สูตรฟลักซ์แม่เหล็กผ่านการเหนี่ยวนำ สูตรพื้นฐาน

การใช้เส้นแรงไม่เพียงแต่สามารถแสดงทิศทางเท่านั้น สนามแม่เหล็กแต่ยังแสดงลักษณะของความเหนี่ยวนำด้วย

เราตกลงที่จะวาดเส้นสนามในลักษณะที่ว่าพื้นที่ 1 ตารางเซนติเมตร ซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ ณ จุดหนึ่ง จะมีเส้นจำนวนหนึ่งผ่านไปเท่ากับสนามเหนี่ยวนำที่จุดนี้

ในบริเวณที่มีการเหนี่ยวนำสนามมากกว่า เส้นสนามจะมีความหนาแน่นมากขึ้น และในทางกลับกัน เมื่อการเหนี่ยวนำสนามน้อยกว่า เส้นสนามก็จะถี่น้อยลง

สนามแม่เหล็กที่มีการเหนี่ยวนำเท่ากันทุกจุดเรียกว่าสนามสม่ำเสมอ ในภาพกราฟิก สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอจะแสดงด้วยเส้นแรงซึ่งมีระยะห่างเท่ากัน

ตัวอย่าง สนามเครื่องแบบคือสนามภายในโซลินอยด์ยาว เช่นเดียวกับสนามระหว่างชิ้นส่วนขั้วแบนขนานที่มีระยะห่างใกล้เคียงกันของแม่เหล็กไฟฟ้า

ผลคูณของการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กที่ทะลุผ่านวงจรที่กำหนดโดยพื้นที่ของวงจรเรียกว่าฟลักซ์แม่เหล็กของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กหรือเรียกง่ายๆ สนามแม่เหล็ก.

ฟาราเดย์นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษให้คำจำกัดความและศึกษาคุณสมบัติของมัน เขาค้นพบว่าแนวคิดนี้ช่วยให้พิจารณาธรรมชาติของปรากฏการณ์แม่เหล็กและไฟฟ้าได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

แสดงถึงฟลักซ์แม่เหล็กด้วยตัวอักษร Ф พื้นที่รูปร่าง S และมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ B และค่าปกติ n ไปยังพื้นที่รูปร่าง α เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันต่อไปนี้:

Ф = В S cos α

ฟลักซ์แม่เหล็กเป็นปริมาณสเกลาร์

เนื่องจากความหนาแน่นของเส้นแรงของสนามแม่เหล็กตามอำเภอใจเท่ากับการเหนี่ยวนำ ฟลักซ์แม่เหล็กจึงเท่ากับจำนวนเส้นแรงทั้งหมดที่ทะลุผ่านวงจรที่กำหนด

เมื่อสนามเปลี่ยนแปลง ฟลักซ์แม่เหล็กที่แทรกซึมในวงจรก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน เมื่อสนามแรงขึ้น สนามจะเพิ่มขึ้น และเมื่อสนามอ่อนลง สนามจะลดลง

หน่วยของฟลักซ์แม่เหล็กเข้าถือเป็นฟลักซ์ที่ทะลุผ่านพื้นที่ 1 ตร.ม. ซึ่งอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ โดยมีการเหนี่ยวนำ 1 Wb/m² และตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ หน่วยดังกล่าวเรียกว่าเวเบอร์:

1 Wb = 1 Wb/m² ˖ 1 m²

ฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้น สนามไฟฟ้ามีเส้นแรงปิด (สนามไฟฟ้ากระแสน้ำวน) สนามดังกล่าวปรากฏอยู่ในตัวนำว่าเป็นการกระทำของแรงภายนอก ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า และแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในกรณีนี้เรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

นอกจากนี้ควรสังเกตว่าฟลักซ์แม่เหล็กช่วยให้สามารถระบุลักษณะของแม่เหล็กทั้งหมด (หรือแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กอื่น ๆ ) โดยรวมได้ ดังนั้น ถ้ามันทำให้สามารถระบุลักษณะการกระทำของมันที่จุดใดจุดหนึ่งได้ ฟลักซ์แม่เหล็กก็จะสมบูรณ์ นั่นคือเราสามารถพูดได้ว่าสิ่งนี้สำคัญเป็นอันดับสอง ซึ่งหมายความว่า หากการเหนี่ยวนำแม่เหล็กทำหน้าที่เป็นลักษณะแรงของสนามแม่เหล็ก ฟลักซ์แม่เหล็กก็คือลักษณะพลังงานของมัน

เมื่อกลับมาที่การทดลอง เราสามารถพูดได้ว่าแต่ละรอบของคอยล์สามารถจินตนาการได้ว่าเป็นเทิร์นปิดที่แยกจากกัน วงจรเดียวกับที่ฟลักซ์แม่เหล็กของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะผ่านไป ในกรณีนี้จะสังเกตการเหนี่ยวนำ ไฟฟ้า. ดังนั้นจึงอยู่ภายใต้อิทธิพลของฟลักซ์แม่เหล็กที่สนามไฟฟ้าเกิดขึ้นในตัวนำปิด แล้วสนามไฟฟ้านี้ก็ก่อให้เกิดกระแสไฟฟ้า

ปล่อยให้มีสนามแม่เหล็กในพื้นที่เล็กๆ บางแห่งซึ่งถือว่ามีความสม่ำเสมอ กล่าวคือ ในภูมิภาคนี้ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะคงที่ ทั้งในขนาดและทิศทาง
ให้เราเลือกพื้นที่ขนาดเล็กที่มีพื้นที่ ∆Sการวางแนวที่ระบุโดยเวกเตอร์ปกติของหน่วย n(รูปที่ 445)

ข้าว. 445
ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านบริเวณนี้ ∆F มถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของพื้นที่ของไซต์และส่วนประกอบปกติของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก

ที่ไหน

ผลคูณดอทของเวกเตอร์ บีและ n;
บีเอ็น− ส่วนประกอบของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กตั้งฉากกับไซต์งาน
ในสนามแม่เหล็กโดยพลการ ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวโดยพลการจะถูกกำหนดดังนี้ (รูปที่ 446):

ข้าว. 446
- พื้นผิวแบ่งออกเป็นพื้นที่เล็กๆ Δศรี(ซึ่งถือได้ว่าแบน);
− เวกเตอร์การเหนี่ยวนำถูกกำหนดไว้ บี ฉันบนเว็บไซต์นี้ (ซึ่งภายในเว็บไซต์ถือว่าถาวร)
− ผลรวมของการไหลผ่านพื้นที่ทั้งหมดที่มีการแบ่งพื้นผิวจะถูกคำนวณ

จำนวนนี้เรียกว่า ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กผ่านพื้นผิวที่กำหนด (หรือฟลักซ์แม่เหล็ก)
โปรดทราบว่าเมื่อคำนวณฟลักซ์ ผลรวมจะดำเนินการเหนือจุดสังเกตภาคสนาม และไม่เหนือแหล่งที่มา เช่นเดียวกับเมื่อใช้หลักการซ้อนทับ ดังนั้น ฟลักซ์แม่เหล็กจึงเป็นคุณลักษณะสำคัญของสนาม โดยอธิบายคุณสมบัติเฉลี่ยของสนามแม่เหล็กทั่วทั้งพื้นผิวที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
ความหมายทางกายภาพของฟลักซ์แม่เหล็กเป็นเรื่องยากที่จะหาความหมาย เช่นเดียวกับสนามอื่นๆ ที่เป็นปริมาณทางกายภาพเสริมที่มีประโยชน์ แต่แตกต่างจากฟลักซ์อื่น ๆ ฟลักซ์แม่เหล็กนั้นพบได้ทั่วไปในแอปพลิเคชันซึ่งในระบบ SI นั้นได้รับรางวัลหน่วยการวัด "ส่วนตัว" - Weber 2: 1 เวเบอร์− ฟลักซ์แม่เหล็กของสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำสม่ำเสมอ 1 ตทั่วทั้งพื้นที่ 1 ตร.มตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก
ตอนนี้เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เรียบง่ายแต่สำคัญอย่างยิ่งเกี่ยวกับฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิด
ก่อนหน้านี้เราได้กำหนดไว้ว่าแรงของสนามแม่เหล็กใด ๆ ปิดอยู่ จากนั้นตามมาจากนี้ว่าฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใด ๆ มีค่าเท่ากับศูนย์

อย่างไรก็ตาม เรานำเสนอข้อพิสูจน์ที่เป็นทางการมากขึ้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้
ก่อนอื่นเราทราบว่าหลักการของการซ้อนทับนั้นใช้ได้กับฟลักซ์แม่เหล็ก: หากสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นจากหลายแหล่งดังนั้นสำหรับพื้นผิวใด ๆ ฟลักซ์ของสนามที่สร้างขึ้นโดยระบบขององค์ประกอบปัจจุบัน เท่ากับผลรวมการไหลของฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยแต่ละองค์ประกอบปัจจุบันแยกกัน ข้อความนี้เป็นไปตามหลักการซ้อนทับของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำและความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงระหว่างฟลักซ์แม่เหล็กและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสำหรับสนามที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบปัจจุบัน ซึ่งการเหนี่ยวนำจะถูกกำหนดโดยกฎหมาย Biot-Savarre-Laplace ที่นี่โครงสร้างของสนามซึ่งมีสมมาตรแบบวงกลมตามแนวแกนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราค่าของโมดูลัสของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำนั้นไม่สำคัญ
ให้เราเลือกพื้นผิวของบล็อกที่ตัดออกเป็นพื้นผิวปิดดังแสดงในรูป 447.

ข้าว. 447
ฟลักซ์แม่เหล็กไม่เป็นศูนย์ผ่านหน้าด้านข้างทั้งสองเท่านั้น แต่ฟลักซ์เหล่านี้มีสัญญาณตรงกันข้าม โปรดจำไว้ว่าสำหรับพื้นผิวปิดจะมีการเลือกค่าปกติด้านนอก ดังนั้นฟลักซ์จะเป็นค่าบวกที่ด้านหลังที่ระบุ (ด้านหน้า) และค่าลบจะเป็นค่าลบ ยิ่งไปกว่านั้น โมดูลของโฟลว์เหล่านี้มีค่าเท่ากัน เนื่องจากการกระจายตัวของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามบนใบหน้าเหล่านี้เหมือนกัน ผลลัพธ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของบล็อกที่พิจารณา ร่างกายตามอำเภอใจสามารถแบ่งออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ซึ่งแต่ละส่วนจะคล้ายกับแถบที่พิจารณา
สุดท้ายนี้ เราขอกำหนดอีกสิ่งหนึ่ง ทรัพย์สินที่สำคัญการไหลของสนามเวกเตอร์ใดๆ ปล่อยให้พื้นผิวปิดโดยพลการผูกมัดร่างกายบางอย่าง (รูปที่ 448)

ข้าว. 448
ขอให้เราแบ่งร่างกายนี้ออกเป็นสองส่วน โดยจำกัดด้วยส่วนของพื้นผิวเดิม โอห์ม 1และ โอห์ม 2และปิดด้วยส่วนต่อประสานทั่วไประหว่างร่างกาย ผลรวมของฟลักซ์ที่ผ่านพื้นผิวปิดทั้งสองนี้เท่ากับฟลักซ์ที่ผ่านพื้นผิวเดิม! อันที่จริงผลรวมของการไหลข้ามขอบเขต (หนึ่งครั้งต่อหนึ่งวัตถุ อีกครั้งหนึ่งสำหรับอีกวัตถุหนึ่ง) เท่ากับศูนย์ เนื่องจากในแต่ละกรณีจำเป็นต้องใช้บรรทัดฐานที่แตกต่างกันและตรงกันข้าม (แต่ละครั้งภายนอก) ในทำนองเดียวกันเราสามารถพิสูจน์ข้อความสำหรับการแบ่งพาร์ติชันของร่างกายโดยพลการ: หากร่างกายถูกแบ่งออกเป็นจำนวนส่วน ๆ โดยพลการแล้วฟลักซ์ที่ผ่านพื้นผิวของร่างกายจะเท่ากับผลรวมของฟลักซ์ผ่านพื้นผิวของทุกส่วน ของการแบ่งส่วนของร่างกาย ข้อความนี้ชัดเจนสำหรับการไหลของของไหล
ในความเป็นจริง เราได้พิสูจน์แล้วว่าถ้าฟลักซ์ของสนามเวกเตอร์เป็นศูนย์ผ่านพื้นผิวบางส่วนที่มีปริมาตรน้อย ฟลักซ์นี้จะเป็นศูนย์ผ่านพื้นผิวปิดใดๆ
ดังนั้น สำหรับสนามแม่เหล็กใดๆ ทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กนั้นใช้ได้: ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์ Ф m = 0
ก่อนหน้านี้ เราดูทฤษฎีบทการไหลสำหรับสนามความเร็วของไหลและสนามไฟฟ้าสถิต ในกรณีเหล่านี้ การไหลผ่านพื้นผิวปิดถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิดจุดของสนาม (แหล่งกำเนิดและการกักเก็บของเหลว ประจุแบบจุด) ในกรณีทั่วไป การมีอยู่ของฟลักซ์ที่ไม่เป็นศูนย์ผ่านพื้นผิวปิดบ่งชี้ว่ามีแหล่งกำเนิดสนามแบบจุดอยู่ เพราะฉะนั้น, เนื้อหาทางกายภาพของทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กคือข้อความเกี่ยวกับการไม่มีประจุแม่เหล็ก

หากคุณมีความเข้าใจในปัญหานี้เป็นอย่างดี และสามารถอธิบายและปกป้องมุมมองของคุณได้ คุณสามารถกำหนดทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กได้ดังนี้: “ยังไม่มีใครค้นพบโมโนโพลของ Dirac”

ควรเน้นเป็นพิเศษว่าเมื่อเราพูดถึงการไม่มีแหล่งกำเนิดสนาม เราหมายถึงแหล่งกำเนิดแบบชี้อย่างแม่นยำ คล้ายกับประจุไฟฟ้า หากเราวาดความคล้ายคลึงกับสนามของของไหลที่กำลังเคลื่อนที่ ประจุไฟฟ้าก็เหมือนกับจุดที่ของไหลไหลออก (หรือไหลเข้า) เพิ่มหรือลดปริมาณของมัน การเกิดขึ้นของสนามแม่เหล็กเนื่องจากการเคลื่อนที่ ค่าไฟฟ้าคล้ายกับการเคลื่อนไหวของร่างกายในของเหลวซึ่งนำไปสู่ลักษณะของกระแสน้ำวนที่ไม่เปลี่ยนแปลง จำนวนทั้งหมดของเหลว

สนามเวกเตอร์ที่ฟลักซ์ผ่านพื้นผิวปิดใด ๆ เท่ากับศูนย์ได้รับค่าที่สวยงาม ชื่อที่แปลกใหม่ − โซลินอยด์. โซลินอยด์เป็นขดลวดที่สามารถส่งกระแสไฟฟ้าได้ ขดลวดดังกล่าวสามารถสร้างสนามแม่เหล็กแรงสูงได้ ดังนั้นคำว่าโซลินอยด์จึงหมายถึง "คล้ายกับสนามของโซลินอยด์" แม้ว่าสนามดังกล่าวจะเรียกง่ายๆ ว่า "คล้ายแม่เหล็ก" ก็ได้ ในที่สุดฟิลด์ดังกล่าวก็ถูกเรียกเช่นกัน กระแสน้ำวนคล้ายกับสนามความเร็วของของไหลที่ก่อให้เกิดกระแสน้ำวนปั่นป่วนทุกประเภทในการเคลื่อนที่

ทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กมี ความสำคัญอย่างยิ่งมักใช้เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติต่างๆ ของปฏิกิริยาทางแม่เหล็ก และเราจะพบมันมากกว่าหนึ่งครั้ง ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กพิสูจน์ว่าเวกเตอร์เหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบหนึ่งๆ ไม่สามารถมีส่วนประกอบในแนวรัศมี ไม่เช่นนั้น ฟลักซ์ที่ผ่านโคแอกเซียลพื้นผิวทรงกระบอกกับองค์ประกอบปัจจุบันจะไม่เป็นศูนย์
ตอนนี้เราแสดงให้เห็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กเพื่อคำนวณการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก ปล่อยให้สนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยวงแหวนที่มีกระแสซึ่งมีคุณลักษณะเป็นโมเมนต์แม่เหล็ก บ่ายโมง. ลองพิจารณาสนามที่อยู่ใกล้แกนของวงแหวนที่ระยะไกล zจากจุดศูนย์กลาง ซึ่งใหญ่กว่ารัศมีของวงแหวนอย่างมาก (รูปที่ 449)

ข้าว. 449
ก่อนหน้านี้ เราได้สูตรสำหรับการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กบนแกนสำหรับระยะห่างจากศูนย์กลางของวงแหวนมาก

เราจะไม่ทำผิดพลาดใหญ่หากเราถือว่าส่วนประกอบในแนวตั้ง (ปล่อยให้แกนของวงแหวนอยู่ในแนวตั้ง) ของสนามภายในรัศมีวงแหวนเล็ก ๆ มีค่าเท่ากัน รซึ่งมีระนาบตั้งฉากกับแกนของวงแหวน เนื่องจากองค์ประกอบของสนามแนวตั้งเปลี่ยนแปลงไปตามระยะทาง ส่วนประกอบของสนามรัศมีจึงต้องมีอยู่อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ไม่เช่นนั้นทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กจะไม่คงอยู่! ปรากฎว่าทฤษฎีบทและสูตร (3) นี้เพียงพอที่จะค้นหาองค์ประกอบรัศมีนี้ เลือกกระบอกบางที่มีความหนา ∆zและรัศมี รฐานล่างซึ่งอยู่ห่างจากกัน zจากศูนย์กลางของวงแหวน โคแอกเซียลกับวงแหวนแล้วใช้ทฤษฎีบทฟลักซ์แม่เหล็กกับพื้นผิวของทรงกระบอกนี้ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านฐานด้านล่างมีค่าเท่ากับ (โปรดสังเกตว่าเวกเตอร์การเหนี่ยวนำและเวกเตอร์ปกติอยู่ตรงข้ามกันที่นี่)

ที่ไหน บีแซด(z) z;
ไหลผ่านฐานบนคือ

ที่ไหน Bz (z + Δz)− ค่าขององค์ประกอบแนวตั้งของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำที่ความสูง z + Δz;
ไหลผ่านพื้นผิวด้านข้าง (จากสมมาตรตามแนวแกนจะเป็นไปตามโมดูลัสขององค์ประกอบรัศมีของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ บีอาร์คงที่บนพื้นผิวนี้):

ตามทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้ว ผลรวมของกระแสเหล่านี้เท่ากับศูนย์ ดังนั้นสมการจึงใช้ได้

ซึ่งเรากำหนดค่าที่ต้องการ

ยังคงใช้สูตร (3) สำหรับองค์ประกอบแนวตั้งของสนามและดำเนินการคำนวณที่จำเป็น 3


แท้จริงแล้ว การลดลงขององค์ประกอบแนวตั้งของสนามนำไปสู่การปรากฏตัวของส่วนประกอบในแนวนอน: การลดลงของการไหลออกผ่านฐานทำให้เกิด "การรั่วไหล" ผ่านพื้นผิวด้านข้าง
ดังนั้นเราจึงได้พิสูจน์ "ทฤษฎีบททางอาญา": หากไหลออกจากปลายด้านหนึ่งของท่อน้อยกว่าที่ไหลลงมาจากปลายอีกด้านหนึ่งแสดงว่าพวกเขากำลังขโมยที่ไหนสักแห่งผ่านพื้นผิวด้านข้าง

1 ก็เพียงพอที่จะนำข้อความที่มีคำจำกัดความของการไหลของเวกเตอร์ความตึงเครียดก็เพียงพอแล้ว สนามไฟฟ้าและเปลี่ยนสัญกรณ์ (ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำที่นี่)
2 ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน (สมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) วิลเฮล์ม เอดูอาร์ด เวเบอร์ (1804 - 1891)
3 ผู้รู้หนังสือมากที่สุดสามารถเห็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน (3) ในเศษส่วนสุดท้ายแล้วคำนวณง่ายๆ แต่เราจะต้องใช้สูตรโดยประมาณอีกครั้ง (1 + x) β µ 1 + βx อีกครั้ง

การไหลของเวกเตอร์เหนี่ยวนำแม่เหล็ก B ผ่านพื้นผิวใดๆ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่เล็กๆ dS ซึ่งภายในเวกเตอร์ B ไม่มีการเปลี่ยนแปลง จะเท่ากับ dФ = ВndS โดยที่ Bn คือเส้นโครงของเวกเตอร์ไปยังเส้นปกติจนถึงพื้นที่ dS ฟลักซ์แม่เหล็ก F ผ่านจุดสุดท้าย... ... ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม

สนามแม่เหล็ก- (ฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก), ฟลักซ์ F ของเวกเตอร์แม่เหล็ก การเหนี่ยวนำ B ถึง k.l. พื้นผิว. M. p. dФ ผ่านพื้นที่ขนาดเล็ก dS ภายในขอบเขตที่เวกเตอร์ B ถือว่าไม่เปลี่ยนแปลงแสดงโดยผลคูณของขนาดพื้นที่และการฉายภาพ Bn ของเวกเตอร์ลงบน ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

สนามแม่เหล็ก- ปริมาณสเกลาร์, เท่ากับการไหลการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก [GOST R 52002 2003] ฟลักซ์แม่เหล็ก ฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ซึ่งกำหนดให้เป็นผลคูณของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ณ จุดที่กำหนดตามพื้นที่... ... คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

สนามแม่เหล็ก- (สัญลักษณ์ F) การวัดความแรงและขอบเขตของสนามแม่เหล็ก ฟลักซ์ที่ผ่านพื้นที่ A ที่มุมฉากกับสนามแม่เหล็กเดียวกันคือ Ф = mHA โดยที่ m คือความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลาง และ H คือความเข้มของสนามแม่เหล็ก ความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กคือฟลักซ์... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

สนามแม่เหล็ก- ฟลักซ์ Ф ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (ดู (5)) B ผ่านพื้นผิว S ปกติของเวกเตอร์ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ หน่วย SI ของฟลักซ์แม่เหล็ก (ซม.) ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

สนามแม่เหล็ก- ค่าที่แสดงถึงเอฟเฟกต์แม่เหล็กบนพื้นผิวที่กำหนด สนามแม่เหล็กวัดจากจำนวนเส้นแรงแม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิวที่กำหนด พจนานุกรมเทคนิคการรถไฟ อ. : การคมนาคมของรัฐ... ... พจนานุกรมเทคนิคการรถไฟ

สนามแม่เหล็ก- ปริมาณสเกลาร์เท่ากับฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก... ที่มา: วิศวกรรมไฟฟ้า ข้อกำหนดและคำจำกัดความของแนวคิดพื้นฐาน GOST R 52002 2003 (อนุมัติโดยมติมาตรฐานแห่งรัฐของสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 01/09/2546 N 3 ข้อ) ... คำศัพท์ที่เป็นทางการ

สนามแม่เหล็ก- ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B ผ่านพื้นผิวใดๆ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่เล็กๆ dS ซึ่งภายในเวกเตอร์ B ไม่มีการเปลี่ยนแปลง จะเท่ากับ dФ = BndS โดยที่ Bn คือเส้นโครงของเวกเตอร์ไปยังเส้นปกติจนถึงพื้นที่ dS ฟลักซ์แม่เหล็ก F ผ่านจุดสุดท้าย... ... พจนานุกรมสารานุกรม

สนามแม่เหล็ก- , ฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวใดๆ สำหรับพื้นผิวปิด ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดจะเป็นศูนย์ ซึ่งสะท้อนถึงลักษณะโซลินอยด์ของสนามแม่เหล็ก กล่าวคือ ไม่มีอยู่ในธรรมชาติ... พจนานุกรมสารานุกรมโลหะวิทยา

สนามแม่เหล็ก- 12. ฟลักซ์แม่เหล็ก ฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ที่มา: GOST 19880 74: วิศวกรรมไฟฟ้า แนวคิดพื้นฐาน. ข้อกำหนดและคำจำกัดความ เอกสารต้นฉบับ 12 แม่เหล็กบน ... หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมเกี่ยวกับเอกสารเชิงบรรทัดฐานและทางเทคนิค

หนังสือ

• , Mitkevich V.F.. หนังสือเล่มนี้มีหลายสิ่งที่ไม่ได้ให้ความสนใจเสมอไปเมื่อพูดถึงฟลักซ์แม่เหล็ก และยังไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจนเพียงพอหรือยังไม่ได้... ซื้อในราคา 2252 UAH (ยูเครนเท่านั้น)
• ฟลักซ์แม่เหล็กและการเปลี่ยนแปลงของมัน Mitkevich V.F.. หนังสือเล่มนี้จะผลิตตามคำสั่งซื้อของคุณโดยใช้เทคโนโลยีการพิมพ์ตามต้องการ หนังสือเล่มนี้มีสิ่งต่างๆ มากมายที่ไม่ได้รับความสนใจเสมอไปเมื่อพูดถึง...

คำนิยาม

ฟลักซ์เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก(หรือฟลักซ์แม่เหล็ก) (dФ) ในกรณีทั่วไป ผ่านพื้นที่เบื้องต้นเรียกว่าสเกลาร์ ปริมาณทางกายภาพซึ่งเท่ากับ:

โดยที่คือมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก () และทิศทางของเวกเตอร์ปกติ () ไปยังพื้นที่ dS ()

ตามสูตร (1) ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิว S ใดๆ จะถูกคำนวณ (ในกรณีทั่วไป) เป็น:

ฟลักซ์แม่เหล็กของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอผ่านพื้นผิวเรียบสามารถพบได้ดังนี้:

สำหรับสนามสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นพื้นผิวเรียบที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ฟลักซ์แม่เหล็กจะเท่ากับ:

ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กอาจเป็นค่าลบและบวกได้ นี่เป็นเพราะการเลือกทิศทางเชิงบวก บ่อยครั้งที่ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กสัมพันธ์กับวงจรที่กระแสไหลผ่าน ในกรณีนี้ ทิศทางบวกของเส้นตั้งฉากกับเส้นชั้นความสูงสัมพันธ์กับทิศทางการไหลของกระแสตามกฎของสว่านที่ถูกต้อง จากนั้นฟลักซ์แม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยวงจรนำกระแสผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยวงจรนี้จะมากกว่าศูนย์เสมอ

หน่วยวัดฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ระบบระหว่างประเทศหน่วย (SI) คือ เวเบอร์ (Wb) สามารถใช้สูตร (4) เพื่อกำหนดหน่วยวัดฟลักซ์แม่เหล็กได้ เวเบอร์ 1 ตัวเป็นฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านพื้นผิวเรียบโดยมีพื้นที่ 1 ตารางเมตรวางตั้งฉากกับ สายไฟสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ:

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กสะท้อนความจริงที่ว่าไม่มีประจุแม่เหล็ก ซึ่งเป็นเหตุให้เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กปิดหรือไปที่อนันต์เสมอ พวกมันไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับฟลักซ์แม่เหล็กมีสูตรดังนี้ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิวปิดใดๆ (S) มีค่าเท่ากับศูนย์ ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทนี้เขียนได้ดังนี้

ปรากฎว่าทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก () และความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต () ผ่านพื้นผิวปิดนั้นแตกต่างกันโดยพื้นฐาน

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	คำนวณฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านโซลินอยด์ที่มีการหมุน N, ความยาวแกนกลาง l, พื้นที่หน้าตัด S, ความสามารถในการซึมผ่านของแกนกลางแม่เหล็ก กระแสที่ไหลผ่านโซลินอยด์มีค่าเท่ากับ I
สารละลาย	ภายในโซลินอยด์ สนามแม่เหล็กถือว่าสม่ำเสมอ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กสามารถหาได้ง่ายโดยใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการไหลเวียนของสนามแม่เหล็กและเลือกรูปทรงสี่เหลี่ยมเป็นวงปิด (การไหลเวียนของเวกเตอร์ตามที่เราจะพิจารณา (L)) (ซึ่งจะครอบคลุม N รอบทั้งหมด) จากนั้นเราเขียน (เราคำนึงว่านอกโซลินอยด์สนามแม่เหล็กเป็นศูนย์นอกจากนี้โดยที่รูปร่าง L ตั้งฉากกับเส้นของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B = 0): ในกรณีนี้ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านโซลินอยด์หนึ่งรอบจะเท่ากับ (): ฟลักซ์รวมของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่ผ่านทุกรอบ:
คำตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ฟลักซ์แม่เหล็กคืออะไร?

เพื่อให้มีการกำหนดกฎหมายเชิงปริมาณที่แม่นยำ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าฟาราเดย์ คุณต้องแนะนำปริมาณใหม่ - ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กแสดงลักษณะของสนามแม่เหล็กในแต่ละจุดในอวกาศ คุณสามารถแนะนำปริมาณอื่นที่ขึ้นอยู่กับค่าของเวกเตอร์ไม่ใช่ที่จุดเดียว แต่ที่ทุกจุดของพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยเส้นขอบปิดเรียบ

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาตัวนำ (วงจร) แบบปิดแบนที่ล้อมรอบพื้นผิวของพื้นที่ S และวางไว้ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (รูปที่ 2.4) เส้นปกติ (เวกเตอร์ซึ่งมีโมดูลัสเท่ากับความสามัคคี) กับระนาบของตัวนำจะทำมุมกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ฟลักซ์แม่เหล็ก Ф (ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก) ผ่านพื้นผิวของพื้นที่ S คือค่าเท่ากับผลคูณของขนาดของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กโดยพื้นที่ S และโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์และ:

ผลิตภัณฑ์นี้เป็นการฉายภาพของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไปยังเส้นปกติจนถึงระนาบเส้นขอบ นั่นเป็นเหตุผล

ยิ่งค่า B n และ S ยิ่งมาก ฟลักซ์แม่เหล็กก็จะยิ่งมากขึ้น ค่า F เรียกว่า “ฟลักซ์แม่เหล็ก” โดยเปรียบเทียบกับการไหลของน้ำซึ่งยิ่งความเร็วของการไหลของน้ำและพื้นที่หน้าตัดยิ่งมากขึ้น ของท่อ

ฟลักซ์แม่เหล็กสามารถตีความได้อย่างชัดเจนว่าเป็นค่าที่เป็นสัดส่วนกับจำนวนเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่ทะลุพื้นผิวของพื้นที่ S

หน่วยของฟลักซ์แม่เหล็กคือ เวเบอร์. 1 เวเบอร์ (1 Wb) ถูกสร้างขึ้นโดยสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอโดยมีการเหนี่ยวนำ 1 T ผ่านพื้นผิวที่มีพื้นที่ 1 m 2 ซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

ฟลักซ์แม่เหล็กขึ้นอยู่กับการวางแนวของพื้นผิวที่สนามแม่เหล็กทะลุผ่าน

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับฟลักซ์แม่เหล็ก

บทเรียนฟิสิกส์วันนี้เน้นหัวข้อฟลักซ์แม่เหล็ก เพื่อที่จะให้สูตรเชิงปริมาณที่แม่นยำของกฎการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าของฟาราเดย์ เราจะต้องแนะนำปริมาณใหม่ ซึ่งจริงๆ แล้วเรียกว่าฟลักซ์แม่เหล็กหรือฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

จากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ คุณรู้อยู่แล้วว่าสนามแม่เหล็กอธิบายโดยเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B จากแนวคิดของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ B เราสามารถหาฟลักซ์แม่เหล็กได้ เราจะพิจารณาตัวนำหรือวงจรปิดที่มีพื้นที่ S สมมติว่ามีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอที่มีการเหนี่ยวนำ B ผ่านไป จากนั้นฟลักซ์แม่เหล็ก F ซึ่งเป็นเวกเตอร์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวของพื้นที่ S คือ ค่าของผลิตภัณฑ์ของโมดูลของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B โดยพื้นที่ของวงจร S และบน cos ของมุมระหว่างเวกเตอร์ B และ cos alpha ปกติ:

