สาเหตุของคลื่นกล คลื่นกลและเสียง

1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

2.หน้าเวฟ. ความเร็วและความยาวคลื่น

3. สมการคลื่นระนาบ

4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

5. คลื่นชนิดพิเศษบางชนิด

6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในการแพทย์

7. Anisotropy ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

9. งาน

2.1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

หากในสถานที่ใด ๆ ที่มีการสั่นสะเทือนของตัวกลางยืดหยุ่น (ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ) ของอนุภาคนั้นตื่นเต้น ดังนั้น เนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค การสั่นสะเทือนนี้จะเริ่มแพร่กระจายในตัวกลางจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคด้วยความเร็วที่แน่นอน โวลต์

ตัวอย่างเช่น หากวางตัวสั่นไว้ในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ การเคลื่อนไหวแบบสั่นร่างกายจะถูกถ่ายโอนไปยังอนุภาคของสภาพแวดล้อมที่อยู่ติดกัน ในทางกลับกัน พวกมันเกี่ยวข้องกับอนุภาคข้างเคียงในการเคลื่อนที่แบบสั่น และอื่นๆ ในกรณีนี้ทุกจุดของตัวกลางจะสั่นสะเทือนด้วยความถี่เดียวกันเท่ากับความถี่ของการสั่นสะเทือนของร่างกาย ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่คลื่น

คลื่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนทางกลในตัวกลางยืดหยุ่น

ความถี่คลื่นคือความถี่ของการแกว่งของจุดของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย

คลื่นนี้สัมพันธ์กับการถ่ายโอนพลังงานการแกว่งจากแหล่งกำเนิดของการแกว่งไปยังส่วนนอกของตัวกลาง ในขณะเดียวกันก็เกิดสภาพแวดล้อมขึ้น

การเสียรูปเป็นระยะซึ่งถูกถ่ายโอนโดยคลื่นจากจุดหนึ่งในตัวกลางไปยังอีกจุดหนึ่ง อนุภาคของตัวกลางเองไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน ดังนั้นการแพร่กระจายของคลื่นจึงไม่ได้มาพร้อมกับการถ่ายโอนสสาร

ตามความถี่ คลื่นกลจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงต่างๆ ดังแสดงในตาราง 2.1.

ตารางที่ 2.1.ระดับคลื่นกล

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการแกว่งของอนุภาคที่สัมพันธ์กับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น คลื่นตามยาวและตามขวางจะมีความโดดเด่น

คลื่นตามยาว- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคของตัวกลางจะสั่นไปตามแนวเส้นตรงเดียวกันกับที่คลื่นแพร่กระจาย ในกรณีนี้ พื้นที่ของการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์จะสลับกันในตัวกลาง

คลื่นกลตามยาวสามารถเกิดขึ้นได้ ทั้งหมดสื่อ (ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ)

คลื่นตามขวาง- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคจะสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ในกรณีนี้ การเสียรูปของแรงเฉือนเป็นระยะจะเกิดขึ้นในตัวกลาง

ในของเหลวและก๊าซ แรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นระหว่างการบีบอัดเท่านั้น และไม่เกิดขึ้นระหว่างแรงเฉือน ดังนั้น คลื่นตามขวางจึงไม่เกิดขึ้นในตัวกลางเหล่านี้ ข้อยกเว้นคือคลื่นบนพื้นผิวของของเหลว

2.2. เวฟหน้า. ความเร็วและความยาวคลื่น

โดยธรรมชาติแล้ว ไม่มีกระบวนการใดที่แพร่กระจายด้วยความเร็วสูงอย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้นการรบกวนที่เกิดจากอิทธิพลภายนอก ณ จุดหนึ่งของตัวกลางจะไม่ไปถึงจุดอื่นในทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง ในกรณีนี้ ตัวกลางจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ บริเวณที่มีจุดเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบแกว่งอยู่แล้ว และบริเวณที่จุดยังอยู่ในสมดุล พื้นผิวที่แยกพื้นที่เหล่านี้เรียกว่า หน้าคลื่น.

คลื่นหน้า -ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การสั่น (การรบกวนของตัวกลาง) มาถึงในขณะนี้

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย ด้านหน้าของคลื่นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่งซึ่งเรียกว่าความเร็วคลื่น

ความเร็วคลื่น (v) คือความเร็วที่ส่วนหน้าเคลื่อนที่

ความเร็วของคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและประเภทของคลื่น: คลื่นตามขวางและตามยาวในตัวของแข็งจะแพร่กระจายด้วยความเร็วที่ต่างกัน

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นทุกประเภทถูกกำหนดภายใต้เงื่อนไขของการลดทอนคลื่นอ่อนโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

โดยที่ G คือโมดูลัสที่มีประสิทธิภาพของความยืดหยุ่น ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง

ไม่ควรสับสนความเร็วของคลื่นในตัวกลางกับความเร็วการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่น เช่น เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจายไปในอากาศ ความเร็วเฉลี่ยการสั่นสะเทือนของโมเลกุลจะอยู่ที่ประมาณ 10 ซม./วินาที และความเร็วของคลื่นเสียงที่ สภาวะปกติประมาณ 330 ม./วินาที

รูปร่างของหน้าคลื่นจะเป็นตัวกำหนดประเภทเรขาคณิตของคลื่น ประเภทของคลื่นที่ง่ายที่สุดบนพื้นฐานนี้คือ แบนและ ทรงกลม

แบนคือคลื่นที่ส่วนหน้าเป็นระนาบตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย

คลื่นระนาบจะเกิดขึ้น เช่น ในกระบอกสูบลูกสูบปิดที่มีแก๊สเมื่อลูกสูบแกว่ง

แอมพลิจูดของคลื่นระนาบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเลย การลดลงเล็กน้อยตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่นสัมพันธ์กับความหนืดของตัวกลางของเหลวหรือก๊าซ

ทรงกลมเรียกว่าคลื่นซึ่งส่วนหน้ามีลักษณะเป็นทรงกลม

เช่นเป็นคลื่นที่เกิดจากของเหลวหรือ สภาพแวดล้อมที่เป็นก๊าซแหล่งกำเนิดทรงกลมที่เร้าใจ

แอมพลิจูดของคลื่นทรงกลมจะลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

เพื่ออธิบายซีรีส์ ปรากฏการณ์คลื่นเช่น การรบกวนและการเลี้ยวเบน ให้ใช้คุณลักษณะพิเศษที่เรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น คือระยะทางที่ส่วนหน้าของมันเคลื่อนที่ตามเวลา เท่ากับระยะเวลาการสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลาง:

ที่นี่ โวลต์- ความเร็วคลื่น T - ระยะเวลาการสั่น ν - ความถี่ของการแกว่งของจุดในตัวกลาง ω - ความถี่วงจร

เนื่องจากความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและความยาวคลื่น λ เมื่อย้ายจากสภาพแวดล้อมหนึ่งไปอีกสภาพแวดล้อมหนึ่งการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ความถี่ ν ยังคงเหมือนเดิม

คำจำกัดความของความยาวคลื่นนี้มีการตีความทางเรขาคณิตที่สำคัญ ลองดูที่รูป. 2.1 a ซึ่งแสดงการกระจัดของจุดในตัวกลาง ณ จุดใดจุดหนึ่ง ตำแหน่งของหน้าคลื่นถูกทำเครื่องหมายด้วยจุด A และ B

หลังจากเวลา T เท่ากับช่วงการสั่นหนึ่งช่วง หน้าคลื่นจะเคลื่อนที่ ตำแหน่งของมันถูกแสดงในรูปที่. 2.1, b จุด A 1 และ B 1 จากรูปจะเห็นได้ว่าความยาวคลื่น λ เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่ติดกันซึ่งสั่นในเฟสเดียวกัน เช่น ระยะห่างระหว่างค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่อยู่ติดกันของสัญญาณรบกวน

ข้าว. 2.1.การตีความทางเรขาคณิตของความยาวคลื่น

2.3. สมการคลื่นระนาบ

คลื่นเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลภายนอกต่อสิ่งแวดล้อมเป็นระยะ พิจารณาการกระจายตัว แบนคลื่นที่สร้างขึ้นโดยการสั่นของฮาร์มอนิกของแหล่งกำเนิด:

โดยที่ x และ คือการกระจัดของแหล่งกำเนิด A คือแอมพลิจูดของการแกว่ง ω คือความถี่วงกลมของการแกว่ง

ถ้าจุดใดจุดหนึ่งในตัวกลางอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดที่ระยะทาง s และความเร็วคลื่นเท่ากับ วีจากนั้นการรบกวนที่สร้างโดยแหล่งกำเนิดจะไปถึงจุดนี้หลังจากเวลา τ = s/v ดังนั้นระยะของการแกว่ง ณ จุดที่เป็นปัญหา ณ เวลา t จะเหมือนกับระยะการแกว่งของแหล่งกำเนิด ณ เวลานั้น (ที - ส/วี)และแอมพลิจูดของการแกว่งจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ เป็นผลให้การแกว่งของจุดนี้จะถูกกำหนดโดยสมการ

ที่นี่เราใช้สูตรสำหรับความถี่วงกลม (ω = 2π/T) และความยาวคลื่น (λ = โวลต์ต)

เราได้แทนนิพจน์นี้เป็นสูตรดั้งเดิม

เรียกว่าสมการ (2.2) ซึ่งกำหนดการกระจัดของจุดใด ๆ ในตัวกลาง ณ เวลาใดก็ได้ สมการคลื่นระนาบอาร์กิวเมนต์ของโคไซน์คือขนาด φ = ωt - 2 π ส /λ - เรียกว่า เฟสคลื่น

2.4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

ตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายนั้นมีพลังงานกล ซึ่งเป็นผลรวมของพลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่นของอนุภาคทั้งหมด พลังงานของอนุภาคหนึ่งที่มีมวล m 0 พบได้ตามสูตร (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. ตัวกลางมีหน่วยปริมาตรประกอบด้วย n = พี/m 0 อนุภาค (ρ - ความหนาแน่นของตัวกลาง) ดังนั้น หน่วยปริมาตรของตัวกลางจึงมีพลังงาน w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

ความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร(\¥р) - พลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ในหน่วยปริมาตร:

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง A คือความกว้างของการแกว่งของอนุภาค ω คือความถี่ของคลื่น

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย พลังงานที่ได้รับจากแหล่งกำเนิดจะถูกถ่ายโอนไปยังพื้นที่ห่างไกล

เพื่ออธิบายการถ่ายโอนพลังงานในเชิงปริมาณ จึงมีการแนะนำปริมาณต่อไปนี้

การไหลของพลังงาน(F) - ค่า เท่ากับพลังงาน, ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่กำหนดต่อหน่วยเวลา:

ความเข้มของคลื่นหรือความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน (I) - ค่าเท่ากับฟลักซ์พลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น:

แสดงให้เห็นว่าความเข้มของคลื่นเท่ากับผลคูณของความเร็วของการแพร่กระจายและความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร

2.5. พันธุ์พิเศษบางชนิด

คลื่น

1. คลื่นกระแทก.เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจาย ความเร็วของการสั่นของอนุภาคจะต้องไม่เกินหลาย cm/s กล่าวคือ มันน้อยกว่าความเร็วคลื่นหลายร้อยเท่า ภายใต้การรบกวนที่รุนแรง (การระเบิด การเคลื่อนไหวของวัตถุด้วยความเร็วเหนือเสียง การปล่อยกระแสไฟฟ้าอันทรงพลัง) ความเร็วของอนุภาคที่สั่นของตัวกลางสามารถเทียบเคียงได้กับความเร็วของเสียง สิ่งนี้จะสร้างเอฟเฟกต์ที่เรียกว่าคลื่นกระแทก

ในระหว่างการระเบิด ผลิตภัณฑ์ที่มีความหนาแน่นสูงที่ได้รับความร้อนถึงอุณหภูมิสูงจะขยายตัวและอัดอากาศโดยรอบเป็นชั้นบางๆ

คลื่นกระแทก -บริเวณการเปลี่ยนผ่านแบบบางที่แพร่กระจายด้วยความเร็วเหนือเสียง โดยมีความดัน ความหนาแน่น และความเร็วการเคลื่อนที่ของสสารเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน

คลื่นกระแทกสามารถมีพลังงานที่สำคัญได้ ใช่เมื่อ การระเบิดของนิวเคลียร์เพื่อเกิดคลื่นกระแทกใน สิ่งแวดล้อมประมาณ 50% ของพลังงานระเบิดทั้งหมดถูกใช้ไป คลื่นกระแทกที่กระทบกับวัตถุอาจทำให้เกิดการทำลายล้างได้

2. คลื่นพื้นผิวนอกจากคลื่นของร่างกายในสื่อต่อเนื่อง ในที่ที่มีขอบเขตขยายแล้ว คลื่นยังสามารถถูกแปลเป็นภาษาท้องถิ่นใกล้กับขอบเขต ซึ่งมีบทบาทเป็นท่อนำคลื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งคลื่นพื้นผิวในของเหลวและสื่อยืดหยุ่นซึ่งค้นพบโดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ W. Strutt (ลอร์ดเรย์ลีห์) ในยุค 90 ของศตวรรษที่ 19 ในกรณีที่เหมาะสมที่สุด คลื่นเรย์ลีจะแพร่กระจายไปตามขอบเขตของฮาล์ฟสเปซ โดยสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลในทิศทางตามขวาง เป็นผลให้คลื่นพื้นผิวจำกัดพลังงานของการรบกวนที่สร้างขึ้นบนพื้นผิวในชั้นที่ค่อนข้างแคบใกล้พื้นผิว

คลื่นพื้นผิว -คลื่นที่แพร่กระจายไปตามพื้นผิวอิสระของร่างกายหรือตามขอบเขตของร่างกายด้วยสื่ออื่น ๆ และลดทอนลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากขอบเขต

ตัวอย่างของคลื่นดังกล่าวคือคลื่นเข้า เปลือกโลก(คลื่นแผ่นดินไหว). ความลึกของการแทรกซึมของคลื่นพื้นผิวคือความยาวคลื่นหลายระดับ ในระดับความลึก เท่ากับความยาวคลื่น แล ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่นจะอยู่ที่ประมาณ 0.05 ของความหนาแน่นเชิงปริมาตรที่พื้นผิว แอมพลิจูดของการกระจัดจะลดลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากพื้นผิว และหายไปในทางปฏิบัติที่ระดับความลึกของความยาวคลื่นหลายช่วง

3. คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟ

สภาพแวดล้อมที่ตื่นเต้นง่ายหรือกระตือรือร้นคือสภาพแวดล้อมต่อเนื่องที่ประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนมาก ซึ่งแต่ละองค์ประกอบมีพลังงานสำรอง

ในกรณีนี้ แต่ละองค์ประกอบสามารถอยู่ในหนึ่งในสามสถานะ: 1 - การกระตุ้น, 2 - การหักเหของแสง (การไม่ตื่นเต้นในช่วงเวลาหนึ่งหลังจากการกระตุ้น), 3 - การพักผ่อน องค์ประกอบสามารถเกิดความตื่นเต้นได้จากสภาวะที่เหลือเท่านั้น คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟเรียกว่าคลื่นอัตโนมัติ คลื่นอัตโนมัติ -คลื่นเหล่านี้เป็นคลื่นที่พึ่งพาตนเองได้ในตัวกลางแอคทีฟ โดยคงคุณลักษณะของคลื่นให้คงที่เนื่องจากแหล่งพลังงานที่กระจายในตัวกลาง

ลักษณะของคลื่นอัตโนมัติ - คาบ ความยาวคลื่น ความเร็วการแพร่กระจาย แอมพลิจูด และรูปร่าง - ในสภาวะคงที่จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเฉพาะที่ของตัวกลางเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับสภาวะเริ่มต้น ในตาราง 2.2 แสดงความเหมือนและความแตกต่างระหว่างคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

คลื่นอัตโนมัติสามารถเปรียบเทียบได้กับการแพร่กระจายของไฟในที่ราบกว้างใหญ่ เปลวไฟลามไปทั่วบริเวณที่มีการกระจายพลังงานสำรอง (หญ้าแห้ง) องค์ประกอบที่ตามมาแต่ละองค์ประกอบ (ใบหญ้าแห้ง) จะถูกจุดประกายจากองค์ประกอบก่อนหน้า ดังนั้นด้านหน้าของคลื่นกระตุ้น (เปลวไฟ) จึงแพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ใช้งานอยู่ (หญ้าแห้ง) เมื่อไฟทั้งสองมาบรรจบกัน เปลวไฟก็จะหายไปเนื่องจากพลังงานสำรองหมด - หญ้าทั้งหมดก็ไหม้หมด

คำอธิบายกระบวนการแพร่กระจายของคลื่นอัตโนมัติในสื่อแอคทีฟใช้เพื่อศึกษาการแพร่กระจายของศักยภาพในการออกฤทธิ์ตามเส้นประสาทและเส้นใยกล้ามเนื้อ

ตารางที่ 2.2.การเปรียบเทียบคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

2.6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในการแพทย์

Christian Doppler (1803-1853) - นักฟิสิกส์, นักคณิตศาสตร์, นักดาราศาสตร์ชาวออสเตรีย, ผู้อำนวยการสถาบันทางกายภาพแห่งแรกของโลก

ผลกระทบดอปเปลอร์ประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงความถี่ของการสั่นที่ผู้สังเกตรับรู้เนื่องจากการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดการสั่นและผู้สังเกต

เอฟเฟกต์นี้สังเกตได้จากอะคูสติกและออพติก

ขอให้เราได้สูตรที่อธิบายปรากฏการณ์ดอปเปลอร์สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดและตัวรับของคลื่นเคลื่อนที่สัมพันธ์กับตัวกลางในแนวเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็ว v I และ v P ตามลำดับ แหล่งที่มาทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่ ν 0 สัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล คลื่นที่เกิดจากการสั่นเหล่านี้แพร่กระจายผ่านตัวกลางด้วยความเร็ว โวลต์ให้เราดูว่าในกรณีนี้จะมีการบันทึกความถี่ของการแกว่งอย่างไร ผู้รับ

การรบกวนที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดจะแพร่กระจายผ่านตัวกลางและไปถึงเครื่องรับ พิจารณาการแกว่งที่สมบูรณ์ของแหล่งกำเนิดซึ่งเริ่มต้นที่เวลา t 1 = 0

และสิ้นสุด ณ ขณะนี้ t 2 = T 0 (T 0 คือคาบการสั่นของแหล่งกำเนิด) การรบกวนของสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้นในช่วงเวลาเหล่านี้ไปถึงผู้รับในช่วงเวลา t" 1 และ t" 2 ตามลำดับ ในกรณีนี้ ผู้รับจะบันทึกการแกว่งด้วยคาบและความถี่:

มาหาโมเมนต์ t" 1 และ t" 2 กัน สำหรับกรณีที่ต้นทางและตัวรับเคลื่อนที่ ต่อซึ่งกันและกันและระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกเขาเท่ากับ S ในขณะนี้ t 2 = T 0 ระยะนี้จะเท่ากับ S - (v И + v П)T 0 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2.ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณ ณ ช่วงเวลา เสื้อ 1 และ เสื้อ 2

สูตรนี้ใช้ได้กับกรณีที่ความเร็ว v และ และ v p มุ่งไป ต่อกันและกัน. โดยทั่วไปแล้วเมื่อมีการเคลื่อนย้าย

แหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณตามเส้นตรงเส้นเดียว สูตรสำหรับเอฟเฟกต์ดอปเปลอร์จะอยู่ในรูปแบบ

สำหรับแหล่งกำเนิด ความเร็ว v และจะมีเครื่องหมาย “+” หากเคลื่อนที่ไปในทิศทางของเครื่องรับ และจะมีเครื่องหมาย “-” อย่างอื่น สำหรับผู้รับ - ในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3.การเลือกสัญญาณความเร็วของแหล่งกำเนิดและตัวรับคลื่น

ลองพิจารณากรณีพิเศษอย่างหนึ่งของการใช้เอฟเฟกต์ Doppler ในทางการแพทย์ ให้เครื่องกำเนิดอัลตราซาวนด์รวมกับเครื่องรับในรูปแบบของระบบทางเทคนิคบางอย่างที่อยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับตัวกลาง เครื่องกำเนิดปล่อยอัลตราซาวนด์ด้วยความถี่ ν 0 ซึ่งแพร่กระจายในตัวกลางด้วยความเร็ว v ต่อวัตถุบางอย่างกำลังเคลื่อนที่ในระบบด้วยความเร็ว vt ขั้นแรกให้ระบบดำเนินการตามบทบาท แหล่งที่มา (v AND= 0) และร่างกายคือบทบาทของผู้รับ (v ตล= โวลต์ ต) จากนั้นคลื่นจะสะท้อนจากวัตถุและบันทึกโดยอุปกรณ์รับสัญญาณที่อยู่นิ่ง ในกรณีนี้ v И = วี ทีและ v p = 0

เมื่อใช้สูตร (2.7) สองครั้งเราจะได้สูตรสำหรับความถี่ที่ระบบบันทึกหลังจากการสะท้อนสัญญาณที่ปล่อยออกมา:

ที่ ใกล้เข้ามาวัตถุกับความถี่เซ็นเซอร์ของสัญญาณที่สะท้อน เพิ่มขึ้นและเมื่อ การกำจัด-ลดลง

โดยการวัดการเปลี่ยนความถี่ดอปเปลอร์ จากสูตร (2.8) คุณจะพบความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สะท้อน:

เครื่องหมาย “+” หมายถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้าหาตัวส่งสัญญาณ

เอฟเฟกต์ Doppler ใช้เพื่อกำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือด ความเร็วของการเคลื่อนไหวของลิ้นหัวใจและผนังหัวใจ (Doppler echocardiography) และอวัยวะอื่น ๆ แผนภาพของการติดตั้งที่เกี่ยวข้องสำหรับการวัดความเร็วของเลือดจะแสดงในรูปที่ 1 2.4.

ข้าว. 2.4.แผนภาพการติดตั้งสำหรับการวัดความเร็วของเลือด: 1 - แหล่งกำเนิดอัลตราซาวนด์, 2 - เครื่องรับอัลตราซาวนด์

การติดตั้งประกอบด้วยคริสตัลเพียโซอิเล็กทริก 2 ชิ้น โดยชิ้นหนึ่งใช้เพื่อสร้างการสั่นสะเทือนอัลตราโซนิก (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกแบบผกผัน) และชิ้นที่สองใช้เพื่อรับอัลตราซาวนด์ (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกโดยตรง) ที่กระจัดกระจายไปตามเลือด

ตัวอย่าง. กำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือดในหลอดเลือดแดงหากมีการสะท้อนกลับของอัลตราซาวนด์ (ν 0 = 100 กิโลเฮิรตซ์ = 100,000 เฮิรตซ์ โวลต์ = 1,500 m/s) ความถี่ของดอปเปลอร์เกิดขึ้นจากเซลล์เม็ดเลือดแดง ν D = 40 เฮิรตซ์

สารละลาย. ใช้สูตร (2.9) เราพบ:

โวลต์ 0 = วี ดี โวลต์ /2โวลต์ 0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 เมตรต่อวินาที

2.7. Anisotropy ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

1. Anisotropy ของการแพร่กระจายคลื่นพื้นผิวเมื่อศึกษาคุณสมบัติเชิงกลของผิวหนังโดยใช้คลื่นพื้นผิวที่ความถี่ 5-6 kHz (เพื่อไม่ให้สับสนกับอัลตราซาวนด์) anisotropy แบบอะคูสติกของผิวหนังจะปรากฏขึ้น สิ่งนี้แสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิวในทิศทางตั้งฉากซึ่งกันและกัน - ตามแนวแกนแนวตั้ง (Y) และแนวนอน (X) ของร่างกาย - แตกต่างกัน

ในการหาปริมาณความรุนแรงของอะคูสติกแอนไอโซโทรปี จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีเชิงกล ซึ่งคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน วีวาย- ความเร็วตามแนวแกนตั้ง วีเอ็กซ์- ตามแนวแกนนอน

ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีถือเป็นค่าบวก (K+) ถ้า วีวาย> วีเอ็กซ์ที่ วีวาย < วีเอ็กซ์ค่าสัมประสิทธิ์ถือเป็นลบ (K -) ค่าตัวเลขของความเร็วของคลื่นพื้นผิวในผิวหนังและระดับของแอนไอโซโทรปีเป็นเกณฑ์วัตถุประสงค์ในการประเมินผลกระทบต่าง ๆ รวมถึงบนผิวหนัง

2. ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพในหลายกรณีที่มีผลกระทบต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ (อวัยวะ) จำเป็นต้องคำนึงถึงคลื่นกระแทกที่เกิดขึ้นด้วย

ตัวอย่างเช่น คลื่นกระแทกเกิดขึ้นเมื่อวัตถุทื่อกระแทกศีรษะ ดังนั้นในการออกแบบหมวกกันน็อคจึงต้องใช้ความระมัดระวังในการรองรับคลื่นกระแทกและป้องกันด้านหลังศีรษะในกรณีที่เกิดการกระแทกที่ด้านหน้า จุดประสงค์นี้ใช้เทปด้านในของหมวกกันน็อค ซึ่งเมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าจำเป็นสำหรับการระบายอากาศเท่านั้น

คลื่นกระแทกเกิดขึ้นในเนื้อเยื่อเมื่อสัมผัสกับรังสีเลเซอร์ความเข้มสูง บ่อยครั้งหลังจากนี้ การเปลี่ยนแปลงของแผลเป็น (หรืออื่นๆ) จะเริ่มเกิดขึ้นในผิวหนัง สิ่งนี้เกิดขึ้นในขั้นตอนความงาม ดังนั้น เพื่อลดผลกระทบที่เป็นอันตรายจากคลื่นกระแทก จึงจำเป็นต้องคำนวณปริมาณรังสีที่ได้รับล่วงหน้า โดยคำนึงถึงคุณสมบัติทางกายภาพของทั้งรังสีและผิวหนังด้วย

ข้าว. 2.5.การแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมี

คลื่นกระแทกถูกนำมาใช้ในการบำบัดด้วยคลื่นกระแทกในแนวรัศมี ในรูป รูปที่ 2.5 แสดงการแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมีจากหัวพ่น

คลื่นดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในอุปกรณ์ที่ติดตั้งคอมเพรสเซอร์แบบพิเศษ คลื่นกระแทกในแนวรัศมีถูกสร้างขึ้นโดยวิธีนิวแมติก ลูกสูบที่อยู่ในหุ่นยนต์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงภายใต้อิทธิพลของพัลส์ควบคุมของอากาศอัด เมื่อลูกสูบกระทบกับหัวโพรบที่ติดตั้งอยู่ในหุ่นยนต์ พลังงานจลน์ของลูกสูบจะถูกแปลงเป็น พลังงานกลบริเวณของร่างกายที่ได้รับผลกระทบ ในกรณีนี้ เพื่อลดการสูญเสียระหว่างการส่งคลื่นในช่องว่างอากาศที่อยู่ระหว่างอุปกรณ์ทากับผิวหนัง และเพื่อให้แน่ใจว่าคลื่นกระแทกจะนำไฟฟ้าได้ดี จึงมีการใช้เจลสัมผัส โหมดการทำงานปกติ: ความถี่ 6-10 Hz, แรงดันใช้งาน 250 kPa, จำนวนพัลส์ต่อเซสชัน - สูงสุด 2,000

1. บนเรือ ไซเรนเปิดอยู่ ส่งสัญญาณในหมอก และหลังจาก t = 6.6 วินาที ก็ได้ยินเสียงก้อง พื้นผิวสะท้อนแสงอยู่ไกลแค่ไหน? ความเร็วของเสียงในอากาศ โวลต์= 330 ม./วินาที

สารละลาย

ในเวลา t เสียงเดินทางเป็นระยะทาง 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1,090 m คำตอบ:ส = 1,090 ม.

2. อะไร ขนาดขั้นต่ำวัตถุที่สามารถกำหนดตำแหน่งได้ ค้างคาวใช้เซ็นเซอร์ 100,000 Hz หรือไม่ วัตถุขนาดต่ำสุดที่โลมาสามารถตรวจจับได้โดยใช้ความถี่ 100,000 เฮิรตซ์คือเท่าใด

สารละลาย

ขนาดต่ำสุดของวัตถุเท่ากับความยาวคลื่น:

แล 1= 330 ม./วินาที / 10 5 เฮิรตซ์ = 3.3 มม. ซึ่งมีขนาดประมาณแมลงที่ค้างคาวกินเป็นอาหาร

แล 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 ซม. โลมาสามารถตรวจจับปลาตัวเล็กได้

คำตอบ:แล 1= 3.3 มม.; แล 2= 1.5 ซม.

