สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
อะไร ประเด็นหลักสูตร?
สูตรนี้ให้คุณค้นหา ใดๆ ตามหมายเลขของเขา " เอ็น" .
แน่นอนว่าคุณต้องรู้เทอมแรกด้วย 1และความแตกต่างความก้าวหน้า งหากไม่มีพารามิเตอร์เหล่านี้ คุณจะไม่สามารถเขียนความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงได้
การท่องจำ (หรือการเปล) สูตรนี้ไม่เพียงพอ คุณต้องเข้าใจสาระสำคัญและนำสูตรไปใช้ในปัญหาต่างๆ และอย่าลืมในช่วงเวลาที่เหมาะสมด้วย ใช่...) อย่างไร ไม่ลืม- ฉันไม่รู้. และที่นี่ วิธีการจำหากจำเป็นฉันจะแนะนำให้คุณอย่างแน่นอน สำหรับผู้ที่เรียนจบบทเรียนแล้ว)
ลองดูสูตรของเทอมที่ n กัน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์.
โดยทั่วไปสูตรคืออะไร? ยังไงซะลองดูถ้าคุณยังไม่ได้อ่าน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นั่น มันยังคงคิดออกว่ามันคืออะไร เทอมที่ n
ความก้าวหน้าใน ปริทัศน์สามารถเขียนเป็นชุดตัวเลขได้:
1, 2, 3, 4, 5, .....
1- หมายถึงเทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ 3- สมาชิกคนที่สาม 4- ที่สี่และอื่น ๆ หากเราสนใจเทอมที่ 5 สมมติว่าเรากำลังดำเนินการอยู่ 5ถ้าหนึ่งร้อยยี่สิบ - ส 120.
เราจะนิยามมันในแง่ทั่วไปได้อย่างไร? ใดๆเทอมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ด้วย ใดๆตัวเลข? ง่ายมาก! แบบนี้:
หนึ่ง
นั่นคือสิ่งที่มันเป็น ระยะที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ตัวอักษร n ซ่อนหมายเลขสมาชิกทั้งหมดในคราวเดียว: 1, 2, 3, 4 และอื่นๆ
และบันทึกดังกล่าวให้อะไรเราบ้าง? ลองคิดดู แทนที่จะเขียนตัวเลข พวกเขาเขียนจดหมาย...
สัญกรณ์นี้ทำให้เรามีเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการทำงานกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ การใช้สัญกรณ์ หนึ่งเราก็สามารถค้นหาได้อย่างรวดเร็ว ใดๆสมาชิก ใดๆความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ และแก้ไขปัญหาความก้าวหน้าอื่นๆ อีกมากมาย คุณจะเห็นเองต่อไป
ในสูตรระยะที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์:
| n = 1 + (n-1)d |
1- เทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
n- หมายเลขสมาชิก
สูตรนี้เชื่อมโยงพารามิเตอร์หลักของความก้าวหน้าใดๆ: หนึ่ง ; 1 ; งและ n. ปัญหาความก้าวหน้าทั้งหมดเกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์เหล่านี้
สูตรระยะที่ n ยังสามารถใช้เพื่อเขียนความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงได้ ตัวอย่างเช่น ปัญหาอาจบอกว่าความก้าวหน้าถูกระบุตามเงื่อนไข:
n = 5 + (n-1) 2.
ปัญหาดังกล่าวอาจเป็นทางตันได้... ไม่มีทั้งอนุกรมหรือความแตกต่าง... แต่เมื่อเปรียบเทียบเงื่อนไขกับสูตรก็เข้าใจได้ง่ายว่าในความก้าวหน้านี้ ก 1 =5 และ d=2
และอาจแย่ยิ่งกว่านั้นอีก!) หากเราใช้เงื่อนไขเดียวกัน: n = 5 + (n-1) 2,ใช่ เปิดวงเล็บแล้วนำอันที่คล้ายกันมาใช่ไหม เราได้รับสูตรใหม่:
n = 3 + 2n
นี้ ไม่ใช่เพียงเรื่องทั่วไป แต่เพื่อความก้าวหน้าโดยเฉพาะ นี่คือจุดที่หลุมพรางซ่อนตัวอยู่ บางคนคิดว่าเทอมแรกคือสาม แม้ว่าในความเป็นจริงเทอมแรกคือห้า... ต่ำกว่านี้อีกเล็กน้อยเราจะใช้กับสูตรที่ดัดแปลงดังกล่าว
ในปัญหาความก้าวหน้า มีสัญลักษณ์อื่น - n+1. ตามที่คุณเดา นี่คือคำว่า "n บวกก่อน" ของความก้าวหน้า ความหมายเรียบง่ายและไม่เป็นอันตราย) นี่คือสมาชิกของความก้าวหน้าซึ่งมีจำนวนมากกว่าจำนวน n คูณหนึ่ง ตัวอย่างเช่นหากเราประสบปัญหาบางอย่าง หนึ่งเทอมที่ห้าแล้ว n+1จะเป็นสมาชิกคนที่หก ฯลฯ
ส่วนใหญ่มักเป็นการกำหนด n+1พบได้ในสูตรการเกิดซ้ำ อย่ากลัวคำที่น่ากลัวนี้!) นี่เป็นเพียงวิธีหนึ่งในการแสดงสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ผ่านอันที่แล้วสมมติว่าเราได้รับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบนี้ โดยใช้สูตรที่เกิดซ้ำ:
n+1 = n +3
ก 2 = ก 1 + 3 = 5+3 = 8
3 = 2 + 3 = 8+3 = 11
ที่สี่ - ถึงครั้งที่สาม, ที่ห้า - ถึงครั้งที่สี่และอื่น ๆ เราจะนับเทอมที่ยี่สิบได้ทันทีได้อย่างไร? 20? แต่ไม่มีทาง!) กว่าจะรู้งวดที่ 19 เราก็นับงวดที่ 20 ไม่ได้ นี่คือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสูตรที่เกิดซ้ำและสูตรของเทอมที่ n เกิดขึ้นซ้ำทำงานผ่านเท่านั้น ก่อนหน้าและสูตรของเทอมที่ n ก็คือผ่าน อันดับแรกและอนุญาต ทันทีค้นหาสมาชิกคนใดคนหนึ่งตามหมายเลขของมัน โดยไม่ต้องคำนวณเลขทั้งชุดตามลำดับ
ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยนสูตรที่เกิดซ้ำให้เป็นสูตรปกติ นับคู่เงื่อนไขติดต่อกัน คำนวณผลต่าง ง,ค้นหาเทอมแรกหากจำเป็น 1เขียนสูตรในรูปแบบปกติแล้วดำเนินการตามสูตรนั้น งานดังกล่าวมักพบใน State Academy of Sciences
การใช้สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
อันดับแรก มาดูการประยุกต์ใช้สูตรโดยตรงกันก่อน ในตอนท้ายของบทเรียนที่แล้วมีปัญหา:
มีการกำหนดความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ค้นหา 121 ถ้า 1 =3 และ d=1/6
ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้สูตรใดๆ เพียงแค่ยึดตามความหมายของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เพิ่มและเพิ่ม... หนึ่งหรือสองชั่วโมง)
และตามสูตรการแก้ปัญหาจะใช้เวลาไม่ถึงนาที จับเวลาได้นะครับ) มาตัดสินใจกัน
เงื่อนไขให้ข้อมูลทั้งหมดสำหรับการใช้สูตร: ก 1 =3, ง=1/6ยังคงต้องหาว่าอะไรจะเท่ากัน n.ไม่มีปัญหา! เราจำเป็นต้องค้นหา 121. ดังนั้นเราจึงเขียน:
กรุณาให้ความสนใจ! แทนที่จะเป็นดัชนี nมีตัวเลขเฉพาะปรากฏขึ้น: 121 ซึ่งค่อนข้างสมเหตุสมผล) เราสนใจสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ หมายเลขหนึ่งร้อยยี่สิบเอ็ดนี่จะเป็นของเรา n.นี่คือความหมาย n= 121 เราจะแทนที่เพิ่มเติมในสูตรในวงเล็บ เราแทนที่ตัวเลขทั้งหมดลงในสูตรแล้วคำนวณ:
121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23
แค่นั้นแหละ. อย่างรวดเร็วพอๆ กับที่เราสามารถหาเทอมห้าร้อยสิบ และพันสาม ได้อย่างใดอย่างหนึ่ง เราใส่แทน nหมายเลขที่ต้องการในดัชนีตัวอักษร " ก"และในวงเล็บแล้วเราก็นับ
ฉันขอเตือนคุณถึงประเด็น: สูตรนี้ช่วยให้คุณค้นหาได้ ใดๆระยะความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ตามหมายเลขของเขา " เอ็น" .
มาแก้ไขปัญหาอย่างมีไหวพริบมากขึ้น ให้เราเจอปัญหาต่อไปนี้:
ค้นหาเทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ถ้า 17 =-2; ง=-0.5.
หากคุณมีปัญหาใด ๆ ฉันจะบอกคุณขั้นตอนแรก เขียนสูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์!ใช่ ๆ. จดด้วยมือของคุณลงในสมุดบันทึกของคุณ:
| n = 1 + (n-1)d |
และตอนนี้เมื่อดูตัวอักษรของสูตรเราก็เข้าใจแล้วว่าเรามีข้อมูลอะไรบ้างและขาดอะไรไป? มีอยู่ ง=-0.5,มีสมาชิกคนที่สิบเจ็ด...นั่นเหรอ? ถ้าคิดอย่างนั้นก็แก้ปัญหาไม่ได้ ใช่...
เรายังมีเบอร์อยู่ n! อยู่ในสภาพ 17 =-2ที่ซ่อนอยู่ สองพารามิเตอร์นี่คือทั้งค่าของเทอมที่สิบเจ็ด (-2) และจำนวน (17) เหล่านั้น. n=17."เรื่องเล็ก" นี้มักจะหลุดผ่านหัวและหากไม่มีมัน (หากไม่มี "เรื่องเล็ก" ไม่ใช่หัว!) ปัญหาก็ไม่สามารถแก้ไขได้ แม้ว่า...และไม่มีหัวด้วยก็ตาม)
ตอนนี้เราสามารถแทนที่ข้อมูลของเราลงในสูตรอย่างโง่เขลาได้:
17 = 1 + (17-1)·(-0.5)
โอ้ใช่, 17เรารู้ว่ามันคือ -2 เอาล่ะ มาแทนที่กัน:
-2 = เอ 1 + (17-1)·(-0.5)
นั่นคือทั้งหมด ยังคงแสดงระยะแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จากสูตรและคำนวณ คำตอบจะเป็น: ก 1 = 6
เทคนิคนี้ - การเขียนสูตรและเพียงแทนที่ข้อมูลที่ทราบ - สามารถช่วยได้มากในงานง่ายๆ แน่นอนว่าคุณต้องสามารถแสดงตัวแปรจากสูตรได้ แต่จะทำยังไง!? หากไม่มีทักษะนี้ คณิตศาสตร์อาจไม่สามารถเรียนได้เลย...
อีกหนึ่งปริศนายอดนิยม:
ค้นหาผลต่างของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ถ้า 1 =2; 15 = 12.
เรากำลังทำอะไรอยู่? คุณจะแปลกใจเรากำลังเขียนสูตร!)
| n = 1 + (n-1)d |
ลองพิจารณาสิ่งที่เรารู้: ก 1 =2; ก 15 =12; และ (ฉันจะเน้นเป็นพิเศษ!) n=15. อย่าลังเลที่จะแทนที่สิ่งนี้ลงในสูตร:
12=2 + (15-1)ง
เราทำคณิตศาสตร์)
12=2 + 14ง
ง=10/14 = 5/7
นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง
ดังนั้นงานสำหรับ เอ็น 1และ งตัดสินใจแล้ว. สิ่งที่เหลืออยู่คือการเรียนรู้วิธีค้นหาหมายเลข:
หมายเลข 99 เป็นสมาชิกของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) โดยที่ 1 =12; ง=3. ค้นหาหมายเลขของสมาชิกท่านนี้
เราแทนที่ปริมาณที่เรารู้จักเป็นสูตรของเทอมที่ n:
n = 12 + (n-1) 3
เมื่อมองแวบแรก มีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนสองปริมาณที่นี่: n และ nแต่ หนึ่ง- นี่คือสมาชิกบางส่วนของความก้าวหน้าที่มีตัวเลข n...และเรารู้จักสมาชิกแห่งความก้าวหน้าคนนี้แล้ว! 99 ครับ เราไม่รู้เลขครับ เอ็น,ดังนั้นตัวเลขนี้คือสิ่งที่คุณต้องค้นหา เราแทนที่เงื่อนไขของความก้าวหน้า 99 ลงในสูตร:
99 = 12 + (n-1) 3
เราแสดงออกจากสูตร n, พวกเราคิดว่า. เราได้รับคำตอบ: n=30.
และตอนนี้ปัญหาในหัวข้อเดียวกัน แต่สร้างสรรค์มากขึ้น):
ตรวจสอบว่าหมายเลข 117 เป็นสมาชิกของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n):
-3,6; -2,4; -1,2 ...
ลองเขียนสูตรอีกครั้ง อะไรไม่มีพารามิเตอร์? หืม... ทำไมเราถึงได้รับตา?) เราเห็นความก้าวหน้าในระยะแรกหรือไม่? ที่เราเห็น. นี่คือ -3.6 คุณสามารถเขียนได้อย่างปลอดภัย: ก 1 = -3.6ความแตกต่าง งเล่าจากซีรีย์ได้ไหม? เป็นเรื่องง่ายหากคุณรู้ว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่างไร:
ง = -2.4 - (-3.6) = 1.2
ดังนั้นเราจึงทำสิ่งที่ง่ายที่สุด มันยังคงต้องจัดการกับหมายเลขที่ไม่รู้จัก nและหมายเลข 117 ที่ไม่อาจเข้าใจได้ ในปัญหาก่อนหน้านี้ อย่างน้อยก็รู้ว่าเป็นเงื่อนไขของความก้าวหน้าที่ได้รับ แต่ที่นี่เราไม่รู้ด้วยซ้ำว่า... จะทำอย่างไร!? จะทำอย่างไรต้องทำอย่างไร... เปิดเครื่อง ทักษะความคิดสร้างสรรค์!)
เรา สมมติท้ายที่สุดแล้ว 117 ก็เป็นสมาชิกของความก้าวหน้าของเรา ด้วยหมายเลขที่ไม่รู้จัก n. และเช่นเดียวกับปัญหาที่แล้ว ลองหาเลขนี้กัน เหล่านั้น. เราเขียนสูตร (ใช่ ใช่!)) และแทนที่ตัวเลขของเรา:
117 = -3.6 + (n-1) 1.2
เราแสดงจากสูตรอีกครั้งnเรานับและรับ:
อ๊ะ! เลขที่ปรากฎ เศษส่วน!หนึ่งร้อยครึ่ง. และเลขเศษส่วนแบบก้าวหน้า ไม่สามารถ.เราจะได้ข้อสรุปอะไร? ใช่! หมายเลข 117 ไม่ใช่สมาชิกของความก้าวหน้าของเรา มันอยู่ระหว่างเทอมหนึ่งร้อยหนึ่งกับหนึ่งร้อยสอง หากตัวเลขออกมาเป็นธรรมชาตินั่นคือ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วจำนวนนั้นก็จะเป็นสมาชิกของความก้าวหน้ากับจำนวนที่พบ และในกรณีของเรา คำตอบของปัญหาคือ: เลขที่
งานที่ใช้ GIA เวอร์ชันจริง:
ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดโดยเงื่อนไข:
n = -4 + 6.8n
ค้นหาเงื่อนไขที่หนึ่งและสิบของความก้าวหน้า
ที่นี่ความก้าวหน้าถูกกำหนดไว้ในลักษณะที่ไม่ธรรมดา สูตรบางอย่าง...มันเกิดขึ้น) อย่างไรก็ตามสูตรนี้(ตามที่ผมเขียนไว้ข้างต้น)- ยังเป็นสูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ด้วย!เธอยังอนุญาต ค้นหาสมาชิกของความก้าวหน้าตามหมายเลข
เรากำลังมองหาสมาชิกคนแรก ผู้ที่คิด. ว่าเทอมแรกเป็นลบสี่ถือว่าผิดมหันต์!) เพราะสูตรในโจทย์ได้รับการแก้ไขแล้ว เทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ในนั้น ที่ซ่อนอยู่.ไม่เป็นไร เราจะหามันให้เจอแล้ว)
เช่นเดียวกับในปัญหาก่อนหน้านี้ เราทดแทน n=1วี สูตรนี้:
ก 1 = -4 + 6.8 1 = 2.8
ที่นี่! เทอมแรกคือ 2.8 ไม่ใช่ -4!
เรามองหาเทอมที่สิบในลักษณะเดียวกัน:
ก 10 = -4 + 6.8 10 = 64
แค่นั้นแหละ.
และตอนนี้สำหรับผู้ที่ได้อ่านบรรทัดเหล่านี้แล้ว โบนัสที่สัญญาไว้)
สมมติว่าในสถานการณ์การต่อสู้ที่ยากลำบากของการสอบรัฐหรือการสอบ Unified State คุณลืมสูตรที่มีประโยชน์สำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ฉันจำอะไรบางอย่างได้ แต่ก็ไม่แน่ใจ... nที่นั่นหรือ n+1 หรือ น-1...เป็นยังไงบ้าง!?
เงียบสงบ! สูตรนี้ได้มาง่าย ไม่เคร่งครัดมากนัก แต่เพื่อความมั่นใจและ การตัดสินใจที่ถูกต้องเพียงพอแล้ว!) ในการสรุปก็เพียงพอแล้วที่จะจำความหมายเบื้องต้นของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และมีเวลาสองสามนาที คุณเพียงแค่ต้องวาดภาพ เพื่อความชัดเจน
วาดเส้นจำนวนและทำเครื่องหมายเส้นแรกไว้ ที่สอง สาม ฯลฯ สมาชิก. และเราสังเกตความแตกต่าง งระหว่างสมาชิก แบบนี้:
เราดูภาพแล้วคิดว่าเทอมที่สองเท่ากับอะไร? ที่สอง หนึ่ง ง:
ก 2 =ก1+ 1 ง
ระยะที่สามคืออะไร? ที่สามเทอมเท่ากับเทอมแรกบวก สอง ง.
ก 3 =ก1+ 2 ง
คุณเข้าใจไหม? ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ฉันเน้นคำบางคำด้วยตัวหนา เอาล่ะ อีกก้าวหนึ่ง)
ระยะที่สี่คืออะไร? ที่สี่เทอมเท่ากับเทอมแรกบวก สาม ง.
ก 4 =ก1+ 3 ง
ถึงเวลาที่ต้องตระหนักว่าจำนวนช่องว่างเช่น ง, เสมอ น้อยกว่าจำนวนสมาชิกที่คุณกำลังมองหา n. นั่นคือเป็นจำนวน n จำนวนช่องว่างจะ n-1.ดังนั้นสูตรจะเป็น (ไม่มีรูปแบบ!):
| n = 1 + (n-1)d |
โดยทั่วไป รูปภาพมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย อย่าละเลยภาพ แต่ถ้าวาดภาพยากก็... แค่สูตร!) นอกจากนี้สูตรของเทอมที่ n ยังช่วยให้คุณเชื่อมโยงคลังแสงทางคณิตศาสตร์อันทรงพลังทั้งหมดเข้ากับวิธีแก้ปัญหา - สมการ อสมการ ระบบ ฯลฯ คุณไม่สามารถแทรกรูปภาพลงในสมการได้...
งานสำหรับโซลูชันอิสระ
วิธีอุ่นเครื่อง:
1. ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) a 2 =3; ก 5 = 5.1 หา 3.
คำแนะนำ: ตามภาพ ปัญหาจะแก้ได้ภายใน 20 วินาที... ตามสูตรจะยิ่งยากขึ้น แต่การเชี่ยวชาญสูตรจะมีประโยชน์มากกว่า) ในมาตรา 555 ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้ทั้งรูปภาพและสูตร รู้สึกถึงความแตกต่าง!)
และนี่ไม่ใช่การอุ่นเครื่องอีกต่อไป)
2. ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) a 85 =19.1; a 236 =49, 3. หา 3
ไม่อยากวาดรูปเหรอ?) แน่นอน! ดีกว่าตามสูตรใช่ครับ...
3. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดตามเงื่อนไข:ก 1 = -5.5; n+1 = n +0.5 จงหาระยะที่หนึ่งร้อยยี่สิบห้าของความก้าวหน้านี้
ในงานนี้ ความก้าวหน้าจะถูกระบุในลักษณะที่เกิดซ้ำ แต่นับถึงเทอมที่หนึ่งร้อยยี่สิบห้า... ไม่ใช่ทุกคนที่สามารถทำได้เช่นนั้น) แต่สูตรของเทอมที่ n นั้นอยู่ในอำนาจของทุกคน!
4. เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n):
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
จงหาจำนวนพจน์ที่เป็นบวกน้อยที่สุดของความก้าวหน้า
5. ตามเงื่อนไขของภารกิจที่ 4 ค้นหาผลรวมของเงื่อนไขเชิงบวกที่น้อยที่สุดและเชิงลบที่ใหญ่ที่สุดของความก้าวหน้า
6. ผลคูณของเทอมที่ห้าและสิบสองของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่เพิ่มขึ้นมีค่าเท่ากับ -2.5 และผลรวมของเทอมที่สามและสิบเอ็ดมีค่าเท่ากับศูนย์ หา 14 .
ไม่ใช่งานที่ง่ายที่สุด ใช่แล้ว...) วิธี "ปลายนิ้ว" ใช้ไม่ได้ผลที่นี่ คุณจะต้องเขียนสูตรและแก้สมการ
คำตอบ (อยู่ในความระส่ำระสาย):
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
เกิดขึ้น? มันดีนะ!)
ทุกอย่างไม่ได้ผลใช่ไหม? เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม มีจุดละเอียดอ่อนจุดหนึ่งในงานสุดท้าย จะต้องได้รับการดูแลเมื่ออ่านปัญหา และตรรกะ
วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้มีการอภิปรายโดยละเอียดในมาตรา 555 และองค์ประกอบของจินตนาการสำหรับข้อที่สี่และประเด็นย่อยสำหรับข้อที่หกและแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสูตรของเทอมที่ n - ทุกอย่างอธิบายไว้ ฉันแนะนำ.
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
หัวข้อบทเรียน: บทที่ 2 . ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
| ระดับ:กำหนดผลงานในชั้นเรียน สังเคราะห์:กำหนดนิยามของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ใช้สูตรของเทอมที่ n ใช้คุณสมบัติ การวิเคราะห์:เปรียบเทียบวิธีการหาเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ แอปพลิเคชัน:สาธิตการใช้สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ความเข้าใจ:หารือเกี่ยวกับที่มาของสูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ความรู้:บอกนิยามของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสูตรของเทอมที่ n |
| งานด้านการศึกษา: เกี่ยวกับการศึกษา: |
| ให้แน่ใจว่าได้รับความรู้ใหม่ในหัวข้อนี้ พัฒนาทักษะในการประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กับปัญหาในสถานการณ์จริงผ่านการฝึกอบรมแบบกลุ่ม |
| พัฒนาการ:การพัฒนาความสามารถในการแสดงความคิด ความสามารถทางปัญญา การก่อตัวของการคิดแบบอัลกอริทึม การขยายขอบเขตอันไกลโพ้น |
| เกี่ยวกับการศึกษา:มีส่วนร่วมในการระบุและเปิดเผยความสามารถของนักเรียน กระตุ้นความสนใจในวิชานี้ สนับสนุนให้นักเรียนนำความรู้ที่ได้รับไปใช้ |
| ผลการเรียนรู้: นักเรียนรู้: นิยามความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ใช้สูตรของเทอมที่ n |
| นักเรียนสามารถ : นำสูตรเทอมที่ 3 ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ไปใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ทำงานเป็นกลุ่ม แสดงความคิดอย่างชัดเจน ร่วมอภิปราย ฟังและฟัง |
ประเภทบทเรียน: การสื่อสารความรู้ใหม่
รูปแบบบทเรียน: การสนทนา
วิธีการสอน:
ตามแหล่งความรู้: วาจา, ภาพ, การปฏิบัติ.
โดยวิธีการขององค์กร กิจกรรมการเรียนรู้ : คำอธิบายและภาพประกอบการสืบพันธุ์
วิธีการศึกษา: การจัดกิจกรรม การสร้างโลกทัศน์ การกระตุ้นกิจกรรม การดำเนินการควบคุม การควบคุมร่วมกัน การควบคุมตนเอง
แบบฟอร์มการฝึกอบรม: ส่วนรวม, บุคคล, กลุ่ม
แนวคิดพื้นฐานของหัวข้อ:
การบ้านที่ได้รับมอบหมาย: №206, 207(1,3),
อุปกรณ์ ทรัพยากร อุปกรณ์โสตทัศนูปกรณ์:หนังสือเรียน, เอกสารประกอบคำบรรยาย
ครู: Shurinova E.K.
ในระหว่างเรียน
| ขั้นตอนบทเรียน | |
| ช่วงเวลาขององค์กร งาน:จัดให้มีสภาพแวดล้อมภายนอกตามปกติในห้องเรียน เตรียมจิตใจให้เด็ก ๆ มีการสื่อสาร | ทักทาย การตรวจสอบความพร้อมสำหรับบทเรียน จัดระเบียบความสนใจของเด็กนักเรียน การทำความคุ้นเคยกับแผนการสอน |
| ตรวจการบ้าน. งาน:สร้างความถูกต้อง ครบถ้วน และความตระหนักในการบ้านของนักเรียนทุกคน ระบุช่องว่างทางความรู้ และขจัดช่องว่างที่พบในระหว่างการทดสอบ | การกำหนดระดับความเชี่ยวชาญของงานที่กำหนด สื่อการศึกษา การสำรวจหน้าผาก . คำถามปริศนาอักษรไขว้ : 1. ลำดับตัวเลข ซึ่งสมาชิกแต่ละตัวเริ่มจากตัวที่สองจะเท่ากับสมาชิกก่อนหน้าที่บวกเข้ากับหมายเลขเดียวกัน 2. ความแตกต่างของคำที่เหมือนกันต่อเนื่องกัน 3. วิธีการตั้งค่าลำดับ 4. ความแตกต่างระหว่างเงื่อนไขที่ตามมาและเงื่อนไขก่อนหน้าของความก้าวหน้า 5. องค์ประกอบที่ประกอบเป็นลำดับ 6. เลขธรรมชาติแสดงตำแหน่งของสมาชิกในลำดับ 7. ฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ในชุด ตัวเลขธรรมชาติ. 8. ลำดับที่มีเงื่อนไขจำนวนจำกัด |
| เรียก. งาน:รับรองว่าเด็กนักเรียนจะรวมเข้าด้วย กิจกรรมร่วมกันเพื่อกำหนดวัตถุประสงค์ของการอบรม | ข้อความหัวข้อบทเรียน การกำหนดเป้าหมายร่วมกันกับนักเรียน วันนี้ในบทเรียนเราจะมาทำความคุ้นเคยกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ศึกษาคุณสมบัติของมัน และหาสูตร ปเทอมที่ 3 ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาโดยใช้สูตรเหล่านี้ |
| การอัพเดตความรู้และทักษะ งาน:การเตรียมจิตใจของนักเรียน: มุ่งความสนใจ, ตระหนักถึงความสำคัญของกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น, กระตุ้นความสนใจในบทเรียน; นักเรียนทำซ้ำความรู้ที่พวกเขารู้จัก ตระหนักรู้ สรุปข้อเท็จจริง เชื่อมโยงความรู้เก่ากับเงื่อนไขใหม่ กับข้อมูลใหม่ ฯลฯ | แบ่งออกเป็นกลุ่ม: รวบรวมภาพและแบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 5, 8, 11, 14, … 3) -1, -2, -3, -4, … 4) -2, -4, -6, -8, … เรามาค้นหารูปแบบกัน นักเรียน: 1) สมาชิกแต่ละคนของลำดับตัวเลขมีค่ามากกว่าสมาชิกก่อนหน้า 2 คน 2) สมาชิกแต่ละคนของลำดับตัวเลขมีค่ามากกว่าสมาชิกก่อนหน้า 3 คน 3) สมาชิกของลำดับตัวเลขแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่าลำดับก่อนหน้า 1 4) สมาชิกแต่ละคนของลำดับตัวเลขมีค่าน้อยกว่าสมาชิกก่อนหน้า 2. |
| ความเข้าใจ การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ งาน:รับรองการรับรู้ ความเข้าใจ และการท่องจำเนื้อหาที่กำลังศึกษา ความตระหนักรู้ในวิธีการประมวลผลข้อมูลทางการศึกษาของตนเอง | ลำดับตัวเลข ซึ่งสมาชิกแต่ละตัวเริ่มจากวินาที เท่ากับผลรวมเทอมก่อนหน้าและตัวเลข d เดียวกันเรียกว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ก n +1 =ก n + d , n є N ตัวเลข d เรียกว่าผลต่างของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ d = a n +1 -ก n หากความแตกต่างระหว่างสมาชิกลำดับถัดไปและสมาชิกก่อนหน้าของลำดับเป็นจำนวนเดียวกัน แสดงว่าเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ แน่นอนว่า สันนิษฐานว่ารูปแบบที่ค้นพบนั้นใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับสมาชิกของลำดับที่เขียนไว้อย่างชัดเจนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงลำดับทั้งหมดโดยรวมด้วย |
| การรวมความรู้และทักษะใหม่ งาน:เพิ่มระดับความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับเนื้อหาที่ศึกษาและความลึกของการดูดซึม | 1.ค้นหาผลต่างของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หาก a8 – a5 = - 21.3 วิธีแก้ไข: โดยใช้สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เรามี: ก 8 =ง(8-1)+ก 1 และ a5=d(5-1)+a1 เราได้รับ: ก8 – ก5= - 21.3 7d+ a1 – (4d + a1)= - 21.3 7d+ a1 – 4d - a1= - 21.3 3d = - 21.3 ง = - 7.1 คำตอบ: d = - 7.1 นักเรียนสองคนเขียนคำตอบไว้บนกระดาน เขียนคำตอบลงในกล่อง และตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบของพวกเขา 2. ปัญหาทางเทคนิค ในวินาทีแรกของการเคลื่อนไหว ร่างกายเคลื่อนที่ได้ 7 ม. และในแต่ละวินาทีต่อมา - มากกว่าครั้งก่อน 3 ม. ร่างกายเดินทางได้ไกลแค่ไหนในแปดวินาที? สารละลาย: a1=7, d = 3 ลองหา a8 กัน a8=d(8-1)+a1=3 7+7=28. ซึ่งหมายความว่าในวินาทีที่แปดร่างกายเดินทางได้ 28 เมตร. คำตอบ: 28 เมตร ภาคผนวก 1 |
| การทดสอบความรู้ใหม่ งาน:เพื่อสร้างความถูกต้องและความตระหนักในเนื้อหาที่ศึกษาโดยนักเรียน เพื่อระบุช่องว่างในความเข้าใจเบื้องต้น | ทำงานกับหนังสือเรียน ระดับ A: หมายเลข 208,209 ระดับ B: 212 |
| การแก้ไขความรู้ งาน:แก้ไขปัญหาที่ระบุให้ถูกต้อง | การจัดกิจกรรมนักศึกษาเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องที่ระบุ งานส่วนบุคคล คำอธิบายซ้ำจากอาจารย์ |
| สรุป. การสะท้อน. งาน:เริ่มให้นักเรียนไตร่ตรองถึงสภาวะทางอารมณ์ ประเมินงานของนักเรียนเป็นรายบุคคลและทั้งชั้นเรียน | ระดมนักเรียนเพื่อไตร่ตรอง ให้คะแนนงานในชั้นเรียนเต็ม 10 คะแนนจากตำแหน่ง: "ฉัน" 0________10 "พวกเรา" 0________10 "ธุรกิจ" 0________10 การให้เกรด |
ภารกิจที่ 1 คุณสามารถเช่าเรือได้ที่ศูนย์การท่องเที่ยว ค่าเช่าถูกกำหนดดังนี้: ในชั่วโมงแรกคุณจะต้องจ่าย 100 รูเบิลและสำหรับแต่ละชั่วโมงถัดไป (เต็มหรือไม่สมบูรณ์) - 55 รูเบิล คุณควรจ่ายค่าเรือเช่าหนึ่งชั่วโมงสองชั่วโมงสามชั่วโมง ฯลฯ กี่รูเบิล?
สรุป: 1. ถ้า d>0 แสดงว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น 2. ถ้าง 0 ดังนั้นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้น 2. ถ้า d"> 0 แสดงว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้น 2. ถ้า d"> 0 แสดงว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้น 2. ถ้า d" title=" สรุป: 1. ถ้า d>0 แสดงว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้น 2. ถ้า d"> title="สรุป: 1. ถ้า d>0 แสดงว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น 2. ถ้าง"> !}
1. สมาชิกลำดับถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สมาชิกก่อนหน้า ar" title=": คุณสมบัติเฉพาะของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สมาชิกแต่ละคนของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เริ่มต้นจากวินาที เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกัน เช่น n > 1 . เทอมต่อมาของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เทอมก่อนหน้า ar" class="link_thumb"> 23 !}: คุณสมบัติเฉพาะของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: แต่ละเทอมของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เริ่มจากวินาที จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสองเทอมที่อยู่ติดกัน นั่นคือ n > 1. เทอมถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เทอมก่อนหน้าของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ 1. สมาชิกลำดับถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สมาชิกก่อนหน้า ar"> 1. สมาชิกลำดับถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สมาชิกก่อนหน้าของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์"> 1. สมาชิกลำดับถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สมาชิกก่อนหน้า ar" title=": Characteristic คุณสมบัติของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: สมาชิกแต่ละคนของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นจากวินาทีจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสองเทอมที่อยู่ติดกัน นั่นคือ n > 1 เทอมต่อมาของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เทอมก่อนหน้า ar"> title=": คุณสมบัติเฉพาะของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: แต่ละเทอมของการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เริ่มจากวินาที จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสองเทอมที่อยู่ติดกัน นั่นคือ n > 1. เทอมถัดไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เทอมก่อนหน้า ar"> !}
ปัญหาที่ 1* คุณสามารถเช่าเรือได้ที่ศูนย์การท่องเที่ยว ค่าเช่าถูกกำหนดดังนี้: ในชั่วโมงแรกคุณจะต้องจ่าย 100 รูเบิลและสำหรับแต่ละชั่วโมงถัดไป (เต็มหรือไม่สมบูรณ์) - 55 รูเบิล ฉันควรจ่ายค่าเรือเช่าสองวันกี่รูเบิล?
แผนการสอนในหัวข้อ: “สูตรn- เทอมที่ 3 ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต" การเตรียมความพร้อมสำหรับ OGE
เป้าหมายหลัก: รวบรวมแนวคิดเรื่องความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
แนะนำนักเรียนเกี่ยวกับสูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
การใช้สูตรและคุณสมบัตินี้โดยใช้ตัวอย่างและปัญหา
อืม:พีชคณิตเกรด 9 หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนสถาบันการศึกษาทั่วไป/ (A.G. Mordkovich และอื่น ๆ ); แก้ไขโดย A.G. Mordkovich - 11th ed., St.-M.: Mnemozina, 2009. - 255 หน้า: ป่วย
ระดับ: 9
ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ในระหว่างเรียน
เวลาจัดงาน(1 นาที)
ครูทักทายเด็กๆ
งานช่องปาก (9 นาที)
ค้นหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 16 และ 25 9 และ 36; 49 และ 81; 12 และ 25.
แก้สมการ: b 2 =3, b 2 =-3, b 3 =-27, x 6 =164
มีสารกัมมันตภาพรังสีมีน้ำหนัก 256 กรัม ซึ่งน้ำหนักลดลงครึ่งหนึ่งต่อวัน วันที่สองของสารจะมีมวลเท่าใด ในวันที่สาม? ในวันที่แปด? (256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1;…)
คุณและฉันเห็นว่าลำดับที่เราได้รับคือ... ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เรามาจำคำจำกัดความของมันกัน
มีการกำหนดคำจำกัดความไว้ : ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต คือลำดับของจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งแต่ละเทอมเริ่มต้นจากวินาทีมีค่าเท่ากับเทอมก่อนหน้าคูณด้วยจำนวนเดียวกัน
คำถาม: - เทอมที่สองของลำดับได้มาอย่างไร? ที่สาม? ที่แปด? (โดยการหารเทอมก่อนหน้าด้วย 2 หรือคูณด้วย12 ). เบอร์นี้มีชื่อว่า ตัวส่วนของเรขาคณิต ความก้าวหน้าและแสดงถึง ถาม .
ตรวจการบ้าน (5 นาที)
การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (10 นาที)
เขียนลำดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหา
ภายใต้สภาวะที่เอื้ออำนวย แบคทีเรียจะขยายตัว โดยภายในหนึ่งนาที แบคทีเรียแต่ละตัวจะแบ่งออกเป็นสองส่วน นาทีที่ 5 มีแบคทีเรียกี่ตัว? (ดูรูปที่ 1)
ในสามนาทีจะมีกี่คน?
ในนาทีที่ 1 - 2
ในนาทีที่ 2 - 4
ในนาทีที่ 3 - 8
ในนาทีที่ 4 - 16
ในนาทีที่ 5 - 32
เราจะทำต่อได้ไหม?
ในนาทีที่ 6 - 64
ในนาทีที่ 7 - 128
ในนาทีที่ 8 - 256
ในนาทีที่ 9 - 512
ในนาทีที่ 10 - 1,024
ในนาทีที่ 11 - 2048
ในนาทีที่ 12 - 4096
ในนาทีที่ 13 - 8192
บทสรุป:ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีสูตรเพื่อค้นหาเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
พิจารณาความก้าวหน้าทางเรขาคณิต b 1 ; ข 2 ; b 3,...,b n มีตัวส่วน q เรามี:
ข 1 = ข 1
ข 3 = ข 2 q = (ข 1 คิว) q = ข 1 คิว 2
ข 4 = ข 3 q = (ข 1 คิว 2) q = ข 1 คิว 3
b 5 = b 3 q = (b 1 q 3) q = b 1 q 4 เป็นต้น
ไม่ใช่เรื่องยากที่จะคาดเดาว่าสำหรับอสมการต่อไปนี้เป็นจริง:
ข n = ข 1 ถาม n - 1
นี้nระยะที่ 3 ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ลองตรวจสอบความถูกต้องของสูตรนี้สำหรับปัญหาแบคทีเรียที่เราทราบอยู่แล้ว ลองนับเทอมที่ 5 ของลำดับกัน
ข n = ข 1 ถาม n - 1= ข 5 = ข 1 ค 5-1 = 1·2 4 = 1·16=16.
ข n = ข 1 คิว n - 1 = ข 11 = ข 1 คิว 11-1 = 1·2 10 = 1·1024=1024
การเสริมสื่อการเรียนรู้: (10)
ประชาสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 1-2
UC: หมายเลข 17.10(a,b)
หมายเลข 17.11(ก,ข)
หมายเลข 17.12(ก,ข)
นาทีพลศึกษา (1 นาที)
การเตรียมความพร้อมสำหรับ OGE (15 นาที)
การ์ด
การบ้าน: (1 นาที.)
หมายเลข 17.10(วี,ดี), 17.12(วี,ดี), 17.14, 17.16
สรุปบทเรียน (1 นาที)
หมายเลขงาน1
เพื่อหาจำนวนเงิน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เรามี สองสูตร.
ความแตกต่างความก้าวหน้า.
d=a2-a1=-5-(-7)=2.
ลองใส่ทุกอย่างลงในสูตร:
S50=50*(2*(-7)+(50-1)*2)/2=50*(-14+98)/2=50*42=2100
คำตอบ: S50=2100
หมายเลขงาน2
ง=a2-a1=3-1=2
ลองใส่ทุกอย่างลงในสูตร:
S60=60*(2*1+(60-1)*2)/2=30*(2+118)=30*120=3600
คำตอบ: S60=3600
หมายเลขงาน3
เมื่อรู้ว่า an+1=an+4 นั่นคือ a10=a9+4 แน่นอนว่าคุณสามารถคำนวณ 10 เทอมแรกของลำดับได้ทั้งหมด แต่นี่ต้องใช้แรงงานมาก นอกจากนี้หากจำเป็นต้องคำนวณเทอมที่ 300 ก็จะใช้เวลานานมาก
มีวิธีที่ง่ายกว่า:
ใน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ an=a1+(n-1)d มีเพียง d เท่านั้นที่เราไม่รู้จัก สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: d=an+1-an
เมื่อใช้สูตรนี้และเงื่อนไขของปัญหา เราจะพบว่า d=4 แล้ว:
a10=a1+(10-1)4
a10=3+9*4=39 ตอบ: a10=39
หมายเลขงาน4
เมื่อรู้ว่า bn+1=1/2*bn นั่นคือ b7=1/2*b6 แน่นอนว่าคุณสามารถคำนวณ 7 เทอมแรกของลำดับได้ทั้งหมด แต่นี่ต้องใช้แรงงานมาก นอกจากนี้หากจำเป็นต้องคำนวณเทอมที่ 300 ก็จะใช้เวลานานมาก
มีวิธีที่ง่ายกว่า:
ใน ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต bn=b1qn-1 มีเพียง q เท่านั้นที่เราไม่รู้จัก สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: bn+1/bn=q
เมื่อใช้สูตรนี้และเงื่อนไขของปัญหา เราจะพบว่า q=1/2 แล้ว:
b7=b1(1/2)(7-1)
b7=-128*(1/2)6=-128*1/64=-2.
คำตอบ: b7=-2
หมายเลขงาน5
การหาผลรวมของ 4 เทอมแรกของค่าที่กำหนด ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตมาใช้กันเถอะ สูตร. ในกรณีของเรา การใช้อันแรกจะสะดวกกว่า ในการทำเช่นนี้คุณต้องค้นหา b1 - เทอมแรกของความก้าวหน้าและ q - ตัวส่วนความก้าวหน้า.
b1=62.5*21=125 (จากสภาพปัญหา) และ q=2
จากนั้น S4=125*(1-24)/(1-2)=125*(1-16)/(-1)=125*15=1875
คำตอบ: S4=1875
หมายเลขงาน 6
ในความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ผลรวมของเทอมที่หนึ่งและเทอมที่สองคือ 75 และผลรวมของเทอมที่สองและสามคือ 150 จงหาสามเทอมแรกของความก้าวหน้านี้
bn=b1qn-1
จากนั้น b2=b1q2-1=b1q
ตามเงื่อนไข:
1) b1+b2=75
b1+b1q=75
b1(1+q)=75
2) b2+b3=150
b1q+b1q2=150
b1(q+q2)=150
b1(คิว+1)คิว=150
เราทดแทนจากจุดที่ 1)
75q=150 = q=2 จากนั้น b1(1+2)=75 = b1=25
ข2=25*2=50
b3=25*22=100
คำตอบ: b1=25, b2=50, b3=100
หมายเลขงาน7
ในกรณีนี้แทนที่จะใช้ สูตรสำหรับ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตการแก้ปัญหานี้โดยตรงง่ายกว่า เหล่านั้น. ค้นหา b2, b3, ..., b7
b1=64 (ตามเงื่อนไข)
b2=b1*1/2=64*1/2=64/2=32
b3=b2*1/2=32/2=16
b4=16/2=8
ข5=8/2=4
ข6=4/2=2
b7=2/2=1 คำตอบ: b7=1
| การ์ด 1 №1 . เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: -7; -5; -3; ... จงหาผลรวมของห้าสิบพจน์แรกของมัน №2 . มีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: 1; 3; 5; … . ค้นหาผลรวมของหกสิบเทอมแรก №3. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ถูกกำหนดตามเงื่อนไข: a 1 =3, a n+1 =a n +4 หา 10. №4. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (bn) ถูกระบุตามเงื่อนไข: b 1 = –128, bn+1 =1/2*bn หาข 7 . №5. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตถูกกำหนดโดยเงื่อนไข bn =62.5*2 n ค้นหาผลรวมของ 4 เทอมแรก №6 №7. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (b n) ถูกระบุตามเงื่อนไข: b 1 =64, b n+1 =b n *1/2 หาข 7 . |
| การ์ด 1 №1 . เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: -7; -5; -3; ... จงหาผลรวมของห้าสิบพจน์แรกของมัน №2 . มีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: 1; 3; 5; … . ค้นหาผลรวมของหกสิบเทอมแรก №3. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ถูกกำหนดตามเงื่อนไข: a 1 =3, a n+1 =a n +4 หา 10. №4. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (bn) ถูกระบุตามเงื่อนไข: b 1 = –128, bn+1 =1/2*bn หาข 7 . №5. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตถูกกำหนดโดยเงื่อนไข bn =62.5*2 n ค้นหาผลรวมของ 4 เทอมแรก №6 . ในความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ผลรวมของเทอมที่หนึ่งและเทอมที่สองคือ 75 และผลรวมของเทอมที่สองและสามคือ 150 จงหาสามเทอมแรกของความก้าวหน้านี้ № 7. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (ขn) ได้รับตามเงื่อนไข: b 1 =64,ขn+1=ขn*1/2. หาข 7 . |
ปัญหาหมายเลข 3 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - 1C5D03
แสดงวิธีแก้ปัญหา
เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: -6; -2; 2; ... จงหาผลรวมของห้าสิบพจน์แรกของมัน
เพื่อหาจำนวนเงิน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เรามี สองสูตร.
เราไม่รู้ a50 ดังนั้นเราจะใช้สูตรที่สอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราพบว่า d - ความแตกต่างความก้าวหน้า.
ง=a2-a1=-2-(-6)=4
ลองใส่ทุกอย่างลงในสูตร:
S50=50*(2*(-6)+(50-1)*4)/2=50*(-12+196)/2=50*92=4600
คำตอบ: S50=4600
ปัญหาหมายเลข 4 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - FD1ABB
แสดงวิธีแก้ปัญหา
เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: -1; 2; 5; … . ค้นหาผลรวมของห้าสิบห้าเทอมแรก
เพื่อหาจำนวนเงิน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เรามี สองสูตร.
เราไม่รู้ a55 ดังนั้นเราจะใช้สูตรที่สอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราพบว่า d - ความแตกต่างความก้าวหน้า.
ง=a2-a1=2-(-1)=3
ลองใส่ทุกอย่างลงในสูตร:
S55=55*(2*(-1)+(55-1)*3)/2=55*(-2+162)/2=55*80=4400
คำตอบ: S55=4400
ปัญหาหมายเลข 19 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - 34D7F8
แสดงวิธีแก้ปัญหา
สามเทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เขียนออกมา: 20; 17; 14. เลขใดอยู่ในอันดับที่ 91 ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์นี้?
เทอมที่ n ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เท่ากับ a1+(n-1)d
ก1=20
ง=a2-a1=17-20=-3
a91=a1+(n-1)d=20+(91-1)(-3)=20-270=-250
คำตอบ: a91=-250
ปัญหาหมายเลข 22 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - 4CBA5B
แสดงวิธีแก้ปัญหา
สามเทอมแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เขียนไว้: -4; 2; 8; ... หมายเลขใดอยู่ในอันดับที่ 81 ในการก้าวหน้าเลขคณิตนี้?
เทอมที่ n ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เท่ากับ a1+(n-1)d
ก1=-4
d=a2-a1=2-(-4)=6
a81=a1+(n-1)d=-4+(81-1)6=-4+480=476
คำตอบ: a81=476
ปัญหาหมายเลข 79 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - 4C12DC
แสดงวิธีแก้ปัญหา
คำศัพท์สองสามคำแรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เขียนออกมา: -7; -5; -3; ...ค้นหาจู๋ที่สิบหกของเธอ
เทอมที่ n ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เท่ากับ a1+(n-1)d
a1=-7 (ตามเงื่อนไข)
a2=-5 (ตามเงื่อนไข)
d=a2-a1=-5-(-7)=2
a16=a1+(n-1)d=-7+(16-1)2=-7+30=23
คำตอบ: a16=23
ปัญหาหมายเลข 82 จาก 127 หมายเลขปัญหาบน WWW.FIPI.RU - 4D6C7C
แสดงวิธีแก้ปัญหา
เมื่อพิจารณาถึงความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (b n) ตัวส่วนคือ 2, b 1 =16 หาข 4 .
สมาชิกทุกท่าน ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตสามารถแสดงออกผ่านเทอมแรกได้
bn=b1qn-1
ดังนั้น b4=b1q4-1=b1q3=16*23=16*8=128
คำตอบ: 128
เงินฝากประจำที่วางไว้ใน ธนาคารออมสินเพิ่มขึ้น 5% ต่อปี เงินสมทบจะเป็นอย่างไรหลังจาก 8 ปีถ้าในตอนแรกเท่ากับ 1,000 รูเบิล? (1000; 1,050; 1102.5; 1157.625;…) คำถาม: เทอมที่สองของลำดับได้มาอย่างไร? ที่สาม? ที่แปด? (คูณอันก่อนหน้าด้วย 1.05)
