เคลื่อนที่โดยไม่มีการนำเสนอความเร็วเริ่มต้น การเคลื่อนไหวของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ให้เราพิจารณาคุณสมบัติบางประการของการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น สมการที่อธิบายการเคลื่อนไหวนี้ได้มาจากกาลิเลโอในศตวรรษที่ 16 ต้องจำไว้ว่าในกรณีของเส้นตรงที่สม่ำเสมอหรือการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอโดยไม่เปลี่ยนทิศทางของความเร็ว โมดูลการกระจัดจะสอดคล้องกับค่าของระยะทางที่เคลื่อนที่ สูตรมีลักษณะดังนี้:

ความเร่งอยู่ที่ไหน

ตัวอย่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเป็นกรณีพิเศษที่สำคัญของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลองดูตัวอย่าง:

1. การล้มอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการล่มสลายของแท่งน้ำแข็งเมื่อสิ้นสุดฤดูหนาว (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. น้ำแข็งย้อยตกลงมา

ในขณะที่แท่งน้ำแข็งโผล่ออกมาจากหลังคา ความเร็วเริ่มต้นของมันคือศูนย์ หลังจากนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เพราะ ฤดูใบไม้ร่วงฟรี- นี่คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

2. จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวใดๆ. เช่น รถยนต์สตาร์ทและเร่งความเร็ว (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว

เมื่อเราบอกว่าเวลาที่รถยนต์ยี่ห้อหนึ่งหรืออีกยี่ห้อหนึ่งเร่งความเร็วถึง 100 กม./ชม. นั้นคือ 6 วินาที ส่วนใหญ่แล้วเรากำลังพูดถึงการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ในทำนองเดียวกันเมื่อเราพูดถึงการปล่อยจรวด ฯลฯ

3. การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษสำหรับผู้พัฒนาอาวุธ หลังจากนั้น การจากไปของกระสุนปืนหรือกระสุนใด ๆ- นี่คือการเคลื่อนไหวโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และในขณะที่เคลื่อนที่ในกระบอกปืน กระสุน (กระสุนปืน) จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลองดูตัวอย่าง

ความยาวของปืนไรเฟิลจู่โจม Kalashnikov คือ . กระสุนในกระบอกปืนกลเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง กระสุนจะออกจากลำกล้องด้วยความเร็วเท่าใด?

ข้าว. 3. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ในการค้นหาความเร็วของกระสุนที่ออกจากกระบอกปืนกล เราใช้นิพจน์สำหรับการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง หากไม่ทราบเวลา:

การเคลื่อนไหวจะดำเนินการโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ซึ่งหมายความว่า จากนั้น .

เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้เพื่อค้นหาความเร็วที่กระสุนออกจากลำกล้อง:

เราเขียนวิธีแก้ไขปัญหาดังนี้โดยคำนึงถึงหน่วย SI:

ที่ให้ไว้:		สารละลาย:
		คำตอบ:.

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นมักพบทั้งในธรรมชาติและในเทคโนโลยี นอกจากนี้ ความสามารถในการทำงานกับการเคลื่อนไหวดังกล่าวยังช่วยให้คุณแก้ปัญหาผกผันเมื่อมีความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายเป็นศูนย์

ถ้า แล้วสมการข้างต้นจะกลายเป็นสมการ:

สมการนี้ทำให้สามารถหาระยะทางที่เดินทางได้ เครื่องแบบการเคลื่อนไหว ในกรณีนี้คือการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด สามารถกำหนดความแตกต่างในพิกัดได้: หากเราแทนที่นิพจน์นี้ลงในสูตรเราจะได้รับการขึ้นอยู่กับพิกัดตรงเวลา:

ลองพิจารณาสถานการณ์เมื่อ - ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนไหวเริ่มต้นจากสภาวะที่เหลือ ร่างกายได้พักผ่อน จากนั้นเริ่มได้รับและเพิ่มความเร็ว การเคลื่อนที่จากการหยุดนิ่งจะถูกบันทึกโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น:

หาก S (การฉายภาพของการกระจัด) แสดงว่าเป็นความแตกต่างระหว่างพิกัดเริ่มต้นและพิกัดสุดท้าย () เราจะได้สมการการเคลื่อนที่ที่ทำให้สามารถกำหนดพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้:

การฉายภาพความเร่งอาจเป็นได้ทั้งลบและบวก ดังนั้นเราจึงสามารถพูดถึงพิกัดของร่างกายซึ่งสามารถเพิ่มหรือลดได้

ความเร็วเทียบกับกราฟเวลา

เนื่องจากการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ให้พิจารณากราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาของการเคลื่อนที่ดังกล่าว

ในรูป รูปที่ 4 แสดงกราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น (กราฟเริ่มต้นที่จุดกำเนิด)

กราฟกำลังชี้ขึ้น นี่แสดงให้เห็นว่าเส้นโครงความเร่งเป็นบวก

ข้าว. 4. กราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

เมื่อใช้กราฟ คุณสามารถกำหนดการฉายการเคลื่อนไหวของร่างกายหรือระยะทางที่เดินทางได้ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยกราฟแกนพิกัดและเส้นตั้งฉากที่ตกลงบนแกนเวลา นั่นคือคุณต้องหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก (ครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา)

ที่ไหน - ความเร็วสุดท้ายโดยมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น:

ในรูป รูปที่ 5 แสดงกราฟของการฉายภาพของการกระจัดเทียบกับเวลาของวัตถุทั้งสองเพื่อการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ข้าว. 5 กราฟของการฉายการกระจัดเทียบกับเวลาของวัตถุทั้งสองเพื่อการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุทั้งสองเป็นศูนย์ เนื่องจากจุดยอดของพาราโบลาเกิดขึ้นพร้อมกับที่มาของพิกัด:

สำหรับวัตถุชิ้นแรก การฉายภาพความเร่งจะเป็นค่าบวก สำหรับวัตถุชิ้นที่สองจะเป็นค่าลบ นอกจากนี้ วัตถุชิ้นแรกยังมีความเร่งที่ยื่นออกมาจากร่างกายมากขึ้น เนื่องจากการเคลื่อนไหวเร็วขึ้น

– ระยะทางที่เดินทาง (ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย) เป็นสัดส่วนกับ คือ กำลังสองของเวลา หากเราพิจารณาช่วงเวลาเท่ากัน – , , เราจะสังเกตเห็นความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

หากเราคำนวณต่อไป รูปแบบก็จะยังคงอยู่ ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกำลังสองของช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น

เช่น ถ้า ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วนกับ ถ้า ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วน เป็นต้น ระยะทางจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกำลังสองของช่วงเวลาเหล่านี้ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. สัดส่วนของเส้นทางไปยังกำลังสองของเวลา

หากเราเลือกช่วงเวลาหนึ่งสำหรับหน่วยเวลา ระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่เท่ากันตามมาจะสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเคลื่อนไหวของร่างกายในแต่ละวินาทีต่อมาจะถือเป็นเลขคี่:

ข้าว. 7. การเคลื่อนไหวในแต่ละวินาทีจะถือเป็นเลขคี่

ข้อสรุปที่สำคัญมากสองข้อที่ศึกษานี้เป็นลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเท่านั้น

งาน. รถเริ่มเคลื่อนที่จากการหยุดนั่นคือจากสถานะพักและในวินาทีที่สี่ของการเคลื่อนที่รถจะเคลื่อนที่ไป 7 ม. พิจารณาความเร่งของร่างกายและความเร็วทันที 6 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว (รูปที่. 8).

ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:

การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

• Sx=V0x*t+(ขวาน*t^2)/2

ลองพิจารณากรณีที่การเคลื่อนไหวเริ่มต้นด้วยความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ สมการที่เขียนข้างต้นจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

• Sx= ขวาน*t^2)/2

สำหรับขนาดของเวกเตอร์ a และ S เราสามารถเขียนสมการต่อไปนี้:

• S=(ก*t^2)/2

ขึ้นอยู่กับการกระจัดและเวลา

เราจะเห็นว่าในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ขนาดของเวกเตอร์การกระจัดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของระยะเวลาที่เกิดการกระจัดนี้ กล่าวคือ ถ้าเราเพิ่มเวลาในการเคลื่อนที่ขึ้น n เท่า การเคลื่อนไหวนั้นก็จะเพิ่มขึ้น n^2 เท่า

ตัวอย่างเช่น หากในช่วงเวลาหนึ่ง t1 จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ร่างกายได้ทำการเคลื่อนไหว s1=(a/2)*(t1)^2

จากนั้น ในระหว่างช่วงเวลา t2=2*t1 ส่วนนี้จะเคลื่อนที่ S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1

ระหว่างช่วง t3=3*t1 ส่วนวัตถุนี้จะเคลื่อนที่ S3=9*S1 ฯลฯ สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ n แน่นอนว่าจะต้องดำเนินการนี้ โดยมีเงื่อนไขว่าต้องนับเวลาจากช่วงเวลาเดียวกัน

รูปต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์นี้ได้ดี

• โอเอ:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25

ด้วยการเพิ่มระยะเวลาซึ่งนับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวด้วยจำนวนเต็มครั้งเมื่อเทียบกับ t1 โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดจะเพิ่มขึ้นเป็นชุดของกำลังสองของจำนวนธรรมชาติที่ต่อเนื่องกัน

นอกจากรูปแบบนี้ จากรูปที่นำเสนอข้างต้น เราสามารถสร้างรูปแบบอื่นได้ดังต่อไปนี้:

• โอเอ:AB:BC:ซีดี:DE = 1:3:5:7:9.

ในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกัน โมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดที่ร่างกายสร้างขึ้นจะสัมพันธ์กันเป็นชุดของเลขคี่ที่ต่อเนื่องกัน

เป็นที่น่าสังเกตว่ารูปแบบดังกล่าวจะเกิดขึ้นจริงเฉพาะในการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเท่านั้น นั่นคือพวกมันเป็นเหมือนสัญญาณแปลก ๆ ของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ หากจำเป็นต้องตรวจสอบว่าการเคลื่อนไหวมีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่ ก็สามารถตรวจสอบรูปแบบเหล่านี้ได้ และหากเป็นไปตามนั้น จากนั้นการเคลื่อนไหวก็จะมีความเร่งสม่ำเสมอ

สไลด์ 2

การเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา

จากสมการพื้นฐาน: โดยที่ y0=0, v0y=0, ay=g, y =h, v y= v เราได้สูตร: (1) (2)

สไลด์ 3

ให้ h (1) เป็นเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในหนึ่งวินาที h (2) เป็นเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในวินาทีที่สองที่สาม ฯลฯ h 2 - เส้นทางที่ร่างกายเดินทางในสองวินาที h ( 1): h (2): h ( 3)… = 1: 3: 5… เราต้องจำไว้ว่า: h1 = h(1) สูตร 2t -1 ช่วยให้คุณกำหนดเลขคี่ใด ๆ ที่สอดคล้องกับขนาดของการกระจัด เวกเตอร์ใน n วินาทีของการเคลื่อนที่ ดังนั้นสำหรับ h (5) เลขคี่จะสอดคล้องกัน: 2 5 -1 =9

สไลด์ 4

ปัญหาหมายเลข 1 (F.A.P. Rymkevich) ศพตกลงมาจากความสูง 80 ม. อย่างอิสระการกระจัดในวินาทีสุดท้ายของการตกเป็นเท่าใด? เราจัดทำมาตรฐาน: ให้: SI วิธีแก้ปัญหา: "ให้" และ "SI" เขียนด้วยตัวคุณเอง

สไลด์ 5

โซลูชันที่ 1 (วิธี)

มาทำความเข้าใจกับคำว่า “ในวินาทีสุดท้ายของการล้ม” เราต้องรู้ว่าร่างกายใช้เวลาล้มนานแค่ไหน ด้วยเหตุนี้ เราจึงหาเวลาจากสูตร (1) 2. เราแทนค่าตัวเลขเราจะได้ t = 4 s 3 ดังนั้นร่างกายจึงล้มลงเป็นเวลา 4 วินาที เราจำเป็นต้องกำหนดการกระจัดในวินาทีที่สี่ของการล้ม (จำความแตกต่าง) 4. เราประกอบกันขึ้น สมการ: h (1): h (4) = 1 : 7 เราจะได้ h (4) =7 h(1) 5. โดยที่ h (1) = h 1 = h (1) = h 1=5 ม. 6 .h (4) =7·5 m = 35 m. เรากำลังเขียนคำตอบอยู่

สไลด์ 6

โซลูชัน (2 ทาง)

1. ศพตกเป็นเวลา 4 วินาที ซึ่งหมายความว่าวินาทีที่สี่ของการล้มคือความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนไหวสี่ถึงสามวินาที 2. จากนั้นการกระจัดที่ต้องการคือ h (4) = h 4 – h 3 โดยที่ h 4 คือการกระจัดระหว่าง 4 วินาทีของการล้ม h3 – การเคลื่อนไหวในสามวินาทีหลังจากล้ม 3. จากสูตร เราพบว่า h4=g·16/2=80 m ซึ่งให้ไว้ในคำชี้แจงปัญหา h3=g·9/2=45m จากนั้น h(4) =80 m – 45 m = 35 m เขียนคำตอบ

ให้เราพิจารณาคุณลักษณะบางประการของการเคลื่อนไหวของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น สมการที่อธิบายการเคลื่อนไหวนี้ได้มาจากกาลิเลโอในศตวรรษที่ 16 ต้องจำไว้ว่าในกรณีของเส้นตรงที่สม่ำเสมอหรือการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอโดยไม่เปลี่ยนทิศทางของความเร็ว โมดูลการกระจัดจะสอดคล้องกับค่าของระยะทางที่เคลื่อนที่ สูตรมีลักษณะดังนี้:

ความเร่งอยู่ที่ไหน

ตัวอย่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเป็นกรณีพิเศษที่สำคัญของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลองดูตัวอย่าง:

1. การล้มอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการล่มสลายของแท่งน้ำแข็งเมื่อสิ้นสุดฤดูหนาว (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. น้ำแข็งย้อยตกลงมา

ในขณะที่แท่งน้ำแข็งโผล่ออกมาจากหลังคา ความเร็วเริ่มต้นของมันคือศูนย์ หลังจากนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เนื่องจากการตกอย่างอิสระคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

2. จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวใดๆ. เช่น รถยนต์สตาร์ทและเร่งความเร็ว (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว

เมื่อเราบอกว่าเวลาที่รถยนต์ยี่ห้อหนึ่งหรืออีกยี่ห้อหนึ่งเร่งความเร็วถึง 100 กม./ชม. นั้นคือ 6 วินาที ส่วนใหญ่แล้วเรากำลังพูดถึงการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ในทำนองเดียวกันเมื่อเราพูดถึงการปล่อยจรวด ฯลฯ

3. การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษสำหรับผู้พัฒนาอาวุธ หลังจากนั้น การจากไปของกระสุนปืนหรือกระสุนใด ๆ- นี่คือการเคลื่อนไหวโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และในขณะที่เคลื่อนที่ในกระบอกปืน กระสุน (กระสุนปืน) จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลองดูตัวอย่าง

ความยาวของปืนไรเฟิลจู่โจม Kalashnikov คือ . กระสุนในกระบอกปืนกลเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง กระสุนจะออกจากลำกล้องด้วยความเร็วเท่าใด?

ข้าว. 3. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ในการค้นหาความเร็วของกระสุนที่ออกจากกระบอกปืนกล เราใช้นิพจน์สำหรับการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง หากไม่ทราบเวลา:

การเคลื่อนไหวจะดำเนินการโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ซึ่งหมายความว่า จากนั้น .

เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้เพื่อค้นหาความเร็วที่กระสุนออกจากลำกล้อง:

เราเขียนวิธีแก้ไขปัญหาดังนี้โดยคำนึงถึงหน่วย SI:

ที่ให้ไว้:		สารละลาย:
		คำตอบ:.

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นมักพบทั้งในธรรมชาติและในเทคโนโลยี นอกจากนี้ ความสามารถในการทำงานกับการเคลื่อนไหวดังกล่าวยังช่วยให้คุณแก้ปัญหาผกผันเมื่อมีความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายเป็นศูนย์

ถ้า แล้วสมการข้างต้นจะกลายเป็นสมการ:

สมการนี้ทำให้สามารถหาระยะทางที่เดินทางได้ เครื่องแบบการเคลื่อนไหว ในกรณีนี้คือการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด สามารถกำหนดความแตกต่างในพิกัดได้: หากเราแทนที่นิพจน์นี้ลงในสูตรเราจะได้รับการขึ้นอยู่กับพิกัดตรงเวลา:

ลองพิจารณาสถานการณ์เมื่อ - ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนไหวเริ่มต้นจากสภาวะที่เหลือ ร่างกายได้พักผ่อน จากนั้นเริ่มได้รับและเพิ่มความเร็ว การเคลื่อนที่จากการหยุดนิ่งจะถูกบันทึกโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น:

หาก S (การฉายภาพของการกระจัด) แสดงว่าเป็นความแตกต่างระหว่างพิกัดเริ่มต้นและพิกัดสุดท้าย () เราจะได้สมการการเคลื่อนที่ที่ทำให้สามารถกำหนดพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้:

การฉายภาพความเร่งอาจเป็นได้ทั้งลบและบวก ดังนั้นเราจึงสามารถพูดถึงพิกัดของร่างกายซึ่งสามารถเพิ่มหรือลดได้

ความเร็วเทียบกับกราฟเวลา

เนื่องจากการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ให้พิจารณากราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาของการเคลื่อนที่ดังกล่าว

ในรูป รูปที่ 4 แสดงกราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น (กราฟเริ่มต้นที่จุดกำเนิด)

กราฟกำลังชี้ขึ้น นี่แสดงให้เห็นว่าเส้นโครงความเร่งเป็นบวก

ข้าว. 4. กราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

เมื่อใช้กราฟ คุณสามารถกำหนดการฉายการเคลื่อนไหวของร่างกายหรือระยะทางที่เดินทางได้ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยกราฟแกนพิกัดและเส้นตั้งฉากที่ตกลงบนแกนเวลา นั่นคือคุณต้องหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก (ครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา)

โดยที่ความเร็วสุดท้ายสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นคือที่ไหน:

ในรูป รูปที่ 5 แสดงกราฟของการฉายภาพของการกระจัดเทียบกับเวลาของวัตถุทั้งสองเพื่อการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ข้าว. 5 กราฟของการฉายการกระจัดเทียบกับเวลาของวัตถุทั้งสองเพื่อการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุทั้งสองเป็นศูนย์ เนื่องจากจุดยอดของพาราโบลาเกิดขึ้นพร้อมกับที่มาของพิกัด:

สำหรับวัตถุชิ้นแรก การฉายภาพความเร่งจะเป็นค่าบวก สำหรับวัตถุชิ้นที่สองจะเป็นค่าลบ นอกจากนี้ วัตถุชิ้นแรกยังมีความเร่งที่ยื่นออกมาจากร่างกายมากขึ้น เนื่องจากการเคลื่อนไหวเร็วขึ้น

– ระยะทางที่เดินทาง (ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย) เป็นสัดส่วนกับ คือ กำลังสองของเวลา หากเราพิจารณาช่วงเวลาเท่ากัน – , , เราจะสังเกตเห็นความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

หากเราคำนวณต่อไป รูปแบบก็จะยังคงอยู่ ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกำลังสองของช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น

เช่น ถ้า ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วนกับ ถ้า ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วน เป็นต้น ระยะทางจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกำลังสองของช่วงเวลาเหล่านี้ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. สัดส่วนของเส้นทางไปยังกำลังสองของเวลา

หากเราเลือกช่วงเวลาหนึ่งสำหรับหน่วยเวลา ระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่เท่ากันตามมาจะสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเคลื่อนไหวของร่างกายในแต่ละวินาทีต่อมาจะถือเป็นเลขคี่:

ข้าว. 7. การเคลื่อนไหวในแต่ละวินาทีจะถือเป็นเลขคี่

ข้อสรุปที่สำคัญมากสองข้อที่ศึกษานี้เป็นลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเท่านั้น

งาน. รถเริ่มเคลื่อนที่จากการหยุดนั่นคือจากสถานะพักและในวินาทีที่สี่ของการเคลื่อนที่รถจะเคลื่อนที่ไป 7 ม. พิจารณาความเร่งของร่างกายและความเร็วทันที 6 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว (รูปที่. 8).

ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:

คำถาม.

1. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณเส้นโครงและขนาดของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะนิ่ง

2. โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งเมื่อเวลาการเคลื่อนที่จากการพักผ่อนเพิ่มขึ้น n เท่า

3. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะพักนั้นสัมพันธ์กันอย่างไรเมื่อเวลาของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นตามจำนวนจำนวนเต็มเมื่อเทียบกับ t 1

4. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดที่สร้างขึ้นโดยร่างกายในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรหากร่างกายนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะพัก

5. สามารถใช้กฎหมาย (3) และ (4) เพื่อจุดประสงค์อะไรได้บ้าง?

ความสม่ำเสมอ (3) และ (4) ใช้เพื่อกำหนดว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่ (ดูหน้า 33)

การออกกำลังกาย.

1. รถไฟที่ออกจากสถานีจะเคลื่อนที่ในแนวตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอในช่วง 20 วินาทีแรก เป็นที่ทราบกันว่าในวินาทีที่สามจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ รถไฟเดินทางได้ 2 ม. กำหนดขนาดของเวกเตอร์การกระจัดที่ทำโดยรถไฟในวินาทีแรกและขนาดของเวกเตอร์ความเร่งที่มันเคลื่อนที่

2. รถยนต์ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดนิ่ง เดินทางได้ 6.3 เมตรในช่วงวินาทีที่ 5 ของการเร่งความเร็ว รถมีความเร็วเท่าใดเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5 นับจากเริ่มเคลื่อนที่