โดยทั่วไปเราได้ข้อสรุปว่าหากคุณวางวงจรที่มีกระแสไหลผ่านในสนามแม่เหล็ก เส้นเหนี่ยวนำทั้งหมดของสนามแม่เหล็กนี้จะผ่านวงจร นั่นคือเราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือการเหนี่ยวนำแม่เหล็กนี้ซึ่งอยู่ที่ทุกจุดของเส้นนี้ หรือเราสามารถพูดได้ว่าเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือการไหลของเวกเตอร์เหนี่ยวนำตามช่องว่างที่จำกัดและอธิบายโดยเส้นเหล่านี้ เช่น ฟลักซ์แม่เหล็ก

ทีนี้มาจำไว้ว่าฟลักซ์แม่เหล็กหนึ่งหน่วยเท่ากับ:

ทิศทางและปริมาณของฟลักซ์แม่เหล็ก

แต่คุณต้องรู้ด้วยว่าฟลักซ์แม่เหล็กแต่ละอันมีทิศทางและค่าเชิงปริมาณของตัวเอง ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าวงจรทะลุผ่านฟลักซ์แม่เหล็กบางอย่าง และควรสังเกตว่าขนาดของฟลักซ์แม่เหล็กนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของวงจรนั่นคืออะไร ขนาดใหญ่ขึ้นวงจรยิ่งฟลักซ์แม่เหล็กจะผ่านเข้าไปมากเท่าไร

ที่นี่เราสามารถสรุปและพูดได้ว่าฟลักซ์แม่เหล็กขึ้นอยู่กับพื้นที่ที่มันผ่านไป ตัวอย่างเช่น หากเราใช้เฟรมคงที่ที่มีขนาดที่แน่นอนซึ่งถูกทะลุผ่านโดยสนามแม่เหล็กคงที่ ในกรณีนี้ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านเฟรมนี้จะคงที่

เมื่อความแรงของสนามแม่เหล็กเพิ่มขึ้น การเหนี่ยวนำแม่เหล็กก็จะเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติ นอกจากนี้ขนาดของฟลักซ์แม่เหล็กจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนขึ้นอยู่กับขนาดของการเหนี่ยวนำที่เพิ่มขึ้น

งานภาคปฏิบัติ

1. พิจารณารูปนี้อย่างละเอียดแล้วตอบคำถาม: ฟลักซ์แม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรหากวงจรหมุนรอบแกน OO

2. คุณคิดว่าฟลักซ์แม่เหล็กสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรถ้าเราใช้วงปิดซึ่งอยู่ที่มุมหนึ่งกับเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กและพื้นที่ของมันลดลงครึ่งหนึ่งและโมดูลเวกเตอร์เพิ่มขึ้นสี่เท่า
3. ดูตัวเลือกคำตอบแล้วบอกฉันว่าควรวางเฟรมอย่างไรในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเพื่อให้ฟลักซ์ผ่านเฟรมนี้เป็นศูนย์ คำตอบใดถูกต้อง?

4. ดูภาพวาดของวงจรที่ปรากฎ I และ II อย่างละเอียดแล้วให้คำตอบว่าฟลักซ์แม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรเมื่อพวกมันหมุน?

5. คุณคิดว่าอะไรเป็นตัวกำหนดทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำ?
6. อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเหนี่ยวนำแม่เหล็กและฟลักซ์แม่เหล็ก? ตั้งชื่อความแตกต่างเหล่านี้
7. ตั้งชื่อสูตรสำหรับฟลักซ์แม่เหล็กและปริมาณที่รวมอยู่ในสูตรนี้
8. คุณรู้วิธีการวัดฟลักซ์แม่เหล็กอย่างไร?

มันน่าสนใจที่จะรู้

คุณรู้ไหมว่ากิจกรรมแสงอาทิตย์ที่เพิ่มขึ้นส่งผลกระทบต่อสนามแม่เหล็กของโลก และทุกๆ สิบเอ็ดปีครึ่งจะเพิ่มขึ้นอย่างมากจนสามารถรบกวนการสื่อสารทางวิทยุ ทำให้เข็มทิศทำงานผิดปกติ และส่งผลเสียต่อความเป็นอยู่ของมนุษย์ กระบวนการดังกล่าวเรียกว่าพายุแม่เหล็ก

Myakishev G. Ya. ฟิสิกส์ เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; แก้ไขโดย V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva - ฉบับที่ 17 แก้ไขใหม่ และเพิ่มเติม - อ.: การศึกษา, 2551. - 399 หน้า: ป่วย.