ที่ขนานกับ A 5 B พวกเขาตัดกัน AB ตามลำดับที่จุด B 4, B 3, B 2 และ B 1 จุดเหล่านี้แบ่งส่วน AB ออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน อันที่จริง จากรูปสี่เหลี่ยมคางหมู BB 3 A 3 A 5 เราจะเห็นว่า BB 4 = B 4 B 3 ในทำนองเดียวกันจากสี่เหลี่ยมคางหมู B 4 B 2 A 2 A 4 เราได้ B 4 B 3 = B 3 B 2

ในขณะที่มาจากสี่เหลี่ยมคางหมู B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1
จากนั้นจาก B 2 AA 2 จะตามมาว่า B 2 B 1 = B 1 A โดยสรุปเราได้:
เอบี 1 = บี 1 บี 2 = บี 2 บี 3 = บี 3 บี 4 = บี 4 บี
เห็นได้ชัดว่าในการแบ่งเซกเมนต์ AB ออกเป็นอีกจำนวนหนึ่งที่มีส่วนเท่าๆ กัน เราจำเป็นต้องฉายส่วนที่เท่ากันในจำนวนเท่ากันลงบนรังสี p แล้วดำเนินการต่อในลักษณะที่อธิบายไว้ข้างต้น

ในบทความนี้เราจะพยายามสะท้อนคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูให้ครบถ้วนที่สุด โดยเฉพาะเราจะมาพูดถึง สัญญาณทั่วไปและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู เช่นเดียวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ และเกี่ยวกับวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู เราจะพูดถึงคุณสมบัติของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติที่กล่าวถึงจะช่วยให้คุณจัดเรียงปัญหาลงในหัวและจดจำเนื้อหาได้ดีขึ้น

ราวสำหรับออกกำลังกายและทั้งหมดทั้งหมด

ขั้นแรก ให้เรานึกถึงสั้น ๆ ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไรและมีแนวคิดอื่นใดที่เกี่ยวข้องกับมัน

ดังนั้น สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน (นี่คือฐาน) และทั้งสองไม่ขนานกัน - นี่คือด้านข้าง

ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถลดความสูงลงได้ - ตั้งฉากกับฐาน มีการวาดเส้นกึ่งกลางและเส้นทแยงมุม นอกจากนี้ยังสามารถวาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมใดก็ได้ของสี่เหลี่ยมคางหมู

ตอนนี้เราจะพูดถึงคุณสมบัติต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเหล่านี้และชุดค่าผสมของมัน

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมู

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นในขณะที่คุณกำลังอ่านหนังสือ ให้ร่าง ACME สี่เหลี่ยมคางหมูบนกระดาษแล้ววาดเส้นทแยงมุมลงไป

1. หากคุณพบจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นทแยงมุม (เรียกจุดเหล่านี้ว่า X และ T) แล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน คุณจะได้ส่วน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน HT อยู่บนเส้นกึ่งกลาง และความยาวของมันสามารถหาได้โดยการหารผลต่างของฐานด้วยสอง: HT = (ก – ข)/2.
2. ตรงหน้าเราคือ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูแบบเดียวกัน เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O ลองดูสามเหลี่ยม AOE และ MOK ที่เกิดขึ้นจากส่วนของเส้นทแยงมุมพร้อมกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยมเหล่านี้คล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง k ของรูปสามเหลี่ยมแสดงผ่านอัตราส่วนของฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: k = AE/กม.
   อัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม AOE และ MOK อธิบายโดยสัมประสิทธิ์ k 2 .
3. สี่เหลี่ยมคางหมูเดียวกันซึ่งมีเส้นทแยงมุมเดียวกันตัดกันที่จุด O เฉพาะคราวนี้เราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่ส่วนของเส้นทแยงมุมประกอบขึ้นพร้อมกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่ของสามเหลี่ยม AKO และ EMO มีขนาดเท่ากัน - พื้นที่เท่ากัน
4. คุณสมบัติอีกประการหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูเกี่ยวข้องกับการสร้างเส้นทแยงมุม ดังนั้น หากคุณเดินต่อไปยังด้านข้างของ AK และ ME ในทิศทางของฐานที่เล็กกว่า ไม่ช้าก็เร็ว ทั้งสองจะตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง จากนั้นให้ลากเส้นตรงผ่านตรงกลางฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ตัดกันฐานที่จุด X และ T
   หากตอนนี้เราขยายเส้น XT ออกไป มันจะเชื่อมต่อจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู O ซึ่งเป็นจุดที่ส่วนขยายของด้านข้างและตรงกลางของฐาน X และ T ตัดกัน
5. ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราจะวาดส่วนที่จะเชื่อมต่อฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (T อยู่บนฐาน KM ที่เล็กกว่า, X บน AE ที่ใหญ่กว่า) จุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งส่วนนี้ตามอัตราส่วนต่อไปนี้: ถึง/OX = กม./AE.
6. ตอนนี้เราวาดผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม ขนานไปกับฐานส่วนสี่เหลี่ยมคางหมู (a และ b) จุดตัดจะแบ่งเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน คุณสามารถหาความยาวของส่วนได้โดยใช้สูตร 2ab/(ก + ข).

คุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

วาดเส้นกลางในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน

1. ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มความยาวของฐานแล้วหารครึ่งหนึ่ง: ม. = (ก + ข)/2.
2. หากคุณวาดส่วนใดๆ (เช่น ความสูง) ผ่านฐานทั้งสองของสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นกลางจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

คุณสมบัติ Bisector สี่เหลี่ยมคางหมู

เลือกมุมใดก็ได้ของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ววาดเส้นแบ่งครึ่ง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณามุม KAE ของ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูของเรา เมื่อเสร็จสิ้นการก่อสร้างด้วยตัวเองแล้ว คุณสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าเส้นแบ่งครึ่งตัดออกจากฐาน (หรือต่อเนื่องเป็นเส้นตรงด้านนอกร่าง) ส่วนที่มีความยาวเท่ากับด้านข้าง

คุณสมบัติของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู

1. ไม่ว่ามุมสองคู่ใดที่อยู่ติดกับด้านที่คุณเลือก ผลรวมของมุมในคู่นั้นจะเท่ากับ 180 0 เสมอ: α + β = 180 0 และ γ + δ = 180 0
2. ลองเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูกับส่วน TX ทีนี้ลองดูมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู หากผลรวมของมุมสำหรับมุมใดมุมหนึ่งคือ 90 0 ความยาวของส่วน TX สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยพิจารณาจากความแตกต่างของความยาวของฐานโดยแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง: เท็กซัส = (AE – กม.)/2.
3. ถ้าลากเส้นขนานผ่านด้านข้างของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นเหล่านี้จะแบ่งด้านข้างของมุมออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด)

1. ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว มุมที่ฐานใดๆ จะเท่ากัน
2. ตอนนี้สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูอีกครั้งเพื่อให้ง่ายต่อการจินตนาการว่าเรากำลังพูดถึงอะไร ดูที่ฐาน AE อย่างละเอียด - จุดยอดของฐานตรงข้าม M ถูกฉายไปยังจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นที่มี AE ระยะห่างจากจุดยอด A ถึงจุดฉายภาพของจุดยอด M และเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นเท่ากัน
3. คำสองสามคำเกี่ยวกับคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว - ความยาวเท่ากัน และมุมเอียงของเส้นทแยงมุมเหล่านี้กับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูก็เหมือนกัน
4. วงกลมสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้นที่สามารถอธิบายได้ เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 180 0 - เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้.
5. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตามมาจากย่อหน้าที่แล้ว - ถ้าวงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้กับสี่เหลี่ยมคางหมู วงกลมนั้นก็คือหน้าจั่ว
6. จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตามคุณสมบัติของความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู: ถ้าเส้นทแยงมุมของมันตัดกันที่มุมฉากความยาวของความสูงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน: ชั่วโมง = (ก + ข)/2.
7. อีกครั้ง วาดส่วน TX ผ่านจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู - ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะตั้งฉากกับฐาน และในเวลาเดียวกัน TX ก็คือแกนสมมาตรของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
8. คราวนี้ ลดความสูงจากจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมคางหมูลงบนฐานที่ใหญ่กว่า (เรียกว่า a) คุณจะได้รับสองส่วน ความยาวของด้านหนึ่งสามารถพบได้หากเพิ่มความยาวของฐานและแบ่งครึ่ง: (ก + ข)/2. เราได้อันที่สองเมื่อเราลบอันที่เล็กกว่าออกจากฐานที่ใหญ่กว่าแล้วหารผลต่างผลลัพธ์ด้วยสอง: (ก – ข)/2.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมอยู่แล้ว เรามาดูรายละเอียดเพิ่มเติมในประเด็นนี้กันดีกว่า โดยเฉพาะบริเวณที่ศูนย์กลางของวงกลมสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมคางหมู ขอแนะนำให้คุณใช้เวลาหยิบดินสอขึ้นมาวาดสิ่งที่จะกล่าวถึงด้านล่างนี้ด้วย วิธีนี้จะทำให้คุณเข้าใจเร็วขึ้นและจดจำได้ดีขึ้น

