เครื่องคิดเลขช่วยให้คุณเพิ่มเลขยกกำลังออนไลน์ได้อย่างรวดเร็ว ฐานของปริญญาสามารถเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้ (ทั้งจำนวนเต็มและจำนวนจริง) เลขชี้กำลังอาจเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนจริงก็ได้ และอาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ ก็ควรจะจำไว้ว่าสำหรับ ตัวเลขติดลบการยกกำลังที่ไม่ใช่จำนวนเต็มนั้นไม่ได้กำหนดไว้ และเครื่องคำนวณจะรายงานข้อผิดพลาดหากคุณพยายามดำเนินการ

เครื่องคิดเลขปริญญา

ยกขึ้นสู่อำนาจ

การยกกำลัง: 20880

พลังธรรมชาติของตัวเลขคืออะไร?

จำนวน p เรียกว่ากำลังที่ n ของจำนวน ถ้า p เท่ากับจำนวน a คูณด้วยตัวมันเอง n ครั้ง: p = a n = a·...·a
n - เรียกว่า เลขชี้กำลังและหมายเลข a คือ พื้นฐานการศึกษาระดับปริญญา.

จะเพิ่มจำนวนให้เป็นพลังธรรมชาติได้อย่างไร?

หากต้องการทำความเข้าใจวิธีเพิ่มจำนวนต่างๆ ให้เป็นพลังธรรมชาติ ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1. ยกเลขสามยกกำลังสี่ นั่นคือจำเป็นต้องคำนวณ 3 4
สารละลาย: ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น 3 4 = 3·3·3·3 = 81
คำตอบ: 3 4 = 81 .

ตัวอย่างที่ 2. ยกเลขห้าขึ้นยกกำลังห้า นั่นคือจำเป็นต้องคำนวณ 5 5
สารละลาย: ในทำนองเดียวกัน 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125
คำตอบ: 5 5 = 3125 .

ดังนั้นการที่จะเพิ่มจำนวนให้เป็น ระดับธรรมชาติคุณแค่ต้องคูณมันเอง n ครั้ง

กำลังลบของตัวเลขคืออะไร?

กำลังลบ -n ของ a คือค่าที่หารด้วย a ยกกำลัง n: a -n =

ในกรณีนี้ จะมีกำลังเป็นลบสำหรับตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์เท่านั้น เนื่องจากมิฉะนั้นอาจเกิดการหารด้วยศูนย์ได้

จะเพิ่มจำนวนให้เป็นจำนวนเต็มลบได้อย่างไร?

หากต้องการเพิ่มจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ให้เป็นค่าลบ คุณต้องคำนวณค่าของจำนวนนี้ให้เป็นค่ากำลังบวกเท่ากันแล้วหารหนึ่งด้วยผลลัพธ์

ตัวอย่างที่ 1. ยกเลข 2 ขึ้นเป็นลบยกกำลังที่ 4 นั่นคือคุณต้องคำนวณ 2 -4

สารละลาย: ตามที่ระบุไว้ข้างต้น 2 -4 = = = 0.0625

คำตอบ: 2 -4 = 0.0625 .

ตารางกำลังประกอบด้วยค่าของจำนวนธรรมชาติที่เป็นบวกตั้งแต่ 1 ถึง 10

รายการ 3 5 อ่านว่า “สามยกกำลังห้า” ในสัญลักษณ์นี้ เลข 3 เรียกว่าฐานของกำลัง เลข 5 คือเลขชี้กำลัง และนิพจน์ 3 5 เรียกว่ากำลัง

ดาวน์โหลดตารางองศาโดยคลิกที่ภาพขนาดย่อ

เครื่องคิดเลขปริญญา

เราขอเชิญชวนให้คุณลองใช้เครื่องคำนวณกำลังของเรา ซึ่งจะช่วยให้คุณเพิ่มตัวเลขใดๆ ให้เป็นยกกำลังออนไลน์ได้

การใช้เครื่องคิดเลขนั้นง่ายมาก - ป้อนตัวเลขที่คุณต้องการยกกำลัง จากนั้นตัวเลข - ยกกำลัง และคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ"

เป็นที่น่าสังเกตว่าของเรา เครื่องคิดเลขออนไลน์พลังสามารถเพิ่มเป็นพลังบวกและลบได้ และสำหรับการแตกรากนั้นมีเครื่องคิดเลขอีกเครื่องหนึ่งอยู่บนไซต์

วิธียกเลขยกกำลัง

ลองดูกระบวนการยกกำลังด้วยตัวอย่าง สมมติว่าเราต้องยกเลข 5 ยกกำลัง 3 ในภาษาคณิตศาสตร์ 5 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง (หรือเพียงแค่ดีกรี) และสามารถเขียนได้สั้นๆ ดังนี้

การยกกำลัง

และในการหาค่านั้น เราจะต้องคูณเลข 5 ด้วยตัวมันเอง 3 ครั้ง กล่าวคือ

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

ดังนั้นหากเราต้องการหาค่าของเลข 7 ยกกำลัง 5 เราก็ต้องคูณเลข 7 ด้วยตัวมันเอง 5 ครั้ง นั่นคือ 7 x 7 x 7 x 7 x 7 อีกประการหนึ่งคือเมื่อต้องบวกเลข ไปสู่พลังลบ

วิธียกระดับพลังลบ

เมื่อเพิ่มพลังเป็นลบ คุณต้องใช้กฎง่ายๆ:

จะเพิ่มพลังลบได้อย่างไร

ทุกอย่างง่ายมาก - เมื่อยกกำลังเป็นลบ เราต้องหารหนึ่งด้วยฐานเป็นกำลังโดยไม่มีเครื่องหมายลบ - นั่นคือเป็นกำลังบวก จึงจะหาค่าได้

ตารางกำลังของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่ 1 ถึง 25 ในพีชคณิต

เมื่อแก้แบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์ต่างๆ คุณมักจะต้องยกจำนวนขึ้นเป็นกำลัง โดยหลักๆ คือ 1 ถึง 10 และเพื่อที่จะค้นหาค่าเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว เราได้สร้างตารางเลขยกกำลังในพีชคณิต ซึ่งฉันจะเผยแพร่ในหน้านี้

ก่อนอื่น มาดูตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ผลลัพธ์ที่นี่มีขนาดไม่ใหญ่มาก คุณสามารถตรวจสอบทั้งหมดได้ด้วยเครื่องคิดเลขทั่วไป

• 1 และ 2 ยกกำลัง 1 ถึง 10

ตารางองศา

ตารางกำลังเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้เมื่อคุณต้องการเพิ่มจำนวนธรรมชาติภายใน 10 ให้เป็นกำลังที่มากกว่าสอง ก็เพียงพอที่จะเปิดตารางและค้นหาตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามฐานของระดับที่ต้องการและในคอลัมน์ที่มีระดับที่ต้องการ - มันจะเป็นคำตอบของตัวอย่าง นอกจากตารางที่สะดวกแล้ว ที่ด้านล่างของหน้ายังมีตัวอย่างการเพิ่มจำนวนธรรมชาติให้ยกกำลังได้ถึง 10 ด้วยการเลือกคอลัมน์ที่ต้องการพร้อมยกกำลังของจำนวนที่ต้องการ คุณสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายและง่ายดาย เนื่องจากกำลังทั้งหมดจัดเรียงจากน้อยไปหามาก

ความแตกต่างที่สำคัญ! ตารางจะไม่แสดงการยกกำลังเป็นศูนย์ เนื่องจากตัวเลขใดๆ ที่ยกกำลังเป็นศูนย์จะเท่ากับ 1: a 0 =1

ตารางสูตรคูณ กำลังสอง และกำลัง

ถึงเวลาที่จะทำคณิตศาสตร์เล็กน้อย คุณยังจำได้ไหมว่าถ้าสองคูณสองจะเท่ากับเท่าไร?

หากใครลืมก็จะมีสี่ ดูเหมือนว่าทุกคนจะจำและรู้จักตารางสูตรคูณ แต่ฉันค้นพบแล้ว เป็นจำนวนมากค้นหายานเดกซ์เช่น "ตารางสูตรคูณ" หรือแม้แต่ "ดาวน์โหลดตารางสูตรคูณ" (!) สำหรับผู้ใช้ประเภทนี้รวมถึงผู้ใช้ขั้นสูงที่สนใจเรื่องกำลังสองและพลังอยู่แล้ว ฉันกำลังโพสต์ตารางเหล่านี้ทั้งหมด คุณยังสามารถดาวน์โหลดเพื่อสุขภาพของคุณได้! ดังนั้น:

10 ถึงระดับที่ 2 + 11 ถึงระดับที่ 2 + 12 ถึงระดับที่ 2 + 13 ถึงระดับที่ 2 + 14 ถึงระดับที่สอง/365

คำถามอื่น ๆ จากหมวดหมู่

โปรดช่วยฉันตัดสินใจ)

อ่านด้วย

วิธีแก้: 3x(ยกกำลัง 2)-48= 3(X ยกกำลัง 2)(x ยกกำลัง 2)-16)=(X-4)(X+4)

5) สามจุดห้า 6) เก้าจุดสองแสนเจ็ดพัน 2) เขียนลงในแบบฟอร์ม เศษส่วนทั่วไปตัวเลข: 1)0.3. 2)0.516. 3)0.88. 4)0.01. 5)0.402. 5)0.038. 6)0.609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803

2 กำลังลบ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 คืออะไร?

2 ยกกำลังลบ 1 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังลบ 2 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังลบ 3 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลัง 4 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังของลบ 5 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังลบ 6 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังลบ 7 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังของลบ 8 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังลบ 9 เป็นเท่าใด?

2 ยกกำลังของลบ 10 เป็นเท่าใด?

กำลังลบของ n ^(-a) สามารถแสดงได้ในรูปแบบ 1/n^a ต่อไปนี้

2 ยกกำลัง -1 = 1/2 ถ้าแสดงเป็น ทศนิยมจากนั้น 0.5

2 ยกกำลัง - 2 = 1/4 หรือ 0.25

2 ยกกำลัง -3= 1/8 หรือ 0.125

2 ยกกำลัง -4 = 1/16 หรือ 0.0625

2 ยกกำลัง -5 = 1/32 หรือ 0.03125

2 ยกกำลัง - 6 = 1/64 หรือ 0.015625

2 ยกกำลัง - 7 = 1/128 หรือ 0

2 ยกกำลัง -8 = 1/256 หรือ 0

2 ยกกำลัง -9 = 1/512 หรือ 0

2 ยกกำลัง - 10 = 1/1024 หรือ 0

การคำนวณที่คล้ายกันสำหรับตัวเลขอื่นๆ สามารถพบได้ที่นี่: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

เมื่อดูเผินๆ พลังลบของตัวเลขถือเป็นหัวข้อที่ยากในพีชคณิต

ในความเป็นจริงทุกอย่างง่ายมาก - เราทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลข "2" ตาม สูตรพีชคณิต(ดูด้านบน) โดยที่แทนที่จะเป็น "a" เราแทนที่ตัวเลข "2" และแทนที่จะเป็น "n" เราแทนกำลังของตัวเลข เครื่องคิดเลขจะช่วยลดเวลาในการคำนวณได้อย่างมาก

น่าเสียดายที่โปรแกรมแก้ไขข้อความของไซต์ไม่อนุญาตให้ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเศษส่วนและกำลังลบ เรามาจำกัดตัวเองให้อยู่ที่ข้อมูลตัวอักษรและตัวเลขตัวพิมพ์ใหญ่

นี่คือขั้นตอนตัวเลขง่ายๆ ที่เราทำสำเร็จ

กำลังลบของตัวเลขหมายความว่าจำนวนนี้คูณด้วยตัวมันเองหลายครั้งตามที่เขียนไว้ในกำลัง จากนั้นจึงหารหนึ่งด้วยจำนวนผลลัพธ์ สำหรับสอง:

• (-1) องศาคือ 1/2=0.5;
• (-2) องศาคือ 1/(2 2)=0.25;
• (-3) องศาคือ 1/(2 2 2)=0.125;
• (-4) องศาคือ 1/(2 2 2 2)=0.0625;
• (-5) องศาคือ 1/(2 2 2 2 2)=0.03125;
• (-6) องศาคือ 1/(2 2 2 2 2)=0.015625;
• (-7) องศาคือ 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0.078125;
• (-8) องศาคือ 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-9) องศาคือ 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-10) กำลังคือ 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,

โดยพื้นฐานแล้ว เราก็แค่หารค่าก่อนหน้าแต่ละค่าด้วย 2

shkolnyie-zadachi.pp.ua

1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99

2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121

ระดับที่สองหมายความว่าตัวเลขที่ได้รับระหว่างการคำนวณจะคูณด้วยตัวมันเอง

ภาษารัสเซีย: 15 วลีในธีมฤดูใบไม้ผลิ

ต้นฤดูใบไม้ผลิ ปลายฤดูใบไม้ผลิ ใบไม้ในฤดูใบไม้ผลิ พระอาทิตย์ในฤดูใบไม้ผลิ วันฤดูใบไม้ผลิ ฤดูใบไม้ผลิมาแล้ว นกในฤดูใบไม้ผลิ ฤดูใบไม้ผลิเย็น หญ้าในฤดูใบไม้ผลิ สายลมในฤดูใบไม้ผลิ ฝนฤดูใบไม้ผลิ เสื้อผ้าฤดูใบไม้ผลิ รองเท้าบู๊ตฤดูใบไม้ผลิ ฤดูใบไม้ผลิเป็นสีแดง การเดินทางในฤดูใบไม้ผลิ

คำถาม: 5*4 ยกกำลังสอง - (33 ยกกำลังสอง: 11) ยกกำลัง 2: 81 พูดคำตอบด้วยการกระทำ

5*4 ยกกำลังสอง - (33 ยกกำลังสอง: 11) ยกกำลัง 2: 81 พูดคำตอบด้วยการกระทำ

คำตอบ:

5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121 3) 5*4²=5*16=80 4)= -41

5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 ยกกำลังที่สองหมายความว่า ตัวเลขที่ กลับกลายเป็นว่าต้องคูณด้วยตัวมันเองระหว่างการคำนวณ

10 ยกกำลัง -2 ได้เท่าไหร่

1. 10 กำลัง -2 เท่ากับ 1/10 กำลัง 2 คุณยกกำลัง 10 แล้วคุณจะได้ 1/100 ซึ่งเท่ากับ 0.01

10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01

=) มืดที่คุณพูด? ..หึ (จาก “ตะวันขาวแห่งทะเลทราย”)

10 ใน -2 หมายถึง 1 หารด้วย 10 ใน 2 เช่น 0.01

0.01 สำเร็จการศึกษาแล้ว!

10 ยกกำลัง 2 หมายถึง 100

10 ยกกำลัง 1 10

ถ้าระดับลดลงหนึ่งผลในกรณีนี้จะลดลง 10 เท่า ดังนั้น 10 ยกกำลัง 0 จะเป็น 1 (10/10)

10 ยกกำลัง -1 คือ 1/10

10 กำลัง -2 คือ 1/100 หรือ 0.01

ฉันไม่เข้าใจว่าระดับ 2 หรือ -2 คืออะไร ถ้า 2 ก่อนคำตอบคือ 100 ถ้า -2 ก็เท่ากับ 0.01

100 มันแปลกที่คุณคิดว่ามันกลายเป็น 0.01

นี่คือ 0.01 - ฉันต้องรับผิดชอบความถูกต้อง!! ! และความจริงที่ว่าพวกเขาเขียนให้คุณ 100 คือถ้าเป็น 10 ยกกำลัง 2 ดังนั้นคุณไม่ต้องสงสัยเลยด้วยซ้ำ

ทั้งหมดนี้คือสิบยกกำลังลบสอง

ทุกอย่างยากขนาดนั้นในตอนเย็นเหรอ?

ตารางเลขยกกำลัง 2 (สอง) ตั้งแต่ 0 ถึง 32

ตารางด้านล่างนอกเหนือจากยกกำลังสองแล้ว ยังแสดงจำนวนสูงสุดที่คอมพิวเตอร์สามารถจัดเก็บตามจำนวนบิตที่กำหนด นอกจากนี้ทั้งสำหรับจำนวนเต็มและตัวเลขที่เซ็นชื่อ

ในอดีต คอมพิวเตอร์ใช้ระบบเลขฐานสอง และดังนั้นจึงใช้การจัดเก็บข้อมูล ดังนั้น จำนวนใดๆ จึงสามารถแสดงเป็นลำดับของศูนย์และจำนวนได้ (บิตของข้อมูล) มีหลายวิธีในการแสดงตัวเลขเป็นลำดับไบนารี่

ลองพิจารณาสิ่งที่ง่ายที่สุด - นี่คือจำนวนเต็มบวก ยิ่งเราต้องเขียนจำนวนมากขึ้นเท่าใด ลำดับของบิตที่เราต้องการก็จะยิ่งนานขึ้นเท่านั้น

ด้านล่างคือ ตารางอำนาจของหมายเลข 2. มันจะให้การแสดงจำนวนบิตที่ต้องการซึ่งเราต้องจัดเก็บตัวเลข

วิธีใช้ ตารางเลขยกกำลังหมายเลขสอง?

คอลัมน์แรกคือ พลังของสองซึ่งหมายถึงจำนวนบิตที่แทนตัวเลขพร้อมกัน

คอลัมน์ที่สอง - ค่า สองเท่ากับกำลังที่เหมาะสม (n).

ตัวอย่างการหากำลังของ 2. เราพบเลข 7 ในคอลัมน์แรก เรามองตามเส้นด้านขวาแล้วค้นหาค่า สองยกกำลังเจ็ด(2 7) คือ 128

คอลัมน์ที่สาม - จำนวนสูงสุดที่สามารถแสดงได้โดยใช้จำนวนบิตที่กำหนด(ในคอลัมน์แรก)

ตัวอย่างการกำหนดจำนวนเต็มสูงสุดที่ไม่ได้ลงนาม. จากข้อมูลจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราทราบว่า 2 7 = 128 นี่เป็นเรื่องจริงถ้าเราต้องการที่จะเข้าใจอะไร จำนวนตัวเลขสามารถแสดงได้โดยใช้เจ็ดบิต แต่ตั้งแต่ หมายเลขแรกคือศูนย์ดังนั้นจำนวนสูงสุดที่สามารถแสดงได้โดยใช้เจ็ดบิตคือ 128 - 1 = 127 นี่คือค่าของคอลัมน์ที่สาม

กำลังสอง (n)	พลังของสองค่า 2 น	จำนวนสูงสุดที่ไม่ได้ลงนาม เขียนด้วย n บิต	จำนวนลายเซ็นสูงสุด เขียนด้วย n บิต
0	1	-	-
1	2	1	-
2	4	3	1
3	8	7	3
4	16	15	7
5	32	31	15
6	64	63	31
7	128	127	63
8	256	255	127
9	512	511	255
10	1 024	1 023	511
11	2 048	2 047	1023
12	40 96	4 095	2047
13	8 192	8 191	4095
14	16 384	16 383	8191
15	32 768	32 767	16383
16	65 536	65 535	32767
17	131 072	131 071	65 535
18	262 144	262 143	131 071
19	524 288	524 287	262 143
20	1 048 576	1 048 575	524 287
21	2 097 152	2 097 151	1 048 575
22	4 194 304	4 194 303	2 097 151
23	8 388 608	8 388 607	4 194 303
24	16 777 216	16 777 215	8 388 607
25	33 554 432	33 554 431	16 777 215
26	67 108 864	67 108 863	33 554 431
27	134 217 728	134 217 727	67 108 863
28	268 435 456	268 435 455	134 217 727
29	536 870 912	536 870 911	268 435 455
30	1 073 741 824	1 073 741 823	536 870 911
31	2 147 483 648	2 147 483 647	1 073 741 823
32	4 294 967 296	4 294 967 295	2 147 483 647

