23 ธันวาคม 2556 เวลา 15:10 น

การคำนวณทางจิตหรือการออกกำลังกายสมองอย่างมีประสิทธิภาพ

• คณิตศาสตร์

บทความนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากหัวข้อนี้และมีวัตถุประสงค์เพื่อเผยแพร่เทคนิคของ S.A. Rachinsky สำหรับการนับทางปาก
Rachinsky เป็นครูที่ยอดเยี่ยมซึ่งสอนในโรงเรียนในชนบทในศตวรรษที่ 19 และแสดงให้เห็นจากประสบการณ์ของเขาเองว่าสามารถพัฒนาทักษะการคำนวณทางจิตอย่างรวดเร็วได้ สำหรับนักเรียนของเขา การคำนวณตัวอย่างในหัวของพวกเขาไม่ใช่เรื่องยาก:

การใช้ตัวเลขกลมๆ

เทคนิคการนับเลขในใจอย่างหนึ่งที่พบบ่อยที่สุดคือตัวเลขใดๆ ก็ตามที่สามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่างของตัวเลขได้ โดยตัวเลขหนึ่งหรือหลายจำนวนจะเป็น "ทรงกลม":

เพราะ บน 10 , 100 , 1000 ฯลฯ การคูณตัวเลขรอบจะเร็วกว่า ในใจของคุณ คุณต้องลดทุกอย่างให้เหลือการดำเนินการง่ายๆ เช่น 18x100หรือ 36x10. ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะบวกโดยการ "แยก" ตัวเลขกลมแล้วเพิ่ม "ส่วนท้าย": 1800 + 200 + 190 .
ตัวอย่างอื่น:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899

มาทำให้การคูณด้วยการหารง่ายขึ้น

เมื่อนับในใจ การใช้เงินปันผลและตัวหารจะสะดวกกว่าการใช้จำนวนเต็ม (เช่น 5 เป็นตัวแทนในรูปแบบ 10:2 , ก 50 เช่น 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68
การคูณหรือหารด้วยก็ทำเช่นเดียวกัน 25 , หลังจากนั้น 25 = 100:4 . ตัวอย่างเช่น,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600
ตอนนี้ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ที่จะทวีคูณในหัวของคุณ 625 บน 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125

การยกกำลังสองของตัวเลขสองหลัก

ปรากฎว่าเพียงสร้างอะไรก็ได้ ตัวเลขสองหลักให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพียงจำกำลังสองของตัวเลขทั้งหมดจาก 1 ก่อน 25 . โชคดีที่ยกกำลังสองขึ้น 10 เรารู้แล้วจากตารางสูตรคูณ สี่เหลี่ยมที่เหลือสามารถดูได้ในตารางด้านล่าง:

เทคนิคของ Rachinsky มีดังนี้ เพื่อที่จะหากำลังสองของจำนวนสองหลักใดๆ คุณต้องมีผลต่างระหว่างจำนวนนี้กับ 25 คูณด้วย 100 และไปยังผลลัพธ์ที่ได้ให้เพิ่มกำลังสองของส่วนเสริมของตัวเลขที่กำหนดลงไป 50 หรือกำลังสองของส่วนเกินส่วนนั้น 50 -คุณ. ตัวอย่างเช่น,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
โดยทั่วไป ( ม- หมายเลขสองหลัก):

ลองใช้เคล็ดลับนี้ในการยกกำลังสองตัวเลขสามหลัก โดยแบ่งเป็นเศษส่วนย่อยก่อน:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10,000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10,000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10,000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025
อืม ฉันจะไม่บอกว่ามันง่ายกว่าการสร้างเป็นคอลัมน์มากนัก แต่บางทีคุณอาจจะชินกับมันเมื่อเวลาผ่านไป
และแน่นอนคุณควรเริ่มฝึกด้วยการยกกำลังสองตัวเลขสองหลักและจากนั้นคุณสามารถแยกส่วนในหัวของคุณได้

การคูณตัวเลขสองหลัก

เทคนิคที่น่าสนใจนี้คิดค้นโดยนักเรียน Rachinsky อายุ 12 ปี และเป็นหนึ่งในตัวเลือกในการบวกเลขกลม
ให้ระบุตัวเลขสองหลักสองตัวซึ่งมีหน่วยเป็น 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n
เมื่อรวบรวมผลิตภัณฑ์ เราได้รับ:

เช่น ลองคำนวณดู 77x13. ผลรวมของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับ 10 , เพราะ 7 + 3 = 10 . ก่อนอื่นเราใส่ตัวเลขที่น้อยกว่าก่อนตัวเลขที่ใหญ่กว่า: 77 x 13 = 13 x 77.
หากต้องการได้ตัวเลขกลม เราจะนำ 3 หน่วยมา 13 และเพิ่มเข้าไป 77 . ทีนี้ลองคูณตัวเลขใหม่กัน 80x10และผลลัพธ์ที่เราเพิ่มผลิตภัณฑ์ที่เลือก 3 หน่วยตามผลต่างของเลขเดิม 77 และหมายเลขใหม่ 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1,001.
เทคนิคนี้มีกรณีพิเศษ: ทุกอย่างจะง่ายขึ้นมากเมื่อตัวประกอบสองตัวมีจำนวนสิบเท่ากัน ในกรณีนี้ จำนวนสิบจะถูกคูณด้วยตัวเลขที่ตามมา และผลิตภัณฑ์ของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้จะถูกบวกเข้ากับผลลัพธ์ที่ได้ เรามาดูกันว่าเทคนิคนี้สวยงามแค่ไหนพร้อมตัวอย่าง
48x42. เลขสิบ 4 , หมายเลขถัดไป: 5 ; 4 x 5 = 20 . สินค้าของหน่วย: 8 x 2 = 16 . ดังนั้น 48 x 42 = 2016
99x91. เลขสิบ: 9 , หมายเลขถัดไป: 10 ; 9 x 10 = 90 . สินค้าของหน่วย: 9 x 1 = 09 . ดังนั้น 99 x 91 = 9009
ใช่แล้ว นั่นคือการคูณ 95x95แค่นับ 9 x 10 = 90และ 5 x 5 = 25และคำตอบก็พร้อม:
95 x 95 = 9025
จากนั้นตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถคำนวณได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10,000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10,000 + 9500 x 2 + 9025 = 10,000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10,000 + 19000 + 1,000 + 8000 + 25 = 38025

แทนที่จะได้ข้อสรุป

ดูเหมือนว่าทำไมคุณถึงนับอยู่ในหัวของคุณในศตวรรษที่ 21 ในเมื่อคุณสามารถสั่งงานด้วยเสียงไปยังสมาร์ทโฟนของคุณได้? แต่ถ้าคุณลองคิดดู จะเกิดอะไรขึ้นกับมนุษยชาติถ้ามันใช้เครื่องจักรไม่เพียงแต่ทำงานทางกายภาพ แต่ยังรวมถึงงานทางจิตด้วย? มันไม่เสื่อมโทรมเหรอ? แม้ว่าคุณจะไม่คิดว่าการคิดเลขในใจเป็นจุดจบในตัวมันเอง แต่ก็ค่อนข้างเหมาะสมสำหรับการฝึกจิตใจ

อ้างอิง:
“1,001 ปัญหาสำหรับการคำนวณทางจิตที่โรงเรียนของ S.A. ราชินสกี้".

