มีการระบุจุดตัด จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

ในบทความนี้ เราจะกล่าวถึงรายละเอียดเกี่ยวกับแนวคิดหลักประการหนึ่งของเรขาคณิต ซึ่งก็คือแนวคิดเรื่องเส้นตรงบนระนาบ ขั้นแรก เรามากำหนดคำศัพท์พื้นฐานและการกำหนดกันก่อน ต่อไป เราจะพูดถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและจุด รวมถึงเส้นสองเส้นบนระนาบ และนำเสนอสัจพจน์ที่จำเป็น โดยสรุป เราจะพิจารณาวิธีการกำหนดเส้นตรงบนเครื่องบินและจัดทำภาพประกอบกราฟิก

การนำทางหน้า

เส้นตรงบนเครื่องบินเป็นแนวคิด

ก่อนที่จะให้แนวคิดเรื่องเส้นตรงบนเครื่องบิน คุณควรเข้าใจให้ชัดเจนว่าเครื่องบินคืออะไร แนวคิดของเครื่องบินช่วยให้คุณได้พื้นผิวเรียบบนโต๊ะหรือผนังที่บ้าน อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าขนาดของตารางมีจำกัด และระนาบขยายเกินขอบเขตเหล่านี้ไปจนถึงระยะอนันต์ (ราวกับว่าเรามีโต๊ะขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ)

หากเราใช้ดินสอที่เหลาดีแล้วแตะปลายของมันกับพื้นผิวของ "โต๊ะ" เราจะได้ภาพของจุดหนึ่ง นี่คือวิธีที่เราได้รับ การแสดงจุดบนเครื่องบิน.

ตอนนี้คุณสามารถไปต่อได้ แนวคิดเรื่องเส้นตรงบนเครื่องบิน.

วางแผ่นกระดาษสะอาดไว้บนพื้นผิวโต๊ะ (บนเครื่องบิน) ในการวาดเส้นตรง เราจำเป็นต้องใช้ไม้บรรทัดและวาดเส้นด้วยดินสอ เท่าที่ขนาดของไม้บรรทัดและแผ่นกระดาษที่เราใช้อนุญาตให้เราทำได้ ควรสังเกตว่าด้วยวิธีนี้เราจะได้เพียงส่วนหนึ่งของเส้นเท่านั้น เราคงได้แค่จินตนาการถึงเส้นตรงที่ทอดยาวไปสู่อนันต์

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและจุด

เราควรเริ่มต้นด้วยสัจพจน์: มีจุดอยู่บนเส้นตรงทุกเส้นและในทุกระนาบ

คะแนนมักจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น จุด A และ F ในทางกลับกัน เส้นตรงจะแสดงด้วยตัวอักษรละตินขนาดเล็ก เช่น เส้นตรง a และ d

เป็นไปได้ สองตัวเลือกสำหรับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและจุดบนระนาบ: จุดอยู่บนเส้นอย่างใดอย่างหนึ่ง (ในกรณีนี้ก็บอกว่าเส้นผ่านจุด) หรือจุดไม่อยู่บนเส้น (ว่ากันว่าจุดนั้นไม่อยู่ในเส้นหรือ เส้นไม่ผ่านจุด)

เพื่อระบุว่าจุดนั้นเป็นของเส้นใดเส้นหนึ่ง ให้ใช้สัญลักษณ์ “” เช่น ถ้าจุด A อยู่บนเส้น A เราก็เขียนได้ ถ้าจุด A ไม่อยู่ในบรรทัด a ให้เขียน

ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง: มีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ลากผ่านจุดสองจุดใดๆ

ข้อความนี้เป็นสัจพจน์และควรได้รับการยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริง นอกจากนี้สิ่งนี้ค่อนข้างชัดเจน: เราทำเครื่องหมายสองจุดบนกระดาษใช้ไม้บรรทัดกับจุดเหล่านั้นแล้ววาดเส้นตรง เส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด (เช่น ผ่านจุด A และ B) สามารถแสดงด้วยตัวอักษรสองตัวนี้ (ในกรณีของเรา เส้นตรง AB หรือ BA)

ควรเข้าใจว่าบนเส้นตรงที่กำหนดบนระนาบนั้นมีจุดที่แตกต่างกันมากมายอย่างไม่สิ้นสุด และจุดทั้งหมดเหล่านี้อยู่ในระนาบเดียวกัน ข้อความนี้กำหนดขึ้นโดยสัจพจน์: หากจุดสองจุดของเส้นตรงอยู่ในระนาบใดระนาบหนึ่ง จุดทั้งหมดของเส้นนี้จะอยู่ในระนาบนี้

เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดบนเส้นตรงพร้อมกับจุดเหล่านี้เรียกว่า ส่วนของเส้นตรงหรือเพียงแค่ ส่วน. จุดที่จำกัดส่วนนั้นเรียกว่าจุดสิ้นสุดของส่วนนั้น ส่วนจะแสดงด้วยตัวอักษรสองตัวที่สอดคล้องกับจุดสิ้นสุดของส่วน ตัวอย่างเช่น ปล่อยให้จุด A และ B เป็นจุดสิ้นสุดของส่วน จากนั้นส่วนนี้สามารถกำหนด AB หรือ BA ได้ โปรดทราบว่าการกำหนดส่วนนี้เกิดขึ้นพร้อมกับการกำหนดเส้นตรง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เราขอแนะนำให้เพิ่มคำว่า "กลุ่ม" หรือ "ตรง" ในการกำหนด

หากต้องการบันทึกโดยย่อว่าจุดใดจุดหนึ่งเป็นหรือไม่เป็นของส่วนใดส่วนหนึ่ง ให้ใช้สัญลักษณ์เดียวกันและถูกนำมาใช้ เพื่อแสดงว่าส่วนหนึ่งอยู่หรือไม่อยู่บนเส้น ให้ใช้สัญลักษณ์ และ ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น หากกลุ่ม AB อยู่ในบรรทัด a คุณสามารถเขียนสั้นๆ ได้

เราควรพิจารณากรณีที่จุดสามจุดที่แตกต่างกันอยู่ในบรรทัดเดียวกัน ในกรณีนี้ จุดเดียวเท่านั้นที่อยู่ระหว่างอีกสองจุด คำสั่งนี้เป็นความจริงอีกประการหนึ่ง ให้จุด A, B และ C อยู่บนเส้นเดียวกัน และจุด B อยู่ระหว่างจุด A และ C จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าจุด A และ C อยู่ด้านตรงข้ามของจุด B นอกจากนี้เรายังสามารถพูดได้ว่าจุด B และ C อยู่บนด้านเดียวกันของจุด A และจุด A และ B อยู่บนด้านเดียวกันของจุด C

เพื่อให้ภาพสมบูรณ์ เราสังเกตว่าจุดใดๆ บนเส้นแบ่งเส้นนี้ออกเป็นสองส่วน - สอง คาน. ในกรณีนี้ ให้สัจพจน์: จุด O ใดๆ ที่เป็นของเส้นตรง แบ่งเส้นนี้ออกเป็นสองรังสี และจุดสองจุดใดๆ ของรังสีหนึ่งจุดจะอยู่บนด้านเดียวกันของจุด O และจุดสองจุดใดๆ ที่มีรังสีต่างกัน นอนอยู่ฝั่งตรงข้ามของจุด O

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นบนระนาบ

ตอนนี้เรามาตอบคำถาม: “เส้นตรงสองเส้นจะวางอยู่บนระนาบที่สัมพันธ์กันได้อย่างไร”

ประการแรก เส้นตรงสองเส้นบนเครื่องบินสามารถทำได้ ตรงกัน.

สิ่งนี้เป็นไปได้เมื่อเส้นนั้นมีจุดร่วมอย่างน้อยสองจุด แท้จริงแล้ว โดยอาศัยสัจพจน์ที่กล่าวไว้ในย่อหน้าก่อนๆ มีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ลากผ่านจุดสองจุดเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเส้นตรงสองเส้นผ่านจุดที่กำหนดสองจุด เส้นนั้นจะตรงกัน

ประการที่สอง เส้นตรงสองเส้นบนเครื่องบินสามารถทำได้ ข้าม.

ในกรณีนี้ เส้นจะมีจุดร่วมจุดเดียวซึ่งเรียกว่าจุดตัดกันของเส้น จุดตัดของเส้นจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ "" เช่น ค่าเข้าหมายความว่าเส้น a และ b ตัดกันที่จุด M เส้นที่ตัดกันนำเราไปสู่แนวคิดเรื่องมุมระหว่างเส้นที่ตัดกัน ควรพิจารณาตำแหน่งของเส้นตรงบนเครื่องบินแยกจากกันเมื่อมุมระหว่างเส้นตรงอยู่ที่เก้าสิบองศา ในกรณีนี้ เส้นจะถูกเรียก ตั้งฉาก(เราขอแนะนำบทความเส้นตั้งฉาก, เส้นตั้งฉาก) ถ้าเส้น a ตั้งฉากกับเส้น b ก็สามารถใช้สัญลักษณ์แบบสั้นได้

ประการที่สาม เส้นตรงสองเส้นบนเครื่องบินสามารถขนานกันได้

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ การพิจารณาเส้นตรงบนระนาบร่วมกับเวกเตอร์จะสะดวก สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษคือเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่วางอยู่บนเส้นที่กำหนดหรือบนเส้นคู่ขนานใด ๆ พวกมันถูกเรียก กำกับเวกเตอร์ของเส้นตรง. บทความ การกำหนดเวกเตอร์ของเส้นตรงบนเครื่องบิน ให้ตัวอย่างการกำหนดทิศทางของเวกเตอร์และแสดงตัวเลือกสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา

คุณควรใส่ใจกับเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งอยู่บนเส้นใดๆ ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์นี้ด้วย เวกเตอร์ดังกล่าวเรียกว่า เวกเตอร์เส้นปกติ. การใช้เวกเตอร์เส้นปกติมีอธิบายไว้ในบทความ เวกเตอร์เส้นปกติบนระนาบ

เมื่อมีเส้นตรงสามเส้นขึ้นไปบนระนาบ จะมีตัวเลือกต่างๆ มากมายสำหรับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นเหล่านั้น เส้นทั้งหมดสามารถขนานกันได้ ไม่เช่นนั้นบางเส้นหรือทั้งหมดจะตัดกัน ในกรณีนี้ เส้นทั้งหมดสามารถตัดกันที่จุดเดียวได้ (ดูบทความเกี่ยวกับเส้นหลายเส้น) หรืออาจมีจุดตัดกันต่างกันก็ได้

เราจะไม่กล่าวถึงรายละเอียดในเรื่องนี้ แต่จะนำเสนอข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งและใช้บ่อยมากหลายประการโดยไม่มีการพิสูจน์:

• หากเส้นสองเส้นขนานกับเส้นที่สามก็จะขนานกัน
• หากเส้นสองเส้นตั้งฉากกับเส้นที่สาม เส้นทั้งสองจะขนานกัน
• หากเส้นบางเส้นบนระนาบตัดกับเส้นขนานเส้นใดเส้นหนึ่งจากสองเส้น เส้นนั้นจะตัดกับเส้นที่สองด้วย

วิธีกำหนดเส้นตรงบนระนาบ

ตอนนี้เราจะแสดงรายการวิธีหลักๆ ที่คุณสามารถกำหนดเส้นตรงเฉพาะบนเครื่องบินได้ ความรู้นี้มีประโยชน์มากจากมุมมองเชิงปฏิบัติ เนื่องจากมีพื้นฐานอยู่บนพื้นฐานการแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างและปัญหามากมาย

ประการแรก เส้นตรงสามารถกำหนดได้โดยการระบุจุดสองจุดบนระนาบ

อันที่จริง จากสัจพจน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าแรกของบทความนี้ เรารู้ว่าเส้นตรงลากผ่านจุดสองจุดและจุดเดียวเท่านั้น

หากพิกัดของจุดแยกสองจุดถูกระบุในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบ ก็เป็นไปได้ที่จะเขียนสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

ประการที่สอง เส้นสามารถระบุได้โดยการระบุจุดที่เส้นผ่านและเส้นที่ขนานกัน วิธีการนี้ยุติธรรมตั้งแต่ผ่าน จุดนี้ระนาบจะมีเส้นตรงเส้นเดียวขนานกับเส้นตรงที่กำหนด การพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ดำเนินการในบทเรียนเรขาคณิตในโรงเรียนมัธยมปลาย

หากเส้นตรงบนระนาบถูกกำหนดในลักษณะนี้โดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมที่นำมาใช้ ก็เป็นไปได้ที่จะเขียนสมการของมันได้ สิ่งนี้เขียนไว้ในสมการบทความของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดขนานกับเส้นที่กำหนด

ประการที่สาม สามารถระบุเส้นตรงได้โดยการระบุจุดที่มันผ่านไปและเวกเตอร์ทิศทาง

หากให้เส้นตรงในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในลักษณะนี้ ก็จะเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างสมการมาตรฐานของเส้นตรงบนระนาบและสมการพาราเมตริกของเส้นตรงบนระนาบ

วิธีที่สี่ในการระบุเส้นคือการระบุจุดที่มันผ่านไปและเส้นที่ตั้งฉากกัน อันที่จริง ผ่านจุดที่กำหนดของระนาบ เส้นตรงเส้นเดียวจะผ่านไปในแนวตั้งฉากกับเส้นตรงที่กำหนด ปล่อยให้ข้อเท็จจริงนี้โดยไม่มีข้อพิสูจน์

ในที่สุด เส้นในระนาบสามารถระบุได้โดยการระบุจุดที่เส้นนั้นผ่านและเวกเตอร์ปกติของเส้น

หากทราบพิกัดของจุดบนเส้นตรงและพิกัดของเวกเตอร์ปกติของเส้น ก็สามารถเขียนสมการทั่วไปของเส้นได้

บรรณานุกรม.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. เรขาคณิต. เกรด 7 – 9: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. เรขาคณิต. หนังสือเรียนสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 10-11
• Bugrov Ya.S. , Nikolsky S.M. คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น เล่มที่ 1: องค์ประกอบของพีชคณิตเชิงเส้นและเรขาคณิตวิเคราะห์
• อิลยิน วี.เอ., พอซเนียค อี.จี. เรขาคณิตวิเคราะห์.

ลิขสิทธิ์โดยนักเรียนที่ฉลาด

สงวนลิขสิทธิ์.
ได้รับการคุ้มครองตามกฎหมายลิขสิทธิ์ ห้ามทำซ้ำส่วนใดส่วนหนึ่งของ www.site รวมถึงเนื้อหาภายในและรูปลักษณ์ภายนอกในรูปแบบใดๆ หรือใช้โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรล่วงหน้าจากผู้ถือลิขสิทธิ์

แม้ว่าเรขาคณิตจะเป็นหนึ่งในศาสตร์ที่แน่นอน แต่นักวิทยาศาสตร์ก็ไม่สามารถให้คำจำกัดความคำว่า "เส้นตรง" ได้อย่างชัดเจน ในตัวมาก ปริทัศน์เราสามารถให้คำนิยามได้ดังนี้: “เส้นตรงคือเส้นตรงที่มีเส้นทางเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุด”

เส้นตรงในคณิตศาสตร์คืออะไร? คำจำกัดความของเส้นตรงในทางคณิตศาสตร์คือ เส้นตรงไม่มีจุดสิ้นสุดและสามารถดำเนินต่อไปได้ทั้งสองทิศทางอย่างไม่มีกำหนด

แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต ได้แก่ จุด เส้นตรง และระนาบ ซึ่งให้ไว้โดยไม่มีคำจำกัดความ แต่คำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ให้ไว้ผ่านแนวคิดเหล่านี้ ระนาบก็เหมือนกับเส้นตรง คือแนวคิดหลักที่ไม่มีคำจำกัดความ คำสั่งนี้กำหนดขึ้นโดยสัจพจน์ต่อไปนี้: หากจุดสองจุดของเส้นอยู่บนระนาบใดระนาบหนึ่ง จุดทั้งหมดของเส้นนี้จะอยู่ในระนาบนี้ และข้อความที่กำลังพิสูจน์อยู่นั้นเรียกว่าทฤษฎีบท การกำหนดทฤษฎีบทมักประกอบด้วยสองส่วน

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน จุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง ปัญหา: เส้นขาดเส้นไหนยาวกว่าและเส้นไหนมีจุดยอดมากกว่า ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือการเชื่อมโยงที่อยู่ติดกันของเส้นขาด จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด ยอดเขาใกล้เคียง- นี่คือจุดปลายด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ คุณสามารถฟังคำอธิบายต่อไปนี้ ส่วนทางคณิตศาสตร์มีความยาวและจุดสิ้นสุด ส่วนในทางคณิตศาสตร์คือเซตของจุดทั้งหมดที่วางอยู่บนเส้นตรงระหว่างปลายของส่วนนั้น

ต่อไปนี้จะมีคำจำกัดความสำหรับ ตัวเลขที่แตกต่างกันยกเว้นสองจุดและเส้นตรง ซึ่งหมายความว่าบางครั้งเราสามารถแสดงเส้นตรงด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวได้ เช่น เส้นตรง \(AB\) เนื่องจากไม่มีเส้นตรงอื่นใดที่จะลากผ่านจุดสองจุดนี้ได้ ในเชิงสัญลักษณ์เราเขียนส่วน \(AB\)

ประเด็นในคณิตศาสตร์คืออะไร?

