เงินและความคิดของเศรษฐี การคำนวณรากที่สองอย่างรวดเร็ว

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

บันทึก!หากต้องการคูณเศษส่วนคละด้วยเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

บันทึก!การคูณเศษส่วนด้วย จำนวนธรรมชาติจำเป็นต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยม มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการทำให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. หลายชั้น นิพจน์เศษส่วนเรานำมาให้อยู่ในรูปธรรมดาโดยแบ่งเป็น 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้เรียนรู้วิธีการบวกและการลบทศนิยม (ดูบท “การบวกและการลบทศนิยม”) ในเวลาเดียวกัน เราประเมินว่าการคำนวณจะง่ายขึ้นมากเพียงใดเมื่อเทียบกับเศษส่วน "สองชั้น" ทั่วไป

น่าเสียดายที่ผลกระทบนี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับการคูณและหารทศนิยม ในบางกรณี สัญลักษณ์ทศนิยมอาจทำให้การดำเนินการเหล่านี้ซับซ้อนขึ้น

ก่อนอื่น เรามาแนะนำคำจำกัดความใหม่กันก่อน เราจะพบเขาค่อนข้างบ่อย ไม่ใช่แค่ในบทเรียนนี้เท่านั้น

ส่วนสำคัญของตัวเลขคือทุกอย่างระหว่างหลักแรกและหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ รวมถึงจุดสิ้นสุดด้วย เรากำลังพูดถึงตัวเลขเท่านั้น จุดทศนิยมจะไม่นำมาพิจารณา

ตัวเลขที่รวมอยู่ในส่วนสำคัญของตัวเลขเรียกว่าเลขนัยสำคัญ สามารถทำซ้ำได้และมีค่าเท่ากับศูนย์ด้วยซ้ำ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยมหลายตัวแล้วเขียนส่วนสำคัญที่เกี่ยวข้อง:

1. 91.25 → 9125 (ตัวเลขสำคัญ: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (ตัวเลขสำคัญ: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (ตัวเลขสำคัญ: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (ตัวเลขสำคัญ: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (มีเลขนัยสำคัญเพียงตัวเดียว: 3)

โปรดทราบ: เลขศูนย์ในส่วนสำคัญของตัวเลขจะไม่ไปไหนเลย เราได้พบสิ่งที่คล้ายกันแล้วเมื่อเราเรียนรู้ที่จะแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ (ดูบทเรียน “ ทศนิยม”)

ประเด็นนี้สำคัญมากและเกิดข้อผิดพลาดบ่อยมากจนฉันจะเผยแพร่การทดสอบในหัวข้อนี้ในอนาคตอันใกล้นี้ อย่าลืมฝึกฝน! และเราซึ่งมีแนวคิดในส่วนที่สำคัญคือเราจะดำเนินการตามหัวข้อของบทเรียนต่อไป

การคูณทศนิยม

การดำเนินการคูณประกอบด้วยสามขั้นตอนต่อเนื่องกัน:

1. สำหรับแต่ละเศษส่วน ให้เขียนส่วนสำคัญลงไป คุณจะได้จำนวนเต็มธรรมดาสองตัว - โดยไม่มีตัวส่วนและจุดทศนิยม
2. คูณตัวเลขเหล่านี้ด้วยวิธีที่สะดวก โดยตรงหากตัวเลขมีขนาดเล็กหรืออยู่ในคอลัมน์ เราได้ส่วนสำคัญของเศษส่วนที่ต้องการ
3. ค้นหาว่าจุดทศนิยมในเศษส่วนเดิมเลื่อนไปที่ไหนและกี่หลักเพื่อให้ได้ส่วนที่มีนัยสำคัญที่สอดคล้องกัน ดำเนินการกะย้อนกลับสำหรับส่วนสำคัญที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าจะไม่นำศูนย์ที่ด้านข้างของส่วนสำคัญมาพิจารณา การเพิกเฉยกฎนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาด

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

เราทำงานกับนิพจน์แรก: 0.28 · 12.5

1. มาเขียนส่วนสำคัญของตัวเลขจากนิพจน์นี้กัน: 28 และ 125;
2. สินค้า: 28 · 125 = 3500;
3. ในปัจจัยแรก จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก (0.28 → 28) และในวินาทีจะเลื่อนอีก 1 หลัก โดยรวมแล้วคุณต้องเลื่อนไปทางซ้ายสามหลัก: 3500 → 3,500 = 3.5

ทีนี้มาดูนิพจน์ 6.3 · 1.08 กัน

1. มาเขียนส่วนสำคัญกัน: 63 และ 108;
2. สินค้า: 63 · 108 = 6804;
3. อีกครั้ง เลื่อนไปทางขวาสองครั้ง: ทีละ 2 และ 1 หลัก ตามลำดับ รวม - อีกครั้ง 3 หลักทางด้านขวาดังนั้นการเปลี่ยนย้อนกลับจะเป็น 3 หลักทางซ้าย: 6804 → 6.804 คราวนี้ไม่มีศูนย์ต่อท้าย

เรามาถึงนิพจน์ที่สามแล้ว: 132.5 · 0.0034

1. ส่วนสำคัญ: 1325 และ 34;
2. สินค้า: 1325 · 34 = 45,050;
3. ในเศษส่วนแรกจุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 1 หลักและในส่วนที่สอง - มากถึง 4 รวม: 5 ไปทางขวา เราเลื่อนไปทางซ้าย 5: 45,050 → .45050 = 0.4505 ศูนย์จะถูกลบออกในตอนท้าย และเพิ่มที่ด้านหน้าเพื่อไม่ให้มีจุดทศนิยม "เปลือย"

นิพจน์ต่อไปนี้คือ: 0.0108 · 1600.5

1. เราเขียนส่วนสำคัญ: 108 และ 16 005;
2. เราคูณมัน: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. เรานับตัวเลขหลังจุดทศนิยม: ในจำนวนแรกมี 4 ในจำนวนที่สองมี 1 รวมเป็น 5 อีกครั้ง เราได้: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 ในตอนท้าย ศูนย์ "พิเศษ" ก็ถูกลบออก

สุดท้าย นิพจน์สุดท้าย: 5.25 10,000

1. ส่วนสำคัญ: 525 และ 1;
2. เราคูณพวกมัน: 525 · 1 = 525;
3. เศษส่วนแรกเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก และเศษส่วนที่สองเลื่อนไปทางซ้าย 4 หลัก (10,000 → 1.0000 = 1) รวม 4 − 2 = 2 หลักทางซ้าย เราทำการย้อนกลับ 2 หลักทางด้านขวา: 525, → 52,500 (เราต้องเพิ่มศูนย์)

หมายเหตุในตัวอย่างสุดท้าย: เนื่องจากจุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน จึงพบการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดผ่านส่วนต่าง นี้เป็นอย่างมาก จุดสำคัญ! นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง:

พิจารณาตัวเลข 1.5 และ 12,500 เรามี: 1.5 → 15 (เลื่อนไปทางขวา 1) 12,500 → 125 (เลื่อน 2 ไปทางซ้าย) เรา "ก้าว" ไปทางขวา 1 หลักแล้วไปทางซ้าย 2 หลัก เป็นผลให้เราก้าวไปทางซ้าย 2 − 1 = 1 หลัก

การหารทศนิยม

การแบ่งแยกอาจเป็นปฏิบัติการที่ยากที่สุด แน่นอน ที่นี่คุณสามารถดำเนินการโดยการเปรียบเทียบกับการคูณ: หารส่วนสำคัญแล้ว "ย้าย" จุดทศนิยม แต่ในกรณีนี้ มีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายที่ขัดขวางการประหยัดที่อาจเกิดขึ้น

ดังนั้นเรามาดูอัลกอริธึมสากลซึ่งยาวกว่าเล็กน้อย แต่มีความน่าเชื่อถือมากกว่ามาก:

1. แปลงเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนสามัญ ด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย ขั้นตอนนี้จะใช้เวลาไม่กี่วินาที
2. แบ่งเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยวิธีคลาสสิก กล่าวอีกนัยหนึ่งให้คูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน" (ดูบทเรียน "การคูณและหารเศษส่วนตัวเลข");
3. ถ้าเป็นไปได้ ให้นำเสนอผลลัพธ์อีกครั้งเป็นเศษส่วนทศนิยม ขั้นตอนนี้ต้องรวดเร็วเช่นกัน เนื่องจากตัวส่วนมักจะมีกำลังเป็นสิบอยู่แล้ว

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ลองพิจารณาการแสดงออกแรก ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมกันก่อน:

ลองทำแบบเดียวกันกับนิพจน์ที่สองกัน ตัวเศษของเศษส่วนแรกจะถูกแยกตัวประกอบอีกครั้ง:

มีจุดสำคัญในตัวอย่างที่สามและสี่: หลังจากกำจัดเครื่องหมายทศนิยมแล้ว เศษส่วนที่ลดได้ จะปรากฏขึ้น อย่างไรก็ตาม เราจะไม่ดำเนินการลดหย่อนนี้

ตัวอย่างสุดท้ายน่าสนใจเพราะตัวเศษของเศษส่วนที่สองประกอบด้วยจำนวนเฉพาะ ไม่มีอะไรต้องแยกตัวประกอบที่นี่ ดังนั้นเราจึงพิจารณาตรงไปตรงมา:

บางครั้งการหารจะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม (ฉันกำลังพูดถึงตัวอย่างสุดท้าย) ในกรณีนี้ ขั้นตอนที่สามจะไม่ดำเนินการเลย

นอกจากนี้ เมื่อทำการหาร เศษส่วนที่ "น่าเกลียด" มักจะเกิดขึ้นซึ่งไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ สิ่งนี้ทำให้การหารแตกต่างจากการคูณ โดยที่ผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบทศนิยมเสมอ แน่นอน ในกรณีนี้ ขั้นตอนสุดท้ายจะไม่ดำเนินการอีกครั้ง

ให้ความสนใจกับตัวอย่างที่ 3 และ 4 ด้วย ในนั้นเราจงใจไม่ลดเศษส่วนสามัญที่ได้จากทศนิยม มิฉะนั้น จะทำให้งานผกผันซับซ้อนขึ้น โดยแสดงคำตอบสุดท้ายอีกครั้งในรูปแบบทศนิยม

ข้อควรจำ: คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (เช่นเดียวกับกฎอื่นๆ ในคณิตศาสตร์) ในตัวมันเองไม่ได้หมายความว่าจะต้องนำไปใช้ทุกที่และทุกเวลา ในทุกโอกาส

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามอง ตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ บันทึก คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ ! นี่ถือเป็นการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ที่โรงเรียนมีการศึกษาการกระทำเหล่านี้จากง่ายไปซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจอัลกอริธึมในการดำเนินการเหล่านี้อย่างถี่ถ้วน ตัวอย่างง่ายๆ. เพื่อจะได้ไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ในภายหลัง ที่สุดแล้วนี่คือที่สุด ตัวเลือกที่ยากลำบากงานที่คล้ายกัน

วิชานี้ต้องศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้หลักการนี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แล้ว ดังนั้นหากคุณพลาดบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องฝึกฝนเนื้อหาให้เชี่ยวชาญด้วยตนเอง มิฉะนั้นปัญหาในภายหลังจะไม่เพียงเกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย

ที่สอง เงื่อนไขที่จำเป็นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จ - ไปยังตัวอย่างการหารยาวหลังจากที่คุณเชี่ยวชาญการบวก การลบ และการคูณแล้วเท่านั้น

เด็กจะแบ่งได้ยากหากไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การสอนโดยใช้ตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรที่ไม่จำเป็น และการคูณจะเรียนรู้ได้ง่ายกว่าในกรณีนี้

จำนวนธรรมชาติคูณกันในคอลัมน์ได้อย่างไร?

หากเกิดปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ คุณควรเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เนื่องจากการหารเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ:

1. ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องพิจารณาให้ละเอียดก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) แล้วจดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้หมายเลขประเภทที่เกี่ยวข้องจะต้องอยู่ในประเภทเดียวกัน นั่นคือหลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของตัวที่สอง
2. คูณเลขหลักขวาสุดของเลขล่างด้วยเลขตัวบนแต่ละหลัก โดยเริ่มจากทางขวา เขียนคำตอบไว้ใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายอยู่ใต้หลักที่คุณคูณ
3. ทำซ้ำแบบเดียวกันกับตัวเลขตัวล่างอีกหลักหนึ่ง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายของมันจะอยู่ใต้หลักที่คูณ

คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวประกอบที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับเก็บ นี่จะเป็นคำตอบที่คุณกำลังมองหา

อัลกอริทึมสำหรับการคูณทศนิยม

ขั้นแรก คุณต้องจินตนาการว่าเศษส่วนที่กำหนดไม่ใช่ทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนธรรมชาติ นั่นคือลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากนั้นแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า

ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้นเมื่อคำตอบถูกเขียนลงไป ในขณะนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นี่คือจำนวนที่ต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่ลูกน้ำไว้ตรงนั้น

สะดวกในการแสดงอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:

จะเริ่มเรียนแบบแยกส่วนได้ที่ไหน?

ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณต้องจำชื่อตัวเลขที่ปรากฏในตัวอย่างการหารยาวก่อน อันแรก (อันที่แบ่ง) จะหารลงตัว. ตัวที่สอง (หารด้วย) คือตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว

หลังจากนี้ เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณหยิบขนมมา 10 ชิ้น เป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งให้พ่อกับแม่เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณต้องการมอบให้พ่อแม่และน้องชายล่ะ?

หลังจากนี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับกฎการแบ่งแยกและเชี่ยวชาญกฎเหล่านั้น ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง. ขั้นแรกแบบง่ายๆ จากนั้นจึงค่อยไปสู่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขออกเป็นคอลัมน์

ขั้นแรก ให้เรานำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยจำนวนหลักเดียว นอกจากนี้ยังจะเป็นพื้นฐานของตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย เมื่อถึงเวลานั้นคุณควรทำการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในภายหลัง:

• ก่อนที่จะทำการหารยาว คุณต้องหาก่อนว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ที่ไหน
• เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
• วาดมุมทางด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
• กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะน้อยที่สุดในการหาร โดยปกติจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดคือสองหลัก
• เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารพอดีกับเงินปันผล
• เขียนผลลัพธ์ของการคูณจำนวนนี้ด้วยตัวหาร
• เขียนไว้ใต้เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์. ดำเนินการลบ
• เพิ่มไปยังส่วนที่เหลือของหลักแรกหลังจากส่วนที่ถูกแบ่งไปแล้ว
• เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
• ทำซ้ำการคูณและการลบ หากเศษเหลือเป็นศูนย์และเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอน: ลบตัวเลข, หยิบตัวเลข, คูณ, ลบ

วิธีแก้การหารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก?

อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้ควรมีอย่างน้อยสองตัว แต่ถ้ามันน้อยกว่าตัวหาร คุณต้องทำงานกับเลขสามหลักแรก.

มีความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งในแผนกนี้ ความจริงก็คือว่าบางครั้งเศษและจำนวนที่บวกเข้าไปนั้นบางครั้งหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นคุณจะต้องเพิ่มหมายเลขอื่นตามลำดับ แต่คำตอบจะต้องเป็นศูนย์ หากคุณแบ่งตัวเลขสามหลักออกเป็นคอลัมน์ คุณอาจต้องลบตัวเลขที่มากกว่าสองหลักออก จากนั้นจึงมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถูกลบออก

คุณสามารถพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ได้โดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863

• การจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์กลายเป็นหมายเลข 1208 หมายเลข 863 ใส่เพียงครั้งเดียว ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 1 และต่ำกว่า 1208 ให้เขียน 863
• หลังจากลบแล้ว ส่วนที่เหลือคือ 345
• คุณต้องเพิ่มหมายเลข 2 เข้าไป
• หมายเลข 3452 มี 863 สี่ครั้ง
• ต้องเขียนสี่ข้อเป็นคำตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 ก็จะได้จำนวนนี้พอดี
• ส่วนที่เหลือหลังลบจะเป็นศูนย์ นั่นก็คือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว

คำตอบในตัวอย่างจะเป็นหมายเลข 14

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลงเป็นศูนย์?

หรือศูนย์สองสามตัว? ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ แต่เงินปันผลยังคงมีศูนย์อยู่ ไม่จำเป็นต้องสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด ก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่มีการแบ่งแยก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 จำนวนเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าหารได้ 8 ครั้ง หมายความว่าต้องเขียนคำตอบเป็น 8 เมื่อลบแล้วไม่เหลือเศษ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว แต่ยังมีศูนย์อยู่ในเงินปันผล มันจะต้องเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ดังนั้นการหาร 400 ด้วย 5 เท่ากับ 80

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม?

ขอย้ำอีกครั้งว่าตัวเลขนี้ดูเหมือนเป็นจำนวนธรรมชาติ หากไม่ใช่เพราะการใช้ลูกน้ำเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการแบ่งเศษส่วนทศนิยมออกเป็นคอลัมน์คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรใส่คำตอบทันทีที่ลบหลักแรกจากเศษส่วนออก อีกวิธีในการพูดคือ: หากคุณแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ใส่ลูกน้ำและดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป

เมื่อแก้ตัวอย่างการหารยาวด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในส่วนหลังจุดทศนิยมได้ บางครั้งนี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะเติมตัวเลขให้สมบูรณ์

การหารทศนิยมสองตำแหน่ง

มันอาจจะดูซับซ้อน แต่เพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องลดตัวอย่างนี้ให้เป็นรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

มันง่ายที่จะทำ คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 และอาจเป็นล้านถ้าเกิดปัญหา ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลลัพธ์ก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

และนี่จะเป็นสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดแล้ว เงินปันผลจากการดำเนินการนี้อาจกลายเป็นจำนวนเต็มได้ จากนั้นวิธีแก้ตัวอย่างด้วยการหารเศษส่วนตามคอลัมน์จะลดลงให้เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: การดำเนินการด้วยจำนวนธรรมชาติ

เป็นตัวอย่าง: หาร 28.4 ด้วย 3.2:

• จะต้องคูณด้วย 10 ก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สองจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม การคูณจะได้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะแยกจากกัน ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
• หมายเลขแรกที่เลือกสำหรับคำตอบคือ 8 เมื่อคูณจะได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
• การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลงแล้ว และต้องใช้ลูกน้ำในคำตอบ
• ลบให้เป็นเศษ 0
• เอา 8 อีกครั้ง
• ส่วนที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
• ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
• ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
• ถอด 0 ออกไปอีก เอาไป 5 อันคุณจะได้ 160 พอดี ที่เหลือเป็น 0

การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารคือ 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?

เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาวตรงนี้ เพียงเลื่อนลูกน้ำไปในทิศทางที่ต้องการตามจำนวนหลักก็เพียงพอแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวหาร นั่นคือเมื่อตัวเลขหารด้วย 100 จุดทศนิยมจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ ให้ถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย

การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับการคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ จุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนหลักด้วย เท่ากับความยาวส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (ฯลฯ) หรือคูณด้วย 10 (ฯลฯ) จุดทศนิยมควรเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ในการจ่ายเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ทั้งหมด) หรือไปทางขวา (หลังจุดทศนิยม)

การหารเศษส่วนคาบ

ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะไม่สามารถได้คำตอบที่ถูกต้อง จะแก้ตัวอย่างได้อย่างไรหากคุณพบเศษส่วนด้วยจุด? ตรงนี้เราต้องไปยังเศษส่วนสามัญ แล้วแบ่งตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้

เช่น คุณต้องหาร 0.(3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นคาบ จะแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งเมื่อลดลงจะได้ 1/3 เศษส่วนที่สองคือทศนิยมสุดท้าย จดง่ายกว่าปกติ: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎในการหารเศษส่วนสามัญต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างคือการคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.

หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...

จากนั้นจึงมีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ ประการแรก เศษส่วนทั่วไปคุณสามารถลองแปลงเป็นทศนิยมได้ จากนั้นหารทศนิยมสองตัวโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน

ประการที่สอง เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ แต่นี่ไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่มาก และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นแนวทางแรกจึงถือว่าดีกว่า

พวกเราหลายคนคิดว่าการนับในหัวของคุณไม่เกี่ยวข้องกับยุคสมัยของเราอีกต่อไป มีเครื่องคิดเลขในสมาร์ทโฟนทุกเครื่อง และยิ่งกว่านั้นในคอมพิวเตอร์และแล็ปท็อป อย่างไรก็ตาม คุณไม่สามารถหยิบเครื่องคิดเลขได้ตลอดเวลาก่อนทำทุกการกระทำ ย่างก้าว หรือจาม แต่คุณต้องนับอย่างต่อเนื่องและมาก - ทักษะที่จำเป็นมากแม้ในยุคอุปกรณ์ไฮเทคและระบบคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ของเรา ตัวอย่างง่ายๆ ที่แสดงให้เห็นการคำนวณเชิงทฤษฎีเหล่านี้คือพฤติกรรมของผู้ซื้อและผู้ขายในร้านค้า: คุณต้องดำเนินการอย่างรวดเร็ว เนื่องจากมีคิวยาวอยู่ข้างหลังคุณ และหากคุณไม่ทราบวิธีการนับในหัว ผู้ขายอาจขาดแคลน คุณ - โดยไม่ได้ตั้งใจหรือโดยเจตนา เด็กส่วนใหญ่มักจะ "บุก" เข้าไปในร้านโดยอิสระเป็นครั้งแรก ดังนั้นการนับจำนวนจิตจะมีประโยชน์มากสำหรับพวกเขา

ไม่ใช่ทักษะโดยกำเนิดในมนุษย์ และเด็กเล็กมากยังไม่มีความคิดเกี่ยวกับจำนวน ปริมาณ หรือการกระทำกับกลุ่มของวัตถุ (การบวกกลุ่มหนึ่งเข้ากับอีกกลุ่มหนึ่ง การลบ ฯลฯ) คนดึกดำบรรพ์ในเอเชีย แอฟริกา และอเมริกายังมีแนวคิดที่ยังไม่พัฒนาเกี่ยวกับตัวเลขและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ โดยส่วนใหญ่ระบบตัวเลขของพวกเขาประกอบด้วยแนวคิดของ "หนึ่ง" "สอง" และ "หลายคน" บางเผ่าสามารถนับได้ถึงห้า บางเผ่าถึงเจ็ด แต่แล้วพวกเขาก็ติดตาม "หลายเผ่า" อย่างต่อเนื่อง จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าการนับโดยทั่วไปเป็นหน้าที่ที่ค่อนข้างซับซ้อนสำหรับจิตสำนึกของมนุษย์

แล้วคุณจะสอนลูกของคุณถึงการใช้ตัวเลขครั้งแรกได้อย่างไร? ก่อนที่จะเชี่ยวชาญความสามารถในการดำเนินการกับตัวเลขนามธรรม เด็ก ๆ จะต้องเข้าใจการนับผ่านตัวอย่างภาพ ขั้นแรก เด็กต้องพูดคุยเกี่ยวกับตัวเลข อย่างน้อยก็ถึงสิบตัวแรก และนับสิ่งของต่าง ๆ ที่เห็นรอบตัวกับเขา เช่น นกบนต้นไม้ ดอกไม้ในสวน ผู้คนบนท้องถนน รถยนต์ในลานจอดรถ และอื่นๆ ลูกจะค่อยๆเข้าใจ” รูปร่าง» ปริมาณเฉพาะ – ไม่ว่าจะเป็นหนึ่ง ห้า หรือสิบรายการ ด้วยการคิดเชิงนามธรรมที่ยังไม่พัฒนา เด็กเล็กจึงมีพัฒนาการด้านความจำทางการมองเห็นอย่างมาก โดยสามารถจดจำรูปร่างและสีได้อย่างรวดเร็ว คุณสามารถฝึกนับเลขกับเขาได้โดยแสดงภาพที่สดใส

สิ่งสำคัญคือการเข้าใจสิ่งนั้น เด็กเล็กมองทุกอย่างเป็นเกม และต้องส่งการฝึกอบรมเรื่องการคิดเลขด้วย แบบฟอร์มเกมเพื่อเขาจะได้สนใจ ด้วยวิธีการที่ถูกต้อง ทารกจะเข้าใจข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว เนื่องจากในวัยนี้สมองของเขาจะดูดซับทุกสิ่งใหม่อย่างแข็งขัน คุณไม่สามารถนั่งลงที่โต๊ะและให้ "บรรยาย" ที่น่าเบื่อเกี่ยวกับการคิดเลขคณิตแก่เขา - เด็กจะหมดความสนใจในการเรียนรู้เท่านั้น คุณต้องคำนึงถึงเขาด้วย สถานที่ที่แตกต่างกันและสถานการณ์ต่างๆ ขณะเดิน เล่นเกม และกิจกรรมร่วมอื่นๆ คุณสามารถเสนอให้ทำอาหารอร่อยๆ ด้วยกันได้ และเด็กก็สามารถช่วยระบุได้ เช่น ต้องใช้ไข่กี่ฟองในการนวดแป้ง

หลังจากที่แนวคิดเกี่ยวกับปริมาณเกิดขึ้นไม่มากก็น้อย เกมก็อาจมีความซับซ้อนได้ สอนลูกของคุณถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ครั้งแรก - การบวกและการลบ ตัวอย่างเช่นนำบ้านของเล่น (กล่องขนาดใหญ่ธรรมดาก็ทำได้เช่นกัน) และร่างของคนหรือสัตว์ (คุณสามารถใช้ลูกบาศก์ธรรมดาซึ่งเราจะเรียกว่า "โนมส์") วางชายร่างเล็กคนหนึ่งไว้ในบ้านแล้วถามเด็กว่ามีชายร่างเล็กอาศัยอยู่ในบ้านกี่คน เขาต้องตอบว่าเขาอยู่คนเดียว แล้วเอาตุ๊กตาอีกตัวมาไว้ในบ้านแล้วถามว่ามีกี่คน ให้เด็กคิดและพูดคำตอบที่ถูกต้อง ในตอนแรกเขาจะใช้เวลาสักครู่เพื่อทำสิ่งนี้ เขาจะทำผิดพลาด คุณไม่ควรเร่งรีบหรือดุเขา เมื่อตอบถูกก็ต้องเปิดบ้านดูว่ามีคนอยู่กันสองคนพอดี แบบจำลองเชิงนามธรรมที่เด็กสร้างขึ้นจากหน่วยความจำได้รับการยืนยันด้วยตัวอย่างที่ชัดเจน เพิ่มและลบคนตัวเล็กออกจากจำนวน "ผู้อยู่อาศัย" ทั้งหมดในบ้าน ซึ่งจะเสริมสร้างและพัฒนาทักษะการนับเลขในใจของลูกคุณ

วิธีสอนลูกให้คูณและหาร

หากและเป็นขั้นตอนที่ค่อนข้างง่าย เด็กก็จะเข้าใจได้ยากกว่ามาก การแบ่งแยกนั้นยากยิ่งกว่าที่จะเชี่ยวชาญ ตัวอย่างภาพประกอบ ของเล่นและฟิกเกอร์จะมาช่วยเหลือผู้ปกครองที่นี่ด้วย

คุณต้องเตรียมกล่องและชุดตัวเลขที่เหมือนกัน ในกรณีที่ง่ายที่สุดตัวเลขจะเป็นก้อนกรวด, ลูกบาศก์, ฝาปิด ขวดพลาสติก- คุณสามารถค้นหาอะไรก็ได้ แต่ละกล่องจะต้องมีจำนวนตัวเลขเท่ากัน ชวนลูกของคุณกรอกหนึ่งกล่องโดยใส่ตัวเลขลงไป ให้เขานับว่ามีสิ่งของในกล่องกี่ชิ้น หลังจากนั้น ให้เขากรอกข้อมูลลงในกล่องที่สอง ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีจำนวนสิ่งของในกล่องเท่ากัน และนับจำนวนตัวเลขทั้งหมดในกล่องทั้งสอง ในตอนแรก หนึ่งกล่องควรมีเพียงไม่กี่รายการ - สอง สาม ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถนำลูกของคุณไปสู่แนวคิดที่ว่า 2 คูณ 3 เท่ากับ 6 2 คูณ 2 เท่ากับ 4 และต่อๆ ไป ไม่จำเป็นต้องขยายกล่องและตัวเลขให้เป็นอนันต์ ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือเด็กจะต้องเข้าใจความหมายเฉพาะของการคูณโดยเป็นผลรวมของกลุ่มวัตถุที่เหมือนกันหลายกลุ่ม ขั้นต่อไปคือการจำตารางสูตรคูณ คุณต้องเรียนรู้ด้วยใจเหมือนบทกวี แม่นยำยิ่งขึ้นคือกลุ่มบทกวี "บรรทัด" ในนั้นเป็นตัวอย่าง: สองครั้งสามคือหก สี่สองครั้งคือแปด... คุณสามารถเรียนรู้ "บทกวี" ได้ครั้งละหนึ่งบรรทัดเท่านั้น - คูณด้วยสอง สาม สี่เป็นต้น การคูณด้วยห้าก็มีลักษณะคล้ายกับบทกวีที่มีลักษณะ - "เส้น" สัมผัสกันดังนั้นจึงเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการจดจำ

- การกระทำที่ยากที่สุดสำหรับทารก แม้แต่ใน โรงเรียนประถมเริ่มช้ากว่าส่วนอื่นๆ ของเลขคณิต การหารเป็นกระบวนการผกผันของการคูณ ดังนั้นเพื่อที่จะเชี่ยวชาญ เด็กจะต้องรู้ตารางสูตรคูณอยู่แล้ว อย่างไรก็ตาม ในตอนแรก ตัวอย่างที่มองเห็นได้จะทำได้ และในแง่นี้ การแบ่งคือการกระทำที่ใกล้เคียงที่สุดและเกี่ยวข้องกับทารกมากที่สุด จะแบ่งขนมให้ทุกคนมีปริมาณเท่ากันได้อย่างไร? ท้ายที่สุดถ้าใครมีน้อยกว่าคนอื่นเขาจะต้องขุ่นเคือง จำเป็นต้องแจกจ่ายอย่างยุติธรรม และก่อนอื่นสามารถทำได้โดยการคัดเลือก ขั้นแรก แจกขนมหนึ่งลูก จากนั้นอีกลูกหนึ่ง... ทั้งหมดผู้ใหญ่จะต้องหยิบขนมมาแบ่งให้เด็กๆ ทุกคนอย่างแท้จริงโดยไม่ทิ้งร่องรอยไว้ จากนั้นคุณสามารถอธิบายให้เด็กฟังได้ว่าตัวเลขทั้งหมดไม่สามารถหารกันเองได้ ในกรณีนี้ การหารยากกว่าการคูณ ท้ายที่สุดแล้ว ตัวเลขทั้งหมดก็สามารถคูณได้อย่างแน่นอน หากเป็นไปได้ เด็ก ๆ จะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการแบ่งส่วนที่เหลือด้วย โดยผู้ใหญ่จะรับขนมที่เหลือซึ่งไม่สามารถแจกจ่ายให้กับทุกคนได้อย่างเท่าเทียม (ไม่เช่นนั้นพวกเขาจะไปหาเด็กที่เชื่อฟังมากที่สุด)

จะช่วยลูกได้อย่างไร.

เด็กสามารถดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้นหากคุณบอกเขาเกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึง 10 ตัวอย่างเช่น 4 คือสองเท่าของสอง 5 สามารถรับได้ วิธีทางที่แตกต่าง– เพิ่ม 3 ถึง 3 หรือ 1 ถึง 4 ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเลข 0 เพื่อให้การนับง่ายขึ้น คุณต้องเข้าใจตัวเลขกลม: 30 คือสามคูณ 10 และ 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10

สูตรการรักษาที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

เมื่อลูกโตขึ้นและเชี่ยวชาญขั้นพื้นฐานแล้ว การดำเนินการทางคณิตศาสตร์คุณสามารถแนะนำให้เขารู้จักกับสูตรสำหรับการบวกและคูณตัวเลขจำนวนมากได้อย่างรวดเร็ว มีสูตรดังกล่าวมากมายและเราจะให้เพียงไม่กี่สูตรเท่านั้น

การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 ก็เพียงพอแล้ว เช่น 23*11 คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขของตัวประกอบแรกแล้วเขียนตัวประกอบนี้ลงในคำตอบ โดยให้ป้อนจำนวนผลลัพธ์ตรงกลาง: 2+3=5 ดังนั้น 23*11=253 หากเมื่อบวกตัวเลขปรากฎ ตัวเลขสองหลักจากนั้นหลักแรกของตัวเลขนี้จะถูกบวกเข้ากับหลักแรกของตัวคูณ เช่น 38*11 3+8=11; เราบวกอันแรกเข้ากับสาม และเขียนอันที่สองไว้ตรงกลางคำตอบ: 38*11=418

การบวกจำนวนจำนวนมากสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการเพิ่มจำนวนหนึ่งบวกด้วยจำนวนหนึ่ง จากนั้นจึงลบออกจากคำตอบ ตัวอย่างเช่น: 358+340=(358+2)+340-2= 360+340-2=700-2=698

สูตรดังกล่าวจะเป็นที่สนใจของผู้ใหญ่หลายคนอย่างแน่นอนเพราะจะทำให้กระบวนการทำงานการนับเงินและการดำเนินการที่จำเป็นอื่น ๆ ด้วยตัวเลขง่ายขึ้นอย่างมาก