การนับเลขทางจิตก็เหมือนกับเรื่องอื่นๆ ตรงที่มีลูกเล่นของตัวเอง และเพื่อที่จะเรียนรู้ที่จะนับเร็วขึ้น คุณจะต้องรู้ลูกเล่นเหล่านี้และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริง

วันนี้เราจะทำอย่างนั้น!

1. วิธีเพิ่มและลบตัวเลขอย่างรวดเร็ว

ลองดูตัวอย่างแบบสุ่มสามตัวอย่าง:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

เช่น 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

ยอมรับว่าการดำเนินการดังกล่าวเป็นเรื่องยากที่จะทำในหัวของคุณ

แต่มีวิธีที่ง่ายกว่า:

25 – 7 = 25 – 10 + 3 เนื่องจาก -7 = -10 + 3

การลบ 10 ออกจากตัวเลขแล้วบวก 3 นั้นง่ายกว่าการคำนวณที่ซับซ้อนมาก

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

มาปรับตัวเลขที่ถูกลบให้เหมาะสม:

1. ลบ 7 = ลบ 10 บวก 3
2. ลบ 8 = ลบ 10 บวก 2
3. ลบ 9 = ลบ 10 บวก 1

โดยรวมแล้วเราได้รับ:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

ตอนนี้มันน่าสนใจและง่ายขึ้นมาก!

ตอนนี้คำนวณตัวอย่างด้านล่างด้วยวิธีนี้:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. วิธีคูณ 4, 8 และ 16 อย่างรวดเร็ว

ในกรณีของการคูณ เรายังแบ่งตัวเลขออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่าด้วย เช่น:

หากคุณจำตารางสูตรคูณได้ทุกอย่างก็ง่าย และถ้าไม่?

จากนั้นคุณจะต้องทำให้การดำเนินการง่ายขึ้น:

เราใส่จำนวนที่มากที่สุดไว้ก่อน และแยกส่วนที่สองออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

การเพิ่มจำนวนสองเท่านั้นง่ายกว่าการเพิ่มสี่เท่าหรือแปดเท่า

เราได้รับ:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

ตัวอย่างการแยกย่อยตัวเลขให้กลายเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

ฝึกวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. การหารตัวเลขด้วย 5

ลองใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

การหารและการคูณเลข 5 นั้นง่ายและสนุกสนานเสมอ เพราะห้าคือครึ่งหนึ่งของสิบ

และจะแก้ไขได้อย่างไรอย่างรวดเร็ว?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

หากต้องการใช้วิธีนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. การคูณด้วยเลขหลักเดียว

การคูณนั้นยากขึ้นนิดหน่อยแต่ไม่มาก คุณจะแก้ตัวอย่างต่อไปนี้อย่างไร

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

หากไม่มีเคาน์เตอร์พิเศษ การแก้ปัญหานั้นไม่น่าพอใจนัก แต่ด้วยวิธี "Divide and Conquer" ทำให้เราสามารถนับพวกมันได้เร็วขึ้นมาก:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

สิ่งที่เราต้องทำคือคูณตัวเลขหลักเดียว ซึ่งบางจำนวนมีศูนย์แล้วบวกผลลัพธ์

หากต้องการใช้เทคนิคนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

การหารตัวเลขด้วย 2, 3, 4, 5, 6 และ 9 ลงตัว

ตรวจสอบหมายเลข: 523, 221, 232

ตัวเลขหารด้วย 3 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 732 เขียนเป็น 7 + 3 + 2 = 12 12 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 372 หารด้วย 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 3 ลงตัว:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

ตัวเลขหารด้วย 4 ได้ถ้าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4

ตัวอย่างเช่น 1729 ตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือ 20 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 4 ลงตัว:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัวหากหลักสุดท้ายคือ 0 หรือ 5

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 5 ลงตัว (แบบฝึกหัดที่ง่ายที่สุด):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว ถ้าหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 6 ลงตัว:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

ตัวเลขหารด้วย 9 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 6732 เขียนเป็น 6 + 7 + 3 + 2 = 18 18 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 6732 หารด้วย 9 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 9 ลงตัว:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

เกม "การบวกด่วน"

1. เร่งการนับจิต
2. ฝึกความสนใจ
3. พัฒนาความคิดสร้างสรรค์

เครื่องจำลองที่ยอดเยี่ยมสำหรับการพัฒนาการนับอย่างรวดเร็ว มีตารางขนาด 4x4 ปรากฏบนหน้าจอ และตัวเลขจะแสดงอยู่ด้านบน ต้องรวบรวมจำนวนที่มากที่สุดไว้ในตาราง โดยคลิกที่ตัวเลขสองตัวซึ่งผลรวมเท่ากับตัวเลขนี้ เช่น 15+10 = 25

เกม "นับด่วน"

เกม "การนับอย่างรวดเร็ว" จะช่วยให้คุณปรับปรุงของคุณ กำลังคิด. สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" สำหรับคำถาม "มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ผลหรือไม่" ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักเกมคุณต้องเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอบนกระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

ภารกิจวันนี้

แก้ตัวอย่างทั้งหมดและฝึกฝนเป็นเวลาอย่างน้อย 10 นาทีในเกม Quick Addition

มันสำคัญมากที่จะต้องทำงานทั้งหมดในบทเรียนนี้ ยิ่งคุณทำภารกิจให้สำเร็จได้ดีเท่าไร คุณก็จะได้รับสิทธิประโยชน์มากขึ้นเท่านั้น หากคุณรู้สึกว่าคุณมีงานไม่เพียงพอ คุณสามารถสร้างตัวอย่างสำหรับตัวคุณเองและแก้ปัญหาเหล่านั้นและฝึกฝนเกมการศึกษาทางคณิตศาสตร์ได้

บทเรียนจากรายวิชา “แคลคูลัสแคลคูลัสใน 30 วัน”

เรียนรู้การบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังสอง และแม้แต่หยั่งรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ฉันจะสอนวิธีใช้เทคนิคง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

หลักสูตรการพัฒนาอื่นๆ

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มต้นการออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของผู้คนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายข้อ การมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายทำให้ร่างกายแข็งแรง การออกกำลังกายทางจิตพัฒนาสมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส

การพัฒนาทักษะการคำนวณของนักเรียนในบทเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิคการนับแบบ "เร็ว"

Kudinova I.K. ครูคณิตศาสตร์

โรงเรียนมัธยม MKOU Limanovskaya

เขตเทศบาลปานินสกี้

ภูมิภาคโวโรเนซ

“คุณเคยสังเกตไหมว่าผู้คนที่มีความสามารถในการนับตามธรรมชาติสามารถตอบรับกับวิทยาศาสตร์ทั้งหมดได้อย่างไร แม้แต่บรรดาผู้ที่คิดช้า หากเรียนรู้และฝึกฝน แม้จะไม่ได้รับประโยชน์ใดๆ จากมัน พวกเขาก็ยังเปิดกว้างมากกว่าเมื่อก่อน”

เพลโต

งานที่สำคัญที่สุดของการศึกษาคือการก่อตัวของกิจกรรมการศึกษาที่เป็นสากลที่ช่วยให้เด็กนักเรียนมีความสามารถในการเรียนรู้ความสามารถในการพัฒนาตนเองและการพัฒนาตนเอง คุณภาพของการได้มาซึ่งความรู้นั้นถูกกำหนดโดยความหลากหลายและธรรมชาติของประเภทของการกระทำที่เป็นสากล การสร้างความสามารถและความพร้อมของนักเรียนในการดำเนินกิจกรรมการเรียนรู้แบบสากลทำให้สามารถเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการเรียนรู้ได้ กิจกรรมการศึกษาสากลทุกประเภทได้รับการพิจารณาในบริบทของเนื้อหาวิชาการศึกษาเฉพาะ

มีบทบาทสำคัญในการก่อตัวของกิจกรรมการศึกษาที่เป็นสากลโดยการสอนนักเรียนให้รู้จักทักษะการคำนวณอย่างมีเหตุผลไม่มีใครสงสัยว่าการพัฒนาความสามารถในการคำนวณและการแปลงอย่างมีเหตุผลตลอดจนการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาง่ายๆ "ในใจ" เป็นองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดในการฝึกคณิตศาสตร์ของนักเรียน ในไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ความสำคัญและความจำเป็นของการฝึกดังกล่าว ความสำคัญของพวกเขานั้นยิ่งใหญ่ในการพัฒนาทักษะการคำนวณและการพัฒนาความรู้เรื่องการนับเลขและในการพัฒนาคุณสมบัติส่วนบุคคลของเด็ก การสร้างระบบเฉพาะสำหรับการรวบรวมและการทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาทำให้นักเรียนมีโอกาสที่จะเชี่ยวชาญความรู้ในระดับทักษะอัตโนมัติ

ความรู้เกี่ยวกับวิธีการคำนวณทางจิตแบบง่ายยังคงจำเป็นแม้จะมีการใช้เครื่องจักรอย่างสมบูรณ์ของกระบวนการคำนวณที่ต้องใช้แรงงานมากที่สุดก็ตาม การคำนวณทางจิตทำให้ไม่เพียงแต่สามารถคำนวณทางจิตได้อย่างรวดเร็วเท่านั้น แต่ยังช่วยติดตาม ประเมิน ค้นหา และแก้ไขข้อผิดพลาดอีกด้วย นอกจากนี้ การเรียนรู้ทักษะการคำนวณจะพัฒนาความจำและช่วยให้เด็กนักเรียนเชี่ยวชาญวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่

เห็นได้ชัดว่าเทคนิคการคำนวณอย่างมีเหตุผลเป็นองค์ประกอบที่จำเป็นของวัฒนธรรมการคำนวณในชีวิตของทุกคน โดยหลักแล้วเนื่องมาจากความสำคัญในทางปฏิบัติของพวกเขา และนักเรียนจำเป็นต้องมีสิ่งนี้ในเกือบทุกบทเรียน

วัฒนธรรมการคำนวณเป็นรากฐานสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์และอื่นๆ สาขาวิชาการเพราะนอกเหนือจากความจริงที่ว่าการคำนวณจะกระตุ้นความจำและความสนใจแล้ว ยังช่วยจัดกิจกรรมอย่างมีเหตุผลและมีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนามนุษย์

ใน ชีวิตประจำวันในเซสชันการฝึกอบรม เมื่อทุกนาทีมีค่า สิ่งสำคัญมากคือต้องดำเนินการคำนวณด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษรอย่างรวดเร็วและมีเหตุผล โดยไม่เกิดข้อผิดพลาดและไม่ต้องใช้เครื่องมือคำนวณเพิ่มเติม

การวิเคราะห์ผลการสอบเกรด 9 และ 11 แสดงให้เห็นว่า จำนวนมากที่สุดนักเรียนทำผิดพลาดเมื่อปฏิบัติงานการคำนวณ บ่อยครั้งที่นักเรียนที่มีแรงจูงใจสูงจะสูญเสียทักษะการคิดเลขในใจเมื่อถึงการประเมินขั้นสุดท้าย พวกเขาคำนวณได้ไม่ดีและไร้เหตุผล โดยหันไปพึ่งความช่วยเหลือจากเครื่องคิดเลขทางเทคนิคมากขึ้น งานหลักของครูไม่เพียง แต่รักษาทักษะการคำนวณเท่านั้น แต่ยังสอนการใช้เทคนิคการคำนวณทางจิตที่ไม่ได้มาตรฐานซึ่งจะช่วยลดเวลาที่ใช้ในงานได้อย่างมาก

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเทคนิคต่างๆ เพื่อการคำนวณหาเหตุผลอย่างรวดเร็ว

วิธีการบวกและการลบแบบต่างๆ

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

กฎพื้นฐานสำหรับการบวกในหัวของคุณคือ:

หากต้องการบวก 9 เข้ากับตัวเลข ให้บวก 10 แล้วลบ 1 หากต้องการบวก 8 ให้บวก 10 และลบ 2 บวก 7 เพิ่ม 10 และลบ 3 เป็นต้น ตัวอย่างเช่น:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

การบวกเลขสองหลักในใจ

หากหลักหน่วยในจำนวนที่บวกมากกว่า 5 จะต้องปัดเศษตัวเลขขึ้น จากนั้นจะต้องลบข้อผิดพลาดในการปัดเศษออกจากจำนวนผลลัพธ์ ถ้าจำนวนหน่วยน้อยกว่า ให้บวกหลักสิบก่อน แล้วจึงเพิ่มหน่วย ตัวอย่างเช่น:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

การบวกเลขสามหลัก

เราบวกจากซ้ายไปขวา นั่นคือ ร้อยแรก สิบ แล้วตามด้วยหลักร้อย ตัวอย่างเช่น:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

การลบ

หากต้องการลบตัวเลขสองตัวในหัว คุณต้องปัดเศษลบแล้วปรับคำตอบที่ได้

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

การคูณ ตัวเลขหลายหลักภายใน 9

1. เพิ่มจำนวนหลักสิบด้วย 1 แล้วลบออกจากตัวคูณ

2. เราถือว่าผลลัพธ์ที่ได้เพิ่มหลักหน่วยของตัวคูณเป็น 10

ตัวอย่าง:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

คูณด้วย 99

1. จากตัวเลข ลบจำนวนหลักร้อย แล้วเพิ่มขึ้น 1

2. ค้นหาส่วนเสริมของตัวเลขที่เกิดจากเลขสองหลักสุดท้ายถึง 100

3. ระบุคุณสมบัติเพิ่มเติมจากผลลัพธ์ก่อนหน้า

ตัวอย่าง:

27 99 = 2673 (ร้อย - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (ร้อย - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 999

1. จากสิ่งที่คูณอยู่ ให้ลบจำนวนหลักพันที่เพิ่มขึ้นด้วย 1

2. ค้นหาส่วนเสริมของ 1,000

23 999 = 22977 (พัน - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (พัน - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (พัน - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

คูณด้วย 11, 22, 33, …99

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักผลรวมของตัวเลขจะต้องไม่เกิน 10 ด้วย 11 คุณต้องย้ายหลักของตัวเลขนี้ออกจากกันและใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ระหว่างพวกเขา:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385

หากต้องการคูณ 11 ด้วยตัวเลขสองหลักผลรวมของตัวเลขคือ 10 หรือมากกว่า 10 คุณต้องแยกตัวเลขของตัวเลขนี้ออกจากกันทางจิตใจ ใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ระหว่างพวกเขา แล้วบวกหนึ่งลงใน หลักแรก และปล่อยให้หลักที่สองและสุดท้าย (สาม) ไม่เปลี่ยนแปลง:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1,034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 22, 33...99 ตัวเลขสุดท้ายจะต้องแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียว (ตั้งแต่ 1 ถึง 9) ด้วย 11 กล่าวคือ

44= 4 × 11; 55 = 5×11 เป็นต้น

จากนั้นคูณผลคูณของตัวเลขแรกด้วย 11

48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1,056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1,078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1,056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792

นอกจากนี้ คุณสามารถใช้กฎการเพิ่มปัจจัยหนึ่งด้วยจำนวนเท่าๆ กันและลดอีกปัจจัยหนึ่งพร้อมกันได้

การคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 ให้ใช้กฎต่อไปนี้:หากปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้งและอีกปัจจัยหนึ่งลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140

เมื่อคูณด้วย 65, 75, 85, 95 ตัวเลขควรมีขนาดเล็กภายในสิบสอง มิฉะนั้นการคำนวณจะซับซ้อนมากขึ้น

การคูณและหารด้วย 25, 50, 75, 125, 250, 500

หากต้องการเรียนรู้การคูณและหารด้วย 25 และ 75 ด้วยวาจา คุณจำเป็นต้องรู้เครื่องหมายการหารลงตัวและตารางสูตรคูณด้วย 4 เป็นอย่างดี

หารด้วย 4 ลงตัวคือตัวเลขเหล่านั้นและเฉพาะตัวเลขสองตัวสุดท้ายที่แสดงตัวเลขที่หารด้วย 4 เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น:

124 หารด้วย 4 ลงตัว เนื่องจาก 24 หารด้วย 4 ลงตัว

1716 หารด้วย 4 ลงตัว เนื่องจาก 16 หารด้วย 4 ลงตัว

1800 หารด้วย 4 ลงตัว เนื่องจาก 00 หารด้วย 4 ลงตัว

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 25 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 100

ตัวอย่าง:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 25 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 100 และคูณด้วย 4

ตัวอย่าง:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 75 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 300

ตัวอย่าง:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 75 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 300 และคูณด้วย 4

ตัวอย่าง:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 50 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 2 และคูณด้วย 100

ตัวอย่าง:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 50 คุณต้องหารตัวเลขนั้นด้วย 100 แล้วคูณด้วย 2

ตัวอย่าง:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 500 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 2 และคูณด้วย 1,000

ตัวอย่าง:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1,000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1,000 = 1218000

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 500 คุณต้องหารตัวเลขนั้นด้วย 1,000 แล้วคูณด้วย 2

ตัวอย่าง:

214000: 500 = 214000: 1,000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1,000 × 2 = 2436

ก่อนที่คุณจะเรียนรู้วิธีการคูณและหารด้วย 125 คุณจำเป็นต้องรู้ตารางสูตรคูณ 8 และการทดสอบการหารด้วย 8 ลงตัวเสียก่อน

เข้าสู่ระบบ. เฉพาะตัวเลขเหล่านั้นที่มีตัวเลขสามหลักสุดท้ายแสดงว่าตัวเลขหารด้วย 8 เท่านั้นจึงจะหารด้วย 8 ได้

ตัวอย่าง:

3168 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจาก 168 หารด้วย 8 ลงตัว

5248 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 248 หารด้วย 8 ลงตัว

12328 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจาก 324 หารด้วย 8 ลงตัว

หากต้องการทราบว่าตัวเลขสามหลักที่ลงท้ายด้วยตัวเลข 2, 4, 6. 8. หารด้วย 8 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องบวกเลขครึ่งหลักเข้ากับจำนวนหลักสิบ หากผลลัพธ์หารด้วย 8 ลงตัว จำนวนเดิมก็จะหารด้วย 8 ลงตัว

ตัวอย่าง:

632: 8 เนื่องจากคือ 64:8;

712:8 เนื่องจากนั่นคือ 72:8;

304:8 เนื่องจากนั่นคือ 32:8;

376: 8 เนื่องจากเช่น 40:8;

208:8 เนื่องจากนั่นคือ 24:8.

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 125 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 8 และคูณด้วย 1,000 หากต้องการหารตัวเลขด้วย 125 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 1,000 แล้วคูณ

เวลา 8.

ตัวอย่าง:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1,000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1,000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1,000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 250 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 1,000

ตัวอย่าง:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1,000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1,000 = 11000

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 250 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 1,000 และคูณด้วย 4

ตัวอย่าง:

9000: 250 = 9000: 1,000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

การคูณและหารด้วย 37

ก่อนที่จะเรียนรู้วิธีการคูณและหารด้วย 37 ด้วยวาจา คุณต้องมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับตารางสูตรคูณด้วย 3 และเครื่องหมายหารด้วยสามลงตัว ซึ่งเรียนในหลักสูตรของโรงเรียน

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 37 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 3 และคูณด้วย 111

ตัวอย่าง:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999

กฎ. หากต้องการหารตัวเลขด้วย 37 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 111 แล้วคูณด้วย 3

ตัวอย่าง:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

คูณด้วย 111

เมื่อเรียนรู้ที่จะคูณด้วย 11 จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะคูณด้วย 111, 1111 ฯลฯ ซึ่งเป็นตัวเลขที่ผลรวมของหลักน้อยกว่า 10

ตัวอย่าง:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887

บทสรุป. หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 11, 111 ฯลฯ คุณต้องย้ายตัวเลขของตัวเลขนี้ไปเป็นสองหรือสาม ฯลฯ ในใจ เพิ่มตัวเลขแล้วจดไว้ระหว่างตัวเลขสเปรด

การคูณตัวเลขสองตัวที่อยู่ติดกัน

ตัวอย่าง:

1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

การตรวจสอบ: × 12 การตรวจสอบ: × 23 การตรวจสอบ: × 32 1056 การตรวจสอบ: × 75 525_ 5700

บทสรุป. เมื่อคูณตัวเลขที่อยู่ติดกันสองตัว คุณต้องคูณหลักสิบก่อน จากนั้นจึงคูณหลักสิบด้วยผลรวมของหลักหน่วย และสุดท้าย คุณต้องคูณหลักหน่วย มาหาคำตอบกัน (ดูตัวอย่าง)

การคูณตัวเลขคู่หนึ่งซึ่งมีหลักสิบเท่ากันและผลรวมหลักหน่วยเท่ากับ 10

ตัวอย่าง:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624

เราปัดเศษตัวเลข 24 และ 26 เป็นสิบเพื่อให้ได้จำนวนร้อย และบวกผลคูณของหน่วยเข้ากับจำนวนร้อย

18 × 12 = 2 × 1 เซลล์ + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 เซลล์ + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 เซลล์ + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 เซลล์ + 2 × 8 = 7216

สามารถแก้ไขได้ด้วยวาจาหรือมากกว่า ตัวอย่างที่ซับซ้อน:

108 × 102 = 10 × 11 เซลล์ + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 เซลล์ +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 เซลล์ +2 × 8 = 648016

การตรวจสอบ:

× 802

6416

6416__

648016

การคูณตัวเลขสองหลัก โดยผลรวมของหลักสิบคือ 10 และหลักหน่วยเท่ากัน

กฎ. เมื่อคูณตัวเลขสองหลัก โดยที่ผลรวมของหลักสิบคือ 10 และหลักหน่วยเท่ากัน คุณต้องคูณหลักสิบ แล้วบวกหลักหน่วยเราจะได้จำนวนร้อยและบวกผลคูณของหน่วยเข้ากับจำนวนร้อย

ตัวอย่าง:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) เซลล์ + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625

การคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1

กฎ. เมื่อคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1 คุณต้องคูณหลักสิบก่อนแล้วเขียนผลรวมของหลักสิบใต้ตัวเลขนี้ทางด้านขวาของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ จากนั้นคูณ 1 ด้วย 1 แล้วเขียนไปทางขวาเพิ่มเติมอีก เมื่อเพิ่มลงในคอลัมน์ เราก็จะได้คำตอบ

ตัวอย่าง:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​​​71 = 6461

การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101 และตัวเลขสามหลักด้วย 1001

กฎ. หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101 คุณต้องเพิ่มตัวเลขเดียวกันทางด้านขวาของตัวเลขนี้

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

วิธีการคำนวณเหตุผลแบบปากเปล่าที่ใช้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ช่วยปรับปรุง ระดับทั่วไปการพัฒนาทางคณิตศาสตร์พัฒนาทักษะของนักเรียนในการระบุอย่างรวดเร็วจากกฎสูตรและทฤษฎีบทที่พวกเขารู้จักซึ่งควรนำไปใช้เพื่อแก้ปัญหาที่เสนอการคำนวณและการคำนวณส่งเสริมการพัฒนาความจำ พัฒนาความสามารถ การรับรู้ภาพข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่

นอกจากนี้ การคำนวณอย่างมีเหตุผลในบทเรียนคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในการเพิ่มความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจของเด็กในบทเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นหนึ่งในแรงจูงใจที่สำคัญที่สุดสำหรับกิจกรรมด้านการศึกษาและการรับรู้ และการพัฒนาคุณสมบัติส่วนบุคคลของเด็กด้วยการพัฒนาทักษะการคำนวณเชิงเหตุผลในช่องปาก ครูจึงพัฒนาทักษะในการดูดซึมเนื้อหาที่กำลังศึกษาอย่างมีสติในนักเรียน สอนให้พวกเขาเห็นคุณค่าและประหยัดเวลา และพัฒนาความปรารถนาที่จะค้นหา วิธีที่มีเหตุผลการแก้ปัญหา กล่าวอีกนัยหนึ่ง การดำเนินการด้านการศึกษาสากลด้านความรู้ความเข้าใจ รวมถึงตรรกะ ความรู้ความเข้าใจ และสัญลักษณ์เชิงสัญลักษณ์ได้ถูกสร้างขึ้น

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโรงเรียนกำลังเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก การเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นจากกระบวนทัศน์ความรู้ไปสู่การเรียนรู้แบบมุ่งเน้นส่วนบุคคล ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญไม่เพียงแค่สอนวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเพื่อแสดงการทำงานของพื้นฐานด้วย กฎทางคณิตศาสตร์ในชีวิต อธิบายว่านักเรียนสามารถนำความรู้ที่ได้รับไปใช้ได้อย่างไร จากนั้นเด็ก ๆ ก็จะมีสิ่งสำคัญ: ความปรารถนาและความหมายในการเรียนรู้

บรรณานุกรม

มินสกิค อี.เอ็ม. “ จากเกมสู่ความรู้”, M. , “ Prosveshcheniye” 2525

Kordemsky B.A. , Akhadov A.A. โลกที่น่าตื่นตาตื่นใจตัวเลข: หนังสือของนักเรียน, - ม. การศึกษา, 2529.

โซวาเลนโก VK. ระบบการสอนคณิตศาสตร์ ป.5-6 จากประสบการณ์การทำงาน - อ.: การศึกษา, 2534.

Cutler E. McShane R. “ระบบการนับอย่างรวดเร็วตาม Trachtenberg” - M. Education, 1967

มิเนวา เอส.เอส. “การคำนวณในบทเรียนและกิจกรรมนอกหลักสูตรทางคณิตศาสตร์” - อ.: การศึกษา, 2526.

โซโรคิน เอ.เอส. “เทคนิคการนับ (วิธีการคำนวณอย่างมีเหตุผล)”, M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ ฝึกนับจิต

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ แบบฝึกหัดเพื่อเพิ่มผลผลิตและการคำนวณทางจิตอย่างรวดเร็ว

ทำไมต้องนับอยู่ในหัวของคุณในเมื่อคุณสามารถแก้ปัญหาเลขคณิตบนเครื่องคิดเลขได้ การแพทย์แผนปัจจุบันและจิตวิทยาพิสูจน์ว่าการคิดเลขในใจคือการออกกำลังกายสำหรับเซลล์สีเทา การแสดงยิมนาสติกเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการพัฒนาความจำและความสามารถทางคณิตศาสตร์

มีเทคนิคมากมายในการทำให้การคำนวณทางจิตง่ายขึ้น ทุกท่านที่เห็น ภาพวาดที่มีชื่อเสียง Bogdanov-Belsky "การคำนวณด้วยวาจา" พวกเขาแปลกใจเสมอว่าเด็กชาวนาแก้ปัญหาเช่นนี้ได้อย่างไร ไม่ใช่งานง่ายเช่นการหารผลรวมของตัวเลขห้าจำนวนที่ต้องยกกำลังสองก่อน?

ปรากฎว่าเด็กเหล่านี้เป็นนักเรียนของครูคณิตศาสตร์ชื่อดัง Sergei Aleksandrovich Rachitsky (เขาปรากฎในภาพด้วย) สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่เด็กอัจฉริยะ แต่เป็นนักเรียน ชั้นเรียนประถมศึกษาโรงเรียนหมู่บ้านแห่งศตวรรษที่ 19 แต่พวกเขาทุกคนรู้วิธีทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นและได้เรียนรู้ตารางสูตรคูณแล้ว! ดังนั้นเด็กเหล่านี้จึงสามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้ค่อนข้างมาก!

ความลับของการนับจิต

มีเทคนิคการนับจิต - อัลกอริธึมง่ายๆ ที่ต้องการนำมาสู่ระบบอัตโนมัติ หลังจากเชี่ยวชาญเทคนิคง่ายๆ แล้ว คุณสามารถก้าวไปสู่การเรียนรู้เทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นได้

บวกเลข 7,8,9

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น จะต้องปัดเศษตัวเลข 7,8,9 เป็น 10 ก่อนแล้วจึงลบออก ตัวอย่างเช่น หากต้องการบวก 9 เข้ากับตัวเลขสองหลัก คุณต้องบวก 10 ก่อนแล้วจึงลบ 1 เป็นต้น

ตัวอย่าง :

บวกเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว

หากหลักสุดท้ายของตัวเลขสองหลักมากกว่าห้า ให้ปัดเศษขึ้น เราทำการบวกและลบ "การบวก" ออกจากจำนวนผลลัพธ์

ตัวอย่าง :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

หากหลักสุดท้ายของตัวเลขสองหลักน้อยกว่าห้า ให้บวกด้วยหลัก: ขั้นแรกให้บวกสิบแล้วบวกหนึ่ง

ตัวอย่าง :

57+32=57+30+2=89

หากคุณสลับเงื่อนไข คุณสามารถปัดเศษตัวเลข 57 เป็น 60 ก่อน แล้วจึงลบ 3 จากทั้งหมด:

32+57=32+60-3=89

การบวกเลขสามหลักในหัวของคุณ

การนับและการบวกตัวเลขสามหลักอย่างรวดเร็ว - เป็นไปได้ไหม? ใช่. ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องแยกวิเคราะห์ตัวเลขสามหลักเป็นร้อย สิบ หน่วย แล้วบวกทีละตัว

ตัวอย่าง :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

คุณสมบัติของการลบ: ลดเป็นตัวเลขกลม

เราปัดเศษที่ลบออกเป็น 10 เป็น 100 หากคุณต้องการลบตัวเลขสองหลัก คุณต้องปัดเศษให้เป็น 100 ลบออก แล้วบวกการแก้ไขกับส่วนที่เหลือ กรณีนี้จะเกิดขึ้นจริงหากการแก้ไขมีขนาดเล็ก

ตัวอย่าง :

576-88=576-100+12=488

ลบตัวเลขสามหลักในหัวของคุณ

หากครั้งหนึ่งองค์ประกอบของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 เชี่ยวชาญการลบสามารถทำได้เป็นส่วน ๆ และตามลำดับที่ระบุ: ร้อย, สิบ, หน่วย

ตัวอย่าง :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

คูณและหาร

คูณและหารในหัวของคุณทันทีเหรอ? สิ่งนี้เป็นไปได้ แต่คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่รู้ตารางสูตรคูณ - นี่คือกุญแจทองในการคิดเลขในใจอย่างรวดเร็ว! ใช้ทั้งในการคูณและการหาร ให้เราจำไว้ว่าในระดับประถมศึกษาของโรงเรียนในหมู่บ้านในจังหวัด Smolensk ก่อนการปฏิวัติ (ภาพวาด "การคำนวณด้วยวาจา") เด็ก ๆ รู้ถึงความต่อเนื่องของตารางสูตรคูณ - ตั้งแต่ 11 ถึง 19!

แม้ว่าในความคิดของฉัน การรู้ตารางตั้งแต่ 1 ถึง 10 ก็เพียงพอที่จะคูณจำนวนที่มากขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

คูณและหารด้วย 4, 6, 8, 9

เมื่อเชี่ยวชาญตารางสูตรคูณ 2 และ 3 จนถึงจุดที่เป็นอัตโนมัติแล้ว การคำนวณอื่น ๆ จะง่ายเหมือนกับการปอกเปลือกลูกแพร์

ในการคูณและหารตัวเลขสองและสามหลัก เราใช้เทคนิคง่ายๆ:

คูณด้วย 4 คูณด้วย 2 สองครั้ง

คูณด้วย 6 - นี่หมายถึงคูณด้วย 2 แล้วตามด้วย 3

คูณด้วย 8 คูณด้วย 2 สามครั้ง

การคูณด้วย 9 คือการคูณด้วย 3 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

เช่นเดียวกัน:

หารด้วย 4 หารด้วย 2 สองครั้ง;

การหารด้วย 6 คือการหารด้วย 2 ก่อนแล้วจึงหารด้วย 3

หารด้วย 8 หารด้วย 2 สามครั้ง;

หารด้วย 9 ก็หารด้วย 3 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

วิธีคูณและหารด้วย 5

หมายเลข 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10 (10:2) ดังนั้นเราจึงคูณด้วย 10 ก่อนแล้วจึงหารผลลัพธ์เป็นครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่าง :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

มากกว่า กฎที่ง่ายกว่าหารด้วย 5 ขั้นแรกคูณด้วย 2 แล้วหารผลลัพธ์ด้วย 10

326:5=(326·2):10=652:10=65.2.

คูณด้วย 9

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 9 ไม่จำเป็นต้องคูณสองครั้งด้วย 3 ก็เพียงพอที่จะคูณด้วย 10 แล้วลบตัวเลขที่คูณออกจากตัวเลขผลลัพธ์ มาเปรียบเทียบกันเร็วกว่า:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

นอกจากนี้ มีการสังเกตรูปแบบเฉพาะมานานแล้วว่าทำให้การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 หรือ 101 ง่ายขึ้นอย่างมาก ดังนั้น เมื่อคูณด้วย 11 ตัวเลขสองหลักจึงดูเหมือนจะเคลื่อนออกจากกัน ตัวเลขที่ประกอบขึ้นจะยังคงอยู่ที่ขอบ และผลรวมจะอยู่ตรงกลาง ตัวอย่างเช่น: 24*11=264 เมื่อคูณด้วย 101 ก็เพียงพอที่จะบวกค่าเดียวกันกับตัวเลขสองหลัก 24*101= 2424 ความเรียบง่ายและตรรกะของตัวอย่างดังกล่าวน่าชื่นชม ปัญหาดังกล่าวเกิดขึ้นน้อยมาก - นี่เป็นตัวอย่างที่สนุกสนานเรียกว่าเทคนิคเล็กๆ น้อยๆ

นับนิ้ว

ทุกวันนี้คุณยังสามารถพบผู้สนับสนุน "ยิมนาสติกนิ้ว" และวิธีการนับนิ้วทางจิตได้มากมาย เราเชื่อมั่นว่าการเรียนรู้ที่จะบวกและลบโดยการงอนิ้วของเรานั้นทำได้สะดวกและมองเห็นได้ชัดเจน ช่วงของการคำนวณดังกล่าวมีจำกัดมาก ทันทีที่การคำนวณเกินขอบเขตของการดำเนินการครั้งหนึ่ง ปัญหาก็เกิดขึ้น: คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคต่อไป และการงอนิ้วของคุณในยุคของ iPhone นั้นไม่สง่างาม

เช่น เพื่อป้องกันวิธี "นิ้ว" ให้ใช้เทคนิคการคูณด้วย 9 เคล็ดลับของเทคนิคมีดังนี้

• หากต้องการคูณตัวเลขใดๆ ภายในสิบตัวแรกด้วย 9 คุณต้องหันฝ่ามือเข้าหาตัว
• นับจากซ้ายไปขวา งอนิ้วตามจำนวนที่จะคูณ ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณ 5 ด้วย 9 คุณต้องงอนิ้วก้อยที่มือซ้าย
• จำนวนนิ้วที่เหลือทางด้านซ้ายจะตรงกับหลักสิบทางด้านขวา - ต่อนิ้ว ในตัวอย่างของเรา - 4 นิ้วทางซ้ายและ 5 นิ้วทางด้านขวา คำตอบ: 45.

ใช่แล้ว วิธีแก้ปัญหานั้นรวดเร็วและชัดเจนจริงๆ! แต่นี่มาจากอาณาจักรแห่งกลอุบาย กฎนี้ใช้เฉพาะเมื่อคูณด้วย 9 การเรียนรู้ตารางสูตรคูณเพื่อคูณ 5 ด้วย 9 ไม่ง่ายกว่าหรือ เคล็ดลับนี้จะถูกลืม แต่ตารางสูตรคูณที่เรียนรู้มาอย่างดีจะคงอยู่ตลอดไป

นอกจากนี้ยังมีเทคนิคที่คล้ายกันมากมายที่ใช้นิ้วในการคำนวณทางคณิตศาสตร์บางรายการ แต่จะเกี่ยวข้องในขณะที่คุณใช้งาน และจะถูกลืมทันทีเมื่อคุณหยุดใช้ ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเรียนรู้อัลกอริธึมมาตรฐานที่จะคงอยู่ตลอดไป

การนับช่องปากบนเครื่อง

ขั้นแรก คุณต้องมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับองค์ประกอบของตัวเลขและตารางสูตรคูณ

ประการที่สอง คุณต้องจำเทคนิคในการคำนวณให้ง่ายขึ้น เมื่อปรากฎว่ามีอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ไม่มากนัก

ประการที่สามเพื่อให้เทคนิคกลายเป็นทักษะที่สะดวกคุณต้องดำเนินการ "ระดมความคิด" สั้น ๆ อย่างต่อเนื่อง - ฝึกการคำนวณทางจิตโดยใช้อัลกอริทึมอย่างใดอย่างหนึ่ง

การฝึกอบรมควรสั้น: แก้ตัวอย่าง 3-4 ตัวอย่างในหัวของคุณโดยใช้เทคนิคเดียวกัน จากนั้นไปยังขั้นตอนถัดไป เราต้องพยายามใช้ทุกนาทีที่ว่างให้เป็นประโยชน์และไม่น่าเบื่อ ด้วยการฝึกแบบง่ายๆ ในที่สุดการคำนวณทั้งหมดจะดำเนินการด้วยความเร็วปานสายฟ้าและไม่มีข้อผิดพลาด สิ่งนี้จะมีประโยชน์มากในชีวิตและจะช่วยในสถานการณ์ที่ยากลำบาก

คำอธิบายบรรณานุกรม: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. วิธีที่น่าสนใจในการนับอย่างรวดเร็ว // นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ 2559. ฉบับที่ 6.1. พ.15-17..02.2019).



การแนะนำ

เลขในใจคือยิมนาสติกจิต การคิดเลขในใจเป็นวิธีการคำนวณที่เก่าแก่ที่สุด การเรียนรู้ทักษะการคำนวณจะพัฒนาความจำและช่วยให้เชี่ยวชาญวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์

มีหลายวิธีในการทำให้ง่ายขึ้น การดำเนินการทางคณิตศาสตร์. ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคำนวณแบบง่ายมีความสำคัญอย่างยิ่งในกรณีที่เครื่องคิดเลขไม่มีตารางและเครื่องคิดเลขให้เลือกใช้

เราต้องการเน้นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร ซึ่งการผลิตก็เพียงพอต่อการนับหรือใช้ปากกาและกระดาษ

แรงจูงใจในการเลือกหัวข้อคือความปรารถนาที่จะพัฒนาทักษะการคำนวณต่อไปความสามารถในการค้นหาผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วและชัดเจน

กฎและวิธีการคำนวณไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าจะทำเป็นลายลักษณ์อักษรหรือด้วยวาจา อย่างไรก็ตาม การฝึกฝนทักษะการคำนวณด้วยวาจานั้นมีคุณค่าอย่างยิ่ง ไม่ใช่เพราะว่าทักษะเหล่านี้ถูกใช้ในชีวิตประจำวันบ่อยกว่าการคำนวณด้วยการเขียน สิ่งนี้มีความสำคัญเช่นกันเนื่องจากจะช่วยเร่งความเร็วในการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษร ได้รับประสบการณ์ในการคำนวณอย่างมีเหตุผล และให้ประโยชน์ในการทำงานด้านการคำนวณ

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราต้องใช้การคำนวณทางจิตเป็นจำนวนมาก และเมื่อครูแสดงเทคนิคการคูณเลข 11 อย่างรวดเร็ว เราก็เกิดไอเดียขึ้นมาว่า มีเทคนิคอื่นอีกไหม การคำนวณที่รวดเร็ว. เรากำหนดหน้าที่ของตัวเองในการค้นหาและทดสอบวิธีการคำนวณที่รวดเร็วอื่นๆ

b) ทำผลงานได้ดีที่โรงเรียน (16%)

c) ตัดสินใจอย่างรวดเร็ว; (16%)

d) มีความรู้ (52%)

2. รายการเมื่อเรียนวิชาใดของโรงเรียนที่คุณต้องนับให้ถูกต้อง ?

ก) คณิตศาสตร์ (80%)

ข) ฟิสิกส์; (15%)

ค) เคมี; (5%)

ง) เทคโนโลยี

จ) ดนตรี;

3.คุณรู้เทคนิคการนับเลขเร็วหรือไม่?

ก) ใช่ มาก;

b) ใช่ หลายอย่าง (85%);

c) ไม่ ฉันไม่รู้ (15%)

4. คุณใช้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็วเมื่อทำการคำนวณหรือไม่?

ข) ไม่ (85%)

5. คุณต้องการเรียนรู้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็วเพื่อนับอย่างรวดเร็วหรือไม่?

ข) ไม่ (8%)

ว่ากันว่าถ้าอยากเรียนว่ายน้ำต้องลงน้ำ และถ้าอยากแก้ปัญหาต้องเริ่มแก้ปัญหา แต่ก่อนอื่นคุณต้องเชี่ยวชาญพื้นฐานของเลขคณิตก่อน คุณสามารถเรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็วและนับในหัวของคุณด้วยความปรารถนาอันแรงกล้าและการฝึกฝนอย่างเป็นระบบในการแก้ปัญหา

แต่เทคนิคการนับจิตอย่างรวดเร็วเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว มีความสามารถเป็นเลิศ คิดเลขในใจนักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจเช่น Gauss, von Neumann, Euler หรือ Wallis ได้รับการยกย่องอย่างแท้จริง มีการเขียนมากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้ เราต้องการบอกและแสดงความลับด้านคอมพิวเตอร์ที่รู้จักกันดี แล้วคณิตศาสตร์ประเภทที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงก็จะปรากฏขึ้นต่อหน้าคุณ มีชีวิตชีวา มีประโยชน์ และเข้าใจได้

1.วิธีคูณเลขเร็ว

1. นับนิ้วของคุณ

วิธีคูณตัวเลขภายในสิบตัวแรกด้วย 9 อย่างรวดเร็ว

สมมุติว่าเราต้องคูณ 7 ด้วย 9.

ให้หันมือโดยให้ฝ่ามือหันเข้าหาเราแล้วงอนิ้วที่เจ็ด (เริ่มจาก นิ้วหัวแม่มือซ้าย).

จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของส่วนโค้งจะเท่ากับสิบและไปทางขวา - ไปยังหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ

ข้าว. 1.นับนิ้ว

2. การคูณตัวเลขตั้งแต่ 10 ถึง 20

คุณสามารถคูณตัวเลขดังกล่าวได้ง่ายๆ

คุณต้องเพิ่มจำนวนหน่วยของตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งให้คูณด้วย 10 แล้วบวกผลคูณของหน่วยของตัวเลข

ตัวอย่างที่ 1 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 หรือ

ตัวอย่างที่ 2 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289

ภารกิจ: คูณอย่างรวดเร็ว 19 ∙ 13 ตอบ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247

3. คูณด้วย 11

ในการคูณตัวเลขสองหลัก ผลรวมของตัวเลขจะต้องไม่เกิน 10 ด้วย 11 คุณต้องย้ายหลักของตัวเลขนี้ออกจากกัน และใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 ซึ่งผลรวมของตัวเลขคือ 10 หรือมากกว่า 10 คุณต้องแยกตัวเลขของตัวเลขนี้ออกจากกันทางจิตใจ ใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ระหว่างพวกเขา แล้วบวกหนึ่งลงใน หลักแรก และปล่อยให้หลักที่สองและสุดท้าย (สาม) ไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

งาน: ทวีคูณอย่างรวดเร็ว 54 ∙ 11 (594)

ภารกิจ: คูณอย่างรวดเร็ว 67∙11 (737)

4. คูณด้วย 22, 33, ..., 99

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 22, 33, ..., 99 ตัวประกอบนี้จะต้องแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียว (จาก 2 ถึง 9) ด้วย 11 นั่นคือ 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 เป็นต้น จากนั้นคูณผลคูณของตัวเลขแรกด้วย 11

ตัวอย่างที่ 1 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

ตัวอย่างที่ 2 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

ภารกิจ: คูณ 18∙44

5. คูณด้วย 5, ด้วย 50, ด้วย 25, ด้วย 125

เมื่อคูณด้วยตัวเลขเหล่านี้ คุณสามารถใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ก ∙ 5=ก ∙ 10:2 ก ∙ 50=ก ∙ 100:2

ก ∙ 25=ก ∙ 100:4 ก ∙ 125=ก ∙ 1000:8

ตัวอย่างที่ 1 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

ตัวอย่างที่ 2 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

ตัวอย่างที่ 3 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

ตัวอย่างที่ 4 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1,000=12 ∙ 1,000=12000

ภารกิจ: คูณ 824∙25

ภารกิจ: คูณ 348∙50

&2. วิธีการแบ่งตัวอย่างรวดเร็ว

1. แบ่ง 5 คูณ 50 คูณ 25

เมื่อหารด้วย 5, 50 หรือ 25 คุณสามารถใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

a:5= ก ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. วิธีบวกและลบจำนวนธรรมชาติอย่างรวดเร็ว

หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายหน่วย จะต้องลบจำนวนหน่วยที่เท่ากันออกจากผลรวมผลลัพธ์

ตัวอย่าง. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายหน่วย และเงื่อนไขที่สองลดลงด้วยจำนวนหน่วยเท่ากัน ผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

ถ้าค่าส่วนย่อยลดลงหลายหน่วยและค่า minuend เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนหน่วยเท่ากัน ผลต่างจะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

บทสรุป

มีหลายวิธีในการบวก ลบ คูณ หาร และยกกำลังอย่างรวดเร็ว เราได้ดูเพียงไม่กี่วิธีในการนับอย่างรวดเร็ว

วิธีการคำนวณทางจิตทั้งหมดที่เราพิจารณาบ่งบอกถึงความสนใจในระยะยาวของนักวิทยาศาสตร์และ คนธรรมดาสู่เกมตัวเลข เมื่อใช้วิธีการเหล่านี้ในห้องเรียนหรือที่บ้าน คุณสามารถพัฒนาความเร็วในการคำนวณและประสบความสำเร็จในการเรียนทุกวิชาในโรงเรียนได้

การคูณโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข - ฝึกความจำและการคิดทางคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีการปรับปรุงจนถึงทุกวันนี้ แต่เครื่องจักรใดๆ ก็ทำในสิ่งที่ผู้คนทุ่มเท และเราได้เรียนรู้เทคนิคการคำนวณทางจิตบางอย่างที่จะช่วยเราในชีวิต

เป็นเรื่องที่น่าสนใจสำหรับเราที่ได้ทำงานในโครงการนี้ จนถึงตอนนี้เราได้ศึกษาและวิเคราะห์วิธีการนับอย่างรวดเร็วที่ทราบอยู่แล้วเท่านั้น

แต่ใครจะรู้ บางทีในอนาคตเราเองอาจจะสามารถค้นพบวิธีใหม่ๆ ของการประมวลผลที่รวดเร็วได้

วรรณกรรม:

1. Harutyunyan E., Levitas G. คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง - อ.: AST - PRESS, 1999. - 368 หน้า
2. การ์ดเนอร์ เอ็ม. ปาฏิหาริย์และความลับทางคณิตศาสตร์ – ม., 1978.
3. เกลเซอร์ จี.ไอ. ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน – ม., 1981.
4. “วันที่ 1 กันยายน” คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 3(15) พ.ศ. 2550
5. ทาทาร์เชนโก ที.ดี. วิธีนับอย่างรวดเร็วในชั้นเรียนวงกลม “คณิตศาสตร์ในโรงเรียน”, 2551, ฉบับที่ 7, หน้า 68
6. คะแนนปากเปล่า / คอมพ์ พี.เอ็ม. คามาเยฟ. - อ.: Chistye Prudy, 2550 - ห้องสมุด "ต้นเดือนกันยายน", ซีรีส์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 3(15)
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php