ทฤษฎีบท: เส้นกึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยมขนานกับด้านใดด้านหนึ่งและเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านนั้น C. ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอด มุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่คล้ายกัน ซึ่งแต่ละรูปจะคล้ายกับสามเหลี่ยมที่กำหนด C. มุมที่ถูกขีดไว้ซึ่งต่อด้วยครึ่งวงกลมจะเป็นมุมฉาก ต่อไปนี้เป็นคำจำกัดความพื้นฐาน ทฤษฎีบท และคุณสมบัติของตัวเลขบนระนาบ

เรียกว่าเวกเตอร์ที่มีพิกัดของจุด เวกเตอร์ปกติจะตั้งฉากกับเส้นตรง

ในการนำเสนอเรขาคณิตอย่างเป็นระบบ เส้นตรงมักถือเป็นหนึ่งในแนวคิดเริ่มต้น ซึ่งถูกกำหนดโดยอ้อมโดยสัจพจน์ของเรขาคณิตเท่านั้น

4. เส้นตรงสองเส้นที่แยกออกจากกันบนระนาบตัดกันที่จุดเดียวหรือขนานกัน รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่จำกัดด้านหนึ่ง ส่วนต่างๆ เช่นเดียวกับเส้นตรง จะแสดงด้วยตัวอักษรหนึ่งหรือสองตัว ในกรณีหลัง ตัวอักษรเหล่านี้จะระบุจุดสิ้นสุดของส่วนนั้น

ในเรขาคณิตหลัก รูปทรงเรขาคณิตเป็นจุดและเส้น ในการกำหนดจุด เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่: A, B, C, D, E, F.... ในการกำหนดเส้นตรงจะใช้อักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก: a, b, c, d, e, f .... รูปด้านล่างแสดงเส้นตรง a และจุด A, B, C, D หลายจุด

ในการแสดงเส้นตรงในภาพวาด เราใช้ไม้บรรทัด แต่เราไม่ได้พรรณนาเส้นตรงทั้งหมด แต่เป็นเพียงส่วนเดียวเท่านั้น เนื่องจากเส้นตรงในการแทนค่าของเราขยายไปถึงอนันต์ในทั้งสองทิศทาง เส้นตรงจึงไม่มีที่สิ้นสุด

จากภาพด้านบน เราจะเห็นว่าจุด A และ C อยู่บนเส้นตรง ก. ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าจุด A และ C อยู่ในเส้น a หรือพวกเขาบอกว่าเส้นตรงผ่านจุด A และ C เมื่อเขียนไอคอนพิเศษจะระบุความเป็นของจุดที่ถึงเส้นตรง และการที่จุดนั้นไม่อยู่ในเส้นนั้นก็มีไอคอนเดียวกันทำเครื่องหมายไว้เพียงขีดฆ่าเท่านั้น

ในกรณีของเรา จุด B และ D ไม่ได้อยู่ในเส้นตรง a

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น ในรูปจุด A และ C อยู่ในเส้นตรง a ส่วนของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ระหว่างจุดที่กำหนดสองจุดเรียกว่า ส่วน. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนคือส่วนหนึ่งของเส้นที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด

ในกรณีของเรา เรามีส่วน เอบี. จุด A และ B เรียกว่าจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์ เพื่อกำหนดเซ็กเมนต์ ในกรณีของเรา AB จะถูกระบุส่วนท้าย คุณสมบัติหลักอย่างหนึ่งของการเป็นเจ้าของจุดและเส้นมีดังต่อไปนี้ คุณสมบัติ: คุณสามารถวาดเส้นตรงผ่านจุดสองจุดใดก็ได้และมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น

ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีจุดร่วม เส้นตรงทั้งสองเส้นจะตัดกัน ในรูป เส้น a และ b ตัดกันที่จุด A เส้น a และ c ไม่ตัดกัน

เส้นตรงสองเส้นใดๆ มีจุดร่วมเพียงจุดเดียวหรือไม่มีจุดร่วม ถ้าเราถือว่าตรงกันข้าม เส้นตรงสองเส้นนั้นมีจุดเหมือนกันสองจุด เส้นตรงสองเส้นก็จะผ่านจุดนั้นไป แต่นี่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากสามารถลากเส้นตรงเพียงเส้นเดียวผ่านจุดสองจุดได้

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีคุณลักษณะในการวัด ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในขอบเขตของงาน เฉพาะตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

ประเด็นนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) จุดหลายจุด - มีตัวเลขหรือตัวอักษรต่างกันเพื่อให้สามารถแยกแยะได้

จุด A, จุด B, จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรว่าอันไหน? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด วัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก)

