วิธีพิสูจน์ว่าเวกเตอร์เท่ากัน บทเรียน "การหน่วงเวลาเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด"

G – ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 บทเรียนที่ 2

หัวข้อ: แนวคิดของเวกเตอร์ ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ การหน่วงเวลาเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด

เป้าหมาย:

แนะนำแนวคิดของเวกเตอร์ ความยาวของมัน เส้นตรงและเวกเตอร์ที่เท่ากัน

สอนให้นักเรียนพรรณนาและกำหนดเวกเตอร์ เขียนจุดเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดจากจุดใดก็ได้บนระนาบ

รวบรวมความรู้ของนักเรียนไปพร้อมกับการแก้ปัญหา

พัฒนาความจำความสนใจการคิดทางคณิตศาสตร์

พัฒนาความขยันและความปรารถนาที่จะบรรลุเป้าหมายและวัตถุประสงค์

ในระหว่างเรียน

ด้านองค์กร

สื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

การอัพเดตความรู้และทักษะของนักเรียน

1. ตรวจการบ้านเสร็จ การวิเคราะห์งานที่ยังไม่ได้แก้ไข

2. การตรวจสอบข้อมูลทางทฤษฎี:

สามเหลี่ยมหน้าจั่วและคุณสมบัติของมัน สัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

คำนิยาม เส้นกึ่งกลางสามเหลี่ยมและคุณสมบัติของมัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทฤษฎีบทสนทนาของมัน

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

แนวคิดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติและคุณลักษณะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยม

ความหมายของสี่เหลี่ยมคางหมู ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน, พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

นำเสนอเนื้อหาในย่อหน้าที่ 76–78 ในรูปแบบของการบรรยายสั้นๆ โดยใช้การนำเสนอแบบเวกเตอร์ที่หลากหลาย

1. แนวคิดเรื่องปริมาณเวกเตอร์ (หรือเรียกสั้นๆ ว่าเวกเตอร์)

2. ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ที่นักเรียนในหลักสูตรฟิสิกส์รู้จัก ได้แก่ แรง การกระจัด จุดวัสดุ, ความเร็ว และอื่นๆ (รูปที่ 240 ของหนังสือเรียน)

3. การหาเวกเตอร์ (รูปที่ 241, 242)

4. การกำหนดเวกเตอร์ - ตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวพร้อมลูกศรด้านบนเช่นหรือมักแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน:(รูปที่ 243, ก, ข)

5. แนวคิดของเวกเตอร์ศูนย์: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ในกรณีนี้เวกเตอร์เรียกว่าศูนย์ หมายถึง:(รูปที่ 243 ก)

6. การกำหนดความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์. การกำหนด:. ความยาวเวกเตอร์เป็นศูนย์= 0.

7. ค้นหาความยาวของเวกเตอร์ที่แสดงในรูปที่ 243, a และ 243, b

8. ทำงานภาคปฏิบัติให้เสร็จสิ้นหมายเลข 738, 739

9. พิจารณาตัวอย่างการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันและไปในทิศทางเดียวกัน (จากย่อหน้าที่ 77 ของตำราเรียน) มะเดื่อ 10. 244.

10. แนะนำแนวคิดของเวกเตอร์คอลลิเนียร์ (รูปที่ 245)

11. คำจำกัดความของแนวคิดของเวกเตอร์ที่มีทิศทางร่วมและเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงข้ามการกำหนด (รูปที่ 246)

12. เวกเตอร์ศูนย์เป็นแบบมีทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ใดๆ

13. คำจำกัดความของเวกเตอร์ที่เท่ากัน: ถ้าและ, ที่.

14. คำอธิบายความหมายของสำนวน: “เวกเตอร์ล่าช้าจากจุด A” (รูปที่ 247)

15. พิสูจน์ข้อความที่ว่าจากจุดใด ๆ คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดและมีเพียงอันเดียวเท่านั้น (รูปที่ 248)

16. เสร็จสิ้นภารกิจภาคปฏิบัติหมายเลข 743

17. แก้ปัญหาหมายเลข 749 ด้วยวาจาโดยใช้ภาพวาดที่เสร็จแล้วบนกระดาน

การแก้ปัญหา.

1. แก้ไขปัญหาหมายเลข 740 (a) บนกระดานและในโน้ตบุ๊ก

2. ปากเปล่าแก้ปัญหาหมายเลข 744

3. แก้ไขปัญหาหมายเลข 742

4. แก้ไขปัญหาหมายเลข 745 (แบบเลือก)

5. แก้ปัญหาข้อ 746 ด้วยวาจาโดยใช้แบบที่เตรียมไว้

6. พิสูจน์ข้อความโดยตรงในปัญหาหมายเลข 750:

การพิสูจน์

ตามเงื่อนไขแล้ว AB || ดังนั้น CD ตามคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABC คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกหารครึ่งด้วยจุดตัด ซึ่งหมายความว่าจุดกึ่งกลางของส่วน AD และ BC ตรงกัน

จัดระเบียบการทำซ้ำพร้อมกับแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ - งานสำหรับการทำซ้ำจากธนาคารงาน OGE (GIA) -2016:

№ 9, 10, 11, 12, 13 – จากโมดูล "เรขาคณิต" หมายเลข 24 – จากส่วนที่ 2 ของโมดูล “เรขาคณิต” ตัวเลือกหมายเลข 3

สรุปบทเรียน

สรุปบทเรียน. การทำเครื่องหมาย

จากการศึกษามาตรา 1 นักเรียนควรรู้คำจำกัดความของเวกเตอร์และเวกเตอร์ที่เท่ากัน สามารถพรรณนาและกำหนดเวกเตอร์ พล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดจากจุดที่กำหนด แก้ปัญหาเช่นหมายเลข 741–743; 745–752.



การบ้าน: ศึกษาเนื้อหาในย่อหน้าที่ 76–78 ตอบคำถาม 1–6, น. หนังสือเรียน 213 เล่ม; แก้ปัญหาหมายเลข 747, 749, 751

ความรู้และทักษะที่ได้รับในบทเรียนนี้จะเป็นประโยชน์กับนักเรียนไม่เพียงแต่ในบทเรียนเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงชั้นเรียนในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นด้วย ในระหว่างบทเรียน นักเรียนจะได้เรียนรู้การพล็อตเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด นี่อาจเป็นบทเรียนเรขาคณิตทั่วไป หรือชั้นเรียนคณิตศาสตร์นอกหลักสูตรหรือวิชาเลือก การพัฒนานี้จะช่วยให้ครูประหยัดเวลาในการเตรียมบทเรียนในหัวข้อ “การหน่วงเวลาเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด” มันจะเพียงพอสำหรับเขาที่จะเล่นบทเรียนวิดีโอในชั้นเรียน จากนั้นเสริมเนื้อหาด้วยแบบฝึกหัดที่เขาเลือกเอง

ระยะเวลาของบทเรียนเพียง 1:44 นาที แต่นี่ก็เพียงพอแล้วที่จะสอนเด็กนักเรียนให้วาดเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด

บทเรียนเริ่มต้นด้วยการสาธิตเวกเตอร์ซึ่งจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดหนึ่ง พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ถูกเลื่อนออกไป จากนั้นผู้เขียนเสนอให้พิสูจน์ร่วมกับเขาว่าข้อความใดที่คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับค่าที่กำหนดและยิ่งไปกว่านั้นคือไม่ซ้ำกัน ในระหว่างการพิสูจน์ ผู้เขียนจะตรวจสอบแต่ละกรณีโดยละเอียด ประการแรก จะใช้สถานการณ์เมื่อเวกเตอร์ที่กำหนดเป็นศูนย์ และประการที่สอง เมื่อเวกเตอร์ไม่เป็นศูนย์ ในระหว่างการพิสูจน์ ภาพประกอบจะใช้ในรูปแบบของภาพวาดและโครงสร้าง สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเด็กนักเรียน ผู้เขียนพูดช้าๆ ให้นักเรียนจดบันทึกพร้อมๆ กันขณะแสดงความคิดเห็น โครงสร้างที่ผู้เขียนดำเนินการในระหว่างการพิสูจน์ข้อความที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าจากจุดหนึ่งเราสามารถสร้างเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดได้อย่างไร

หากนักเรียนดูบทเรียนอย่างระมัดระวังและจดบันทึกไปพร้อมๆ กัน พวกเขาจะเรียนรู้เนื้อหาได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้ผู้เขียนยังบอกรายละเอียดอย่างวัดผลและค่อนข้างครบถ้วนอีกด้วย หากคุณไม่ได้ยินสิ่งใดด้วยเหตุผลบางประการ คุณสามารถกลับไปดูบทเรียนอีกครั้งได้

หลังจากดูบทเรียนวิดีโอแล้ว ขอแนะนำให้เริ่มรวบรวมเนื้อหา แนะนำให้ครูเลือกงานในหัวข้อนี้เพื่อฝึกทักษะการพล็อตเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด

บทเรียนนี้สามารถใช้เพื่อให้นักเรียนศึกษาหัวข้อได้อย่างอิสระ แต่หากต้องการรวมเข้าด้วยกันคุณต้องติดต่อครูเพื่อให้เขาสามารถเลือกงานที่เหมาะสมได้ ท้ายที่สุดหากไม่รวมเนื้อหาเข้าด้วยกัน เป็นการยากที่จะบรรลุผลการเรียนรู้เชิงบวก

อันดับแรก คุณต้องเข้าใจแนวคิดเช่นการเลื่อนเวกเตอร์ออกจากจุดที่กำหนดก่อน

คำจำกัดความ 1

ถ้าจุด $A$ เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ แล้วเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ จะถูกหน่วงจากจุด $A$ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1. $\overrightarrow(a)$ เขียนจากจุด $A$

ให้เราแนะนำทฤษฎีบทต่อไปนี้:

ทฤษฎีบท 1

จากจุดใดๆ $K$ เราสามารถพลอตเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ และยิ่งไปกว่านั้น มีเพียงเวกเตอร์เดียวเท่านั้น

การพิสูจน์.

การดำรงอยู่:มีสองกรณีที่ต้องพิจารณาที่นี่:

เวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ เป็นศูนย์

ในกรณีนี้ เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์ที่ต้องการคือเวกเตอร์ $\overrightarrow(KK)$

เวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ ไม่ใช่ศูนย์

ให้เราแสดงที่จุด $A$ จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ และที่จุด $B$ จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ ขอให้เราวาดเส้นตรง $b$ ผ่านจุด $K$ ขนานกับเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ ให้เราพลอตส่วนของ $\left|KL\right|=|AB|$ และ $\left|KM\right|=|AB|$ บนบรรทัดนี้ พิจารณาเวกเตอร์ $\overrightarrow(KL)$ และ $\overrightarrow(KM)$ จากเวกเตอร์ทั้งสองนี้ เวกเตอร์ที่ต้องการจะเป็นเวกเตอร์ที่จะกำหนดทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2 ภาพประกอบทฤษฎีบทที่ 1

เอกลักษณ์:ความเป็นเอกลักษณ์ตามมาทันทีจากการก่อสร้างที่ดำเนินการในจุด “ดำรงอยู่”

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

การลบเวกเตอร์ กฎข้อที่หนึ่ง

ขอให้เราได้รับเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(b)$

คำจำกัดความ 2

ผลต่างของเวกเตอร์สองตัว $\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(b)$ คือเวกเตอร์ $\overrightarrow(c)$ ซึ่งเมื่อบวกเข้ากับเวกเตอร์ $\overrightarrow(b)$ จะได้เวกเตอร์ $\ overrightarrow(a)$ นั่นคือ

\[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(c)=\overrightarrow(a)\]

การกำหนด:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(c)$.

ลองพิจารณาสร้างความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์สองตัวโดยใช้โจทย์กัน

ตัวอย่างที่ 1

ให้เวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(b)$ ถูกกำหนดไว้ สร้างเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$

สารละลาย.

ลองสร้างจุดใดก็ได้ $O$ แล้วพลอตเวกเตอร์ $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(OB)=\overrightarrow(b)$ จากนั้น โดยการเชื่อมต่อจุด $B$ กับจุด $A$ เราจะได้เวกเตอร์ $\overrightarrow(BA)$ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3 ผลต่างของเวกเตอร์สองตัว

เราจะเห็นเช่นนั้นโดยใช้กฎสามเหลี่ยมเพื่อสร้างผลรวมของเวกเตอร์สองตัว

\[\overrightarrow(OB)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(OA)\]

\[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(a)\]

จากคำจำกัดความ 2 เราได้สิ่งนั้น

\[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)\]

คำตอบ:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)$.

จากปัญหานี้ เราได้กฎต่อไปนี้สำหรับการค้นหาผลต่างของเวกเตอร์สองตัว ในการค้นหาความแตกต่าง $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$ คุณต้องพล็อตเวกเตอร์ $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(OB)=\overrightarrow(b) จาก จุดใดก็ได้ $O$ )$ และเชื่อมต่อจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่สองเข้ากับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรก

การลบเวกเตอร์ กฎข้อที่สอง

ให้เราจำแนวคิดต่อไปนี้ที่เราต้องการ

คำจำกัดความ 3

เวกเตอร์ $\overrightarrow(a_1)$ ถูกเรียกโดยพลการสำหรับเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ ถ้าเวกเตอร์เหล่านี้มีทิศทางตรงกันข้ามและมีความยาวเท่ากัน

การกำหนด:เวกเตอร์ $(-\overrightarrow(a))$ อยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$

เพื่อที่จะแนะนำกฎข้อที่สองสำหรับผลต่างของเวกเตอร์สองตัว เราต้องแนะนำและพิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ก่อน

ทฤษฎีบท 2

สำหรับเวกเตอร์สองตัวใดๆ $\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(b)$ จะมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

\[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\]

การพิสูจน์.

ตามคำจำกัดความที่ 2 เรามี

เราบวกเวกเตอร์ $\left(-\overrightarrow(b)\right)$ เข้ากับทั้งสองส่วน เราได้

เนื่องจากเวกเตอร์ $\overrightarrow(b)$ และ $\left(-\overrightarrow(b)\right)$ อยู่ตรงข้ามกัน ดังนั้น $\overrightarrow(b)+\left(-\overrightarrow(b)\right)=\ ลูกศรชี้ไปทางขวา (0)$ เรามี

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

จากทฤษฎีบทนี้ เราได้กฎต่อไปนี้สำหรับความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์สองตัว: หากต้องการค้นหาความแตกต่าง $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$ เราจำเป็นต้องพล็อตเวกเตอร์ $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a )$ จากจุดใดก็ได้ $O$ จากนั้น จากจุดผลลัพธ์ $A$ ให้พลอตเวกเตอร์ $\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(b)$ และเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์แรกกับจุดสิ้นสุดของ เวกเตอร์ที่สอง

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องผลต่างเวกเตอร์

ตัวอย่างที่ 2

ให้สี่เหลี่ยมด้านขนาน $ADCD$ โดยมีเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด $O$ $\overrightarrow(AB)=\overrightarrow(a)$, $\overrightarrow(AD)=\overrightarrow(b)$ (รูปที่ 4) แสดงเวกเตอร์ต่อไปนี้ผ่านเวกเตอร์ $\overrightarrow(a)$ และ $\overrightarrow(b)$:

ก) $\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)$

b) $\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)$

รูปที่ 4 สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สารละลาย.

ก) เราทำการบวกตามกฎสามเหลี่ยมที่เราได้รับ

\[\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)=\overrightarrow(DB)\]

จากกฎข้อแรกสำหรับผลต่างของเวกเตอร์สองตัว เราได้

\[\overrightarrow(DB)=\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)\]

b) เนื่องจาก $\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(AO)$ เราจึงได้

\[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)\]

ตามทฤษฎีบท 2 เราได้

\[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)=\overrightarrow(BO)+\left(-\overrightarrow(AO)\right)=\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)\]

ในที่สุดเราก็ได้โดยใช้กฎสามเหลี่ยม

\[\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(BA)=-\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(a)\]

1. บทบัญญัติทั่วไป

1.1. เพื่อรักษาชื่อเสียงทางธุรกิจและรับรองการปฏิบัติตามกฎหมายของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยเทคโนโลยีแห่งรัฐสถาบันแห่งรัฐ "Informika" (ต่อไปนี้จะเรียกว่าบริษัท) พิจารณางานที่สำคัญที่สุดในการตรวจสอบความถูกต้องตามกฎหมายของการประมวลผลและความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล ข้อมูลหัวข้อในกระบวนการทางธุรกิจของบริษัท

1.2. เพื่อแก้ไขปัญหานี้ บริษัทได้แนะนำ ดำเนินการ และผ่านการตรวจสอบ (ติดตาม) ระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลเป็นระยะ

1.3. การประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลในบริษัทเป็นไปตามหลักการดังต่อไปนี้:

ความถูกต้องตามกฎหมายของวัตถุประสงค์และวิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลและความสมบูรณ์

การปฏิบัติตามวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยมีเป้าหมายที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและระบุไว้เมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลตลอดจนอำนาจของบริษัท

ความสอดคล้องของปริมาณและลักษณะของข้อมูลส่วนบุคคลที่ถูกประมวลผล วิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

ความน่าเชื่อถือของข้อมูลส่วนบุคคล ความเกี่ยวข้องและความเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการประมวลผล การยอมรับไม่ได้ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่มากเกินไปซึ่งเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ในการเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคล

ความชอบธรรมของมาตรการขององค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

การปรับปรุงระดับความรู้ของพนักงานบริษัทอย่างต่อเนื่องในด้านการรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล

มุ่งมั่นที่จะปรับปรุงระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลอย่างต่อเนื่อง

2. วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

2.1. ตามหลักการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล บริษัทได้กำหนดองค์ประกอบและวัตถุประสงค์ของการประมวลผล

วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล:

สรุป สนับสนุน เปลี่ยนแปลง ยุติ สัญญาจ้างงานซึ่งเป็นพื้นฐานในการก่อตั้งหรือยุติความสัมพันธ์ด้านแรงงานระหว่างบริษัทและพนักงาน

จัดให้มีพอร์ทัลและบริการ บัญชีส่วนตัวสำหรับนักเรียน ผู้ปกครอง และครู;

การจัดเก็บผลการเรียนรู้

การปฏิบัติตามภาระผูกพันที่กำหนดโดยกฎหมายของรัฐบาลกลางและการดำเนินการทางกฎหมายด้านกฎระเบียบอื่น ๆ

3. กฎสำหรับการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

3.1. บริษัท ประมวลผลเฉพาะข้อมูลส่วนบุคคลที่ปรากฏในรายการที่ได้รับอนุมัติของข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลในสถาบันอิสระแห่งรัฐของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์แห่งรัฐเทคโนโลยีสารสนเทศ "Informika"

3.2. บริษัทไม่อนุญาตให้มีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลประเภทต่อไปนี้:

แข่ง;

มุมมองทางการเมือง;

ความเชื่อทางปรัชญา

เกี่ยวกับสภาวะสุขภาพ

สถานะ ชีวิตที่ใกล้ชิด;

สัญชาติ;

ความเชื่อทางศาสนา.

3.3. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลแบบไบโอเมตริกซ์ (ข้อมูลที่แสดงถึงลักษณะทางสรีรวิทยาและชีวภาพของบุคคล บนพื้นฐานของข้อมูลที่สามารถระบุตัวตนของเขาได้)

3.4. บริษัทไม่มีการดำเนินการถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลข้ามพรมแดน (การถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลไปยังดินแดน ต่างประเทศอำนาจของรัฐต่างประเทศ, ต่างประเทศ ให้กับบุคคลหรือนิติบุคคลต่างประเทศ)

3.5. บริษัทห้ามมิให้ตัดสินใจเกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคลโดยอาศัยการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยอัตโนมัติเท่านั้น

3.6. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลเกี่ยวกับประวัติอาชญากรรมของบุคคลดังกล่าว

3.7. บริษัทจะไม่เผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของบุคคลดังกล่าวในแหล่งข้อมูลสาธารณะโดยไม่ได้รับความยินยอมล่วงหน้าจากเขา

4. ข้อกำหนดที่บังคับใช้เพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.1. เพื่อให้มั่นใจในความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล บริษัทได้ใช้ข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลต่อไปนี้ของสหพันธรัฐรัสเซียในด้านการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล:

กฎหมายของรัฐบาลกลางลงวันที่ 27 กรกฎาคม 2549 เลขที่ 152-FZ “เกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคล”;

พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาล สหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 1 พฤศจิกายน 2555 N 1119 "เมื่อได้รับอนุมัติข้อกำหนดสำหรับการปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล";

พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 15 กันยายน 2551 ฉบับที่ 687 "เมื่อได้รับอนุมัติจากข้อบังคับเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่ดำเนินการโดยไม่ต้องใช้เครื่องมืออัตโนมัติ";

คำสั่งของ FSTEC แห่งรัสเซียลงวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2556 N 21 “ เมื่อได้รับอนุมัติองค์ประกอบและเนื้อหาของมาตรการองค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลส่วนบุคคล”;

รูปแบบพื้นฐานของภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2551)

ระเบียบวิธีในการพิจารณาภัยคุกคามปัจจุบันต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ 2551)

4.2. บริษัทประเมินอันตรายที่อาจเกิดขึ้นกับเจ้าของข้อมูลส่วนบุคคลและระบุภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล เพื่อให้สอดคล้องกับภัยคุกคามที่ระบุในปัจจุบัน บริษัทใช้มาตรการเชิงองค์กรและทางเทคนิคที่จำเป็นและเพียงพอ รวมถึงการใช้เครื่องมือรักษาความปลอดภัยข้อมูล การตรวจจับการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต การเรียกคืนข้อมูลส่วนบุคคล การสร้างกฎสำหรับการเข้าถึงข้อมูลส่วนบุคคล ตลอดจนการตรวจสอบและ การประเมินประสิทธิผลของมาตรการที่ใช้

