รายวิชา: การศึกษาเชิงคุณภาพของแบบจำลองนักล่า-เหยื่อ ความสมดุลของนักล่า-เหยื่อ ตัวอย่างการใช้งานแบบจำลองเหยื่อนักล่า
ตามข้อตกลงลงวันที่ ___.___, 20___ เกี่ยวกับการให้บริการการศึกษาแบบชำระเงิน
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ สหพันธรัฐรัสเซีย
สาขาลีสเวนสกี้
มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐดัด
ภาควิชาเศรษฐศาสตร์
งานหลักสูตร
ในสาขาวิชา "การสร้างแบบจำลองระบบ"
หัวข้อ: ระบบล่าเหยื่อ
สมบูรณ์:
นักเรียน ก. บีไอวีที-06
------------------
ตรวจสอบโดยอาจารย์:
เชสตาคอฟ เอ.พี.
ลิสวา, 2010
เรียงความ
การปล้นสะดมเป็นความสัมพันธ์ทางโภชนาการระหว่างสิ่งมีชีวิตโดยหนึ่งในนั้น (ผู้ล่า) โจมตีอีกตัว (เหยื่อ) และกินส่วนต่าง ๆ ของร่างกายซึ่งก็คือมักจะมีการฆ่าเหยื่อ การปล้นสะดมนั้นตรงกันข้ามกับการกินซากศพ (การตัดศพ) และผลิตภัณฑ์อินทรีย์ที่ย่อยสลาย (detritophagy)
คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของการปล้นสะดมก็เป็นที่นิยมเช่นกัน ซึ่งเสนอว่ามีเพียงสิ่งมีชีวิตที่กินสัตว์เท่านั้นที่จะเรียกว่าผู้ล่า ตรงกันข้ามกับสัตว์กินพืชที่กินพืช
นอกจากสัตว์หลายเซลล์แล้ว กลุ่มผู้ประท้วง เชื้อรา และพืชชั้นสูงก็สามารถทำหน้าที่เป็นผู้ล่าได้
ขนาดประชากรของผู้ล่าส่งผลกระทบต่อขนาดประชากรของเหยื่อและในทางกลับกัน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ Lotka-Volterra อธิบายพลวัตของประชากร อย่างไรก็ตาม โมเดลนี้เป็นนามธรรมในระดับสูง และไม่ได้อธิบายความสัมพันธ์ที่แท้จริงระหว่างผู้ล่าและเหยื่อ และถือได้ว่าเป็นระดับแรกของการประมาณค่านามธรรมทางคณิตศาสตร์เท่านั้น
ในกระบวนการวิวัฒนาการร่วมกัน ผู้ล่าและเหยื่อจะปรับตัวเข้าหากัน ผู้ล่าปรากฏตัวและพัฒนาวิธีการตรวจจับและโจมตี ส่วนเหยื่อก็มีวิธีการรักษาความลับและการป้องกัน นั่นเป็นเหตุผล ความเสียหายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเหยื่ออาจได้รับอันตรายจากผู้ล่ารายใหม่ที่พวกเขายังไม่ได้เข้าร่วม "การแข่งขันทางอาวุธ"
ผู้ล่าสามารถเชี่ยวชาญในการใช้เหยื่อหนึ่งสายพันธุ์หรือมากกว่านั้น ซึ่งทำให้พวกมันประสบความสำเร็จในการล่าสัตว์โดยเฉลี่ยมากขึ้น แต่ต้องพึ่งพาสายพันธุ์เหล่านั้นมากขึ้น
ระบบล่าเหยื่อ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อเป็นความสัมพันธ์แนวดิ่งประเภทหลักระหว่างสิ่งมีชีวิต ซึ่งสสารและพลังงานถูกถ่ายโอนผ่านห่วงโซ่อาหาร
สมดุลของ V. x - และ. สำเร็จได้ง่ายที่สุดถ้า ห่วงโซ่อาหารมีลิงก์อย่างน้อยสามลิงก์ (เช่น หญ้า - ท้องนา - สุนัขจิ้งจอก) ในเวลาเดียวกัน ความหนาแน่นของประชากรไฟโตฟาจถูกควบคุมโดยความสัมพันธ์กับการเชื่อมโยงทั้งด้านล่างและด้านบนของห่วงโซ่อาหาร
ขึ้นอยู่กับลักษณะของเหยื่อและประเภทของนักล่า (จริง, สัตว์กินหญ้า), การพึ่งพาพลวัตของประชากรที่แตกต่างกันนั้นเป็นไปได้ ยิ่งไปกว่านั้น ภาพยังมีความซับซ้อนเนื่องจากความจริงที่ว่าผู้ล่านั้นไม่ค่อยมีสัตว์ประเภทเดียวมากนัก (เช่น กินเหยื่อประเภทเดียว) บ่อยครั้งเมื่อประชากรของเหยื่อประเภทหนึ่งหมดลงและการจับมันต้องใช้ความพยายามมากเกินไป ผู้ล่าจึงเปลี่ยนไปใช้เหยื่อประเภทอื่น นอกจากนี้ประชากรเหยื่อหนึ่งกลุ่มสามารถถูกเอารัดเอาเปรียบโดยผู้ล่าหลายสายพันธุ์
ด้วยเหตุนี้ ผลของการทำให้ขนาดประชากรของเหยื่อเต้นเป็นจังหวะ ซึ่งมักอธิบายไว้ในวรรณกรรมด้านสิ่งแวดล้อม ตามมาด้วยขนาดประชากรของเหยื่อที่เต้นเป็นจังหวะด้วยความล่าช้าบางอย่าง จึงเป็นสิ่งที่หาได้ยากในธรรมชาติ
ความสมดุลระหว่างผู้ล่าและเหยื่อในสัตว์นั้นได้รับการดูแลโดยกลไกพิเศษที่ป้องกันการกำจัดเหยื่อโดยสมบูรณ์ ดังนั้นเหยื่อสามารถ:
- วิ่งหนีจากนักล่า (ในกรณีนี้อันเป็นผลมาจากการแข่งขันความคล่องตัวของทั้งเหยื่อและผู้ล่าเพิ่มขึ้นซึ่งเป็นเรื่องปกติโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสัตว์บริภาษที่ไม่มีที่ซ่อนจากผู้ไล่ตาม)
- ได้รับ ภาพวาดป้องกัน (<притворяться>ใบไม้หรือกิ่งไม้) หรือในทางกลับกันสีสดใส (เช่นสีแดง) เตือนนักล่าเกี่ยวกับรสขม
- ซ่อนตัวอยู่ในที่พักอาศัย
- ย้ายไปใช้มาตรการป้องกันเชิงรุก (สัตว์กินพืชมีเขา ปลามีหนาม) มักจะข้อต่อ (นกล่าเหยื่อรวมตัวกันขับไล่ว่าว กวางตัวผู้ และไซกัสเข้ายึดครอง<круговую оборону>จากหมาป่า ฯลฯ)
หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา
สถานะ สถาบันการศึกษา
สูงกว่า อาชีวศึกษา
"รัฐอีเจฟสค์ มหาวิทยาลัยเทคนิค»
คณะคณิตศาสตร์ประยุกต์
ภาควิชา “การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการและเทคโนโลยี”
งานหลักสูตร
ในสาขาวิชา “สมการเชิงอนุพันธ์”
เรื่อง: " การวิจัยเชิงคุณภาพโมเดลนักล่า-เหยื่อ"
อีเจฟสค์ 2010
การแนะนำ
1. พารามิเตอร์และสมการพื้นฐานของแบบจำลอง “ผู้ล่า-เหยื่อ”
2.2 โมเดลวอลแตร์ทั่วไปประเภท "นักล่า-เหยื่อ"
3. การประยุกต์ใช้แบบจำลอง “ผู้ล่า-เหยื่อ” ในเชิงปฏิบัติ
บทสรุป
บรรณานุกรม
การแนะนำ
ปัจจุบันปัญหาสิ่งแวดล้อมมีความสำคัญยิ่ง ขั้นตอนสำคัญในการแก้ปัญหาเหล่านี้คือการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบนิเวศ
ภารกิจหลักประการหนึ่งของระบบนิเวศในปัจจุบันคือการศึกษาโครงสร้างและการทำงานของ ระบบธรรมชาติ, ค้นหารูปแบบทั่วไป คณิตศาสตร์มีอิทธิพลอย่างมากต่อระบบนิเวศ ซึ่งมีส่วนทำให้เกิดระบบนิเวศทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในส่วนต่างๆ เช่น ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีเสถียรภาพ และทฤษฎี การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด.
ผลงานชิ้นแรกในสาขานิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์คืองานของ A.D. Lotki (1880 - 1949) ซึ่งเป็นคนแรกที่อธิบายปฏิสัมพันธ์ของประชากรต่างๆ ที่เชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์ระหว่างนักล่าและเหยื่อ การมีส่วนร่วมอย่างมากในการศึกษาแบบจำลองนักล่า - เหยื่อทำโดย V. Volterra (1860 - 1940), V.A. Kostitsyn (2426-2506) ปัจจุบันสมการที่อธิบายปฏิสัมพันธ์ของประชากรเรียกว่าสมการ Lotka-Volterra
สมการ Lotka-Volterra อธิบายพลวัตของค่าเฉลี่ย - ขนาดประชากร ปัจจุบันมากกว่าหนึ่ง รุ่นทั่วไปปฏิสัมพันธ์ของประชากรที่อธิบายโดยสมการอินทิโกร-ดิฟเฟอเรนเชียล มีการศึกษาแบบจำลองนักล่า-เหยื่อแบบควบคุม
ปัญหาสำคัญประการหนึ่งของนิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์คือปัญหาเสถียรภาพของระบบนิเวศและการจัดการระบบเหล่านี้ การจัดการสามารถดำเนินการได้โดยมีเป้าหมายในการถ่ายโอนระบบจากสถานะเสถียรหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง เพื่อวัตถุประสงค์ในการใช้งานหรือการฟื้นฟู
1. พารามิเตอร์และสมการพื้นฐานของแบบจำลองนักล่า-ไพรเมต
ความพยายามในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับพลวัตของประชากรทางชีววิทยาและชุมชนแต่ละกลุ่ม รวมถึงประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์กัน หลากหลายชนิด, ได้ดำเนินการมาเป็นเวลานาน หนึ่งในแบบจำลองแรกของการเติบโตของประชากรแบบแยกเดี่ยว (2.1) ได้รับการเสนอย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2341 โดย Thomas Malthus:
, (1.1)โมเดลนี้ระบุโดยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:
N - ขนาดประชากร
- ความแตกต่างระหว่างอัตราการเกิดและอัตราการตายเมื่อรวมสมการนี้เข้าด้วยกันเราได้รับ:
, (1.2)โดยที่ N(0) คือขนาดประชากร ณ เวลา t = 0 แน่นอนว่าแบบจำลอง Malthus ที่
> 0 ทำให้มีจำนวนเพิ่มขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งไม่เคยพบเห็นในประชากรตามธรรมชาติ ซึ่งทรัพยากรที่รับประกันการเติบโตนี้จะถูกจำกัดอยู่เสมอ การเปลี่ยนแปลงจำนวนประชากรของพืชและสัตว์ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยกฎแมลธัสเซียนง่ายๆ พลวัตการเจริญเติบโตได้รับอิทธิพลจากสาเหตุหลายประการที่สัมพันธ์กัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสืบพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ได้รับการควบคุมและแก้ไขด้วยตนเอง เพื่อให้สายพันธุ์นี้ได้รับการเก็บรักษาไว้ใน กระบวนการวิวัฒนาการคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบเหล่านี้ได้รับการจัดการโดยนิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์ - วิทยาศาสตร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสิ่งมีชีวิตพืชและสัตว์และชุมชนที่พวกมันก่อตัวขึ้นระหว่างกันและกับสิ่งแวดล้อม
การศึกษาแบบจำลองชุมชนทางชีววิทยาที่จริงจังที่สุด รวมถึงประชากรหลายสายพันธุ์ ดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Vito Volterra:
, - ขนาดประชากร; - ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตตามธรรมชาติ (หรืออัตราการตาย) ของประชากร - ค่าสัมประสิทธิ์ของการโต้ตอบระหว่างกัน แบบจำลองนี้อธิบายถึงการต่อสู้ระหว่างสายพันธุ์ต่างๆ เพื่อทรัพยากรร่วมกัน หรือปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักล่ากับเหยื่อ เมื่อสายพันธุ์หนึ่งเป็นอาหารของอีกสายพันธุ์หนึ่ง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการเลือกค่าสัมประสิทธิ์ หากผลงานของผู้เขียนคนอื่นมุ่งเน้นไปที่การสร้างแบบจำลองต่าง ๆ V. Volterra ได้ทำการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับแบบจำลองที่สร้างขึ้นของชุมชนทางชีววิทยา ตามที่นักวิทยาศาสตร์หลายคนกล่าวไว้ในหนังสือของ V. Volterra ว่านิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่เริ่มต้นขึ้น2. การวิจัยเชิงคุณภาพแบบจำลอง “ผู้ล่า-เหยื่อ” เบื้องต้น
2.1 แบบจำลองปฏิสัมพันธ์ทางโภชนาการตามประเภท "นักล่า-เหยื่อ"
ให้เราพิจารณาแบบจำลองปฏิสัมพันธ์ทางโภชนาการของประเภท "นักล่า - เหยื่อ" ที่สร้างโดย V. Volterra ให้มีระบบที่ประกอบด้วยสองสายพันธุ์ ชนิดหนึ่งกินอีกชนิดหนึ่ง
ลองพิจารณากรณีที่สัตว์ชนิดหนึ่งเป็นสัตว์นักล่าและอีกสัตว์หนึ่งเป็นเหยื่อ เราจะถือว่าสัตว์นักล่ากินเหยื่อเพียงอย่างเดียวเท่านั้น เรามายอมรับสมมติฐานง่ายๆ ต่อไปนี้:
- อัตราการเติบโตของเหยื่อ - อัตราการเติบโตของนักล่า - ขนาดประชากรของเหยื่อ - ขนาดประชากรของนักล่า - ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตตามธรรมชาติของเหยื่อ - อัตราการบริโภคเหยื่อของนักล่า - อัตราการตายของผู้ล่าในกรณีที่ไม่มีเหยื่อ - ค่าสัมประสิทธิ์การ "แปรรูป" ของมวลชีวภาพของเหยื่อโดยนักล่าให้เป็นมวลชีวภาพของมันเองจากนั้นพลวัตของประชากรในระบบนักล่า - เหยื่อจะถูกอธิบายโดยระบบสมการเชิงอนุพันธ์ (2.1):
(2.1)โดยที่สัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวกและคงที่
โมเดลก็มี สารละลายสมดุล (2.2):
(2.2)ตามแบบจำลอง (2.1) สัดส่วนของผู้ล่าใน มวลรวมสัตว์แสดงตามสูตร (2.3):
(2.3)การวิเคราะห์ความเสถียรของสถานะสมดุลในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการรบกวนเล็กน้อย แสดงให้เห็นว่าจุดเอกพจน์ (2.2) มีความเสถียร "เป็นกลาง" (ของประเภท "ศูนย์กลาง") กล่าวคือ การเบี่ยงเบนจากสมดุลใด ๆ จะไม่ตายไป แต่ถ่ายโอน ระบบเข้าสู่โหมดการสั่นด้วยแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับขนาดของสัญญาณรบกวน วิถีของระบบบนระนาบเฟส
มีรูปแบบเป็นเส้นโค้งปิดซึ่งอยู่ห่างจากจุดสมดุลต่างๆ (รูปที่ 1)ข้าว. 1 – ระยะ “ภาพเหมือน” ของระบบ “นักล่า-เหยื่อ” ของโวลแตร์ราแบบคลาสสิก
เราได้หารสมการแรกของระบบ (2.1) ด้วยสมการที่สอง สมการเชิงอนุพันธ์(2.4) สำหรับเส้นโค้งบนระนาบเฟส
. (2.4)เมื่อรวมสมการนี้เข้าด้วยกันเราได้รับ:
(2.5) คือค่าคงที่ของการอินทิเกรต โดยที่เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่ของจุดไปตามระนาบเฟสจะเกิดขึ้นในทิศทางเดียวเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะสะดวกในการเปลี่ยนฟังก์ชัน
และ ย้ายจุดกำเนิดของพิกัดบนเครื่องบินไปยังจุดที่นิ่ง (2.2) แล้วแนะนำพิกัดเชิงขั้ว: (2.6)ในกรณีนี้เราจะได้ค่าของระบบ (2.6) แทนค่าของระบบ (2.1)
ปฏิสัมพันธ์ของบุคคลในระบบล่าเหยื่อ
นักเรียนชั้นปีที่ 5 51 กลุ่ม A
ภาควิชาชีววิทยา
นาซาโรวา เอ.เอ.
ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:
พอดชิวาลอฟ เอ.เอ.
โอเรนเบิร์ก 2011
การแนะนำ
การแนะนำ
ในการให้เหตุผลและการสังเกตในแต่ละวัน เราได้รับคำแนะนำจากกฎและแนวคิดที่ค้นพบเมื่อหลายสิบปีก่อนโดยที่เราไม่รู้ตัวและบ่อยครั้งโดยไม่รู้ตัวด้วยซ้ำ เมื่อพิจารณาถึงปัญหาการล่าเหยื่อ เราเดาว่าเหยื่อก็มีอิทธิพลต่อผู้ล่าทางอ้อมเช่นกัน สิงโตจะกินอะไรเป็นมื้อเย็นถ้าไม่มีละมั่ง ผู้จัดการจะทำอย่างไรถ้าไม่มีคนงาน จะพัฒนาธุรกิจอย่างไรถ้าลูกค้าไม่มีเงินทุน...
ระบบ "นักล่า-เหยื่อ" เป็นระบบนิเวศที่ซับซ้อนซึ่งทำให้เกิดความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างสัตว์นักล่าและเหยื่อ ซึ่งเป็นตัวอย่างทั่วไปของการวิวัฒนาการร่วมกัน ความสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อของพวกมันพัฒนาเป็นวัฏจักร แสดงให้เห็นถึงความสมดุลที่เป็นกลาง
การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสปีชีส์ในรูปแบบนี้ นอกเหนือจากการได้รับผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจแล้ว ยังช่วยให้เราสามารถแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติได้มากมาย:
การเพิ่มประสิทธิภาพของมาตรการทางเทคโนโลยีชีวภาพทั้งในส่วนที่เกี่ยวข้องกับชนิดพันธุ์ที่เป็นเหยื่อและในส่วนที่เกี่ยวข้องกับผู้ล่า
การปรับปรุงคุณภาพการคุ้มครองดินแดน
การควบคุมแรงกดดันในการล่าสัตว์ในพื้นที่ล่าสัตว์ ฯลฯ
ข้อมูลข้างต้นเป็นตัวกำหนดความเกี่ยวข้องของหัวข้อที่เลือก
วัตถุประสงค์ งานหลักสูตรเป็นการศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างบุคคลในระบบ "นักล่า-เหยื่อ" เพื่อให้บรรลุเป้าหมายจึงมีการกำหนดงานต่อไปนี้:
การปล้นสะดมและบทบาทในการสร้างความสัมพันธ์ทางโภชนาการ
แบบจำลองพื้นฐานของความสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อ
อิทธิพลของวิถีชีวิตทางสังคมต่อความมั่นคงของระบบ "นักล่า - เหยื่อ"
การสร้างแบบจำลองทางห้องปฏิบัติการของระบบล่าเหยื่อ
อิทธิพลของผู้ล่าต่อจำนวนเหยื่อและในทางกลับกันค่อนข้างชัดเจน แต่การกำหนดกลไกและสาระสำคัญของปฏิสัมพันธ์นี้ค่อนข้างยาก ฉันตั้งใจที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้ในงานหลักสูตรของฉัน
#�������######################################### ### #######"#5#@#?#8#;#0###��####################+# #### ######��\############### ###############��#���# #### ######## บทที่ 4บทที่ 4 การสร้างแบบจำลองห้องปฏิบัติการของระบบ “ผู้ล่า - พรีมิท”
นักวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัย Duke ร่วมมือกับเพื่อนร่วมงานจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด สถาบันการแพทย์ Howard Hughes และสถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย ซึ่งทำงานภายใต้การดูแลของ Dr. Lingchong You ได้พัฒนาระบบชีวิตของแบคทีเรียดัดแปลงพันธุกรรมที่จะช่วยให้มีการศึกษาที่มีรายละเอียดมากขึ้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อในระดับประชากร ระดับ
แบบจำลองการทดลองใหม่เป็นตัวอย่างของระบบนิเวศเทียมที่นักวิจัยตั้งโปรแกรมแบคทีเรียเพื่อทำหน้าที่ใหม่ แบคทีเรียที่ตั้งโปรแกรมใหม่ดังกล่าวสามารถนำไปใช้อย่างกว้างขวางในด้านการแพทย์ การทำความสะอาดสิ่งแวดล้อม และการสร้างคอมพิวเตอร์ชีวภาพ ในส่วนหนึ่งของงานนี้นักวิทยาศาสตร์ได้เขียน "ซอฟต์แวร์" ของ E. coli (Escherichia coli) ใหม่ในลักษณะที่ประชากรแบคทีเรียที่แตกต่างกันสองคนก่อตัวขึ้นในห้องปฏิบัติการซึ่งเป็นระบบทั่วไปของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักล่าและเหยื่อซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือแบคทีเรีย ไม่ได้กลืนกินกัน แต่ควบคุมจำนวนประชากรฝ่ายตรงข้ามด้วยการเปลี่ยนความถี่ของการ "ฆ่าตัวตาย"
สาขาการวิจัยที่เรียกว่าชีววิทยาสังเคราะห์ถือกำเนิดขึ้นราวปี พ.ศ. 2543 และระบบส่วนใหญ่ที่สร้างขึ้นตั้งแต่นั้นมาอาศัยการเขียนโปรแกรมใหม่ให้กับแบคทีเรียเพียงตัวเดียว แบบจำลองที่พัฒนาโดยผู้เขียนมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวที่ประกอบด้วยประชากรแบคทีเรีย 2 กลุ่มที่อาศัยอยู่ในระบบนิเวศเดียวกัน การอยู่รอดขึ้นอยู่กับกันและกัน
กุญแจสู่ความสำเร็จของระบบดังกล่าวคือความสามารถของประชากรทั้งสองในการโต้ตอบซึ่งกันและกัน ผู้เขียนได้สร้างแบคทีเรียสองสายพันธุ์ - "นักล่า" และ "สัตว์กินพืช" ซึ่งปล่อยสารพิษหรือสารประกอบป้องกันออกสู่ระบบนิเวศทั่วไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์
หลักการทำงานของระบบนั้นขึ้นอยู่กับการรักษาอัตราส่วนของจำนวนผู้ล่าและเหยื่อในสภาพแวดล้อมที่มีการควบคุม การเปลี่ยนแปลงจำนวนเซลล์ในประชากรกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งจะกระตุ้นการทำงานของยีนที่ตั้งโปรแกรมใหม่ ซึ่งกระตุ้นการสังเคราะห์สารประกอบทางเคมีบางชนิด
ดังนั้นเหยื่อจำนวนเล็กน้อยในสภาพแวดล้อมทำให้เกิดการกระตุ้นการทำงานของยีนทำลายตนเองในเซลล์ของนักล่าและการตายของพวกมัน อย่างไรก็ตาม เมื่อจำนวนเหยื่อเพิ่มขึ้น สารประกอบที่พวกมันปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อมจะมีความเข้มข้นวิกฤตและกระตุ้นการทำงานของยีนนักล่า ซึ่งทำให้เกิดการสังเคราะห์ "ยาแก้พิษ" ให้กับยีนฆ่าตัวตาย สิ่งนี้นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของจำนวนผู้ล่าซึ่งในทางกลับกันนำไปสู่การสะสมในสภาพแวดล้อมของสารประกอบที่สังเคราะห์โดยผู้ล่าซึ่งผลักดันให้เหยื่อฆ่าตัวตาย
นักวิทยาศาสตร์ได้บันทึกปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อโดยใช้กล้องจุลทรรศน์เรืองแสง
เซลล์นักล่าที่มีสีเขียวทำให้เกิดการฆ่าตัวตายของเซลล์เหยื่อที่มีสีแดง การยืดตัวและการแตกของเซลล์เหยื่อบ่งบอกถึงการตายของมัน
ระบบนี้ไม่ได้เป็นตัวแทนที่ถูกต้องของปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักล่าและเหยื่อในธรรมชาติ เพราะ แบคทีเรียนักล่าไม่กินแบคทีเรียที่เป็นเหยื่อ และประชากรทั้งสองแข่งขันกันเพื่อแย่งชิงแหล่งอาหารเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนเชื่อว่าระบบที่พวกเขาพัฒนาขึ้นเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการวิจัยทางชีววิทยา
ระบบใหม่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างพันธุกรรมและพลวัตของประชากร ซึ่งจะช่วยในการศึกษาในอนาคตเกี่ยวกับอิทธิพลของปฏิสัมพันธ์ระดับโมเลกุลต่อการเปลี่ยนแปลงของประชากร ซึ่งเป็นหัวข้อหลักในระบบนิเวศ ระบบให้ความสามารถในการจัดการตัวแปรได้ไม่จำกัดเพื่อศึกษารายละเอียดปฏิสัมพันธ์ระหว่างสภาพแวดล้อม การควบคุมยีน และพลวัตของประชากร
ดังนั้นด้วยการควบคุมเครื่องมือทางพันธุกรรมของแบคทีเรียจึงเป็นไปได้ที่จะเลียนแบบกระบวนการพัฒนาและปฏิสัมพันธ์ของสิ่งมีชีวิตที่ซับซ้อนมากขึ้น
บทที่ 3
บทที่ 3 อิทธิพลของวิถีชีวิตทางสังคมต่อความมั่นคงของระบบ “เหยื่อนักล่า”
นักนิเวศวิทยาจากสหรัฐอเมริกาและแคนาดาได้แสดงให้เห็นว่าวิถีชีวิตแบบกลุ่มของผู้ล่าและเหยื่อของพวกมันเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของระบบล่าเหยื่ออย่างรุนแรงและทำให้มีเสถียรภาพเพิ่มขึ้น ผลกระทบนี้ได้รับการยืนยันโดยการสังเกตการเปลี่ยนแปลงของประชากรสิงโตและวิลเดอบีสต์ในสวนสาธารณะเซเรนเกติ โดยมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงง่ายๆ ที่ว่าด้วยวิถีชีวิตแบบกลุ่ม ความถี่ของการเผชิญหน้าแบบสุ่มระหว่างผู้ล่ากับผู้ที่อาจเป็นเหยื่อจะลดลง
นักนิเวศวิทยาได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งที่อธิบายพฤติกรรมของระบบล่าเหยื่อ โดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบจำลองเหล่านี้ อธิบายได้ดีถึงความผันผวนเป็นระยะๆ สม่ำเสมอของจำนวนผู้ล่าและเหยื่อจำนวนมาก
สำหรับรุ่นดังกล่าวมักจะมีลักษณะเฉพาะ ระดับสูงความไม่มั่นคง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ด้วยพารามิเตอร์อินพุตที่หลากหลาย (เช่น อัตราการตายของผู้ล่า ประสิทธิภาพในการแปลงมวลชีวภาพของเหยื่อให้เป็นชีวมวลของผู้ล่า ฯลฯ) ในแบบจำลองเหล่านี้ ไม่ช้าก็เร็ว ผู้ล่าทั้งหมดจะตายหรือตายก่อน กินเหยื่อทั้งหมดแล้วก็ยังตายจากความหิวโหย
ใน ระบบนิเวศทางธรรมชาติอ่า แน่นอนว่าทุกอย่างซับซ้อนกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เสียอีก เห็นได้ชัดว่ามีหลายปัจจัยที่สามารถเพิ่มความเสถียรของระบบล่าเหยื่อและในความเป็นจริงมันแทบจะไม่นำไปสู่การกระโดดอย่างรวดเร็วของตัวเลขเช่นในแมวป่าชนิดหนึ่งของแคนาดาและกระต่าย
นักนิเวศวิทยาจากแคนาดาและสหรัฐอเมริกาตีพิมพ์ในวารสารฉบับล่าสุด “ ธรรมชาติ"บทความที่ดึงความสนใจไปที่ปัจจัยที่เรียบง่ายและชัดเจนซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของระบบล่าเหยื่อได้อย่างมาก มันเป็นเรื่องของการใช้ชีวิตเป็นกลุ่ม
โมเดลที่มีอยู่ส่วนใหญ่ถือว่ามีการกระจายผู้ล่าและเหยื่อที่สม่ำเสมอภายในพื้นที่ที่กำหนด การคำนวณความถี่ของการประชุมเป็นไปตามนี้ เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งเหยื่อมีความหนาแน่นสูงเท่าไร ผู้ล่าก็จะพบพวกมันบ่อยขึ้นเท่านั้น จำนวนการโจมตี รวมถึงการโจมตีที่ประสบความสำเร็จ และท้ายที่สุดความรุนแรงของการปล้นสะดมโดยผู้ล่าขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ตัวอย่างเช่น หากมีเหยื่อมากเกินไป (หากไม่จำเป็นต้องเสียเวลาค้นหา) อัตราการบริโภคจะถูกจำกัดด้วยเวลาที่จำเป็นสำหรับผู้ล่าในการจับ ฆ่า กิน และย่อยเหยื่อรายต่อไปเท่านั้น หากไม่ค่อยพบเหยื่อ ปัจจัยหลักที่กำหนดอัตราการแทะเล็มคือเวลาที่ต้องใช้ในการค้นหาเหยื่อ
ในแบบจำลองทางนิเวศที่ใช้อธิบายระบบนักล่าและเหยื่อ บทบาทสำคัญคือธรรมชาติของการพึ่งพาความรุนแรงของการแทะเล็มหญ้า (จำนวนเหยื่อที่นักล่าหนึ่งตัวกินต่อหน่วยเวลา) ต่อความหนาแน่นของประชากรเหยื่อ ส่วนหลังประมาณเป็นจำนวนสัตว์ต่อหน่วยพื้นที่
ควรสังเกตว่าด้วยวิถีชีวิตแบบกลุ่มของทั้งเหยื่อและผู้ล่า ข้อสันนิษฐานเบื้องต้นของการกระจายตัวของสัตว์ในเชิงพื้นที่ที่สม่ำเสมอนั้นไม่เป็นไปตามนั้น ดังนั้นการคำนวณเพิ่มเติมทั้งหมดจึงไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น สำหรับวิถีชีวิตแบบฝูงสัตว์ที่เป็นเหยื่อ ความน่าจะเป็นที่จะพบกับผู้ล่านั้น แท้จริงแล้วไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนสัตว์แต่ละตัวต่อตารางกิโลเมตร แต่ขึ้นอยู่กับจำนวนฝูงต่อหน่วยพื้นที่เดียวกัน หากเหยื่อถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกัน ผู้ล่าจะสะดุดพวกมันบ่อยกว่าการใช้ชีวิตแบบฝูง เนื่องจากมีช่องว่างอันกว้างใหญ่เกิดขึ้นระหว่างฝูงที่ไม่มีเหยื่อ ผลลัพธ์ที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นได้จากวิถีชีวิตแบบกลุ่มของผู้ล่า สิงโตที่เย่อหยิ่งที่เดินทางข้ามทุ่งหญ้าสะวันนาจะไม่สังเกตเห็นเหยื่อที่มีศักยภาพมากไปกว่าสิงโตตัวเดียวที่เดินในเส้นทางเดียวกัน
เป็นเวลาสามปี (ตั้งแต่ปี 2546 ถึง 2550) นักวิทยาศาสตร์ได้ทำการสังเกตสิงโตและเหยื่อของพวกมันอย่างระมัดระวัง (ส่วนใหญ่เป็นวิลเดอบีสต์) ในพื้นที่อันกว้างใหญ่ของสวนสาธารณะเซเรนเกติ (แทนซาเนีย) มีการบันทึกความหนาแน่นของประชากรทุกเดือน มีการประเมินความรุนแรงของการบริโภคสัตว์กีบเท้าชนิดต่างๆ ของสิงโตอย่างสม่ำเสมอ สิงโตทั้งสองตัวและเหยื่อหลักเจ็ดสายพันธุ์เป็นผู้นำวิถีชีวิตแบบกลุ่ม ผู้เขียนได้แนะนำการแก้ไขที่จำเป็นในสูตรสิ่งแวดล้อมมาตรฐานเพื่อคำนึงถึงสถานการณ์นี้ แบบจำลองได้รับการกำหนดพารามิเตอร์ตามข้อมูลเชิงปริมาณจริงที่ได้รับระหว่างการสังเกต มีการพิจารณาแบบจำลองสี่แบบ: ในตอนแรกวิถีชีวิตแบบกลุ่มของผู้ล่าและเหยื่อถูกเพิกเฉย ในครั้งที่สองจะคำนึงถึงผู้ล่าเท่านั้น ในรูปแบบที่สามสำหรับเหยื่อเท่านั้น และในรูปแบบที่สี่สำหรับทั้งสอง .
|
|
อย่างที่ใครๆ คาดหวัง ตัวเลือกที่สี่สอดคล้องกับความเป็นจริงมากที่สุด เขากลับกลายเป็นคนที่มีความมั่นคงที่สุด ซึ่งหมายความว่าด้วยพารามิเตอร์อินพุตที่หลากหลายในแบบจำลองนี้ ผู้ล่าและเหยื่อสามารถอยู่ร่วมกันได้อย่างมั่นคงในระยะยาว ข้อมูลจากการสังเกตในระยะยาวแสดงให้เห็นว่าในแง่นี้แบบจำลองยังสะท้อนความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอ จำนวนสิงโตและเหยื่อของพวกมันในอุทยานเซเรนเกติค่อนข้างคงที่ โดยไม่มีสิ่งใดที่คล้ายคลึงกับความผันผวนที่ประสานกันเป็นระยะๆ (เช่นในกรณีของแมวป่าชนิดหนึ่งและกระต่าย) ที่สังเกตพบ
ผลการวิจัยพบว่าหากสิงโตและวิลเดอบีสต์อาศัยอยู่ตามลำพัง จำนวนเหยื่อที่เพิ่มขึ้นจะนำไปสู่การล่าอย่างรวดเร็ว ต้องขอบคุณวิถีชีวิตแบบกลุ่ม สิ่งนี้จึงไม่เกิดขึ้น กิจกรรมของนักล่าเพิ่มขึ้นค่อนข้างช้า และระดับการแทะเล็มโดยรวมยังคงต่ำ ตามที่ผู้เขียนได้รับการสนับสนุนจากหลักฐานทางอ้อมจำนวนหนึ่ง จำนวนเหยื่อในอุทยานเซเรนเกติไม่ได้ถูกจำกัดด้วยสิงโต แต่ด้วยทรัพยากรอาหาร
หากประโยชน์ของการรวมกลุ่มสำหรับเหยื่อค่อนข้างชัดเจน คำถามเกี่ยวกับสิงโตก็ยังคงเปิดอยู่ การศึกษาครั้งนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าวิถีชีวิตแบบกลุ่มของนักล่ามีข้อเสียร้ายแรง ด้วยเหตุนี้ สิงโตแต่ละตัวจึงได้รับเหยื่อน้อยลง แน่นอนว่าข้อเสียนี้จะต้องได้รับการชดเชยด้วยข้อได้เปรียบที่สำคัญบางประการ ตามเนื้อผ้าเชื่อกันว่าวิถีชีวิตทางสังคมของสิงโตนั้นสัมพันธ์กับการล่าสัตว์ขนาดใหญ่ ซึ่งแม้แต่สิงโตจะจัดการตามลำพังได้ยาก อย่างไรก็ตามใน เมื่อเร็วๆ นี้ผู้เชี่ยวชาญหลายคน (รวมถึงผู้เขียนบทความที่กำลังสนทนาอยู่) เริ่มสงสัยความถูกต้องของคำอธิบายนี้ ในความเห็นของพวกเขา สิงโตจำเป็นต้องร่วมมือกันเฉพาะเมื่อล่าควายเท่านั้น ในขณะที่สิงโตชอบที่จะจัดการกับเหยื่อประเภทอื่นเพียงอย่างเดียว
การสันนิษฐานว่าจำเป็นต้องมีความภาคภูมิใจในการควบคุมปัญหาภายในล้วนๆ ซึ่งมีมากมายในชีวิตของสิงโตนั้นดูเป็นไปได้มากกว่า ตัวอย่างเช่น การฆ่าทารกเป็นเรื่องปกติในหมู่พวกเขา - การฆ่าลูกของคนอื่นโดยตัวผู้ ง่ายกว่าสำหรับผู้หญิงที่อยู่เป็นกลุ่มเพื่อปกป้องลูก ๆ จากผู้รุกราน นอกจากนี้ มันง่ายกว่ามากสำหรับความภาคภูมิใจมากกว่าสิงโตตัวเดียวที่จะปกป้องพื้นที่ล่าสัตว์จากความภาคภูมิใจที่อยู่ใกล้เคียง
แหล่งที่มา: จอห์น เอ็ม. ฟรายเซลล์, แอนนา มอสเซอร์, แอนโธนี อาร์. อี. ซินแคลร์, เครก แพคเกอร์ การก่อตัวของกลุ่มทำให้ไดนามิกของนักล่าและเหยื่อมีความเสถียร // ธรรมชาติ. 2550 V. 449 หน้า 1041–1043
การสร้างแบบจำลองการจำลอง ระบบ "พรีเดเตอร์-เหยื่อ"
บทคัดย่อ >> การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์... ระบบ « พรีเดเตอร์-เหยื่อ"ดำเนินการโดย Gizyatullin R.R gr.MP-30 ตรวจสอบโดย Lisovets Y.P. MOSCOW 2007 การแนะนำ ปฏิสัมพันธ์...แบบอย่าง ปฏิสัมพันธ์ ผู้ล่าและ ผู้ที่ตกเป็นเหยื่อบนพื้นผิว ลดความซับซ้อนของสมมติฐาน ลองเปรียบเทียบดูครับ ให้กับเหยื่อและ นักล่าบาง...
พรีเดเตอร์-เหยื่อ
บทคัดย่อ >> นิเวศวิทยาการประยุกต์ใช้นิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์ได้แก่ ระบบ นักล่า-เหยื่อ. พฤติกรรมที่เป็นวัฏจักรนี้ ระบบในสภาพแวดล้อมที่นิ่งคือ... โดยการแนะนำความไม่เชิงเส้นเพิ่มเติม ปฏิสัมพันธ์ระหว่าง นักล่าและ เหยื่อ. ผลลัพธ์ที่ได้มีอยู่ใน...
นามธรรมทางนิเวศวิทยา
บทคัดย่อ >> นิเวศวิทยาปัจจัยสำหรับ ผู้ที่ตกเป็นเหยื่อ. นั่นเป็นเหตุผล ปฏิสัมพันธ์ « นักล่า–เหยื่อ"มีลักษณะเป็นระยะและมีการอธิบายไว้ ระบบสมการลอตกา...ค่ากะน้อยกว่าในอย่างมาก ระบบ « นักล่า–เหยื่อ". คล้ายกัน ปฏิสัมพันธ์นอกจากนี้ยังพบเห็นได้ในการล้อเลียนเบตเซียนด้วย ...
การปรับตัวที่พัฒนาโดยเหยื่อเพื่อต่อต้านผู้ล่ามีส่วนช่วยในการพัฒนากลไกเพื่อให้ผู้ล่าเอาชนะการปรับตัวเหล่านี้ การอยู่ร่วมกันของผู้ล่าและเหยื่อในระยะยาวทำให้เกิดระบบปฏิสัมพันธ์ที่ทั้งสองกลุ่มได้รับการเก็บรักษาไว้อย่างมั่นคงในพื้นที่ศึกษา การละเมิดระบบดังกล่าวมักจะนำไปสู่ผลกระทบด้านลบต่อสิ่งแวดล้อม
ผลกระทบด้านลบของการหยุดชะงักของความสัมพันธ์วิวัฒนาการร่วมกันนั้นสังเกตได้ในระหว่างการแนะนำสายพันธุ์ โดยเฉพาะแพะและกระต่ายที่นำเข้ามาในออสเตรเลียไม่มีกลไกที่มีประสิทธิภาพในการควบคุมจำนวนพวกมันในทวีปนี้ ซึ่งนำไปสู่การทำลายระบบนิเวศทางธรรมชาติ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
สมมติว่ามีสัตว์สองประเภทอาศัยอยู่ในพื้นที่หนึ่ง: กระต่าย (กินพืช) และสุนัขจิ้งจอก (กินกระต่าย) ให้จำนวนกระต่าย , จำนวนสุนัขจิ้งจอก . เรามาถึงโดยใช้แบบจำลอง Malthus พร้อมการแก้ไขที่จำเป็นโดยคำนึงถึงการกินกระต่ายโดยสุนัขจิ้งจอก ระบบถัดไปซึ่งมีชื่อแบบจำลองของโวลแตร์รา - ถาด:
\begin(กรณี) \dot x=(\alpha -c y)x;\\
\dot y=(-\beta+d x) y \end(กรณี)
พฤติกรรมของโมเดล
วิถีชีวิตแบบกลุ่มของผู้ล่าและเหยื่อของพวกมันเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของแบบจำลองอย่างรุนแรงและทำให้มีความเสถียรเพิ่มขึ้น
เหตุผล: การใช้ชีวิตเป็นกลุ่มลดความถี่ของการเผชิญหน้าระหว่างผู้ล่าและเหยื่อที่อาจเกิดขึ้น ซึ่งได้รับการยืนยันจากการสังเกตพลวัตของประชากรของสิงโตและวิลเดอบีสต์ในอุทยานเซเรนเกติ
เรื่องราว
รูปแบบการอยู่ร่วมกันของสองคน สายพันธุ์ทางชีวภาพ(ประชากร) ประเภท "นักล่า-เหยื่อ" เรียกอีกอย่างว่าโมเดล Volterra-Lotka
ดูสิ่งนี้ด้วย
เขียนบทวิจารณ์บทความ "ระบบนักล่า-เหยื่อ"
หมายเหตุ
วรรณกรรม
- วี. โวลแตร์รา ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์การต่อสู้เพื่อการดำรงอยู่ ต่อ. จากภาษาฝรั่งเศส O. N. Bondarenko ภายใต้กองบรรณาธิการและบทหลังโดย Yu. M. Svirezhev อ.: Nauka, 2519. 287 น. ไอ 5-93972-312-8
- เอ.ดี. บาซีคินชีวฟิสิกส์ทางคณิตศาสตร์ของประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์กัน อ.: Nauka, 2528. 181 น.
- A.D. Bazykin, Yu. A. Kuznetsov, A. I. Khibnik,ภาพบุคคลของการแยกไปสองทาง (แผนภาพการแยกไปสองทาง - ระบบไดนามิกบนเครื่องบิน) /ซีรี่ส์ “ชีวิตใหม่ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี คณิตศาสตร์ ไซเบอร์เนติกส์" - M.: Znanie, 1989. 48 p.
- พี.วี. เทอร์ชิน
ลิงค์
ข้อความที่ตัดตอนมาจากระบบ "นักล่า-เหยื่อ"
“ เจ้าเสน่ห์ เจ้าเสน่ห์ [น่ารัก เจ้าเสน่ห์” เจ้าชายวาซิลีกล่าว“ C"est la route de Varsovie peut être [นี่คือถนนวอร์ซอบางที] - เจ้าชายฮิปโปไลต์พูดเสียงดังและไม่คาดคิด ทุกคนมองย้อนกลับไปที่เขาโดยไม่เข้าใจว่าเขาต้องการพูดอะไรจากสิ่งนี้ เจ้าชายฮิปโปไลต์ก็มองย้อนกลับไปเช่นกัน รอบตัวเขาด้วยความประหลาดใจร่าเริง เขาก็เหมือนกับคนอื่น ๆ ไม่เข้าใจคำพูดที่เขาพูดหมายถึงอะไร ในระหว่างที่เขา อาชีพนักการทูตฉันสังเกตเห็นมากกว่าหนึ่งครั้งว่าคำพูดที่จู่ๆพูดในลักษณะนี้มีไหวพริบมากและในกรณีนี้เขาพูดคำเหล่านี้ซึ่งเป็นคำแรกที่มาถึงลิ้นของเขา “บางทีมันอาจจะออกมาดีมาก” เขาคิด “และถ้ามันไม่ได้ผล พวกเขาก็จะสามารถจัดการมันได้” อันที่จริงในขณะที่ความเงียบที่น่าอึดอัดเกิดขึ้นใบหน้าที่มีความรักชาติไม่เพียงพอซึ่ง Anna Pavlovna รอคอยที่จะพูดและเธอก็ยิ้มและเขย่านิ้วของเธอที่ Hippolyte เชิญเจ้าชาย Vasily มาที่โต๊ะและนำเสนอเขาด้วยเทียนสองเล่มและ ต้นฉบับขอให้เขาเริ่ม ทุกอย่างเงียบลง
- จักรพรรดิผู้เมตตาที่สุด! - เจ้าชายวาซิลีประกาศอย่างเข้มงวดและมองไปรอบ ๆ ผู้ฟังราวกับถามว่ามีใครจะพูดอะไรกับเรื่องนี้หรือไม่ แต่ไม่มีใครพูดอะไรเลย - “แม่เห็นแห่งมอสโก กรุงเยรูซาเล็มใหม่“ยอมรับพระคริสต์ของพระองค์” ทันใดนั้นเขาก็เน้นย้ำถ้อยคำของเขา “เหมือนมารดาอยู่ในอ้อมแขนของบุตรชายผู้กระตือรือร้นของเธอ และท่ามกลางความมืดมิดที่โผล่ออกมา เมื่อเห็นพระสิริรุ่งโรจน์แห่งฤทธานุภาพของพระองค์ ร้องเพลงด้วยความยินดีว่า “โฮซันนา ผู้ที่พระองค์ทรงพระเจริญ มา!” – เจ้าชายวาซิลีพูดคำสุดท้ายเหล่านี้ด้วยเสียงร้องไห้
บิลิบินตรวจดูเล็บของเขาอย่างระมัดระวัง และหลายคนก็ขี้อายราวกับถามว่าตัวเองผิดอะไร? Anna Pavlovna พูดซ้ำด้วยเสียงกระซิบไปข้างหน้าเหมือนหญิงชราสวดภาวนาขอการมีส่วนร่วม:“ ปล่อยให้โกลิอัทที่อวดดีและอวดดี…” เธอกระซิบ
เจ้าชาย Vasily กล่าวต่อ:
– “ปล่อยให้โกลิอัทผู้กล้าหาญและอวดดีจากชายแดนฝรั่งเศสนำพาความน่าสะพรึงกลัวอันน่าสะพรึงกลัวไปสู่ขอบของรัสเซีย ศรัทธาที่อ่อนโยน สายสลิงของเดวิดชาวรัสเซียคนนี้ จะฟาดหัวความภาคภูมิใจอันกระหายเลือดของเขาลงทันที นี่คือภาพ เซนต์เซอร์จิอุสผู้คลั่งไคล้มาแต่โบราณเพื่อประโยชน์ของปิตุภูมิของเรา ได้ถูกนำเสนอต่อฝ่าพระบาท ฉันไม่สบายเพราะกำลังที่อ่อนแอของฉันทำให้ฉันไม่สามารถเพลิดเพลินไปกับการไตร่ตรองที่ดีที่สุดของคุณ ข้าพเจ้าขอส่งคำอธิษฐานอันอบอุ่นสู่สวรรค์ เพื่อว่าผู้ทรงอำนาจจะขยายเผ่าพันธุ์ของผู้ชอบธรรม และสมความปรารถนาดีของฝ่าพระบาท”
– พลังเควล! สไตล์เควล! [พลังอะไร! ช่างเป็นพยางค์!] - ได้ยินคำชมจากผู้อ่านและนักเขียน แรงบันดาลใจจากคำพูดนี้แขกของ Anna Pavlovna พูดคุยกันเป็นเวลานานเกี่ยวกับสถานการณ์ของปิตุภูมิและตั้งสมมติฐานหลายประการเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการต่อสู้ซึ่งจะต้องต่อสู้กันในวันอื่น
“Vous verrez [คุณจะเห็น]” Anna Pavlovna กล่าว “พรุ่งนี้ซึ่งเป็นวันเกิดของอธิปไตยเราจะได้รับข่าว” ฉันมีความรู้สึกที่ดี
ลางสังหรณ์ของ Anna Pavlovna เป็นจริงจริงๆ วันรุ่งขึ้น ในระหว่างการสวดมนต์ในพระราชวังเนื่องในโอกาสวันคล้ายวันประสูติของจักรพรรดิ เจ้าชาย Volkonsky ถูกเรียกจากโบสถ์ และได้รับซองจดหมายจากเจ้าชาย Kutuzov นี่เป็นรายงานจาก Kutuzov ซึ่งเขียนในวันที่มีการสู้รบจาก Tatarinova Kutuzov เขียนว่ารัสเซียไม่ได้ถอยแม้แต่ก้าวเดียวว่าฝรั่งเศสสูญเสียมากกว่าที่เราทำไปมากว่าเขากำลังรีบออกจากสนามรบโดยที่ยังไม่สามารถรวบรวมข้อมูลล่าสุดได้ ดังนั้นมันจึงเป็นชัยชนะ และทันทีโดยไม่ต้องออกจากวัดก็มอบความกตัญญูต่อผู้สร้างสำหรับความช่วยเหลือและชัยชนะ
ลางสังหรณ์ของ Anna Pavlovna นั้นสมเหตุสมผลและอารมณ์รื่นเริงก็ครอบงำในเมืองตลอดเช้า ทุกคนยอมรับว่าชัยชนะนั้นสมบูรณ์และบางคนก็พูดถึงการจับกุมนโปเลียนเองการปลดออกจากตำแหน่งของเขาและการเลือกตั้งหัวหน้าคนใหม่ของฝรั่งเศส
ห่างไกลจากธุรกิจและท่ามกลางเงื่อนไขของชีวิตในศาล เป็นเรื่องยากมากที่เหตุการณ์จะสะท้อนให้เห็นในความสมบูรณ์และพลังทั้งหมด เหตุการณ์ทั่วไปจะถูกจัดกลุ่มตามกรณีใดกรณีหนึ่งโดยไม่ได้ตั้งใจ ดังนั้นตอนนี้ความสุขหลักของข้าราชบริพารก็คือความจริงที่ว่าเราได้รับชัยชนะเช่นเดียวกับที่ข่าวชัยชนะครั้งนี้ตรงกับวันคล้ายวันเกิดของอธิปไตย มันเหมือนกับเป็นเซอร์ไพรส์ที่ประสบความสำเร็จ ข่าวของ Kutuzov ยังพูดถึงความสูญเสียของรัสเซียและมีชื่อ Tuchkov, Bagration และ Kutaisov อยู่ในหมู่พวกเขา นอกจากนี้ ด้านที่น่าเศร้าของเหตุการณ์โดยไม่ได้ตั้งใจในโลกเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในท้องถิ่นนั้นถูกจัดกลุ่มเป็นเหตุการณ์เดียว - การเสียชีวิตของ Kutaisov ทุกคนรู้จักเขา องค์อธิปไตยรักเขา เขายังเด็กและน่าสนใจ ในวันนี้ทุกคนได้พบกับคำว่า:
- มันเกิดขึ้นได้อย่างไร้ความอัศจรรย์ใจ. ในพิธีสวดมนต์นั่นเอง และพวกคูไตก็สูญเสียไปมาก! โอ้ช่างน่าเสียดาย!
– ฉันบอกอะไรคุณเกี่ยวกับ Kutuzov? - ตอนนี้เจ้าชาย Vasily พูดด้วยความภาคภูมิใจของผู้เผยพระวจนะ “ฉันพูดเสมอว่าเขาคนเดียวเท่านั้นที่สามารถเอาชนะนโปเลียนได้”
แต่วันรุ่งขึ้นไม่มีข่าวคราวจากกองทัพและเสียงทั่วไปก็ตกตะลึง ข้าราชบริพารต้องทนทุกข์ทรมานจากความทุกข์ทรมานจากสิ่งที่ไม่ทราบซึ่งอธิปไตยอยู่
- ตำแหน่งอธิปไตยคืออะไร! - ข้าราชบริพารกล่าวและไม่ยกย่องเขาเหมือนเมื่อวันก่อนอีกต่อไป แต่ตอนนี้ประณาม Kutuzov สาเหตุเดิมความกังวลของกษัตริย์ ในวันนี้เจ้าชาย Vasily ไม่ได้โอ้อวดเกี่ยวกับบุตรบุญธรรม Kutuzov อีกต่อไป แต่ยังคงนิ่งเงียบเมื่อมาถึงผู้บัญชาการทหารสูงสุด นอกจากนี้ในตอนเย็นของวันนี้ทุกอย่างดูเหมือนจะมารวมกันเพื่อทำให้ชาวเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กตกอยู่ในความตื่นตระหนกและกังวล: มีข่าวร้ายเข้ามาอีกข่าวหนึ่ง คุณหญิง Elena Bezukhova เสียชีวิตอย่างกะทันหันด้วยโรคร้ายนี้ซึ่งเป็นเรื่องที่น่ายินดีมาก อย่างเป็นทางการในสังคมขนาดใหญ่ ทุกคนกล่าวว่าเคาน์เตสเบซูโควาเสียชีวิตจากโรคหลอดเลือดหัวใจตีบอย่างรุนแรง (เจ็บคอ) แต่ในแวดวงที่ใกล้ชิดพวกเขาบอกรายละเอียดเกี่ยวกับวิธี le medecin intime de la Reine d "Espagne [แพทย์ของราชินีแห่งสเปน] กำหนดให้เฮเลนใช้ยาบางชนิดในปริมาณเล็กน้อยเพื่อให้ได้ผลบางอย่าง แต่วิธีที่เฮเลนรู้สึกทรมานกับความจริงที่ว่าผู้เฒ่าสงสัยเธอและจากข้อเท็จจริงที่ว่าสามีที่เธอเขียนถึง (ปิแอร์ผู้เคราะห์ร้ายผู้เคราะห์ร้าย) ไม่ตอบเธอ ทันใดนั้นก็กินยาจำนวนมหาศาลที่เธอสั่งไว้และสิ้นพระชนม์ด้วยความเจ็บปวดก่อนที่จะสามารถช่วยได้ พวกเขาบอกว่าเจ้าชาย Vasily และเคานต์เฒ่ารับชาวอิตาลี แต่ชาวอิตาลีแสดงบันทึกดังกล่าวจากผู้เสียชีวิตที่โชคร้ายว่าเขาทันที ปล่อยแล้ว.
โมเดลคอมพิวเตอร์ “นักล่า-เหยื่อ”
คาซัคคอฟ อิกอร์ อเล็กเซวิช 1, กูเซวา เอเลน่า นิโคเลฟนา 2
1 มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Magnitogorsk ตั้งชื่อตาม จี.ไอ. Nosova สถาบันการก่อสร้าง สถาปัตยกรรม และศิลปะ นักศึกษาชั้นปีที่ 5
2 มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Magnitogorsk ตั้งชื่อตาม จี.ไอ. Nosova สถาบันพลังงานและระบบอัตโนมัติ ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์การสอน รองศาสตราจารย์ภาควิชาสารสนเทศธุรกิจและเทคโนโลยีสารสนเทศ
คำอธิบายประกอบ
บทความนี้กล่าวถึงภาพรวมของโมเดลคอมพิวเตอร์ "นักล่า-เหยื่อ" การวิจัยที่ดำเนินการแสดงให้เห็นว่าการสร้างแบบจำลองด้านสิ่งแวดล้อมมีบทบาทอย่างมากในการวิจัยด้านสิ่งแวดล้อม ปัญหานี้มีหลายแง่มุม
โมเดลคอมพิวเตอร์ "นักล่า-เหยื่อ"
คาซัตช์คอฟ อิกอร์ อเล็กเซวิช 1, กูเซวา เอเลนา นิโคเลฟนา 2
1 Nosov Magnitogorsk State Technical University, สถาบันวิศวกรรมโยธา, สถาปัตยกรรมและศิลปะ, นักศึกษาหลักสูตรที่ 5
2 Nosov Magnitogorsk State Technical University, Power Engineering and Automated Systems Institute, PhD in Pedagogical Science, รองศาสตราจารย์ภาคธุรกิจวิทยาการคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีสารสนเทศ
เชิงนามธรรม
บทความนี้จะกล่าวถึงภาพรวมของคอมพิวเตอร์รุ่น "นักล่า-เหยื่อ" การศึกษาชี้ให้เห็นว่าการจำลองสภาพแวดล้อมมีบทบาทอย่างมากในการศึกษาด้านสิ่งแวดล้อม ปัญหานี้มีหลายแง่มุม
การสร้างแบบจำลองทางนิเวศวิทยาใช้เพื่อศึกษาสภาพแวดล้อมของเรา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใช้ในกรณีที่ไม่มี สภาพแวดล้อมทางธรรมชาติและไม่มีวัตถุธรรมชาติช่วยในการพยากรณ์อิทธิพลของปัจจัยต่าง ๆ ต่อวัตถุที่กำลังศึกษาได้ วิธีนี้จะทำหน้าที่ตรวจสอบ สร้าง และตีความผลลัพธ์ที่ได้รับ การสร้างแบบจำลองสิ่งแวดล้อมเกี่ยวข้องกับการประเมินการเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมรอบตัวเราตามรูปแบบดังกล่าว
ปัจจุบันแบบฟอร์มดังกล่าวถูกนำมาใช้เพื่อศึกษาสภาพแวดล้อมรอบตัวเรา และเมื่อจำเป็นต้องศึกษาด้านใดด้านหนึ่ง เราก็ใช้การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองนี้ทำให้สามารถทำนายอิทธิพลของปัจจัยบางประการต่อวัตถุประสงค์ของการศึกษาได้ ครั้งหนึ่งนักวิทยาศาสตร์เช่น T. Malthus เสนอประเภท "นักล่า - เหยื่อ" เช่น: T. Malthus (Malthus 1798, Malthus 1905), Verhulst (Verhulst 1838), Pearl (Pearl 1927, 1930) และ A. Lotka ( Lotka 1925, 1927 ) และ V. Volterra (Volterra 1926) แบบจำลองเหล่านี้จำลองระบอบการสั่นเป็นระยะซึ่งเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันในธรรมชาติ
หนึ่งในวิธีหลักของการรับรู้คือการสร้างแบบจำลอง นอกจากจะสามารถคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นได้แล้ว สิ่งแวดล้อมและยังช่วยค้นหาวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาอีกด้วย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในระบบนิเวศมาเป็นเวลานานเพื่อสร้างรูปแบบและแนวโน้มในการพัฒนาประชากร และช่วยเน้นสาระสำคัญของการสังเกต เค้าโครงสามารถใช้เป็นตัวอย่างได้ พฤติกรรมวัตถุ
เมื่อสร้างวัตถุขึ้นใหม่ในชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ จะใช้การทำนาย ระบบต่างๆ, บุคลิกลักษณะพิเศษของระบบชีวภาพมีไว้เพื่อ: โครงสร้างภายในของแต่ละบุคคล, เงื่อนไขการช่วยชีวิต, ความคงตัวของระบบนิเวศน์วิทยา, ขอบคุณที่รักษากิจกรรมสำคัญของระบบไว้
การถือกำเนิดของการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ทำให้ขอบเขตความสามารถในการวิจัยก้าวหน้าไปอย่างมาก มีความเป็นไปได้ของการดำเนินการพหุภาคีในรูปแบบที่ยากลำบากซึ่งไม่อนุญาตให้มีการศึกษาเชิงวิเคราะห์ ทิศทางใหม่ได้เกิดขึ้น เช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองแบบจำลอง
ลองพิจารณาว่าวัตถุการสร้างแบบจำลองคืออะไร “วัตถุนี้เป็นที่อยู่อาศัยปิดซึ่งมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างประชากรทางชีววิทยาสองกลุ่ม: ผู้ล่าและเหยื่อ กระบวนการเจริญเติบโต การสูญพันธุ์ และการสืบพันธุ์เกิดขึ้นโดยตรงบนพื้นผิวที่อยู่อาศัย เหยื่อกินทรัพยากรที่มีอยู่ในสิ่งแวดล้อมในขณะที่ผู้ล่ากินเหยื่อ ในกรณีนี้ ทรัพยากรทางโภชนาการสามารถหมุนเวียนหรือไม่หมุนเวียนก็ได้
ในปี 1931 Vito Volterra ได้รับกฎความสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อดังต่อไปนี้
กฎของวัฏจักรเป็นระยะ - กระบวนการทำลายเหยื่อโดยนักล่ามักจะนำไปสู่ความผันผวนเป็นระยะในขนาดประชากรของทั้งสองสายพันธุ์ขึ้นอยู่กับอัตราการเติบโตของสัตว์กินเนื้อและสัตว์กินพืชและอัตราส่วนเริ่มต้นของจำนวนพวกมัน
กฎการอนุรักษ์ค่าเฉลี่ย - ความอุดมสมบูรณ์โดยเฉลี่ยของแต่ละสายพันธุ์จะคงที่ โดยไม่คำนึงถึงระดับเริ่มต้น โดยมีเงื่อนไขว่าอัตราการเพิ่มขึ้นของประชากรที่เฉพาะเจาะจง รวมถึงประสิทธิภาพของการปล้นสะดมนั้นคงที่
กฎการละเมิดค่าเฉลี่ย - เมื่อทั้งสองสายพันธุ์ลดลงตามสัดส่วนขนาดประชากรโดยเฉลี่ยของเหยื่อจะเพิ่มขึ้นและผู้ล่าก็ลดลง
แบบจำลองนักล่าและเหยื่อคือความสัมพันธ์พิเศษระหว่างผู้ล่ากับเหยื่อ ซึ่งส่งผลให้ทั้งคู่ได้รับประโยชน์ บุคคลที่มีสุขภาพดีที่สุดและปรับตัวเข้ากับสภาพแวดล้อมได้มากที่สุดจะอยู่รอดได้ เช่น ทั้งหมดนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการคัดเลือกโดยธรรมชาติ ในสภาพแวดล้อมที่ไม่มีโอกาสสืบพันธุ์ ผู้ล่าจะทำลายประชากรของเหยื่อไม่ช้าก็เร็ว ผลก็คือมันจะสูญพันธุ์ไปเอง”
มีสิ่งมีชีวิตมากมายบนโลกที่ภายใต้เงื่อนไขที่เอื้ออำนวย จะเพิ่มจำนวนญาติของพวกมันให้มีสัดส่วนมหาศาล ความสามารถนี้เรียกว่า: ศักยภาพทางชีวภาพของสายพันธุ์เช่น การเพิ่มขึ้นของจำนวนชนิดในช่วงเวลาหนึ่ง แต่ละสายพันธุ์มีศักยภาพทางชีวภาพของตัวเอง เป็นต้น สายพันธุ์ใหญ่สิ่งมีชีวิตในหนึ่งปีสามารถเพิ่มขึ้นได้เพียง 1.1 เท่า ในทางกลับกัน สิ่งมีชีวิตชนิดเล็ก เช่น สัตว์จำพวกครัสเตเชียน เป็นต้น สามารถเพิ่มลักษณะที่ปรากฏได้ถึง 1,030 เท่า และแบคทีเรียในจำนวนที่เพิ่มมากขึ้น ในกรณีเหล่านี้ จำนวนประชากรจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ
เรียกว่าการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตการเติบโตของประชากร ความสามารถนี้สามารถสังเกตได้ในห้องปฏิบัติการในแบคทีเรียและยีสต์ ในสภาวะที่ไม่ใช่ห้องปฏิบัติการ การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถเห็นได้ในตัวอย่างของตั๊กแตนหรือแมลงประเภทอื่นๆ การเพิ่มขึ้นของจำนวนสายพันธุ์สามารถสังเกตได้ในสถานที่ที่ไม่มีศัตรูและมีอาหารมากเกินพอ ในที่สุด สายพันธุ์ก็เพิ่มขึ้น หลังจากที่จำนวนเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ การเติบโตของประชากรก็เริ่มลดลง
ลองพิจารณาแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของการสืบพันธุ์ของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมโดยใช้แบบจำลอง Lotka-Volterra เป็นตัวอย่าง อนุญาต ในบางพื้นที่ มีสัตว์สองประเภทอาศัยอยู่: กวางและหมาป่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงประชากรในแบบจำลองถาด-Volterra:
จำนวนเหยื่อเริ่มต้นคือ xn จำนวนผู้ล่าคือ yn
พารามิเตอร์รุ่น:
P1 – ความน่าจะเป็นที่จะพบกับนักล่า
P2 - สัมประสิทธิ์การเติบโตของผู้ล่าโดยเสียค่าใช้จ่ายของเหยื่อ
d – อัตราการตายของนักล่า
a – ค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มจำนวนเหยื่อ
ในงานฝึกได้ตั้งค่าดังต่อไปนี้ จำนวนกวาง 500 ตัว จำนวนหมาป่า 10 ตัว อัตราการเติบโตของกวาง 0.02 อัตราการเติบโตของหมาป่า 0.1 ความน่าจะเป็นที่จะพบกับผู้ล่าคือ 0.0026 อัตราการเติบโตของผู้ล่าโดยเสียค่าใช้จ่ายคือ 0 ,000056 ข้อมูลถูกคำนวณเป็นเวลา 203 ปี
เราสำรวจอิทธิพล ค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มขึ้นของเหยื่อในการพัฒนาประชากรทั้งสอง พารามิเตอร์ที่เหลือจะไม่เปลี่ยนแปลงในโครงการที่ 1 มีการสังเกตจำนวนเหยื่อที่เพิ่มขึ้น และจากนั้น เมื่อมีความล่าช้าบ้าง ผู้ล่าก็เพิ่มขึ้นด้วย จากนั้นผู้ล่าก็กระแทกเหยื่อจำนวนเหยื่อลดลงอย่างรวดเร็วและหลังจากนั้นจำนวนผู้ล่าก็ลดลง (รูปที่ 1)
รูปที่ 1 ขนาดประชากรที่มีอัตราการเกิดต่ำในกลุ่มเหยื่อ
มาวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของแบบจำลองโดยเพิ่มอัตราการเกิดของเหยื่อ a=0.06 ในแผนภาพที่ 2 เราเห็นกระบวนการแกว่งแบบวัฏจักรซึ่งนำไปสู่การเพิ่มจำนวนประชากรทั้งสองในช่วงเวลาหนึ่ง (รูปที่ 2)
รูปที่ 2 ขนาดประชากรอัตราการเกิดเฉลี่ยของเหยื่อ
ลองพิจารณาว่าพลวัตของประชากรจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อใด มูลค่าสูงอัตราการเกิดของเหยื่อคือ a=1.13 ในรูป 3 มีจำนวนประชากรทั้งสองเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ตามมาด้วยการสูญพันธุ์ของทั้งเหยื่อและผู้ล่า สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าจำนวนเหยื่อเพิ่มขึ้นจนถึงระดับที่ทรัพยากรเริ่มหมดลงส่งผลให้เหยื่อสูญพันธุ์. การสูญพันธุ์ของผู้ล่าเกิดขึ้นเนื่องจากจำนวนเหยื่อลดลงและผู้ล่าก็หมดทรัพยากรเพื่อความอยู่รอด
รูปที่ 3 ขนาดประชากรที่มีอัตราการเกิดสูงในหมู่เหยื่อ
จากการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลองทางคอมพิวเตอร์ เราสามารถสรุปได้ว่าการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยให้เราสามารถทำนายขนาดประชากรและศึกษาอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อพลวัตของประชากรได้ ในตัวอย่างข้างต้น เราได้ตรวจสอบแบบจำลองผู้ล่า-เหยื่อ ซึ่งอิทธิพลของอัตราการเกิดของเหยื่อต่อจำนวนกวางและหมาป่า จำนวนเหยื่อที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยทำให้เหยื่อเพิ่มขึ้นเล็กน้อยซึ่งหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งจะถูกทำลายโดยผู้ล่าการเพิ่มขึ้นของประชากรเหยื่อในระดับปานกลางทำให้ขนาดของประชากรทั้งสองเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นของประชากรเหยื่อในระดับสูงนำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของประชากรเหยื่อซึ่งส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของการเติบโตของผู้ล่า แต่จากนั้นผู้ล่าที่ทวีคูณก็ทำลายประชากรกวางอย่างรวดเร็ว ส่งผลให้ทั้งสองสายพันธุ์สูญพันธุ์
