Mathcad คือเครื่องมือซอฟต์แวร์ ซึ่งเป็นสภาพแวดล้อมสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และทางเทคนิคต่างๆ บนคอมพิวเตอร์ พร้อมด้วยอินเทอร์เฟซแบบกราฟิกที่ง่ายต่อการเรียนรู้และใช้งานง่าย ที่ให้เครื่องมือแก่ผู้ใช้ในการทำงานกับสูตร ตัวเลข กราฟ และ ข้อความ มีตัวดำเนินการและฟังก์ชันลอจิคัลมากกว่าร้อยรายการในสภาพแวดล้อม Mathcad ซึ่งออกแบบมาสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนต่างกันไป

เพื่อให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์เป็นไปโดยอัตโนมัติ มีการใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์ที่หลากหลาย ตั้งแต่เครื่องคำนวณขนาดเล็กแบบตั้งโปรแกรมได้ไปจนถึงซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังเป็นพิเศษ แต่การคำนวณดังกล่าวยังคงยากสำหรับหลาย ๆ คน นอกจากนี้ การใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณทำให้เกิดปัญหาใหม่: ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณ ผู้ใช้จะต้องเชี่ยวชาญพื้นฐานของอัลกอริทึม เรียนรู้ภาษาการเขียนโปรแกรมอย่างน้อยหนึ่งภาษา รวมถึงวิธีการคำนวณเชิงตัวเลข สถานการณ์มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญหลังจากการเปิดตัวระบบซอฟต์แวร์เฉพาะสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมอัตโนมัติ

คอมเพล็กซ์ดังกล่าวรวมถึงแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive เป็นต้น Mathcad ครองตำแหน่งพิเศษในซีรี่ส์นี้

Mathcad คือระบบบูรณาการสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วยเครื่องมือแก้ไขข้อความและสูตร เครื่องคิดเลข เครื่องมือกราฟิกทางวิทยาศาสตร์และธุรกิจ รวมถึงฐานข้อมูลขนาดใหญ่ของข้อมูลอ้างอิงทั้งทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ซึ่งได้รับการออกแบบในรูปแบบของหนังสืออ้างอิงที่สร้างไว้ใน Mathcad ซึ่งเป็นชุด e-book และหนังสือ "กระดาษ" ทั่วไปรวมถึงและในภาษารัสเซีย

โปรแกรมแก้ไขข้อความใช้สำหรับป้อนและแก้ไขข้อความ ข้อความเป็นเพียงความคิดเห็น และนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่รวมอยู่ในข้อความเหล่านั้นจะไม่ถูกดำเนินการ ข้อความอาจประกอบด้วยคำ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ สำนวน และสูตร

โปรแกรมประมวลผลสูตรจัดเตรียมชุดสูตร "หลายชั้น" ที่เป็นธรรมชาติในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่คุ้นเคย (การหาร การคูณ รากที่สอง ปริพันธ์ ผลรวม ฯลฯ) Mathcad เวอร์ชันล่าสุดรองรับตัวอักษรซีริลลิกอย่างสมบูรณ์ในความคิดเห็น สูตร และกราฟ

คอมพิวเตอร์ให้การคำนวณโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน มีชุดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ในตัวจำนวนมาก ช่วยให้คุณสามารถคำนวณอนุกรม ผลรวม ผลคูณ อินทิกรัล อนุพันธ์ ทำงานกับจำนวนเชิงซ้อน แก้สมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น รวมถึงสมการเชิงอนุพันธ์ และระบบ ย่อและขยายฟังก์ชันให้สูงสุด ดำเนินการเวกเตอร์และเมทริกซ์ การวิเคราะห์ทางสถิติ ฯลฯ คุณสามารถเปลี่ยนความลึกบิตและฐานของตัวเลข (ไบนารี ฐานแปด ทศนิยม และฐานสิบหก) ได้อย่างง่ายดาย รวมถึงข้อผิดพลาดของวิธีการวนซ้ำ ขนาดจะถูกควบคุมและคำนวณใหม่โดยอัตโนมัติในระบบการวัดต่างๆ (SI, GHS, แองโกล-อเมริกัน และแบบกำหนดเอง)

Mathcad มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ในตัวที่ช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาผ่านการแปลงการวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์

GPU ใช้เพื่อสร้างกราฟและแผนภูมิ มันรวมความสะดวกในการสื่อสารกับผู้ใช้เข้ากับความสามารถที่ยอดเยี่ยมของกราฟิกทางธุรกิจและวิทยาศาสตร์ กราฟิกมุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั่วไป สามารถเปลี่ยนประเภทและขนาดของกราฟได้อย่างรวดเร็ว วางซ้อนป้ายข้อความบนกราฟ และย้ายไปยังตำแหน่งใดก็ได้ในเอกสาร

Mathcad เป็นระบบสากลเช่น สามารถใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีใดก็ได้ ไม่ว่าจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ใดก็ตาม การเขียนคำสั่งในระบบ Mathcad ในภาษาที่ใกล้เคียงกับภาษามาตรฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ช่วยลดความยุ่งยากในการกำหนดและการแก้ปัญหา

Mathcad ถูกรวมเข้ากับระบบการนับคอมพิวเตอร์อื่นๆ ทั้งหมด

Mathcad ทำให้ง่ายต่อการแก้ปัญหาเช่น:

การป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ บนคอมพิวเตอร์ (สำหรับการคำนวณเพิ่มเติมหรือการสร้างเอกสาร การนำเสนอ เว็บเพจ หรือหนังสือ "กระดาษ" อิเล็กทรอนิกส์และทั่วไป)

ดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (ทั้งเชิงวิเคราะห์และใช้วิธีการเชิงตัวเลข)

การจัดทำกราฟ (ทั้งสองมิติและสามมิติ) พร้อมผลการคำนวณ

การป้อนข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ผลลัพธ์เป็นไฟล์ข้อความหรือไฟล์ที่มีฐานข้อมูลในรูปแบบอื่น

การจัดทำรายงานการทำงานในรูปแบบเอกสารสิ่งพิมพ์

การเตรียมเว็บเพจและการเผยแพร่ผลลัพธ์บนอินเทอร์เน็ต

การได้รับข้อมูลอ้างอิงต่างๆ

และงานอื่น ๆ อีกมากมาย

ตั้งแต่เวอร์ชัน 14 เป็นต้นไป Mathcad จะรวมเข้ากับ Pro/ENGINEER (รวมถึง SolidWorks) พื้นฐานของการบูรณาการ Mathcad และ Pro/ENGINEER คือการสื่อสารสองทางระหว่างแอปพลิเคชันเหล่านี้ ผู้ใช้ของพวกเขาสามารถเชื่อมโยงไฟล์ Mathcad ใด ๆ ไปยังชิ้นส่วน Pro/ENGINEER และชุดประกอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้คุณสมบัติการวิเคราะห์ Pro/ENGINEER

Mathcad สร้างสภาพแวดล้อมการประมวลผลที่สะดวกสบายสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายและการจัดทำเอกสารผลลัพธ์การทำงานภายในกรอบมาตรฐานที่ได้รับอนุมัติ Mathcad ช่วยให้คุณสร้างเครื่องมือการคำนวณที่ได้รับการรับรองระดับองค์กรและอุตสาหกรรมในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ โดยให้วิธีการแบบเดียวกันสำหรับทุกองค์กรที่รวมอยู่ในองค์กรหรืออุตสาหกรรม

Mathcad เวอร์ชันล่าสุดรองรับ 9 ภาษา ช่วยให้การคำนวณมีประสิทธิภาพและชัดเจนยิ่งขึ้น

นีดแฮม (แมสซาชูเซตส์) เมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ.2550 PTC (Nasdaq: PMTC) บริษัทพัฒนาระบบ CAD/CAM/CAE/PLM ได้ประกาศเปิดตัว Mathcad 14.0 ซึ่งเป็นเวอร์ชันล่าสุดของระบบอัตโนมัติทางวิศวกรรมยอดนิยม นับตั้งแต่เข้าซื้อกิจการ Mathsoft ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2549 PTC ได้มุ่งเน้นความพยายามในการขยายขอบเขตการเข้าถึงเทคโนโลยี Mathcad และเพิ่มฐานผู้ใช้อย่างมีนัยสำคัญ Mathcad 14.0 ขยายขีดความสามารถของผู้ใช้อย่างมากในการแก้ปัญหาด้านคอมพิวเตอร์ที่เพิ่มมากขึ้น ปรับปรุงการเชื่อมต่อของเอกสารการคำนวณตลอดกระบวนการพัฒนาผลิตภัณฑ์ทั้งหมด

ในสภาวะสมัยใหม่ของการแบ่งกระบวนการพัฒนาผลิตภัณฑ์ทั่วโลก การคำนวณทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคมีความสำคัญอย่างยิ่ง ด้วยการเปิดตัว Mathcad 14.0 PTC ให้การสนับสนุน Unicode อย่างเต็มรูปแบบ และจะนำเสนอผลิตภัณฑ์ในเก้าภาษาเร็วๆ นี้ ใหม่ในหมู่พวกเขาจะเป็นภาษาเช่นอิตาลีสเปนเกาหลีและทั้งจีน - ดั้งเดิมและประยุกต์ การสนับสนุนภาษาที่ขยายใน Mathcad 14.0 จะช่วยให้ทีมที่กระจายตัวทางภูมิศาสตร์ดำเนินการและบันทึกการคำนวณในภาษาท้องถิ่นของตน และผลที่ได้คือ เพิ่มผลผลิตโดยการเพิ่มความเร็วและความแม่นยำ ตลอดจนลดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อแปลจากภาษาหนึ่งเป็นอีกภาษาหนึ่ง

Mathcad 14.0 ยังช่วยให้คุณสามารถคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ในขณะที่ยังคงความชัดเจนด้วยฟีเจอร์ WorkSheet ใหม่ (เอกสารที่เปิดใน Mathcad) เครื่องมือการประมาณค่าตัวเลขออนไลน์เพิ่มเติม และชุดสัญลักษณ์แบบขยาย ซึ่งจะช่วยให้ผู้ใช้รับสูตร แสดงกระบวนการคำนวณ และบันทึกการคำนวณ ท้ายที่สุดแล้ว ความสามารถเพิ่มเติมเฉพาะจะช่วยให้ผู้ใช้ทำงานกับงานวิศวกรรมได้หลากหลายยิ่งขึ้น

พื้นฐานของการบูรณาการ Mathcad และ Pro/ENGINEER คือการสื่อสารสองทางระหว่างแอปพลิเคชันเหล่านี้ ผู้ใช้ของพวกเขาสามารถเชื่อมโยงไฟล์ Mathcad ใด ๆ ไปยังชิ้นส่วน Pro/ENGINEER และชุดประกอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้คุณสมบัติการวิเคราะห์ Pro/ENGINEER ปริมาณพื้นฐานที่คำนวณในระบบ Mathcad สามารถแปลงเป็นพารามิเตอร์และขนาดของแบบจำลอง CAD เพื่อควบคุมวัตถุทางเรขาคณิตได้ พารามิเตอร์จากรุ่น Pro/ENGINEER สามารถป้อนลงใน Mathcad เพื่อการคำนวณทางวิศวกรรมในภายหลังได้ เมื่อพารามิเตอร์เปลี่ยนแปลง การบูรณาการร่วมกันของทั้งสองระบบทำให้คุณสามารถอัปเดตการคำนวณและการวาดออบเจ็กต์แบบไดนามิกได้ นอกจากนี้ ความถูกต้องของโมเดล Pro/ENGINEER ที่ควบคุมด้วย Mathcad ขณะนี้สามารถตรวจสอบได้โดยใช้โมดูลการคำนวณของ Pro/ENGINEER เช่น Pro/ENGINEER Mechanica®, การจำลองโครงสร้างและความร้อน, ตัวเลือก Fatique Advisor และตัวเลือก Mechanism Dynamics

มีอะไรใหม่ใน Mathcad 14.0?

ตัวดำเนินการอินเทอร์เฟซแบบใหม่ (“Two in One”)

รูปแบบของตัวเลขบนแผนภูมิ

การเปลี่ยนแปลงคำสั่งค้นหา/แทนที่

เปรียบเทียบทีม

ใหม่ในการแก้ ODE

วิธีการใหม่ของคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์

รองรับชุดอักขระ Unicode

หน้าจอผู้ใช้

ส่วนต่อประสานกับผู้ใช้หมายถึงชุดเครื่องมือเชลล์กราฟิก Math CAD ที่ให้การควบคุมระบบได้ง่าย ทั้งจากแผงปุ่มกดและการใช้เมาส์ การจัดการหมายถึงเพียงชุดสัญลักษณ์ สูตร ข้อความแสดงความคิดเห็น ฯลฯ ที่จำเป็น และความสามารถในการเตรียมเอกสาร (แผ่นงาน) และ e-books ในสภาพแวดล้อม MathCAD พร้อมการเปิดตัวแบบเรียลไทม์ในเวลาต่อมา ส่วนต่อประสานผู้ใช้ของระบบได้รับการออกแบบเพื่อให้ผู้ใช้ที่มีทักษะพื้นฐานในการทำงานกับแอพพลิเคชั่น Windows สามารถเริ่มทำงานกับ MathCAD ได้ทันที

แก้ไขหน้าต่าง

เมนูหลักของระบบ

บรรทัดที่สองของหน้าต่างระบบคือเมนูหลัก วัตถุประสงค์ของคำสั่งได้รับด้านล่าง:

ไฟล์ – ทำงานกับไฟล์ อินเทอร์เน็ต และอีเมล

PAGE_BREAK--

เมนูแบบเลื่อนลงประกอบด้วยคำสั่งที่เป็นมาตรฐานสำหรับแอปพลิเคชัน Windows

แก้ไข – แก้ไขเอกสาร

เมนูแบบเลื่อนลงยังมีคำสั่งที่เป็นมาตรฐานสำหรับแอปพลิเคชัน Windows ส่วนใหญ่จะใช้ได้เฉพาะเมื่อมีการเลือกพื้นที่อย่างน้อยหนึ่งพื้นที่ในเอกสาร (ข้อความ สูตร กราฟ ฯลฯ )

ดู – เปลี่ยนเครื่องมือการดู

แถบเครื่องมือ - ช่วยให้คุณสามารถแสดงหรือซ่อนแถบเครื่องมือมาตรฐาน การจัดรูปแบบ และคณิตศาสตร์

แถบสถานะ - เปิดหรือปิดการแสดงแถบสถานะของระบบ

ไม้บรรทัด (ไม้บรรทัด) - เปิด/ปิดการใช้งานไม้บรรทัด

ภูมิภาค - ทำให้มองเห็นขอบเขตของภูมิภาค (ข้อความ กราฟิก สูตร)

ซูม (เปลี่ยนขนาด)

รีเฟรช - รีเฟรชเนื้อหาบนหน้าจอ

Animate - คำสั่งอนุญาตให้คุณสร้างภาพเคลื่อนไหว

การเล่น (เครื่องเล่น) - เล่นภาพเคลื่อนไหวที่เก็บไว้ในไฟล์ที่มีนามสกุล AVI

การตั้งค่า - หนึ่งในแท็บของหน้าต่างป๊อปอัป (ทั่วไป) ช่วยให้คุณสามารถตั้งค่าพารามิเตอร์บางส่วนของโปรแกรมที่ไม่ส่งผลกระทบต่อการคำนวณ ส่วนอีกแท็บ (อินเทอร์เน็ต) ใช้เพื่อป้อนข้อมูลเมื่อทำงานร่วมกับเอกสาร MathCAD ผ่านทางอินเทอร์เน็ต .

แทรก – คำสั่งของเมนูนี้ช่วยให้คุณสามารถวางกราฟิก ฟังก์ชัน ไฮเปอร์ลิงก์ ส่วนประกอบ และวัตถุที่ฝังลงในเอกสาร MathCAD

รูปแบบ – เปลี่ยนรูปแบบของวัตถุ

สมการ - การจัดรูปแบบสูตรและสร้างสไตล์ของคุณเองสำหรับการนำเสนอข้อมูล

ผลลัพธ์ - ให้คุณกำหนดรูปแบบการนำเสนอผลการคำนวณ (ดูหัวข้อ 1.4 ของการบรรยายนี้)

ข้อความ (ข้อความ) - การจัดรูปแบบส่วนของข้อความ (แบบอักษร ขนาด สไตล์)

ย่อหน้า (ย่อหน้า) - เปลี่ยนรูปแบบของย่อหน้าปัจจุบัน (เยื้อง การจัดตำแหน่ง)

แท็บ (Tabulation) - การตั้งค่าตำแหน่งของเครื่องหมายหยุดแท็บ

สไตล์ - การออกแบบย่อหน้าข้อความ

คุณสมบัติ - แท็บจอแสดงผลช่วยให้คุณตั้งค่าสีพื้นหลังสำหรับข้อความและกราฟิกที่สำคัญที่สุด รูปภาพที่แทรกลงในเอกสาร (แทรก -> รูปภาพ) ช่วยให้คุณสามารถใส่ไว้ในกรอบและกลับสู่ขนาดดั้งเดิมได้ แท็บการคำนวณช่วยให้คุณสามารถเปิดหรือปิดใช้งานการคำนวณสำหรับสูตรที่เลือกได้ ในกรณีหลัง สี่เหลี่ยมสีดำเล็กๆ จะปรากฏขึ้นที่มุมขวาบนของพื้นที่สูตร และสูตรจะเปลี่ยนเป็นความคิดเห็น

Graf - ให้คุณเปลี่ยนตัวเลือกการแสดงกราฟ

แยกภูมิภาค - ช่วยให้คุณสามารถแยกภูมิภาคที่ทับซ้อนกันได้

จัดแนวขอบเขต - จัดแนวขอบเขตที่เลือกในแนวนอนหรือแนวตั้ง

ส่วนหัว/ส่วนท้าย - การสร้างและแก้ไขส่วนหัวและส่วนท้าย

ทำซ้ำตอนนี้ (กำหนดหมายเลขหน้าใหม่) - แบ่งเอกสารปัจจุบันออกเป็นหน้าๆ

คณิตศาสตร์ – ควบคุมกระบวนการคำนวณ มีโหมดการคำนวณสองโหมดใน MathCAD: อัตโนมัติและด้วยตนเอง ในโหมดอัตโนมัติ ผลการคำนวณจะได้รับการอัปเดตโดยสมบูรณ์หากมีการเปลี่ยนแปลงในสูตร

การคำนวณอัตโนมัติ - ให้คุณเปลี่ยนโหมดการคำนวณ

คำนวณ - ในโหมดการคำนวณด้วยตนเอง ช่วยให้คุณสามารถคำนวณส่วนที่มองเห็นได้ของหน้าจอใหม่

การเพิ่มประสิทธิภาพ - การใช้คำสั่งนี้ทำให้คุณสามารถบังคับให้ MathCAD ทำการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ก่อนที่จะประเมินนิพจน์เชิงตัวเลข และใช้เมื่อค้นหารูปแบบนิพจน์ที่มีขนาดกะทัดรัดมากขึ้น หากนิพจน์ได้รับการปรับให้เหมาะสม เครื่องหมายดอกจันสีแดงเล็กๆ จะปรากฏขึ้นทางด้านขวา ดับเบิลคลิกเพื่อเปิดหน้าต่างที่มีผลลัพธ์ที่ปรับให้เหมาะสมที่สุด

ตัวเลือก - ให้คุณตั้งค่าตัวเลือกการคำนวณ

Symbolik – การเลือกการดำเนินการประมวลผลสัญลักษณ์

ตำแหน่งของเมนูนี้จะกล่าวถึงโดยละเอียดในการบรรยายครั้งที่ 6 ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ในระบบ MathCAD

หน้าต่าง – จัดการหน้าต่างระบบ

ช่วยเหลือ (?) – ทำงานร่วมกับฐานข้อมูลความช่วยเหลือเกี่ยวกับระบบ

Mathcad Help (MathCAD Help) - มีสามแท็บ: เนื้อหา - ความช่วยเหลือจัดตามหัวข้อ; ดัชนี - ดัชนีหัวเรื่อง; ค้นหา - ค้นหาแนวคิดที่ต้องการเมื่อป้อนลงในแบบฟอร์ม

ศูนย์ทรัพยากร - ศูนย์ข้อมูลที่ประกอบด้วยภาพรวมของความสามารถในการคำนวณของ MathCAD (ภาพรวมและบทช่วยสอน) การอ้างอิงอย่างรวดเร็วในรูปแบบของตัวอย่างจากพื้นที่ต่างๆ ของคณิตศาสตร์ (Quicksheets และตารางอ้างอิง)

เคล็ดลับประจำวัน - หน้าต่างคำแนะนำแบบป๊อปอัปพร้อมคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ (ปรากฏขึ้นเมื่อระบบบู๊ต)

Open Book - อนุญาตให้คุณเปิดหนังสืออ้างอิงระบบ MathCAD

เกี่ยวกับ Mathcad - ข้อมูลเกี่ยวกับเวอร์ชันของโปรแกรม ลิขสิทธิ์ และผู้ใช้

รายการเมนูหลักแต่ละรายการสามารถเปิดใช้งานได้ ในการดำเนินการนี้เพียงชี้เคอร์เซอร์ไปที่ลูกศรของเมาส์แล้วกดปุ่มซ้าย คุณยังสามารถกด F10 และใช้ปุ่มนำทางด้านซ้ายและขวาได้ จากนั้นทำการเลือกโดยกดปุ่ม Enter หากมีการเปิดใช้งานรายการเมนูหลักใดๆ รายการเมนูหลักจะแสดงเมนูย่อยแบบเลื่อนลงพร้อมรายการการดำเนินการที่มีอยู่และไม่พร้อมใช้งาน (แต่เป็นไปได้ในอนาคต) การเลื่อนดูรายการเมนูย่อยและการเลือกการทำงานที่ต้องการจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับที่อธิบายไว้สำหรับเมนูหลัก

แถบเครื่องมือมาตรฐาน

บรรทัดที่สามของหน้าต่างระบบถูกครอบครองโดยกล่องเครื่องมือ ประกอบด้วยปุ่มควบคุมหลายกลุ่มพร้อมไอคอน ซึ่งแต่ละปุ่มจะทำซ้ำการดำเนินการที่สำคัญที่สุดรายการหนึ่งของเมนูหลัก ทันทีที่คุณหยุดเคอร์เซอร์ของเมาส์บนไอคอนใดๆ เหล่านี้ ข้อความจะปรากฏขึ้นในหน้าต่างสีเหลืองเพื่ออธิบายการทำงานของไอคอนต่างๆ มาดูการทำงานของปุ่มควบคุมด่วนของระบบกัน

ปุ่มการทำงานของไฟล์

เอกสารระบบ MathCAD คือไฟล์ต่างๆ เช่น บล็อกการจัดเก็บข้อมูลที่มีชื่อบนดิสก์แม่เหล็ก ไฟล์สามารถสร้าง ดาวน์โหลด (เปิด) เขียน และพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ได้ การดำเนินการที่เป็นไปได้กับไฟล์จะแสดงในแถบเครื่องมือโดยกลุ่มแรกของปุ่มสามปุ่ม:

แผ่นงานใหม่ (สร้าง) – การสร้างเอกสารใหม่และล้างหน้าต่างแก้ไข

เปิดแผ่นงาน (เปิด) – โหลดเอกสารที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้จากกล่องโต้ตอบ

บันทึกแผ่นงาน - บันทึกเอกสารปัจจุบันพร้อมชื่อ

การพิมพ์และการควบคุมเอกสาร

Print Worksheet – พิมพ์เอกสารด้วยเครื่องพิมพ์

ดูตัวอย่างก่อนพิมพ์ – ดูตัวอย่างเอกสาร

ตรวจสอบการสะกด – ตรวจสอบการสะกดของเอกสาร

แก้ไขปุ่มการทำงาน

ในระหว่างการจัดทำเอกสารจะต้องมีการแก้ไข ได้แก่ แก้ไขและเสริม

ความต่อเนื่อง
--PAGE_BREAK--

ตัด – ถ่ายโอนส่วนที่เลือกของเอกสารไปยังคลิปบอร์ด และล้างส่วนนี้ของเอกสาร

คัดลอก – คัดลอกส่วนที่เลือกของเอกสารไปยังคลิปบอร์ดในขณะที่บันทึกส่วนที่เลือกของเอกสาร

วาง – ถ่ายโอนเนื้อหาของคลิปบอร์ดไปยังหน้าต่างแก้ไขในตำแหน่งที่ระบุด้วยเคอร์เซอร์ของเมาส์

เลิกทำ – ยกเลิกการดำเนินการแก้ไขก่อนหน้า

การดำเนินการสามรายการล่าสุดเกี่ยวข้องกับการใช้คลิปบอร์ด มีไว้สำหรับการจัดเก็บข้อมูลชั่วคราวและการถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งของเอกสารไปยังอีกส่วนหนึ่ง หรือเพื่อจัดระเบียบการแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างแอปพลิเคชันต่างๆ

ปุ่มตำแหน่งบล็อก

เอกสารประกอบด้วยบล็อกต่างๆ: ข้อความ เป็นทางการ กราฟิก ฯลฯ บล็อกจะถูกสแกนโดยระบบ ตีความและดำเนินการ การเรียกดูเริ่มจากขวาไปซ้ายและล่างขึ้นบน

/>- Align Across – บล็อกถูกจัดเรียงในแนวนอน

/>- จัดตำแหน่งลง – บล็อกจะจัดวางในแนวตั้ง จากบนลงล่าง

ไอคอนของปุ่มเหล่านี้แสดงถึงบล็อกและตัวเลือกที่ระบุสำหรับการวางตำแหน่ง

ปุ่มการทำงานของนิพจน์

บล็อกสูตรมักเป็นนิพจน์จากการคำนวณหรือนิพจน์ที่เป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันใหม่ที่ผู้ใช้กำหนด ไอคอนใช้เพื่อทำงานกับนิพจน์

กลุ่มของปุ่มต่อไปนี้มีไว้สำหรับระบบ MathCAD โดยเฉพาะ

/>แทรกฟังก์ชัน – แทรกฟังก์ชันจากรายการที่ปรากฏในกล่องโต้ตอบ

/>Insert Unit – แทรกหน่วยการวัด;

เข้าถึงคุณสมบัติใหม่ของ MathCAD

เริ่มต้นด้วยเวอร์ชัน MathCAD 7.0 มีปุ่มใหม่ปรากฏขึ้นที่ให้การเข้าถึงความสามารถของระบบใหม่:

/>ตัวช่วยสร้างส่วนประกอบ – เปิดหน้าต่างตัวช่วยสร้างที่ให้การเข้าถึงส่วนประกอบของระบบทั้งหมดได้อย่างสะดวก

/>Ran Math Connex - รันระบบเพื่อกระตุ้นอุปกรณ์ที่ใช้บล็อก

ปุ่มการจัดการทรัพยากร

/>ศูนย์ทรัพยากร – ให้การเข้าถึงศูนย์ทรัพยากร

/>ความช่วยเหลือ—ให้สิทธิ์การเข้าถึงทรัพยากรฐานข้อมูลวิธีใช้ของระบบ

แผงการจัดรูปแบบ

บรรทัดที่สี่ที่ด้านบนของหน้าจอประกอบด้วยตัวควบคุมแบบอักษรทั่วไป:

สไตล์ – สวิตช์เลือกสไตล์

แบบอักษร – สวิตช์เลือกชุดอักขระ

Point Size – สลับเพื่อเลือกขนาดตัวอักษร

ตัวหนา – ตั้งค่าอักขระตัวหนา

ตัวเอียง – การตั้งค่าอักขระตัวเอียง;

ขีดเส้นใต้ – ตั้งค่าอักขระที่ขีดเส้นใต้;

จัดชิดซ้าย - ตั้งค่าการจัดตำแหน่งด้านซ้าย

Center Align – ตั้งค่าการจัดตำแหน่งให้อยู่ตรงกลาง

จัดชิดขวา - ตั้งค่าการจัดตำแหน่งที่ถูกต้อง

จนกว่าชุดองค์ประกอบเอกสารจะเริ่มต้น ปุ่มที่อธิบายบางปุ่มและออบเจ็กต์อินเทอร์เฟซผู้ใช้อื่นๆ จะอยู่ในสถานะแพสซีฟ โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีป้ายกำกับในหน้าต่างสวิตช์แผงการจัดรูปแบบ ไอคอนและสวิตช์จะทำงานทันทีที่จำเป็นต้องใช้งาน

ที่ด้านล่างของหน้าจอ นอกจากแถบเลื่อนแนวนอนแล้ว ยังมีอีกบรรทัดหนึ่งคือแถบสถานะ โดยจะแสดงข้อมูลการบริการ ความคิดเห็นสั้นๆ หมายเลขหน้า ฯลฯ ข้อมูลนี้มีประโยชน์สำหรับการประเมินสถานะของระบบอย่างรวดเร็วขณะใช้งาน

แถบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

ในการป้อนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน MathCAD จะใช้แผงประเภทเคลื่อนย้ายได้ที่สะดวกสบายพร้อมสัญลักษณ์ ใช้เพื่อแสดงช่องว่าง - เทมเพลตของเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข, สัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์, เมทริกซ์, สัญลักษณ์ของปริพันธ์, อนุพันธ์ ฯลฯ ) ในการแสดงพาเนลคณิตศาสตร์ คุณต้องรันคำสั่ง View -> Toolbar -> Math แผงหน้าปัดจะปรากฏในหน้าต่างแก้ไขเอกสารเมื่อเปิดใช้งานไอคอนที่เกี่ยวข้อง - บรรทัดแรกของไอคอนควบคุมระบบ เมื่อใช้แป้นกดทั่วไป คุณสามารถแสดงแผงทั้งหมดพร้อมกันหรือเฉพาะแผงที่จำเป็นสำหรับการทำงานก็ได้ หากต้องการติดตั้งเทมเพลตที่ต้องการโดยใช้ เพียงวางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ต้องการของหน้าต่างแก้ไข (กากบาทสีแดงบนหน้าจอสี) จากนั้นเปิดใช้งานไอคอนของเทมเพลตที่ต้องการโดยวางเคอร์เซอร์ของเมาส์บนเทมเพลตแล้วกดปุ่มซ้าย

ฟังก์ชั่นและการดำเนินการหลายอย่างที่แทรกลงในเอกสารโดยใช้แผงคณิตศาสตร์สามารถวางลงในเอกสารได้โดยใช้แป้นพิมพ์ลัด ในขณะเดียวกันการทำงานในระบบ MathCAD ก็มีประสิทธิผลมากขึ้น เราขอแนะนำให้คุณจดจำแป้นพิมพ์ลัดสำหรับคำสั่งที่ใช้บ่อยที่สุดบางคำสั่งเป็นอย่างน้อย

การทำงานกับแผงเพิ่มเติมที่เปิดใช้งานโดยปุ่มแผงคณิตศาสตร์จะมีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมในส่วนที่เกี่ยวข้อง

1. หน้าต่างการทำงานของ MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

การคลิกที่ปุ่มแถบเครื่องมือคณิตศาสตร์จะเปิดแผงเพิ่มเติม:

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

องค์ประกอบพื้นฐานของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของ MathCAD ได้แก่ ตัวดำเนินการ ค่าคงที่ ตัวแปร อาร์เรย์ และฟังก์ชัน

2.1 ผู้ประกอบการ

ผู้ประกอบการ -- องค์ประกอบ MathCAD ที่คุณสามารถสร้างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์สำหรับการคำนวณผลรวม ผลคูณ อนุพันธ์ ปริพันธ์ ฯลฯ

ผู้ดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่ควรดำเนินการต่อหน้าค่าตัวถูกดำเนินการบางอย่าง

b) ควรป้อนตัวถูกดำเนินการจำนวนเท่าใด ที่ไหน และจำนวนเท่าใดในตัวดำเนินการ

ตัวดำเนินการ -- หมายเลขหรือสำนวนที่ผู้ปฏิบัติงานกระทำการ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 5!+3 ตัวเลขคือ 5! และ 3 คือตัวถูกดำเนินการของตัวดำเนินการ “+” (บวก) และหมายเลข 5 คือตัวถูกดำเนินการของแฟกทอเรียล (!)

โอเปอเรเตอร์ใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

· โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

· ใช้แผงคณิตศาสตร์

ข้อความต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดหรือแสดงเนื้อหาของตำแหน่งหน่วยความจำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร:

ป้ายมอบหมาย (เข้าโดยการกดปุ่ม : บนแป้นพิมพ์ (โคลอนในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงควบคุม เครื่องคิดเลข );

งานนี้เรียกว่า ท้องถิ่น. ก่อนการกำหนดนี้ ตัวแปรไม่ได้ถูกกำหนดไว้และไม่สามารถใช้ได้

ผู้ดำเนินการมอบหมายทั่วโลก การมอบหมายนี้สามารถทำได้ทุกที่ในเอกสาร ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวแปรถูกกำหนดค่าในลักษณะนี้ที่ส่วนท้ายสุดของเอกสาร ตัวแปรก็จะมีค่าเดียวกันที่ตอนต้นของเอกสาร

ตัวดำเนินการความเท่าเทียมกันโดยประมาณ (x1) ใช้เมื่อแก้ระบบสมการ เข้ามาโดยการกดปุ่ม ; บนแป้นพิมพ์ (อัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง แผงบูลีน

ตัวดำเนินการ (จำนวนเฉพาะ) ใช้ในการพิมพ์ค่าของค่าคงที่หรือตัวแปร

การคำนวณอย่างง่าย

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงการคำนวณ และแผงการประมาณค่า

ความสนใจ. หากคุณต้องการแบ่งนิพจน์ทั้งหมดในตัวเศษ คุณต้องเลือกนิพจน์นั้นก่อนโดยกดแป้นเว้นวรรคบนแป้นพิมพ์หรือวางไว้ในวงเล็บ

2.2 ค่าคงที่

ค่าคงที่ -- วัตถุที่มีชื่อซึ่งเก็บค่าบางอย่างที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

เช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ -- เป็นหน่วยวัดที่ยอมรับโดยทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

หากต้องการเขียนค่าคงที่มิติคุณต้องป้อนเครื่องหมาย * (คูณ) หลังตัวเลขแล้วเลือกรายการเมนู แทรกย่อหน้าย่อย หน่วย. ในการวัดหมวดหมู่ที่คุ้นเคยที่สุดคือ: ความยาว - ความยาว (ม., กม., ซม.); มวล -- น้ำหนัก (กรัม กิโลกรัม t); เวลา -- เวลา (นาที วินาที ชั่วโมง)

2.3 ตัวแปร

ตัวแปร เป็นชื่อวัตถุที่มีความหมายบางอย่างที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อโปรแกรมทำงาน ตัวแปรอาจเป็นตัวเลข สตริง อักขระ ฯลฯ ตัวแปรจะถูกกำหนดค่าโดยใช้เครื่องหมายกำหนด (: =)

ความสนใจ. MathCAD ถือว่าตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กเป็นตัวระบุที่แตกต่างกัน

ตัวแปรของระบบ

ใน MathCADมีวัตถุพิเศษกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่สามารถจำแนกได้เป็นคลาสของค่าคงที่หรือคลาสของตัวแปร ค่าจะถูกกำหนดทันทีหลังจากเปิดตัวโปรแกรม นับได้ถูกต้องกว่า ตัวแปรระบบตัวอย่างเช่น TOL - ข้อผิดพลาดในการคำนวณตัวเลข ORIGIN - ขีดจำกัดล่างของค่าดัชนีของเวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ ค่าของตัวแปรเหล่านี้สามารถตั้งค่าแตกต่างออกไปได้หากจำเป็น

ตัวแปรอันดับ

ตัวแปรเหล่านี้มีชุดของค่าคงที่ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือแปรผันในขั้นตอนหนึ่งตั้งแต่ค่าเริ่มต้นจนถึงค่าสุดท้าย

หากต้องการสร้างตัวแปรที่ได้รับการจัดอันดับ ให้ใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ชื่อ=น เริ่ม ,(น เริ่ม +สเต็ป)..น จบ ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น -- ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุในการเปลี่ยนแปลงตัวแปร

ปลาย N -- ค่าสุดท้าย

ตัวแปรอันดับมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างกราฟ เช่น การพล็อตกราฟของฟังก์ชันบางอย่าง ฉ(x) ก่อนอื่นคุณต้องสร้างชุดของค่าตัวแปร x-- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องเป็นตัวแปรอันดับ

ความสนใจ.หากคุณไม่ระบุขั้นตอนในช่วงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร โปรแกรมจะยอมรับขั้นตอนดังกล่าวให้เท่ากับ 1 โดยอัตโนมัติ

ตัวอย่าง . ตัวแปร xการเปลี่ยนแปลงในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 โดยเพิ่มขั้นละ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปรจัดอันดับ คุณต้องป้อน:

ชื่อตัวแปร ( x);

ป้ายมอบหมาย (:=)

ค่าช่วงแรก (-16);

ลูกน้ำ;

ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16+0.1)

จุดไข่ปลา ( .. ) -- การเปลี่ยนตัวแปรภายในขีดจำกัดที่ระบุ (ป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ)

ค่าสุดท้ายในช่วง (16)

ผลลัพธ์ก็คือคุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1..16.

ตารางเอาท์พุต

นิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปรจัดอันดับหลังจากเครื่องหมายเท่ากับจะทริกเกอร์ตารางเอาต์พุต

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางเอาต์พุตและปรับเปลี่ยนได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวแปรที่มีดัชนี-- เป็นตัวแปรที่กำหนดชุดตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งแต่ละชุดจะมีหมายเลข (ดัชนี) ของตัวเอง

ป้อนดัชนีโดยการกดวงเล็บเหลี่ยมซ้ายบนแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่ม x nบนแผง เครื่องคิดเลข.

คุณสามารถใช้ค่าคงที่หรือนิพจน์เป็นดัชนีได้ ในการเริ่มต้นตัวแปรด้วยดัชนี คุณต้องป้อนองค์ประกอบอาร์เรย์โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขจะถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ส่งออกค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

การแสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

อาร์เรย์ -- กลุ่มที่มีชื่อไม่ซ้ำกันขององค์ประกอบตัวเลขหรือสัญลักษณ์จำนวนจำกัด เรียงลำดับในทางใดทางหนึ่งและมีที่อยู่เฉพาะ

ในแพ็คเกจ MathCADมีการใช้อาร์เรย์สองประเภทที่พบบ่อยที่สุด:

มิติเดียว (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

คุณสามารถแสดงเทมเพลตเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl + ม;

กดปุ่มเปิด แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

เป็นผลให้กล่องโต้ตอบปรากฏขึ้นโดยที่คุณตั้งค่าจำนวนแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ:

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์

หากคุณต้องการกำหนดชื่อให้กับเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ให้ป้อนชื่อของเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ก่อน จากนั้นจึงป้อนตัวดำเนินการกำหนด ตามด้วยเทมเพลตเมทริกซ์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n, m ประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ด้วยเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

การทำงาน -- นิพจน์ที่ใช้คำนวณบางอย่างพร้อมอาร์กิวเมนต์และค่าตัวเลขถูกกำหนด ตัวอย่างของฟังก์ชัน: บาป(x), สีแทน(x) และอื่น ๆ.

ฟังก์ชั่นในแพ็คเกจ MathCAD อาจเป็นได้ทั้งแบบในตัวหรือแบบที่ผู้ใช้กำหนด วิธีการแทรกฟังก์ชันอินไลน์:

เลือกรายการเมนู แทรก - การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl + อี.

คลิกปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

โดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันผู้ใช้จะใช้เมื่อประเมินนิพจน์เดียวกันหลายครั้ง การตั้งค่าฟังก์ชั่นผู้ใช้:

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยต้องระบุอาร์กิวเมนต์ในวงเล็บ เช่น f(x)

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

· ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป(2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

ใน MathCAD คุณสามารถเปลี่ยนรูปแบบผลลัพธ์ตัวเลขได้ โดยทั่วไปแล้ว การคำนวณจะดำเนินการด้วยความแม่นยำ 20 หลัก แต่ไม่ใช่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญทั้งหมดที่แสดงบนหน้าจอ หากต้องการเปลี่ยนรูปแบบตัวเลข คุณต้องดับเบิลคลิกผลลัพธ์ตัวเลขที่ต้องการ หน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขจะปรากฏขึ้น เปิดบนแท็บ ตัวเลข รูปแบบ (รูปแบบตัวเลข) โดยมีรูปแบบดังนี้

โอ ทั่วไป (หลัก) -- ยอมรับโดยค่าเริ่มต้น ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ (เช่น 1.2210 5) จำนวนสัญญาณของตั๊กแตนตำข้าวจะถูกกำหนดในสนาม เอ็กซ์โปเนนเชียล เกณฑ์(เกณฑ์สัญกรณ์เอ็กซ์โปเนนเชียล) หากเกินเกณฑ์ ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ จำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยมเปลี่ยนแปลงในฟิลด์ ตัวเลข ของ ทศนิยม สถานที่.

โอ ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

โอ ทางวิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงตามลำดับเท่านั้น

โอ วิศวกรรม (วิศวกรรมศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงเป็นทวีคูณของสามเท่านั้น (เช่น 1.2210 6)

ความสนใจ. หากหลังจากตั้งค่ารูปแบบที่ต้องการในหน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขแล้ว ให้เลือกปุ่ม ตกลง, รูปแบบจะถูกกำหนดไว้เฉพาะหมายเลขที่เลือกเท่านั้น และถ้าคุณเลือกปุ่ม ตั้งเป็นค่าเริ่มต้น รูปแบบจะถูกนำไปใช้กับตัวเลขทั้งหมดในเอกสารนี้

ตัวเลขจะถูกปัดเศษให้เป็นศูนย์โดยอัตโนมัติหากตัวเลขนั้นน้อยกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เกณฑ์กำหนดไว้สำหรับทั้งเอกสาร ไม่ใช่สำหรับผลลัพธ์เฉพาะ หากต้องการเปลี่ยนเกณฑ์การปัดเศษเป็นศูนย์ คุณต้องเลือกรายการเมนู การจัดรูปแบบ - ผลลัพธ์และในแท็บ ความอดทน , ในสนาม ศูนย์ เกณฑ์ ป้อนค่าเกณฑ์ที่ต้องการ

4. การทำงานกับข้อความ

ตัวอย่างข้อความคือส่วนของข้อความที่ผู้ใช้ต้องการเห็นในเอกสารของตน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นคำอธิบาย ลิงก์ ความคิดเห็น ฯลฯ จะถูกแทรกโดยใช้รายการเมนู แทรก - ขอบเขตข้อความ.

คุณสามารถจัดรูปแบบข้อความ: เปลี่ยนแบบอักษร ขนาด ลักษณะ การจัดแนว ฯลฯ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องเลือกและเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมในแผงแบบอักษรหรือเมนู การจัดรูปแบบ - ข้อความ.

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องสร้างกราฟซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งได้อย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD คุณสามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้วโลก กราฟสามมิติ พื้นผิวของการปฏิวัติ รูปทรงหลายเหลี่ยม เส้นโค้งเชิงพื้นที่ กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะมาดูเทคนิคในการสร้างบางส่วนกัน

5.1 การสร้างกราฟสองมิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชันที่คุณต้องการ:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงคณิตศาสตร์และปุ่ม X-Y Plot ในแผงที่เปิดอยู่

· ในเทมเพลตกราฟสองมิติที่ปรากฏขึ้นซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมว่างเปล่าพร้อมป้ายข้อมูล ให้ป้อนชื่อของตัวแปรในป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนแอบสซิสซา (แกน X) และป้อนชื่อของฟังก์ชันในตำแหน่งนั้น ของป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนพิกัด (แกน Y) (รูปที่ 2.1 )

ข้าว. 2.1. เทมเพลตกราฟ 2 มิติ

คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชันในช่วงเวลา [-2,2] ด้วยขั้นตอน 0.2 ค่าตัวแปร ทีกำหนดไว้เป็นช่วงดังนี้

ที:= -2, - 1.8 .. 2 ,

โดยที่: -2 - ค่าเริ่มต้นของช่วง;

1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าที่สองของช่วง (ค่าเริ่มต้นบวกขั้นตอน)

2 -- ค่าสุดท้ายของช่วง

ความสนใจ. การป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคบนรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2

เมื่อสร้างกราฟ จะต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

° หากไม่ได้ระบุช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์ตามค่าเริ่มต้นกราฟจะถูกพล็อตในช่วง [-10,10]

° หากจำเป็นต้องวางกราฟหลายกราฟในเทมเพลตเดียว ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

° ถ้าสองฟังก์ชันมีอาร์กิวเมนต์ที่แตกต่างกัน เช่น f1(x) และ f2(y) ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุบนแกนพิกัด (Y) คั่นด้วยลูกน้ำ และชื่อของตัวแปรทั้งสองจะถูกระบุบน แกน abscissa (X) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคด้วย

° ป้ายกำกับข้อมูลสุดขั้วบนเทมเพลตกราฟทำหน้าที่ระบุค่าจำกัดของ abscissa และลำดับเช่น พวกเขากำหนดขนาดของกราฟ หากคุณปล่อยเครื่องหมายเหล่านี้ว่างไว้ สเกลจะถูกตั้งค่าโดยอัตโนมัติ สเกลอัตโนมัติไม่ได้สะท้อนกราฟในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป ดังนั้นจึงต้องแก้ไขค่าขีดจำกัดของ abscissa และ ordinate โดยการเปลี่ยนด้วยตนเอง

บันทึก.หากหลังจากการลงจุดกราฟไม่อยู่ในรูปแบบที่ต้องการคุณสามารถ:

· ลดขั้นตอน

· เปลี่ยนช่วงเวลาการลงกราฟกราฟ

· ลดค่าขีดจำกัดของ abscissas และพิกัดบนกราฟ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี ร = 6.

สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด ( x 0 ,ย 0) และรัศมี รเขียนเป็น:

ให้เราแสดงจากสมการนี้ ย:

ดังนั้น ในการสร้างวงกลม จำเป็นต้องระบุฟังก์ชันสองอย่าง: ครึ่งวงกลมบนและครึ่งวงกลมล่าง ช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์คำนวณดังนี้:

มูลค่าช่วงเริ่มต้น = x 0 - ร;

ค่าสิ้นสุดช่วง = x 0 + ร;

ควรใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพาราเมตริกของฟังก์ชัน

บางครั้งอาจสะดวกกว่าการใช้สมการเส้นที่เกี่ยวข้องกับพิกัดสี่เหลี่ยม xและ ยพิจารณาสิ่งที่เรียกว่าสมการเส้นพาราเมตริกซึ่งให้นิพจน์สำหรับพิกัดปัจจุบัน x และ y ในรูปแบบของฟังก์ชันของตัวแปรบางตัว ที(พารามิเตอร์): x(ที) และ ย(ที). เมื่อสร้างกราฟพาราเมตริก ชื่อของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่งจะถูกระบุบนแกนพิกัดและแกนแอบซิสซา

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (2,3) และรัศมี ร= 6 ใช้สมการพาราเมตริกของวงกลมในการสร้าง

x = x 0 + รเพราะ( ที) ย = ย 0 + รบาป( ที) (รูปที่ 2.4.)

รูปที่.2.4. การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบกราฟ

หากต้องการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกที่พื้นที่กราฟ กล่องโต้ตอบรูปแบบกราฟจะเปิดขึ้น ต่อไปนี้เป็นแท็บของหน้าต่างการจัดรูปแบบกราฟ:

§ เอ็กซ์- ย ขวาน- การจัดรูปแบบของแกนพิกัด ด้วยการทำเครื่องหมายในช่องที่จำเป็น คุณสามารถ:

· บันทึก มาตราส่วน-- นำเสนอค่าตัวเลขบนแกนในระดับลอการิทึม (โดยค่าเริ่มต้น ค่าตัวเลขจะถูกพล็อตในระดับเชิงเส้น)

· กริด เส้น-- ใช้ตารางเส้น

· มีหมายเลข-- จัดเรียงตัวเลขตามแกนพิกัด

· อัตโนมัติ มาตราส่วน- การเลือกจำกัดค่าตัวเลขบนแกนโดยอัตโนมัติ (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ ค่าที่คำนวณสูงสุดจะเป็นขีดจำกัด)

· แสดง เครื่องหมาย- วางเครื่องหมายบนกราฟในรูปแบบของเส้นประแนวนอนหรือแนวตั้งที่สอดคล้องกับค่าที่ระบุบนแกนและค่าจะแสดงที่ท้ายบรรทัด (ตำแหน่งอินพุต 2 ตำแหน่งปรากฏบนแต่ละแกนที่คุณ สามารถป้อนค่าตัวเลข, ป้อนอะไร, ป้อนตัวเลขหรือตัวอักษรหนึ่งตัวของค่าคงที่);

· อัตโนมัติ ชกำจัด-- การเลือกจำนวนเส้นกริดโดยอัตโนมัติ (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ คุณต้องตั้งค่าจำนวนเส้นในฟิลด์จำนวนกริด)

· ข้าม-- แกนแอบซิสซาเคลื่อนผ่านศูนย์พิกัด

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

§ ติดตาม- การจัดรูปแบบกราฟเส้นของฟังก์ชัน สำหรับแต่ละกราฟ คุณสามารถเปลี่ยนแปลงได้:

· สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์) บนแผนภูมิสำหรับจุดปม (วงกลม, ไม้กางเขน, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, เพชร);

·ประเภทของเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - จุด, ประ - ขีดกลาง, Dadot - ประประ);

· สีของเส้น (สี);

· ประเภท (ประเภท) ของกราฟิก (เส้น - เส้น, จุด - จุด, แถบหรือแถบทึบ - แท่ง, แผนภูมิขั้น - ขั้น ฯลฯ );

· ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

§ ฉลาก --ชื่อในพื้นที่กราฟ ในสนาม ชื่อ (หัวข้อ) คุณสามารถเขียนข้อความของชื่อเรื่อง เลือกตำแหน่ง - ที่ด้านบนหรือด้านล่างของแผนภูมิ ( ข้างบน - ที่ด้านบน, ด้านล่าง -- ที่ส่วนลึกสุด). คุณสามารถป้อนชื่อของอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันได้หากจำเป็น ( ป้ายกำกับแกน ).

§ ค่าเริ่มต้น --เมื่อใช้แท็บนี้ คุณสามารถกลับสู่มุมมองกราฟเริ่มต้น (เปลี่ยนเป็นค่าเริ่มต้น) หรือใช้การเปลี่ยนแปลงที่คุณทำในกราฟเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับกราฟทั้งหมดในเอกสารนี้ (ใช้สำหรับค่าเริ่มต้น)

5.2 การสร้างกราฟเชิงขั้ว

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· กำหนดช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงทางคณิตศาสตร์และปุ่ม Polar Plot ในแผงที่เปิดขึ้น

· ในตำแหน่งที่คุณป้อนเทมเพลตที่ปรากฏขึ้น คุณต้องป้อนอาร์กิวเมนต์เชิงมุมของฟังก์ชัน (ที่ด้านล่าง) และชื่อของฟังก์ชัน (ทางด้านซ้าย)

ตัวอย่าง. การก่อสร้างแท่นบูชาของแบร์นูลลี: (รูปที่ 2.6)

รูปที่.2.6. ตัวอย่างการสร้างกราฟเชิงขั้ว

5.3 การพล็อตพื้นผิว (การพล็อต 3 มิติหรือ 3 มิติ)

เมื่อสร้างกราฟสามมิติ จะใช้แผง กราฟ(กราฟ) ของแผงทางคณิตศาสตร์ คุณสามารถสร้างกราฟสามมิติโดยใช้ตัวช่วยสร้างซึ่งเรียกจากเมนูหลัก คุณสามารถสร้างกราฟได้โดยการสร้างเมทริกซ์ของค่าฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว คุณสามารถใช้วิธีการก่อสร้างแบบเร่งได้ คุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชันพิเศษ CreateMech และ CreateSpase ซึ่งออกแบบมาเพื่อสร้างอาร์เรย์ของค่าฟังก์ชันและพล็อตกราฟ เราจะดูวิธีที่เร็วกว่าในการสร้างกราฟ 3 มิติ

การวางแผนที่รวดเร็ว

หากต้องการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรลงจุดกราฟ เลือกปุ่มบนแผงทางคณิตศาสตร์ กราฟ(แผนภูมิ) และในแผงที่เปิดขึ้นจะมีปุ่ม ( พล็อตพื้นผิว);

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันที่เดียวในเทมเพลต (โดยไม่ต้องระบุตัวแปร)

· คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = x 2 + ย 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างการลงจุดพื้นผิวแบบรวดเร็ว

สามารถควบคุมตารางเวลาที่สร้างขึ้นได้:

° การหมุนของกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้

° การปรับขนาดกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์และปุ่ม Ctrl พร้อมกัน (หากคุณเลื่อนเมาส์ กราฟจะซูมเข้าหรือออก)

ภาพเคลื่อนไหวแผนภูมิ ° ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการกดปุ่ม Shift เพิ่มเติม คุณเพียงแค่ต้องเริ่มหมุนกราฟด้วยเมาส์ จากนั้นแอนิเมชันจะดำเนินการโดยอัตโนมัติ หากต้องการหยุดการหมุน ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ภายในพื้นที่กราฟ

คุณสามารถสร้างพื้นผิวได้หลายแบบพร้อมกันในภาพวาดเดียว ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องระบุทั้งสองฟังก์ชันและระบุชื่อของฟังก์ชันบนเทมเพลตแผนภูมิ โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อวาดกราฟอย่างรวดเร็ว ค่าเริ่มต้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจะถูกเลือกในช่วงตั้งแต่ -5 ถึง +5 และจำนวนเส้นชั้นความสูงเท่ากับ 20 หากต้องการเปลี่ยนค่าเหล่านี้ คุณต้อง:

· ดับเบิ้ลคลิกบนแผนภูมิ

· ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือกแท็บ Quick Plot Data

·ป้อนค่าใหม่ในพื้นที่หน้าต่าง Range1 - สำหรับอาร์กิวเมนต์แรกและ Range2 - สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สอง (เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น, สิ้นสุด - มูลค่าสุดท้าย)

· ในฟิลด์ # ของกริด ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกที่ปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป( x 2 + ย 2) (รูปที่ 2.9)

เมื่อสร้างกราฟนี้จะเป็นการดีกว่าที่จะเลือกขีด จำกัด สำหรับการเปลี่ยนค่าของอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจาก -2 เป็น +2

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป( x 2 + ย 2)

สำหรับปูแผนภูมิ 3 มิติ

ในการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกบนพื้นที่การลงจุด - หน้าต่างการจัดรูปแบบที่มีหลายแท็บจะปรากฏขึ้น: รูปร่าง, ทั่วไป, ขวาน, แสงสว่าง, ชื่อ, แบ็คเพลน, พิเศษ, ขั้นสูง, เร็ว โครงเรื่อง ข้อมูล.

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็ว โครงเรื่อง ข้อมูลถูกกล่าวถึงข้างต้น

แท็บ รูปร่างให้คุณเปลี่ยนรูปลักษณ์ของกราฟได้ สนาม เติม ตัวเลือกอนุญาตให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์การเติมฟิลด์ เส้น ตัวเลือก-- พารามิเตอร์เส้น จุด ตัวเลือก-- พารามิเตอร์จุด

ในแท็บ ทั่วไป (ทั่วไป) ในกลุ่ม ดูคุณสามารถเลือกมุมการหมุนของพื้นผิวที่ปรากฎรอบทั้งสามแกนได้ ในกลุ่ม แสดง เช่นคุณสามารถเปลี่ยนประเภทกราฟได้

ในแท็บ แสงสว่าง(แสงสว่าง) คุณสามารถควบคุมแสงสว่างได้โดยทำเครื่องหมายที่ช่อง เปิดใช้งาน แสงสว่าง(เปิดไฟ) และสวิตซ์ บน(เปิด). เลือกรูปแบบไฟส่องสว่างที่เป็นไปได้หนึ่งใน 6 แบบจากรายการ แสงสว่าง โครงการ(แผนภาพแสงสว่าง)

6. วิธีการแก้สมการใน MathCAD

ในส่วนนี้ เราจะได้เรียนรู้ว่าสมการที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ F( x) = 0 ในการแก้สมการเชิงวิเคราะห์หมายถึงการค้นหารากทั้งหมดนั่นคือ เมื่อแทนตัวเลขดังกล่าวลงในสมการดั้งเดิม เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง การแก้สมการแบบกราฟิกหมายถึงการค้นหาจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกน OX

6. 1 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน root(f(x),x)

สำหรับการแก้สมการที่มีรูปแบบ F( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) -- นิพจน์เท่ากับศูนย์;

เอ็กซ์-- การโต้แย้ง.

ฟังก์ชันนี้จะส่งคืนค่าของตัวแปรที่ใช้นิพจน์ตามความแม่นยำที่กำหนด ฉ(x) เท่ากับ 0

ความสนใจจ.หากด้านขวาของสมการคือ 0 จำเป็นต้องทำให้เป็นรูปแบบปกติ (ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย)

ก่อนใช้งานฟังก์ชัน รากจะต้องกำหนดให้เป็นข้อโต้แย้ง เอ็กซ์การประมาณเบื้องต้น หากมีหลายราก จำเป็นต้องระบุการประมาณเริ่มต้นของตัวเองเพื่อค้นหาแต่ละราก

ความสนใจ. ก่อนที่จะแก้โจทย์แนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่ (กราฟตัดแกน Ox หรือไม่) และถ้ามีมีรากเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน รากนำเสนอในรูปที่ 3.1 ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาในระบบ MathCAD เราจะย้ายทุกอย่างในสมการไปทางด้านซ้ายก่อน สมการจะอยู่ในรูปแบบ: .

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Polyroots(v)

หากต้องการค้นหารากทั้งหมดของพหุนามพร้อมกัน ให้ใช้ฟังก์ชัน โพลีรูท(โวลต์), โดยที่ v คือเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ของพหุนาม โดยเริ่มจากเทอมอิสระ . ไม่สามารถละเว้นค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ได้ ต่างจากฟังก์ชั่น รากการทำงาน ปโอลีรูตไม่ต้องการการประมาณเบื้องต้น

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทนำเสนอในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันโพลีรูท

6.3 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Find(x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคำสำคัญที่กำหนด ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณโดยอาศัยการค้นหารากใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ผู้ใช้ระบุ

เมื่อพิจารณาจากสมการ ฉ(x) = 0 แล้วแก้โจทย์ได้ดังนี้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น

ป้อนคำฟังก์ชัน

เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

เขียนฟังก์ชัน find โดยมีตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรูทที่พบจะปรากฏขึ้น

หากมีหลายราก ก็สามารถหาได้โดยการเปลี่ยนค่าประมาณเริ่มต้น x0 ไปเป็นค่าหนึ่งที่ใกล้กับรากที่ต้องการ

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหาแสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

บางครั้งจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบางจุดบนกราฟ (เช่น จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox) ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

· ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแกน Oy)

· ดับเบิลคลิกบนกราฟและในหน้าต่างการจัดรูปแบบในแท็บ ร่องรอยสำหรับเส้นที่เกี่ยวข้อง ให้เลือกประเภทกราฟ - จุด ความหนาของเส้น - 2 หรือ 3

ตัวอย่าง.จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox จะถูกทำเครื่องหมายไว้บนกราฟ ประสานงาน เอ็กซ์พบจุดนี้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้: เอ็กซ์= 2.742 (รากของสมการ ) (รูปที่ 3.4)

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้

ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม2 เปลี่ยนแล้ว: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ

7. การแก้ระบบสมการ

7.1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน ฉันแก้ได้(A,B)) และการใช้สองฟังก์ชัน หาและฟังก์ชั่น คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ระบบสมการนี้โดยใช้วิธีเมทริกซ์แสดงไว้ในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชัน ฉันแก้ได้(ก, บี)

ลแก้ปัญหา(A,B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งคืนเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ที่มีพจน์อิสระ B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีการแก้ระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve(A,B) แสดงไว้ในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้ ฟังก์ชั่นและ หา

ด้วยวิธีนี้ สมการจะถูกป้อนโดยไม่ต้องใช้เมทริกซ์ เช่น ใน "รูปแบบธรรมชาติ" ของมัน ขั้นแรกจำเป็นต้องระบุการประมาณเบื้องต้นของตัวแปรที่ไม่รู้จัก สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลขใดก็ได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ บ่อยครั้งที่พวกเขาเข้าใจผิดว่าเป็นคอลัมน์ของสมาชิกอิสระ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้หน่วยประมวลผล ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

ประมาณหน้าการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน คนขุดแร่คล้ายกับการแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน หา(ใช้อัลกอริธึมเดียวกัน) เฉพาะฟังก์ชันเท่านั้น หาให้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนและ คนขุดแร่- โดยประมาณ หากผลลัพธ์การค้นหาไม่มีการปรับแต่งการประมาณค่าปัจจุบันของโซลูชันอีกต่อไป คนขุดแร่รส่งคืนการประมาณนี้ การทำงาน หาในกรณีนี้จะส่งคืนข้อความแสดงข้อผิดพลาด

· คุณสามารถเลือกการประมาณเริ่มต้นแบบอื่นได้

· คุณสามารถเพิ่มหรือลดความแม่นยำของการคำนวณได้ หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกจากเมนู คณิตศาสตร์ > ตัวเลือกแท็บ (คณิตศาสตร์ - ตัวเลือก) สร้าง- ใน ตัวแปร(ตัวแปรในตัว) ในแท็บที่เปิดขึ้น คุณจะต้องลดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต (Convergence Tolerance (TOL)) ค่า TOL เริ่มต้น = 0.001

ในความสนใจ. ด้วยวิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์ จำเป็นต้องจัดเรียงสัมประสิทธิ์ใหม่ตามค่าที่ไม่ทราบที่เพิ่มขึ้น เอ็กซ์ 1, เอ็กซ์ 2, เอ็กซ์ 3, เอ็กซ์ 4.

7.2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

ระบบสมการไม่เชิงเส้นใน MathCAD ได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณโดยอาศัยการค้นหารากใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ผู้ใช้ระบุ

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา, โดยการแสดงรายการตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

จากผลการคำนวณ จะได้เวกเตอร์คำตอบของระบบมา

หากระบบมีหลายวิธีแก้ปัญหา ควรทำซ้ำอัลกอริธึมด้วยการประมาณเริ่มต้นที่ต่างกัน

บันทึก. ถ้ากำลังแก้ระบบสมการสองสมการที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัว ก่อนที่จะแก้โจทย์ ขอแนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่าระบบมีรากหรือไม่ (กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดตัดกันหรือไม่) และถ้ามี มีจำนวนเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง. กำหนดให้มีระบบสมการ

ก่อนที่จะแก้ระบบ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน: พาราโบลา (สมการแรก) และเส้นตรง (สมการที่สอง) การสร้างกราฟเส้นตรงและพาราโบลาในระบบพิกัดเดียวแสดงในรูปที่ 4.5:

ข้าว. 4.5. การพล็อตกราฟของสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว

เส้นตรงและพาราโบลาตัดกันที่จุดสองจุด ซึ่งหมายความว่าระบบจะมีคำตอบสองวิธี เมื่อใช้กราฟ เราจะเลือกการประมาณเบื้องต้นของสิ่งที่ไม่ทราบ xและ ยสำหรับทุกวิธีแก้ปัญหา การหารากของระบบสมการแสดงในรูปที่ 4.6

ข้าว. 4.6. การค้นหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น

เพื่อทำเครื่องหมายบนกราฟถึงจุดตัดของพาราโบลาและเส้นตรงพิกัดของจุดที่พบเมื่อแก้ระบบเราป้อนตามแกน Ox (ค่า เอ็กซ์ ) และตามแนวแกน Oy (ค่า ที่ ) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค. ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม3 และ ติดตาม4 มาเปลี่ยนกัน: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ (รูปที่ 4.7)

ข้าว. 4.7. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . ตัวอย่างการใช้งานคุณสมบัติหลัก MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ในส่วนนี้จะยกตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 ค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วเฉพาะที่

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับค่าสูงสุด (สูงสุดและ/หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันต่อเนื่องมีสูตรดังนี้: ค่าสุดขีดสามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่จริงเท่านั้น (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไปถึงค่าอนันต์) ในการค้นหาเอ็กซ์ตรีมของฟังก์ชันต่อเนื่อง ให้หาจุดที่ตรงตามเงื่อนไขที่จำเป็นก่อน นั่นคือ หารากที่แท้จริงทั้งหมดของสมการ

หากมีการพล็อตกราฟฟังก์ชัน คุณจะเห็นได้ทันทีว่าถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่จุดที่กำหนด เอ็กซ์. หากไม่มีกราฟ แต่ละรากที่พบจะถูกตรวจสอบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

ที่ 1 กับ วิธี . กับ เท่ากับ จ สัญญาณอนุพันธ์ . กำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงของจุด (ที่จุดที่อยู่ห่างจากจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันที่อยู่ด้านตรงข้ามเล็กน้อย) หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดที่กำหนดฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" แสดงว่า ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีภาวะสุดโต่ง

ส.ที่ 2 วิธี . ใน คำนวณ จ ที่สอง อนุพันธ์ . ในกรณีนี้ จะมีการคำนวณอนุพันธ์อันดับสองที่จุดสุดขั้ว หากน้อยกว่าศูนย์ เมื่อถึงจุดที่กำหนด ฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากมากกว่าศูนย์ ก็จะมีค่าต่ำสุด

ตัวอย่าง. ค้นหา extrema (ต่ำสุด/สูงสุด) ของฟังก์ชัน

ขั้นแรก เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. การสร้างกราฟฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟถึงการประมาณเริ่มต้นของค่าต่างๆ เอ็กซ์ซึ่งสอดคล้องกับจุดสุดขีดเฉพาะที่ของฟังก์ชัน ฉ(x). ลองหาเอ็กซ์ตรีมเหล่านี้โดยการแก้สมการกัน เพื่อแก้ปัญหานี้ เราใช้บล็อก Give - Find (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2. ค้นหาความสุดขั้วในท้องถิ่น

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อันดับแรกทางนี้สำรวจการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงกับค่าที่พบ (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของภาวะสุดขั้ว

จากตารางค่าอนุพันธ์และจากกราฟจะชัดเจนว่าเครื่องหมายอนุพันธ์อยู่ใกล้จุดนั้น x 1 เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าสูงสุด และในบริเวณใกล้จุดนั้น x 2 เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าต่ำสุด

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อทางนี้, คำนวณเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง (รูปที่ 6.4)

ข้าว. 6.4. การกำหนดประเภทของส่วนปลายโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

จะเห็นได้ว่าตรงจุด xอนุพันธ์ 1 วินาทีมีค่าน้อยกว่าศูนย์ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 1 สอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชัน และตรงจุด x 2 อนุพันธ์อันดับสองมากกว่าศูนย์ ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 2 สอดคล้องกับฟังก์ชันขั้นต่ำ

8.2 การกำหนดพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) ส่วนหนึ่งบนแกน Ox และแนวตั้งสองรายการ เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ข, ก < ขถูกกำหนดโดยสูตร: .

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ ย = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ ย = 0

พื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ฉ1(x) และ ฉ2(x) และตรง เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ขคำนวณโดยสูตร:

ความสนใจ. เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณพื้นที่ ต้องใช้ความแตกต่างของฟังก์ชันแบบโมดูโล ดังนั้นพื้นที่จะเป็นค่าบวกเสมอ

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นและ วิธีแก้ไขแสดงไว้ในรูปที่ 6.6

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. ค้นหาจุดตัดของฟังก์ชันโดยใช้ฟังก์ชันรูท เราจะกำหนดการประมาณเริ่มต้นจากกราฟ

3. พบคุณค่า x แทนสูตรเป็นขีดจำกัดของการอินทิเกรต

8. 3 การสร้างเส้นโค้งจากจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เพื่อรวบรวมสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุด A( x 0,ย 0) และ B( x 1,ย 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

ที่ไหน กและ ข-- สัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น ประกอบด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักสองตัว: กและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงที่ผ่านจุด A(-2,-4) และ B(5,7)

ลองแทนที่พิกัดโดยตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7. โซลูชันระบบ

อันเป็นผลมาจากการแก้ปัญหาระบบที่เราได้รับ: ก = 1.57, ข= -0.857. ซึ่งหมายความว่าสมการของเส้นตรงจะมีลักษณะดังนี้: ย = 1.57x- 0.857. มาสร้างเส้นตรงนี้กัน (รูปที่ 6.8)

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

สร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด 3 จุด A( x 0,ย 0), ข( x 1,ย 1) และค( x 2,ย 2) อัลกอริทึมจะเป็นดังนี้:

1. พาราโบลาได้มาจากสมการ

ย = ขวาน 2 + ขเอ็กซ์ + กับ, ที่ไหน

ก, ขและ กับ-- ค่าสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดต่างๆ ลงในสมการนี้แล้วได้ระบบ:

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: ก, ขและ กับ. ระบบสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีเมทริกซ์

3. เราแทนค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการและสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด A(-1,-4), B(1,-2) และ C(3,16)

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการพาราโบลาแล้วได้ระบบ:

การแก้ระบบสมการนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

เป็นผลให้ได้รับค่าสัมประสิทธิ์: ก = 2, ข = 1, ค= -5. เราได้สมการของพาราโบลา: 2 x 2 +x -5 = ย. มาสร้างพาราโบลานี้กัน (รูปที่ 6.10)

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

สร้างวงกลมผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

สร้างวงกลมที่ผ่านจุดสามจุด A( x 1,ย 1), ข( x 2,ย 2) และค( x 3,ย 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมได้มาจากสมการ

โดยที่ x0,y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R - รัศมีของวงกลม

2. แทนพิกัดที่กำหนดลงในสมการของวงกลม...........

1. หน้าต่างการทำงานของ MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

การคลิกที่ปุ่มแถบเครื่องมือคณิตศาสตร์จะเปิดแผงเพิ่มเติม:

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

องค์ประกอบพื้นฐานของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของ MathCAD ได้แก่ ตัวดำเนินการ ค่าคงที่ ตัวแปร อาร์เรย์ และฟังก์ชัน

2.1 ผู้ประกอบการ

ผู้ประกอบการ -- องค์ประกอบ MathCAD ที่คุณสามารถสร้างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์สำหรับการคำนวณผลรวม ผลคูณ อนุพันธ์ ปริพันธ์ ฯลฯ

ผู้ดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่ควรดำเนินการต่อหน้าค่าตัวถูกดำเนินการบางอย่าง

b) ควรป้อนตัวถูกดำเนินการจำนวนเท่าใด ที่ไหน และจำนวนเท่าใดในตัวดำเนินการ

ตัวดำเนินการ -- หมายเลขหรือสำนวนที่ผู้ปฏิบัติงานกระทำการ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 5!+3 ตัวเลขคือ 5! และ 3 คือตัวถูกดำเนินการของตัวดำเนินการ “+” (บวก) และหมายเลข 5 คือตัวถูกดำเนินการของแฟกทอเรียล (!)

โอเปอเรเตอร์ใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

· โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

· ใช้แผงคณิตศาสตร์

ข้อความต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดหรือแสดงเนื้อหาของตำแหน่งหน่วยความจำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร:

ป้ายมอบหมาย (เข้าโดยการกดปุ่ม : บนแป้นพิมพ์ (โคลอนในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงควบคุม เครื่องคิดเลข );

งานนี้เรียกว่า ท้องถิ่น. ก่อนการกำหนดนี้ ตัวแปรไม่ได้ถูกกำหนดไว้และไม่สามารถใช้ได้

ผู้ดำเนินการมอบหมายทั่วโลก การมอบหมายนี้สามารถทำได้ทุกที่ในเอกสาร ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวแปรถูกกำหนดค่าในลักษณะนี้ที่ส่วนท้ายสุดของเอกสาร ตัวแปรก็จะมีค่าเดียวกันที่ตอนต้นของเอกสาร

ตัวดำเนินการความเท่าเทียมกันโดยประมาณ (x1) ใช้เมื่อแก้ระบบสมการ เข้ามาโดยการกดปุ่ม ; บนแป้นพิมพ์ (อัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง แผงบูลีน

ตัวดำเนินการ (จำนวนเฉพาะ) ใช้ในการพิมพ์ค่าของค่าคงที่หรือตัวแปร

การคำนวณอย่างง่าย

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงการคำนวณ และแผงการประมาณค่า

ความสนใจ. หากคุณต้องการแบ่งนิพจน์ทั้งหมดในตัวเศษ คุณต้องเลือกนิพจน์นั้นก่อนโดยกดแป้นเว้นวรรคบนแป้นพิมพ์หรือวางไว้ในวงเล็บ

2.2 ค่าคงที่

ค่าคงที่ -- วัตถุที่มีชื่อซึ่งเก็บค่าบางอย่างที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

เช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ -- เป็นหน่วยวัดที่ยอมรับโดยทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

หากต้องการเขียนค่าคงที่มิติคุณต้องป้อนเครื่องหมาย * (คูณ) หลังตัวเลขแล้วเลือกรายการเมนู แทรกย่อหน้าย่อย หน่วย. ในการวัดหมวดหมู่ที่คุ้นเคยที่สุดคือ: ความยาว - ความยาว (ม., กม., ซม.); มวล -- น้ำหนัก (กรัม กิโลกรัม t); เวลา -- เวลา (นาที วินาที ชั่วโมง)

2.3 ตัวแปร

ตัวแปร เป็นชื่อวัตถุที่มีความหมายบางอย่างที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อโปรแกรมทำงาน ตัวแปรอาจเป็นตัวเลข สตริง ตัวอักษร ฯลฯ ค่าตัวแปรจะถูกระบุโดยใช้เครื่องหมายกำหนด (: =)

ความสนใจ. MathCAD ถือว่าตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กเป็นตัวระบุที่แตกต่างกัน

ตัวแปรของระบบ

ใน MathCADมีวัตถุพิเศษกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่สามารถจำแนกได้เป็นคลาสของค่าคงที่หรือคลาสของตัวแปร ค่าจะถูกกำหนดทันทีหลังจากเปิดตัวโปรแกรม นับได้ถูกต้องกว่า ตัวแปรระบบตัวอย่างเช่น TOL - ข้อผิดพลาดในการคำนวณตัวเลข ORIGIN - ขีดจำกัดล่างของค่าดัชนีของเวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ ค่าของตัวแปรเหล่านี้สามารถตั้งค่าแตกต่างออกไปได้หากจำเป็น

ตัวแปรอันดับ

ตัวแปรเหล่านี้มีชุดของค่าคงที่ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือแปรผันในขั้นตอนหนึ่งตั้งแต่ค่าเริ่มต้นจนถึงค่าสุดท้าย

หากต้องการสร้างตัวแปรที่ได้รับการจัดอันดับ ให้ใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ชื่อ=น เริ่ม ,(น เริ่ม +สเต็ป).น จบ ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น -- ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุในการเปลี่ยนแปลงตัวแปร

ปลาย N -- ค่าสุดท้าย

ตัวแปรอันดับมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างกราฟ เช่น การพล็อตกราฟของฟังก์ชันบางอย่าง ฉ(x) ก่อนอื่นคุณต้องสร้างชุดของค่าตัวแปร x-- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องเป็นตัวแปรอันดับ

ความสนใจ.หากคุณไม่ระบุขั้นตอนในช่วงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร โปรแกรมจะยอมรับขั้นตอนดังกล่าวให้เท่ากับ 1 โดยอัตโนมัติ

ตัวอย่าง . ตัวแปร xการเปลี่ยนแปลงในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 โดยเพิ่มขั้นละ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปรจัดอันดับ คุณต้องป้อน:

- ชื่อตัวแปร ( x);

— ป้ายมอบหมาย (:=)

— ค่าแรกของช่วง (-16)

- ลูกน้ำ;

— ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16+0.1)

- จุดไข่ปลา ( . ) -- การเปลี่ยนตัวแปรภายในขีดจำกัดที่ระบุ (ป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ)

— ค่าสุดท้ายของช่วง (16)

ผลลัพธ์ก็คือคุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1.16.

ตารางเอาท์พุต

นิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปรจัดอันดับหลังจากเครื่องหมายเท่ากับจะทริกเกอร์ตารางเอาต์พุต

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางเอาต์พุตและปรับเปลี่ยนได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวแปรที่มีดัชนี-- เป็นตัวแปรที่กำหนดชุดตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งแต่ละชุดจะมีหมายเลข (ดัชนี) ของตัวเอง

ป้อนดัชนีโดยการกดวงเล็บเหลี่ยมซ้ายบนแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่ม x nบนแผง เครื่องคิดเลข.

คุณสามารถใช้ค่าคงที่หรือนิพจน์เป็นดัชนีได้ ในการเริ่มต้นตัวแปรด้วยดัชนี คุณต้องป้อนองค์ประกอบอาร์เรย์โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขจะถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ส่งออกค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

การแสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

อาร์เรย์ -- กลุ่มที่มีชื่อไม่ซ้ำกันขององค์ประกอบตัวเลขหรือสัญลักษณ์จำนวนจำกัด เรียงลำดับในทางใดทางหนึ่งและมีที่อยู่เฉพาะ

ในแพ็คเกจ MathCADมีการใช้อาร์เรย์สองประเภทที่พบบ่อยที่สุด:

มิติเดียว (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

คุณสามารถแสดงเทมเพลตเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl + ม;

กดปุ่มเปิด แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

เป็นผลให้กล่องโต้ตอบปรากฏขึ้นโดยที่คุณตั้งค่าจำนวนแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ:

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์ หากคุณต้องการกำหนดชื่อให้กับเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ให้ป้อนชื่อของเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ก่อน จากนั้นจึงระบุตัวดำเนินการกำหนด ตามด้วยเทมเพลตเมทริกซ์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n, m ประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ด้วยเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

การทำงาน -- นิพจน์ที่ใช้คำนวณบางอย่างพร้อมอาร์กิวเมนต์และค่าตัวเลขถูกกำหนด ตัวอย่างของฟังก์ชัน: บาป(x), สีแทน(x) และอื่น ๆ.

ฟังก์ชั่นในแพ็คเกจ MathCAD อาจเป็นได้ทั้งแบบในตัวหรือแบบที่ผู้ใช้กำหนด วิธีการแทรกฟังก์ชันอินไลน์:

เลือกรายการเมนู แทรก — การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl + อี.

คลิกปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

โดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันผู้ใช้จะใช้เมื่อประเมินนิพจน์เดียวกันหลายครั้ง การตั้งค่าฟังก์ชั่นผู้ใช้:

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยมีข้อบ่งชี้ที่จำเป็นของอาร์กิวเมนต์ในวงเล็บ เช่น f (x)

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

· ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป (2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

ใน MathCAD คุณสามารถเปลี่ยนรูปแบบผลลัพธ์ตัวเลขได้ โดยทั่วไปแล้ว การคำนวณจะดำเนินการด้วยความแม่นยำ 20 หลัก แต่ไม่ใช่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญทั้งหมดที่แสดงบนหน้าจอ หากต้องการเปลี่ยนรูปแบบตัวเลข คุณต้องดับเบิลคลิกผลลัพธ์ตัวเลขที่ต้องการ หน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขจะปรากฏขึ้น เปิดบนแท็บ ตัวเลข รูปแบบ (รูปแบบตัวเลข) โดยมีรูปแบบดังนี้

โอ ทั่วไป (หลัก) -- ยอมรับโดยค่าเริ่มต้น ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ (เช่น 1.2210 5) จำนวนสัญญาณของตั๊กแตนตำข้าวจะถูกกำหนดในสนาม เอ็กซ์โปเนนเชียล เกณฑ์(เกณฑ์สัญกรณ์เอ็กซ์โปเนนเชียล) หากเกินเกณฑ์ ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ จำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยมเปลี่ยนแปลงในฟิลด์ ตัวเลข ของ ทศนิยม สถานที่.

โอ ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

โอ ทางวิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงตามลำดับเท่านั้น

โอ วิศวกรรม (วิศวกรรมศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงเป็นทวีคูณของสามเท่านั้น (เช่น 1.2210 6)

ความสนใจ. หากหลังจากตั้งค่ารูปแบบที่ต้องการในหน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขแล้ว ให้เลือกปุ่ม ตกลง, รูปแบบจะถูกกำหนดไว้เฉพาะหมายเลขที่เลือกเท่านั้น และถ้าคุณเลือกปุ่ม ตั้งเป็นค่าเริ่มต้น รูปแบบจะถูกนำไปใช้กับตัวเลขทั้งหมดในเอกสารนี้

ตัวเลขจะถูกปัดเศษให้เป็นศูนย์โดยอัตโนมัติหากตัวเลขนั้นน้อยกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เกณฑ์กำหนดไว้สำหรับทั้งเอกสาร ไม่ใช่สำหรับผลลัพธ์เฉพาะ หากต้องการเปลี่ยนเกณฑ์การปัดเศษเป็นศูนย์ คุณต้องเลือกรายการเมนู การจัดรูปแบบ - ผลลัพธ์และในแท็บ ความอดทน , ในสนาม ศูนย์ เกณฑ์ ป้อนค่าเกณฑ์ที่ต้องการ

4. การทำงานกับข้อความ

ตัวอย่างข้อความคือส่วนของข้อความที่ผู้ใช้ต้องการเห็นในเอกสารของตน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นคำอธิบาย ลิงก์ ความคิดเห็น ฯลฯ โดยแทรกโดยใช้รายการเมนู แทรก — ขอบเขตข้อความ.

คุณสามารถจัดรูปแบบข้อความ: เปลี่ยนแบบอักษร, ขนาด, สไตล์, การจัดตำแหน่ง ฯลฯ ในการดำเนินการนี้คุณต้องเลือกและเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมในแผงแบบอักษรหรือในเมนู การจัดรูปแบบ — ข้อความ.

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องสร้างกราฟซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งได้อย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD คุณสามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้วโลก กราฟสามมิติ พื้นผิวของการปฏิวัติ รูปทรงหลายเหลี่ยม เส้นโค้งเชิงพื้นที่ กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะมาดูเทคนิคในการสร้างบางส่วนกัน

5.1 การสร้างกราฟสองมิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชันที่คุณต้องการ:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงคณิตศาสตร์และปุ่ม X-Y Plot ในแผงที่เปิดอยู่

· ในเทมเพลตกราฟสองมิติที่ปรากฏขึ้นซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมว่างเปล่าพร้อมป้ายข้อมูล ให้ป้อนชื่อของตัวแปรในป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนแอบสซิสซา (แกน X) และป้อนชื่อของฟังก์ชันในตำแหน่งนั้น ของป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนพิกัด (แกน Y) (รูปที่ 2.1 )

ข้าว. 2.1. เทมเพลตกราฟ 2 มิติ

คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชันในช่วงเวลา [-2,2] ด้วยขั้นตอน 0.2 ค่าตัวแปร ทีกำหนดไว้เป็นช่วงดังนี้

ที:= —2, - 1.8 . 2 ,

โดยที่: -2 - ค่าเริ่มต้นของช่วง;

1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าที่สองของช่วง (ค่าเริ่มต้นบวกขั้นตอน)

2 -- ค่าสุดท้ายของช่วง

ความสนใจ. การป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคบนรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2

เมื่อสร้างกราฟ จะต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

° หากไม่ได้ระบุช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์ตามค่าเริ่มต้นกราฟจะถูกพล็อตในช่วง [-10,10]

° หากจำเป็นต้องวางกราฟหลายกราฟในเทมเพลตเดียว ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

° ถ้าสองฟังก์ชันมีอาร์กิวเมนต์ที่แตกต่างกัน เช่น f1(x) และ f2(y) ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุบนแกนพิกัด (Y) คั่นด้วยลูกน้ำ และชื่อของตัวแปรทั้งสองจะถูกระบุบน แกน abscissa (X) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคด้วย

° ป้ายกำกับข้อมูลสุดขั้วบนเทมเพลตกราฟทำหน้าที่ระบุค่าจำกัดของ Abscissa และกำหนดพิกัดนั่นคือ กำหนดมาตราส่วนของกราฟ หากคุณปล่อยเครื่องหมายเหล่านี้ว่างไว้ สเกลจะถูกตั้งค่าโดยอัตโนมัติ สเกลอัตโนมัติไม่ได้สะท้อนกราฟในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป ดังนั้นจึงต้องแก้ไขค่าขีดจำกัดของ abscissa และ ordinate โดยการเปลี่ยนด้วยตนเอง

บันทึก.หากหลังจากการลงจุดกราฟไม่อยู่ในรูปแบบที่ต้องการคุณสามารถ:

· ลดขั้นตอน

· เปลี่ยนช่วงเวลาการลงกราฟกราฟ

· ลดค่าขีดจำกัดของ abscissas และพิกัดบนกราฟ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี ร = 6.

สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด ( x 0 ,ย 0) และรัศมี รเขียนเป็น:

ให้เราแสดงจากสมการนี้ ย:

ดังนั้น ในการสร้างวงกลม จำเป็นต้องระบุฟังก์ชันสองอย่าง: ครึ่งวงกลมบนและครึ่งวงกลมล่าง ช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์คำนวณดังนี้:

— ค่าช่วงเริ่มต้น = x 0 — ร;

— ค่าสิ้นสุดของช่วง = x 0 + ร;

— ควรใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3) จะดีกว่า

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพาราเมตริกของฟังก์ชัน

บางครั้งอาจสะดวกกว่าการใช้สมการเส้นที่เกี่ยวข้องกับพิกัดสี่เหลี่ยม xและ ยพิจารณาสิ่งที่เรียกว่าสมการเส้นพาราเมตริกซึ่งให้นิพจน์สำหรับพิกัดปัจจุบัน x และ y ในรูปแบบของฟังก์ชันของตัวแปรบางตัว ที(พารามิเตอร์): x(ที) และ ย(ที). เมื่อสร้างกราฟพาราเมตริก ชื่อของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่งจะถูกระบุบนแกนพิกัดและแกนแอบซิสซา

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (2,3) และรัศมี ร= 6 ใช้สมการพาราเมตริกของวงกลมในการสร้าง

x = x 0 + รเพราะ( ที) ย = ย 0 + รบาป( ที) (รูปที่ 2.4.)

ข้าว. 2.4. การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบกราฟ

หากต้องการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกที่พื้นที่กราฟ กล่องโต้ตอบรูปแบบกราฟจะเปิดขึ้น ต่อไปนี้เป็นแท็บของหน้าต่างการจัดรูปแบบกราฟ:

§ เอ็กซ์- ย ขวาน- การจัดรูปแบบของแกนพิกัด ด้วยการทำเครื่องหมายในช่องที่จำเป็น คุณสามารถ:

· บันทึก มาตราส่วน-- นำเสนอค่าตัวเลขบนแกนในระดับลอการิทึม (โดยค่าเริ่มต้น ค่าตัวเลขจะถูกพล็อตในระดับเชิงเส้น)

· กริด เส้น-- ใช้ตารางเส้น

· มีหมายเลข-- จัดเรียงตัวเลขตามแกนพิกัด

· อัตโนมัติ มาตราส่วน- การเลือกจำกัดค่าตัวเลขบนแกนโดยอัตโนมัติ (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ ค่าที่คำนวณสูงสุดจะเป็นขีดจำกัด)

· แสดง เครื่องหมาย- วางเครื่องหมายบนกราฟในรูปแบบของเส้นประแนวนอนหรือแนวตั้งที่สอดคล้องกับค่าที่ระบุบนแกนและค่าจะแสดงที่ท้ายบรรทัด (ตำแหน่งอินพุต 2 ตำแหน่งปรากฏบนแต่ละแกนที่คุณ สามารถป้อนค่าตัวเลข, ป้อนอะไร, ป้อนตัวเลขหรือตัวอักษรหนึ่งตัวของค่าคงที่);

· อัตโนมัติ ชกำจัด-- การเลือกจำนวนเส้นกริดโดยอัตโนมัติ (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ คุณต้องตั้งค่าจำนวนเส้นในฟิลด์จำนวนกริด)

· ข้าม-- แกนแอบซิสซาเคลื่อนผ่านศูนย์พิกัด

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

§ ติดตาม- การจัดรูปแบบกราฟเส้นของฟังก์ชัน สำหรับแต่ละกราฟ คุณสามารถเปลี่ยนแปลงได้:

· สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์) บนแผนภูมิสำหรับจุดปม (วงกลม, ไม้กางเขน, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, เพชร);

·ประเภทของเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - จุด, ประ - ขีดกลาง, Dadot - ประประ);

· สีของเส้น (สี);

· ประเภท (ประเภท) ของกราฟิก (เส้น - เส้น, จุด - จุด, แถบหรือแถบทึบ - แท่ง, แผนภูมิขั้น - ขั้น ฯลฯ );

· ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

§ ฉลาก --ชื่อในพื้นที่กราฟ ในสนาม ชื่อ (หัวข้อ) คุณสามารถเขียนข้อความของชื่อเรื่อง เลือกตำแหน่ง - ที่ด้านบนหรือด้านล่างของแผนภูมิ ( ข้างบน - ที่ด้านบน, ด้านล่าง -- ที่ส่วนลึกสุด). คุณสามารถป้อนชื่อของอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันได้หากจำเป็น ( ป้ายกำกับแกน ).

§ ค่าเริ่มต้น --เมื่อใช้แท็บนี้ คุณสามารถกลับสู่มุมมองกราฟเริ่มต้น (เปลี่ยนเป็นค่าเริ่มต้น) หรือใช้การเปลี่ยนแปลงที่คุณทำในกราฟเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับกราฟทั้งหมดในเอกสารนี้ (ใช้สำหรับค่าเริ่มต้น)

5.2 การสร้างกราฟเชิงขั้ว

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· กำหนดช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงทางคณิตศาสตร์และปุ่ม Polar Plot ในแผงที่เปิดขึ้น

· ในตำแหน่งที่คุณป้อนเทมเพลตที่ปรากฏขึ้น คุณต้องป้อนอาร์กิวเมนต์เชิงมุมของฟังก์ชัน (ที่ด้านล่าง) และชื่อของฟังก์ชัน (ทางด้านซ้าย)

ตัวอย่าง. การก่อสร้างแท่นบูชาของแบร์นูลลี: (รูปที่ 2.6)

ข้าว. 2.6. ตัวอย่างการสร้างกราฟเชิงขั้ว

5.3 การพล็อตพื้นผิว (การพล็อต 3 มิติหรือ 3 มิติ)

เมื่อสร้างกราฟสามมิติ จะใช้แผง กราฟ(กราฟ) ของแผงทางคณิตศาสตร์ คุณสามารถสร้างกราฟสามมิติโดยใช้ตัวช่วยสร้างซึ่งเรียกจากเมนูหลัก คุณสามารถสร้างกราฟได้โดยการสร้างเมทริกซ์ของค่าฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว คุณสามารถใช้วิธีการก่อสร้างแบบเร่งได้ คุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชันพิเศษ CreateMech และ CreateSpase ซึ่งออกแบบมาเพื่อสร้างอาร์เรย์ของค่าฟังก์ชันและพล็อตกราฟ เราจะดูวิธีที่เร็วกว่าในการสร้างกราฟ 3 มิติ

การวางแผนที่รวดเร็ว

หากต้องการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรลงจุดกราฟ เลือกปุ่มบนแผงทางคณิตศาสตร์ กราฟ(แผนภูมิ) และในแผงที่เปิดขึ้นจะมีปุ่ม ( พล็อตพื้นผิว);

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันที่เดียวในเทมเพลต (โดยไม่ต้องระบุตัวแปร)

· คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = x 2 + ย 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างการลงจุดพื้นผิวแบบรวดเร็ว

สามารถควบคุมตารางเวลาที่สร้างขึ้นได้:

° การหมุนของกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้

° การปรับขนาดกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์และปุ่ม Ctrl พร้อมกัน (หากคุณเลื่อนเมาส์ กราฟจะซูมเข้าหรือออก)

ภาพเคลื่อนไหวแผนภูมิ ° ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการกดปุ่ม Shift เพิ่มเติม คุณเพียงแค่ต้องเริ่มหมุนกราฟด้วยเมาส์ จากนั้นแอนิเมชันจะดำเนินการโดยอัตโนมัติ หากต้องการหยุดการหมุน ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ภายในพื้นที่กราฟ

คุณสามารถสร้างพื้นผิวได้หลายแบบพร้อมกันในภาพวาดเดียว ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องระบุทั้งสองฟังก์ชันและระบุชื่อของฟังก์ชันบนเทมเพลตแผนภูมิ โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อวาดกราฟอย่างรวดเร็ว ค่าเริ่มต้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจะถูกเลือกในช่วงตั้งแต่ -5 ถึง +5 และจำนวนเส้นชั้นความสูงเท่ากับ 20 หากต้องการเปลี่ยนค่าเหล่านี้ คุณต้อง:

· ดับเบิ้ลคลิกบนแผนภูมิ

· ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือกแท็บ Quick Plot Data

·ป้อนค่าใหม่ในพื้นที่หน้าต่าง Range1 - สำหรับอาร์กิวเมนต์แรกและ Range2 - สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สอง (เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น, สิ้นสุด - มูลค่าสุดท้าย)

· ในฟิลด์ # ของกริด ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกที่ปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป ( x 2 + ย 2) (รูปที่ 2.9)

เมื่อสร้างกราฟนี้จะเป็นการดีกว่าที่จะเลือกขีด จำกัด สำหรับการเปลี่ยนค่าของอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจาก -2 เป็น +2

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป ( x 2 + ย 2)

สำหรับปูแผนภูมิ 3 มิติ

ในการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกบนพื้นที่การลงจุด - หน้าต่างการจัดรูปแบบที่มีหลายแท็บจะปรากฏขึ้น: รูปร่าง, ทั่วไป, ขวาน, แสงสว่าง, ชื่อ, แบ็คเพลน, พิเศษ, ขั้นสูง, เร็ว โครงเรื่อง ข้อมูล.

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็ว โครงเรื่อง ข้อมูลถูกกล่าวถึงข้างต้น (23, "https://site")

แท็บ รูปร่างให้คุณเปลี่ยนรูปลักษณ์ของกราฟได้ สนาม เติม ตัวเลือกอนุญาตให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์การเติมฟิลด์ เส้น ตัวเลือก-- พารามิเตอร์เส้น จุด ตัวเลือก-- พารามิเตอร์จุด

ในแท็บ ทั่วไป (ทั่วไป) ในกลุ่ม ดูคุณสามารถเลือกมุมการหมุนของพื้นผิวที่ปรากฎรอบทั้งสามแกนได้ ในกลุ่ม แสดง เช่นคุณสามารถเปลี่ยนประเภทกราฟได้

ในแท็บ แสงสว่าง(แสงสว่าง) คุณสามารถควบคุมแสงสว่างได้โดยทำเครื่องหมายที่ช่อง เปิดใช้งาน แสงสว่าง(เปิดไฟ) และสวิตซ์ บน(เปิด). เลือกรูปแบบไฟส่องสว่างที่เป็นไปได้หนึ่งใน 6 แบบจากรายการ แสงสว่าง โครงการ(แผนภาพแสงสว่าง)

6. วิธีการแก้สมการใน MathCAD

ในส่วนนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีสมการที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ F ( x) = 0 ในการแก้สมการเชิงวิเคราะห์หมายถึงการค้นหารากทั้งหมด นั่นคือ ตัวเลขที่เมื่อแทนที่ลงในสมการดั้งเดิม เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง การแก้สมการแบบกราฟิกหมายถึงการค้นหาจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกน OX

6. 1 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน root(f(x),x)

สำหรับการแก้สมการที่มีรูปแบบ F ที่ไม่รู้จัก ( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) -- นิพจน์เท่ากับศูนย์;

เอ็กซ์-- การโต้แย้ง.

ฟังก์ชันนี้จะส่งคืนค่าของตัวแปรที่ใช้นิพจน์ตามความแม่นยำที่กำหนด ฉ(x) เท่ากับ 0

ความสนใจจ.หากด้านขวาของสมการคือ 0 จำเป็นต้องทำให้เป็นรูปแบบปกติ (ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย)

ก่อนใช้งานฟังก์ชัน รากจะต้องกำหนดให้เป็นข้อโต้แย้ง เอ็กซ์การประมาณเบื้องต้น หากมีหลายราก จำเป็นต้องระบุการประมาณเริ่มต้นของตัวเองเพื่อค้นหาแต่ละราก

ความสนใจ. ก่อนที่จะแก้โจทย์แนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่ (กราฟตัดแกน Ox หรือไม่) และถ้ามีมีรากเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน รากนำเสนอในรูปที่ 3.1 ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาในระบบ MathCAD เราจะย้ายทุกอย่างในสมการไปทางด้านซ้ายก่อน สมการจะอยู่ในรูปแบบ: .

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Polyroots (v)

หากต้องการค้นหารากทั้งหมดของพหุนามพร้อมกัน ให้ใช้ฟังก์ชัน โพลีรูท(โวลต์), โดยที่ v คือเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ของพหุนาม โดยเริ่มจากเทอมอิสระ . ไม่สามารถละเว้นค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ได้ ต่างจากฟังก์ชั่น รากการทำงาน ปโอลีรูตไม่ต้องการการประมาณเบื้องต้น

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทนำเสนอในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันโพลีรูท

6.3 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Find(x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคำสำคัญที่กำหนด ออกแบบ ที่ให้ไว้ — หา

เมื่อพิจารณาจากสมการ ฉ(x) = 0 แล้วแก้โจทย์ได้ดังนี้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

- ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น

— ป้อนคำฟังก์ชัน

- เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

— เขียนฟังก์ชัน find โดยมีตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรูทที่พบจะปรากฏขึ้น

หากมีหลายราก ก็สามารถหาได้โดยการเปลี่ยนค่าประมาณเริ่มต้น x0 ไปเป็นค่าหนึ่งที่ใกล้กับรากที่ต้องการ

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหาแสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

บางครั้งจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบางจุดบนกราฟ (เช่น จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox) ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

· ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแกน Oy)

· ดับเบิลคลิกบนกราฟและในหน้าต่างการจัดรูปแบบในแท็บ ร่องรอยสำหรับเส้นที่เกี่ยวข้อง ให้เลือกประเภทกราฟ - จุด ความหนาของเส้น - 2 หรือ 3

ตัวอย่าง.จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox จะถูกทำเครื่องหมายไว้บนกราฟ ประสานงาน เอ็กซ์พบจุดนี้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้: เอ็กซ์= 2.742 (รากของสมการ ) (รูปที่ 3.4)

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้ในหน้าต่างการจัดรูปแบบกราฟในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม2 เปลี่ยนแล้ว: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ

7. การแก้ระบบสมการ

7.1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน ฉันแก้ได้(A, B)) และใช้สองฟังก์ชัน หาและฟังก์ชั่น คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ระบบสมการนี้โดยใช้วิธีเมทริกซ์แสดงไว้ในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชัน ฉันแก้ได้(ก, บี)

ลแก้ปัญหา(A, B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งคืนเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ของเทอมจำลอง B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีการแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve (A, B) แสดงในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้ ฟังก์ชั่นและ หา

ด้วยวิธีนี้ สมการจะถูกป้อนโดยไม่ต้องใช้เมทริกซ์ กล่าวคือ อยู่ใน "รูปแบบธรรมชาติ" ขั้นแรกจำเป็นต้องระบุการประมาณเบื้องต้นของตัวแปรที่ไม่รู้จัก สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลขใดก็ได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ บ่อยครั้งที่พวกเขาเข้าใจผิดว่าเป็นคอลัมน์ของสมาชิกอิสระ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้หน่วยประมวลผล ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

ประมาณหน้าการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน คนขุดแร่คล้ายกับการแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน หา(ใช้อัลกอริธึมเดียวกัน) เฉพาะฟังก์ชันเท่านั้น หาให้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนและ คนขุดแร่- โดยประมาณ หากผลลัพธ์การค้นหาไม่มีการปรับแต่งการประมาณค่าปัจจุบันของโซลูชันอีกต่อไป คนขุดแร่รส่งคืนการประมาณนี้ การทำงาน หาในกรณีนี้จะส่งคืนข้อความแสดงข้อผิดพลาด

· คุณสามารถเลือกการประมาณเริ่มต้นแบบอื่นได้

· คุณสามารถเพิ่มหรือลดความแม่นยำของการคำนวณได้ หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกจากเมนู คณิตศาสตร์ > ตัวเลือกแท็บ (คณิตศาสตร์ - ตัวเลือก) สร้าง- ใน ตัวแปร(ตัวแปรในตัว) ในแท็บที่เปิดขึ้น คุณจะต้องลดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต (Convergence Tolerance (TOL)) ค่า TOL เริ่มต้น = 0.001

ในความสนใจ. ด้วยวิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์ จำเป็นต้องจัดเรียงสัมประสิทธิ์ใหม่ตามค่าที่ไม่ทราบที่เพิ่มขึ้น เอ็กซ์ 1, เอ็กซ์ 2, เอ็กซ์ 3, เอ็กซ์ 4.

7.2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

ระบบสมการไม่เชิงเส้นใน MathCAD ได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณโดยอาศัยการค้นหารากใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ผู้ใช้ระบุ

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา, โดยการแสดงรายการตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

จากผลการคำนวณ จะได้เวกเตอร์คำตอบของระบบมา

หากระบบมีหลายวิธีแก้ปัญหา ควรทำซ้ำอัลกอริธึมด้วยการประมาณเริ่มต้นที่ต่างกัน

บันทึก. ถ้ากำลังแก้ระบบสมการสองสมการที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัว ก่อนที่จะแก้โจทย์ ขอแนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่าระบบมีรากหรือไม่ (กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดตัดกันหรือไม่) และถ้ามี มีจำนวนเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง. กำหนดให้มีระบบสมการ

ก่อนที่จะแก้ระบบ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน: พาราโบลา (สมการแรก) และเส้นตรง (สมการที่สอง) การสร้างกราฟเส้นตรงและพาราโบลาในระบบพิกัดเดียวแสดงในรูปที่ 4.5:

ข้าว. 4.5. การพล็อตกราฟของสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว เส้นตรงและพาราโบลาตัดกันที่จุดสองจุด ซึ่งหมายความว่าระบบมีสองคำตอบ เมื่อใช้กราฟ เราจะเลือกการประมาณเบื้องต้นของสิ่งที่ไม่ทราบ xและ ยสำหรับทุกวิธีแก้ปัญหา การหารากของระบบสมการแสดงในรูปที่ 4.6

ข้าว. 4.6. การค้นหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น เพื่อทำเครื่องหมายบนกราฟจุดตัดของพาราโบลาและเส้นตรงพิกัดของจุดที่พบเมื่อแก้ระบบเราป้อนตามแกนวัว (ค่า เอ็กซ์ ) และตามแนวแกน Oy (ค่า ที่ ) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค. ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม3 และ ติดตาม4 มาเปลี่ยนกัน: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ (รูปที่ 4.7)

ข้าว. 4.7. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . ตัวอย่างการใช้งานคุณสมบัติหลัก MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ในส่วนนี้จะยกตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 ค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วเฉพาะที่

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับค่าสูงสุด (สูงสุดและ/หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันต่อเนื่องมีสูตรดังนี้: ค่าสุดขีดสามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่จริงเท่านั้น (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไปถึงค่าอนันต์) ในการค้นหาเอ็กซ์ตรีมของฟังก์ชันต่อเนื่อง ให้หาจุดที่ตรงตามเงื่อนไขที่จำเป็นก่อน นั่นคือ หารากที่แท้จริงทั้งหมดของสมการ

หากมีการพล็อตกราฟฟังก์ชัน คุณจะเห็นได้ทันทีว่าถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่จุดที่กำหนด เอ็กซ์. หากไม่มีกราฟ แต่ละรากที่พบจะถูกตรวจสอบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

ที่ 1 กับ วิธี . กับ เท่ากับ จ สัญญาณอนุพันธ์ . กำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงของจุด (ที่จุดที่อยู่ห่างจากจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันที่อยู่ด้านตรงข้ามเล็กน้อย) หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดที่กำหนดฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" แสดงว่า ณ จุดที่กำหนดฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีภาวะสุดโต่ง

ส.ที่ 2 วิธี . ใน คำนวณ จ ที่สอง อนุพันธ์ . ในกรณีนี้ จะมีการคำนวณอนุพันธ์อันดับสองที่จุดสุดขั้ว หากน้อยกว่าศูนย์ เมื่อถึงจุดที่กำหนด ฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากมากกว่าศูนย์ ก็จะมีค่าต่ำสุด

ตัวอย่าง. ค้นหา extrema (ต่ำสุด/สูงสุด) ของฟังก์ชัน

ขั้นแรก เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. การสร้างกราฟฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟถึงการประมาณเริ่มต้นของค่าต่างๆ เอ็กซ์ซึ่งสอดคล้องกับจุดสุดขีดเฉพาะที่ของฟังก์ชัน ฉ(x). ลองหาเอ็กซ์ตรีมเหล่านี้โดยการแก้สมการกัน เพื่อแก้ปัญหานี้ เราใช้บล็อก Give - Find (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2. ค้นหาความสุดขั้วในท้องถิ่น

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อันดับแรกทางนี้สำรวจการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงกับค่าที่พบ (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของภาวะสุดขั้ว

จากตารางค่าอนุพันธ์และจากกราฟจะชัดเจนว่าเครื่องหมายอนุพันธ์อยู่ใกล้จุดนั้น x 1 เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าสูงสุด และในบริเวณใกล้จุดนั้น x 2 เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าต่ำสุด

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อทางนี้, คำนวณเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง (รูปที่ 6.4)

ข้าว. 6.4. การกำหนดประเภทของส่วนปลายโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

จะเห็นได้ว่าตรงจุด xอนุพันธ์ 1 วินาทีมีค่าน้อยกว่าศูนย์ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 1 สอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชัน และตรงจุด x 2 อนุพันธ์อันดับสองมากกว่าศูนย์ ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 2 สอดคล้องกับฟังก์ชันขั้นต่ำ

8.2 การกำหนดพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) ส่วนหนึ่งบนแกน Ox และแนวตั้งสองรายการ เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ข, ก < ขถูกกำหนดโดยสูตร: .

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 — x 2 และ ย = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 — x 2 และ ย = 0

พื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ฉ1(x) และ ฉ2(x) และตรง เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ขคำนวณโดยสูตร:

ความสนใจ. เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณพื้นที่ ต้องใช้ความแตกต่างของฟังก์ชันแบบโมดูโล ดังนั้นพื้นที่จะเป็นค่าบวกเสมอ

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นและ วิธีแก้ไขแสดงไว้ในรูปที่ 6.6

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. ค้นหาจุดตัดของฟังก์ชันโดยใช้ฟังก์ชันรูท เราจะกำหนดการประมาณเริ่มต้นจากกราฟ

3. พบคุณค่า x แทนสูตรเป็นขีดจำกัดของการอินทิเกรต

8. 3 การสร้างเส้นโค้งจากจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เพื่อรวบรวมสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด A สองจุด ( x 0,ย 0) และ B ( x 1,ย 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

ที่ไหน กและ ข-- สัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น ประกอบด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักสองตัว: กและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงผ่านจุด A (-2,-4) และ B (5,7)

ลองแทนที่พิกัดโดยตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7. โซลูชันระบบ

อันเป็นผลมาจากการแก้ปัญหาระบบที่เราได้รับ: ก = 1.57, ข= -0.857. ซึ่งหมายความว่าสมการของเส้นตรงจะมีลักษณะดังนี้: ย = 1.57x- 0.857. มาสร้างเส้นตรงนี้กัน (รูปที่ 6.8)

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

สร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด A สามจุด ( x 0,ย 0), บี ( x 1,ย 1) และค ( x 2,ย 2) อัลกอริทึมจะเป็นดังนี้:

1. พาราโบลาได้มาจากสมการ

ย = ขวาน 2 + ขเอ็กซ์ + กับ, ที่ไหน

ก, ขและ กับ-- ค่าสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดต่างๆ ลงในสมการนี้แล้วได้ระบบ:

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: ก, ขและ กับ. ระบบสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีเมทริกซ์

3. เราแทนค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการและสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด A (-1,-4), B (1,-2) และ C (3,16)

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการพาราโบลาแล้วได้ระบบ:

การแก้ระบบสมการนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

เป็นผลให้ได้รับค่าสัมประสิทธิ์: ก = 2, ข = 1, ค= -5. เราได้สมการของพาราโบลา: 2 x 2 +x -5 = ย. มาสร้างพาราโบลานี้กัน (รูปที่ 6.10)

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

สร้างวงกลมผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

เพื่อสร้างวงกลมที่ผ่านจุด A สามจุด ( x 1,ย 1), บี ( x 2,ย 2) และค ( x 3,ย 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมได้มาจากสมการ

โดยที่ x0, y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R - รัศมีของวงกลม

2. แทนพิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

ระบบนี้ไม่เชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: x 0, ย 0 และ R ระบบได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ตัวอย่าง. สร้างวงกลมผ่านจุด A (-2.0), B (6.0) และ C (2.4) สามจุด

ลองแทนพิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.11

ข้าว. 6.11. โซลูชั่นระบบ

จากการแก้ปัญหาระบบ เราได้รับ: x 0 = 2, ย 0 = 0, R = 4 แทนพิกัดที่ได้รับจากศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีลงในสมการของวงกลม เราได้รับ: แสดงออกจากที่นี่ ย และสร้างวงกลม (รูปที่ 6.12)

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาของรัฐที่มีการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง

"มหาวิทยาลัยพลังงานแห่งรัฐคาซาน"

แอล.อาร์. เบลยาเอวา อาร์เอส ซาริโปวา ร.อ. อิชมูราตอฟ

พื้นฐานทางคณิตศาสตร์

แนวทางการฝึกปฏิบัติ

คาซาน 2012

UDC 621.37 BBK 32.811.3

ผู้วิจารณ์:

วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิตสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยพลังงานแห่งรัฐคาซาน E.A. โปปอฟ;

ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิครองศาสตราจารย์มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีการวิจัยแห่งชาติคาซาน M.Yu. วาซิลีวา

		Belyaeva L.R.
		พื้นฐานการทำงานใน MathCAD แนวทางการฝึกปฏิบัติ
		/ แอล.อาร์. Belyaeva, R.S. ซาริโปวา, R.A. อิชมูราตอฟ – คาซาน: คาซาน สถานะ พลังงาน มหาวิทยาลัย, 2012.
		ส่วนแรกของคู่มือจะให้ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับ
		Mathcad 13 และเทคนิคในการทำงานกับข้อความ สูตร และกราฟิก
		บรรณาธิการ ครอบคลุมการป้อนข้อมูลประเภทต่างๆ พื้นฐานด้านตัวเลขและ
		การคำนวณเชิงสัญลักษณ์ การสร้างกราฟฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เทคนิค
		บูรณาการและการสร้างความแตกต่างโดยใช้ MathCAD
		ส่วนที่สองเป็นตัวอย่างการใช้งานซอฟต์แวร์จริง
		แพ็คเกจ MathCAD เมื่อแก้ไขงานการคำนวณสำหรับหลักสูตร “การเปลี่ยนแปลง
		การวัดสัญญาณ" ข้อมูลทางทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับ
		แนวทางแก้ไขปัญหาการคำนวณ ตัวอย่างการคำนวณ และงานเฉพาะสำหรับ
		นักเรียน.
		คู่มือระเบียบวิธียังมีคำถามควบคุมอยู่ด้วย
		ศึกษาวัสดุและการมอบหมายงานอิสระเพื่อรวบรวมพื้นฐานของงานเข้า
		การประชุมเชิงปฏิบัติการมีไว้สำหรับนักเรียนพิเศษ "ข้อมูล"
		อุปกรณ์ตรวจวัดและเทคโนโลยี" ทิศทาง 200100 - เครื่องมือวัดและ
		รวมถึงนักศึกษาสาขาพิเศษอื่น ๆ และสาขาวิชาของ KSPEU ที่กำลังศึกษาอยู่
		สาขาวิชา "วิทยาการคอมพิวเตอร์" และ "เทคโนโลยีสารสนเทศ"

©มหาวิทยาลัยพลังงานแห่งรัฐคาซาน, 2012

การแนะนำ

MathCAD เป็นระบบคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้คุณสามารถคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมได้หลากหลาย ตั้งแต่เลขคณิตเบื้องต้นไปจนถึงการนำวิธีการเชิงตัวเลขไปใช้ที่ซับซ้อน ผู้ใช้ MathCAD ได้แก่ นักเรียน นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และผู้เชี่ยวชาญด้านเทคนิค

MathCAD แตกต่างจากแอปพลิเคชันทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่อื่นๆ ส่วนใหญ่ตรงที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ

WYSIWYG (“สิ่งที่คุณเห็นคือสิ่งที่คุณได้รับ” - “สิ่งที่คุณเห็นคือสิ่งที่คุณได้รับ”) ดังนั้นจึงใช้งานง่ายมากโดยเฉพาะเนื่องจากไม่จำเป็นต้องเขียนโปรแกรมที่ใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์บางอย่างก่อนแล้วจึงเรียกใช้เพื่อดำเนินการ คุณเพียงแค่ต้องป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยใช้เครื่องมือแก้ไขสูตรในตัว และรับผลลัพธ์ทันที

MathCAD 13 มีส่วนประกอบแบบรวมหลายตัว ซึ่งการรวมกันนี้สร้างสภาพแวดล้อมการประมวลผลที่สะดวกสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และในขณะเดียวกันก็บันทึกผลลัพธ์ของงาน:

− โปรแกรมแก้ไขข้อความอันทรงพลังที่ให้คุณป้อนและแก้ไขได้

และ จัดรูปแบบทั้งข้อความและนิพจน์ทางคณิตศาสตร์

− โปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์ที่สามารถคำนวณโดยใช้สูตรที่ป้อนโดยใช้วิธีตัวเลขในตัว

− โปรเซสเซอร์เชิงสัญลักษณ์ซึ่งเป็นระบบปัญญาประดิษฐ์

− พื้นที่เก็บข้อมูลอ้างอิงขนาดใหญ่ทั้งทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรม ออกแบบในรูปแบบของห้องสมุด e-book แบบโต้ตอบ

เพื่อให้ทำงานอย่างมีประสิทธิภาพด้วยโปรแกรมแก้ไข MathCAD ก็เพียงพอแล้วที่จะมีทักษะผู้ใช้ขั้นพื้นฐาน ตามปัญหาในชีวิตจริง วิศวกรจะต้องแก้ไขปัญหาต่อไปนี้อย่างน้อยหนึ่งปัญหา:

− การป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆบนคอมพิวเตอร์ (สำหรับการคำนวณเพิ่มเติมหรือการสร้างเอกสารการนำเสนอหน้าเว็บหรือ e-books);

− ดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์

− การจัดทำกราฟพร้อมผลการคำนวณ

− การป้อนข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ผลลัพธ์เป็นไฟล์ข้อความหรือไฟล์ที่มีฐานข้อมูลในรูปแบบอื่น

− การจัดทำรายงานการทำงานในรูปแบบเอกสารสิ่งพิมพ์

− การเตรียมเว็บเพจและการเผยแพร่ผลลัพธ์บนอินเทอร์เน็ต

− ได้รับข้อมูลพื้นฐานต่างๆจากสาขาคณิตศาสตร์

MathCAD 13 ประสบความสำเร็จในการรับมือกับงานเหล่านี้ทั้งหมด:

− นิพจน์และข้อความทางคณิตศาสตร์ถูกป้อนโดยใช้โปรแกรมแก้ไขสูตร MathCAD ซึ่งในแง่ของความสามารถและความสะดวกในการใช้งานก็ไม่ด้อยไปกว่าตัวแก้ไขสูตรที่มีอยู่ในตัว

− การคำนวณทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการทันทีตามสูตรที่ป้อน

− กราฟิกประเภทต่าง ๆ ตามที่ผู้ใช้เลือกพร้อมตัวเลือกการจัดรูปแบบที่หลากหลายจะถูกแทรกลงในเอกสารโดยตรง

− สามารถป้อนข้อมูลและส่งออกข้อมูลเป็นไฟล์ในรูปแบบต่างๆได้

− สามารถพิมพ์เอกสารโดยตรงใน MathCAD ในรูปแบบที่ผู้ใช้เห็นบนหน้าจอคอมพิวเตอร์หรือบันทึกไว้

วี รูปแบบ RTF สำหรับการแก้ไขในภายหลังในโปรแกรมแก้ไขข้อความ

− สามารถบันทึกเอกสาร MathCAD ในรูปแบบได้อย่างสมบูรณ์เอกสาร RTF รวมถึงเว็บเพจในรูปแบบ HTML และ XML

− มีตัวเลือกในการรวมเอกสารที่ผู้ใช้พัฒนาขึ้นเป็นหนังสืออิเล็กทรอนิกส์

− การคำนวณเชิงสัญลักษณ์ช่วยให้คุณสามารถทำการแปลงเชิงวิเคราะห์ รวมถึงรับข้อมูลทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่หลากหลายได้ทันที

จุดเด่นที่แท้จริงของ MathCAD ซึ่งมีอยู่แล้วในเวอร์ชันแรกคือการรองรับตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งทำให้สามารถคำนวณฟังก์ชันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดได้พร้อมกัน ซึ่งทำให้สามารถสร้างตารางและกราฟได้โดยไม่ต้องใช้การเขียนโปรแกรม ตัวดำเนินการ เครื่องมือสำหรับสร้างกราฟพื้นผิวได้รับการพัฒนาให้เกือบจะสมบูรณ์แบบ ทำให้คุณสามารถสร้างงานศิลปะจากกราฟได้ การคำนวณทางวิศวกรรมและเทคโนโลยีที่ซับซ้อนในสภาพแวดล้อม MathCAD นั้นทำได้ง่ายกว่า ชัดเจนกว่า และเร็วกว่าในโปรแกรมอื่นหลายเท่า

ส่วนที่ 1 ข้อมูลเชิงทฤษฎี

บทที่ 1 อินเทอร์เฟซ MATHCAD

อินเทอร์เฟซ MathCAD คล้ายกับอินเทอร์เฟซของ Windows อื่นๆ หลังจากเปิดตัว หน้าต่างการทำงานของ MathCAD จะปรากฏขึ้นบนหน้าจอพร้อมเมนูหลักและแถบเครื่องมือสามแถบ: มาตรฐาน การจัดรูปแบบและ คณิตศาสตร์.

แถบเมนูจะอยู่ที่ด้านบนสุดของหน้าต่าง MathCAD ประกอบด้วยหัวข้อเก้าหัวข้อ ซึ่งแต่ละหัวข้อสามารถคลิกเข้าไปได้

ถึง การปรากฏตัวของเมนูที่เกี่ยวข้องพร้อมรายการคำสั่ง:

− ไฟล์ – คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับการสร้าง เปิด บันทึก ส่งทางอีเมล และพิมพ์ไฟล์เอกสาร

− แก้ไข – คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขข้อความ (การคัดลอก การวาง การลบส่วนต่างๆ ฯลฯ)

− ดู – คำสั่งที่ควบคุมลักษณะที่ปรากฏของเอกสารในหน้าต่างตัวแก้ไข MathCAD รวมถึงคำสั่งที่สร้างไฟล์ภาพเคลื่อนไหว

− Insert – คำสั่งสำหรับการแทรกวัตถุต่างๆ ลงในเอกสาร

− รูปแบบ – คำสั่งสำหรับการจัดรูปแบบข้อความ สูตร กราฟ

- เครื่องมือ (บริการ) - คำสั่งสำหรับจัดการกระบวนการคำนวณและความสามารถเพิ่มเติม

− Symbolics – คำสั่งสำหรับการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

− Window – คำสั่งสำหรับควบคุมการจัดเรียงหน้าต่างด้วยเอกสารต่าง ๆ บนหน้าจอ

- ความช่วยเหลือ—คำสั่งสำหรับการเรียกข้อมูลความช่วยเหลือตามบริบท ข้อมูลเวอร์ชันของโปรแกรม และการเข้าถึงทรัพยากรและ e-books

ในการเลือกคำสั่ง คุณจะต้องคลิกที่เมนูที่มีคำสั่งนั้น จากนั้นคลิกที่รายการเมนูที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง คำสั่งบางคำสั่งไม่ได้อยู่ในเมนู แต่อยู่ในเมนูย่อยดังแสดงในรูป 1.1. หากต้องการดำเนินการคำสั่งดังกล่าว เช่น คำสั่งเพื่อแสดงแถบเครื่องมือสัญลักษณ์ คุณต้องวางเมาส์ไว้เหนือรายการแถบเครื่องมือในเมนูแบบเลื่อนลงมุมมอง และเลือกสัญลักษณ์จากเมนูย่อยที่ปรากฏขึ้น

ข้าว. 1.1. ทำงานกับเมนู

นอกจากเมนูด้านบนแล้ว เมนูป๊อปอัปยังทำหน้าที่ที่คล้ายกันอีกด้วย (รูปที่ 1.2) ปรากฏขึ้นเมื่อคุณคลิกขวาที่ใดก็ได้ในเอกสาร ในเวลาเดียวกันองค์ประกอบของเมนูเหล่านี้ขึ้นอยู่กับสถานที่ที่ถูกเรียกซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกเมนูเหล่านี้ว่าตามบริบท MathCAD เองก็ "คาดเดา" ขึ้นอยู่กับบริบท การดำเนินการใดที่อาจจำเป็นในขณะปัจจุบัน และวางคำสั่งที่เหมาะสมไว้ในเมนู ดังนั้นจึงใช้เมนูบริบทได้ง่ายกว่าเมนูด้านบน

ข้าว. 1.2. เมนูบริบท

1.2. แถบเครื่องมือ

แถบเครื่องมือถูกใช้เพื่อดำเนินการคำสั่งที่ใช้บ่อยที่สุดอย่างรวดเร็ว (ด้วยการคลิกเพียงครั้งเดียว) การดำเนินการทั้งหมดที่สามารถทำได้โดยใช้แถบเครื่องมือก็มีให้เช่นกัน

เมนูยอดนิยม ในรูป รูปที่ 1.3 แสดงหน้าต่าง MathCAD พร้อมด้วยแถบเครื่องมือหลัก 5 แถบที่อยู่ด้านล่างแถบเมนู ปุ่มต่างๆ ในแผงควบคุมจะถูกจัดกลุ่มตามคำสั่งที่คล้ายกัน:

− มาตรฐาน – ใช้เพื่อดำเนินการส่วนใหญ่ เช่น การดำเนินการกับไฟล์ การแก้ไข การแทรกวัตถุ การเข้าถึงระบบวิธีใช้

− การจัดรูปแบบ – ใช้เพื่อจัดรูปแบบ (เปลี่ยนประเภทและขนาดแบบอักษร การจัดตำแหน่ง ฯลฯ) ข้อความและสูตร

− คณิตศาสตร์ – ใช้ในการแทรกสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

และ ตัวดำเนินการในเอกสาร

- ทรัพยากร - ทำหน้าที่เรียกทรัพยากร MathCAD

− การควบคุม – ทำหน้าที่แทรกการควบคุมส่วนต่อประสานผู้ใช้มาตรฐานลงในเอกสาร

− Debug—ทำหน้าที่จัดการการดีบักของโปรแกรม MathCAD

ข้าว. 1.3. แถบเครื่องมือหลัก

กลุ่มของปุ่มบนแถบเครื่องมือคั่นด้วยเส้นแนวตั้ง - ตัวคั่น เมื่อคุณวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือปุ่มใด ๆ คำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏถัดจากปุ่ม (รูปที่ 1.4) นอกจากคำแนะนำเครื่องมือแล้ว คุณสามารถดูคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ในแถบสถานะ

ข้าว. 1.4. การใช้แถบเครื่องมือคณิตศาสตร์และเครื่องคิดเลข

แผงคณิตศาสตร์ได้รับการออกแบบมาให้แสดงแผงเพิ่มเติมอีกเก้าแผง (รูปที่ 1.5) โดยแทรกการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ลงในเอกสาร หากต้องการแสดงสิ่งใดสิ่งหนึ่งคุณต้องคลิกปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงคณิตศาสตร์ (รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.5. แถบเครื่องมือคณิตศาสตร์

เรามาแสดงรายการจุดประสงค์ของแผงทางคณิตศาสตร์กัน:

− เครื่องคิดเลข – ใช้เพื่อแทรกการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ได้ชื่อมาจากความคล้ายคลึงกันของชุดปุ่มกับปุ่มของเครื่องคิดเลขทั่วไป

− กราฟ – สำหรับการแทรกกราฟ

− เมทริกซ์ – สำหรับการแทรกเมทริกซ์และตัวดำเนินการเมทริกซ์

− การประเมิน – สำหรับการแทรกคำสั่งควบคุมการคำนวณ

− แคลคูลัส (การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์) – สำหรับการแทรกตัวดำเนินการของการอินทิเกรต การสร้างความแตกต่าง การบวก ฯลฯ

− บูลีน (ตัวดำเนินการบูลีน) – สำหรับการแทรกตัวดำเนินการเชิงตรรกะ (บูลีน)

− การเขียนโปรแกรม – สำหรับการเขียนโปรแกรมโดยใช้ MathCAD

− กรีก – เพื่อแทรกอักขระกรีก

− สัญลักษณ์ – สำหรับการแทรกตัวดำเนินการสัญลักษณ์ สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าเมื่อคุณวางเมาส์เหนือหลายรายการ

ปุ่มต่างๆ ของแผงทางคณิตศาสตร์ คำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้น โดยมี "ปุ่มลัด" ผสมกัน การกดซึ่งจะนำไปสู่การกระทำที่เทียบเท่ากัน

1.3. แถบสถานะ

ใน ที่ด้านล่างของหน้าต่าง MathCAD ใต้แถบเลื่อนแนวนอนคือแถบสถานะ. จะแสดงข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับโหมดการแก้ไข (รูปที่ 1.6) โดยคั่นด้วยตัวคั่น (จากซ้ายไปขวา):

- คำใบ้ตามบริบทเกี่ยวกับการกระทำที่กำลังจะเกิดขึ้น

− โหมดการคำนวณ: อัตโนมัติ (AUTO) หรือระบุด้วยตนเอง (Calc F9)

- โหมดเค้าโครงแป้นพิมพ์ ATS ปัจจุบัน - โหมดรูปแบบแป้นพิมพ์ปัจจุบัน NUM; - หมายเลขหน้าที่เคอร์เซอร์อยู่

ข้าว. 1.6. แถบสถานะ

บทที่ 2 พื้นฐาน MATHCAD

2.1. นำทางผ่านเอกสาร

สะดวกในการดูเอกสารขึ้นและลงและซ้ายและขวาโดยใช้แถบเลื่อนแนวตั้งและแนวนอนเลื่อนแถบเลื่อน (ในกรณีนี้รับประกันการเคลื่อนไหวที่ราบรื่นไปตามเอกสาร) หรือคลิกเมาส์ที่ด้านใดด้านหนึ่งของทั้งสองด้านของเอกสาร แถบเลื่อน (ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ผ่านเอกสารจะกระตุก) คุณยังสามารถใช้ปุ่มเปลี่ยนหน้าเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ไปรอบๆ เอกสารได้ และ ในกรณีทั้งหมดข้างต้น ตำแหน่งของเคอร์เซอร์จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะดูเนื้อหาของเอกสารได้ นอกจากนี้ หากเอกสารมีขนาดใหญ่ จะสะดวกในการดูเนื้อหาโดยใช้เมนู

แก้ไข | ไปที่หน้า (แก้ไข | ไปที่หน้า) เมื่อคุณเลือกรายการนี้ กล่องโต้ตอบจะเปิดขึ้นเพื่อให้คุณไปยังหน้าที่มีหมายเลขที่ระบุ

ในการเลื่อนขึ้นลงและซ้ายและขวาผ่านเอกสารโดยเลื่อนเคอร์เซอร์คุณควรกดปุ่มควบคุมเคอร์เซอร์ที่เกี่ยวข้อง เมื่ออยู่ในพื้นที่ของภูมิภาคที่มีสูตรและข้อความ เคอร์เซอร์จะเปลี่ยนเป็นบรรทัดอินพุตสองบรรทัด - สีน้ำเงินแนวตั้งและแนวนอน เมื่อคุณเลื่อนเคอร์เซอร์เพิ่มเติมภายในขอบเขต บรรทัดอินพุตจะถูกเลื่อนไปหนึ่งอักขระในทิศทางที่สอดคล้องกัน เมื่อออกจากขอบเขต เคอร์เซอร์จะกลายเป็นเคอร์เซอร์อินพุตอีกครั้งในรูปแบบของกากบาทสีแดง คุณยังสามารถเลื่อนเคอร์เซอร์ได้โดยคลิกเมาส์ในตำแหน่งที่เหมาะสม หากคุณคลิกบนพื้นที่ว่าง เคอร์เซอร์อินพุตจะปรากฏขึ้น และหากอยู่ภายในขอบเขต บรรทัดอินพุตจะปรากฏขึ้น

2.2. การป้อนและแก้ไขสูตร

เครื่องมือแก้ไขสูตร MathCAD ช่วยให้คุณสามารถป้อนและเปลี่ยนแปลงนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

ให้เราแสดงรายการองค์ประกอบของอินเทอร์เฟซตัวแก้ไข MathCAD อีกครั้ง:

− ตัวชี้เมาส์ - มีบทบาทตามปกติสำหรับแอปพลิเคชัน Windows ตามการเคลื่อนไหวของเมาส์

− เคอร์เซอร์ – จะต้องอยู่ในประเภทใดประเภทหนึ่งจากสามประเภท:

– เคอร์เซอร์อินพุต - กากบาทสีแดงที่ทำเครื่องหมายพื้นที่ว่างในเอกสารซึ่งคุณสามารถป้อนข้อความหรือสูตรได้

– เส้นอินพุต – เส้นแนวนอนและแนวตั้งสีน้ำเงิน เน้นบางส่วนในข้อความหรือสูตร

– บรรทัดป้อนข้อความ – เส้นแนวตั้ง คล้ายคลึงกับบรรทัดป้อนสำหรับพื้นที่ข้อความ

− ตัวยึดตำแหน่ง – ปรากฏภายในสูตรที่ไม่สมบูรณ์ในตำแหน่งที่ควรเติมสัญลักษณ์หรือตัวดำเนินการ:

− ตัวยึดสัญลักษณ์ – สี่เหลี่ยมสีดำ

− ตัวยึดตำแหน่งผู้ปฏิบัติงานเป็นกรอบสี่เหลี่ยมสีดำ คุณสามารถป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในพื้นที่ว่างใดก็ได้

เอกสาร MathCAD ในการดำเนินการนี้คุณจะต้องวางเคอร์เซอร์อินพุตในตำแหน่งที่ต้องการในเอกสารโดยคลิกเมาส์และป้อนสูตรโดยกดปุ่ม ในกรณีนี้ พื้นที่ทางคณิตศาสตร์จะถูกสร้างขึ้นในเอกสาร ซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อจัดเก็บสูตรที่ตีความโดยโปรเซสเซอร์ MathCAD ให้เราสาธิตลำดับของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างการป้อนนิพจน์ x 5 + x (รูปที่ 2.1):

1. คลิกเมาส์เพื่อระบุตำแหน่งอินพุต

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

1. หน้าต่างการทำงาน MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

การคลิกที่ปุ่มแถบเครื่องมือคณิตศาสตร์จะเปิดแผงเพิ่มเติม:

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

องค์ประกอบพื้นฐานของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของ MathCAD ได้แก่ ตัวดำเนินการ ค่าคงที่ ตัวแปร อาร์เรย์ และฟังก์ชัน

2.1 ผู้ประกอบการ

ผู้ประกอบการ -- องค์ประกอบ MathCAD ที่คุณสามารถสร้างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์สำหรับการคำนวณผลรวม ผลคูณ อนุพันธ์ ปริพันธ์ ฯลฯ

ผู้ดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่ควรดำเนินการต่อหน้าค่าตัวถูกดำเนินการบางอย่าง

b) ควรป้อนตัวถูกดำเนินการจำนวนเท่าใด ที่ไหน และจำนวนเท่าใดในตัวดำเนินการ

ตัวดำเนินการ -- หมายเลขหรือสำนวนที่ผู้ปฏิบัติงานกระทำการ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 5!+3 ตัวเลขคือ 5! และ 3 คือตัวถูกดำเนินการของตัวดำเนินการ “+” (บวก) และหมายเลข 5 คือตัวถูกดำเนินการของแฟกทอเรียล (!)

โอเปอเรเตอร์ใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

· โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

· ใช้แผงคณิตศาสตร์

ข้อความต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดหรือแสดงเนื้อหาของตำแหน่งหน่วยความจำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร:

--ป้ายกำหนด (เข้าโดยการกดปุ่ม : บนแป้นพิมพ์ (โคลอนในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงควบคุม เครื่องคิดเลข );

งานนี้เรียกว่า ท้องถิ่น. ก่อนการกำหนดนี้ ตัวแปรไม่ได้ถูกกำหนดไว้และไม่สามารถใช้ได้

-- ผู้ดำเนินการมอบหมายทั่วโลก การมอบหมายนี้สามารถทำได้ทุกที่ในเอกสาร ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวแปรถูกกำหนดค่าในลักษณะนี้ที่ส่วนท้ายสุดของเอกสาร ตัวแปรก็จะมีค่าเดียวกันที่ตอนต้นของเอกสาร

-- ตัวดำเนินการความเท่าเทียมกันโดยประมาณ (x1) ใช้เมื่อแก้ระบบสมการ เข้ามาโดยการกดปุ่ม ; บนแป้นพิมพ์ (อัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง แผงบูลีน

= -- ตัวดำเนินการ (ไพรม์เท่ากับ) สงวนไว้สำหรับเอาท์พุตค่าของค่าคงที่หรือตัวแปร

การคำนวณอย่างง่าย

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงการคำนวณ และแผงการประมาณค่า

ความสนใจ. หากคุณต้องการแบ่งนิพจน์ทั้งหมดในตัวเศษ คุณต้องเลือกนิพจน์นั้นก่อนโดยกดแป้นเว้นวรรคบนแป้นพิมพ์หรือวางไว้ในวงเล็บ

2.2 ค่าคงที่

ค่าคงที่ -- วัตถุที่มีชื่อซึ่งเก็บค่าบางอย่างที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

เช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ -- เป็นหน่วยวัดที่ยอมรับโดยทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

หากต้องการเขียนค่าคงที่มิติคุณต้องป้อนเครื่องหมาย * (คูณ) หลังตัวเลขแล้วเลือกรายการเมนู แทรกย่อหน้าย่อย หน่วย. ในการวัดหมวดหมู่ที่คุ้นเคยที่สุดคือ: ความยาว - ความยาว (ม., กม., ซม.); มวล -- น้ำหนัก (กรัม กิโลกรัม t); เวลา -- เวลา (นาที วินาที ชั่วโมง)

2.3 ตัวแปร

ตัวแปร เป็นชื่อวัตถุที่มีความหมายบางอย่างที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อโปรแกรมทำงาน ตัวแปรอาจเป็นตัวเลข สตริง อักขระ ฯลฯ ตัวแปรจะถูกกำหนดค่าโดยใช้เครื่องหมายกำหนด (: =)

ความสนใจ. MathCAD ถือว่าตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กเป็นตัวระบุที่แตกต่างกัน

ตัวแปรของระบบ

ใน MathCADมีวัตถุพิเศษกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่สามารถจำแนกได้เป็นคลาสของค่าคงที่หรือคลาสของตัวแปร ค่าจะถูกกำหนดทันทีหลังจากเปิดตัวโปรแกรม นับได้ถูกต้องกว่า ตัวแปรระบบตัวอย่างเช่น TOL - ข้อผิดพลาดในการคำนวณตัวเลข ORIGIN - ขีดจำกัดล่างของค่าดัชนีของเวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ ค่าของตัวแปรเหล่านี้สามารถตั้งค่าแตกต่างออกไปได้หากจำเป็น

ตัวแปรอันดับ

ตัวแปรเหล่านี้มีชุดของค่าคงที่ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือแปรผันในขั้นตอนหนึ่งตั้งแต่ค่าเริ่มต้นจนถึงค่าสุดท้าย

หากต้องการสร้างตัวแปรที่ได้รับการจัดอันดับ ให้ใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ชื่อ=น เริ่ม,(น เริ่ม+สเต็ป)..น จบ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น -- ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุในการเปลี่ยนแปลงตัวแปร

ปลาย N -- ค่าสุดท้าย

ตัวแปรอันดับมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างกราฟ เช่น การพล็อตกราฟของฟังก์ชันบางอย่าง ฉ(x) ก่อนอื่นคุณต้องสร้างชุดของค่าตัวแปร x-- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องเป็นตัวแปรอันดับ

ความสนใจ. หากคุณไม่ได้ระบุขั้นตอนในช่วงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรแล้ว กรัมจะยอมรับมันโดยอัตโนมัติ เท่ากับ 1

ตัวอย่าง . ตัวแปร xการเปลี่ยนแปลงในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 โดยเพิ่มขั้นละ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปรจัดอันดับ คุณต้องป้อน:

ชื่อตัวแปร ( x);

ป้ายมอบหมาย (:=)

ค่าช่วงแรก (-16);

ลูกน้ำ;

ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16+0.1)

จุดไข่ปลา ( .. ) -- การเปลี่ยนตัวแปรภายในขีดจำกัดที่ระบุ (ป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ)

ค่าสุดท้ายในช่วง (16)

ผลลัพธ์ก็คือคุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1..16.

ตารางเอาท์พุต

นิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปรจัดอันดับหลังจากเครื่องหมายเท่ากับจะทริกเกอร์ตารางเอาต์พุต

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางเอาต์พุตและปรับเปลี่ยนได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวแปรที่มีดัชนี-- เป็นตัวแปรที่กำหนดชุดตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งแต่ละชุดจะมีหมายเลข (ดัชนี) ของตัวเอง

ป้อนดัชนีโดยการกดวงเล็บเหลี่ยมซ้ายบนแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่ม x nบนแผง เครื่องคิดเลข.

คุณสามารถใช้ค่าคงที่หรือนิพจน์เป็นดัชนีได้ ในการเริ่มต้นตัวแปรด้วยดัชนี คุณต้องป้อนองค์ประกอบอาร์เรย์โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขจะถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ส่งออกค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

การแสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

อาร์เรย์ -- มีชื่อเฉพาะ เป็นกลุ่มขององค์ประกอบตัวเลขหรือสัญลักษณ์จำนวนจำกัด เรียงลำดับในทางใดทางหนึ่งและมีที่อยู่เฉพาะ

ในแพ็คเกจ MathCADมีการใช้อาร์เรย์สองประเภทที่พบบ่อยที่สุด:

มิติเดียว (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

คุณสามารถแสดงเทมเพลตเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl+ ม;

กดปุ่มเปิด แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

เป็นผลให้กล่องโต้ตอบปรากฏขึ้นโดยที่คุณตั้งค่าจำนวนแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ:

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์

หากคุณต้องการกำหนดชื่อให้กับเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ให้ป้อนชื่อของเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ก่อน จากนั้นจึงป้อนตัวดำเนินการกำหนด ตามด้วยเทมเพลตเมทริกซ์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n, m ประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ด้วยเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

การทำงาน -- นิพจน์ที่ใช้คำนวณบางอย่างพร้อมอาร์กิวเมนต์และค่าตัวเลขถูกกำหนด ตัวอย่างของฟังก์ชัน: บาป(x), สีแทน(x) และอื่น ๆ.

ฟังก์ชั่นในแพ็คเกจ MathCAD อาจเป็นได้ทั้งแบบในตัวหรือแบบที่ผู้ใช้กำหนด วิธีการแทรกฟังก์ชันอินไลน์:

เลือกรายการเมนู แทรก- การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl+ อี.

คลิกปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

โดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันผู้ใช้จะใช้เมื่อประเมินนิพจน์เดียวกันหลายครั้ง การตั้งค่าฟังก์ชั่นผู้ใช้:

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยต้องระบุอาร์กิวเมนต์ในวงเล็บ เช่น f(x)

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

· ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป(2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

ใน MathCAD คุณสามารถเปลี่ยนรูปแบบผลลัพธ์ตัวเลขได้ โดยทั่วไปแล้ว การคำนวณจะดำเนินการด้วยความแม่นยำ 20 หลัก แต่ไม่ใช่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญทั้งหมดที่แสดงบนหน้าจอ หากต้องการเปลี่ยนรูปแบบตัวเลข คุณต้องดับเบิลคลิกผลลัพธ์ตัวเลขที่ต้องการ หน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขจะปรากฏขึ้น เปิดบนแท็บ ตัวเลข รูปแบบ (รูปแบบตัวเลข) โดยมีรูปแบบดังนี้

โอ ทั่วไป (หลัก) -- ยอมรับโดยค่าเริ่มต้น ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ (เช่น 1.2210 5) จำนวนสัญญาณของตั๊กแตนตำข้าวจะถูกกำหนดในสนาม เอ็กซ์โปเนนเชียล เกณฑ์(เกณฑ์สัญกรณ์เอ็กซ์โปเนนเชียล) หากเกินเกณฑ์ ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ จำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยมเปลี่ยนแปลงในฟิลด์ ตัวเลข ของ ทศนิยม สถานที่.

โอ ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

โอ ทางวิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงตามลำดับเท่านั้น

โอ วิศวกรรม (วิศวกรรมศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงเป็นทวีคูณของสามเท่านั้น (เช่น 1.2210 6)

ความสนใจ. หากหลังจากตั้งค่ารูปแบบที่ต้องการในหน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขแล้ว ให้เลือกปุ่ม ตกลง, รูปแบบจะถูกกำหนดไว้เฉพาะหมายเลขที่เลือกเท่านั้น และถ้าคุณเลือกปุ่ม ตั้งเป็นค่าเริ่มต้น รูปแบบจะถูกนำไปใช้กับตัวเลขทั้งหมดในเอกสารนี้

ตัวเลขจะถูกปัดเศษให้เป็นศูนย์โดยอัตโนมัติหากตัวเลขนั้นน้อยกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เกณฑ์กำหนดไว้สำหรับทั้งเอกสาร ไม่ใช่สำหรับผลลัพธ์เฉพาะ หากต้องการเปลี่ยนเกณฑ์การปัดเศษเป็นศูนย์ คุณต้องเลือกรายการเมนู การจัดรูปแบบ - ผลลัพธ์และในแท็บ ความอดทน , ในสนาม ศูนย์ เกณฑ์ ป้อนค่าเกณฑ์ที่ต้องการ

4 . ทำงานกับข้อความ

ตัวอย่างข้อความคือส่วนของข้อความที่ผู้ใช้ต้องการเห็นในเอกสารของตน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นคำอธิบาย ลิงก์ ความคิดเห็น ฯลฯ จะถูกแทรกโดยใช้รายการเมนู แทรก - ขอบเขตข้อความ.

คุณสามารถจัดรูปแบบข้อความ: เปลี่ยนแบบอักษร ขนาด ลักษณะ การจัดแนว ฯลฯ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องเลือกและเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมในแผงแบบอักษรหรือเมนู การจัดรูปแบบ - ข้อความ.

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องสร้างกราฟซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งได้อย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD คุณสามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้วโลก กราฟสามมิติ พื้นผิวของการปฏิวัติ รูปทรงหลายเหลี่ยม เส้นโค้งเชิงพื้นที่ กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะมาดูเทคนิคในการสร้างบางส่วนกัน

5.1 การสร้างกราฟ 2 มิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชันที่คุณต้องการ:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงคณิตศาสตร์และปุ่ม X-Y Plot ในแผงที่เปิดอยู่

· ในเทมเพลตกราฟสองมิติที่ปรากฏขึ้นซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมว่างเปล่าพร้อมป้ายข้อมูล ให้ป้อนชื่อของตัวแปรในป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนแอบสซิสซา (แกน X) และป้อนชื่อของฟังก์ชันในตำแหน่งนั้น ของป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนพิกัด (แกน Y) (รูปที่ 2.1 );\

ข้าว. 2.1. เทมเพลตกราฟ 2 มิติ

คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชันในช่วงเวลา [-2,2] ด้วยขั้นตอน 0.2 ค่าตัวแปร ทีกำหนดไว้เป็นช่วงดังนี้

ที:= -2, - 1.8 .. 2 ,

โดยที่: -2 - ค่าเริ่มต้นของช่วง;

-1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าที่สองของช่วง (ค่าเริ่มต้นบวกขั้นตอน)

2 --ค่าสิ้นสุดของช่วง

ความสนใจ. การป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคบนรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = x 2

เมื่อสร้างกราฟ จะต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

° หากไม่ได้ระบุช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์ตามค่าเริ่มต้นกราฟจะถูกพล็อตในช่วง [-10,10]

° หากจำเป็นต้องวางกราฟหลายกราฟในเทมเพลตเดียว ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

° ถ้าสองฟังก์ชันมีอาร์กิวเมนต์ที่แตกต่างกัน เช่น f1(x) และ f2(y) ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุบนแกนพิกัด (Y) คั่นด้วยลูกน้ำ และชื่อของตัวแปรทั้งสองจะถูกระบุบน แกน abscissa (X) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคด้วย

° ป้ายกำกับข้อมูลสุดขั้วบนเทมเพลตกราฟทำหน้าที่ระบุค่าจำกัดของ abscissa และลำดับเช่น พวกเขากำหนดขนาดของกราฟ หากคุณปล่อยเครื่องหมายเหล่านี้ว่างไว้ สเกลจะถูกตั้งค่าโดยอัตโนมัติ สเกลอัตโนมัติไม่ได้สะท้อนกราฟในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป ดังนั้นจึงต้องแก้ไขค่าขีดจำกัดของ abscissa และ ordinate โดยการเปลี่ยนด้วยตนเอง

บันทึก.หากหลังจากการลงจุดกราฟไม่อยู่ในรูปแบบที่ต้องการคุณสามารถ:

· ลดขั้นตอน

· เปลี่ยนช่วงเวลาการลงกราฟกราฟ

· ลดค่าขีดจำกัดของ abscissas และพิกัดบนกราฟ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี ร = 6.

สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด ( x 0 ,ย 0) และรัศมี รเขียนเป็น:

ให้เราแสดงจากสมการนี้ ย:

ดังนั้น ในการสร้างวงกลม จำเป็นต้องระบุฟังก์ชันสองอย่าง: ครึ่งวงกลมบนและครึ่งวงกลมล่าง ช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์คำนวณดังนี้:

มูลค่าช่วงเริ่มต้น = x 0 - ร;

ค่าสิ้นสุดช่วง = x 0 + ร;

ควรใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพาราเมตริกของฟังก์ชัน

บางครั้งอาจสะดวกกว่าการใช้สมการเส้นที่เกี่ยวข้องกับพิกัดสี่เหลี่ยม xและ ยพิจารณาสิ่งที่เรียกว่าสมการเส้นพาราเมตริกซึ่งให้นิพจน์สำหรับพิกัดปัจจุบัน x และ y ในรูปแบบของฟังก์ชันของตัวแปรบางตัว ที(พารามิเตอร์): x(ที) และ ย(ที). เมื่อสร้างกราฟพาราเมตริก ชื่อของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่งจะถูกระบุบนแกนพิกัดและแกนแอบซิสซา

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (2,3) และรัศมี ร= 6 ใช้สมการพาราเมตริกของวงกลมในการสร้าง

x = x 0 + รเพราะ( ที) ย = ย 0 + รบาป( ที) (รูปที่ 2.4.)

รูปที่.2.4. การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบกราฟ

หากต้องการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกที่พื้นที่กราฟ กล่องโต้ตอบรูปแบบกราฟจะเปิดขึ้น ต่อไปนี้เป็นแท็บของหน้าต่างการจัดรูปแบบกราฟ:

§ เอ็กซ์- ยขวาน--การจัดรูปแบบแกนพิกัด ด้วยการทำเครื่องหมายในช่องที่จำเป็น คุณสามารถ:

· บันทึกมาตราส่วน--นำเสนอค่าตัวเลขบนแกนในระดับลอการิทึม (โดยค่าเริ่มต้น ค่าตัวเลขจะถูกพล็อตในระดับเชิงเส้น)

· กริดเส้น--ใช้ตารางเส้น

· มีหมายเลข--arrange ตัวเลขตามแกนพิกัด;

· อัตโนมัติมาตราส่วน--การเลือกอัตโนมัติของการจำกัดค่าตัวเลขบนแกน (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ ค่าที่คำนวณสูงสุดจะเป็นขีดจำกัด)

· แสดงเครื่องหมาย- วางเครื่องหมายบนกราฟในรูปแบบของเส้นประแนวนอนหรือแนวตั้งที่สอดคล้องกับค่าที่ระบุบนแกนและค่าจะแสดงที่ท้ายบรรทัด (ตำแหน่งอินพุต 2 ตำแหน่งปรากฏบนแต่ละแกนที่คุณ สามารถป้อนค่าตัวเลข, ป้อนอะไร, ป้อนตัวเลขหรือตัวอักษรหนึ่งตัวของค่าคงที่);

· อัตโนมัติชกำจัด-- การเลือกจำนวนเส้นกริดโดยอัตโนมัติ (หากล้างช่องทำเครื่องหมายนี้ คุณต้องตั้งค่าจำนวนเส้นในฟิลด์จำนวนกริด)

· ข้าม--แกนแอบซิสซาเคลื่อนผ่านศูนย์พิกัด

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

§ ติดตาม- การจัดรูปแบบกราฟเส้นของฟังก์ชัน สำหรับแต่ละกราฟ คุณสามารถเปลี่ยนแปลงได้:

· สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์) บนแผนภูมิสำหรับจุดปม (วงกลม, ไม้กางเขน, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, เพชร);

·ประเภทของเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - จุด, ประ - ขีดกลาง, Dadot - ประประ);

· สีของเส้น (สี);

· ประเภท (ประเภท) ของกราฟิก (เส้น - เส้น, จุด - จุด, แถบหรือแถบทึบ - แท่ง, แผนภูมิขั้น - ขั้น ฯลฯ );

· ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

§ ฉลาก --ชื่อในพื้นที่กราฟ ในสนาม ชื่อ (หัวข้อ) คุณสามารถเขียนข้อความของชื่อเรื่อง เลือกตำแหน่ง - ที่ด้านบนหรือด้านล่างของแผนภูมิ ( ข้างบน - ที่ด้านบน, ด้านล่าง -- ที่ส่วนลึกสุด). คุณสามารถป้อนชื่อของอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันได้หากจำเป็น ( ป้ายกำกับแกน ).

§ ค่าเริ่มต้น --เมื่อใช้แท็บนี้ คุณสามารถกลับสู่มุมมองกราฟเริ่มต้น (เปลี่ยนเป็นค่าเริ่มต้น) หรือใช้การเปลี่ยนแปลงที่คุณทำในกราฟเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับกราฟทั้งหมดในเอกสารนี้ (ใช้สำหรับค่าเริ่มต้น)

5. 2 การสร้างกราฟเชิงขั้ว

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· กำหนดช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มกราฟบนแผงทางคณิตศาสตร์และปุ่ม Polar Plot ในแผงที่เปิดขึ้น

· ในตำแหน่งที่คุณป้อนเทมเพลตที่ปรากฏขึ้น คุณต้องป้อนอาร์กิวเมนต์เชิงมุมของฟังก์ชัน (ที่ด้านล่าง) และชื่อของฟังก์ชัน (ทางด้านซ้าย)

ตัวอย่าง. การก่อสร้างแท่นบูชาของแบร์นูลลี: (รูปที่ 2.6)

รูปที่.2.6. ตัวอย่างการสร้างกราฟเชิงขั้ว

5. 3 การสร้างกราฟพื้นผิว (สามมิติหรือ 3 ดี - กราฟิก)

เมื่อสร้างกราฟสามมิติ จะใช้แผง กราฟ(กราฟ) ของแผงทางคณิตศาสตร์ คุณสามารถสร้างกราฟสามมิติโดยใช้ตัวช่วยสร้างซึ่งเรียกจากเมนูหลัก คุณสามารถสร้างกราฟได้โดยการสร้างเมทริกซ์ของค่าฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว คุณสามารถใช้วิธีการก่อสร้างแบบเร่งได้ คุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชันพิเศษ CreateMech และ CreateSpase ซึ่งออกแบบมาเพื่อสร้างอาร์เรย์ของค่าฟังก์ชันและพล็อตกราฟ เราจะดูวิธีที่เร็วกว่าในการสร้างกราฟ 3 มิติ

การวางแผนที่รวดเร็ว

หากต้องการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

· ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรลงจุดกราฟ เลือกปุ่มบนแผงทางคณิตศาสตร์ กราฟ(แผนภูมิ) และในแผงที่เปิดขึ้นจะมีปุ่ม ( พล็อตพื้นผิว);

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันที่เดียวในเทมเพลต (โดยไม่ต้องระบุตัวแปร)

· คลิกเมาส์ด้านนอกเทมเพลตกราฟ - กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = x 2 + ย 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างการลงจุดพื้นผิวแบบรวดเร็ว

สามารถควบคุมตารางเวลาที่สร้างขึ้นได้:

° การหมุนของกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้

° การปรับขนาดกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟในขณะที่กดปุ่มซ้ายของเมาส์และปุ่ม Ctrl พร้อมกัน (หากคุณเลื่อนเมาส์ กราฟจะซูมเข้าหรือออก)

ภาพเคลื่อนไหวแผนภูมิ ° ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการกดปุ่ม Shift เพิ่มเติม คุณเพียงแค่ต้องเริ่มหมุนกราฟด้วยเมาส์ จากนั้นแอนิเมชันจะดำเนินการโดยอัตโนมัติ หากต้องการหยุดการหมุน ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ภายในพื้นที่กราฟ

คุณสามารถสร้างพื้นผิวได้หลายแบบพร้อมกันในภาพวาดเดียว ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องระบุทั้งสองฟังก์ชันและระบุชื่อของฟังก์ชันบนเทมเพลตแผนภูมิ โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อวาดกราฟอย่างรวดเร็ว ค่าเริ่มต้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจะถูกเลือกในช่วงตั้งแต่ -5 ถึง +5 และจำนวนเส้นชั้นความสูงเท่ากับ 20 หากต้องการเปลี่ยนค่าเหล่านี้ คุณต้อง:

· ดับเบิ้ลคลิกบนแผนภูมิ

· ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือกแท็บ Quick Plot Data

·ป้อนค่าใหม่ในพื้นที่หน้าต่าง Range1 - สำหรับอาร์กิวเมนต์แรกและ Range2 - สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สอง (เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น, สิ้นสุด - มูลค่าสุดท้าย)

· ในฟิลด์ # ของกริด ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกที่ปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. การสร้างกราฟฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป( x 2 + ย 2) (รูปที่ 2.9)

เมื่อสร้างกราฟนี้จะเป็นการดีกว่าที่จะเลือกขีด จำกัด สำหรับการเปลี่ยนค่าของอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจาก -2 เป็น +2

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตฟังก์ชัน z(x,ย) = -บาป( x 2 + ย 2)

สำหรับปูแผนภูมิ 3 มิติ

ในการจัดรูปแบบกราฟ คุณต้องดับเบิลคลิกบนพื้นที่การลงจุด - หน้าต่างการจัดรูปแบบที่มีหลายแท็บจะปรากฏขึ้น: รูปร่าง,ทั่วไป,ขวาน,แสงสว่าง,ชื่อ,แบ็คเพลน,พิเศษ, ขั้นสูง, เร็วโครงเรื่องข้อมูล.

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็วโครงเรื่องข้อมูลถูกกล่าวถึงข้างต้น

แท็บ รูปร่างให้คุณเปลี่ยนรูปลักษณ์ของกราฟได้ สนาม เติม ตัวเลือกอนุญาตให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์การเติมฟิลด์ เส้น ตัวเลือก-- พารามิเตอร์เส้น จุด ตัวเลือก-- พารามิเตอร์จุด

ในแท็บ ทั่วไป (ทั่วไป) ในกลุ่ม ดูคุณสามารถเลือกมุมการหมุนของพื้นผิวที่ปรากฎรอบทั้งสามแกนได้ ในกลุ่ม แสดงเช่นคุณสามารถเปลี่ยนประเภทกราฟได้

ในแท็บ แสงสว่าง(แสงสว่าง) คุณสามารถควบคุมแสงสว่างได้โดยทำเครื่องหมายที่ช่อง เปิดใช้งานแสงสว่าง(เปิดไฟ) และสวิตซ์ บน(เปิด). เลือกรูปแบบไฟส่องสว่างที่เป็นไปได้หนึ่งใน 6 แบบจากรายการ แสงสว่างโครงการ(แผนภาพแสงสว่าง)

6. วิธีการแก้สมการใน MathCAD

ในส่วนนี้ เราจะได้เรียนรู้ว่าสมการที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ F( x) = 0 ในการแก้สมการเชิงวิเคราะห์หมายถึงการค้นหารากทั้งหมดนั่นคือ เมื่อแทนตัวเลขดังกล่าวลงในสมการดั้งเดิม เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง การแก้สมการแบบกราฟิกหมายถึงการค้นหาจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกน OX

6. 1 การแก้สมการโดยใช้ f ฟังก์ชั่น และ ราก ( ฉ ( x ), x )

สำหรับการแก้สมการที่มีรูปแบบ F( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) -- นิพจน์เท่ากับศูนย์;

เอ็กซ์-- การโต้แย้ง.

ฟังก์ชันนี้จะส่งคืนค่าของตัวแปรที่ใช้นิพจน์ตามความแม่นยำที่กำหนด ฉ(x) เท่ากับ 0

ความสนใจจ.หากด้านขวาของสมการคือ 0 จำเป็นต้องทำให้เป็นรูปแบบปกติ (ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย)

ก่อนใช้งานฟังก์ชัน รากจะต้องกำหนดให้เป็นข้อโต้แย้ง เอ็กซ์การประมาณเบื้องต้น หากมีหลายราก จำเป็นต้องระบุการประมาณเริ่มต้นของตัวเองเพื่อค้นหาแต่ละราก

ความสนใจ. ก่อนที่จะแก้โจทย์แนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่ (กราฟตัดแกน Ox หรือไม่) และถ้ามีมีรากเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน รากนำเสนอในรูปที่ 3.1 ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาในระบบ MathCAD เราจะย้ายทุกอย่างในสมการไปทางด้านซ้ายก่อน สมการจะอยู่ในรูปแบบ: .

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการโดยใช้ f ฟังก์ชั่น และ โพลีรูท ( โวลต์ )

หากต้องการค้นหารากทั้งหมดของพหุนามพร้อมกัน ให้ใช้ฟังก์ชัน โพลีรูท(โวลต์), โดยที่ v คือเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ของพหุนาม โดยเริ่มจากเทอมอิสระ . ไม่สามารถละเว้นค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ได้ ต่างจากฟังก์ชัน รากการทำงาน ปโอลีรูตไม่ต้องการการประมาณเบื้องต้น

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทนำเสนอในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันโพลีรูท

6. 3 การแก้สมการโดยใช้ fฟังก์ชั่นและหา(x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคำสำคัญที่กำหนด ออกแบบ ที่ให้ไว้-หา

เมื่อพิจารณาจากสมการ ฉ(x) = 0 แล้วแก้โจทย์ได้ดังนี้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น

ป้อนคำฟังก์ชัน

เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

เขียนฟังก์ชัน find โดยมีตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรูทที่พบจะปรากฏขึ้น

หากมีหลายราก ก็สามารถหาได้โดยการเปลี่ยนค่าประมาณเริ่มต้น x0 ไปเป็นค่าหนึ่งที่ใกล้กับรากที่ต้องการ

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหาแสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

บางครั้งจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบางจุดบนกราฟ (เช่น จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox) ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

· ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแกน Oy)

· ดับเบิลคลิกบนกราฟและในหน้าต่างการจัดรูปแบบในแท็บ ร่องรอยสำหรับเส้นที่เกี่ยวข้อง ให้เลือกประเภทกราฟ - จุด ความหนาของเส้น - 2 หรือ 3

ตัวอย่าง.จุดตัดของฟังก์ชันกับแกน Ox จะถูกทำเครื่องหมายไว้บนกราฟ ประสานงาน เอ็กซ์พบจุดนี้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้: เอ็กซ์= 2.742 (รากของสมการ ) (รูปที่ 3.4)

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้

ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม2 เปลี่ยนแล้ว: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ

7. การแก้ระบบสมการ

7. 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน ฉันแก้ได้(A,B)) และการใช้สองฟังก์ชัน หาและฟังก์ชั่น คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ระบบสมการนี้โดยใช้วิธีเมทริกซ์แสดงไว้ในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชันฉันแก้ได้(ก, บี)

ลแก้ปัญหา(A,B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งคืนเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ที่มีพจน์อิสระ B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีการแก้ระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve(A,B) แสดงไว้ในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชั่นและหา

ด้วยวิธีนี้ สมการจะถูกป้อนโดยไม่ต้องใช้เมทริกซ์ เช่น ใน "รูปแบบธรรมชาติ" ของมัน ขั้นแรกจำเป็นต้องระบุการประมาณเบื้องต้นของตัวแปรที่ไม่รู้จัก สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลขใดก็ได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ บ่อยครั้งที่พวกเขาเข้าใจผิดว่าเป็นคอลัมน์ของสมาชิกอิสระ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้หน่วยประมวลผล ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

ประมาณหน้าการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน คนขุดแร่คล้ายกับการแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน หา(ใช้อัลกอริธึมเดียวกัน) เฉพาะฟังก์ชันเท่านั้น หาให้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนและ คนขุดแร่- โดยประมาณ หากผลลัพธ์การค้นหาไม่มีการปรับแต่งการประมาณค่าปัจจุบันของโซลูชันอีกต่อไป คนขุดแร่รส่งคืนการประมาณนี้ การทำงาน หาในกรณีนี้จะส่งคืนข้อความแสดงข้อผิดพลาด

· คุณสามารถเลือกการประมาณเริ่มต้นแบบอื่นได้

· คุณสามารถเพิ่มหรือลดความแม่นยำของการคำนวณได้ หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกจากเมนู คณิตศาสตร์ > ตัวเลือกแท็บ (คณิตศาสตร์ - ตัวเลือก) สร้าง- ในตัวแปร(ตัวแปรในตัว) ในแท็บที่เปิดขึ้น คุณจะต้องลดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต (Convergence Tolerance (TOL)) ค่า TOL เริ่มต้น = 0.001

ในความสนใจ. ด้วยวิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์ จำเป็นต้องจัดเรียงสัมประสิทธิ์ใหม่ตามค่าที่ไม่ทราบที่เพิ่มขึ้น เอ็กซ์ 1, เอ็กซ์ 2, เอ็กซ์ 3, เอ็กซ์ 4.

7. 2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

ระบบสมการไม่เชิงเส้นใน MathCAD ได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณโดยอาศัยการค้นหารากใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ผู้ใช้ระบุ

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำฟังก์ชัน ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา, โดยการแสดงรายการตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

จากผลการคำนวณ จะได้เวกเตอร์คำตอบของระบบมา

หากระบบมีหลายวิธีแก้ปัญหา ควรทำซ้ำอัลกอริธึมด้วยการประมาณเริ่มต้นที่ต่างกัน

บันทึก. ถ้ากำลังแก้ระบบสมการสองสมการที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัว ก่อนที่จะแก้โจทย์ ขอแนะนำให้สร้างกราฟของฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่าระบบมีรากหรือไม่ (กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดตัดกันหรือไม่) และถ้ามี มีจำนวนเท่าใด การประมาณเบื้องต้นสามารถเลือกได้จากกราฟที่อยู่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง. กำหนดให้มีระบบสมการ

ก่อนที่จะแก้ระบบ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน: พาราโบลา (สมการแรก) และเส้นตรง (สมการที่สอง) การสร้างกราฟเส้นตรงและพาราโบลาในระบบพิกัดเดียวแสดงในรูปที่ 4.5:

ข้าว. 4.5. การพล็อตกราฟของสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว

เส้นตรงและพาราโบลาตัดกันที่จุดสองจุด ซึ่งหมายความว่าระบบจะมีคำตอบสองวิธี เมื่อใช้กราฟ เราจะเลือกการประมาณเบื้องต้นของสิ่งที่ไม่ทราบ xและ ยสำหรับทุกวิธีแก้ปัญหา การหารากของระบบสมการแสดงในรูปที่ 4.6

ข้าว. 4.6. การค้นหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น

เพื่อทำเครื่องหมายบนกราฟถึงจุดตัดของพาราโบลาและเส้นตรงพิกัดของจุดที่พบเมื่อแก้ระบบเราป้อนตามแกน Ox (ค่า เอ็กซ์ ) และตามแนวแกน Oy (ค่า ที่ ) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค. ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม3 และ ติดตาม4 มาเปลี่ยนกัน: ประเภทกราฟ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ (รูปที่ 4.7)

ข้าว. 4.7. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . ตัวอย่างการใช้งานคุณสมบัติหลัก MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ในส่วนนี้จะยกตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 การค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วเฉพาะที่

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับค่าสูงสุด (สูงสุดและ/หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันต่อเนื่องมีสูตรดังนี้: ค่าสุดขีดสามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่จริงเท่านั้น (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไปถึงค่าอนันต์) ในการค้นหาเอ็กซ์ตรีมของฟังก์ชันต่อเนื่อง ให้หาจุดที่ตรงตามเงื่อนไขที่จำเป็นก่อน นั่นคือ หารากที่แท้จริงทั้งหมดของสมการ

หากมีการพล็อตกราฟฟังก์ชัน คุณจะเห็นได้ทันทีว่าถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่จุดที่กำหนด เอ็กซ์. หากไม่มีกราฟ แต่ละรากที่พบจะถูกตรวจสอบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

ที่ 1 กับ วิธี . กับ เท่ากับ จ สัญญาณอนุพันธ์ . กำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงของจุด (ที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันที่อยู่ด้านตรงข้ามเล็กน้อย) หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดที่กำหนดฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" แสดงว่า ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีภาวะสุดโต่ง

ส.ที่ 2 วิธี . ใน คำนวณ จ ที่สอง อนุพันธ์ . ในกรณีนี้ จะมีการคำนวณอนุพันธ์อันดับสองที่จุดสุดขั้ว หากน้อยกว่าศูนย์ เมื่อถึงจุดที่กำหนด ฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากมากกว่าศูนย์ ก็จะมีค่าต่ำสุด

ตัวอย่าง. ค้นหา extrema (ต่ำสุด/สูงสุด) ของฟังก์ชัน

ขั้นแรก เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. การสร้างกราฟฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟถึงการประมาณเริ่มต้นของค่าต่างๆ เอ็กซ์ซึ่งสอดคล้องกับจุดสุดขีดเฉพาะที่ของฟังก์ชัน ฉ(x). ลองหาเอ็กซ์ตรีมเหล่านี้โดยการแก้สมการกัน เพื่อแก้ปัญหานี้ เราใช้บล็อก Give - Find (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2. ค้นหาความสุดขั้วในท้องถิ่น

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อันดับแรกทางนี้สำรวจการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงกับค่าที่พบ (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของภาวะสุดขั้ว

จากตารางค่าอนุพันธ์และจากกราฟจะชัดเจนว่าเครื่องหมายอนุพันธ์อยู่ใกล้จุดนั้น x 1 เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าสูงสุด และในบริเวณใกล้จุดนั้น x 2 เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจึงถึงค่าต่ำสุด

มาดูประเภทของอาการสุดโต่งกันดีกว่า อทางนี้, คำนวณเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง (รูปที่ 6.4)

ข้าว. 6.4. การกำหนดประเภทของส่วนปลายโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

จะเห็นได้ว่าตรงจุด xอนุพันธ์ 1 วินาทีมีค่าน้อยกว่าศูนย์ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 1 สอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชัน และตรงจุด x 2 อนุพันธ์อันดับสองมากกว่าศูนย์ ซึ่งหมายถึงจุด เอ็กซ์ 2 สอดคล้องกับฟังก์ชันขั้นต่ำ

8.2 การกำหนดพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) ส่วนหนึ่งบนแกน Ox และแนวตั้งสองรายการ เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ข, ก < ขถูกกำหนดโดยสูตร: .

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ ย = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ ย = 0

พื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ฉ1(x) และ ฉ2(x) และตรง เอ็กซ์ = กและ เอ็กซ์ = ขคำนวณโดยสูตร:

ความสนใจ. เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณพื้นที่ ต้องใช้ความแตกต่างของฟังก์ชันแบบโมดูโล ดังนั้นพื้นที่จะเป็นค่าบวกเสมอ

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของภาพที่ล้อมรอบด้วยเส้นและ วิธีแก้ไขแสดงไว้ในรูปที่ 6.6

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. ค้นหาจุดตัดของฟังก์ชันโดยใช้ฟังก์ชันรูท เราจะกำหนดการประมาณเริ่มต้นจากกราฟ

3. พบคุณค่า x แทนสูตรเป็นขีดจำกัดของการอินทิเกรต

8. 3 การสร้างเส้นโค้งจากจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เพื่อรวบรวมสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุด A( x 0,ย 0) และ B( x 1,ย 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการ ย = ขวาน + ข,

ที่ไหน กและ ข-- สัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น ประกอบด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักสองตัว: กและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงที่ผ่านจุด A(-2,-4) และ B(5,7)

ลองแทนที่พิกัดโดยตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7. โซลูชันระบบ

อันเป็นผลมาจากการแก้ปัญหาระบบที่เราได้รับ: ก = 1.57, ข= -0.857. ซึ่งหมายความว่าสมการของเส้นตรงจะมีลักษณะดังนี้: ย = 1.57x- 0.857. มาสร้างเส้นตรงนี้กัน (รูปที่ 6.8)

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

สร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด 3 จุด A( x 0,ย 0), ข( x 1,ย 1) และค( x 2,ย 2) อัลกอริทึมจะเป็นดังนี้:

1. พาราโบลาได้มาจากสมการ

ย = ขวาน 2 + ขเอ็กซ์ + กับ, ที่ไหน

ก, ขและ กับ-- ค่าสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดต่างๆ ลงในสมการนี้แล้วได้ระบบ:

.

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: ก, ขและ กับ. ระบบสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีเมทริกซ์

3. เราแทนค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการและสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาที่ผ่านจุด A(-1,-4), B(1,-2) และ C(3,16)

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการพาราโบลาแล้วได้ระบบ:

การแก้ระบบสมการนี้ใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

เป็นผลให้ได้รับค่าสัมประสิทธิ์: ก = 2, ข = 1, ค= -5. เราได้สมการของพาราโบลา: 2 x 2 +x -5 = ย. มาสร้างพาราโบลานี้กัน (รูปที่ 6.10)

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

สร้างวงกลมผ่านจุดที่กำหนดสามจุด

สร้างวงกลมที่ผ่านจุดสามจุด A( x 1,ย 1), ข( x 2,ย 2) และค( x 3,ย 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมได้มาจากสมการ

,

โดยที่ x0,y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R - รัศมีของวงกลม

2. แทนพิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

.

ระบบนี้ไม่เชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: x 0, ย 0 และ R ระบบได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ตัวอย่าง. สร้างวงกลมที่ผ่านจุด A(-2.0), B(6.0) และ C(2.4) สามจุด

ลองแทนพิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบใน MathCAD แสดงไว้ในรูปที่ 6.11

ข้าว. 6.11. โซลูชั่นระบบ

จากการแก้ปัญหาระบบ เราได้รับ: x 0 = 2, ย 0 = 0, R = 4 แทนพิกัดที่ได้รับจากศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีลงในสมการของวงกลม เราได้รับ: . แสดงออกจากที่นี่ ย และสร้างวงกลม (รูปที่ 6.12)

ข้าว. 6.12. การสร้างวงกลม

เอกสารที่คล้ายกัน

การใช้ตัวแปรจัดอันดับในแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Mathcad การสร้างเมทริกซ์โดยไม่ต้องใช้เทมเพลตเมทริกซ์ อธิบายตัวดำเนินการสำหรับการทำงานกับเวกเตอร์และเมทริกซ์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน Mathcad

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 03/06/2011


มุมมองทั่วไปของหน้าต่าง MathCad เมนูแถบเครื่องมือของโปรแกรมที่กำลังศึกษา เอกสาร MathCad ลักษณะทั่วไป และวิธีการแก้ไข การแยกพื้นที่และเมนูบริบท สำนวน คำจำกัดความของอาร์กิวเมนต์ ตัวแปร และค่าคงที่ที่ไม่ต่อเนื่อง

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 09.29.2013


แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการจำลอง ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับระบบ MathCad การวิเคราะห์โครงสร้างของปัญหาใน MathCAD โหมดการแปลงสัญลักษณ์อย่างต่อเนื่อง การเพิ่มประสิทธิภาพแท็บตัวเลขผ่านการแปลงสัญลักษณ์ การคำนวณปฏิกิริยาสนับสนุน

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 03/06/2014


วัตถุประสงค์และองค์ประกอบของระบบ MathCAD ออบเจ็กต์หลักของภาษาอินพุตและภาษาการใช้งาน ลักษณะขององค์ประกอบส่วนติดต่อผู้ใช้ การปรับแต่งแถบเครื่องมือ ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นและการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน MathCAD

หลักสูตรการบรรยาย เพิ่มเมื่อ 11/13/2553


ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับระบบ Mathcad หน้าต่างโปรแกรม Mathcad และแถบเครื่องมือ การคำนวณฟังก์ชันพีชคณิต การประมาณค่าฟังก์ชันโดยใช้ลูกบาศก์สไปน์ การคำนวณรากที่สอง การวิเคราะห์ความแตกต่างเชิงตัวเลขและปริพันธ์

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 25/12/2014


ศึกษาโครงสร้างของเอกสารการทำงาน MathCad - โปรแกรมที่ออกแบบมาเพื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยอัตโนมัติ การทำงานกับตัวแปร ฟังก์ชัน และเมทริกซ์ ใช้ MathCad ในการวางแผน การแก้สมการ และการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 03/07/2013


แนวคิดเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ และการจำแนกประเภท ลักษณะขององค์ประกอบระบบ Mathcad การวิเคราะห์ปัญหาอัลกอริทึม: คำอธิบายของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แผนภาพกราฟิกของอัลกอริทึม การใช้แบบจำลองพื้นฐานและคำอธิบายของการวิจัย MathCAD

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 20/03/2014


Mathcad และแนวคิดพื้นฐานของมัน ความสามารถและหน้าที่ของระบบในแคลคูลัสเมทริกซ์ การดำเนินการที่ง่ายที่สุดด้วยเมทริกซ์ การแก้ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้น ไอเกนเวกเตอร์ การสลายตัวของโชเลสกี้ ทฤษฎีเบื้องต้นของตัวดำเนินการเชิงเส้น

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 25/11/2014


องค์ประกอบหลักของระบบ MathCAD ภาพรวมของความสามารถ ระบบเชื่อมต่อ แนวคิดการสร้างเอกสาร ชนิดข้อมูล ภาษาอินพุตของระบบ การจำแนกประเภทของฟังก์ชันมาตรฐาน ความสามารถด้านกราฟิกของระบบ MathCAD การแก้สมการของระบบ

หลักสูตรการบรรยาย เพิ่มเมื่อ 03/01/2015


ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับโปรแกรมแก้ไขข้อความของ Windows การตั้งค่าตัวแก้ไข Microsoft Word การพัฒนาเอกสาร MS Excel การสร้างเว็บเพจด้วย MS Word การก่อสร้างเฟรม จัดการการตั้งค่าแบบอักษร การพล็อตกราฟในแพ็คเกจทางคณิตศาสตร์ MathCad