สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐาน คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ในการพิจารณาว่ารูปที่กำหนดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่นั้น จะต้องมีสัญญาณจำนวนหนึ่ง มาดูคุณสมบัติหลักสามประการของสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน
เครื่องหมายสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 อัน
ถ้าด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันและขนานกัน รูปสี่เหลี่ยมด้านนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์:
พิจารณารูปสี่เหลี่ยม ABCD ให้ด้าน AB และ CD ขนานกัน และให้ AB=CD ลองวาดเส้นทแยงมุม BD ลงไป มันจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสอง สามเหลี่ยมเท่ากัน: ABD และ CBD
สามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากันตลอดทั้ง 2 ด้านและมีมุมระหว่างกัน (BD คือด้านร่วม, AB = CD โดยเงื่อนไข, มุม 1 = มุม 2 เป็นมุมขวางโดยมี BD ตามขวางของเส้นคู่ขนาน AB และ CD) ดังนั้นมุม 3 = มุม 4
และมุมเหล่านี้จะนอนขวางเมื่อเส้น BC และ AD ตัดกับเส้นตัด BD จากนี้ไป BC และ AD ขนานกัน เรามีว่าในรูปสี่เหลี่ยม ABCD ด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยม ABCD จึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เครื่องหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ 2
ถ้าในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านตรงข้ามเท่ากันเป็นคู่ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์:
พิจารณารูปสี่เหลี่ยม ABCD ลองวาดเส้นทแยงมุม BD ลงไป มันจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมนี้ออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปเท่าๆ กัน: ABD และ CBD
สามเหลี่ยมทั้งสองนี้จะเท่ากันทั้งสามด้าน (BD คือด้านร่วม, AB = CD และ BC = AD ตามเงื่อนไข) จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่ามุม 1 = มุม 2 ตามมาว่า AB ขนานกับ CD และเนื่องจาก AB = CD และ AB ขนานกับ CD ดังนั้นตามเกณฑ์แรกของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3 เครื่องหมายสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมตัดกันและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด รูปสี่เหลี่ยมนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พิจารณารูปสี่เหลี่ยม ABCD ลองวาดเส้นทแยงมุม AC และ BD สองเส้นในนั้น ซึ่งจะตัดกันที่จุด O และถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยจุดนี้
สามเหลี่ยม AOB และ COD จะเท่ากันตามเครื่องหมายแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม (AO = OC, BO = OD โดยเงื่อนไข มุม AOB = มุม COD เป็นมุมแนวตั้ง) ดังนั้น AB = CD และมุม 1 = มุม 2 จากความเท่ากันของมุม 1 และ 2 เราจะได้ว่า AB ขนานกับ CD จากนั้นเราได้ว่าใน ABCD ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้าน AB เท่ากับ CD และขนานกัน และตามเกณฑ์แรกของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
และคำถามอีกครั้ง: รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?
ด้วยสิทธิ์เต็ม - สี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะมันมี และ (จำคุณลักษณะของเรา 2)
ขอย้ำอีกครั้ง เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น มันจึงต้องมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งหมายความว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มุมตรงข้ามเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน และเส้นทแยงมุมถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ดูที่รูปภาพ:
เช่นเดียวกับในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสมบัติเหล่านี้มีความโดดเด่น กล่าวคือ สำหรับแต่ละคุณสมบัติเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ว่านี่ไม่ใช่แค่สี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
สัญญาณของเพชร
และขอย้ำอีกครั้งว่า ต้องไม่ใช่แค่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมตั้งฉากเท่านั้น แต่ต้องมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วย ตรวจสอบให้แน่ใจว่า:
ไม่ แน่นอน แม้ว่าเส้นทแยงมุมจะตั้งฉากกัน แต่เส้นทแยงมุมก็เป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุม และ แต่... เส้นทแยงมุมจะไม่ถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด ดังนั้น จึงไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน และดังนั้นจึงไม่ใช่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
นั่นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในเวลาเดียวกัน มาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น
ชัดเจนไหมว่าทำไม? - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือเส้นแบ่งครึ่งของมุม A ซึ่งเท่ากับ ซึ่งหมายความว่าจะแบ่ง (และ) ออกเป็นสองมุมตาม
มันค่อนข้างชัดเจน: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะตั้งฉากกัน และโดยทั่วไปแล้ว สี่เหลี่ยมด้านขนานของเส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด
ระดับเฉลี่ย
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ความสนใจ! คำ " คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน“หมายความว่าถ้าอยู่ในงานของคุณ มีสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้วจึงใช้สิ่งต่อไปนี้ได้ทั้งหมด
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ในสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ:
เรามาทำความเข้าใจว่าทำไมทั้งหมดนี้ถึงเป็นความจริง เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบท.