3. ประการแรก บุคคลหนึ่งเห็นสายฟ้าแลบ และ 8 วินาทีต่อมา เขาก็ได้ยินเสียงฟ้าร้องปรบมือ สายฟ้าแลบแวบวาบจากเขาในระยะใด?

สารละลาย

S = v ดาว t = 330 x 8 = 2640 ม. คำตอบ: 2640 ม.

4. สอง คลื่นเสียงมีลักษณะเหมือนกัน ยกเว้นว่าความยาวคลื่นของคลื่นหนึ่งเป็นสองเท่าของความยาวคลื่นของอีกคลื่นหนึ่ง อันไหนมีพลังงานมากกว่ากัน? กี่ครั้ง?

สารละลาย

ความเข้มของคลื่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของความถี่ (2.6) และแปรผกผันกับกำลังสองของความยาวคลื่น (ω = 2πv/แล ). คำตอบ:อันที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า 4 ครั้ง.

5. คลื่นเสียงที่มีความถี่ 262 เฮิรตซ์เดินทางผ่านอากาศด้วยความเร็ว 345 เมตร/วินาที ก) ความยาวคลื่นของมันคืออะไร? b) ใช้เวลานานเท่าใดกว่าเฟส ณ จุดที่กำหนดในอวกาศจะเปลี่ยน 90° c) อะไรคือความต่างเฟส (เป็นองศา) ระหว่างจุดที่ห่างกัน 6.4 ซม.?

สารละลาย

ก) λ = โวลต์ /ν = 345/262 = 1.32 ม.;

วี) Δφ = 360°s/แล = 360 x 0.064/1.32 = 17.5° คำตอบ:ก) λ = 1.32 ม. ข) เสื้อ = T/4; วี) Δφ = 17.5°.

6. ประมาณขีดจำกัดบน (ความถี่) ของอัลตราซาวนด์ในอากาศหากทราบความเร็วการแพร่กระจาย โวลต์= 330 ม./วินาที สมมติว่าโมเลกุลของอากาศมีขนาดลำดับ d = 10 -10 m

สารละลาย

ในอากาศ คลื่นกลจะเป็นแนวยาวและความยาวคลื่นจะสัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างความเข้มข้นที่ใกล้ที่สุด (หรือส่วนที่หายาก) ของโมเลกุล เนื่องจากระยะห่างระหว่างการควบแน่นไม่สามารถเป็นได้ ขนาดที่เล็กกว่าโมเลกุล ดังนั้นควรพิจารณากรณีที่จำกัด d = อย่างชัดเจน λ. จากข้อพิจารณาเหล่านี้เรามี ν = โวลต์ /λ = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์ คำตอบ:ν = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์

7. รถสองคันเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว v 1 = 20 m/s และ v 2 = 10 m/s เครื่องแรกจะส่งสัญญาณที่มีความถี่ ν 0 = 800 เฮิรตซ์ ความเร็วเสียง โวลต์= 340 ม./วินาที ผู้ขับขี่รถคันที่สองจะได้ยินสัญญาณความถี่ใด: ก) ก่อนที่รถยนต์จะพบกัน; b) หลังจากที่รถพบกัน?

8. เมื่อรถไฟแล่นผ่าน คุณจะได้ยินความถี่ของเสียงนกหวีดเปลี่ยนจาก ν 1 = 1,000 Hz (ขณะเข้าใกล้) เป็น ν 2 = 800 Hz (เมื่อรถไฟเคลื่อนตัวออกไป) รถไฟมีความเร็วเท่าไร?

สารละลาย

ปัญหานี้แตกต่างจากปัญหาก่อนหน้านี้ตรงที่เราไม่ทราบความเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง - รถไฟ - และไม่ทราบความถี่ของสัญญาณ ν 0 ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการที่ไม่ทราบค่าสองตัว:

สารละลาย

อนุญาต โวลต์- ความเร็วลม และพัดจากบุคคล (ผู้รับ) ไปยังแหล่งกำเนิดเสียง พวกมันไม่เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับโลก แต่สัมพันธ์กับ สภาพแวดล้อมทางอากาศทั้งคู่เคลื่อนไปทางขวาด้วยความเร็วคุณ

การใช้สูตร (2.7) เราจะได้ความถี่เสียง รับรู้โดยบุคคล มันไม่เปลี่ยนแปลง:

คำตอบ:ความถี่จะไม่เปลี่ยนแปลง

ในหลักสูตรฟิสิกส์เกรด 7 ของคุณ คุณได้ศึกษาการสั่นสะเทือนทางกล มักเกิดขึ้นเมื่อเกิดที่แห่งเดียว การสั่นสะเทือนก็แพร่กระจายไปยังพื้นที่ใกล้เคียง ตัวอย่างเช่น โปรดจำไว้ว่า การแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนจากก้อนกรวดที่ถูกโยนลงไปในน้ำ หรือการสั่นสะเทือนของเปลือกโลกที่แพร่กระจายจากศูนย์กลางของแผ่นดินไหว ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาพูดถึงการเคลื่อนที่ของคลื่น - คลื่น (รูปที่ 17.1) จากย่อหน้านี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับคุณลักษณะของการเคลื่อนที่ของคลื่น

สร้างคลื่นกล

ลองใช้เชือกที่ยาวพอสมควร โดยปลายด้านหนึ่งจะติดกับพื้นผิวแนวตั้ง และอีกด้านจะเลื่อนขึ้นและลง (สั่น) การสั่นสะเทือนจากมือจะกระจายไปตามเชือก โดยค่อยๆ เกี่ยวข้องกับจุดที่ห่างไกลมากขึ้นเรื่อยๆ ในการเคลื่อนที่แบบสั่น - คลื่นกลจะวิ่งไปตามเชือก (รูปที่ 17.2)

คลื่นกลคือการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น*

ตอนนี้เรายึดสปริงอ่อนที่ยาวในแนวนอนและใช้การกระแทกต่อเนื่องหลายครั้งที่ปลายอิสระ - คลื่นที่ประกอบด้วยการควบแน่นและการทำให้บริสุทธิ์ของคอยล์สปริงจะวิ่งในสปริง (รูปที่ 17.3)

สามารถมองเห็นคลื่นที่อธิบายไว้ข้างต้นได้ แต่คลื่นกลส่วนใหญ่จะมองไม่เห็น เช่น คลื่นเสียง (รูปที่ 17.4)

เมื่อมองแวบแรก คลื่นกลทั้งหมดมีความแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แต่สาเหตุของการเกิดขึ้นและการแพร่กระจายของคลื่นนั้นเหมือนกัน

เราค้นหาว่าทำไมและทำไมคลื่นกลจึงแพร่กระจายในตัวกลาง

คลื่นกลใดๆ ก็ตามถูกสร้างขึ้นโดยตัวการสั่นซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่น เมื่อทำการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ แหล่งกำเนิดคลื่นจะเปลี่ยนรูปร่างของชั้นของตัวกลางที่อยู่ใกล้ที่สุด (บีบอัดและยืดพวกมันหรือแทนที่พวกมัน) เป็นผลให้เกิดแรงยืดหยุ่นที่กระทำกับชั้นใกล้เคียงของตัวกลางและบังคับให้พวกมันดำเนินการ การสั่นบังคับ. ในทางกลับกันชั้นเหล่านี้จะเปลี่ยนรูปชั้นต่อไปนี้และทำให้เกิดการสั่นสะเทือน ทีละน้อย ชั้นทั้งหมดของตัวกลางมีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่แบบแกว่งทีละน้อย - คลื่นกลจะแพร่กระจายผ่านตัวกลาง

ข้าว. 17.6. ในคลื่นตามยาว ชั้นของตัวกลางจะแกว่งไปตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

เราแยกแยะระหว่างคลื่นกลตามขวางและตามยาว

ลองเปรียบเทียบการแพร่กระจายของคลื่นตามเชือก (ดูรูปที่ 17.2) และในสปริง (ดูรูปที่ 17.3)

แต่ละส่วนของเชือกจะเคลื่อนที่ (สั่น) ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น (ในรูปที่ 17.2 คลื่นจะแพร่กระจายจากขวาไปซ้าย และส่วนของเชือกจะเคลื่อนขึ้นและลง) คลื่นดังกล่าวเรียกว่าคลื่นตามขวาง (รูปที่ 17.5) เมื่อคลื่นตามขวางแพร่กระจาย ชั้นของตัวกลางบางชั้นจะสัมพันธ์กับชั้นอื่น ๆ การเสียรูปของการกระจัดจะมาพร้อมกับการปรากฏตัวของแรงยืดหยุ่นเท่านั้น ของแข็งอ่า คลื่นตามขวางไม่สามารถแพร่กระจายในของเหลวและก๊าซได้ ดังนั้น คลื่นตามขวางแพร่กระจายได้เฉพาะในของแข็งเท่านั้น

เมื่อคลื่นแพร่กระจายในสปริง ขดลวดของสปริงจะเคลื่อนที่ (สั่น) ไปตามทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น คลื่นดังกล่าวเรียกว่าคลื่นตามยาว (รูปที่ 17.6) เมื่อคลื่นตามยาวแพร่กระจาย ตัวกลางจะเกิดการเสียรูปของแรงอัดและแรงดึง (ตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ความหนาแน่นของตัวกลางจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง) การเสียรูปดังกล่าวในสภาพแวดล้อมใด ๆ จะมาพร้อมกับการปรากฏตัวของแรงยืดหยุ่น ดังนั้นคลื่นตามยาวจึงแพร่กระจายไปในของแข็ง ของเหลว และก๊าซ

