กฎของจำนวนน้อย กฎของจำนวนน้อย (คัดลอก-วาง ที่น่าสนใจ)

นี่เป็นแนวโน้มของมนุษย์ที่จะประมาณค่าตามสัญชาตญาณและเพิกเฉยต่อขนาดที่เล็กของกลุ่มตัวอย่างทางสถิติ

“เรานำเสนอการอภิปรายในวิทยานิพนธ์ที่ว่าประชาชนมองว่ากลุ่มตัวอย่างที่เลือกโดยการสุ่มจากประชากรเป็นตัวแทนสูง กล่าวคือ คล้ายคลึงกับประชากรทั้งหมดในลักษณะที่สำคัญทั้งหมด

ด้วยเหตุนี้ พวกเขาคาดหวังว่าตัวอย่างสองตัวอย่างที่นำมาจากประชากรจำนวนจำกัดจะมีความคล้ายคลึงกันและกับประชากรมากกว่าที่ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างแนะนำ อย่างน้อยก็สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก

แนวโน้มที่จะถือว่าตัวอย่างเป็นตัวแทนนั้นพบได้ในสถานการณ์ที่หลากหลาย เมื่อผู้สอบถูกขอให้สร้างลำดับการสุ่มของการโยนเหรียญสมมุติ ผู้ทดสอบจะสร้างลำดับที่สัดส่วนของหัวในช่วงเวลาสั้นๆ ใดๆ จะเข้าใกล้ 0.50 มากกว่าที่ทฤษฎีความน่าจะเป็นจะคาดการณ์ไว้มาก […]

ดังนั้นแต่ละส่วนของลำดับผลลัพธ์จึงเป็นตัวแทนของ "ความเป็นธรรม" ของเหรียญได้เป็นอย่างดี ผลที่คล้ายกันนี้สังเกตได้เมื่อผู้ทดสอบทำนายเหตุการณ์ต่างๆ อย่างต่อเนื่องในชุดเหตุการณ์ที่สร้างขึ้นแบบสุ่ม เช่นเดียวกับในการทดลองความน่าจะเป็น […] หรือในเกมแห่งโอกาสติดต่อกันอื่นๆ ผู้สอบทำเสมือนว่าแต่ละส่วนของลำดับสุ่มจะต้องสะท้อนสัดส่วนที่ถูกต้อง หากลำดับเบี่ยงเบนไปจากสัดส่วนในประชากรทั้งหมด ก็คาดว่าจะมีการเบี่ยงเบนแก้ไขไปในทิศทางอื่น สิ่งนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดของนักพนันคาสิโน

สาระสำคัญของความผิดพลาดของผู้เล่นคาสิโนคือความเข้าใจผิดเกี่ยวกับความถูกต้องของกฎแห่งโอกาสผู้เล่นรู้สึกว่าความเท่าเทียมกันของด้านข้างของเหรียญทำให้เขามีสิทธิ์ที่จะคาดหวังว่าการเบี่ยงเบนใด ๆ ในทิศทางหนึ่งจะได้รับการชดเชยในไม่ช้าด้วยการเบี่ยงเบนที่สอดคล้องกันในทิศทางอื่น แม้แต่เหรียญที่มีความสมดุลมากที่สุด อย่างไรก็ตาม เนื่องจากข้อจำกัดด้านศีลธรรมและความทรงจำ เมื่อโยนออกไป ก็ไม่สามารถให้ผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่าเทียมกันตามที่ผู้เล่นคาสิโนคาดหวัง ข้อผิดพลาดนี้ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงผู้เล่นเท่านั้น […]

ในส่วนนี้เราจะเห็นว่าผู้แสดงกฎจำนวนน้อยเป็นผู้นำของเขา กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ด้วยวิธีดังต่อไปนี้:

1. เขาทำให้สมมติฐานการวิจัยของเขาตกอยู่ในความเสี่ยงกับกลุ่มตัวอย่างเล็กๆ โดยไม่รู้ว่าโอกาสที่เขาจะได้รับนั้นต่ำมาก เขาประเมินค่าพลังสูงเกินไป

2. เขามีความมั่นใจอย่างไม่มีเหตุผลในแนวโน้มในช่วงแรก (เช่น ข้อมูลที่ได้รับจากสองสามวิชาแรก) และในความเสถียรของการสังเกต (เช่น จำนวนและเอกลักษณ์ของผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญ) เขาประเมินความสำคัญสูงเกินไป

3. ในการประเมินการศึกษาซ้ำๆ ของตนเองหรือของผู้อื่น เขามีความคาดหวังสูงอย่างไม่มีเหตุผลเกี่ยวกับความสามารถในการทำซ้ำของผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญ มันประเมินขนาดของช่วงความเชื่อมั่นต่ำไป

4. เขาแทบจะไม่ถือว่าการเบี่ยงเบนจากผลลัพธ์ตัวอย่างที่คาดหวังมาจากความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง เพราะเขาพบ "คำอธิบาย" สำหรับความคลาดเคลื่อนใดๆ ดังนั้นจึงมีความสามารถเพียงเล็กน้อยในการจดจำความแปรปรวนของตัวอย่างในทางปฏิบัติ ดังนั้นศรัทธาของเขาในกฎจำนวนน้อยจะยังคงไม่สั่นคลอนตลอดไป”

Amos Tversky, Daniel Kahneman, ความเชื่อในกฎของจำนวนน้อย / D. Kahneman, P. Slovik, A. Tversky, การตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน: กฎเกณฑ์และอคติ, Kharkov, “Humanitarian Center”, 2005, p. 40-41 และ 46.

กฎของจำนวนน้อย

การศึกษาอัตราการเป็นมะเร็งไตในเทศมณฑล 3,141 แห่งของสหรัฐอเมริกา พบว่ามีรูปแบบที่น่าประหลาดใจ กล่าวคือ อัตราอุบัติการณ์ต่ำที่สุดพบในเทศมณฑลในชนบทที่มีประชากรเบาบาง ซึ่งตั้งอยู่ในรัฐรีพับลิกันแบบดั้งเดิมในมิดเวสต์ ใต้ และตะวันตก คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับเรื่องนี้?

จิตใจของคุณกระฉับกระเฉงมากในช่วงไม่กี่วินาทีที่ผ่านมา โดยที่ระบบ 2 ทำงานเป็นส่วนใหญ่ คุณค้นหาข้อมูลในหน่วยความจำและตั้งสมมติฐานอย่างเป็นระบบ ต้องใช้ความพยายามพอสมควร รูม่านตาของคุณขยายออก หัวใจของคุณเต้นเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด แต่ระบบ 1 ก็ไม่ได้ใช้งานเช่นกัน: ระบบ 2 อาศัยข้อเท็จจริงและประโยคที่ดึงมาจากหน่วยความจำเชื่อมโยง คุณอาจปฏิเสธความคิดที่ว่าพรรครีพับลิกัน มุมมองทางการเมืองป้องกันมะเร็งไต คุณน่าจะมุ่งเน้นไปที่ความจริงที่ว่าเทศมณฑลที่มีอัตราการเกิดต่ำส่วนใหญ่เป็นชนบท นักสถิติผู้มีไหวพริบ Howard Weiner และ Harris Zwerling อ้างถึงการศึกษาวิจัยนี้ ให้ความเห็นว่า "เป็นเรื่องง่ายมากและน่าดึงดูดใจที่จะสรุปว่าอัตราโรคที่ต่ำเป็นผลโดยตรงจากชีวิตในชนบทที่มีสุขภาพดี อากาศสะอาด น้ำสะอาด อาหารก็สด และไม่มีสารปรุงแต่ง” สมเหตุสมผลมาก

ตอนนี้เรามาดูมณฑลที่มีอัตราการเป็นมะเร็งไตสูงสุดกัน เทศมณฑลที่ไม่ดีต่อสุขภาพเหล่านี้ส่วนใหญ่เป็นชนบท มีประชากรไม่มากนัก และตั้งอยู่ในรัฐรีพับลิกันดั้งเดิมในมิดเวสต์ ใต้ และตะวันตก Weiner และ Zwerling แสดงความคิดเห็นแบบติดตลก: “มันง่ายที่จะสรุปอย่างนั้น ระดับสูงการเจ็บป่วยเป็นผลโดยตรงจากความยากจนของชีวิตในชนบท ยาดีๆ อยู่ห่างไกล อาหารที่มีไขมัน แอลกอฮอล์และยาสูบในทางที่ผิด” แน่นอนว่ามีบางอย่างผิดปกติ ชีวิตในชนบทไม่สามารถอธิบายอุบัติการณ์ของมะเร็งไตทั้งสูงและต่ำได้พร้อมๆ กัน

ปัจจัยหลักที่นี่ไม่ใช่ว่าเทศมณฑลอยู่ในชนบทหรือส่วนใหญ่เป็นพรรครีพับลิกัน ประเด็นก็คือประชากรในเขตชนบทมีน้อย บทเรียนหลักที่ต้องเรียนรู้ไม่ได้เกี่ยวกับระบาดวิทยา แต่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนระหว่างความคิดและสถิติของเรา ระบบ 1 ได้รับการปรับให้เข้ากับรูปแบบการคิดรูปแบบเดียวอย่างสมบูรณ์แบบ - ระบบจะรับรู้การเชื่อมโยงเชิงสาเหตุระหว่างเหตุการณ์โดยอัตโนมัติและง่ายดาย บางครั้งแม้แต่ในกรณีที่ไม่มีการเชื่อมโยงกัน เมื่อคุณได้ยินเกี่ยวกับเทศมณฑลที่มีอัตราการเกิดสูง คุณจะคิดทันทีว่ามีความแตกต่างกันในทางใดทางหนึ่ง ว่ามีคำอธิบายสำหรับความแตกต่างนี้ อย่างไรก็ตาม ดังที่เราจะเห็นว่าระบบ 1 ไม่ค่อยดีนักในการจัดการกับข้อเท็จจริง "ทางสถิติล้วนๆ" ที่เปลี่ยนความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ไม่ได้ทำให้มันเกิดขึ้น

เหตุการณ์สุ่มเป็นไปตามคำจำกัดความ ไม่อยู่ภายใต้คำอธิบาย แต่เหตุการณ์สุ่มต่อเนื่องกันมีพฤติกรรมที่สม่ำเสมออย่างยิ่ง ลองนึกภาพภาชนะที่เต็มไปด้วยลูกบอลเล็กๆ ครึ่งหนึ่งเป็นสีแดง ครึ่งหนึ่งเป็นสีขาว ลองจินตนาการถึงคนที่มีความอดทนสูง (หรือหุ่นยนต์) ที่หยิบลูกบอลออกมาสี่ลูกแบบสุ่มสี่สุ่มห้า จดจำนวนลูกบอลสีแดง โยนกลับไป และทำซ้ำหลายๆ ครั้ง หากคุณสรุปผลลัพธ์ คุณจะพบว่าชุดค่าผสม "สีขาวสองสีแดงสอง" ปรากฏบ่อยกว่า "สี่สีขาว" หรือ "สี่สีแดง" เกือบหกเท่า ความสัมพันธ์นี้เป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ของการดึงลูกบอลซ้ำ ๆ จากโกศสามารถทำนายได้ด้วยความแม่นยำเช่นเดียวกับผลจากการตีไข่ด้วยค้อน คุณจะไม่สามารถคาดเดาได้อย่างแน่ชัดว่าเศษเปลือกหอยจะกระจายอย่างไร แต่โดยทั่วไปแล้วคุณมั่นใจในผลลัพธ์ อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างประการหนึ่ง นั่นคือ ความรู้สึกพึงพอใจต่อความเป็นเหตุเป็นผลที่คุณพบเมื่อนึกถึงค้อนและไข่นั้นจะหายไปโดยสิ้นเชิงในกรณีของลูกบอล

ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้เป็นข้อเท็จจริงทางสถิติอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างมะเร็ง จากเรือลำเดียวกัน นักทดลองสองคนที่มีความอดทนสูงจะผลัดกันเอาลูกบอลออก แจ็คได้ 4 แต้มในแต่ละครั้ง และจิลได้ 7 แต้ม ทั้งคู่ทำเครื่องหมายทุกครั้งที่ได้ลูกหินที่มีสีเดียวกัน สีขาวทั้งหมดหรือสีแดงทั้งหมด หากทำเช่นนี้นานพอ แจ็คจะเห็นผลลัพธ์เหล่านี้บ่อยกว่าจิลประมาณ 8 เท่า (เปอร์เซ็นต์ที่คาดหวังคือ 12.5% ​​และ 1.56% ตามลำดับ) ขอย้ำอีกครั้งว่า ไม่มีค้อน ไม่มีเหตุผล เป็นเพียงข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์: ชุดที่มี 4 ลูกมีแนวโน้มที่จะให้ผลลัพธ์ที่สม่ำเสมอมากกว่าชุดที่มี 7

ทีนี้ลองจินตนาการถึงประชากรของสหรัฐอเมริกาเปรียบเสมือนลูกบอลในภาชนะขนาดใหญ่ และลูกบอลบางลูกจะมีตัวอักษร "RP" กำกับไว้ ซึ่งบ่งบอกถึงมะเร็งไต คุณวาดชุดหินอ่อนและเติมแต่ละเขตตามลำดับ ตัวอย่างใน พื้นที่ชนบทน้อยกว่าคนอื่นๆ เช่นเดียวกับในเกม Jack and Jill ความสุดขั้ว—ซึ่งก็คืออัตราการเป็นมะเร็งที่สูงมากและ/หรือต่ำมาก—มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในเขตที่มีประชากรเบาบางมากกว่า นั่นคือเรื่องราวทั้งหมด

เราเริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่ต้องมีคำอธิบาย: อัตรามะเร็งไตจะแตกต่างกันไปในแต่ละเทศมณฑล และมีรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ ฉันเสนอคำอธิบายทางสถิติ: ค่าสุดขั้ว (คะแนนสูงและต่ำ) มีแนวโน้มที่จะปรากฏในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กมากกว่ากลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ นี่ไม่ใช่เหตุผล ประชากรจำนวนน้อยของเคาน์ตีไม่ได้ก่อให้เกิดหรือป้องกันโรคมะเร็ง เพียงแต่ทำให้อัตราการเกิดอุบัติการณ์สูงขึ้นมาก (หรือต่ำกว่ามาก) มากกว่าในประชากรกลุ่มใหญ่ ความจริงก็คือไม่มีอะไรจะอธิบายที่นี่ ที่จริงแล้วอัตราการเกิดมะเร็งไม่ได้สูงหรือต่ำกว่าปกติ ถ้าเขตมีประชากรน้อย ก็จะปรากฏเฉพาะในปีนั้น ๆ เท่านั้น เนื่องจากการสุ่มตัวอย่าง หากเราวิเคราะห์ซ้ำในปีหน้า เราจะสังเกตเห็นว่าโดยทั่วไปแล้วสถานการณ์ที่มีความสุดขั้วในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กจะเหมือนเดิม แต่เทศมณฑลที่มีผู้ป่วยมะเร็งจำนวนมากในปีที่แล้วจะไม่จำเป็นต้องแสดงอัตราการเกิดสูงในครั้งนี้ หากเป็นเช่นนั้น จะไม่นับความแตกต่างระหว่างเทศมณฑลที่มีประชากรหนาแน่นกับเทศมณฑลในชนบท สิ่งเหล่านี้เป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ กล่าวคือ ปรากฏการณ์ที่เกิดจากวิธีการวิจัยบางแง่มุมเท่านั้น ในกรณีนี้ คือ ความแตกต่างในขนาดตัวอย่าง

คุณอาจแปลกใจกับเรื่องราวของฉัน แต่คุณไม่ได้ถือว่ามันเป็นเรื่องที่เปิดเผย คุณทราบมานานแล้วว่าผลการวิจัยมีความน่าเชื่อถือมากกว่าในกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ และแม้แต่ผู้ที่ไม่รู้สถิติเลยก็เคยได้ยินเกี่ยวกับกฎของคนจำนวนมาก แต่เพียงแค่ “รู้” เท่านั้นยังไม่พอ และคุณอาจพบว่าข้อความต่อไปนี้ใช้ได้กับคุณ:

คุณไม่ได้ใส่ใจกับ "ประชากรเบาบาง" เมื่อคุณอ่านเรื่องราวเกี่ยวกับการศึกษาอุบัติการณ์ของโรคมะเร็ง

คุณประหลาดใจมากที่ทราบความแตกต่างระหว่างตัวอย่างลูกบอล 4 และ 7 ลูก

ถึงตอนนี้ คุณจะต้องใช้ความพยายามทางจิตบ้างเพื่อที่จะเข้าใจว่าข้อความสองข้อความต่อไปนี้มีความหมายเหมือนกันทุกประการ:

ตัวอย่างขนาดใหญ่ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำมากกว่าตัวอย่างขนาดเล็ก

ตัวอย่างขนาดเล็กมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดความสุดขั้วมากกว่าตัวอย่างขนาดใหญ่

ข้อความแรกดูเหมือนจริง แต่คุณไม่สามารถสันนิษฐานได้ว่าคุณเข้าใจแล้วจนกว่าสัญชาตญาณของคุณจะยอมรับข้อความที่สอง

คุณจึงรู้ว่าผลลัพธ์ที่มีตัวอย่างขนาดใหญ่มีความแม่นยำมากขึ้น แต่ตอนนี้คุณคงทราบแล้วว่าคุณไม่ได้รู้เรื่องนี้ดีนัก คุณไม่ได้อยู่คนเดียว การศึกษาร่วมกันครั้งแรกของอามอสกับฉันแสดงให้เห็นว่าแม้แต่นักวิจัยที่มีประสบการณ์ก็มีสัญชาตญาณที่ไม่ดีและมีความเข้าใจที่คลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของขนาดตัวอย่าง