4.3. บริษัทได้แต่งตั้งบุคคลที่รับผิดชอบในการจัดการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.4. ฝ่ายบริหารของบริษัทตระหนักถึงความจำเป็นและมีความสนใจที่จะรับรองระดับความปลอดภัยที่เพียงพอสำหรับข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลโดยเป็นส่วนหนึ่งของธุรกิจหลักของบริษัท ทั้งในแง่ของข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลของสหพันธรัฐรัสเซียและสมเหตุสมผลจากมุมมอง ในการประเมินความเสี่ยงทางธุรกิจ

เวกเตอร์คืออะไร? แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์ แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์

แนวคิดของเวกเตอร์ พิจารณาเซ็กเมนต์ตามอำเภอใจ คุณสามารถระบุได้สองทิศทาง ในการเลือกทิศทางใดทิศทางหนึ่ง เราจะเรียกปลายด้านหนึ่งของส่วนว่า BEGINNING และอีกด้านเรียกว่า END และเราจะถือว่าส่วนนั้นถูกกำกับตั้งแต่ต้นจนจบ คำนิยาม. คำนิยาม. ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์ ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์

แนวคิดของเวกเตอร์ เวกเตอร์มักเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน เวกเตอร์มักเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด: MM = 0 MM = 0. a b c M

แนวคิดของเวกเตอร์ ความยาวหรือมอดุลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: ความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: AB = a = AB = 5 AB = a = AB = 5 s = 17 s = 17 ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์ : ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์: MM = 0 MM = 0. a M VA s

เวกเตอร์คอลลิเนียร์ เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะถูกเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรือบนเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ ab c d m n s L

การฝากเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด หากจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนออกจากจุด A ถ้าจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนจากจุด A . คำชี้แจง: จากจุดใดก็ตาม M คุณสามารถแยกเวกเตอร์ที่เท่ากับได้ เวกเตอร์นี้โอ้ และมีเพียงอันเดียวเท่านั้น ข้อความสั่ง: จากจุดใดก็ตาม M คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ a ที่กำหนด และยิ่งไปกว่านั้นมีเพียงเวกเตอร์เดียวเท่านั้น เวกเตอร์ที่เท่ากันวาดจากจุดต่างกัน มักเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน เวกเตอร์เท่ากับ เขียนจากจุดต่างกัน มักเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน A a M a

ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว ลองพิจารณาตัวอย่าง: ลองพิจารณาตัวอย่าง: Petya ไปจากบ้าน (D) ไปที่ Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) Petya ออกจากบ้าน (D) ถึง Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K นั่นคือ ถึงเวกเตอร์ DK: จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K นั่นคือ ถึงเวกเตอร์ DK: DK=DB+BK DK=DB+BK. เวกเตอร์ DK เรียกว่าผลรวมของเวกเตอร์ DB และ BK ดี วี เค

ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว กฎสามเหลี่ยม ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว ลองทำเครื่องหมายจุด A ตามใจชอบแล้วพล็อต AB = a จากจุดนี้ จากนั้นพล็อตเวกเตอร์ BC = b จากจุด B ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว ลองทำเครื่องหมายจุด A ตามใจชอบแล้วพล็อต AB = a จากจุดนี้ จากนั้นพล็อตเวกเตอร์ BC = b จากจุด B เอซี = ก + ข เอซี = ก + ข ข ก ข ค ค
เวกเตอร์ตรงข้าม ให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามใจชอบ ปล่อยให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามอำเภอใจ คำนิยาม. เวกเตอร์ b ตรงข้ามกับเวกเตอร์ a ถ้า a และ b มี ความยาวเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม a = AB, b = BA เวกเตอร์ที่อยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ c เขียนแทนได้ดังนี้: -c แน่นอน c+(-c)=0 หรือ AB+BA=0 A B a b c -c

นิยามการลบเวกเตอร์ ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a คำนิยาม. ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a ทฤษฎีบท. สำหรับเวกเตอร์ a และ b ใดๆ ความเท่าเทียมกัน a - b = a + (-b) เป็นจริง งาน. ให้เวกเตอร์ a และ b สร้างเวกเตอร์ a – b ก ข - ข - ข