คลื่นบนพื้นผิวของของเหลวไม่เป็นทั้งแนวยาวหรือแนวขวาง พวกมันมีลักษณะที่ซับซ้อนตามยาวและตามขวาง โดยมีอนุภาคของเหลวเคลื่อนที่ไปตามวงรี คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายหากคุณโยนท่อนไม้สีอ่อนลงทะเลและเฝ้าดูความเคลื่อนไหวของมันบนผิวน้ำ

การค้นหาคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่น

1. การเคลื่อนที่แบบสั่นจากจุดหนึ่งของตัวกลางไปยังอีกจุดหนึ่งจะไม่ถูกส่งในทันที แต่เกิดความล่าช้าเล็กน้อย ดังนั้นคลื่นจึงแพร่กระจายในตัวกลางด้วยความเร็วจำกัด

2. แหล่งกำเนิดของคลื่นกลคือตัวการสั่น เมื่อคลื่นแพร่กระจาย การแกว่งของส่วนต่างๆ ของตัวกลางจะถูกบังคับ ดังนั้น ความถี่ของการแกว่งของแต่ละส่วนของตัวกลางจะเท่ากับความถี่ของการแกว่งของแหล่งกำเนิดคลื่น

3. คลื่นกลไม่สามารถแพร่กระจายในสุญญากาศได้

4. การเคลื่อนที่ของคลื่นไม่ได้มาพร้อมกับการถ่ายโอนสสาร - บางส่วนของตัวกลางจะแกว่งสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุลเท่านั้น

5. เมื่อคลื่นมาถึง ส่วนของตัวกลางก็เริ่มเคลื่อนที่ (ได้รับพลังงานจลน์) ซึ่งหมายความว่าการถ่ายโอนพลังงานเกิดขึ้นเมื่อคลื่นแพร่กระจาย

การถ่ายโอนพลังงานโดยไม่ถ่ายโอนสสาร - ทรัพย์สินที่สำคัญที่สุดคลื่นใดก็ได้

จำการแพร่กระจายของคลื่นบนผิวน้ำ (รูปที่ 17.7) การสังเกตอะไรยืนยันคุณสมบัติพื้นฐานของการเคลื่อนที่ของคลื่น

มาจำกัน ปริมาณทางกายภาพ, การแสดงลักษณะการสั่น

คลื่นคือการแพร่กระจายของการแกว่ง ดังนั้นปริมาณทางกายภาพที่แสดงถึงลักษณะการแกว่ง (ความถี่ คาบ แอมพลิจูด) ก็เป็นลักษณะของคลื่นเช่นกัน ดังนั้นเรามาจำเนื้อหาเกรด 7 กันดีกว่า:

	ปริมาณทางกายภาพที่แสดงถึงลักษณะการสั่นสะเทือน
	ความถี่การสั่น ν	คาบการสั่น T	แอมพลิจูดของการสั่น A
กำหนด	จำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา	เวลาของการสั่นหนึ่งครั้ง	ระยะทางสูงสุดที่จุดเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล
สูตรในการกำหนด
	N คือจำนวนการสั่นต่อช่วงเวลา t
หน่วยเอสไอ		วินาที

บันทึก! เมื่อคลื่นกลแพร่กระจาย ทุกส่วนของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายจะสั่นสะเทือนด้วยความถี่เดียวกัน (ν) ซึ่งเท่ากับความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิดคลื่น ดังนั้นคาบ

แรงสั่นสะเทือน (T) ทุกจุดของตัวกลางก็เหมือนกันเพราะว่า

แต่แอมพลิจูดของการแกว่งจะค่อยๆ ลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่น

หาความยาวและความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น

ลองนึกถึงการแพร่กระจายของคลื่นไปตามเชือก ปล่อยให้ปลายเชือกทำการสั่นครบหนึ่งครั้ง นั่นคือ เวลาการแพร่กระจายคลื่นเท่ากับหนึ่งคาบ (t = T) ในช่วงเวลานี้ คลื่นแผ่กระจายไปเป็นระยะทางหนึ่ง แล (รูปที่ 17.8, a) ระยะนี้เรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น λ คือระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในเวลาเท่ากับคาบ T:

โดยที่ v คือความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น หน่วย SI ของความยาวคลื่นคือเมตร:

สังเกตได้ง่ายว่าจุดของเชือกซึ่งอยู่ห่างจากกันซึ่งมีความยาวคลื่นเท่ากันจะแกว่งพร้อมกัน - มีเฟสการแกว่งเท่ากัน (รูปที่ 17.8, b, c) ตัวอย่างเช่น จุด A และ B ของเชือกเลื่อนขึ้นพร้อมกัน ไปถึงยอดคลื่นพร้อมกัน จากนั้นเริ่มเคลื่อนลงพร้อมกัน เป็นต้น

ข้าว. 17.8. ความยาวคลื่นเท่ากับระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ระหว่างการสั่นหนึ่งครั้ง (นี่คือระยะห่างระหว่างยอดสองยอดที่ใกล้ที่สุดหรือสองยอดที่ใกล้ที่สุด)

เมื่อใช้สูตร แล = vT คุณสามารถกำหนดความเร็วการแพร่กระจายได้

เราได้รับสูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างความยาว ความถี่ และความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น - สูตรคลื่น:

หากคลื่นผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลาง ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นจะเปลี่ยนไป แต่ความถี่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากความถี่จะถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิดของคลื่น ดังนั้น ตามสูตร v = แลม เมื่อคลื่นผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลาง ความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไป

สูตรเวฟ

การเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา

งาน. คลื่นตามขวางแผ่ไปตามเส้นลวดด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที ในรูป รูปที่ 1 แสดงตำแหน่งของสายไฟ ณ จุดใดจุดหนึ่งและทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น สมมติว่าด้านข้างของเซลล์คือ 15 ซม. ให้พิจารณา:

1) แอมพลิจูด คาบ ความถี่ และความยาวคลื่น

การวิเคราะห์ปัญหาทางกายภาพ วิธีแก้ไข

คลื่นเป็นแนวขวาง ดังนั้นจุดของสายสะดือจึงแกว่งตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (พวกมันเลื่อนขึ้นและลงสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุลบางตำแหน่ง)

1) จากรูป 1 เราจะเห็นว่าค่าเบี่ยงเบนสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล (แอมพลิจูดของคลื่น A) เท่ากับ 2 เซลล์ ซึ่งหมายความว่า A = 2 15 ซม. = 30 ซม.

ระยะห่างระหว่างหงอนและรางน้ำคือ 60 ซม. (4 เซลล์) ตามลำดับ ระยะห่างระหว่างหงอนสองอันที่ใกล้ที่สุด (ความยาวคลื่น) จะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่า ซึ่งหมายความว่า แล = 2 60 ซม. = 120 ซม. = 1.2 ม.

เราค้นหาความถี่ ν และคาบ T ของคลื่นโดยใช้สูตรคลื่น:

2) เพื่อหาทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดสายไฟเราจะทำการก่อสร้างเพิ่มเติม ปล่อยให้คลื่นเคลื่อนไปเป็นระยะทางเล็กๆ ในช่วงเวลาสั้นๆ ∆t เนื่องจากคลื่นเคลื่อนไปทางขวา และรูปร่างของคลื่นไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป จุดของเชือกจึงอยู่ในตำแหน่งที่แสดงในรูปที่ 1 เส้นประ 2 เส้น

คลื่นเป็นแนวขวาง กล่าวคือ จุดของสายไฟเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น จากรูป 2 เราจะเห็นว่าจุด K หลังจากช่วงเวลา Δt จะต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น ดังนั้น ความเร็วของการเคลื่อนที่จึงมุ่งลง จุด B จะเคลื่อนที่สูงขึ้น ดังนั้นความเร็วในการเคลื่อนที่จึงพุ่งขึ้น จุด C จะเคลื่อนที่ต่ำลง ดังนั้น ความเร็วในการเคลื่อนที่จึงมุ่งลง

คำตอบ: A = 30 ซม.; T = 0.4 วินาที; ν = 2.5 เฮิรตซ์; แล = 1.2 ม.; K และ C - ลง, B - ขึ้น

มาสรุปกัน

การแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่นเรียกว่าคลื่นกล คลื่นกลซึ่งส่วนของตัวกลางสั่นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นเรียกว่าตามขวาง คลื่นที่ส่วนต่าง ๆ ของตัวกลางแกว่งไปตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เรียกว่า คลื่นตามยาว

คลื่นไม่ได้แพร่กระจายในอวกาศทันที แต่ด้วยความเร็วที่แน่นอน เมื่อคลื่นแพร่กระจาย พลังงานจะถูกถ่ายโอนโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร ระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในช่วงเวลาเท่ากับระยะเวลาหนึ่งเรียกว่าความยาวคลื่น - นี่คือระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดสองจุดที่แกว่งไปมาพร้อมกัน (มีเฟสการแกว่งเท่ากัน) ความยาว แลมบ์ดา ความถี่ ν และความเร็ว v ของการแพร่กระจายคลื่นมีความสัมพันธ์กันโดยสูตรคลื่น: v = แลมบ์

คำถามควบคุม

1. กำหนดคลื่นกล 2. อธิบายกลไกการก่อตัวและการแพร่กระจายของคลื่นกล 3. บอกคุณสมบัติหลักของการเคลื่อนที่ของคลื่น 4. คลื่นใดเรียกว่าคลื่นตามยาว? ขวาง? พวกมันแพร่กระจายในสภาพแวดล้อมใดบ้าง? 5. ความยาวคลื่นคืออะไร? มันถูกกำหนดไว้อย่างไร? 6. ความยาว ความถี่ และความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นมีความสัมพันธ์กันอย่างไร?

แบบฝึกหัดที่ 17

1. กำหนดความยาวของแต่ละคลื่นในรูป 1.

2. ในมหาสมุทรความยาวคลื่นสูงถึง 270 ม. และคาบของมันคือ 13.5 วินาที กำหนดความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นดังกล่าว

3. ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นและความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายตรงกันหรือไม่?

4. เหตุใดคลื่นกลจึงไม่แพร่กระจายในสุญญากาศ?

5. จากการระเบิดของนักธรณีวิทยา คลื่นจึงแพร่กระจายไปในเปลือกโลกด้วยความเร็ว 4.5 กม./วินาที คลื่นดังกล่าวสะท้อนจากชั้นลึกของโลก และถูกบันทึกไว้บนพื้นผิวโลก 20 วินาทีหลังการระเบิด หินเกิดขึ้นที่ความลึกเท่าใดความหนาแน่นซึ่งแตกต่างอย่างมากจากความหนาแน่นของเปลือกโลก?

6. ในรูป. รูปที่ 2 แสดงเชือกสองเส้นที่คลื่นตามขวางแพร่กระจายไป เชือกแต่ละเส้นจะแสดงทิศทางการสั่นสะเทือนของจุดใดจุดหนึ่ง กำหนดทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

7. ในรูป. รูปที่ 3 แสดงตำแหน่งของสายไฟสองเส้นที่คลื่นแพร่กระจาย และทิศทางการแพร่กระจายของแต่ละคลื่นจะแสดง สำหรับแต่ละกรณี a และ b ให้กำหนด: 1) ความกว้าง คาบ ความยาวคลื่น; 2) ทิศทางที่ ช่วงเวลานี้เวลา จุด A B และ C ของเชือกเคลื่อนที่ 3) จำนวนการสั่นที่จุดใด ๆ ของสายไฟเกิดขึ้นใน 30 วินาที สมมติว่าด้านของเซลล์อยู่ที่ 20 ซม.

8. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนชายทะเลกำหนดว่ายอดคลื่นข้างเคียงมีระยะห่าง 15 เมตร นอกจากนี้ เขาคำนวณด้วยว่าใน 75 วินาที ยอดคลื่น 16 ยอดจะถึงฝั่ง กำหนดความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น

นี่คือเนื้อหาตำราเรียน

คลื่น– กระบวนการแพร่กระจายการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น

คลื่นกล- การรบกวนทางกลที่แพร่กระจายในอวกาศและการพาพลังงาน

ประเภทของคลื่น:

ตามยาว - อนุภาคของตัวกลางแกว่งไปในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น - ในสื่อยืดหยุ่นทั้งหมด

x

ทิศทางของการสั่นสะเทือน

จุดสิ่งแวดล้อม

ตามขวาง - อนุภาคของตัวกลางสั่นตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น - บนพื้นผิวของของเหลว

เอ็กซ์

ประเภทของคลื่นกล:

คลื่นยืดหยุ่น - การแพร่กระจายของการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

คลื่นบนพื้นผิวของของเหลว

ลักษณะของคลื่น:

ให้ A แกว่งไปแกว่งมาตามกฎหมาย:
.

จากนั้น B จะแกว่งตัวโดยมีความล่าช้าเป็นมุม
, ที่ไหน
, เช่น.

พลังงานคลื่น

- พลังงานรวมของอนุภาคหนึ่งอนุภาค ถ้าอนุภาคN แล้วที่ไหน - เอปไซลอน, V – ปริมาตร

เอปซิลอน– พลังงานต่อหน่วยปริมาตรของคลื่น – ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

ฟลักซ์พลังงานของคลื่นเท่ากับอัตราส่วนของพลังงานที่ถูกถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่แน่นอนต่อเวลาที่ทำการถ่ายโอนนี้:
, วัตต์; 1 วัตต์ = 1J/s

ความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน - ความเข้มของคลื่น– พลังงานที่ไหลผ่านพื้นที่หน่วย - ค่าเท่ากับพลังงานเฉลี่ยที่ถ่ายโอนโดยคลื่นต่อหน่วยเวลาต่อพื้นที่หน้าตัดหน่วย

[วัตต์/ตร.ม.]

.

เว็กเตอร์อูมอฟ– เวกเตอร์ I แสดงทิศทางของการแพร่กระจายคลื่นและ เท่ากับการไหลพลังงานคลื่นที่ผ่านพื้นที่หน่วยตั้งฉากกับทิศทางนี้:

.

ลักษณะทางกายภาพของคลื่น:

การแกว่ง:

1. แอมพลิจูด

คลื่น:

1. ความยาวคลื่น

   ความเร็วคลื่น

   ความเข้ม

การสั่นที่ซับซ้อน (การผ่อนคลาย) - แตกต่างจากไซน์ซอยด์

การแปลงฟูริเยร์- ฟังก์ชันคาบเชิงซ้อนใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของฟังก์ชันเชิงซ้อน (ฮาร์มอนิก) หลายฟังก์ชัน โดยคาบของฟังก์ชันจะคูณด้วยคาบของฟังก์ชันเชิงซ้อน - นี่คือการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก เกิดขึ้นในเครื่องวิเคราะห์ ผลลัพธ์ที่ได้คือสเปกตรัมฮาร์มอนิกของการสั่นสะเทือนที่ซับซ้อน:

ก

0

เสียง -การสั่นสะเทือนและคลื่นที่กระทำต่อหูของมนุษย์และทำให้เกิดความรู้สึกทางการได้ยิน

การสั่นสะเทือนและคลื่นของเสียงเป็นกรณีพิเศษของการสั่นสะเทือนและคลื่นทางกล ประเภทของเสียง:

โทนเสียง– เสียงซึ่งเป็นกระบวนการเป็นระยะ:

1. ง่าย - ฮาร์มอนิก - ส้อมเสียง

   ซับซ้อน – แอนฮาร์โมนิก – คำพูด, ดนตรี

น้ำเสียงที่ซับซ้อนสามารถแบ่งออกเป็นน้ำเสียงที่เรียบง่ายได้ ความถี่ต่ำสุดของการสลายตัวดังกล่าวคือโทนเสียงพื้นฐาน ฮาร์โมนิกที่เหลือ (โอเวอร์โทน) มีความถี่เท่ากับ 2 และคนอื่น ๆ. ชุดความถี่ที่ระบุความเข้มสัมพัทธ์คือสเปกตรัมเสียง

เสียงรบกวน -เสียงที่มีการพึ่งพาเวลาที่ซับซ้อนและไม่ซ้ำกัน (เสียงกรอบแกรบ เสียงเอี๊ยด เสียงปรบมือ) สเปกตรัมมีความต่อเนื่อง

ลักษณะทางกายภาพของเสียง:

ลักษณะของความรู้สึกทางการได้ยิน:

ความสูง– กำหนดโดยความถี่ของคลื่นเสียง ยิ่งความถี่สูง เสียงก็จะยิ่งสูงขึ้น เสียงที่มีความเข้มข้นมากขึ้นจะลดลง

ทิมเบร– กำหนดโดยสเปกตรัมเสียง ยิ่งมีโทนเสียงมาก สเปกตรัมก็จะยิ่งสมบูรณ์ยิ่งขึ้น

ปริมาณ– บ่งบอกระดับความรู้สึกทางการได้ยิน ขึ้นอยู่กับความเข้มและความถี่ของเสียง จิตฟิสิกส์ กฎหมายของเวเบอร์-เฟชเนอร์: หากคุณเพิ่มความระคายเคืองแบบทวีคูณ (จำนวนเท่าเดิม) ความรู้สึกระคายเคืองนี้จะเพิ่มขึ้นตาม ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์(ด้วยจำนวนที่เท่ากัน)

โดยที่ E คือความดัง (วัดในพื้นหลัง)
- ระดับความเข้มข้น (วัดเป็นเบล) 1 เบล – การเปลี่ยนแปลงระดับความเข้มซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงความเข้มของเสียง 10 เท่า K – สัมประสิทธิ์สัดส่วนขึ้นอยู่กับความถี่และความเข้ม

ความสัมพันธ์ระหว่างความดังและความเข้มของเสียงก็คือ เส้นโค้งปริมาตรเท่ากันตามข้อมูลการทดลอง (สร้างเสียงที่มีความถี่ 1 kHz เปลี่ยนความเข้มจนกระทั่งเกิดความรู้สึกทางหูคล้ายกับความรู้สึกของระดับเสียงที่กำลังศึกษา) เมื่อทราบความเข้มข้นและความถี่ คุณจะพบพื้นหลังได้

การตรวจการได้ยิน– วิธีการวัดความรุนแรงของการได้ยิน อุปกรณ์นี้เป็นเครื่องวัดการได้ยิน เส้นโค้งที่ได้คือออดิโอแกรม เกณฑ์ความรู้สึกทางการได้ยินที่ความถี่ต่างกันจะถูกกำหนดและเปรียบเทียบ

เครื่องวัดเสียง - การวัดระดับเสียง

ในคลินิก: การตรวจคนไข้ – หูฟังของแพทย์/โฟเอนโดสโคป Phonendoscope เป็นแคปซูลกลวงที่มีเมมเบรนและท่อยาง

การตรวจคลื่นเสียงคือการบันทึกพื้นหลังและเสียงหัวใจแบบกราฟิก

เครื่องเพอร์คัชชัน

อัลตราซาวนด์- การสั่นสะเทือนทางกลและคลื่นที่มีความถี่สูงกว่า 20 kHz ถึง 20 MHz ตัวปล่อยอัลตราซาวนด์เป็นตัวปล่อยไฟฟ้าเชิงกลโดยอาศัยเอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริก (กระแสสลับเป็นอิเล็กโทรดที่มีควอตซ์อยู่ระหว่างพวกมัน)

