วิธีการคำนวณค่าความผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ การคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพันธ์
ลักษณะเชิงคุณภาพหลักของเซ็นเซอร์เครื่องมือวัดคือข้อผิดพลาดในการวัดของพารามิเตอร์ควบคุม ข้อผิดพลาดในการวัดของอุปกรณ์คือจำนวนความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เซ็นเซอร์เครื่องมือวัดแสดง (วัด) กับสิ่งที่มีอยู่จริง ข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับเซ็นเซอร์แต่ละประเภทระบุไว้ในเอกสารประกอบ (หนังสือเดินทาง คำแนะนำการใช้งาน ขั้นตอนการตรวจสอบ) ซึ่งมาพร้อมกับเซ็นเซอร์นี้
ตามรูปแบบการนำเสนอจะแบ่งข้อผิดพลาดออกเป็น แน่นอน, ญาติและ ที่ให้ไว้ข้อผิดพลาด
ข้อผิดพลาดแน่นอน– นี่คือความแตกต่างระหว่างค่า Xiz ที่วัดโดยเซ็นเซอร์กับค่าจริงของ Xd ของค่านี้
ค่าจริง Xd ของปริมาณที่วัดได้คือค่าที่พบในการทดลองของปริมาณที่วัดได้ซึ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด การพูด ในภาษาง่ายๆค่าที่แท้จริงของ Xd คือค่าที่วัดโดยอุปกรณ์อ้างอิงหรือสร้างขึ้นโดยเครื่องสอบเทียบหรือเครื่องตั้งค่า ชั้นสูงความแม่นยำ. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะแสดงในหน่วยเดียวกับค่าที่วัดได้ (เช่น m3/h, mA, MPa ฯลฯ) เนื่องจากค่าที่วัดได้อาจมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าจริง ข้อผิดพลาดในการวัดอาจมีเครื่องหมายบวก (การอ่านค่าของอุปกรณ์ถูกประเมินสูงเกินไป) หรือเครื่องหมายลบ (อุปกรณ์ประเมินค่าต่ำไป)
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์ Δ ต่อค่าจริง Xd ของปริมาณที่วัดได้
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ หรือเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ และยังสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ
ข้อผิดพลาดลดลงคืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ Δ ต่อค่าการทำให้เป็นมาตรฐาน Xn ซึ่งเป็นค่าคงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมดหรือบางส่วน
ค่าการทำให้เป็นมาตรฐาน Xn ขึ้นอยู่กับประเภทของสเกลเซ็นเซอร์เครื่องมือวัด:
- หากสเกลเซ็นเซอร์เป็นแบบด้านเดียวและขีดจำกัดการวัดด้านล่างเป็นศูนย์ (เช่น สเกลเซ็นเซอร์อยู่ระหว่าง 0 ถึง 150 ลบ.ม./ชม.) ดังนั้น Xn จะเท่ากับขีดจำกัดการวัดด้านบน (ในกรณีของเรา Xn = 150 ลบ.ม./ชม.)
- หากสเกลเซ็นเซอร์เป็นแบบด้านเดียว แต่ขีดจำกัดการวัดด้านล่างไม่เป็นศูนย์ (เช่น สเกลเซ็นเซอร์อยู่ระหว่าง 30 ถึง 150 ลบ.ม./ชม.) Xn ก็เป็นที่ยอมรับ เท่ากับความแตกต่างขีดจำกัดการวัดบนและล่าง (ในกรณีของเรา Xn = 150-30 = 120 ลบ.ม./ชม.)
- หากสเกลเซ็นเซอร์เป็นแบบสองด้าน (เช่น จาก -50 ถึง +150 ˚С) ดังนั้น Xn จะเท่ากับความกว้างของช่วงการวัดเซ็นเซอร์ (ในกรณีของเรา Xn = 50+150 = 200 ˚С)
ข้อผิดพลาดที่ระบุจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ และยังสามารถรับทั้งค่าบวกและค่าลบอีกด้วย
บ่อยครั้ง คำอธิบายของเซ็นเซอร์เฉพาะไม่ได้ระบุเพียงช่วงการวัด เช่น ตั้งแต่ 0 ถึง 50 มก./ลบ.ม. แต่ยังรวมถึงช่วงการอ่านด้วย เช่น ตั้งแต่ 0 ถึง 100 มก./ลบ.ม. ข้อผิดพลาดที่ระบุในกรณีนี้จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานจนถึงจุดสิ้นสุดของช่วงการวัด นั่นคือ ถึง 50 มก./ลบ.ม. และในช่วงการอ่านตั้งแต่ 50 ถึง 100 มก./ลบ.ม. ข้อผิดพลาดในการวัดของเซ็นเซอร์ไม่ได้ถูกกำหนดเลย - ใน ที่จริงแล้วเซ็นเซอร์สามารถแสดงอะไรก็ได้และมีข้อผิดพลาดในการวัด ช่วงการวัดของเซนเซอร์สามารถแบ่งออกเป็นช่วงการวัดย่อยได้หลายช่วง โดยแต่ละช่วงสามารถระบุข้อผิดพลาดของตัวเองได้ ทั้งในขนาดและในรูปแบบของการนำเสนอ ในกรณีนี้ เมื่อตรวจสอบเซ็นเซอร์ดังกล่าว แต่ละช่วงย่อยสามารถใช้เครื่องมือวัดมาตรฐานของตัวเองได้ ซึ่งรายการดังกล่าวระบุไว้ในขั้นตอนการตรวจสอบสำหรับอุปกรณ์นี้
สำหรับอุปกรณ์บางชนิด พาสปอร์ตจะระบุระดับความแม่นยำแทนข้อผิดพลาดในการวัด เครื่องมือดังกล่าวรวมถึงเกจวัดแรงดันเชิงกล ซึ่งระบุเทอร์โมมิเตอร์แบบโลหะคู่ เทอร์โมสแตท ตัวบ่งชี้การไหล แอมป์มิเตอร์แบบพอยน์เตอร์ และโวลต์มิเตอร์สำหรับการติดตั้งแผง ฯลฯ ระดับความแม่นยำเป็นคุณลักษณะทั่วไปของเครื่องมือวัด ซึ่งกำหนดโดยขีดจำกัดของข้อผิดพลาดพื้นฐานและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่อนุญาต รวมถึงคุณสมบัติอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งที่ส่งผลต่อความแม่นยำของการวัดที่ทำขึ้นด้วยความช่วยเหลือ นอกจากนี้ ระดับความแม่นยำยังไม่ใช่คุณลักษณะโดยตรงของความแม่นยำในการวัดที่ทำโดยอุปกรณ์นี้ แต่เพียงบ่งชี้ถึงส่วนประกอบของอุปกรณ์ที่เป็นไปได้ของข้อผิดพลาดในการวัดเท่านั้น ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ถูกนำไปใช้กับขนาดหรือตัวเครื่องตาม GOST 8.401-80
เมื่อกำหนดคลาสความแม่นยำให้กับอุปกรณ์ จะถูกเลือกจากซีรีส์ 1·10 n; 1.5 10 น; (1.6·10 น); 2·10น; 2.5 10 น; (3·10 น); 4·10น; 5·10น; 6·10น; (โดยที่ n =1, 0, -1, -2 ฯลฯ) ค่าของคลาสความแม่นยำที่ระบุในวงเล็บไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับเครื่องมือวัดที่พัฒนาขึ้นใหม่
ข้อผิดพลาดในการวัดของเซ็นเซอร์จะถูกกำหนด เช่น ในระหว่างการตรวจสอบและสอบเทียบเป็นระยะ ด้วยความช่วยเหลือของตัวตั้งค่าและตัวสอบเทียบต่างๆ ค่าบางค่าของปริมาณทางกายภาพหนึ่งหรือค่าอื่นจะถูกสร้างขึ้นด้วยความแม่นยำสูง และการอ่านค่าของเซ็นเซอร์ที่ได้รับการตรวจสอบจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับการอ่านค่าของเครื่องมือวัดมาตรฐาน ซึ่งค่าเดียวกันของ มีการจัดหาปริมาณทางกายภาพ นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดในการวัดของเซนเซอร์จะถูกควบคุมทั้งในระหว่างการเคลื่อนตัวไปข้างหน้า (เพิ่มปริมาณทางกายภาพที่วัดได้จากค่าต่ำสุดไปค่าสูงสุดของสเกล) และระหว่างการเคลื่อนตัวถอยหลัง (ลดค่าที่วัดได้จากค่าสูงสุดไปค่าต่ำสุดของ มาตราส่วน). นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าเนื่องจากคุณสมบัติยืดหยุ่นขององค์ประกอบที่ละเอียดอ่อนของเซ็นเซอร์ (เมมเบรนเซ็นเซอร์ความดัน) อัตราการไหลที่แตกต่างกัน ปฏิกิริยาเคมี(เซ็นเซอร์ไฟฟ้าเคมี) ความเฉื่อยทางความร้อน ฯลฯ การอ่านค่าของเซ็นเซอร์จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพที่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงของเซ็นเซอร์: ลดลงหรือเพิ่มขึ้น
บ่อยครั้งตามวิธีการตรวจสอบ การอ่านเซ็นเซอร์ระหว่างการตรวจสอบไม่ควรดำเนินการตามการแสดงผลหรือขนาด แต่ตามค่าของสัญญาณเอาท์พุต เช่น ตามค่าของกระแสไฟขาออกของ กระแสไฟขาออก 4...20 mA
สำหรับเซ็นเซอร์ความดันที่ได้รับการตรวจสอบด้วยสเกลการวัดตั้งแต่ 0 ถึง 250 มิลลิบาร์ ความคลาดเคลื่อนหลักในการวัดสัมพัทธ์ตลอดช่วงการวัดทั้งหมดคือ 5% เซ็นเซอร์มีกระแสเอาต์พุต 4...20 mA เครื่องสอบเทียบใช้แรงดัน 125 มิลลิบาร์กับเซ็นเซอร์ ในขณะที่สัญญาณเอาท์พุตอยู่ที่ 12.62 mA จำเป็นต้องตรวจสอบว่าการอ่านค่าของเซนเซอร์อยู่ภายในขีดจำกัดที่ยอมรับได้หรือไม่
ขั้นแรกจำเป็นต้องคำนวณว่ากระแสไฟขาออกของเซ็นเซอร์ Iout.t ควรอยู่ที่ความดัน Рт = 125 mbar
Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Pt
โดยที่ Iout.t คือกระแสเอาต์พุตของเซ็นเซอร์ที่ความดันที่กำหนด 125 mbar, mA
Ish.out.min – กระแสเอาต์พุตขั้นต่ำของเซ็นเซอร์, mA สำหรับเซ็นเซอร์ที่มีเอาท์พุต 4…20 mA Ish.out.min = 4 mA สำหรับเซ็นเซอร์ที่มีเอาท์พุต 0…5 หรือ 0…20 mA Ish.out.min = 0
Ish.out.max - กระแสเอาต์พุตสูงสุดของเซ็นเซอร์, mA สำหรับเซ็นเซอร์ที่มีเอาต์พุต 0...20 หรือ 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA สำหรับเซ็นเซอร์ที่มีเอาต์พุต 0...5 mA, Ish.out.max = 5 มิลลิแอมป์
Рш.max – ระดับสูงสุดของเซ็นเซอร์ความดัน, mbar Rsh.max = 250 เอ็มบาร์
Rsh.min – ค่าต่ำสุดของสเกลเซ็นเซอร์ความดัน, mbar Rsh.min = 0 เอ็มบาร์
Рт – แรงดันที่จ่ายจากเครื่องสอบเทียบไปยังเซ็นเซอร์, เอ็มบาร์ RT = 125 เอ็มบาร์
แทนที่ค่าที่ทราบที่เราได้รับ:
เอาท์พุต = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA
นั่นคือด้วยแรงดัน 125 mbar ที่จ่ายให้กับเซ็นเซอร์ เอาต์พุตปัจจุบันควรเป็น 12 mA เราพิจารณาขีดจำกัดที่ค่าที่คำนวณได้ของกระแสไฟขาออกสามารถเปลี่ยนแปลงได้ โดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์หลักคือ ± 5%
ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0.6) mA
นั่นคือด้วยแรงดัน 125 mbar ที่จ่ายให้กับเซ็นเซอร์ที่เอาต์พุตปัจจุบัน สัญญาณเอาต์พุตควรอยู่ในช่วงตั้งแต่ 11.40 ถึง 12.60 mA ตามเงื่อนไขของปัญหา เรามีสัญญาณเอาท์พุต 12.62 mA ซึ่งหมายความว่าเซ็นเซอร์ของเราไม่ตรงตามข้อผิดพลาดในการวัดที่ระบุโดยผู้ผลิต และต้องมีการปรับเปลี่ยน
ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์หลักของเซ็นเซอร์ของเราคือ:
δ = ((12.62 – 12.00)/12.00)*100% = 5.17%
การตรวจสอบและสอบเทียบอุปกรณ์เครื่องมือวัดจะต้องดำเนินการเมื่อใด สภาวะปกติ สิ่งแวดล้อมโดย ความดันบรรยากาศความชื้นและอุณหภูมิ และที่แรงดันไฟฟ้าที่กำหนดของเซ็นเซอร์ เนื่องจากสูงกว่าหรือ อุณหภูมิต่ำและแรงดันไฟจ่ายอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการวัดเพิ่มเติม เงื่อนไขการตรวจสอบระบุไว้ในขั้นตอนการตรวจสอบ อุปกรณ์ที่มีข้อผิดพลาดในการวัดไม่อยู่ภายในขีดจำกัดที่กำหนดโดยวิธีการตรวจสอบจะถูกปรับและปรับใหม่ หลังจากนั้นจึงตรวจสอบอีกครั้ง หรือหากการปรับไม่ได้นำมาซึ่งผลลัพธ์ เช่น เนื่องจากอายุหรือการเสียรูปมากเกินไป ของเซ็นเซอร์ก็ได้รับการซ่อมแซม หากไม่สามารถซ่อมแซมได้ อุปกรณ์จะถูกปฏิเสธและเลิกให้บริการ
