การสร้างนิพจน์ด้วยตัวแปรหมายความว่าอย่างไร ตัวตน
การแก้ปัญหาและสำนวนบางอย่างไม่ได้นำไปสู่คำตอบที่เป็นตัวเลขล้วนๆเสมอไป แม้แต่ในกรณีของการคำนวณเล็กๆ น้อยๆ เราก็สามารถบรรลุโครงสร้างบางอย่างที่เรียกว่านิพจน์ที่มีตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาปัญหาเชิงปฏิบัติสองข้อ ในกรณีแรก เรามีโรงงานแห่งหนึ่งที่ผลิตนมได้ 5 ตันทุกวัน จำเป็นต้องค้นหาว่าพืชผลิตนมได้เท่าใดใน p วัน
ในกรณีที่สองจะมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 5 ซม. และความยาว p ซม. ค้นหาพื้นที่ของรูป
แน่นอนว่า หากโรงงานผลิตนมได้ 5 ตันต่อวัน จากนั้นใน p วัน ตามตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด ก็จะผลิตนมได้ 5 เพนนีตัน ในทางกลับกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้านข้าง - นั่นคือในกรณีนี้คือ 5p กล่าวอีกนัยหนึ่งในสองปัญหาเล็กน้อยด้วย เงื่อนไขที่แตกต่างกันคำตอบคือหนึ่งสำนวนทั้งหมด - 5 รูเบิล monomials ดังกล่าวเรียกว่านิพจน์ที่มีตัวแปรเนื่องจากนอกเหนือจากส่วนตัวเลขแล้วยังมีตัวอักษรบางตัวที่เรียกว่าไม่ทราบหรือตัวแปร องค์ประกอบดังกล่าวแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของตัวอักษรละตินซึ่งส่วนใหญ่มักเป็น x หรือ y แม้ว่าสิ่งนี้จะไม่สำคัญก็ตาม
ลักษณะเฉพาะของตัวแปรคือสามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ในทางปฏิบัติ การทดแทน ตัวเลขที่แตกต่างกันเราจะได้วิธีแก้ปัญหาขั้นสุดท้ายสำหรับปัญหาของเรา เช่น ปัญหาแรก:
p = 2 วัน โรงงานผลิตนมได้ 5p = 10 ตัน
p = 4 วัน โรงงานผลิตนมได้ 5p = 20 ตัน
หรือประการที่สอง:
p = 10 ซม. พื้นที่ของรูปคือ 5p = 50 cm2
p = 20 ซม. พื้นที่ของรูปคือ 5p = 100 cm2
สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่า p ไม่ใช่ชุดของค่าเฉพาะบางค่า แต่เป็นชุดทั้งหมดที่จะสอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหาทางคณิตศาสตร์ บทบาทหลักของตัวแปรคือการแทนที่องค์ประกอบที่ขาดหายไปในเงื่อนไข ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดๆ จะต้องมีโครงสร้างบางส่วนและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างเหล่านี้ในเงื่อนไข ถ้าค่าของอ็อบเจ็กต์หายไป ก็จะมีการแนะนำตัวแปรแทน ยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นการแทนที่เชิงนามธรรมขององค์ประกอบของเงื่อนไข (ปริมาณของบางสิ่งที่แสดงด้วยตัวเลขหรือนิพจน์) ไม่ใช่การเชื่อมต่อเชิงฟังก์ชัน
หากเราพิจารณานิพจน์ในรูปแบบ 5p ว่าเป็นวัตถุที่เป็นกลางและเป็นอิสระ ค่าของ p ในนิพจน์นั้นสามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ อันที่จริง p ตรงนี้เท่ากับเซตของจำนวนจริงทั้งหมด
แต่ในปัญหาของเรา คำตอบในรูปแบบ 5p อยู่ภายใต้ข้อจำกัดทางคณิตศาสตร์บางประการที่เป็นไปตามเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น วันและวันไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้น p ในปัญหาทั้งสองจะเท่ากับศูนย์หรือมากกว่านั้นเสมอ นอกจากนี้ วันไม่สามารถเป็นเศษส่วนได้ - สำหรับปัญหาแรก เฉพาะค่า p ที่เป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้นที่ถูกต้อง
ในปัญหาแรก: p เท่ากับเซตจำกัดของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด
ในโจทย์ข้อที่สอง: p เท่ากับเซตจำกัดของจำนวนบวกทั้งหมด
นิพจน์สามารถมีตัวแปรสองตัวพร้อมกันได้ เช่น:
ในกรณีนี้ ทวินามจะแสดงด้วยโมโนเมียลสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีตัวแปรในการจัดองค์ประกอบ และตัวแปรเหล่านี้จะแตกต่างกัน กล่าวคือ เป็นอิสระจากกัน ค่าของนิพจน์นี้สามารถคำนวณได้อย่างสมบูรณ์ก็ต่อเมื่อมีค่าของตัวแปรทั้งสองอยู่ ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 2 และ y = 4 ดังนั้น:
2x + 3y = 4 + 12 = 16 (โดยที่ x = 2, y = 4)
เป็นที่น่าสังเกตว่าในนิพจน์นี้ไม่มีข้อ จำกัด ทางคณิตศาสตร์หรือตรรกะเกี่ยวกับค่าของตัวแปร - ทั้ง x และ y เป็นของจำนวนจริงทั้งชุด
โดยทั่วไป เซตของตัวเลขทั้งหมดเมื่อแทนที่ตัวแปรแล้ว นิพจน์จะยังคงความหมายและความถูกต้องของมันไว้ เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ (หรือค่า) ของตัวแปร
ในตัวอย่างเชิงนามธรรมที่ไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาจริง โดเมนของคำจำกัดความของตัวแปรมักจะเท่ากับเซตของจำนวนจริงทั้งหมดหรือจำกัดอยู่เพียงโครงสร้างบางอย่าง เช่น เศษส่วน ดังที่คุณทราบ เมื่อตัวหารเป็นศูนย์ เศษส่วนทั้งหมดจะไม่มีความหมาย ดังนั้นตัวแปรในนิพจน์ของแบบฟอร์ม:
ไม่สามารถเท่ากับห้าได้ เพราะแล้ว:
7x/(x - 5) = 7x/0 (สำหรับ x = 5)
และเศษส่วนจะสูญเสียความหมายไป ดังนั้น สำหรับนิพจน์นี้ ตัวแปร x จึงมีโดเมนของคำจำกัดความ ซึ่งเป็นเซตของตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 5
วิดีโอบทช่วยสอนของเรายังเน้นกรณีพิเศษของการใช้ตัวแปรเมื่อตัวแปรแสดงถึงตัวเลขในลำดับเดียวกัน ตัวอย่างเช่น สามารถระบุตัวเลข 54, 30, 78 ผ่านตัวแปร a หรือผ่านโครงสร้าง ab (โดยมีแถบแนวนอนที่ด้านบน เพื่อแยกความแตกต่างจากผลิตภัณฑ์) โดยที่ b ระบุหน่วย (ตามลำดับ 4, 0, 8) และ - สิบ (ตามลำดับ 5, 3, 7)
ในบทเรียนพีชคณิตที่โรงเรียน เราเจอสำนวนต่างๆ หลากหลายชนิด. เมื่อคุณเรียนรู้เนื้อหาใหม่ สำนวนการบันทึกจะมีความหลากหลายและซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น เราคุ้นเคยกับพลัง - พลังปรากฏในสำนวน เราศึกษาเศษส่วน - นิพจน์เศษส่วนฯลฯ
เพื่อความสะดวกในการอธิบายเนื้อหา จึงมีการตั้งชื่อสำนวนที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่คล้ายกันเพื่อแยกความแตกต่างจากสำนวนต่างๆ ทั้งหมด ในบทความนี้เราจะมาทำความรู้จักกับพวกเขานั่นคือเราจะให้ภาพรวมของสำนวนพื้นฐานที่เรียนในบทเรียนพีชคณิตที่โรงเรียน
การนำทางหน้า
เอกนามและพหุนาม
เริ่มต้นด้วยสำนวนที่เรียกว่า monomials และพหุนาม. ในขณะที่เขียนบทความนี้ การสนทนาเกี่ยวกับ monomials และ polynomials เริ่มต้นในบทเรียนพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 มีคำจำกัดความดังต่อไปนี้
คำนิยาม.
เอกราชเรียกว่าตัวเลขตัวแปรกำลังของพวกมันพร้อมเลขชี้กำลังธรรมชาติรวมถึงผลคูณใด ๆ ที่ประกอบด้วยพวกมัน
คำนิยาม.
พหุนามคือผลรวมของเอกนาม
ตัวอย่างเช่น หมายเลข 5 ตัวแปร x กำลัง z 7 ผลคูณ 5 x และ 7 x x 2 7 z 7 ล้วนเป็นเอกพจน์ หากเราหาผลรวมของเอกนาม เช่น 5+x หรือ z 7 +7+7·x·2·7·z 7 เราก็จะได้พหุนาม
การทำงานกับ monomials และ polynomials มักจะเกี่ยวข้องกับการทำสิ่งต่าง ๆ กับพวกมัน ดังนั้นในชุดของ monomials จึงมีการกำหนดการคูณ monomial และการเพิ่ม monomial ให้เป็นอำนาจ ในแง่ที่ว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการ monomial จะได้รับ
การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลัง ถูกกำหนดไว้ในเซตของพหุนาม เราจะพิจารณาการกระทำเหล่านี้อย่างไรและตามกฎที่ปฏิบัติ เราจะพูดถึงในบทความ Actions with Polynomials
หากเราพูดถึงพหุนามที่มีตัวแปรตัวเดียว เมื่อทำงานกับพวกมัน การหารพหุนามด้วยพหุนามมีความสำคัญเชิงปฏิบัติที่สำคัญ และบ่อยครั้งที่พหุนามดังกล่าวต้องแสดงเป็นผลคูณ การกระทำนี้เรียกว่าการแยกตัวประกอบพหุนาม
เศษส่วนเหตุผล (พีชคณิต)
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 การศึกษานิพจน์ที่มีการหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปรเริ่มต้นขึ้น และสำนวนแรกดังกล่าวคือ เศษส่วนตรรกยะซึ่งผู้เขียนบางคนเรียกว่า เศษส่วนพีชคณิต.
คำนิยาม.
เศษส่วนเชิงตรรกยะ (พีชคณิต)คือเศษส่วนที่มีทั้งเศษและส่วนเป็นพหุนาม โดยเฉพาะ monomials และตัวเลข
นี่คือตัวอย่างบางส่วน เศษส่วนตรรกยะ: และ 
. อย่างไรก็ตาม เศษส่วนสามัญใดๆ ก็เป็นเศษส่วนตรรกยะ (พีชคณิต)
ในชุด เศษส่วนพีชคณิตมีการแนะนำการบวก การลบ การคูณ การหาร และการยกกำลัง วิธีนี้อธิบายไว้ในบทความการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิต
บ่อยครั้งจำเป็นต้องทำการแปลงเศษส่วนพีชคณิต ซึ่งการแปลงเศษส่วนพีชคณิตที่พบบ่อยที่สุดคือการลดลงและการลดลงเป็นตัวส่วนใหม่
การแสดงออกที่มีเหตุผล
คำนิยาม.
นิพจน์ที่มีอำนาจ ( การแสดงออกถึงพลัง) เป็นสำนวนที่มีองศาอยู่ในสัญกรณ์
นี่คือตัวอย่างบางส่วนของสำนวนที่มีอำนาจ โดยจะต้องไม่มีตัวแปร เช่น 2 3 , 
. การแสดงออกถึงกำลังพร้อมตัวแปรก็เกิดขึ้นเช่นกัน: 
และอื่น ๆ
การทำความคุ้นเคยกับวิธีการทำจะไม่เสียหาย การแปลงนิพจน์ด้วยพลัง.
การแสดงออกที่ไม่ลงตัว การแสดงออกที่มีราก
คำนิยาม.
นิพจน์ที่มีลอการิทึมเรียกว่า นิพจน์ลอการิทึม.
ตัวอย่าง นิพจน์ลอการิทึมคือบันทึก 3 9+lne , บันทึก 2 (4 ab) , 
.
บ่อยครั้งที่นิพจน์มีทั้งกำลังและลอการิทึม ซึ่งสามารถเข้าใจได้ เนื่องจากตามคำจำกัดความแล้ว ลอการิทึมเป็นเลขชี้กำลัง ด้วยเหตุนี้ สำนวนเช่นนี้จึงดูเป็นธรรมชาติ:
หากต้องการดำเนินการต่อในหัวข้อ โปรดดูเนื้อหา การแปลงนิพจน์ลอการิทึม.
เศษส่วน
ในส่วนนี้เราจะดูนิพจน์ประเภทพิเศษ - เศษส่วน
เศษส่วนขยายแนวคิด เศษส่วนยังมีตัวเศษและตัวส่วนอยู่เหนือและใต้เส้นเศษส่วนแนวนอน (ทางซ้ายและขวาของเส้นเศษส่วนเอียง) ตามลำดับ ไม่เหมือนเท่านั้น เศษส่วนสามัญตัวเศษและตัวส่วนสามารถมีได้ไม่เพียงแค่เท่านั้น จำนวนเต็มแต่รวมถึงตัวเลขอื่นๆ ตลอดจนนิพจน์ใดๆ ด้วย
ลองนิยามเศษส่วนกัน.
คำนิยาม.
เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเศษและส่วนคั่นด้วยเส้นเศษส่วน ซึ่งแสดงถึงนิพจน์หรือตัวเลขบางอย่างที่เป็นตัวเลขหรือตัวอักษร
คำจำกัดความนี้ทำให้คุณสามารถยกตัวอย่างเศษส่วนได้
เริ่มจากตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวเศษและส่วนเป็นตัวเลข: 1/4, 
, (−15)/(−2) . ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถมีนิพจน์ได้ทั้งตัวเลขและตัวอักษร นี่คือตัวอย่างเศษส่วน: (a+1)/3, (a+b+c)/(a 2 +b 2) 
.
แต่นิพจน์ 2/5−3/7 ไม่ใช่เศษส่วน แม้ว่าจะมีเศษส่วนอยู่ในสัญลักษณ์ก็ตาม
นิพจน์ทั่วไป
ในโรงเรียนมัธยมปลายโดยเฉพาะปัญหาความยากที่เพิ่มขึ้นและปัญหาของกลุ่ม C ในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์คุณจะพบกับสำนวน ประเภทที่ซับซ้อนซึ่งมีราก กำลัง ลอการิทึม และในสัญกรณ์พร้อมๆ กัน ฟังก์ชันตรีโกณมิติและอื่นๆ ตัวอย่างเช่น, 
หรือ 
. ดูเหมือนว่าจะเหมาะกับสำนวนหลายประเภทที่ระบุไว้ข้างต้น แต่โดยปกติแล้วจะไม่จัดเป็นหนึ่งในนั้น พวกเขาได้รับการพิจารณา การแสดงออก ปริทัศน์
และเมื่ออธิบายพวกเขาเพียงแค่พูดสำนวนโดยไม่ต้องเพิ่มคำชี้แจงเพิ่มเติม
สรุปบทความผมอยากจะบอกว่าถ้านิพจน์ที่ให้มายุ่งยากและไม่แน่ใจทั้งหมดว่าเป็นของประเภทใดก็เรียกว่าเป็นนิพจน์ธรรมดาดีกว่าเรียกเป็นนิพจน์ที่ไม่ใช่ .
บรรณานุกรม.
- คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartburd - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
- คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่ Vilenkin และคนอื่น ๆ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
- พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 17 - อ.: การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
- พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
- พีชคณิต:ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2552. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-021134-5.
- พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับเกรด 10-11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และคนอื่น ๆ ; เอ็ด A. N. Kolmogorov - ฉบับที่ 14 - ม.: การศึกษา, 2547 - 384 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-013651-3
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย
นิพจน์ที่มีตัวแปรสามารถประกอบด้วยตัวอักษร ตัวเลข เครื่องหมายการดำเนินการ และวงเล็บ ใช่ 4 เอ็กซ์ + 3, เอ็กซ์ +2ที่ – 2, (ที่+ 4) : เอ็กซ์ – นิพจน์ที่มีตัวแปร
ขอบเขตของคำจำกัดความของนิพจน์ที่มีตัวแปรคือชุดของค่าของตัวแปรที่ทำให้ค่านี้สมเหตุสมผล หากกำหนดนิพจน์ที่มีตัวแปรสองตัว เอ็กซ์และ ที่ดังนั้นโดเมนของคำจำกัดความคือเซตของคู่ตัวเลข ( เอ็กซ์, ย) ซึ่งนิพจน์นี้สมเหตุสมผล
ตัวตน
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ทั้งสองนี้เรียกว่า ตัวตนถ้ามันกลายเป็นจริง ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่เป็นของ พื้นที่ทั่วไปคำจำกัดความ (เช่นที่ค่าของตัวแปรที่นิพจน์สมเหตุสมผล)
อสมการที่มีตัวแปรเดียว แนวคิดพื้นฐาน. อสมการที่เท่าเทียมกัน ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอสมการที่เท่ากัน ผลที่ตามมา
ข้อเสนอ 2x+7>10's, x²+7x<2 называют неравенством с одной переменной.
ให้ f(x) และ g(x) เป็นสองนิพจน์ที่มีตัวแปร x และโดเมนของคำจำกัดความ X จากนั้นความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ f(x)>g(x) หรือ f(x) ค่าของตัวแปร x จากเซต X ซึ่งอสมการกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง เรียกว่า การตัดสินใจ. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน- นี่หมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหามากมาย การแก้ปัญหาอสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวจะขึ้นอยู่กับแนวคิด ความเท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองนี้เรียกว่า เทียบเท่าถ้าเซตคำตอบเท่ากัน อสมการ 2x+7>10 และ 2x>3 เท่ากัน เนื่องจากเซตของคำตอบเท่ากันและแสดงถึงช่วงเวลา (2/3; ∞) ทฤษฎีบท 3ให้นิยามอสมการ f(x)>g(x) บนเซต X, h(x) เป็นนิพจน์ที่กำหนดบนเซตเดียวกัน จากนั้น อสมการ f(x)>g(x) และ f(x)+ h(x)> g(x)+ h(x) จะเท่ากันบนเซต X ผลที่ตามมา: 1. ถ้าเราบวกเลข d ที่เท่ากันเข้าทั้งสองข้างของอสมการ f(x)>g(x) เราจะได้อสมการ f(x)+ d>g(x)+d ซึ่งเท่ากับค่าเดิม . 2. หากคำศัพท์ใด ๆ ถูกถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่ง โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ไปในทางตรงกันข้าม เราจะได้ความไม่เท่าเทียมกันที่เทียบเท่ากับคำที่กำหนด ทฤษฎีบท 4ให้นิยามอสมการ f(x)>g(x) บนเซต X และให้ h(x) เป็นนิพจน์ที่กำหนดบนเซตเดียวกัน และสำหรับ x ทั้งหมดจากเซต X นิพจน์ h(x) จะใช้ค่าลบ จากนั้นความไม่เท่าเทียมกัน f(x)>g(x) และ f(x) h(x) ผลที่ตามมา:ถ้าทั้งสองด้านของอสมการ f(x)>g(x) ถูกคูณด้วยจำนวนลบ d ที่เท่ากัน และเครื่องหมายของอสมการกลับด้าน เราจะได้อสมการ f(x) d สมการที่มีตัวแปรสองตัว แนวคิดพื้นฐาน (ขอบเขตของคำจำกัดความ วิธีแก้ ชุดของคำตอบ ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น) ความเท่าเทียมกัน ฉ(x; y) = 0เป็น สมการกับตัวแปรสองตัว โดยการตัดสินใจสมการดังกล่าวก็คือ คู่ของค่าตัวแปรซึ่งเปลี่ยนสมการที่มีตัวแปรสองตัวให้มีความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริง หากเรามีสมการที่มีตัวแปรสองตัว ในสัญกรณ์ของมัน เราต้องใส่ x ไว้ที่แรก และ y อยู่ในอันดับที่สอง พิจารณาสมการ x – 3y = 10 คู่ (10; 0), (16; 2), (-2; -4) เป็นคำตอบของสมการที่กำลังพิจารณา ในขณะที่คู่ (1; 5) ไม่ใช่คำตอบ ในการหาคำตอบคู่อื่นๆ ของสมการนี้ จำเป็นต้องแสดงตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง เช่น x ในรูปของ y เป็นผลให้เราได้สมการ หากสมการที่มีตัวแปรสองตัวมีรากที่เหมือนกัน สมการดังกล่าวจะถูกเรียก เทียบเท่า. สำหรับสมการที่มีตัวแปรสองตัว ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแปลงสมการที่เท่ากันนั้นใช้ได้ พิจารณากราฟของสมการที่มีตัวแปรสองตัว ให้สมการที่มีตัวแปรสองตัว f(x; y) = 0 มาให้ คำตอบทั้งหมดของสมการสามารถแสดงด้วยจุดบนระนาบพิกัดได้ เซตของจุดบนระนาบนี้เรียกว่ากราฟของสมการ f(x; y) = 0 ดังนั้น กราฟของสมการ y – x 2 = 0 คือพาราโบลา y = x 2; กราฟของสมการ y – x = 0 เป็นเส้นตรง กราฟของสมการ y – 3 = 0 เป็นเส้นตรงขนานกับแกน x เป็นต้น สมการ ในรูป ax + by = c โดยที่ x และ y เป็นตัวแปร และ a, b และ c เป็นตัวเลข เรียกว่าเชิงเส้นตัวเลข a, b เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร c คือเทอมอิสระ กราฟของสมการเชิงเส้น ax + by = c คือ: หากสมการเชิงเส้น ax + by = c มีรูปแบบ 0 ∙ x + 0 ∙ y = c เราต้องพิจารณาสองกรณี: 1. c = 0 ในกรณีนี้ คู่ใดๆ (x; y) จะทำให้สมการเป็นไปตามสมการ ดังนั้นกราฟของสมการจึงเป็นระนาบพิกัดทั้งหมด 2. c ≠ 0 ในกรณีนี้ สมการไม่มีวิธีแก้ปัญหา ซึ่งหมายความว่ากราฟไม่มีจุดเดียว 25. วิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิกของอสมการและระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัว. ภาคแสดงของรูปแบบ f₁(x, y)>< f 2 (х, у), хÎХ, уÎ У, где f₁(х, у) и f 2 (х, у)
-นิพจน์ที่มีตัวแปร x และ y ที่กำหนดไว้บนเซต XxY จะถูกเรียก อสมการกับตัวแปรสองตัว (มีสองตัวแปร) x และ yเห็นได้ชัดว่าความไม่เท่าเทียมกันใดๆ ของแบบฟอร์มที่มีตัวแปรสองตัวสามารถเขียนลงในแบบฟอร์มได้ ฉ(x, y) > 0,โฮโฮ คุณ คุณ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าตัวแปรที่แปลงอสมการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเรียกได้ว่าเป็นคู่ของจำนวนจริง (x, ย)กำหนดจุดบนระนาบพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน ซึ่งทำให้สามารถพรรณนาวิธีแก้ปัญหาของอสมการหรือระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัวทางเรขาคณิต ในรูปแบบของจุดชุดหนึ่งบนระนาบพิกัด ถ้าสมการ ฉ(x, ย)= 0 กำหนดเส้นตรงบนระนาบพิกัด จากนั้นเซตของจุดของระนาบที่ไม่อยู่บนเส้นนี้ประกอบด้วยขอบเขต C₁ จำนวนจำกัด ค 2...,สพี(รูปที่ 17.8) ในแต่ละพื้นที่ C ฟังก์ชัน ฉ(x, ย)แตกต่างจากศูนย์เพราะว่า จุดที่ ฉ(x, ย)= 0 อยู่ในขอบเขตของพื้นที่เหล่านี้ สมการของเส้น สมการทั่วไปของเส้นตรง- สมการของระดับแรกเทียบกับตัวแปร x และ y เช่น สมการของรูปแบบขวาน+Ву + С = 0 โดยมีเงื่อนไขว่าสัมประสิทธิ์ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน สมการของเส้นตรงในส่วนต่างๆมีรูปแบบ x/a + y/b= 1 โดยที่ กและ b - abscissa และกำหนดตามลำดับของจุดตัดของเส้นกับแกน โอ้และ อู๋ สมการของเส้นตรงกับความชันมีรูปแบบ y = เคเอ็กซ์ + ข,ที่ไหน เค = tgά - สัมประสิทธิ์เชิงมุมเท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรงกับแกน โอ้ และข~กำหนดจุดตัดของเส้นกับแกน อู๋ สมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุดก(x ], ย ])และ ข(x 2,ปี 2),ดูเหมือน (x – x₁)
)(x₂ -x₁
)= (ย - ย₁)/ (ย₂ - ย₁) ความชันของเส้นที่ผ่านจุดต่างๆA และ B หาได้จากสูตร k = (y₂ - y₁) /
(x₂ -x₁
) 27.ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นบนระนาบ
เส้นตรงบนระนาบถูกกำหนดโดยสมการทั่วไป: หากตรงตามเงื่อนไข หากตรงตามเงื่อนไข เวกเตอร์ - เวกเตอร์ปกติเส้นตรงและตามลำดับ ถ้า ผลิตภัณฑ์สเกลาร์เวกเตอร์และหายไป กล่าวคือ พวกมันตรงและตั้งฉาก สภาพตั้งฉากของเส้นและในรูปแบบพิกัด: เวลาและการวัดของมัน เวลา- หนึ่งในปริมาณหลัก การวัดเวลาการเรียนรู้และการวางแนวเวลาทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับเด็ก เวลาไหลอย่างต่อเนื่อง ไม่สามารถหยุดหรือย้อนกลับได้ ดังนั้นการรับรู้ช่วงเวลาและการเปรียบเทียบเหตุการณ์ตามระยะเวลาทำให้เกิดปัญหาบางอย่าง สามารถเปรียบเทียบช่วงเวลาได้ ช่วงเวลาสามารถบวก ลบ คูณด้วยจำนวนจริงบวกได้ วัดช่วงเวลา...หน่วยเวลาต้องเป็นกระบวนการที่เกิดซ้ำอย่างสม่ำเสมอ หน่วยดังกล่าวใน ระบบสากลหน่วยที่มีชื่อ ที่สอง. ศตวรรษเป็นหน่วยวัดเวลาซึ่งมีระยะเวลาที่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะรู้สึกได้ เราต้องสอนเด็ก ๆ ให้พิจารณาว่าในช่วงเวลาหนึ่งผ่านไปกี่ศตวรรษเต็ม หนึ่งปีเป็นช่วงเวลาใกล้เคียงกับช่วงที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ปีแบ่งออกเป็น 12 เดือนตามปฏิทินซึ่งมีความยาวต่างกัน (28, 29, 30, 31 วัน) ในหนึ่งปีมีประมาณ 365 วัน ฉันแยกแยะระหว่าง: ปฏิทิน (จูเลียน, เกรกอเรียน), ดวงจันทร์, ดาวฤกษ์, เขตร้อน, มังกร, ผิดปกติ เดือนเป็นช่วงเวลาที่ใกล้เคียงกับช่วงที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลก เดือนแบ่งออกเป็น 4 สัปดาห์ แต่ละสัปดาห์มี 7 วัน มี: ปฏิทิน, ดาวฤกษ์, ซินโนดิก, มังกร วันเป็นแบบชั่วคราว (24 ชั่วโมง = 1440 นาที = 86400 วินาที) แสงอาทิตย์ แสงอาทิตย์เฉลี่ย ดวงดาว สัปดาห์เป็นหน่วยของเวลาเท่ากับ 7 วัน หนึ่งสัปดาห์มีประมาณ 168 ชั่วโมง นาที (จากภาษาละตินลบ - "เล็ก", "เล็ก") เป็นหน่วยของเวลาที่เท่ากับ 1/60 ของชั่วโมง เช่น 60 วินาที วินาที (จากภาษาละติน secunda divisio - "ส่วนที่สอง") เป็นหน่วยของเวลาเท่ากับ 1/60 ของนาที 1 ปี = 12 เดือน = 52 สัปดาห์ 1 เดือน = 4 สัปดาห์ 1 สัปดาห์ = 7 วัน 1 วัน = 24 ชั่วโมง = 1440 นาที = 86400 วินาที 1 ชั่วโมง = 1/24 วัน = 60 นาที = 3600 วินาที 1 นาที = 1/1440 วัน = 1/60 ชั่วโมง = 60 วินาที 1 วินาที = 1,000 มิลลิวินาที ปฏิทิน- ระบบการจดบันทึกเป็นระยะเวลานาน โดยขึ้นอยู่กับช่วงเวลาของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น การเปลี่ยนแปลงของกลางวันและกลางคืน การเปลี่ยนแปลงระยะของดวงจันทร์ และการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล ปฏิทินจันทรคติ ปฏิทินสุริยคติ-จันทรคติ ปฏิทินจูเลียน (“แบบเก่า”); ปฏิทินเกรกอเรียน (“รูปแบบใหม่”) ฯลฯ 35. การพึ่งพาระหว่างปริมาณการพึ่งพาระหว่างปริมาณจะแตกต่างกันไป ลองพิจารณาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ - เวลา ความเร็ว และระยะทาง ความสัมพันธ์ระหว่างเวลา (t) ความเร็ว (v) และระยะทาง (S) ที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอสามารถแสดงได้ด้วยสูตร S = v · t ถ้าการเคลื่อนที่นั้นความเร็วมีค่าเท่ากัน การขึ้นอยู่กับระยะทางที่เดินทางตามเวลาจะเป็นสัดส่วนโดยตรง ดังที่แสดงไว้ในสูตร form.y = kh (S = v t)/ ตัวแปร x คือ เวลาที่เคลื่อนที่ และตัวแปร y คือระยะทางที่เดินทาง / ปัจจัย k แสดงถึงความเร็วของการเคลื่อนที่ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงระหว่างเวลาและระยะทางที่เดินทางมีคุณสมบัติ: จำนวนครั้งที่เวลาในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) ระยะทางที่เดินทางจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน การพึ่งพาระยะทางของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงตรงเวลา (ที่ความเร็วคงที่) อาจเป็นเส้นตรงได้เช่น สามารถแสดงได้ด้วยสูตรของรูปแบบ y = kh + b โดยที่ k และ b เป็นตัวเลขที่กำหนดบางส่วน หากในปริมาณ S, v, t สองปริมาณ - ความเร็วและเวลา - ใช้ค่าที่แตกต่างกันและระยะทางคงที่ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่จะเป็นสัดส่วนผกผันเนื่องจากสามารถแสดงได้ด้วยสูตร y = k: x โดยที่ตัวแปร x คือความเร็วในการเคลื่อนที่ ตัวแปร y คือเวลาในการเคลื่อนที่ (หรือกลับกัน) ค่าคงที่ k คือระยะทางที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันระหว่างความเร็วและเวลาของการเคลื่อนไหวมีคุณสมบัติ: จำนวนครั้งที่ความเร็วของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน 36. การพึ่งพาระหว่างปริมาณลักษณะของกระบวนการซื้อและการขาย 37. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของวัตถุโดยที่ความเร็วของมันคงที่ () นั่นคือมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเดิมตลอดเวลา และความเร่งหรือการชะลอตัวจะไม่เกิดขึ้น () การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นเส้นตรงนั่นคือวิถีที่เราได้รับนั้นเป็นเส้นตรง ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาและในแต่ละจุดของวิถีจะมีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์การกระจัด ด้วยทั้งหมดนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใด ๆ เท่ากับความเร็วเริ่มต้นและความเร็วขณะนั้น: ความเร็วสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง
คือปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลาใดๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ t: จากสูตรนี้ เราสามารถแสดงการกระจัดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอได้อย่างง่ายดาย: 38. มุม- นี้ รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยจุดหนึ่งและรังสีสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดนี้ รังสีเรียกว่า ด้านข้างของมุมและจุดเริ่มต้นร่วมกันของพวกเขาก็คือ ด้านบนของมุม มุมนั้นเรียกว่า ขยายถ้าทั้งสองฝ่ายนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่าด้านแต่ละด้านของมุมตรงเป็นด้านต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่ง มุมนั้นเรียกว่า โดยตรงถ้ามันเท่ากับ 90° คมถ้ามันน้อยลง มุมฉาก, เช่น. น้อยกว่า 90° โง่ถ้ามากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180° เช่น มากกว่ามุมขวา แต่น้อยกว่ามุมตรง เรียกว่ามุมสองมุมที่มีด้านหนึ่งเป็นมุมร่วม และอีกสองมุมเป็นมุมต่อกัน ที่อยู่ติดกัน. ผลรวม มุมที่อยู่ติดกันเท่ากับ 180° ทั้งสองมุมเรียกว่า แนวตั้งถ้าด้านของมุมหนึ่งเป็นด้านต่อเนื่องของอีกมุมหนึ่ง 39. สามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุด 3 จุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน และ 3 ส่วนเชื่อมต่อจุด 3 จุดนี้เข้าด้วยกัน องค์ประกอบ: ด้าน มุม ความสูง เส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน เส้นกึ่งกลาง ความสูงสามเหลี่ยมที่ตกลงมาจากจุดยอดที่กำหนดเรียกว่าเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดนี้ไปยังเส้นที่มีด้านตรงข้าม ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมนี้ คุณสมบัติ: 1. ค่ามัธยฐานแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน 2. ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง ซึ่งแบ่งแต่ละจุดออกเป็นอัตราส่วน 2:1 นับจากจุดยอด จุดนี้เรียกว่า จุดศูนย์ถ่วงสามเหลี่ยม. 3. สามเหลี่ยมทั้งหมดถูกหารด้วยค่ามัธยฐานออกเป็นหกพื้นที่เท่า ๆ กัน เส้นแบ่งครึ่งมุม -มันเป็นรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากยอดของมัน ผ่านไประหว่างด้านข้างของมัน และแบ่งออกเป็นมุมที่กำหนด เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมเรียกว่า ส่วนเส้นแบ่งครึ่งของมุมของรูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมจุดยอดกับจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมนี้ คุณสมบัติ 1. เส้นแบ่งครึ่งของมุมคือตำแหน่งของจุดที่อยู่ห่างจากด้านข้างของมุมเท่ากัน 2. เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนตามสัดส่วนของด้านที่อยู่ติดกัน: . 3. จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมคือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนี้ ความสูง ©2015-2019 เว็บไซต์ การเขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยใช้สัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับในวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เกิดสิ่งที่เรียกว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเรียกง่ายๆ ว่านิพจน์ ในบทความนี้เราจะพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับ นิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร: เราจะให้คำจำกัดความและยกตัวอย่างสำนวนแต่ละประเภท การนำทางหน้า ความคุ้นเคยกับนิพจน์เชิงตัวเลขเริ่มต้นเกือบตั้งแต่บทเรียนคณิตศาสตร์แรกสุด แต่พวกเขาได้รับชื่ออย่างเป็นทางการ - การแสดงออกเชิงตัวเลข - ในภายหลังเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น หากคุณเรียนหลักสูตร M.I. Moro สิ่งนี้จะเกิดขึ้นในหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ 2 เกรด ที่นั่นแนวคิดของนิพจน์ตัวเลขมีดังนี้ 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 เป็นต้น - นี่คือทั้งหมด นิพจน์ตัวเลขและถ้าเราดำเนินการตามที่ระบุในนิพจน์ เราจะพบ ค่านิพจน์. เราสามารถสรุปได้ว่าในขั้นตอนนี้ของการศึกษาคณิตศาสตร์ นิพจน์ตัวเลขคือบันทึกที่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข วงเล็บ และเครื่องหมายบวกและลบ หลังจากนั้นไม่นาน หลังจากคุ้นเคยกับการคูณและการหารแล้ว บันทึกนิพจน์ตัวเลขจะเริ่มมีเครื่องหมาย "·" และ ":" ลองยกตัวอย่าง: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 เป็นต้น และในโรงเรียนมัธยมปลาย การบันทึกนิพจน์ตัวเลขที่หลากหลายก็เติบโตขึ้นราวกับก้อนหิมะที่กลิ้งลงมาตามภูเขา ประกอบด้วยสามัญและ ทศนิยม, ตัวเลขผสม และ ตัวเลขติดลบ, พลัง, ราก, ลอการิทึม, ไซน์, โคไซน์ และอื่นๆ เราจะสรุปข้อมูลทั้งหมดให้เป็นคำจำกัดความของนิพจน์ตัวเลข: คำนิยาม.
นิพจน์ตัวเลขคือการรวมกันของตัวเลข สัญลักษณ์ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ เส้นเศษส่วน สัญลักษณ์ของราก (รากศัพท์) ลอการิทึม สัญลักษณ์สำหรับตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติผกผัน และฟังก์ชันอื่น ๆ ตลอดจนวงเล็บและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษอื่น ๆ ที่รวบรวมตามกฎที่ยอมรับ ในวิชาคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายองค์ประกอบทั้งหมดของคำจำกัดความที่ระบุ นิพจน์เชิงตัวเลขสามารถเกี่ยวข้องกับตัวเลขใดก็ได้ ตั้งแต่แบบธรรมชาติไปจนถึงจำนวนจริง หรือแม้แต่แบบซับซ้อน นั่นคือเราสามารถค้นหานิพจน์ตัวเลขได้ ทุกอย่างชัดเจนด้วยสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ - นี่คือสัญญาณของการบวกการลบการคูณและการหารตามลำดับโดยมีรูปแบบ "+", "−", "·" และ ":" ตามลำดับ นิพจน์เชิงตัวเลขอาจมีสัญญาณอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ บางส่วนหรือทั้งหมดพร้อมกันและหลายครั้ง นี่คือตัวอย่างนิพจน์ตัวเลข: 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12. สำหรับวงเล็บนั้นมีทั้งนิพจน์ตัวเลขที่มีวงเล็บและนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ หากมีวงเล็บในนิพจน์ตัวเลข แสดงว่าเป็นค่าพื้นฐาน และบางครั้งวงเล็บในนิพจน์ตัวเลขก็มีวัตถุประสงค์พิเศษเฉพาะเจาะจงและระบุไว้แยกต่างหาก ตัวอย่างเช่น คุณสามารถค้นหา วงเล็บเหลี่ยมซึ่งแสดงถึงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข ดังนั้นนิพจน์ตัวเลข +2 หมายความว่านำเลข 2 มาบวกเข้ากับส่วนจำนวนเต็มของเลข 1.75 จากคำจำกัดความของนิพจน์ตัวเลข ยังชัดเจนว่านิพจน์อาจมี , , log , ln , lg สัญกรณ์ หรืออื่นๆ นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลข: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 และ การหารในนิพจน์ตัวเลขสามารถระบุได้ด้วย ในกรณีนี้จะมีนิพจน์ตัวเลขพร้อมเศษส่วนเกิดขึ้น นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ดังกล่าว: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 และ เนื่องจากเรานำเสนอสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่สามารถพบได้ในนิพจน์ตัวเลข ตัวอย่างเช่น ลองแสดงนิพจน์ตัวเลขพร้อมโมดูลัส แนวคิดของนิพจน์ตัวอักษรจะเกิดขึ้นเกือบจะในทันทีหลังจากเริ่มคุ้นเคยกับนิพจน์ตัวเลข เข้าไปประมาณนี้ครับ ในนิพจน์ตัวเลขจำนวนหนึ่ง ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งไม่ได้ถูกเขียนลงไป แต่กลับวางวงกลม (หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรืออะไรที่คล้ายกัน) แทน และว่ากันว่าตัวเลขจำนวนหนึ่งสามารถแทนที่วงกลมได้ ตัวอย่างเช่น ลองดูที่รายการ ตัวอย่างเช่น หากคุณใส่ตัวเลข 2 แทนที่จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณจะได้นิพจน์ตัวเลข 3+2 ดังนั้นแทนที่จะเป็นวงกลม สี่เหลี่ยม ฯลฯ ตกลงที่จะเขียนจดหมายและเรียกสำนวนที่มีตัวอักษรดังกล่าว การแสดงออกตามตัวอักษร. กลับมาที่ตัวอย่างของเรา หากในรายการนี้เราใส่ตัวอักษร a แทนสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะได้นิพจน์ตามตัวอักษรในรูปแบบ 3+a ดังนั้นหากเราอนุญาตให้มีตัวอักษรที่แสดงถึงตัวเลขบางตัวในนิพจน์ตัวเลข เราก็จะได้สิ่งที่เรียกว่านิพจน์ตามตัวอักษร ให้เราให้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง คำนิยาม. นิพจน์ที่มีตัวอักษรที่แสดงถึงตัวเลขบางตัวเรียกว่า การแสดงออกตามตัวอักษร.
จาก คำจำกัดความนี้เห็นได้ชัดว่านิพจน์ตามตัวอักษรโดยพื้นฐานแล้วแตกต่างจากนิพจน์ตัวเลขตรงที่สามารถมีตัวอักษรได้ โดยทั่วไปแล้ว ตัวอักษรตัวเล็กของอักษรละติน (a, b, c, ...) จะใช้ในการแสดงออกของตัวอักษร และใช้อักษรตัวเล็กของอักษรกรีก (α, β, γ, ...) เมื่อแสดงถึงมุม ดังนั้น นิพจน์ตามตัวอักษรสามารถประกอบด้วยตัวเลข ตัวอักษร และมีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่สามารถปรากฏในนิพจน์ตัวเลข เช่น วงเล็บ เครื่องหมายราก ลอการิทึม ตรีโกณมิติ และฟังก์ชันอื่นๆ เป็นต้น เราเน้นแยกกันว่านิพจน์ตามตัวอักษรประกอบด้วยตัวอักษรอย่างน้อยหนึ่งตัว แต่อาจมีตัวอักษรที่เหมือนกันหรือต่างกันหลายตัวก็ได้ ตอนนี้เรามายกตัวอย่างสำนวนตามตัวอักษรกัน ตัวอย่างเช่น a+b คือนิพจน์ตามตัวอักษรที่มีตัวอักษร a และ b นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของนิพจน์ตามตัวอักษร 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5 และนี่คือตัวอย่างของนิพจน์ตามตัวอักษรที่ซับซ้อน: หากในนิพจน์ตามตัวอักษรตัวอักษรหมายถึงปริมาณที่ไม่ได้ใช้ค่าใดค่าหนึ่ง แต่สามารถรับค่าที่ต่างกันได้ตัวอักษรนี้จะเรียกว่า ตัวแปรและสำนวนนี้เรียกว่า การแสดงออกด้วยตัวแปร. คำนิยาม.
นิพจน์กับตัวแปรเป็นนิพจน์ตามตัวอักษรที่ตัวอักษร (ทั้งหมดหรือบางส่วน) แสดงถึงปริมาณที่ใช้ค่าต่างกัน ตัวอย่างเช่น ให้ตัวอักษร x ในนิพจน์ x 2 −1 ใช้ค่าธรรมชาติใดๆ จากช่วง 0 ถึง 10 จากนั้น x จะเป็นตัวแปร และนิพจน์ x 2 −1 คือนิพจน์ที่มีตัวแปร x เป็นที่น่าสังเกตว่าสามารถมีตัวแปรได้หลายตัวในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราถือว่า x และ y เป็นตัวแปร ดังนั้นนิพจน์ โดยทั่วไป การเปลี่ยนจากแนวคิดของนิพจน์ตามตัวอักษรไปเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรจะเกิดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เมื่อพวกเขาเริ่มศึกษาพีชคณิต เมื่อถึงจุดนี้ นิพจน์ตัวอักษรได้จำลองงานเฉพาะบางอย่าง ในพีชคณิต พวกเขาเริ่มพิจารณานิพจน์โดยทั่วไปมากขึ้น โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงปัญหาใดปัญหาหนึ่ง โดยเข้าใจว่านิพจน์นี้เหมาะกับปัญหาจำนวนมาก เพื่อสรุปประเด็นนี้ให้เราให้ความสนใจอีกประเด็นหนึ่ง: ตาม รูปร่างเป็นไปไม่ได้ที่จะรู้จากการแสดงออกตามตัวอักษรว่าตัวอักษรในนั้นเป็นตัวแปรหรือไม่ ดังนั้นจึงไม่มีสิ่งใดขัดขวางเราไม่ให้พิจารณาตัวอักษรเหล่านี้เป็นตัวแปร ในกรณีนี้ ความแตกต่างระหว่างคำว่า "นิพจน์ตามตัวอักษร" และ "นิพจน์ที่มีตัวแปร" จะหายไป บรรณานุกรม. ความสนใจ! ดูตัวอย่างสไลด์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม วัตถุประสงค์ของบทเรียน:แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับนิพจน์ที่มีตัวแปร ความหมายของนิพจน์ที่มีตัวแปร สูตร เรียนรู้ที่จะแยกแยะนิพจน์ที่ไม่สมเหตุสมผล ประเภทบทเรียน:บทเรียนรวม อุปกรณ์:การ์ดสำหรับการซักถามรายบุคคล การ์ดสำหรับเกม "ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์" การนำเสนอ ก) การตรวจสอบความพร้อมสำหรับบทเรียน ข) คำทักทาย หน้า 7 ลำดับที่ 25, 31, 44. ก) ตรวจการบ้าน 840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31 GCD (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040 คำตอบ: 26040. GCD (120, 280, 320)=23*5=40 40>30, 40 (โรงเรียน) – อยู่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 คำตอบ: นักเรียน 40 คน 1 วิธี x=3.2*200/1000; x=0.64. 0.64 (%) – ไขมัน x=2.5*200/1000; x=0.5 0.5 (%) – โปรตีน x=4.7*200/1000; x=0.94. 0.94 (%) – คาร์โบไฮเดรต วิธีที่ 2 1000/200=5 (เท่า) – ปริมาณน้ำนมลดลง คำตอบ: 0.64%,0.5%, 0.94% ก) 28+15; ข) 6*3; ค) 3-8.7; ง) 0.8:0.4. B) บัตรส่วนบุคคล B) ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์ ทำตามขั้นตอนและรับภาพ 1. วัสดุใหม่ นิพจน์ที่มีตัวแปร เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. รถยนต์จะเดินทางได้ 70*3 กม. ใน 3 ชั่วโมง, 70*4 กม. ใน 4 ชั่วโมง, 70*5 กม. ใน 5 ชั่วโมง, 70*5.5 กม. ใน 5.5 ชั่วโมง - ระยะทางเท่าไหร่? รถจะผ่านไปในอีกไม่กี่ชั่วโมงเหรอ? โดยทั่วไปภายในไม่กี่ชั่วโมงเขาจะเดินทางได้ 70 ตันกิโลเมตร ด้วยการเปลี่ยนค่า t เราสามารถใช้นิพจน์ 70t เพื่อค้นหาระยะทางที่รถยนต์เดินทางในช่วงเวลาต่างๆ ในการดำเนินการนี้ เพียงแทนที่ตัวอักษร t ด้วยค่าแล้วดำเนินการ การคูณ ตัวอักษร t ในนิพจน์ 70t เรียกว่าตัวแปร และนิพจน์ 70t เองเรียกว่านิพจน์ที่มีตัวแปร ลองยกตัวอย่างอื่น ให้ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 1 ซม. และมีหน่วยเป็น ซม. จากนั้นพื้นที่จะเท่ากับ ab cm2 นิพจน์ ab มีตัวแปรสองตัว a และ b มันแสดงวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสำหรับค่าต่างๆ ของ a และ b ตัวอย่างเช่น: ถ้า a = 8 และ b = 11 ดังนั้น ab = 8-11 = 88; ถ้า a = 25 และ b = 4 ดังนั้น ab = 25-4 = 100 หากคุณแทนที่ค่าใดๆ ในนิพจน์ด้วยตัวแปรแทนที่จะเป็นตัวแปรแต่ละตัว คุณจะได้รับนิพจน์ตัวเลข ค่าของมันถูกเรียกว่าค่าของนิพจน์ที่มีตัวแปรตามค่าที่เลือกของตัวแปร ดังนั้น ตัวเลข 88 คือค่าของนิพจน์ ab สำหรับ a = 8 และ 6 = 11 ตัวเลข 100 คือค่าของนิพจน์นี้สำหรับ a = 25 และ 6 = 4 นิพจน์บางรายการไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าบางค่าของตัวแปร ในขณะที่นิพจน์อื่นไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปร ตัวอย่างได้แก่นิพจน์ x(x + 1), ay – 4. นิพจน์ตัวแปรใช้ในการเขียนสูตร ลองดูตัวอย่าง เลขคู่ใดๆ m สามารถแสดงเป็นผลคูณของเลข 2 และจำนวนเต็ม n กล่าวคือ m=2n หากคุณแทนจำนวนเต็มแทน n ในสูตรนี้ ค่าของตัวแปร m จะเป็นเลขคู่ สูตร m= 2n เรียกว่าสูตรเลขคู่ สูตร m= 2n + 1 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม เรียกว่าสูตรเลขคี่ คล้ายกับสูตรสำหรับเลขคู่ คุณสามารถเขียนสูตรสำหรับตัวเลขที่เป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติอื่นๆ ได้ ตัวอย่างเช่น สูตรสำหรับตัวเลขที่เป็นพหุคูณของ 3 สามารถเขียนได้ดังนี้: m=3n โดยที่ n คือจำนวนเต็ม จบข้อ 19-24 ตามตำราเรียน สำรองหมายเลข 26.
แล้วเส้นก็ตรงกัน
แล้วเส้นขนานกัน
สามเหลี่ยม.
ความสูงของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมถึงเส้นที่มีด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมนี้
สิทธิ์ทั้งหมดเป็นของผู้เขียน ไซต์นี้ไม่ได้อ้างสิทธิ์ในการประพันธ์ แต่ให้ใช้งานฟรี
วันที่สร้างเพจ: 2016-08-08นิพจน์ตัวเลข - คืออะไร?
.
.
.นิพจน์ตามตัวอักษรคืออะไร?
.นิพจน์ที่มีตัวแปร
เป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรสองตัวคือ x และ y
กลับไปข้างหน้า
ในระหว่างเรียน
ฉัน.การเริ่มต้น
ครั้งที่สอง การบ้าน.
สาม. อัพเดทความรู้.
8,5-7,3
5,6+0,9
2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3
2*9,5+14
6,1*(8,4:4)
65:1,3
(10-2,7):5
(6,4+7):2
1,2
6,5
-2,5
57,81
33
12,81
50
1,46
6,7
IV. การก่อตัวของแนวคิดและความเชื่อใหม่
V. การประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับในทางปฏิบัติ
วี. การสะท้อน.
