เราจำเป็นต้องสร้างสัดส่วนของสัญญาณ ปัญหาร้อยละ: การคำนวณมาตรฐานโดยใช้สัดส่วน

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วน การพึ่งพาซึ่งกันและกันเป็นลักษณะของทุกส่วนของสัดส่วนตลอดจนผลลัพธ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลง คุณสามารถเข้าใจวิธีสร้างสัดส่วนได้โดยทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติและสูตรของสัดส่วน เพื่อให้เข้าใจหลักการแก้สัดส่วนการพิจารณาตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างก็เพียงพอแล้ว ด้วยการแก้สัดส่วนโดยตรงเท่านั้นคุณจึงเรียนรู้ทักษะเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย และบทความนี้จะช่วยผู้อ่านในเรื่องนี้

คุณสมบัติของสัดส่วนและสูตร

1. การกลับตัวของสัดส่วน ในกรณีที่ความเท่าเทียมกันที่กำหนดดูเหมือน 1a: 2b = 3c: 4d ให้เขียน 2b: 1a = 4d: 3c (และ 1a, 2b, 3c และ 4d เป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่ใช่ 0)
2. การคูณเงื่อนไขที่กำหนดของสัดส่วนตามขวาง ในนิพจน์ตามตัวอักษรจะมีลักษณะดังนี้: 1a: 2b = 3c: 4d และการเขียน 1a4d = 2b3c จะเทียบเท่ากับมัน ดังนั้น ผลคูณของส่วนปลายสุดของสัดส่วนใดๆ (ตัวเลขที่ขอบของความเท่ากัน) จะเท่ากับผลคูณของส่วนตรงกลางเสมอ (ตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของความเท่ากัน)
3. เมื่อวาดสัดส่วน คุณสมบัติในการจัดเรียงเงื่อนไขที่รุนแรงและเงื่อนไขกลางใหม่ก็มีประโยชน์เช่นกัน สูตรความเท่าเทียมกัน 1a: 2b = 3c: 4d สามารถแสดงได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (เมื่อพจน์ตรงกลางของสัดส่วนถูกจัดเรียงใหม่)
   • 4d: 2b = 3c: 1a (เมื่อเงื่อนไขสุดขั้วของสัดส่วนถูกจัดเรียงใหม่)
4. คุณสมบัติของการเพิ่มขึ้นและลดลงช่วยในการแก้สัดส่วนได้อย่างสมบูรณ์แบบ เมื่อ 1a: 2b = 3c: 4d ให้เขียนว่า:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (เท่ากันโดยเพิ่มสัดส่วน)
   • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (เท่ากันโดยการลดสัดส่วน)
5. คุณสามารถสร้างสัดส่วนได้โดยการเพิ่มและการลบ เมื่อเขียนสัดส่วนเป็น 1a:2b = 3c:4d แล้ว:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (สัดส่วนเกิดจากการบวก)
   • (1a – 3c) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (สัดส่วนคำนวณโดยการลบ)
6. นอกจากนี้ เมื่อแก้สัดส่วนที่มีเศษส่วนหรือจำนวนมาก คุณสามารถหารหรือคูณทั้งสองพจน์ด้วยจำนวนเดียวกันได้ ตัวอย่างเช่น ส่วนประกอบของสัดส่วน 70:40=320:60 สามารถเขียนได้ดังนี้: 10*(7:4=32:6)
7. ตัวเลือกสำหรับการแก้สัดส่วนด้วยเปอร์เซ็นต์จะเป็นดังนี้ เช่น เขียนลงไป 30=100%, 12=x ตอนนี้คุณควรคูณพจน์กลาง (12*100) แล้วหารด้วยค่าสุดขั้วที่ทราบ (30) ดังนั้น คำตอบคือ: x=40% ในทำนองเดียวกัน หากจำเป็น คุณสามารถคูณพจน์สุดขั้วที่ทราบแล้วหารด้วยจำนวนเฉลี่ยที่กำหนด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

หากคุณสนใจสูตรสัดส่วนเฉพาะ ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด สัดส่วนจะเป็นค่าความเท่าเทียมกัน (สูตร): a/b = c/d โดยที่ a, b, c และ d เป็นสี่ค่าที่ไม่ใช่ ตัวเลขศูนย์

สัดส่วนคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เปรียบเทียบตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปต่อกัน สัดส่วนสามารถเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์และปริมาณได้ หรือบางส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่า สัดส่วนสามารถเขียนและคำนวณได้หลายวิธี แต่หลักการพื้นฐานก็เหมือนกัน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1

