กราฟของฟังก์ชันคี่มีความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และคี่

ฟังก์ชั่นสม่ำเสมอ

ฟังก์ชันที่เครื่องหมายไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเครื่องหมายเปลี่ยนเรียกว่าเลขคู่ x.

xความเท่าเทียมกันถือ ฉ(–x) = ฉ(x). เข้าสู่ระบบ xไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย ย.

กราฟของฟังก์ชันคู่มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนพิกัด (รูปที่ 1)

ตัวอย่างของฟังก์ชันคู่:

ย=คอส x

ย = x 2

ย = –x 2

ย = x 4

ย = x 6

ย = x 2 + x

คำอธิบาย:
เรามาทำหน้าที่กัน ย = x 2 หรือ ย = –x 2 .
เพื่อความคุ้มค่าใดๆ xฟังก์ชั่นเป็นบวก เข้าสู่ระบบ xไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย ย. กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนพิกัด นี่คือฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชั่นแปลก ๆ

ฟังก์ชันที่เครื่องหมายเปลี่ยนแปลงเมื่อเครื่องหมายเปลี่ยนเรียกว่าคี่ x.

กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับค่าใดๆ xความเท่าเทียมกันถือ ฉ(–x) = –ฉ(x).

กราฟของฟังก์ชันคี่มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด (รูปที่ 2)

ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่:

ย= บาป x

ย = x 3

ย = –x 3

คำอธิบาย:

ลองใช้ฟังก์ชัน y = – x 3 .
ความหมายทั้งหมด ที่มันจะมีเครื่องหมายลบ นั่นคือสัญญาณ xมีอิทธิพลต่อสัญญาณ ย. ถ้าตัวแปรอิสระเป็นจำนวนบวก ฟังก์ชันจะเป็นค่าบวก ถ้าตัวแปรอิสระเป็นจำนวนบวก จำนวนลบจากนั้นฟังก์ชันจะเป็นลบ: ฉ(–x) = –ฉ(x).
กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด นี่เป็นฟังก์ชันคี่

คุณสมบัติของฟังก์ชันคู่และคี่:

บันทึก:

ไม่ใช่ว่าทุกฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่หรือคี่ มีฟังก์ชันที่ไม่เป็นไปตามการไล่ระดับดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันรูท ที่ = √เอ็กซ์ใช้ไม่ได้กับฟังก์ชันคู่หรือคี่ (รูปที่ 3) เมื่อแสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชันดังกล่าว ควรให้คำอธิบายที่เหมาะสม: ไม่เป็นคู่หรือคี่

ฟังก์ชันคาบ

ดังที่คุณทราบ ช่วงเวลาคือการทำซ้ำของกระบวนการบางอย่างในช่วงเวลาหนึ่ง ฟังก์ชันที่อธิบายกระบวนการเหล่านี้เรียกว่า ฟังก์ชันเป็นระยะ. นั่นคือฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่กราฟมีองค์ประกอบที่ทำซ้ำในช่วงเวลาตัวเลขที่แน่นอน

จะแทรกสูตรทางคณิตศาสตร์บนเว็บไซต์ได้อย่างไร?

หากคุณต้องการเพิ่มสูตรทางคณิตศาสตร์หนึ่งหรือสองสูตรลงในหน้าเว็บวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือตามที่อธิบายไว้ในบทความ: สูตรทางคณิตศาสตร์จะถูกแทรกลงบนไซต์ได้อย่างง่ายดายในรูปแบบของรูปภาพที่สร้างโดย Wolfram Alpha โดยอัตโนมัติ . นอกจากความเรียบง่ายแล้ว วิธีการสากลนี้ยังช่วยปรับปรุงการมองเห็นไซต์ด้วย เครื่องมือค้นหา. มันใช้งานได้มาเป็นเวลานาน (และฉันคิดว่าจะใช้ได้ตลอดไป) แต่ก็ล้าสมัยไปแล้ว

หากคุณใช้สูตรทางคณิตศาสตร์บนไซต์ของคุณเป็นประจำ ฉันขอแนะนำให้คุณใช้ MathJax ซึ่งเป็นไลบรารี JavaScript พิเศษที่แสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในเว็บเบราว์เซอร์โดยใช้มาร์กอัป MathML, LaTeX หรือ ASCIIMathML

มีสองวิธีในการเริ่มใช้ MathJax: (1) การใช้โค้ดง่ายๆ คุณสามารถเชื่อมต่อสคริปต์ MathJax กับเว็บไซต์ของคุณได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งจะถูกโหลดโดยอัตโนมัติจากเซิร์ฟเวอร์ระยะไกลในเวลาที่เหมาะสม (รายชื่อเซิร์ฟเวอร์); (2) ดาวน์โหลดสคริปต์ MathJax จากเซิร์ฟเวอร์ระยะไกลไปยังเซิร์ฟเวอร์ของคุณและเชื่อมต่อกับทุกหน้าในเว็บไซต์ของคุณ วิธีที่สอง - ซับซ้อนกว่าและใช้เวลานาน - จะทำให้การโหลดหน้าเว็บไซต์ของคุณเร็วขึ้น และหากเซิร์ฟเวอร์ MathJax หลักไม่สามารถใช้งานได้ชั่วคราวด้วยเหตุผลบางประการ สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อไซต์ของคุณในทางใดทางหนึ่ง แม้จะมีข้อดีเหล่านี้ แต่ฉันเลือกวิธีแรกเนื่องจากง่ายกว่า เร็วกว่า และไม่ต้องใช้ทักษะทางเทคนิค ทำตามตัวอย่างของฉัน และในเวลาเพียง 5 นาที คุณจะสามารถใช้ฟีเจอร์ทั้งหมดของ MathJax บนไซต์ของคุณได้

คุณสามารถเชื่อมต่อสคริปต์ไลบรารี MathJax จากเซิร์ฟเวอร์ระยะไกลได้โดยใช้ตัวเลือกโค้ดสองตัวที่นำมาจากเว็บไซต์ MathJax หลักหรือบนหน้าเอกสารประกอบ:

หนึ่งในตัวเลือกโค้ดเหล่านี้จำเป็นต้องคัดลอกและวางลงในโค้ดของหน้าเว็บของคุณ โดยควรอยู่ระหว่างแท็กและหรืออยู่หลังแท็ก ตามตัวเลือกแรก MathJax จะโหลดเร็วขึ้นและทำให้หน้าช้าลง แต่ตัวเลือกที่สองจะตรวจสอบและโหลด MathJax เวอร์ชันล่าสุดโดยอัตโนมัติ หากคุณใส่รหัสแรก จะต้องได้รับการอัปเดตเป็นระยะ หากคุณใส่โค้ดที่สอง หน้าเว็บจะโหลดช้าลง แต่คุณไม่จำเป็นต้องติดตามการอัปเดต MathJax อย่างต่อเนื่อง

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเชื่อมต่อ MathJax คือใน Blogger หรือ WordPress: ในแผงควบคุมไซต์ ให้เพิ่มวิดเจ็ตที่ออกแบบมาเพื่อแทรกโค้ด JavaScript บุคคลที่สาม คัดลอกโค้ดดาวน์โหลดเวอร์ชันแรกหรือเวอร์ชันที่สองที่แสดงด้านบนลงไป และวางวิดเจ็ตไว้ใกล้ยิ่งขึ้น ไปที่จุดเริ่มต้นของเทมเพลต (โดยวิธีนี้ไม่จำเป็นเลย เนื่องจากสคริปต์ MathJax ถูกโหลดแบบอะซิงโครนัส) นั่นคือทั้งหมดที่ ตอนนี้เรียนรู้ไวยากรณ์มาร์กอัปของ MathML, LaTeX และ ASCIIMathML แล้วคุณก็พร้อมที่จะแทรกสูตรทางคณิตศาสตร์ลงในหน้าเว็บของเว็บไซต์ของคุณแล้ว

แฟร็กทัลใดๆ ก็ตามจะถูกสร้างขึ้นตามกฎเกณฑ์หนึ่งซึ่งใช้อย่างสม่ำเสมอ ไม่จำกัดจำนวนครั้งหนึ่ง. แต่ละครั้งดังกล่าวเรียกว่าการวนซ้ำ

อัลกอริธึมการวนซ้ำสำหรับการสร้างฟองน้ำ Menger นั้นค่อนข้างง่าย: ลูกบาศก์ดั้งเดิมที่มีด้าน 1 จะถูกแบ่งด้วยระนาบที่ขนานกับใบหน้าออกเป็น 27 ลูกบาศก์เท่า ๆ กัน ลูกบาศก์กลางหนึ่งลูกบาศก์และลูกบาศก์ 6 ก้อนที่อยู่ติดกันตามใบหน้าจะถูกลบออกจากมัน ผลลัพธ์ที่ได้คือชุดที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ขนาดเล็กกว่า 20 ลูกบาศก์ที่เหลือ เมื่อทำเช่นเดียวกันกับแต่ละลูกบาศก์ เราจะได้ชุดที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ขนาดเล็กกว่า 400 ลูกบาศก์ ดำเนินกระบวนการนี้ต่อไปอย่างไม่สิ้นสุดเราจะได้ฟองน้ำ Menger

ความสม่ำเสมอและความคี่ของฟังก์ชันเป็นคุณสมบัติหลักอย่างหนึ่ง และความเท่าเทียมกันเป็นส่วนที่น่าประทับใจของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน โดยส่วนใหญ่จะกำหนดพฤติกรรมของฟังก์ชันและอำนวยความสะดวกอย่างมากในการสร้างกราฟที่เกี่ยวข้อง

ลองพิจารณาความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันกัน โดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันที่กำลังศึกษาจะได้รับการพิจารณาแม้ว่าค่าตรงข้ามของตัวแปรอิสระ (x) ที่อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความนั้นค่าที่สอดคล้องกันของ y (ฟังก์ชัน) จะเท่ากัน

เรามาให้คำจำกัดความที่เข้มงวดยิ่งขึ้นกันดีกว่า พิจารณาฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้ในโดเมน D มันจะเป็นแม้ว่าจุด x ใดๆ ที่อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความก็ตาม:

• -x (จุดตรงข้าม) ก็อยู่ในขอบเขตนี้เช่นกัน

• ฉ(-x) = ฉ(x)

จากคำจำกัดความข้างต้นเป็นไปตามเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันดังกล่าว กล่าวคือ สมมาตรเทียบกับจุด O ซึ่งเป็นที่มาของพิกัด เนื่องจากหากมีจุด b บางจุดอยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของคู่ ฟังก์ชัน ดังนั้นจุด b ที่สอดคล้องกันก็อยู่ในโดเมนนี้ด้วย จากที่กล่าวมาข้างต้น จึงสรุปได้ว่า ฟังก์ชันคู่มีรูปแบบสมมาตรเทียบกับแกนพิกัด (Oy)

จะตรวจสอบความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันในทางปฏิบัติได้อย่างไร?

ปล่อยให้ระบุโดยใช้สูตร h(x)=11^x+11^(-x) ตามอัลกอริทึมที่ตามมาจากคำจำกัดความโดยตรง เราจะตรวจสอบโดเมนของคำจำกัดความก่อน เห็นได้ชัดว่ามันถูกกำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์นั่นคือเป็นไปตามเงื่อนไขแรก

ขั้นตอนต่อไปคือการแทนที่ค่าตรงข้าม (-x) สำหรับอาร์กิวเมนต์ (x)
เราได้รับ:
ชั่วโมง(-x) = 11^(-x) + 11^x
เนื่องจากการบวกเป็นไปตามกฎการสลับสับเปลี่ยน (สับเปลี่ยน) จึงชัดเจนว่า h(-x) = h(x) และการพึ่งพาฟังก์ชันที่ให้มานั้นเป็นเลขคู่

ลองตรวจสอบความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน h(x)=11^x-11^(-x) ตามอัลกอริทึมเดียวกัน เราจะได้ h(-x) = 11^(-x) -11^x ลบออกในที่สุดเราก็มี
ชั่วโมง(-x)=-(11^x-11^(-x))=- ชั่วโมง(x) ดังนั้น h(x) จึงเป็นเลขคี่

อย่างไรก็ตาม ควรจำไว้ว่ามีฟังก์ชันที่ไม่สามารถจำแนกตามเกณฑ์เหล่านี้ได้ เรียกว่าไม่เป็นคู่หรือคี่

ฟังก์ชันคู่ก็มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ:

• อันเป็นผลมาจากการเพิ่มฟังก์ชั่นที่คล้ายกัน พวกเขาได้ฟังก์ชั่นที่เท่ากัน
• อันเป็นผลมาจากการลบฟังก์ชันดังกล่าวจะได้ค่าคู่
• แม้กระทั่ง;
• อันเป็นผลมาจากการคูณสองฟังก์ชันดังกล่าวจะได้ค่าคู่
• อันเป็นผลมาจากการคูณฟังก์ชันคี่และคู่จะได้ค่าคี่
• อันเป็นผลมาจากการแบ่งฟังก์ชันคี่และคู่จะได้ค่าคี่
• อนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวเป็นเลขคี่
• หากคุณยกกำลังสองฟังก์ชันคี่ คุณจะได้ฟังก์ชันคู่

ความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันสามารถใช้เพื่อแก้สมการได้

ในการแก้สมการเช่น g(x) = 0 โดยที่ด้านซ้ายของสมการเป็นฟังก์ชันคู่ ก็จะเพียงพอที่จะหาคำตอบสำหรับค่าที่ไม่เป็นลบของตัวแปร รากผลลัพธ์ของสมการจะต้องรวมกับจำนวนที่ตรงกันข้าม หนึ่งในนั้นต้องได้รับการตรวจสอบ

นอกจากนี้ยังใช้เพื่อแก้ไขปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานด้วยพารามิเตอร์อีกด้วย

ตัวอย่างเช่น มีค่าใดๆ ของพารามิเตอร์ a ซึ่งสมการ 2x^6-x^4-ax^2=1 จะมีสามรากหรือไม่

หากเราคำนึงว่าตัวแปรเข้าสู่สมการด้วยกำลังคู่ จะเห็นได้ชัดว่าการแทนที่ x ด้วย - x สมการที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง ตามมาว่าหากจำนวนหนึ่งเป็นราก จำนวนตรงข้ามก็จะเป็นรากด้วย ข้อสรุปนั้นชัดเจน: รากของสมการที่แตกต่างจากศูนย์จะรวมอยู่ในชุดการแก้ปัญหาเป็น "คู่"

เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลขนั้นไม่ใช่ 0 นั่นคือจำนวนรากของสมการดังกล่าวสามารถเป็นเลขคู่ได้เท่านั้นและโดยธรรมชาติแล้วสำหรับค่าใด ๆ ของพารามิเตอร์นั้นไม่สามารถมีสามรากได้

แต่จำนวนรากของสมการ 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 สามารถเป็นเลขคี่ และสำหรับค่าใดๆ ของพารามิเตอร์ก็ได้ จริงๆ แล้ว เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าเซตรากของสมการนี้มีคำตอบ "เป็นคู่" ลองตรวจสอบว่า 0 เป็นรูตหรือไม่ เมื่อเราแทนมันลงในสมการ เราจะได้ 2=2 ดังนั้นนอกเหนือจากค่าที่ "จับคู่" แล้ว 0 ยังเป็นรากซึ่งพิสูจน์เลขคี่อีกด้วย

การแปลงกราฟ

คำอธิบายด้วยวาจาของฟังก์ชัน

วิธีกราฟิก

วิธีการระบุฟังก์ชันแบบกราฟิกเป็นวิธีที่มองเห็นได้ชัดเจนที่สุดและมักใช้ในเทคโนโลยี ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ วิธีการระบุฟังก์ชันแบบกราฟิกจะใช้เป็นภาพประกอบ

กราฟของฟังก์ชัน f คือเซตของจุดทั้งหมด (x;y) ประสานงานเครื่องบินโดยที่ y=f(x) และ x “ลากผ่าน” ขอบเขตทั้งหมดของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้

เซตย่อยของระนาบพิกัดคือกราฟของฟังก์ชันหากมีจุดร่วมไม่เกิน 1 จุดและมีเส้นตรงขนานกับแกน Oy

ตัวอย่าง. ตัวเลขด้านล่างเป็นกราฟของฟังก์ชันใช่หรือไม่

ข้อดีของงานกราฟิกคือความชัดเจน คุณสามารถดูได้ทันทีว่าฟังก์ชันทำงานอย่างไร เพิ่มขึ้นตรงไหน และลดลงตรงไหน จากกราฟ คุณสามารถค้นหาลักษณะสำคัญบางประการของฟังก์ชันได้ทันที

โดยทั่วไป วิธีการวิเคราะห์และกราฟิกในการกำหนดฟังก์ชันจะสอดคล้องกัน การทำงานกับสูตรจะช่วยสร้างกราฟ และกราฟมักจะแนะนำวิธีแก้ปัญหาที่คุณไม่ได้สังเกตเห็นในสูตรด้วยซ้ำ

นักเรียนเกือบทุกคนรู้สามวิธีในการกำหนดฟังก์ชันที่เราเพิ่งดูไป

ลองตอบคำถาม: "มีวิธีอื่นในการกำหนดฟังก์ชันหรือไม่"

มีวิธีดังกล่าว

ฟังก์ชั่นสามารถระบุเป็นคำพูดได้ค่อนข้างชัดเจน

ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน y=2x สามารถระบุได้ด้วยคำอธิบายด้วยวาจาต่อไปนี้ ค่าจริงแต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ x จะเชื่อมโยงกับค่าสองเท่า มีการสร้างกฎ มีการระบุฟังก์ชัน

นอกจากนี้ คุณยังสามารถระบุฟังก์ชันที่ยากมากหรือเป็นไปไม่ได้ด้วยวาจาในการกำหนดโดยใช้สูตรได้

ตัวอย่างเช่น: แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ธรรมชาติ x เชื่อมโยงกับผลรวมของตัวเลขที่ประกอบเป็นค่า x ตัวอย่างเช่น ถ้า x=3 แล้ว y=3 ถ้า x=257 แล้ว y=2+5+7=14 และอื่นๆ การเขียนสิ่งนี้ลงในสูตรเป็นปัญหา แต่ป้ายนั้นทำง่าย

วิธีการอธิบายด้วยวาจาเป็นวิธีที่ค่อนข้างไม่ค่อยได้ใช้ แต่บางครั้งก็เป็นเช่นนั้น

หากมีกฎของการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่าง x และ y แสดงว่าจะมีฟังก์ชัน กฎหมายใด, ในรูปแบบใดที่แสดงออกมา - สูตร, แท็บเล็ต, กราฟ, คำ - ไม่ได้เปลี่ยนสาระสำคัญของเรื่อง

ให้เราพิจารณาฟังก์ชันที่มีโดเมนของคำจำกัดความมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด เช่น สำหรับใครก็ตาม เอ็กซ์จากโดเมนของคำจำกัดความหมายเลข (- เอ็กซ์) ยังเป็นของโดเมนของคำจำกัดความด้วย ในบรรดาฟังก์ชันดังกล่าว จะมีการแยกแยะคู่และคี่

คำนิยาม. ฟังก์ชัน f ถูกเรียกใช้แม้ว่าจะมีค่าใดๆ ก็ตาม เอ็กซ์จากขอบเขตของคำจำกัดความ

ตัวอย่าง. พิจารณาฟังก์ชัน

มันเป็นเท่ากัน เรามาตรวจสอบกัน

สำหรับใครก็ตาม เอ็กซ์มีความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจ

ดังนั้น ตรงตามเงื่อนไขทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเป็นเลขคู่ ด้านล่างนี้เป็นกราฟของฟังก์ชันนี้

คำนิยาม. ฟังก์ชัน f เรียกว่าคี่ถ้ามี เอ็กซ์จากขอบเขตของคำจำกัดความ

ตัวอย่าง. พิจารณาฟังก์ชัน

มันแปลก เรามาตรวจสอบกัน

ขอบเขตของคำจำกัดความคือแกนตัวเลขทั้งหมด ซึ่งหมายความว่ามีความสมมาตรเกี่ยวกับจุด (0;0)

สำหรับใครก็ตาม เอ็กซ์มีความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจ

ดังนั้น ตรงตามเงื่อนไขทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเป็นเลขคี่ ด้านล่างนี้เป็นกราฟของฟังก์ชันนี้

กราฟที่แสดงในตัวเลขที่หนึ่งและสามมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนกำหนด และกราฟที่แสดงในตัวเลขที่สองและสี่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด

ฟังก์ชันใดที่แสดงกราฟในรูปเป็นฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันใดเป็นเลขคี่

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! ดูตัวอย่างสไลด์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

เป้าหมาย:

• กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันคู่และคี่ สอนความสามารถในการกำหนดและใช้คุณสมบัติเหล่านี้เมื่อศึกษาฟังก์ชันและสร้างกราฟ
• พัฒนา กิจกรรมสร้างสรรค์นักเรียน การคิดเชิงตรรกะ ความสามารถในการเปรียบเทียบ สรุป
• ปลูกฝังการทำงานหนักและวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ พัฒนาทักษะการสื่อสาร .

อุปกรณ์ : ติดตั้งมัลติมีเดีย, คณะกรรมการแบบโต้ตอบ, เอกสารประกอบคำบรรยาย.

รูปแบบงาน: ส่วนหน้าและกลุ่มพร้อมองค์ประกอบของกิจกรรมการค้นหาและการวิจัย

แหล่งข้อมูล:

1. พีชคณิตชั้น 9 A.G. Mordkovich หนังสือเรียน.
2. พีชคณิตเกรด 9 A.G. Mordkovich หนังสือปัญหา.
3. พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 งานเพื่อการเรียนรู้และการพัฒนาของนักเรียน เบเลนโควา อี.ยู. เลเบดินต์เซวา อี.เอ.

ระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์สำหรับบทเรียน

2. ตรวจการบ้าน

หมายเลข 10.17 (หนังสือปัญหาเกรด 9 A.G. Mordkovich)

ก) ที่ = ฉ(เอ็กซ์), ฉ(เอ็กซ์) =

ข) ฉ (–2) = –3; ฉ (0) = –1; ฉ(5) = 69;

ค) 1. ง( ฉ) = [– 2; + ∞)
2. อี( ฉ) = [– 3; + ∞)
3. ฉ(เอ็กซ์) = 0 ณ เอ็กซ์ ~ 0,4
4. ฉ(เอ็กซ์) >0 เมื่อ เอ็กซ์ > 0,4 ; ฉ(เอ็กซ์) < 0 при – 2 < เอ็กซ์ < 0,4.
5. ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นด้วย เอ็กซ์ € [– 2; + ∞)
6. ฟังก์ชั่นถูกจำกัดจากด้านล่าง
7. ที่นาม = – 3, ที่นาอิบไม่มีอยู่จริง
8. ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

(คุณใช้อัลกอริธึมการสำรวจฟังก์ชันหรือไม่) สไลด์

2. เรามาตรวจสอบตารางที่คุณถูกถามจากสไลด์กันดีกว่า

เติมโต๊ะ
	โดเมน	ฟังก์ชันศูนย์	ช่วงเวลาของความคงตัวของสัญญาณ		พิกัดจุดตัดของกราฟกับออย
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) อ คุณ(2;∞)	x € (–∞;–5) อ ยู (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) อ คุณ(2;∞)	x € (–∞;–5) อ ยู (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) อ คุณ(2;∞)	x € (–5; 2)

3. การอัพเดตความรู้

– มีการกำหนดฟังก์ชันต่างๆ
– ระบุขอบเขตคำจำกัดความของแต่ละฟังก์ชัน
– เปรียบเทียบค่าของแต่ละฟังก์ชันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละคู่: 1 และ – 1; 2 และ – 2.
– สำหรับฟังก์ชันใดเหล่านี้ในโดเมนของคำจำกัดความที่มีความเท่าเทียมกัน ฉ(– เอ็กซ์) = ฉ(เอ็กซ์), ฉ(– เอ็กซ์) = – ฉ(เอ็กซ์)? (ป้อนข้อมูลที่ได้รับลงในตาราง) เลื่อน

		ฉ(1) และ ฉ(– 1)	ฉ(2) และ ฉ(– 2)	กราฟิก	ฉ(– เอ็กซ์) = –ฉ(เอ็กซ์)	ฉ(– เอ็กซ์) = ฉ(เอ็กซ์)
1. ฉ(เอ็กซ์) =
2. ฉ(เอ็กซ์) = เอ็กซ์ 3
3. ฉ(เอ็กซ์) = | เอ็กซ์ |
4.ฉ(เอ็กซ์) = 2เอ็กซ์ – 3
5. ฉ(เอ็กซ์) =	เอ็กซ์ ≠ 0
6. ฉ(เอ็กซ์)=	เอ็กซ์ > –1		และไม่ได้กำหนดไว้

4. วัสดุใหม่

- ดำเนินการ งานนี้พวกเราได้ระบุคุณสมบัติของฟังก์ชันอีกหนึ่งอย่างที่คุณไม่คุ้นเคย แต่ก็สำคัญไม่น้อยไปกว่าคุณสมบัติอื่น ๆ - นี่คือความสม่ำเสมอและความแปลกประหลาดของฟังก์ชัน เขียนหัวข้อของบทเรียน: “ฟังก์ชันคู่และคี่” งานของเราคือเรียนรู้ที่จะหาความสม่ำเสมอและความคี่ของฟังก์ชัน เพื่อค้นหาความสำคัญของคุณสมบัตินี้ในการศึกษาฟังก์ชันและการพล็อตกราฟ
เรามาค้นหาคำจำกัดความในหนังสือเรียนแล้วอ่านกัน (หน้า 110) . สไลด์

Def. 1 ฟังก์ชั่น ที่ = ฉ (เอ็กซ์) ที่กำหนดไว้บนเซต X เรียกว่า สม่ำเสมอหากมีค่าใดๆ เอ็กซ์Є X ถูกดำเนินการ ความเท่าเทียมกัน f(–x)= f(x) ยกตัวอย่าง.

Def. 2 ฟังก์ชั่น ย = ฉ(x)ที่กำหนดบนเซต X เรียกว่า แปลกหากมีค่าใดๆ เอ็กซ์Є X ความเท่าเทียมกัน f(–х)= –f(х) ถืออยู่ ยกตัวอย่าง.

เราพบคำว่า "คู่" และ "คี่" ที่ไหน?
คุณคิดว่าฟังก์ชันใดต่อไปนี้จะเท่ากัน? ทำไม อันไหนแปลก? ทำไม
สำหรับฟังก์ชั่นใดๆของแบบฟอร์ม ที่= เอ็กซ์เอ็น, ที่ไหน n– เลขจำนวนเต็มสามารถโต้แย้งได้ว่าฟังก์ชันเป็นเลขคี่เมื่อใด n– คี่และฟังก์ชันเป็นคู่เมื่อ n- สม่ำเสมอ.
– ดูฟังก์ชั่น ที่= และ ที่ = 2เอ็กซ์– 3 ไม่เป็นคู่หรือคี่เพราะว่า ความเท่าเทียมไม่พอใจ ฉ(– เอ็กซ์) = – ฉ(เอ็กซ์), ฉ(– เอ็กซ์) = ฉ(เอ็กซ์)

การศึกษาว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่เรียกว่าการศึกษาความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน สไลด์

ในคำจำกัดความ 1 และ 2 เรากำลังพูดถึงค่าของฟังก์ชันที่ x และ – x ดังนั้นจึงถือว่าฟังก์ชันถูกกำหนดที่ค่าด้วย เอ็กซ์และที่ – เอ็กซ์.

Def 3. ถ้าเซตตัวเลขที่มีสมาชิก x แต่ละตัวประกอบกันด้วย มีสมาชิกตรงข้าม –x แสดงว่าเซตนั้น เอ็กซ์เรียกว่าเซตสมมาตร

ตัวอย่าง:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) คือเซตที่สมมาตร และ , [–5;4] เป็นเซตที่ไม่สมมาตร

– ฟังก์ชันคู่มีโดเมนของคำจำกัดความที่เป็นเซตสมมาตรหรือไม่? พวกที่แปลก?
– ถ้า D( ฉ) เป็นเซตอสมมาตร แล้วฟังก์ชันคืออะไร?
– ดังนั้น ถ้าฟังก์ชัน ที่ = ฉ(เอ็กซ์) – คู่หรือคี่ ดังนั้นโดเมนของคำจำกัดความคือ D( ฉ) เป็นเซตสมมาตร ข้อความตรงกันข้ามเป็นจริงหรือไม่: หากโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันเป็นเซตสมมาตร แล้วมันจะเป็นคู่หรือคี่?
– ซึ่งหมายความว่าการมีอยู่ของชุดโดเมนของคำจำกัดความที่สมมาตรนั้นเป็นเงื่อนไขที่จำเป็น แต่ยังไม่เพียงพอ
– คุณจะตรวจสอบฟังก์ชันเพื่อความเท่าเทียมกันได้อย่างไร? มาลองสร้างอัลกอริทึมกัน

สไลด์

อัลกอริทึมสำหรับศึกษาฟังก์ชันเพื่อความเท่าเทียมกัน

1. พิจารณาว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันมีความสมมาตรหรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้น ฟังก์ชันก็จะไม่เป็นคู่หรือคี่ ถ้าใช่ ให้ไปที่ขั้นตอนที่ 2 ของอัลกอริทึม

2. เขียนสำนวนสำหรับ ฉ(–เอ็กซ์).

3. เปรียบเทียบ ฉ(–เอ็กซ์).และ ฉ(เอ็กซ์):

• ถ้า ฉ(–เอ็กซ์).= ฉ(เอ็กซ์) จากนั้นฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่
• ถ้า ฉ(–เอ็กซ์).= – ฉ(เอ็กซ์) ดังนั้นฟังก์ชันจะเป็นเลขคี่
• ถ้า ฉ(–เอ็กซ์) ≠ ฉ(เอ็กซ์) และ ฉ(–เอ็กซ์) ≠ –ฉ(เอ็กซ์) ดังนั้นฟังก์ชันจึงไม่เป็นคู่หรือคี่

ตัวอย่าง:

ตรวจสอบฟังก์ชัน a) เพื่อหาความเท่าเทียมกัน ที่= x 5 +; ข) ที่= ; วี) ที่= .

สารละลาย.

ก) ชั่วโมง(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞) เซตสมมาตร

2) ชม. (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +)

3) h(– x) = – h (x) => ฟังก์ชัน h(x) = x 5 + คี่

ข) y =,

ที่ = ฉ(เอ็กซ์), D(ฉ) = (–∞; –9)? (–9; +∞) ซึ่งเป็นเซตอสมมาตร ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่

วี) ฉ(เอ็กซ์) = , y = ฉ (x),

1) ง( ฉ) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

ตัวเลือกที่ 2

1. เซตที่กำหนดให้มีความสมมาตร: a) [–2;2]; ข) (∞; 0], (0; 7) ?

ก); ข) y = x (5 – x 2) 2. ตรวจสอบฟังก์ชันเพื่อความเท่าเทียมกัน:

ก) y = x 2 (2x – x 3), ข) y =

3. ในรูป. มีการสร้างกราฟแล้ว ที่ = ฉ(เอ็กซ์), สำหรับทุกอย่าง เอ็กซ์, เป็นไปตามเงื่อนไข เอ็กซ์? 0.
กราฟฟังก์ชัน ที่ = ฉ(เอ็กซ์), ถ้า ที่ = ฉ(เอ็กซ์) เป็นฟังก์ชันคู่

3. ในรูป. มีการสร้างกราฟแล้ว ที่ = ฉ(เอ็กซ์) สำหรับทุก x ที่เป็นไปตามเงื่อนไข x? 0.
กราฟฟังก์ชัน ที่ = ฉ(เอ็กซ์), ถ้า ที่ = ฉ(เอ็กซ์) เป็นฟังก์ชันคี่

การทบทวนโดยเพื่อนในสไลด์

6. การบ้าน: หมายเลข 11.11, 11.21, 11.22;

การพิสูจน์ความหมายทางเรขาคณิตของคุณสมบัติความเท่าเทียมกัน

***(การมอบหมายตัวเลือกการสอบ Unified State)

1. ฟังก์ชันคี่ y = f(x) ถูกกำหนดไว้บนเส้นจำนวนทั้งหมด สำหรับค่าที่ไม่เป็นลบของตัวแปร x ค่าของฟังก์ชันนี้เกิดขึ้นพร้อมกับค่าของฟังก์ชัน g( เอ็กซ์) = เอ็กซ์(เอ็กซ์ + 1)(เอ็กซ์ + 3)(เอ็กซ์– 7) ค้นหาค่าของฟังก์ชัน h( เอ็กซ์) = เมื่อ เอ็กซ์ = 3.

7. สรุป