ความขัดแย้งของข้อมูลลูกศร สัจพจน์ของลูกศร

ทฤษฎีบทของลูกศร(หรือเรียกอีกอย่างว่า Arrow's Paradox) เป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของ "การเลือกโดยรวม" คิดค้นโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน Kenneth Arrow ในปี 1951

ความหมายของทฤษฎีบทนี้คือ ภายในกรอบของแนวทางลำดับ ไม่มีวิธีการใดที่จะรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าด้วยกันสำหรับทางเลือกตั้งแต่ 3 ตัวเลือกขึ้นไปที่จะเป็นไปตามเงื่อนไขที่ยุติธรรมโดยสมบูรณ์ และจะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันในเชิงตรรกะเสมอ

แนวทางลำดับขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าความชอบของแต่ละบุคคลเกี่ยวกับทางเลือกที่เสนอให้เลือกนั้นไม่สามารถวัดได้ในเชิงปริมาณ แต่วัดได้ในเชิงคุณภาพเท่านั้น นั่นคือ ทางเลือกหนึ่งแย่กว่าหรือดีกว่าอีกทางเลือกหนึ่ง

ภายในกรอบของแนวทางแบบคาร์ดินัลลิสต์ ซึ่งใช้ความสามารถในการวัดปริมาณของการตั้งค่า ทฤษฎีบทของแอร์โรว์จะใช้ไม่ได้ในกรณีทั่วไป

ทฤษฎีบทลูกศรที่เป็นไปไม่ได้

(ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของลูกศร) ทฤษฎีบทซึ่งในแบบจำลองทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องกับคนจำนวนมาก การลงคะแนนเสียงข้างมากไม่ได้สร้างสถานการณ์ที่สมดุลเสมอไป ให้บุคคล 3 คน 1, 2 และ 3 จัดอันดับสามสถานการณ์ตามลำดับ A ตามระดับความชอบ . B และ C. หากบุคคลที่ 1 วางสถานการณ์ตามลำดับ A, B, C, บุคคลที่ 2 - B, C, A และบุคคลที่ 3 - C, A, B จากนั้นเมื่อมีการตัดสินใจที่ไม่ใช่เชิงกลยุทธ์โดยเสียงข้างมาก โหวต ปรากฎว่าสถานการณ์ A ดีกว่าสถานการณ์ B, B ดีกว่า C และ C ดีกว่า A อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าทฤษฎีบทนี้ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับความหลีกเลี่ยงไม่ได้ของสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันดังกล่าว หรือแม้แต่เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น แต่ระบุเพียงว่าเป็นไปได้ในหลักการเท่านั้น

สูตร

สูตรปี 1951

ให้มีผู้ลงคะแนนเสียง N≥2 คน ลงคะแนนให้ผู้สมัคร n≥3 คน (ในแง่ของทฤษฎีการตัดสินใจ มักเรียกว่าผู้สมัครทางเลือก) ผู้ลงคะแนนเสียงแต่ละคนมีรายการทางเลือกตามลำดับ ระบบการเลือกตั้งเป็นฟังก์ชันที่เปลี่ยนชุดของ N รายการดังกล่าว (โปรไฟล์การลงคะแนนเสียง) ให้เป็นรายการเรียงลำดับทั่วไป

ระบบการเลือกตั้งอาจมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

ความเก่งกาจ

โมโนโทน

หากในรายการ N ทั้งหมด x ทางเลือกบางส่วนยังคงอยู่ที่เดิมหรือสูงขึ้น และลำดับของรายการอื่นๆ ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ในรายการทั่วไป x จะต้องคงไว้ที่เดิมหรือสูงขึ้น

การไม่มีเผด็จการ

ไม่มีผู้มีสิทธิเลือกตั้งคนใดที่การตั้งค่ากำหนดผลการเลือกตั้งโดยไม่ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าของผู้ลงคะแนนเสียงคนอื่นๆ

สูตรปี 1963

ในสูตรปี 1963 เงื่อนไขของแอร์โรว์มีดังนี้

ความเก่งกาจ

การไม่มีเผด็จการ

ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก

ประสิทธิภาพของพาเรโต หรือหลักการแห่งความเป็นเอกฉันท์

หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนมีทางเลือก x อยู่ในอันดับที่สูงกว่า y ในรายการ ผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องเป็นเช่นนั้นด้วย

การพิสูจน์ทฤษฎีบทของแอร์โรว์

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

≻i - การตั้งค่าของตัวแทน i-th; [≻"] - โปรไฟล์การตั้งค่า (ทูเพิลที่มีองค์ประกอบเป็นการตั้งค่าของเอเจนต์ทั้งหมด)

W: Ln → L - ฟังก์ชั่นสวัสดิการสังคม; ≻W - การตั้งค่าโดยรวม

ให้เราแสดงด้วย O ชุดของผลลัพธ์ที่ตัวแทนแต่ละรายจัดอันดับตามความชอบของเขา

ให้เราให้คำจำกัดความอย่างเป็นทางการ:

ประสิทธิภาพของพาเรโต

W คือ Pareto ที่มีประสิทธิภาพหากผลลัพธ์ใดๆ o1, o2 ∈ O, ∀i (o1 ≻i o2) ⇒ (o1 ≻W o2)

ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก

W ไม่ขึ้นอยู่กับทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง หากสำหรับผลลัพธ์ใดๆ o1, o2 ∈ O และสำหรับสองโปรไฟล์การตั้งค่าใดๆ [≻"] และ [≻"] ∈ Ln, ∀i (o1 ≻i" o2 ⇔ o1 ≻i" o2) ⇒ ( o1 ≻W([≻"]) o2 ⇔ o1 ≻W([≻"]) o2)

การไม่มีเผด็จการ

เราถือว่าไม่มีเผด็จการสำหรับ W หากไม่มี i ที่ ∀ o1, o2 ∈ O (o1 ≻i o2 ⇒ o1 ≻W o2)

ทฤษฎีบทของลูกศร

ถ้า |O| ≥ 3 ดังนั้น หน่วยงานสวัสดิการสังคมที่มีประสิทธิภาพของ Pareto W ใดๆ ก็ตาม เป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก มีเผด็จการ

เราดำเนินการพิสูจน์ใน 4 ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 การอนุมัติ

หากตัวแทนแต่ละรายวางผลลัพธ์ b ไว้ที่ด้านบนสุดหรือด้านล่างสุดของรายการการตั้งค่า ดังนั้นใน ≻W ผลลัพธ์ b ก็จะอยู่ที่ด้านบนหรือด้านล่างสุดของรายการด้วย

ขอให้เราใช้โปรไฟล์ตามอำเภอใจ [≻] โดยที่สำหรับตัวแทน i ทั้งหมด ผลลัพธ์ b จะอยู่ที่ด้านบนหรือด้านล่างของรายการการตั้งค่า ≻i ทีนี้ สมมติว่าข้อความของเราเป็นเท็จ เช่น มี a,c ∈ O อยู่ โดยที่ a ≻W b และ b ≻W c จากนั้นให้เราเปลี่ยนโปรไฟล์ [≻] เพื่อให้ c ≻i a เป็นที่พอใจสำหรับตัวแทนทั้งหมด โดยไม่เปลี่ยนอันดับของผลลัพธ์ที่เหลือ ให้เราแสดงโปรไฟล์ผลลัพธ์ [≻"] เนื่องจากหลังจากการปรับเปลี่ยนดังกล่าว ผลลัพธ์ b สำหรับแต่ละตัวแทนจะยังคงอยู่ที่ตำแหน่งด้านบนหรือด้านล่างในรายการการตั้งค่าของเขา จากนั้นจากความเป็นอิสระของ W จากทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง เราสามารถสรุปได้ว่าในโปรไฟล์ใหม่ a ≻W b และ b ≻W c ดังนั้น เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของ ≻W เราจึงได้ ≻W c แต่เราสันนิษฐานว่าสำหรับตัวแทนทั้งหมด c ≻i a จากนั้นเนื่องจากประสิทธิภาพของพาเรโต ควรมี c ≻W a ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันพิสูจน์ข้อความดังกล่าว

ขั้นตอนที่ 2 การอนุมัติ

มีตัวแทนที่เป็นศูนย์กลางในแง่ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนการลงคะแนนของเขา เขาสามารถย้ายผลลัพธ์ b จากตำแหน่งต่ำสุดในรายการ ≻W ไปยังตำแหน่งสูงสุดในรายการนั้น

พิจารณาโปรไฟล์การตั้งค่าใดๆ ที่ตัวแทนทั้งหมดได้จัดอันดับผลลัพธ์ b ที่ด้านล่างสุดของรายการการตั้งค่า ≻i เห็นได้ชัดว่าใน ≻W ผลลัพธ์ b อยู่ในตำแหน่งต่ำสุด ให้ตัวแทนทุกคนเริ่มผลัดกันจัดเรียงผลลัพธ์ b จากตำแหน่งต่ำสุดไปสูงสุดในรายการการตั้งค่าของตน โดยไม่เปลี่ยนอันดับของผลลัพธ์ที่เหลือ ให้ n* เป็นตัวแทนที่เปลี่ยน ≻W โดยการจัดเรียง b ในลักษณะนี้ใหม่ เรามาแสดง [≻1] โปรไฟล์การตั้งค่าก่อน n* ย้าย b และ [≻2] โปรไฟล์การตั้งค่าหลังจาก n* ย้าย b ดังนั้นใน [≻2] ผลลัพธ์ b ได้เปลี่ยนตำแหน่งใน ≻W และสำหรับตัวแทนทั้งหมด b อยู่ที่ตำแหน่งบนหรือล่าง ≻i ดังนั้น โดยอาศัยอำนาจตามข้อความที่พิสูจน์แล้วในระยะที่ 1 ในผลลัพธ์ ≻W b จะอยู่ในตำแหน่งบนสุด

ขั้นตอนที่ 3 การอนุมัติ

ไม่รวมข.

มาเลือกคู่กัน องค์ประกอบใด ๆ โดยไม่สูญเสียความทั่วไป เราเลือกก. ต่อไป จากโปรไฟล์ [≻2] เราสร้าง [≻3] ดังนี้: ใน ≻n* เราย้ายผลลัพธ์ a ไปที่ตำแหน่งแรก โดยปล่อยให้อันดับที่เหลือไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเอเจนต์อื่นๆ ทั้งหมด เราจะสุ่มสลับ a และ c ซึ่งกันและกัน จากนั้น ดังเช่นใน [≻1] เราได้ a ≻W b (เนื่องจากความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก) และดังเช่นใน [≻2] เราได้ b ≻W c นั้น จากนั้น ≻W c ตอนนี้เรามาสร้างโปรไฟล์การตั้งค่า [≻4] ดังต่อไปนี้: สำหรับตัวแทนทั้งหมด เราวางผลลัพธ์ b ไว้ที่ตำแหน่งที่ต้องการในรายการการตั้งค่า ≻i สำหรับตัวแทน n* เราจะวางผลลัพธ์ a ไว้ที่ตำแหน่งที่กำหนดเองก่อนผลลัพธ์ c เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก a ≻W c เราพบว่าเอเจนต์ทั้งหมดยกเว้น n* มีโปรไฟล์การตั้งค่าตามอำเภอใจโดยสมบูรณ์ และผลลัพธ์ a ≻W c ได้มาจากสมมติฐานที่ว่า a ≻n* c เท่านั้น

ขั้นตอนที่ 4 การอนุมัติ

n* - เผด็จการเหนือทุกคู่ .

ลองพิจารณาผลลัพธ์บางอย่างด้วย เนื่องจากระยะที่ 2 มีตัวแทนกลางบางคนสำหรับผลลัพธ์นี้ ซึ่งเป็นผู้เผด็จการสำหรับทุกคู่ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง A = a, B = b แต่ตัว n* เองสามารถเปลี่ยนอันดับเป็น ≻W ได้ (ซึ่งถือเป็นขั้นที่ 2) ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า n** เหมือนกับ n* หลักฐานเสร็จสมบูรณ์

ข้างต้น เราได้ยกตัวอย่างระบบการลงคะแนนเสียงต่างๆ มากมาย ระบบอื่นๆ ก็สามารถทำได้เช่นกัน ตามตัวอย่าง เราสามารถชี้ไปที่ระบบการคัดเลือกหลายรอบด้วยการลบผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงน้อยที่สุด ระบบการลบผู้สมัครที่ไม่ต้องการ (appro val votinq) เป็นต้น

การศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับระบบการลงคะแนนที่เป็นไปได้ทั้งหมดดำเนินการในปี พ.ศ. 2494 โดย Kenneth Arrow แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด เขาตั้งคำถามในรูปแบบทั่วไปที่สุด: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างระบบการลงคะแนนเสียงเพื่อให้มีทั้งเหตุผล (ไม่มีความขัดแย้ง) ประชาธิปไตย (หนึ่งคน - หนึ่งเสียง) และเด็ดขาด (อนุญาตให้เลือกได้) แทนที่จะพยายามประดิษฐ์ระบบดังกล่าว แอร์โรว์เสนอชุดข้อกำหนด สัจพจน์ ที่ระบบจะต้องตอบสนอง สัจพจน์เหล่านี้เป็นไปตามสัญชาตญาณ เป็นที่ยอมรับได้จากมุมมองของสามัญสำนึก และสามารถแสดงออกมาทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบของเงื่อนไขบางประการได้ จากสัจพจน์เหล่านี้ Arrow พยายามพิสูจน์ในแง่ทั่วไปเกี่ยวกับการมีอยู่ของระบบลงคะแนนเสียงที่สอดคล้องกับหลักการสามประการที่ระบุไว้ข้างต้นไปพร้อมๆ กัน: มีเหตุผล ประชาธิปไตย และเด็ดขาด

สัจพจน์แรกของแอร์โรว์กำหนดให้ระบบการลงคะแนนต้องกว้างพอที่จะรองรับการแจกแจงคะแนนนิยมที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยสังหรณ์ใจแล้ว ข้อกำหนดนี้ค่อนข้างชัดเจน ไม่สามารถคาดการณ์การกระจายคะแนนล่วงหน้าได้ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องมีระบบ

มีผลบังคับใช้สำหรับการตั้งค่าของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง สัจพจน์นี้เรียกว่า สัจพจน์ของความเป็นสากล

ที่ชัดเจนยิ่งขึ้นจากมุมมองของสามัญสำนึกคือสัจพจน์ที่สองของ Arrow: สัจพจน์ของความเป็นเอกฉันท์เพื่อให้สอดคล้องกับมัน จำเป็นที่ตัวเลือกโดยรวมจะต้องทำซ้ำความคิดเห็นที่เป็นเอกฉันท์ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งทุกคน ตัวอย่างเช่น หากผู้ลงคะแนนเสียงแต่ละคนเชื่อว่าผู้สมัคร A ดีกว่าผู้สมัคร B ระบบการลงคะแนนควรนำไปสู่ผลลัพธ์นี้

สัจพจน์ที่สามของแอร์โรว์เรียกว่า ความเป็นอิสระจากทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้องให้ผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนเชื่อว่าผู้สมัคร A และ B คู่หนึ่งคือ A ดีที่สุด การตั้งค่านี้ไม่ควรขึ้นอยู่กับทัศนคติของผู้ลงคะแนนเสียงที่มีต่อผู้สมัครคนอื่นๆ สัจพจน์ที่สามนั้นค่อนข้างน่าดึงดูด แต่ไม่ชัดเจนนักจากมุมมองของพฤติกรรมของมนุษย์ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นจึงมีการให้ตัวอย่างที่น่าเชื่อถือของการละเมิดสัจพจน์นี้ ผู้มาเยี่ยมชมร้านอาหารเริ่มเปรียบเทียบอาหาร A และ B และต้องการสั่ง A เนื่องจากการเตรียมอาหาร B ต้องใช้พ่อครัวที่มีคุณสมบัติสูง และในความเห็นของเขา พ่อครัวประเภทนี้ไม่น่าจะมีในร้านอาหารนี้ ทันใดนั้นเขาก็สังเกตเห็นจาน C ในเมนู ซึ่งมีราคาแพงมากและต้องใช้ศิลปะในการเตรียมขั้นสูงด้วย จากนั้นเขาก็เลือกจาน B โดยเชื่อว่าแม่ครัวรู้วิธีทำอาหารเก่ง

สัจพจน์ที่สามของ Arrow มักถูกละเมิดโดยผู้ตัดสินสเก็ตลีลา เมื่อเปรียบเทียบนักสเก็ตเดี่ยวที่แข็งแกร่งสองคน พวกเขาพยายามคำนึงถึงความเป็นไปได้ที่ผู้สมัครที่แข็งแกร่งคนที่สามจะสามารถทำผลงานได้ดี ทำให้เขามีโอกาสเป็นผู้ชนะ การแสดงที่ยอดเยี่ยมในการเล่นสเก็ตฟรีของ Skater C ซึ่งก่อนหน้านี้มีผลการแข่งขันไม่สูงมากในโปรแกรมภาคบังคับ อาจส่งผลต่อคะแนนของ Skaters A และ B หาก A มีผลการแข่งขันที่ยอดเยี่ยมในโปรแกรมภาคบังคับ บางครั้งผู้ตัดสินจะจัดอันดับให้เขาต่ำกว่า นักเล่นสเก็ต B มีประสิทธิภาพเท่ากันโดยประมาณเพื่อเพิ่มโอกาสของนักเล่นสเก็ต S

อย่างไรก็ตาม ความเป็นไปได้ในการนำเสนอข้อกำหนดด้านความเป็นอิสระต่อระบบการลงคะแนนตามข้อบังคับนั้นไม่ต้องสงสัยเลย

สัจพจน์ที่สี่ของแอร์โรว์เรียกว่า สัจพจน์ของความสมบูรณ์:ระบบการลงคะแนนจะต้องอนุญาตให้มีการเปรียบเทียบผู้สมัครคู่ใดก็ได้เพื่อตัดสินว่าคู่ใดดีกว่า ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะประกาศให้ผู้สมัครสองคนมีเสน่ห์พอๆ กัน ข้อกำหนดด้านความสมบูรณ์ดูเหมือนจะไม่เข้มงวดเกินไปสำหรับระบบการลงคะแนน

สัจพจน์ที่ห้าของแอร์โรว์เป็นที่คุ้นเคยอยู่แล้ว สภาพการขนส่ง:ตามที่ผู้ลงคะแนนระบุ ผู้สมัคร B ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร A (แย่กว่าหรือเทียบเท่า) ผู้สมัคร C ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร B ดังนั้นผู้สมัคร C ก็ไม่ดีกว่าผู้สมัคร A ระบบการลงคะแนนที่ไม่ละเมิดการเปลี่ยนแปลงทางเสียงกล่าวกันว่า ประพฤติตนอย่างมีเหตุผล

หลังจากกำหนดสัจพจน์ห้าประการ - คุณสมบัติที่พึงประสงค์ของระบบลงคะแนนเสียง Arrow พิสูจน์ว่าระบบที่ตอบสนองสัจพจน์เหล่านี้มีข้อเสียที่ยอมรับไม่ได้จากมุมมองของเสรีภาพในระบอบประชาธิปไตย: แต่ละระบบคือกฎของเผด็จการ - บุคคลที่กำหนด ความชอบของเขาต่อผู้ลงคะแนนเสียงคนอื่นๆ ทั้งหมด

ผลลัพธ์ที่แอร์โรว์เปิดเผยนั้นเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง พวกเขาทำลายความหวังของนักเศรษฐศาสตร์ นักสังคมวิทยา และนักคณิตศาสตร์จำนวนมากในการค้นหาระบบการลงคะแนนเสียงที่สมบูรณ์แบบ

ข้อกำหนดในการยกเว้นเผด็จการทำให้ไม่สามารถสร้างระบบการลงคะแนนเสียงที่สนองสัจพจน์ของแอร์โรว์ทั้งหมดได้ ดังนั้นผลลัพธ์ของแอร์โรว์จึงเรียกว่าทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้

ความหมายของทฤษฎีบทนี้คือ ภายในกรอบของแนวทางลำดับ ไม่มีวิธีการใดที่จะรวมความชอบส่วนบุคคลสำหรับทางเลือกตั้งแต่ 3 ตัวเลือกขึ้นไปที่จะเป็นไปตามเงื่อนไขที่ยุติธรรมโดยสมบูรณ์ และจะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันในเชิงตรรกะเสมอ

แนวทาง ordinalist ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าความชอบของแต่ละบุคคลเกี่ยวกับทางเลือกที่เสนอให้เลือกไม่สามารถวัดได้ในเชิงปริมาณ แต่วัดได้ในเชิงคุณภาพเท่านั้น กล่าวคือ ทางเลือกหนึ่งแย่กว่าหรือดีกว่าอีกทางเลือกหนึ่ง

ภายในกรอบของแนวทางแบบคาร์ดินัลลิสต์ ซึ่งสมมติความสามารถในการวัดความพึงพอใจเชิงปริมาณ ทฤษฎีบทของแอร์โรว์จะไม่ทำงานในกรณีทั่วไป

เงื่อนไขของ Arrow ประกอบด้วย:

• ประสิทธิภาพของพาเรโต หลักการพาเรโต);
• การไม่มีเผด็จการ ไม่ใช่เผด็จการ) - ไม่มีบุคคลที่กำหนดความชอบสาธารณะ โดยไม่คำนึงถึงความชอบของบุคคลอื่น)
• ความเป็นอิสระจากทางเลือกภายนอก ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง ) - การเลือกคู่ทางเลือกไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกทางเลือกอื่น
• ความเก่งกาจ โดเมนไม่จำกัด) - กลไกในการรวบรวมการตั้งค่าส่วนบุคคลเข้ากับการตั้งค่าสาธารณะดำเนินการสำหรับการรวมกันของการตั้งค่าส่วนบุคคล

ดูสิ่งนี้ด้วย

• Condorcet's Paradox เป็นความขัดแย้งในการเลือกตั้งที่เกิดขึ้นจากทฤษฎีบทของแอร์โรว์

ลิงค์

• การลงคะแนนเสียงแบบคาร์ดินัลลิสต์: วิธีเอาชนะความขัดแย้งของการเลือกทางสังคม

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "Arrow Paradox" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- จัดทำโดย J. A. N. Codorcet นักปรัชญา นักการเมือง และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสแห่งศตวรรษที่ 18 และเป็นส่วนหนึ่งของระบบทั่วไปโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน Kenneth Arrow ผู้ได้รับรางวัลโนเบล (ครึ่งหลังของศตวรรษที่ผ่านมา) ความขัดแย้งคือ... โลกของเลม - พจนานุกรมและคำแนะนำ

แอร์โรว์ พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดย K. Arrow เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่บางแห่ง ในการลดฟังก์ชันอรรถประโยชน์ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกันลงใน ฟังก์ชั่นทั่วไปประโยชน์ของกลุ่มนี้ จัดทำโดยคุณแอร์โรว์ภายใต้กรอบทฤษฎี... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

ความขัดแย้งของ Condorcet เป็นความขัดแย้งในทฤษฎีการเลือกสาธารณะ ซึ่งอธิบายครั้งแรกโดย Marquis of Condorcet ในปี 1785 มันอยู่ในความจริงที่ว่าหากมีทางเลือกมากกว่าสองทางและผู้มีสิทธิเลือกตั้งมากกว่าสองคน การจัดอันดับทางเลือกโดยรวมสามารถเป็นได้ .. . ... วิกิพีเดีย

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน รางวัลโนเบล K. ลูกศรเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่ที่ "สมเหตุสมผล" บางประการในการลดฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกัน (ใน ...

แอร์โรว์พาราด็อกซ์- ทฤษฎีบทที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน K. Arrow ผู้ได้รับรางวัลโนเบล เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ภายใต้สถานที่ที่ "สมเหตุสมผล" บางประการ ในการลดฟังก์ชันอรรถประโยชน์ส่วนบุคคลของกลุ่มบุคคลที่เป็นอิสระและเท่าเทียมกัน (โดยเฉพาะ บุคคล... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิคสารานุกรมสังคมวิทยารัสเซีย

กระบวนการวิวัฒนาการ แนวทางวิวัฒนาการในการศึกษาเศรษฐศาสตร์ฮิวริสติก ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ไม่สามารถแก้แบบทดสอบออนไลน์ได้ใช่ไหม

เราจะช่วยให้คุณผ่านการทดสอบได้สำเร็จ คุ้นเคยกับคุณสมบัติของการทำแบบทดสอบออนไลน์ในระบบ การเรียนรู้ทางไกล(SDO) มากกว่า 50 มหาวิทยาลัย

สั่งซื้อคำปรึกษาในราคา 470 รูเบิล และการทดสอบออนไลน์จะผ่านไปได้สำเร็จ

1. สภาวะเศรษฐกิจแบบพาเรโตที่มีประสิทธิภาพคือสภาวะที่...
การปรับปรุง Pareto เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ
โอกาสในการปรับปรุง Pareto ที่มีอยู่ก่อนหน้านี้ทั้งหมดได้ถูกนำมาใช้แล้ว
การปรับปรุง Pareto ใหม่ไม่เป็นที่พึงปรารถนา

2. เงื่อนไขของ Kenneth Arrow สำหรับการเปลี่ยนแปลงสถานะการลงคะแนนเสียง: หากผู้สมัคร B ... ตามความเห็นของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง
ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร A ผู้สมัคร B ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร B ดังนั้นผู้สมัคร C ก็ไม่ดีกว่าผู้สมัคร A
ดีกว่าผู้สมัคร A ผู้สมัคร B ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร B ดังนั้นผู้สมัคร B ดีกว่าผู้สมัคร A
ไม่ได้ดีกว่าผู้สมัคร A, ผู้สมัคร B ดีกว่าผู้สมัคร B, ดังนั้นผู้สมัคร C ดีกว่าผู้สมัคร A

3. การไม่แข่งขันกับสาธารณประโยชน์อยู่ที่ว่า...
การบริโภคโดยบุคคลหนึ่งไม่รวมถึงการบริโภคโดยบุคคลอื่น
สิ่งดีๆ นี้จะถูกบริโภคเป็นรายบุคคลอย่างเคร่งครัด
ความดีนี้มิได้บริโภคเลย

4. การเข้าสู่ระบบคือ...
การสมรู้ร่วมคิดทางการเมือง
แผนปฏิบัติการ
แพคเกจโซลูชัน

5. ความหมายที่ถูกต้องของคำจำกัดความของระบบราชการตามที่เข้าใจกันในเศรษฐศาสตร์ภาครัฐ:
นี่คือความสัมพันธ์ระหว่างผู้คนในการแก้ไขปัญหาสังคม
ระบบ รัฐบาลควบคุมดำเนินการโดยเครื่องมือพิเศษที่แยกออกจากสังคม
คนพิเศษที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาสังคม

6. ข้อมูลที่ไม่สมมาตรในภาครัฐ คือ...ข้อมูลสำหรับทุกองค์กรที่ดำเนินงานในภาคนี้
เท็จ
กระจายไม่สม่ำเสมอ
เต็ม
กระจายอย่างเท่าเทียมกัน

7. ความล้มเหลวของตลาดคือสถานการณ์ที่...
การกระทำของกลไกตลาดทำให้มั่นใจได้ถึงการใช้ทรัพยากรอย่างเป็นทางการ
การดำเนินการอย่างเสรีของกลไกตลาดทำให้มั่นใจได้เท่านั้น การใช้เหตุผลทรัพยากร
การดำเนินการอย่างเสรีของกลไกตลาดไม่รับประกัน การใช้งานที่มีประสิทธิภาพทรัพยากร

8. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ว่าด้วยการเลือกของประชาชน พิจารณาหลักการทางเศรษฐศาสตร์ที่เป็นพื้นฐาน...
การตัดสินใจของตลาด
การตัดสินใจที่ไม่ใช่ตลาด
การตัดสินใจด้านการจัดการที่สำคัญที่สุด

9. ปัจจัยภายนอกเชิงบวกบ่งบอกว่า...
ทรัพยากรที่จำเป็นถูกดึงดูด
ราคาสินค้าที่ผลิตถูกประเมินต่ำไป
ปริมาณการผลิตอยู่เหนือระดับที่เหมาะสม

10. คุณสมบัติของสินค้าส่วนตัว
การแข่งขันด้านการบริโภค
การไม่ยกเว้นในการบริโภค
ชุมชนในการบริโภค

11. สินค้าสาธารณะล้วนๆ คือ สินค้าเหล่านั้น
คุณสมบัติของการไม่แยกตัวและการไม่แข่งขันนั้นมีอยู่ในขอบเขตเล็กน้อย
คุณสมบัติของการไม่แบ่งแยกและการไม่แข่งขันนั้นมีอยู่ในตัวสูง
คุณสมบัติของการผูกขาดและการแข่งขันนั้นมีอยู่ในตัวสูง

12. ปัจจัยภายนอกเชิงลบหมายถึง...
ต้นทุนทางสังคมจะถูกนำมาพิจารณาในราคาของผลิตภัณฑ์
ส่วนหนึ่งของต้นทุนจะถูกโอนไปยังบุคคลหรือองค์กรอื่น
ปริมาณการผลิตต่ำกว่าระดับที่เหมาะสม

13. ภาครัฐด้านเศรษฐกิจ เข้าใจว่า...
ภาครัฐของเศรษฐกิจและภาคที่ไม่แสวงหาผลกำไร
ภาครัฐ
องค์กรสาธารณะที่ไม่แสวงหาผลกำไร

14. ปริมาณการผลิตสินค้าสาธารณะที่เหมาะสมที่สุดเกิดขึ้นเมื่อ ... ผลประโยชน์ส่วนเพิ่มของผู้บริโภคทั้งหมดเท่ากับ (ต้นทุนส่วนเพิ่มในการผลิตสินค้าสาธารณะ
งาน
ความแตกต่าง
ผลรวม

15. การไม่ยกเว้นสินค้าสาธารณะหมายความว่าหากไม่มีสินค้านั้นสำหรับการบริโภค...
บุคคลหนึ่งจึงจำเป็นต้องห้ามมิให้ผู้อื่นบริโภคของดี
บุคคลหนึ่งจะห้ามมิให้บุคคลอื่นบริโภคสิ่งดีนั้นไม่ได้
แก่บุคคลทุกคนจึงจะห้ามมิให้บริโภคของดีแก่บุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

16. การจัดการผลการคัดเลือกของประชาชน ... เกี่ยวกับการผลิตและการใช้สินค้าสาธารณะ
สร้างพื้นฐานสำหรับการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ
สร้างพื้นฐานสำหรับการตัดสินใจที่ไม่มีประสิทธิภาพ
ไม่ได้เป็นพื้นฐานในการตัดสินใจ

17. ความจริงของความสมบูรณ์ของ Kenneth Arrow กำหนดให้ระบบการลงคะแนนอนุญาตให้มีการเปรียบเทียบ...
ผู้สมัครห้าคนในเวลาเดียวกัน เพื่อพิจารณาว่าคนไหนดีกว่ากัน
ผู้สมัครสามคนในเวลาเดียวกัน เพื่อตัดสินว่าอันไหนดีกว่ากัน
ผู้สมัครคู่ใดก็ได้ โดยพิจารณาว่าอันไหนดีกว่ากัน

18. มูลค่ารวมของสินค้าสาธารณะถูกกำหนดโดย ... เส้นโค้งส่วนบุคคลของผลประโยชน์ส่วนเพิ่มของสินค้าสำหรับผู้บริโภค A และผู้บริโภค B
โดยการลบ
การรวมแนวตั้ง
ผลรวมแนวนอน

19. การขอเช่าคือ...
การลงทุนของกองทุนเพื่อวัตถุประสงค์ในการได้รับผลกำไรทางเศรษฐกิจ
ลงทุนกองทุนเพื่อรับสิทธิพิเศษ
การถอนเงินเพื่อวัตถุประสงค์ในการได้รับผลกำไรทางเศรษฐกิจ

20. ผู้มีสิทธิเลือกตั้งมัธยฐานคือ...
ผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ลงคะแนนให้หนึ่งในตัวเลือกสุดโต่งของโครงการเพื่อสังคมโดยเฉพาะ
ผู้ไม่ลงคะแนนเสียง
ผู้ลงคะแนนเสียงลงคะแนนให้ ตัวเลือกตรงกลางโครงการสาธารณะอย่างใดอย่างหนึ่ง

21. สินค้าสาธารณะ ได้แก่ สินค้าอุปโภคบริโภค ...
ให้กับหลายๆ คนได้พร้อมๆ กัน
เข้าถึงได้หลายคนแต่กลับกัน
ไม่สามารถใช้ได้กับหลาย ๆ คนในเวลาเดียวกัน

22. ปัญหาฟรีไรเดอร์ (freerider คือปัญหาการบริโภคสินค้าสาธารณะ...
โดยไม่มีการชำระเงินที่สอดคล้องกัน
โดยมีค่าธรรมเนียมที่เหมาะสม
โดยมีค่าธรรมเนียมสองเท่า

23. ในภาครัฐ การแข่งขัน...
มีส่วนร่วมในการกำหนดปริมาณทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดที่จำเป็นสำหรับการผลิตสินค้าสาธารณะ
ไม่มีส่วนร่วมในการกำหนดปริมาณทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดที่จำเป็นสำหรับการผลิตสินค้าส่วนตัว
ไม่มีส่วนร่วมในการกำหนดจำนวนทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดที่จำเป็นสำหรับการผลิตสินค้าสาธารณะ

25. บทบาทที่เพิ่มขึ้นของรัฐเห็นได้จาก...
รายได้ภาครัฐลดลงอย่างต่อเนื่อง
การใช้จ่ายภาครัฐเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง
เพิ่มส่วนแบ่งของรัฐในการกระจายรายได้ประชาชาติ

26. ขั้นตอนที่สอดคล้องกับเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมที่สุดของ Pareto มากที่สุดคือขั้นตอนการตัดสินใจผ่าน ...
ความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกัน
ส่วนใหญ่ที่มีคุณสมบัติเหมาะสม
การลงคะแนนเสียงแบบวัฏจักร

ความปรารถนาของนักเศรษฐศาสตร์ในการกำหนดสวัสดิการที่ดีที่สุดโดยไม่ต้องระบุผลประโยชน์ส่วนบุคคลมีประวัติอันยาวนาน นักทฤษฎีไม่สามารถแยกแยะระหว่างแนวคิดเรื่อง "ประสิทธิภาพ" และ "ความเป็นธรรม" ได้อย่างชัดเจน สิ่งนี้ทำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี V. Pareto ซึ่งเป็นผู้กำหนดแนวคิดเรื่องสวัสดิการสังคม แนวคิดของเขาเกี่ยวกับการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานสามประการที่เกี่ยวข้องกับการประเมินการตัดสิน:
1) แต่ละคนประเมินความเป็นอยู่ของตนเองได้ดีที่สุด
2) สวัสดิการสังคมถูกกำหนดโดยสวัสดิการของบุคคลที่แยกจากกันซึ่งเป็นอิสระจากกัน
3) ความเป็นอยู่ที่ดีของแต่ละบุคคลไม่สามารถเท่าเทียมกันได้
อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าข้อสรุปเกี่ยวกับ นโยบายเศรษฐกิจสามารถทำได้โดยคำนึงถึงประสิทธิภาพเท่านั้น
ในช่วงต้นทศวรรษที่ 30 ของศตวรรษที่ยี่สิบ อับราฮัม เบิร์กสัน นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน เสนอให้วัดสวัสดิการโดยใช้ฟังก์ชันสวัสดิการสังคม ซึ่งเป็นเส้นกราฟความไม่แยแสทางสังคมชุดหนึ่งที่จัดอันดับการผสมผสานผลประโยชน์ส่วนบุคคลที่แตกต่างกันตามระบบการตัดสินคุณค่าเกี่ยวกับการกระจายรายได้ อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้อธิบายว่าใครควรเป็นผู้ตัดสิน และควรคำนึงถึงความแตกต่างอย่างไร ดังนั้น แนวคิดเรื่องสวัสดิการสังคมของ A. Bergson จึงค่อนข้างจะแยกจากความเป็นจริง
ความพยายามที่จะกำหนดหน้าที่ด้านสวัสดิการสังคม โดยคำนึงถึงข้อจำกัดที่สะท้อนถึงสัจพจน์ทางจริยธรรมขั้นพื้นฐาน (ระบบคุณค่าของผู้เข้าร่วมในกระบวนการประชาธิปไตย) ทำให้ Arrow กำหนดทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ (ความเป็นไปไม่ได้ของประชาธิปไตย)
ผู้เขียนพิสูจน์ให้เห็นว่าสังคมไม่สามารถหาขั้นตอนในการตัดสินใจที่สอดคล้องกันและตกลงกันได้หากการตัดสินใจเหล่านี้ไม่ถูกส่งไปยังการตัดสินของบุคคลคนเดียว ประเด็นนี้แสดงให้เห็นโดยความขัดแย้งของการลงคะแนน - ความขัดแย้งที่เกิดขึ้นเนื่องจากการลงคะแนนเสียงตามหลักการเสียงข้างมากไม่ได้รับประกันการระบุข้อได้เปรียบของสังคมที่เกี่ยวข้องกับสินค้าทางเศรษฐกิจ
ก.-เจ. Arrow กำหนดกฎที่เป็นจริงของพฤติกรรมที่มีเหตุผลและแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าไม่มีกระบวนการตัดสินใจโดยรวมที่เป็นไปตามบรรทัดฐานบางประการ ตามทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ ไม่มีฟังก์ชันสวัสดิการสังคมแบบประชาธิปไตยใดที่เชื่อมโยงระหว่างความได้เปรียบส่วนบุคคลกับการเลือกทางสังคม ซึ่งเป็นกระบวนการที่วิสัยทัศน์ของแต่ละบุคคลถูกเปลี่ยนให้เป็นการตัดสินใจร่วมกันและเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้ไปพร้อมๆ กัน:
1) หลักการของการเพิ่มประสิทธิภาพ Pareto การตัดสินใจไม่สามารถทำได้หากมีทางเลือกอื่นและสามารถนำไปใช้เพื่อปรับปรุงชีวิตของบุคคลอื่นและไม่ทำให้ใครแย่ลง
2) การขนส่ง ถ้าทางเลือกทางสังคม A มีข้อได้เปรียบเหนือทางเลือก B และทางเลือก B มีข้อได้เปรียบเหนือทางเลือก B แล้ว A ก็ดีกว่า B
3) ความเป็นอิสระของทางเลือกภายนอก บุคคลสร้างความได้เปรียบโดยไม่คำนึงถึงการกระทำนั้น ช่วงเวลานี้เขาไม่สามารถปฏิบัติได้
4) การไม่มีเผด็จการ ในบรรดาผู้เข้าร่วมในการเลือกโดยรวม ไม่มีบุคคลใดที่ได้เปรียบทุกประการเกินกว่าข้อได้เปรียบของสมาชิกคนอื่นๆ ทั้งหมดเสมอ และกลายเป็นองค์ประกอบบังคับของระเบียบสังคม
ก.-เจ. แอร์โรว์พิสูจน์ว่าเงื่อนไขทั้งสี่ขัดแย้งกัน ดังนั้นจึงไม่มีโครงการสวัสดิการสังคมใดที่จะสามารถตอบสนองความต้องการทั้งหมดได้ในเวลาเดียวกัน
ข้อกำหนดที่ระบุไว้เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นที่สำคัญสำหรับความสมเหตุสมผลของการเลือกแต่ละบุคคล แต่ไม่มีกฎสากลในการเลือกร่วมอย่างมีเหตุผลที่จะตอบสนองข้อกำหนดทั้งหมดได้ การวิเคราะห์กฎเสียงข้างมากได้พิสูจน์แล้วว่าสถานการณ์แบบวนซ้ำเป็นไปได้ (นั่นคือ ด้วยโครงสร้างบางอย่างของข้อได้เปรียบส่วนบุคคล การลงคะแนนสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนดโดยไม่นำไปสู่การตัดสินใจที่ชัดเจน) เมื่อคนสามคนทำการเลือกตามลำดับ เพราะตามจำนวน เกณฑ์การสั่งซื้อเพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะได้รับการแก้ไข
แต่สัจพจน์ของการเปลี่ยนแปลงนั้นมีทางเลือกเพียงหนึ่งในสามตัวเลือกเท่านั้น เพื่อป้องกันไม่ให้กระบวนการคัดเลือกของประชาชนถึงทางตัน จะต้องพบทางเลือกที่ยอมรับได้ อย่างไรก็ตาม ภายใต้เงื่อนไขข้างต้น สำหรับคู่ทางเลือกโดยพลการนั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกแนวร่วมที่จะประกอบด้วยบุคคลมากกว่าหนึ่งคน ซึ่งหมายความว่าวิธีการเลือกดังกล่าวจะเป็นเผด็จการ
กฎแบบรวมสำหรับการสร้างการตัดสินใจร่วมกันที่ตรงตามเงื่อนไขสี่ประการของ K.-J Arrow เป็นเผด็จการ (การตัดสินใจโดยรวมจะต้องสอดคล้องกับความคิดเห็นของผู้มีสิทธิเลือกตั้งคนใดคนหนึ่งเสมอ) เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ จำเป็นต้องทำให้สถานที่อ่อนลง แม้ว่าสมมุติฐานเหล่านี้จะชัดเจนกว่าที่เห็นเมื่อมองแวบแรก แต่ก็ยังอ่อนแอเกินความจำเป็นในการตอบสนองเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลของความยุติธรรมแบบกระจาย ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทำให้สัจพจน์ของความเหมือนกันอ่อนลงหรือละทิ้งหนึ่งในนั้น แต่การปฏิเสธดังกล่าวหมายถึงการสูญเสียอุดมคติของปัจเจกนิยมและอธิปไตยของพลเมือง
เนื่องจากทางเลือกสาธารณะคือชุดของทางเลือก K.-J. Arrow แนะนำสัจพจน์ของการขนส่ง แต่ในทางปฏิบัติ การบรรลุเป้าหมายไม่จำเป็นต้องมีการดำเนินการตามสัจพจน์การขนส่งอย่างเต็มที่ ดังนั้น A.-K. Sen พิสูจน์ทฤษฎีบทความเป็นไปได้โดยการแทนที่สภาพผ่านผ่านด้วยสารกึ่งสารผ่าน หรือสภาพผ่านผ่านของข้อได้เปรียบที่ชัดเจน
(เขาแย้งว่าเสรีภาพส่วนบุคคลควรมีความสำคัญเหนือกว่ากฎพาเรโต) กึ่งสกรรมกริยาเปิดความเป็นไปได้ในการกำหนดอำนาจของคณาธิปไตยต่อสังคม (หากมีผลประโยชน์เท่ากับสมาชิกทุกคนของกลุ่มคณาธิปไตย) วิธีที่จะเอาชนะวงจรคือสมาชิกแต่ละคนของกลุ่มผู้มีอำนาจถือสิทธิ์ในการยับยั้งอย่างมีประสิทธิผล นี่ก็หมายความว่าการเปลี่ยนผ่านจากการเปลี่ยนผ่านไปสู่กึ่งเปลี่ยนผ่านไม่ได้กำจัดอำนาจเผด็จการโดยทั่วไป แต่จะขยายไปสู่กลุ่มผู้มีอำนาจ
ข้อกำหนดของการครอบคลุมที่ไม่ จำกัด (ความสมบูรณ์และเป็นสากล) นั้นคล้ายคลึงกับสมมุติฐานของเสรีภาพในการเลือก: แต่ละคนมีอิสระในการเลือกสิ่งที่เขาต้องการนั่นคือเขากำหนดลำดับข้อได้เปรียบของตนเอง และถึงแม้ว่าหลายคนสนับสนุนเสรีภาพในการเลือก แต่ผลที่ตามมาของการเลือกดังกล่าวอาจเป็นได้ทั้งความขัดแย้งหรือวนซ้ำ ดังนั้นสมมุติฐานนี้ยังมีส่วนช่วยในการตัดสินใจตามระบอบประชาธิปไตยด้วย
“อ่อนแอ” ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้บ้างโดย V.-S. วิกกี้. เขาเสริมเงื่อนไขของ K.-J. เงื่อนไขที่ห้าของ Arrow คือการจัดอันดับ (ไม่ใช่ความต่อเนื่องทั้งหมดตั้งแต่แรกถึง จุดสูงสุดแต่เป็นช่วงเวลาหนึ่งระหว่างพวกเขา) ด้วยความช่วยเหลือของการจัดอันดับ เขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ได้โดยการจำกัดตัวเลือกของแต่ละบุคคล
มีสองวิธีในการพิสูจน์: การจำกัดทั้งชุด ตัวเลือกที่เป็นไปได้(เช่น รัฐธรรมนูญคุ้มครองสิทธิในทรัพย์สิน) หรือการจำกัดองค์ประกอบของห้างหุ้นส่วนไว้เฉพาะสมาชิกของสังคมที่มีข้อได้เปรียบที่ทำให้สามารถใช้ทางเลือกร่วมกันได้ (เช่น การมอบอำนาจของผู้มีสิทธิเลือกตั้งให้กับสมาชิกรัฐสภา) ซึ่งหมายความว่าในระบอบประชาธิปไตยแบบมีผู้แทน ผู้ที่มีข้อได้เปรียบที่เป็นเนื้อเดียวกันไม่มากก็น้อยจะได้รับอนุญาตให้ตัดสินใจทางการเมืองได้ สิ่งนี้จะช่วยลดโอกาสของการปั่นจักรยานได้อย่างมาก (ยิ่งความได้เปรียบของผู้มีสิทธิเลือกตั้งมีความเป็นเนื้อเดียวกันมากเท่าใด โอกาสที่วงจรจะเกิดขึ้นก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น)
ทฤษฎีคลับ ทฤษฎีนี้เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีสินค้าผสม สินค้าชมรมคือสินค้าที่มีการบริโภคโดยมีข้อยกเว้น กล่าวคือ ความสามารถในการป้องกันการบริโภคโดยคนบางกลุ่ม ตรงกันข้ามกับสินค้าสาธารณะ แต่ไม่สามารถแข่งขันได้เพราะว่า การบริโภคสินค้าโดยบุคคลหนึ่งไม่ได้ลดการบริโภคสินค้าเดียวกันโดยบุคคลอื่น และลักษณะเฉพาะของการจัดตั้งพรรคการเมืองบ่งบอกถึงเงื่อนไขที่เป็นไปได้ในการสร้างชุมชนที่เป็นเนื้อเดียวกัน การตัดสินใจโดยรวมที่คาดเดาได้มีแนวโน้มมากขึ้นในชุมชนที่ผู้คนฝึกฝน ค่านิยมที่ใช้ร่วมกันมากกว่าในกลุ่มบุคคลที่สุ่ม
หากเราละทิ้งหลักความเป็นอิสระของทางเลือก เราก็จะได้รับขั้นตอนการตัดสินใจมากมาย:
ก) เสียงข้างมากธรรมดา ซึ่งต้องใช้คะแนนเสียงร้อยละ 50 ของผู้เข้าร่วมบวกหนึ่งเสียงในการตัดสินใจ
b) คะแนนเสียงข้างมากถือเป็นจำนวนคะแนนเสียงที่มากกว่าอย่างน้อยหนึ่งเสียง
c) เสียงข้างมากที่มีคุณสมบัติเหมาะสมจะต้องมีสองในสาม สามในสี่ หรือมากกว่านั้นขององค์ประกอบทั้งหมดของผู้ที่ตัดสินใจ
d) การตัดสินใจลงคะแนนเสียง
หากจำนวนตัวเลือกคือสองตัวเลือก (การเลือกตั้ง-ไม่การเลือกตั้ง การยอมรับ-การปฏิเสธ) และจำนวนผู้มีสิทธิเลือกตั้งไม่ตรงกัน กฎข้อเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งห้าก็คือกฎเสียงข้างมากอย่างง่าย
ดังนั้น ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าไม่มีกระบวนการตัดสินใจแบบประชาธิปไตยใดที่จะสนองสัจพจน์ทั้งห้าที่กำหนดพร้อมกันได้ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพัฒนากฎการลงคะแนนเพียงกฎเดียว วิธีแก้ปัญหานี้เป็นไปได้หากละทิ้งสัจพจน์ของการผ่านผ่านหรือสมมุติฐานของความเป็นอิสระ ความสมบูรณ์ และความเป็นสากลลดลง
ตามมาตรฐานทางจริยธรรมที่กำหนดไว้ เช่นเดียวกับสัจพจน์ที่กำหนดทางเลือกโดยรวม K.-J. Arrow เสนอแนวคิดทางเลือกประชาธิปไตยโดยมุ่งเป้าไปที่การปกป้องการแข่งขันในตลาดเสรีซึ่งควรได้รับการสนับสนุนจากรัฐ ในการกำหนดยุทธศาสตร์ทางเศรษฐกิจ รัฐจะต้องคำนึงถึงผลประโยชน์ของพลเมืองทุกคน
ผลงานของ K.-J. Arrow มีส่วนสำคัญอย่างมากต่อทฤษฎีหุ้นที่เหมาะสม การวิเคราะห์เสถียรภาพของแบบจำลองตลาด การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติ เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าความหมายและความสำคัญของทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ตลอดจนทฤษฎีการเลือกทางสังคมยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างถ่องแท้ และทฤษฎีนี้ยัง "ล้ำหน้า" ของการนำไปปฏิบัติ แต่ยังคงมีความพยายามที่จะใช้ทฤษฎีการเลือกทางสังคมในสองด้าน หนึ่งในนั้นคือการพัฒนาระบบการเลือกตั้ง คอมพิวเตอร์สามารถเอาชนะอุปสรรคที่มีอยู่เพื่อสร้างระบบการเลือกตั้งที่เหมาะสมที่สุดได้ อีกด้านหนึ่งคือทฤษฎีประชาธิปไตย ซึ่งทฤษฎีการเลือกทางสังคมส่งเสริมการประเมินข้อกล่าวอ้างแบบคลาสสิกอีกครั้ง ใช้ทฤษฎีการเลือกทางสังคมมา ขอบเขตทางการเมืองในการวิเคราะห์ตลาดแรงงานและนโยบายการค้า
บทบาทของมุมมองของเค-จ แอร์โรว์ ทฤษฎีสมัยใหม่ความเป็นอยู่ที่ดีเป็นสิ่งสำคัญ:
1. นักวิทยาศาสตร์พยายามกำจัดความขัดแย้งที่ชัดเจนที่สุดประการหนึ่งของลัทธิชายขอบ - ระหว่างสมมุติฐานของพฤติกรรมส่วนบุคคลและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการ ในด้านหนึ่ง นักเศรษฐศาสตร์ตะวันตกทุกคน ตั้งแต่มาร์แชลไปจนถึงซามูเอลสัน ดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับฟังก์ชันอรรถประโยชน์แต่ละรายการ ในทางกลับกันพวกเขาพึ่งพาสัจพจน์ที่ว่าบุคคลนั้นมีอัตนัยในการประเมินความเป็นอยู่ที่ดีของเขาและเลือกปัจจัยหลายอย่างที่กำหนดซึ่งในความเห็นของเขาให้ประโยชน์สูงสุด ลักษณะของวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์ (พฤติกรรมทางเศรษฐกิจส่วนบุคคล) ทำให้อย่างใดอย่างหนึ่งไม่มีความหมาย
ตามที่ K.-J. ลูกศรเพื่อปรับปรุงตรรกะภายในของทฤษฎีสวัสดิการจำเป็นต้องสร้างอย่างใดอย่างหนึ่ง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์พฤติกรรมส่วนบุคคลโดยไม่ต้องพึ่งพาการประเมินเชิงอัตนัยหรือละทิ้งการแปลงทางคณิตศาสตร์โดยสิ้นเชิง
2.ก.-จ. Arrow แก้ไขตำแหน่งของนักเศรษฐศาสตร์ของโรงเรียนออสเตรียเกี่ยวกับหลักการของพฤติกรรมที่มีเหตุผล เกณฑ์ของพวกเขาซึ่งครอบคลุมไปถึงการปรับความเป็นอยู่ที่ดีของแต่ละบุคคลนั้น ตอบเฉพาะฟังก์ชันอรรถประโยชน์ส่วนบุคคลเท่านั้น แต่กลับกลายเป็นว่าไม่เพียงพอสำหรับฟังก์ชันข้อได้เปรียบส่วนบุคคลของรัฐทางสังคม
ด้วยทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของเขา K.-J. Arrow พิสูจน์ว่าไม่มีกฎทั่วไปในการจำแนกสถานการณ์ในระดับสังคมที่ไม่รวมกับระบบที่สมเหตุสมผลของข้อจำกัดทางจริยธรรมปัจเจกบุคคลในหน้าที่ด้านสวัสดิการสังคม นักวิทยาศาสตร์เน้นย้ำว่าข้อจำกัดต่างๆ ก่อให้เกิดความขัดแย้ง เขาให้เหตุผลถึงความเป็นไปไม่ได้ในการกำหนดกฎที่จะยอมรับได้สำหรับทุกกรณี ขณะเดียวกันก็อนุญาตให้มีความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของข้อกำหนดเชิงบรรทัดฐานบางประการสำหรับกลุ่มย่อยของกรณีที่คัดเลือกโดยเชิงประจักษ์