วิธีการรวมระนาบการฉายภาพโดยใช้วิธี Monge วิธี Monge การวาดภาพแบบซับซ้อน

⁰

มองเก้, แกสปาร์ด

(Monge, Gaspard) (1746-1818) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา เกิดเมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2289 ในเมืองโบน เขาเรียนที่วิทยาลัยโบนและลียง ซึ่งเขาสอนคณิตศาสตร์ตั้งแต่อายุ 16 ปี ตั้งแต่ปี 1764 เขาทำงานที่โรงเรียนวิศวกรรมการทหาร Mezieres ซึ่งเขาทำงานเกี่ยวกับการคำนวณการผ่อนปรนของป้อมปราการ เพื่อแก้ปัญหานี้ เขาได้สร้างสาขาใหม่ของเรขาคณิตฉายภาพขึ้นมา ซึ่งต่อมาเรียกว่าเรขาคณิตเชิงพรรณนา ในปี ค.ศ. 1769 Monge ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนวิศวกรรมศาสตร์ และในปี ค.ศ. 1770 - ศาสตราจารย์วิชาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1780 Paris Academy of Sciences เลือกเขาเป็น สมาชิกเต็ม. ในปี พ.ศ. 2337 เขาได้เป็นผู้อำนวยการโรงเรียนโพลีเทคนิคที่เพิ่งก่อตั้ง ซึ่งเขาบรรยายมานานกว่าสิบปี Monge ดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกองทัพเรือในรัฐบาลของนโปเลียนเป็นเวลา 8 เดือน รับผิดชอบโรงงานดินปืนและปืนใหญ่ของสาธารณรัฐ และร่วมเดินทางไปอียิปต์ร่วมกับนโปเลียน (พ.ศ. 2341-2344) นโปเลียนมอบตำแหน่งเคานต์ให้แก่เขา มอบมรดกให้แก่เขา และมอบเกียรติบัตรอื่นๆ อีกมากมายแก่เขา ในช่วงร้อยวัน Monge เข้าข้างนโปเลียนอย่างเด็ดขาด ระหว่างการฟื้นฟู ท่านถูกถอดตำแหน่งและรางวัลทั้งหมด และถูกไล่ออกจากโรงเรียนโปลีเทคนิคและ Academy of Sciences Monge เสียชีวิตในปารีสเมื่อวันที่ 28 กรกฎาคม พ.ศ. 2361

งานหลักของ Monge เกี่ยวข้องกับสาขาเรขาคณิตเชิงพรรณนาและการประยุกต์ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม จากแนวคิดในการฉายวัตถุบนระนาบที่ตั้งฉากกันสองอัน Monge ได้สร้างวิธีการทั่วไปในการวาดภาพบุคคลเชิงพื้นที่บนเครื่องบิน งานนี้ดำเนินการโดยเขาในขณะที่ยังอยู่ที่โรงเรียน Mézières แต่ได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2342 เท่านั้นภายใต้ชื่อ Descriptive Geometry (Gomtrie descriptive) งานที่สำคัญอีกประการหนึ่งของ Monge คือการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์กับเรขาคณิต (L "application de l" analysis la gometrie, 1795) ซึ่งนอกเหนือจากการค้นพบในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์แล้ว ยังมีการตีความทางเรขาคณิตของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยด้วย ทิศทางนี้ยังคงดำเนินต่อไปในงานของนักคณิตศาสตร์เช่น K. Gauss, J. Steiner และ J. Plücker งานของ Monge เกี่ยวกับการบูรณาการก็มีความสำคัญเช่นกัน สมการเชิงอนุพันธ์ในอนุพันธ์บางส่วนและการเป็นตัวแทนในภาษาเรขาคณิต งานวิจัยของเขาในสาขาฟิสิกส์ เคมี ทัศนศาสตร์ มาตรวิทยา และกลศาสตร์เชิงปฏิบัติเป็นที่รู้จัก

ถ่านหิน. พจนานุกรมถ่านหิน. 2012

ดูการตีความ คำพ้องความหมาย ความหมายของคำ และสิ่งที่ MONGE, GASPAR เป็นภาษารัสเซียในพจนานุกรม สารานุกรม และหนังสืออ้างอิง:

มองเก้ แกสปาร์ด
(Monge) Gaspard (10.5.1746, Beaune, Côte d'Or, - 28.7.1818, Paris) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและ บุคคลสาธารณะสมาชิกของ Paris Academy of Sciences (1780) ศาสตราจารย์ที่ Mezières Military Engineering...
มองเก้ แกสปาร์ด
(พ.ศ. 2289-2361) - ฝรั่งเศส เรขาคณิต เขาได้รับการศึกษาขั้นพื้นฐานที่โรงเรียนเมืองบอน การสอนในโรงเรียนนี้เน้นเฉพาะเรื่อง...
มองเก้ แกสปาร์ด
(1746?1818) ? ภาษาฝรั่งเศส เรขาคณิต เขาได้รับการศึกษาขั้นพื้นฐานที่โรงเรียนเมืองบอน การสอนในโรงเรียนนี้เน้นเฉพาะเรื่อง...
กัสปาร์ ในพจนานุกรมความหมายของชื่ออาร์เมเนีย:
(ชาย) “เดิน...
มองเก้ ในพจนานุกรมสารานุกรมใหญ่:
(Monge) Gaspard (1746-1818) นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส หนึ่งในผู้ก่อตั้ง Ecole Normale Supérieure และ Ecole Polytechnique ในปารีส (1794) สร้างคำอธิบาย...
มองเก้ ในพจนานุกรมสารานุกรม Big Russian:
(Monge) แกสปาร์ด (1746-1818), ฝรั่งเศส. นักคณิตศาสตร์และวิศวกร หนึ่งในผู้ก่อตั้งศาลฎีกา ปกติและโพลีเทคนิค โรงเรียนในปารีส (พ.ศ. 2337) สร้างภาพร่างแล้ว ...
มองเก้ ในยุคสมัยใหม่ พจนานุกรมอธิบาย, ทีเอสบี:
(Monge) Gaspard (1746-1818) นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส หนึ่งในผู้ก่อตั้ง Ecole Normale Supérieure และ Ecole Polytechnique ในปารีส (1794) สร้าง...
เรเวสสัน-มอลเลียน (ชื่อจริงลาเช่), ฌอง แกสปาร์ด เฟลิกซ์ ใน วันเดือนปีเกิดและวันสิ้นพระชนม์ของบุคคลที่มีชื่อเสียง:
(ค.ศ. 1813 - 1900) - นักปรัชญา นักโบราณคดี ชาวฝรั่งเศส
โชเมตต์ ปิแอร์ แกสปาร์ด ในขนาดใหญ่ สารานุกรมโซเวียต, ทีเอสบี:
(Chaumette) Pierre Gaspard (ระหว่างการปฏิวัติใช้ชื่อ Anaxagoras) (24.5.1763, Nevers, - 13.4.1794, Paris) ผู้นำแห่งการปฏิวัติฝรั่งเศสครั้งใหญ่ Jacobin ฝ่ายซ้าย ...
โจเวลลาโนส และ รามิเรซ กัสปาร์ เมลชอร์ เด ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Jovellanos y Ramirez) Gaspar Melchor de (5.1.1744, Gijon, - 27.11.1811, Vega, Asturias) นักการศึกษาชาวสเปน รัฐบุรุษ และบุคคลสำคัญทางการเมือง; กวี นักเขียนบทละคร ...
ฟรานเซีย โฮเซ่ กาสปาร์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
Rodriguez Francia Jose Gaspar (6/1/1766, Asuncion, - 20/9/1840, อ้างแล้ว), รัฐบุรุษของปารากวัย เกิดมาในครอบครัวของข้าราชการเจ้าของที่ดินโดยเฉลี่ย ...
โอลิวาเรส กัสปาร์ เด กุซมาน ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Olivares) Gaspar de Guzman (6.1.1587, Rome, - 22.7.1645, Toro), เคานต์, รัฐบุรุษชาวสเปน รายการโปรดของ Philip IV ดยุค (ตั้งแต่ ค.ศ. 1621) ...
นาดาร์ กัสปาร์ เฟลิกซ์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(นาดาร์; ชื่อจริง- Tournachon, Tournachon) Gaspard Felix (5.4.1820, Paris, - 20.3.1910, อ้างแล้ว), ผู้เชี่ยวชาญด้านการถ่ายภาพชาวฝรั่งเศส, นักเขียนการ์ตูน, นักข่าว กับ …
คอริโอลิส กุสตาฟ แกสปาร์ด ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Coriolis) Gustave Gaspard (21.5.1792, Paris - 19.9.1843, อ้างแล้ว), ช่างเครื่องชาวฝรั่งเศส, สมาชิกของ Paris Academy of Sciences (1836) ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2381 เขาได้กำกับชั้นเรียนใน...
โคลีญี แกสปาร์ เดอ ชาติยง ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Coligny) Gaspard de Chatillon (16.2.1519, Chatillon-sur-Loing, -24.8.1572, Paris) หนึ่งในผู้นำของกลุ่ม Huguenots ในฝรั่งเศส เข้าร่วมสงครามอิตาลี...
คาซาโด้ กัสปาร์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Cassado) Gaspar (30.9.1897, Barcelona - 24.12.1966, Madrid) นักเชลโลและนักแต่งเพลงชาวสเปน เขาได้รับการศึกษาด้านดนตรีเบื้องต้นจากพ่อของเขา Joaquin K. ...
เดอบูโร ฌอง บัปติสต์ แกสปาร์ด ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Deburau) Jean Baptiste Gaspard (31.7.1796, Colin, ออสเตรีย - ฮังการี, ปัจจุบันคือเชโกสโลวะเกีย, - 17.6.1846, ปารีส), นักแสดงละครใบ้ชาวฝรั่งเศส เกิดมาในครอบครัวนักกายกรรมเดินทาง กับ …
ปูสซิน, แกสปาร์ด วี พจนานุกรมสารานุกรมบร็อคเฮาส์และยูโฟรน:
(ปูสซิน) เป็นชื่อเล่นที่จิตรกรภูมิทัศน์ชาวฝรั่งเศส G. Dughet (1613 - 1675) พี่เขย นักเรียน และนักเลียนแบบของ Nicolas P. เป็นที่รู้จัก ...
ฟูร์สเตเนา, กัสปาร์ ในสารานุกรม Brockhaus และ Efron:
(Fu rstenau, 1772?1819) ? นักเล่นขลุ่ยอัจฉริยะผู้โด่งดัง; เรียนเล่นโอโบจากพ่อของเขาและแอนตัน รอมเบิร์ก จากนั้นก็เริ่มเรียน...
ทาวานเน, กาสปาร์ ในสารานุกรม Brockhaus และ Efron:
(เดอ โซ ทาวานเนส) ? จอมพลแห่งฝรั่งเศส (ค.ศ. 1509?1573) เขาเข้าร่วมในสงครามระหว่างพระเจ้าฟรานซิสที่ 1 และพระเจ้าชาร์ลส์ที่ 5 และได้รับชื่อเสียงภายใต้พระเจ้าฟรานซิสที่ 2...
ปูสซิน, แกสปาร์ด ในสารานุกรม Brockhaus และ Efron:
(ปูสซิน) ? ชื่อเล่นที่จิตรกรภูมิทัศน์ชาวฝรั่งเศส G. Dughet (1613 - 1675) พี่เขยนักเรียนและผู้เลียนแบบ Nicolas P. เป็นที่รู้จัก ...
ดูเกต์, กัสปาร์ ในพจนานุกรมของถ่านหิน:
(Dughet, Gaspard) (1615-1675) จิตรกรชาวฝรั่งเศส เกิดที่กรุงโรม เมื่อวันที่ 6 มิถุนายน ค.ศ. 1615 บางครั้งเขาถูกเรียกว่า Gaspard Poussin ตามชื่อที่มีชื่อเสียงของเขา ...
ฝึกฝน ในพจนานุกรมปรัชญาใหม่ล่าสุด:
หมวดหมู่ที่สามารถนำมาประกอบกับฟิลด์ทั้งหมดได้ กิจกรรมของมนุษย์และการคิด แต่โดยปกติแล้วการใช้งานจะถูกระบุผ่านการต่อต้านอย่างเด็ดขาด: ...
โพสต์คริสต์มาส ในพจนานุกรมพิธีกรรมและศีลระลึก:
(28 พฤศจิกายน - 6 มกราคม) เริ่มวันถัดจากวันนักบุญ อัครสาวกฟิลิป (27 พฤศจิกายน) และได้รับเรียกใน ...
สังฆมณฑลแลงเกรส วี สารานุกรมออร์โธดอกซ์ต้นไม้:
เปิดสารานุกรมออร์โธดอกซ์ "TREE" สังฆมณฑลลองเกรสแห่งคริสตจักรนิกายโรมันคาธอลิก ประวัติความเป็นมาของสังฆมณฑล Langres มีอายุย้อนกลับไปตั้งแต่ศตวรรษที่ 2 เธอเป็นหนึ่งใน...
ผู้ทรงศีล ในต้นสารานุกรมออร์โธดอกซ์
เบอร์ทราน หลุยส์ ในหนังสืออ้างอิงตัวละครและ สถานที่สักการะตำนานเทพเจ้ากรีก:
(20/04/1807-) นักเขียนชาวฝรั่งเศส (“ Gaspard of the Night”, “ Patriot of the Golden ...
1769.08.02
Gaspar de PORTOLA และ Juan CRESPI กัปตันกองทัพสเปนและนักบวชฟรานซิสกัน แวะระหว่างทางไปซานดิเอโก ชอบ...
1769.07.16 ในหน้าประวัติศาสตร์ อะไร ที่ไหน เมื่อไร:
กัสปาร์ เด ปอร์โตลา นักสำรวจชาวสเปนตั้งฐานทัพในซานดิเอโกเพื่อสำรวจ...
ยูเลอร์ ลีโอนาร์ด ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(ออยเลอร์) ลีโอนาร์ด นักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักฟิสิกส์ ประเภท. ในครอบครัวของศิษยาภิบาลผู้ยากจน พอล ออยเลอร์ การศึกษา …
ฝรั่งเศส ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB
เรขาคณิตเชิงพรรณนา ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
เรขาคณิต ส่วนของเรขาคณิตที่ใช้ศึกษาตัวเลขเชิงพื้นที่โดยการสร้างภาพบนเครื่องบิน โดยเฉพาะการสร้างเส้นโครง...
ระบบเมตริกของการวัด ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
ระบบหน่วยวัด ระบบหน่วยวัดทศนิยม ชุดหน่วย ปริมาณทางกายภาพซึ่งจะขึ้นอยู่กับหน่วยวัดความยาว-เมตร เริ่มแรกใน...
ความสนุกทางคณิตศาสตร์และเกม ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
ความบันเทิงและเกม ความบันเทิงทางคณิตศาสตร์มักเรียกว่างานและแบบฝึกหัดที่หลากหลายที่มีลักษณะสนุกสนานซึ่งต้องใช้ความมีไหวพริบความเฉลียวฉลาดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ...
คณิตศาสตร์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
I. นิยามวิชาคณิตศาสตร์ ความเชื่อมโยงกับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอื่นๆ คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์กรีก จากคณิตศาสตร์ - ความรู้ วิทยาศาสตร์) วิทยาศาสตร์แห่ง ...
ลาวัวซิเยร์ อองตวน โลร็องต์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(Lavoisier) Antoine Laurent (26.8.1743, Paris, - 8.5.1794, อ้างแล้ว), นักเคมีชาวฝรั่งเศส, สมาชิกของ Paris Academy of Sciences (1772; ผู้ช่วย 1768) จบคณะนิติศาสตร์...
เรขาคณิตที่แตกต่าง ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
เรขาคณิต ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ใช้ศึกษาภาพเรขาคณิตโดยวิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ วัตถุหลักของรูปทรงเรขาคณิตแบบไดนามิกนั้นเป็นเส้นโค้งที่ค่อนข้างเรียบโดยพลการ...
เรขาคณิต ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
(เรขาคณิตกรีกจาก ge - Earth และ metreo - การวัด) สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์และรูปแบบเชิงพื้นที่รวมถึงสาขาอื่น ๆ ...
เรขาคณิตวิเคราะห์ ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ TSB:
เรขาคณิต ส่วนของเรขาคณิต แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงเรขาคณิตคือภาพเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด (จุด เส้นตรง ระนาบ เส้นโค้ง และพื้นผิวลำดับที่สอง) หลัก...
ชิลเลอร์, โยฮันน์ ฟรีดริช ในพจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Euphron:
(ชิลเลอร์) - กวีชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่; ประเภท. 10 พฤศจิกายน พ.ศ. 2302 ที่เมือง Marbach ในเมือง Württemberg โยฮันน์ กัสปาร์ พ่อของเขาเริ่มต้นอาชีพ...
ฮิล-โปโล ในพจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Euphron:
(กัสปาร์) - สเปน. กวีและทนายความ (1516-71) - ดูโปโล ...
จิตรกรรมเฟลมิช ในพจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Euphron:
ภายหลังต้นศตวรรษที่ 17 การต่อสู้อันดุเดือดและยาวนานของชาวดัตช์เพื่อเสรีภาพทางการเมืองและศาสนาสิ้นสุดลงด้วยการล่มสลายของ...
การศึกษาด้านเทคนิค ในพจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Euphron:
ฉันเป็นหนึ่งในประเภทของการศึกษาพิเศษสำหรับการเผยแพร่ซึ่งมีโรงเรียนระดับล่าง กลาง และสูงกว่า: สองหมวดแรกจัดเตรียมสิ่งที่จำเป็น ...

แกสปาร์ด มอนจ์

หลังจากสำเร็จการศึกษา ฝ่ายบริหารแนะนำให้ Gaspard Monge ศึกษาต่อที่ College of the Holy Trinity ในเมืองลียง เขาได้รับการยอมรับที่นั่นและในไม่ช้าก็กลายเป็นครูสอนฟิสิกส์ที่นั่น (เมื่ออายุ 16 ปี) ดำรงตำแหน่งนี้จนถึงปี พ.ศ. 2307 เพื่อรับการศึกษาพิเศษ เมื่ออายุ 18 ปี Monge ได้เข้าเรียนที่โรงเรียนวิศวกรรมการทหารในเมือง Mézières แต่เขาไม่ได้รับการยอมรับในระดับนายทหาร เนื่องจากเขาไม่มีเชื้อสายสูงส่ง แต่เข้าสู่แผนกที่ฝึกฝนช่างฝีมือและผู้ผลิต งาน. ที่นั่น นักเรียนเชี่ยวชาญพื้นฐานของพีชคณิต เรขาคณิต การวาดภาพ และยังสร้างแบบจำลองอาคารทุกประเภทและ ป้อมปราการ. ที่โรงเรียน Mézières Monge กลายเป็นหนึ่งในนักเรียนกลุ่มแรกๆ อย่างรวดเร็ว ด้วยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ดี เขาจึงสามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดายและแต่แรกเริ่ม

หลังจากสำเร็จการศึกษา Monge ก็ยังคงอยู่ที่ Mézières School ในตำแหน่งครู โดยอันดับแรกเป็นผู้ช่วยในภาควิชาคณิตศาสตร์ภายใต้ศาสตราจารย์ ชาร์ลส์ บอสซู(พ.ศ. 2273-2357) จากนั้นเป็นผู้ช่วยในภาควิชาฟิสิกส์ร่วมกับศาสตราจารย์ ซาน่าอองตวน โนเลต์(1700–1770) ในปี 1770 หลังจากที่ Nollet เสียชีวิตและ Bossu ย้ายไปทำงานอื่น Monge ก็กลายเป็นหัวหน้าของทั้งสองแผนกพร้อมกัน นอกจากฟิสิกส์และคณิตศาสตร์แล้ว เขายังสอนวิชาเคมี รวมถึงทฤษฎีเปอร์สเปคทีฟและเงาอีกด้วย ในช่วงชีวิต Mézières นั้น Monge เริ่มพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนา และพบว่ามีการนำไปประยุกต์ใช้มากมาย โดยเฉพาะในการคำนวณการผ่อนปรนของป้อมปราการ

นักเรียนโรงเรียนในยุคนั้นชื่นชอบอาจารย์หนุ่มของพวกเขามาก เขาไม่หล่อ พูดเร็ว ไม่ชัดเจนเสมอไป แต่เขาใจดีมากและไม่เคยเสียใจกับเวลาส่วนตัวของใครเลย บ่อยครั้งในระหว่างชั้นเรียน เขาเข้าหาผู้ฟังที่อ้าปากค้างด้วยคำพูด: “เพื่อนเอ๋ย ฉันจะพูดซ้ำตั้งแต่วินาทีที่คุณเลิกเข้าใจฉันแล้ว”

ศาสตราจารย์ Monge รู้วิธีถ่ายทอดความหลงใหลในวิทยาศาสตร์ของเขาให้ผู้อื่นทราบ ในหมู่นักเรียนของเขาไม่มีคนเกียจคร้านหรือล้าหลัง เขาไม่สนใจอาชีพของเขาเลย

เขาแต่งงานในปี พ.ศ. 2320 และสามปีต่อมาเขาก็กลายเป็นครูสอนวิชาชลศาสตร์ที่โรงเรียนลูฟร์ในปารีส ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เขามีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในประเด็นการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เคมี อุตุนิยมวิทยา และกลศาสตร์เชิงปฏิบัติ เพื่อความสำเร็จในด้านเหล่านี้ Paris Academy of Sciences ในปี 1780 ได้เลือก Monge วัย 34 ปีเป็นสมาชิกเต็มตัว

การเข้าร่วมการประชุมของ Academy กำหนดให้นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ต้องอยู่ที่ปารีสอย่างถาวร ดังนั้นเขาจึงได้รับอนุญาตให้อยู่ที่นั่นเป็นเวลาหกเดือนต่อปี ในระหว่างที่ Monge ไม่อยู่ น้องชายของเขา Louis ได้ไปบรรยายที่โรงเรียน Mézières มองเก้(ค.ศ. 1748–1827) เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ด้วย

เมื่อการปฏิวัติฝรั่งเศสเริ่มต้นขึ้น Monge ก็กลายเป็นผู้สนับสนุนอย่างกระตือรือร้น ปีนี้เต็มไปด้วยกิจกรรมทางสังคมและการปฏิบัติที่กระตือรือร้นอย่างยิ่งสำหรับเขา ในตอนแรกเขาทำงานเป็นคณะกรรมาธิการเพื่อก่อตั้ง ระบบใหม่น้ำหนักและมาตรการจึงกลายเป็นหนึ่งในผู้จัดงานการป้องกันประเทศและอุตสาหกรรมการทหารของฝรั่งเศส สิ่งนี้เกิดขึ้นภายใต้สถานการณ์ต่อไปนี้ เมื่อวันที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2335 หลังจากการปลดออกจากตำแหน่งของพระเจ้าหลุยส์ที่ 16 Monge ได้รับเลือกให้เป็นรัฐบาลเฉพาะกาล ซึ่งเขาได้รับตำแหน่งรัฐมนตรีกระทรวงกองทัพเรือ ภายหลังการสถาปนาอนุสัญญาแห่งชาติซึ่งยกเลิกพระราชอำนาจในที่สุด ในเดือนกันยายนปีเดียวกันนั้น พระองค์ยังทรงดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีแห่งสาธารณรัฐ รับผิดชอบด้านกองทัพเรือ การแต่งตั้งนักวิทยาศาสตร์ซึ่งห่างไกลจากปัญหาของกองทัพเรือครั้งนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ หลังการปฏิวัติ ผู้เชี่ยวชาญและขุนนางในกองทัพเรือทั้งหมดหนีไป และสิ่งที่ต้องการคือเพียงบุคคลที่อุทิศตนเพื่อชาติ บุคคลที่มีอำนาจและซื่อสัตย์ .

Monge พยายามนำคณิตศาสตร์ที่เขาชื่นชอบมาประยุกต์ใช้กับสาขาใดก็ตามที่โชคชะตากำหนดไว้เสมอ เขาเป็นนักสารานุกรมเช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์คนใดในยุคนั้นและเมื่อได้เป็นผู้ตรวจสอบเรือตรีแล้วเขาก็ไม่ได้ผ่อนปรนใด ๆ ต่อนายทหารเรือในอนาคต อย่างไรก็ตาม กองเรือในขณะนั้นไม่ใช่ลำดับความสำคัญสูงสุดของรัฐบาล ฝรั่งเศสต้องการกระสุนมากกว่านี้มาก ภายใต้กษัตริย์ Lavoisier ที่เก่งกาจจัดการกับปัญหานี้ แต่นักปฏิวัติประหารชีวิตเขาดังนั้นจึงเผยให้เห็นแนวรบที่สำคัญที่สุดและหากไม่มีดินปืนปืนและปืนใหญ่ของพวกเขาก็กลายเป็นเหมือนท่อนไม้ที่ไม่มีประโยชน์ในการต่อสู้จริง

Monge จึงเริ่มผลิตดินปืน ร่วมกับ Claude-Louis Berthollet เขาค้นพบวิธีและสถานที่ขุดดินประสิวในฝรั่งเศส ผลลัพธ์ที่ได้นั้นน่าทึ่งมาก: หากก่อนปี 1789 ฝรั่งเศสบริโภคดินประสิวไม่เกินหนึ่งล้านปอนด์ต่อปีด้วยความพยายามของ Monge และพนักงานของเขา ก็จะผลิตได้ 12 ล้านปอนด์ในสิบเดือน!

แต่การได้รับส่วนประกอบไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา โรงสีผงซึ่งมีจำนวนจำกัดมาก ไม่มีเวลาดำเนินการทั้งหมดนี้ จากนั้น Monge แนะนำให้ใส่ลูกบอลทองแดงลงในถังธรรมดา “โรงสีขนาดย่อ” เหล่านี้สามารถวางไว้ในสนามหญ้าใดก็ได้ และด้วยความพยายามของเขา ฝรั่งเศสจึงกลายเป็นโรงงานผลิตดินปืนขนาดใหญ่ แน่นอนว่าหากปราศจากความกระตือรือร้นของประชาชนทั่วไป งานมหาศาลนี้ก็ไม่สามารถเสร็จสมบูรณ์ได้ แต่ถึงแม้จะไม่มีหัวที่ยอดเยี่ยมของ Monge ก็ไม่มีอะไรเกิดขึ้น

ปืนในสมัยนั้นทำจากเหล็กหล่อและทองแดง ปืนใหญ่เหล็กหล่อนั้นหล่อได้ง่ายกว่า แต่หนักกว่ามาก ตามกฎแล้วพวกมันถูกใช้ในกองทัพเรือหรือในป้อมปราการ Monge เพิ่มจำนวนโรงงานปืนใหญ่เหล็กจากสี่แห่งเป็นสามสิบแห่ง แทนที่จะเป็น 900 ปืนต่อปี 30,000 ถูกหล่อ ด้วยความพยายามของ Monge จำนวนโรงงานผลิตปืนใหญ่ทองแดงจึงเพิ่มขึ้นจากสองแห่งเป็นสิบห้าแห่ง พวกเขาเริ่มผลิตปืนได้เจ็ดพันกระบอก เพื่อจุดประสงค์นี้ ระฆังโบสถ์จึงถูกใช้เป็นแหล่งทองแดง จริงอยู่ที่องค์ประกอบของทองแดงระฆังไม่เหมาะสำหรับการผลิตปืนใหญ่ แต่ Monge ดึงดูดนักเคมีและค้นพบวิธีใหม่ในการแยกทองแดงออกจากดีบุก ก่อนหน้านี้จำเป็นต้องใช้แม่พิมพ์ดินเหนียวเพื่อการผลิต Monge แนะนำให้หล่อปืนใหญ่ในทราย ปืนใหญ่ลำแรกที่ได้รับในลักษณะนี้ได้รับการทดสอบบน Champ de Mars และชาวปารีสทั้งหมดต่างปรบมือให้กับผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จ ในระหว่างวัน Monge ไม่ได้ออกจากเวิร์คช็อปของเขา ในตอนกลางคืนเขาเขียนคู่มือ "On the Art of Cannon" ทุกสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะกับปัญหาการป้องกันและอาวุธยุทโธปกรณ์ของกองทัพดูเหมือนไม่สำคัญ

Monge อดทนต่อความหิวและความหนาวเย็นอย่างกล้าหาญ โดยทั่วไปแล้ว เขากินขนมปังเป็นส่วนใหญ่ ทำให้ผู้คนล้อเลียนเขา ตัวอย่างเช่นรู้จักเรื่องตลกต่อไปนี้: “ Monge เริ่มใช้ชีวิตอย่างฟุ่มเฟือย ตอนนี้เขากินหัวไชเท้า!”

วันหนึ่งมาดามมอนจ์พบว่ามีการเขียนคำประณามสามีของเธอและเบอร์ทอลเล็ต เธอวิ่งไปที่ Bertolla แต่นักเคมีผู้ยิ่งใหญ่เพียงพึมพำอย่างครุ่นคิด: "เป็นไปได้มากที่เราจะถูกตัดสินลงโทษและถูกนำตัวไปประหารชีวิต แต่สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้นเร็วกว่าในแปดวัน"

ทำไมในแปดวันและจะเกิดอะไรขึ้นในแปดวันมาดามมอนเจไม่เข้าใจ แต่เห็นได้ชัดว่านักวิทยาศาสตร์กังวลเกี่ยวกับบางสิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในเวลานั้น Monge เองตอบสนองต่อการร้องไห้ของภรรยา โดยกล่าวว่า "สิ่งที่สำคัญที่สุดคือโรงหล่อของฉันทำงานได้อย่างยอดเยี่ยม"

ในปี 1794 Monge ร่วมกับ Berthollet กลายเป็นผู้ก่อตั้งและเป็นศาสตราจารย์คนแรกของ Ecole Polytechnique ซึ่งเป็นหนึ่งในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาที่ดีที่สุดในฝรั่งเศส (เขาบรรยายที่นี่มานานกว่าสิบปี) การมีส่วนร่วมของ Monge ต่อวิทยาศาสตร์นี้ยากที่จะประเมินค่าสูงไป: อันเป็นผลมาจากกิจกรรมการจัดองค์กรและการสอนที่ประสบความสำเร็จของเขา โรงเรียนโปลีเทคนิคจึงกลายเป็นศูนย์กลางสำหรับการฝึกอบรมทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติสูงอย่างรวดเร็ว วิศวกรและนักคณิตศาสตร์รายใหญ่ทั้งหมดของฝรั่งเศสในวันที่ 19 ศตวรรษไม่ว่าจะสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนนี้หรือเป็นครูของโรงเรียนนี้

กลับไป กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ Monge อุทิศตนให้กับเรขาคณิตเชิงพรรณนา ตอนนี้เป็นชื่อของวินัยทางวิศวกรรมที่ประกอบด้วยชุดอัลกอริธึมสำหรับศึกษาคุณสมบัติของวัตถุเรขาคณิตเชิงพื้นที่และอิงจากการเป็นตัวแทนของวัตถุเหล่านี้โดยใช้เส้นโครงอิสระสองเส้น พูดง่ายๆ ก็คือ เป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาตัวเลขเชิงพื้นที่โดยการฉายภาพเหล่านั้นลงบนเครื่องบิน

อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่นั้นมาผลงานหลักของ Monge ในหัวข้อนี้ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1799 เท่านั้น ปีที่ยาวนานรัฐบาลฝรั่งเศสเก็บความลับทางวินัยนี้ไว้โดยจำแนกเป็น ความลับทางทหาร. เป็นที่ทราบกันดีว่า Monge ได้สร้างผลงานสำคัญของเขาเรื่อง "Application of Analysis to Geometry" ในปี พ.ศ. 2338 งานนี้เป็นตำราเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์ที่เน้นเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์เป็นพิเศษ

ภายในกำแพงของโรงเรียนโพลีเทคนิค Monge จัดการเพื่อให้แน่ใจว่าเรขาคณิตเชิงพรรณนาและเรขาคณิตโดยทั่วไปกลายเป็นศูนย์กลางในการกำหนดวิชาของหลักสูตร เขาสามารถนำเสนอประเด็นที่ซับซ้อนที่สุดด้วยความชัดเจนและชัดเจนอย่างน่าทึ่ง

ในช่วงหลายปีของ Directory Monge ได้ใกล้ชิดกับนโปเลียนและต้องขอบคุณเขาที่เขาได้รับตำแหน่งและชื่อเสียงที่ยอดเยี่ยม ดังที่คุณทราบนโปเลียนไม่เคยเลื่อนตำแหน่งคนเกียจคร้านให้ดำรงตำแหน่งสูง และสำหรับ Monge เขาก็เป็นแบบอย่างอยู่แล้ว รัฐบุรุษและผู้บัญชาการ นโปเลียนและ Monge สนิทสนมกันเป็นพิเศษในปี พ.ศ. 2339 ในอิตาลี ซึ่งไดเร็กทอรีได้ส่งเรื่องหลังมาพร้อมคำแนะนำในการเลือกผลงานวิทยาศาสตร์และศิลปะที่โดดเด่นที่สุดสำหรับพิพิธภัณฑ์และแหล่งเก็บข้อมูลในปารีส

เมื่อนโปเลียนลงนามสันติภาพกับชาวออสเตรียในปี พ.ศ. 2340 Monge ถูกส่งจากมิลานไปยังปารีสเพื่อส่งเอกสารนี้ไปยัง Directory เพื่อให้สัตยาบัน ในเวลาเดียวกัน นโปเลียนเขียนเกี่ยวกับ Monge ดังนี้:

“พลเมือง Monge มีชื่อเสียงในด้านความรู้และความรักชาติของเขา จากพฤติกรรมของเขาในอิตาลีทำให้เขาได้รับความเคารพนับถือจากชาวฝรั่งเศส เขาสมควรได้รับมิตรภาพของฉัน”

ในปี พ.ศ. 2340 Monge ได้อำนวยความสะดวกให้กับนโปเลียนในการเข้าสู่ Institut de France (สถาบันวิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งชาติ) ซึ่งสร้างขึ้นโดยอนุสัญญาเพื่อแทนที่ Academy of Sciences "ชนชั้นกลาง" ซึ่งถูกยกเลิกในปี พ.ศ. 2336

เมื่อ Monge กลับจากอิตาลีไปปารีสในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2340 เขาตระหนักดีถึงความปรารถนาของนโปเลียนที่จะ "เข้าร่วมวิทยาศาสตร์" และเริ่ม "ทำอาหาร" ทันที ความคิดเห็นของประชาชน" นักวิชาการอีกคนที่อุทิศให้กับนโปเลียน Claude-Louis Berthollet ช่วยเขาในเรื่องนี้ โอกาสที่สะดวกปรากฏขึ้นอย่างเป็นโอกาส: มีตำแหน่งว่างในตำแหน่งนักวิชาการ แต่มีอีกสองคนอ้างสิทธิ์ในเรื่องนี้ และพวกเขามีชื่อเสียงในด้านวิทยาศาสตร์มากกว่านายพลโบนาปาร์ตมาก อย่างแรกก็คือ ฌาคส์ ดิลลอน(พ.ศ. 2303-2350) - วิศวกรผู้สร้างสะพานเหล็กแห่งแรกในฝรั่งเศส คนที่สองเป็นวิศวกรอายุ 84 ปี เครื่องหมายเรเน่ มอนทาเลมเบิร์ต(1713–1799) ผู้เขียนผลงานเรื่องป้อมปราการจำนวน 11 เล่ม

การลงคะแนนลับเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2340 โดยมีผู้ลงคะแนนเสียง 305 คนสำหรับนโปเลียน 166 คะแนนสำหรับดิลลอนและ 123 คะแนนสำหรับมอนทาเลมเบิร์ต ดังที่เราเห็น Monge และ Berthollet ผู้ซื่อสัตย์ไม่ทำให้ผิดหวัง พวกเขาเลือกนโปเลียนที่ไม่มี งานทางวิทยาศาสตร์และบุญอื่นๆ ยกเว้นชัยชนะในสนามรบ หลังจากนั้นก็มีเขียนในหนังสือพิมพ์ว่านายพลโบนาปาร์ตได้รับเลือกเป็นนักวิชาการ” คนที่น่าตื่นตาตื่นใจนักปรัชญาผู้เป็นหัวหน้ากองทัพ”

เมื่อนโปเลียนเริ่มวางแผนการเดินทางของชาวอียิปต์ เขาได้เชิญ Monge และ Berthollet มาร่วม "ทีม" ของเขาโดยไม่ลังเลสักครู่ พวกเขาเห็นด้วยอย่างมีความสุข

นักวิทยาศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญประมาณ 150 คนจากอาชีพต่างๆ มากกว่า 15 อาชีพได้รับเชิญให้เข้าร่วมการสำรวจครั้งนี้

นักประวัติศาสตร์ Jean Tulard ให้ข้อมูลต่อไปนี้:

“ทริปนี้มีนักคณิตศาสตร์ 21 คน นักดาราศาสตร์ 3 คน วิศวกรโยธา 17 คน นักธรรมชาติวิทยาและวิศวกรเหมืองแร่ 13 คน คัดเลือกโดย Monge และ Berthollet นักภูมิศาสตร์จำนวนเท่ากัน นักเคมี 3 คน ผู้เชี่ยวชาญด้านดินปืนและดินประสิว สถาปนิก 4 คน ช่างเขียนแบบ 8 คน ช่างกล 10 คน ประติมากร 1 คน นักแปล 15 คน นักเขียน 10 คน ช่างเรียงพิมพ์ 22 คน"

รายชื่อนักวิทยาศาสตร์ที่เดินทางไปอียิปต์ร่วมกับนโปเลียนนั้นน่าประทับใจมาก นำโดย Monge และ Berthollet ภายใต้คำสั่งของพวกเขาคือนักคณิตศาสตร์ ฌองบาติสต์โจเซฟ ฟูริเยร์(ค.ศ. 1768–1830) และ หลุยส์ คอสตาซ(1767–1842) นักเคมี ฮิปโปไลต์คอลเลทเดโคทิล(พ.ศ. 2316–2358) และ ฌาคส์ปิแอร์ ชองปี้(1744–1816) นักธรรมชาติวิทยา เอเตียนเจฟฟรอย เซนต์อิแลร์(พ.ศ. 2315-2387) นักดาราศาสตร์ นิโคลัสอองตวน นูเอต์(1740–1811) และ ปิแอร์โจเซฟ เดอ โบชอมป์(1752–1801) นักธรณีวิทยา เดโอดา เดอ โดโลมิเยอ(1750–1801) ศิลปิน โดมินิค วิแวนท์เดนอน (1747–1825), อองรีโจเซฟ เรดูเต้(พ.ศ. 2309–2395) และ อังเดร ดูเตอร์เตร (1753–1842).

และผู้ทรงคุณวุฒิด้านวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศสหลายคนก็ปฏิเสธ จำนวน “ผู้ปฏิเสธ” รวมอยู่ด้วย เช่น วิศวกรและนักคณิตศาสตร์ กัสปาร์ด เดอ พโรนี(1755–1839) นักเคมี แอนทอนฟรองซัวส์ โฟร์ครัวซ์(1755–1809) นักธรรมชาติวิทยา จอร์จลีโอโปลด์ คูเวียร์(1769–1832) และ เฟรเดริก คูเวียร์ (1773–1838).

แน่นอนว่าทุกคนมีเหตุผลของตัวเองในเรื่องนี้ “การคำนวณของฉัน” Georges-Leopold Cuvier อธิบายการปฏิเสธของเขา “นี่คือ: ตอนนี้ฉันอยู่ในศูนย์กลางของวิทยาศาสตร์ ในบรรดาคอลเลกชันที่น่าทึ่งที่สุด และฉันมั่นใจว่าที่ปารีส ฉันจะค้นพบที่สำคัญมากกว่าการเข้าร่วม แม้กระทั่งการเดินทางที่ประสบผลสำเร็จที่สุด”

ในกรุงไคโรแล้ว Monge ได้กลายเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งสถาบันแห่งอียิปต์

สถาบันอียิปต์เป็นสถาบันวิจัยที่สำคัญมาก ประกอบด้วยสี่แผนก: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์การเมือง วรรณกรรม และศิลปะ นโปเลียนเองก็กลายเป็นรองประธานของสถาบันและ Monge ก็กลายเป็นประธานาธิบดี การเปิด “สถาบัน” นี้ถือเป็นเรื่องที่เคร่งขรึมมาก และในขณะเดียวกันนโปเลียนก็ประกาศว่า “ชัยชนะเหนือความไม่รู้คือชัยชนะที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และความสำเร็จของอาวุธของเขาคือความสำเร็จของการตรัสรู้”

ในอียิปต์ Monge กลายเป็นมือขวาของนโปเลียนอย่างมีประสิทธิภาพ พวกเขาใช้เวลาส่วนใหญ่ในการอภิปรายทางวิทยาศาสตร์ โดยเดินทางไปด้วยกันที่สุเอซเพื่อดูร่องรอยของคลองโบราณที่เคยเชื่อมแม่น้ำไนล์กับทะเลแดง

วิธี Monge ใช้วิธีการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือวิธีการฉายภาพเชิงมุมฉากของภาพเรขาคณิต (จุด เส้น ระนาบ พื้นผิว) ลงบนระนาบการฉายภาพ 2 ระนาบที่ตั้งฉากกันและเชื่อมต่อซึ่งกันและกัน โดยมีรังสีตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพเหล่านี้ นี่คือสาระสำคัญของ วิธี Monge:

ข้าว. 18 วิธีการ Monge: H - ระนาบการฉายภาพแนวนอน; V - ระนาบด้านหน้าของการฉายภาพ; W - ระนาบการฉายโปรไฟล์

เส้นตัดของระนาบฉายเรียกว่าแกนฉายหรือแกนพิกัด:

A` - การฉายภาพจุด A บนระนาบ H (การฉายภาพแนวนอนของจุด A)

A" - การฉายภาพจุด A ลงบนระนาบ V (การฉายภาพด้านหน้าของจุด A)

A" คือเส้นโครงของจุด A ลงบนระนาบ W (เส้นโครงโปรไฟล์ของจุด A)

วิธีการฉายภาพโดยใช้ภาพวาดภาพเดียวช่วยให้สามารถแก้ไขปัญหาได้โดยตรง (เช่น การใช้ต้นฉบับที่กำหนดเพื่อสร้างการฉายภาพ) อย่างไรก็ตาม ปัญหาผกผัน (เช่น การสร้างต้นฉบับโดยใช้การฉายภาพ) นั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ไขอย่างแน่นอน ปัญหานี้ช่วยให้สามารถแก้ไขได้นับไม่ถ้วนเพราะว่า แต่ละจุด Ab ของระนาบฉายภาพ b ถือเป็นการฉายภาพของจุดใดๆ ของรังสีฉาย SAb ที่ผ่าน Ab

ดังนั้นภาพวาดภาพเดียวที่พิจารณาจึงไม่มีคุณสมบัติในการพลิกกลับได้

เพื่อให้ได้ภาพวาดแบบภาพเดียวแบบพลิกกลับได้ จะต้องเสริมด้วยข้อมูลที่จำเป็น

มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้ เช่น ภาพวาดที่มีเครื่องหมายตัวเลข

วิธีการคือพร้อมกับการฉายภาพจุด A1 ความสูงของจุดจะถูกระบุเช่น ระยะห่างจากระนาบการฉายภาพ มีการกำหนดมาตราส่วนด้วย

วิธีนี้ใช้ในการก่อสร้าง สถาปัตยกรรม ธรณีวิทยา ฯลฯ อย่างไรก็ตาม การเขียนแบบของรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ซับซ้อนนั้นไม่เป็นสากล

ข้าว. 19

ในปี ค.ศ. 1798 Gaspard Monge วิศวกรเรขาคณิตชาวฝรั่งเศสสรุปความรู้ทางทฤษฎีและประสบการณ์ที่สั่งสมมาในเวลานั้น เป็นครั้งแรกที่ให้เหตุผลทางวิทยาศาสตร์สำหรับวิธีการทั่วไปในการสร้างภาพ โดยเสนอให้พิจารณาภาพวาดแนวราบที่ประกอบด้วยการฉายภาพสองภาพ ของการรวมกับระนาบสองระนาบที่เชื่อมต่อกันซึ่งตั้งฉากกัน

นี่คือที่มาของหลักการสร้างแบบเขียนที่เรียกว่าวิธีมอนเจ (Monge Method) ซึ่งกล่าวไว้ข้างต้นว่าการฉายภาพจุดหนึ่งไม่ได้กำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศ และเพื่อสร้างตำแหน่งนี้ด้วยการฉายภาพ ประเด็นต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น ให้การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของจุดบนระนาบการฉายภาพแนวนอน และระยะห่างของจุดนี้จากระนาบจะถูกระบุด้วยเครื่องหมายตัวเลข ระนาบการฉายภาพถือเป็น "ระนาบระดับศูนย์" และเครื่องหมายตัวเลขจะถือเป็นค่าบวกหากจุดในอวกาศอยู่เหนือระนาบระดับศูนย์ และเป็นค่าลบหากจุดนั้นอยู่ต่ำกว่าระนาบนี้

วิธีการฉายภาพด้วยเครื่องหมายตัวเลข ") ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้

ในการนำเสนอต่อไปนี้ ตำแหน่งของจุดในอวกาศจะถูกกำหนดโดยการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบฉายภาพตั้งแต่สองระนาบขึ้นไป