ความยาวคลื่นอัลตราซาวนด์น้อยกว่าความยาวคลื่นเสียง: 1.4 ม. – เสียงในน้ำ (1 kHz), 1.4 มม. – อัลตราซาวนด์ในน้ำ (1 MHz) อัลตราซาวนด์จะสะท้อนได้ดีที่ขอบเขตกระดูก - เชิงกราน - กล้ามเนื้อ อัลตราซาวด์จะไม่ทะลุร่างกายมนุษย์เว้นแต่จะมีการหล่อลื่นด้วยน้ำมัน (ชั้นอากาศ) ความเร็วของการแพร่กระจายของอัลตราซาวนด์ขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม กระบวนการทางกายภาพ: การสั่นสะเทือนระดับจุลภาค การทำลายชีวโมเลกุล การปรับโครงสร้างใหม่และความเสียหายต่อเยื่อหุ้มชีวภาพ ผลกระทบจากความร้อน การทำลายเซลล์และจุลินทรีย์ การเกิดโพรงอากาศ ในคลินิก: การวินิจฉัย (เครื่องตรวจสมอง การตรวจคลื่นหัวใจ อัลตราซาวนด์) กายภาพบำบัด (800 kHz) มีดผ่าตัดอัลตราโซนิก อุตสาหกรรมยา การสังเคราะห์กระดูก การทำหมัน

อินฟาเรด– คลื่นที่มีความถี่น้อยกว่า 20 เฮิรตซ์ ผลเสีย – เสียงสะท้อนในร่างกาย

การสั่นสะเทือน. ผลประโยชน์และผลเสีย นวด. โรคสั่นสะเทือน.

ผลกระทบดอปเปลอร์– การเปลี่ยนแปลงความถี่ของคลื่นที่ผู้สังเกต (ตัวรับคลื่น) รับรู้เนื่องจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดคลื่นและผู้สังเกต

กรณีที่ 1: N เข้าใกล้ I

กรณีที่ 2: และเข้าใกล้ N

กรณีที่ 3: เข้าใกล้และเคลื่อน I และ N ออกจากกัน:

ระบบ: เครื่องกำเนิดอัลตราโซนิก – เครื่องรับ – อยู่กับที่โดยสัมพันธ์กับตัวกลาง วัตถุกำลังเคลื่อนที่ เขาได้รับอัลตราซาวนด์ด้วยความถี่
สะท้อนมันส่งไปยังเครื่องรับซึ่งรับคลื่นอัลตราโซนิกที่มีความถี่
. ความแตกต่างความถี่ – การเปลี่ยนความถี่ดอปเปลอร์:
. ใช้เพื่อกำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือดและความเร็วของการเคลื่อนไหวของวาล์ว

คำนิยาม

คลื่นตามยาว– นี่คือคลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคของตัวกลางถูกแทนที่ในทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น (รูปที่ 1, a)

สาเหตุของคลื่นตามยาวคือแรงอัด/การยืดตัว กล่าวคือ ความต้านทานของตัวกลางต่อการเปลี่ยนแปลงปริมาตร ในของเหลวหรือก๊าซ การเปลี่ยนรูปดังกล่าวจะมาพร้อมกับการทำให้บริสุทธิ์หรือการบดอัดของอนุภาคของตัวกลาง คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายในตัวกลางทุกชนิด - ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ

ตัวอย่าง คลื่นตามยาวคือคลื่นในแท่งยืดหยุ่นหรือคลื่นเสียงในก๊าซ

คลื่นตามขวาง

คำนิยาม

คลื่นขวาง– นี่คือคลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคของตัวกลางถูกแทนที่ในทิศทางที่ตั้งฉากกับการแพร่กระจายของคลื่น (รูปที่ 1, b)

สาเหตุของคลื่นตามขวางคือการเสียรูปของแรงเฉือนของชั้นหนึ่งของตัวกลางที่สัมพันธ์กับอีกชั้นหนึ่ง เมื่อคลื่นตามขวางแพร่กระจายผ่านตัวกลาง จะเกิดแนวสันและร่องน้ำขึ้น ของเหลวและก๊าซต่างจากของแข็งตรงที่ไม่มีความยืดหยุ่นเมื่อพิจารณาถึงแรงเฉือนของชั้นต่างๆ กล่าวคือ อย่าฝืนการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ดังนั้นคลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายได้เฉพาะในของแข็งเท่านั้น

ตัวอย่างของคลื่นตามขวางคือคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามเชือกหรือเชือกที่ยืดออก

คลื่นบนพื้นผิวของของเหลวไม่เป็นทั้งแนวยาวหรือแนวขวาง หากคุณโยนทุ่นลงบนผิวน้ำ คุณจะเห็นว่ามันเคลื่อนไหวและแกว่งไปแกว่งมาตามคลื่นเป็นวงกลม ดังนั้นคลื่นบนพื้นผิวของของเหลวจึงมีองค์ประกอบทั้งตามขวางและตามยาว คลื่นชนิดพิเศษสามารถปรากฏบนพื้นผิวของของเหลวหรือที่เรียกว่า คลื่นพื้นผิว. เกิดขึ้นจากการกระทำและแรงตึงผิว

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

§ 1.7 คลื่นกล

การสั่นของสสารหรือสนามที่แพร่กระจายในอวกาศเรียกว่าคลื่น การสั่นสะเทือนของสสารทำให้เกิดคลื่นยืดหยุ่น (กรณีพิเศษคือเสียง)

คลื่นกลคือการแพร่กระจายของการสั่นของอนุภาคในตัวกลางเมื่อเวลาผ่านไป

คลื่นแพร่กระจายในตัวกลางต่อเนื่องเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค หากอนุภาคใดๆ เข้าสู่การเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ เนื่องจากการมีเพศสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น การเคลื่อนไหวนี้จึงถูกส่งไปยังอนุภาคข้างเคียง และคลื่นก็แพร่กระจาย ในกรณีนี้อนุภาคที่สั่นไหวนั้นจะไม่เคลื่อนที่ไปตามคลื่น แต่ ลังเลใกล้พวกเขา ตำแหน่งสมดุล.

คลื่นตามยาว– คือคลื่นซึ่งมีทิศทางการสั่นของอนุภาค x เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น . คลื่นตามยาวแพร่กระจายในก๊าซ ของเหลว และของแข็ง

ป
คลื่นโอเปร่า– เป็นคลื่นที่ทิศทางการสั่นสะเทือนของอนุภาคตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น . คลื่นตามขวางแพร่กระจายเฉพาะในตัวกลางที่เป็นของแข็งเท่านั้น

คลื่นมีคาบเป็นสองเท่า - ในเวลาและสถานที่. ความเป็นคาบในช่วงเวลาหมายความว่าแต่ละอนุภาคของตัวกลางจะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน และการเคลื่อนไหวนี้จะเกิดขึ้นซ้ำด้วยคาบการสั่น T ความเป็นคาบในอวกาศหมายความว่าการเคลื่อนที่แบบสั่นของอนุภาคของตัวกลางจะเกิดขึ้นซ้ำๆ ที่ระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้น

คาบของกระบวนการคลื่นในอวกาศมีลักษณะเป็นปริมาณที่เรียกว่าความยาวคลื่นและเขียนแทนด้วย .

ความยาวคลื่นคือระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในตัวกลางระหว่างช่วงหนึ่งของการสั่นของอนุภาค .

จากที่นี่
, ที่ไหน - ระยะเวลาของการสั่นของอนุภาค - ความถี่การสั่น - ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลาง

ถึง จะเขียนสมการคลื่นได้อย่างไร? ปล่อยให้สายไฟที่จุด O (แหล่งกำเนิดคลื่น) แกว่งไปแกว่งมาตามกฎโคไซน์

ปล่อยให้จุด B อยู่ที่ระยะ x จากแหล่งกำเนิด (จุด O) คลื่นที่แพร่กระจายด้วยความเร็ว v ต้องใช้เวลาพอสมควรจึงจะไปถึงได้
. ซึ่งหมายความว่า ณ จุด B การแกว่งจะเริ่มต้นในภายหลัง
. นั่นคือ. หลังจากแทนนิพจน์สำหรับ
และชุดของการแปลงทางคณิตศาสตร์ที่เราได้รับ

,
. ให้เราแนะนำสัญกรณ์:
. แล้ว. เนื่องจากความไม่แน่นอนของการเลือกจุด B สมการนี้จะเป็นสมการคลื่นระนาบที่ต้องการ
.

การแสดงออกภายใต้เครื่องหมายโคไซน์เรียกว่าเฟสคลื่น
.

อี หากจุดสองจุดอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่นต่างกัน ระยะของจุดนั้นจะต่างกัน ตัวอย่างเช่น เฟสของจุด B และ C ซึ่งอยู่ในระยะทาง และ จากแหล่งกำเนิดคลื่นจะเท่ากันตามลำดับ

ความแตกต่างในระยะของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุด B และที่จุด C จะแสดงด้วย
และมันจะเท่ากัน

ในกรณีเช่นนี้ พวกเขากล่าวว่ามีการเลื่อนเฟส Δφ ระหว่างการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุด B และ C ว่ากันว่าการแกว่งที่จุด B และ C จะเกิดขึ้นในระยะถ้า
. ถ้า
จากนั้นการแกว่งที่จุด B และ C จะเกิดขึ้นในแอนติเฟส ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด มีเพียงการเปลี่ยนเฟสเท่านั้น

แนวคิดเรื่อง "ความยาวคลื่น" สามารถให้คำจำกัดความได้แตกต่างกัน:

ดังนั้น k จึงเรียกว่าเลขคลื่น

เราแนะนำสัญกรณ์
และแสดงให้เห็นสิ่งนั้น
. แล้ว

.