อย่างไรก็ตามหากสามารถซ่อมแซมอุปกรณ์ได้ อุปกรณ์เหล่านั้นก็ไม่ต้องผ่านการตรวจสอบเป็นระยะอีกต่อไป แต่ต้องได้รับการตรวจสอบเบื้องต้นด้วยการดำเนินการตามจุดทั้งหมดที่กำหนดไว้ในขั้นตอนการตรวจสอบสำหรับการตรวจสอบประเภทนี้ ในบางกรณี อุปกรณ์จะต้องได้รับการซ่อมแซมเล็กน้อยเป็นพิเศษ () เนื่องจากตามวิธีการตรวจสอบ การตรวจสอบเบื้องต้นจะง่ายกว่าและราคาถูกกว่าการตรวจสอบเป็นระยะ เนื่องจากความแตกต่างในชุดเครื่องมือวัดมาตรฐานที่ใช้ สำหรับการตรวจสอบตามระยะและเบื้องต้น
เพื่อรวบรวมและทดสอบความรู้ที่ได้รับ ฉันแนะนำให้ทำเช่นนี้
มิติข้อมูลเรียกว่า ตรง,หากค่าของปริมาณถูกกำหนดโดยตรงด้วยเครื่องมือ (เช่น การวัดความยาวด้วยไม้บรรทัด การกำหนดเวลาด้วยนาฬิกาจับเวลา เป็นต้น) มิติข้อมูลเรียกว่า ทางอ้อมถ้าค่าของปริมาณที่วัดได้ถูกกำหนดโดยการวัดโดยตรงของปริมาณอื่นที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เฉพาะที่กำลังวัด
ข้อผิดพลาดแบบสุ่มในการวัดโดยตรง
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ให้มันดำเนินการ เอ็นการวัดปริมาณที่เท่ากัน xโดยไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ผลการวัดส่วนบุคคลมีดังนี้: x 1 ,x 2 , …,x เอ็น- ค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้จะถูกเลือกว่าดีที่สุด:
ข้อผิดพลาดแน่นอนของการวัดครั้งเดียวเรียกว่าผลต่างของรูปแบบ:
.
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย เอ็นการวัดหน่วย:
(2)
เรียกว่า ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย.
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยต่อค่าเฉลี่ยของปริมาณที่วัดได้เรียกว่า:
.
(3)
ข้อผิดพลาดของเครื่องมือในการวัดโดยตรง
หากไม่มีคำแนะนำพิเศษ ข้อผิดพลาดของเครื่องมือจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าการแบ่ง (ไม้บรรทัด บีกเกอร์)
ข้อผิดพลาดของเครื่องมือที่ติดตั้งเวอร์เนียร์เท่ากับค่าของการแบ่งเวอร์เนีย (ไมโครมิเตอร์ - 0.01 มม., คาลิปเปอร์ - 0.1 มม.)
ข้อผิดพลาดของค่าตารางเท่ากับครึ่งหน่วยของหลักสุดท้าย (ห้าหน่วยของลำดับถัดไปหลังจากหลักสำคัญสุดท้าย)
ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้าคำนวณตามระดับความแม่นยำ กับระบุไว้บนมาตราส่วนของเครื่องมือ:
ตัวอย่างเช่น: 
และ 
,
ที่ไหน คุณ สูงสุดและ ฉัน สูงสุด– ขีดจำกัดการวัดของอุปกรณ์
ข้อผิดพลาดของอุปกรณ์ที่มีจอแสดงผลดิจิทัลเท่ากับความสามัคคีของหลักสุดท้ายของจอแสดงผล
หลังจากประเมินข้อผิดพลาดแบบสุ่มและข้อผิดพลาดจากเครื่องมือแล้ว จะพิจารณาข้อผิดพลาดที่มีมูลค่ามากกว่าด้วย
การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดทางอ้อม
การวัดส่วนใหญ่เป็นทางอ้อม ในกรณีนี้ ค่า X ที่ต้องการนั้นเป็นฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว เอ,ข, ค… ค่าที่สามารถพบได้โดยการวัดโดยตรง: X = f( ก, ข, ค…).
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมจะเท่ากับ:
X = ฉ( ก, ข, ค…).
วิธีหนึ่งในการคำนวณข้อผิดพลาดคือการแยกความแตกต่างของลอการิทึมธรรมชาติของฟังก์ชัน X = f( ก,
ข,
ค- ตัวอย่างเช่น หากค่าที่ต้องการ X ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ X = 
จากนั้นหลังจากลอการิทึมเราจะได้: lnX = ln ก+อิน ข+อิน( ค+
ง).
ส่วนต่างของนิพจน์นี้มีรูปแบบ:
.
ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณค่าโดยประมาณ สามารถเขียนสำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ได้ในรูปแบบ:
=
.
(4)
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คำนวณโดยใช้สูตร:
Raj = Kh(5)
ดังนั้นการคำนวณข้อผิดพลาดและการคำนวณผลลัพธ์สำหรับการวัดทางอ้อมจึงดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:
1) วัดปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในสูตรเริ่มต้นเพื่อคำนวณผลลัพธ์สุดท้าย
2) คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแต่ละค่าที่วัดได้และข้อผิดพลาดสัมบูรณ์
3) แทนที่ค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ทั้งหมดลงในสูตรดั้งเดิมและคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าที่ต้องการ:
X = ฉ( ก, ข, ค…).
4) ลอการิทึมสูตรดั้งเดิม X = f( ก, ข, ค...) และเขียนนิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในรูปแบบของสูตร (4)
5) คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ = 
.
6) คำนวณ ข้อผิดพลาดแน่นอนผลลัพธ์ตามสูตร (5)
7) ผลลัพธ์สุดท้ายเขียนเป็น:
|
X = X เฉลี่ย X |
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของฟังก์ชันที่ง่ายที่สุดได้รับในตาราง:
|
แน่นอน ข้อผิดพลาด |
ญาติ ข้อผิดพลาด |
|
|
เอ+ ข |
|
|
|
เอ+ ข |
|
|
|
ด้วยการวัด การปัดเศษของผลการคำนวณ หรือการคำนวณที่ค่อนข้างซับซ้อน จะเกิดการเบี่ยงเบนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ เพื่อประเมินความไม่ถูกต้องดังกล่าว เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวบ่งชี้สองตัว - ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ หากเราลบผลลัพธ์ที่ได้รับจากค่าที่แน่นอนของตัวเลข เราจะได้ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (และเมื่อคำนวณ ค่าที่น้อยกว่าจะถูกลบออก) ตัวอย่างเช่น หากคุณปัดเศษ 1370 ถึง 1400 ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะเป็น 1400-1382 = 18 หากคุณปัดเศษเป็น 1380 ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จะเป็น 1382-1380 = 2 สูตรข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ: Δx = |x* - x| ตรงนี้ x* - มูลค่าที่แท้จริง x เป็นค่าโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม ตัวบ่งชี้นี้เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะระบุลักษณะความแม่นยำได้อย่างชัดเจน ตัดสินเอาเองว่าถ้าน้ำหนักคลาดเคลื่อน 0.2 กรัม แล้วเวลาชั่งน้ำหนักสารเคมีสังเคราะห์จะเยอะ ส่วนถ้าชั่งน้ำหนักไส้กรอก 200 กรัม ก็ถือว่าปกติ แต่พอวัดน้ำหนักรถไฟก็อาจมองไม่เห็น ทั้งหมด. ดังนั้น บ่อยครั้งที่มีการระบุหรือคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์พร้อมกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ด้วย สูตรสำหรับตัวบ่งชี้นี้มีลักษณะดังนี้:
ลองดูตัวอย่าง ให้จำนวนนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียนเท่ากับ 196 คน ให้ปัดเศษค่านี้เป็น 200 ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จะเป็น 200 - 196 = 4 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเป็น 4/196 หรือปัดเศษ 4/196 = 2% ดังนั้น หากทราบมูลค่าที่แท้จริงของค่าหนึ่ง ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของค่าประมาณที่ใช้คืออัตราส่วนของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าโดยประมาณต่อค่าที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ การระบุค่าที่แน่นอนที่แท้จริงเป็นปัญหาอย่างมาก และบางครั้งก็เป็นไปไม่ได้ด้วยซ้ำ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณได้อย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม ก็สามารถระบุตัวเลขจำนวนหนึ่งได้เสมอ ซึ่งจะมากกว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์หรือค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดเล็กน้อยเสมอ ตัวอย่างเช่น ผู้ขายชั่งน้ำหนักแตงโมในตาชั่งถ้วย ในกรณีนี้น้ำหนักที่น้อยที่สุดคือ 50 กรัม ตาชั่งแสดงน้ำหนักได้ 2,000 กรัม นี่เป็นค่าโดยประมาณ ไม่ทราบน้ำหนักที่แน่นอนของแตง อย่างไรก็ตามเรารู้ว่าต้องไม่เกิน 50 กรัม แล้วน้ำหนักสัมพัทธ์ไม่เกิน 50/2000 = 2.5%
ค่าที่มากกว่าค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ตั้งแต่แรก หรือในกรณีที่เลวร้ายที่สุดหรือเท่ากับค่าดังกล่าว มักจะเรียกว่าค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด หรือขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ตัวเลขนี้คือ 50 กรัม ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ซึ่งในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้นคือ 2.5% ไม่ได้ระบุค่าของข้อผิดพลาดสูงสุดอย่างเคร่งครัด ดังนั้น แทนที่จะเป็น 50 กรัม เราสามารถใช้ตัวเลขใดๆ ที่มากกว่าน้ำหนักที่น้อยที่สุด เช่น 100 กรัม หรือ 150 กรัม อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ค่าต่ำสุดจะถูกเลือกไว้ และหากสามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำก็จะถือเป็นข้อผิดพลาดสูงสุดในเวลาเดียวกัน มันเกิดขึ้นว่าไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดสูงสุดที่แน่นอน แล้วให้ถือว่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของหน่วยของหลักสุดท้ายที่ระบุ (ถ้าเป็นตัวเลข) หรือหน่วยหารขั้นต่ำ (ถ้าเป็นเครื่องดนตรี) ตัวอย่างเช่น สำหรับไม้บรรทัดมิลลิเมตร พารามิเตอร์นี้คือ 0.5 มม. และสำหรับจำนวนประมาณ 3.65 ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดสัมบูรณ์คือ 0.005 พบข้อผิดพลาดในการคำนวณสัมบูรณ์โดยสูตร: เครื่องหมายโมดูลัสแสดงว่าเราไม่สนใจว่าค่าใดจะมากกว่าหรือน้อยกว่า สำคัญ, ไกลแค่ไหนผลลัพธ์โดยประมาณเบี่ยงเบนไปจากค่าที่แน่นอนในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่ง พบข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการคำนวณโดยสูตร: ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องแสดงให้เห็น เปอร์เซ็นต์เท่าไรผลลัพธ์โดยประมาณเบี่ยงเบนไปจากค่าที่แน่นอน มีสูตรเวอร์ชันหนึ่งที่ไม่คูณด้วย 100% แต่ในทางปฏิบัติ ฉันมักจะเห็นเวอร์ชันข้างต้นเป็นเปอร์เซ็นต์เสมอ หลังจากอ้างอิงสั้นๆ แล้ว กลับมาที่ปัญหาของเรา ซึ่งเราคำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันแล้ว ลองคำนวณค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: ลองคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์กัน: มาคำนวณข้อผิดพลาดสัมพันธ์กัน: คำตอบ: ตัวอย่างต่อไปนี้มีไว้สำหรับ การตัดสินใจที่เป็นอิสระ: ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างการออกแบบขั้นสุดท้ายโดยประมาณและคำตอบท้ายบทเรียน หลายคนสังเกตเห็นว่ารากปรากฏในตัวอย่างทั้งหมดที่พิจารณา นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ ในกรณีส่วนใหญ่ ปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีฟังก์ชันที่มีรากจริงๆ แต่สำหรับผู้อ่านที่ทุกข์ทรมานฉันค้นพบ ตัวอย่างเล็ก ๆด้วยอาร์คไซน์: ตัวอย่างที่ 5 คำนวณค่าประมาณของฟังก์ชันโดยใช้ส่วนต่าง ตัวอย่างสั้นๆ แต่ให้ข้อมูลนี้มีไว้ให้คุณแก้ไขด้วยตัวเองเช่นกัน และฉันก็พักสักหน่อยเพื่อที่ฉันจะได้พิจารณางานพิเศษนี้ด้วยความกระฉับกระเฉง: ตัวอย่างที่ 6 คำนวณโดยประมาณโดยใช้ส่วนต่าง ปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง สารละลาย:มีอะไรใหม่ในงานนี้? เงื่อนไขจำเป็นต้องปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น ฉันคิดว่าปัญหารอบโรงเรียนไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณ ความจริงก็คือว่าเราได้รับแทนเจนต์ที่มีการโต้แย้งซึ่งแสดงเป็นองศา คุณควรทำอย่างไรเมื่อถูกขอให้แก้ฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยองศา ตัวอย่างเช่น , ฯลฯ อัลกอริธึมการแก้ปัญหาโดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกันนั่นคือจำเป็นต้องใช้สูตรเช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ลองเขียนฟังก์ชันชัดเจนกัน โดยจะต้องแสดงค่าในรูปแบบ จะให้ความช่วยเหลืออย่างจริงจัง ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ - อย่างไรก็ตามสำหรับผู้ที่ยังไม่ได้พิมพ์ออกมาฉันแนะนำให้ทำเช่นนั้นเนื่องจากคุณจะต้องดูที่นั่นตลอดหลักสูตรการเรียนคณิตศาสตร์ระดับสูง เมื่อวิเคราะห์ตาราง เราสังเกตเห็นค่าแทนเจนต์ "ดี" ซึ่งอยู่ใกล้กับ 47 องศา: ดังนั้น: หลังจากวิเคราะห์เบื้องต้นแล้ว ต้องแปลงองศาเป็นเรเดียน- ใช่แล้ว ทางนี้เท่านั้น! ใน ในตัวอย่างนี้โดยตรงจาก ตารางตรีโกณมิติคุณสามารถหาอะไรได้ การใช้สูตรแปลงองศาเป็นเรเดียน: สิ่งต่อไปนี้เป็นสูตร: ดังนั้น: คำตอบ: ตัวอย่างที่ 7 คำนวณโดยประมาณโดยใช้ส่วนต่าง ปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นทศนิยมสามตำแหน่ง นี่คือตัวอย่างให้คุณแก้ด้วยตัวเอง เฉลยเต็มและเฉลยท้ายบทเรียน อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน เราแปลงองศาเป็นเรเดียนและยึดตามอัลกอริธึมการแก้ปัญหาตามปกติ การคำนวณโดยประมาณโดยใช้ผลต่างรวมของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว ทุกอย่างจะคล้ายกันมาก ดังนั้นหากคุณมาที่หน้านี้เพื่องานนี้โดยเฉพาะ ก่อนอื่นฉันขอแนะนำให้ดูตัวอย่างของย่อหน้าก่อนหน้าอย่างน้อยสองสามตัวอย่าง หากต้องการศึกษาย่อหน้าคุณจะต้องสามารถค้นหาได้ อนุพันธ์ย่อยอันดับสอง เราจะอยู่ที่ไหนถ้าไม่มีพวกเขา? ในบทเรียนข้างต้น ฉันเขียนแทนฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวโดยใช้ตัวอักษร ในส่วนของงานที่กำลังพิจารณา จะสะดวกกว่าถ้าใช้สัญกรณ์ที่เทียบเท่ากัน เช่นเดียวกับในกรณีของฟังก์ชันของตัวแปรตัวหนึ่ง เงื่อนไขของปัญหาสามารถกำหนดได้หลายวิธี และผมจะลองพิจารณาสูตรทั้งหมดที่พบ ตัวอย่างที่ 8 สารละลาย:ไม่ว่าจะเขียนเงื่อนไขอย่างไรในการแก้ปัญหาเพื่อแสดงฟังก์ชันฉันขอย้ำจะดีกว่าถ้าใช้ไม่ใช่ตัวอักษร "zet" แต่ . และนี่คือสูตรการทำงาน: สิ่งที่เรามีอยู่ตรงหน้าเรานั้นแท้จริงแล้วคือพี่สาวของสูตรย่อหน้าก่อนหน้า ตัวแปรเพิ่มขึ้นเท่านั้น ฉันจะพูดอะไรได้เอง อัลกอริธึมการแก้ปัญหาจะเหมือนกันโดยพื้นฐาน! ตามเงื่อนไขจะต้องหาค่าประมาณของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น ลองแทนหมายเลข 3.04 เป็น . ซาลาเปาเองก็ขอกิน: ลองแทนเลข 3.95 เป็น . มาถึงช่วงครึ่งหลังของ Kolobok แล้ว: และอย่าดูกลอุบายของสุนัขจิ้งจอกทั้งหมด มีโคโลบก - คุณต้องกินมัน ลองคำนวณค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น: เราค้นหาส่วนต่างของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งโดยใช้สูตร: จากสูตรเป็นไปตามที่เราต้องหา อนุพันธ์บางส่วน สั่งซื้อครั้งแรกและคำนวณค่า ณ จุด . ลองคำนวณอนุพันธ์ย่อยอันดับแรก ณ จุดนั้น:
ส่วนต่างรวม ณ จุด: ดังนั้นตามสูตร ค่าประมาณของฟังก์ชัน ณ จุด: ลองคำนวณค่าที่แน่นอนของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น: ค่านี้แม่นยำอย่างยิ่ง ข้อผิดพลาดคำนวณโดยใช้สูตรมาตรฐานซึ่งมีการกล่าวถึงในบทความนี้แล้ว ข้อผิดพลาดแน่นอน: ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: คำตอบ: , ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์: , ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: ตัวอย่างที่ 9 คำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชัน นี่คือตัวอย่างให้คุณแก้ด้วยตัวเอง ใครก็ตามที่ดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวอย่างนี้จะสังเกตเห็นว่าข้อผิดพลาดในการคำนวณนั้นเห็นได้ชัดเจนมาก สิ่งนี้เกิดขึ้นด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้: ในปัญหาที่เสนอการเพิ่มขึ้นของข้อโต้แย้งค่อนข้างมาก: รูปแบบทั่วไปจะเป็นแบบนี้ a - ยิ่งค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้นเท่าใด ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ตัวอย่างเช่น สำหรับจุดที่คล้ายกัน การเพิ่มขึ้นจะมีน้อย: และความแม่นยำของการคำนวณโดยประมาณจะสูงมาก คุณลักษณะนี้ยังเป็นจริงในกรณีของฟังก์ชันของตัวแปรตัวหนึ่ง (ส่วนแรกของบทเรียน) ตัวอย่างที่ 10