แล้วทำไม 1) ถึงเป็นจริงล่ะ?
หากเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว:
- นอนกากบาท
- โกหกเหมือนไม้กางเขน
ซึ่งหมายความว่า (ตามเกณฑ์ II: และ - ทั่วไป)
นั่นสินะ นั่นสินะ! - พิสูจน์แล้ว
แต่ยังไงซะ! เรายังพิสูจน์แล้ว 2)!
ทำไม แต่(ดูรูป) นั่นก็เพราะว่า
เหลือเพียง 3 เท่านั้น)
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณยังต้องวาดเส้นทแยงมุมที่สอง
และตอนนี้เราได้เห็นแล้วว่า - ตามคุณลักษณะ II (มุมและด้าน "ระหว่าง" พวกเขา)
คุณสมบัติพิสูจน์แล้ว! มาดูป้ายกันดีกว่า
สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
จำได้ว่าเครื่องหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานตอบคำถาม "คุณรู้ได้อย่างไร" ว่ารูปนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ในไอคอนจะเป็นดังนี้:
ทำไม คงจะดีถ้าเข้าใจว่าทำไม - ก็พอแล้ว แต่ดูสิ:
เราหาได้แล้วว่าทำไมเครื่องหมาย 1 ถึงเป็นจริง.
มันง่ายยิ่งขึ้น! ลองวาดเส้นทแยงมุมอีกครั้ง
ซึ่งหมายความว่า:
และนอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่าย แต่...แตกต่าง!
วิธี, . ว้าว! แต่ยัง - ด้านเดียวภายในด้วยซีแคนต์!
ดังนั้นความจริงจึงหมายความว่า
และถ้าคุณมองจากอีกด้านหนึ่ง - ภายในมีซีแคนต์ด้านเดียว! และดังนั้นจึง.
เห็นมั้ยว่ามันเจ๋งขนาดไหน!
และเรียบง่ายอีกครั้ง:
เหมือนกันเลยและ.
ใส่ใจ:ถ้าคุณพบ อย่างน้อยเครื่องหมายหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในปัญหาของคุณ คุณก็จะได้ อย่างแน่นอนสี่เหลี่ยมด้านขนานและคุณสามารถใช้ ทุกคนคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สำหรับ ความชัดเจนเต็มที่ดูแผนภาพ:
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า.
คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า:
จุดที่ 1) ค่อนข้างชัดเจน - ท้ายที่สุดแล้ว ลงชื่อ 3 () ก็สำเร็จแล้ว
และจุดที่ 2) - สำคัญมาก. งั้นเรามาพิสูจน์กัน
ซึ่งหมายความว่าทั้งสองด้าน (และ - ทั่วไป)
เนื่องจากสามเหลี่ยมเท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉากของพวกมันก็เท่ากันเช่นกัน
พิสูจน์แล้ว!
และลองจินตนาการว่า ความเท่าเทียมกันของเส้นทแยงมุมเป็นคุณสมบัติพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในบรรดารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด นั่นคือข้อความนี้เป็นจริง ^
มาทำความเข้าใจว่าทำไม?
นี่หมายถึง (หมายถึงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) แต่ให้เราจำไว้อีกครั้งว่ามันคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น.
วิธี, . แน่นอนว่ามันเป็นไปตามนั้นแต่ละคน! ท้ายที่สุดพวกเขาก็ต้องให้ทั้งหมด!
ดังนั้นพวกเขาจึงพิสูจน์ว่าถ้า สี่เหลี่ยมด้านขนานทันใดนั้น (!) เส้นทแยงมุมก็เท่ากันแล้วก็เป็นเช่นนี้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพอดี.
แต่! ใส่ใจ!เรื่องนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ สี่เหลี่ยมด้านขนาน! ไม่ใช่แค่ใครก็ได้รูปสี่เหลี่ยมด้วย เส้นทแยงมุมเท่ากัน- สี่เหลี่ยมผืนผ้าและ เท่านั้นสี่เหลี่ยมด้านขนาน!
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
และคำถามอีกครั้ง: รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?
ด้วยสิทธิ์เต็ม - สี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะมันมี (จำคุณลักษณะของเรา 2)
ขอย้ำอีกครั้ง เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันจึงต้องมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งหมายความว่าในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มุมตรงข้ามจะเท่ากัน ด้านตรงข้ามจะขนานกัน และเส้นทแยงมุมจะแบ่งครึ่งที่จุดตัดกัน
แต่ยังมีคุณสมบัติพิเศษอีกด้วย มากำหนดกัน
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ทำไม เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นเส้นทแยงมุมจึงถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน
ทำไม ใช่แล้ว นั่นคือเหตุผล!
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นทแยงมุมกลายเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
เช่นเดียวกับในกรณีของสี่เหลี่ยมคุณสมบัติเหล่านี้คือ โดดเด่นแต่ละอันก็เป็นสัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเช่นกัน
สัญญาณของเพชร
ทำไมเป็นเช่นนี้? และมอง,
นั่นหมายความว่า ทั้งคู่สามเหลี่ยมเหล่านี้เป็นหน้าจั่ว
ในการที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะต้อง "กลายเป็น" สี่เหลี่ยมด้านขนานก่อน จากนั้นจึงแสดงลักษณะที่ 1 หรือลักษณะที่ 2
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม
นั่นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในเวลาเดียวกัน มาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น
ชัดเจนไหมว่าทำไม? สี่เหลี่ยมจัตุรัส - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - คือเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่เท่ากับ ซึ่งหมายความว่าจะแบ่ง (และ) ออกเป็นสองมุมตาม
มันค่อนข้างชัดเจน: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะตั้งฉากกัน และโดยทั่วไปแล้ว สี่เหลี่ยมด้านขนานของเส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด
ทำไม ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับ...
สรุปและสูตรพื้นฐาน
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:
- ด้านตรงข้ามเท่ากัน: , .
- มุมตรงข้ามจะเท่ากัน: , .
- มุมด้านหนึ่งรวมกันเป็น: , .
- เส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด: .
คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า:
- เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากัน: .
- สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน (สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นไปตามนั้น)
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:
- เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกัน:
- เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือเส้นแบ่งครึ่งของมุม: ; ; ; .
- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (สำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะสมบูรณ์)
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:
สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมในเวลาเดียวกัน ดังนั้นสำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นไปตามความเป็นจริง และ.
หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" มีหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จ ผ่านการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ได้ 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!
หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา
ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีที่รวดเร็วแนวทางแก้ไข ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์
หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน
งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี, วัสดุอ้างอิง, วิเคราะห์งาน Unified State Examination ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายด้วยภาพ แนวคิดที่ซับซ้อน. พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State
การพิสูจน์
ก่อนอื่น ลองวาดเส้นทแยงมุม AC ก่อน เราได้สามเหลี่ยมสองอัน: ABC และ ADC
เนื่องจาก ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จึงเป็นจริงดังนี้:
โฆษณา || BC \ลูกศรขวา \มุม 1 = \มุม 2เหมือนนอนขวางทาง
เอบี || ซีดี\ลูกศรขวา\angle3 =\มุม 4เหมือนนอนขวางทาง
ดังนั้น \triangle ABC = \triangle ADC (ตามเกณฑ์ที่สอง: และ AC เป็นเรื่องปกติ)
ดังนั้น \triangle ABC = \triangle ADC แล้ว AB = CD และ AD = BC
พิสูจน์แล้ว!
2. มุมตรงข้ามเหมือนกัน
การพิสูจน์
ตามหลักฐาน คุณสมบัติ 1เรารู้ว่า \มุม 1 = \มุม 2, \มุม 3 = \มุม 4. ดังนั้นผลรวมของมุมตรงข้ามคือ: \มุม 1 + \มุม 3 = \มุม 2 + \มุม 4. เมื่อพิจารณาว่า \triangle ABC = \triangle ADC เราจะได้ \angle A = \angle C , \angle B = \angle D
พิสูจน์แล้ว!
3. เส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งโดยจุดตัด
การพิสูจน์
ลองวาดเส้นทแยงมุมอีกอันหนึ่ง
โดย ทรัพย์สิน 1เรารู้ว่าด้านตรงข้ามเหมือนกัน: AB = CD สังเกตอีกครั้งว่าเส้นขวางที่วางเป็นมุมเท่ากัน
ดังนั้น จึงชัดเจนว่า \triangle AOB = \triangle COD ตามเกณฑ์ที่สองสำหรับความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม (มุมสองมุมและด้านระหว่างมุมทั้งสอง) นั่นคือ BO = OD (ตรงข้ามมุม \มุม 2 และ \มุม 1) และ AO = OC (ตรงข้ามมุม \มุม 3 และ \มุม 4 ตามลำดับ)
พิสูจน์แล้ว!
สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
หากมีปัญหาเพียงจุดเดียว รูปนั้นจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และคุณสามารถใช้คุณสมบัติทั้งหมดของรูปนี้ได้
เพื่อการท่องจำที่ดีขึ้น โปรดทราบว่าเครื่องหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตอบคำถามต่อไปนี้ - "จะหาได้อย่างไร?". นั่นคือจะทราบได้อย่างไรว่าตัวเลขที่กำหนดนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
1. สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านทั้งสองเท่ากันและขนานกัน
AB = ซีดี ; เอบี || CD\ลูกศรขวา ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์
มาดูกันดีกว่า ทำไมต้องโฆษณา || พ.ศ.?
\triangle ABC = \triangle ADC โดย ทรัพย์สิน 1: AB = CD, AC - จุดร่วม และ \angle 1 = \มุม 2 วางขวางโดยขนาน AB และ CD และจุดตัด AC
แต่ถ้า \triangle ABC = \triangle ADC แล้ว \angle 3 = \angle 4 (อยู่ตรงข้าม AB และ CD ตามลำดับ) และด้วยเหตุนี้ AD || BC (\angle 3 และ \angle 4 - เส้นที่วางขวางก็เท่ากัน)
สัญญาณแรกถูกต้อง
2. สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามเท่ากัน
AB = CD, AD = BC \ลูกศรขวา ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์
ลองพิจารณาสัญลักษณ์นี้ ลองวาดเส้นทแยงมุม AC อีกครั้ง
โดย ทรัพย์สิน 1\สามเหลี่ยม ABC = \สามเหลี่ยม ACD
เป็นไปตามนั้น: \angle 1 = \angle 2 \โฆษณาลูกศรขวา || บี.ซี.และ \angle 3 = \angle 4 \ลูกศรขวา AB || ซีดีนั่นคือ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สัญญาณที่สองถูกต้อง
3. สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมตรงข้ามกันเท่ากัน
\มุม A = \มุม C , \angle B = \มุม D \ลูกศรขวา ABCD- สี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์
2 \อัลฟา + 2 \เบต้า = 360^(\circ)(เนื่องจาก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และ \angle A = \angle C , \angle B = \angle D ตามเงื่อนไข)
ปรากฎว่า \alpha + \beta = 180^(\circ) แต่ \alpha และ \beta เป็นด้านเดียวภายในที่เส้นตัด AB
และความจริงที่ว่า \alpha + \beta = 180^(\circ) ก็หมายความว่า AD || ด้วย บี.ซี.
ยิ่งไปกว่านั้น \alpha และ \beta มีด้านเดียวภายในที่เส้นตัด AD และนั่นหมายความว่า AB || ซีดี.
สัญญาณที่สามถูกต้อง
4. สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด
เอโอ = โอซี ; BO = OD\สี่เหลี่ยมด้านขนานลูกศรขวา
การพิสูจน์
บีโอ = OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 เป็นแนวตั้ง \ลูกศรขวา \สามเหลี่ยม AOB = \สามเหลี่ยม COD, \ลูกศรขวา \มุม 3 = \มุม 4และ \ลูกศรขวา AB || ซีดี.
ในทำนองเดียวกัน BO = OD; เอโอ = โอซี \angle 5 = \angle 6 \ลูกศรขวา \triangle AOD = \triangle BOC \ลูกศรขวา \angle 7 = \angle 8และ \โฆษณาลูกศรขวา || บี.ซี.
สัญญาณที่สี่ถูกต้อง