เส้นก, เส้นข, เส้นค

เอ บี ซี

เส้นอาจจะ

1. ปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อกัน

เส้นปิด

เส้นเปิด

คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ไปซื้อขนมปังที่ร้าน แล้วกลับมาที่อพาร์ตเมนต์ ได้เส้นอะไรมาบ้าง? ถูกต้องครับปิดแล้ว คุณกลับมาที่จุดเริ่มต้นแล้ว คุณออกจากอพาร์ทเมนต์ ซื้อขนมปังจากร้านค้า เดินเข้าไปในทางเข้าและเริ่มพูดคุยกับเพื่อนบ้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ คุณออกจากอพาร์ตเมนต์และซื้อขนมปังที่ร้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่มีทางแยกของตนเอง

เส้นตัดกันเอง

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกันเอง

1. ตรง
2. แตกหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นขาด

เส้นโค้ง

เส้นตรงคือเส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง

แม้ว่าจะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรง ก็ถือว่าต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทั้งสองทิศทาง

ระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว - จุดวางอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

ก

เส้นตรงเอบี

บี เอ

โดยตรงก็ได้

1. ตัดกันถ้ามีจุดร่วม เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากถ้าพวกมันตัดกันที่มุมฉาก (90°)
2. เส้นขนานถ้าไม่ตัดกันก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด สามารถลากต่อไปได้ไม่จำกัดในทิศทางเดียวเท่านั้น

รังสีในภาพมีจุดเริ่มต้นเป็นดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดหนึ่งแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงถูกกำหนดด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่วางอยู่บนรังสี

เรย์ก

ก

บีม เอบี

บี เอ

รังสีเกิดขึ้นพร้อมกันถ้า

1. ตั้งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปในทิศทางเดียว

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ถูกจำกัดด้วยจุดสองจุด นั่นคือมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ผ่านจุดหนึ่ง คุณสามารถวาดเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงเส้นตรงด้วย

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนเส้นโค้งแต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งที่ลากผ่านจุดสองจุด

บี เอ

เส้นตรงเอบี

บี เอ

ชิ้นส่วนหนึ่งถูก “ตัดออก” จากเส้นตรงและยังมีส่วนเหลืออยู่ จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍ ‍‍‍‌

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้นและตัวที่สองคือจุดที่ส่วนสิ้นสุด

ส่วน AB

บี เอ

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน

เส้นหักคือเส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันติดต่อกันโดยไม่มีมุม 180°

ส่วนยาวถูก "แตก" ออกเป็นหลายส่วนสั้น ๆ

จุดต่อของเส้นขาด (คล้ายกับจุดต่อของลูกโซ่) คือส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาด ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่ส่วนท้ายของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน และจุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง

เส้นขาดถูกกำหนดโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลีไลน์ A, จุดยอดของโพลีไลน์ B, จุดยอดของโพลีไลน์ C, จุดยอดของโพลีไลน์ D, จุดยอดของโพลีไลน์ E

ลิงค์เสีย AB, ลิงค์เสีย BC, ซีดีลิงค์เสีย, ลิงค์เสีย DE

ลิงค์ AB และลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ซีดีอยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี 64 62 127 52

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: ซึ่งเส้นขาดนั้นยาวกว่า, ก ซึ่งมีจุดยอดมากกว่า? บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมแบบปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (สำนวนจะช่วยให้คุณจำได้ว่า: "ไปทั้งสี่ทิศทาง", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะข้างไหน?") คือการเชื่อมโยงของเส้นขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดเชื่อมต่อที่อยู่ติดกันของเส้นขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด จุดยอดที่อยู่ติดกันคือจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นโพลีไลน์ปิดโดยไม่มีจุดตัดกันเอง ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม AB, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม BC, ฝั่ง CD รูปหลายเหลี่ยม, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม DE, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ด้านซีดีและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ฝั่ง EF และฝั่ง FA อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี เอฟ 120 60 58 122 98 141

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของเส้นประ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่าสามเหลี่ยม โดยมีสี่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และมีห้ารูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น

บันทึกบทเรียนคณิตศาสตร์

เรื่อง:"ตรง. การกำหนดเส้น"

ระดับ: 1 "จี"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา:- รู้แนวคิดของเส้นตรงและทางอ้อม สามารถวาดเส้นตรงได้ สามารถแยกแยะระหว่างเส้นตรงและทางอ้อมได้ สามารถยอมรับและรักษางานการเรียนรู้ได้ สามารถดำเนินการด้านการศึกษาและความรู้ความเข้าใจในรูปแบบทางวัตถุและจิตใจ สามารถทำงานเป็นคู่ได้ ความสามารถในการสรุปผล

พัฒนาการ:- พัฒนาทักษะการสังเกต การคิดเชิงตรรกะ การควบคุมตนเอง การดำเนินงานทางจิต (การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ ลักษณะทั่วไป) พัฒนาทักษะพฤติกรรมการพูดที่ถูกต้อง

การให้ความรู้:ทัศนคติที่มีคุณค่าต่อเรื่อง ปลูกฝังความเอาใจใส่ ความถูกต้อง ความอุตสาหะ ความขยัน; ทัศนคติเชิงบวกต่อการเรียนรู้ ความปรารถนาที่จะได้รับความรู้ใหม่

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

การสนับสนุนทางเทคนิค: คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายมัลติมีเดีย หน้าจอ ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ

อุปกรณ์: หนังสือเรียน "คณิตศาสตร์ ป.1" หนังสือแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์

อืม:"ทัศนคติ"

วันที่: 01.10.2016

การใช้เวลา: 45 นาที

สื่อกระแสไฟฟ้า:โบลดูวา ลุดมิลา ยูริเยฟนา

เวลาจัดงาน

อัพเดทความรู้

ตั้งเป้าหมาย

การทำความคุ้นเคยกับวัสดุใหม่

นาทีพลศึกษา

การรวมบัญชี

ออกกำลังกายเพื่อดวงตา

การรวมบัญชี

บรรทัดล่าง

การสะท้อน

10. การบ้าน

สวัสดี เชิญนั่งครับ

ขั้นแรก เรามานับช่องปากกันก่อน

ใบเมเปิ้ล (หรืออุปกรณ์ช่วยการมองเห็นอื่นๆ) ติดไว้บนกระดานทีละใบตามจำนวนเด็ก

ทำได้ดี!

ตอนนี้ตั้งชื่อตัวเลขตามลำดับจากมากไปน้อย

โอเค ทำได้ดีมาก!

พวกเรามาถึงดินแดนแห่ง "เรขาคณิต" แล้ว และเราได้รับการต้อนรับด้วยจุด (ครูติดจุดแรกไว้บนกระดาน) เราจะเรียกมันว่าจุด A

ตอนนี้ฉันจะวาดเส้นโดยใช้ไม้บรรทัด ใครรู้บ้างว่ามันเรียกว่าอะไร?

หัวข้อบทเรียนของเราจะเป็นอย่างไร?

วันนี้เราจะทำอะไร เราจะเรียนรู้อะไร?

โอเค ทำได้ดีมาก!

ดูวีดีโอ.

แล้วจุดหนึ่งเราสามารถลากเส้นได้กี่เส้น?

เปิดหนังสือเรียนในหน้า 50 และดูแบบฝึกหัดที่ 1 แสดงวิธีวาดเส้นตรงผ่านจุดหนึ่งโดยใช้ไม้บรรทัด

ยังสามารถวาดเส้นตรงผ่านจุด A ได้หรือไม่?

เราไปต่อมีเพื่อนมาเยี่ยมจุดของเรา นี่คือจุด B (ครูติดจุด B ไว้กับกระดาน)

ดูวีดีโอ.

คุณสามารถลากเส้นผ่านจุดสองจุดได้กี่เส้น?

ขวา!

เปิดสมุดงานในหน้า 38 และทำงานที่ 1 ให้เสร็จสิ้น

การตรวจสอบความพอดี เตือนเราถึงวิธีการจับดินสอ

ให้สองจุด A และ B วาดเส้นตรงโดยใช้ไม้บรรทัด เราทำเครื่องหมายจุด O ไว้ - - เราได้เส้นตรงอะไร?

คุณจะกำหนด AB แบบตรงได้อย่างไร?

ถูกต้องครับบ.

(ครูดำเนินการทั้งหมดบน กระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ)

เกมไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ(2)

แต่ก็มีเส้นอ้อมด้วย ดูภาพที่สองในตำราเรียน สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่เส้นตรง และบนกระดานเรามีเส้นตรงและเส้นอ้อม

(กระดานแสดงเส้นตรงและเส้นอ้อม)

และใครสามารถพูดได้ว่าเราสามารถรู้ได้อย่างไรว่าเส้นตรงหรือไม่?

ถูกต้องโดยใช้ไม้บรรทัด ถ้าไม้บรรทัดเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นตรง เส้นตรงก็คือเส้นตรง ถ้าไม่ใช่ก็คือทางอ้อม

ลองทำดู (ครูใช้ไม้บรรทัดกับเส้นตรง 1 เส้น - ไม้บรรทัดตรงกันคือเส้นตรง; ใช้กับเส้นที่สอง - ไม่ตรงกันคือเส้นอ้อม)

เกมไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ(1)

กลับไป สมุดงานหมายเลข 2 เราทำเป็นคู่แล้วตรวจสอบด้วยกัน คุณต้องวาดเส้นตรง DE และ MK จากนั้นลากเส้นตรงเพิ่มเติม จุด E, M, K. จัดการ. คิดร่วมกับเพื่อนบ้านโต๊ะของคุณและจดชื่อของเส้นเหล่านี้

ตรวจสอบงานที่เสร็จสมบูรณ์ (ครูวาดเส้นตรงบนกระดานโต้ตอบเพื่อหารือเกี่ยวกับการดำเนินการที่ถูกต้องกับเด็ก ๆ )

บนคอมพิวเตอร์ (การนำเสนอ)

เรากลับไปที่สมุดงานและกรอกหมายเลข 3

(ครูวาดภาพร่วมกับเด็ก ๆ บนกระดานโต้ตอบ)

ยิมนาสติกนิ้ว:

นิ้ว.

หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า (กำหมัดแน่น)

เราไปเดินเล่นในป่า

นิ้วนี้ไปตามทาง (นิ้วงอเริ่มจากนิ้วหัวแม่มือ)

นิ้วนี้ไปตามเส้นทาง

นิ้วนี้มีไว้สำหรับเห็ด

นิ้วนี้อยู่ด้านหลังราสเบอร์รี่

นิ้วนี้ก็หาย

กลับมาช้ามาก.

เรายืดนิ้วแล้วและตอนนี้เรากำลังทำข้อ 4

กฎการลงจอด

คุณได้แสดงให้เห็นว่าเราจับปากกาอย่างไร? โอเค ทำได้ดีมาก!

และแบบฝึกหัดสุดท้ายที่เราจะทำในบทที่ 6 นี้

มาดูกันดีกว่า เราต้องค้นหาว่าศิลปินคนไหนจะแสดงเป็นรายต่อไป ถ้าเขาไม่ได้เล่นสเก็ต ไม่ใช่ตัวตลกหรือนก

ใครเหมาะกับคำอธิบายนี้บ้าง?

ถูกต้อง ทำได้ดีมาก!

บทเรียนของเราสิ้นสุดลงแล้ว

วันนี้เราได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง?

คุณได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

วันนี้ในบทเรียน ทุกคนทำงานอย่างแข็งขัน ประพฤติตัวดี ดังนั้นตอนนี้ฉันจะมอบแสงสว่างให้กับคุณ

พวกคุณยกมือขึ้นผู้ที่เข้าใจทุกสิ่งในบทเรียนสามารถรับมือกับงานทั้งหมดได้อย่างง่ายดาย

และตอนนี้บรรดาผู้ที่ประสบปัญหา

(อะไรกันแน่ที่คุณไม่เข้าใจซึ่งไม่ได้ผลสำหรับคุณ?)

ที่บ้านก็ได้ทำข้อ 7 ในตำราก็ได้ ที่นี่จำเป็นต้องวาดรูปแบบและตัวเลขใหม่ในสมุดบันทึก

พวกเขาทักทายและนั่งลง

นับใบไม้ร่วมกับคุณครู

เส้นตรงและการกำหนด

มาเรียนรู้การวาดเส้นตรงกัน

ทำงานกับหนังสือเรียน

เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น

ผลัดกันออกไปและทำภารกิจให้สำเร็จ

ดำเนินการโดยเด็ก ๆ ที่จะเล่นดนตรี

การทำงานกับสมุดงาน

ทำงานเป็นคู่

ทำแบบฝึกหัด

กำหมัดและคลายหมัด

ฉันงอนิ้วเริ่มด้วยอันใหญ่

คำตอบของเด็ก

เราได้เรียนรู้ว่าเส้นตรงคืออะไรและชื่อของมัน

เรียนรู้การวาดเส้นตรง

พื้นฐานสร้างแรงบันดาลใจของกิจกรรมการศึกษา (L);

การสร้างความรู้สึก (L);

การตั้งเป้าหมายการรับรู้ (P);

ความคิดริเริ่มทางปัญญา (P);

การพยากรณ์ (P);

ความสนใจทางการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ (L);

การสร้างความรู้สึก (L);

การควบคุมตนเองโดยสมัครใจ (R);

การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ

ลักษณะทั่วไป การเปรียบเทียบ (P);

คำชี้แจงและการกำหนด

ปัญหา (ป);

โดยคำนึงถึงความคิดเห็นที่แตกต่างกัน

ประสานงานใน

ความร่วมมือ

ตำแหน่งที่แตกต่างกัน (K);

การกำหนดและการโต้แย้ง

ความคิดเห็นและจุดยืนของตนใน