สูตรการแปลงตรีโกณมิติ ไซน์ (sin x) และโคไซน์ (cos x) – คุณสมบัติ กราฟ สูตร

คำถามที่พบบ่อยที่สุด

สามารถประทับตราบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มาได้หรือไม่? คำตอบ ใช่มันเป็นไปได้ ส่งสำเนาที่สแกนหรือภาพถ่ายคุณภาพดีไปยังที่อยู่อีเมลของเรา แล้วเราจะทำสำเนาที่จำเป็น

คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด? คำตอบ คุณสามารถชำระค่าเอกสารเมื่อได้รับจากผู้จัดส่งหลังจากตรวจสอบความถูกต้องของความสมบูรณ์และคุณภาพของการดำเนินการตามประกาศนียบัตรแล้ว นอกจากนี้ยังสามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทางอีกด้วย
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินสำหรับเอกสารทั้งหมดอธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" นอกจากนี้เรายังพร้อมรับฟังข้อเสนอแนะของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินค่าเอกสาร

ฉันแน่ใจได้ไหมว่าหลังจากทำการสั่งซื้อแล้วคุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? คำตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตประกาศนียบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการอัพเดทอยู่ตลอดเวลา ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานในส่วนต่างๆ ของประเทศ โดยผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยเหลือผู้คนจำนวนมากในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปยังงานที่มีรายได้สูงกว่า เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้า ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลใดที่เราจะต้องทำเช่นนี้ ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับคำสั่งซื้อของคุณทันทีที่คุณได้รับมันถึงมือของคุณ ไม่มีการชำระล่วงหน้า

ฉันสามารถสั่งซื้อประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยใดก็ได้หรือไม่? คำตอบ โดยทั่วไปแล้วใช่ เราทำงานในสาขานี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ ฐานข้อมูลเอกสารที่ออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทั้งหมดในประเทศและที่อื่นๆ เกือบทั้งหมดถูกสร้างขึ้น ปีที่แตกต่างกันการออก เพียงคุณเลือกมหาวิทยาลัย สาขาวิชาเฉพาะ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ

จะทำอย่างไรถ้าคุณพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร? คำตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทจัดส่งหรือบริษัทไปรษณีย์ของเรา เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างละเอียด หากพบการพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร แต่คุณต้องระบุข้อบกพร่องที่ตรวจพบเป็นการส่วนตัวต่อผู้จัดส่งหรือเป็นลายลักษณ์อักษรโดยการส่งอีเมล
เราจะแก้ไขเอกสารโดยเร็วที่สุดและส่งอีกครั้งไปยังที่อยู่ที่ระบุ แน่นอนว่าบริษัทของเราจะเป็นผู้จ่ายค่าขนส่ง
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนที่จะกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งอีเมลจำลองเอกสารในอนาคตไปให้ลูกค้าเพื่อตรวจสอบและอนุมัติเวอร์ชันสุดท้าย ก่อนที่จะส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือไปรษณีย์ เราจะถ่ายรูปและวิดีโอเพิ่มเติม (รวมถึงแสงอัลตราไวโอเลต) เพื่อให้คุณมีความชัดเจนว่าสุดท้ายแล้วคุณจะได้รับอะไร

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ? คำตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือระบุอีเมลของคุณเพื่อให้เราสามารถส่งแบบฟอร์มใบสมัครให้คุณได้ ซึ่งคุณต้องกรอกและส่งกลับ สำหรับพวกเรา.
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์

รีวิวล่าสุด

วาเลนติน่า:

คุณช่วยลูกชายของเราจากการถูกไล่ออก! ความจริงก็คือเมื่อออกจากวิทยาลัยลูกชายของฉันก็เข้าร่วมกองทัพ และเมื่อเขากลับมาเขาก็ไม่อยากหาย ทำงานโดยไม่มีประกาศนียบัตร แต่เมื่อไม่นานมานี้พวกเขาเริ่มไล่ทุกคนที่ไม่มี "เปลือกโลก" ออก นั่นเป็นเหตุผลที่เราตัดสินใจติดต่อคุณและไม่เสียใจเลย! ตอนนี้เขาทำงานอย่างใจเย็นและไม่กลัวสิ่งใด! ขอบคุณ!

สูตร มุมคู่ทำหน้าที่แสดงไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ของมุมที่มีค่า 2 α โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม α บทความนี้จะแนะนำสูตรมุมคู่ทั้งหมดพร้อมข้อพิสูจน์ จะพิจารณาตัวอย่างการใช้สูตร ในส่วนสุดท้ายจะแสดงสูตรสำหรับมุมสามและสี่เท่า

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

รายการสูตรมุมคู่

ในการแปลงสูตรมุมคู่ โปรดจำไว้ว่ามุมในตรีโกณมิติมีรูปแบบ n รูปแบบ α โดยที่ n คือ จำนวนธรรมชาติค่าของนิพจน์จะเขียนโดยไม่มีวงเล็บ ดังนั้น สัญกรณ์ sin n α จึงถือว่ามีความหมายเช่นเดียวกับ sin (n α) เมื่อแสดงถึงบาป n α เรามีสัญกรณ์ที่คล้ายกัน (sin α) n การใช้การบันทึกใช้ได้กับทุกคน ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีอำนาจn.

ด้านล่างนี้เป็นสูตรมุมคู่:

บาป 2 α = 2 · บาป α · cos α cos 2 α = cos 2 α - บาป 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · บาป 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

โปรดทราบว่าสูตรเหล่านี้ sin และ cos ใช้ได้กับค่าใดๆ ของมุม α สูตรแทนเจนต์ของมุมคู่ใช้ได้กับค่าใดๆ ของ α โดยที่ t g 2 α สมเหตุสมผล นั่นคือ α ≠ π 4 + π 2 · z, z เป็นจำนวนเต็มใดๆ โคแทนเจนต์มุมคู่มีอยู่สำหรับ α ใดๆ โดยที่ c t g 2 α ถูกกำหนดไว้ที่ α ≠ π 2 z

โคไซน์ของมุมคู่จะมีสัญลักษณ์สามเท่าของมุมคู่ ทั้งหมดนี้มีผลบังคับใช้

การพิสูจน์สูตรมุมคู่

การพิสูจน์สูตรเริ่มต้นจากสูตรการบวก ลองใช้สูตรสำหรับไซน์ของผลรวม:

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β และโคไซน์ของผลรวม cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β สมมติว่า β = α แล้วเราจะได้สิ่งนั้น

บาป (α + α) = บาป α · cos α + cos α · sin α = 2 · sin α · cos α และ cos (α + α) = cos α · cos α - sin α · sin α = cos 2 α - บาป 2 α

ดังนั้นสูตรสำหรับไซน์และโคไซน์ของมุมคู่ sin 2 α = 2 · sin α · cos α และ cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α จึงได้รับการพิสูจน์แล้ว

สูตรที่เหลือ cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α และ cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 นำไปสู่รูปแบบ cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α เมื่อแทนที่ 1 ด้วย ผลรวมของกำลังสองตามเอกลักษณ์หลัก sin 2 α + cos 2 α = 1 . เราได้บาปนั้น 2 α + cos 2 α = 1 ดังนั้น 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α และ 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - บาป 2 α

เพื่อพิสูจน์สูตรสำหรับมุมสองเท่าของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เราใช้ความเท่าเทียมกัน t g 2 α = sin 2 α cos 2 α และ c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α หลังการแปลง เราจะได้ว่า t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α และ c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α 2 · บาป α · cos α . หารนิพจน์ด้วย cos 2 α โดยที่ cos 2 α ≠ 0 ด้วยค่าใดๆ ของ α เมื่อนิยาม t g α เราแบ่งนิพจน์อื่นด้วย sin 2 α โดยที่ sin 2 α ≠ 0 ด้วยค่าใด ๆ ของ α เมื่อ c t g 2 α สมเหตุสมผล เพื่อพิสูจน์สูตรมุมคู่สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เราจะแทนที่และรับ:

– จะมีงานเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติอย่างแน่นอน วิชาตรีโกณมิติมักไม่ชอบเพราะต้องใช้การยัดเยียด เป็นจำนวนมากสูตรยากๆ ที่เต็มไปด้วยไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ เว็บไซต์เคยให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการจำสูตรที่ถูกลืมไปแล้ว โดยใช้ตัวอย่างสูตรออยเลอร์และพีล

และในบทความนี้เราจะพยายามแสดงให้เห็นว่าการรู้เพียงห้าวิธีที่ง่ายที่สุดก็เพียงพอแล้ว สูตรตรีโกณมิติและส่วนที่เหลือมี ความคิดทั่วไปและนำพวกเขาออกมาในขณะที่คุณไป มันเหมือนกับ DNA: โมเลกุลไม่ได้เก็บพิมพ์เขียวที่สมบูรณ์ของสิ่งมีชีวิตที่เสร็จสมบูรณ์แล้ว แต่มีคำแนะนำในการประกอบจากกรดอะมิโนที่มีอยู่ ในวิชาตรีโกณมิติ พอจะรู้บ้าง หลักการทั่วไปเราจะได้สูตรที่จำเป็นทั้งหมดจากชุดเล็กๆ ที่ต้องจำไว้

เราจะพึ่งพา สูตรต่อไปนี้:

จากสูตรสำหรับผลบวกของไซน์และโคไซน์ เมื่อทราบความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันโคไซน์และความคี่ของฟังก์ชันไซน์ โดยแทนที่ -b แทน b เราจะได้สูตรสำหรับความแตกต่าง:

1. ไซน์ของความแตกต่าง: บาป(ก-ข) = บาปกเพราะ(-ข)+เพราะกบาป(-ข) = บาปกเพราะข-เพราะกบาปข
2. โคไซน์ของผลต่าง: เพราะ(ก-ข) = เพราะกเพราะ(-ข)-บาปกบาป(-ข) = เพราะกเพราะข+บาปกบาปข

เมื่อใส่ a = b ลงในสูตรเดียวกัน เราจะได้สูตรสำหรับไซน์และโคไซน์ของมุมคู่:

1. ไซน์ของมุมคู่: บาป2ก = บาป(ก+ก) = บาปกเพราะก+เพราะกบาปก = 2บาปกเพราะก
2. โคไซน์ของมุมคู่: เพราะ2ก = เพราะ(ก+ก) = เพราะกเพราะก-บาปกบาปก = เพราะ2 ก-บาป2 ก

สูตรสำหรับหลายมุมอื่นๆ จะได้มาในทำนองเดียวกัน:

1. ไซน์ของมุมสามมุม: บาป3ก = บาป(2a+ก) = บาป2กเพราะก+เพราะ2กบาปก = (2บาปกเพราะก)เพราะก+(เพราะ2 ก-บาป2 ก)บาปก = 2บาปกเพราะ2 ก+บาปกเพราะ2 ก-บาป 3 ก = 3 บาปกเพราะ2 ก-บาป 3 ก = 3 บาปก(1-บาป2 ก)-บาป 3 ก = 3 บาปก-4บาป 3ก
2. โคไซน์ของมุมสามมุม: เพราะ3ก = เพราะ(2a+ก) = เพราะ2กเพราะก-บาป2กบาปก = (เพราะ2 ก-บาป2 ก)เพราะก-(2บาปกเพราะก)บาปก = เพราะ 3 ก- บาป2 กเพราะก-2บาป2 กเพราะก = เพราะ 3 เอ-3 บาป2 กเพราะก = เพราะ 3 a-3(1- เพราะ2 ก)เพราะก = 4เพราะ 3 เอ-3 เพราะก

ก่อนที่เราจะดำเนินการต่อไป เรามาดูปัญหาหนึ่งกันก่อน
ให้ไว้: มุมเป็นแบบเฉียบพลัน
ค้นหาโคไซน์ของมันถ้า
วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับจากนักเรียนคนหนึ่ง:
เพราะ , ที่ บาปก= 3,ก เพราะก = 4.
(จากอารมณ์ขันคณิต)

ดังนั้น คำจำกัดความของแทนเจนต์จึงเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันนี้กับทั้งไซน์และโคไซน์ แต่คุณจะได้สูตรที่เกี่ยวข้องกับแทนเจนต์กับโคไซน์เท่านั้น เพื่อให้ได้มาเรามาเป็นหลักกัน เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ: บาป 2 ก+เพราะ 2 ก= 1 แล้วหารด้วย เพราะ 2 ก. เราได้รับ:

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหานี้จะเป็นดังนี้:

(เนื่องจากมุมเป็นแบบเฉียบพลัน เมื่อแยกราก จึงต้องใช้เครื่องหมาย +)

สูตรแทนเจนต์ของผลรวมเป็นอีกสูตรหนึ่งที่จำยาก ลองส่งออกแบบนี้:

ปรากฏทันทีและ

จากสูตรโคไซน์สำหรับมุมสองมุม คุณสามารถได้สูตรไซน์และโคไซน์สำหรับครึ่งมุม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ทางด้านซ้ายของสูตรโคไซน์มุมคู่:
เพราะ2 ก = เพราะ 2 ก-บาป 2 ก
เราเพิ่มหนึ่งหน่วยและทางด้านขวา - หน่วยตรีโกณมิติเช่น ผลรวมของกำลังสองของไซน์และโคไซน์
เพราะ2ก+1 = เพราะ2 ก-บาป2 ก+เพราะ2 ก+บาป2 ก
2เพราะ 2 ก = เพราะ2 ก+1
กำลังแสดงออก เพราะกผ่าน เพราะ2 กและทำการเปลี่ยนแปลงตัวแปรเราจะได้:

เครื่องหมายจะถูกยึดขึ้นอยู่กับจตุภาค

ในทำนองเดียวกัน ลบหนึ่งจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันและผลรวมของกำลังสองของไซน์และโคไซน์จากทางขวา เราจะได้:
เพราะ2ก-1 = เพราะ2 ก-บาป2 ก-เพราะ2 ก-บาป2 ก
2บาป 2 ก = 1-เพราะ2 ก

และสุดท้าย ในการแปลงผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้เป็นผลคูณ เราใช้เทคนิคต่อไปนี้ สมมติว่าเราจำเป็นต้องแสดงผลรวมของไซน์เป็นผลิตภัณฑ์ บาปก+บาปข. เรามาแนะนำตัวแปร x และ y โดยที่ a = x+y, b+x-y แล้ว
บาปก+บาปข = บาป(x+y)+ บาป(x-y) = บาป x เพราะย+ เพราะ x บาปย+ บาป x เพราะย- เพราะ x บาปย=2 บาป x เพราะย. ตอนนี้ให้เราเขียน x และ y ในรูปของ a และ b

เนื่องจาก a = x+y, b = x-y ดังนั้น นั่นเป็นเหตุผล

คุณสามารถถอนเงินได้ทันที

1. สูตรการแบ่งพาร์ติชัน ผลคูณของไซน์และโคไซน์วี จำนวน: บาปกเพราะข = 0.5(บาป(ก+ข)+บาป(ก-ข))

เราขอแนะนำให้คุณฝึกฝนและรับสูตรด้วยตัวเองเพื่อแปลงผลต่างของไซน์และผลรวมและผลต่างของโคไซน์ให้เป็นผลคูณ รวมทั้งแบ่งผลคูณของไซน์และโคไซน์เป็นผลบวกด้วย เมื่อทำแบบฝึกหัดเหล่านี้เสร็จแล้ว คุณจะเชี่ยวชาญทักษะการหาสูตรตรีโกณมิติอย่างละเอียดและจะไม่หลงทางแม้แต่ในการทดสอบโอลิมปิกหรือการทดสอบที่ยากที่สุด