ความยาวคลื่นคือเส้นทางที่คลื่นเดินทางระหว่างช่วงการสั่นหนึ่งช่วง

ให้เรานิยามแนวคิดที่สำคัญสองประการในทฤษฎีคลื่น

พื้นผิวคลื่นคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในตัวกลางที่สั่นในเฟสเดียวกัน พื้นผิวของคลื่นสามารถถูกดึงผ่านจุดใดก็ได้ในตัวกลาง ดังนั้นจึงมีจำนวนอนันต์

พื้นผิวคลื่นสามารถมีรูปร่างใดๆ ก็ได้ และในกรณีที่ง่ายที่สุด พวกมันคือชุดของระนาบ (หากแหล่งกำเนิดของคลื่นเป็นระนาบอนันต์) ขนานกัน หรือชุดของทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน (หากแหล่งกำเนิดของคลื่น คือจุด)

เวฟหน้า(ด้านหน้าของคลื่น) – ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึงช่วงเวลาหนึ่ง . หน้าคลื่นจะแยกส่วนของพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่นออกจากบริเวณที่ยังไม่เกิดการแกว่ง ดังนั้นหน้าคลื่นจึงเป็นหนึ่งในพื้นผิวคลื่น มันแยกสองภูมิภาค: 1 – ซึ่งคลื่นมาถึง ณ เวลา t, 2 – ไปไม่ถึง

ในแต่ละช่วงเวลาจะมีหน้าคลื่นเพียงหน้าเดียว และมันเคลื่อนที่ตลอดเวลา ในขณะที่พื้นผิวคลื่นยังคงนิ่งอยู่ (พวกมันผ่านตำแหน่งสมดุลของอนุภาคที่สั่นในเฟสเดียวกัน)

คลื่นเครื่องบิน– นี่คือคลื่นที่พื้นผิวคลื่น (และหน้าคลื่น) เป็นระนาบขนานกัน

คลื่นทรงกลมเป็นคลื่นที่มีพื้นผิวเป็นทรงกลมมีศูนย์กลางร่วมกัน สมการคลื่นทรงกลม:
.

แต่ละจุดในตัวกลางซึ่งมีคลื่นสองลูกขึ้นไปถึง จะมีส่วนร่วมในการแกว่งที่เกิดจากแต่ละคลื่นแยกกัน ความผันผวนที่เกิดขึ้นจะเป็นอย่างไร? ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อม หากคุณสมบัติของตัวกลางไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากกระบวนการแพร่กระจายของคลื่น ตัวกลางนั้นจะถูกเรียกว่าเส้นตรง ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าในคลื่นตัวกลางเชิงเส้นแพร่กระจายอย่างเป็นอิสระจากกัน เราจะพิจารณาคลื่นในสื่อเชิงเส้นเท่านั้น การแกว่งของจุดที่คลื่นสองลูกไปถึงพร้อมกันจะเป็นอย่างไร? เพื่อตอบคำถามนี้ จำเป็นต้องเข้าใจวิธีค้นหาแอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งที่เกิดจากอิทธิพลสองเท่านี้ ในการกำหนดแอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งที่เกิดขึ้น จำเป็นต้องค้นหาการกระจัดที่เกิดจากแต่ละคลื่นแล้วบวกเข้าด้วยกัน ยังไง? ทางเรขาคณิต!

หลักการของการซ้อนทับ (ซ้อน) ของคลื่น: เมื่อคลื่นหลายคลื่นแพร่กระจายในตัวกลางเชิงเส้น คลื่นแต่ละคลื่นจะแพร่กระจายราวกับว่าไม่มีคลื่นอื่นอยู่ และการกระจัดของอนุภาคของตัวกลางที่เกิดขึ้นในเวลาใดก็ตามจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของ การกระจัดที่อนุภาคได้รับจากการเข้าร่วมในแต่ละองค์ประกอบของกระบวนการคลื่น

แนวคิดที่สำคัญของทฤษฎีคลื่นคือแนวคิด coherence – การเกิดขึ้นที่ประสานกันในเวลาและพื้นที่ของกระบวนการออสซิลเลชันหรือคลื่นต่างๆ. หากความต่างเฟสของคลื่นที่มาถึงจุดสังเกตไม่ขึ้นอยู่กับเวลา คลื่นดังกล่าวจะถูกเรียก สอดคล้องกัน. แน่นอนว่ามีเพียงคลื่นที่มีความถี่เท่ากันเท่านั้นที่สามารถเชื่อมโยงกันได้

ร ลองพิจารณาว่าอะไรจะเป็นผลลัพธ์ของการเพิ่มคลื่นต่อเนื่องกันสองตัวที่มาถึงจุดหนึ่งในอวกาศ (จุดสังเกต) B. เพื่อให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น เราจะถือว่าคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิด S 1 และ S 2 มี แอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นเท่ากันจะเท่ากับศูนย์ ที่จุดสังเกต (ที่จุด B) คลื่นที่มาจากแหล่งกำเนิด S 1 และ S 2 จะทำให้เกิดการสั่นของอนุภาคของตัวกลาง:
และ
. เราพบผลรวมของการแกว่งที่จุด B

โดยทั่วไปแล้ว แอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุดสังเกตจะพบได้โดยใช้วิธีแผนภาพเวกเตอร์ ซึ่งแสดงการสั่นแต่ละครั้งเป็นเวกเตอร์ที่หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω ความยาวของเวกเตอร์เท่ากับความกว้างของการแกว่ง เริ่มแรก เวกเตอร์นี้จะสร้างมุมโดยมีทิศทางที่เลือกเท่ากับระยะเริ่มต้นของการแกว่ง จากนั้นแอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะถูกกำหนดโดยสูตร

สำหรับกรณีของเราในการเพิ่มการแกว่งสองครั้งด้วยแอมพลิจูด
,
และเฟส
,

.

ดังนั้น แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุด B ขึ้นอยู่กับความแตกต่างในเส้นทาง
เคลื่อนที่โดยแต่ละคลื่นแยกจากแหล่งกำเนิดไปยังจุดสังเกต (
– ความแตกต่างในเส้นทางของคลื่นที่มาถึงจุดสังเกต) การรบกวนต่ำสุดหรือสูงสุดสามารถสังเกตได้ที่จุดเหล่านั้น
. และนี่คือสมการของไฮเปอร์โบลาที่มีโฟกัสที่จุด S 1 และ S 2

ณ จุดเหล่านั้นในอวกาศซึ่ง
แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะเป็นค่าสูงสุดและเท่ากับ
. เพราะ
จากนั้นแอมพลิจูดของการแกว่งจะสูงสุดที่จุดเหล่านั้น

ณ จุดนั้นในอวกาศซึ่ง
แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะน้อยที่สุดและเท่ากับ
.แอมพลิจูดของการแกว่งจะน้อยที่สุดที่จุดเหล่านั้นซึ่ง

ปรากฏการณ์การกระจายพลังงานที่เกิดจากการบวกของคลื่นต่อเนื่องกันจำนวนจำกัดเรียกว่าการรบกวน

ปรากฏการณ์คลื่นที่โค้งงอรอบๆ สิ่งกีดขวาง เรียกว่า การเลี้ยวเบน

บางครั้งการเลี้ยวเบนเรียกว่าการเบี่ยงเบนใด ๆ ของการแพร่กระจายของคลื่นใกล้กับสิ่งกีดขวางจากกฎของทัศนศาสตร์เรขาคณิต (หากขนาดของสิ่งกีดขวางนั้นสมส่วนกับความยาวคลื่น)

บี
ด้วยการเลี้ยวเบน คลื่นจึงสามารถตกลงในบริเวณเงาเรขาคณิต โค้งงอไปรอบๆ สิ่งกีดขวาง ทะลุผ่านรูเล็กๆ ในหน้าจอ ฯลฯ จะอธิบายการเข้ามาของคลื่นในบริเวณเงาเรขาคณิตได้อย่างไร? ปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบนสามารถอธิบายได้โดยใช้หลักการของไฮเกนส์: แต่ละจุดที่คลื่นไปถึงคือแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ (ในตัวกลางทรงกลมที่เป็นเนื้อเดียวกัน) และเปลือกของคลื่นเหล่านี้จะกำหนดตำแหน่งของหน้าคลื่นในวินาทีถัดไป ภายในเวลาที่กำหนด.

แทรกจากการรบกวนของแสงดูว่าอาจมีประโยชน์อะไร

คลื่นเรียกว่ากระบวนการแพร่กระจายการสั่นสะเทือนในอวกาศ

พื้นผิวคลื่น- นี่คือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งเกิดขึ้นในเฟสเดียวกัน

เวฟหน้าคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่คลื่นไปถึง ณ จุดใดจุดหนึ่ง ที. หน้าคลื่นจะแยกส่วนของพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่นออกจากบริเวณที่ยังไม่เกิดการแกว่ง

สำหรับแหล่งกำเนิดแบบจุด หน้าคลื่นคือพื้นผิวทรงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ตำแหน่งแหล่งกำเนิด S. 1 2, 3 - พื้นผิวคลื่น 1 -หน้าเวฟ. สมการของคลื่นทรงกลมที่แพร่กระจายไปตามรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากแหล่งกำเนิด: ที่นี่ - ความเร็วการแพร่กระจายคลื่น - ความยาวคลื่น; ก- ความกว้างของการสั่น - ความถี่วงกลม (วงจร) ของการแกว่ง - การกระจัดจากตำแหน่งสมดุลของจุดที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดจุด ณ เวลา t

คลื่นเครื่องบินเป็นคลื่นที่มีหน้าคลื่นระนาบ สมการของคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปตามทิศทางของแกนบวก ย:
, ที่ไหน x- การกระจัดจากตำแหน่งสมดุลของจุดที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิด ณ เวลา t