ในรูป 20 แสดงระนาบสองระนาบตั้งฉากกัน ให้เราเอาพวกมันมาเป็นระนาบการฉายภาพ หนึ่งในนั้นซึ่งกำหนดด้วยตัวอักษร k1 นั้นอยู่ในแนวนอน อีกอันที่กำหนดด้วยตัวอักษร R2 เป็นแนวตั้ง ระนาบนี้เรียกว่าระนาบส่วนหน้าของการฉายภาพ, pl. ฉันเรียกว่าระนาบแนวนอนของการฉายภาพ ระนาบการฉายภาพ Kj และ R2 ก่อให้เกิดระบบ Kj, R2

เส้นตัดของระนาบฉายภาพเรียกว่าแกนฉายภาพ แกนฉายภาพแบ่งระนาบแต่ละอัน I! และ i2 บนฮาล์ฟเพลน สำหรับแกนนี้ เราจะใช้สัญลักษณ์ l หรือสัญลักษณ์ในรูปของเศษส่วน r2/rj จากมุมไดฮีดรัลทั้งสี่ที่เกิดจากระนาบฉายภาพ มุมแรกจะถือเป็นมุมที่มีใบหน้าแสดงในรูปที่ 1 9 มีชื่อ I! และ I2

ในรูป รูปที่ 10 แสดงการสร้างเส้นโครงของจุด A ในระบบ R15 R2 เมื่อวาดเส้นตั้งฉากจาก A ถึง itj และ r2 เราจะได้เส้นโครงของจุด A: แนวนอน, กำหนด A" และหน้าผาก, กำหนด A"

เส้นฉายซึ่งตั้งฉากกับ l และ r2 ตามลำดับ กำหนดระนาบตั้งฉากกับระนาบและกับแกนของเส้นโครง ระนาบนี้ ณ จุดตัดกับ I และ I2 จะสร้างเส้นตรง A"AX และ A"AX สองเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกัน โดยตัดกันที่จุด Ax บนแกนฉายภาพ ดังนั้นเส้นโครงของจุดใดจุดหนึ่งจึงอยู่บนเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับแกนของเส้นโครงและตัดแกนนี้ที่จุดเดียวกัน

วิธีการฉายภาพด้วยเครื่องหมายตัวเลขไม่รวมอยู่ในโปรแกรมของรายวิชาที่นำเสนอ ผู้ที่สนใจจะอ้างอิงหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนาสำหรับการก่อสร้างและสถาปัตยกรรมเฉพาะทาง

หากให้เส้นโครง A" และ A" ของจุด A บางจุด (รูปที่ 21) จากนั้นให้วาดเส้นตั้งฉากผ่าน A" ไปยังพื้นที่ TCj และผ่าน A" ไปยังพื้นที่ l2 - เราได้จุดหนึ่งที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากเหล่านี้ ดังนั้น เส้นโครงสองจุดของจุดหนึ่งจึงกำหนดตำแหน่งในอวกาศโดยสมบูรณ์โดยสัมพันธ์กับระบบระนาบการฉายภาพที่กำหนด

เปลี่ยน pl. Kj รอบแกนของเส้นโครงที่มุม 90° (ดังแสดงในรูปที่ 22) เราได้ระนาบหนึ่ง - ระนาบของการวาด เส้นโครง A" และ A" จะอยู่ในแนวตั้งฉากเดียวกันกับแกนฉายภาพ - บนสายสื่อสาร จากการรวมกันของระนาบ I และ L2 ที่ระบุ ทำให้ได้ภาพวาดที่เรียกว่า แผนภาพ ") (แผนภาพ Monge) นี่คือการวาดภาพในระบบ 2 (หรือในระบบของการฉายภาพสี่เหลี่ยมสองภาพ)

เมื่อเปลี่ยนมาใช้แผนภาพ เราได้สูญเสียภาพเชิงพื้นที่ของตำแหน่งของระนาบและจุดที่ฉายภาพ แต่ดังที่เราจะได้เห็นในภายหลัง แผนภาพนี้รับประกันความถูกต้องและความสามารถในการวัดของภาพด้วยความเรียบง่ายของโครงสร้าง การจินตนาการถึงภาพเชิงพื้นที่จากภาพนั้นต้องใช้จินตนาการ

เนื่องจากเมื่อมีแกนฉายภาพจึงมีการสร้างตำแหน่งของจุด A สัมพันธ์กับระนาบฉายภาพ Tij และ n2 ส่วน A"AX จะแสดงระยะห่างของจุด A จากระนาบฉายภาพ l2 และส่วน A"AX - ระยะห่างของจุด A จากระนาบการฉายภาพ n^ นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดระยะห่างของจุด A จากแกนฉายภาพได้ด้วย มันแสดงโดยด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นตามขา A"AX และ A"AX (รูปที่ 23): การวางแผนบนแผนภาพส่วน AA เท่ากับ A"AX ซึ่งตั้งฉากกับ A"AX เราได้ด้านตรงข้ามมุมฉาก AAX แสดงระยะทางที่ต้องการ

ควรให้ความสนใจกับความจำเป็นในการวาดเส้นเชื่อมต่อระหว่างเส้นโครงของจุด: เฉพาะเส้นนี้ที่เชื่อมต่อระหว่างเส้นโครงเท่านั้นจึงจะสามารถสร้างตำแหน่งของจุดที่พวกเขากำหนดได้

ให้เราตกลงกันในอนาคตที่จะเรียกไดอะแกรมของ Monge เช่นเดียวกับภาพวาดการฉายภาพซึ่งอิงตามวิธีของ Monge (ดู§ 3) ในคำเดียว - การวาดภาพและทำความเข้าใจสิ่งนี้เฉพาะในความหมายที่ระบุเท่านั้น ในกรณีอื่นๆ ที่ใช้คำว่า "การวาดภาพ" จะมีคำจำกัดความที่เหมาะสมมาด้วย (การวาดเปอร์สเปคทีฟ การวาดแอกโซโนเมตริก ฯลฯ)

Yorige (ฝรั่งเศส) - วาดรูป, โปรเจ็กต์ บางครั้งแทนที่จะเป็น "epure" พวกเขาเขียนและออกเสียง "epure" ซึ่งไม่สอดคล้องกับการออกเสียงของคำว่า eurige แต่เป็นเพศหญิงของคำนี้ในภาษาฝรั่งเศส

วิธีการของ Monge หรือวิธีการฉายภาพเป็นวิธีการฉายภาพแบบคู่ขนาน และการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะถูกถ่ายลงบนระนาบการฉายภาพที่ตั้งฉากกันสองอัน ระนาบที่อยู่ในแนวนอนเรียกว่าระนาบแนวนอนของเส้นโครง (แทนด้วย P1) และระนาบที่อยู่ในแนวตั้งเรียกว่า ระนาบส่วนหน้าของเส้นโครง (แทนด้วย P2)

เส้นตัดของระนาบฉายภาพเรียกว่าแกนฉายภาพ แกนฉายจะแบ่งระนาบ P1 และ P2 แต่ละระนาบออกเป็นครึ่งระนาบ การกำหนด X ใช้สำหรับแกนนี้ (รูปที่ 3) รูปที่ 4 แสดงการสร้างเส้นโครงของจุด A ในระบบ P1, P2

รูปที่ 3 รูปที่ 4

การฉายภาพจุด A บนระนาบการฉายภาพแนวนอนทำได้โดยใช้รังสีฉายซึ่งถูกลากผ่านจุด A ในแนวตั้งฉากกับ P1 จนกระทั่งมันตัดกับจุดนั้น จุดตัดเรียกว่าเส้นโครงแนวนอนของจุด A และถูกกำหนดให้เป็น A1

เส้นโครงด้านหน้าของจุด A ได้มาจากการข้ามรังสีที่ฉายซึ่งลากผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับ P2 และถูกกำหนดให้เป็น A2

การฉายภาพโปรไฟล์ของจุดและเส้นตรงมักถูกพิจารณาเช่นกัน ระนาบการฉายภาพโปรไฟล์ (P3) ตั้งอยู่ในแนวตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพทั้งสอง (รูปที่ 5)

