กฎเกณฑ์ในการหาจุดอ่อน การลบจำนวนธรรมชาติ

⁰

เส้นทางยาวสู่โลกแห่งความรู้เริ่มต้นด้วยตัวอย่างแรก สมการและปัญหาง่ายๆ ในบทความของเรา เราจะดูสมการการลบ ซึ่งอย่างที่ทราบกันว่าประกอบด้วยสามส่วน: ส่วน minuend ส่วนลบ และส่วนต่าง

ตอนนี้เรามาดูกฎสำหรับการคำนวณแต่ละส่วนประกอบเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ

ที่จะทำ นักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์การทำความเข้าใจพื้นฐานของวิทยาศาสตร์นั้นง่ายกว่าและเข้าถึงได้ง่ายกว่า ลองจินตนาการถึงคำศัพท์ที่ซับซ้อนและน่ากลัวเหล่านี้พร้อมกับชื่อของตัวเลขในสมการ ท้ายที่สุดแล้ว ทุกคนมีชื่อที่ใช้เรียกเพื่อถามเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง บอกอะไรบางอย่าง หรือแลกเปลี่ยนข้อมูล ครูในห้องเรียนเรียกนักเรียนคนหนึ่งไปที่กระดาน มองดูเขาและเรียกชื่อเขา ดังนั้นเมื่อดูตัวเลขในสมการแล้ว ก็จะเข้าใจได้ง่ายมากว่าตัวเลขใดเรียกว่าอะไร แล้วหมุนไปที่ตัวเลขเพื่อแก้สมการให้ถูกต้องหรือแม้กระทั่งหาตัวเลขที่หายไป ค่อย ๆ อธิบายเพิ่มเติมในภายหลัง

แต่หากไม่รู้อะไรเกี่ยวกับตัวเลขในสมการ เรามาทำความรู้จักกันก่อน ในการทำสิ่งนี้ เรามายกตัวอย่าง: สมการ 5−3= 2 เลข 5 ตัวแรกและเลขที่ใหญ่ที่สุดหลังจากที่เราลบ 3 ออกไป จะเล็กลงและลดลง นั่นเป็นสาเหตุที่ในโลกของคณิตศาสตร์พวกเขาเรียกมันแบบนั้น - ลดหย่อนได้ เลขตัวที่สอง 3 ที่เราลบออกจากตัวแรกนั้นง่ายต่อการจดจำและจดจำ - มันคือการลบออก เมื่อดูหมายเลข 3 ที่สาม เราเห็นความแตกต่างระหว่าง Minuend และ Subtrahend - นี่คือความแตกต่าง ซึ่งเป็นสิ่งที่เราได้รับจากการลบ แบบนี้.

วิธีค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จัก

เรา ได้พบกับพี่น้องสามคน:

ลดหย่อนได้
หักลดหย่อนได้
โดยความแตกต่าง

แต่มีบางครั้งที่ตัวเลขบางตัวสูญหายหรือไม่ทราบแน่ชัด จะทำอย่างไร? ทุกอย่างง่ายมาก - เพื่อที่จะค้นหาตัวเลขดังกล่าว เราเพียงต้องรู้ค่าอื่นอีกสองค่า รวมถึงกฎทางคณิตศาสตร์หลายข้อ และแน่นอนว่าสามารถใช้ค่าเหล่านั้นได้ เริ่มจากสถานการณ์ที่ง่ายที่สุด เมื่อเราต้องการค้นหาความแตกต่าง

วิธีค้นหาความแตกต่าง

ลองนึกภาพว่าเราซื้อแอปเปิ้ล 7 ลูก มอบแอปเปิ้ลให้น้องสาว 3 ลูก และเก็บไว้กินเองบ้าง ที่ลดลงคือแอปเปิ้ลของเรา 7 ผล ซึ่งจำนวนก็ลดลง ที่ลบคือแอปเปิ้ล 3 ลูกที่เราให้ไป ความแตกต่างคือจำนวนแอปเปิ้ลที่เหลืออยู่ ฉันจะทำอย่างไรเพื่อหาจำนวนเงินนี้? แก้สมการ 7−3= 4 ดังนั้น แม้ว่าเราจะให้น้องสาว 3 ผล แต่เราก็ยังเหลือ 4 ผล

กฎการค้นหาขั้นต่ำ

ตอนนี้เรามาดูกันว่าจะทำอย่างไร ถ้าสูญหาย.

วิธีค้นหาส่วนย่อย

ลองพิจารณาว่าจะทำอย่างไร หากค่าเสียหายส่วนแรกสูญหาย- ลองนึกภาพว่าเราซื้อแอปเปิ้ล 7 ลูก พากลับบ้านไปเดินเล่น แล้วเมื่อเรากลับมา เหลือเพียง 4 ผล ในกรณีนี้ จะเป็นจำนวนแอปเปิ้ลที่ใครบางคนกินไปเมื่อเราไม่อยู่ สมมติว่าตัวเลขนี้เป็นตัวอักษร Y สมการจะเป็น 7-Y=4 ในการค้นหาค่าย่อยที่ไม่รู้จักคุณจำเป็นต้องรู้กฎง่ายๆ และทำสิ่งต่อไปนี้ - ลบความแตกต่างออกจาก Minuend นั่นคือ 7 -4 = 3 พบค่าที่ไม่รู้จักของเราแล้ว นี่คือ 3 ไชโย! ตอนนี้เรารู้แล้วว่ากินไปมากแค่ไหน

ในกรณีที่เราสามารถตรวจสอบความคืบหน้าของเราและแทนที่ Subtrahend ที่พบลงในตัวอย่างดั้งเดิมได้ 7−3= 4 ความแตกต่างไม่มีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งหมายความว่าเราทำทุกอย่างถูกต้องแล้ว มีแอปเปิ้ล 7 ผล กินไป 3 ผล เหลืออยู่ 4 ผล

กฎนั้นง่ายมาก แต่เพื่อให้แน่ใจและไม่ลืมสิ่งใดคุณสามารถทำได้ - คิดตัวอย่างการลบที่ง่ายและเข้าใจได้สำหรับตัวคุณเองและแก้ตัวอย่างอื่น ๆ ค้นหาค่าที่ไม่รู้จักโดยเพียงแค่แทนที่ตัวเลขและง่ายดาย ค้นหาคำตอบที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น 5−3= 2 เรารู้วิธีหาทั้งค่าลบของ 5 และค่าลบของ 3 อยู่แล้ว ดังนั้นเมื่อแก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น 25-X= 13 เราจะจำตัวอย่างง่ายๆ ของเราได้และเข้าใจว่า เพื่อที่จะค้นหาค่าลบที่ไม่รู้จัก คุณเพียงแค่ต้องลบเลข 13 จาก 25 นั่นคือ 25 -13= 12

ตอนนี้เราคุ้นเคยกับการลบและตัวประกอบหลักของมันแล้ว

เรารู้วิธีแยกแยะพวกมันออกจากกัน ค้นหาว่าพวกมันไม่รู้จักหรือไม่ และแก้สมการที่เกี่ยวข้องกับพวกมันได้ ให้ความรู้นี้ช่วยเหลือและเป็นประโยชน์กับคุณในการเริ่มต้นการเดินทางที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นสู่ดินแดนแห่งคณิตศาสตร์ ขอให้โชคดี!

คำว่า "ความแตกต่าง" สามารถตีความหมายได้หลายความหมาย นอกจากนี้ยังอาจหมายถึงความแตกต่างในบางสิ่งบางอย่าง เช่น ความคิดเห็น มุมมอง ความสนใจ ในบางสาขาวิทยาศาสตร์ การแพทย์ และวิชาชีพอื่นๆ คำนี้หมายถึงตัวชี้วัดต่างๆ เช่น ระดับน้ำตาลในเลือด ความดันบรรยากาศ, สภาพอากาศ- แนวคิดเรื่อง "ความแตกต่าง" ซึ่งเป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์ก็มีอยู่เช่นกัน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลข

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในคณิตศาสตร์คือ:

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป;
การลบ;
การคูณ;
แผนก.

ผลลัพธ์แต่ละอย่างของการกระทำเหล่านี้ก็มีชื่อของตัวเองด้วย:

ผลรวม - ผลลัพธ์ที่ได้จากการเพิ่มตัวเลข
ความแตกต่าง - ผลลัพธ์ที่ได้จากการลบตัวเลข
ผลคูณเป็นผลคูณของตัวเลข
ผลหารเป็นผลจากการหาร

มากกว่า ในภาษาง่ายๆอธิบายแนวคิดเรื่องผลรวม ผลต่าง ผลคูณ และผลหารทางคณิตศาสตร์ เราสามารถเขียนมันออกมาเป็นวลีเท่านั้น:

จำนวน - เพิ่ม;
ความแตกต่าง - ลบ;
สินค้า - ทวีคูณ;
ส่วนตัว - เพื่อแบ่ง

การดูคำจำกัดความความแตกต่างระหว่างตัวเลขในคณิตศาสตร์คืออะไร แนวคิดนี้สามารถกำหนดได้หลายวิธี:

และคำจำกัดความทั้งหมดนี้เป็นจริง.

วิธีค้นหาความแตกต่างระหว่างปริมาณ

มาดูความแตกต่างที่หลักสูตรของโรงเรียนเสนอให้เราเป็นพื้นฐาน:

ความแตกต่างคือผลลัพธ์ของการลบตัวเลขหนึ่งจากอีกจำนวนหนึ่ง ตัวเลขตัวแรกของตัวเลขเหล่านี้ซึ่งดำเนินการลบเรียกว่า minuend และตัวที่สองซึ่งลบออกจากตัวแรกเรียกว่า subtrahend

อีกครั้งเมื่อหันไปใช้หลักสูตรของโรงเรียน เราพบกฎเกี่ยวกับวิธีการค้นหาความแตกต่าง:

หากต้องการหาความแตกต่าง คุณต้องลบเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายลบ

ทุกอย่างชัดเจน แต่ในขณะเดียวกัน เราก็ได้รับคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์อีกหลายคำ พวกเขาหมายถึงอะไร?

เครื่องหมาย minuend คือตัวเลขทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ลบออกและลดลง (มีขนาดเล็กลง)
เครื่องหมายลบคือตัวเลขทางคณิตศาสตร์ที่ถูกลบออกจากเครื่องหมายลบ

ตอนนี้เห็นได้ชัดว่าความแตกต่างประกอบด้วยตัวเลขสองตัวที่ต้องรู้จักในการคำนวณ และจะหาได้อย่างไรเราจะใช้คำจำกัดความด้วย:

หากต้องการหาค่า minuend คุณต้องบวกค่าความแตกต่างเข้ากับค่า subtrahend
ในการหาค่าลบ คุณต้องลบผลต่างออกจากค่า minuend.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีผลต่างของจำนวน

ตามกฎที่ได้รับมา เราสามารถพิจารณาตัวอย่างที่แสดงให้เห็นได้ คณิตศาสตร์, วิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจที่สุด- เราจะหาเฉพาะตัวเลขที่ง่ายที่สุดในการแก้โจทย์เท่านั้น เมื่อเรียนรู้ที่จะลบพวกมัน คุณจะได้เรียนรู้การแก้ค่าที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น สามหลัก สี่หลัก จำนวนเต็ม เศษส่วน กำลัง ราก ฯลฯ

ตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาความแตกต่างระหว่างสองปริมาณ

20 - มูลค่าลดลง

15 - ลบได้

วิธีแก้: 20 - 15 = 5

คำตอบ: 5 - ความแตกต่างของค่า

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา minuend

48 - ความแตกต่าง

32 คือค่าที่ลบออก

วิธีแก้: 32 + 48 = 80

ตัวอย่างที่ 3 ค้นหาค่าย่อย

7 - ความแตกต่าง

17 คือค่าที่กำลังลดลง

วิธีแก้: 17 - 7 = 10

คำตอบ: ลบค่า 10

ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น

ตัวอย่างที่ 1-3 ตรวจสอบการกระทำด้วยจำนวนเต็มธรรมดา แต่ในทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างนั้นคำนวณโดยใช้ไม่เพียงแต่สองตัวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเลขหลายตัวด้วย เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ตรรกศาสตร์ อตรรกยะ ฯลฯ

ตัวอย่างที่ 4 ค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าสามค่า

ค่าจำนวนเต็มจะได้รับ: 56, 12, 4

56 - ค่าที่จะลดลง

12 และ 4 เป็นค่าที่ลบออก

การแก้ปัญหาสามารถทำได้สองวิธี.

วิธีที่ 1 (การลบตามลำดับของค่าที่ถูกลบ):

1) 56 - 12 = 44 (ที่นี่ 44 คือผลต่างผลลัพธ์ของสองปริมาณแรกซึ่งจะลดลงในการกระทำที่สอง)

วิธีที่ 2 (ลบสองส่วนย่อยจากผลรวมที่ลดลง ซึ่งในกรณีนี้เรียกว่าการบวก):

1) 12 + 4 = 16 (โดยที่ 16 คือผลรวมของสองเทอมซึ่งจะถูกลบออกในการดำเนินการครั้งต่อไป)

2) 56 - 16 = 40.

คำตอบ: 40 คือผลต่างของสามค่า

ตัวอย่างที่ 5 ค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนตรรกยะ

ให้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน โดยที่

4/5 เป็นเศษส่วนที่ต้องลด

3/5 - หักลดหย่อนได้

เพื่อแก้โจทย์ให้สมบูรณ์ คุณต้องทำซ้ำการกระทำด้วยเศษส่วน นั่นคือคุณต้องรู้วิธีลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน วิธีจัดการกับเศษส่วนที่มี ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- พวกเขาจะต้องสามารถพาไปได้ ตัวส่วนร่วม.

วิธีแก้: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

คำตอบ: 1/5.

ตัวอย่างที่ 6 ผลต่างของตัวเลขสามเท่า

จะทำอย่างไรเมื่อคุณต้องการเพิ่มความแตกต่างเป็นสองเท่าหรือสามเท่า?

ลองใช้กฎอีกครั้ง:

จำนวนสองเท่าคือค่าคูณด้วยสอง
ตัวเลขสามเท่าคือค่าคูณด้วยสาม
ความแตกต่างสองเท่าคือความแตกต่างในขนาดคูณด้วยสอง
ความแตกต่างสามเท่าคือความแตกต่างในขนาดคูณด้วยสาม

7 - ค่าที่ลดลง

5 - ค่าที่ลบออก

2) 2 * 3 = 6 คำตอบ: 6 คือความแตกต่างระหว่างตัวเลข 7 และ 5

ตัวอย่างที่ 7 ค้นหาความแตกต่างระหว่างค่า 7 และ 18

7 - ค่าที่ลดลง;

18 - ลบแล้ว

ทุกอย่างดูเหมือนชัดเจน หยุด! ส่วนย่อยนั้นมากกว่าส่วนย่อยหรือไม่?

และอีกครั้งมีกฎที่ใช้กับกรณีเฉพาะ:

หากจุดต่ำกว่ามีค่ามากกว่าจุดสิ้นสุด ผลต่างจะเป็นลบ

คำตอบ: - 11. ค่าลบนี้คือความแตกต่างระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยมีเงื่อนไขว่าปริมาณที่ถูกลบออกนั้นมากกว่าปริมาณที่กำลังลดลง

คณิตศาสตร์สำหรับผมบลอนด์

ใน เวิลด์ไวด์เว็บคุณสามารถค้นหาไซต์เฉพาะเรื่องมากมายที่จะตอบคำถามใด ๆ ในทำนองเดียวกัน เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับทุกรสนิยมจะช่วยคุณในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ การคำนวณทั้งหมดนั้นช่วยได้มากสำหรับคนเร่งรีบ ขี้สงสัย และเกียจคร้าน Math for Blondes เป็นหนึ่งในแหล่งข้อมูลดังกล่าว ยิ่งไปกว่านั้น เราทุกคนต่างหันไปใช้มัน โดยไม่คำนึงถึงสีผม เพศ และอายุ

ที่โรงเรียนก็มีการกระทำที่คล้ายกันด้วย ปริมาณทางคณิตศาสตร์เราถูกสอนให้คำนวณในคอลัมน์และต่อมา - บนเครื่องคิดเลข เครื่องคิดเลขยังเป็นเครื่องช่วยที่มีประโยชน์อีกด้วย แต่สำหรับการพัฒนาความคิด สติปัญญา มุมมอง และคุณภาพชีวิตอื่น ๆ เราแนะนำให้คุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์บนกระดาษหรือแม้แต่ในใจของคุณ ความงาม ร่างกายมนุษย์ถือเป็นความสำเร็จอันยิ่งใหญ่ของแผนการออกกำลังกายสมัยใหม่ แต่สมองก็เป็นกล้ามเนื้อที่บางครั้งต้องปั๊ม ดังนั้นอย่าชักช้าให้เริ่มคิด

และถึงแม้ว่าในช่วงเริ่มต้นการเดินทางของคุณ การคำนวณจะลดลงเป็นเพียงตัวอย่างดั้งเดิม แต่ทุกอย่างก็อยู่ข้างหน้าคุณ และคุณจะต้องเชี่ยวชาญมาก เราพบว่ามีการดำเนินการหลายอย่างที่มีปริมาณต่างกันในทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นนอกเหนือจากความแตกต่างแล้วยังจำเป็นต้องศึกษาวิธีคำนวณผลลัพธ์ที่เหลือของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์:

ผลรวม - โดยการเพิ่มเงื่อนไข;
ผลิตภัณฑ์ - โดยการคูณปัจจัย
ผลหาร - โดยการหารเงินปันผลด้วยตัวหาร

นี่คือเลขคณิตที่น่าสนใจ

หนทางอันยาวไกลในการพัฒนาทักษะ การแก้สมการเริ่มต้นด้วยการแก้สมการแรกและสมการที่ค่อนข้างง่าย สมการดังกล่าวหมายถึงสมการที่ด้านซ้ายมีผลรวม ผลต่าง ผลคูณหรือผลหารของตัวเลขสองตัว โดยไม่ทราบค่าตัวหนึ่ง และด้านขวาเป็นตัวเลข นั่นคือ สมการเหล่านี้ประกอบด้วยผลรวมที่ไม่ทราบค่า เครื่องหมาย minuend เครื่องหมายลบ ตัวคูณ เงินปันผล หรือตัวหาร การแก้สมการดังกล่าวจะกล่าวถึงในบทความนี้

ที่นี่เราจะให้กฎที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาคำที่ไม่รู้จัก ปัจจัย ฯลฯ ยิ่งกว่านั้นเราจะพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎเหล่านี้ในทางปฏิบัติทันทีโดยแก้สมการลักษณะเฉพาะ

การนำทางหน้า

ดังนั้นเราจึงแทนที่ตัวเลข 5 แทน x ในสมการเดิม 3+x=8 เราได้ 3+5=8 - ความเท่าเทียมกันนี้ถูกต้อง ดังนั้นเราจึงพบคำที่ไม่รู้จักอย่างถูกต้อง หากในระหว่างการตรวจสอบเราได้รับข้อผิดพลาด ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขแล้วนี่จะบอกเราว่าเราแก้สมการไม่ถูกต้อง สาเหตุหลักอาจเป็นเพราะการใช้กฎผิดหรือข้อผิดพลาดในการคำนวณ

จะหา minuend หรือ subtrahend ที่ไม่รู้จักได้อย่างไร

การเชื่อมโยงระหว่างการบวกและการลบตัวเลขซึ่งเราได้กล่าวไปแล้วในย่อหน้าก่อนหน้านี้ ช่วยให้เราได้รับกฎสำหรับการค้นหาจุดสิ้นสุดที่ไม่รู้จักผ่านจุดย่อยที่รู้จักและผลต่าง เช่นเดียวกับกฎสำหรับการค้นหาจุดย่อยที่ไม่รู้จักผ่านจุดสิ้นสุดที่ทราบ minuend และความแตกต่าง เราจะกำหนดทีละรายการและนำเสนอคำตอบของสมการที่เกี่ยวข้องทันที

หากต้องการค้นหา minuend ที่ไม่รู้จัก คุณต้องเพิ่มส่วนย่อยให้กับส่วนต่าง

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสมการ x−2=5 มันมี minuend ที่ไม่รู้จัก กฎข้างต้นบอกเราว่าในการหามัน เราต้องบวกส่วนย่อยที่รู้จัก 2 เข้ากับผลต่างที่รู้จัก 5 เราได้ 5+2=7 ดังนั้น minuend ที่ต้องการจะเท่ากับ 7

หากละเว้นคำอธิบาย วิธีแก้ไขจะเขียนดังนี้:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

เพื่อการควบคุมตนเองเรามาทำการตรวจสอบกันดีกว่า เราแทนที่ค่า minuend ที่พบลงในสมการดั้งเดิม และเราได้ค่าความเท่าเทียมกันของตัวเลข 7−2=5 มันถูกต้องแล้ว ดังนั้นเราจึงมั่นใจได้ว่าเราได้กำหนดค่าของ minuend ที่ไม่รู้จักอย่างถูกต้องแล้ว

คุณสามารถดำเนินการค้นหา subtrahenend ที่ไม่รู้จักต่อไปได้ พบว่าใช้การบวกตามกฎต่อไปนี้: หากต้องการหาค่าลบที่ไม่รู้จัก คุณต้องลบผลต่างออกจากค่า minuend.

ลองแก้สมการในรูปแบบ 9−x=4 โดยใช้กฎการเขียนกัน ในสมการนี้ สิ่งที่ไม่ทราบคือจุดต่ำกว่า ในการค้นหา เราต้องลบผลต่างที่ทราบ 4 จากค่าลบที่ทราบ 9 เราได้ 9−4=5 ดังนั้น ส่วนย่อยที่ต้องการจะเท่ากับห้า

ต่อไปนี้เป็นคำตอบสั้นๆ ของสมการนี้:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

สิ่งที่เหลืออยู่คือการตรวจสอบความถูกต้องของส่วนย่อยที่พบ ลองตรวจสอบโดยการแทนที่ค่าที่พบ 5 ลงในสมการดั้งเดิมแทน x แล้วเราจะได้ความเท่าเทียมกันของตัวเลข 9−5=4 มันถูกต้อง ดังนั้นค่าของส่วนย่อยที่เราพบจึงถูกต้อง

และก่อนที่จะไปยังกฎถัดไปเราสังเกตว่าในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะมีการพิจารณากฎสำหรับการแก้สมการซึ่งช่วยให้คุณสามารถถ่ายโอนคำศัพท์ใด ๆ จากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ดังนั้นกฎทั้งหมดที่กล่าวถึงข้างต้นสำหรับการค้นหาผลรวมที่ไม่ทราบ ค่า minuend และค่า subtrahend จึงสอดคล้องกันโดยสิ้นเชิง

หากต้องการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ คุณต้อง...

มาดูสมการ x·3=12 และ 2·y=6 กัน ในนั้น หมายเลขที่ไม่รู้จักคือตัวประกอบทางด้านซ้าย และทราบผลิตภัณฑ์และตัวประกอบตัวที่สอง หากต้องการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จัก คุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้: หากต้องการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ คุณต้องหารผลคูณด้วยปัจจัยที่ทราบ.

พื้นฐานของกฎข้อนี้คือ เราให้การหารตัวเลขมีความหมายตรงกันข้ามกับความหมายของการคูณ นั่นคือ มีความเชื่อมโยงกันระหว่างการคูณและการหาร: จากความเท่าเทียมกัน a·b=c โดยที่ a≠0 และ b≠0 ตามหลัง c:a=b และ c:b=c และในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่น ลองหาปัจจัยที่ไม่ทราบของสมการ x·3=12 ตามกฎแล้วเราต้องแบ่ง งานที่มีชื่อเสียง 12 ด้วยปัจจัยที่ทราบ 3 ดำเนินการกันเลย: 12:3=4. ดังนั้น ปัจจัยที่ไม่ทราบคือ 4

โดยสรุป การแก้สมการจะเขียนเป็นลำดับของความเท่าเทียมกัน:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

ขอแนะนำให้ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย: เราแทนที่ค่าที่พบในสมการดั้งเดิมแทนตัวอักษร เราได้ 4 3 = 12 - ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง ดังนั้นเราจึงพบค่าของปัจจัยที่ไม่รู้จักได้อย่างถูกต้อง

และอีกประเด็นหนึ่ง: การปฏิบัติตามกฎที่เรียนรู้มานั้น จริงๆ แล้วเราหารทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวประกอบที่ทราบอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ว่ากันว่าทั้งสองด้านของสมการสามารถคูณและหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกันได้ ซึ่งจะไม่ส่งผลกระทบต่อรากของสมการ

จะหาเงินปันผลหรือตัวหารที่ไม่รู้จักได้อย่างไร?

ภายในกรอบของหัวข้อของเรา ยังคงต้องหาคำตอบว่าจะหาเงินปันผลที่ไม่รู้จักด้วยตัวหารและผลหารที่ทราบได้อย่างไร รวมถึงวิธีค้นหาตัวหารที่ไม่รู้จักด้วยเงินปันผลและผลหารที่ทราบ ความเชื่อมโยงระหว่างการคูณและการหารที่กล่าวไปแล้วในย่อหน้าก่อนหน้าทำให้เราสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้

หากต้องการหาเงินปันผลที่ไม่ทราบ คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร

ลองดูที่การใช้งานโดยใช้ตัวอย่าง ลองแก้สมการ x:5=9 กัน ในการค้นหาการจ่ายเงินปันผลที่ไม่รู้จักของสมการนี้ ตามกฎคุณต้องคูณผลหาร 9 ที่รู้จักด้วยตัวหาร 5 ที่รู้จัก นั่นคือเราทำการคูณ ตัวเลขธรรมชาติ: 9·5=45. ดังนั้นเงินปันผลที่ต้องการคือ 45

มาแสดงวิธีแก้ปัญหาแบบสั้น ๆ กัน:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

เช็คยืนยันว่าพบมูลค่าของเงินปันผลที่ไม่ทราบถูกต้อง อันที่จริง เมื่อแทนตัวเลข 45 ลงในสมการดั้งเดิมแทนที่จะเป็นตัวแปร x มันจะเปลี่ยนเป็นความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง 45:5=9

โปรดทราบว่ากฎที่วิเคราะห์สามารถตีความได้ว่าเป็นการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวหารที่ทราบ การแปลงนี้ไม่ส่งผลต่อรากของสมการ

มาดูกฎการหาตัวหารที่ไม่รู้จักกัน: หากต้องการหาตัวหารที่ไม่รู้จัก คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร.

ลองดูตัวอย่าง ลองหาตัวหารที่ไม่รู้จักจากสมการ 18:x=3 กัน ในการทำเช่นนี้ เราต้องหารเงินปันผลที่ทราบ 18 ด้วยผลหารที่ทราบ 3 เราได้ 18:3=6 ดังนั้นตัวหารที่ต้องการคือหก

วิธีแก้ปัญหาสามารถเขียนได้ดังนี้:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

ลองตรวจสอบความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์นี้กัน: 18:6=3 คือความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง ดังนั้นจึงสามารถหารากของสมการได้อย่างถูกต้อง

เห็นได้ชัดว่ากฎนี้สามารถใช้ได้เมื่อผลหารไม่เป็นศูนย์เท่านั้น เพื่อไม่ให้เกิดการหารด้วยศูนย์ เมื่อผลหารเท่ากับศูนย์ ก็เป็นไปได้สองกรณี ถ้าเงินปันผลเท่ากับศูนย์ นั่นคือสมการอยู่ในรูปแบบ 0:x=0 ดังนั้นค่าตัวหารที่ไม่เป็นศูนย์จะเป็นไปตามสมการนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง รากของสมการดังกล่าวคือตัวเลขใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ หากผลหารเท่ากับศูนย์ หากการจ่ายเงินปันผลแตกต่างจากศูนย์ เมื่อไม่มีค่าตัวหาร สมการดั้งเดิมจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง กล่าวคือ สมการนั้นไม่มีราก เพื่อเป็นตัวอย่าง เรานำเสนอสมการ 5:x=0 ซึ่งไม่มีวิธีแก้ปัญหา

กฎการแบ่งปัน

การใช้กฎที่สอดคล้องกันในการค้นหาผลรวมที่ไม่รู้จัก เครื่องหมาย minuend เครื่องหมายลบ ตัวคูณ เงินปันผล และตัวหาร ช่วยให้คุณสามารถแก้สมการด้วยตัวแปรตัวเดียวได้มากขึ้น ประเภทที่ซับซ้อน- มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

พิจารณาสมการ 3 x+1=7 ขั้นแรก เราสามารถหาพจน์ที่ไม่รู้จัก 3 x ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องลบพจน์ที่ทราบ 1 ออกจากผลรวม 7 เราจะได้ 3 x = 7−1 จากนั้น 3 x = 6 ตอนนี้ยังคงต้องหาปัจจัยที่ไม่ทราบโดยการหารผลคูณ 6 ด้วยปัจจัยที่ทราบ 3 เราได้ x=6:3 โดยที่ x=2 นี่คือวิธีการค้นหารากของสมการดั้งเดิม

เพื่อรวมวัสดุเข้าด้วยกัน เรานำเสนอคำตอบสั้น ๆ ให้กับสมการอื่น (2·x−7):3−5=2
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

อ้างอิง.

คณิตศาสตร์.- ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1 / [ม. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ฯลฯ] - 8th ed. - อ.: การศึกษา, 2554. - 112 น.: ป่วย. - (โรงเรียนแห่งรัสเซีย) - ไอ 978-5-09-023769-7.
คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.

§ 43 การเพิ่มเติม

พิจารณาข้อเท็จจริงต่อไปนี้: มีนักเรียน 28 คนในชั้นเรียน มีผู้เรียน 25 คนและขาดเรียน 3 คน สามารถเขียนเพิ่มเติมได้ดังนี้:

กล่าวคือ จำนวนนักเรียนที่มาและขาดเรียนคือ 28 คน ตอนนี้ลองคิดดูว่าครูที่เข้าชั้นเรียนจะคำนวณจำนวนนักเรียนที่อยู่ในบทเรียนได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร เขารู้จำนวนนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียนตั้งแต่ นิตยสารเจ๋งๆผู้ปฏิบัติหน้าที่จะแจ้งจำนวนผู้ที่ไม่มาประชุมให้ทราบ หากต้องการทราบว่ามีนักเรียนกี่คนในบทเรียนนี้ ครูต้องลบ 3 ออกจาก 28 ถ้าจำนวนนักเรียนที่ไม่รู้จักแสดงด้วยตัวอักษร เอ็กซ์ , ที่

เอ็กซ์ + 3 = 28;

นั่นคือ ถ้าเราบวกจำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนเข้ากับจำนวนนักเรียนที่มาร่วมงาน เราจะได้จำนวนนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียน เนื่องจากเรารู้ผลรวมและหนึ่งเทอม เราจึงสามารถหาคำที่ไม่รู้จักได้:

เอ็กซ์ = 28 - 3 หรือ เอ็กซ์ = 25.

เราได้รับกฎ: หากต้องการค้นหาคำที่ไม่รู้จัก ก็เพียงพอที่จะลบคำที่รู้จักออกจากผลรวมของสองคำลองยกตัวอย่าง:

เอ็กซ์ + 10 = 30; เอ็กซ์ = 30 - 10; เอ็กซ์ = 20.

การเอาเปรียบ การกำหนดตัวอักษรคุณสามารถเขียนว่า: ถ้า

ก + ข = ค , ที่

ก = ค - ข และ ข = ค - ก .

§ 44. การตรวจสอบเพิ่มเติม

กฎที่ระบุไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าช่วยให้คุณตรวจสอบความถูกต้องของการเพิ่มได้ สมมติว่าเราบวกตัวเลขสองตัว: 346 + 588 = 934

เนื่องจากหนึ่งในสองเทอมนั้นเท่ากับผลรวมของมัน ลบอีกเทอมหนึ่ง แล้วลบออกจากผลรวม 934 บางเทอม เช่น เทอมแรก เราจึงได้เทอมที่สอง แน่นอนว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อเราไม่ได้ทำข้อผิดพลาดเมื่อบวก และจะไม่เกิดข้อผิดพลาดใหม่เมื่อทำการลบ

มาลบกัน: 934 - 346 = 588 การบวกทำถูกต้องแล้ว

§ 45. การลบ

งาน. ฉันซื้ออัลบั้มในราคา 25 รูเบิล ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันมีเงินเท่าไหร่ก่อนซื้ออัลบั้มหากหลังจากซื้อแล้วฉันเหลือเงิน 53 รูเบิล?

ให้ฉันได้มัน เอ็กซ์ ถู. ฉันใช้ไป 25 รูเบิลและเหลืออีก 53 รูเบิล ลองเขียนโดยใช้การลบ:

เอ็กซ์ - 25 = 53.

ฉันมีเงินเท่าไหร่ในตอนแรก? เพื่อตอบคำถามนี้ คุณต้องบวกเงินที่ใช้ไปและเงินคงเหลือ เช่น

เอ็กซ์ = 25 + 53; เอ็กซ์ = 78.

ดังนั้นในตอนแรกฉันมี 78 รูเบิล

ในปัญหาที่พิจารณา ไม่ทราบจุดสิ้นสุด แต่ทราบจุดสิ้นสุดและความแตกต่าง เพื่อค้นหาจุดสิ้นสุด เราได้เพิ่มส่วนต่างไปยังจุดสิ้นสุด จากที่นี่เราได้รับกฎ: หากต้องการค้นหา minuend ที่ไม่รู้จัก ก็เพียงพอที่จะเพิ่มความแตกต่างให้กับ subtrahendลองยกตัวอย่าง:

เอ็กซ์ - 7 = 9; เอ็กซ์ = 7 + 9; เอ็กซ์ = 16.

มาเขียนกฎนี้โดยใช้สัญลักษณ์ตัวอักษร ถ้า

ก - ข = ค ,

จากนั้นกฎสำหรับการค้นหา minuend จาก subtrahend และผลต่างจะถูกเขียนดังนี้:

ก = ข + ค .

มาแก้ปัญหากันอีกข้อหนึ่ง: “นักเรียนทำงานในเขตโรงเรียน ก่อนเริ่มงาน ยามได้ให้พลั่วคนละอัน จะทราบได้อย่างไรว่ามีการออกพลั่วกี่อันหากมีทั้งหมด 90 อันและหลังจากออกแล้วเหลือ 50 อัน?

หากจำนวนพลั่วที่ออกแสดงด้วย เอ็กซ์ , ที่

90 - เอ็กซ์ = 50.

เราจะหาได้อย่างไร เอ็กซ์ - ถ้าเราลบจำนวนพลั่วที่เหลือออกจากจำนวนพลั่วทั้งหมด เราจะได้คำตอบของคำถามที่ตอบไป เพื่อค้นหา เอ็กซ์ คุณต้องลบ 50 จาก 90 ซึ่งนำไปสู่กฎต่อไปนี้: หากต้องการค้นหาค่าลบที่ไม่ทราบค่า ก็เพียงพอที่จะลบค่าความแตกต่างออกจากค่า minuendสิ่งนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

เอ็กซ์ = 90 - 50; เอ็กซ์ = 40.

ลองยกตัวอย่าง:

9 - x = 5; เอ็กซ์ = 9 - 5; x = 4.

มาเขียนกฎข้อสุดท้ายโดยใช้สัญลักษณ์ตัวอักษร: ถ้า ก - ข = ค จากนั้นกฎสำหรับการค้นหาจุดต่ำกว่าจากจุดสิ้นสุดและผลต่างจะอยู่ในรูปแบบ:

ข = ก - ค

§ 46 การคูณ

ดังนั้น ทุกครั้งที่คุณต้องค้นหาจำนวนลูกกวาด ปัญหาต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข:

32 ก = ?

รู้ เอ็กซ์ เราก็สามารถหาจำนวนลูกอมที่ต้องการได้ แต่เจ้าของร้านไม่ทราบจำนวนกล่องก็อาจให้เหตุผลเช่นนี้ ฉันจะให้ขนมคุณ 4,000 เม็ด แล้วเราจะดูว่าต้องใช้กี่กล่อง ดังนั้นในกรณีนี้จะเป็น:

32 เอ็กซ์ = 4 000.

ไม่ทราบปัจจัยประการหนึ่งที่นี่ หากต้องการค้นหา คุณต้องหารผลคูณ (4,000) ด้วยปัจจัยที่ทราบ (32):

เอ็กซ์ = 4 000: 32; เอ็กซ์ = 125 (กล่อง)

กฎ: หากต้องการหาปัจจัยที่ไม่ทราบ ก็เพียงพอที่จะหารผลคูณของตัวประกอบทั้งสองด้วยตัวประกอบที่ทราบก็เพียงพอแล้ว

ลองยกตัวอย่าง:

25 เอ็กซ์ = 850; เอ็กซ์ = 850: 25; เอ็กซ์ = 34.

มาเขียนกฎโดยใช้สัญลักษณ์ตัวอักษร: ถ้า

ข = ค , ที่

ก = ค: ข, ข = ค: ก .

§ 47. การตรวจสอบการคูณ

จากที่กล่าวไว้ในย่อหน้าที่แล้ว การตรวจสอบการคูณสามารถทำได้ดังนี้ สมมติว่าทำการคูณ:

125 x 36 = 4,500.

เนื่องจากตัวประกอบตัวหนึ่งเท่ากับผลคูณหารด้วยตัวประกอบอีกตัวหนึ่ง ถ้าจะตรวจสอบก็เพียงพอที่จะหารผลคูณ 4,500 เช่น ด้วยตัวประกอบที่สอง 36 หากผลลัพธ์คือตัวประกอบแรก 125 ก็ค่อนข้างเป็นไปได้ ว่าการคูณนั้นถูกต้องแล้ว:

4 500: 36 = 125.

§ 48 กอง

ลองพิจารณาข้อเท็จจริงต่อไปนี้ คนสวนจัดสวนและร่างคร่าวๆ เกี่ยวกับตำแหน่งในอนาคตของต้นไม้บนกระดาษ มีการวางแผนต้นไม้ทั้งหมด 24 แถว หากคุณปลูกต้นไม้ 35 ต้นในแต่ละแถว คุณจะต้องมีต้นไม้ทั้งหมด 840 ต้น (35 x 24 = 840) หากคุณปลูกต้นไม้เท่าที่จำเป็น คุณจะต้องการต้นไม้น้อยลง ตัวอย่างเช่น หากต้องการได้ 30 ต้นในแต่ละ 24 แถว 720 ต้นก็เพียงพอแล้ว คุณสามารถปลูกต้นไม้ได้มากกว่า 840 ต้น เช่น 912 ต้น จากนั้นต้นไม้จะปลูกหนาแน่นมากขึ้น แต่ละแถวจะมีต้นไม้ 38 ต้น

ซึ่งหมายความว่าทุกครั้งที่คุณต้องการค้นหาจำนวนต้นไม้ติดต่อกัน ปัญหาต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข:

เอ็กซ์ : 24 = ?

แทน เอ็กซ์ 840 หรือ 720 หรือ 912 หรือตัวเลขอื่นๆ จะถูกแทนที่

แต่คนสวนอาจให้เหตุผลแตกต่างออกไป แผนดังกล่าวแสดงให้เห็นว่าการจัดต้นไม้ที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือเมื่อมีต้นไม้ 32 ต้นในแต่ละแถว จากนั้นเราจะได้รับ:

เอ็กซ์ : 24 = 32.

ที่นี่ไม่ทราบการจ่ายเงินปันผล หากต้องการค้นหา คุณต้องคูณตัวหารด้วยผลหาร เช่น

เอ็กซ์ = 32 x 24; เอ็กซ์ = 768 (ต้นไม้)

เรามาสรุปจากที่นี่กัน จดหมาย เอ็กซ์ หมายถึงเงินปันผล เพื่อหามัน เราคูณตัวหารด้วยผลหาร เราได้รับกฎต่อไปนี้: หากต้องการค้นหาเงินปันผลที่ไม่ทราบ ก็เพียงพอที่จะคูณตัวหารด้วยผลหาร

ลองยกตัวอย่าง:

เอ็กซ์ : 6 = 9; x = 6 x 9; เอ็กซ์ = 54.

มาแก้ปัญหากันอีกครั้ง: “แผนที่ทางภูมิศาสตร์ 600 แผนที่มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างโรงเรียนในเขต แต่ละโรงเรียนได้รับบัตร 25 ใบ มีโรงเรียนจำนวนกี่แห่งในพื้นที่ที่ได้รับการสนับสนุน แผนที่ทางภูมิศาสตร์?»

หากเราระบุจำนวนโรงเรียนที่ไม่รู้จักด้วยตัวอักษร เอ็กซ์ , ที่

600: เอ็กซ์ = 25.

ไม่ทราบตัวหารในความเท่าเทียมกันนี้ หากต้องการค้นหา คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร:

เอ็กซ์ = 600: 25; เอ็กซ์ = 24.

จากที่นี่เราจะได้กฎทันที: หากต้องการหาตัวหารที่ไม่รู้จัก ก็เพียงพอที่จะหารเงินปันผลด้วยผลหาร

ลองยกตัวอย่าง:

200: เอ็กซ์ = 8; เอ็กซ์ = 200: 8; เอ็กซ์ = 25.

โดยกำหนดเงินปันผล ตัวหาร และผลหารด้วยตัวอักษรตามลำดับ ก ข ค เราสามารถเขียนได้: ก: ข = ค - จากนั้นกฎสองข้อสุดท้ายจะเขียนดังนี้:

ก = ข ค และ ข = ก: ค .

การลบ- นี้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ค่าผกผันของการบวก โดยให้ลบ (ลบ) หน่วยออกจากจำนวนหนึ่งตามจำนวนที่มีอยู่ในอีกจำนวนหนึ่ง

เรียกจำนวนที่ถูกลบออก ลดได้ตัวเลขที่ระบุจำนวนหน่วยที่จะลบออกจากหมายเลขแรกเรียกว่า หักลดหย่อนได้- เรียกตัวเลขที่เกิดจากการลบ ความแตกต่าง(หรือ ส่วนที่เหลือ).

ลองดูการลบโดยใช้ตัวอย่าง บนโต๊ะมีลูกอม 9 เม็ด ถ้าคุณกิน 5 ลูก ก็จะเหลือ 4 ลูก เลข 9 คือจุดสิ้นสุด 5 คือจุดย่อย และ 4 คือส่วนที่เหลือ (ส่วนต่าง):

ในการเขียนการลบ ให้ใช้เครื่องหมาย - (ลบ) มันถูกวางไว้ระหว่าง minuend และ subtrahend โดย minuend เขียนทางด้านซ้ายของเครื่องหมายลบ และ subtrahend ทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น รายการ 9 - 5 หมายความว่าลบเลข 5 ออกจากเลข 9 ทางด้านขวาของรายการลบ ให้ใส่เครื่องหมาย = (เท่ากับ) หลังจากนั้นจึงเขียนผลลัพธ์ของการลบ ดังนั้นสัญกรณ์การลบที่สมบูรณ์จะเป็นดังนี้:

รายการนี้อ่านได้ดังนี้: ความแตกต่างระหว่างเก้าและห้าเท่ากับสี่หรือเก้าลบห้าเท่ากับสี่

เพื่อให้ได้จำนวนธรรมชาติหรือ 0 จากการลบ ค่า minuend ต้องมากกว่าหรือเท่ากับตัวลบ

ลองพิจารณาว่าเมื่อใช้อนุกรมธรรมชาติ คุณสามารถลบและค้นหาผลต่างของจำนวนธรรมชาติสองตัวได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น เราจำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างตัวเลข 9 และ 6 ทำเครื่องหมายหมายเลข 9 ในชุดข้อมูลธรรมชาติ และนับตัวเลข 6 ตัวจากนั้นไปทางซ้าย เราได้รับหมายเลข 3:

การลบสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวได้ หากต้องการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว เราถามตัวเองว่าจำนวนหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่งมีกี่หน่วย หากต้องการทราบ คุณต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า ตัวอย่างเช่น หากต้องการทราบว่า 10 น้อยกว่า 25 เท่าใด (หรือ 25 มากกว่า 10 เท่าใด) คุณต้องลบ 10 ออกจาก 25 จากนั้นเราจะพบว่า 10 น้อยกว่า 25 (หรือ 25 มากกว่า 10) ด้วย 15 ยูนิต