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้นอะโพเรียอันโด่งดังของเขาขึ้นมา ซึ่งอันที่มีชื่อเสียงที่สุดคืออะโพเรีย “จุดอ่อนและเต่า” นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากภาพถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการตรวจสอบว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายภาพสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือจุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ใช้งานได้ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ให้กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์มาเป็นอย่างดี และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งมาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีเส้นดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูนี่. เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักลับมีดก็ดึงแขนเสื้อของเขาออก ทรัมป์เอซและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับเซตหรือมัลติเซต ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดรูปภาพผลลัพธ์หนึ่งรูปภาพออกเป็นหลายรูปภาพที่มีตัวเลขแต่ละตัว การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ 12345 ไม่อยากหลอกหัว ลองพิจารณาเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับกันดู ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ แต่เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำเดียวกันกับหน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันนำไปสู่ ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว แสดงว่ามันไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ

มีตารางค่ายกกำลังของจำนวนธรรมชาติหลายตาราง ไม่สามารถแสดงรายการทั้งหมดได้ ที่นี่เราจะยกตัวอย่างตารางและปัญหาในการค้นหาค่าจากตารางดังกล่าว

ตารางกำลังของจำนวนธรรมชาติตัวแรก

ก่อนอื่นให้เรานำเสนอตารางสำหรับการค้นหายกกำลังของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่ $2$ ถึง $12$ ด้วยกำลังตั้งแต่ $1$ ถึง $10$ (ตารางที่ 1) โปรดทราบว่าเราไม่ได้ให้เลขยกกำลังเป็น $1$ เพราะเลขหนึ่งยกกำลังจะเท่ากับตัวมันเอง

คุณต้องค้นหาค่าจากตารางนี้ดังนี้: ในคอลัมน์แรกเราจะค้นหาหมายเลขที่เราสนใจในระดับปริญญา จำหมายเลขบรรทัดนี้ไว้ จากนั้นในเทอมแรกเราจะหาเลขชี้กำลังและจำคอลัมน์ที่พบ จุดตัดของแถวและคอลัมน์ที่พบจะให้คำตอบแก่เรา

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหา $8^7$

เราพบตัวเลข $8$ ในคอลัมน์แรก: เราได้บรรทัดที่ 8

เราจะเห็นว่าตรงทางแยกมีหมายเลข $2097152$ เพราะฉะนั้น

ตารางกำลังของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่ $1$ ถึง $100$

ตารางองศาตั้งแต่ $1$ ถึง $100$ ก็ค่อนข้างได้รับความนิยมเช่นกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงรายการทั้งหมด ดังนั้นเราจะยกตัวอย่างตารางสำหรับกำลังสองและลูกบาศก์ของจำนวนธรรมชาติดังกล่าว (ตารางที่ 2 และตารางที่ 3)

ตารางเหล่านี้มีลักษณะคล้ายกับตารางสูตรคูณที่รู้จักกันดี ดังนั้นเราจึงคิดว่าผู้อ่านจะไม่มีปัญหาในการใช้ตารางเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 2

ก) ค่านี้เราพบในตาราง $2$ ในตาราง $8$:

b) ค่านี้พบได้ในตาราง $3$:

ตารางสี่เหลี่ยมของตัวเลขธรรมชาติตั้งแต่ $10$ ถึง $99$

ตารางยอดนิยมอีกตารางหนึ่งคือตารางสี่เหลี่ยมตัวเลขตั้งแต่ $10$ ถึง $99$ (ตารางที่ 4) นั่นคือเลขทศนิยมทั้งหมด

คุณต้องค้นหาค่าจากตารางนี้ดังนี้ ในคอลัมน์แรก เราจะหาจำนวนหลักสิบของจำนวนที่เราสนใจ จำหมายเลขบรรทัดนี้ไว้ จากนั้นในเทอมแรกเราจะหาจำนวนหน่วยของจำนวนดอกเบี้ยและจำคอลัมน์ที่พบ จุดตัดของแถวและคอลัมน์ที่พบจะให้คำตอบแก่เรา

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหา $37^2$

เราพบตัวเลข $3$ ในคอลัมน์แรก: เราได้บรรทัดที่ 4

เราพบตัวเลข $7$ ในบรรทัดแรก: เราได้คอลัมน์ที่ 8

เราจะเห็นว่าตรงทางแยกมีตัวเลข $1369$ เพราะฉะนั้น