ผลต่างของกำลังสองของตัวแปรสองตัว สูตรคูณแบบย่อมาจากไหน? IV

ในบทเรียนที่แล้ว เราพูดถึงการแยกตัวประกอบ เราเชี่ยวชาญสองวิธี: นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บและการจัดกลุ่ม ในบทเรียนนี้ - วิธีการอันทรงพลังต่อไปนี้: สูตรคูณแบบย่อ. ในระยะสั้น - FSU

สูตรการคูณแบบย่อ (ผลรวมและผลต่างกำลังสอง ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์ ผลต่างของกำลังสอง ผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์) มีความจำเป็นอย่างยิ่งในทุกสาขาวิชาของคณิตศาสตร์ ใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์ การแก้สมการ การคูณพหุนาม การลดเศษส่วน การแก้ปริพันธ์ ฯลฯ และอื่น ๆ กล่าวโดยย่อคือ มีเหตุผลทุกประการที่ต้องจัดการกับพวกเขา ทำความเข้าใจว่าสิ่งเหล่านี้มาจากไหน เหตุใดจึงจำเป็น วิธีจดจำ และวิธีนำไปใช้

เราเข้าใจมั้ย?)

สูตรคูณแบบย่อมาจากไหน?

ความเท่าเทียมกัน 6 และ 7 ไม่ได้เขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยมากนัก มันตรงกันข้ามเลย นี่เป็นจุดประสงค์) ความเท่าเทียมกันใดๆ จะทำงานทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย รายการนี้ทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่า FSU มาจากไหน

นำมาจากการคูณ) ตัวอย่างเช่น:

(ก+ข) 2 =(ก+ข)(ก+ข)=ก 2 +ab+บา+ข 2 =ก 2 +2ab+ข 2

แค่นั้นแหละ ไม่มีเทคนิคทางวิทยาศาสตร์ เราเพียงแค่คูณวงเล็บแล้วให้อันที่คล้ายกัน นี่คือวิธีที่ปรากฎ สูตรคูณแบบย่อทั้งหมด ย่อการคูณเป็นเพราะในสูตรนั้นไม่มีการคูณวงเล็บและการลดลงของค่าที่คล้ายกัน ย่อ.) ทราบผลทันที.

FSU ต้องรู้ด้วยใจ หากไม่มีสามตัวแรก คุณจะไม่สามารถฝันถึง C หรือหากไม่มีส่วนที่เหลือ คุณจะไม่สามารถฝันถึง B หรือ A)

ทำไมเราต้องมีสูตรคูณแบบย่อ?

มีเหตุผลสองประการในการเรียนรู้หรือจดจำสูตรเหล่านี้ ประการแรกคือคำตอบสำเร็จรูปจะช่วยลดจำนวนข้อผิดพลาดโดยอัตโนมัติ แต่นี่ไม่ใช่เหตุผลหลัก แต่อันที่สอง...

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! ดูตัวอย่างสไลด์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

กลับไปข้างหน้า

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ในระหว่าง งานวิจัยหาสูตรหาผลต่างของกำลังสองของนิพจน์ทั้งสองและให้แน่ใจว่านักเรียนเชี่ยวชาญ
• ฝึกทักษะในการคูณพหุนามด้วยพหุนามและการแยกตัวประกอบพหุนาม
• เพื่อพัฒนาทักษะการคิดเชิงวิเคราะห์ สังเคราะห์ ทักษะการรับรู้ของนักเรียน และทักษะการทำงานด้านการศึกษา
• เพื่อปลูกฝังแรงจูงใจในการเรียนรู้และทัศนคติเชิงบวกต่อความรู้

ประเภทบทเรียน:ศึกษาและรวบรวมวัสดุใหม่ระหว่างการวิจัย

ประเภทบทเรียน:การนำเสนอบทเรียน

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายมัลติมีเดีย หน้าจอ สื่ออิเล็กทรอนิกส์พร้อมการนำเสนอบทเรียน การ์ดพร้อมข้อความสำหรับงานอิสระ หนังสือเรียน หนังสืออ้างอิง สมุดบันทึกสำหรับ งานอิสระและสมุดงาน

ระหว่างชั้นเรียน

I. ส่วนองค์กร

เจ้าหน้าที่ปฏิบัติหน้าที่รายงานการขาดเรียนและความพร้อมของชั้นเรียนสำหรับบทเรียน

ครู:วันนี้พวกคุณและฉันจะมาทำความคุ้นเคยกับสูตรการคูณแบบย่ออีกสูตรหนึ่งซึ่งคุณจะจำได้ดีกว่าสูตรอื่นและจะใช้บ่อยกว่าสูตรอื่น นี่คือสูตรสำหรับผลต่างของกำลังสองของสองนิพจน์ และวันนี้เราจะทำงานภายใต้คติประจำใจ: “เรานำเสนอ เราตรวจสอบ เราอนุมัติ!”

การนำเสนอ 1 . สไลด์ 1.

ครั้งที่สอง ตรวจการบ้าน

ครู:ก่อนอื่น มาเริ่มด้วยการเช็คการบ้านกันก่อนเช่นเคย แต่มาตรวจสอบกันวันนี้ ในลักษณะที่ไม่ธรรมดาและ Kostya Manaevsky จะแสดงวิธีการนี้ให้เราดู

การนำเสนอของนักเรียน ( การนำเสนอ 2 ).

การบ้านจะถูกตรวจสอบโดยใช้โปรเจ็กเตอร์จากงานนำเสนอที่รวบรวมโดยนักเรียน Manaevsky Konstantin หลังจากนั้นนักเรียนจะมอบสมุดบันทึกที่มีการบ้านเพื่อตรวจสอบ

สาม. การอัพเดตความรู้อ้างอิง

ครู:เริ่มต้นด้วยการจำสูตรที่เรารู้อยู่แล้วรวมถึงวิธีคำนวณทางจิตเมื่อคูณด้วย

1. แรงจูงใจในการดำเนินกิจกรรมการวิจัย. สไลด์ 2.

1) คุณรู้สูตรคูณแบบย่ออะไร?

ครู:สูตรเหล่านี้มีไว้เพื่ออะไร?

2) ทำไม เท่ากับกำลังสองผลรวมของสองนิพจน์?
3) อะไรคือกำลังสองของความแตกต่างระหว่างสองนิพจน์นี้?

ครู:ชื่อย่อของทั้งสองสูตรนี้คืออะไร?

4) อะไร เท่ากับลูกบาศก์ผลรวมของสองนิพจน์?
5) ลูกบาศก์ของความแตกต่างของสองนิพจน์คืออะไร?

ครู:สองสูตรนี้เรียกว่าอะไรในคำเดียว?

6) อ่านสำนวน: ( ค + ง)(n+ม); (ก+ข)(ก-ข); ม(ซีดี).

7) ทำการคูณด้วยปากเปล่า:

251 2; 25 12; 23 98; .

อธิบายกฎการคูณที่ใช้

IV. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

2. คำชี้แจงของปัญหา. สไลด์ 3.

ครู:วิธีการคูณปากเปล่า 199 บน 201 ? มันจะได้ผล 39999 ” เป็นไปได้ที่นักเรียนบางคนจะคาดเดา แต่นักเรียนส่วนใหญ่หลงทาง พวกเขาเข้าใจว่าความรู้ที่พวกเขามีไม่เพียงพอที่จะรับมือกับงานนั้นได้ สถานการณ์ปัญหาเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับความปรารถนาที่จะเรียนรู้ที่จะค้นหาผลคูณของตัวเลขบางคู่ด้วยวาจา

3. การรวบรวมข้อเท็จจริง

ครู:ก่อนอื่น ลองพิจารณาตัวอย่างที่ง่ายกว่าแล้วแก้มันโดยแสดงแต่ละปัจจัยเป็นทวินามของตัวเลขเดียวกัน:

59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599

คุณใช้กฎการคูณอะไร? (การคูณพหุนามด้วยพหุนาม)

มาทำงานที่คล้ายกันอีกงานหนึ่ง แต่ลองงานระดับกลางบ้าง
ข้ามการกระทำ (อันไหน):

28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;

ให้เราสังเกตคุณลักษณะหนึ่งสำหรับตัวเลขที่ได้รับ (ขีดเส้นใต้) และตัวเลขจากทวินาม - นี่คือกำลังสองของตัวเลขจากการขยาย

ทีนี้ ลองค้นหาผลคูณของทวินามตามตัวอักษรที่คล้ายกันโดยการคูณพหุนามด้วยพหุนามแล้วกำหนดคำตอบสุดท้าย

(ก – ข)(ก + ข) = ก 2 – ข 2 ; (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n 2 – 25m 2

4. การจัดระบบและการวิเคราะห์วัสดุที่ได้รับ. สไลด์ 4.

ครู:คุณและฉันสามารถสรุปอะไรได้บ้างเมื่อคูณผลต่างของสองนิพจน์ด้วยผลรวมของพวกเขา”

(ก-ข)(ก+ข) =ก 2 – ข 2

นักเรียน กำหนดกฎผลลัพธ์อย่างอิสระให้หาสูตรและถ้อยคำในตำราเรียนหน้า 217 แล้วจดลงในหนังสืออ้างอิง

5. การตั้งสมมติฐาน

ผลคูณของผลต่างของสองนิพจน์และผลรวมเท่ากับผลต่างของกำลังสองของนิพจน์เหล่านี้

ครู:ทีนี้กลับมาที่ "ปัญหา" ของเราแล้วคูณด้วยวาจา 199 ด้วย 201

ครู:สูตรผลลัพธ์สามารถใช้ได้ทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้ายเช่นเดียวกับสูตรอื่น ค้นหาสูตรนี้ในตำราเรียนแล้วจดสูตรลงไป นี่คือสูตรสำหรับผลต่างของกำลังสองของสองนิพจน์ ใช้ในการแยกตัวประกอบทวินามบางประเภท

ก 2 –ข 2 = (ก-ข)(ก+ข)

ผลต่างของกำลังสองของนิพจน์ทั้งสองเท่ากับผลคูณของผลต่างของนิพจน์เหล่านี้และผลรวม

V. การแก้แบบฝึกหัดเพื่อรวบรวมทักษะที่ได้รับ

6. การทดสอบสมมติฐาน. สไลด์ 5.

งานปากเปล่ากับตำราเรียนเพื่อรวมสูตร:

№ 853.
№ 854.
หมายเลข 861 ก, ค, ง) ดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าการคูณผลรวมด้วยผลต่างและผลต่างด้วยผลรวมของสูตรไม่เปลี่ยนแปลง ( ทำไม).
หมายเลข 862 ก, ค, ง)

วี. ทำงานอิสระ

สไลด์ 6.

ในสมุดบันทึกสำหรับงานอิสระ นักเรียนทำงานสองเวอร์ชันให้เสร็จสิ้น

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2

1) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1) (ข + 3)(ข – 3); 1) (ก + 2)(ก – 2);
2) (2ค – 1)(2ค + 1); 2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3ป)(x – 3ป); 3) (ก + 2b)(ก – 2b);
4) (10ก – ข)(10ก + ข) 4) (4ก – ข)(4ก + ข)

2) ปัจจัยใน:

1) 9พี 2 – 4; 1) 4x 2 – 1;
2) – c2; 2) ม. 2 – ก 2;
3) 4x 2 – y 2 ; 3) ก 2 – 9 ปี 2 ;
4) 36x 2 – 25ป 2 ; 4) 49x 2 – 121a 2 ;
5) ก 2 ข 2 – 9; 5) x 2 และ 2 – 1;
6) – ก 4 + 81 6) – ก 4 + 16

การตรวจสอบ. ร้าน 7-9.

เมื่อแลกเปลี่ยนสมุดบันทึกบนโต๊ะ นักเรียนตรวจงานกัน ประเมินเบื้องต้นตามเกณฑ์ แล้วส่งให้อาจารย์ตรวจสอบ สไลด์ 10.

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การใช้สื่อมัลติมีเดียสำเร็จรูป

7. การพิสูจน์ความจริงของสมมติฐาน

ฝึกทักษะที่ได้รับโดยใช้ดิสก์ “คอร์สวิตามิน คณิต 8"เพื่อใช้สูตรที่เรียนรู้

8. การบ้าน: สไลด์ 11

1. หน้า 8.3;
2. หมายเลข 855 และ 856 (ข ดี ฉ ซ)
3. หมายเลข 862 และ 863 (ข, ง, ฉ)

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวม ข้อมูลต่างๆรวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินคดีทางกฎหมายและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือการร้องขอจากหน่วยงานรัฐบาลในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด