ปัญหาของการก่อตัวและการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนอายุน้อยมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน แต่ในขณะเดียวกันก็ได้รับความสนใจไม่เพียงพอในปัญหาการสอน ความสามารถทางคณิตศาสตร์หมายถึงความสามารถพิเศษที่ปรากฏเฉพาะใน แบบฟอร์มแยกต่างหาก กิจกรรมของมนุษย์.

ครูมักจะพยายามเข้าใจว่าเหตุใดเด็กที่เรียนในโรงเรียนเดียวกัน โดยมีครูคนเดียวกัน ในชั้นเรียนเดียวกัน จึงประสบความสำเร็จที่แตกต่างกันในการเรียนรู้วินัยนี้ นักวิทยาศาสตร์อธิบายเรื่องนี้โดยการมีความสามารถบางอย่างหรือไม่ก็ได้

ความสามารถถูกสร้างขึ้นและพัฒนาในกระบวนการเรียนรู้ การเรียนรู้กิจกรรมที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้าง พัฒนา ให้ความรู้ และปรับปรุงความสามารถของเด็ก ในช่วงอายุ 3-4 ปีถึง 8-9 ปี การพัฒนาสติปัญญาอย่างรวดเร็วเกิดขึ้น ดังนั้นในช่วงชั้นประถมศึกษาโอกาสในการพัฒนาความสามารถจึงมีสูงที่สุด การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนระดับต้นนั้นเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการก่อตัวและการพัฒนาชุดคุณสมบัติและคุณสมบัติที่สัมพันธ์กันของรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็กและความสามารถของเขาในการมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ของความเป็นจริง

สถานที่แรกในบรรดาวิชาวิชาการที่ก่อให้เกิดความยากลำบากในการเรียนรู้โดยเฉพาะคือคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์เชิงนามธรรม สำหรับเด็กวัยประถมศึกษา การรับรู้วิทยาศาสตร์นี้เป็นเรื่องยากมาก คำอธิบายนี้สามารถพบได้ในผลงานของ L.S. วีก็อทสกี้ เขาแย้งว่าเพื่อที่จะเข้าใจความหมายของคำ คุณต้องสร้างเขตความหมายล้อมรอบคำนั้น ในการสร้างสนามความหมาย จะต้องดำเนินการฉายความหมายในสถานการณ์จริง” จากนี้ไปคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนเนื่องจากเป็นวิทยาศาสตร์เชิงนามธรรม จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะถ่ายโอนอนุกรมจำนวนไปสู่ความเป็นจริง เพราะมันไม่มีอยู่ในธรรมชาติ

จากที่กล่าวมาข้างต้นมีความจำเป็นต้องพัฒนาความสามารถของเด็กและปัญหานี้จะต้องได้รับการแก้ไขเป็นรายบุคคล

ผู้เขียนคนต่อไปนี้พิจารณาปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์: Krutetsky V.A. “จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์”, Leites N.S. “พรสวรรค์ด้านอายุและความแตกต่างระหว่างบุคคล”, Leontyev A.N. "บทเกี่ยวกับความสามารถ" โดย Zach Z.A. “การพัฒนาความสามารถทางปัญญาในเด็ก” และอื่นๆ

ปัจจุบันปัญหาการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่าเป็นปัญหาที่มีการพัฒนาน้อยที่สุดปัญหาหนึ่งทั้งในด้านระเบียบวิธีและทางวิทยาศาสตร์ สิ่งนี้จะกำหนดความเกี่ยวข้องของงานนี้

วัตถุประสงค์ของงานนี้: การจัดระบบ จุดทางวิทยาศาสตร์มุมมองในประเด็นนี้และการระบุปัจจัยทางตรงและทางอ้อมที่มีอิทธิพลต่อการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

เมื่อเขียนงานนี้มีคำถามดังต่อไปนี้: งาน:

1. ศึกษาวรรณกรรมทางจิตวิทยาและการสอนเพื่อชี้แจงสาระสำคัญของแนวคิดเรื่องความสามารถในความหมายกว้างๆ และแนวคิดเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ในความหมายแคบ

2. การวิเคราะห์วรรณกรรมทางจิตวิทยาและการสอน เนื้อหาวารสารเกี่ยวกับปัญหาการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในการพัฒนาประวัติศาสตร์และในปัจจุบัน

บทฉัน. แก่นแท้ของแนวคิดเรื่องความสามารถ

1.1 แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับความสามารถ

ปัญหาความสามารถเป็นหนึ่งในปัญหาทางจิตวิทยาที่ซับซ้อนที่สุดและมีการพัฒนาน้อยที่สุด เมื่อพิจารณาก่อนอื่นควรคำนึงว่าหัวข้อที่แท้จริงของการวิจัยทางจิตวิทยาคือกิจกรรมและพฤติกรรมของมนุษย์ ไม่ต้องสงสัยเลยว่าที่มาของแนวคิดเรื่องความสามารถนั้นเป็นความจริงที่เถียงไม่ได้ว่าผู้คนมีความแตกต่างกันในด้านปริมาณและคุณภาพของผลผลิตของกิจกรรมของพวกเขา กิจกรรมของมนุษย์ที่หลากหลายและความแตกต่างด้านปริมาณและคุณภาพในการผลิตทำให้สามารถแยกแยะระหว่างประเภทและระดับของความสามารถได้ กล่าวกันว่าบุคคลที่ทำบางสิ่งได้ดีและรวดเร็วสามารถทำหน้าที่นี้ได้ การตัดสินเกี่ยวกับความสามารถนั้นมีลักษณะเป็นการเปรียบเทียบเสมอ กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบประสิทธิภาพการทำงาน ซึ่งเป็นทักษะของคนคนหนึ่งกับทักษะของผู้อื่น เกณฑ์ความสามารถคือระดับ (ผลลัพธ์) ของกิจกรรมที่บางคนจัดการเพื่อให้บรรลุและคนอื่นๆ ไม่สามารถทำได้ ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาทางสังคมและรายบุคคลสอนว่าทุกทักษะบรรลุผลได้ไม่มากก็น้อย การทำงานอย่างหนักความพยายาม "เหนือมนุษย์" ที่หลากหลาย บางครั้งก็ยิ่งใหญ่ ในทางกลับกัน บางคนประสบความสำเร็จในระดับสูงในด้านกิจกรรม ทักษะและทักษะโดยใช้ความพยายามน้อยลงและเร็วขึ้น คนอื่นๆ ไม่เกินความสำเร็จโดยเฉลี่ย คนอื่นๆ พบว่าตัวเองอยู่ต่ำกว่าระดับนี้ แม้ว่าพวกเขาจะพยายามอย่างหนัก ศึกษา และมีเงื่อนไขที่เอื้ออำนวยก็ตาม สภาพภายนอก. เป็นตัวแทนของกลุ่มแรกที่เรียกว่ามีความสามารถ

ความสามารถของมนุษย์ ประเภทและระดับที่แตกต่างกัน เป็นปัญหาที่สำคัญที่สุดและซับซ้อนที่สุดของจิตวิทยา อย่างไรก็ตามการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ในประเด็นความสามารถยังไม่เพียงพอ ดังนั้นในทางจิตวิทยาจึงไม่มีคำจำกัดความเดียวของความสามารถ

วี.จี. เบลินสกี้เข้าใจความสามารถว่าเป็นพลังธรรมชาติที่อาจเกิดขึ้นของแต่ละบุคคลหรือความสามารถของมัน

ตามที่บี.เอ็ม. Teplov ความสามารถเป็นลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลที่ทำให้บุคคลหนึ่งแตกต่างจากอีกคนหนึ่ง

ส.ล. Rubinstein เข้าใจถึงความสามารถว่าเหมาะสมกับกิจกรรมใดกิจกรรมหนึ่ง

พจนานุกรมจิตวิทยาให้คำจำกัดความของความสามารถ ได้แก่ คุณภาพ โอกาส ความสามารถ ประสบการณ์ ทักษะ พรสวรรค์ ความสามารถช่วยให้คุณสามารถดำเนินการบางอย่างในเวลาที่กำหนด

ความสามารถคือความพร้อมของแต่ละบุคคลในการดำเนินการ ความเหมาะสมคือศักยภาพที่มีอยู่ในการดำเนินกิจกรรมใด ๆ หรือความสามารถในการบรรลุการพัฒนาความสามารถในระดับหนึ่ง

จากที่กล่าวมาข้างต้นเราสามารถให้ได้ คำจำกัดความทั่วไปความสามารถ:

ความสามารถคือการแสดงออกของความสอดคล้องระหว่างความต้องการของกิจกรรมและความซับซ้อนของคุณสมบัติทางประสาทวิทยาของบุคคลทำให้มั่นใจได้ว่าผลผลิตและการเติบโตของกิจกรรมของเขาในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณสูงซึ่งแสดงออกมาในการเติบโตที่สูงและรวดเร็ว (เมื่อเทียบกับคนทั่วไป) ความสามารถในการเชี่ยวชาญกิจกรรมนี้และเชี่ยวชาญมัน

1.2 ปัญหาการพัฒนาแนวคิดความสามารถทางคณิตศาสตร์ในต่างประเทศและในรัสเซีย

ทิศทางที่หลากหลายยังกำหนดแนวทางที่หลากหลายในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ในเครื่องมือด้านระเบียบวิธีและลักษณะทั่วไปทางทฤษฎี

การศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดหัวข้อการวิจัย สิ่งเดียวที่นักวิจัยทุกคนเห็นพ้องต้องกันคือความเห็นที่จำเป็นต้องแยกแยะระหว่างความสามารถธรรมดา "โรงเรียน" ในการดูดซึมความรู้ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการทำซ้ำและการประยุกต์ใช้อย่างอิสระ และความสามารถทางคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างต้นฉบับและ ผลิตภัณฑ์ที่มีคุณค่าต่อสังคม

ย้อนกลับไปในปี 1918 งานของ Rogers กล่าวถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์สองด้าน ได้แก่ การสืบพันธุ์ (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันความจำ) และความสามารถในการผลิต (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการคิด) ตามนี้ผู้เขียนจึงสร้างขึ้น ระบบที่รู้จักการทดสอบคณิตศาสตร์

Revesh นักจิตวิทยาชื่อดังในหนังสือ "Talent and Genius" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 2495 พิจารณาความสามารถทางคณิตศาสตร์สองรูปแบบหลัก - เชิงประยุกต์ (เป็นความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องทดสอบเบื้องต้นและใช้ความรู้ที่เกี่ยวข้องในกรณีที่คล้ายกัน) และมีประสิทธิผล (เป็นความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ที่ไม่ได้เกิดขึ้นโดยตรงจากความรู้ที่มีอยู่)

นักวิจัยต่างชาติแสดงความเห็นที่เป็นเอกภาพในประเด็นความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยกำเนิดหรือที่ได้มา หากเราแยกความแตกต่างระหว่างความสามารถเหล่านี้สองด้าน - "โรงเรียน" และความสามารถเชิงสร้างสรรค์จากนั้นในความสัมพันธ์กับฝ่ายหลังก็มีความสามัคคีที่สมบูรณ์ - ความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักวิทยาศาสตร์ - คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาโดยธรรมชาติสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวยเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับเท่านั้น การสำแดงและการพัฒนาของพวกเขา นี่คือมุมมองของนักคณิตศาสตร์ที่สนใจคำถามเกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ - Poincaré และ Hadamard Betz ยังเขียนเกี่ยวกับพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์โดยกำเนิด โดยเน้นว่าเรากำลังพูดถึงความสามารถในการค้นพบความจริงทางคณิตศาสตร์อย่างอิสระ “เพราะว่าทุกคนอาจเข้าใจความคิดของคนอื่นได้” วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับธรรมชาติโดยกำเนิดและทางพันธุกรรมของความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้รับการส่งเสริมอย่างจริงจังโดย Revesh

เกี่ยวกับความสามารถ "โรงเรียน" (การเรียนรู้) นักจิตวิทยาชาวต่างชาติไม่ได้พูดอย่างเป็นเอกฉันท์ บางทีทฤษฎีที่โดดเด่นคือการกระทำคู่ขนานของปัจจัยสองประการ - ศักยภาพทางชีวภาพและสิ่งแวดล้อม จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ แม้กระทั่งเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของโรงเรียน แนวคิดเรื่องความเป็นธรรมชาติก็ยังครอบงำอยู่

ย้อนกลับไปในปี 1909-1910 สโตนและเคอร์ติสอิสระศึกษาความสำเร็จทางคณิตศาสตร์และความสามารถในวิชานี้สรุปว่าแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะพูดถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยรวมแม้จะเกี่ยวข้องกับเลขคณิตก็ตาม สโตนชี้ให้เห็นว่าเด็กที่มีทักษะในการคำนวณมักจะล้าหลังในด้านการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เคอร์ติสยังแสดงให้เห็นว่า มีความเป็นไปได้ที่จะรวมความสำเร็จของเด็กเข้ากับวิชาเลขคณิตสาขาหนึ่งและความล้มเหลวของเขาในสาขาอื่นได้ จากนี้พวกเขาทั้งสองสรุปว่าแต่ละปฏิบัติการต้องมีความสามารถพิเศษและค่อนข้างเป็นอิสระของตัวเอง ในเวลาต่อมา เดวิสได้ทำการศึกษาที่คล้ายกันและได้ข้อสรุปแบบเดียวกัน

หนึ่งในการศึกษาที่สำคัญเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์จะต้องได้รับการยอมรับว่าเป็นการศึกษาของนักจิตวิทยาชาวสวีเดน Ingvar Werdelin ในหนังสือของเขาเรื่อง "ความสามารถทางคณิตศาสตร์" จุดประสงค์หลักของผู้เขียนคือการวิเคราะห์โครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนและระบุบทบาทสัมพัทธ์ของแต่ละปัจจัยในโครงสร้างนี้ตามทฤษฎีความฉลาดหลายปัจจัย Werdelin ใช้คำจำกัดความของความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นจุดเริ่มต้น: “ความสามารถทางคณิตศาสตร์คือความสามารถในการเข้าใจสาระสำคัญของระบบทางคณิตศาสตร์ (และที่คล้ายกัน) สัญลักษณ์ วิธีการ และการพิสูจน์ เพื่อจดจำ เก็บไว้ในความทรงจำและทำซ้ำ รวมเข้ากับ ระบบ สัญลักษณ์ วิธีการ และการพิสูจน์อื่นๆ ใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (และที่คล้ายกัน)” ผู้เขียนตรวจสอบคำถามเกี่ยวกับค่าเปรียบเทียบและความเที่ยงธรรมของการวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยใช้เกรดของครูและแบบทดสอบพิเศษ และตั้งข้อสังเกตว่าเกรดของโรงเรียนไม่น่าเชื่อถือ เป็นอัตนัย และห่างไกลจากการวัดความสามารถที่แท้จริง

Thorndike นักจิตวิทยาชาวอเมริกันผู้มีชื่อเสียงมีส่วนช่วยอย่างมากในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ในงานของเขา "The Psychology of Algebra" เขาให้การทดสอบพีชคณิตทุกประเภทมากมายเพื่อกำหนดและวัดความสามารถ

ในหนังสือของเขาเกี่ยวกับธรรมชาติของการคิดทางคณิตศาสตร์ มิทเชลล์ได้กล่าวถึงกระบวนการต่างๆ มากมายที่ในความเห็นของเขา มีลักษณะเฉพาะของการคิดทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะ:

1. การจำแนกประเภท;

2. ความสามารถในการเข้าใจและใช้สัญลักษณ์

3. การหักเงิน;

4. การบิดเบือนความคิดและแนวความคิดในรูปแบบนามธรรมโดยไม่ต้องอ้างอิงถึงรูปธรรม

บราวน์และจอห์นสันในบทความเรื่อง "วิธีการระบุและให้ความรู้แก่นักเรียนที่มีศักยภาพในด้านวิทยาศาสตร์" ระบุว่าครูฝึกหัดได้ระบุคุณลักษณะเหล่านั้นที่แสดงถึงลักษณะของนักเรียนที่มีศักยภาพในวิชาคณิตศาสตร์ กล่าวคือ:

1. ความจำที่ไม่ธรรมดา

2. ความอยากรู้อยากเห็นทางปัญญา

3. ความสามารถในการคิดเชิงนามธรรม

4. ความสามารถในการประยุกต์ความรู้ในสถานการณ์ใหม่

5. ความสามารถในการ “เห็น” คำตอบอย่างรวดเร็วเมื่อแก้ไขปัญหา

เมื่อสรุปการทบทวนผลงานของนักจิตวิทยาต่างประเทศควรสังเกตว่าพวกเขาไม่ได้ให้แนวคิดที่ชัดเจนและชัดเจนเกี่ยวกับโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่มากก็น้อย นอกจากนี้เราต้องจำไว้ด้วยว่าในงานบางชิ้นข้อมูลได้มาโดยใช้วิธีการครุ่นคิดที่มีวัตถุประสงค์น้อยกว่าในขณะที่งานอื่น ๆ มีลักษณะเฉพาะด้วยวิธีการเชิงปริมาณล้วนๆ โดยไม่สนใจคุณลักษณะเชิงคุณภาพของการคิด. เมื่อสรุปผลการศึกษาทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น เราจะได้คุณลักษณะทั่วไปส่วนใหญ่ของการคิดทางคณิตศาสตร์ เช่น ความสามารถในการคิดเชิงนามธรรม ความสามารถในการให้เหตุผลเชิงตรรกะ ความจำที่ดี ความสามารถในการแสดงเชิงพื้นที่ เป็นต้น

ในการสอนและจิตวิทยาของรัสเซีย มีงานเพียงไม่กี่ชิ้นเท่านั้นที่อุทิศให้กับจิตวิทยาความสามารถโดยทั่วไปและจิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ จำเป็นต้องพูดถึงบทความต้นฉบับโดย D. Mordukhai-Boltovsky เรื่อง "จิตวิทยาของการคิดทางคณิตศาสตร์" ผู้เขียนเขียนบทความจากจุดยืนในอุดมคติ เช่น ให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับ "กระบวนการคิดโดยไม่รู้ตัว" โดยโต้แย้งว่า "ความคิดของนักคณิตศาสตร์ ... ฝังลึกอยู่ในขอบเขตจิตใต้สำนึก" นักคณิตศาสตร์ไม่ได้ตระหนักถึงแต่ละขั้นตอนของความคิดของเขา "การปรากฏอย่างกะทันหันในจิตสำนึก" โซลูชั่นสำเร็จรูป“ เราอธิบายปัญหาใด ๆ ที่เราไม่สามารถแก้ไขได้มาเป็นเวลานาน” ผู้เขียนเขียน“ โดยการคิดโดยไม่รู้ตัวซึ่ง ... ยังคงมีส่วนร่วมในงานต่อไป ... และผลลัพธ์ก็ปรากฏเกินขอบเขตของจิตสำนึก”

ผู้เขียนตั้งข้อสังเกตถึงลักษณะเฉพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์และการคิดทางคณิตศาสตร์ เขาให้เหตุผลว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้มีอยู่ในตัวเสมอไปแม้แต่ในคนที่เก่งกาจด้วยซ้ำ ว่ามันมีความแตกต่างระหว่างจิตใจทางคณิตศาสตร์และจิตใจที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือความพยายามของ Mordecai-Boltovsky ที่จะแยกองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เขาหมายถึงส่วนประกอบดังกล่าวโดยเฉพาะ:

1. “หน่วยความจำที่แข็งแกร่ง” กำหนดไว้ว่านี่หมายถึง “หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์” ซึ่งเป็นหน่วยความจำสำหรับ “วิชาประเภทที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์”

2. “ปัญญา” ซึ่งเข้าใจว่าเป็นความสามารถในการ “โอบกอดในการตัดสินเดียว” แนวคิดจากสองด้านของความคิดที่เชื่อมโยงกันไม่ดี เพื่อค้นหาความคล้ายคลึงกับสิ่งที่ให้ไว้ในสิ่งที่รู้อยู่แล้ว

3. ความเร็วของความคิด (ความเร็วของความคิดอธิบายได้จากงานที่การคิดโดยไม่รู้ตัวมีส่วนสนับสนุนการคิดอย่างมีสติ)

D. Mordecai-Boltovsky ยังแสดงความคิดของเขาเกี่ยวกับประเภทของจินตนาการทางคณิตศาสตร์ที่รองรับนักคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ - "geometers" และ "algebraists" “นักเลขคณิต นักพีชคณิต และนักวิเคราะห์โดยทั่วไป ผู้ซึ่งค้นพบในรูปแบบนามธรรมที่สุดของสัญลักษณ์เชิงปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องและความสัมพันธ์ของพวกมัน ไม่สามารถแสดงออกมาได้เหมือนเรขาคณิต” นอกจากนี้เขายังแสดงความคิดอันมีค่าเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของความทรงจำของ "เรขาคณิต" และ "นักพีชคณิต"

ทฤษฎีความสามารถถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลาที่ยาวนานโดยการทำงานร่วมกันของนักจิตวิทยาที่โดดเด่นที่สุดในยุคนั้น: B.M. Teplov, L.S. Vygotsky, A.N. Leontyev, S.L. รูบินสไตน์ บี.จี. Anafiev และคนอื่น ๆ

นอกเหนือจากการศึกษาเชิงทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาความสามารถแล้ว B.M. Teplov พร้อมด้วยเอกสารของเขาเรื่อง "จิตวิทยาความสามารถทางดนตรี" ได้วางรากฐานสำหรับการวิเคราะห์เชิงทดลองเกี่ยวกับโครงสร้างความสามารถสำหรับกิจกรรมประเภทเฉพาะ ความสำคัญของงานนี้นอกเหนือไปจากคำถามแคบๆ เกี่ยวกับสาระสำคัญและโครงสร้างของความสามารถทางดนตรี แต่ยังพบวิธีแก้ปัญหาสำหรับคำถามพื้นฐานพื้นฐานของการวิจัยเกี่ยวกับปัญหาความสามารถสำหรับกิจกรรมประเภทต่างๆ โดยเฉพาะ

งานนี้ตามมาด้วยความคล้ายคลึงในการศึกษาแนวคิดเกี่ยวกับความสามารถ: ถึง ทัศนศิลป์- ในและ Kireenko และ E.I. Ignatov ความสามารถทางวรรณกรรม - A.G. Kovalev ความสามารถในการสอน - N.V. Kuzmina และ F.N. Gonobolin การออกแบบและความสามารถทางเทคนิค - P.M. Jacobson, N.D. เลวิตอฟ, V.N. Kolbanovsky และความสามารถทางคณิตศาสตร์ - V.A. ครูเตตสกี้.

แถว การวิจัยเชิงทดลองการคิดดำเนินการภายใต้การแนะนำของ A.N. เลออนตีเยฟ. ประเด็นความคิดสร้างสรรค์บางประเด็นได้รับการชี้แจงโดยเฉพาะวิธีที่บุคคลมีแนวคิดในการแก้ปัญหาวิธีการแก้ไขที่ไม่ได้เป็นไปตามเงื่อนไขโดยตรง มีการสร้างรูปแบบที่น่าสนใจ: ประสิทธิผลของแบบฝึกหัดที่นำไปสู่ การตัดสินใจที่ถูกต้องจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับขั้นตอนของการแก้ปัญหาหลักที่มีการนำเสนอแบบฝึกหัดเสริม กล่าวคือ บทบาทของแบบฝึกหัดชี้แนะได้แสดงไว้แล้ว

ชุดการศึกษาของ L.N. เกี่ยวข้องโดยตรงกับปัญหาความสามารถ แลนเดส ในผลงานชิ้นแรกในชุดนี้ - "เกี่ยวกับข้อบกพร่องบางประการในการศึกษาความคิดของนักเรียน" - เขาตั้งคำถามเกี่ยวกับความจำเป็นในการเปิดเผยธรรมชาติทางจิตวิทยาซึ่งเป็นกลไกภายในของ "ความสามารถในการคิด" เพื่อปลูกฝังความสามารถตาม L.N. ลันดา แปลว่า "สอนเทคนิคการคิด" เพื่อสร้างทักษะในกิจกรรมเชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์ ในงานอื่นของเขา - "ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับการพัฒนาความสามารถทางจิต" - L. N. Landa ค้นพบความแตกต่างส่วนบุคคลที่มีนัยสำคัญในการเรียนรู้วิธีการให้เหตุผลแบบใหม่ของเด็กนักเรียนเมื่อแก้ไขปัญหาการพิสูจน์ทางเรขาคณิต - ความแตกต่างในจำนวนแบบฝึกหัดที่จำเป็นในการเรียนรู้วิธีนี้ความแตกต่าง ในจังหวะของการทำงานความแตกต่างในการก่อตัวของความสามารถในการแยกแยะการใช้งานการดำเนินงานขึ้นอยู่กับลักษณะของสภาพงานและความแตกต่างในการดูดซึมของการปฏิบัติงาน

สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับทฤษฎีความสามารถทางจิตโดยทั่วไปและความสามารถทางคณิตศาสตร์คือการศึกษาของ D.B. Elkonin และ V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. สกริปเชนโก้.

มักเชื่อกันว่าความคิดของเด็กอายุ 7-10 ปีมีลักษณะเป็นรูปเป็นร่างและมีความสามารถในการเบี่ยงเบนความสนใจและนามธรรมต่ำ การเรียนรู้จากประสบการณ์ดำเนินการภายใต้การแนะนำของ D.B. Elkonin และ V.V. Davydov แสดงให้เห็นว่าในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ด้วยวิธีการสอนพิเศษ คุณสามารถให้นักเรียนใช้สัญลักษณ์ตัวอักษร เช่น ในรูปแบบทั่วไป ระบบความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณ การพึ่งพาระหว่างพวกเขา เพื่อแนะนำให้พวกเขารู้จักกับ สาขาการดำเนินการลงนามอย่างเป็นทางการ เอ.วี. Skripchenko แสดงให้เห็นว่า ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 4 สามารถพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยการเขียนสมการจากสิ่งที่ไม่ทราบ

1.3 ความสามารถทางคณิตศาสตร์และบุคลิกภาพ

ประการแรกควรสังเกตว่าสิ่งที่เป็นลักษณะของนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถและจำเป็นสำหรับการทำงานที่ประสบความสำเร็จในสาขาคณิตศาสตร์คือ "ความสามัคคีของความโน้มเอียงและความสามารถในวิชาชีพ" ซึ่งแสดงออกด้วยทัศนคติเชิงบวกแบบเลือกสรรต่อคณิตศาสตร์การมีอยู่ของความลึกและ ความสนใจที่มีประสิทธิภาพในสาขาที่เกี่ยวข้อง ความปรารถนาและความจำเป็นในการมีส่วนร่วม ความหลงใหลในธุรกิจ

หากปราศจากความหลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์ ก็ไม่มีความถนัดอย่างแท้จริงในวิชาคณิตศาสตร์ หากนักเรียนไม่รู้สึกสนใจคณิตศาสตร์เลยแม้แต่น้อย ความสามารถที่ดีไม่น่าจะรับประกันความชำนาญทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสมบูรณ์ บทบาทที่แสดงที่นี่ด้วยความโน้มเอียงและความสนใจขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมอย่างเข้มข้นดังนั้นจึงฝึกฝนและพัฒนาความสามารถของเขาอย่างจริงจัง

การศึกษาและคุณลักษณะมากมายของเด็กที่มีพรสวรรค์ในสาขาคณิตศาสตร์บ่งชี้ว่าความสามารถจะพัฒนาได้ก็ต่อเมื่อมีความโน้มเอียงหรือแม้แต่ความต้องการเฉพาะสำหรับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ปัญหาคือบ่อยครั้งที่นักเรียนมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ แต่มีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ดังนั้นจึงไม่ค่อยประสบความสำเร็จในการเรียนรู้วิชานี้มากนัก แต่ถ้าครูสามารถกระตุ้นความสนใจในคณิตศาสตร์และความปรารถนาที่จะทำได้ นักเรียนคนนั้นก็จะประสบความสำเร็จอย่างมาก

ที่โรงเรียนมักเกิดกรณีเช่นนี้: นักเรียนที่มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์มีความสนใจเพียงเล็กน้อยและไม่ได้แสดงความสำเร็จมากนักในการเรียนรู้วิชานี้ แต่ถ้าครูสามารถปลุกความสนใจในคณิตศาสตร์และความโน้มเอียงที่จะมีส่วนร่วมในคณิตศาสตร์ได้ นักเรียนที่ "ถูกครอบงำ" ด้วยคณิตศาสตร์จะสามารถประสบความสำเร็จได้อย่างรวดเร็ว

จากนี้เป็นไปตามกฎข้อแรกของการสอนคณิตศาสตร์: ความสามารถในการทำให้นักเรียนสนใจวิทยาศาสตร์และสนับสนุนให้พวกเขาพัฒนาความสามารถของตนเองอย่างอิสระ อารมณ์ที่บุคคลประสบก็เป็นปัจจัยสำคัญในการพัฒนาความสามารถในกิจกรรมใด ๆ โดยไม่รวมถึงกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ความสุขในการสร้างสรรค์ ความรู้สึกพึงพอใจจากการทำงานทางจิตอย่างเข้มข้น ระดมกำลังและบังคับให้เขาเอาชนะความยากลำบาก เด็กทุกคนที่มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์จะมีทัศนคติทางอารมณ์ที่ลึกซึ้งต่อกิจกรรมทางคณิตศาสตร์และสัมผัสกับความสุขที่แท้จริงที่เกิดจากความสำเร็จครั้งใหม่แต่ละครั้ง การปลุกจิตวิญญาณแห่งความคิดสร้างสรรค์ในตัวนักเรียนและการสอนให้เขารักคณิตศาสตร์เป็นกฎข้อที่สองของครูคณิตศาสตร์

ครูหลายคนชี้ให้เห็นว่าความสามารถในการสรุปอย่างรวดเร็วและลึกซึ้งสามารถแสดงออกมาในวิชาหนึ่งโดยไม่ต้องระบุลักษณะกิจกรรมการศึกษาของนักเรียนในวิชาอื่น ตัวอย่างคือ เด็กที่สามารถสรุปและจัดระบบเนื้อหาในวรรณคดีได้จะไม่แสดงความสามารถที่คล้ายคลึงกันในสาขาคณิตศาสตร์

น่าเสียดายที่บางครั้งครูก็ลืมความสามารถทางจิตซึ่งโดยธรรมชาติแล้ว ในบางกรณีก็ทำหน้าที่เป็นความสามารถเฉพาะได้ ครูหลายคนมักจะใช้การประเมินตามวัตถุประสงค์ เช่น หากนักเรียนอ่านหนังสือไม่เก่ง ตามหลักการแล้ว เขาจะไม่สามารถบรรลุความสูงในสาขาคณิตศาสตร์ได้ ความคิดเห็นนี้เป็นเรื่องปกติสำหรับครู ชั้นเรียนประถมศึกษาซึ่งสอนวิชาที่ซับซ้อน สิ่งนี้นำไปสู่การประเมินความสามารถของเด็กที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งจะนำไปสู่ความล่าช้าทางคณิตศาสตร์

1.4 การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียนรุ่นเยาว์

ปัญหาความสามารถคือปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคล ด้วยการจัดระบบวิธีการสอนที่ดีที่สุด นักเรียนจะก้าวหน้าในด้านหนึ่งได้สำเร็จและรวดเร็วกว่าด้านอื่น

โดยปกติแล้ว ความสำเร็จในการเรียนรู้ไม่ได้ถูกกำหนดโดยความสามารถของนักเรียนเท่านั้น ในแง่นี้ เนื้อหาและวิธีการสอนตลอดจนทัศนคติของนักเรียนต่อวิชานี้จึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ดังนั้นความสำเร็จและความล้มเหลวในการเรียนรู้จึงไม่ใช่เหตุผลในการตัดสินเกี่ยวกับธรรมชาติความสามารถของนักเรียนเสมอไป

การมีความสามารถที่อ่อนแอในนักเรียนไม่ได้ทำให้ครูไม่ต้องพัฒนาความสามารถของนักเรียนในด้านนี้เท่าที่จะเป็นไปได้ ในขณะเดียวกันก็มีงานที่สำคัญไม่แพ้กันนั่นคือการพัฒนาความสามารถของเขาอย่างเต็มที่ในด้านที่เขาแสดงให้เห็น

จำเป็นต้องให้ความรู้แก่ผู้มีความสามารถและเลือกผู้มีความสามารถ โดยไม่ลืมเด็กนักเรียนทุกคน และยกระดับการฝึกอบรมโดยรวมในทุกวิถีทางที่เป็นไปได้ ในเรื่องนี้จำเป็นต้องมีวิธีการทำงานแบบกลุ่มและรายบุคคลที่หลากหลายในการทำงานเพื่อให้กิจกรรมของนักเรียนมีความเข้มข้นมากขึ้น

กระบวนการเรียนรู้ควรจะครอบคลุมทั้งในแง่ของการจัดกระบวนการเรียนรู้เองและในแง่ของการพัฒนานักเรียนให้สนใจคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้ง ทักษะการแก้ปัญหา การทำความเข้าใจระบบความรู้ทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาร่วมกับนักเรียนด้วยระบบพิเศษที่ไม่ใช่ - ปัญหามาตรฐานที่ควรนำเสนอไม่เพียงแต่บทเรียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการทดสอบด้วย ดังนั้นองค์กรพิเศษในการยื่นคำร้อง สื่อการศึกษาซึ่งเป็นระบบงานที่คิดมาอย่างดีมีส่วนช่วยเพิ่มบทบาทของแรงจูงใจที่มีความหมายในการศึกษาคณิตศาสตร์ จำนวนนักเรียนที่มุ่งเน้นผลลัพธ์กำลังลดลง

ในบทเรียนนี้ ไม่เพียงแต่การแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ควรส่งเสริมวิธีการแก้ไขปัญหาที่ผิดปกติของนักเรียนในทุกวิถีทางที่เป็นไปได้ ในเรื่องนี้ ความสำคัญพิเศษไม่เพียงแต่อยู่ที่ผลลัพธ์ในการแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสวยงามและ ความสมเหตุสมผลของวิธีการ

ครูประสบความสำเร็จในการใช้เทคนิค “การกำหนดปัญหา” เพื่อกำหนดทิศทางของแรงจูงใจ แต่ละงานได้รับการประเมินตามระบบของตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: ลักษณะของงาน ความถูกต้อง และความสัมพันธ์กับข้อความต้นฉบับ บางครั้งใช้วิธีการเดียวกันในเวอร์ชันอื่น: หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว นักเรียนจะถูกขอให้สร้างปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเดิมในทางใดทางหนึ่ง

เพื่อสร้างเงื่อนไขทางจิตการสอนเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการจัดระบบกระบวนการเรียนรู้จึงใช้หลักการจัดกระบวนการเรียนรู้ในรูปแบบการสื่อสารเนื้อหาสาระโดยใช้รูปแบบความร่วมมือของงานนักเรียน นี่คือการแก้ปัญหาแบบกลุ่มและการอภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับการให้คะแนน การจับคู่ และรูปแบบการทำงานเป็นทีม

บทที่สอง การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียนระดับประถมศึกษาในฐานะปัญหาเชิงระเบียบวิธี

2.1 ลักษณะทั่วไปของเด็กที่มีความสามารถและมีความสามารถ

ปัญหาการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กเป็นหนึ่งในปัญหาด้านระเบียบวิธีในการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษาที่มีการพัฒนาน้อยที่สุดในปัจจุบัน

มุมมองที่แตกต่างกันอย่างมากเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นตัวกำหนดว่าไม่มีวิธีการที่ถูกต้องตามแนวคิดซึ่งจะสร้างความยุ่งยากในการทำงานของครู บางทีนี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมีความคิดเห็นอย่างกว้างขวางไม่เพียง แต่ในหมู่ผู้ปกครองเท่านั้น แต่ยังรวมถึงครูด้วย: ความสามารถทางคณิตศาสตร์มีทั้งแบบให้หรือไม่ก็ได้ และคุณไม่สามารถทำอะไรกับมันได้

แน่นอนว่าความสามารถของกิจกรรมประเภทใดประเภทหนึ่งนั้นถูกกำหนดโดยความแตกต่างส่วนบุคคลในจิตใจของมนุษย์ซึ่งขึ้นอยู่กับการผสมผสานทางพันธุกรรมขององค์ประกอบทางชีววิทยา (ประสาทสรีรวิทยา) อย่างไรก็ตามในปัจจุบันไม่มีหลักฐานว่าคุณสมบัติบางอย่างของเนื้อเยื่อเส้นประสาทส่งผลโดยตรงต่อการแสดงหรือขาดความสามารถบางอย่าง

ยิ่งไปกว่านั้น การชดเชยตามเป้าหมายสำหรับความโน้มเอียงตามธรรมชาติที่ไม่เอื้ออำนวยสามารถนำไปสู่การก่อตัวของบุคลิกภาพที่มีความสามารถเด่นชัดซึ่งมีตัวอย่างมากมายในประวัติศาสตร์ ความสามารถทางคณิตศาสตร์อยู่ในกลุ่มความสามารถพิเศษที่เรียกว่าความสามารถพิเศษ (เช่นเดียวกับดนตรี การมองเห็น ฯลฯ) สำหรับการสำแดงและการพัฒนาต่อไปจำเป็นต้องมีการดูดซึมความรู้บางอย่างและการมีทักษะบางอย่างรวมถึงความสามารถในการประยุกต์ความรู้ที่มีอยู่ในกิจกรรมทางจิต

คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิชาที่ลักษณะทางจิตของเด็กแต่ละคน (ความสนใจ การรับรู้ ความทรงจำ การคิด จินตนาการ) มีความสำคัญต่อการเรียนรู้ เบื้องหลังคุณลักษณะที่สำคัญของพฤติกรรม เบื้องหลังความสำเร็จ (หรือความล้มเหลว) ของกิจกรรมการศึกษา คุณลักษณะแบบไดนามิกตามธรรมชาติที่กล่าวถึงข้างต้นมักถูกซ่อนไว้ สิ่งเหล่านี้มักจะก่อให้เกิดความแตกต่างในความรู้—ความลึก ความแข็งแกร่ง และลักษณะทั่วไป จากคุณสมบัติของความรู้เหล่านี้ ซึ่งเกี่ยวข้อง (พร้อมกับการมุ่งเน้นคุณค่า ความเชื่อ และทักษะ) กับเนื้อหาในชีวิตจิตของบุคคล พรสวรรค์ของเด็กมักจะถูกตัดสิน

ความเป็นปัจเจกบุคคลและความสามารถเป็นแนวคิดที่เชื่อมโยงกัน นักวิจัยที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ปัญหาของการก่อตัวและการพัฒนาของการคิดทางคณิตศาสตร์ ด้วยความคิดเห็นที่แตกต่างกันทั้งหมด โปรดทราบก่อนอื่น คุณสมบัติเฉพาะจิตใจของเด็กที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ (เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ) โดยเฉพาะความยืดหยุ่นในการคิด เช่น ความแหวกแนว ความคิดริเริ่ม ความสามารถในการแก้ไขปัญหาทางปัญญาที่แตกต่างกัน ความสะดวกในการเปลี่ยนจากเส้นทางการแก้ปัญหาหนึ่งไปยังอีกเส้นทางหนึ่ง ความสามารถในการก้าวข้ามกิจกรรมปกติและค้นหาวิธีใหม่ในการแก้ปัญหาภายใต้เงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลง เห็นได้ชัดว่าคุณลักษณะของการคิดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการจัดระเบียบหน่วยความจำพิเศษ (การเชื่อมโยงที่เป็นอิสระและเชื่อมโยงกัน) จินตนาการและการรับรู้โดยตรง

นักวิจัยระบุแนวคิดดังกล่าวว่าเป็นการคิดเชิงลึกเช่น ความสามารถในการเจาะเข้าไปในแก่นแท้ของข้อเท็จจริงและปรากฏการณ์แต่ละอย่างที่กำลังศึกษา ความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์ของพวกเขากับข้อเท็จจริงและปรากฏการณ์อื่น ๆ เพื่อระบุคุณลักษณะเฉพาะที่ซ่อนอยู่ในเนื้อหาที่กำลังศึกษาตลอดจนการคิดที่มีจุดมุ่งหมายรวมกับความกว้าง เช่น ความสามารถในการสร้างวิธีปฏิบัติทั่วไปความสามารถในการครอบคลุมปัญหาทั้งหมดโดยไม่พลาดรายละเอียด การวิเคราะห์ทางจิตวิทยาของหมวดหมู่เหล่านี้แสดงให้เห็นว่าควรอยู่บนพื้นฐานของความโน้มเอียงที่เกิดขึ้นเป็นพิเศษหรือเป็นธรรมชาติต่อแนวทางเชิงโครงสร้างในการแก้ไขปัญหาและความมั่นคง ความเข้มข้น และความสนใจจำนวนมาก

ดังนั้น ลักษณะเฉพาะส่วนบุคคลของบุคลิกภาพของนักเรียนแต่ละคนแยกจากกัน ซึ่งเราหมายถึงอารมณ์ ลักษณะนิสัย ความโน้มเอียง และการจัดระเบียบทางร่างกายของบุคลิกภาพโดยรวม ฯลฯ มีอิทธิพลสำคัญ (และอาจถึงขั้นเด็ดขาด!) ​​ต่อ การก่อตัวและการพัฒนารูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็กซึ่งแน่นอนว่าเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในการรักษาศักยภาพตามธรรมชาติของเด็ก (ความโน้มเอียง) ในด้านคณิตศาสตร์และการพัฒนาเพิ่มเติมไปสู่ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เด่นชัด

ครูประจำวิชาที่มีประสบการณ์ทราบดีว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็น "สินค้าชิ้นเล็กๆ" และหากเด็กดังกล่าวไม่ได้รับการจัดการเป็นรายบุคคล (เป็นรายบุคคล และไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของชมรมหรือวิชาเลือก) ความสามารถนั้นก็อาจไม่พัฒนาต่อไป

นั่นคือเหตุผลที่เรามักจะเห็นว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ที่มีความสามารถโดดเด่น "ลดระดับ" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ได้อย่างไรและในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก็ไม่แตกต่างจากเด็กคนอื่น ๆ โดยสิ้นเชิง นี่คืออะไร? ผลการวิจัยของนักจิตวิทยาพบว่าอาจมี ประเภทต่างๆพัฒนาการทางจิตตามวัย:

. “ การเพิ่มขึ้นเร็ว” (ในวัยก่อนเรียนหรือวัยประถม) เกิดจากการมีความสามารถตามธรรมชาติที่สดใสและความโน้มเอียงในประเภทที่เกี่ยวข้อง ในอนาคตอาจเกิดการรวมและเพิ่มพูนคุณสมบัติทางจิตซึ่งจะทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นในการพัฒนาความสามารถทางจิตที่โดดเด่น

นอกจากนี้ ข้อเท็จจริงยังแสดงให้เห็นว่านักวิทยาศาสตร์เกือบทุกคนที่มีความโดดเด่นก่อนอายุ 20 ปีเป็นนักคณิตศาสตร์

แต่ "ความสอดคล้อง" กับเพื่อนก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน เราเชื่อว่า "การปรับระดับ" นี้ส่วนใหญ่เกิดจากการขาดวิธีการดูแลเด็กที่มีความสามารถและกระตือรือร้นในช่วงแรกๆ

“เพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ และขยายออกไป” เช่น การสะสมสติปัญญาอย่างค่อยเป็นค่อยไป การไม่มีความสำเร็จในช่วงแรกในกรณีนี้ไม่ได้หมายความว่าข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับความสามารถที่ยอดเยี่ยมหรือโดดเด่นจะไม่เกิดขึ้นในอนาคต "การเพิ่มขึ้น" ที่เป็นไปได้ดังกล่าวคืออายุ 16-17 ปีเมื่อปัจจัยของ "การระเบิดทางปัญญา" คือการปรับทิศทางทางสังคมของแต่ละบุคคลโดยกำหนดทิศทางกิจกรรมของเขาไปในทิศทางนี้ อย่างไรก็ตาม "การเพิ่มขึ้น" ดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นได้ในปีที่เป็นผู้ใหญ่มากขึ้นเช่นกัน

สำหรับครูโรงเรียนประถมศึกษา ปัญหาเร่งด่วนที่สุดคือ “การตื่นเช้า” ซึ่งเกิดขึ้นเมื่ออายุ 6-9 ปี ไม่เป็นความลับเลยที่มีเด็กที่มีความสามารถสดใสคนหนึ่งในชั้นเรียนและมีนิสัยเข้มแข็งเช่นกัน ระบบประสาทตามความหมายที่แท้จริงของคำนี้ มีความสามารถในการไม่ยอมให้เด็กคนใดเปิดปากในชั้นเรียน และด้วยผลที่ตามมา แทนที่จะกระตุ้นและพัฒนา "อัจฉริยะตัวน้อย" อย่างเต็มที่ ครูจึงถูกบังคับให้สอนให้เขาเงียบ (!) และ "เก็บความคิดที่ยอดเยี่ยมไว้กับตัวเองจนกว่าจะถูกถาม" ท้ายที่สุดแล้ว มีเด็กอีก 25 คนในชั้นเรียน! การ "ชะลอตัว" ดังกล่าวหากเกิดขึ้นอย่างเป็นระบบอาจนำไปสู่ความจริงที่ว่าหลังจาก 3-4 ปีเด็กจะ "ออกไปเที่ยว" กับเพื่อนฝูง และเนื่องจากความสามารถทางคณิตศาสตร์อยู่ในกลุ่มของ "ความสามารถขั้นต้น" บางทีอาจเป็นเด็กที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์อย่างแน่นอนที่เราสูญเสียไปในกระบวนการ "ช้าลง" และ "ปรับระดับลง"

การวิจัยทางจิตวิทยาแสดงให้เห็นว่าแม้ว่าการพัฒนาความสามารถทางการศึกษาและความสามารถเชิงสร้างสรรค์ในเด็กที่มีประเภทที่แตกต่างกันจะมีการดำเนินการที่แตกต่างกัน แต่เด็กที่มีลักษณะตรงกันข้ามของระบบประสาทก็สามารถบรรลุ (บรรลุ) การพัฒนาความสามารถเหล่านี้ในระดับสูงพอๆ กัน ในเรื่องนี้ อาจมีประโยชน์มากกว่าสำหรับครูที่จะไม่มุ่งเน้นที่ลักษณะประเภทของระบบประสาทของเด็ก แต่เน้นที่ลักษณะทั่วไปบางอย่างของเด็กที่มีความสามารถและมีความสามารถ ซึ่งนักวิจัยส่วนใหญ่ตั้งข้อสังเกตในปัญหานี้

ผู้เขียนแต่ละคนระบุ "ชุด" ที่แตกต่างกัน คุณสมบัติทั่วไปเด็กที่มีความสามารถภายใต้กรอบของกิจกรรมที่มีการศึกษาความสามารถเหล่านี้ (คณิตศาสตร์ ดนตรี ภาพวาด ฯลฯ ) เราเชื่อว่าจะสะดวกกว่าสำหรับครูที่จะพึ่งพาลักษณะขั้นตอนบางอย่างของกิจกรรมของเด็กที่มีความสามารถซึ่งแสดงให้เห็นโดยการเปรียบเทียบการศึกษาทางจิตวิทยาและการสอนพิเศษจำนวนหนึ่งในหัวข้อนี้ กลับกลายเป็นว่าเหมือนกัน สำหรับเด็กที่มีความสามารถและพรสวรรค์ประเภทต่างๆ นักวิจัยตั้งข้อสังเกตว่าเด็กที่มีความสามารถส่วนใหญ่มี:

มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นสำหรับการกระทำทางจิตและการตอบสนองทางอารมณ์เชิงบวกต่อความท้าทายทางจิตใหม่ๆ เด็กเหล่านี้ไม่รู้ว่าความเบื่อคืออะไร พวกเขามักจะมีบางอย่างให้ทำอยู่เสมอ นักจิตวิทยาบางคนตีความลักษณะนี้ว่าเป็นปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับอายุในเรื่องของพรสวรรค์

ความต้องการอย่างต่อเนื่องในการต่ออายุและทำให้ภาระงานทางจิตซับซ้อนขึ้นซึ่งส่งผลให้ระดับความสำเร็จเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง หากเด็กคนนี้ไม่มีภาระ เขาก็จะค้นหากิจกรรมของตนเองและสามารถเชี่ยวชาญหมากรุก เครื่องดนตรี วิทยุ ฯลฯ สารานุกรมและหนังสืออ้างอิง อ่านวรรณกรรมเฉพาะทาง ฯลฯ