ค้นหาว่าสัดส่วนมีไว้เพื่ออะไรสัดส่วนจะใช้ทั้งในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และใน ชีวิตประจำวันเพื่อเปรียบเทียบค่าและปริมาณต่างๆ ในกรณีที่ง่ายที่สุด จะมีการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว แต่สัดส่วนสามารถรวมปริมาณจำนวนเท่าใดก็ได้ เมื่อเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป คุณสามารถใช้สัดส่วนได้เสมอ การรู้ว่าปริมาณสัมพันธ์กันอย่างไรช่วยให้คุณจดสูตรหรือสูตรทางเคมีได้ เป็นต้น อาหารหลากหลาย. สัดส่วนจะเป็นประโยชน์กับคุณเพื่อวัตถุประสงค์ที่หลากหลาย

1. เรียนรู้ว่าสัดส่วนหมายถึงอะไรตามที่ระบุไว้ข้างต้น สัดส่วนช่วยให้เราสามารถกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการแป้ง 2 ถ้วยและน้ำตาล 1 ถ้วยในการทำคุกกี้ เราบอกว่าปริมาณแป้งและน้ำตาลมีอัตราส่วน 2 ต่อ 1

   • สัดส่วนสามารถใช้เพื่อแสดงว่าปริมาณที่แตกต่างกันมีความสัมพันธ์กันอย่างไร แม้ว่าจะไม่เกี่ยวข้องโดยตรงก็ตาม (ต่างจากสูตรอาหาร) ตัวอย่างเช่น ถ้ามีเด็กผู้หญิงห้าคนและเด็กผู้ชายสิบคนในชั้นเรียน อัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายคือ 5 ต่อ 10 ในกรณีนี้ ตัวเลขตัวหนึ่งไม่ขึ้นอยู่กับหรือเกี่ยวข้องโดยตรงกับอีกตัวหนึ่ง สัดส่วนอาจเปลี่ยนแปลงได้ถ้ามีคนลาออก ในชั้นเรียนหรือในทางกลับกันจะมีนักเรียนใหม่เข้ามา สัดส่วนช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณได้

2. สังเกตวิธีต่างๆ ในการแสดงสัดส่วนสัดส่วนสามารถเขียนเป็นคำหรือใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้

   • ในชีวิตประจำวันสัดส่วนมักแสดงเป็นคำพูด (ดังข้างต้น) สัดส่วนถูกใช้ในหลากหลายสาขา และเว้นแต่อาชีพของคุณเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์อื่นๆ นี่เป็นวิธีที่พบบ่อยที่สุดที่คุณจะเจอวิธีเขียนสัดส่วนแบบนี้
   • สัดส่วนมักเขียนด้วยเครื่องหมายทวิภาค เมื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวโดยใช้สัดส่วน สามารถเขียนด้วยเครื่องหมายโคลอน เช่น 7:13 หากมีการเปรียบเทียบตัวเลขมากกว่าสองตัว จะมีการวางเครื่องหมายทวิภาคติดกันระหว่างตัวเลขสองตัวแต่ละตัว เช่น 10:2:23 ในตัวอย่างข้างต้นสำหรับชั้นเรียน เรากำลังเปรียบเทียบจำนวนเด็กหญิงและเด็กชายกับเด็กหญิง 5 คน: เด็กผู้ชาย 10 คน ดังนั้น ในกรณีนี้ สามารถเขียนสัดส่วนเป็น 5:10 ได้
   • บางครั้งใช้เครื่องหมายเศษส่วนในการเขียนสัดส่วน ในตัวอย่างในชั้นเรียน อัตราส่วนของเด็กผู้หญิง 5 คนต่อเด็กผู้ชาย 10 คนจะเขียนเป็น 5/10 ในกรณีนี้ คุณไม่ควรอ่านเครื่องหมาย "หาร" และคุณต้องจำไว้ว่านี่ไม่ใช่เศษส่วน แต่เป็นอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวที่ต่างกัน

   ส่วนที่ 2

   การดำเนินงานที่มีสัดส่วน

   1. ลดสัดส่วนให้เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดสัดส่วนสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ เช่นเดียวกับเศษส่วน โดยการลดสมาชิกด้วยตัวหารร่วม หากต้องการลดความซับซ้อนของสัดส่วน ให้หารตัวเลขทั้งหมดที่รวมอยู่ในสัดส่วนนั้นด้วยตัวหารร่วม อย่างไรก็ตามเราไม่ควรลืมค่าเริ่มต้นที่นำไปสู่สัดส่วนนี้

      • ในตัวอย่างข้างต้น ซึ่งมีชั้นเรียนเป็นเด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กผู้ชาย 10 คน (5:10) ทั้งสองข้างของสัดส่วนมีตัวประกอบร่วมคือ 5 การหารทั้งสองปริมาณด้วย 5 (ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด) จะได้อัตราส่วนเด็กผู้หญิง 1 คนต่อ 2 เด็กผู้ชาย (เช่น 1:2) อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้สัดส่วนแบบง่าย คุณควรจำตัวเลขเดิม: ไม่มีนักเรียน 3 คนในชั้นเรียน แต่มี 15 คน สัดส่วนที่ลดลงจะแสดงเฉพาะอัตราส่วนระหว่างจำนวนเด็กหญิงและเด็กชายเท่านั้น สำหรับเด็กผู้หญิงทุกคนมีเด็กผู้ชายสองคน แต่ไม่ได้หมายความว่ามีเด็กผู้หญิง 1 คนและเด็กผู้ชาย 2 คนในชั้นเรียน
      • สัดส่วนบางอย่างไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น ไม่สามารถลดอัตราส่วน 3:56 ได้ เนื่องจากปริมาณที่รวมอยู่ในสัดส่วนไม่มีตัวหารร่วม: 3 คือ จำนวนเฉพาะและ 56 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

   2. การ "ขยาย" สัดส่วนสามารถคูณหรือหารได้สัดส่วนมักใช้เพื่อเพิ่มหรือลดตัวเลขตามสัดส่วนกัน การคูณหรือหารปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในสัดส่วนด้วยจำนวนเดียวกันจะทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านั้นไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นสัดส่วนจึงสามารถคูณหรือหารด้วยปัจจัย "มาตราส่วน" ได้

      • สมมติว่าคนทำขนมปังต้องเพิ่มปริมาณคุกกี้ที่เขาอบเป็นสามเท่า หากใช้แป้งและน้ำตาลในอัตราส่วน 2 ต่อ 1 (2:1) เพื่อเพิ่มปริมาณคุกกี้เป็นสามเท่า สัดส่วนนี้ควรคูณด้วย 3 ผลลัพธ์ที่ได้คือแป้ง 6 ถ้วยต่อน้ำตาล 3 ถ้วย (6: 3).
      • คุณสามารถทำสิ่งที่ตรงกันข้ามได้ หากผู้อบขนมต้องการลดปริมาณคุกกี้ลงครึ่งหนึ่ง สัดส่วนทั้งสองส่วนควรหารด้วย 2 (หรือคูณด้วย 1/2) ผลลัพธ์ที่ได้คือแป้ง 1 ถ้วยต่อน้ำตาลครึ่งถ้วย (1/2 หรือ 0.5 ถ้วย)

   3. เรียนรู้การหาปริมาณที่ไม่รู้จักโดยใช้สัดส่วนที่เท่ากันสองสัดส่วนปัญหาทั่วไปอีกประการหนึ่งที่ใช้สัดส่วนกันอย่างแพร่หลายคือการหาปริมาณที่ไม่ทราบในสัดส่วนใดสัดส่วนหนึ่ง หากให้สัดส่วนที่สองที่คล้ายกับสัดส่วนนั้นมา กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก เขียนแต่ละสัดส่วนเป็นเศษส่วน จากนั้นให้เศษส่วนเหล่านี้เท่ากันและหาปริมาณที่ต้องการ

      • สมมติว่าเรามีนักเรียนกลุ่มเล็กๆ ที่ประกอบด้วยเด็กชาย 2 คน และเด็กหญิง 5 คน หากเราต้องการรักษาอัตราส่วนระหว่างเด็กชายและเด็กหญิง นักเรียนหญิง 20 คนควรมีเด็กผู้ชายกี่คน? ก่อนอื่น มาสร้างสัดส่วนทั้งสองกัน โดยหนึ่งในนั้นประกอบด้วยปริมาณที่ไม่ทราบ: ชาย 2 คน: หญิง 5 คน = ชาย x: หญิง 20 คน ถ้าเราเขียนสัดส่วนเป็นเศษส่วน เราจะได้ 2/5 และ x/20 หลังจากคูณทั้งสองด้านของความเท่ากันด้วยตัวส่วนแล้ว เราจะได้สมการ 5x=40; หาร 40 ด้วย 5 แล้วหา x=8 ในที่สุด

