สมการในการกำหนดความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ในบทนี้ เราจะดูลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร่ง นอกจากนี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าการเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือชะลอตัวลงสม่ำเสมอ ในที่สุดเราจะพูดถึงวิธีการพรรณนาการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตรงเวลาแบบกราฟิก การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ.

การบ้าน

มีการแก้ไขปัญหาสำหรับ บทเรียนนี้คุณสามารถเตรียมคำถาม 1 ของ GIA และคำถาม A1, A2 ของการสอบ Unified State ได้

1. ปัญหา 48, 50, 52, 54 สบ. ปัญหาเอ.พี. ริมเควิช, เอ็ด. 10.

2. เขียนการขึ้นต่อกันของความเร็วตรงเวลาและวาดกราฟของการขึ้นต่อความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับกรณีที่แสดงในรูปที่ 1 1 กรณี b) และ d) ทำเครื่องหมายจุดเปลี่ยนบนกราฟ ถ้ามี

3. พิจารณาคำถามต่อไปนี้และคำตอบ:

คำถาม.เป็นการเร่งความเร็ว ฤดูใบไม้ร่วงฟรีความเร่งตามคำจำกัดความข้างต้น?

คำตอบ.แน่นอนมันเป็น ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือการเร่งความเร็วของร่างกายที่ตกลงมาจากที่สูงอย่างอิสระ (ต้องละเลยแรงต้านของอากาศ)

คำถาม.จะเกิดอะไรขึ้นถ้าความเร่งของร่างกายตั้งฉากกับความเร็วของร่างกาย?

คำตอบ.ร่างกายจะเคลื่อนไหวเป็นวงกลมสม่ำเสมอ

คำถาม.เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณแทนเจนต์ของมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และเครื่องคิดเลข?

คำตอบ.เลขที่! เนื่องจากความเร่งที่ได้รับในลักษณะนี้จะไม่มีมิติ และมิติของความเร่งดังที่เราแสดงไว้ข้างต้น ควรมีมิติ m/s 2

คำถาม.จะพูดอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้ถ้ากราฟความเร็วเทียบกับเวลาไม่ตรง?

คำตอบ.เราสามารถพูดได้ว่าความเร่งของร่างกายนี้เปลี่ยนแปลงตามเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่มีความเร่งสม่ำเสมอ

เรามาลองหาสูตรในการหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราดูกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเทียบกับเวลา

กราฟแสดงความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเทียบกับเวลา

รูปด้านล่างแสดงกราฟของการฉายภาพความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น V0 และความเร่งคงที่ a

หากเรามีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเพื่อคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปใต้กราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว

ตอนนี้เราจะพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด Sx จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน นั่นคือ เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว

ให้เราค้นหาพื้นที่ของรูปที่จำกัดด้วยแกน ot, ส่วน AO และ BC รวมถึงส่วน AC

ให้เราเลือกช่วงเวลาเล็กๆ db บนแกน ot ขอให้เราวาดเส้นตั้งฉากกับแกนเวลาผ่านจุดเหล่านี้จนกว่าจุดเหล่านี้จะตัดกับกราฟของการฉายภาพความเร็ว ให้เราทำเครื่องหมายจุดตัด a และ c ในช่วงระยะเวลานี้ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนจาก Vax เป็น Vbx

หากเราใช้ช่วงเวลานี้น้อยพอ เราก็สามารถสรุปได้ว่าความเร็วนั้นแทบไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราจะจัดการกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอในช่วงเวลานี้

จากนั้นเราสามารถพิจารณาว่าส่วน ac เป็นแนวนอน และ abcd เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ abcd จะเป็นตัวเลขเท่ากับเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดในช่วงเวลา db เราสามารถแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของรูป OACB ออกเป็นส่วนๆ ในช่วงเวลาสั้นๆ ได้

นั่นคือเราพบว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด Sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จะเท่ากับตัวเลขกับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OACB และจะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้

เพราะฉะนั้น,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

เนื่องจาก Vx=V0x+ax*t และ S=Sx สูตรผลลัพธ์จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

• Sx=V0x*t+(ขวาน*t^2)/2

เราได้รับสูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ในกรณีที่เคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ สูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้

สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับเราคือสามารถคำนวณการกระจัดของร่างกายได้ เพราะเมื่อรู้การกระจัดแล้ว เราก็สามารถค้นหาพิกัดของร่างกายได้เช่นกัน และนี่คืองานหลักของกลศาสตร์ จะคำนวณการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอได้อย่างไร

วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับสูตรในการพิจารณาการกระจัดคือการใช้วิธีกราฟิก

ในมาตรา 9 เราเห็นว่าเป็นเส้นตรง การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอการเคลื่อนไหวของร่างกายจะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูป (สี่เหลี่ยม) ที่อยู่ใต้กราฟความเร็ว สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับการเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่?

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอของวัตถุที่เกิดขึ้นตามแกนพิกัด X ความเร็วจะไม่คงอยู่ตลอดเวลา แต่จะเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามสูตร:

ดังนั้นกราฟความเร็วจึงมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 40 เส้นที่ 1 ในรูปนี้สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง "บวก" (เพิ่มความเร็ว) เส้นที่ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง "ลบ" (ความเร็วลดลง) กราฟทั้งสองหมายถึงกรณีที่ในขณะนั้นร่างกายมีความเร็ว

ให้เราเลือกส่วนเล็กๆ บนกราฟความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ (รูปที่ 41) แล้วปล่อยจากจุด a และตั้งฉากกับแกน ความยาวของส่วนบนแกนจะเป็นตัวเลขเท่ากับช่วงเวลาเล็กๆ ในระหว่างที่ ความเร็วเปลี่ยนจากค่าที่จุด a เป็นค่าที่จุดด้านล่างส่วนกราฟิกกลายเป็นแถบแคบ

หากช่วงเวลาที่มีตัวเลขเท่ากับส่วนนั้นเล็กพอแสดงว่าในช่วงเวลานี้การเปลี่ยนแปลงความเร็วก็มีน้อยเช่นกัน การเคลื่อนไหวในช่วงเวลานี้ถือได้ว่าสม่ำเสมอ และแถบนั้นจะแตกต่างจากสี่เหลี่ยมเล็กน้อย พื้นที่ของแถบจึงเป็นตัวเลขเท่ากับการกระจัดของร่างกายในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน

แต่พื้นที่ทั้งหมดของรูปที่อยู่ใต้กราฟความเร็วสามารถแบ่งออกเป็นแถบแคบ ๆ ได้ ดังนั้นการกระจัดตลอดเวลาจึงเท่ากับตัวเลขของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่ของ trapezoid ดังที่ทราบจากเรขาคณิตนั้นเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง ในกรณีของเราความยาวของฐานหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขเท่ากับความยาวของอีกฐานหนึ่ง - V ความสูงของมันคือตัวเลขเท่ากัน ตามด้วยการกระจัดเท่ากับ:

ให้เราแทนนิพจน์ (1a) ลงในสูตรนี้

เมื่อหารตัวเศษด้วยตัวส่วนเราจะได้:

เราได้รับแทนนิพจน์ (16) ลงในสูตร (2) (ดูรูปที่ 42):

สูตร (2a) ใช้ในกรณีที่เวกเตอร์ความเร่งถูกกำหนดทิศทางในลักษณะเดียวกับแกนพิกัด และใช้สูตร (26) เมื่อทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งตรงข้ามกับทิศทางของแกนนี้

หากความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ (รูปที่ 43) และเวกเตอร์ความเร่งถูกกำหนดทิศทางตามแกนพิกัดจากนั้นจากสูตร (2a) จะเป็นไปตามนั้น

หากทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งตรงข้ามกับทิศทางของแกนพิกัดจากนั้นจากสูตร (26) จะเป็นไปตามนั้น

(เครื่องหมาย “-” ในที่นี้หมายความว่าเวกเตอร์การกระจัดและเวกเตอร์ความเร่งนั้นอยู่ตรงข้ามกับแกนพิกัดที่เลือก)

ให้เราจำไว้ว่าในสูตร (2a) และ (26) ปริมาณและสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ - สิ่งเหล่านี้คือเส้นโครงของเวกเตอร์และ

ตอนนี้เราได้สูตรคำนวณการกระจัดแล้ว การหาสูตรคำนวณพิกัดของร่างกายก็เป็นเรื่องง่ายสำหรับเรา เราเห็นแล้วว่า (ดูมาตรา 8) เพื่อที่จะค้นหาพิกัดของวัตถุ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง เราต้องเพิ่มเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายลงบนแกนพิกัดลงในพิกัดเริ่มต้น:

(สำหรับ) ถ้าเวกเตอร์ความเร่งมีทิศทางเดียวกับแกนพิกัด และ

ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกนพิกัด

สูตรเหล่านี้เป็นสูตรที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องทราบพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย ความเร็วเริ่มต้น และความเร่ง a

ปัญหาที่ 1. ผู้ขับขี่รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. เห็นสัญญาณไฟจราจรสีแดงจึงกดเบรก หลังจากนั้นรถก็เริ่มชะลอความเร็วและเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง

ระยะทางเท่าไหร่ รถจะผ่านไปภายในไม่กี่วินาทีหลังจากเริ่มเบรก? รถจะเดินทางไกลแค่ไหนจึงจะถึงจุดจอดสนิท?

สารละลาย. สำหรับที่มาของพิกัดเราเลือกจุดบนถนนที่รถเริ่มชะลอความเร็ว เราจะกำหนดแกนพิกัดไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของรถ (รูปที่ 44) และเราจะอ้างอิงเวลาเริ่มต้นนับถึงช่วงเวลาที่ผู้ขับขี่กดเบรก ความเร็วของรถอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน X และความเร่งของรถอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกนนั้น ดังนั้น เส้นโครงของความเร็วบนแกน X จึงเป็นค่าบวก และการฉายของความเร่งเป็นลบ และต้องค้นหาพิกัดของรถยนต์โดยใช้สูตร (36):

การแทนค่าลงในสูตรนี้

ทีนี้มาดูกันว่ารถจะวิ่งไปได้ไกลแค่ไหนก่อนที่จะถึงจุดจอดสนิท การทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องทราบเวลาเดินทาง สามารถพบได้โดยใช้สูตร

เพราะในขณะที่รถหยุดความเร็วก็เป็นศูนย์แล้ว

ระยะทางที่รถจะเดินทางก่อนที่จะถึงจุดจอดสนิทจะเท่ากับพิกัดของรถในขณะนั้น

ภารกิจที่ 2 พิจารณาการกระจัดของร่างกายซึ่งกราฟความเร็วแสดงในรูปที่ 45 ความเร่งของร่างกายเท่ากับ a

สารละลาย. เนื่องจากในตอนแรกโมดูลัสของความเร็วของร่างกายจะลดลงตามเวลา เวกเตอร์ความเร่งจึงอยู่ตรงข้ามกับทิศทาง ในการคำนวณการกระจัดเราสามารถใช้สูตรได้

จากกราฟจะชัดเจนว่าเวลาในการเคลื่อนที่จึงเป็นดังนี้:

คำตอบที่ได้แสดงให้เห็นว่ากราฟที่แสดงในรูปที่ 45 สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวของวัตถุในทิศทางเดียวเป็นอันดับแรก จากนั้นจึงเป็นระยะทางเท่ากันในทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งส่งผลให้ร่างกายไปสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้น กราฟดังกล่าวอาจเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง

ปัญหาที่ 3 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอด้วยความเร่ง a จงหาผลต่างของระยะทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงเวลาที่เท่ากันสองช่วงต่อเนื่องกัน กล่าวคือ

สารละลาย. ให้เราใช้เส้นตรงที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามแกน X หากที่จุด A (รูปที่ 46) ความเร็วของร่างกายเท่ากันการกระจัดเมื่อเวลาผ่านไปจะเท่ากับ:

ณ จุด B ร่างกายมีความเร็วและการกระจัดในช่วงเวลาถัดไปจะเท่ากับ:

2. รูปที่ 47 แสดงกราฟความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสาม? การเคลื่อนไหวของร่างกายเหล่านี้มีลักษณะอย่างไร? สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับจุด A และ B? กำหนดความเร่งและเขียนสมการการเคลื่อนที่ (สูตรสำหรับความเร็วและการกระจัด) ของวัตถุเหล่านี้

3. ใช้กราฟความเร็วของวัตถุทั้งสามที่แสดงในรูปที่ 48 เพื่อทำงานต่อไปนี้: ก) หาความเร่งของวัตถุเหล่านี้; b) ทำขึ้นเพื่อ

ของแต่ละร่างสูตรการพึ่งพาความเร็วตรงเวลา: c) การเคลื่อนไหวที่สอดคล้องกับกราฟ 2 และ 3 มีความคล้ายคลึงและแตกต่างกันอย่างไร?

4. รูปที่ 49 แสดงกราฟความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสาม การใช้กราฟเหล่านี้: ก) กำหนดว่าเซกเมนต์ OA, OB และ OS สอดคล้องกับแกนพิกัดอย่างไร 6) ค้นหาความเร่งที่วัตถุเคลื่อนที่: c) เขียนสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุแต่ละตัว

5. เมื่อเครื่องขึ้น เครื่องบินจะแล่นผ่านรันเวย์ภายใน 15 วินาที และในขณะที่เครื่องขึ้นจากพื้นจะมีความเร็ว 100 เมตร/วินาที เครื่องบินเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน และรันเวย์ยาวเท่าใด

6. รถจอดที่สัญญาณไฟจราจร. หลังจากสัญญาณสีเขียวสว่างขึ้น มันจะเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งและเคลื่อนที่จนกระทั่งความเร็วเท่ากับ 16 เมตร/วินาที หลังจากนั้นยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ หลังจากสัญญาณไฟเขียวปรากฏ รถจะอยู่ห่างจากสัญญาณไฟจราจรเท่าใด

7. กระสุนปืนที่มีความเร็ว 1,000 ม./วินาที ทะลุกำแพงของดังสนั่นด้วยความเร็ว 200 ม./วินาที หลังจากนั้น สมมติว่าการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในความหนาของผนังมีความเร่งสม่ำเสมอ ให้หาความหนาของผนัง

8. จรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง และ ณ จุดหนึ่งมีความเร็วถึง 900 เมตร/วินาที เธอจะเดินไปในเส้นทางไหนต่อไป?

9. คุณจะอยู่ห่างจากโลกเท่าใด? ยานอวกาศหลังจากออกสตาร์ทแล้ว 30 นาที หากรถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งตลอดเวลา

หน้าที่ 8 จาก 12

§ 7. การเคลื่อนไหวภายใต้ความเร่งสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวตรง

1. เมื่อใช้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา คุณจะได้สูตรสำหรับการกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

รูปที่ 30 แสดงกราฟการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์จากเวลา หากเราคืนค่าตั้งฉากกับแกนเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง คแล้วเราจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉาก โอเอบีซี. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้เท่ากับผลคูณของด้านข้าง โอเอและ โอ.ซี.. แต่ความยาวด้านข้าง โอเอเท่ากับ วีเอ็กซ์และความยาวด้าน โอ.ซี. - ที, จากที่นี่ ส = vxt. ผลคูณของการฉายภาพความเร็วบนแกน เอ็กซ์และเวลาจะเท่ากับเส้นโครงของการกระจัด กล่าวคือ สเอ็กซ์ = vxt.

ดังนั้น, การฉายภาพการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยแกนพิกัด กราฟความเร็ว และตั้งฉากกับแกนเวลา

2. เราได้สูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัดในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงในลักษณะเดียวกัน ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้กราฟของการฉายภาพความเร็วบนแกน เอ็กซ์เป็นครั้งคราว (รูปที่ 31) เรามาเลือกพื้นที่เล็กๆ บนกราฟกัน เกี่ยวกับและวางตั้งฉากออกจากจุด กและ ขบนแกนเวลา ถ้าช่วงเวลา D ทีสอดคล้องกับเว็บไซต์ ซีดีบนแกนเวลามีขนาดเล็ก เราก็สรุปได้ว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้และร่างกายจะเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ ในกรณีนี้คือรูป แท็กซี่แตกต่างจากสี่เหลี่ยมเล็กน้อยและพื้นที่ของมันจะเท่ากับตัวเลขของการฉายการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน ซีดี.

ร่างทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นแถบดังกล่าวได้ โอเอบีซีและพื้นที่ของมันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของแถบทั้งหมด ดังนั้นการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไป ทีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู โอเอบีซี. จากหลักสูตรเรขาคณิตของคุณ คุณรู้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง: ส= (โอเอ + บี.ซี.)โอ.ซี..

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 31 โอเอ = โวลต์ 0x , บี.ซี. = วีเอ็กซ์, โอ.ซี. = ที. เป็นไปตามที่การประมาณการการกระจัดแสดงโดยสูตร: สเอ็กซ์= (วีเอ็กซ์ + โวลต์ 0x)ที.

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกาย ณ เวลาใดก็ตามจะเท่ากับ วีเอ็กซ์ = โวลต์ 0x + เอ็กซ์ที, เพราะฉะนั้น, สเอ็กซ์ = (2โวลต์ 0x + เอ็กซ์ที)ที.

จากที่นี่:

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของร่างกาย เราจะแทนที่การแสดงออกของมันในแง่ของความแตกต่างในพิกัดลงในสูตรการฉายภาพการกระจัด สเอ็กซ์ = x – x 0 .

เราได้รับ: x – x 0 = โวลต์ 0x ที+ หรือ

เมื่อใช้สมการการเคลื่อนที่ คุณสามารถกำหนดพิกัดของวัตถุได้ตลอดเวลาหากทราบพิกัดเริ่มต้น ความเร็วเริ่มต้น และความเร่งของร่างกาย

3. ในทางปฏิบัติมักมีปัญหาซึ่งจำเป็นต้องค้นหาการกระจัดของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ แต่ไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ ในกรณีเหล่านี้ จะใช้สูตรการฉายแทนที่ที่แตกต่างกัน มารับมันกันเถอะ

จากสูตรการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ วีเอ็กซ์ = โวลต์ 0x + เอ็กซ์ทีมาแสดงเวลากันเถอะ:

ที = .

เมื่อแทนนิพจน์นี้เป็นสูตรการฉายแทนที่เราจะได้:

สเอ็กซ์ = โวลต์ 0x + .

จากที่นี่:

สเอ็กซ์ = , หรือ
–= 2ก x ส x.

หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ ดังนั้น:

2ก x ส x.

4. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

นักเล่นสกีไถลลงมาจากเนินภูเขาจากสภาวะนิ่งด้วยความเร่ง 0.5 m/s 2 ใน 20 วินาที จากนั้นเคลื่อนที่ไปตามส่วนแนวนอน โดยเดินไป 40 เมตรเพื่อหยุด นักเล่นสกีเคลื่อนที่ไปตามแนวนอนด้วยความเร่งเท่าใด พื้นผิว? ความลาดชันของภูเขายาวเท่าไร?

เราเชื่อมต่อระบบอ้างอิงกับโลกซึ่งเป็นแกน เอ็กซ์ให้เรานำทางนักเล่นสกีไปในทิศทางของความเร็วในแต่ละขั้นตอนของการเคลื่อนไหวของเขา (รูปที่ 32)

ลองเขียนสมการความเร็วของนักเล่นสกีเมื่อสิ้นสุดการลงจากภูเขา:

โวลต์ 1 = โวลต์ 01 + ก 1 ที 1 .

ในการฉายภาพลงบนแกน เอ็กซ์เราได้รับ: โวลต์ 1x = ก 1x ที. เนื่องจากการคาดการณ์ความเร็วและความเร่งลงบนแกน เอ็กซ์เป็นบวก โมดูลัสความเร็วของนักเล่นสกีเท่ากับ: โวลต์ 1 = ก 1 ที 1 .

ให้เราเขียนสมการที่เชื่อมโยงการฉายภาพความเร็ว ความเร่ง และการกระจัดของนักเล่นสกีในระยะที่สองของการเคลื่อนไหว:

–= 2ก 2x ส 2x .

เมื่อพิจารณาว่าความเร็วเริ่มต้นของนักเล่นสกีในระยะการเคลื่อนไหวนี้เท่ากับของเขา ความเร็วสุดท้ายในระยะแรก

โวลต์ 02 = โวลต์ 1 , โวลต์ 2x= 0 เราได้

– = –2ก 2 ส 2 ; (ก 1 ที 1) 2 = 2ก 2 ส 2 .

จากที่นี่ ก 2 = ;

ก 2 == 0.125 เมตร/วินาที 2 .

โมดูลการเคลื่อนไหวของนักเล่นสกีในระยะแรกของการเคลื่อนไหว เท่ากับความยาวริมภูเขา ลองเขียนสมการสำหรับการกระจัด:

ส 1x = โวลต์ 01x ที + .

ดังนั้น ความยาวของความชันของภูเขาคือ ส 1 = ;

ส 1 == 100 ม.

คำตอบ: ก 2 = 0.125 เมตร/วินาที 2 ; ส 1 = 100 ม.

คำถามทดสอบตัวเอง

1. เช่นเดียวกับกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์

2. เช่นเดียวกับกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์กำหนดเส้นโครงการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นครั้งคราวหรือไม่?

3. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพการกระจัดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

4. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพการกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงหากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์

ภารกิจที่ 7

1. โมดูลการเคลื่อนที่ของรถใน 2 นาทีเป็นอย่างไร หากในช่วงเวลานี้ความเร็วเปลี่ยนจาก 0 เป็น 72 กม./ชม. พิกัดของรถในขณะนั้นคืออะไร ที= 2 นาที? พิกัดเริ่มต้นถือว่าเท่ากับศูนย์

2. รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กม./ชม. และความเร่ง 0.5 ม./วินาที 2 การกระจัดของรถไฟใน 20 วินาทีและพิกัดของมันในขณะเวลาคืออะไร? ที= 20 วินาที ถ้าพิกัดเริ่มต้นของรถไฟคือ 20 เมตร?

3. ข้อใดคือการเคลื่อนที่ของนักปั่นจักรยานใน 5 วินาทีหลังจากเริ่มเบรก ถ้าความเร็วเริ่มต้นระหว่างเบรกคือ 10 เมตร/วินาที และความเร่งคือ 1.2 เมตร/วินาที พิกัดของนักปั่นจักรยานในขณะนั้นคืออะไร? ที= 5 วินาที ถ้า ณ เวลาแรกเริ่มอยู่ที่จุดกำเนิด?

4. รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 54 กม./ชม. หยุดรถเมื่อเบรกเป็นเวลา 15 วินาที โมดูลัสการเคลื่อนที่ของรถขณะเบรกเป็นเท่าใด?

5. รถสองคันกำลังเคลื่อนเข้าหากันจากสองคัน การตั้งถิ่นฐานซึ่งอยู่ห่างจากกัน 2 กม. ความเร็วเริ่มต้นของรถคันหนึ่งคือ 10 m/s และความเร่งคือ 0.2 m/s 2 ความเร็วเริ่มต้นของรถคันหนึ่งคือ 15 m/s และความเร่งคือ 0.2 m/s 2 กำหนดเวลาและพิกัดสถานที่นัดพบของรถ

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 1

การศึกษาความเร่งสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เป้าหมายของงาน:

เรียนรู้การวัดความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เพื่อทดลองสร้างอัตราส่วนของเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกัน

อุปกรณ์และวัสดุ:

ร่องลึก, ขาตั้ง, ลูกบอลโลหะ, นาฬิกาจับเวลา, เทปวัด, กระบอกโลหะ

สั่งงาน

1. ยึดปลายด้านหนึ่งของรางเข้ากับขาขาตั้งกล้องให้ทำมุมเล็ก ๆ กับพื้นโต๊ะ วางกระบอกโลหะที่ปลายอีกด้านหนึ่งของราง

2. วัดเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในระยะเวลา 3 ช่วงติดต่อกันเท่ากับช่วงละ 1 วินาที ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี คุณสามารถใส่เครื่องหมายชอล์กบนรางน้ำที่บันทึกตำแหน่งของลูกบอลในเวลาเท่ากับ 1 วินาที, 2 วินาที, 3 วินาที และวัดระยะทาง ส_ระหว่างเครื่องหมายเหล่านี้ คุณสามารถวัดเส้นทางได้โดยการปล่อยลูกบอลจากความสูงเท่ากันในแต่ละครั้ง สเคลื่อนที่โดยลูกบอลก่อนใน 1 วินาที จากนั้นใน 2 วินาที และใน 3 วินาที แล้วคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในวินาทีที่สองและสาม บันทึกผลการวัดในตารางที่ 1

3. จงหาอัตราส่วนของเส้นทางที่เดินทางในวินาทีที่สองกับเส้นทางที่เดินทางในวินาทีแรก และเส้นทางที่เดินทางในวินาทีที่สามกับเส้นทางที่เดินทางในวินาทีแรก วาดข้อสรุป

4. วัดเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามรางและระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ คำนวณความเร่งของการเคลื่อนที่โดยใช้สูตร ส = .

5. ใช้ค่าความเร่งที่ได้รับจากการทดลอง คำนวณระยะทางที่ลูกบอลต้องเคลื่อนที่ในวินาทีแรก วินาที และสามของการเคลื่อนที่ วาดข้อสรุป

ตารางที่ 1

ขอให้เราได้สูตรที่คุณสามารถคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราหันไปที่รูปที่ 14 ทั้งในรูปที่ 14, a และในรูปที่ 14, b ส่วน AC คือกราฟของการฉายเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a (ที่ความเร็วเริ่มต้น โวลต์ 0)

ข้าว. 14. เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ S ใต้กราฟ

ให้เราระลึกว่าในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุเป็นเส้นตรง การฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างขึ้นโดยวัตถุนี้จะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบใต้กราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว (ดูรูปที่ 6) ดังนั้นการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดจึงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้

ให้เราพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด s x สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟ AC, แกน Ot และส่วน OA และ BC เช่นในกรณีนี้ เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขของพื้นที่ของรูปใต้กราฟความเร็ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ บนแกน Ot (ดูรูปที่ 14, a) เราเลือกช่วงเวลาขนาดเล็ก db จากจุด d และ b เราวาดตั้งฉากกับแกน Ot จนกระทั่งพวกมันตัดกับกราฟของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วที่จุด a และ c

ดังนั้น ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งสอดคล้องกับเซ็กเมนต์ db ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนจาก v ax เป็น v cx

ในช่วงเวลาสั้นๆ เส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยมาก ดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลานี้จึงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเล็กน้อยนั่นคือจากการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่

พื้นที่ทั้งหมดของรูป OASV ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแบ่งออกเป็นแถบดังกล่าวได้ ดังนั้น การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จะเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OASV และถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้

ตามกฎที่กำหนดในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงของผลรวมครึ่งหนึ่ง จากรูปที่ 14 b ชัดเจนว่าฐานของ OASV สี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน OA = v 0x และ BC = v x และความสูงคือส่วน OB = t เพราะฉะนั้น,

เนื่องจาก v x = v 0x + a x t, a S = s x เราสามารถเขียนได้ว่า:

ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

เมื่อใช้สูตรเดียวกัน เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะถูกคำนวณเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วลดลง เฉพาะในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเส้นโครงจึงมีสัญญาณที่แตกต่างกัน

คำถาม

1. ใช้รูปที่ 14, a พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูป OASV
2. เขียนสมการเพื่อหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

แบบฝึกหัดที่ 7