ความปรารถนาที่จะเลือกสิ่งที่ต้องทำและวางแผนกิจกรรมของคุณอย่างอิสระ เด็กคนนี้มีความคิดเห็นของตัวเองเกี่ยวกับทุกสิ่ง ปกป้องความคิดริเริ่มที่ไม่ จำกัด ของกิจกรรมของเขาอย่างดื้อรั้น มีความภูมิใจในตนเองสูง (เกือบจะเพียงพอเสมอ) และยืนหยัดในการยืนยันตนเองในสาขาที่เขาเลือก

การควบคุมตนเองที่สมบูรณ์แบบ เด็กคนนี้สามารถระดมกำลังอย่างเต็มที่เพื่อบรรลุเป้าหมาย สามารถต่ออายุความพยายามทางจิตซ้ำ ๆ เพื่อบรรลุเป้าหมาย มีทัศนคติ "เริ่มต้น" ต่อการเอาชนะความยากลำบากใด ๆ และความล้มเหลวเพียงแต่บังคับให้เขาพยายามเอาชนะพวกเขาด้วยความดื้อรั้นที่น่าอิจฉา

ประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้น ความเครียดทางสติปัญญาในระยะยาวไม่ได้ทำให้เด็กคนนี้เบื่อ ในทางกลับกัน เขารู้สึกดีในสถานการณ์ที่มีปัญหาซึ่งต้องมีการแก้ไข โดยสัญชาตญาณล้วนๆ เขารู้วิธีใช้สมองและสมองสำรองทั้งหมด ระดมและเปลี่ยนมันในเวลาที่เหมาะสม

เห็นได้ชัดว่าลักษณะขั้นตอนทั่วไปของกิจกรรมของเด็กที่มีความสามารถซึ่งนักจิตวิทยายอมรับว่ามีนัยสำคัญทางสถิตินั้นไม่มีอยู่ในระบบประสาทของมนุษย์ประเภทใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ ดังนั้น ในเชิงการสอนและเชิงระเบียบวิธี กลวิธีและกลยุทธ์ทั่วไปของแนวทางส่วนบุคคลสำหรับเด็กที่มีความสามารถควรสร้างขึ้นอย่างชัดเจนบนหลักการทางจิตวิทยาและการสอนเพื่อให้แน่ใจว่าจะคำนึงถึงลักษณะขั้นตอนที่กล่าวข้างต้นของกิจกรรมของเด็กเหล่านี้ด้วย

จากมุมมองของการสอน เด็กที่มีความสามารถก็คือ ในระดับสูงสุดต้องการรูปแบบการสอนความสัมพันธ์กับครู ซึ่งต้องการข้อมูลเพิ่มเติมและความถูกต้องของข้อกำหนดที่นำเสนอในส่วนของครู สไตล์การสอนซึ่งตรงข้ามกับสไตล์ที่จำเป็นซึ่งครอบงำ โรงเรียนประถมเกี่ยวข้องกับการดึงดูดบุคลิกภาพของนักเรียนโดยคำนึงถึงคุณลักษณะส่วนบุคคลของเขาและมุ่งเน้นไปที่พวกเขา ความสัมพันธ์รูปแบบนี้มีส่วนช่วยในการพัฒนาความเป็นอิสระ ความคิดริเริ่ม และศักยภาพในการสร้างสรรค์ ซึ่งครูและนักวิจัยหลายคนตั้งข้อสังเกต เห็นได้ชัดว่าจากมุมมองด้านการสอน เด็กที่มีความสามารถจำเป็นต้องมีความก้าวหน้าในเนื้อหาและปริมาณการเรียนรู้ที่เหมาะสมเป็นอย่างน้อย ยิ่งไปกว่านั้น อะไรคือสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับตัวคุณเอง สำหรับความสามารถของคุณ เช่น สูงกว่าเด็กทั่วไป ถ้าเราคำนึงถึงความจำเป็นของภาวะแทรกซ้อนอย่างต่อเนื่องของภาระงานทางจิต ความปรารถนาอย่างต่อเนื่องที่จะควบคุมตนเองในกิจกรรมของตนและ ประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้นเด็กเหล่านี้เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าที่โรงเรียนเด็กเหล่านี้ไม่ได้หมายความว่านักเรียนที่ "เจริญรุ่งเรือง" เลยเนื่องจากกิจกรรมการศึกษาของพวกเขาไม่ได้อยู่ในโซนของการพัฒนาที่ใกล้เคียง (!) อยู่ตลอดเวลา แต่อยู่หลังโซนนี้มาก! ดังนั้น ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับนักเรียนเหล่านี้ เรา (โดยเจตนาหรือไม่เจตนา) จึงละเมิดหลักคำสอนที่เราประกาศไว้ ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานของการศึกษาเพื่อพัฒนาการอยู่ตลอดเวลา ซึ่งกำหนดให้ต้องสอนเด็กโดยคำนึงถึงขอบเขตการพัฒนาที่ใกล้เคียงของเขา

การทำงานกับเด็กที่มีความสามารถในโรงเรียนประถมศึกษาทุกวันนี้ถือเป็นปัญหา "ป่วย" ไม่น้อยไปกว่าการทำงานกับเด็กที่ไม่ประสบความสำเร็จ

"ความนิยม" ที่น้อยกว่าในสิ่งพิมพ์การสอนและระเบียบวิธีพิเศษนั้นถูกอธิบายโดย "ความเด่นชัด" ที่น้อยกว่าเนื่องจากนักเรียนที่ยากจนเป็นบ่อเกิดของปัญหาชั่วนิรันดร์สำหรับครูและมีเพียงครูเท่านั้น (และไม่เสมอไป) แต่เป็นพ่อแม่ของ Petya (หากพวกเขา จัดการกับปัญหานี้โดยเฉพาะ) ในเวลาเดียวกัน การที่เด็กมีความสามารถมี “ภาระที่น้อยเกินไป” อย่างต่อเนื่อง (และบรรทัดฐานสำหรับทุกคนก็คือภาระที่น้อยเกินไปสำหรับเด็กที่มีความสามารถ) จะส่งผลให้มีการกระตุ้นการพัฒนาความสามารถที่ไม่เพียงพอ ไม่เพียงแต่การ "ไม่ใช้งาน" ของ ศักยภาพของเด็กดังกล่าว (ดูจุดด้านบน) แต่ยังรวมถึงการสูญเสียความสามารถเหล่านี้ที่เป็นไปได้ตามที่ไม่มีการอ้างสิทธิ์ในกิจกรรมการศึกษา (ซึ่งเป็นผู้นำในช่วงชีวิตของเด็กนี้)

มีผลกระทบที่ร้ายแรงและไม่พึงประสงค์มากกว่านี้: เด็กเช่นนี้จะเรียนรู้ได้ง่ายเกินไป ชั้นต้นเป็นผลให้เขาไม่พัฒนาความสามารถในการเอาชนะความยากลำบากอย่างเพียงพอไม่พัฒนาภูมิคุ้มกันต่อความล้มเหลวซึ่งส่วนใหญ่อธิบายถึง "การล่มสลาย" ครั้งใหญ่ในการแสดงของเด็ก ๆ ดังกล่าวเมื่อย้ายจากการศึกษาระดับประถมศึกษาถึงมัธยมศึกษา

เพื่อให้ครูในโรงเรียนของรัฐสามารถรับมือกับการทำงานกับเด็กที่มีความสามารถในด้านคณิตศาสตร์ได้สำเร็จ การระบุแง่มุมด้านการสอนและระเบียบวิธีของปัญหายังไม่เพียงพอ ดังที่ฝึกฝนมาสามสิบปีในการใช้ระบบการศึกษาเพื่อการพัฒนาได้แสดงให้เห็น เพื่อให้ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในเงื่อนไขของการสอนในโรงเรียนประถมศึกษาขนาดใหญ่ จำเป็นต้องมีวิธีแก้ปัญหาระเบียบวิธีใหม่ที่เฉพาะเจาะจงและเป็นพื้นฐานโดยนำเสนอต่อครูอย่างเต็มที่

น่าเสียดายที่ทุกวันนี้ไม่มีสื่อการสอนพิเศษสำหรับครูโรงเรียนประถมศึกษาที่มีไว้สำหรับทำงานกับเด็กที่มีความสามารถและมีพรสวรรค์ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราไม่สามารถอ้างอิงคู่มือหรือการพัฒนาระเบียบวิธีเพียงรายการเดียวได้ ยกเว้นคอลเลกชันต่างๆ เช่น "กล่องคณิตศาสตร์" ในการทำงานกับเด็กที่มีความสามารถและมีพรสวรรค์ คุณไม่จำเป็นต้องมีงานบันเทิง นี่เป็นอาหารที่ไม่ดีต่อจิตใจพวกเขา! เราต้องการระบบพิเศษและอุปกรณ์ช่วยสอนแบบ “คู่ขนาน” พิเศษกับระบบที่มีอยู่ การขาดการสนับสนุนด้านระเบียบวิธีในการทำงานส่วนบุคคลกับเด็กที่มีความสามารถในวิชาคณิตศาสตร์นำไปสู่ความจริงที่ว่าครูในโรงเรียนประถมศึกษาไม่ได้ทำงานนี้เลย (งานชมรมหรือนอกหลักสูตรที่เด็กกลุ่มหนึ่งแก้ปัญหางานบันเทิงกับครูซึ่ง กฎเกณฑ์ไม่ได้เลือกอย่างเป็นระบบไม่สามารถถือเป็นรายบุคคลได้) เราสามารถเข้าใจปัญหาของครูหนุ่มที่ไม่มีเวลาหรือความรู้เพียงพอที่จะเลือกและจัดระบบสื่อการสอนที่เหมาะสม แต่แม้แต่ครูที่มีประสบการณ์ก็ไม่พร้อมที่จะแก้ไขปัญหาดังกล่าวเสมอไป ปัจจัยจำกัดอีกประการหนึ่ง (และบางทีอาจเป็นปัจจัยหลัก!) คือการมีหนังสือเรียนเล่มเดียวสำหรับทั้งชั้นเรียน การทำงานตามตำราเรียนเล่มเดียวสำหรับเด็กทุกคน ตามแผนปฏิทินเดียว ไม่อนุญาตให้ครูใช้ข้อกำหนดในการกำหนดจังหวะการเรียนรู้ของเด็กที่มีความสามารถเป็นรายบุคคล และปริมาณเนื้อหาเท่ากันของหนังสือเรียนสำหรับเด็กทุกคน ไม่อนุญาตให้มีการดำเนินการตามข้อกำหนดในการกำหนดปริมาณภาระทางการศึกษาเป็นรายบุคคล (ไม่ต้องพูดถึงข้อกำหนดของการกำกับดูแลตนเองและการวางแผนกิจกรรมอิสระ)

เราเชื่อว่าการสร้างสรรค์ที่พิเศษ สื่อการสอนในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการทำงานกับเด็กที่มีความสามารถ - นี่เป็นเพียงสิ่งเดียว วิธีที่เป็นไปได้การดำเนินการตามหลักการของการทำให้เป็นรายบุคคลของการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับเด็กเหล่านี้ในเงื่อนไขของการสอนทั้งชั้นเรียน

2.2 วิธีการมอบหมายงานระยะยาว

E.S. พิจารณาวิธีการใช้ระบบการมอบหมายงานระยะยาว Rabunsky เมื่อจัดงานร่วมกับนักเรียนมัธยมปลายในกระบวนการสอนภาษาเยอรมันที่โรงเรียน

การศึกษาด้านการสอนจำนวนหนึ่งได้พิจารณาถึงความเป็นไปได้ในการสร้างระบบของงานดังกล่าวในวิชาต่างๆ สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ทั้งเพื่อการเรียนรู้เนื้อหาใหม่และเพื่อขจัดช่องว่างทางความรู้ ในระหว่างการวิจัย พบว่านักศึกษาส่วนใหญ่ชอบทำงานทั้งสองประเภทในรูปแบบ “งานระยะยาว” หรือ “งานล่าช้า” การจัดกิจกรรมการศึกษาประเภทนี้ ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วแนะนำสำหรับงานสร้างสรรค์ที่ใช้แรงงานเข้มข้นเป็นหลัก (เรียงความ บทคัดย่อ ฯลฯ) กลายเป็นกิจกรรมที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับเด็กนักเรียนส่วนใหญ่ที่ทำการสำรวจ ปรากฎว่า "งานที่เลื่อนออกไป" ดังกล่าวสร้างความพึงพอใจให้กับนักเรียนมากกว่าบทเรียนและการมอบหมายส่วนบุคคลเนื่องจากเกณฑ์หลักสำหรับความพึงพอใจของนักเรียนทุกวัยคือความสำเร็จในการทำงาน การไม่มีการจำกัดเวลาที่ชัดเจน (ดังที่เกิดขึ้นในบทเรียน) และความเป็นไปได้ในการกลับเข้าสู่เนื้อหาของงานอย่างอิสระหลายต่อหลายครั้งช่วยให้คุณรับมือกับมันได้สำเร็จมากขึ้น ดังนั้นงานที่ออกแบบมาเพื่อการเตรียมการในระยะยาวจึงถือได้ว่าเป็นวิธีการปลูกฝังทัศนคติเชิงบวกต่อวิชานี้

เป็นเวลาหลายปีที่เชื่อกันว่าทุกสิ่งที่กล่าวมานั้นใช้ได้กับนักเรียนที่มีอายุมากกว่าเท่านั้น แต่ไม่สอดคล้องกับลักษณะของกิจกรรมการศึกษาของนักเรียนชั้นประถมศึกษา การวิเคราะห์ลักษณะขั้นตอนของกิจกรรมของเด็กที่มีความสามารถในวัยประถมศึกษาและประสบการณ์การทำงานของ Beloshista A.V. และครูที่เข้าร่วมการทดสอบทดลองของวิธีการนี้ แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพสูงของระบบที่เสนอเมื่อทำงานกับเด็กที่มีความสามารถ ในขั้นแรกเพื่อพัฒนาระบบงาน (ต่อไปนี้เราจะเรียกแผ่นงานที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบของการออกแบบกราฟิกที่สะดวกสำหรับการทำงานกับเด็ก) เลือกหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทักษะการคำนวณซึ่งครูจะพิจารณาแบบดั้งเดิม และระเบียบวิธีเป็นหัวข้อที่ต้องการคำแนะนำอย่างต่อเนื่องในระยะที่คุ้นเคยและการติดตามอย่างต่อเนื่องในขั้นตอนการรวม

ในระหว่างการทดลองงานได้มีการพัฒนา จำนวนมากเป็นแผ่นงานพิมพ์รวมกันเป็นบล็อกครอบคลุมหัวข้อทั้งหมด แต่ละบล็อกมี 12-20 แผ่น แผ่นงานเป็นระบบงานขนาดใหญ่ (มากถึงห้าสิบงาน) จัดระเบียบอย่างเป็นระบบและเป็นกราฟิกในลักษณะที่เมื่อทำเสร็จแล้วนักเรียนสามารถเข้าถึงความเข้าใจในสาระสำคัญและวิธีการดำเนินการเทคนิคการคำนวณใหม่ได้อย่างอิสระจากนั้น รวบรวม วิธีการใหม่กิจกรรม. แผ่นงาน (หรือระบบแผ่นงาน เช่น บล็อกเฉพาะเรื่อง) เป็น "งานระยะยาว" ซึ่งมีกำหนดเวลาเป็นรายบุคคลตามความต้องการและความสามารถของนักเรียนที่ทำงานในระบบนี้ เอกสารนี้สามารถเสนอในชั้นเรียนหรือแทนก็ได้ การบ้านในรูปแบบของงาน "พร้อมกำหนดเวลาเลื่อนออกไป" สำหรับการดำเนินการซึ่งครูกำหนดเป็นรายบุคคลหรืออนุญาตให้นักเรียน (เส้นทางนี้มีประสิทธิผลมากกว่า) กำหนดกำหนดเวลาในการทำให้เสร็จ (นี่คือวิธีสร้างวินัยในตนเอง เนื่องจากการวางแผนกิจกรรมอย่างอิสระโดยเชื่อมโยงกับเป้าหมายและเวลาที่กำหนดอย่างอิสระเป็นพื้นฐานของการศึกษาด้วยตนเองของมนุษย์)

ครูกำหนดกลวิธีในการทำงานกับใบงานสำหรับนักเรียนเป็นรายบุคคล ในตอนแรกพวกเขาสามารถเสนอให้นักเรียนทำการบ้านได้ (แทนที่จะมอบหมายงานปกติ) โดยตกลงกันตามเวลาที่จะเสร็จสิ้น (2-4 วัน) เป็นรายบุคคล เมื่อคุณเชี่ยวชาญระบบนี้แล้ว คุณสามารถไปยังวิธีการทำงานเบื้องต้นหรือแบบคู่ขนานได้ เช่น แจกเอกสารให้นักเรียนก่อนเรียนรู้หัวข้อ (ก่อนบทเรียน) หรือในระหว่างบทเรียนเพื่อการเรียนรู้เนื้อหาอย่างอิสระ การสังเกตนักเรียนอย่างตั้งใจและเป็นมิตรในกระบวนการกิจกรรม "รูปแบบสัญญา" ของความสัมพันธ์ (ให้เด็กตัดสินใจด้วยตัวเองเมื่อเขาต้องการรับเอกสารนี้) บางทีอาจได้รับการยกเว้นจากบทเรียนอื่น ๆ ในวันนี้หรือวันถัดไปเพื่อมุ่งความสนใจไปที่ งานความช่วยเหลือที่ปรึกษา (สามารถตอบคำถามหนึ่งข้อได้ทันทีเมื่อส่งเด็กไปในชั้นเรียน) - ทั้งหมดนี้จะช่วยให้ครูสามารถปรับกระบวนการเรียนรู้ของเด็กที่มีความสามารถได้อย่างเต็มที่โดยไม่ต้องใช้เวลามาก

เด็กๆ ไม่ควรถูกบังคับให้คัดลอกงานจากแผ่นงาน นักเรียนทำงานโดยใช้ดินสอบนกระดาษ จดคำตอบหรือดำเนินการให้เสร็จสิ้น องค์กรแห่งการเรียนรู้นี้กระตุ้นอารมณ์เชิงบวกให้กับเด็ก - เขาชอบทำงานบนพื้นฐานการพิมพ์ ไม่จำเป็นต้องทำสำเนาที่น่าเบื่ออีกต่อไป เด็กจึงทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น แบบฝึกหัดแสดงให้เห็นว่าแม้ว่าใบงานจะมีงานมากถึงห้าสิบงาน (การบ้านตามปกติคือตัวอย่าง 6-10 ชิ้น) แต่นักเรียนก็สนุกกับการทำงานกับงานเหล่านั้น เด็กๆ หลายคนขอแผ่นใหม่ทุกวัน! กล่าวอีกนัยหนึ่ง พวกเขาเกินโควต้าการทำงานสำหรับบทเรียนและการบ้านหลายครั้ง ขณะเดียวกันก็พบกับอารมณ์เชิงบวกและทำงานตามดุลยพินิจของตนเอง

ในระหว่างการทดลอง แผ่นงานดังกล่าวได้รับการพัฒนาในหัวข้อ: "เทคนิคการคำนวณด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร", "การนับเลข", "ปริมาณ", "เศษส่วน", "สมการ"

หลักการระเบียบวิธีสำหรับการสร้างระบบที่เสนอ:

1. หลักการปฏิบัติตามโปรแกรมคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เนื้อหาของชีตจะเชื่อมโยงกับโปรแกรมคณิตศาสตร์เสถียร (มาตรฐาน) สำหรับชั้นประถมศึกษา ดังนั้นเราจึงเชื่อว่าเป็นไปได้ที่จะนำแนวคิดของการสอนคณิตศาสตร์เป็นรายบุคคลมาใช้สำหรับเด็กที่มีความสามารถตามลักษณะขั้นตอนของกิจกรรมการศึกษาของเขาเมื่อทำงานกับตำราเรียนใด ๆ ที่สอดคล้องกับโปรแกรมมาตรฐาน

2. ในแต่ละแผ่นมีการใช้หลักการของปริมาณอย่างเป็นระบบเช่น ในแผ่นงานเดียวจะมีการนำเสนอเทคนิคหรือแนวคิดเดียวเท่านั้น หรือมีการเปิดเผยความเชื่อมโยงเดียว แต่จำเป็นสำหรับแนวคิดที่กำหนด ในอีกด้านหนึ่งสิ่งนี้ช่วยให้เด็กเข้าใจวัตถุประสงค์ของงานได้ชัดเจนและในทางกลับกันช่วยให้ครูตรวจสอบคุณภาพของความเชี่ยวชาญของเทคนิคหรือแนวคิดนี้ได้อย่างง่ายดาย

3. ในเชิงโครงสร้าง เอกสารนี้แสดงถึงวิธีการแก้ปัญหาเชิงระเบียบวิธีโดยละเอียดสำหรับปัญหาการแนะนำหรือการแนะนำและการรวมเทคนิค แนวคิด ความเชื่อมโยงของแนวคิดนี้กับแนวคิดอื่นอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่น งานจะถูกเลือกและจัดกลุ่ม (เช่น ลำดับที่วางไว้บนแผ่นงาน) ในลักษณะที่เด็กสามารถ "เคลื่อน" ไปตามแผ่นงานได้อย่างอิสระ โดยเริ่มจากวิธีที่ง่ายที่สุดในการดำเนินการที่เขาคุ้นเคยอยู่แล้ว และ ค่อยๆ เชี่ยวชาญวิธีการใหม่ ซึ่งในขั้นตอนแรกจะเปิดเผยอย่างเต็มที่ในการกระทำเล็กๆ น้อยๆ ซึ่งเป็นพื้นฐานของเทคนิคนี้ เมื่อคุณเลื่อนดูแผ่นงาน การกระทำเล็กๆ น้อยๆ เหล่านี้จะค่อยๆ ถูกจัดเรียงเป็นบล็อกที่ใหญ่ขึ้น สิ่งนี้ช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญเทคนิคโดยรวมซึ่งเป็นข้อสรุปเชิงตรรกะของ "การก่อสร้าง" ระเบียบวิธีทั้งหมด โครงสร้างของแผ่นงานนี้ช่วยให้คุณสามารถนำหลักการของการเพิ่มขึ้นทีละน้อยในระดับความซับซ้อนในทุกขั้นตอนได้อย่างเต็มที่

4. โครงสร้างของแผ่นงานนี้ยังทำให้สามารถใช้หลักการของการเข้าถึงได้และในระดับที่ลึกกว่าที่สามารถทำได้ในปัจจุบันเมื่อทำงานกับหนังสือเรียนเท่านั้น เนื่องจากการใช้แผ่นงานอย่างเป็นระบบช่วยให้คุณเรียนรู้เนื้อหาได้ใน ก้าวส่วนบุคคลที่สะดวกสำหรับนักเรียนซึ่งเด็กสามารถควบคุมได้อย่างอิสระ

5. ระบบชีต (บล็อกเฉพาะเรื่อง) ช่วยให้คุณใช้หลักการของเปอร์สเปคทีฟได้เช่น การรวมนักเรียนเข้าไว้ในกิจกรรมการวางแผนอย่างค่อยเป็นค่อยไป กระบวนการศึกษา. งานที่ออกแบบมาเพื่อการเตรียมการระยะยาว (ล่าช้า) จำเป็นต้องมีการวางแผนระยะยาว ความสามารถในการจัดระเบียบงานและการวางแผนในช่วงระยะเวลาหนึ่งถือเป็นทักษะทางการศึกษาที่สำคัญที่สุด

6. ระบบแผ่นงานในหัวข้อยังทำให้สามารถใช้หลักการของการทดสอบและประเมินความรู้ของนักเรียนเป็นรายบุคคลได้ไม่ใช่บนพื้นฐานของการแยกความแตกต่างระดับความยากของงาน แต่อยู่บนพื้นฐานของความสามัคคีของข้อกำหนดสำหรับ ระดับความรู้ ทักษะ และความสามารถ กำหนดเวลาและวิธีการเฉพาะบุคคลในการทำงานให้เสร็จสิ้นทำให้สามารถนำเสนอเด็กทุกคนด้วยงานที่มีระดับความยากเท่ากันได้ ข้อกำหนดซอฟต์แวร์ให้เป็นปกติ นี่ไม่ได้หมายความว่าเด็กที่มีความสามารถไม่ควรได้รับมาตรฐานที่สูงกว่า ใบงานในช่วงหนึ่งอนุญาตให้เด็ก ๆ สามารถใช้สื่อการเรียนรู้ที่มีสติปัญญามากขึ้น ซึ่งในทาง propaedeutic จะแนะนำให้พวกเขารู้จักแนวคิดทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ของระดับความซับซ้อนที่สูงกว่า

บทสรุป

การวิเคราะห์วรรณกรรมทางจิตวิทยาและการสอนเกี่ยวกับปัญหาการพัฒนาและการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่า: โดยไม่มีข้อยกเว้น นักวิจัยทุกคน (ทั้งในและต่างประเทศ) เชื่อมโยงมันไม่ได้กับด้านเนื้อหาของวิชา แต่กับด้านขั้นตอนของกิจกรรมทางจิต .

ดังนั้นครูหลายคนเชื่อว่าการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนั้นเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีความสามารถตามธรรมชาติที่สำคัญสำหรับสิ่งนี้เช่น บ่อยครั้งในการฝึกสอนเชื่อว่าความสามารถจำเป็นต้องได้รับการพัฒนาเฉพาะในเด็กที่มีอยู่แล้วเท่านั้น แต่การวิจัยเชิงทดลองโดย Beloshistaya A.V. แสดงให้เห็นว่างานเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับเด็กทุกคน โดยไม่คำนึงถึงพรสวรรค์ตามธรรมชาติของเขา เพียงว่าผลลัพธ์ของงานนี้จะแสดงออกมาในระดับการพัฒนาความสามารถเหล่านี้ที่แตกต่างกัน: สำหรับเด็กบางคนนี่จะเป็นความก้าวหน้าที่สำคัญในระดับการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์สำหรับคนอื่น ๆ จะเป็นการแก้ไขข้อบกพร่องตามธรรมชาติในตัวพวกเขา การพัฒนา.

ปัญหาใหญ่สำหรับครูเมื่อจัดงานเกี่ยวกับการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์คือทุกวันนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาระเบียบวิธีใหม่ที่เฉพาะเจาะจงและเป็นพื้นฐานที่สามารถนำเสนอต่อครูได้อย่างเต็มที่ การขาดการสนับสนุนด้านระเบียบวิธีในการทำงานส่วนบุคคลกับเด็กที่มีความสามารถทำให้ครูโรงเรียนประถมศึกษาไม่ได้ทำงานนี้เลย

ในงานของฉัน ฉันต้องการดึงความสนใจไปที่ปัญหานี้ และเน้นย้ำว่าลักษณะเฉพาะของเด็กที่มีพรสวรรค์แต่ละคนไม่ใช่แค่ลักษณะเฉพาะของเขาเท่านั้น แต่บางทีอาจเป็นที่มาของพรสวรรค์ของเขาด้วย และการทำให้การศึกษาของเด็กเป็นรายบุคคลไม่ได้เป็นเพียงหนทางในการพัฒนาของเขาเท่านั้น แต่ยังเป็นพื้นฐานสำหรับการรักษาเขาไว้ในสถานะ "มีความสามารถและมีพรสวรรค์"

รายการบรรณานุกรม

1. เบโลชิสเตยา, A.V. การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนในฐานะปัญหาเชิงระเบียบวิธี [ข้อความ] / A.V. ผมขาว // ประถมศึกษา. - 2546. - อันดับ 1. - ป. 45 - 53

2. วิก็อทสกี้, แอล.เอส. รวบรวมบทความ 6 เล่ม (เล่ม 3) [ข้อความ] / L.S. วีก็อทสกี้ - ม. 2526. - หน้า 368

3. Dorofeev, G.V. คณิตศาสตร์และการพัฒนาทางปัญญาของเด็กนักเรียน [ข้อความ] / G.V. Dorofeev // โลกแห่งการศึกษาในโลก - 2551. - อันดับ 1. - ป. 68 - 78

4. ไซทเซวา เอส.เอ. การเปิดใช้งานกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนระดับต้น [ข้อความ] / S.A. Zaitseva // ประถมศึกษา. - 2552. - ฉบับที่ 1. - หน้า 12 - 19

5. แซค, A.Z. การพัฒนาความสามารถทางปัญญาในเด็กอายุ 8 - 9 ปี [ข้อความ] / A.Z. แซค. - ม.: โรงเรียนใหม่, 2539. - หน้า 278

6. ครูเตตสกี้ เวอร์จิเนีย พื้นฐานของจิตวิทยาการศึกษา [ข้อความ] / V.A. Krutetsky - M. , 1972. - หน้า 256

7. Leontiev, A.N. บทที่เกี่ยวกับความสามารถ [ข้อความ] / A.N. Leontiev // คำถามเชิงจิตวิทยา - 2546. - ลำดับที่ 2. - ป.7

8. Morduchai-Boltovskoy, D. ปรัชญา. จิตวิทยา. คณิตศาสตร์[ข้อความ] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - ม., 2531. - หน้า 560

9. เนมอฟ อาร์.เอส. จิตวิทยา: ใน 3 เล่ม (เล่ม 1) [ข้อความ] / R.S. นีมอฟ - ม.: VLADOS, 2549. - หน้า 688

10. Ozhegov, S.I. พจนานุกรมภาษารัสเซีย [ข้อความ] / S.I. โอเจกอฟ - โอนิกซ์, 2551. - หน้า 736

11.Reversh, J.. Talent and Genius [ข้อความ] / J. Reversh. - ม., 2525. - หน้า 512

12.เทฟลอฟ, บี.เอ็ม. ปัญหาความสามารถส่วนบุคคล [ข้อความ] / B.M. เทปลอฟ. - อ.: APN RSFSR, 2504. - หน้า 535

13. ธอร์นไดค์ อี.แอล. หลักการเรียนรู้ตามหลักจิตวิทยา [ ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์] - โหมดการเข้าถึง - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14.จิตวิทยา [ข้อความ]/ เอ็ด. เอ.เอ. ไครโลวา. - อ.: วิทยาศาสตร์, 2551. - หน้า 752

15.ชาดริคอฟ วี.ดี. การพัฒนาความสามารถ [ข้อความ] / V.D.Shadrikov // โรงเรียนประถมศึกษา - 2547. - ลำดับที่ 5. - หน้า 18-25

16.วอลคอฟ ไอ.พี. ที่โรงเรียนมีความสามารถมากไหม? [ข้อความ] / ไอ.พี. วอลคอฟ. - อ.: ความรู้, 2532. - หน้า 78

17. Dorofeev, G.V. การสอนคณิตศาสตร์ช่วยเพิ่มระดับการพัฒนาทางปัญญาของเด็กนักเรียนหรือไม่? [ข้อความ] /G.V. Dorofeev // คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน - 2550. - ลำดับที่ 4. - หน้า 24 - 29

18. อิสโตมินา เอ็น.วี. วิธีสอนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษา [ข้อความ] / N.V. อิสโตมินา. - ม.: Academy, 2545. - หน้า 288

19. ซาเวนคอฟ, A.I. เด็กที่มีพรสวรรค์ในโรงเรียนรัฐบาล [ข้อความ] / ed. ศศ.ม. อูชาโควา - อ.: กันยายน 2544 - หน้า 201

20. เอลโคนิน ดี.บี. คำถามจิตวิทยากิจกรรมการศึกษาของเด็กนักเรียนชั้นต้น [ข้อความ] / เอ็ด. V. V. Davydova, V. P. Zinchenko - อ.: การศึกษา, 2544. - หน้า 574

การรับรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม

การวิเคราะห์ความสามารถทำให้จำเป็นต้องแยกแยะระหว่างแนวคิดเกี่ยวกับความสามารถในด้านหนึ่ง และความสามารถและทักษะในอีกด้านหนึ่ง หมวดหมู่เหล่านี้เชื่อมโยงถึงกันและพึ่งพาซึ่งกันและกัน ส.ล. Rubinstein เขียนเกี่ยวกับ "วิภาษวิธีที่แปลกประหลาดระหว่างความสามารถและทักษะ" ในด้านหนึ่ง ในกระบวนการรับความรู้ ทักษะ และความสามารถ ความสามารถจะพัฒนา การก่อตัวและการพัฒนาเป็นไปไม่ได้เลยนอกกระบวนการนี้ ในทางกลับกัน ความสามารถช่วยให้คุณเชี่ยวชาญความรู้ ทักษะ และความสามารถที่เกี่ยวข้องได้อย่างรวดเร็ว ง่ายดาย และลึกซึ้ง

เราเชื่อว่าการเชื่อมต่อที่ใกล้ชิดอย่างแท้จริงและการพึ่งพาซึ่งกันและกันของความสามารถและทักษะไม่ได้ "ปิด" ความเป็นไปได้ในการแยกแยะความแตกต่างเหล่านี้ เช่นเดียวกับที่การแยกพวกมันออกจากกันถือเป็นเรื่องผิด การแยกแยะพวกมันออกจากกันก็ผิดเช่นกัน

จะแยกแยะความสามารถจากความสามารถและทักษะได้อย่างไร? คำจำกัดความของแนวคิดเรื่อง "ความสามารถ" ขึ้นอยู่กับลักษณะของลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคคล ในทางกลับกัน คำจำกัดความของทักษะทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับแนวคิดของกิจกรรม หนึ่ง. Leontyev พูดถึงทักษะว่าเป็นการดำเนินการที่รวดเร็ว นี่คือความแตกต่าง: เมื่อพวกเขาพูดถึงความสามารถ พวกเขาหมายถึง ลักษณะทางจิตวิทยาบุคคลในกิจกรรมเมื่อพวกเขาพูดถึงทักษะ (ทักษะ) - ลักษณะทางจิตวิทยาของกิจกรรมของมนุษย์

ทั้งหมดนี้ทำให้มีเหตุให้แยกแยะแนวคิดเหล่านี้ได้ดังนี้ ความสามารถถูกเข้าใจว่าเป็นลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคคลที่เอื้อต่อการเรียนรู้บางอย่าง เช่น กิจกรรมทางคณิตศาสตร์ การฝึกฝนทักษะและความสามารถที่เกี่ยวข้อง ทักษะและความสามารถเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นกิจกรรมเฉพาะ (เช่นทางคณิตศาสตร์) ซึ่งดำเนินการโดยบุคคลในระดับที่ค่อนข้างสูง (แนวคิดนี้มาจากการวิเคราะห์กิจกรรมเฉพาะนี้)

ต้องเน้นย้ำว่าเมื่อวิเคราะห์ทั้งทักษะ ความสามารถ และความสามารถแล้ว จะต้องวิเคราะห์กิจกรรมด้วย ทั้งการมีความสามารถและการมีอยู่ของทักษะจะต้องตัดสินโดยลักษณะของการปฏิบัติงานของบุคคลในกิจกรรมที่เกี่ยวข้อง (เช่น คณิตศาสตร์)

การจำแนกความสามารถของมนุษย์

ในทฤษฎีความสามารถ ประการแรก ความสามารถของมนุษย์ตามธรรมชาติหรือตามธรรมชาติและทางสังคมที่มีต้นกำเนิดทางสังคมและประวัติศาสตร์มีความโดดเด่น

ความสามารถตามธรรมชาติ ได้แก่ : ความสามารถเบื้องต้นเช่น การรับรู้ ความจำ การคิด ความสามารถในการสื่อสารขั้นพื้นฐานในระดับการแสดงออก

ความสามารถทางสังคมรวมถึงความสามารถทางปัญญาขั้นสูงทั่วไปและพิเศษ

ความสามารถทั่วไปรวมถึงความสามารถที่กำหนดความสำเร็จของบุคคลในกิจกรรมที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น ความสามารถทางจิต ความละเอียดอ่อนและความแม่นยำของการเคลื่อนไหวด้วยตนเอง ความจำที่พัฒนาแล้ว คำพูดที่สมบูรณ์แบบ และอื่นๆ อีกมากมาย ความสามารถพิเศษเป็นตัวกำหนดความสำเร็จของบุคคลในกิจกรรมประเภทใดประเภทหนึ่งซึ่งการดำเนินการนั้นต้องอาศัยความโน้มเอียงแบบพิเศษและการพัฒนา ความสามารถดังกล่าวรวมถึงดนตรี คณิตศาสตร์ ภาษา เทคนิค วรรณกรรม ศิลปะและความคิดสร้างสรรค์ กีฬา และอื่นๆ อีกมากมาย

การมีความสามารถทั่วไปในบุคคลไม่ได้ยกเว้นการพัฒนาความสามารถพิเศษและในทางกลับกัน ความสามารถทั่วไปและความสามารถพิเศษมักจะอยู่ร่วมกัน เสริมซึ่งกันและกันและเพิ่มคุณค่าให้กันและกัน

ขึ้นอยู่กับกิจกรรมที่บุคคลทำ ความสามารถพิเศษสามารถจำแนกได้เป็น:

1) ความสามารถทางทฤษฎีและปฏิบัติ ความสามารถเหล่านี้แตกต่างกันตรงที่แบบแรกกำหนดล่วงหน้าถึงแนวโน้มของบุคคลในการคิดเชิงทฤษฎีเชิงนามธรรม และแบบหลังสำหรับการปฏิบัติที่เป็นรูปธรรม ความสามารถดังกล่าวแตกต่างจากความสามารถทั่วไปและความสามารถพิเศษ มักจะไม่รวมเข้าด้วยกัน โดยเกิดขึ้นร่วมกันเฉพาะในคนที่มีพรสวรรค์และมีความสามารถหลากหลายเท่านั้น

2) ความสามารถในการสื่อสาร การโต้ตอบกับผู้คน ตลอดจนความสามารถในกิจกรรมของวิชา หรือความสามารถในการรับรู้ของวิชา พวกเขามีเงื่อนไขทางสังคมมากที่สุด ตัวอย่างของความสามารถประเภทแรก ได้แก่ คำพูดของมนุษย์เป็นวิธีการสื่อสาร (คำพูดในฟังก์ชั่นการสื่อสาร) ความสามารถในการรับรู้ระหว่างบุคคลและการประเมินผลของผู้คน ความสามารถในการปรับตัวทางสังคมและจิตวิทยากับสถานการณ์ต่าง ๆ ความสามารถในการสัมผัส กับ โดยผู้คนที่แตกต่างกันเอาชนะพวกเขา ชักจูงพวกเขา ฯลฯ

3) การศึกษาและความคิดสร้างสรรค์มีความแตกต่างกันตามหลักสรีรศาสตร์ Nemov โดยที่สิ่งแรกกำหนดความสำเร็จของการฝึกอบรมและการศึกษา การดูดซึมความรู้ ความสามารถ ทักษะ การก่อตัวของคุณสมบัติส่วนบุคคลของบุคคล ในขณะที่อย่างหลังกำหนดการสร้างวัตถุของวัฒนธรรมทางวัตถุและจิตวิญญาณ การผลิตความคิดใหม่ การค้นพบ และสิ่งประดิษฐ์กล่าวคือ - ความคิดสร้างสรรค์ส่วนบุคคลในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ แต่สำหรับเราดูเหมือนว่าความแตกต่างระหว่างความสามารถทั้งสองนั้นไม่แน่นอน เมื่อศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน เราไม่ได้หมายถึงเพียงความสามารถในการเรียนรู้เท่านั้น

ในการศึกษาของเราเราจะพูดถึงความสามารถในการเรียนรู้ของเด็กนักเรียน แต่ยังเกี่ยวกับความสามารถในการเรียนรู้เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างสร้างสรรค์ในสภาพของโรงเรียนด้วยการกำหนดงานง่าย ๆ ที่เป็นอิสระ ปัญหาทางคณิตศาสตร์และค้นหาแนวทางและวิธีการในการแก้ปัญหา การประดิษฐ์ข้อพิสูจน์ และการอนุมานสูตรอย่างอิสระ ทั้งหมดนี้ถือเป็นการแสดงให้เห็นถึงความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์อย่างไม่ต้องสงสัย หากเกณฑ์ของการคิดทางคณิตศาสตร์คือการมีหลักการสร้างสรรค์ เราต้องไม่ลืมว่าความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่ไม่เพียงแต่มีวัตถุประสงค์เท่านั้น แต่ยังเป็นอัตวิสัยด้วย

การกำหนดเกณฑ์เฉพาะที่แยกแยะกระบวนการคิดเชิงสร้างสรรค์จากกระบวนการที่ไม่สร้างสรรค์ A. Newell, D. Shaw และ G. Simon สังเกตสัญญาณของการคิดเชิงสร้างสรรค์ต่อไปนี้:

1) ผลผลิตของกิจกรรมทางจิตมีความแปลกใหม่และมีคุณค่าทั้งในแง่อัตนัยและวัตถุประสงค์

กระบวนการคิดยังแปลกใหม่ในแง่ที่ว่ามันต้องมีการเปลี่ยนแปลงความคิดที่ยอมรับก่อนหน้านี้หรือการละทิ้งความคิดเหล่านั้น

กระบวนการคิดเชิงสร้างสรรค์มีลักษณะเฉพาะด้วยแรงจูงใจและความพากเพียรอันแรงกล้า ซึ่งเกิดขึ้นในช่วงเวลาสำคัญหรือด้วยความเข้มข้นอย่างมาก

ความสามารถและความสําเร็จในการดําเนินกิจกรรม

ความสำเร็จของกิจกรรมใดๆ ไม่ได้ถูกกำหนดโดยความสามารถส่วนบุคคล แต่เพียงการผสมผสานที่ประสบความสำเร็จเท่านั้น สิ่งที่จำเป็นสำหรับกิจกรรมนี้ ในทางปฏิบัติแล้วไม่มีกิจกรรมใดที่ความสำเร็จถูกกำหนดโดยความสามารถเพียงอันเดียว ในทางกลับกัน ความอ่อนแอสัมพัทธ์ของความสามารถใดความสามารถหนึ่งไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ในการทำกิจกรรมที่เกี่ยวข้องให้สำเร็จ เนื่องจากความสามารถที่ขาดหายไปสามารถชดเชยโดยผู้อื่นที่รวมอยู่ในคอมเพล็กซ์ที่รับรองกิจกรรมนี้ ตัวอย่างเช่น การมองเห็นที่ไม่ดีจะได้รับการชดเชยบางส่วนด้วยพัฒนาการพิเศษของการได้ยินและความไวของผิวหนัง

ความสามารถไม่เพียงแต่ร่วมกันกำหนดความสำเร็จของกิจกรรมเท่านั้น แต่ยังโต้ตอบและมีอิทธิพลต่อกันและกันอีกด้วย การผสมผสานความสามารถที่พัฒนาอย่างสูงต่างๆ เข้าด้วยกัน เรียกว่า พรสวรรค์ และลักษณะนี้หมายถึงบุคคลที่มีความสามารถในกิจกรรมต่างๆ มากมาย

ความเก่งกาจและความหลากหลายของกิจกรรมที่บุคคลมีส่วนร่วมพร้อมกันถือเป็นเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งสำหรับการพัฒนาความสามารถของเขาอย่างครอบคลุมและหลากหลาย ในเรื่องนี้จำเป็นต้องหารือเกี่ยวกับข้อกำหนดพื้นฐานที่ใช้กับกิจกรรมที่พัฒนาความสามารถของมนุษย์ อาร์.เอส. ในทฤษฎีการเรียนรู้ทางสังคมของ Nemov ระบุข้อกำหนดต่อไปนี้: ธรรมชาติที่สร้างสรรค์ของกิจกรรม ระดับความยากที่เหมาะสมที่สุดสำหรับนักแสดง แรงจูงใจที่เหมาะสม และการสร้างอารมณ์เชิงบวกในระหว่างและหลังเสร็จสิ้นกิจกรรม

หากกิจกรรมของเด็กมีความคิดสร้างสรรค์และไม่ใช่กิจวัตรประจำวัน กิจกรรมนั้นจะบังคับให้เขาคิดอยู่ตลอดเวลาและในตัวมันเองจะกลายเป็นกิจกรรมที่น่าสนใจทีเดียวในฐานะวิธีทดสอบและพัฒนาความสามารถ กิจกรรมดังกล่าวมักเกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ การค้นพบความรู้ใหม่ การค้นพบความเป็นไปได้ใหม่ๆ ในตัวเอง สิ่งนี้ในตัวมันเองกลายเป็นแรงจูงใจที่แข็งแกร่งและมีประสิทธิภาพในการมีส่วนร่วมเพื่อทำให้ความพยายามที่จำเป็นมุ่งเป้าไปที่การเอาชนะความยากลำบากที่เกิดขึ้น กิจกรรมดังกล่าวเสริมสร้างความภาคภูมิใจในตนเองเชิงบวก เพิ่มระดับแรงบันดาลใจ สร้างความมั่นใจในตนเอง และความรู้สึกพึงพอใจจากความสำเร็จที่ทำได้

หากกิจกรรมที่กำลังดำเนินการอยู่ในโซนที่มีความยากสูงสุด เช่น เมื่อถึงขีด จำกัด ความสามารถของเด็กจากนั้นเธอก็เป็นผู้นำในการพัฒนาความสามารถของเขาโดยตระหนักว่า L.S. Vygotsky เรียกว่าโซนการพัฒนาศักยภาพ กิจกรรมที่ไม่อยู่ในโซนนี้นำไปสู่การพัฒนาความสามารถในระดับที่น้อยกว่ามาก ถ้ามันง่ายเกินไป มันจะรับประกันเพียงการนำความสามารถที่มีอยู่ไปใช้เท่านั้น หากซับซ้อนเกินไปก็จะเป็นไปไม่ได้ที่จะนำไปปฏิบัติ ดังนั้น จึงไม่นำไปสู่การพัฒนาทักษะใหม่ๆ

การรักษาความสนใจในกิจกรรมด้วยการกระตุ้นแรงจูงใจหมายถึงการเปลี่ยนเป้าหมายของกิจกรรมที่เกี่ยวข้องให้เป็นความต้องการที่แท้จริงของมนุษย์ ตามทฤษฎีการเรียนรู้ทางสังคม มีการเน้นย้ำข้อเท็จจริงเป็นพิเศษว่าเพื่อให้บุคคลได้รับและรวบรวมพฤติกรรมรูปแบบใหม่ การเรียนรู้เป็นสิ่งจำเป็น และจะไม่เกิดขึ้นหากไม่มีการสนับสนุนที่เหมาะสม การก่อตัวและการพัฒนาความสามารถเป็นผลมาจากการเรียนรู้เช่นกัน และยิ่งการเสริมแรงแข็งแกร่งเท่าไร การพัฒนาก็จะดำเนินไปเร็วขึ้นเท่านั้น สำหรับอารมณ์ทางอารมณ์ที่จำเป็นนั้นถูกสร้างขึ้นโดยการสลับความสำเร็จและความล้มเหลวในกิจกรรมที่พัฒนาความสามารถของบุคคลซึ่งความล้มเหลว (ไม่ได้รับการยกเว้นหากกิจกรรมอยู่ในโซนของการพัฒนาศักยภาพ) จำเป็นต้องตามด้วยอารมณ์ สนับสนุนความสำเร็จ และจำนวนโดยทั่วไปมากกว่าจำนวนความล้มเหลว

ความสามารถทางคณิตศาสตร์

การศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ดำเนินการโดยตัวแทนที่โดดเด่นของแนวโน้มบางอย่างในด้านจิตวิทยาต่างประเทศเช่น A. Binet, E. Trondike และ G. Reves และนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเช่น A. Poincaré และ J. Hadamard ทิศทางที่หลากหลายยังกำหนดแนวทางที่หลากหลายในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ในเครื่องมือด้านระเบียบวิธีและลักษณะทั่วไปทางทฤษฎี สิ่งเดียวที่นักวิจัยทุกคนเห็นพ้องต้องกันคือบางทีความเห็นที่ว่าจำเป็นต้องแยกแยะระหว่างความสามารถธรรมดา "โรงเรียน" ในการดูดซึมความรู้ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการทำซ้ำและการประยุกต์ใช้อย่างอิสระ และความสามารถทางคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์ที่เป็นอิสระ ของสิ่งดั้งเดิมและมีคุณค่าทางสังคม ผลิตภัณฑ์ นักวิจัยต่างชาติแสดงความเห็นที่เป็นเอกภาพในประเด็นความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยกำเนิดหรือที่ได้มา หากเราแยกความแตกต่างระหว่างความสามารถเหล่านี้สองด้าน - "โรงเรียน" และความสามารถเชิงสร้างสรรค์จากนั้นในความสัมพันธ์กับฝ่ายหลังก็มีเอกภาพที่สมบูรณ์ - ความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบโดยธรรมชาติสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวยเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสำแดงของพวกเขาเท่านั้น และการพัฒนา ในส่วนของความสามารถด้าน “โรงเรียน” (การเรียนรู้) นักจิตวิทยาชาวต่างชาติไม่ได้มีความเห็นเป็นเอกฉันท์มากนัก บางทีทฤษฎีที่โดดเด่นคือการกระทำคู่ขนานของปัจจัยสองประการ - ศักยภาพทางชีวภาพและสิ่งแวดล้อม คำถามหลักในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ทั้งทางการศึกษาและความคิดสร้างสรรค์) ในต่างประเทศคือและยังคงเป็นคำถามเกี่ยวกับสาระสำคัญของการศึกษาทางจิตวิทยาที่ซับซ้อนนี้ มีปัญหาสำคัญสามประการ

ปัญหาความจำเพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความสามารถทางคณิตศาสตร์มีอยู่จริงในการศึกษาเฉพาะ แตกต่างจากประเภทของสติปัญญาทั่วไปหรือไม่? หรือความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นความเชี่ยวชาญเชิงคุณภาพของกระบวนการทางจิตทั่วไปและลักษณะบุคลิกภาพ กล่าวคือ ความสามารถทางปัญญาทั่วไปที่พัฒนาขึ้นโดยสัมพันธ์กับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่าพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าความฉลาดทั่วไปบวกกับความสนใจในคณิตศาสตร์และแนวโน้มที่จะทำมัน

ปัญหาโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เป็นคุณสมบัติแบบรวม (แยกไม่ออกเป็นชิ้นเดียว) หรือเป็นคุณสมบัติครบถ้วน (ซับซ้อน) หรือไม่? ในกรณีหลังนี้ เราสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับองค์ประกอบของการก่อตัวทางจิตที่ซับซ้อนนี้ได้

ปัญหาความแตกต่างทางประเภทในความสามารถทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ กัน หรือเมื่อพิจารณาจากพื้นฐานเดียวกัน มีความแตกต่างเฉพาะในความสนใจและความโน้มเอียงต่อสาขาวิชาคณิตศาสตร์บางสาขาหรือไม่

สำหรับนักคณิตศาสตร์นั้นไม่เพียงพอที่จะมี ความทรงจำที่ดีและความสนใจ ตามคำกล่าวของปัวน์กาเร คนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์มีความโดดเด่นด้วยความสามารถในการเข้าใจลำดับที่ควรจัดองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ การมีสัญชาตญาณประเภทนี้เป็นองค์ประกอบหลักของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ บางคนไม่มีประสาทสัมผัสอันละเอียดอ่อนนี้ และไม่มีความจำและความสนใจมากนัก ดังนั้นจึงไม่สามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ คนอื่นๆ มีสัญชาตญาณที่อ่อนแอ แต่มีพรสวรรค์ในด้านความจำที่ดีและความสามารถในการให้ความสนใจอย่างมาก จึงสามารถเข้าใจและประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ได้ ยังมีคนอื่นๆ ที่มีสัญชาตญาณพิเศษเช่นนี้ และแม้จะไม่มีความจำที่ดีเยี่ยม ไม่เพียงแต่เข้าใจคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังค้นพบทางคณิตศาสตร์อีกด้วย เรากำลังพูดถึงความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้าถึงได้น้อยคน แต่ดังที่ J. Hadamard เขียนว่า “ระหว่างงานของนักเรียนในการแก้ปัญหาพีชคณิต เรขาคณิต และงานสร้างสรรค์ ความแตกต่างอยู่ที่ระดับและคุณภาพเท่านั้น เนื่องจากงานทั้งสองมีลักษณะที่คล้ายคลึงกัน” เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติที่จำเป็นในการบรรลุความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ นักวิจัยได้วิเคราะห์กิจกรรมทางคณิตศาสตร์: กระบวนการแก้ปัญหา วิธีการพิสูจน์ การใช้เหตุผลเชิงตรรกะ คุณลักษณะของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์นี้นำไปสู่การสร้างโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ซึ่งซับซ้อนในองค์ประกอบขององค์ประกอบ ในเวลาเดียวกันความคิดเห็นของนักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกับสิ่งหนึ่ง - ไม่มีและไม่สามารถแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้อย่างชัดเจน - นี่เป็นลักษณะสะสมที่สะท้อนถึงลักษณะของกระบวนการทางจิตที่แตกต่างกัน: การรับรู้การคิดความทรงจำจินตนาการ .

ตำแหน่งหลักของจิตวิทยารัสเซียในเรื่องนี้คือตำแหน่งที่มีความสำคัญแตกหัก ปัจจัยทางสังคมในการพัฒนาความสามารถ, บทบาทนำของประสบการณ์ทางสังคมของบุคคล, สภาพชีวิตและกิจกรรมของเขา ลักษณะทางจิตไม่สามารถมีมาแต่กำเนิดได้ สิ่งนี้ยังใช้กับความสามารถทั้งหมดด้วย ความสามารถเป็นผลจากการพัฒนาเสมอ สิ่งเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นและพัฒนาในชีวิต ในกระบวนการของกิจกรรม ในกระบวนการของการฝึกอบรมและการศึกษา บุคคลจะต้องมีข้อกำหนดเบื้องต้น เงื่อนไขภายใน เพื่อการพัฒนาความสามารถ หนึ่ง. Leontyev และ A.R. Luria ยังพูดถึงเงื่อนไขภายในที่จำเป็นที่ทำให้ความสามารถเกิดขึ้นได้ ความสามารถไม่อยู่ในความโน้มเอียง ในการกำเนิดของพวกมันจะไม่ปรากฏ แต่ถูกสร้างขึ้น ความโน้มเอียงไม่ใช่ความสามารถที่เป็นไปได้ (และความสามารถไม่ใช่ความโน้มเอียงของพัฒนาการ) เนื่องจากลักษณะทางกายวิภาคและสรีรวิทยาไม่สามารถพัฒนาเป็นลักษณะทางจิตได้ไม่ว่าในสถานการณ์ใด

องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของความสามารถทางคณิตศาสตร์คือความสามารถเฉพาะในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการนำเสนอเชิงพื้นที่ และความสามารถในการคิดเชิงนามธรรม นักวิจัยบางคนยังระบุหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์สำหรับรูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์ วิธีการในการแก้ปัญหา และหลักการของการเข้าถึงสิ่งเหล่านั้นในฐานะองค์ประกอบอิสระของความสามารถทางคณิตศาสตร์ นักจิตวิทยาชาวรัสเซียผู้ศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียน V.A. Krutetsky ให้คำจำกัดความของความสามารถทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้: “ ด้วยความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์เราจึงเข้าใจลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคล (ลักษณะหลักของกิจกรรมทางจิต) ที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษาและกำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ เป็นวิชาวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความรู้ ทักษะ และความสามารถในสาขาคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างรวดเร็ว ง่าย และลึกซึ้ง”

มุมมองของนักจิตวิทยาต่างประเทศเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ ตัวแทนที่โดดเด่นของแนวโน้มบางอย่างในด้านจิตวิทยาเช่น A. Binet, E. Trondike และ G. Reves และนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเช่น A. Poincaré และ J. Hadamard ก็มีส่วนช่วยในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์เช่นกัน

ทิศทางที่หลากหลายยังกำหนดแนวทางที่หลากหลายในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ในเครื่องมือด้านระเบียบวิธีและลักษณะทั่วไปทางทฤษฎี

สิ่งเดียวที่นักวิจัยทุกคนเห็นพ้องต้องกันคือบางทีความเห็นที่ว่าจำเป็นต้องแยกแยะระหว่างความสามารถธรรมดา "โรงเรียน" ในการดูดซึมความรู้ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการทำซ้ำและการประยุกต์ใช้อย่างอิสระ และความสามารถทางคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์ที่เป็นอิสระ ของสิ่งดั้งเดิมและมีคุณค่าทางสังคม ผลิตภัณฑ์

นักวิจัยต่างชาติแสดงความเห็นที่เป็นเอกภาพในประเด็นความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยกำเนิดหรือที่ได้มา หากเราแยกความแตกต่างระหว่างความสามารถเหล่านี้สองด้าน - "โรงเรียน" และความสามารถเชิงสร้างสรรค์จากนั้นในความสัมพันธ์กับฝ่ายหลังก็มีเอกภาพที่สมบูรณ์ - ความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบโดยธรรมชาติสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวยเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสำแดงของพวกเขาเท่านั้น และการพัฒนา ในส่วนของความสามารถด้าน “โรงเรียน” (การเรียนรู้) นักจิตวิทยาชาวต่างชาติไม่ได้มีความเห็นเป็นเอกฉันท์มากนัก บางทีทฤษฎีที่โดดเด่นคือการกระทำคู่ขนานของปัจจัยสองประการ - ศักยภาพทางชีวภาพและสิ่งแวดล้อม

คำถามหลักในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ทั้งทางการศึกษาและความคิดสร้างสรรค์) ในต่างประเทศคือและยังคงเป็นคำถามเกี่ยวกับสาระสำคัญของการศึกษาทางจิตวิทยาที่ซับซ้อนนี้ ในเรื่องนี้สามารถระบุปัญหาสำคัญสามประการได้

1. ปัญหาความจำเพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความสามารถทางคณิตศาสตร์มีอยู่จริงในการศึกษาเฉพาะ แตกต่างจากประเภทของสติปัญญาทั่วไปหรือไม่? หรือความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นความเชี่ยวชาญเชิงคุณภาพของกระบวนการทางจิตทั่วไปและลักษณะบุคลิกภาพ กล่าวคือ ความสามารถทางปัญญาทั่วไปที่พัฒนาขึ้นโดยสัมพันธ์กับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่าพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าความฉลาดทั่วไปบวกกับความสนใจในคณิตศาสตร์และแนวโน้มที่จะทำมัน
2. ปัญหาโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เป็นคุณสมบัติแบบรวม (แยกไม่ออกเป็นชิ้นเดียว) หรือเป็นคุณสมบัติครบถ้วน (ซับซ้อน) หรือไม่? ในกรณีหลังนี้ เราสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับองค์ประกอบของการก่อตัวทางจิตที่ซับซ้อนนี้ได้
3. ปัญหาความแตกต่างทางประเภทในความสามารถทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ กัน หรือเมื่อพิจารณาจากพื้นฐานเดียวกัน มีความแตกต่างเฉพาะในความสนใจและความโน้มเอียงต่อสาขาวิชาคณิตศาสตร์บางสาขาหรือไม่

มุมมองของบี.เอ็ม. เทโปโลวาเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ แม้ว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์จะไม่ได้ได้รับการพิจารณาเป็นพิเศษในงานของ B.M. อย่างไรก็ตาม Teplov คำตอบสำหรับคำถามมากมายที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาของพวกเขาสามารถพบได้ในงานของเขาที่อุทิศให้กับปัญหาความสามารถ ในหมู่พวกเขาสถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยผลงานเอกสารสองชิ้น ได้แก่ "จิตวิทยาของความสามารถทางดนตรี" และ "จิตใจของผู้บัญชาการ" ซึ่งกลายเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการศึกษาทางจิตวิทยาเกี่ยวกับความสามารถและได้รวมเอาหลักการสากลของแนวทางในการแก้ไขปัญหานี้ ซึ่งสามารถและควรใช้เมื่อศึกษาความสามารถประเภทใดก็ได้

ในงานทั้งสอง B. M. Teplov ไม่เพียงแต่ให้การวิเคราะห์ทางจิตวิทยาที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับกิจกรรมประเภทใดประเภทหนึ่งเท่านั้น แต่ยังใช้ตัวอย่างของตัวแทนที่โดดเด่นของศิลปะดนตรีและการทหารเผยให้เห็นองค์ประกอบที่จำเป็นที่ประกอบกันเป็นพรสวรรค์ที่สดใสในด้านเหล่านี้ B. M. Teplov ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาของความสัมพันธ์ระหว่างความสามารถทั่วไปและความสามารถพิเศษโดยพิสูจน์ว่าความสำเร็จในกิจกรรมทุกประเภทรวมถึงดนตรีและการทหารไม่เพียงขึ้นอยู่กับองค์ประกอบพิเศษเท่านั้น (เช่นในดนตรี - การได้ยินความรู้สึกของจังหวะ ) แต่ยังรวมถึงลักษณะทั่วไปของความสนใจ ความจำ และสติปัญญาด้วย ในเวลาเดียวกันความสามารถทางจิตทั่วไปนั้นเชื่อมโยงกับความสามารถพิเศษอย่างแยกไม่ออกและมีอิทธิพลอย่างมากต่อระดับการพัฒนาของสิ่งหลัง

บทบาทของความสามารถทั่วไปแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดในงาน "The Mind of a Commander" ให้เราพิจารณาบทบัญญัติหลักของงานนี้เนื่องจากสามารถใช้ในการศึกษาความสามารถประเภทอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ กิจกรรมจิตรวมถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ด้วย หลังจากศึกษากิจกรรมของผู้บังคับบัญชาอย่างเจาะลึกแล้ว Teplov แสดงให้เห็นว่าหน้าที่ทางปัญญาครอบครองสถานที่ใด พวกเขาให้การวิเคราะห์สถานการณ์ทางทหารที่ซับซ้อน โดยระบุรายละเอียดที่สำคัญส่วนบุคคลที่อาจส่งผลต่อผลลัพธ์ของการรบที่กำลังจะเกิดขึ้น เป็นความสามารถในการวิเคราะห์ซึ่งเป็นขั้นตอนแรกที่จำเป็นในการตัดสินใจที่ถูกต้องในการจัดทำแผนการต่อสู้ หลังจากงานวิเคราะห์ก็มาถึงขั้นตอนการสังเคราะห์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถรวมรายละเอียดที่หลากหลายให้เป็นหนึ่งเดียวได้ ตามที่บี.เอ็ม. Teplov กิจกรรมของผู้บังคับบัญชาจำเป็นต้องมีความสมดุลของกระบวนการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ โดยต้องมีการพัฒนาในระดับสูง

หน่วยความจำมีบทบาทสำคัญในกิจกรรมทางปัญญาของผู้บังคับบัญชา เธอเลือกสรรมากนั่นคือเธอยังคงรักษารายละเอียดที่จำเป็นและสำคัญไว้เป็นอันดับแรก เป็นตัวอย่างคลาสสิกของความทรงจำดังกล่าว B.M. Teplov อ้างถึงข้อความเกี่ยวกับความทรงจำของนโปเลียน ผู้ซึ่งจดจำทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับกิจกรรมทางทหารของเขา ตั้งแต่หมายเลขหน่วยไปจนถึงใบหน้าของทหาร ในเวลาเดียวกัน นโปเลียนไม่สามารถจำเนื้อหาที่ไม่มีความหมายได้ แต่มี คุณสมบัติที่สำคัญดูดซับบางสิ่งที่ถูกจำแนกประเภททันทีซึ่งเป็นกฎตรรกะที่แน่นอน

บี.เอ็ม. Teplov สรุปว่า "ความสามารถในการค้นหาและเน้นการจัดระบบวัสดุที่จำเป็นและต่อเนื่องเป็นเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดที่รับประกันความสามัคคีของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ความสมดุลระหว่างกิจกรรมทางจิตด้านเหล่านี้ที่แยกแยะการทำงานของจิตใจ ของผู้บังคับบัญชาที่ดี” (B.M. Teplov 1985, p. 249) นอกจากจะมีจิตใจที่โดดเด่นแล้ว ผู้บังคับบัญชายังต้องมีคุณสมบัติส่วนตัวบางประการอีกด้วย ประการแรกคือความกล้าหาญ ความมุ่งมั่น พลังงาน ซึ่งมักจะถูกกำหนดโดยแนวคิดของ "ความตั้งใจ" ที่เกี่ยวข้องกับความเป็นผู้นำทางทหาร คุณภาพส่วนบุคคลที่สำคัญไม่แพ้กันคือการต้านทานความเครียด อารมณ์ความรู้สึกของผู้บังคับบัญชาที่มีความสามารถนั้นแสดงออกมาในการผสมผสานระหว่างอารมณ์ความตื่นเต้นในการต่อสู้และความสามารถในการรวบรวมและมีสมาธิ

สถานที่พิเศษในกิจกรรมทางปัญญาของผู้บัญชาการ B.M. Teplov ถือว่ามีคุณภาพเช่น ปรีชา. เขาวิเคราะห์คุณภาพจิตใจของผู้บังคับบัญชานี้ โดยเปรียบเทียบกับสัญชาตญาณของนักวิทยาศาสตร์ มีอะไรที่เหมือนกันมากมายระหว่างพวกเขา ความแตกต่างที่สำคัญตามข้อมูลของ B. M. Teplov คือความต้องการของผู้บังคับบัญชาในการตัดสินใจอย่างเร่งด่วน ซึ่งอาจขึ้นอยู่กับความสำเร็จของปฏิบัติการ ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์ไม่ได้ถูกจำกัดด้วยกรอบเวลา แต่ในทั้งสองกรณี “ความเข้าใจ” จะต้องนำหน้าด้วยการทำงานหนัก โดยจะมีวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียวเท่านั้น

การยืนยันบทบัญญัติที่วิเคราะห์และสรุปโดย B.M. Teplov จากมุมมองทางจิตวิทยาสามารถพบได้ในผลงานของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคนรวมถึงนักคณิตศาสตร์ด้วย ดังนั้นในการศึกษาทางจิตวิทยาเรื่อง "ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์" อองรี ปัวน์กาเร อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับสถานการณ์ที่เขาสามารถค้นพบได้ครั้งหนึ่ง เรื่องนี้นำหน้าด้วยเรื่องยาว งานเตรียมการ, ใหญ่ แรงดึงดูดเฉพาะซึ่งนักวิทยาศาสตร์กล่าวว่าเป็นกระบวนการของจิตไร้สำนึก ขั้น "การหยั่งรู้" จำเป็นต้องตามมาด้วยขั้นตอนที่สอง - การทำงานอย่างมีสติอย่างรอบคอบเพื่อจัดวางหลักฐานตามลำดับและตรวจสอบ A. Poincaré ได้ข้อสรุปว่าจุดที่สำคัญที่สุดในความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นถูกครอบครองโดยความสามารถในการสร้างห่วงโซ่การดำเนินการอย่างมีเหตุผลซึ่งจะนำไปสู่การแก้ไขปัญหา ดูเหมือนว่าบุคคลใดก็ตามที่มีความสามารถในการคิดเชิงตรรกะควรสามารถเข้าถึงได้ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนจะสามารถใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดายเช่นเดียวกับการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ

สำหรับนักคณิตศาสตร์ ความจำและความสนใจที่ดีนั้นไม่เพียงพอ ตามคำกล่าวของปัวน์กาเร คนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์มีความโดดเด่นด้วยความสามารถในการเข้าใจลำดับที่ควรจัดองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ การมีสัญชาตญาณประเภทนี้เป็นองค์ประกอบหลักของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ บางคนไม่มีประสาทสัมผัสอันละเอียดอ่อนนี้ และไม่มีความจำและความสนใจมากนัก ดังนั้นจึงไม่สามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ คนอื่นๆ มีสัญชาตญาณที่อ่อนแอ แต่มีพรสวรรค์ในด้านความจำที่ดีและความสามารถในการให้ความสนใจอย่างมาก จึงสามารถเข้าใจและประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ได้ ยังมีคนอื่นๆ ที่มีสัญชาตญาณพิเศษเช่นนี้ และแม้จะไม่มีความจำที่ดีเยี่ยม ไม่เพียงแต่เข้าใจคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังค้นพบทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

เรากำลังพูดถึงความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้าถึงได้น้อยคน แต่ดังที่ J. Hadamard เขียนว่า “ระหว่างงานของนักเรียนในการแก้ปัญหาพีชคณิต เรขาคณิต และงานสร้างสรรค์ ความแตกต่างอยู่ที่ระดับและคุณภาพเท่านั้น เนื่องจากงานทั้งสองมีลักษณะที่คล้ายคลึงกัน” เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติที่จำเป็นในการบรรลุความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ นักวิจัยได้วิเคราะห์กิจกรรมทางคณิตศาสตร์: กระบวนการแก้ปัญหา วิธีการพิสูจน์ การใช้เหตุผลเชิงตรรกะ คุณลักษณะของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์นี้นำไปสู่การสร้างโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ซึ่งซับซ้อนในองค์ประกอบขององค์ประกอบ ในเวลาเดียวกันความคิดเห็นของนักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกับสิ่งหนึ่ง - ไม่มีและไม่สามารถแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้อย่างชัดเจน - นี่เป็นลักษณะสะสมที่สะท้อนถึงลักษณะของกระบวนการทางจิตที่แตกต่างกัน: การรับรู้การคิดความทรงจำจินตนาการ .

องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของความสามารถทางคณิตศาสตร์คือความสามารถเฉพาะในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการนำเสนอเชิงพื้นที่ และความสามารถในการคิดเชิงนามธรรม นักวิจัยบางคนยังระบุหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์สำหรับรูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์ วิธีการในการแก้ปัญหา และหลักการของการเข้าถึงสิ่งเหล่านั้นในฐานะองค์ประกอบอิสระของความสามารถทางคณิตศาสตร์ นักจิตวิทยาโซเวียตผู้ศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียน V.A. Krutetsky ให้คำจำกัดความของความสามารถทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้:

“ด้วยความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์ เราเข้าใจลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคล (ลักษณะหลักของกิจกรรมทางจิต) ที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์เพื่อการศึกษา และกำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รวดเร็ว ง่ายดาย และเชี่ยวชาญเชิงลึกในด้านความรู้ ทักษะ และความสามารถในสาขาคณิตศาสตร์”

การศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ยังรวมถึงการแก้ปัญหาที่สำคัญที่สุดประการหนึ่ง - การค้นหาข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติหรือความโน้มเอียงของความสามารถประเภทนี้ ความโน้มเอียงรวมถึงลักษณะทางกายวิภาคและสรีรวิทยาโดยธรรมชาติของแต่ละบุคคลซึ่งถือเป็นเงื่อนไขที่เอื้ออำนวยต่อการพัฒนาความสามารถ เป็นเวลานานที่ความโน้มเอียงถือเป็นปัจจัยที่กำหนดระดับและทิศทางของการพัฒนาความสามารถอย่างร้ายแรง จิตวิทยาคลาสสิกของรัสเซีย B.M. Teplov และ S.L. รูบินสไตน์พิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ถึงความผิดกฎหมายของความเข้าใจในความโน้มเอียงและแสดงให้เห็นว่าแหล่งที่มาของการพัฒนาความสามารถคือการมีปฏิสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดของเงื่อนไขภายนอกและภายใน ความรุนแรงของคุณภาพทางสรีรวิทยาอย่างใดอย่างหนึ่งไม่ได้บ่งบอกถึงการพัฒนาความสามารถประเภทใดประเภทหนึ่งโดยบังคับ มันจะเป็นเงื่อนไขที่ดีสำหรับการพัฒนานี้เท่านั้น คุณสมบัติการพิมพ์ที่เป็นส่วนหนึ่งของความโน้มเอียงและเป็นองค์ประกอบที่สำคัญสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะเฉพาะของการทำงานของร่างกายเช่นขีด จำกัด ของประสิทธิภาพลักษณะความเร็วของปฏิกิริยาทางประสาทความสามารถในการจัดเรียงปฏิกิริยาใหม่เพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลง ในอิทธิพลภายนอก

คุณสมบัติของระบบประสาทซึ่งมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับคุณสมบัติของอารมณ์มีอิทธิพลต่อการแสดงออกของลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคล (V.S. Merlin, 1986) B. G. Ananyev การพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับพื้นฐานทางธรรมชาติโดยทั่วไปสำหรับการพัฒนาลักษณะนิสัยและความสามารถชี้ไปที่การก่อตัวในกระบวนการของกิจกรรมของการเชื่อมโยงระหว่างความสามารถและลักษณะนิสัยซึ่งนำไปสู่การก่อตัวทางจิตใหม่แสดงโดยคำว่า "พรสวรรค์" และ "อาชีพ " (Ananyev B. G. , 1980) ดังนั้นอารมณ์ความสามารถและรูปแบบตัวละครจึงเป็นสายโซ่ของโครงสร้างย่อยที่เชื่อมโยงถึงกันในโครงสร้างของบุคลิกภาพและความเป็นปัจเจกบุคคลโดยมีพื้นฐานทางธรรมชาติเพียงอย่างเดียว

แผนภาพทั่วไปของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยเรียนตาม V.A. ครูเตตสกี้.
เนื้อหาที่รวบรวมโดย V. A. Krutetsky ทำให้เขาสามารถสร้างแผนภาพทั่วไปของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยเรียนได้
1. การรับข้อมูลทางคณิตศาสตร์
ความสามารถในการรับรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการและเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา
2. การประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์

1. ความสามารถในการคิดเชิงตรรกะในด้านความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ สัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ ความสามารถในการคิดสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
2. ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง
3. ความสามารถในการยุบกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และระบบการกระทำที่เกี่ยวข้อง ความสามารถในการคิดในโครงสร้างที่พังทลาย
4. ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิดในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์
5. มุ่งมั่นเพื่อความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และความมีเหตุผลในการตัดสินใจ
6. ความสามารถในการจัดเรียงทิศทางของกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระ เปลี่ยนจากการฝึกคิดโดยตรงเป็นการย้อนกลับ (การย้อนกลับของกระบวนการคิดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์)

3. การจัดเก็บข้อมูลทางคณิตศาสตร์

1. หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปสำหรับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ลักษณะทั่วไป รูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์ วิธีการแก้ปัญหาและหลักการเข้าใกล้)

4. ส่วนประกอบสังเคราะห์ทั่วไป

1. การวางแนวทางคณิตศาสตร์ของจิตใจ ส่วนประกอบที่เลือกมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน และก่อให้เกิดระบบเดียว โครงสร้างที่ครบถ้วน กลุ่มอาการพิเศษของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ และกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์

โครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ไม่รวมถึงองค์ประกอบที่ไม่จำเป็นในระบบนี้ (แม้ว่าจะมีประโยชน์ก็ตาม) ในแง่นี้ พวกเขามีความเป็นกลางในเรื่องของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การมีอยู่หรือไม่มีในโครงสร้าง (หรือแม่นยำยิ่งขึ้นคือระดับของการพัฒนา) จะเป็นตัวกำหนดประเภทของกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์ องค์ประกอบต่อไปนี้ไม่จำเป็นในโครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์::

1. ความเร็วของกระบวนการคิดเป็นลักษณะชั่วคราว
2. ความสามารถในการคำนวณ (ความสามารถในการคำนวณที่รวดเร็วและแม่นยำซึ่งมักเป็นทางจิต)
3. หน่วยความจำตัวเลข ตัวเลข สูตร
4. ความสามารถในการแสดงเชิงพื้นที่
5. ความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์และการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม

ศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน //ติดตามระบบการศึกษาของโรงเรียนสมัยใหม่: บทช่วยสอน/ V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevskikh – Rostov ไม่มี: สำนักพิมพ์ – RO IPK และ PRO, 1999. – หน้า 84 – 90.

เป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเราสามารถใช้การศึกษาพิเศษเกี่ยวกับโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ (MA) ของเด็กนักเรียนที่จัดทำโดย V.A. Krutetsky ด้วยความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์ เขาเข้าใจความสามารถทางจิตวิทยาส่วนบุคคลที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา ซึ่งสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันจะเป็นตัวกำหนดความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาวิชาการ ในโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ต่อไปนี้จะเรียกว่าโครงสร้างของ MS) ส่วนประกอบหลักดังต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

1. ความสามารถในการรับรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการและเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา

2. ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง

3. ความสามารถในการยุบการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์หรือการกระทำที่เกี่ยวข้อง ความสามารถในการเข้าใจโครงสร้างแบบพับ

4. ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิดเมื่อปฏิบัติงานทางคณิตศาสตร์

5. ความสามารถในการสร้างกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระและเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้าม

6. มุ่งมั่นเพื่อความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และความมีเหตุผลในการตัดสินใจ

7. หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปซึ่งแสดงออกมาในโครงสร้างของโครงร่างทางคณิตศาสตร์ การใช้เหตุผล การพิสูจน์วิธีการในการแก้ปัญหาและการวิเคราะห์)

ระเบียบวิธีวิจัยวิธีการวิจัยหลักคือการวิเคราะห์กระบวนการของนักเรียนในการแก้ปัญหาการทดลองในลักษณะการระบุและการสอนโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อระบุความสามารถทางจิตวิทยาของแต่ละบุคคลซึ่งแสดงออกมาในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ มีการรวบรวมงาน 3 ชุด แต่ละงานประกอบด้วยงานมากถึง 10 งานที่มีระดับความซับซ้อนและการวินิจฉัยเป้าหมายที่แตกต่างกัน

งาน องค์ประกอบแรกมุ่งเป้าไปที่การกำหนดสิ่งที่เรียกว่า ระดับความรู้ที่เหลืออยู่ของเด็กนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนทำงานให้เสร็จสิ้นช่วยให้เราสามารถตั้งสมมติฐานแรกเกี่ยวกับพวกเขาได้ การพัฒนาทางคณิตศาสตร์(ข้อ 6, 7 ของโครงสร้าง MS)

องค์ประกอบที่สองมีการวินิจฉัยความยืดหยุ่นในการคิดความสามารถในการสรุปเนื้อหาและเอกลักษณ์ของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนซึ่งช่วยให้สามารถชี้แจงลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหาที่มีความรู้มากเกินไปและขาดหายไปไปพร้อม ๆ กันหรือมีเงื่อนไขที่ไม่ได้กำหนดไว้ . ลักษณะอายุของเด็กนักเรียนจะถูกนำมาพิจารณาในระดับเนื้อหา (งานของชุดวรรค 1 - 4 ของโครงสร้าง MS)

องค์ประกอบที่สามมีงานที่ช่วยให้คุณค้นหาความสามารถของนักเรียนในการวิเคราะห์เนื้อหาที่เสนอ ระบุรูปแบบ กำหนดกฎตามการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงการวิเคราะห์รายบุคคล งานสำหรับการศึกษาความยืดหยุ่นในการคิดและการตรวจสอบความจำทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนก็ทำซ้ำที่นี่เช่นกัน หมายเหตุในเนื้อหาเหมือนกับงานขององค์ประกอบที่สอง (รายการที่ 3-7 ของโครงสร้าง MS)

องค์กรของการศึกษาเพื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการก่อตัวของชั้นเรียนด้วยการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกโดยอาศัยการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน ชั้นเรียนทดลองจะดำเนินการกับนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 7 ในช่วงปีการศึกษา ชั้นเรียนเหล่านี้ช่วยให้คุณรู้จักนักเรียนและรับข้อมูลเชิงอัตนัยเบื้องต้นเกี่ยวกับธรรมชาติของความสามารถในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่นมีการสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในห้องเรียนอย่างมีเป้าหมายวิเคราะห์คุณภาพและรูปแบบของงานเขียนครูของชั้นเรียนประถมศึกษาและสาขาวิชาการอื่น ๆ ในโรงเรียนประถมศึกษาคำนึงถึงลักษณะของนักเรียน การสนทนา จัดขึ้นพร้อมกับเด็กนักเรียนและใช้มาตราส่วนการวินิจฉัยพิเศษเพื่อระบุความสนใจส่วนบุคคลของเขา การมอบหมายงานที่สมบูรณ์จะดำเนินการในรูปแบบของชั้นเรียนทดลอง แต่ในช่วงเวลาเรียนในโหมดการทำงานปกติของบทเรียน ครูวางแผนจาก 25 ถึง 40 นาทีเพื่อทำงานวินิจฉัยดังกล่าวให้เสร็จสิ้น โดยปกติแล้ว ครูจะเตรียมการ์ดงานชุดพิเศษเพื่อจุดประสงค์นี้ (E.A. Zadorozhnaya)

นี่คือตัวอย่างชุดงานสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

ชุดที่ 1ตัวเลือกที่ 1

1. การแก้สมการ:

ก) X + 467 = 1500; ข) 510 - X = 143; ค) 31 X = 341; ง) ปี: 14 = 35

2. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) 60 – 3 8 + 5 9; ข) (35 - 6) (21-19); ค) 64 - 64:(32 - 24);

ง) 1,000 - 57 11.

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้สมการ:

ก) ปี + 384 = 1200; ข) X - 214 = 515; ค) 26 ก=546; ง) X: 13 = 37.

2. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) 40 + 6 8 - 4 7; ข) (25-13) (32 + 7); ค) 75 - 74: (41 - 4);

ง) 1200 – 56 12.

ชุดที่ 2. ตัวเลือกที่ 1.

1. แก้ไขปัญหาและจดข้อมูล "พิเศษ":

ตอนที่ฉันเข้าไปในร้านฉันมีเงิน 1,000 รูเบิล ฉันซื้อสมุดบันทึก 5 เล่มในราคา 30 รูเบิล ต่อชิ้น, ไม้บรรทัด 1 อันราคา 100 รูเบิล, หนังยาง 2 เส้นราคา 40 รูเบิล, ปากกาและหนังสือ ฉันมีเงินเหลืออยู่ 100 รูเบิล ฉันใช้เงินไปเท่าไหร่?

2. กำหนดและเขียนคำถามที่ควรตั้งให้กับเงื่อนไขที่เสนอของปัญหา:

เรือครอบคลุมระยะทางระหว่างเมืองใน 2 ชั่วโมงและ เดินทางกลับใน 3 ชั่วโมง? _____________________________________________________

3. กรอกเงื่อนไขของปัญหาให้ครบถ้วนเพื่อให้มีข้อมูลเพียงพอที่จะแก้ไข:

4. คิดปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้สมการและเขียนเงื่อนไขของมัน: X + 17 + (17 - 6) = 34

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้ไขปัญหาและจดบันทึกข้อมูล "พิเศษ" โรงงานแห่งนี้จ้างพนักงาน 5,647 คน โดยในจำนวนนี้เป็นผู้หญิง 2,537 คน มีคนทำงานในโรงเชื่อม 1,312 คน โรงย้อม 911 คน โรงตกแต่ง 2,499 คน ที่เหลือเป็นฝ่ายบริหารโรงงาน มีผู้ชายกี่คนที่ทำงานที่โรงงานแห่งนี้?_________________________________________________________________

3.6. การวิเคราะห์คุณสมบัติของกระบวนการทางจิต ความสนใจ และทักษะจิต

คุณสมบัติของผลผลิตของกระบวนการทางจิต

3.7. โครงสร้างของความสามารถทางปัญญา

3.8. จิตวิทยาความสามารถพิเศษ

ความรู้สึก

4. จิตวิทยาความสามารถทั่วไป

4.1. เกี่ยวกับนักวิทยาศาสตร์กวี

4.2. บุคลิกภาพที่สร้างสรรค์และเส้นทางชีวิตของเธอ

4.3. แนวทาง V.N. Druzhinin และ N.V. คาซราโตวา

4.4. จิตวิทยาของความคิดสร้างสรรค์และความสามารถในการเรียนรู้

4.5. การเรียนรู้ ความคิดสร้างสรรค์ และสติปัญญา

5. แนวทาง Metasystem เพื่อพัฒนาปัญหาความสามารถ (A.V. Karpov)

5.1. วัตถุประสงค์และสมมติฐานการวิจัย

5.2. เกี่ยวกับแนวคิดความสามารถเชิงบูรณาการของแต่ละบุคคล

5.3. การสะท้อนกลับในโครงสร้างของความสามารถทั่วไป

จัดอันดับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างระดับการพัฒนาความสามารถทั่วไป

ผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบแบบ "เฉียง"

ค่าของโครงสร้าง “น้ำหนัก” ของตัวแปรที่รวมอยู่ในปัจจัยแรก1

ผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีส่วนประกอบหลัก

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างระดับการสะท้อนกลับและคะแนนในการทดสอบย่อยของการทดสอบความสามารถทางจิต

ตัวบ่งชี้ความสำคัญของความแตกต่างระหว่างวิชาที่มีแสงสะท้อนสูงและต่ำเมื่อทำการทดสอบย่อยของ "การทดสอบความสามารถทางจิต"

5.4. สถานะระดับของความสามารถในการอภิปัญญา

6. จิตวิทยาความสามารถพหุภาคีและพิเศษ

6.3. เกี่ยวกับจิตวิทยาความสามารถทางดนตรี

การวิเคราะห์องค์ประกอบบางส่วนของความสามารถทางดนตรี ความรู้สึก

ความถี่เฉลี่ยของเสียงสระ (เป็น Hz)

6.5. กำเนิดการรับรู้ทางดนตรี

การรับรู้จังหวะดนตรี

6.7. ความทรงจำทางดนตรี

6.8. สาเหตุหลักของความล้มเหลวในกิจกรรมทางดนตรี (E.F. Yashchenko)

6.9. จิตวิทยาความสามารถทางวรรณกรรม

บุคลิกภาพ

6.11. การทบทวนงานวิจัยเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยย่อ

6.12. ความสามารถในการสอน

6.13. ลักษณะเฉพาะของเมตาดาต้าของครู

ความต้านทานต่อความเครียดทางจิต

6.14. ความสามารถทางศิลปะและความคิดสร้างสรรค์

ข้อกำหนดทางวิชาชีพขั้นพื้นฐานสำหรับคุณลักษณะเฉพาะของนักเต้นบัลเล่ต์

7. ศึกษาการตระหนักรู้ในตนเองว่าเป็นความสามารถในนักเรียนที่มีพื้นฐานวิชาชีพต่างกัน

7.1. โอกาสในการพัฒนาตนเองอย่างสร้างสรรค์บุคลิกภาพของนักเรียน (ขึ้นอยู่กับการศึกษาประเภทบุคลิกภาพ การเน้นตัวละคร และความสัมพันธ์ของพวกเขา)

การวางแนวคุณค่าของประเภทอารมณ์

7.2. รูปแบบการรับรู้และการวางแนวทางสังคมของบุคลิกภาพของนักเรียนที่มีภูมิหลังทางวิชาชีพที่แตกต่างกัน

7.3. คุณสมบัติทางวิชาชีพและส่วนบุคคลและการมุ่งเน้นคุณค่าของนักศึกษาคณะบริการและอุตสาหกรรมเบา

ระเบียบวิธีวิจัย

ผลการวิจัยและการอภิปราย

อันดับอาชีพตามเจ. ฮอลแลนด์

7. 4. คุณลักษณะของการตระหนักรู้ในตนเองของนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และคณะเทคนิค

วัสดุและวิธีการ

ผลลัพธ์และการอภิปราย

7.5. ความแตกต่างระหว่างอาการที่ซับซ้อนของลักษณะบุคลิกภาพของนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และคณะเทคนิคที่มีการพัฒนาการตระหนักรู้ในตนเองระดับสูงและต่ำ

การทำแผนที่ปัจจัยโครงสร้างบุคลิกภาพของนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และคณะเทคนิคที่มีการพัฒนาการตระหนักรู้ในตนเองระดับสูงและต่ำ หลังการหมุนวาริแม็กซ์

7.6. ความแตกต่างระหว่างเพศและอาชีพในการตระหนักรู้ในตนเอง

ระเบียบวิธี

ผลลัพธ์

ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้การทดสอบ p. Cattell และนั่งในหมู่นักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และเทคนิค (วิเคราะห์ความแปรปรวน)

ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และคณะเทคนิค เพศ และระดับการรับรู้ตนเอง

ข้อมูลจากการวิเคราะห์ความแปรปรวนและระดับนัยสำคัญของความแตกต่างในคุณสมบัติทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และเทคนิคเพศต่างๆ และระดับการตระหนักรู้ในตนเอง

การอภิปรายผล

7.7. แนวคิดคุณค่าและความหมายของการตระหนักรู้ในตนเอง

อาการที่ซับซ้อนของความแตกต่างในลักษณะบุคลิกภาพและทิศทางชีวิตของนักศึกษาจากคณะต่างๆ

อาการที่ซับซ้อนของความแตกต่างในลักษณะบุคลิกภาพและการวางแนวความหมายชีวิตของนักศึกษาจากคณะต่าง ๆ ที่มีระดับการตระหนักรู้ในตนเองสูงและต่ำ (sa)

ด่าน 3 การวิเคราะห์เปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะบุคลิกภาพและทิศทางความหมายชีวิตในนักเรียนที่มีค่า Sa สูงและต่ำ

บทสรุปและข้อสรุป

บทสรุป

รายการอ้างอิงทั่วไป

6.11. รีวิวสั้นๆการวิจัยความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในการวิจัยนำโดย V.A. Krutetsky สะท้อนถึงระดับต่างๆ ของการศึกษาปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์ วรรณกรรม และเชิงสร้างสรรค์-ทางเทคนิค อย่างไรก็ตาม การศึกษาทั้งหมดได้รับการจัดการและดำเนินการตามแผนงานทั่วไป:

ขั้นที่ 1 – การศึกษาสาระสำคัญ โครงสร้างของความสามารถเฉพาะ

ขั้นที่ 2 – การศึกษาอายุและความแตกต่างของแต่ละบุคคลในโครงสร้างของความสามารถเฉพาะ พลวัตที่เกี่ยวข้องกับอายุของการพัฒนาโครงสร้าง

ขั้นที่ 3 – ศึกษาพื้นฐานทางจิตวิทยาของการก่อตัวและการพัฒนาความสามารถ

ผลงานของ V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro ให้ภาพทั่วไปของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนตามอายุตลอดการเรียน

ได้ทำการศึกษาพิเศษเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน วีเอ ครูเตตสกี้(1968) ภายใต้ ความสามารถในการเรียนคณิตศาสตร์เขาเข้าใจลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคล (โดยส่วนใหญ่เป็นลักษณะของกิจกรรมทางจิต) ที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา และกำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่อนข้างรวดเร็ว ง่าย และความเชี่ยวชาญอย่างลึกซึ้งในความรู้ทักษะและความสามารถในสาขาคณิตศาสตร์ ในโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เขาได้ระบุองค์ประกอบหลักๆ ดังต่อไปนี้:

1) ความสามารถในการรับรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเพื่อเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา

2) ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง

3) ความสามารถในการล่มสลายกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และระบบการกระทำที่สอดคล้องกัน - ความสามารถในการคิดในโครงสร้างที่ยุบตัว

4) ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิดในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์

5) ความสามารถในการจัดเรียงทิศทางของกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระเปลี่ยนจากความคิดโดยตรงเป็นการย้อนกลับ

6) ความปรารถนาความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และความมีเหตุผลในการตัดสินใจ

7) หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปสำหรับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์, รูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์, วิธีการแก้ปัญหาและหลักการเข้าถึง) วิธีการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นของ V.A. ครูเตตสกี้ (1968)

ดูโบรวินา ไอ.วี.มีการพัฒนาการปรับเปลี่ยนเทคนิคนี้สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2–4

การวิเคราะห์เนื้อหาที่นำเสนอในงานนี้ช่วยให้เราสามารถสรุปผลได้ดังต่อไปนี้

1. นักเรียนในวัยประถมศึกษาที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เช่น ความสามารถในการรับรู้เงื่อนไขของปัญหาในเชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์ ความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ และความยืดหยุ่นของกระบวนการคิด ส่วนประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่แสดงออกไม่ชัดเจนในยุคนี้คือความสามารถในการบีบอัดการใช้เหตุผลและระบบของการกระทำที่สอดคล้องกันความปรารถนาที่จะหาวิธีที่มีเหตุผลและประหยัด (หรูหรา) ที่สุดในการแก้ปัญหา

องค์ประกอบเหล่านี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดเฉพาะในหมู่นักเรียนในกลุ่ม "มีความสามารถมาก" (VA) เท่านั้น เช่นเดียวกับลักษณะของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่า เฉพาะในนักเรียนของกลุ่ม OS เท่านั้นที่สามารถตรวจพบสัญญาณของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ทั่วไปได้

2. องค์ประกอบทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นของความสามารถทางคณิตศาสตร์ปรากฏอยู่ในสื่อคณิตศาสตร์ที่นักเรียนชั้นประถมศึกษาเข้าถึงได้ ดังนั้นในรูปแบบประถมศึกษาไม่มากก็น้อย

3. การพัฒนาองค์ประกอบทั้งหมดข้างต้นเป็นที่สังเกตได้ชัดเจนในหมู่นักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เกรด 2 ถึง 4: ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาแนวโน้มในการรับรู้เชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์ที่ค่อนข้างสมบูรณ์เกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหาเพิ่มขึ้น ลักษณะทั่วไปของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์จะกว้างขึ้น เร็วขึ้น และมีความมั่นใจมากขึ้น มีการพัฒนาความสามารถในการลดการใช้เหตุผลและระบบการกระทำที่สอดคล้องกันอย่างเห็นได้ชัดซึ่งเริ่มแรกเกิดขึ้นบนพื้นฐานของแบบฝึกหัดประเภทเดียวกันและในช่วงหลายปีที่ผ่านมาปรากฏว่า "ตรงจุด" มากขึ้น เมื่อถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนเปลี่ยนจากการดำเนินการทางจิตอย่างหนึ่งไปยังอีกวิธีหนึ่งได้ง่ายขึ้นมาก แตกต่างกันในเชิงคุณภาพ และมักจะเห็นวิธีแก้ปัญหาหลายวิธีพร้อมกัน หน่วยความจำจะค่อยๆ เป็นอิสระจากการจัดเก็บเนื้อหาส่วนตัวที่เฉพาะเจาะจง และการจดจำความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญมากขึ้น

4. ในกลุ่มนักเรียนที่มีความสามารถต่ำ (MS) ที่ได้รับการศึกษาในระดับประถมศึกษา ส่วนประกอบทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นของความสามารถทางคณิตศาสตร์ปรากฏในระดับการพัฒนาที่ค่อนข้างต่ำ (ความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิด) หรือตรวจไม่พบ เลย (ความสามารถในการลดการใช้เหตุผลและระบบของการกระทำที่สอดคล้องกัน, หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ทั่วไป)

5. เป็นไปได้ที่เด็กจากกลุ่ม MS จะสร้างองค์ประกอบหลักของความสามารถทางคณิตศาสตร์ในระดับที่น่าพอใจไม่มากก็น้อยในกระบวนการเรียนรู้จากการทดลองเท่านั้นอันเป็นผลมาจากการทำงานอย่างต่อเนื่องต่อเนื่องและเป็นระบบในส่วนของผู้ทดลองทั้งสอง และนักเรียน

6. ความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับอายุในการพัฒนาองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนอายุน้อยกว่าที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์น้อยนั้นแสดงออกมาอย่างอ่อนแอและไม่ชัดเจน

ในบทความ เอสไอ ชาปิโร“การวิเคราะห์ทางจิตวิทยาของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยมัธยมปลาย” แสดงให้เห็นว่า ตรงกันข้ามกับนักเรียนที่มีความสามารถน้อยกว่า ซึ่งข้อมูลมักจะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำในรูปแบบเฉพาะเจาะจงสูง กระจัดกระจายและไม่มีความแตกต่าง นักเรียนที่มีความสามารถในการคณิตศาสตร์จดจำ ใช้ และ ทำซ้ำวัสดุในรูปแบบทั่วไป "ยุบ"

สิ่งที่น่าสนใจที่สำคัญคือการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์และข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติ ไอเอ ลีโอโวชคินาซึ่งเชื่อว่าแม้ว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเรื่องที่ได้รับการพิจารณาเป็นพิเศษในงานของ B.M. Teplov แต่คำตอบของคำถามมากมายที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาของพวกเขาสามารถพบได้ในงานของเขาที่อุทิศให้กับปัญหาความสามารถ ในหมู่พวกเขาสถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยผลงานเอกสารสองชิ้น - "จิตวิทยาของความสามารถทางดนตรี" และ "จิตใจของผู้บัญชาการ" ซึ่งได้กลายเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการศึกษาความสามารถทางจิตวิทยาและได้รวมหลักการสากลของแนวทางในการแก้ปัญหานี้ ซึ่งสามารถและควรใช้เมื่อศึกษาความสามารถประเภทใดก็ได้

ในงานทั้งสอง B.M. Teplov ไม่เพียงแต่ให้การวิเคราะห์ทางจิตวิทยาที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับกิจกรรมประเภทใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะเท่านั้น B.M. Teplov ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาของความสัมพันธ์ระหว่างความสามารถทั่วไปและความสามารถพิเศษโดยพิสูจน์ว่าความสำเร็จในกิจกรรมทุกประเภทรวมถึงดนตรีและการทหารไม่เพียงขึ้นอยู่กับองค์ประกอบพิเศษเท่านั้น (เช่นในดนตรี - การได้ยินความรู้สึกของจังหวะ ) แต่ยังรวมถึงลักษณะทั่วไปของความสนใจ ความจำ และสติปัญญาด้วย ในเวลาเดียวกันความสามารถทางจิตทั่วไปนั้นเชื่อมโยงกับความสามารถพิเศษอย่างแยกไม่ออกและมีอิทธิพลอย่างมากต่อระดับการพัฒนาของสิ่งหลัง

บทบาทของความสามารถทั่วไปแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดในงาน "The Mind of a Commander" ให้เราพิจารณาบทบัญญัติหลักของงานนี้เนื่องจากสามารถใช้ในการศึกษาความสามารถประเภทอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางจิตรวมถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ด้วย หลังจากศึกษากิจกรรมของผู้บังคับบัญชาอย่างเจาะลึกแล้ว Teplov แสดงให้เห็นว่าหน้าที่ทางปัญญาครอบครองสถานที่ใด พวกเขาให้การวิเคราะห์สถานการณ์ทางทหารที่ซับซ้อน โดยระบุรายละเอียดที่สำคัญส่วนบุคคลที่อาจส่งผลต่อผลลัพธ์ของการรบที่กำลังจะเกิดขึ้น เป็นความสามารถในการวิเคราะห์ซึ่งเป็นขั้นตอนแรกที่จำเป็นในการตัดสินใจที่ถูกต้องในการจัดทำแผนการต่อสู้ หลังจากงานวิเคราะห์ก็มาถึงขั้นตอนการสังเคราะห์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถรวมรายละเอียดที่หลากหลายให้เป็นหนึ่งเดียวได้ ตามที่บี.เอ็ม. Teplov กิจกรรมของผู้บังคับบัญชาจำเป็นต้องมีความสมดุลของกระบวนการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ โดยต้องมีการพัฒนาในระดับสูง

หน่วยความจำมีบทบาทสำคัญในกิจกรรมทางปัญญาของผู้บังคับบัญชา ไม่จำเป็นเลยที่จะต้องเป็นสากล มันสำคัญกว่ามากที่จะต้องมีการคัดเลือกนั่นคือยังคงรักษารายละเอียดที่จำเป็นและสำคัญไว้เป็นอันดับแรก เป็นตัวอย่างคลาสสิกของความทรงจำดังกล่าว B.M. Teplov อ้างถึงข้อความเกี่ยวกับความทรงจำของนโปเลียน ผู้ซึ่งจดจำทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับกิจกรรมทางทหารของเขา ตั้งแต่หมายเลขหน่วยไปจนถึงใบหน้าของทหาร ในเวลาเดียวกัน นโปเลียนไม่สามารถจดจำเนื้อหาที่ไม่มีความหมายได้ แต่มีคุณสมบัติที่สำคัญในการดูดซึมสิ่งที่อยู่ภายใต้การจำแนกประเภทได้ทันที ซึ่งเป็นกฎเชิงตรรกะบางประการ

บี.เอ็ม. Teplov สรุปว่า "ความสามารถในการค้นหาและเน้นการจัดระบบวัสดุที่จำเป็นและต่อเนื่องเป็นเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดที่รับประกันความสามัคคีของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ความสมดุลระหว่างกิจกรรมทางจิตด้านเหล่านี้ที่แยกแยะการทำงานของจิตใจ เป็นผู้บัญชาการที่ดี” นอกจากจะมีจิตใจที่โดดเด่นแล้ว ผู้บังคับบัญชายังต้องมีคุณสมบัติส่วนตัวบางประการอีกด้วย ประการแรกคือความกล้าหาญ ความมุ่งมั่น พลังงาน ซึ่งมักจะถูกกำหนดโดยแนวคิดของ "ความตั้งใจ" ที่เกี่ยวข้องกับความเป็นผู้นำทางทหาร คุณภาพส่วนบุคคลที่สำคัญไม่แพ้กันคือการต้านทานความเครียด อารมณ์ความรู้สึกของผู้บังคับบัญชาที่มีความสามารถนั้นแสดงออกมาในการผสมผสานระหว่างอารมณ์ความตื่นเต้นในการต่อสู้และความสามารถในการรวบรวมและมีสมาธิ

สถานที่พิเศษในกิจกรรมทางปัญญาของผู้บัญชาการ B.M. Teplov ถือว่าการมีอยู่ของคุณสมบัติดังกล่าวเป็นสัญชาตญาณ เขาวิเคราะห์คุณภาพจิตใจของผู้บังคับบัญชานี้ โดยเปรียบเทียบกับสัญชาตญาณของนักวิทยาศาสตร์ มีอะไรที่เหมือนกันมากมายระหว่างพวกเขา ความแตกต่างที่สำคัญตาม B.M. Teplov เป็นความต้องการของผู้บังคับบัญชาในการตัดสินใจอย่างเร่งด่วน ซึ่งอาจขึ้นอยู่กับความสำเร็จของปฏิบัติการ ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์ไม่ได้ถูกจำกัดด้วยกรอบเวลา แต่ในทั้งสองกรณี “ความเข้าใจ” จะต้องนำหน้าด้วยการทำงานหนัก โดยจะมีวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียวเท่านั้น

การยืนยันบทบัญญัติที่วิเคราะห์และสรุปโดย B.M. Teplov จากมุมมองทางจิตวิทยาสามารถพบได้ในผลงานของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคนรวมถึง นักคณิตศาสตร์. ดังนั้นในการศึกษาทางจิตวิทยาเรื่อง "ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์" อองรี ปัวน์กาเร อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับสถานการณ์ที่เขาสามารถค้นพบได้ครั้งหนึ่ง นำหน้าด้วยงานเตรียมการที่ยาวนานซึ่งนักวิทยาศาสตร์กล่าวว่าส่วนใหญ่นั้นเป็นกระบวนการของจิตไร้สำนึก ขั้น "การหยั่งรู้" จำเป็นต้องตามมาด้วยขั้นตอนที่สอง - การทำงานอย่างมีสติอย่างรอบคอบเพื่อจัดวางหลักฐานตามลำดับและตรวจสอบ A. Poincaré สรุปว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดถูกครอบครองโดย ความสามารถในการสร้างห่วงโซ่การดำเนินงานอย่างมีเหตุผลอันจะนำไปสู่การแก้ไขปัญหา ดูเหมือนว่าบุคคลใดก็ตามที่มีความสามารถในการคิดเชิงตรรกะควรสามารถเข้าถึงได้ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนจะสามารถใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดายเช่นเดียวกับการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ

สำหรับนักคณิตศาสตร์ ความจำและความสนใจที่ดีนั้นไม่เพียงพอ ตามความเห็นของปัวน์กาเร คนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์มีความโดดเด่นโดย ความสามารถในการเข้าใจคำสั่งซึ่งจะต้องระบุองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ การมีสัญชาตญาณประเภทนี้เป็นองค์ประกอบหลักของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ บางคนไม่มีประสาทสัมผัสอันละเอียดอ่อนนี้ และไม่มีความจำและความสนใจมากนัก ดังนั้นจึงไม่สามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ คนอื่นๆ มีสัญชาตญาณที่อ่อนแอ แต่มีพรสวรรค์ในด้านความจำที่ดีและความสามารถในการมีสมาธิอย่างมาก ดังนั้นจึงสามารถเข้าใจและประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ได้ ยังมีคนอื่นๆ ที่มีสัญชาตญาณพิเศษเช่นนี้ และแม้จะไม่มีความจำที่ดีเยี่ยม ไม่เพียงแต่เข้าใจคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังค้นพบทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

ที่นี่เรากำลังพูดถึง ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์เข้าถึงได้น้อยคน แต่ดังที่ J. Hadamard เขียนว่า “ระหว่างงานของนักเรียนในการแก้ปัญหาพีชคณิต เรขาคณิต และงานสร้างสรรค์ ความแตกต่างอยู่ที่ระดับและคุณภาพเท่านั้น เนื่องจากงานทั้งสองมีลักษณะที่คล้ายคลึงกัน” เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติที่จำเป็นในการบรรลุความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ นักวิจัยได้วิเคราะห์กิจกรรมทางคณิตศาสตร์: กระบวนการแก้ปัญหา วิธีการพิสูจน์ การใช้เหตุผลเชิงตรรกะ คุณลักษณะของหน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์นี้นำไปสู่การสร้างโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ซึ่งซับซ้อนในองค์ประกอบขององค์ประกอบ ในเวลาเดียวกันความคิดเห็นของนักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกับสิ่งหนึ่ง - ไม่มีและไม่สามารถแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้อย่างชัดเจน - นี่เป็นลักษณะสะสมที่สะท้อนถึงลักษณะของกระบวนการทางจิตที่แตกต่างกัน: การรับรู้การคิดความทรงจำจินตนาการ .

องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ได้แก่: ความสามารถเฉพาะในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการนำเสนอเชิงพื้นที่ ความสามารถในการคิดเชิงนามธรรมนักวิจัยบางคนยังระบุความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นองค์ประกอบอิสระ หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์สำหรับรูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์ วิธีการแก้ปัญหาและหลักการของแนวทางการแก้ปัญหาการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ยังรวมถึงการแก้ปัญหาที่สำคัญที่สุดประการหนึ่ง - การค้นหาข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติหรือความโน้มเอียงของความสามารถประเภทนี้ เป็นเวลานานที่ความโน้มเอียงถือเป็นปัจจัยที่กำหนดระดับและทิศทางของการพัฒนาความสามารถอย่างร้ายแรง จิตวิทยาคลาสสิกของรัสเซีย B.M. Teplov และ S.L. รูบินสไตน์พิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ถึงความผิดกฎหมายของความเข้าใจในความโน้มเอียงและแสดงให้เห็นว่าแหล่งที่มาของการพัฒนาความสามารถคือการมีปฏิสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดของเงื่อนไขภายนอกและภายใน ความรุนแรงของคุณภาพทางสรีรวิทยาอย่างใดอย่างหนึ่งไม่ได้บ่งบอกถึงการพัฒนาความสามารถประเภทใดประเภทหนึ่งโดยบังคับ มันจะเป็นเงื่อนไขที่ดีสำหรับการพัฒนานี้เท่านั้น คุณสมบัติการพิมพ์ที่เป็นส่วนหนึ่งของความโน้มเอียงและเป็นองค์ประกอบที่สำคัญสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะเฉพาะของการทำงานของร่างกายเช่นขีด จำกัด ของประสิทธิภาพลักษณะความเร็วของปฏิกิริยาทางประสาทความสามารถในการจัดเรียงปฏิกิริยาใหม่เพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลง ในอิทธิพลภายนอก

คุณสมบัติของระบบประสาทซึ่งมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับคุณสมบัติของอารมณ์มีอิทธิพลต่อการแสดงออกของลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคล (V.S. Merlin, 1986) บี.จี. Ananyev การพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับพื้นฐานทางธรรมชาติโดยทั่วไปสำหรับการพัฒนาลักษณะนิสัยและความสามารถชี้ไปที่การก่อตัวของกระบวนการของการเชื่อมโยงระหว่างความสามารถและลักษณะนิสัยซึ่งนำไปสู่การก่อตัวทางจิตใหม่แสดงโดยคำว่า "พรสวรรค์" และ "อาชีพ" (Ananyev B.G., 1980) ดังนั้นอารมณ์ความสามารถและรูปแบบตัวละครจึงเป็นสายโซ่ของโครงสร้างย่อยที่เชื่อมโยงถึงกันในโครงสร้างของบุคลิกภาพและความเป็นปัจเจกบุคคลโดยมีพื้นฐานทางธรรมชาติเดียว (E.A. Golubeva, 1993)

หลักการพื้นฐานของแนวทางการจัดประเภทแบบบูรณาการในการศึกษาความสามารถและความเป็นปัจเจกบุคคลนั้นได้รับการอธิบายโดยละเอียดโดย E.A. Golubeva ในบทที่เกี่ยวข้องของเอกสาร หลักการที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งคือการใช้วิธีการวัดร่วมกับการวิเคราะห์เชิงคุณภาพเพื่อวินิจฉัยลักษณะเฉพาะต่างๆ ของปัจเจกบุคคล บนพื้นฐานนี้ ไอเอ ลีโอโวชคินาได้สร้างการศึกษาทดลองความสามารถทางคณิตศาสตร์ งานเฉพาะรวมถึงการวินิจฉัยคุณสมบัติของระบบประสาทซึ่งถือเป็นความโน้มเอียงของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ศึกษาลักษณะส่วนบุคคลของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ และลักษณะของความฉลาดของพวกเขา การทดลองนี้ดำเนินการที่โรงเรียนหมายเลข 91 ในกรุงมอสโก ซึ่งมีชั้นเรียนคณิตศาสตร์เฉพาะทาง ชั้นเรียนเหล่านี้รับนักเรียนมัธยมปลายจากทั่วมอสโก ซึ่งส่วนใหญ่เป็นผู้ชนะการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกระดับภูมิภาคและเมืองที่ผ่านการสัมภาษณ์เพิ่มเติม ที่นี่สอนคณิตศาสตร์ตามโปรแกรมเชิงลึก พร้อมหลักสูตรเพิ่มเติมด้านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การศึกษานี้ดำเนินการร่วมกับ E.P. Guseva และครูทดลอง V.M. ซาโปซนิคอฟ.

นักเรียนทุกคนที่ผู้วิจัยมีโอกาสทำงานในระดับเกรด 8-10 ได้ตัดสินใจเกี่ยวกับความสนใจและความโน้มเอียงของตนแล้ว พวกเขาเชื่อมโยงการศึกษาเพิ่มเติมและทำงานกับคณิตศาสตร์ ความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์มีมากกว่าความสำเร็จของนักเรียนในชั้นเรียนที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างมาก แม้ว่าอัตราความสำเร็จโดยรวมจะสูงก็ตาม นักเรียนกลุ่มนี้สังเกตเห็นความแตกต่างส่วนบุคคลที่มีนัยสำคัญ การศึกษามีโครงสร้างในลักษณะนี้: นักเรียนถูกสังเกตในระหว่างบทเรียน เอกสารทดสอบของพวกเขาได้รับการวิเคราะห์โดยความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญ และมีการเสนองานทดลองเพื่อหาคำตอบ โดยมุ่งเป้าไปที่การระบุองค์ประกอบบางอย่างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีการทดลองทางจิตวิทยาและจิตสรีรวิทยากับนักเรียนอีกด้วย ศึกษาระดับของการพัฒนาและความคิดริเริ่มของฟังก์ชั่นทางปัญญาเปิดเผยลักษณะส่วนบุคคลและลักษณะประเภทของระบบประสาท โดยรวมแล้วมีการตรวจสอบนักเรียน 57 คนที่มีความสามารถเด่นชัดในวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา

ผลลัพธ์

การวัดระดับการพัฒนาทางสติปัญญาอย่างเป็นกลางโดยใช้แบบทดสอบ Wechsler ในเด็กที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ แสดงให้เห็นว่าส่วนใหญ่มี ระดับสูงหน่วยสืบราชการลับทั่วไป ค่าตัวเลขความฉลาดทั่วไปของนักเรียนหลายคนที่เราตรวจสอบเกิน 130 คะแนน ตามการจำแนกมาตรฐานบางประเภทค่าขนาดนี้พบได้เพียง 2.2% ของประชากรเท่านั้น ในกรณีส่วนใหญ่อย่างท่วมท้น มีการสังเกตความฉลาดทางวาจาที่เหนือกว่าความฉลาดทางอวัจนภาษา ความจริงที่ว่าความฉลาดทั่วไปและวาจาที่ได้รับการพัฒนาอย่างสูงในเด็กที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์เด่นชัดนั้นไม่ใช่เรื่องที่ไม่คาดคิด นักวิจัยด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์หลายคนตั้งข้อสังเกตว่าการพัฒนาฟังก์ชันทางวาจาและตรรกะในระดับสูงเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความสามารถทางคณิตศาสตร์ ไอเอ Lyovochkina ไม่เพียงสนใจในลักษณะเชิงปริมาณของสติปัญญาเท่านั้น แต่ยังสนใจในลักษณะที่เกี่ยวข้องกับลักษณะทางจิตสรีรวิทยาและธรรมชาติของนักเรียนด้วย วินิจฉัยลักษณะส่วนบุคคลของระบบประสาทโดยใช้เทคนิคคลื่นสมองไฟฟ้า เพื่อเป็นตัวบ่งชี้คุณสมบัติของระบบประสาท จึงมีการใช้พื้นหลังและลักษณะปฏิกิริยาของอิเล็กโตรเซนเซฟาโลแกรม ซึ่งบันทึกไว้ในเครื่องตรวจสมอง 17 ช่อง ตัวชี้วัดเหล่านี้ใช้ในการวินิจฉัยความแข็งแรง ความสามารถ และการทำงานของระบบประสาท

ไอเอ Lyovochkina กำหนดโดยใช้วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติว่าผู้ที่มีระบบประสาทที่แข็งแกร่งกว่านั้นมีระดับสติปัญญาทางวาจาและสติปัญญาที่สูงกว่าในกลุ่มตัวอย่างนี้ นอกจากนี้พวกเขายังมีคะแนนการศึกษาที่สูงขึ้นในวิชาวิทยาศาสตร์และมนุษยศาสตร์อีกด้วย ตามข้อมูลจากนักวิจัยคนอื่นๆ ที่ได้รับจากนักเรียนมัธยมปลายวัยรุ่นในโรงเรียนมัธยมศึกษา ผู้ที่มีระบบประสาทอ่อนแอมีระดับสติปัญญาที่สูงกว่าและมีผลการเรียนดีขึ้น (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977) ประการแรกควรหาสาเหตุของความแตกต่างนี้ในลักษณะของกิจกรรมการศึกษาเอง นักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์มีประสบการณ์ในการเรียนรู้ที่มากขึ้นอย่างมากเมื่อเปรียบเทียบกับนักเรียนในชั้นเรียนปกติ พวกเขาได้รับวิชาเลือกเพิ่มเติมนอกจากนี้นอกเหนือจากการบ้านบังคับและการมอบหมายชั้นเรียนแล้วพวกเขายังแก้ไขงานหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเตรียมการสำหรับสถาบันอุดมศึกษา ความสนใจของคนเหล่านี้เปลี่ยนไปสู่ภาระทางจิตที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง สภาพการทำงานดังกล่าวทำให้ความต้องการความอดทนและประสิทธิภาพเพิ่มขึ้น และเนื่องจากคุณสมบัติหลักที่กำหนดของความแข็งแกร่งของระบบประสาทคือความสามารถในการทนต่อการกระตุ้นที่ยืดเยื้อโดยไม่ต้องเข้าสู่สภาวะที่มีการยับยั้งอย่างรุนแรง ดังนั้นนักเรียนที่มีลักษณะเฉพาะของระบบประสาทเช่นความอดทนและประสิทธิภาพจะแสดงให้เห็นประสิทธิภาพที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

วีเอ Krutetsky ศึกษากิจกรรมทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้ดึงความสนใจไปที่คุณลักษณะเฉพาะของพวกเขา - ความสามารถในการรักษาความตึงเครียดเป็นเวลานานเมื่อนักเรียนสามารถเรียนได้เป็นเวลานานและมีสมาธิโดยไม่แสดงอาการเหนื่อยล้า การสังเกตเหล่านี้ทำให้เขาสามารถแนะนำว่าคุณสมบัติเช่นความแข็งแกร่งของระบบประสาทอาจเป็นหนึ่งในข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติที่เป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ที่เราได้รับบางส่วนยืนยันสมมติฐานนี้ ทำไมเพียงบางส่วนเท่านั้น? ความเหนื่อยล้าที่ลดลงระหว่างชั้นเรียนคณิตศาสตร์นั้นถูกตั้งข้อสังเกตโดยนักวิจัยหลายคนในนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ เมื่อเทียบกับผู้ที่ไม่สามารถทำได้ ไอเอ Lyovochkina ตรวจสอบตัวอย่างที่ประกอบด้วยนักเรียนที่มีความสามารถเท่านั้น อย่างไรก็ตามในหมู่พวกเขาไม่เพียงมีเจ้าของระบบประสาทที่แข็งแกร่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ที่มีลักษณะเป็นเจ้าของระบบประสาทที่อ่อนแอด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่เพียงแต่ประสิทธิภาพทั่วไปที่สูงซึ่งเป็นพื้นฐานตามธรรมชาติที่เอื้ออำนวยต่อความสำเร็จในกิจกรรมประเภทนี้เท่านั้นที่สามารถรับประกันการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้

การวิเคราะห์ลักษณะบุคลิกภาพพบว่า โดยทั่วไป กลุ่มนักเรียนที่มีระบบประสาทอ่อนแอจะมีลักษณะบุคลิกภาพมากกว่า เช่น ความมีเหตุผล ความรอบคอบ ความอุตสาหะ (ปัจจัย J+ ตาม Cattell) ตลอดจนความเป็นอิสระและความเป็นอิสระ (ปัจจัย Q2+ ). บุคคลที่ได้คะแนนสูงในด้านปัจจัย J ให้ความสำคัญกับพฤติกรรมการวางแผน วิเคราะห์ข้อผิดพลาดของตน ในขณะที่แสดง "ความเป็นปัจเจกชนที่ระมัดระวัง" คะแนนสูงของปัจจัย Q2 จะมอบให้กับผู้ที่มีแนวโน้มที่จะตัดสินใจอย่างอิสระและสามารถรับผิดชอบต่อพวกเขาได้ ปัจจัยนี้เรียกว่า “การคิดแบบเก็บตัว” มีแนวโน้มว่าผู้ที่มีระบบประสาทอ่อนแอจะประสบความสำเร็จในกิจกรรมประเภทนี้ รวมถึงผ่านการพัฒนาคุณสมบัติเช่นการวางแผนปฏิบัติการและความเป็นอิสระ

นอกจากนี้ยังสามารถสันนิษฐานได้ว่าขั้วที่แตกต่างกันของคุณสมบัติของระบบประสาทนี้อาจเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบที่แตกต่างกันของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เป็นที่ทราบกันดีว่าคุณสมบัติของความอ่อนแอของระบบประสาทนั้นมีความไวเพิ่มขึ้น สิ่งนี้เองที่อาจรองรับความสามารถในการเข้าใจความจริง "ความเข้าใจ" หรือการคาดเดาอย่างฉับพลันโดยสัญชาตญาณ ซึ่งเป็นหนึ่งในองค์ประกอบที่สำคัญของความสามารถทางคณิตศาสตร์ และถึงแม้ว่านี่จะเป็นเพียงข้อสันนิษฐาน แต่การยืนยันนั้นสามารถพบได้ในตัวอย่างเฉพาะของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ ที่นี่ สองสว่างที่สุดในบรรดาสิ่งเหล่านี้ ตัวอย่าง. ดิมาจากผลการวินิจฉัยทางจิตสรีรวิทยาตามวัตถุประสงค์เขาสามารถจำแนกได้ว่าเป็นตัวแทนของระบบประสาทประเภทที่แข็งแกร่ง เขาเป็น "ดาวเด่นอันดับหนึ่ง" ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าเขาประสบความสำเร็จอย่างยอดเยี่ยมโดยไม่ต้องใช้ความพยายามใด ๆ อย่างเห็นได้ชัด ไม่เคยบ่นเรื่องความเหนื่อยล้า บทเรียนและคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับเขาในยิมนาสติกจิตอย่างต่อเนื่อง การตั้งค่าพิเศษมีไว้สำหรับการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานและซับซ้อนซึ่งต้องใช้ความคิดที่เข้มข้น การวิเคราะห์เชิงลึก และความสอดคล้องทางตรรกะที่เข้มงวด Dima ไม่อนุญาตให้นำเสนอเนื้อหาที่ไม่ถูกต้อง หากครูละเว้นเหตุผลในการอธิบาย Dima จะให้ความสนใจกับสิ่งนี้อย่างแน่นอน เขาโดดเด่นด้วยวัฒนธรรมทางปัญญาชั้นสูง นี่คือการยืนยันจากผลการทดสอบ Dima มีตัวบ่งชี้ความฉลาดทั่วไปสูงสุดในกลุ่มที่ตรวจสอบ - 149 หน่วยทั่วไป

แอนตัน- หนึ่งในตัวแทนที่โดดเด่นที่สุดของระบบประสาทประเภทอ่อนแอที่เรามีโอกาสสังเกตในหมู่เด็กที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ เขาเหนื่อยเร็วมากในชั้นเรียน ไม่สามารถทำงานเป็นเวลานานและมีสมาธิได้ และมักจะทิ้งงานบางอย่างไปทำอย่างอื่นโดยไม่ได้คิดให้เพียงพอ มันเกิดขึ้นที่เขาปฏิเสธที่จะแก้ไขปัญหาหากเขาคาดการณ์ว่าจะต้องใช้ความพยายามอย่างมาก อย่างไรก็ตาม แม้จะมีคุณสมบัติเหล่านี้ ครูก็ให้คะแนนความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขาสูงมาก ความจริงก็คือเขามีสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม มันมักจะเกิดขึ้นว่าเขาเป็นคนแรกที่แก้ปัญหางานที่ซับซ้อนที่สุดโดยสร้างผลลัพธ์สุดท้ายและละเว้นขั้นตอนกลางทั้งหมดของการแก้ปัญหา เขามีความสามารถในการ "เข้าใจ" เขาไม่รำคาญตัวเองที่จะอธิบายว่าทำไมจึงเลือกโซลูชันนี้โดยเฉพาะ แต่เมื่อทดสอบแล้วพบว่าเหมาะสมและเป็นต้นฉบับ

ความสามารถทางคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนและมีหลายแง่มุมในโครงสร้าง แต่ดูเหมือนว่าจะมีคนสองประเภทหลักที่มีการสำแดงออกมา - คนเหล่านี้คือ "นักเรขาคณิต" และ "นักวิเคราะห์" ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ตัวอย่างที่โดดเด่นของสิ่งนี้อาจเป็นชื่อเช่น Pythagoras และ Euclid (geometers ที่ใหญ่ที่สุด), Kovalevskaya และ Klein (นักวิเคราะห์ผู้สร้างทฤษฎีฟังก์ชัน) แผนกนี้อิงตามลักษณะเฉพาะส่วนบุคคลของการรับรู้ความเป็นจริงเป็นหลัก รวมถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ด้วย มันไม่ได้ถูกกำหนดโดยหัวข้อที่นักคณิตศาสตร์ทำงาน: นักวิเคราะห์ยังคงเป็นนักวิเคราะห์ในเรขาคณิต ในขณะที่นักเรขาคณิตชอบที่จะรับรู้ความเป็นจริงทางคณิตศาสตร์ในเชิงเปรียบเทียบ ในเรื่องนี้ เหมาะสมที่จะอ้างอิงคำกล่าวของ A. Poincaré: “ไม่ใช่คำถามที่พวกเขาพูดคุยกันที่บังคับให้พวกเขาใช้วิธีการใดวิธีหนึ่ง หากมีการกล่าวบ่อยครั้งว่าพวกเขาเป็นนักวิเคราะห์ และคนอื่นๆ เรียกว่าเรขาคณิต ก็ไม่ได้ป้องกันนักวิเคราะห์ที่เหลืออยู่ แม้ว่าพวกเขาจะศึกษาคำถามเกี่ยวกับเรขาคณิต ในขณะที่คนอื่นๆ เป็นเรขาคณิต แม้ว่าพวกเขาจะมีส่วนร่วมในการวิเคราะห์ล้วนๆ ก็ตาม ”

ในการปฏิบัติงานของโรงเรียน เมื่อทำงานกับนักเรียนที่มีพรสวรรค์ ความแตกต่างเหล่านี้แสดงให้เห็นไม่เพียงแต่ในระดับความสำเร็จที่แตกต่างกันในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส่วนต่างๆ เท่านั้น แต่ยังรวมถึงทัศนคติพิเศษต่อหลักการของการแก้ปัญหาด้วย นักเรียนบางคนพยายามแก้ปัญหาโดยใช้สูตรและการให้เหตุผลเชิงตรรกะ ในขณะที่บางคนใช้การแทนเชิงพื้นที่ทุกครั้งที่เป็นไปได้ นอกจากนี้ความแตกต่างเหล่านี้ยังมีความเสถียรมาก แน่นอนว่าในหมู่นักเรียนก็มีผู้ที่มีลักษณะเหล่านี้สมดุลเช่นกัน พวกเขาเชี่ยวชาญคณิตศาสตร์ทุกสาขาได้อย่างราบรื่นเท่าเทียมกัน โดยใช้หลักการที่แตกต่างกันในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน ความแตกต่างส่วนบุคคลระหว่างนักเรียนในแนวทางการแก้ปัญหาและวิธีการแก้ไขปัญหาถูกระบุโดย I.A. Lyovochkina ไม่เพียงแต่ผ่านการสังเกตนักเรียนขณะทำงานในชั้นเรียนเท่านั้น แต่ยังผ่านการทดลองอีกด้วย เพื่อวิเคราะห์องค์ประกอบแต่ละส่วนของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครูทดลอง V.M. Sapozhnikov ได้พัฒนาชุดปัญหาการทดลองพิเศษขึ้นมา การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาในชุดนี้ทำให้สามารถรับแนวคิดที่เป็นวัตถุประสงค์เกี่ยวกับธรรมชาติของกิจกรรมทางจิตของเด็กนักเรียนและความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบเชิงเปรียบเทียบและเชิงวิเคราะห์ของการคิดทางคณิตศาสตร์

นักเรียนถูกระบุว่าใครเก่งกว่าในการแก้ปัญหาพีชคณิต เช่นเดียวกับผู้ที่แก้ปัญหาเรขาคณิตได้ดีกว่า การทดลองแสดงให้เห็นว่าในหมู่นักเรียนมีตัวแทนของการคิดทางคณิตศาสตร์ประเภทเชิงวิเคราะห์ซึ่งมีลักษณะเด่นคือองค์ประกอบทางวาจาและตรรกะที่เด่นชัด พวกเขาไม่จำเป็นต้องมีแผนภาพแบบภาพ พวกเขาชอบที่จะใช้สัญลักษณ์สัญลักษณ์ ความคิดของนักเรียนที่ชอบงานทางเรขาคณิตนั้นมีลักษณะเป็นองค์ประกอบเชิงภาพและเป็นรูปเป็นร่างที่เด่นชัดกว่า นักเรียนเหล่านี้มีความต้องการการนำเสนอและการตีความด้วยภาพในการแสดงความสัมพันธ์และการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์

จากจำนวนนักเรียนที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่เข้าร่วมในการทดลอง ได้มีการระบุ "นักวิเคราะห์" และ "นักเรขาคณิต" ที่ฉลาดที่สุด โดยก่อตัวเป็นสองกลุ่มสุดโต่ง กลุ่ม “นักวิเคราะห์” รวม 11 คน ซึ่งเป็นตัวแทนที่โดดเด่นที่สุดของประเภทการคิดเชิงวาจาและตรรกะ กลุ่ม "geometers" ประกอบด้วย 5 คนซึ่งมีรูปแบบการคิดที่เป็นรูปเป็นร่างที่สดใส ความจริงที่ว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเลือกนักเรียนน้อยลงอย่างมีนัยสำคัญในกลุ่มตัวแทนที่โดดเด่นของ "เรขาคณิต" สามารถอธิบายได้ในความเห็นของเราตามสถานการณ์ต่อไปนี้ เมื่อจัดการแข่งขันทางคณิตศาสตร์และโอลิมปิก บทบาทขององค์ประกอบทางภาพและเชิงอุปมาอุปไมยของการคิดไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาอย่างเพียงพอ ในงานแข่งขัน สัดส่วนของปัญหาเรขาคณิตอยู่ในระดับต่ำ - จาก 4 - 5 งาน ที่ดีที่สุดงานหนึ่งมุ่งเป้าไปที่การระบุแนวคิดเชิงพื้นที่ในนักเรียน ดังนั้น ในระหว่างกระบวนการคัดเลือก นักคณิตศาสตร์และนักเรขาคณิตที่มีความสามารถที่มีศักยภาพซึ่งมีการคิดเชิงภาพและเป็นรูปเป็นร่างที่สดใสจึงถูก “ตัดขาด” การวิเคราะห์เพิ่มเติมดำเนินการโดยใช้วิธีการทางสถิติในการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม (การทดสอบของนักเรียน) สำหรับตัวบ่งชี้ทางจิตสรีรวิทยาและจิตวิทยาที่มีอยู่ทั้งหมด

เป็นที่ทราบกันดีว่าแนวคิดการจัดประเภทของ I.P. นอกเหนือจากทฤษฎีทางสรีรวิทยาของคุณสมบัติของระบบประสาทแล้ว Pavlova ยังรวมถึงการจำแนกประเภทของกิจกรรมทางประสาทที่สูงขึ้นของมนุษย์โดยเฉพาะซึ่งมีอัตราส่วนของระบบสัญญาณที่แตกต่างกัน เหล่านี้คือ "ศิลปิน" ซึ่งมีความโดดเด่นของระบบการส่งสัญญาณแบบแรก "นักคิด" โดยมีความเหนือกว่าระบบการส่งสัญญาณแบบที่สอง และแบบเฉลี่ยที่มีความสมดุลของทั้งสองระบบ สำหรับ “นักคิด” คุณลักษณะส่วนใหญ่คือวิธีประมวลผลข้อมูลเชิงตรรกะเชิงนามธรรม ในขณะที่ “ศิลปิน” มีการรับรู้ความเป็นจริงแบบองค์รวมที่สดใส มีจินตนาการ แน่นอนว่าความแตกต่างเหล่านี้ไม่ได้สัมบูรณ์ แต่สะท้อนให้เห็นเพียงรูปแบบการตอบสนองที่เด่นชัดเท่านั้น หลักการเดียวกันนี้รองรับความแตกต่างระหว่าง “นักวิเคราะห์” และ “เครื่องวัดเรขาคณิต” สมัยก่อนชอบวิธีวิเคราะห์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์นั่นคือพวกเขาอยู่ในประเภทที่ใกล้เคียงกับ "นักคิด" “เรขาคณิต” มุ่งมั่นที่จะแยกองค์ประกอบที่เป็นรูปเป็นร่างออกจากปัญหา ดังนั้นจึงดำเนินการในลักษณะที่เป็นปกติสำหรับ “ศิลปิน”

เมื่อเร็ว ๆ นี้มีผลงานจำนวนหนึ่งปรากฏขึ้นซึ่งมีความพยายามในการรวมหลักคำสอนเกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของระบบประสาทเข้ากับแนวคิดเกี่ยวกับประเภทของมนุษย์โดยเฉพาะ - "ศิลปิน" และ "นักคิด" เป็นที่ยอมรับกันว่าผู้ที่มีระบบประสาทที่แข็งแกร่ง เคลื่อนไหวไม่ได้และถูกกระตุ้นจะหันไปทางประเภท "ศิลปะ" และผู้ที่มีระบบประสาทที่อ่อนแอ เฉื่อย และไม่ทำงานจะหันไปทางประเภท "จิต" (Pechenkov V.V., 1989) ในงานของ I.A. Levochkina ในบรรดาตัวบ่งชี้คุณสมบัติต่าง ๆ ของระบบประสาทลักษณะทางจิตสรีรวิทยาที่ให้ข้อมูลมากที่สุดในการวินิจฉัยประเภทของการคิดทางคณิตศาสตร์กลายเป็นลักษณะของคุณสมบัติจุดแข็ง - จุดอ่อนของระบบประสาท กลุ่ม "นักวิเคราะห์" รวมถึงผู้ที่มีระบบประสาทค่อนข้างอ่อนแอกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับกลุ่ม "geometers" นั่นคือความแตกต่างที่ระบุระหว่างกลุ่มในคุณสมบัติความแข็งแรง - จุดอ่อนของระบบประสาทนั้นสอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ได้รับก่อนหน้านี้ ไม่พบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติในคุณสมบัติของระบบประสาทอีกสองประการ (lability, การกระตุ้น) และแนวโน้มที่เกิดขึ้นใหม่ไม่ขัดแย้งกับสมมติฐานเบื้องต้น

ได้ดำเนินการด้วย การวิเคราะห์เปรียบเทียบผลการวินิจฉัยลักษณะบุคลิกภาพที่ได้จากแบบสอบถาม Cattell ในทางสถิติ ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกลุ่มถูกกำหนดโดยสองปัจจัย - H และ J ตามปัจจัย H โดยทั่วไปกลุ่มของ "นักวิเคราะห์" สามารถมีลักษณะที่ค่อนข้างยับยั้งชั่งใจมากกว่าโดยมีช่วงความสนใจที่จำกัด (N-) โดยทั่วไปแล้ว ผู้ที่มีคะแนนต่ำในปัจจัยนี้จะถูกปิด และไม่พยายามติดต่อกับผู้อื่นเพิ่มเติม กลุ่ม "geometers" มีค่าสูงสำหรับปัจจัยส่วนบุคคลนี้ (H+) และโดดเด่นด้วยความประมาทและการเข้าสังคม คนเหล่านี้ไม่ประสบปัญหาในการสื่อสาร พวกเขาติดต่อได้มากมายและเต็มใจ และไม่หลงทางในสถานการณ์ที่ไม่คาดคิด พวกเขามีศิลปะและสามารถทนต่อความเครียดทางอารมณ์ได้อย่างมาก สำหรับปัจจัย J ซึ่งโดยทั่วไปกำหนดลักษณะบุคลิกภาพของปัจเจกนิยม กลุ่ม “นักวิเคราะห์” มีค่าเฉลี่ยกลุ่มสูง ซึ่งหมายความว่าพวกเขามีลักษณะเฉพาะด้วยความมีเหตุผล ความรอบคอบ และความอุตสาหะ ผู้ที่ได้คะแนนสูงในปัจจัยนี้มักจะให้ความสนใจอย่างมากกับการวางแผนพฤติกรรมของตน ในขณะที่ยังคงถอนตัวและดำเนินการเป็นรายบุคคล

ในทางตรงกันข้าม ผู้ชายในกลุ่ม “นักเรขาคณิต” เป็นคนกระตือรือร้นและแสดงออก พวกเขารักการกระทำร่วมกัน พร้อมที่จะเข้าร่วมผลประโยชน์ของกลุ่มและแสดงกิจกรรมไปพร้อมๆ กัน ความแตกต่างที่เกิดขึ้นใหม่แสดงให้เห็นว่ากลุ่มการศึกษาของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์มีความแตกต่างกันมากที่สุดในสองปัจจัย ซึ่งในด้านหนึ่งแสดงถึงลักษณะการวางแนวทางอารมณ์บางอย่าง (ความยับยั้งชั่งใจ ความรอบคอบ - ไร้กังวล การแสดงออก) ในอีกด้านหนึ่ง ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล (ความใกล้ชิด - ความเป็นกันเอง) สิ่งที่น่าสนใจคือคำอธิบายลักษณะเหล่านี้ส่วนใหญ่เกิดขึ้นพร้อมกับคำอธิบายประเภทของคนสนใจต่อสิ่งภายนอกและคนเก็บตัวที่เสนอโดย Eysenck ในทางกลับกันประเภทเหล่านี้มีการตีความทางจิตสรีรวิทยาบางอย่าง คนสนใจต่อสิ่งภายนอกนั้นแข็งแกร่ง คล่องแคล่ว กระตือรือร้น คนเก็บตัวนั้นอ่อนแอ เฉื่อยชา และไร้การใช้งาน ชุดลักษณะทางจิตสรีรวิทยาชุดเดียวกันนั้นได้มาจากกิจกรรมทางประสาทระดับสูงของมนุษย์โดยเฉพาะ - "ศิลปิน" และ "นักคิด"

ผลลัพธ์ที่ได้รับจาก I.A. Levochkina ให้เราสร้างกลุ่มอาการบางอย่างของความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะทางจิตสรีรวิทยา ลักษณะทางจิตวิทยา และประเภทของการคิดทางคณิตศาสตร์

“นักวิเคราะห์” “เรขาคณิต”

(นามธรรม-ตรรกะ (การคิดแบบเห็นภาพ-เป็นรูปเป็นร่าง)

ประเภทของความคิด)

อ่อนแอ แข็งแกร่ง ความรอบคอบ อิสระ การแยกตัว การเข้าสังคม คนเก็บตัว คนสนใจต่อสิ่งภายนอก

ดังนั้น ดำเนินการโดย I.A. การศึกษาที่ครอบคลุมของ Lyovochkina เกี่ยวกับเด็กนักเรียนที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถยืนยันการทดลองได้ว่ามีปัจจัยทางจิตวิทยาและจิตสรีรวิทยาผสมผสานกันซึ่งเป็นพื้นฐานที่ดีสำหรับการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้ใช้ได้กับทั้งด้านทั่วไปและด้านพิเศษในการแสดงความสามารถประเภทนี้

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับความสามารถ การอ่าน ภาพวาด.

ในการศึกษา เอ็น. พี. ลินโควา“ความสามารถในการอ่านภาพวาดในเด็กนักเรียนระดับประถมศึกษา” ได้พิสูจน์แล้วว่าความสามารถในการอ่านและดำเนินการภาพวาดเป็นหนึ่งในเงื่อนไขที่ทำให้มั่นใจถึงความสำเร็จของกิจกรรมในสาขาเทคโนโลยี ดังนั้นการศึกษาความสามารถในการอ่านด้วยการวาดภาพจึงรวมไว้เป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยเกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์ทางเทคนิค

โดยปกติแล้ว นักออกแบบจะใช้ภาพวาดเพื่อแสดงความคิดที่เกิดขึ้นในกระบวนการแก้ไขปัญหา

นักออกแบบต้องการความสามารถในการอ่านภาพวาดในระดับหนึ่งซึ่งกระบวนการสร้างภาพจากภาพแบนจะเปลี่ยนจากจุดประสงค์พิเศษไปเป็นวิธีที่ช่วยแก้ไขปัญหาอื่น ๆ

ความแตกต่างระหว่างทักษะการอ่านการวาดภาพทั้งสองระดับนี้ไม่เพียงแต่อยู่ที่เป้าหมายที่ตั้งไว้เท่านั้น - เพื่อแสดงวัตถุจากรูปภาพหรือใช้ภาพที่ได้เพื่อแก้ไขปัญหา แต่ยังอยู่ในลักษณะของกิจกรรมด้วย

การทดลองกับเด็กนักเรียนระดับต้นยืนยันผลลัพธ์ที่ได้จากการทำงานกับเด็กนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

เพื่อให้เชี่ยวชาญเทคนิคการอ่านภาพวาดได้สำเร็จสิ่งที่สำคัญที่สุดคือความสามารถของนักเรียนในการดำเนินการเชิงตรรกะบางอย่าง ประการแรก ได้แก่ ความสามารถในการวิเคราะห์ภาพเชิงตรรกะและเชื่อมโยงภาพแต่ละภาพเข้าด้วยกัน เสนอสมมติฐานที่คาดการณ์การตัดสินใจ ข้อสรุปเชิงตรรกะตามภาพที่มีอยู่ และดำเนินการตรวจสอบสมมติฐานที่จำเป็น

ความสามารถในการควบคุมการปฏิบัติงานประเภทนี้ ซึ่งเรียกตามอัตภาพว่าความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล ถือได้ว่าเป็นศูนย์กลางขององค์ประกอบต่างๆ ที่รับประกันความสำเร็จในการอ่านแบบ

จะต้องรวมกับความยืดหยุ่นในการคิดกับความสามารถในการละทิ้งเส้นทางที่ผิดในการตัดสินใจหรือแม้กระทั่งการตัดสินใจที่ได้รับแล้ว

การแสดงภาพทางจิตของวัตถุตามภาพสามารถเกิดขึ้นได้จากการวิเคราะห์ดังกล่าวเท่านั้น

การปรากฏตัวของภาพเป็นผลมาจากการกระทำบางอย่าง หากงานนั้นง่ายเกินไปสำหรับนักเรียน การกระทำเหล่านี้จะถูกจำกัดและไม่มีใครสังเกตเห็นได้ แต่จะปรากฏขึ้นทันทีหากงานมีความซับซ้อนมากขึ้นหรือหากเกิดปัญหาใด ๆ เกิดขึ้นระหว่างการแก้ปัญหา

ความสำเร็จของการอ่านภาพวาดนั้นรับประกันได้พร้อมกันโดยทั้งการวิเคราะห์เชิงตรรกะของภาพและกิจกรรมของจินตนาการเชิงพื้นที่โดยที่ลักษณะของภาพจะเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์เชิงตรรกะมีบทบาทสำคัญในงานนี้ กำหนดทิศทางของการค้นหาวิธีแก้ปัญหา - การวิเคราะห์ที่ไม่สำเร็จหรือไม่สมบูรณ์นำไปสู่ภาพที่ไม่ถูกต้อง

ความสามารถในการสร้างภาพที่เสถียรและสดใสในสถานการณ์นี้มีแต่จะทำให้สถานการณ์ยุ่งยากขึ้นเท่านั้น

2. การทดลองแสดงให้เห็นว่าในเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาบางคน องค์ประกอบของความสามารถที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้เทคนิคการอ่านภาพวาดถึงระดับที่สามารถทำงานที่หลากหลายจากหลักสูตรการวาดภาพของโรงเรียนได้อย่างง่ายดาย

สำหรับนักเรียนส่วนใหญ่ในยุคนี้ ความจำเป็นในการวิเคราะห์ภาพเชิงตรรกะ สรุป และหาเหตุผลในการตัดสินใจทำให้เกิดปัญหาร้ายแรง เรากำลังพูดถึงระดับการพัฒนาความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล

สรุป: การเรียนรู้การวาดภาพแบบฉายภาพสามารถเริ่มได้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษา มีการทดสอบความเป็นไปได้ในการจัดการฝึกอบรมดังกล่าวในระหว่างการทดลองพิเศษที่ดำเนินการร่วมกับ E.A. ฟาราโปโนวา (Linkova, Faraponova, 1967)

แต่เมื่อจัดการฝึกอบรมดังกล่าว จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงวิธีการอย่างจริงจัง

ประการแรกการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ควรเป็นไปตามข้อกำหนดสำหรับการวิเคราะห์เชิงตรรกะที่อ่อนแอลงในขั้นตอนแรกของการฝึกอบรม หากไม่ขนถ่ายก็มีความสำคัญไม่แพ้กัน อย่างน้อยก็ไม่ต้องทำให้ข้อกำหนดสำหรับจินตนาการเชิงพื้นที่ซับซ้อนขึ้นโดยการแนะนำเทคนิคดังกล่าวเพื่ออธิบายวัสดุ เช่น การออกแบบจุดบนระนาบของมุมสามเหลี่ยม การหมุนจิตของแบบจำลองหรือรูปภาพ

ข้อกำหนดนี้อธิบายได้ไม่มากนักจากการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ที่ไม่ดีในเด็กวัยนี้ (โดยส่วนใหญ่แล้วจะมีการพัฒนาค่อนข้างมาก) แต่ด้วยความไม่พร้อมที่จะดำเนินการหลายอย่างพร้อมกัน

การศึกษาแสดงให้เห็นว่านักเรียนมีความแตกต่างกันอย่างมากในระดับการพัฒนาความสามารถที่จำเป็นในการเรียนรู้เทคนิคการอ่านภาพวาดตั้งแต่วินาทีแรกที่มาถึงโรงเรียน คำถามเกี่ยวกับสาเหตุของความแตกต่างเหล่านี้และวิธีการพัฒนาความสามารถเหล่านี้ไม่ได้รับการพิจารณาในการศึกษาของ N.P. ลินโควา.

"