แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพได้อย่างแม่นยำอย่างแน่นอน เนื่องจาก การดำเนินการวัดใดๆ เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดจำนวนหนึ่งหรืออีกนัยหนึ่งคือความไม่ถูกต้อง สาเหตุของข้อผิดพลาดอาจแตกต่างกันมาก การเกิดขึ้นอาจเกิดจากความไม่ถูกต้องในการผลิตและการปรับแต่ง เครื่องมือวัดเนื่องมาจากลักษณะทางกายภาพของวัตถุที่ศึกษา (เช่น เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดที่มีความหนาไม่สม่ำเสมอ ผลลัพธ์จะสุ่มขึ้นอยู่กับการเลือกสถานที่วัด) เหตุผลแบบสุ่ม เป็นต้น

หน้าที่ของผู้ทดลองคือลดอิทธิพลที่มีต่อผลลัพธ์ และยังระบุด้วยว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นใกล้เคียงกับผลลัพธ์จริงเพียงใด

มีแนวคิดเกี่ยวกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ภายใต้ ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัดจะเข้าใจความแตกต่างระหว่างผลการวัดและมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้:

∆x ผม =x ผม -x และ (2)

โดยที่ ∆x ฉัน – ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัดครั้งที่ i, x i _ คือผลลัพธ์ของการวัดครั้งที่ i, x และเป็นค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้

ผลประการใด มิติทางกายภาพเป็นเรื่องปกติที่จะเขียนในรูปแบบ:

โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่วัดได้ ซึ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด (ความถูกต้องของ x และ µ จะแสดงอยู่ด้านล่าง) คือค่าความผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์

ควรเข้าใจความเท่าเทียมกัน (3) ในลักษณะที่ว่าค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้นั้นอยู่ในช่วง [ - , + ]

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือปริมาณมิติซึ่งมีมิติเดียวกันกับปริมาณที่วัดได้

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่ได้ระบุถึงความแม่นยำของการวัดที่ทำไปอย่างสมบูรณ์ ในความเป็นจริง ถ้าเราวัดส่วนที่ยาว 1 ม. และ 5 มม. โดยมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ± 1 มม. เท่ากัน ความแม่นยำของการวัดจะไม่มีใครเทียบได้ ดังนั้น นอกจากข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์แล้ว ยังมีการคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ด้วย

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์การวัดคืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่วัดได้เอง:

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

ในตัวอย่างข้างต้น ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ 0.1% และ 20% พวกเขาแตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัดจากกันแม้ว่าค่าสัมบูรณ์จะเหมือนกันก็ตาม ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความถูกต้อง

ข้อผิดพลาดในการวัด

ตามลักษณะของการสำแดงและสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาด พวกเขาสามารถแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้: เครื่องมือ, เป็นระบบ, สุ่มและพลาด (ข้อผิดพลาดขั้นต้น)

ข้อผิดพลาดเกิดจากความผิดปกติของอุปกรณ์หรือการละเมิดวิธีการหรือเงื่อนไขการทดลองหรือมีลักษณะเป็นส่วนตัว ในทางปฏิบัติ สิ่งเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นผลลัพธ์ที่แตกต่างจากผู้อื่นอย่างมาก เพื่อกำจัดเหตุการณ์ดังกล่าวจำเป็นต้องระมัดระวังและถี่ถ้วนเมื่อทำงานกับอุปกรณ์ ผลลัพธ์ที่มีข้อผิดพลาดจะต้องถูกแยกออกจากการพิจารณา (ละทิ้ง)

ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ หากอุปกรณ์วัดอยู่ในสภาพการทำงานที่ดีและมีการปรับเปลี่ยน การวัดสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำจำกัดซึ่งพิจารณาจากประเภทของอุปกรณ์ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาข้อผิดพลาดของเครื่องมือของเครื่องมือชี้ให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนที่เล็กที่สุดของสเกล ในเครื่องมือที่มีการอ่านข้อมูลแบบดิจิทัล ข้อผิดพลาดของเครื่องมือจะเท่ากับค่าของตัวเลขที่เล็กที่สุดหนึ่งหลักจากมาตราส่วนของเครื่องมือ

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่มีขนาดและเครื่องหมายคงที่สำหรับการวัดทั้งชุดที่ดำเนินการโดยวิธีการเดียวกันและใช้เครื่องมือวัดเดียวกัน

เมื่อทำการวัด สิ่งสำคัญไม่เพียงแต่จะต้องคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเท่านั้น แต่ยังจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจด้วยว่าได้กำจัดออกไปแล้ว

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มตามอัตภาพ:

1) ข้อผิดพลาดซึ่งทราบธรรมชาติและสามารถกำหนดขนาดได้อย่างแม่นยำ ข้อผิดพลาดดังกล่าวได้แก่ การเปลี่ยนแปลงมวลที่วัดได้ในอากาศ ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ความชื้น ความกดอากาศ เป็นต้น

2) ข้อผิดพลาด ซึ่งทราบลักษณะของข้อผิดพลาด แต่ไม่ทราบขนาดของข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดดังกล่าวรวมถึงข้อผิดพลาดที่เกิดจากอุปกรณ์วัด: ความผิดปกติของอุปกรณ์เอง สเกลที่ไม่สอดคล้องกับค่าศูนย์ หรือระดับความแม่นยำของอุปกรณ์

3) ข้อผิดพลาด การมีอยู่ของสิ่งนั้นอาจไม่น่าสงสัย แต่ขนาดของข้อผิดพลาดมักมีนัยสำคัญ ข้อผิดพลาดดังกล่าวเกิดขึ้นบ่อยที่สุดในการวัดที่ซับซ้อน ตัวอย่างง่ายๆข้อผิดพลาดดังกล่าวคือการวัดความหนาแน่นของตัวอย่างบางส่วนที่มีช่องอยู่ภายใน

4) ข้อผิดพลาดที่เกิดจากลักษณะของวัตถุการวัดนั้นเอง ตัวอย่างเช่น เมื่อทำการวัดค่าการนำไฟฟ้าของโลหะ จะมีการดึงลวดเส้นหนึ่งมาจากชิ้นหลัง ข้อผิดพลาดอาจเกิดขึ้นได้หากมีข้อบกพร่องในวัสดุ - รอยแตก, ความหนาของเส้นลวดหรือความไม่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งเปลี่ยนความต้านทาน

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่มทั้งเครื่องหมายและขนาดภายใต้เงื่อนไขที่เหมือนกันของการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน

ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.

ข้อผิดพลาดที่แน่นอนและสัมพันธ์กัน

เราต้องจัดการกับตัวเลขโดยประมาณเมื่อคำนวณค่าของฟังก์ชันใด ๆ หรือเมื่อทำการวัดและประมวลผล ปริมาณทางกายภาพที่ได้รับจากการทดลอง ในทั้งสองกรณี คุณจะต้องสามารถเขียนค่าของตัวเลขโดยประมาณและข้อผิดพลาดได้อย่างถูกต้อง

จำนวนโดยประมาณ กคือตัวเลขที่แตกต่างจากจำนวนที่แน่นอนเล็กน้อย กและแทนที่อันหลังในการคำนวณ ถ้าจะรู้อย่างนั้น. ก< А , ที่ กเรียกว่าค่าประมาณของตัวเลข กโดยขาด; ถ้า ก > ก, – จากนั้นเกินเลย ถ้า กเป็นค่าประมาณของตัวเลข กจากนั้นพวกเขาก็เขียน ก อยู่ที่ ก.

ภายใต้ข้อผิดพลาดหรือข้อผิดพลาด กจำนวนโดยประมาณ กมักจะหมายถึงความแตกต่างระหว่างจำนวนที่แน่นอนที่สอดคล้องกัน กและคนใกล้ตัวคุณได้แก่

เพื่อให้ได้จำนวนที่แน่นอน กคุณต้องเพิ่มข้อผิดพลาดให้กับค่าโดยประมาณของตัวเลขเช่น

ในหลายกรณี ยังไม่ทราบสัญญาณของข้อผิดพลาด ขอแนะนำให้ใช้ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนโดยประมาณ

จากบันทึกข้างต้นเป็นไปตามความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของตัวเลขโดยประมาณ กเรียกว่าโมดูลัสของผลต่างระหว่างจำนวนที่แน่นอนที่สอดคล้องกัน กและค่าประมาณของมัน ก, เช่น.

จำนวนที่แน่นอน กส่วนใหญ่มักไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นจึงไม่สามารถค้นหาข้อผิดพลาดหรือข้อผิดพลาดที่แท้จริงได้ ในกรณีนี้ จะเป็นประโยชน์ที่จะแนะนำการประมาณการจากด้านบน ซึ่งเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด แทนที่จะใช้ข้อผิดพลาดทางทฤษฎีที่ไม่ทราบ

ภายใต้ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของจำนวนโดยประมาณ กเข้าใจว่าจำนวนใด ๆ ที่ไม่น้อยกว่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนนี้นั่นคือ

หากในรายการสุดท้ายเราใช้สูตร (1.1) แทน เราก็เขียนได้

(1.2)

ตามมาด้วยจำนวนที่แน่นอน กอยู่ภายในขอบเขต

ผลที่ตามมาคือความแตกต่างคือการประมาณตัวเลข A เนื่องจากขาด และ – การประมาณตัวเลข กโดยส่วนเกิน ในกรณีนี้ เพื่อความกระชับ ให้ใช้สัญลักษณ์

เป็นที่แน่ชัดว่าค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดถูกกำหนดไว้อย่างไม่ชัดเจน หากตัวเลขใดค่าหนึ่งคือค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด จำนวนใดๆ ที่มากกว่าจำนวนบวกก็จะถือเป็นค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดเช่นกัน ในทางปฏิบัติ พวกเขาพยายามเลือกจำนวนที่น้อยที่สุดและง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกัน (1.2)

ตัวอย่างเช่น หากเป็นผลมาจากการวัด เราได้ความยาวของส่วนนั้น ล= 210 ซม. ± 0.5 ซม. นี่คือค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุด = 0.5 ซม. และค่าที่แน่นอน ลส่วนนี้อยู่ภายในขอบเขต 209.5 ซม ≤l≤ 210.5 ซม.

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่เพียงพอที่จะระบุลักษณะความแม่นยำของการวัดหรือการคำนวณ ตัวอย่างเช่นหากเมื่อทำการวัดความยาวของแท่งสองแท่งก็จะได้ผลลัพธ์ ล. 1= 95.6 ซม. ± 0.1 ซม. และ ลิตร 2=8.3 ± 0.1 ซม. ดังนั้นแม้จะมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดโดยบังเอิญ แต่ความแม่นยำของการวัดครั้งแรกยังสูงกว่าวินาที นี่แสดงให้เห็นว่าสำหรับความแม่นยำในการวัดสิ่งที่สำคัญกว่านั้นไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ แต่เป็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของปริมาณที่วัดได้

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ δ จำนวนโดยประมาณ กคืออัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนนี้ต่อโมดูลัสของจำนวนที่แน่นอนที่สอดคล้องกัน เอ,เหล่านั้น.

เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด มีการใช้คำจำกัดความสำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดด้วย ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของตัวเลขโดยประมาณนี้ กเรียกเลขใดมาไม่น้อยกว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของเลขนี้

เหล่านั้น. ตามมาที่ไหน

ดังนั้น นอกเหนือจากค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของตัวเลขแล้ว กสามารถเป็นที่ยอมรับได้

เนื่องจากในทางปฏิบัติ อาแอสอาจากนั้นแทนที่จะใช้สูตร (1.3) พวกเขามักจะใช้สูตร

1.2 สัญกรณ์ทศนิยมของตัวเลขโดยประมาณ

อะไรก็ได้ที่เป็นบวก เลขทศนิยมและสามารถแสดงเป็นเศษส่วนจำกัดหรือเศษส่วนอนันต์ได้

หลักทศนิยมของตัวเลขอยู่ที่ไหน ก( = 0,1,2,...,9) โดยมีหลักสูงสุด a ม– จำนวนหลักในการบันทึกส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข ก, ก n– จำนวนหลักในการบันทึกเศษส่วนของตัวเลข ก. ตัวอย่างเช่น:

5214.73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1.5)

แต่ละหลักยืนอยู่ ณ ตำแหน่งเฉพาะของตัวเลข กเขียนตามแบบ (1.4) มีน้ำหนักในตัวเอง ดังนั้น จำนวนที่มาก่อน (เช่น) มีน้ำหนัก 10 มในวันที่สอง – 10 ม-1 ฯลฯ

ในทางปฏิบัติ เรามักจะไม่ใช้สัญกรณ์ในรูปแบบ (1.4) แต่ใช้สัญกรณ์ตัวเลขที่สั้นลงในรูปแบบของลำดับของสัมประสิทธิ์ที่กำลังที่สอดคล้องกันของ 10 ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ในสัญกรณ์ (1.5) เราใช้ แบบฟอร์มทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ ไม่ใช่ทางขวา แสดงถึงการขยายตัวเลขนี้ด้วยกำลัง 10

ในทางปฏิบัติ เราต้องจัดการกับตัวเลขโดยประมาณในรูปของจำนวนจำกัดเป็นหลัก ทศนิยม. เพื่อเปรียบเทียบผลการคำนวณและการทดลองต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง แนวคิด ตัวเลขที่สำคัญในบันทึกผลลัพธ์ ทั้งหมด บันทึกแล้วค่าทศนิยม ( ฉัน = ม,ม- 1,…, ม-น+ 1) นอกเหนือจากศูนย์ และถ้าปรากฏระหว่างเลขนัยสำคัญหรือเป็นตัวแทนของตำแหน่งทศนิยมที่เก็บไว้ที่ท้ายตัวเลข เรียกว่าเลขนัยสำคัญของตัวเลขโดยประมาณ ก. ในกรณีนี้ ค่าศูนย์ที่เกี่ยวข้องกับตัวประกอบ 10 nไม่ถือว่ามีนัยสำคัญ

เมื่อกำหนดหมายเลข กในระบบเลขฐานสิบ บางครั้งคุณต้องป้อนเลขศูนย์เพิ่มเติมที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของตัวเลข ตัวอย่างเช่น,

ก= 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

ข= 2·10 9 + 0·10 8 + 0·10 7 + 3·10 6 + 0·10 5 = 2003000000.

ศูนย์ดังกล่าว (ขีดเส้นใต้ในตัวอย่างที่ให้ไว้) ไม่ถือเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

หลักสำคัญของตัวเลขโดยประมาณคือหลักใดๆ ในการแสดงทศนิยมที่แตกต่างจากศูนย์,และจะเป็นศูนย์ด้วยหากอยู่ระหว่างตัวเลขนัยสำคัญหรือเป็นตัวแทนของตำแหน่งทศนิยมที่เก็บไว้ศูนย์อื่นๆ ทั้งหมดที่เป็นส่วนหนึ่งของตัวเลขโดยประมาณและใช้เพื่อกำหนดตำแหน่งทศนิยมเท่านั้น จะไม่นับเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

ตัวอย่างเช่น ในตัวเลข 0.002080 เลขศูนย์สามตัวแรกไม่ใช่เลขนัยสำคัญ เนื่องจากใช้เพื่อกำหนดตำแหน่งทศนิยมของตัวเลขอื่นๆ เท่านั้น ศูนย์สองตัวที่เหลือเป็นเลขนัยสำคัญ เนื่องจากตัวแรกอยู่ระหว่างเลขนัยสำคัญ 2 ถึง 8 และตัวที่สองระบุว่าตำแหน่งทศนิยม 10 -6 ยังคงอยู่ในตัวเลขโดยประมาณ หากตัวเลขที่กำหนด 0.002080 ตัวเลขสุดท้ายไม่มีนัยสำคัญ ควรเขียนตัวเลขนี้ให้เป็น 0.00208 จากมุมมองนี้ ตัวเลข 0.002080 และ 0.00208 นั้นไม่เท่ากัน เนื่องจากตัวแรกมีตัวเลขนัยสำคัญสี่ตัว และตัวที่สองมีเพียงสามตัวเท่านั้น

นอกจากแนวคิดเรื่องตัวเลขที่มีนัยสำคัญแล้ว แนวคิดที่สำคัญก็คือ หมายเลขที่ถูกต้องควรสังเกตว่าแนวคิดนี้มีอยู่ในสองคำจำกัดความ - ใน แคบและ ในความหมายกว้างๆ.

คำนิยาม(ในความหมายกว้างๆ) . พวกเขาพูดอย่างนั้น nเลขนัยสำคัญตัวแรกของตัวเลข (นับจากซ้ายไปขวา) คือ ซื่อสัตย์ในวงกว้างรู้สึกว่าถ้าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของตัวเลขนี้ไม่เกินหนึ่ง (น้ำหนัก) n- คายประจุสูง (คำอธิบาย: 1 10 1 - ที่นี่น้ำหนักของ 1 คือ 10; 1 10 0 - ที่นี่น้ำหนักของ 1 คือ 1; 1 10 -1 - ที่นี่น้ำหนักของ 1 คือ 0.1; 1 10 -2 - ที่นี่น้ำหนักของ 1 คือ 0.01 ฯลฯ .d.)

คำนิยาม(ในความหมายแคบ). พวกเขาพูดอย่างนั้น nเลขนัยสำคัญตัวแรกของตัวเลขโดยประมาณนั้นถูกต้องหากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลขนี้ไม่เกิน ครึ่งหน่วย (น้ำหนัก) n- คายประจุสูง (คำอธิบาย: 1 10 1 – ในที่นี้น้ำหนักของครึ่ง 1 คือ 5; 1 10 0 – ในที่นี้น้ำหนักของครึ่ง 1 คือ 0.5; 1 10 -1 – เท่ากับ 0.05 เป็นต้น)

เช่นในจำนวนโดยประมาณ ตามคำจำกัดความแรก ตัวเลขนัยสำคัญ 3,4 และ 5 นั้นถูกต้องในความหมายกว้างๆ แต่ตัวเลข 6 ยังคงเป็นที่น่าสงสัย ตามคำจำกัดความที่สอง เลขนัยสำคัญ 3 และ 4 มีความถูกต้องในความหมายแคบ และตัวเลขนัยสำคัญ 5 และ 6 ยังเป็นที่น่าสงสัย สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าความแม่นยำของตัวเลขโดยประมาณไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญ แต่ขึ้นอยู่กับจำนวน ตัวเลขนัยสำคัญที่ถูกต้อง.

ทั้งในด้านการใช้เหตุผลทางทฤษฎีและใน การใช้งานจริงคำจำกัดความของตัวเลขที่ถูกต้องในความหมายที่แคบนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น

ดังนั้น หากเป็นตัวเลขโดยประมาณ ให้แทนที่ตัวเลขนั้น กเป็นที่รู้กันว่า

(1.6)

ตามคำจำกัดความแล้วสิ่งแรก nตัวเลข ตัวเลขเหล่านี้ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น สำหรับจำนวนที่แน่นอน ก= 35.97 หมายเลข ก= 36.00 เป็นการประมาณโดยมีเครื่องหมายถูกต้อง 3 ประการ การใช้เหตุผลต่อไปนี้นำไปสู่ผลลัพธ์นี้ เนื่องจากความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนโดยประมาณของเราคือ 0.03 ดังนั้นตามคำจำกัดความแล้ว ค่าดังกล่าวจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

(1.7)

ในการประมาณ 36.00 ของเรา เลข 3 เป็นเลขนัยสำคัญตัวแรก (เช่น) ดังนั้น ม= 1. จากตรงนี้จะเห็นได้ชัดว่าเงื่อนไข (1.7) จะเป็นที่น่าพอใจ n = 3.

มักใช้เมื่อเขียนตัวเลขโดยประมาณเป็นทศนิยม เขียนเฉพาะตัวเลขที่ถูกต้องเท่านั้นหากทราบว่าตัวเลขโดยประมาณที่กำหนดนั้นเขียนอย่างถูกต้อง ก็จะสามารถระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดได้จากการบันทึก ด้วยการบันทึกที่ถูกต้องว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะต้องไม่เกินครึ่งหนึ่งของหลักสำคัญน้อยที่สุดที่ตามหลังหลักที่ถูกต้องสุดท้าย (หรือครึ่งหน่วยของหลักที่ถูกต้องสุดท้ายซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน)

ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขโดยประมาณที่เขียนถูกต้อง: a = 3.8; ข= 0.0283; c = 4260 ตามคำจำกัดความ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของตัวเลขเหล่านี้คือ: = 0.05; = 0.00005; = 0.5.

ไม่มีการวัดใดที่ปราศจากข้อผิดพลาด หรือถ้าให้แม่นยำกว่านั้น ความน่าจะเป็นของการวัดโดยไม่มีข้อผิดพลาดจะเข้าใกล้ศูนย์ ประเภทและสาเหตุของข้อผิดพลาดมีความหลากหลายมากและได้รับอิทธิพลจากปัจจัยหลายประการ (รูปที่ 1.2)

ลักษณะทั่วไปของปัจจัยที่มีอิทธิพลสามารถจัดระบบได้จากมุมมองต่างๆ เช่น ตามอิทธิพลของปัจจัยที่ระบุไว้ (รูปที่ 1.2)

จากผลการวัด ข้อผิดพลาดสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภท: เป็นระบบ สุ่ม และข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ในทางกลับกันพวกเขาจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มเนื่องจากการเกิดขึ้นและลักษณะของการสำแดงของพวกเขา สิ่งเหล่านี้สามารถถูกกำจัดได้หลายวิธี เช่น โดยการแนะนำการแก้ไข

ข้าว. 1.2

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เกิดจากปัจจัยการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อน ซึ่งมักไม่ทราบและวิเคราะห์ได้ยาก อิทธิพลที่มีต่อผลการวัดสามารถลดลงได้ เช่น โดยการวัดซ้ำพร้อมกับการประมวลผลทางสถิติเพิ่มเติมของผลลัพธ์ที่ได้รับโดยใช้วิธีทฤษฎีความน่าจะเป็น

ถึง คิดถึง ซึ่งรวมถึงข้อผิดพลาดร้ายแรงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขการทดลองกะทันหัน ข้อผิดพลาดเหล่านี้มักเกิดขึ้นโดยบังเอิญ และเมื่อตรวจพบแล้ว จะต้องกำจัดทิ้ง

ความแม่นยำของการวัดได้รับการประเมินโดยข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งแบ่งตามลักษณะของการเกิดเป็นเครื่องมือและระเบียบวิธี และตามวิธีการคำนวณเป็นค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมพัทธ์ และค่าลดลง

เครื่องดนตรี ข้อผิดพลาดนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยระดับความแม่นยำของอุปกรณ์วัดซึ่งระบุไว้ในหนังสือเดินทางในรูปแบบของข้อผิดพลาดหลักและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่เป็นมาตรฐาน

มีระเบียบแบบแผน ข้อผิดพลาดเกิดจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัดและเครื่องมือ

แน่นอน ข้อผิดพลาดคือความแตกต่างระหว่าง G u ที่วัดได้และค่า G ที่แท้จริงของปริมาณที่กำหนดโดยสูตร:

Δ=ΔG=G ยู -G

โปรดทราบว่าปริมาณนั้นมีมิติเท่ากับปริมาณที่วัดได้

ญาติ พบข้อผิดพลาดจากความเท่าเทียมกัน

δ=±ΔG/G ยู ·100%

ที่ให้ไว้ ข้อผิดพลาดคำนวณโดยใช้สูตร (ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์วัด)

δ=±ΔG/G ปกติ ·100%

โดยที่ G norms คือค่าการทำให้เป็นมาตรฐานของปริมาณที่วัดได้ มันถูกนำมาใช้เท่ากับ:

ก) ค่าสุดท้ายของสเกลเครื่องมือ ถ้าเครื่องหมายศูนย์อยู่ที่ขอบหรืออยู่นอกสเกล

b) ผลรวมของค่าสุดท้ายของสเกลโดยไม่คำนึงถึงสัญญาณของบัญชีหากเครื่องหมายศูนย์อยู่ภายในมาตราส่วน

c) ความยาวของมาตราส่วน หากมาตราส่วนไม่เท่ากัน

ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ถูกสร้างขึ้นในระหว่างการทดสอบและเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานที่คำนวณโดยใช้สูตร

γ=±ΔG/G บรรทัดฐาน ·100% ถ้า∆G ม. = const

โดยที่ ΔG m เป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของอุปกรณ์

G k – ค่าสุดท้ายของขีดจำกัดการวัดของอุปกรณ์ c และ d เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงพารามิเตอร์การออกแบบและคุณสมบัติของกลไกการวัดของอุปกรณ์

ตัวอย่างเช่น สำหรับโวลต์มิเตอร์ที่มีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คงที่ ค่าความเท่าเทียมกันจะคงอยู่

δ ม = ±ค

ข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์และข้อผิดพลาดที่ลดลงสัมพันธ์กันโดยการอ้างอิงต่อไปนี้:

ก) สำหรับค่าใดๆ ของข้อผิดพลาดที่ลดลง

δ=±γ·G บรรทัดฐาน/G u

b) สำหรับข้อผิดพลาดที่ลดลงมากที่สุด

δ=±γ m ·G บรรทัดฐาน/G u

จากความสัมพันธ์เหล่านี้ ตามมาว่าเมื่อทำการวัด เช่น ด้วยโวลต์มิเตอร์ ในวงจรที่มีค่าแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน ยิ่งแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ต่ำ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ก็จะยิ่งมากขึ้น และหากเลือกโวลต์มิเตอร์นี้ไม่ถูกต้องข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ก็สามารถเทียบเคียงกับค่าได้จีเอ็น ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ โปรดทราบว่าตามคำศัพท์เฉพาะของปัญหาที่กำลังแก้ไขเช่นเมื่อวัดแรงดันไฟฟ้า G = U เมื่อวัดกระแส C = I การกำหนดตัวอักษรในสูตรการคำนวณข้อผิดพลาดจะต้องแทนที่ด้วยสัญลักษณ์ที่เหมาะสม

ตัวอย่างที่ 1.1โวลต์มิเตอร์ที่มีค่า γ m = 1.0% U n = บรรทัดฐาน G, G k = 450 V, วัดแรงดันไฟฟ้า U คุณเท่ากับ 10 V ให้เราประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัด

สารละลาย.

คำตอบ.ข้อผิดพลาดในการวัดคือ 45% ด้วยข้อผิดพลาดดังกล่าว แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้จึงไม่ถือว่าเชื่อถือได้

ที่ ความพิการการเลือกอุปกรณ์ (โวลต์มิเตอร์) ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีสามารถนำมาพิจารณาได้ด้วยการแก้ไขที่คำนวณโดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 1.2 คำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของโวลต์มิเตอร์ V7-26 เมื่อวัดแรงดันไฟฟ้าในวงจร DC ระดับความแม่นยำของโวลต์มิเตอร์ระบุโดยข้อผิดพลาดที่ลดลงสูงสุด γ m = ± 2.5% ขีดจำกัดสเกลโวลต์มิเตอร์ที่ใช้ในงานคือ U norm = 30 V

สารละลาย.ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คำนวณโดยใช้สูตรที่ทราบ:

(เนื่องจากข้อผิดพลาดที่ลดลงตามคำจำกัดความแสดงโดยสูตร จากนั้นคุณจะพบข้อผิดพลาดที่แท้จริงจากที่นี่:

คำตอบ.ΔU = ±0.75 โวลต์

ขั้นตอนสำคัญในกระบวนการวัดคือการประมวลผลผลลัพธ์และกฎการปัดเศษ ทฤษฎีการคำนวณโดยประมาณช่วยให้ทราบระดับความแม่นยำของข้อมูลเพื่อประเมินระดับความแม่นยำของผลลัพธ์ก่อนที่จะดำเนินการ: เพื่อเลือกข้อมูลที่มีระดับความแม่นยำที่เหมาะสมเพียงพอเพื่อให้มั่นใจถึงความแม่นยำที่ต้องการของผลลัพธ์ แต่ไม่มากเกินไปที่จะบันทึกเครื่องคิดเลขจากการคำนวณที่ไร้ประโยชน์ หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของกระบวนการคำนวณโดยอิสระจากการคำนวณที่จะไม่ส่งผลกระทบต่อตัวเลขและผลลัพธ์ที่แน่นอน

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ จะใช้กฎการปัดเศษ

• กฎข้อที่ 1 หากทิ้งหลักแรกมากกว่าห้า หลักสุดท้ายคงไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

• กฎข้อที่ 2 หากหลักแรกที่ถูกทิ้งน้อยกว่าห้า จะไม่มีการบวกเพิ่ม

• กฎข้อที่ 3 หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือห้าและไม่มีเลขนัยสำคัญอยู่ข้างหลัง ให้ทำการปัดเศษให้เป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด เช่น หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะยังคงเหมือนเดิมหากเป็นเลขคู่ และจะเพิ่มขึ้นหากไม่เป็นเลขคู่

หากมีเลขนัยสำคัญอยู่หลังเลข 5 ให้ปัดเศษตามกฎข้อ 2

เมื่อใช้กฎข้อ 3 ในการปัดเศษตัวเลขเดียว เราจะไม่เพิ่มความแม่นยำของการปัดเศษ แต่ด้วยการปัดเศษหลายครั้ง จำนวนที่เกินจะเกิดขึ้นบ่อยพอๆ กับจำนวนที่ไม่เพียงพอ การชดเชยข้อผิดพลาดร่วมกันจะช่วยให้ผลลัพธ์มีความแม่นยำสูงสุด

จะมีการเรียกตัวเลขที่เกินกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (หรือในกรณีที่แย่ที่สุดคือเท่ากับค่านั้น) ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด

ขนาดของข้อผิดพลาดสูงสุดไม่แน่นอนทั้งหมด สำหรับแต่ละจำนวนโดยประมาณ จะต้องทราบข้อผิดพลาดสูงสุด (สัมบูรณ์หรือสัมพัทธ์)

เมื่อไม่ได้ระบุโดยตรง จะเข้าใจว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดคือครึ่งหน่วยของตัวเลขหลักสุดท้ายที่เขียน ดังนั้น หากให้ค่าประมาณ 4.78 โดยไม่ระบุค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุด ให้ถือว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดคือ 0.005 จากข้อตกลงนี้ คุณสามารถทำได้เสมอโดยไม่ต้องระบุข้อผิดพลาดสูงสุดของตัวเลขที่ปัดเศษตามกฎ 1-3 เช่น หากตัวเลขโดยประมาณแสดงด้วยตัวอักษร α ดังนั้น

โดยที่ Δn คือความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุด และ δ n คือข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุด

นอกจากนี้ เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ เราก็ใช้ กฎเกณฑ์ในการค้นหาข้อผิดพลาด ผลรวม ผลต่าง ผลิตภัณฑ์ และผลหาร

• กฎข้อที่ 1 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของผลรวมเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของแต่ละเงื่อนไข แต่ด้วยข้อผิดพลาดจำนวนมากของเงื่อนไข การชดเชยข้อผิดพลาดร่วมกันมักจะเกิดขึ้น ดังนั้นข้อผิดพลาดที่แท้จริงของผลรวมเฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้น กรณีเกิดขึ้นพร้อมกับข้อผิดพลาดสูงสุดหรือใกล้เคียงกัน

• กฎข้อที่ 2 ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลต่างเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของค่าความผิดพลาดที่ถูกลดหรือลบออก

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดสามารถพบได้ง่ายโดยการคำนวณค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด

• กฎข้อที่ 3 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของผลรวม (แต่ไม่ใช่ความแตกต่าง) อยู่ระหว่างข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของข้อกำหนด

หากเงื่อนไขทั้งหมดมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดเท่ากัน ผลรวมจะมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในกรณีนี้ ความถูกต้องของผลรวม (ในรูปแบบเปอร์เซ็นต์) ไม่ได้ด้อยกว่าความถูกต้องของข้อกำหนด

ตรงกันข้ามกับผลรวม ความแตกต่างของตัวเลขโดยประมาณอาจมีความแม่นยำน้อยกว่าค่าลบและค่าลบ การสูญเสียความแม่นยำจะยิ่งมากโดยเฉพาะเมื่อค่า minuend และ subtrahend ต่างกันเพียงเล็กน้อย

• กฎข้อที่ 4 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของผลคูณจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของปัจจัยต่างๆ โดยประมาณ: δ=δ 1 +δ 2 หรืออย่างแม่นยำยิ่งขึ้น δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 โดยที่ δ คือ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลิตภัณฑ์ δ 1 δ 2 - ปัจจัยข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

หมายเหตุ:

1. หากคูณตัวเลขโดยประมาณที่มีเลขนัยสำคัญเท่ากัน ควรคงจำนวนเลขนัยสำคัญเท่าเดิมไว้ในผลคูณ ตัวเลขสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่น่าเชื่อถืออย่างสมบูรณ์

2. หากปัจจัยบางอย่างมีเลขนัยสำคัญมากกว่าตัวอื่น ๆ ก่อนที่จะคูณควรปัดเศษตัวแรกโดยเก็บตัวเลขไว้ในนั้นให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เป็นปัจจัยที่แม่นยำน้อยที่สุดหรืออีกหนึ่งตัว (สำรองไว้) การบันทึกตัวเลขเพิ่มเติมนั้นไม่มีประโยชน์

3. หากกำหนดให้ผลคูณของตัวเลขสองตัวต้องมีจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งเชื่อถือได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นในแต่ละตัวประกอบของจำนวน ตัวเลขที่แน่นอน(ได้จากการวัดหรือคำนวณ) ต้องมีอีกอย่างหนึ่ง หากจำนวนปัจจัยมากกว่าสองและน้อยกว่าสิบ ดังนั้นในแต่ละปัจจัย จำนวนหลักที่แน่นอนสำหรับการรับประกันที่สมบูรณ์จะต้องมากกว่าจำนวนหลักที่แน่นอนที่ต้องการสองหน่วย ในทางปฏิบัติ การใช้ตัวเลขพิเศษเพียงหลักเดียวก็เพียงพอแล้ว

• กฎข้อที่ 5 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของผลหารจะประมาณเท่ากับผลรวมของค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของตัวหารและตัวหาร ค่าที่แน่นอนของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดจะสูงกว่าค่าประมาณเสมอ เปอร์เซ็นต์ของส่วนที่เกินจะประมาณเท่ากับค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของตัวแบ่ง

ตัวอย่างที่ 1.3 ค้นหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลหาร 2.81: 0.571

สารละลาย.ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของเงินปันผลคือ 0.005:2.81=0.2%; ตัวหาร – 0.005:0.571=0.1%; ส่วนตัว – 0.2% + 0.1% = 0.3% ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลหารจะอยู่ที่ประมาณ 2.81: 0.571·0.0030=0.015

ซึ่งหมายความว่าในผลหาร 2.81:0.571=4.92 ค่านัยสำคัญตัวที่สามไม่น่าเชื่อถือ

คำตอบ. 0,015.

ตัวอย่างที่ 1.4 คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการอ่านโวลต์มิเตอร์ที่เชื่อมต่อตามวงจร (รูปที่ 1.3) ซึ่งได้มาหากเราถือว่าโวลต์มิเตอร์มีความต้านทานขนาดใหญ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุดและไม่ทำให้เกิดการบิดเบือนในวงจรที่วัดได้ จำแนกข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับปัญหานี้

ข้าว. 1.3

สารละลาย.ให้เราแสดงการอ่านโวลต์มิเตอร์จริงด้วย AND และโวลต์มิเตอร์ที่มีความต้านทานสูงเป็นอนันต์โดย AND ∞ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องที่จำเป็น

สังเกตว่า

แล้วเราก็ได้

เนื่องจาก R AND >>R และ R > r ดังนั้นเศษส่วนในตัวส่วนของความเสมอภาคสุดท้ายจึงมีจำนวนมาก น้อยกว่าหนึ่ง. ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรโดยประมาณได้ , ใช้ได้สำหรับ γ≤1 สำหรับ α ใดๆ สมมติว่าในสูตรนี้ α = -1 และ λ= rR (r+R) -1 R และ -1 เราจะได้ δ µ rR/(r+R) R และ

ยิ่งความต้านทานของโวลต์มิเตอร์มากขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับความต้านทานภายนอกของวงจร ข้อผิดพลาดก็จะน้อยลง แต่เงื่อนไข R<

คำตอบ.ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีอย่างเป็นระบบ

ตัวอย่างที่ 1.5 วงจร DC (รูปที่ 1.4) รวมถึงอุปกรณ์ต่อไปนี้: A – แอมป์มิเตอร์ประเภท M 330, ระดับความแม่นยำ K A = 1.5 โดยมีขีด จำกัด การวัด I k = 20 A; A 1 - แอมป์มิเตอร์ประเภท M 366 ระดับความแม่นยำ K A1 = 1.0 พร้อมขีด จำกัด การวัด I k1 = 7.5 A ค้นหาข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ในการวัดกระแส I 2 และขีด จำกัด ที่เป็นไปได้ของค่าจริงหากเครื่องมือแสดงว่า I = 8 ,0เอ และฉัน 1 = 6.0A จำแนกการวัด

ข้าว. 1.4

สารละลาย.เรากำหนดกระแส I 2 จากการอ่านอุปกรณ์ (โดยไม่คำนึงถึงข้อผิดพลาด): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A.

มาหาโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของแอมป์มิเตอร์ A และ A 1

สำหรับ A เรามีความเท่าเทียมกัน สำหรับแอมป์มิเตอร์

มาหาผลรวมของโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์:

ดังนั้น ค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของค่าเดียวกัน ซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนของค่านี้จะเท่ากับ 1 10 3 – สำหรับอุปกรณ์หนึ่งเครื่อง; 2·10 3 – สำหรับอุปกรณ์อื่น อุปกรณ์ใดต่อไปนี้จะแม่นยำที่สุด?

สารละลาย.ความถูกต้องของอุปกรณ์นั้นมีลักษณะเฉพาะโดยกลับกันของข้อผิดพลาด (ยิ่งอุปกรณ์มีความแม่นยำมากเท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น) เช่น สำหรับอุปกรณ์ตัวแรกจะเป็น 1/(1 . 10 3) = 1,000 สำหรับอุปกรณ์ตัวที่สอง – 1/(2 . 10 3) = 500 โปรดทราบว่า 1,000 > 500 ดังนั้น อุปกรณ์ตัวแรกจึงมีความแม่นยำเป็นสองเท่าของ อันที่สอง.

คุณสามารถได้ข้อสรุปที่คล้ายกันโดยการตรวจสอบความสอดคล้องของข้อผิดพลาด: 2. 10 3 / 1. 10 3 = 2.

คำตอบ.อุปกรณ์ชิ้นแรกมีความแม่นยำเป็นสองเท่าของชิ้นที่สอง

ตัวอย่างที่ 1.6 หาผลรวมของการวัดโดยประมาณของอุปกรณ์ ค้นหาจำนวนอักขระที่ถูกต้อง: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526

สารละลาย.เมื่อบวกผลการวัดทั้งหมดเข้าด้วยกัน เราจะได้ 0.6187 ข้อผิดพลาดสูงสุดของผลรวมคือ 0.00005·9=0.00045 ซึ่งหมายความว่าในหลักที่สี่สุดท้ายของผลรวมอาจมีข้อผิดพลาดได้ถึง 5 หน่วย ดังนั้นเราจึงปัดเศษเป็นตัวเลขที่สามคือ ในพัน เราได้ 0.619 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่สัญญาณทั้งหมดถูกต้อง

คำตอบ. 0.619. จำนวนหลักที่ถูกต้องคือทศนิยมสามตำแหน่ง

บ่อยครั้งในชีวิตเราต้องเผชิญกับปริมาณโดยประมาณต่างๆ การคำนวณโดยประมาณนั้นเป็นการคำนวณที่มีข้อผิดพลาดอยู่เสมอ

แนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของค่าโดยประมาณคือขนาดของความแตกต่างระหว่างค่าที่แน่นอนกับค่าโดยประมาณ
นั่นคือคุณต้องลบค่าโดยประมาณออกจากค่าที่แน่นอนและรับค่าโมดูโลผลลัพธ์ที่ได้ ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จึงเป็นค่าบวกเสมอ

วิธีการคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

มาแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้อาจมีลักษณะอย่างไรในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น เรามีกราฟที่มีค่าหนึ่ง ให้มันเป็นพาราโบลา: y=x^2

จากกราฟเราสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้ในบางจุด ตัวอย่างเช่น ที่ x=1.5 ค่า y จะเท่ากับ 2.2 โดยประมาณ (yµ2.2)

การใช้สูตร y=x^2 เราสามารถหาค่าที่แน่นอนได้ที่จุด x=1.5 y= 2.25

ทีนี้มาคำนวณความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการวัดของเรากัน |2.25-2.2|=|0.05| = 0.05.

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 0.05 ในกรณีเช่นนี้ พวกเขายังบอกด้วยว่าค่านี้คำนวณด้วยความแม่นยำ 0.05

มันมักจะเกิดขึ้นที่ไม่สามารถหาค่าที่แน่นอนได้เสมอไป ดังนั้นจึงไม่สามารถค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ได้เสมอไป

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดโดยใช้ไม้บรรทัด หรือค่าของมุมระหว่างเส้นตรงสองเส้นโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ เราก็จะได้ค่าโดยประมาณ แต่ไม่สามารถคำนวณค่าที่แน่นอนได้ ในกรณีนี้ เราสามารถระบุตัวเลขเพื่อให้ค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่สามารถมากกว่านั้นได้

ในตัวอย่างที่มีไม้บรรทัด ค่านี้จะเท่ากับ 0.1 ซม. เนื่องจากค่าหารบนไม้บรรทัดคือ 1 มิลลิเมตร ในตัวอย่างสำหรับไม้โปรแทรกเตอร์ 1 องศา เพราะสเกลไม้โปรแทรกเตอร์จะไล่ระดับทุกองศา ดังนั้นค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ในกรณีแรกคือ 0.1 และในกรณีที่สองคือ 1

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เมื่อเราเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดค่าโดยประมาณบางค่า เราจะใช้ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์

แนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของค่าโดยประมาณคือขนาดของความแตกต่างระหว่างค่าที่แน่นอนและค่าโดยประมาณ
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบความแม่นยำของการประมาณของปริมาณเดียวกันได้ และหากเราจะเปรียบเทียบความแม่นยำของการประมาณของปริมาณที่ต่างกัน ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เพียงอย่างเดียวยังไม่เพียงพอ

ตัวอย่างเช่น:ความยาวของกระดาษ A4 หนึ่งแผ่นคือ (29.7 ± 0.1) ซม. และระยะทางจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กถึงมอสโกคือ (650 ± 1) กม. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในกรณีแรกจะต้องไม่เกินหนึ่งมิลลิเมตรและในวินาที - หนึ่งกิโลเมตร คำถามคือการเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดเหล่านี้

หากคุณคิดว่าความยาวของแผ่นวัดได้แม่นยำกว่าเพราะความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ไม่เกิน 1 มม. ถ้าอย่างนั้นคุณก็ผิด ค่าเหล่านี้ไม่สามารถเปรียบเทียบได้โดยตรง เรามาหาเหตุผลกันหน่อย

เมื่อวัดความยาวของแผ่นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะต้องไม่เกิน 0.1 ซม. ต่อ 29.7 ซม. นั่นคือเปอร์เซ็นต์คือ 0.1/29.7 * 100% = 0.33% ของค่าที่วัดได้

เมื่อเราวัดระยะทางจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปมอสโก ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะต้องไม่เกิน 1 กม. ต่อ 650 กม. ซึ่งคิดเป็นเปอร์เซ็นต์คือ 1/650 * 100% = 0.15% ของค่าที่วัดได้ เราจะเห็นว่าระยะทางระหว่างเมืองนั้นวัดได้แม่นยำกว่าความยาวของแผ่น A4

แนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ในการประเมินคุณภาพของการประมาณนี้ ได้มีการนำแนวคิดใหม่ซึ่งก็คือข้อผิดพลาดเชิงสัมพันธ์มาใช้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์- นี่คือผลหารของการหารข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยโมดูลของค่าโดยประมาณของค่าที่วัดได้ โดยทั่วไปแล้ว ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ในตัวอย่างของเรา เราได้รับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สองรายการเท่ากับ 0.33% และ 0.15%

ดังที่คุณอาจเดาได้ ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์จะเป็นค่าบวกเสมอ สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าบวกเสมอ และเราหารมันด้วยโมดูล และโมดูลก็เป็นค่าบวกเสมอเช่นกัน