1. ตำแหน่งของศูนย์กลางของวงกลมถูกกำหนดโดยมุมเอียงของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูไปทางด้านข้าง ตัวอย่างเช่น เส้นทแยงมุมอาจขยายจากด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นมุมฉากไปด้านข้าง ในกรณีนี้ ฐานที่ใหญ่กว่าจะตัดศูนย์กลางของเส้นรอบวงที่อยู่ตรงกลางพอดี (R = ½AE)
2. เส้นทแยงมุมและด้านข้างสามารถบรรจบกันในมุมแหลมได้ ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ภายในสี่เหลี่ยมคางหมู
3. ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตไว้อาจอยู่นอกสี่เหลี่ยมคางหมู เลยฐานที่ใหญ่กว่า ถ้ามีมุมป้านระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกับด้านข้าง
4. มุมที่เกิดจากเส้นทแยงมุมและฐานขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ACME (มุมที่ถูกจารึกไว้) คือครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกับมัน: แม่ = ½MOE.
5. สั้นๆ เกี่ยวกับสองวิธีในการค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ วิธีที่หนึ่ง: ดูภาพวาดของคุณอย่างละเอียด - คุณเห็นอะไร คุณจะสังเกตเห็นได้ง่ายว่าเส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป รัศมีหาได้จากอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมต่อไซน์ของมุมตรงข้าม คูณด้วย 2 ตัวอย่างเช่น, R = AE/2*sinAME. ในทำนองเดียวกัน สามารถเขียนสูตรสำหรับด้านใดก็ได้ของสามเหลี่ยมทั้งสอง
6. วิธีที่สอง: ค้นหารัศมีของวงกลมที่จำกัดขอบเขตผ่านพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นทแยงมุม ด้านข้าง และฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู: R = AM*ฉัน*AE/4*S AME.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม

คุณสามารถใส่วงกลมลงในสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้านล่าง และการรวมกันของตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ

1. หากวงกลมเขียนไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู ความยาวของเส้นกึ่งกลางของวงกลมนั้นหาได้ง่ายโดยการบวกความยาวของด้านแล้วหารผลรวมที่ได้เป็นครึ่งหนึ่ง: ม. = (ค + ง)/2.
2. สำหรับ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายเกี่ยวกับวงกลม ผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน: AK + ME = กม. + AE.
3. จากคุณสมบัติของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ข้อความแบบตรงกันข้ามมีดังนี้: วงกลมสามารถเขียนลงในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ โดยผลรวมของฐานเท่ากับผลรวมของด้านข้าง
4. จุดสัมผัสของวงกลมที่มีรัศมี r อยู่ในสี่เหลี่ยมคางหมูจะแบ่งด้านออกเป็นสองส่วน เรียกมันว่า a และ b รัศมีของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: ร = √ab.
5. และทรัพย์สินอีกอย่างหนึ่ง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้ยกตัวอย่างนี้ด้วยตนเองด้วย เรามี ACME สี่เหลี่ยมคางหมูแบบเก่าที่ดี ซึ่งอธิบายไว้เป็นวงกลม ประกอบด้วยเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุด O สามเหลี่ยม AOK และ EOM ที่เกิดจากส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
   ความสูงของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ ลดลงถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (เช่น ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) ซึ่งตรงกับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ และความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง และคุณสมบัติของมันก็เกิดจากเหตุการณ์นี้

1. สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน
2. ความสูงและด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อยู่ติดกัน มุมฉากเท่าเทียมกัน สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม ( สูตรทั่วไป ส = (ก + ข) * ชั่วโมง/2) ไม่เพียงแต่ผ่านความสูงเท่านั้น แต่ยังผ่านด้านที่อยู่ติดกับมุมฉากด้วย
3. สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม คุณสมบัติทั่วไปของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้ข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกัน

หลักฐานแสดงคุณสมบัติบางประการของสี่เหลี่ยมคางหมู

ความเท่าเทียมกันของมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

• คุณคงเดาได้แล้วว่าเราจะต้องมีสี่เหลี่ยมคางหมู AKME อีกครั้ง - วาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ลากเส้นตรง MT จากจุดยอด M ขนานกับด้านข้างของ AK (MT || AK)

AKMT รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ได้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (AK || MT, KM || AT) เนื่องจาก ME = KA = MT, ∆ MTE คือหน้าจั่ว และ MET = MTE

เอเค || MT ดังนั้น MTE = KAE, MET = MTE = KAE

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME โดยที่

Q.E.D.

ตอนนี้ จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ความเท่ากันของเส้นทแยงมุม) เราได้พิสูจน์แล้ว สี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือหน้าจั่ว:

• ก่อนอื่น เรามาวาดเส้นตรงกันก่อน MX – MX || เค. เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน KMHE (ฐาน – MX || KE และ KM || EX)

∆AMX คือหน้าจั่ว เนื่องจาก AM = KE = MX และ MAX = MEA

เอ็มเอช || KE, KEA = MXE ดังนั้น MAE = MXE

ปรากฎว่าสามเหลี่ยม AKE และ EMA มีค่าเท่ากัน เนื่องจาก AM = KE และ AE เป็นด้านร่วมของสามเหลี่ยมทั้งสอง และ MAE = MXE ด้วย เราสามารถสรุปได้ว่า AK = ME และจากนี้สรุปได้ว่า AKME สี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นหน้าจั่ว

ตรวจสอบงาน

ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือ 9 ซม. และ 21 ซม. ด้านข้าง KA เท่ากับ 8 ซม. สร้างมุม 150 0 โดยมีฐานเล็กกว่า คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

วิธีแก้ปัญหา: จากจุดยอด K เราลดความสูงลงเหลือฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู เรามาเริ่มดูมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกันดีกว่า

มุม AEM และ KAN มีด้านเดียว ซึ่งหมายความว่าโดยรวมแล้วพวกเขาให้ 180 0 ดังนั้น KAN = 30 0 (ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู)

ตอนนี้ให้เราพิจารณาสี่เหลี่ยม ∆ANC (ฉันเชื่อว่าประเด็นนี้ชัดเจนสำหรับผู้อ่านโดยไม่มีหลักฐานเพิ่มเติม) จากนั้นเราจะพบความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู KH - ในรูปสามเหลี่ยมคือขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 30 0 ดังนั้น KH = ½AB = 4 ซม.

เราค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้สูตร: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 ซม. 2

คำหลัง

หากคุณศึกษาบทความนี้อย่างรอบคอบและรอบคอบไม่ขี้เกียจเกินไปที่จะวาดสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดทั้งหมดด้วยดินสอในมือและวิเคราะห์ในทางปฏิบัติคุณควรจะเชี่ยวชาญเนื้อหาได้ดี

แน่นอนว่ามีข้อมูลมากมายที่นี่ หลากหลายและบางครั้งก็ทำให้เกิดความสับสน: ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะสับสนระหว่างคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้กับคุณสมบัติของสิ่งที่จารึกไว้ แต่คุณเองก็ได้เห็นว่าความแตกต่างนั้นใหญ่มาก

ตอนนี้คุณมีบทสรุปโดยละเอียดทั้งหมดแล้ว คุณสมบัติทั่วไปสี่เหลี่ยมคางหมู และ คุณสมบัติเฉพาะและเครื่องหมายของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม สะดวกในการใช้เตรียมตัวสอบและสอบ ลองด้วยตัวเองและแชร์ลิงก์กับเพื่อนของคุณ!

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม