ในหัวข้อนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ผิดปกติประเภทพิเศษมาก จากการต่อต้านการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วไม่เท่ากันในวิถีใดๆ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอมีลักษณะเฉพาะอย่างไร? นี่เป็นการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ แต่อันไหน "เร่งพอๆ กัน". เราเชื่อมโยงความเร่งกับความเร็วที่เพิ่มขึ้น จำคำว่า "เท่ากัน" เราจะได้ความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากัน เราจะเข้าใจ "ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเท่ากัน" ได้อย่างไร เราจะประเมินได้อย่างไรว่าความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากันหรือไม่? ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องบันทึกเวลาและประมาณความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น รถยนต์เริ่มเคลื่อนที่ ในสองวินาทีแรก รถยนต์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที ในสองวินาทีถัดไป ความเร็วจะถึง 20 เมตร/วินาที และหลังจากนั้นอีกสองวินาที รถยนต์ก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 ม./วินาที ความเร็วจะเพิ่มขึ้นทุก ๆ สองวินาที และครั้งละ 10 เมตรต่อวินาที นี่คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะความเร็วที่เพิ่มขึ้นในแต่ละครั้งเรียกว่าความเร่ง

การเคลื่อนไหวของนักปั่นสามารถเร่งความเร็วสม่ำเสมอได้หรือไม่ หากหลังจากหยุดในนาทีแรก ความเร็วของเขาคือ 7 กม./ชม. ในวินาที - 9 กม./ชม. ในนาทีที่สาม - 12 กม./ชม. เป็นสิ่งต้องห้าม! นักปั่นจักรยานเร่งความเร็ว แต่ไม่เท่ากัน ขั้นแรกเขาเร่งความเร็ว 7 กม./ชม. (7-0) จากนั้น 2 กม./ชม. (9-7) จากนั้น 3 กม./ชม. (12-9)

โดยปกติแล้ว การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นเรียกว่าการเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่ลดลงถือเป็นการเคลื่อนไหวช้า แต่นักฟิสิกส์เรียกการเคลื่อนไหวใดๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วว่าการเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง ไม่ว่ารถจะเริ่มเคลื่อนที่ (ความเร็วเพิ่มขึ้น!) หรือเบรก (ความเร็วลดลง!) ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม รถจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของวัตถุซึ่งมีความเร็วในช่วงเวลาเท่ากัน การเปลี่ยนแปลง(เพิ่มหรือลดได้) เหมือนกัน

การเร่งความเร็วของร่างกาย

การเร่งความเร็วเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว นี่คือตัวเลขที่ความเร็วเปลี่ยนแปลงทุกวินาที หากความเร่งของร่างกายมีขนาดใหญ่ หมายความว่าร่างกายได้รับความเร็วอย่างรวดเร็ว (เมื่อเร่งความเร็ว) หรือสูญเสียความเร็วอย่างรวดเร็ว (เมื่อเบรก) การเร่งความเร็วคือปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ ซึ่งเท่ากับตัวเลขของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อระยะเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้

เรามาพิจารณาความเร่งในปัญหาต่อไปกัน ในช่วงเวลาเริ่มต้น ความเร็วของเรือคือ 3 m/s เมื่อสิ้นสุดวินาทีแรก ความเร็วของเรือกลายเป็น 5 m/s เมื่อสิ้นสุดวินาที - 7 m/s ที่ ปลายที่สาม 9 m/s เป็นต้น อย่างชัดเจน, . แต่เราตัดสินใจได้อย่างไร? เรากำลังดูความแตกต่างของความเร็วในหนึ่งวินาที ในวินาทีแรก 5-3=2 ในวินาทีที่สอง 7-5=2 ในวินาทีที่สาม 9-7=2 แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่ได้รับความเร็วทุกวินาที? นี่คือภารกิจ: ความเร็วเริ่มต้นมอเตอร์ส่ง 3 m/s ที่จุดสิ้นสุดของวินาทีที่สอง - 7 m/s ที่จุดสิ้นสุดของ 11 m/s ที่สี่ ในกรณีนี้ จำเป็นต้องมี 11-7 = 4 จากนั้น 4/2 = 2 เราแบ่งความแตกต่างของความเร็วตามช่วงเวลา

สูตรนี้มักใช้ในรูปแบบที่แก้ไขเมื่อแก้ไขปัญหา:

สูตรไม่ได้เขียนในรูปแบบเวกเตอร์ ดังนั้นเราจึงเขียนเครื่องหมาย “+” เมื่อร่างกายกำลังเร่งความเร็ว และเขียนเครื่องหมาย “-” เมื่อรถกำลังเร่งความเร็ว

ทิศทางเวกเตอร์ความเร่ง

ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งจะแสดงในรูป

ในรูปนี้ รถเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกตามแนวแกน Ox เวกเตอร์ความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ (หันไปทางขวา) เมื่อเวกเตอร์ความเร่งเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็ว แสดงว่ารถกำลังเร่งความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นบวก

ในระหว่างการเร่งความเร็ว ทิศทางของการเร่งความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นบวก

ในภาพนี้ รถกำลังเคลื่อนที่ในทิศทางบวกตามแนวแกน Ox เวกเตอร์ความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ (มุ่งไปทางขวา) ความเร่งไม่ตรงกับทิศทางของความเร็ว ซึ่งหมายความว่ารถ กำลังเบรก การเร่งความเร็วเป็นลบ

เมื่อเบรกทิศทางการเร่งความเร็วจะตรงข้ามกับทิศทางความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นลบ

เรามาดูกันว่าเหตุใดการเร่งความเร็วจึงเป็นลบเมื่อเบรก ตัวอย่างเช่น ในวินาทีแรก เรือลดความเร็วลงจาก 9 เมตรต่อวินาทีเป็น 7 เมตรต่อวินาที ในวินาทีที่สองเหลือ 5 เมตรต่อวินาที และในวินาทีที่สามเหลือ 3 เมตรต่อวินาที ความเร็วเปลี่ยนเป็น "-2m/s" 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2เมตร/วินาที นี่คือที่มาของค่าความเร่งที่เป็นลบ

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ถ้าร่างกายช้าลงความเร่งจะแทนสูตรที่มีเครื่องหมายลบ!!!

การเคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

มีสูตรเพิ่มเติมเรียกว่า เหนือกาลเวลา

สูตรในพิกัด

การสื่อสารความเร็วปานกลาง

ที่ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณได้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย

จากกฎนี้เป็นไปตามสูตรที่สะดวกมากในการใช้งานเมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ

อัตราส่วนเส้นทาง

หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วเริ่มต้นจะเป็นศูนย์ ดังนั้นเส้นทางที่เคลื่อนที่ในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกันจะสัมพันธ์กันเป็นอนุกรมของเลขคี่

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคืออะไร
2) ลักษณะการเร่งความเร็วคืออะไร
3) ความเร่งเป็นเวกเตอร์ หากร่างกายเร่งความเร็ว ความเร่งจะเป็นบวก ถ้ามันช้าลง ความเร่งจะเป็นลบ
3) ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่ง
4) สูตรหน่วยวัดใน SI

การออกกำลังกาย

รถไฟสองขบวนกำลังเคลื่อนเข้าหากัน โดยขบวนหนึ่งมุ่งหน้าไปทางเหนือด้วยความเร็วที่รวดเร็ว ส่วนอีกขบวนกำลังเคลื่อนตัวช้าๆ ไปทางทิศใต้ การเร่งความเร็วของรถไฟมีทิศทางอย่างไร?

ไปทางทิศเหนือพอๆ กัน เนื่องจากการเร่งความเร็วของรถไฟขบวนแรกเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการเคลื่อนที่ และการเร่งความเร็วของรถไฟขบวนที่สองจะตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ (ช้าลง)

ขอให้เราได้สูตรที่คุณสามารถคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราหันไปที่รูปที่ 14 ทั้งในรูปที่ 14, a และในรูปที่ 14, b ส่วน AC คือกราฟของการฉายเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a (ที่ความเร็วเริ่มต้น โวลต์ 0)

ข้าว. 14. เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ S ใต้กราฟ

ให้เราระลึกว่าในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุเป็นเส้นตรง การฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างขึ้นโดยวัตถุนี้จะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบใต้กราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว (ดูรูปที่ 6) ดังนั้นการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดจึงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้

ให้เราพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด s x สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟ AC, แกน Ot และส่วน OA และ BC เช่นในกรณีนี้ เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขของพื้นที่ของรูปใต้กราฟความเร็ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ บนแกน Ot (ดูรูปที่ 14, a) เราเลือกช่วงเวลาขนาดเล็ก db จากจุด d และ b เราวาดตั้งฉากกับแกน Ot จนกระทั่งพวกมันตัดกับกราฟของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วที่จุด a และ c

ดังนั้น ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งสอดคล้องกับเซ็กเมนต์ db ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนจาก v ax เป็น v cx

ในช่วงเวลาสั้นๆ เส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยมาก ดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลานี้จึงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเล็กน้อยนั่นคือจากการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่

พื้นที่ทั้งหมดของรูป OASV ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแบ่งออกเป็นแถบดังกล่าวได้ ดังนั้น การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จะเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OASV และถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้

ตามกฎที่กำหนดในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงของผลรวมครึ่งหนึ่ง จากรูปที่ 14 b ชัดเจนว่าฐานของ OASV สี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน OA = v 0x และ BC = v x และความสูงคือส่วน OB = t เพราะฉะนั้น,

เนื่องจาก v x = v 0x + a x t, a S = s x เราสามารถเขียนได้ว่า:

ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

เมื่อใช้สูตรเดียวกัน เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะถูกคำนวณเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วลดลง เฉพาะในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเส้นโครงจึงมีสัญญาณที่แตกต่างกัน

คำถาม

1. ใช้รูปที่ 14, a พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูป OASV
2. เขียนสมการเพื่อหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

แบบฝึกหัดที่ 7

การรู้ระยะเบรกจะกำหนดความเร็วเริ่มต้นของรถได้อย่างไร และการรู้ลักษณะการเคลื่อนที่ เช่น ความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง เวลา จะกำหนดการเคลื่อนที่ของรถได้อย่างไร เราจะได้คำตอบหลังจากทำความคุ้นเคยกับหัวข้อบทเรียนวันนี้: “การเคลื่อนไหวระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การพึ่งพาพิกัดตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ”

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ กราฟจะดูเหมือนเป็นเส้นตรงที่กำลังขึ้นไป เนื่องจากการฉายภาพความเร่งมากกว่าศูนย์

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ พื้นที่ดังกล่าวจะเท่ากับตัวเลขของโมดูลการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกาย ปรากฎว่าข้อเท็จจริงนี้สามารถสรุปได้ทั่วไปสำหรับกรณีไม่เพียงแต่การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการเคลื่อนไหวใดๆ ด้วย กล่าวคือ สามารถแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ใต้กราฟเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสของการกระจัดที่ยื่นออกมา สิ่งนี้ทำได้ในเชิงคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เราจะใช้วิธีแบบกราฟิก

ข้าว. 2. กราฟความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ()

ขอให้เราแบ่งกราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอออกเป็นช่วงเวลาเล็กๆ Δt สมมติว่าพวกมันมีขนาดเล็กมากจนความเร็วแทบไม่เปลี่ยนแปลงเลยนั่นคือกราฟ การพึ่งพาเชิงเส้นในรูปเราจะเปลี่ยนมันเป็นบันไดตามเงื่อนไข ในแต่ละขั้นตอน เราเชื่อว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงเลย ลองจินตนาการว่าเราสร้างช่วงเวลา Δt ให้มีน้อยมาก ในทางคณิตศาสตร์พวกเขาพูดว่า: เราดำเนินการ ทะลุขีดจำกัด. ในกรณีนี้พื้นที่ของบันไดดังกล่าวจะตรงกันอย่างใกล้ชิดกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งถูกจำกัดด้วยกราฟ V x (t) ซึ่งหมายความว่าสำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เราสามารถพูดได้ว่าโมดูลของการฉายการกระจัดนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยกราฟ V x (t): แกนแอบซิสซาและแกนพิกัด และแกนตั้งฉากลดลงถึงแกนแอบซิสซา คือพื้นที่ของ OABC สี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเห็นในรูปที่ 2

ปัญหาเปลี่ยนจากปัญหาทางกายภาพเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ - การค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่เป็นสถานการณ์มาตรฐานเมื่อนักฟิสิกส์สร้างแบบจำลองที่อธิบายปรากฏการณ์ใดปรากฏการณ์หนึ่ง จากนั้นคณิตศาสตร์ก็เข้ามามีบทบาท ซึ่งทำให้แบบจำลองนี้สมบูรณ์ด้วยสมการ กฎ ซึ่งเป็นสิ่งที่เปลี่ยนแบบจำลองให้เป็นทฤษฎี

เราค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากมุมระหว่างแกนคือ 90 0 เราจึงแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองร่าง - สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม แน่นอนว่าพื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้ (รูปที่ 3) มาหาพื้นที่กัน: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของด้านข้างนั่นคือ V 0x t พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา - 1/2AD BD แทนที่ค่าของการฉายภาพเราได้รับ: 1/2t (V x - V 0x) และจดจำกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไประหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: V x (t) = V 0x + a x t เห็นได้ชัดว่าผลต่างของเส้นโครงความเร็วเท่ากับผลคูณของเส้นโครงความเร่ง a x คูณเวลา t นั่นคือ V x - V 0x = a x t

ข้าว. 3. การกำหนดพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ( แหล่งที่มา)

เมื่อคำนึงถึงความจริงที่ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากับตัวเลขของโมดูลของการฉายแทนที่เราได้รับ:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

เราได้รับกฎของการพึ่งพาการฉายภาพการกระจัดตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอในรูปแบบสเกลาร์ ในรูปแบบเวกเตอร์จะมีลักษณะดังนี้:

(t) = เสื้อ + เสื้อ 2/2

ขอให้เราได้สูตรอื่นสำหรับการฉายภาพการกระจัด ซึ่งจะไม่รวมเวลาเป็นตัวแปร มาแก้ระบบสมการโดยกำจัดเวลา:

S x (t) = V 0 x + axt 2/2

V x (t) = V 0 x + a xt

ลองจินตนาการว่าเราไม่ทราบเวลา จากนั้นเราจะแสดงเวลาจากสมการที่สอง:

เสื้อ = Vx - V 0x / ax

ลองแทนค่าผลลัพธ์ลงในสมการแรก:

มาดูนิพจน์ที่ยุ่งยากนี้ ยกกำลังสองแล้วให้คำที่คล้ายกัน:

เราได้สำนวนที่สะดวกมากสำหรับการฉายภาพการเคลื่อนไหวในกรณีที่เราไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนไหว

ให้ความเร็วเริ่มต้นของรถเมื่อเริ่มเบรกเป็น V 0 = 72 กม./ชม. ความเร็วสุดท้าย V = 0 ความเร่ง a = 4 เมตร/วินาที 2 หาความยาวของระยะเบรก เมื่อแปลงกิโลเมตรเป็นเมตรและแทนค่าในสูตรเราจะพบว่าระยะเบรกจะเป็น:

S x = 0 - 400(เมตร/วินาที) 2 / -2 · 4 เมตร/วินาที 2 = 50 ม.

ลองวิเคราะห์สูตรต่อไปนี้:

ส x = (V 0 x + V x) / 2 ตัน

เส้นโครงการกระจัดคือผลรวมครึ่งหนึ่งของเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย คูณด้วยเวลาที่เคลื่อนที่ ให้เรานึกถึงสูตรการกระจัดของความเร็วเฉลี่ย

S x = V โดย · เสื้อ

ในกรณีที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ยจะ:

วี av = (วี 0 + วี k) / 2

เราเข้าใกล้การแก้ปัญหาหลักของกลไกของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั่นคือการได้รับกฎตามที่พิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา:

x(t) = x 0 + V 0 xt + a xt 2 /2

เพื่อเรียนรู้วิธีใช้กฎหมายนี้ เรามาวิเคราะห์ปัญหาทั่วไปกันดีกว่า

รถยนต์ที่เคลื่อนที่จากการหยุดนิ่ง มีความเร่ง 2 m/s 2 ค้นหาระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ใน 3 วินาทีและในวินาทีที่สาม

ให้ไว้: V 0 x = 0

ให้เราเขียนกฎตามที่การกระจัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: S x = V 0 xt + a xt 2/2 2 วิ< Δt 2 < 3.

เราสามารถตอบคำถามแรกของปัญหาได้ด้วยการเสียบข้อมูล:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - นี่คือเส้นทางที่เดินทาง

รถ c ใน 3 วินาที

มาดูกันว่าเขาเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 วินาที:

S x (2 วินาที) = axt 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

คุณและฉันรู้ว่าภายในสองวินาที รถเดินทางได้ 4 เมตร

เมื่อรู้ระยะทางทั้งสองนี้แล้ว เราก็จะพบเส้นทางที่เขาเดินทางในวินาทีที่สาม:

ส 2x = ส 1x + ส x (2 วิ) = 9 - 4 = 5 (ม.)

การรู้ระยะเบรกจะกำหนดความเร็วเริ่มต้นของรถได้อย่างไร และการรู้ลักษณะการเคลื่อนที่ เช่น ความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง เวลา จะกำหนดการเคลื่อนที่ของรถได้อย่างไร เราจะได้คำตอบหลังจากทำความคุ้นเคยกับหัวข้อบทเรียนวันนี้: “การเคลื่อนไหวระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การพึ่งพาพิกัดตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ”

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ กราฟจะดูเหมือนเป็นเส้นตรงที่กำลังขึ้นไป เนื่องจากการฉายภาพความเร่งมากกว่าศูนย์

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ พื้นที่ดังกล่าวจะเท่ากับตัวเลขของโมดูลการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกาย ปรากฎว่าข้อเท็จจริงนี้สามารถสรุปได้ทั่วไปสำหรับกรณีไม่เพียงแต่การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการเคลื่อนไหวใดๆ ด้วย กล่าวคือ สามารถแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ใต้กราฟเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสของการกระจัดที่ยื่นออกมา สิ่งนี้ทำได้ในเชิงคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เราจะใช้วิธีแบบกราฟิก

ข้าว. 2. กราฟความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ()

ขอให้เราแบ่งกราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอออกเป็นช่วงเวลาเล็กๆ Δt สมมติว่าพวกมันมีขนาดเล็กมากจนความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงตามความยาวของพวกมันนั่นคือเราจะเปลี่ยนกราฟของการพึ่งพาเชิงเส้นในรูปให้เป็นบันไดตามเงื่อนไข ในแต่ละขั้นตอน เราเชื่อว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงเลย ลองจินตนาการว่าเราสร้างช่วงเวลา Δt ให้มีน้อยมาก ในทางคณิตศาสตร์พวกเขากล่าวว่า: เราทำการเปลี่ยนแปลงไปสู่ขีดจำกัด ในกรณีนี้พื้นที่ของบันไดดังกล่าวจะตรงกันอย่างใกล้ชิดกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งถูกจำกัดด้วยกราฟ V x (t) ซึ่งหมายความว่าสำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เราสามารถพูดได้ว่าโมดูลของการฉายการกระจัดนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยกราฟ V x (t): แกนแอบซิสซาและแกนพิกัด และแกนตั้งฉากลดลงถึงแกนแอบซิสซา คือพื้นที่ของ OABC สี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเห็นในรูปที่ 2

ปัญหาเปลี่ยนจากปัญหาทางกายภาพเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ - การค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่เป็นสถานการณ์มาตรฐานเมื่อนักฟิสิกส์สร้างแบบจำลองที่อธิบายปรากฏการณ์ใดปรากฏการณ์หนึ่ง จากนั้นคณิตศาสตร์ก็เข้ามามีบทบาท ซึ่งทำให้แบบจำลองนี้สมบูรณ์ด้วยสมการ กฎ ซึ่งเป็นสิ่งที่เปลี่ยนแบบจำลองให้เป็นทฤษฎี

เราค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากมุมระหว่างแกนคือ 90 0 เราจึงแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองร่าง - สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม แน่นอนว่าพื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้ (รูปที่ 3) มาหาพื้นที่กัน: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของด้านข้างนั่นคือ V 0x t พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา - 1/2AD BD แทนที่ค่าของการฉายภาพเราได้รับ: 1/2t (V x - V 0x) และจดจำกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไประหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: V x (t) = V 0x + a x t เห็นได้ชัดว่าผลต่างของเส้นโครงความเร็วเท่ากับผลคูณของเส้นโครงความเร่ง a x คูณเวลา t นั่นคือ V x - V 0x = a x t

ข้าว. 3. การกำหนดพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ( แหล่งที่มา)

เมื่อคำนึงถึงความจริงที่ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากับตัวเลขของโมดูลของการฉายแทนที่เราได้รับ:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

เราได้รับกฎของการพึ่งพาการฉายภาพการกระจัดตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอในรูปแบบสเกลาร์ ในรูปแบบเวกเตอร์จะมีลักษณะดังนี้:

(t) = เสื้อ + เสื้อ 2/2

ขอให้เราได้สูตรอื่นสำหรับการฉายภาพการกระจัด ซึ่งจะไม่รวมเวลาเป็นตัวแปร มาแก้ระบบสมการโดยกำจัดเวลา:

S x (t) = V 0 x + axt 2/2

V x (t) = V 0 x + a xt

ลองจินตนาการว่าเราไม่ทราบเวลา จากนั้นเราจะแสดงเวลาจากสมการที่สอง:

เสื้อ = Vx - V 0x / ax

ลองแทนค่าผลลัพธ์ลงในสมการแรก:

มาดูนิพจน์ที่ยุ่งยากนี้ ยกกำลังสองแล้วให้คำที่คล้ายกัน:

เราได้สำนวนที่สะดวกมากสำหรับการฉายภาพการเคลื่อนไหวในกรณีที่เราไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนไหว

ให้ความเร็วเริ่มต้นของรถเมื่อเริ่มเบรกเป็น V 0 = 72 กม./ชม. ความเร็วสุดท้าย V = 0 ความเร่ง a = 4 เมตร/วินาที 2 หาความยาวของระยะเบรก เมื่อแปลงกิโลเมตรเป็นเมตรและแทนค่าในสูตรเราจะพบว่าระยะเบรกจะเป็น:

S x = 0 - 400(เมตร/วินาที) 2 / -2 · 4 เมตร/วินาที 2 = 50 ม.

ลองวิเคราะห์สูตรต่อไปนี้:

ส x = (V 0 x + V x) / 2 ตัน

เส้นโครงการกระจัดคือผลรวมครึ่งหนึ่งของเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย คูณด้วยเวลาที่เคลื่อนที่ ให้เรานึกถึงสูตรการกระจัดของความเร็วเฉลี่ย

S x = V โดย · เสื้อ

ในกรณีที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นดังนี้:

วี av = (วี 0 + วี k) / 2

เราเข้าใกล้การแก้ปัญหาหลักของกลไกของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั่นคือการได้รับกฎตามที่พิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา:

x(t) = x 0 + V 0 xt + a xt 2 /2

เพื่อเรียนรู้วิธีใช้กฎหมายนี้ เรามาวิเคราะห์ปัญหาทั่วไปกันดีกว่า

รถยนต์ที่เคลื่อนที่จากการหยุดนิ่ง มีความเร่ง 2 m/s 2 ค้นหาระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ใน 3 วินาทีและในวินาทีที่สาม

ให้ไว้: V 0 x = 0

ให้เราเขียนกฎตามที่การกระจัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: S x = V 0 xt + a xt 2/2 2 วิ< Δt 2 < 3.

เราสามารถตอบคำถามแรกของปัญหาได้ด้วยการเสียบข้อมูล:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - นี่คือเส้นทางที่เดินทาง

รถ c ใน 3 วินาที

มาดูกันว่าเขาเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 วินาที:

S x (2 วินาที) = axt 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

คุณและฉันรู้ว่าภายในสองวินาที รถเดินทางได้ 4 เมตร

เมื่อรู้ระยะทางทั้งสองนี้แล้ว เราก็จะพบเส้นทางที่เขาเดินทางในวินาทีที่สาม:

ส 2x = ส 1x + ส x (2 วิ) = 9 - 4 = 5 (ม.)

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้พูดถึงวิธีการหาระยะทางที่เคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ถึงเวลาค้นหาวิธีกำหนดพิกัดของร่างกาย ระยะทางที่เดินทาง และการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง สิ่งนี้สามารถทำได้ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นเซต ปริมาณมากการเคลื่อนไหวของร่างกายสม่ำเสมอเล็กน้อย

คนแรกในการแก้ปัญหาตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่งระหว่างการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งคือนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Galileo Galilei (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. กาลิเลโอ กาลิเลอี (1564-1642)

เขาทำการทดลองโดยใช้ระนาบเอียง เขาปล่อยลูกบอล กระสุนปืนคาบศิลา ไปตามรางน้ำ แล้วกำหนดความเร่งของร่างกายนี้ เขาทำมันได้อย่างไร? เขารู้ความยาวของระนาบเอียง และกำหนดเวลาด้วยการเต้นของหัวใจหรือชีพจร (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. การทดลองของกาลิเลโอ

พิจารณากราฟการพึ่งพาความเร็ว เร่งความเร็วสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง จากเวลา เธอรู้ถึงการพึ่งพาอาศัยกันนี้ มันเป็นเส้นตรง: .

ข้าว. 3. การหาค่าการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

เราแบ่งกราฟความเร็วออกเป็นส่วนสี่เหลี่ยมเล็กๆ (รูปที่ 3) แต่ละส่วนจะสอดคล้องกับความเร็วที่แน่นอนซึ่งถือว่าคงที่ในช่วงเวลาที่กำหนด จำเป็นต้องกำหนดระยะทางที่เดินทางในช่วงระยะเวลาแรก ลองเขียนสูตร: . ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่รวมของตัวเลขทั้งหมดที่เรามี

ผลรวมของพื้นที่ระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอคือระยะทางที่เดินทางทั้งหมด

โปรดทราบ: ความเร็วจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ดังนั้น เราจะได้เส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ได้อย่างแม่นยำในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

โปรดทราบว่าในระหว่างการเคลื่อนที่ของร่างกายด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง เมื่อความเร็วและความเร่งถูกมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน (รูปที่ 4) โมดูลการกระจัดจะเท่ากับระยะทางที่เคลื่อนที่ ดังนั้น เมื่อเรากำหนดโมดูลการกระจัด เราจะกำหนด ระยะทางที่เดินทาง. ในกรณีนี้เราสามารถพูดได้ว่าโมดูลการกระจัดจะเท่ากับพื้นที่ของรูปซึ่งจำกัดด้วยกราฟความเร็วและเวลา

ข้าว. 4. โมดูลการเคลื่อนที่เท่ากับระยะทางที่เดินทาง

ลองใช้สูตรทางคณิตศาสตร์คำนวณพื้นที่ของรูปที่ระบุ

ข้าว. 5 ภาพประกอบสำหรับการคำนวณพื้นที่

พื้นที่ของรูป (ตัวเลขเท่ากับระยะทางที่เดินทาง) เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณด้วยความสูง โปรดทราบว่าในรูป ฐานใดฐานหนึ่งคือความเร็วเริ่มต้น และฐานที่สองของสี่เหลี่ยมคางหมูจะเป็นความเร็วสุดท้ายตามที่ระบุด้วยตัวอักษร ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ นี่คือช่วงเวลาที่มีการเคลื่อนไหวเกิดขึ้น

เราสามารถเขียนความเร็วสุดท้ายที่อภิปรายในบทที่แล้วเป็นผลรวมของความเร็วเริ่มต้นและผลรวมเนื่องจากการเร่งความเร็วคงที่ของร่างกาย นิพจน์ผลลัพธ์คือ:

หากคุณเปิดวงเล็บจะกลายเป็นสองเท่า เราสามารถเขียนนิพจน์ต่อไปนี้:

หากคุณเขียนแต่ละนิพจน์แยกกัน ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

สมการนี้ได้มาจากการทดลองครั้งแรก กาลิเลโอ กาลิเลอี. ดังนั้นเราจึงสามารถพิจารณาได้ว่านักวิทยาศาสตร์คนนี้เป็นคนแรกที่ทำให้สามารถระบุตำแหน่งของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงได้ตลอดเวลา นี่คือการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์

ทีนี้ จำไว้ว่าระยะทางที่เดินทาง เท่ากันในกรณีของเรา โมดูลการเคลื่อนไหวแสดงออกด้วยความแตกต่าง:

หากเราแทนนิพจน์นี้ลงในสมการของกาลิเลโอ เราจะได้กฎตามที่พิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง:

ควรจำไว้ว่าปริมาณเป็นการประมาณการความเร็วและความเร่งบนแกนที่เลือก ดังนั้นจึงสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ

บทสรุป

การพิจารณาการเคลื่อนไหวขั้นต่อไปคือการศึกษาการเคลื่อนไหวตามแนวโค้ง

บรรณานุกรม

1. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 มัธยม. - ม.: การตรัสรู้.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: หนังสือเรียนเพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน/ก. V. Peryshkin, E. M. Gutnik - ฉบับที่ 14 แบบเหมารวม. - ม.: อีแร้ง, 2552. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. ฟิสิกส์: หนังสืออ้างอิงพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - การแบ่งพาร์ติชันรุ่นที่ 2 - X.: Vesta: สำนักพิมพ์ระนก, 2548. - 464 น.

ลิงก์ที่แนะนำเพิ่มเติมไปยังแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "class-fizika.narod.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "videouroki.net" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "foxford.ru" ()

การบ้าน

1. เขียนสูตรที่กำหนดเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง
2. นักปั่นจักรยานซึ่งมีความเร็วเริ่มต้น 15 กม./ชม. ไถลลงเนินภายใน 5 วินาที กำหนดความยาวของสไลด์หากนักปั่นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 0.5 เมตร/วินาที^2 .
3. การขึ้นอยู่กับการกระจัดตามเวลาแตกต่างกันอย่างไรสำหรับการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอและมีความเร่งสม่ำเสมอ