สารละลาย:ลองคำนวณนิพจน์นี้โดยใช้ค่าผลต่างรวมของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวโดยประมาณ: ความแตกต่างจากตัวอย่างที่ 8-9 คือก่อนอื่นเราต้องสร้างฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวก่อน: ค่า 4.9973 อยู่ใกล้กับ "ห้า" ดังนั้น: , . ลองคำนวณค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น: เราค้นหาส่วนต่าง ณ จุดหนึ่งโดยใช้สูตร: ในการดำเนินการนี้ เราจะคำนวณอนุพันธ์ย่อยอันดับแรก ณ จุดนั้น อนุพันธ์ในที่นี้ไม่ใช่วิธีที่ง่ายที่สุด และคุณควรระวัง:
ส่วนต่างรวม ณ จุด: ดังนั้นค่าประมาณของนิพจน์นี้คือ: มาคำนวณค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: 2.998899527 มาหาข้อผิดพลาดในการคำนวณแบบสัมพันธ์กัน: คำตอบ: , เพียงภาพประกอบข้างต้นในปัญหาที่พิจารณา การเพิ่มขึ้นของข้อโต้แย้งมีน้อยมาก และข้อผิดพลาดกลับกลายเป็นว่ามีขนาดเล็กมากอย่างน่าอัศจรรย์ ตัวอย่างที่ 11 ใช้ค่าดิฟเฟอเรนเชียลที่สมบูรณ์ของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว เพื่อคำนวณค่าโดยประมาณของนิพจน์นี้ คำนวณนิพจน์เดียวกันโดยใช้ไมโครเครื่องคิดเลข ประมาณการข้อผิดพลาดในการคำนวณสัมพันธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ นี่คือตัวอย่างให้คุณแก้ด้วยตัวเอง ตัวอย่างการออกแบบขั้นสุดท้ายโดยประมาณในตอนท้ายของบทเรียน ตามที่ระบุไว้แล้ว แขกที่พบบ่อยที่สุดในงานประเภทนี้คือรากบางประเภท แต่ในบางครั้งจะมีฟังก์ชั่นอื่น ๆ และตัวอย่างง่ายๆ สุดท้ายสำหรับการพักผ่อน: ตัวอย่างที่ 12 ใช้ผลต่างรวมของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว เพื่อคำนวณค่าประมาณของฟังก์ชัน if วิธีแก้ไขจะอยู่ใกล้กับด้านล่างสุดของหน้า ให้ความสนใจกับถ้อยคำของงานบทเรียนอีกครั้ง ตัวอย่างต่างๆในทางปฏิบัติ สูตรอาจแตกต่างกัน แต่ไม่ได้เปลี่ยนสาระสำคัญและอัลกอริธึมของการแก้ปัญหาโดยพื้นฐาน พูดตามตรง ฉันรู้สึกเหนื่อยนิดหน่อยเพราะเนื้อหาค่อนข้างน่าเบื่อ มันไม่ใช่การสอนที่จะพูดสิ่งนี้ในตอนต้นของบทความ แต่ตอนนี้มันเป็นไปได้แล้ว =) แท้จริงแล้วปัญหาในคณิตศาสตร์เชิงคำนวณมักจะไม่ซับซ้อนมากไม่น่าสนใจมากสิ่งที่สำคัญที่สุดบางทีก็คือการไม่ทำผิดพลาด ในการคำนวณแบบธรรมดา ขอให้กุญแจเครื่องคิดเลขของคุณไม่ถูกลบ! แนวทางแก้ไขและคำตอบ:ตัวอย่างที่ 2: สารละลาย:เราใช้สูตร: คำตอบ: ตัวอย่างที่ 4: สารละลาย:เราใช้สูตร: ดังนั้น: มาคำนวณค่าฟังก์ชันที่แม่นยำยิ่งขึ้นโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: ตัวอย่างที่ 5: สารละลาย:เราใช้สูตร: ในกรณีนี้: คำตอบ: ตัวอย่างที่ 7: สารละลาย:เราใช้สูตร: ปริมาณทางกายภาพมีลักษณะเฉพาะด้วยแนวคิดเรื่อง "ความแม่นยำของข้อผิดพลาด" มีคำกล่าวที่ว่าการวัดจะทำให้คุณได้รับความรู้ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถค้นหาความสูงของบ้านหรือความยาวของถนนได้ เช่นเดียวกับคนอื่นๆ การแนะนำให้เราเข้าใจความหมายของแนวคิด "การวัดปริมาณ" กระบวนการวัดคือการเปรียบเทียบกับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งถือเป็นหน่วย ลิตรใช้ในการกำหนดปริมาตร กรัมใช้ในการคำนวณมวล เพื่อให้การคำนวณสะดวกยิ่งขึ้น จึงได้นำระบบ SI ของการจำแนกหน่วยสากลมาใช้ สำหรับวัดความยาวของแท่ง - เมตร, มวล - กิโลกรัม, ปริมาตร - ลูกบาศก์ลิตร, เวลา-วินาที, ความเร็ว-เมตรต่อวินาที เมื่อคำนวณปริมาณทางกายภาพไม่จำเป็นต้องใช้วิธีดั้งเดิมเสมอไป แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้การคำนวณโดยใช้สูตร เช่น ในการคำนวณตัวชี้วัด เช่น ความเร็วเฉลี่ยคุณต้องหารระยะทางที่เดินทางตามเวลาที่ใช้บนถนน นี่คือวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ย เมื่อใช้หน่วยวัดที่สูงกว่าหน่วยวัดที่ยอมรับ 10, 100, 000 เท่า จะเรียกว่าหน่วยคูณ ชื่อของแต่ละคำนำหน้าสอดคล้องกับหมายเลขตัวคูณ:
ในวิทยาศาสตร์กายภาพ เลขยกกำลัง 10 ใช้ในการเขียนตัวประกอบดังกล่าว เช่น ล้านเขียนเป็น 10 6 ในไม้บรรทัดธรรมดา ความยาวมีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร น้อยกว่าหนึ่งเมตร 100 เท่า ไม้บรรทัดขนาด 15 ซม. มีความยาว 0.15 ม. ไม้บรรทัดเป็นเครื่องมือวัดชนิดที่ง่ายที่สุดในการวัดความยาว อุปกรณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นจะแสดงด้วยเทอร์โมมิเตอร์ - ไปจนถึงไฮโกรมิเตอร์ - เพื่อตรวจสอบความชื้น, แอมมิเตอร์ - เพื่อวัดระดับแรงที่กระแสไฟฟ้าแพร่กระจาย การวัดจะแม่นยำแค่ไหน?ใช้ไม้บรรทัดและดินสอง่ายๆ หน้าที่ของเราคือการวัดความยาวของสเตชันเนอรีนี้ ก่อนอื่นคุณต้องพิจารณาว่าราคาส่วนใดที่ระบุไว้บนตาชั่งคือเท่าใด เครื่องมือวัด- ในทั้งสองส่วนซึ่งเป็นขีดที่ใกล้ที่สุดของมาตราส่วน จะมีการเขียนตัวเลข เช่น "1" และ "2" จำเป็นต้องนับว่ามีกี่ส่วนระหว่างตัวเลขเหล่านี้ ถ้านับถูกก็จะเป็น "10" ให้เราลบตัวเลขที่จะน้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่าแล้วหารด้วยตัวเลขที่หารระหว่างหลัก: (2-1)/10 = 0.1 (ซม.) เราจึงกำหนดว่าราคาที่กำหนดการแบ่งส่วนของเครื่องเขียนคือตัวเลข 0.1 ซม. หรือ 1 มม. แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงวิธีการกำหนดตัวบ่งชี้ราคาสำหรับการแบ่งโดยใช้เครื่องมือวัดใดๆ เมื่อวัดดินสอที่มีความยาวน้อยกว่า 10 ซม. เล็กน้อย เราจะใช้ความรู้ที่ได้รับ หากไม่มีการแบ่งส่วนเล็กๆ บนไม้บรรทัด ก็จะสรุปได้ว่าวัตถุนั้นมีความยาว 10 ซม. ค่าโดยประมาณนี้เรียกว่าค่าคลาดเคลื่อนในการวัด โดยจะระบุระดับความไม่ถูกต้องที่สามารถยอมรับได้เมื่อทำการวัด การกำหนดพารามิเตอร์ความยาวของดินสอให้มากขึ้น ระดับสูงความแม่นยำ ด้วยต้นทุนการแบ่งส่วนที่สูงขึ้น ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดที่มากขึ้น ซึ่งรับประกันข้อผิดพลาดที่น้อยลง ในกรณีนี้ ไม่สามารถทำการวัดที่แม่นยำอย่างแน่นอนได้ และตัวชี้วัดไม่ควรเกินขนาดของราคาดิวิชั่น เป็นที่ยอมรับว่าข้อผิดพลาดในการวัดคือ 1/2 ของราคา ซึ่งระบุไว้ในสเกลของอุปกรณ์ที่ใช้ในการกำหนดขนาด หลังจากวัดดินสอขนาด 9.7 ซม. แล้วเราจะพิจารณาตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาด เป็นระยะ 9.65 - 9.85 ซม. สูตรที่ใช้วัดข้อผิดพลาดนี้คือการคำนวณ: ก = ก ± ง (ก) เอ - ในรูปแบบของปริมาณสำหรับกระบวนการวัด a คือค่าของผลการวัด D - การกำหนดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ เมื่อลบหรือบวกค่าที่มีข้อผิดพลาดก็จะได้ผลลัพธ์ดังนี้ เท่ากับผลรวมตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดที่แต่ละค่าประกอบขึ้น ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดหากเราพิจารณาขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงออกเราสามารถแยกแยะความแตกต่างได้ดังต่อไปนี้:
ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์จะแสดงด้วยตัวอักษร "Delta" เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ แนวคิดนี้ถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้และค่าจริงของปริมาณทางกายภาพที่กำลังวัด การแสดงออกของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คือหน่วยของปริมาณที่ต้องวัด ในการวัดมวลจะแสดงเป็นหน่วยกิโลกรัม เป็นต้น นี่ไม่ใช่มาตรฐานความแม่นยำในการวัด จะคำนวณข้อผิดพลาดของการวัดโดยตรงได้อย่างไร?มีหลายวิธีในการอธิบายข้อผิดพลาดในการวัดและคำนวณ สิ่งสำคัญคือต้องสามารถตัดสินใจได้ ปริมาณทางกายภาพด้วยความแม่นยำที่จำเป็น เพื่อให้ทราบว่าความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์คืออะไร ซึ่งไม่มีใครสามารถค้นพบได้ สามารถคำนวณได้เฉพาะค่าขอบเขตเท่านั้น แม้ว่าคำนี้จะถูกใช้ตามอัตภาพ แต่ก็ระบุข้อมูลขอบเขตได้อย่างแม่นยำ ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ระบุด้วยตัวอักษรเดียวกัน ความแตกต่างอยู่ที่การสะกดคำ เมื่อวัดความยาว ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะถูกวัดในหน่วยที่ใช้คำนวณความยาว และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะถูกคำนวณโดยไม่มีมิติ เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อผลการวัด ค่านี้มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเศษส่วน ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์มีหลายประการ วิธีการที่แตกต่างกันการคำนวณขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพ แนวคิดของการวัดโดยตรงข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดโดยตรงขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของอุปกรณ์และความสามารถในการระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก ก่อนที่เราจะพูดถึงวิธีคำนวณข้อผิดพลาดจำเป็นต้องชี้แจงคำจำกัดความก่อน การวัดโดยตรงคือการวัดที่อ่านผลลัพธ์โดยตรงจากสเกลเครื่องมือ เมื่อเราใช้เทอร์โมมิเตอร์ ไม้บรรทัด โวลต์มิเตอร์ หรือแอมมิเตอร์ เราจะทำการวัดโดยตรงเสมอ เนื่องจากเราใช้อุปกรณ์ที่มีเครื่องชั่งโดยตรง มีสองปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อประสิทธิผลของการอ่าน:
ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สำหรับการวัดโดยตรงจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดที่อุปกรณ์แสดงและข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการนับ
D = D (แบน) + D (ศูนย์) ตัวอย่างด้วยเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดจะแสดงอยู่บนตัวอุปกรณ์ เทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์มีข้อผิดพลาด 0.1 องศาเซลเซียส ข้อผิดพลาดในการนับคือครึ่งหนึ่งของค่าหาร
อื่น ๆ = ค/2 หากค่าหารคือ 0.1 องศา คุณสามารถคำนวณต่อไปนี้สำหรับเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ได้: D = 0.1 o C + 0.1 o C / 2 = 0.15 o C ที่ด้านหลังของสเกลของเทอร์โมมิเตอร์อีกเครื่องหนึ่งจะมีข้อกำหนดและระบุไว้ว่าสำหรับการวัดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องจุ่มเทอร์โมมิเตอร์ทั้งหลัง ไม่ได้ระบุ สิ่งที่เหลืออยู่คือข้อผิดพลาดในการนับ หากการแบ่งสเกลของเทอร์โมมิเตอร์นี้คือ 2 o C ก็สามารถวัดอุณหภูมิได้ด้วยความแม่นยำ 1 o C นี่คือขีดจำกัดของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ที่อนุญาตและการคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ มีการใช้ระบบพิเศษสำหรับการคำนวณความแม่นยำในเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า ความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้าเพื่อระบุความแม่นยำของอุปกรณ์ดังกล่าว จะใช้ค่าที่เรียกว่าระดับความแม่นยำ มีการใช้ตัวอักษร "แกมมา" เพื่อระบุ เพื่อกำหนดค่าสัมบูรณ์และ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องการวัดคุณจำเป็นต้องทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ซึ่งระบุไว้ในเครื่องชั่ง ลองใช้แอมมิเตอร์เป็นตัวอย่าง สเกลบ่งบอกถึงระดับความแม่นยำซึ่งแสดงหมายเลข 0.5 เหมาะสำหรับการวัดกระแสตรงและกระแสสลับและเป็นของอุปกรณ์ระบบแม่เหล็กไฟฟ้า นี่เป็นอุปกรณ์ที่ค่อนข้างแม่นยำ หากเปรียบเทียบกับโวลต์มิเตอร์ของโรงเรียนจะเห็นว่ามีค่าความแม่นยำอยู่ที่ 4 คุณต้องทราบค่านี้จึงจะคำนวณต่อไปได้ การประยุกต์ใช้ความรู้ดังนั้น D c = c (สูงสุด) X γ /100 เราจะใช้สูตรนี้เพื่อ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- ลองใช้โวลต์มิเตอร์แล้วค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่ได้รับจากแบตเตอรี่
มาต่อแบตเตอรี่เข้ากับโวลต์มิเตอร์โดยตรง ขั้นแรกให้ตรวจสอบว่าเข็มอยู่ที่ศูนย์หรือไม่ เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ เข็มจะเบี่ยงเบนไป 4.2 ส่วน สถานะนี้สามารถมีลักษณะดังนี้:
การใช้ข้อมูลสูตรเหล่านี้ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์จะถูกคำนวณดังนี้: D U = DU (เช่น) + C/2 D U (เช่น) = U (สูงสุด) X γ /100 D U (เช่น) = 6 V X 4/100 = 0.24 V นี่เป็นข้อผิดพลาดของอุปกรณ์ การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ในกรณีนี้จะดำเนินการดังนี้: D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V เมื่อใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้น คุณจะพบวิธีคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดค่าสัมบูรณ์ได้อย่างง่ายดาย มีกฎสำหรับข้อผิดพลาดในการปัดเศษ ช่วยให้คุณค้นหาค่าเฉลี่ยระหว่างขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ การเรียนรู้ที่จะระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนักนี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการวัดโดยตรง การชั่งน้ำหนักมีสถานที่พิเศษ ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องชั่งแบบคานไม่มีเครื่องชั่ง มาเรียนรู้วิธีระบุข้อผิดพลาดของกระบวนการดังกล่าว ความถูกต้องแม่นยำของการวัดมวลได้รับอิทธิพลจากความแม่นยำของตุ้มน้ำหนักและความสมบูรณ์แบบของเครื่องชั่งเอง
เราใช้เครื่องชั่งแบบคานพร้อมชุดตุ้มน้ำหนักที่ต้องวางไว้บนถาดด้านขวาของเครื่องชั่ง หากต้องการชั่งน้ำหนักให้ใช้ไม้บรรทัด ก่อนเริ่มการทดสอบ คุณต้องปรับสมดุลของตาชั่งก่อน วางไม้บรรทัดไว้บนชามด้านซ้าย มวลจะเท่ากับผลรวมของน้ำหนักที่ติดตั้ง ให้เราพิจารณาข้อผิดพลาดในการวัดปริมาณนี้
D m = D m (ตาชั่ง) + D m (น้ำหนัก) ข้อผิดพลาดในการวัดมวลประกอบด้วยคำศัพท์สองคำที่เกี่ยวข้องกับเครื่องชั่งและน้ำหนัก ในการค้นหาค่าแต่ละค่าเหล่านี้ โรงงานที่ผลิตเครื่องชั่งและตุ้มน้ำหนักจะจัดเตรียมเอกสารพิเศษให้กับผลิตภัณฑ์เพื่อให้สามารถคำนวณความแม่นยำได้ การใช้ตารางลองใช้ตารางมาตรฐาน ข้อผิดพลาดของเครื่องชั่งขึ้นอยู่กับมวลที่ใส่บนเครื่องชั่ง ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะยิ่งใหญ่ตามไปด้วย ถึงแม้จะใส่ตัวที่เบามากก็จะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น นี่เป็นเพราะกระบวนการเสียดสีที่เกิดขึ้นในแกน ตารางที่สองเป็นตารางสำหรับชุดตุ้มน้ำหนัก มันบ่งชี้ว่าแต่ละคนมีข้อผิดพลาดมวลของตัวเอง 10 กรัมมีข้อผิดพลาด 1 มก. เช่นเดียวกับ 20 กรัม มาคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดของแต่ละน้ำหนักที่นำมาจากตาราง
สะดวกในการเขียนข้อผิดพลาดของมวลและมวลในสองบรรทัดซึ่งอยู่ใต้บรรทัดอื่น น้ำหนักยิ่งน้อย การวัดก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้น ผลลัพธ์ในระหว่างการตรวจสอบเนื้อหา พบว่าไม่สามารถระบุข้อผิดพลาดที่แท้จริงได้ คุณสามารถตั้งค่าได้เฉพาะตัวบ่งชี้ขอบเขตเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นในการคำนวณ วัสดุนี้เสนอให้เรียนที่โรงเรียนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8-9 จากความรู้ที่ได้รับ คุณสามารถแก้ไขปัญหาเพื่อระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดเชิงสัมพันธ์ได้ อ่านด้วย
ผิวหน้าที่มีปัญหา
2024-09-10 01:04:06
ไม่มีความคิดเห็น
ปัญหาเส้นผม
2024-09-10 01:04:06
ไม่มีความคิดเห็น
|
โดยใช้ส่วนต่าง
ณ จุด คำนวณค่าฟังก์ชันที่แม่นยำยิ่งขึ้น ณ จุดที่กำหนด ประมาณการข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดเชิงสัมพันธ์ของการคำนวณ
ตรงจุด
(สูตรสามารถพบได้ในตารางเดียวกัน)
(เราใช้ค่าในการคำนวณ) ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นทศนิยมสองตำแหน่งตามเงื่อนไขที่กำหนด
ณ จุดหนึ่งโดยใช้ผลต่างรวม ให้ประมาณค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์และค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์
- ฉันคิดว่าทุกคนเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่าฟังก์ชันนี้ประกอบด้วยอะไรบ้าง
;
.
, ,
, ข้อผิดพลาดในการคำนวณสัมบูรณ์, ข้อผิดพลาดในการคำนวณสัมพันธ์กัน