   ส่วนที่ 3

   การแก้ไขปัญหา

   1. เมื่อดำเนินการตามสัดส่วน ให้หลีกเลี่ยงการบวกและลบปัญหาหลายประการเกี่ยวกับสัดส่วนมีดังนี้: “ในการเตรียมอาหารคุณต้องมีมันฝรั่ง 4 หัวและแครอท 5 หัว ถ้าคุณต้องการใช้มันฝรั่ง 8 หัว คุณต้องการแครอทกี่หัว?” หลายๆ คนทำผิดที่พยายามบวกค่าที่ตรงกัน อย่างไรก็ตาม เพื่อรักษาสัดส่วนให้คงเดิม คุณควรคูณแทนที่จะบวก นี่ผิดและ. วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องของงานนี้:

      • วิธีที่ไม่ถูกต้อง: “8 - 4 = 4 นั่นคือเพิ่มมันฝรั่ง 4 หัวลงในสูตร ซึ่งหมายความว่าคุณต้องนำแครอท 5 หัวก่อนหน้านี้มาเพิ่มอีก 4 หัวเพื่อที่... มีบางอย่างผิดปกติ! สัดส่วนทำงานแตกต่างกัน มาลองอีกครั้ง".
      • วิธีที่ถูกต้อง: “8/4 = 2 นั่นคือจำนวนมันฝรั่งเพิ่มขึ้นสองเท่า ซึ่งหมายความว่าควรคูณจำนวนแครอทด้วย 2 5 x 2 = 10 นั่นคือต้องใช้แครอท 10 หัวในสูตรใหม่”

   2. แปลงค่าทั้งหมดให้เป็นหน่วยเดียวกันบางครั้งปัญหาเกิดขึ้นเนื่องจากปริมาณมีหน่วยต่างกัน ก่อนที่จะเขียนสัดส่วน ให้แปลงปริมาณทั้งหมดให้เป็นหน่วยเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

      • มังกรมีทองคำ 500 กรัม และเงิน 10 กิโลกรัม อัตราส่วนของทองคำต่อเงินในคลังมังกรคือเท่าไร?
      • กรัมและกิโลกรัมเป็นหน่วยวัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงควรรวมเป็นหนึ่งเดียว 1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม นั่นคือ 10 กิโลกรัม = 10 กิโลกรัม x 1,000 กรัม/1 กิโลกรัม = 10 x 1,000 กรัม = 10,000 กรัม
      • มังกรจึงมีทองคำ 500 กรัม และเงิน 10,000 กรัม
      • อัตราส่วนของมวลทองคำต่อมวลเงินคือ ทองคำ 500 กรัม/เงิน 10,000 กรัม = 5/100 = 1/20

   3. เขียนหน่วยการวัดลงในวิธีแก้ปัญหาในปัญหาเรื่องสัดส่วน จะพบข้อผิดพลาดได้ง่ายกว่ามากหากคุณจดหน่วยการวัดไว้หลังแต่ละค่า จำไว้ว่าถ้าตัวเศษและส่วนมีหน่วยเท่ากัน หน่วยจะหักล้างกัน หลังจากใช้ตัวย่อที่เป็นไปได้ทั้งหมดแล้ว คำตอบของคุณควรมีหน่วยการวัดที่ถูกต้อง

      • ตัวอย่างเช่น ให้ 6 กล่อง และทุกๆ 3 กล่องจะมี 9 ลูก มีทั้งหมดกี่ลูก?
      • วิธีไม่ถูกต้อง: 6 กล่อง x 3 กล่อง/ลูกหิน 9 ลูก = ... อืม ไม่มีอะไรลดลง และคำตอบออกมาเป็น "กล่อง x กล่อง / ลูกหิน" มันไม่ได้ทำให้ความรู้สึก.
      • วิธีที่ถูกต้อง: 6 กล่อง x 9 ลูก/3 กล่อง = 6 กล่อง x 3 ลูก/1 กล่อง = 6 x 3 ลูก/1= 18 ลูก.

จัดเป็นสัดส่วน. ในบทความนี้ฉันต้องการพูดคุยกับคุณเกี่ยวกับสัดส่วน การทำความเข้าใจว่าสัดส่วนคืออะไรและความสามารถในการเรียบเรียงมันเป็นสิ่งสำคัญมาก มันช่วยคุณได้จริงๆ นี่ดูเหมือนจะเป็น "ตัวอักษร" ขนาดเล็กและไม่มีนัยสำคัญในตัวอักษรขนาดใหญ่ของคณิตศาสตร์ แต่ถ้าไม่มีมัน คณิตศาสตร์ก็ถึงวาระที่จะง่อยและไม่สมบูรณ์ก่อนอื่นให้ฉันเตือนคุณก่อนว่าสัดส่วนคืออะไร นี่คือความเท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม:

ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน (นี่คือรูปแบบการบันทึกที่แตกต่างกัน)

ตัวอย่าง:

เขาว่ากันว่าหนึ่งต่อสอง สี่ต่อแปด นั่นคือนี่คือความเท่าเทียมกันของความสัมพันธ์ทั้งสอง (ใน ในตัวอย่างนี้ความสัมพันธ์เป็นตัวเลข)

กฎพื้นฐานของสัดส่วน:

ก:ข=ค:ง

ผลคูณของเทอมสุดขั้วเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง

นั่นคือ

a∙d=b∙c

*หากไม่ทราบค่าใดๆ ในสัดส่วน ก็สามารถหาค่าดังกล่าวได้เสมอ

หากเราพิจารณารูปแบบการบันทึกเช่น:

จากนั้นคุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้เรียกว่า "กฎแห่งไม้กางเขน": ความเท่าเทียมกันของผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบ (ตัวเลขหรือนิพจน์) ที่ยืนอยู่บนเส้นทแยงมุมจะถูกเขียนลงไป

a∙d=b∙c

อย่างที่คุณเห็นผลลัพธ์ก็เหมือนกัน

หากทราบองค์ประกอบทั้งสามของสัดส่วนแล้วเราสามารถหาหนึ่งในสี่ได้เสมอ

นี่คือแก่นแท้ของประโยชน์และความจำเป็นอย่างแท้จริงสัดส่วนเมื่อแก้ไขปัญหา

ลองดูตัวเลือกทั้งหมดที่ปริมาณที่ไม่รู้จัก x ตั้งอยู่ "ทุกที่" ในสัดส่วน โดยที่ a, b, c เป็นตัวเลข:

ปริมาณที่อยู่ในแนวทแยงมุมจาก x เขียนด้วยตัวส่วนของเศษส่วน และปริมาณที่ทราบในแนวทแยงจะถูกเขียนด้วยตัวเศษเป็นผลคูณ ไม่จำเป็นต้องจดจำหากคุณได้เรียนรู้กฎพื้นฐานของสัดส่วนแล้วคุณจะคำนวณทุกอย่างถูกต้องแล้ว

ตอนนี้คำถามหลักที่เกี่ยวข้องกับชื่อบทความ สัดส่วนจะเซฟเมื่อใด และใช้ที่ไหน? ตัวอย่างเช่น:

1. ประการแรก ปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ เราดูพวกเขาในบทความ "" และ ""

2. มีสูตรหลายสูตรให้ไว้เป็นสัดส่วน:

>ทฤษฎีบทของไซน์

> ความสัมพันธ์ขององค์ประกอบในรูปสามเหลี่ยม

> ทฤษฎีบทแทนเจนต์

> ทฤษฎีบทของทาเลสและอื่นๆ

3. ในปัญหาเรขาคณิต เงื่อนไขมักจะระบุอัตราส่วนของด้าน (องค์ประกอบอื่นๆ) หรือพื้นที่ เช่น 1:2, 2:3 และอื่นๆ

4. การแปลงหน่วยวัด โดยมีสัดส่วนที่ใช้ในการแปลงหน่วยทั้งในการวัดหนึ่งและการแปลงจากการวัดหนึ่งไปอีกการวัดหนึ่ง:

- ชั่วโมง เป็น นาที (และในทางกลับกัน)

- หน่วยปริมาตรพื้นที่

— ความยาว เช่น ไมล์เป็นกิโลเมตร (และในทางกลับกัน)

— องศา เป็น เรเดียน (และในทางกลับกัน)

ที่นี่คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องวาดสัดส่วน

ประเด็นสำคัญคือคุณต้องสร้างการติดต่ออย่างถูกต้อง ลองดูตัวอย่างง่ายๆ:

คุณต้องกำหนดตัวเลขที่เท่ากับ 35% ของ 700

ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ ค่าที่เรากำลังเปรียบเทียบจะถือเป็น 100% เราแสดงตัวเลขที่ไม่รู้จักเป็น x มาสร้างการติดต่อกันเถอะ:

เราสามารถพูดได้ว่าเจ็ดร้อยสามสิบห้าสอดคล้องกับ 100 เปอร์เซ็นต์

X สอดคล้องกับร้อยละ 35 วิธี,

700 – 100%

x – 35%

มาตัดสินใจกัน

คำตอบ: 245

ลองแปลง 50 นาทีเป็นชั่วโมง.

เรารู้ว่าหนึ่งชั่วโมงเท่ากับ 60 นาที ให้เราแสดงถึงการติดต่อ -x ชั่วโมง คือ 50 นาที วิธี

1 – 60

x – 50

เราตัดสินใจ:

นั่นคือ 50 นาทีคือห้าในหกของชั่วโมง

คำตอบ: 5/6

Nikolai Petrovich ขับรถ 3 กิโลเมตร จะเป็นไมล์เท่าไร (พิจารณาว่า 1 ไมล์เท่ากับ 1.6 กม.)

เป็นที่รู้กันว่า 1 ไมล์ เท่ากับ 1.6 กิโลเมตร ลองหาจำนวนไมล์ที่นิโคไล เปโตรวิชเดินทางเป็น x กัน เราสามารถจับคู่:

หนึ่งไมล์เท่ากับ 1.6 กิโลเมตร

X ไมล์คือสามกิโลเมตร

1 – 1,6

x – 3

คำตอบ: 1,875 ไมล์

คุณรู้ว่ามีสูตรสำหรับการแปลงองศาเป็นเรเดียน (และในทางกลับกัน) ฉันไม่ได้จดไว้เพราะฉันคิดว่ามันไม่จำเป็นต้องจดจำ ดังนั้นคุณจึงต้องเก็บข้อมูลมากมายไว้ในความทรงจำ คุณสามารถแปลงองศาเป็นเรเดียนได้เสมอ (และในทางกลับกัน) หากคุณใช้สัดส่วน

ลองแปลง 65 องศาเป็นหน่วยเรเดียนกัน.

สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือ 180 องศาคือ Pi เรเดียน

ให้เราแสดงปริมาณที่ต้องการเป็น x เราสร้างการโต้ตอบ

หนึ่งร้อยแปดสิบองศาสอดคล้องกับ Pi เรเดียน

หกสิบห้าองศาสอดคล้องกับ x เรเดียน ศึกษาบทความ ในหัวข้อนี้ในบล็อก เนื้อหาในนั้นนำเสนอแตกต่างออกไปเล็กน้อย แต่หลักการก็เหมือนกัน ฉันจะจบเรื่องนี้ จะมีอะไรน่าสนใจกว่านี้อีกแน่นอน อย่าพลาด!

หากเราจำคำจำกัดความที่แท้จริงของคณิตศาสตร์ได้ มันก็จะมีคำต่อไปนี้: คณิตศาสตร์ศึกษา เชิงปริมาณ ความสัมพันธ์ (RELATIONS)- ที่นี่ คำสำคัญ). อย่างที่คุณเห็น คำจำกัดความของคณิตศาสตร์นั้นมีสัดส่วนอยู่ด้วย โดยทั่วไปแล้ว คณิตศาสตร์ไม่มีสัดส่วนไม่ใช่คณิตศาสตร์!!!

ขอให้ดีที่สุด!

ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

ปัญหาที่ 1. กระดาษปริ้นเตอร์ 300 แผ่น หนา 3.3 ซม. กระดาษชนิดเดียวกัน 1 แพ็ค 500 แผ่น จะมีความหนาเท่าไร?

สารละลาย.ให้ x ซม. เป็นความหนาของกระดาษปึก 500 แผ่น มีสองวิธีในการค้นหาความหนาของกระดาษหนึ่งแผ่น:

3,3: 300 หรือ x : 500.

เนื่องจากแผ่นกระดาษเท่ากัน อัตราส่วนทั้งสองนี้จึงเท่ากัน เราได้สัดส่วน ( คำเตือน: สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วน):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. คำตอบ:หีบห่อ 500 กระดาษมีความหนา 5.5 ซม.

นี่เป็นการใช้เหตุผลแบบคลาสสิกและการออกแบบวิธีแก้ปัญหา ปัญหาดังกล่าวมักรวมอยู่ในงานทดสอบสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาซึ่งมักจะเขียนวิธีแก้ไขในรูปแบบต่อไปนี้:

หรือพวกเขาตัดสินใจด้วยวาจาโดยให้เหตุผลดังนี้: ถ้า 300 แผ่นมีความหนา 3.3 ซม. ก็แสดงว่า 100 แผ่นมีความหนาน้อยกว่า 3 เท่า หาร 3.3 ด้วย 3 จะได้ 1.1 ซม. นี่คือความหนาของกระดาษแพ็ค 100 แผ่น ดังนั้น 500 แผ่นจะมีความหนามากกว่า 5 เท่า ดังนั้นเราจึงคูณ 1.1 ซม. ด้วย 5 และได้คำตอบ: 5.5 ซม.

แน่นอนว่านี่เป็นสิ่งที่สมเหตุสมผล เนื่องจากเวลาในการทดสอบผู้สำเร็จการศึกษาและผู้สมัครมีจำกัด อย่างไรก็ตาม ในบทเรียนนี้ เราจะให้เหตุผลและจดวิธีแก้ปัญหาตามที่ควรจะทำ 6 ระดับ.

ภารกิจที่ 2แตงโม 5 กิโลกรัมมีน้ำอยู่เท่าไร ถ้ารู้ว่าแตงโมประกอบด้วยน้ำ 98%?

สารละลาย.

มวลแตงโมทั้งหมด (5 กก.) คือ 100% น้ำจะเท่ากับ x กิโลกรัม หรือ 98% มีสองวิธีในการหาว่ามีกี่กิโลกรัมใน 1% ของมวล

5: 100 หรือ x : 98. เราได้สัดส่วน:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 คำตอบ: 5กกแตงโมประกอบด้วย น้ำ 4.9 กก.

มวลน้ำมัน 21 ลิตร 16.8 กก. น้ำมัน 35 ลิตรมีมวลเท่าใด?

สารละลาย.

ให้มวลน้ำมัน 35 ลิตรเป็น x กิโลกรัม จากนั้นคุณสามารถค้นหามวลของน้ำมัน 1 ลิตรได้สองวิธี:

16,8: 21 หรือ x : 35. เราได้สัดส่วน:

16,8: 21=x : 35.

หาระยะกลางของสัดส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะคูณเงื่อนไขสุดขั้วของสัดส่วน ( 16,8 และ 35 ) และหารด้วยเทอมเฉลี่ยที่ทราบ ( 21 ). ลองลดเศษส่วนลง 7 .

คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 10 เพื่อให้ตัวเศษและส่วนมีเพียงเท่านั้น จำนวนเต็ม. เราลดเศษส่วนลง 5 (5 และ 10) และต่อไป 3 (168 และ 3)

คำตอบ: 35 น้ำมันมีมวลเป็นลิตร 28 กก.

หลังจากไถนาไปแล้ว 82% ก็ยังเหลือพื้นที่ให้ไถอีก 9 เฮกตาร์ พื้นที่ทั้งสนามเป็นเท่าใด?

สารละลาย.

ให้พื้นที่ทั้งสนามเป็น x เฮกตาร์ ซึ่งก็คือ 100% มีพื้นที่เหลือให้ไถ 9 เฮกตาร์ ซึ่งคิดเป็น 100% - 82% = 18% ของพื้นที่ทั้งหมด เราสามารถแสดงพื้นที่สนาม 1% ได้สองวิธี นี้:

เอ็กซ์ : 100 หรือ 9 : 18. เราประกอบสัดส่วน:

เอ็กซ์ : 100 = 9: 18.

เราพบระยะสุดโต่งของสัดส่วนที่ไม่ทราบ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณเงื่อนไขเฉลี่ยของสัดส่วน ( 100 และ 9 ) และหารด้วยพจน์สุดขั้วที่ทราบ ( 18 ). เราลดเศษส่วนลง

คำตอบ: พื้นที่ทั้งสนาม 50 เฮกตาร์

หน้า 1 จาก 1 1

ในบทเรียนวิดีโอล่าสุด เราดูการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์โดยใช้สัดส่วน จากนั้น ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจำเป็นต้องค้นหาค่าของปริมาณใดปริมาณหนึ่ง

ครั้งนี้เราได้มอบค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายให้กับเราแล้ว ดังนั้นปัญหาจะทำให้คุณต้องหาเปอร์เซ็นต์ แม่นยำยิ่งขึ้นว่าค่านี้หรือค่านั้นเปลี่ยนแปลงไปกี่เปอร์เซ็นต์ มาลองกัน.

งาน. รองเท้าผ้าใบราคา 3,200 รูเบิล หลังจากราคาเพิ่มขึ้นเริ่มมีราคา 4,000 รูเบิล ราคารองเท้าผ้าใบเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?

ดังนั้นเราจึงแก้ตามสัดส่วน ขั้นตอนแรก - ราคาเดิมคือ 3,200 รูเบิล ดังนั้น 3200 รูเบิลคือ 100%

นอกจากนี้เรายังได้รับราคาสุดท้าย - 4,000 รูเบิล นี่คือเปอร์เซ็นต์ที่ไม่รู้จัก งั้นเรียกมันว่า x ดีกว่า เราได้รับการก่อสร้างดังต่อไปนี้:

3200 — 100%
4000 - x%

สถานะของปัญหาถูกเขียนไว้ มาสร้างสัดส่วนกัน:

เศษส่วนทางด้านซ้ายหักล้างอย่างสมบูรณ์ 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40 หรือคุณสามารถย่อให้สั้นลง 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10 เราได้สัดส่วนดังนี้:

ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนกัน: ผลคูณของเทอมสุดขั้วเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง เราได้รับ:

8 x = 100 10;
8x = 1,000.

นี่คือสมการเชิงเส้นธรรมดา จากที่นี่เราจะพบ x:

x = 1,000: 8 = 125

เราได้เปอร์เซ็นต์สุดท้าย x = 125 แต่เลข 125 เป็นวิธีการแก้ปัญหาหรือไม่? ไม่มีทาง! เพราะงานนี้ต้องค้นหาว่ารองเท้าผ้าใบขึ้นราคากี่เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์ - หมายความว่าเราต้องค้นหาการเปลี่ยนแปลง:

∆ = 125 − 100 = 25

เราได้รับ 25% - นั่นคือราคาเดิมที่เพิ่มขึ้นเท่าใด นี่คือคำตอบ: 25.

ปัญหา B2 กับเปอร์เซ็นต์หมายเลข 2

มาต่อกันที่งานที่สองกันเลย

งาน. เสื้อเชิ้ตราคา 1,800 รูเบิล หลังจากลดราคาก็เริ่มมีราคา 1,530 รูเบิล ราคาเสื้อลดกี่เปอร์เซนต์คะ?

ลองแปลเงื่อนไขเป็นภาษาคณิตศาสตร์กัน ราคาเดิมคือ 1,800 รูเบิล - นี่คือ 100% และราคาสุดท้ายคือ 1,530 รูเบิล - เรารู้ แต่เราไม่รู้ว่าเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าเดิม ดังนั้นเราจึงเขียนแทนด้วย x เราได้รับการก่อสร้างดังต่อไปนี้:

1800 — 100%
1530 - x%

ตามบันทึกที่ได้รับเราสร้างสัดส่วน:

เพื่อให้การคำนวณเพิ่มเติมง่ายขึ้น ลองหารทั้งสองข้างของสมการด้วย 100 หรืออีกนัยหนึ่ง เราจะขีดฆ่าศูนย์สองตัวออกจากตัวเศษของเศษส่วนทางซ้ายและขวา เราได้รับ:

ทีนี้ ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนอีกครั้ง ผลคูณของเทอมสุดขั้วเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

สิ่งที่เหลืออยู่คือการค้นหา x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

เราได้ค่านั้น x = 85 แต่เช่นเดียวกับในโจทย์ที่แล้ว ตัวเลขนี้ในตัวมันเองไม่ใช่คำตอบ กลับไปสู่สภาพของเรา ตอนนี้เรารู้แล้วว่าราคาใหม่ที่ได้รับหลังจากการลดราคาคือ 85% ของราคาเก่า และเพื่อที่จะค้นหาการเปลี่ยนแปลงคุณต้องใช้ราคาเดิมเช่น 100% ลบ ราคาใหม่, เช่น. 85%. เราได้รับ:

∆ = 100 − 85 = 15

หมายเลขนี้จะเป็นคำตอบ: โปรดทราบ: 15 พอดี และไม่ว่าในกรณีใด 85 เท่านั้นเอง! ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

นักเรียนที่เอาใจใส่อาจจะถามว่า: เหตุใดในปัญหาแรก เมื่อหาผลต่าง เราจึงลบตัวเลขเริ่มต้นออกจากจำนวนสุดท้าย และในปัญหาที่สองกลับตรงกันข้าม: จาก 100% เริ่มต้นเราลบ 85% สุดท้าย

ขอให้ชัดเจนในประเด็นนี้ ในทางคณิตศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณจะเป็นผลต่างระหว่างค่าสุดท้ายและค่าเริ่มต้นเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในปัญหาที่สอง เราไม่ควรได้ 15 แต่เป็น −15

อย่างไรก็ตามไม่ควรรวมเครื่องหมายลบนี้ไว้ในคำตอบไม่ว่าในกรณีใดเนื่องจากได้นำมาพิจารณาแล้วในเงื่อนไขของปัญหาเดิม มันบอกโดยตรงเกี่ยวกับการลดราคา และการลดราคาลง 15% เท่ากับราคาที่เพิ่มขึ้น −15% นั่นคือเหตุผลว่าทำไมในการแก้ปัญหาและตอบคำถามก็เพียงพอแล้วที่จะเขียน 15 - โดยไม่มีข้อเสียใด ๆ

แค่นั้นแหละ ฉันหวังว่าเราจะจัดการเรื่องนี้ได้ นี่เป็นการสรุปบทเรียนของเราสำหรับวันนี้ แล้วพบกันอีก!