คำถามที่พบบ่อยที่สุด

สามารถประทับตราบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มาได้หรือไม่? คำตอบ ใช่มันเป็นไปได้ ส่งสำเนาที่สแกนหรือภาพถ่ายคุณภาพดีไปยังที่อยู่อีเมลของเรา แล้วเราจะทำสำเนาที่จำเป็น

คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด? คำตอบ คุณสามารถชำระค่าเอกสารเมื่อได้รับจากผู้จัดส่งหลังจากตรวจสอบความถูกต้องของความสมบูรณ์และคุณภาพของการดำเนินการตามประกาศนียบัตรแล้ว นอกจากนี้ยังสามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทางอีกด้วย
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินสำหรับเอกสารทั้งหมดอธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" นอกจากนี้เรายังพร้อมรับฟังข้อเสนอแนะของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินค่าเอกสาร

ฉันแน่ใจได้ไหมว่าหลังจากทำการสั่งซื้อแล้วคุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? คำตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตประกาศนียบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการอัพเดทอยู่ตลอดเวลา ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานในส่วนต่างๆ ของประเทศ โดยผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยเหลือผู้คนจำนวนมากในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปยังงานที่มีรายได้สูงกว่า เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้า ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลใดที่เราจะต้องทำเช่นนี้ ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับคำสั่งซื้อของคุณทันทีที่คุณได้รับมันถึงมือของคุณ ไม่มีการชำระล่วงหน้า

ฉันสามารถสั่งซื้อประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยใดก็ได้หรือไม่? คำตอบ โดยทั่วไปแล้วใช่ เราทำงานในสาขานี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ มีการสร้างฐานข้อมูลเอกสารที่เกือบจะสมบูรณ์ซึ่งออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทุกแห่งในประเทศและสำหรับปีต่างๆ ที่ออก เพียงคุณเลือกมหาวิทยาลัย สาขาวิชาเฉพาะ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ

จะทำอย่างไรถ้าคุณพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร? คำตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทจัดส่งหรือบริษัทไปรษณีย์ของเรา เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างละเอียด หากพบการพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร แต่คุณต้องระบุข้อบกพร่องที่ตรวจพบเป็นการส่วนตัวต่อผู้จัดส่งหรือเป็นลายลักษณ์อักษรโดยการส่งอีเมล
เราจะแก้ไขเอกสารโดยเร็วที่สุดและส่งอีกครั้งไปยังที่อยู่ที่ระบุ แน่นอนว่าบริษัทของเราจะเป็นผู้จ่ายค่าขนส่ง
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนที่จะกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งอีเมลจำลองเอกสารในอนาคตไปให้ลูกค้าเพื่อตรวจสอบและอนุมัติเวอร์ชันสุดท้าย ก่อนที่จะส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือไปรษณีย์ เราจะถ่ายรูปและวิดีโอเพิ่มเติม (รวมถึงแสงอัลตราไวโอเลต) เพื่อให้คุณมีความชัดเจนว่าสุดท้ายแล้วคุณจะได้รับอะไร

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ? คำตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือระบุอีเมลของคุณเพื่อให้เราสามารถส่งแบบฟอร์มใบสมัครให้คุณได้ ซึ่งคุณต้องกรอกและส่งกลับ สำหรับพวกเรา.
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์

รีวิวล่าสุด

วาเลนติน่า:

คุณช่วยลูกชายของเราจากการถูกไล่ออก! ความจริงก็คือเมื่อออกจากวิทยาลัยลูกชายของฉันก็เข้าร่วมกองทัพ และเมื่อเขากลับมาเขาก็ไม่อยากหาย ทำงานโดยไม่มีประกาศนียบัตร แต่เมื่อไม่นานมานี้พวกเขาเริ่มไล่ทุกคนที่ไม่มี "เปลือกโลก" ออก นั่นเป็นเหตุผลที่เราตัดสินใจติดต่อคุณและไม่เสียใจเลย! ตอนนี้เขาทำงานอย่างใจเย็นและไม่กลัวสิ่งใด! ขอบคุณ!