เส้นตัดของระนาบฉายเรียกว่าแกนฉาย มีทั้งหมดสามแกน: แกน OX, แกน OU และแกน OZ

รูปที่ 5 รูปที่ 6

หากจุด A ถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพทั้งสามระนาบ เราจะได้ภาพฉายสามจุดของจุด A ได้แก่ A1 แนวนอน, A2 ส่วนหน้า และโปรไฟล์ A3 (รูปที่ 6) หากคุณต้องการสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนหรือแผนภาพ Monge (นี่คือสิ่งเดียวกัน) สำหรับจุด A รูปภาพเชิงพื้นที่หรือภาพจะต้องถูกแปลงเป็นภาพถ่ายระนาบ รูปที่ 7 แสดงให้เห็นว่าระนาบการฉายภาพคลี่ออกอย่างไร: ระนาบส่วนหน้ายังคงอยู่กับที่ ระนาบแนวนอนจะถูกเปลี่ยนโดยการหมุน 90 องศารอบแกน OX จนกระทั่งอยู่ในแนวเดียวกับระนาบส่วนหน้า และระนาบโปรไฟล์จะหมุน 90 องศาไปทางขวารอบ OZ แกนจนชิดกับส่วนหน้า ในกรณีนี้แกนของการฉายภาพของ op-amp ดูเหมือนจะแยกไปสองทาง - มันมีส่วนร่วมในการก่อตัวของระนาบแนวนอนของการฉายภาพและจำเป็นสำหรับระนาบโปรไฟล์ของการฉายภาพ

รูปที่ 7 รูปที่ 8

ดังนั้นแผนภาพของจุดจะมีลักษณะเหมือนในรูปที่ 8 ยิ่งไปกว่านั้นคุณต้องใส่ใจกับความจริงที่ว่าระยะทางจากจุด A ถึงระนาบ P1 จะแสดงโดยพิกัด Z ระยะทางจากจุด A ถึงระนาบ P2 จะเป็น แสดงโดยพิกัด Y และระนาบพิกัด P3 - X

หากข้อมูลเกี่ยวกับระยะห่างของจุดที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพไม่ได้ให้ไว้โดยใช้เครื่องหมายตัวเลข แต่ใช้การฉายภาพครั้งที่สองของจุดที่สร้างขึ้นบนระนาบการฉายภาพที่สอง การวาดภาพจะเรียกว่าภาพสองภาพหรือภาพที่ซับซ้อน หลักการพื้นฐานสำหรับการสร้างภาพวาดดังกล่าวได้รับการสรุปโดย G. Monge

วิธีการที่ระบุโดย Monge - วิธีการฉายภาพมุมฉากโดยที่การฉายภาพสองภาพจะถูกฉายบนระนาบการฉายภาพที่ตั้งฉากกันสองภาพ - ทำให้มั่นใจได้ถึงการแสดงออก ความแม่นยำ และความสามารถในการวัดภาพของวัตถุบนเครื่องบินได้ และยังคงเป็นวิธีการหลักในการวาดภาพทางเทคนิค

แบบจำลองของระนาบการฉายภาพสามลำแสดงอยู่ในภาพ ระนาบที่สามซึ่งตั้งฉากกับทั้ง P1 และ P2 ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร P3 และเรียกว่าโปรไฟล์ การฉายจุดบนระนาบนี้ระบุด้วยอักษรตัวใหญ่หรือตัวเลขที่มีดัชนี 3 ระนาบการฉายซึ่งตัดกันเป็นคู่กำหนดแกน 0x, 0y และ 0z สามแกน ซึ่งถือได้ว่าเป็นระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศโดยมีจุดเริ่มต้นที่ จุดที่ 0 ระนาบการฉายภาพทั้งสามระนาบแบ่งช่องว่างออกเป็นแปดมุมสามมิติ - ออคแทนต์ เช่นเดิม เราจะถือว่าผู้ดูกำลังดูวัตถุนั้นอยู่ในอัคแทนแรก เพื่อให้ได้แผนภาพ จุดในระบบของระนาบการฉายภาพสามระนาบ คือ ระนาบ P1 และ P3 จะถูกหมุนจนอยู่ในแนวเดียวกันกับระนาบ P2 เมื่อกำหนดแกนบนแผนภาพ โดยปกติแล้วจะไม่ระบุครึ่งแกนลบ ถ้าเฉพาะภาพของวัตถุเท่านั้นที่มีความสำคัญ และไม่ใช่ตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ แกนจะไม่แสดงบนแผนภาพ พิกัดคือตัวเลขที่กำหนดให้กับจุดเพื่อกำหนดตำแหน่งในอวกาศหรือบนพื้นผิว ในปริภูมิสามมิติ ตำแหน่งของจุดถูกสร้างขึ้นโดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม x, y และ z (abscissa, ordinate และ applicate)

การบรรยายครั้งที่ 7 SRSP-7

2. ตำแหน่งของเส้นตรงที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ

3. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดและเส้นตรงสองเส้นตรง

การฉายภาพเป็นเส้นตรง

การกำหนดตำแหน่งของเส้นในช่องว่างมีวิธีการดังต่อไปนี้: 1. สองจุด (A และ B) พิจารณาสองจุดในพื้นที่ A และ B (รูปที่) ผ่านจุดเหล่านี้คุณสามารถวาดเส้นตรงได้ การเรียนรู้ส่วนต่างๆ ในการค้นหาเส้นโครงของส่วนนี้บนระนาบการฉายภาพ จำเป็นต้องค้นหาเส้นโครงของจุด A และ B และเชื่อมต่อด้วยเส้นตรง แต่ละเส้นโครงของส่วนบนระนาบการฉายภาพมีขนาดเล็กกว่าส่วนนั้นเอง:<; <; <.

2. เครื่องบินสองลำ (a; b) วิธีการมอบหมายนี้พิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าระนาบที่ไม่ขนานกันสองลำตัดกันในอวกาศเป็นเส้นตรง (วิธีนี้จะกล่าวถึงโดยละเอียดในหลักสูตรเรขาคณิตเบื้องต้น)

3. จุดและมุมเอียงของระนาบการฉายภาพ เมื่อทราบพิกัดของจุดที่เป็นของเส้นและมุมเอียงของระนาบการฉายภาพเราสามารถค้นหาตำแหน่งของเส้นในอวกาศได้

ใน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเส้นที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ มันสามารถครอบครองทั้งตำแหน่งทั่วไปและตำแหน่งเฉพาะ 1. เส้นตรงที่ไม่ขนานกับระนาบการฉายภาพใดๆ เรียกว่า เส้นตรงทั่วไป (รูปที่.)

2. เส้นที่ขนานกับระนาบการฉายภาพจะมีตำแหน่งเฉพาะในอวกาศและเรียกว่าเส้นระดับ ขึ้นอยู่กับระนาบการฉายภาพใดที่เส้นตรงที่ให้มานั้นขนานกับ มี:

2.1. เส้นตรงที่ขนานกับระนาบแนวนอนของการฉายภาพเรียกว่าแนวนอนหรือแนวนอน (รูปที่)

2.2. เส้นตรงที่ขนานกับระนาบส่วนหน้าของเส้นโครงเรียกว่าส่วนหน้าหรือส่วนหน้า (รูปที่)

2.3. การฉายภาพโดยตรงขนานกับระนาบโปรไฟล์เรียกว่า โปรไฟล์ (รูปที่)

3. เส้นที่ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพเรียกว่าเส้นฉายภาพ เส้นตั้งฉากกับระนาบฉายภาพหนึ่งจะขนานกับอีกสองระนาบ ขึ้นอยู่กับระนาบการฉายภาพที่เส้นที่กำลังศึกษาตั้งฉากกับ มี: