การบรรยาย – 14. คลื่นกล.

2. คลื่นกล

3. แหล่งกำเนิดคลื่นกล

4. แหล่งกำเนิดคลื่น

5. คลื่นตามขวาง

6. คลื่นตามยาว

7.หน้าเวฟ.

9. คลื่นเป็นระยะ

10. คลื่นฮาร์มอนิก

11. ความยาวคลื่น.

12.ความเร็วของการแพร่กระจาย

13. การขึ้นอยู่กับความเร็วคลื่นกับคุณสมบัติของตัวกลาง

14. หลักการของไฮเกนส์

15. การสะท้อนและการหักเหของคลื่น

16. กฎการสะท้อนของคลื่น

17. กฎการหักเหของคลื่น

18. สมการคลื่นระนาบ

19. พลังงานคลื่นและความเข้ม

20. หลักการของการซ้อนทับ

21. การแกว่งที่สอดคล้องกัน

22. คลื่นที่สอดคล้องกัน

23. การรบกวนของคลื่น ก) ภาวะการรบกวนสูงสุด ข) ภาวะการรบกวนขั้นต่ำ

24. การรบกวนและกฎการอนุรักษ์พลังงาน

25. การเลี้ยวเบนของคลื่น

26. หลักการของไฮเกนส์-เฟรสเนล

27. คลื่นโพลาไรซ์

29. ระดับเสียง

30. ระดับเสียง.

31. เสียงต่ำ

32. อัลตราซาวนด์

33. อินฟราซาวด์

34. เอฟเฟกต์ดอปเปลอร์

1.คลื่น -นี่คือกระบวนการแพร่กระจายการสั่นสะเทือนของปริมาณทางกายภาพใดๆ ในอวกาศ ตัวอย่างเช่น คลื่นเสียงในก๊าซหรือของเหลวแสดงถึงการแพร่กระจายของความดันและความผันผวนของความหนาแน่นในสื่อเหล่านี้ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการแกว่งของความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในอวกาศ

พลังงานและโมเมนตัมสามารถถ่ายโอนในอวกาศได้โดยการถ่ายโอนสสาร วัตถุที่เคลื่อนไหวใดๆ ก็มีพลังงานจลน์ ดังนั้นจึงถ่ายโอนพลังงานจลน์โดยการขนส่งสสาร วัตถุเดียวกันเมื่อถูกความร้อนและเคลื่อนที่ในอวกาศจะถ่ายเทพลังงานความร้อนและถ่ายเทสสาร

อนุภาคของตัวกลางยืดหยุ่นเชื่อมต่อถึงกัน การรบกวนเช่น การเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลของอนุภาคหนึ่งจะถูกส่งไปยังอนุภาคข้างเคียงเช่น พลังงานและโมเมนตัมถูกถ่ายโอนจากอนุภาคหนึ่งไปยังอนุภาคข้างเคียง ในขณะที่แต่ละอนุภาคยังคงอยู่ใกล้ตำแหน่งสมดุล ดังนั้นพลังงานและโมเมนตัมจึงถูกถ่ายโอนไปตามสายโซ่จากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคหนึ่ง และไม่มีการถ่ายโอนสสารเกิดขึ้น

ดังนั้นกระบวนการคลื่นจึงเป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานและโมเมนตัมในอวกาศโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร

2. คลื่นกลหรือคลื่นยืดหยุ่น– การรบกวน (การแกว่ง) แพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่น ตัวกลางยืดหยุ่นที่คลื่นกลแพร่กระจาย ได้แก่ อากาศ น้ำ ไม้ โลหะ และสารยืดหยุ่นอื่นๆ คลื่นยืดหยุ่นเรียกว่าคลื่นเสียง

3. แหล่งกำเนิดคลื่นกล- ร่างกายที่ทำการเคลื่อนไหวแบบสั่นขณะอยู่ในตัวกลางที่ยืดหยุ่น เช่น ส้อมเสียง เครื่องสาย สายเสียงที่สั่น

4. แหล่งกำเนิดคลื่นจุด –แหล่งกำเนิดคลื่นที่สามารถละเลยขนาดได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะทางที่คลื่นเดินทาง

5. คลื่นตามขวาง –คลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นไปในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เช่น คลื่นบนผิวน้ำเป็นคลื่นตามขวางเพราะว่า การสั่นสะเทือนของอนุภาคน้ำเกิดขึ้นในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของผิวน้ำ และคลื่นก็แพร่กระจายไปตามผิวน้ำ คลื่นตามขวางแพร่กระจายไปตามสายไฟ ซึ่งปลายด้านหนึ่งได้รับการแก้ไขแล้ว ส่วนอีกด้านแกว่งไปมาในระนาบแนวตั้ง

คลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายไปตามส่วนต่อประสานระหว่างสื่อต่างๆ เท่านั้น

6. คลื่นตามยาว –คลื่นที่มีการสั่นเกิดขึ้นในทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น คลื่นตามยาวเกิดขึ้นในสปริงขดยาวหากปลายด้านหนึ่งถูกรบกวนเป็นระยะที่พุ่งไปตามสปริง คลื่นยืดหยุ่นที่วิ่งไปตามสปริงแสดงถึงลำดับการแพร่กระจายของการบีบอัดและการยืดตัว (รูปที่ 88)

คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายได้ภายในตัวกลางยืดหยุ่นเท่านั้น เช่น ในอากาศ ในน้ำ ในของแข็งและของเหลว คลื่นตามขวางและคลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายไปพร้อมกันได้ เนื่องจาก ของแข็งและของเหลวมักถูกจำกัดด้วยพื้นผิวเสมอ ซึ่งเป็นส่วนเชื่อมต่อระหว่างสื่อทั้งสอง ตัวอย่างเช่นหากค้อนทุบเหล็กที่ปลายสุด ความผิดปกติของความยืดหยุ่นจะเริ่มแพร่กระจายไปในนั้น คลื่นตามขวางจะวิ่งไปตามพื้นผิวของแท่ง และคลื่นตามยาว (การบีบอัดและการแยกตัวกลาง) จะแพร่กระจายเข้าไปภายใน (รูปที่ 89)

7. หน้าคลื่น (ผิวคลื่น)– ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกัน บนพื้นผิวคลื่น เฟสของจุดสั่น ณ เวลาที่พิจารณาจะมีค่าเท่ากัน หากคุณโยนก้อนหินลงในทะเลสาบอันเงียบสงบ คลื่นตามขวางในรูปของวงกลมจะเริ่มแผ่กระจายไปทั่วพื้นผิวของทะเลสาบจากจุดที่มันตกลงมา โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่ก้อนหินตกลงมา ในตัวอย่างนี้ หน้าคลื่นเป็นวงกลม

ในคลื่นทรงกลม หน้าคลื่นจะเป็นทรงกลม คลื่นดังกล่าวถูกสร้างขึ้นโดยแหล่งกำเนิดแบบจุด

ที่ระยะห่างจากแหล่งกำเนิดที่ไกลมาก ความโค้งของด้านหน้าสามารถถูกละเลยได้ และด้านหน้าของคลื่นก็ถือว่าแบนราบ ในกรณีนี้ คลื่นเรียกว่าระนาบ

8. บีม-ตรงเส้นปกติกับพื้นผิวคลื่น ในคลื่นทรงกลม รังสีจะพุ่งไปตามรัศมีของทรงกลมจากศูนย์กลางซึ่งเป็นที่ตั้งของแหล่งกำเนิดคลื่น (รูปที่ 90)

ในคลื่นระนาบ รังสีจะตั้งฉากกับพื้นผิวด้านหน้า (รูปที่ 91)

9. คลื่นเป็นระยะเมื่อพูดถึงคลื่น เราหมายถึงสิ่งรบกวนเดียวที่แพร่กระจายในอวกาศ

หากแหล่งกำเนิดของคลื่นมีการแกว่งอย่างต่อเนื่อง คลื่นยืดหยุ่นที่เคลื่อนที่ทีละคลื่นจะปรากฏในตัวกลาง คลื่นดังกล่าวเรียกว่าเป็นช่วง

10. คลื่นฮาร์มอนิก– คลื่นที่เกิดจากการสั่นของฮาร์มอนิก หากแหล่งกำเนิดคลื่นทำการสั่นแบบฮาร์มอนิก มันจะสร้างคลื่นฮาร์มอนิก ซึ่งเป็นคลื่นที่อนุภาคสั่นสะเทือนตามกฎฮาร์มอนิก

11. ความยาวคลื่น.ปล่อยให้คลื่นฮาร์มอนิกแพร่กระจายไปตามแกน OX และการแกว่งที่เกิดขึ้นในทิศทางของแกน OY คลื่นนี้เป็นคลื่นตามขวางและสามารถแสดงเป็นคลื่นไซน์ได้ (รูปที่ 92)

คลื่นดังกล่าวสามารถได้รับโดยทำให้เกิดการสั่นสะเทือนในระนาบแนวตั้งของปลายสายที่ว่าง

ความยาวคลื่นคือระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดสองจุด ก และ ขสั่นในระยะเดียวกัน (รูปที่ 92)

12. ความเร็วการแพร่กระจายคลื่น – ปริมาณทางกายภาพตัวเลขเท่ากับความเร็วของการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในอวกาศ จากรูป 92 ตามเวลาที่การสั่นแพร่กระจายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง กตรงประเด็น ใน, เช่น. ที่ระยะทางความยาวคลื่นจะเท่ากับคาบการสั่น ดังนั้นความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นจึงเท่ากับ

13. การขึ้นอยู่กับความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นกับคุณสมบัติของตัวกลาง. ความถี่ของการแกว่งเมื่อคลื่นเกิดขึ้นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของแหล่งกำเนิดคลื่นเท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลาง ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลาง ดังนั้นความยาวคลื่นจึงเปลี่ยนไปเมื่อข้ามส่วนต่อประสานระหว่างสื่อสองชนิดที่แตกต่างกัน ความเร็วของคลื่นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างอะตอมและโมเลกุลของตัวกลาง พันธะระหว่างอะตอมและโมเลกุลในของเหลวและของแข็งนั้นแน่นกว่าในก๊าซมาก ดังนั้นความเร็วของคลื่นเสียงในของเหลวและของแข็งจึงมากกว่าในก๊าซมาก ในอากาศมีความเร็วเสียงอยู่ที่ สภาวะปกติเท่ากับ 340 ในน้ำ 1500 และในเหล็ก 6000

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลในก๊าซจะลดลงตามอุณหภูมิที่ลดลง และเป็นผลให้ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นในก๊าซลดลง ในที่ที่มีความหนาแน่นมากกว่าและมีความเฉื่อยมากกว่า ความเร็วคลื่นจึงต่ำกว่า ถ้าเสียงเดินทางในอากาศ ความเร็วของมันจะขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอากาศ ในกรณีที่ความหนาแน่นของอากาศมากขึ้น ความเร็วของเสียงก็จะน้อยลง และในทางกลับกัน เมื่อความหนาแน่นของอากาศน้อยลง ความเร็วของเสียงก็จะยิ่งมากขึ้น เป็นผลให้เมื่อเสียงแพร่กระจาย หน้าคลื่นจะบิดเบี้ยว เหนือหนองน้ำหรือเหนือทะเลสาบ โดยเฉพาะในตอนเย็น ความหนาแน่นของอากาศใกล้ผิวน้ำเนื่องจากไอน้ำมีมากกว่าที่ความสูงระดับหนึ่ง ดังนั้นความเร็วเสียงใกล้ผิวน้ำจึงน้อยกว่าที่ความสูงระดับหนึ่ง เป็นผลให้หน้าคลื่นหมุนในลักษณะที่ส่วนบนของด้านหน้าโค้งงอเข้าหาผิวน้ำทะเลสาบมากขึ้นเรื่อยๆ ปรากฎว่าพลังงานของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวทะเลสาบและพลังงานของคลื่นที่เคลื่อนที่ในมุมหนึ่งกับพื้นผิวทะเลสาบรวมกันเพิ่มขึ้น ดังนั้นในตอนเย็นเสียงจึงเดินทางข้ามทะเลสาบได้ดี แม้แต่การสนทนาเงียบ ๆ ก็ได้ยินยืนอยู่ฝั่งตรงข้าม

14. หลักการของฮอยเกนส์– ทุกจุดบนพื้นผิวที่คลื่นไปถึง ณ เวลาที่กำหนดถือเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ การวาดเส้นสัมผัสพื้นผิวด้านหน้าของคลื่นทุติยภูมิทั้งหมด เราจะได้หน้าคลื่นในช่วงเวลาถัดไป

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาคลื่นที่แพร่กระจายไปตามผิวน้ำจากจุดหนึ่งๆ เกี่ยวกับ(รูปที่ 93) ให้ ณ เวลานั้น ทีด้านหน้ามีรัศมีเป็นวงกลม รมีศูนย์กลางที่จุดหนึ่ง เกี่ยวกับ. ในช่วงเวลาถัดไป แต่ละคลื่นรองจะมีส่วนหน้าเป็นรูปวงกลมรัศมี โดยที่ วี– ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น เมื่อวาดพื้นผิวแทนเจนต์กับส่วนหน้าของคลื่นทุติยภูมิ เราจะได้หน้าคลื่น ณ ขณะนั้น (รูปที่ 93)

หากคลื่นแพร่กระจายในตัวกลางต่อเนื่อง หน้าคลื่นจะเป็นทรงกลม

15. การสะท้อนและการหักเหของคลื่นเมื่อคลื่นตกลงบนรอยต่อระหว่างตัวกลางสองตัว แต่ละจุดของพื้นผิวนี้ตามหลักการของไฮเกนส์ จะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิที่แพร่กระจายไปทั้งสองด้านของพื้นผิว ดังนั้นเมื่อข้ามส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสอง คลื่นจะสะท้อนบางส่วนและบางส่วนผ่านพื้นผิวนี้ เพราะ เนื่องจากสื่อต่างกัน ความเร็วของคลื่นในสื่อจึงแตกต่างกัน ดังนั้นเมื่อข้ามส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสอง ทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นจะเปลี่ยนไป กล่าวคือ การหักเหของคลื่นเกิดขึ้น ให้เราพิจารณากระบวนการและกฎแห่งการสะท้อนและการหักเหของแสงบนพื้นฐานของหลักการของไฮเกนส์

16. กฎแห่งการสะท้อนของคลื่น. ปล่อยให้คลื่นระนาบตกลงบนส่วนต่อประสานแบบแบนระหว่างสื่อสองชนิดที่แตกต่างกัน ให้เราเลือกพื้นที่ระหว่างรังสีทั้งสองและ (รูปที่ 94)

มุมตกกระทบ - มุมระหว่างลำแสงตกกระทบและตั้งฉากกับส่วนต่อประสานที่จุดตกกระทบ

มุมสะท้อนคือมุมระหว่างรังสีสะท้อนกับมุมตั้งฉากกับส่วนต่อประสานที่จุดตกกระทบ

ในขณะที่ลำแสงไปถึงส่วนต่อประสานที่จุด จุดนี้จะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ หน้าคลื่นในขณะนี้ถูกทำเครื่องหมายด้วยส่วนของเส้นตรง เครื่องปรับอากาศ(รูปที่ 94) ดังนั้นในขณะนี้ลำแสงยังคงต้องเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางไปยังอินเทอร์เฟซ NE. ให้รังสีเดินทางตามเส้นทางนี้ทันเวลา รังสีตกกระทบและรังสีสะท้อนแพร่กระจายไปด้านหนึ่งของส่วนต่อประสาน ดังนั้นความเร็วของพวกมันจึงเท่ากันและเท่ากัน วี.แล้ว .

ในช่วงเวลาคลื่นรองจากจุดนั้น กจะไปตามทาง เพราะฉะนั้น . สามเหลี่ยมมุมฉากและเท่าเทียมกันเพราะว่า - ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาทั่วไป จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันของมุม . แต่ยังเช่น .

ตอนนี้ให้เรากำหนดกฎการสะท้อนของคลื่น: ลำแสงตกกระทบ, ลำแสงสะท้อน , ตั้งฉากกับส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองซึ่งถูกเรียกคืน ณ จุดที่เกิดเหตุการณ์พวกมันอยู่ในระนาบเดียวกัน มุมตกกระทบ เท่ากับมุมการสะท้อนกลับ.

17. กฎการหักเหของคลื่น. ปล่อยให้คลื่นระนาบผ่านส่วนต่อประสานแบบแบนระหว่างสื่อทั้งสอง นอกจากนี้มุมตกกระทบแตกต่างจากศูนย์ (รูปที่ 95)

มุมของการหักเหคือมุมระหว่างรังสีหักเหกับมุมตั้งฉากกับส่วนต่อประสานซึ่งคืนสภาพ ณ จุดเกิดเหตุ

ขอให้เราแสดงความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลาง 1 และ 2 ด้วย ในขณะที่ลำแสงไปถึงส่วนต่อประสานที่จุดนั้น กจุดนี้จะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางที่สอง - รังสี และรังสียังคงต้องเดินทางไปที่พื้นผิว ให้เป็นเวลาที่รังสีจะเดินทาง NE,แล้ว . ในเวลาเดียวกัน ในตัวกลางที่สอง รังสีจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง เพราะ จากนั้น และ

สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากร่วมกัน และ = เป็นเหมือนมุมที่มีด้านตั้งฉากกัน สำหรับมุมที่เราเขียน ความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้

.

เมื่อพิจารณาว่า , , เราได้รับ

ตอนนี้ให้เรากำหนดกฎการหักเหของคลื่น: รังสีตกกระทบ รังสีหักเห และตั้งฉากกับส่วนต่อระหว่างสื่อทั้งสอง ซึ่งคืนสภาพ ณ จุดเกิดเหตุ อยู่ในระนาบเดียวกัน อัตราส่วนของไซน์ของมุมตกกระทบต่อไซน์ของมุมการหักเหของแสงเป็นค่าคงที่ของตัวกลางสองตัวที่กำหนด และเรียกว่าดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ของตัวกลางสองตัวที่กำหนด

18. สมการคลื่นระนาบอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ในระยะไกล สจากแหล่งกำเนิดคลื่นจะเริ่มสั่นเมื่อคลื่นไปถึงเท่านั้น ถ้า วีคือความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น จากนั้นการสั่นจะเริ่มด้วยการหน่วงเวลา

หากแหล่งกำเนิดของคลื่นสั่นตามกฎฮาร์มอนิกแสดงว่าเป็นอนุภาคที่อยู่ในระยะไกล สจากแหล่งกำเนิดเราเขียนกฎการแกว่งในรูปแบบ

.

มาใส่ค่ากัน เรียกว่าเลขคลื่น มันแสดงจำนวนความยาวคลื่นที่พอดีที่ระยะห่างเท่ากับหน่วยความยาว ตอนนี้กฎการแกว่งของอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ในระยะไกล สจากแหล่งที่มาเราจะเขียนในรูปแบบ

.

สมการนี้กำหนดการกระจัดของจุดสั่นเป็นฟังก์ชันของเวลาและระยะทางจากแหล่งกำเนิดคลื่น และเรียกว่าสมการคลื่นระนาบ

19. พลังงานคลื่นและความเข้ม. แต่ละอนุภาคที่คลื่นไปถึงจะสั่นสะเทือนจึงมีพลังงาน ปล่อยให้คลื่นที่มีแอมพลิจูดแพร่กระจายไปในปริมาตรหนึ่งของตัวกลางยืดหยุ่น กและความถี่ไซคลิก ซึ่งหมายความว่าพลังงานการสั่นสะเทือนเฉลี่ยในปริมาตรนี้เท่ากับ

ที่ไหน ม –มวลของปริมาตรที่จัดสรรของตัวกลาง

ความหนาแน่นของพลังงานเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยต่อปริมาตร) คือพลังงานคลื่นต่อหน่วยปริมาตรของตัวกลาง

โดยที่ความหนาแน่นของตัวกลางอยู่ที่ไหน

ความเข้มของคลื่น– ปริมาณทางกายภาพเป็นตัวเลข เท่ากับพลังงานซึ่งคลื่นดำเนินการต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นที่หน่วยของระนาบที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (ผ่านพื้นที่หน่วยของหน้าคลื่น) กล่าวคือ

.

กำลังคลื่นเฉลี่ยคือพลังงานรวมเฉลี่ยที่ถูกถ่ายโอนโดยคลื่นต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นผิวพร้อมพื้นที่ ส. เราได้รับกำลังคลื่นเฉลี่ยโดยการคูณความเข้มของคลื่นด้วยพื้นที่ ส

20.หลักการของการซ้อนทับ (ซ้อนทับ)หากคลื่นจากแหล่งกำเนิดตั้งแต่สองแหล่งขึ้นไปแพร่กระจายในตัวกลางที่ยืดหยุ่น ดังที่การสังเกตแสดงให้เห็น คลื่นจะผ่านกันและกันโดยไม่มีผลกระทบต่อกันเลย กล่าวอีกนัยหนึ่ง คลื่นไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าภายในขอบเขตของการเปลี่ยนรูปยืดหยุ่น การบีบอัดและความตึงในทิศทางเดียวไม่ส่งผลกระทบต่อคุณสมบัติยืดหยุ่นในทิศทางอื่นในทางใดทางหนึ่ง

ดังนั้น ทุกจุดในตัวกลางที่มีคลื่นตั้งแต่สองลูกขึ้นไปเข้ามาจะมีส่วนร่วมในการสั่นที่เกิดจากแต่ละคลื่น ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการกระจัดของอนุภาคของตัวกลาง ณ เวลาใดๆ ก็ตามจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของการกระจัดที่เกิดจากแต่ละกระบวนการออสซิลเลชันที่เกิดขึ้น นี่คือสาระสำคัญของหลักการของการซ้อนทับหรือการซ้อนทับของการสั่นสะเทือน

ผลลัพธ์ของการเพิ่มการสั่นจะขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด ความถี่ และความแตกต่างของเฟสของกระบวนการออสซิลเลชันที่เกิดขึ้น

21. การสั่นที่สอดคล้องกัน –การแกว่งที่มีความถี่เท่ากันและเฟสคงตัวต่างกันตามเวลา

22.คลื่นที่สอดคล้องกัน- คลื่นที่มีความถี่เท่ากันหรือความยาวคลื่นเท่ากัน ซึ่งผลต่างเฟส ณ จุดที่กำหนดในอวกาศจะคงที่ในเวลา

23.การรบกวนของคลื่น– ปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของความกว้างของคลื่นที่เกิดขึ้นเมื่อมีการซ้อนทับกันของคลื่นที่ต่อเนื่องกันตั้งแต่สองคลื่นขึ้นไป

ก) เงื่อนไขสูงสุดของการรบกวนให้คลื่นจากแหล่งที่เชื่อมโยงกันสองแหล่งมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง ก(รูปที่ 96)

การกระจัดของอนุภาคตัวกลาง ณ จุดหนึ่ง กที่เกิดจากแต่ละคลื่นแยกกันเราจะเขียนตามสมการคลื่นในรูปแบบ

ที่ไหน และ , , - แอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งที่เกิดจากคลื่นที่จุดหนึ่ง กและเป็นระยะทางของจุด - ความแตกต่างระหว่างระยะทางเหล่านี้หรือความแตกต่างในวิถีคลื่น

เนื่องจากความแตกต่างในวิถีของคลื่น คลื่นลูกที่สองจึงมีความล่าช้าเมื่อเทียบกับคลื่นลูกแรก ซึ่งหมายความว่าระยะของการแกว่งในคลื่นลูกแรกอยู่ข้างหน้าระยะการแกว่งในคลื่นลูกที่สอง กล่าวคือ . ความแตกต่างของเฟสยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

เพื่อที่จะไปให้ถึงจุดนั้น กอนุภาคสั่นด้วยแอมพลิจูดสูงสุด ยอดของคลื่นทั้งสองหรือร่องจะต้องถึงจุดนั้น กพร้อมกันในเฟสเดียวกันหรือมีความต่างเฟสเท่ากับ โดยที่ ไม่มี –จำนวนเต็ม และ - คือคาบของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ดังนั้นเราจึงเขียนเงื่อนไขของการรบกวนสูงสุดในรูปแบบ

จำนวนเต็มอยู่ที่ไหน

ดังนั้น เมื่อคลื่นต่อเนื่องซ้อนทับกัน แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะเป็นค่าสูงสุดหากความแตกต่างในเส้นทางคลื่นเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น

ข) เงื่อนไขขั้นต่ำของการรบกวน. ความกว้างของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุดหนึ่ง กจะมีค่าน้อยที่สุดหากยอดและร่องของคลื่นที่เชื่อมโยงกันสองลูกมาถึงจุดนี้พร้อมกัน ซึ่งหมายความว่าหนึ่งร้อยคลื่นจะมาถึงจุดนี้ในแอนติเฟส เช่น ความแตกต่างของเฟสเท่ากับหรือ จำนวนเต็มอยู่ที่ไหน

เราได้รับเงื่อนไขขั้นต่ำของการรบกวนโดยการแปลงพีชคณิต:

ดังนั้น แอมพลิจูดของการแกว่งเมื่อคลื่นที่ต่อเนื่องกันสองคลื่นซ้อนทับกันจะมีค่าน้อยที่สุด หากความแตกต่างในเส้นทางคลื่นเท่ากับจำนวนครึ่งคลื่นเป็นเลขคี่

24. การรบกวนและกฎการอนุรักษ์พลังงานเมื่อคลื่นรบกวนในตำแหน่งที่มีการรบกวนน้อยที่สุด พลังงานของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะน้อยกว่าพลังงานของคลื่นที่รบกวน แต่ในตำแหน่งที่มีการรบกวนสูงสุด พลังงานของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะเกินผลรวมของพลังงานของคลื่นที่รบกวนจนถึงระดับที่พลังงานในตำแหน่งที่มีการรบกวนขั้นต่ำลดลง

เมื่อคลื่นรบกวน พลังงานการสั่นจะถูกกระจายไปในอวกาศ แต่ต้องปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์อย่างเคร่งครัด

25.การเลี้ยวเบนของคลื่น– ปรากฏการณ์คลื่นโค้งรอบสิ่งกีดขวาง เช่น การเบี่ยงเบนจากการแพร่กระจายของคลื่นเส้นตรง

การเลี้ยวเบนจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษเมื่อขนาดของสิ่งกีดขวางมีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นหรือเทียบเคียงได้ ให้มีฉากกั้นที่มีรูอยู่ในเส้นทางการแพร่กระจายของคลื่นระนาบซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเทียบได้กับความยาวคลื่น (รูปที่ 97)

ตามหลักการของไฮเกนส์ แต่ละจุดของหลุมจะกลายเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นเดียวกัน ขนาดของหลุมนั้นเล็กมากจนแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิทั้งหมดตั้งอยู่ใกล้กันมากจนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นจุดเดียว - แหล่งกำเนิดคลื่นทุติยภูมิแหล่งเดียว

หากมีการวางสิ่งกีดขวางบนเส้นทางของคลื่นซึ่งมีขนาดเทียบได้กับความยาวคลื่น ขอบตามหลักการของไฮเกนส์ก็จะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ แต่ขนาดของสิ่งกีดขวางนั้นเล็กมากจนถือว่าขอบของมันบังเอิญนั่นคือ สิ่งกีดขวางนั้นคือแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ (รูปที่ 97)

ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนสามารถสังเกตได้ง่ายเมื่อคลื่นแพร่กระจายเหนือผิวน้ำ เมื่อคลื่นไปถึงแท่งบางๆ ที่ไม่มีการเคลื่อนไหว มันจะกลายเป็นแหล่งกำเนิดคลื่น (รูปที่ 99)

25. หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลหากขนาดของหลุมเกินความยาวคลื่นอย่างมีนัยสำคัญ คลื่นที่ผ่านรูจะแพร่กระจายเป็นเส้นตรง (รูปที่ 100)

หากขนาดของสิ่งกีดขวางเกินความยาวคลื่นอย่างมีนัยสำคัญ เขตเงาจะเกิดขึ้นด้านหลังสิ่งกีดขวาง (รูปที่ 101) การทดลองเหล่านี้ขัดแย้งกับหลักการของฮอยเกนส์ นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Fresnel เสริมหลักการของ Huygens ด้วยแนวคิดเรื่องการเชื่อมโยงกันของคลื่นทุติยภูมิ แต่ละจุดที่คลื่นมาถึงจะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นเดียวกัน กล่าวคือ คลื่นที่สอดคล้องกันทุติยภูมิ ดังนั้นจึงไม่มีคลื่นเฉพาะในสถานที่ซึ่งเงื่อนไขของการรบกวนขั้นต่ำเป็นที่พอใจสำหรับคลื่นทุติยภูมิ

26. คลื่นโพลาไรซ์– คลื่นตามขวางที่อนุภาคทั้งหมดแกว่งไปมาในระนาบเดียวกัน ถ้าปลายสายที่ว่างแกว่งไปมาในระนาบเดียว คลื่นโพลาไรซ์แบบระนาบจะแพร่กระจายไปตามสาย ถ้าปลายเชือกที่ว่างแกว่งไปในทิศทางที่ต่างกัน คลื่นที่แพร่กระจายไปตามเชือกจะไม่โพลาไรซ์ หากมีสิ่งกีดขวางในรูปแบบของกรีดแคบวางอยู่ในเส้นทางของคลื่นที่ไม่มีขั้ว จากนั้นหลังจากผ่านกรีดนั้น คลื่นก็จะกลายเป็นโพลาไรซ์เพราะ ช่องช่วยให้การสั่นสะเทือนของสายไฟผ่านไปได้

หากวางช่องที่สองในเส้นทางของคลื่นโพลาไรซ์ขนานกับคลื่นแรก คลื่นจะผ่านไปอย่างอิสระ (รูปที่ 102)

หากกรีดอันที่สองวางไว้เป็นมุมฉากกับอันแรก วัวจะหยุดการแพร่กระจาย อุปกรณ์ที่เลือกการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระนาบใดระนาบหนึ่งเรียกว่าโพลาไรเซอร์ (ช่องแรก) อุปกรณ์ที่กำหนดระนาบของโพลาไรซ์เรียกว่าเครื่องวิเคราะห์

27.เสียง -นี่คือกระบวนการแพร่กระจายของการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์ในตัวกลางที่ยืดหยุ่น เช่น ในก๊าซ ของเหลว หรือโลหะ การแพร่กระจายของการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์เกิดขึ้นเนื่องจากการชนกันของโมเลกุล

28. ระดับเสียงนี่คือพลังของคลื่นเสียงที่กระทบแก้วหูของหูมนุษย์ซึ่งเกิดจากความดันเสียง

ความดันเสียง – นี่คือความดันเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นในก๊าซหรือของเหลวเมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจายความดันเสียงขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการสั่นของแหล่งกำเนิดเสียง หากเราทำเสียงส้อมเสียงด้วยการเป่าเบาๆ เราก็จะได้ระดับเสียงที่เท่ากัน แต่หากตีส้อมเสียงแรงขึ้น แอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนจะเพิ่มขึ้น และเสียงจะดังขึ้น ดังนั้นความดังของเสียงจึงถูกกำหนดโดยความกว้างของการสั่นสะเทือนของแหล่งกำเนิดเสียงเช่น ความกว้างของความผันผวนของความดันเสียง

29. ระดับเสียงกำหนดโดยความถี่ของการสั่น ยิ่งความถี่ของเสียงสูง โทนเสียงก็จะยิ่งสูงขึ้น

การสั่นของเสียงที่เกิดขึ้นตามกฎฮาร์มอนิกจะถูกมองว่าเป็นโทนเสียงดนตรี โดยปกติแล้วเสียงจะเป็นเสียงที่ซับซ้อน ซึ่งเป็นการรวมตัวของการสั่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกัน

โทนเสียงพื้นฐานของเสียงที่ซับซ้อนคือโทนเสียงที่สอดคล้องกับความถี่ต่ำสุดในชุดความถี่ของเสียงที่กำหนด โทนเสียงที่สอดคล้องกับความถี่อื่นๆ ของเสียงที่ซับซ้อนเรียกว่าเสียงหวือหวา

30. เสียงต่ำ. เสียงที่มีโทนเสียงพื้นฐานเหมือนกันจะต่างกันไปตามเสียงต่ำ ซึ่งจะถูกกำหนดโดยชุดของเสียงหวือหวา

แต่ละคนมีเสียงร้องที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเอง ดังนั้นเราจึงสามารถแยกแยะเสียงของบุคคลหนึ่งจากเสียงของบุคคลอื่นได้เสมอ แม้ว่าน้ำเสียงพื้นฐานของพวกเขาจะเหมือนกันก็ตาม

31.อัลตราซาวนด์. หูของมนุษย์รับรู้เสียงที่มีความถี่ตั้งแต่ 20 Hz ถึง 20,000 Hz

เสียงที่มีความถี่สูงกว่า 20,000 เฮิรตซ์เรียกว่าอัลตราซาวนด์ อัลตราซาวด์เดินทางในรูปแบบของลำแสงแคบ และใช้ในการตรวจจับโซนาร์และข้อบกพร่อง สามารถใช้อัลตราซาวนด์เพื่อกำหนดความลึกของก้นทะเลและตรวจหาข้อบกพร่องในส่วนต่างๆ

ตัวอย่างเช่น ถ้ารางไม่มีรอยแตกร้าว อัลตราซาวนด์ที่ปล่อยออกมาจากปลายด้านหนึ่งของรางซึ่งสะท้อนจากปลายอีกด้านหนึ่ง จะให้เสียงสะท้อนเพียงเสียงเดียว หากมีรอยแตกร้าว อัลตราซาวนด์จะสะท้อนออกจากรอยแตกร้าว และอุปกรณ์จะบันทึกเสียงสะท้อนหลายเสียง อัลตราซาวนด์ใช้ในการตรวจจับเรือดำน้ำและฝูงปลา ค้างคาวเดินทางในอวกาศโดยใช้อัลตราซาวนด์

32. อินฟาเรด– เสียงที่มีความถี่ต่ำกว่า 20Hz สัตว์บางชนิดสามารถรับรู้เสียงเหล่านี้ได้ แหล่งที่มามักมาจากการสั่นสะเทือนของเปลือกโลกระหว่างเกิดแผ่นดินไหว

33. ผลกระทบดอปเปลอร์คือการขึ้นอยู่กับความถี่ของคลื่นที่รับรู้ต่อการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดหรือตัวรับของคลื่น

ปล่อยให้เรือจอดอยู่บนผิวน้ำของทะเลสาบ และปล่อยให้คลื่นซัดฝั่งด้วยความถี่ที่แน่นอน หากเรือเริ่มเคลื่อนที่ทวนทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ความถี่ของคลื่นที่กระทบด้านข้างตัวเรือจะเพิ่มขึ้น นอกจากนี้ยิ่งเรือมีความเร็วมากเท่าใด ความถี่ของคลื่นที่กระทบด้านข้างก็จะยิ่งสูงขึ้นตามไปด้วย ในทางกลับกัน เมื่อเรือเคลื่อนที่ไปในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น ความถี่ของการกระแทกก็จะน้อยลง เหตุผลเหล่านี้สามารถเข้าใจได้ง่ายจากรูป 103.

ยิ่งการจราจรที่กำลังสวนมามีความเร็วมากขึ้น เวลาที่ใช้ครอบคลุมระยะทางระหว่างสันเขาที่ใกล้ที่สุดสองแห่งก็จะน้อยลงเท่านั้น กล่าวคือ คาบของคลื่นก็จะสั้นลงและความถี่ของคลื่นก็จะยิ่งสัมพันธ์กับเรือมากขึ้นเท่านั้น

ถ้าผู้สังเกตการณ์อยู่กับที่ แต่แหล่งกำเนิดของคลื่นกำลังเคลื่อนที่ ความถี่ของคลื่นที่ผู้สังเกตรับรู้จะขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิด

ให้นกกระสาเดินข้ามทะเลสาบน้ำตื้นไปหาผู้สังเกต ทุกครั้งที่เธอก้าวเท้าลงไปในน้ำ คลื่นจะกระจายเป็นวงกลมจากสถานที่แห่งนี้ และแต่ละครั้งระยะห่างระหว่างคลื่นลูกแรกและลูกสุดท้ายก็ลดลง กล่าวคือ สันเขาและความหดหู่จำนวนมากถูกวางในระยะทางที่สั้นกว่า ดังนั้นสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งในทิศทางที่นกกระสากำลังเดิน ความถี่จะเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งซึ่งอยู่ที่จุดตรงข้ามที่มีเส้นทแยงมุมในระยะไกลมากขึ้น จะมียอดและร่องจำนวนเท่ากัน ดังนั้นความถี่จึงลดลงสำหรับผู้สังเกตการณ์รายนี้ (รูปที่ 104)

กระบวนการคลื่น- กระบวนการถ่ายโอนพลังงานโดยไม่ถ่ายโอนสสาร

คลื่นกล- การรบกวนที่แพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่น

การปรากฏตัวของตัวกลางยืดหยุ่น - สภาพที่จำเป็นการแพร่กระจายของคลื่นกล

การถ่ายโอนพลังงานและโมเมนตัมในตัวกลางเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคข้างเคียงของตัวกลาง

คลื่นมีทั้งแนวยาวและแนวขวาง

คลื่นกลตามยาวคือคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ไปในทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น คลื่นกลตามขวางคือคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายได้ในตัวกลางทุกชนิด คลื่นตามขวางไม่เกิดขึ้นในก๊าซและของเหลวเนื่องจากอยู่ในนั้น

ไม่มีตำแหน่งคงที่ของอนุภาค

อิทธิพลภายนอกเป็นระยะทำให้เกิดคลื่นเป็นระยะ

คลื่นฮาร์มอนิก- คลื่นที่เกิดจากการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกของอนุภาคของตัวกลาง

ความยาวคลื่น- ระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในช่วงเวลาของการสั่นของแหล่งกำเนิด:

ความเร็วคลื่นกล- ความเร็วการแพร่กระจายของสัญญาณรบกวนในตัวกลาง โพลาไรซ์คือการเรียงลำดับทิศทางการสั่นของอนุภาคในตัวกลาง

ระนาบโพลาไรเซชัน- ระนาบที่อนุภาคของตัวกลางสั่นสะเทือนในคลื่น คลื่นกลเชิงโพลาไรซ์เชิงเส้นคือคลื่นที่อนุภาคสั่นไปในทิศทางที่กำหนด (เส้น)

โพลาไรเซอร์- อุปกรณ์ที่ปล่อยคลื่นโพลาไรซ์บางอย่าง

คลื่นยืน- คลื่นที่เกิดขึ้นจากการซ้อนทับกันของคลื่นฮาร์มอนิกสองคลื่นที่แพร่กระจายเข้าหากันและมีคาบ แอมพลิจูด และโพลาไรเซชันเท่ากัน

แอนติโนดของคลื่นนิ่ง- ตำแหน่งของจุดที่มีแอมพลิจูดของการแกว่งสูงสุด

โหนดคลื่นยืน- จุดคลื่นที่ไม่เคลื่อนที่ซึ่งมีแอมพลิจูดการแกว่งเป็นศูนย์

ตามความยาว l ของเชือก ซึ่งจับจ้องอยู่ที่ปลาย จำนวนเต็ม n ครึ่งคลื่นของคลื่นนิ่งตามขวางจะพอดี:

คลื่นดังกล่าวเรียกว่าโหมดการสั่น

โหมดการสั่นสำหรับจำนวนเต็มใดก็ได้ n > 1 เรียกว่าฮาร์มอนิกที่ n หรือโอเวอร์โทนที่ n โหมดการสั่นสะเทือนสำหรับ n = 1 เรียกว่าโหมดการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกแรกหรือโหมดพื้นฐาน คลื่นเสียงเป็นคลื่นยืดหยุ่นในตัวกลางที่ทำให้เกิดความรู้สึกทางการได้ยินในมนุษย์

ความถี่ของการสั่นสะเทือนที่สอดคล้องกับคลื่นเสียงมีตั้งแต่ 16 Hz ถึง 20 kHz

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นเสียงถูกกำหนดโดยความเร็วของการส่งผ่านปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค ตามกฎแล้วความเร็วของเสียงใน vp ที่เป็นของแข็งนั้นมากกว่าความเร็วของเสียงใน vg ของเหลวซึ่งในทางกลับกันจะเกินความเร็วของเสียงใน vg ของแก๊ส

สัญญาณเสียงแบ่งตามระดับเสียง ระดับเสียง และระดับเสียง ระดับเสียงจะถูกกำหนดโดยความถี่ของแหล่งกำเนิด การสั่นสะเทือนของเสียง. ยิ่งความถี่การสั่นสะเทือนสูงเท่าไร เสียงก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น การสั่นสะเทือนของความถี่ต่ำสอดคล้องกับเสียงต่ำ เสียงต่ำจะถูกกำหนดโดยรูปร่างของการสั่นของเสียง ความแตกต่างในรูปร่างของการสั่นสะเทือนที่มีคาบเวลาเท่ากันนั้นสัมพันธ์กับแอมพลิจูดสัมพัทธ์ที่แตกต่างกันของโหมดพื้นฐานและโอเวอร์โทน ความดังของเสียงนั้นมีลักษณะเฉพาะตามระดับความเข้มของเสียง ความเข้มของเสียงคือพลังงานของคลื่นเสียงที่ตกกระทบบนพื้นที่ 1 m2 ใน 1 วินาที

เมื่อการสั่นสะเทือนของอนุภาคถูกกระตุ้นในสถานที่ใดๆ ในตัวกลางที่เป็นของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ ผลลัพธ์ของปฏิสัมพันธ์ของอะตอมและโมเลกุลของตัวกลางก็คือการถ่ายโอนการสั่นสะเทือนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยความเร็วจำกัด

คำจำกัดความ 1

คลื่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลาง

คลื่นกลประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

คำจำกัดความ 2

คลื่นขวาง: อนุภาคของตัวกลางถูกแทนที่ในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นกล

ตัวอย่าง: คลื่นที่แพร่กระจายไปตามเชือกหรือหนังยางด้วยความตึง (รูปที่ 2, 6, 1)

คำจำกัดความ 3

คลื่นตามยาว: อนุภาคของตัวกลางถูกแทนที่ในทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นกล

ตัวอย่าง: คลื่นที่แพร่กระจายในก๊าซหรือแท่งยืดหยุ่น (รูปที่ 2, 6, 2)

สิ่งที่น่าสนใจคือคลื่นบนพื้นผิวของของเหลวมีทั้งส่วนประกอบตามขวางและตามยาว

หมายเหตุ 1

ให้เราชี้ให้เห็นคำชี้แจงที่สำคัญ: เมื่อคลื่นกลแพร่กระจาย พวกมันถ่ายโอนพลังงานและรูปร่าง แต่ไม่ถ่ายโอนมวล เช่น ในคลื่นทั้งสองประเภท ไม่มีการถ่ายโอนสสารไปในทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น ขณะที่พวกมันแพร่กระจาย อนุภาคของตัวกลางจะสั่นไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน ในกรณีนี้ ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว คลื่นถ่ายโอนพลังงาน กล่าวคือพลังงานของการสั่นสะเทือนจากจุดหนึ่งในตัวกลางไปยังอีกจุดหนึ่ง

รูปที่ 2. 6. 1. การแพร่กระจายของคลื่นตามขวางตามแนวหนังยางที่มีแรงตึง

รูปที่ 2. 6. 2. การแพร่กระจายของคลื่นตามยาวไปตามแท่งยางยืด

ลักษณะเฉพาะของคลื่นกลคือการแพร่กระจายในตัวกลางวัสดุ ในทางตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น ไปยังคลื่นแสงซึ่งสามารถแพร่กระจายได้ในความว่างเปล่า สำหรับการเกิดแรงกระตุ้นของคลื่นกล จำเป็นต้องมีตัวกลางที่สามารถกักเก็บพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้ เช่น ตัวกลางจะต้องมีคุณสมบัติเฉื่อยและยืดหยุ่น ในสภาพแวดล้อมจริง คุณสมบัติเหล่านี้จะถูกกระจายไปทั่วทั้งวอลุ่ม ยกตัวอย่างแต่ละธาตุเล็กๆ แข็งมวลและความยืดหยุ่นโดยธรรมชาติ แบบจำลองหนึ่งมิติที่ง่ายที่สุดของวัตถุดังกล่าวคือชุดของลูกบอลและสปริง (รูปที่ 2, 6, 3)

รูปที่ 2. 6. 3. แบบจำลองมิติเดียวที่ง่ายที่สุดของตัวถังแข็ง

ในแบบจำลองนี้ คุณสมบัติเฉื่อยและคุณสมบัติยืดหยุ่นจะถูกแยกออกจากกัน ลูกบอลมีมวล มและสปริงคือความแข็ง k เช่น โมเดลที่เรียบง่ายทำให้สามารถอธิบายการแพร่กระจายของคลื่นกลตามยาวและตามขวางในตัววัตถุที่เป็นของแข็งได้ เมื่อคลื่นตามยาวแพร่กระจาย ลูกบอลจะเคลื่อนตัวไปตามสายโซ่ และสปริงจะถูกยืดหรือบีบอัด ซึ่งเป็นการเปลี่ยนรูปแบบแรงดึงหรือแรงอัด หากการเสียรูปดังกล่าวเกิดขึ้นในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ จะเกิดการบดอัดหรือการทำให้บริสุทธิ์ตามมาด้วย

โน้ต 2

ลักษณะเด่นของคลื่นตามยาวคือสามารถแพร่กระจายไปในตัวกลางใดก็ได้: ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ

หากในรูปแบบที่ระบุของวัตถุแข็งหนึ่งลูกหรือมากกว่านั้นมีการกระจัดในแนวตั้งฉากกับโซ่ทั้งหมดเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการเกิดความผิดปกติของแรงเฉือนได้ สปริงที่เปลี่ยนรูปเนื่องจากการกระจัดมีแนวโน้มที่จะทำให้อนุภาคที่ถูกแทนที่กลับสู่ตำแหน่งสมดุล และอนุภาคที่ไม่ได้ถูกแทนที่ที่ใกล้ที่สุดจะเริ่มได้รับอิทธิพลจากแรงยืดหยุ่นที่มีแนวโน้มที่จะเบนเข็มอนุภาคเหล่านี้ออกจากตำแหน่งสมดุล ผลที่ได้จะมีลักษณะเป็นคลื่นตามขวางในทิศทางตามแนวโซ่

ในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ จะไม่เกิดการเสียรูปของแรงเฉือนแบบยืดหยุ่น การกระจัดของของเหลวหรือก๊าซหนึ่งชั้นในระยะทางหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับชั้นที่อยู่ติดกันจะไม่ทำให้เกิดแรงสัมผัสที่ขอบเขตระหว่างชั้นต่างๆ แรงที่กระทำที่ขอบเขตของของเหลวและของแข็ง ตลอดจนแรงระหว่างชั้นของของเหลวที่อยู่ติดกัน มักจะส่งตรงไปยังขอบเขตปกติเสมอ - สิ่งเหล่านี้คือแรงกด สิ่งเดียวกันอาจกล่าวได้เกี่ยวกับตัวกลางที่เป็นก๊าซ

หมายเหตุ 3

ดังนั้นการปรากฏตัวของคลื่นตามขวางจึงเป็นไปไม่ได้ในตัวกลางของเหลวหรือก๊าซ

ในความเคารพของ การประยุกต์ใช้จริงสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือคลื่นฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือคลื่นไซน์ มีลักษณะเฉพาะคือแอมพลิจูด A ของการสั่นของอนุภาค ความถี่ f และความยาวคลื่น γ คลื่นไซนูซอยด์แพร่กระจายในตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันด้วยความเร็วคงที่ที่แน่นอน υ

ให้เราเขียนนิพจน์ที่แสดงการพึ่งพาของการกระจัด y (x, t) ของอนุภาคของตัวกลางจากตำแหน่งสมดุลในคลื่นไซน์บนพิกัด x บนแกน O X ตามที่คลื่นแพร่กระจายและตรงเวลา t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x

ในนิพจน์ข้างต้น k = ω υ คือสิ่งที่เรียกว่าเลขคลื่น และ ω = 2 π f คือความถี่วงกลม

รูปที่ 2. 6. รูปที่ 4 แสดง “ภาพรวม” ของคลื่นตามขวาง ณ เวลา t และ t + Δt ในช่วงเวลาหนึ่ง Δt คลื่นจะเคลื่อนที่ไปตามแกน O X ไปเป็นระยะทาง υ Δt คลื่นดังกล่าวเรียกว่าคลื่นเดินทาง

รูปที่ 2. 6. 4. "ภาพรวม" ของคลื่นไซน์ที่กำลังเดินทางในช่วงเวลาหนึ่งเสื้อ และ t + Δt

คำจำกัดความที่ 4

ความยาวคลื่นแลคือระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ติดกันบนแกน โอ เอ็กซ์สั่นอยู่ในเฟสเดียวกัน

ระยะทางซึ่งค่าคือความยาวคลื่น แลมบ์ คลื่นเดินทางในช่วงระยะเวลา T ดังนั้นสูตรความยาวคลื่นจึงมีรูปแบบ: แลม = υ T โดยที่ υ คือความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่น

เมื่อเวลาผ่านไป t พิกัดจะเปลี่ยนไป x ของจุดใดๆ บนกราฟที่แสดงกระบวนการของคลื่น (เช่น จุด A ในรูปที่ 2.6.4) ในขณะที่ค่าของนิพจน์ ω t – k x ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หลังจากเวลา Δt จุด A จะเคลื่อนที่ไปตามแกน โอ เอ็กซ์เป็นระยะทางหนึ่ง Δ x = υ Δ t . ดังนั้น:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t หรือ ω ∆ t = k ∆ x

จากสำนวนนี้จะเป็นดังนี้:

υ = ∆ x ∆ t = ω k หรือ k = 2 π แล = ω υ

เห็นได้ชัดว่าคลื่นไซน์เคลื่อนที่นั้นมีคาบเป็นสองเท่า - ในเวลาและพื้นที่ คาบเวลาเท่ากับคาบการสั่น T ของอนุภาคของตัวกลาง และคาบเชิงพื้นที่เท่ากับความยาวคลื่น γ

คำจำกัดความที่ 5

หมายเลขคลื่น k = 2 π λ เป็นอะนาล็อกเชิงพื้นที่ของความถี่วงกลม ω = - 2 π T

ให้เราเน้นว่าสมการ y (x, t) = A cos ω t + k x เป็นคำอธิบายของคลื่นไซน์ที่แพร่กระจายในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของแกน โอ เอ็กซ์ด้วยความเร็ว υ = - ω k

เมื่อคลื่นเดินทางแพร่กระจาย อนุภาคทั้งหมดของตัวกลางจะสั่นอย่างกลมกลืนด้วยความถี่ที่แน่นอน ω ซึ่งหมายความว่า เช่นเดียวกับในกระบวนการแกว่งอย่างง่าย พลังงานศักย์เฉลี่ยซึ่งเป็นปริมาณสำรองของตัวกลางในปริมาตรหนึ่ง คือพลังงานจลน์เฉลี่ยในปริมาตรเดียวกัน ซึ่งเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดของการสั่น

หมายเหตุ 4

จากที่กล่าวข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าเมื่อคลื่นเดินทางแพร่กระจาย การไหลของพลังงานจะปรากฏเป็นสัดส่วนกับความเร็วของคลื่นและกำลังสองของแอมพลิจูด

คลื่นเคลื่อนที่เคลื่อนที่ในตัวกลางด้วยความเร็วที่แน่นอน ขึ้นอยู่กับประเภทของคลื่น คุณสมบัติเฉื่อยและความยืดหยุ่นของตัวกลาง

ความเร็วที่คลื่นตามขวางแพร่กระจายเป็นเส้นยืดหรือหนังยางจะขึ้นอยู่กับมวลเชิงเส้น μ (หรือมวลต่อหน่วยความยาว) และแรงดึง ต:

ความเร็วที่คลื่นตามยาวแพร่กระจายในตัวกลางที่ไม่มีขอบเขต คำนวณโดยการมีส่วนร่วมของปริมาณ เช่น ความหนาแน่นของตัวกลาง ρ (หรือมวลต่อหน่วยปริมาตร) และโมดูลัสของการบีบอัด บี (เท่ากับสัมประสิทธิ์สัดส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงของความดัน Δ p และการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของปริมาตร Δ V V ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม):

∆ p = - B ∆ V V .

ดังนั้น ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวในตัวกลางที่ไม่มีที่สิ้นสุดจึงถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างที่ 1

ที่อุณหภูมิ 20 ° C ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวในน้ำคือ υ พรีเมี่ยม 1480 m/s ในเหล็กประเภทต่างๆ υ พรีเมี่ยม 5 – 6 กม./วินาที

หากเรากำลังพูดถึงคลื่นตามยาวที่แพร่กระจายในแท่งยืดหยุ่น สูตรสำหรับความเร็วคลื่นนั้นไม่มีโมดูลัสมวลรวม แต่เป็นโมดูลัสของยัง:

สำหรับเหล็กมีความแตกต่างกัน อีจาก บีไม่มีนัยสำคัญ แต่สำหรับวัสดุอื่นอาจเป็น 20–30% หรือมากกว่านั้น

รูปที่ 2. 6. 5. แบบจำลองคลื่นตามยาวและตามขวาง

สมมติว่าคลื่นกลซึ่งแพร่กระจายในตัวกลางบางชนิดต้องเผชิญกับอุปสรรคบางอย่างระหว่างทาง: ในกรณีนี้ลักษณะของพฤติกรรมจะเปลี่ยนไปอย่างมาก ตัวอย่างเช่น ที่จุดเชื่อมต่อระหว่างตัวกลางสองตัวที่มีคุณสมบัติเชิงกลต่างกัน คลื่นจะสะท้อนบางส่วนและทะลุผ่านตัวกลางที่สองได้บางส่วน คลื่นที่วิ่งไปตามหนังยางหรือเชือกจะสะท้อนจากปลายคงที่ และคลื่นสวนกลับจะปรากฏขึ้น หากปลายทั้งสองข้างของสายได้รับการแก้ไขแล้ว การสั่นที่ซับซ้อนจะปรากฏขึ้น ซึ่งเป็นผลมาจากการซ้อน (ซ้อน) ของคลื่นสองลูกที่แพร่กระจายไปในทิศทางตรงกันข้ามและประสบกับการสะท้อนและการสะท้อนซ้ำที่ปลาย นี่คือวิธีที่สตริงของสตริงทั้งหมด “ทำงาน” เครื่องดนตรี, แก้ไขที่ปลายทั้งสองข้าง กระบวนการที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นกับเสียงของเครื่องดนตรีประเภทลม โดยเฉพาะท่อออร์แกน

หากคลื่นที่แพร่กระจายไปตามเชือกในทิศทางสวนกันมีรูปร่างแบบไซน์ ดังนั้นภายใต้เงื่อนไขบางประการ คลื่นจะก่อตัวเป็นคลื่นนิ่ง

สมมติว่าสตริงที่มีความยาว l ได้รับการแก้ไขในลักษณะที่ปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุด x = 0 และอีกด้านหนึ่งอยู่ที่จุด x 1 = L (รูปที่ 2 6. 6) มีความตึงเครียดในสาย ต.

การวาดภาพ 2 . 6 . 6 . มีลักษณะเป็นคลื่นนิ่งเป็นเส้นคงที่ที่ปลายทั้งสองข้าง

คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่เท่ากันวิ่งไปตามเส้นเชือกในทิศทางตรงกันข้ามกัน:

• y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – คลื่นที่แพร่กระจายจากขวาไปซ้าย
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – คลื่นที่แพร่กระจายจากซ้ายไปขวา

จุด x = 0 คือหนึ่งในปลายคงที่ของเส้นเชือก ณ จุดนี้ คลื่นตกกระทบ y 1 อันเป็นผลมาจากการสะท้อนจะสร้างคลื่น y 2 คลื่นสะท้อนจากปลายคงที่จะเข้าสู่แอนติเฟสพร้อมกับเหตุการณ์หนึ่ง ตามหลักการของการซ้อนทับ (ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงเชิงทดลอง) การสั่นสะเทือนที่สร้างขึ้นโดยคลื่นที่ต้านการแพร่กระจายที่ทุกจุดของเส้นเชือกจะถูกรวมเข้าด้วยกัน จากที่กล่าวมาข้างต้น การแกว่งครั้งสุดท้ายในแต่ละจุดจะถูกกำหนดเป็นผลรวมของการแกว่งที่เกิดจากคลื่น y 1 และ y 2 แยกจากกัน ดังนั้น:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A บาป ω t) บาป k x

สำนวนที่ให้มานั้นเป็นคำอธิบายของคลื่นนิ่ง ให้เราแนะนำแนวคิดบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์เช่นคลื่นนิ่ง

คำนิยาม 6

โหนด– จุดที่ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ในคลื่นนิ่ง

แอนติโนด– จุดที่อยู่ระหว่างจุดและการสั่นด้วยแอมพลิจูดสูงสุด

หากเราปฏิบัติตามคำจำกัดความเหล่านี้ เพื่อให้คลื่นนิ่งเกิดขึ้น ปลายคงที่ทั้งสองของสตริงจะต้องเป็นโหนด สูตรที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ตรงตามเงื่อนไขนี้ทางด้านซ้าย (x = 0) เพื่อให้เงื่อนไขเป็นไปตามจุดสิ้นสุดด้านขวา (x = L) จำเป็นที่ k L = n π โดยที่ n คือจำนวนเต็มใดๆ จากที่กล่าวมาข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าคลื่นนิ่งในสตริงไม่ได้ปรากฏขึ้นเสมอไป แต่จะเกิดขึ้นเมื่อมีความยาวเท่านั้น ลสตริงเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวครึ่งคลื่น:

l = n แลมบ์ n 2 หรือ แลมบ์ = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

ชุดของค่าความยาวคลื่น n สอดคล้องกับชุดความถี่ที่เป็นไปได้ ฉ

ฉ n = υ แล n = n υ 2 l = n ฉ 1 .

ในสัญลักษณ์นี้ υ = T μ คือความเร็วที่คลื่นตามขวางแพร่กระจายไปตามเส้นเชือก

คำนิยาม 7

แต่ละความถี่ f n และประเภทของการสั่นของสายที่เกี่ยวข้องเรียกว่าโหมดปกติ ความถี่ที่เล็กที่สุด f 1 เรียกว่าความถี่พื้นฐาน ส่วนความถี่อื่นๆ ทั้งหมด (f 2, f 3, ...) เรียกว่าฮาร์โมนิค

รูปที่ 2. 6. รูปที่ 6 แสดงโหมดปกติสำหรับ n = 2

คลื่นนิ่งไม่มีพลังงานไหล พลังงานการสั่นสะเทือน “ถูกล็อค” ในส่วนของสายอักขระระหว่างจุดเชื่อมต่อสองจุดที่อยู่ติดกันจะไม่ถูกถ่ายโอนไปยังส่วนที่เหลือของสาย ในแต่ละส่วนดังกล่าวจะมีงวด (สองครั้งต่องวด) ต) การแปลงพลังงานจลน์เป็นพลังงานศักย์และในทางกลับกัน คล้ายกับระบบออสซิลลาทอรีทั่วไป อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างอยู่ที่นี่: ถ้าโหลดบนสปริงหรือลูกตุ้มมีความถี่ธรรมชาติเพียงความถี่เดียว f 0 = ω 0 2 π ดังนั้นสตริงจะมีลักษณะเฉพาะด้วยการมีอยู่ของความถี่ธรรมชาติ (เรโซแนนซ์) จำนวนอนันต์ f n . ในรูปที่ 2 6. รูปที่ 7 แสดงคลื่นนิ่งหลายแบบในสตริงที่คงที่ที่ปลายทั้งสองข้าง

รูปที่ 2. 6. 7. โหมดการสั่นสะเทือนปกติห้าโหมดแรกของสายคงที่ที่ปลายทั้งสองข้าง

ตามหลักการซ้อนทับคลื่นนิ่ง หลากหลายชนิด(กับ ความหมายที่แตกต่างกัน n) สามารถปรากฏอยู่ในการสั่นสะเทือนของสายได้พร้อมๆ กัน

รูปที่ 2. 6. 8. รูปแบบของโหมดปกติของสตริง

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

2.หน้าเวฟ. ความเร็วและความยาวคลื่น

3. สมการคลื่นระนาบ

4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

5. คลื่นชนิดพิเศษบางชนิด

6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในทางการแพทย์

7. Anisotropy ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

9. งาน

2.1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

หากในสถานที่ใด ๆ ที่มีการสั่นสะเทือนของตัวกลางยืดหยุ่น (ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ) ของอนุภาคนั้นตื่นเต้น ดังนั้น เนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค การสั่นสะเทือนนี้จะเริ่มแพร่กระจายในตัวกลางจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคด้วยความเร็วที่แน่นอน โวลต์

ตัวอย่างเช่น หากวางวัตถุที่สั่นไว้ในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ การเคลื่อนที่ของการสั่นของร่างกายจะถูกส่งไปยังอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ติดกัน ในทางกลับกัน พวกมันเกี่ยวข้องกับอนุภาคข้างเคียงในการเคลื่อนที่แบบสั่น และอื่นๆ ในกรณีนี้ทุกจุดของตัวกลางจะสั่นสะเทือนด้วยความถี่เดียวกันเท่ากับความถี่ของการสั่นสะเทือนของร่างกาย ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่คลื่น

คลื่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนทางกลในตัวกลางยืดหยุ่น

ความถี่คลื่นคือความถี่ของการแกว่งของจุดของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย

คลื่นนี้สัมพันธ์กับการถ่ายโอนพลังงานการแกว่งจากแหล่งกำเนิดของการแกว่งไปยังส่วนนอกของตัวกลาง ในขณะเดียวกันก็เกิดสภาพแวดล้อมขึ้น

การเสียรูปเป็นระยะซึ่งถูกถ่ายโอนโดยคลื่นจากจุดหนึ่งในตัวกลางไปยังอีกจุดหนึ่ง อนุภาคของตัวกลางเองไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน ดังนั้นการแพร่กระจายของคลื่นจึงไม่ได้มาพร้อมกับการถ่ายโอนสสาร

ตามความถี่ คลื่นกลจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงต่างๆ ดังแสดงในตาราง 2.1.

ตารางที่ 2.1.ระดับคลื่นกล

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการแกว่งของอนุภาคที่สัมพันธ์กับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น คลื่นตามยาวและตามขวางจะมีความโดดเด่น

คลื่นตามยาว- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคของตัวกลางจะสั่นไปตามแนวเส้นตรงเดียวกันกับที่คลื่นแพร่กระจาย ในกรณีนี้ พื้นที่ของการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์จะสลับกันในตัวกลาง

คลื่นกลตามยาวสามารถเกิดขึ้นได้ ทั้งหมดสื่อ (ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ)

คลื่นตามขวาง- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคจะสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ในกรณีนี้ การเสียรูปของแรงเฉือนเป็นระยะจะเกิดขึ้นในตัวกลาง

ในของเหลวและก๊าซ แรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นระหว่างการบีบอัดเท่านั้น และไม่เกิดขึ้นระหว่างแรงเฉือน ดังนั้น คลื่นตามขวางจึงไม่เกิดขึ้นในตัวกลางเหล่านี้ ข้อยกเว้นคือคลื่นบนพื้นผิวของของเหลว

2.2. เวฟหน้า. ความเร็วและความยาวคลื่น

โดยธรรมชาติแล้ว ไม่มีกระบวนการใดที่แพร่กระจายด้วยความเร็วสูงอย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้นการรบกวนที่เกิดจากอิทธิพลภายนอก ณ จุดหนึ่งของตัวกลางจะไม่ไปถึงจุดอื่นในทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง ในกรณีนี้ ตัวกลางจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ บริเวณที่มีจุดเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบแกว่งอยู่แล้ว และบริเวณที่จุดยังอยู่ในสมดุล พื้นผิวที่แยกพื้นที่เหล่านี้เรียกว่า หน้าคลื่น.

คลื่นหน้า -ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่ ณ ตอนนี้มีการสั่น (การรบกวนของสิ่งแวดล้อม) เกิดขึ้น

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย ด้านหน้าของคลื่นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่งซึ่งเรียกว่าความเร็วคลื่น

ความเร็วคลื่น (v) คือความเร็วที่ส่วนหน้าเคลื่อนที่

ความเร็วของคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและประเภทของคลื่น: คลื่นตามขวางและตามยาวในตัวของแข็งจะแพร่กระจายด้วยความเร็วที่ต่างกัน

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นทุกประเภทถูกกำหนดภายใต้เงื่อนไขของการลดทอนคลื่นอ่อนโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

โดยที่ G คือโมดูลัสที่มีประสิทธิภาพของความยืดหยุ่น ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง

ไม่ควรสับสนความเร็วของคลื่นในตัวกลางกับความเร็วการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่น เช่น เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจายไปในอากาศ ความเร็วเฉลี่ยการสั่นสะเทือนของโมเลกุลมีค่าประมาณ 10 เซนติเมตร/วินาที และความเร็วของคลื่นเสียงภายใต้สภาวะปกติคือประมาณ 330 เมตร/วินาที

รูปร่างของหน้าคลื่นจะกำหนดประเภทเรขาคณิตของคลื่น ประเภทของคลื่นที่ง่ายที่สุดบนพื้นฐานนี้คือ แบนและ ทรงกลม

แบนคือคลื่นที่ส่วนหน้าเป็นระนาบตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย

คลื่นระนาบจะเกิดขึ้น เช่น ในกระบอกสูบลูกสูบปิดที่มีแก๊สเมื่อลูกสูบแกว่ง

แอมพลิจูดของคลื่นระนาบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเลย การลดลงเล็กน้อยตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่นสัมพันธ์กับความหนืดของตัวกลางของเหลวหรือก๊าซ

ทรงกลมเรียกว่าคลื่นซึ่งส่วนหน้ามีลักษณะเป็นทรงกลม

ตัวอย่างเช่น นี่คือคลื่นที่เกิดจากตัวกลางของเหลวหรือก๊าซโดยแหล่งกำเนิดทรงกลมที่เต้นเป็นจังหวะ

แอมพลิจูดของคลื่นทรงกลมจะลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

เพื่ออธิบายซีรีส์ ปรากฏการณ์คลื่นเช่น การรบกวนและการเลี้ยวเบน ให้ใช้คุณลักษณะพิเศษที่เรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น คือระยะทางที่ส่วนหน้าของมันเคลื่อนที่ตามเวลา เท่ากับระยะเวลาการสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลาง:

ที่นี่ โวลต์- ความเร็วคลื่น T - ระยะเวลาการสั่น ν - ความถี่ของการแกว่งของจุดในตัวกลาง ω - ความถี่วงจร

เนื่องจากความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและความยาวคลื่น λ เมื่อย้ายจากสภาพแวดล้อมหนึ่งไปอีกสภาพแวดล้อมหนึ่งการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ความถี่ ν ยังคงเหมือนเดิม

คำจำกัดความของความยาวคลื่นนี้มีการตีความทางเรขาคณิตที่สำคัญ ลองดูที่รูป. 2.1 a ซึ่งแสดงการกระจัดของจุดในตัวกลาง ณ จุดใดจุดหนึ่ง ตำแหน่งของหน้าคลื่นถูกทำเครื่องหมายด้วยจุด A และ B

หลังจากเวลา T เท่ากับช่วงการสั่นหนึ่งช่วง หน้าคลื่นจะเคลื่อนที่ ตำแหน่งของมันถูกแสดงในรูปที่. 2.1, b จุด A 1 และ B 1 จากรูปจะเห็นได้ว่าความยาวคลื่น λ เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่ติดกันซึ่งสั่นในเฟสเดียวกัน เช่น ระยะห่างระหว่างค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่อยู่ติดกันของสัญญาณรบกวน

ข้าว. 2.1.การตีความทางเรขาคณิตของความยาวคลื่น

2.3. สมการคลื่นระนาบ

คลื่นเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลภายนอกต่อสิ่งแวดล้อมเป็นระยะ พิจารณาการกระจายตัว แบนคลื่นที่สร้างขึ้นโดยการสั่นของฮาร์มอนิกของแหล่งกำเนิด:

โดยที่ x และ คือการกระจัดของแหล่งกำเนิด A คือแอมพลิจูดของการแกว่ง ω คือความถี่วงกลมของการแกว่ง

ถ้าจุดใดจุดหนึ่งในตัวกลางอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดที่ระยะทาง s และความเร็วคลื่นเท่ากับ วีจากนั้นการรบกวนที่สร้างโดยแหล่งกำเนิดจะไปถึงจุดนี้หลังจากเวลา τ = s/v ดังนั้นระยะของการแกว่ง ณ จุดที่เป็นปัญหา ณ เวลา t จะเหมือนกับระยะการแกว่งของแหล่งกำเนิด ณ เวลานั้น (ที - ส/วี)และแอมพลิจูดของการแกว่งจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ เป็นผลให้การแกว่งของจุดนี้จะถูกกำหนดโดยสมการ

ที่นี่เราใช้สูตรสำหรับความถี่วงกลม (ω = 2π/T) และความยาวคลื่น (λ = โวลต์ต)

เราได้แทนนิพจน์นี้เป็นสูตรดั้งเดิม

เรียกว่าสมการ (2.2) ซึ่งกำหนดการกระจัดของจุดใด ๆ ในตัวกลาง ณ เวลาใดก็ได้ สมการคลื่นระนาบอาร์กิวเมนต์ของโคไซน์คือขนาด φ = ωt - 2 π ส /λ - เรียกว่า เฟสคลื่น

2.4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

ตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายนั้นมีพลังงานกลซึ่งประกอบด้วยพลังงาน การเคลื่อนไหวแบบสั่นอนุภาคทั้งหมดของมัน พลังงานของอนุภาคหนึ่งที่มีมวล m 0 พบได้ตามสูตร (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. ตัวกลางมีหน่วยปริมาตรประกอบด้วย n = พี/m 0 อนุภาค (ρ - ความหนาแน่นของตัวกลาง) ดังนั้น หน่วยปริมาตรของตัวกลางจึงมีพลังงาน w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

ความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร(\¥р) - พลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ในหน่วยปริมาตร:

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง A คือความกว้างของการแกว่งของอนุภาค ω คือความถี่ของคลื่น

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย พลังงานที่ได้รับจากแหล่งกำเนิดจะถูกถ่ายโอนไปยังบริเวณที่ห่างไกล

เพื่ออธิบายการถ่ายโอนพลังงานในเชิงปริมาณ จึงมีการแนะนำปริมาณต่อไปนี้

การไหลของพลังงาน(F) - ค่าเท่ากับพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่กำหนดต่อหน่วยเวลา:

ความเข้มของคลื่นหรือความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน (I) - ค่า เท่ากับการไหลพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น:

แสดงให้เห็นว่าความเข้มของคลื่นเท่ากับผลคูณของความเร็วของการแพร่กระจายและความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร

2.5. พันธุ์พิเศษบางชนิด

คลื่น

1. คลื่นกระแทก.เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจาย ความเร็วของการสั่นของอนุภาคจะต้องไม่เกินหลาย cm/s กล่าวคือ มันน้อยกว่าความเร็วคลื่นหลายร้อยเท่า ภายใต้การรบกวนที่รุนแรง (การระเบิด การเคลื่อนไหวของวัตถุด้วยความเร็วเหนือเสียง การปล่อยกระแสไฟฟ้าที่ทรงพลัง) ความเร็วของอนุภาคที่สั่นของตัวกลางสามารถเทียบเคียงได้กับความเร็วของเสียง สิ่งนี้จะสร้างเอฟเฟกต์ที่เรียกว่าคลื่นกระแทก

ในระหว่างการระเบิด ผลิตภัณฑ์ที่มีความหนาแน่นสูงที่ได้รับความร้อนถึงอุณหภูมิสูงจะขยายตัวและอัดอากาศโดยรอบเป็นชั้นบางๆ

คลื่นกระแทก -บริเวณการเปลี่ยนผ่านแบบบางที่แพร่กระจายด้วยความเร็วเหนือเสียง โดยมีความดัน ความหนาแน่น และความเร็วการเคลื่อนที่ของสสารเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน

คลื่นกระแทกสามารถมีพลังงานที่สำคัญได้ ใช่เมื่อ การระเบิดของนิวเคลียร์เพื่อเกิดคลื่นกระแทกใน สิ่งแวดล้อมประมาณ 50% ของพลังงานระเบิดทั้งหมดถูกใช้ไป คลื่นกระแทกที่กระทบกับวัตถุอาจทำให้เกิดการทำลายล้างได้

2. คลื่นพื้นผิวพร้อมกับมีคลื่นร่างกายเข้ามาด้วย สื่ออย่างต่อเนื่องในที่ที่มีขอบเขตขยายออกไป คลื่นอาจมีอยู่เฉพาะบริเวณใกล้ขอบเขต ซึ่งมีบทบาทเป็นท่อนำคลื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งคลื่นพื้นผิวในของเหลวและสื่อยืดหยุ่นซึ่งค้นพบโดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ W. Strutt (ลอร์ดเรย์ลีห์) ในยุค 90 ของศตวรรษที่ 19 ในกรณีที่เหมาะสมที่สุด คลื่นเรย์ลีจะแพร่กระจายไปตามขอบเขตของฮาล์ฟสเปซ โดยสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลในทิศทางตามขวาง เป็นผลให้คลื่นพื้นผิวจำกัดพลังงานของการรบกวนที่สร้างขึ้นบนพื้นผิวในชั้นที่ค่อนข้างแคบใกล้พื้นผิว

คลื่นพื้นผิว -คลื่นที่แพร่กระจายไปตามพื้นผิวอิสระของร่างกายหรือตามขอบเขตของร่างกายด้วยสื่ออื่น ๆ และลดทอนลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากขอบเขต

ตัวอย่างของคลื่นดังกล่าวคือคลื่นเข้า เปลือกโลก(คลื่นแผ่นดินไหว). ความลึกของการแทรกซึมของคลื่นพื้นผิวคือความยาวคลื่นหลายระดับ ในระดับความลึก เท่ากับความยาวคลื่น แล ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่นจะอยู่ที่ประมาณ 0.05 ของความหนาแน่นเชิงปริมาตรที่พื้นผิว แอมพลิจูดของการกระจัดจะลดลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากพื้นผิว และหายไปในทางปฏิบัติที่ระดับความลึกของความยาวคลื่นหลายช่วง

3. คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟ

สภาพแวดล้อมที่ตื่นเต้นง่ายหรือกระตือรือร้นคือสภาพแวดล้อมที่ต่อเนื่องซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนมาก ซึ่งแต่ละองค์ประกอบมีพลังงานสำรอง

ในกรณีนี้ แต่ละองค์ประกอบสามารถอยู่ในหนึ่งในสามสถานะ: 1 - การกระตุ้น, 2 - การหักเหของแสง (การไม่ตื่นเต้นในช่วงเวลาหนึ่งหลังจากการกระตุ้น), 3 - การพักผ่อน องค์ประกอบสามารถเกิดความตื่นเต้นได้จากสภาวะที่เหลือเท่านั้น คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟเรียกว่าคลื่นอัตโนมัติ คลื่นอัตโนมัติ -คลื่นเหล่านี้เป็นคลื่นที่พึ่งพาตนเองได้ในตัวกลางแอคทีฟ โดยคงคุณลักษณะของคลื่นให้คงที่เนื่องจากแหล่งพลังงานที่กระจายในตัวกลาง

ลักษณะของคลื่นอัตโนมัติ - คาบ ความยาวคลื่น ความเร็วการแพร่กระจาย แอมพลิจูด และรูปร่าง - ในสภาวะคงที่จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเฉพาะที่ของตัวกลางเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับสภาวะเริ่มต้น ในตาราง 2.2 แสดงความเหมือนและความแตกต่างระหว่างคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

คลื่นอัตโนมัติสามารถเปรียบเทียบได้กับการแพร่กระจายของไฟในที่ราบกว้างใหญ่ เปลวไฟลามไปทั่วบริเวณที่มีการกระจายพลังงานสำรอง (หญ้าแห้ง) องค์ประกอบที่ตามมาแต่ละองค์ประกอบ (ใบหญ้าแห้ง) จะถูกจุดประกายจากองค์ประกอบก่อนหน้า ดังนั้นด้านหน้าของคลื่นกระตุ้น (เปลวไฟ) จึงแพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ใช้งานอยู่ (หญ้าแห้ง) เมื่อไฟทั้งสองมาบรรจบกัน เปลวไฟก็จะหายไปเนื่องจากพลังงานสำรองหมด - หญ้าทั้งหมดก็ไหม้หมด

คำอธิบายกระบวนการแพร่กระจายของคลื่นอัตโนมัติในสื่อแอคทีฟใช้เพื่อศึกษาการแพร่กระจายของศักยภาพในการออกฤทธิ์ตามเส้นประสาทและเส้นใยกล้ามเนื้อ

ตารางที่ 2.2.การเปรียบเทียบคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

2.6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในการแพทย์

Christian Doppler (1803-1853) - นักฟิสิกส์, นักคณิตศาสตร์, นักดาราศาสตร์ชาวออสเตรีย, ผู้อำนวยการสถาบันทางกายภาพแห่งแรกของโลก

ผลกระทบดอปเปลอร์ประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงความถี่ของการสั่นที่ผู้สังเกตรับรู้เนื่องจากการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดการสั่นและผู้สังเกต

เอฟเฟกต์นี้สังเกตได้จากอะคูสติกและออพติก

ขอให้เราได้สูตรที่อธิบายปรากฏการณ์ดอปเปลอร์สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดและตัวรับของคลื่นเคลื่อนที่สัมพันธ์กับตัวกลางในแนวเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็ว v I และ v P ตามลำดับ แหล่งที่มาทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่ ν 0 สัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล คลื่นที่เกิดจากการสั่นเหล่านี้แพร่กระจายผ่านตัวกลางด้วยความเร็ว โวลต์ให้เราดูว่าในกรณีนี้จะมีการบันทึกความถี่ของการแกว่งอย่างไร ผู้รับ

การรบกวนที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดจะแพร่กระจายผ่านตัวกลางและไปถึงเครื่องรับ พิจารณาการแกว่งที่สมบูรณ์ของแหล่งกำเนิดซึ่งเริ่มต้นที่เวลา t 1 = 0

และสิ้นสุด ณ ขณะนี้ t 2 = T 0 (T 0 คือคาบการสั่นของแหล่งกำเนิด) การรบกวนของสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้นในช่วงเวลาเหล่านี้ไปถึงผู้รับในช่วงเวลา t" 1 และ t" 2 ตามลำดับ ในกรณีนี้ ผู้รับจะบันทึกการแกว่งด้วยคาบและความถี่:

มาหาโมเมนต์ t" 1 และ t" 2 กัน สำหรับกรณีที่ต้นทางและตัวรับเคลื่อนที่ ต่อซึ่งกันและกันและระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกเขาเท่ากับ S ในขณะนี้ t 2 = T 0 ระยะนี้จะเท่ากับ S - (v И + v П)T 0 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2.ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณ ณ ช่วงเวลา เสื้อ 1 และ เสื้อ 2

สูตรนี้ใช้ได้กับกรณีที่ความเร็ว v และ และ v p มุ่งไป ต่อกันและกัน. โดยทั่วไปแล้วเมื่อมีการเคลื่อนย้าย

แหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณตามเส้นตรงเส้นเดียว สูตรสำหรับเอฟเฟกต์ดอปเปลอร์จะอยู่ในรูปแบบ

สำหรับแหล่งกำเนิด ความเร็ว v และจะมีเครื่องหมาย “+” หากเคลื่อนที่ไปในทิศทางของเครื่องรับ และจะมีเครื่องหมาย “-” อย่างอื่น สำหรับผู้รับ - ในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3.การเลือกสัญญาณความเร็วของแหล่งกำเนิดและตัวรับคลื่น

ลองพิจารณาอย่างหนึ่ง กรณีพิเศษการใช้เอฟเฟกต์ Doppler ในการแพทย์ ให้เครื่องกำเนิดอัลตราซาวนด์รวมกับเครื่องรับในรูปแบบของระบบทางเทคนิคบางอย่างที่อยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับตัวกลาง เครื่องกำเนิดปล่อยอัลตราซาวนด์ด้วยความถี่ ν 0 ซึ่งแพร่กระจายในตัวกลางด้วยความเร็ว v ต่อวัตถุบางอย่างกำลังเคลื่อนที่ในระบบด้วยความเร็ว vt ขั้นแรกให้ระบบดำเนินการตามบทบาท แหล่งที่มา (v AND= 0) และร่างกายคือบทบาทของผู้รับ (v ตล= โวลต์ ต) จากนั้นคลื่นจะสะท้อนจากวัตถุและบันทึกโดยอุปกรณ์รับสัญญาณที่อยู่นิ่ง ในกรณีนี้ v И = วี ทีและ v p = 0

เมื่อใช้สูตร (2.7) สองครั้งเราจะได้สูตรสำหรับความถี่ที่ระบบบันทึกหลังจากการสะท้อนสัญญาณที่ปล่อยออกมา:

ที่ ใกล้เข้ามาวัตถุกับความถี่เซ็นเซอร์ของสัญญาณที่สะท้อน เพิ่มขึ้นและเมื่อ การกำจัด-ลดลง

โดยการวัดการเปลี่ยนความถี่ดอปเปลอร์ จากสูตร (2.8) คุณจะพบความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สะท้อน:

เครื่องหมาย “+” หมายถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้าหาตัวส่งสัญญาณ

เอฟเฟกต์ Doppler ใช้เพื่อกำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือด ความเร็วการเคลื่อนไหวของลิ้นหัวใจและผนังหัวใจ (Doppler echocardiography) และอวัยวะอื่น ๆ แผนภาพของการติดตั้งที่เกี่ยวข้องสำหรับการวัดความเร็วของเลือดจะแสดงในรูปที่ 1 2.4.

ข้าว. 2.4.แผนภาพการติดตั้งสำหรับการวัดความเร็วของเลือด: 1 - แหล่งกำเนิดอัลตราซาวนด์, 2 - เครื่องรับอัลตราซาวนด์

การติดตั้งประกอบด้วยคริสตัลเพียโซอิเล็กทริก 2 ชิ้น โดยชิ้นหนึ่งใช้เพื่อสร้างการสั่นสะเทือนอัลตราโซนิก (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกแบบผกผัน) และชิ้นที่สองใช้เพื่อรับอัลตราซาวนด์ (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกโดยตรง) ที่กระจัดกระจายไปตามเลือด

ตัวอย่าง. กำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือดในหลอดเลือดแดงหากมีการสะท้อนกลับของอัลตราซาวนด์ (ν 0 = 100 กิโลเฮิรตซ์ = 100,000 เฮิรตซ์ โวลต์ = 1,500 m/s) ความถี่ของดอปเปลอร์เกิดขึ้นจากเซลล์เม็ดเลือดแดง ν D = 40 เฮิรตซ์

สารละลาย. ใช้สูตร (2.9) เราพบ:

โวลต์ 0 = วี ดี โวลต์ /2โวลต์ 0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 เมตรต่อวินาที

2.7. Anisotropy ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

1. Anisotropy ของการแพร่กระจายคลื่นพื้นผิวเมื่อศึกษาคุณสมบัติเชิงกลของผิวหนังโดยใช้คลื่นพื้นผิวที่ความถี่ 5-6 kHz (เพื่อไม่ให้สับสนกับอัลตราซาวนด์) anisotropy แบบอะคูสติกของผิวหนังจะปรากฏขึ้น สิ่งนี้แสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิวในทิศทางตั้งฉากซึ่งกันและกัน - ตามแนวแกนแนวตั้ง (Y) และแนวนอน (X) ของร่างกาย - แตกต่างกัน

ในการหาปริมาณความรุนแรงของอะคูสติกแอนไอโซโทรปี จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีเชิงกล ซึ่งคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน วีวาย- ความเร็วตามแนวแกนตั้ง วีเอ็กซ์- ตามแนวแกนนอน

ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีถือเป็นค่าบวก (K+) ถ้า วีวาย> วีเอ็กซ์ที่ วีวาย < วีเอ็กซ์ค่าสัมประสิทธิ์ถือเป็นลบ (K -) ค่าตัวเลขของความเร็วของคลื่นพื้นผิวในผิวหนังและระดับของแอนไอโซโทรปีเป็นเกณฑ์วัตถุประสงค์ในการประเมินผลกระทบต่าง ๆ รวมถึงบนผิวหนัง

2. ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพในหลายกรณีที่มีผลกระทบต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ (อวัยวะ) จำเป็นต้องคำนึงถึงคลื่นกระแทกที่เกิดขึ้นด้วย

ตัวอย่างเช่น คลื่นกระแทกเกิดขึ้นเมื่อวัตถุทื่อกระแทกศีรษะ ดังนั้นในการออกแบบหมวกกันน็อคจึงต้องใช้ความระมัดระวังในการรองรับคลื่นกระแทกและป้องกันด้านหลังศีรษะในกรณีที่เกิดการกระแทกที่ด้านหน้า จุดประสงค์นี้ใช้เทปด้านในของหมวกกันน็อค ซึ่งเมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าจำเป็นสำหรับการระบายอากาศเท่านั้น

คลื่นกระแทกเกิดขึ้นในเนื้อเยื่อเมื่อสัมผัสกับรังสีเลเซอร์ความเข้มสูง บ่อยครั้งหลังจากนี้ การเปลี่ยนแปลงของแผลเป็น (หรืออื่นๆ) จะเริ่มเกิดขึ้นในผิวหนัง สิ่งนี้เกิดขึ้นในขั้นตอนความงาม ดังนั้น เพื่อลดผลกระทบที่เป็นอันตรายจากคลื่นกระแทก จึงจำเป็นต้องคำนวณปริมาณรังสีที่ได้รับล่วงหน้า โดยคำนึงถึงคุณสมบัติทางกายภาพของทั้งรังสีและผิวหนังด้วย

ข้าว. 2.5.การแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมี

คลื่นกระแทกถูกนำมาใช้ในการบำบัดด้วยคลื่นกระแทกในแนวรัศมี ในรูป รูปที่ 2.5 แสดงการแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมีจากหัวพ่น

คลื่นดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในอุปกรณ์ที่ติดตั้งคอมเพรสเซอร์แบบพิเศษ คลื่นกระแทกในแนวรัศมีถูกสร้างขึ้นโดยวิธีนิวแมติก ลูกสูบที่อยู่ในหุ่นยนต์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงภายใต้อิทธิพลของพัลส์ควบคุมของอากาศอัด เมื่อลูกสูบกระทบกับหัวพ่นที่ติดตั้งอยู่ในหุ่นยนต์ พลังงานจลน์ของลูกสูบจะถูกแปลงเป็น พลังงานกลบริเวณของร่างกายที่ได้รับผลกระทบ ในกรณีนี้ เพื่อลดการสูญเสียระหว่างการส่งคลื่นในช่องว่างอากาศที่อยู่ระหว่างอุปกรณ์ทากับผิวหนัง และเพื่อให้แน่ใจว่าคลื่นกระแทกจะนำไฟฟ้าได้ดี จึงมีการใช้เจลสัมผัส โหมดการทำงานปกติ: ความถี่ 6-10 Hz, แรงดันใช้งาน 250 kPa, จำนวนพัลส์ต่อเซสชัน - สูงสุด 2,000

1. บนเรือ ไซเรนเปิดอยู่ ส่งสัญญาณในหมอก และหลังจาก t = 6.6 วินาที ก็ได้ยินเสียงก้อง พื้นผิวสะท้อนแสงอยู่ไกลแค่ไหน? ความเร็วของเสียงในอากาศ โวลต์= 330 ม./วินาที

สารละลาย

ในเวลา t เสียงเดินทางเป็นระยะทาง 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1,090 m คำตอบ:ส = 1,090 ม.

2. อะไร ขนาดขั้นต่ำวัตถุที่สามารถกำหนดตำแหน่งได้ ค้างคาวใช้เซ็นเซอร์ 100,000 Hz หรือไม่ วัตถุขนาดต่ำสุดที่โลมาสามารถตรวจจับได้โดยใช้ความถี่ 100,000 เฮิรตซ์คือเท่าใด

สารละลาย

ขนาดต่ำสุดของวัตถุเท่ากับความยาวคลื่น:

แล 1= 330 ม./วินาที / 10 5 เฮิรตซ์ = 3.3 มม. ซึ่งมีขนาดประมาณแมลงที่ค้างคาวกินเป็นอาหาร

แล 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 ซม. โลมาสามารถตรวจจับปลาตัวเล็กได้

คำตอบ:แล 1= 3.3 มม.; แล 2= 1.5 ซม.

3. ประการแรก บุคคลหนึ่งเห็นสายฟ้าแลบ และ 8 วินาทีต่อมา เขาก็ได้ยินเสียงฟ้าร้องปรบมือ สายฟ้าแลบแวบวาบจากเขาในระยะใด?

สารละลาย

S = v ดาว t = 330 x 8 = 2640 ม. คำตอบ: 2640 ม.

4. คลื่นเสียงสองคลื่นมีลักษณะเหมือนกัน ยกเว้นคลื่นเสียงหนึ่งมีความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของอีกคลื่นหนึ่ง อันไหนมีพลังงานมากกว่ากัน? กี่ครั้ง?

สารละลาย

ความเข้มของคลื่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของความถี่ (2.6) และแปรผกผันกับกำลังสองของความยาวคลื่น (ω = 2πv/แล ). คำตอบ:อันที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า 4 ครั้ง.

5. คลื่นเสียงที่มีความถี่ 262 เฮิรตซ์เดินทางผ่านอากาศด้วยความเร็ว 345 เมตร/วินาที ก) ความยาวคลื่นของมันคืออะไร? b) ใช้เวลานานเท่าใดกว่าเฟส ณ จุดที่กำหนดในอวกาศจะเปลี่ยน 90° c) อะไรคือความต่างเฟส (เป็นองศา) ระหว่างจุดที่ห่างกัน 6.4 ซม.?

สารละลาย

ก) λ = โวลต์ /ν = 345/262 = 1.32 ม.;

วี) Δφ = 360°s/แล = 360 x 0.064/1.32 = 17.5° คำตอบ:ก) λ = 1.32 ม. ข) เสื้อ = T/4; วี) Δφ = 17.5°.

6. ประมาณขีดจำกัดบน (ความถี่) ของอัลตราซาวนด์ในอากาศหากทราบความเร็วการแพร่กระจาย โวลต์= 330 ม./วินาที สมมติว่าโมเลกุลของอากาศมีขนาดลำดับ d = 10 -10 m

สารละลาย

ในอากาศ คลื่นกลจะเป็นแนวยาวและความยาวคลื่นจะสัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างความเข้มข้นที่ใกล้ที่สุด (หรือส่วนที่หายาก) ของโมเลกุล เนื่องจากระยะห่างระหว่างการควบแน่นไม่สามารถเป็นได้ ขนาดที่เล็กกว่าโมเลกุล ดังนั้นควรพิจารณากรณีที่จำกัด d = อย่างชัดเจน λ. จากข้อพิจารณาเหล่านี้เรามี ν = โวลต์ /λ = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์ คำตอบ:ν = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์

7. รถสองคันเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว v 1 = 20 m/s และ v 2 = 10 m/s เครื่องแรกจะส่งสัญญาณที่มีความถี่ ν 0 = 800 เฮิรตซ์ ความเร็วเสียง โวลต์= 340 ม./วินาที ผู้ขับขี่รถคันที่สองจะได้ยินสัญญาณความถี่ใด: ก) ก่อนที่รถยนต์จะพบกัน; b) หลังจากที่รถพบกัน?

8. เมื่อรถไฟแล่นผ่าน คุณจะได้ยินความถี่ของเสียงนกหวีดเปลี่ยนจาก ν 1 = 1,000 Hz (ขณะเข้าใกล้) เป็น ν 2 = 800 Hz (เมื่อรถไฟเคลื่อนตัวออกไป) รถไฟมีความเร็วเท่าไร?

สารละลาย

ปัญหานี้แตกต่างจากปัญหาก่อนหน้านี้ตรงที่เราไม่ทราบความเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง - รถไฟ - และไม่ทราบความถี่ของสัญญาณ ν 0 ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการที่ไม่ทราบค่าสองตัว:

สารละลาย

อนุญาต โวลต์- ความเร็วลม และพัดจากบุคคล (ผู้รับ) ไปยังแหล่งกำเนิดเสียง พวกมันไม่เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับโลก แต่สัมพันธ์กับ สภาพแวดล้อมทางอากาศทั้งคู่เคลื่อนไปทางขวาด้วยความเร็วคุณ

การใช้สูตร (2.7) เราจะได้ความถี่เสียง รับรู้โดยบุคคล มันไม่เปลี่ยนแปลง:

คำตอบ:ความถี่จะไม่เปลี่ยนแปลง