ข้อความของคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ Carl Gauss - ข้อมูลและข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ

เกาส์ คาร์ล ฟรีดริช (1777-1855)

ฉันรู้ผลลัพธ์ของฉันมานานแล้ว ฉันแค่ไม่รู้ว่าจะบรรลุผลลัพธ์ได้อย่างไร

วิทยาศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์เป็นราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ทั้งหมด

เค เกาส์

นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน

Carl Friedrich Gauss เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ในประเทศเยอรมนี ในเมืองบรันสวิก ในครอบครัวของช่างฝีมือ พ่อ Gerhard Diederich Gauss มีอาชีพที่แตกต่างกันมากมาย เนื่องจากขาดเงินเขาจึงต้องทำทุกอย่างตั้งแต่การติดตั้งน้ำพุไปจนถึงการทำสวน โดโรเธีย แม่ของคาร์ลก็มาจากครอบครัวช่างหินธรรมดาๆ เช่นกัน เธอโดดเด่นด้วยนิสัยร่าเริง เธอเป็นผู้หญิงที่ฉลาด ร่าเริง และเด็ดขาด เธอรักเธอ ลูกชายคนเดียวและภูมิใจในตัวเขา

เมื่อตอนเป็นเด็ก เกาส์เรียนรู้ที่จะนับตั้งแต่เนิ่นๆ ฤดูร้อนวันหนึ่ง พ่อของเขาพาคาร์ล วัย 3 ขวบไปทำงานในเหมืองหิน เมื่อคนงานเลิกงาน แกฮาร์ด พ่อของคาร์ลก็เริ่มจ่ายเงินให้กับคนงานแต่ละคน หลังจากการคำนวณที่น่าเบื่อ ซึ่งคำนึงถึงจำนวนชั่วโมง ผลผลิต สภาพการทำงาน ฯลฯ พ่อจะอ่านข้อความว่าใครเป็นหนี้อยู่เท่าไร และทันใดนั้นคาร์ลตัวน้อยก็บอกว่าการนับไม่ถูกต้องว่ามีข้อผิดพลาด พวกเขาตรวจสอบแล้ว และเด็กชายก็พูดถูก พวกเขาเริ่มพูดว่าเกาส์ตัวน้อยเรียนรู้ที่จะนับก่อนที่จะพูด

เมื่อคาร์ลอายุ 7 ขวบ เขาได้รับมอบหมายให้เข้าเรียนที่โรงเรียนแคทเธอรีน ซึ่งมีบุตต์เนอร์เป็นหัวหน้า เขาให้ความสนใจกับเด็กหนุ่มที่แก้ไขตัวอย่างได้เร็วที่สุดทันที ที่โรงเรียน เกาส์พบและเป็นเพื่อนกับชายหนุ่มคนหนึ่ง ซึ่งเป็นผู้ช่วยของบูตต์เนอร์ ชื่อโยฮันน์ มาร์ติน คริสเตียน บาร์เทลส์ Gauss วัย 10 ขวบร่วมกับ Bartels เข้ารับการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์และศึกษาผลงานคลาสสิก ต้องขอบคุณ Bartels ทำให้ Duke Karl Wilhelm Ferdinand และขุนนางแห่ง Brunswick ดึงความสนใจไปที่พรสวรรค์รุ่นเยาว์ Johann Martin Christian Bartels ต่อมาศึกษาที่มหาวิทยาลัย Helmstedt และ Göttingen และต่อมามารัสเซียและเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย Kazan Nikolai Ivanovich Lobachevsky ฟังการบรรยายของเขา

ในขณะเดียวกัน Karl Gauss ก็เข้าสู่ Catherine Gymnasium ในปี 1788 เด็กชายผู้น่าสงสารคนนี้คงไม่สามารถเรียนที่โรงยิมและที่มหาวิทยาลัยได้หากปราศจากความช่วยเหลือและการอุปถัมภ์ของ Duke of Brunswick ซึ่ง Gauss ทุ่มเทและรู้สึกขอบคุณตลอดชีวิตของเขา ดยุคจำชายหนุ่มขี้อายที่มีความสามารถพิเศษอยู่เสมอ Karl Wilhelm Ferdinand มอบเงินทุนที่จำเป็นเพื่อการศึกษาต่อของชายหนุ่มที่วิทยาลัย Karolinska ซึ่งเตรียมเขาให้พร้อมสำหรับการเข้ามหาวิทยาลัย

ในปี ค.ศ. 1795 Karl Gauss เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย Göttingen เพื่อศึกษา ในบรรดาเพื่อนสมัยมหาวิทยาลัยของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์คนนี้คือ Farkas Bolyai พ่อของ János Bolyai นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวฮังการี ในปี พ.ศ. 2341 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและเดินทางกลับบ้านเกิด

ในเมืองเบราน์ชไวก์ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขา เป็นเวลาสิบปีที่ Gauss มีประสบการณ์แบบ "ฤดูใบไม้ร่วงที่กล้าหาญ" ซึ่งเป็นช่วงเวลาแห่งความคิดสร้างสรรค์อันล้นหลามและการค้นพบครั้งยิ่งใหญ่ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เขาทำงานเรียกว่า "สามผู้ยิ่งใหญ่": เลขคณิตพีชคณิตและการวิเคราะห์

ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยศิลปะแห่งการนับ เกาส์นับอย่างต่อเนื่อง เขาทำการคำนวณด้วย ตัวเลขทศนิยมด้วยจำนวนทศนิยมที่น่าทึ่ง ตลอดชีวิตของเขา เขากลายเป็นผู้เชี่ยวชาญในการคำนวณเชิงตัวเลข เกาส์รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับผลบวกของตัวเลขต่างๆ การคำนวณอนุกรมอนันต์ มันเหมือนกับเกมที่อัจฉริยะของนักวิทยาศาสตร์มาพร้อมกับสมมติฐานและการค้นพบ เขาเป็นเหมือนนักสำรวจแร่ที่เก่งกาจ เขารู้สึกว่าเมื่อพลั่วไปโดนก้อนทองคำ

เกาส์รวบรวมตารางส่วนกลับ เขาตัดสินใจติดตามว่าช่วงเวลาเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ทศนิยมขึ้นอยู่กับ จำนวนธรรมชาติร.

เขาพิสูจน์ว่าสามารถสร้าง 17 เหลี่ยมปกติได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด เช่น ว่าสมการคือ:

หรือสมการ

แก้ได้ในอนุมูลกำลังสอง

เขาให้วิธีแก้ปัญหาอย่างสมบูรณ์สำหรับการสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมและเก้าเหลี่ยมปกติ นักวิทยาศาสตร์ได้แก้ไขปัญหานี้มาเป็นเวลา 2,000 ปีแล้ว

เกาส์เริ่มจดบันทึกประจำวัน เมื่ออ่านดูแล้ว เราจะเห็นว่าการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งเริ่มเผยออกมาได้อย่างไร ผลงานชิ้นเอกของนักวิทยาศาสตร์ชื่อ "การศึกษาเลขคณิต" ของเขาถือกำเนิดขึ้น

เขาพิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต ในทฤษฎีจำนวนเขาพิสูจน์กฎแห่งการตอบแทนซึ่งถูกค้นพบโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ผู้ยิ่งใหญ่ แต่เขาไม่สามารถพิสูจน์ได้ คาร์ล เกาส์เกี่ยวข้องกับทฤษฎีพื้นผิวในเรขาคณิต ซึ่งเป็นไปตามนั้นว่าเรขาคณิตถูกสร้างขึ้นบนพื้นผิวใดๆ ไม่ใช่แค่บนระนาบเท่านั้น ดังเช่นในระนาบระนาบแบบยุคลิดหรือเรขาคณิตทรงกลม เขาสามารถสร้างเส้นบนพื้นผิวที่ทำหน้าที่เป็นเส้นตรง และสามารถวัดระยะทางบนพื้นผิวได้

ดาราศาสตร์ประยุกต์อยู่ในขอบเขตความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของเขาอย่างมั่นคง เป็นงานทดลองและคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยการสังเกต การศึกษาจุดทดลอง วิธีทางคณิตศาสตร์ในการประมวลผลผลการสังเกต และการคำนวณเชิงตัวเลข เกาส์สนใจดาราศาสตร์เชิงปฏิบัติเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว และเขาไม่ไว้ใจใครเลยที่มีการคำนวณที่น่าเบื่อ

การค้นพบดาวเคราะห์น้อยเซเรสทำให้เขามีชื่อเสียงในฐานะนักดาราศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุโรป และมันก็เป็นเช่นนี้ ก่อนอื่น ดี. ปิอาซซีค้นพบดาวเคราะห์ดวงเล็กและตั้งชื่อมันว่าเซเรส แต่เขาไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนของมันได้ เนื่องจากเทห์ฟากฟ้าถูกซ่อนอยู่หลังเมฆหนาทึบ เกาส์ค้นพบเซเรสที่โต๊ะของเขาอีกครั้งที่ปลายปากกา เขาคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงเล็ก และในจดหมายถึงปิอาซซี ระบุว่าสามารถสังเกตการณ์เซเรสได้ที่ไหนและเมื่อใด เมื่อนักดาราศาสตร์ชี้กล้องโทรทรรศน์ไปยังจุดที่ระบุ พวกเขาก็เห็นเซเรสซึ่งปรากฏขึ้นอีกครั้ง ความประหลาดใจของพวกเขาไม่มีที่สิ้นสุด

นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์คนนี้ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้อำนวยการหอดูดาวเกิตทิงเกน ข้อความต่อไปนี้เขียนเกี่ยวกับเขา: "ชื่อเสียงของเกาส์สมควรได้รับอย่างยิ่ง และชายหนุ่มวัย 25 ปีก็นำหน้านักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ทุกคนอยู่แล้ว..."

เมื่อวันที่ 22 พฤศจิกายน พ.ศ. 2347 คาร์ล เกาส์ แต่งงานกับโจอันนา ออสธอฟ จากบรันสวิก เขาเขียนถึงเพื่อนของเขา Bolyai:“ สำหรับฉันชีวิตดูเหมือนฤดูใบไม้ผลินิรันดร์ด้วยดอกไม้ที่สดใสใหม่” เขามีความสุขแต่ก็อยู่ได้ไม่นาน ห้าปีต่อมา โจแอนนาเสียชีวิตหลังคลอดบุตรคนที่สาม หลุยส์ ลูกชายคนที่สาม ซึ่งมีอายุได้ไม่นานเพียงหกเดือนเท่านั้น Karl Gauss ถูกทิ้งให้อยู่ตามลำพังกับลูกสองคน - ลูกชายโจเซฟและลูกสาว Minna และแล้วเหตุร้ายอีกอย่างหนึ่งก็เกิดขึ้น: ดยุคแห่งบรันสวิก เพื่อนและผู้อุปถัมภ์ผู้มีอิทธิพล สิ้นพระชนม์กะทันหัน ดยุคสิ้นพระชนม์จากบาดแผลที่ได้รับในการรบซึ่งเขาพ่ายแพ้ที่เอาเออร์สเตดต์และเยนา

ในขณะเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์รายนี้ได้รับเชิญจากมหาวิทยาลัย Göttingen Gauss อายุ 30 ปีได้รับตำแหน่งประธานสาขาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ จากนั้นได้รับตำแหน่งผู้อำนวยการหอดูดาว Göttingen ซึ่งเขาดำรงตำแหน่งไปจนวาระสุดท้ายของชีวิต

เมื่อวันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2353 เขาได้แต่งงานกับเพื่อนรักของภรรยาผู้ล่วงลับของเขา ซึ่งเป็นลูกสาวของสมาชิกสภา Göttingen Wal-dec ชื่อของเธอคือมินนา เธอให้กำเนิดเกาส์ลูกสาวหนึ่งคนและลูกชายสองคน ที่บ้าน คาร์ลเป็นคนหัวโบราณที่เข้มงวดและไม่ยอมให้มีนวัตกรรมใดๆ เขามีนิสัยเหล็ก ความสามารถและอัจฉริยะที่โดดเด่นของเขาผสมผสานกับความสุภาพเรียบร้อยแบบเด็ก ๆ อย่างแท้จริง เป็นคนเคร่งครัด นับถือศาสนามาก ชีวิตหลังความตาย. การตั้งค่ามันขึ้นมา สำนักงานขนาดเล็กตลอดชีวิตของนักวิทยาศาสตร์เธอพูดถึงรสนิยมที่ไม่โอ้อวดของเจ้าของ: โต๊ะตัวเล็ก โต๊ะทาน้ำมันสีขาว โซฟาแคบ และเก้าอี้นวมตัวเดียว เทียนไหม้สลัว อุณหภูมิในห้องอยู่ในระดับปานกลางมาก นี่คือที่พำนักของ "ราชาแห่งนักคณิตศาสตร์" ตามที่เกาส์ถูกเรียกว่า "ยักษ์ใหญ่เกิททิงเงน"

ใน บุคลิกภาพที่สร้างสรรค์นักวิทยาศาสตร์มีองค์ประกอบด้านมนุษยธรรมที่แข็งแกร่งมาก เขาสนใจในภาษา ประวัติศาสตร์ ปรัชญา และการเมือง เขาเรียนภาษารัสเซีย โดยส่งจดหมายถึงเพื่อนๆ ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เขาขอให้ส่งหนังสือและนิตยสารเป็นภาษารัสเซียให้เขา หรือแม้แต่ "ลูกสาวของกัปตัน" ของพุชกิน

Karl Gauss ได้รับการเสนอให้นั่งเก้าอี้ที่ Berlin Academy of Sciences แต่เขารู้สึกหนักใจกับชีวิตส่วนตัวและปัญหาต่างๆ มากมาย (เพราะว่าเขาเพิ่งหมั้นหมายกับภรรยาคนที่สองของเขา) จนเขาปฏิเสธข้อเสนอที่ดึงดูดใจ หลังจากอยู่ที่เกิททิงเงนได้เพียงระยะสั้นๆ เกาส์ก็ได้ก่อตั้งกลุ่มนักเรียนขึ้นมา พวกเขาบูชาครูของตน บูชาเขา และต่อมาก็กลายเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเสียเอง ได้แก่ชูมัคเกอร์, เกอร์ลิน, นิโคไล, โมบิอุส, สทรูฟ และเอนเค่ มิตรภาพเกิดขึ้นในด้านดาราศาสตร์ประยุกต์ พวกเขาทั้งหมดกลายเป็นผู้อำนวยการหอดูดาว

แน่นอนว่างานของ Karl Gauss ที่มหาวิทยาลัยนั้นเกี่ยวข้องกับการสอน น่าแปลกที่ทัศนคติของเขาต่อกิจกรรมนี้เป็นไปในทางลบมาก เขาเชื่อว่านี่เป็นการเสียเวลาซึ่งถูกพรากไปจาก งานทางวิทยาศาสตร์จากการวิจัย อย่างไรก็ตามทุกคนตั้งข้อสังเกต คุณภาพสูงการบรรยายของเขาและคุณค่าทางวิทยาศาสตร์ของพวกเขา และเนื่องจากโดยธรรมชาติแล้ว Karl Gauss เป็นคนใจดี เห็นอกเห็นใจ และเอาใจใส่ นักเรียนจึงตอบแทนเขาด้วยความเคารพและความรัก

การศึกษาของเขาในด้านไดออปตริกและดาราศาสตร์เชิงปฏิบัติทำให้เขาได้ประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการปรับปรุงกล้องโทรทรรศน์ เขาใช้เวลา การคำนวณที่จำเป็นแต่ไม่มีใครสนใจพวกเขาเลย ครึ่งศตวรรษผ่านไป สไตน์เกลใช้การคำนวณและสูตรของเกาส์ และสร้างการออกแบบกล้องโทรทรรศน์ที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้น

ในปี ค.ศ. 1816 มีการสร้างหอดูดาวแห่งใหม่ขึ้น และเกาส์ก็ย้ายไปที่ อพาร์ทเมนต์ใหม่ในฐานะผู้อำนวยการหอดูดาวเกิททิงเงน ตอนนี้ผู้จัดการมีความกังวลที่สำคัญ เขาจำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องมือที่ล้าสมัยไปนานแล้ว โดยเฉพาะกล้องโทรทรรศน์ Gauss สั่งให้ปรมาจารย์ชื่อดังอย่าง Reichenbach, Frauenhofer, Utzschneider และ Ertel ใช้เครื่องมือเส้นลมปราณใหม่ 2 ชิ้น ซึ่งพร้อมใช้ในปี 1819 และ 1821 หอดูดาว Gottingen ภายใต้การนำของ Gauss เริ่มทำการวัดที่แม่นยำที่สุด

นักวิทยาศาสตร์ได้ประดิษฐ์เฮลิโอตรอน นี่เป็นอุปกรณ์ที่เรียบง่ายและราคาถูก ประกอบด้วยกล้องโทรทรรศน์และกระจกแบน 2 บาน ซึ่งวางตามปกติ พวกเขาบอกว่าทุกสิ่งที่ชาญฉลาดนั้นเรียบง่าย และนี่ก็ใช้ได้กับเฮลิโอตรอนด้วย อุปกรณ์นี้มีความจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการวัดเชิงภูมิศาสตร์

เกาส์คำนวณผลกระทบของแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวของดาวเคราะห์ ปรากฎว่ามีเพียงสิ่งมีชีวิตขนาดเล็กมากเท่านั้นที่สามารถมีชีวิตอยู่บนดวงอาทิตย์ได้ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีมากกว่าแรงโน้มถ่วงบนโลกถึง 28 เท่า

ในวิชาฟิสิกส์ เขาสนใจเรื่องแม่เหล็กและไฟฟ้า ในปี พ.ศ. 2376 มีการสาธิตเครื่องโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าที่เขาประดิษฐ์ขึ้น มันเป็นต้นแบบของโทรเลขสมัยใหม่ ตัวนำที่ส่งสัญญาณผ่านนั้นทำจากเหล็กหนา 2 หรือ 3 มิลลิเมตร ในโทรเลขฉบับแรกนี้ แต่ละคำจะถูกส่งก่อน จากนั้นจึงส่งทั้งวลี ความสนใจของสาธารณชนต่อโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าของเกาส์นั้นยอดเยี่ยมมาก ดยุคแห่งเคมบริดจ์เสด็จมาที่เกิตทิงเกนเป็นพิเศษเพื่อพบพระองค์

“ถ้ามีเงิน” เกาส์เขียนถึงชูมัคเกอร์ “แล้วระบบโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะสามารถนำมาซึ่งความสมบูรณ์แบบและไปสู่มิติที่จินตนาการนั้นน่าสยดสยอง” หลังจากการทดลองในเมืองเกิตทิงเงนประสบความสำเร็จ ลินเดเนารัฐมนตรีกระทรวงการต่างประเทศแซ็กซอนได้เชิญศาสตราจารย์เอิร์นส์ ไฮน์ริช เวเบอร์แห่งเมืองไลพ์ซิก ซึ่งร่วมกับเกาส์เป็นผู้สาธิตโทรเลข เพื่อนำเสนอรายงานเรื่อง "การสร้างโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างเดรสเดินและไลพ์ซิก" รายงานของ Ernst Heinrich Weber มีคำพยากรณ์: “...หากโลกถูกปกคลุมไปด้วยเครือข่ายทางรถไฟที่มีสายโทรเลข มันก็จะมีลักษณะคล้ายคลึงกัน ระบบประสาทวี ร่างกายมนุษย์…”. เวเบอร์มีส่วนร่วมในโครงการนี้ ทำการปรับปรุงหลายอย่าง และโทรเลขเกาส์-เวเบอร์เครื่องแรกกินเวลานานถึงสิบปี จนถึงวันที่ 16 ธันวาคม พ.ศ. 2388 หลังจากเกิดฟ้าผ่าอย่างรุนแรง เส้นลวดส่วนใหญ่ก็ไหม้หมด ลวดที่เหลือกลายเป็นนิทรรศการในพิพิธภัณฑ์และถูกเก็บไว้ในเกิตทิงเงน

Gauss และ Weber ทำการทดลองที่มีชื่อเสียงในสนามแม่เหล็กและ หน่วยไฟฟ้า, การวัดสนามแม่เหล็ก ผลการวิจัยของพวกเขาเป็นพื้นฐานของทฤษฎีที่เป็นไปได้ซึ่งเป็นพื้นฐาน ทฤษฎีสมัยใหม่ข้อผิดพลาด

เมื่อเกาส์ทำงานด้านผลึกศาสตร์ เขาคิดค้นอุปกรณ์ที่สามารถวัดมุมของคริสตัลได้อย่างแม่นยำสูงโดยใช้กล้องสำรวจไรเชนบาคขนาด 12 นิ้ว และเขาก็คิดค้นขึ้น วิธีการใหม่การกำหนดคริสตัล

หน้าที่น่าสนใจเกี่ยวกับมรดกของเขาเชื่อมโยงกับรากฐานของเรขาคณิต พวกเขากล่าวว่าเกาส์ผู้ยิ่งใหญ่ได้ศึกษาทฤษฎีเส้นคู่ขนานและได้เกิดรูปทรงเรขาคณิตใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ค่อยๆ กลุ่มนักคณิตศาสตร์ก่อตัวขึ้นรอบตัวเขาและแลกเปลี่ยนความคิดเห็นในด้านนี้ ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่าเกาส์รุ่นเยาว์ก็เหมือนกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ พยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทคู่ขนานตามสัจพจน์ หลังจากปฏิเสธหลักฐานหลอกทั้งหมดแล้ว เขาก็ตระหนักว่าไม่มีสิ่งใดสามารถสร้างขึ้นได้บนเส้นทางนี้ สมมติฐานที่ไม่ใช่แบบยุคลิดทำให้เขาหวาดกลัว ความคิดเหล่านี้ไม่สามารถเผยแพร่ได้ - นักวิทยาศาสตร์จะต้องถูกสาปแช่ง แต่ความคิดนี้ไม่สามารถหยุดได้และเรขาคณิตแบบเกาส์ที่ไม่ใช่แบบยุคลิด - นี่มันอยู่ตรงหน้าเราในสมุดบันทึก นี่คือความลับของเขาที่ถูกซ่อนไว้ ประชาชนทั่วไปแต่เป็นที่รู้จักของเพื่อนสนิทของเขา เนื่องจากนักคณิตศาสตร์มีประเพณีการติดต่อสื่อสาร ประเพณีการแลกเปลี่ยนความคิดและความคิด

Farkas Bolyai ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์เพื่อนของ Gauss ในขณะที่เลี้ยงดูลูกชายของเขา Janos นักคณิตศาสตร์ที่มีพรสวรรค์ได้ชักชวนเขาไม่ให้ศึกษาทฤษฎีความคล้ายคลึงในเรขาคณิตโดยบอกว่าหัวข้อนี้ถูกสาปในวิชาคณิตศาสตร์และยกเว้นเรื่องโชคร้าย จะไม่นำอะไรเลย และสิ่งที่คาร์ล เกาส์ไม่ได้พูดนั้น โลบาเชฟสกีและโบลายีกล่าวในภายหลัง ดังนั้น เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดสัมบูรณ์จึงถูกตั้งชื่อตามรูปทรงเหล่านั้น

ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา ความไม่เต็มใจในการสอนและการบรรยายของเกาส์หายไป ในเวลานี้เขาถูกรายล้อมไปด้วยนักเรียนและเพื่อนๆ วันที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2392 เป็นวันครบรอบปีที่ห้าสิบของเกาส์ที่ได้รับปริญญาเอก มีการเฉลิมฉลองในเมืองเกิตทิงเงน นักเรียนและผู้ชื่นชม เพื่อนร่วมงาน และเพื่อนฝูงมากมายมารวมตัวกัน เขาได้รับประกาศนียบัตรพลเมืองกิตติมศักดิ์ของ Göttingen และ Braunschweig ซึ่งเป็นคำสั่งของรัฐต่างๆ มีงานกาล่าดินเนอร์เกิดขึ้นซึ่งเขากล่าวว่าในGöttingenมีเงื่อนไขทั้งหมดสำหรับการพัฒนาความสามารถพวกเขาช่วยที่นี่ในความยากลำบากในชีวิตประจำวันและในทางวิทยาศาสตร์และยังว่า "... วลีซ้ำซากไม่เคยมีพลังในGöttingen ”

Carl Gauss มีอายุมากขึ้น ตอนนี้เขาทำงานหนักน้อยลง แต่กิจกรรมของเขายังกว้างอยู่ เช่น การบรรจบกันของซีรีส์ ดาราศาสตร์เชิงปฏิบัติ ฟิสิกส์

ฤดูหนาวปี 1852 เป็นเรื่องยากมากสำหรับเขาสุขภาพของเขาทรุดโทรมลงอย่างมาก เขาไม่เคยไปหาหมอเพราะเขาไม่ไว้วางใจวิทยาศาสตร์การแพทย์ ศาสตราจารย์บอม เพื่อนของเขา ตรวจสอบนักวิทยาศาสตร์รายนี้และบอกว่าสถานการณ์ดังกล่าวร้ายแรงมากและมีความเกี่ยวข้องกับภาวะหัวใจล้มเหลว สุขภาพของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทรุดโทรมลงเรื่อยๆ เขาหยุดเดิน และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398

ผู้ร่วมสมัยของ Karl Gauss รู้สึกถึงความเหนือกว่าของอัจฉริยะ เหรียญนี้สร้างเสร็จในปี 1855 มีสลักไว้ว่า Mathematicorum Princeps (Princeps of Mathematicians) ในทางดาราศาสตร์ ความทรงจำของเขายังคงอยู่ในชื่อของหนึ่งในค่าคงที่พื้นฐาน ระบบหน่วย ทฤษฎีบท หลักการ สูตร ทั้งหมดนี้เรียกว่า Karl Gauss

เจเรมี เกรย์ นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ พูดถึงเกาส์และคุณูปการอันมหาศาลของเขาในด้านวิทยาศาสตร์ ทฤษฎีรูปสมการกำลังสอง การค้นพบเซเรส และเรขาคณิตที่ไม่ใช่ยุคคลิด*

ภาพเหมือนของ Gauss โดย Eduard Riethmüller บนระเบียงของหอดูดาว Göttingen // Carl Friedrich Gauss: ไททันแห่งวิทยาศาสตร์ G. Waldo Dunnington, Jeremy Grey, Fritz-Egbert Dohe

Carl Friedrich Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน เขาเกิดมาจากพ่อแม่ที่ยากจนในบรันสวิกในปี พ.ศ. 2320 และเสียชีวิตที่เกิททิงเงน ประเทศเยอรมนีในปี พ.ศ. 2398 และเมื่อถึงเวลานั้นทุกคนที่รู้จักเขาก็ถือว่าเขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล

การศึกษาเกาส์

เราจะศึกษาคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้อย่างไร เมื่อมันมาถึงแล้ว ชีวิตในวัยเด็กเราต้องพึ่งพาเรื่องราวครอบครัวที่แม่ของเขาแบ่งปันเมื่อเขาโด่งดัง แน่นอนว่าเรื่องราวเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะพูดเกินจริง แต่ความสามารถอันโดดเด่นของเขาเป็นที่สังเกตได้ชัดเจนเมื่อเกาส์ยังอยู่ในช่วงต้น วัยรุ่น. ตั้งแต่นั้นมา เราก็มีบันทึกเกี่ยวกับชีวิตของเขามากขึ้นเรื่อยๆ
เมื่อเกาส์เติบโตขึ้นและเป็นที่รู้จัก เราก็เริ่มได้รับจดหมายเกี่ยวกับเขาจากคนที่รู้จักเขา ตลอดจนรายงานอย่างเป็นทางการหลายประเภท นอกจากนี้เรายังมีชีวประวัติอันยาวนานของเพื่อนของเขา ซึ่งเขียนจากบทสนทนาที่พวกเขามีในช่วงบั้นปลายชีวิตของเกาส์ เรามีสิ่งพิมพ์ของเขา เรามีจดหมายถึงคนอื่นๆ มากมาย และเขาเขียนเนื้อหามากมาย แต่ไม่เคยตีพิมพ์เลย และสุดท้าย เราก็มีข่าวมรณกรรม

ชีวิตในวัยเด็กและเส้นทางสู่คณิตศาสตร์

พ่อของเกาส์ทำกิจกรรมต่างๆ เขาเป็นคนงาน หัวหน้าคนงานในไซต์ก่อสร้าง และผู้ช่วยพ่อค้า แม่ของเขาฉลาดแต่แทบไม่รู้หนังสือ และอุทิศตนให้กับเกาส์จนเสียชีวิตเมื่ออายุได้ 97 ปี ดูเหมือนว่าเกาส์จะถูกมองว่าเป็นนักเรียนที่มีพรสวรรค์ในขณะที่ยังเรียนหนังสืออยู่ เมื่ออายุได้ 11 ขวบ พ่อของเขาถูกชักชวนให้ส่งเขาไปโรงเรียนวิชาการในท้องถิ่นแทนที่จะบังคับให้เขาทำงาน ในเวลานั้น ดยุคแห่งบรันสวิกพยายามปรับปรุงอาณาจักรของเขาให้ทันสมัย ​​และดึงดูดผู้มีความสามารถมาช่วยเขาในเรื่องนี้ เมื่อเกาส์อายุได้ 15 ปี ดยุคก็พาเขาไปที่วิทยาลัยแคโรลินัมเพื่อรับของเขา อุดมศึกษาแม้ว่าเมื่อถึงเวลานั้นเกาส์ได้ศึกษาภาษาละตินและคณิตศาสตร์ในระดับนี้อย่างอิสระแล้ว มัธยม. เมื่ออายุได้ 18 ปี เขาเข้ามหาวิทยาลัย Göttingen และเมื่ออายุ 21 ปี เขาได้เขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกแล้ว

เกาส์ตั้งใจจะศึกษาวิชาอักษรศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชาหลักในเยอรมนีในขณะนั้น แต่เขาได้ทำการวิจัยอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับการสร้างพีชคณิตของรูปหลายเหลี่ยมปกติด้วย เนื่องจากความจริงที่ว่าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมปกติของด้าน N ได้มาจากการแก้สมการ (ซึ่งเท่ากับตัวเลขอย่างแน่นอน ผลลัพธ์ใหม่เรขาคณิตของกรีกไม่ทราบเรื่องนี้และการค้นพบนี้ทำให้เกิดความรู้สึกเล็กน้อย - ข่าวเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ของเมืองด้วยซ้ำ ความสำเร็จนี้เกิดขึ้นเมื่อเขาอายุเพียง 19 ปี ทำให้เขาตัดสินใจเรียนคณิตศาสตร์

แต่สิ่งที่ทำให้เขาโด่งดังคือเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงในปี 1801 ประการแรกคือการตีพิมพ์หนังสือของเขาชื่อ Arithmetical Reasoning ซึ่งเขียนทฤษฎีตัวเลขขึ้นมาใหม่ทั้งหมด และนำไปสู่ความจริงที่ว่าทฤษฎีนี้กลายมาเป็นและยังคงเป็นหนึ่งในวิชาหลักของคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยทฤษฎีสมการรูปแบบ x^n - 1 ซึ่งเป็นทั้งทฤษฎีดั้งเดิมและในเวลาเดียวกันก็เข้าใจง่าย เช่นเดียวกับทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่ามากที่เรียกว่าทฤษฎีรูปกำลังสอง สิ่งนี้ดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์ชั้นนำชาวฝรั่งเศสสองคนคือ โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ และเอเดรียน มารี เลเจนเดร ซึ่งรับรู้ว่าเกาส์ไปไกลกว่าสิ่งที่พวกเขาเคยทำมามาก

เหตุการณ์สำคัญประการที่สองคือการค้นพบครั้งแรกของเกาส์อีกครั้ง ดาวเคราะห์น้อยที่มีชื่อเสียง. มันถูกค้นพบในปี 1800 โดยนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี จูเซปเป ปิอาซซี ซึ่งตั้งชื่อมันว่าเซเรสตามเทพีแห่งการเกษตรของโรมัน เขาสังเกตเธอเป็นเวลา 41 คืนก่อนที่เธอจะหายตัวไปหลังดวงอาทิตย์ นี่เป็นการค้นพบที่น่าตื่นเต้นมาก และนักดาราศาสตร์ก็อยากรู้ว่ามันจะปรากฏที่ไหนอีกครั้ง มีเพียงเกาส์เท่านั้นที่คำนวณสิ่งนี้ได้อย่างถูกต้อง ซึ่งไม่มีผู้เชี่ยวชาญคนใดทำ และทำให้ชื่อของเขาในฐานะนักดาราศาสตร์ ซึ่งเขายังคงอยู่ต่อไปอีกหลายปี

ชีวิตภายหลังและครอบครัว

งานแรกของเกาส์คือการเป็นนักคณิตศาสตร์ในเกิททิงเงน แต่หลังจากการค้นพบเซเรสและดาวเคราะห์น้อยอื่นๆ เขาก็ค่อยๆ เปลี่ยนความสนใจไปที่ดาราศาสตร์ และในปี พ.ศ. 2358 ก็กลายเป็นผู้อำนวยการหอดูดาวเกิททิงเงน ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขาดำรงตำแหน่งเกือบจวบจนเสียชีวิต นอกจากนี้เขายังยังคงเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Göttingen แต่ดูเหมือนว่าไม่จำเป็นต้องสอนมากนัก และบันทึกการติดต่อของเขากับคนรุ่นเยาว์ก็ค่อนข้างเบาบาง ที่จริงแล้ว ดูเหมือนว่าเขาจะเป็นคนสันโดษ สบายใจและเข้ากับนักดาราศาสตร์ได้ดีกว่า และยังมีนักคณิตศาสตร์ดีๆ เพียงไม่กี่คนในชีวิตของเขา

ในช่วงทศวรรษที่ 1820 เขาได้นำการสำรวจครั้งใหญ่ทางตอนเหนือของเยอรมนีและทางตอนใต้ของเดนมาร์ก และในกระบวนการนี้ได้เขียนทฤษฎีเรขาคณิตพื้นผิวหรือเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ที่เรียกว่าในปัจจุบันนี้ขึ้นมาใหม่

เกาส์แต่งงานสองครั้ง ครั้งแรกค่อนข้างมีความสุข แต่เมื่อโจอันนาภรรยาของเขาเสียชีวิตขณะคลอดบุตรในปี พ.ศ. 2352 เขาก็แต่งงานกับมินนา วัลเดกอีกครั้ง แต่การแต่งงานครั้งนี้ประสบผลสำเร็จน้อยกว่า เธอเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2374 เขามีลูกชายสามคน สองคนอพยพไปอยู่ที่สหรัฐอเมริกา ส่วนใหญ่เป็นเพราะความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขากับพ่อมีปัญหา เป็นผลให้มีกลุ่มคนที่กระตือรือร้นในสหรัฐอเมริกาที่สืบเชื้อสายมาจากเกาส์ นอกจากนี้เขายังมีลูกสาวสองคน คนหนึ่งมาจากการแต่งงานแต่ละครั้ง

ผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดต่อคณิตศาสตร์

ในการพิจารณาการมีส่วนร่วมของเกาส์ในด้านนี้ เราสามารถเริ่มต้นด้วยวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดในสถิติ ซึ่งเขาคิดค้นขึ้นเพื่อทำความเข้าใจข้อมูลของปิอาซซีและค้นหาดาวเคราะห์น้อยเซเรส มันเป็นความก้าวหน้าในการหาค่าเฉลี่ย ปริมาณมากข้อสังเกตทั้งหมดมีความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยเพื่อให้ได้ข้อมูลที่เชื่อถือได้มากที่สุด สำหรับทฤษฎีจำนวน เราสามารถพูดถึงเรื่องนี้ได้เป็นเวลานาน แต่เขาค้นพบที่น่าทึ่งเกี่ยวกับจำนวนที่สามารถแสดงในรูปแบบกำลังสองได้ ซึ่งเป็นการแสดงออกของรูปแบบ . คุณอาจคิดว่านี่เป็นสิ่งสำคัญ แต่เกาส์ได้เปลี่ยนสิ่งที่เป็นกลุ่มของผลลัพธ์ที่แตกต่างกันให้เป็นทฤษฎีที่เป็นระบบ และแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานที่เรียบง่ายและเป็นธรรมชาติจำนวนมากมีการพิสูจน์ที่อยู่ในสิ่งที่คล้ายกับสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์โดยทั่วไป เทคนิคบางอย่างที่เขาประดิษฐ์ขึ้นกลายเป็นสิ่งสำคัญในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ แต่เกาส์ค้นพบก่อนที่จะมีการศึกษาสาขาเหล่านี้อย่างเหมาะสม ทฤษฎีกลุ่มเป็นตัวอย่าง

งานของเขาเกี่ยวกับสมการของรูปแบบและที่น่าประหลาดใจยิ่งกว่านั้นคือเกี่ยวกับคุณลักษณะที่ลึกซึ้งของทฤษฎีรูปแบบกำลังสองเปิดการใช้งาน จำนวนเชิงซ้อนเช่น เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์เกี่ยวกับจำนวนเต็ม นี่แสดงให้เห็นว่ามีสิ่งต่างๆ มากมายเกิดขึ้นใต้พื้นผิวของวัตถุ

ต่อมาในช่วงทศวรรษที่ 1820 เขาค้นพบว่ามีแนวคิดเรื่องความโค้งของพื้นผิวที่เป็นส่วนสำคัญของพื้นผิว สิ่งนี้อธิบายว่าทำไมพื้นผิวบางส่วนจึงไม่สามารถคัดลอกไปยังพื้นผิวอื่นๆ ได้อย่างแน่นอนหากไม่มีการเปลี่ยนแปลง เช่นเดียวกับที่เราไม่สามารถสร้างแผนที่โลกที่แม่นยำบนกระดาษแผ่นหนึ่งได้ สิ่งนี้ทำให้การศึกษาพื้นผิวจากการศึกษาเป็นอิสระ ของแข็ง: คุณสามารถมีเปลือกแอปเปิ้ลได้โดยไม่ต้องนึกถึงแอปเปิ้ลที่อยู่ด้านล่าง

พื้นผิวที่มีความโค้งเป็นลบ โดยที่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมน้อยกว่ามุมของสามเหลี่ยมบนระนาบ //source:Wikipedia

ในคริสต์ทศวรรษ 1840 โดยเป็นอิสระจากนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอร์จ กรีน เขาได้คิดค้นหัวข้อของทฤษฎีที่เป็นไปได้ ซึ่งเป็นส่วนขยายอย่างมากของแคลคูลัสของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว เป็นคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องสำหรับการศึกษาแรงโน้มถ่วงและแม่เหล็กไฟฟ้า และตั้งแต่นั้นมาก็ได้ถูกนำมาใช้ในคณิตศาสตร์ประยุกต์หลายแขนง

และเราต้องจำไว้ด้วยว่าเกาส์ค้นพบแต่ไม่ได้เผยแพร่มากนัก ไม่มีใครรู้ว่าทำไมเขาถึงสร้างตัวเองมากมายขนาดนี้ แต่ทฤษฎีหนึ่งก็คือกระแสความคิดใหม่ๆ ที่เขามีในหัวนั้นน่าตื่นเต้นยิ่งกว่าเดิม เขาโน้มน้าวตัวเองว่าเรขาคณิตของยุคลิดไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงเสมอไป และเรขาคณิตอื่นๆ อย่างน้อยก็มีความเป็นไปได้ทางตรรกะด้วย ความรุ่งโรจน์ของการค้นพบนี้ตกเป็นของนักคณิตศาสตร์อีกสองคน ได้แก่ Boyai ในโรมาเนีย-ฮังการี และ Lobachevsky ในรัสเซีย แต่หลังจากที่พวกเขาเสียชีวิตเท่านั้น ในเวลานั้นก็เป็นที่ถกเถียงกันมาก และเขาทำงานมากมายกับสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันรูปไข่ - คุณอาจคิดว่ามันเป็นลักษณะทั่วไปของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของตรีโกณมิติ แต่ที่แม่นยำกว่านั้นคือฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนของตัวแปรที่ซับซ้อน และ Gauss ได้คิดค้นทฤษฎีทั้งหมดขึ้นมา สิบปีต่อมา อาเบลและจาโคบีมีชื่อเสียงในการทำสิ่งเดียวกัน โดยไม่รู้ว่าเกาส์ได้ทำไปแล้ว

ทำงานในพื้นที่อื่น

หลังจากค้นพบดาวเคราะห์น้อยดวงแรกอีกครั้ง เกาส์ก็ทำงานอย่างหนักเพื่อค้นหาดาวเคราะห์น้อยดวงอื่นและคำนวณวงโคจรของพวกมัน มันเป็นงานที่ยากลำบากในยุคก่อนคอมพิวเตอร์ แต่เขาหันมาใช้พรสวรรค์ของเขา และดูเหมือนว่าเขาจะรู้สึกว่างานนี้ทำให้เขาสามารถชำระหนี้ให้กับเจ้าชายและสังคมที่ให้การศึกษาแก่เขาได้

นอกจากนี้ ขณะสำรวจทางตอนเหนือของเยอรมนี เขาได้ประดิษฐ์เฮลิโอโทรปสำหรับการสำรวจที่แม่นยำ และในช่วงทศวรรษที่ 1840 เขาได้ช่วยสร้างและสร้างโทรเลขไฟฟ้าเครื่องแรก หากเขาคิดถึงแอมพลิฟายเออร์ด้วย เขาก็อาจจะสังเกตสิ่งนี้ได้เช่นกัน เนื่องจากหากไม่มีพวกมัน สัญญาณก็ไม่สามารถเดินทางได้ไกลมากนัก

มรดกที่ยั่งยืน

มีเหตุผลหลายประการที่ทำให้ Carl Friedrich Gauss ยังคงมีความเกี่ยวข้องอยู่ในปัจจุบัน ประการแรก ทฤษฎีจำนวนได้เติบโตขึ้นเป็นวิชาใหญ่และมีชื่อเสียงว่าเป็นเรื่องยากมาก ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา นักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดบางคนก็สนใจเขา และเกาส์ก็เปิดทางให้พวกเขาเข้าใกล้เขา โดยปกติแล้ว ปัญหาบางอย่างที่เขาไม่สามารถแก้ไขได้ดึงดูดความสนใจ ดังนั้นคุณจึงสามารถพูดได้ว่าเขาสร้างสาขาการวิจัยทั้งหมดขึ้นมา ปรากฎว่าสิ่งนี้มีความเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งกับทฤษฎีฟังก์ชันรูปไข่ด้วย

นอกจากนี้ การค้นพบแนวคิดที่แท้จริงเกี่ยวกับความโค้งของเขายังช่วยเสริมการศึกษาพื้นผิวทั้งหมดและเป็นแรงบันดาลใจให้กับการทำงานหลายปีของคนรุ่นต่อๆ ไป ใครก็ตามที่ศึกษาพื้นผิว ตั้งแต่สถาปนิกสมัยใหม่ผู้กล้าได้กล้าเสียไปจนถึงนักคณิตศาสตร์ ล้วนเป็นหนี้เขา

เรขาคณิตภายในของพื้นผิวขยายไปสู่แนวคิดเกี่ยวกับเรขาคณิตภายในของวัตถุมากขึ้น ลำดับสูงเช่นปริภูมิสามมิติ และปริภูมิ-เวลาสี่มิติ

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์และจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ทั้งหมด รวมถึงการศึกษาหลุมดำ เกิดขึ้นได้เพราะความก้าวหน้าของเกาส์ แนวคิดเรื่องเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดซึ่งน่าตกตะลึงในยุคนั้นทำให้ผู้คนตระหนักว่าอาจมีคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดหลายประเภท ซึ่งบางประเภทอาจมีความแม่นยำหรือมีประโยชน์มากกว่าหรือน่าสนใจมากกว่าที่เรารู้

เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด //

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์(เยอรมัน: Carl Friedrich Gauß) - นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักฟิสิกส์ผู้มีความโดดเด่นชาวเยอรมัน ถือว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ในดัชชีแห่งบรันสวิก ปู่ของเกาส์เป็นชาวนายากจน พ่อของเขาเป็นชาวสวน ช่างก่อสร้าง และคนดูแลคลอง ของเกาส์ อายุยังน้อยแสดงให้เห็นความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์. วันหนึ่ง ขณะที่พ่อคำนวณ ลูกชายวัย 3 ขวบสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการคำนวณ ตรวจสอบการคำนวณแล้ว และหมายเลขที่เด็กชายระบุนั้นถูกต้อง คาร์ลตัวน้อยโชคดีที่มีครูของเขา: M. Bartels ชื่นชมความสามารถพิเศษของเกาส์รุ่นเยาว์และได้รับทุนการศึกษาจากดยุคแห่งบรันสวิกให้เขา

สิ่งนี้ช่วยให้เกาส์สำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยซึ่งเขาศึกษานิวตัน ออยเลอร์ และลากรองจ์ เกาส์ได้ค้นพบคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายครั้ง รวมถึงการพิสูจน์กฎของการตอบแทนซึ่งกันและกันของเศษเหลือกำลังสอง อย่างไรก็ตาม Legendre ค้นพบกฎที่สำคัญที่สุดนี้ก่อนหน้านี้ แต่ล้มเหลวในการพิสูจน์อย่างเข้มงวด และออยเลอร์ก็ล้มเหลวเช่นกัน

ตั้งแต่ปี 1795 ถึง 1798 Gauss ศึกษาที่มหาวิทยาลัย Göttingen นี่เป็นช่วงที่มีผลมากที่สุดในชีวิตของเกาส์ ในปี ค.ศ. 1796 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้พิสูจน์ความเป็นไปได้ในการสร้าง 17 เหลี่ยมปกติโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด ยิ่งกว่านั้น เขาได้แก้ปัญหาการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติจนถึงจุดสิ้นสุดและพบเกณฑ์สำหรับความเป็นไปได้ในการสร้าง n-gon ปกติโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด: ถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะต้องอยู่ในรูป n=2 ^(2^k)+1 (เบอร์ฟาร์ม) เกาส์ชื่นชมการค้นพบนี้เป็นอย่างมากและยกมรดกว่าควรมีการพรรณนารูป 17 เหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมไว้บนหลุมศพของเขา

ในวันที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2339 ซึ่งเป็นวันที่สร้าง 17 เหลี่ยมตามปกติ ไดอารี่ของเกาส์เริ่มต้นขึ้น ซึ่งเป็นบันทึกเหตุการณ์การค้นพบอันน่าทึ่งของเขา รายการถัดไปในไดอารี่ปรากฏเมื่อวันที่ 8 เมษายน รายงานการพิสูจน์ทฤษฎีบทการตอบแทนกำลังสองซึ่งเขาเรียกว่าทฤษฎีบท "ทองคำ" เกาส์ค้นพบสองครั้งในเวลาเพียงสิบวัน หนึ่งเดือนก่อนที่เขาจะอายุ 19 ปี

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1799 Gauss เป็นเอกชนที่มหาวิทยาลัย Braunschweig ดยุคยังคงอุปถัมภ์อัจฉริยะหนุ่มต่อไป เขาจ่ายค่าตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา (พ.ศ. 2342) และมอบทุนการศึกษาที่ดีให้กับเขา หลังจากปี ค.ศ. 1801 เกาส์ได้ขยายขอบเขตความสนใจของเขาให้ครอบคลุมวิทยาศาสตร์ธรรมชาติโดยไม่ทำลายทฤษฎีจำนวนด้วย

Carl Gauss มีชื่อเสียงไปทั่วโลกหลังจากพัฒนาวิธีการคำนวณวงโคจรทรงรีของดาวเคราะห์ตามข้อสังเกต 3 ประการ การใช้วิธีนี้กับดาวเคราะห์น้อยเซเรสทำให้สามารถค้นพบมันอีกครั้งบนท้องฟ้าหลังจากที่มันสูญหายไปแล้ว

ในคืนวันที่ 31 ธันวาคม ถึง 1 มกราคม Olbers นักดาราศาสตร์ชื่อดังชาวเยอรมัน ใช้ข้อมูลจาก Gauss ค้นพบดาวเคราะห์ดวงหนึ่งชื่อ Ceres ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2345 มีการค้นพบดาวเคราะห์ที่คล้ายกันอีกดวงหนึ่งคือพัลลาส และเกาส์ก็คำนวณวงโคจรของมันทันที

Karl Gauss ได้สรุปวิธีการคำนวณวงโคจรของเขาไว้ในผลงานอันโด่งดังของเขา ทฤษฎีการเคลื่อนไหว เทห์ฟากฟ้า (lat. Theoria motus corporum coelestium, 1809) หนังสือเล่มนี้อธิบายถึงวิธีกำลังสองน้อยที่สุดที่เขาใช้ ซึ่งจนถึงทุกวันนี้ยังคงเป็นหนึ่งในวิธีการประมวลผลข้อมูลการทดลองที่ใช้บ่อยที่สุด

ในปี ค.ศ. 1806 ดยุคแห่งบรันสวิก ผู้อุปถัมภ์ผู้ใจดีของเขา เสียชีวิตจากบาดแผลที่ได้รับในสงครามกับนโปเลียน หลายประเทศแข่งขันกันเพื่อเชิญเกาส์มารับใช้ ตามคำแนะนำของอเล็กซานเดอร์ ฟอน ฮุมโบลดต์ เกาส์ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ในเมืองเกิตทิงเงนและเป็นผู้อำนวยการหอดูดาวเกิตทิงเงน ดำรงตำแหน่งนี้จนสิ้นพระชนม์

ชื่อของเกาส์มีความเกี่ยวข้องกับการวิจัยขั้นพื้นฐานในเกือบทุกสาขาวิชาหลักของคณิตศาสตร์: พีชคณิต, การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์, ทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อน, เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และไม่ใช่ยุคคลิด, ทฤษฎีความน่าจะเป็นตลอดจนในดาราศาสตร์, ธรณีวิทยาและกลศาสตร์ .

ตีพิมพ์ในปี 1809 ผลงานชิ้นเอกชิ้นใหม่ของเกาส์ - "ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้า"โดยที่ทฤษฎีบัญญัติของการพิจารณาการก่อกวนของวงโคจรถูกสรุปไว้

ในปี ค.ศ. 1810 เกาส์ได้รับรางวัล Paris Academy of Sciences และ เหรียญทองราชสมาคมแห่งลอนดอนได้รับเลือกให้เข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาหลายแห่ง ดาวหางอันโด่งดังแห่งปี 1812 มีการสังเกตทุกที่โดยใช้การคำนวณของเกาส์ ในปี ค.ศ. 1828 หนังสือเรขาคณิตหลักของเกาส์เรื่อง General Studies on Curved Surfaces ได้รับการตีพิมพ์ บันทึกความทรงจำนี้อุทิศให้กับเรขาคณิตภายในของพื้นผิว กล่าวคือ สิ่งที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของพื้นผิวนี้เอง ไม่ใช่ตำแหน่งในอวกาศ

การวิจัยในสาขาฟิสิกส์ซึ่ง Gauss มีส่วนร่วมตั้งแต่ต้นทศวรรษที่ 1830 เป็นของสาขาต่างๆของวิทยาศาสตร์นี้ ในปี ค.ศ. 1832 เขาได้สร้างระบบการวัดที่สมบูรณ์ โดยแนะนำหน่วยพื้นฐานสามหน่วย: 1 วินาที 1 มม. และ 1 กก. ในปี พ.ศ. 2376 ร่วมกับ W. Weber เขาได้สร้างเครื่องโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าเครื่องแรกในเยอรมนี เชื่อมต่อหอดูดาวกับสถาบันกายภาพใน Göttingen ดำเนินงานทดลองอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กภาคพื้นดิน คิดค้นเครื่องวัดสนามแม่เหล็กแบบยูนิโพลาร์ และจากนั้นก็เป็นเครื่องวัดแบบไบฟิลาร์ (รวมเข้าด้วยกันด้วย กับ W. Weber) สร้างรากฐานของทฤษฎีที่เป็นไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกำหนดทฤษฎีบทพื้นฐานของไฟฟ้าสถิต (ทฤษฎีบท Gauss – Ostrogradsky) ในปี ค.ศ. 1840 เขาได้พัฒนาทฤษฎีการสร้างภาพในระบบแสงที่ซับซ้อน ในปี ค.ศ. 1835 เขาได้สร้างหอดูดาวแม่เหล็กขึ้นที่หอดูดาวดาราศาสตร์เกิททิงเงน

ในแต่ละ สาขาวิทยาศาสตร์การเจาะลึกเข้าไปในวัสดุ ความกล้าหาญทางความคิด และความสำคัญของผลลัพธ์นั้นน่าทึ่งมาก เกาส์ถูกเรียกว่า "ราชาแห่งนักคณิตศาสตร์" เขาค้นพบวงแหวนของจำนวนเต็มเกาส์เซียนที่ซับซ้อน สร้างทฤษฎีการหารลงตัวสำหรับพวกมัน และด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา สามารถแก้ไขปัญหาพีชคณิตมากมายได้

เกาส์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 ในเมืองเกิตทิงเงน ผู้ร่วมสมัยจำได้ว่าเกาส์เป็นคนร่าเริง เป็นมิตร และมีอารมณ์ขันเป็นเลิศ ชื่อต่อไปนี้ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เกาส์: ปล่องบนดวงจันทร์ ดาวเคราะห์น้อยหมายเลข 1001 (เกาส์เซีย) หน่วยวัดการเหนี่ยวนำแม่เหล็กในระบบ GHS และภูเขาไฟเกาส์เบิร์กในทวีปแอนตาร์กติกา

Johann Carl Friedrich Gauss ได้รับการขนานนามว่าเป็นราชาแห่งนักคณิตศาสตร์ การค้นพบพีชคณิตและเรขาคณิตของเขาเป็นแนวทางในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 นอกจากนี้ เขายังมีส่วนสำคัญในด้านดาราศาสตร์ ธรณีวิทยา และฟิสิกส์อีกด้วย

Karl Gauss เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ในขุนนางเยอรมันแห่งบรันสวิก ในครอบครัวของผู้ดูแลคลองที่ยากจน เป็นที่น่าสังเกตว่าพ่อแม่ของเขาจำวันเดือนปีเกิดที่แน่นอนไม่ได้ - คาร์ลเองก็นำมันออกมาในอนาคต

เมื่ออายุได้ 2 ขวบ ญาติของเด็กชายก็จำเขาได้ว่าเป็นอัจฉริยะ เมื่ออายุ 3 ขวบ เขาอ่าน เขียน และแก้ไขข้อผิดพลาดในการคำนวณของบิดา เกาส์เล่าในภายหลังว่าเขาเรียนรู้ที่จะนับก่อนที่จะพูดได้

ที่โรงเรียน ครูของเขา Martin Bartels สังเกตเห็นอัจฉริยะของเด็กชาย ซึ่งต่อมาได้สอน Nikolai Lobachevsky อาจารย์ได้ยื่นคำร้องต่อดยุคแห่งบรันสวิกและได้รับทุนสำหรับชายหนุ่มที่ใหญ่ที่สุด มหาวิทยาลัยเทคนิคเยอรมนี.

จากปี 1792 ถึง 1795 Karl Gauss ใช้เวลาอยู่ที่มหาวิทยาลัย Braunschweig ซึ่งเขาศึกษาผลงานของ Lagrange, Newton และ Euler เขาใช้เวลา 3 ปีเรียนที่มหาวิทยาลัย Göttingen ครูของเขาคืออับราฮัม เคสต์เนอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้มีชื่อเสียง

ในปีที่สองของการศึกษา นักวิทยาศาสตร์เริ่มจดบันทึกข้อสังเกต นักเขียนชีวประวัติในเวลาต่อมาจะดึงเอาการค้นพบมากมายจากเขาที่เกาส์ไม่ได้เปิดเผยในช่วงชีวิตของเขา

ในปี ค.ศ. 1798 คาร์ลกลับมายังบ้านเกิดของเขา ดยุคจ่ายค่าตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของนักวิทยาศาสตร์และมอบทุนการศึกษาให้เขา เกาส์ยังคงอยู่ในบรันสวิกจนถึงปี 1807 ในช่วงเวลานี้เขาดำรงตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์ส่วนตัวในมหาวิทยาลัยในท้องถิ่น

ในปี 1806 ผู้อุปถัมภ์ของนักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์เสียชีวิตในสงคราม แต่ Carl Gauss ได้สร้างชื่อให้กับตัวเองแล้ว พวกเขาแข่งขันกันเพื่อเชิญชวนให้เขาไป ประเทศต่างๆยุโรป. นักคณิตศาสตร์คนนี้ไปทำงานในเมืองมหาวิทยาลัยเกิตทิงเงนของเยอรมนี

ในตำแหน่งใหม่ เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์และผู้อำนวยการหอดูดาว ที่นี่เขายังคงอยู่จนตาย

Carl Gauss ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในช่วงชีวิตของเขา เขาเป็นสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ได้รับรางวัล Paris Academy of Sciences เหรียญทองของ Royal Society of London กลายเป็นผู้ได้รับรางวัลเหรียญ Copley และเป็นสมาชิกของ Swedish Academy of วิทยาศาสตร์.

การค้นพบทางคณิตศาสตร์

Carl Gauss ได้ค้นพบพื้นฐานในเกือบทุกสาขาวิชาของพีชคณิตและเรขาคณิต ช่วงเวลาที่มีผลมากที่สุดถือเป็นช่วงที่เขาศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัย Göttingen

ในขณะที่อยู่ในวิทยาลัยเขาได้พิสูจน์กฎของการตอบแทนของเศษเหลือกำลังสอง และที่มหาวิทยาลัย นักคณิตศาสตร์รายนี้สามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมสิบเจ็ดด้านปกติได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ และแก้ไขปัญหาการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติได้ นักวิทยาศาสตร์ให้ความสำคัญกับความสำเร็จนี้มากที่สุด มากเสียจนเขาอยากจะแกะสลักวงกลมบนอนุสาวรีย์หลังมรณกรรมของเขา ซึ่งจะมีร่างที่มี 17 มุม

ในปี ค.ศ. 1801 เคลาส์ได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง Arithmetic Studies หลังจากผ่านไป 30 ปี ผลงานชิ้นเอกของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันอีกคนหนึ่งจะปรากฏขึ้น - "ทฤษฎีของสารตกค้างแบบ Biquadratic" เป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน

เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต และเริ่มศึกษาเรขาคณิตภายในของพื้นผิว นอกจากนี้เขายังค้นพบวงแหวนของจำนวนเต็มเกาส์เซียนเชิงซ้อนซึ่งแก้ไขได้หลายอย่าง ปัญหาทางคณิตศาสตร์อนุมานทฤษฎีการเปรียบเทียบ วางรากฐานของเรขาคณิตรีแมนเนียน

ความสำเร็จในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ

รองเฮลิโอโทรป ทองเหลือง ทอง แก้ว มะฮอกกานี (สร้างก่อนปี 1801) พร้อมจารึกด้วยลายมือ: “ทรัพย์สินของนายเกาส์” ตั้งอยู่ที่มหาวิทยาลัย Göttingen สถาบันฟิสิกส์แห่งแรก

Carl Gauss มีชื่อเสียงอย่างแท้จริงจากการคำนวณของเขาด้วยความช่วยเหลือในการกำหนดตำแหน่งของต้นไม้ที่ค้นพบในปี 1801

ต่อจากนั้นนักวิทยาศาสตร์ก็กลับไปวิจัยทางดาราศาสตร์ซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในปี พ.ศ. 2354 เขาได้คำนวณวงโคจรของดาวหางที่เพิ่งค้นพบใหม่และทำการคำนวณเพื่อระบุตำแหน่งของดาวหางแห่ง "ไฟแห่งมอสโก" ในปี พ.ศ. 2355

ในช่วงทศวรรษที่ 20 ของศตวรรษที่ 19 Gauss ทำงานในสาขามาตรวิทยา เขาคือผู้สร้างวิทยาศาสตร์ใหม่ - ธรณีวิทยาที่สูงขึ้น นอกจากนี้เขายังพัฒนาวิธีการคำนวณสำหรับการสำรวจจีโอเดติกและตีพิมพ์ผลงานชุดหนึ่งเกี่ยวกับทฤษฎีของพื้นผิว ซึ่งรวมอยู่ในสิ่งพิมพ์ "การวิจัยเกี่ยวกับพื้นผิวโค้ง" ในปี 1822

นักวิทยาศาสตร์ยังหันไปหาฟิสิกส์ด้วย เขาพัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นเลือดฝอยและระบบเลนส์ วางรากฐานของแม่เหล็กไฟฟ้า เขาร่วมกับวิลเฮล์ม เวเบอร์ ประดิษฐ์โทรเลขไฟฟ้า

บุคลิกภาพของคาร์ล เกาส์

คาร์ล เกาส์เป็นพวกสูงสุด เขาไม่เคยตีพิมพ์ผลงานดิบๆ แม้แต่ผลงานที่ยอดเยี่ยม เนื่องจากถือว่าไม่สมบูรณ์แบบ ด้วยเหตุนี้นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ จึงอยู่ข้างหน้าเขาในการค้นพบหลายอย่าง

นักวิทยาศาสตร์ก็เป็นคนพูดได้หลายภาษาเช่นกัน เขาพูดและเขียนเป็นภาษาละติน อังกฤษ และฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่ว และเมื่ออายุ 62 ปีเขาเชี่ยวชาญภาษารัสเซียเพื่ออ่านผลงานของ Lobachevsky ในต้นฉบับ

เกาส์แต่งงานสองครั้งและกลายเป็นพ่อของลูกหกคน น่าเสียดายที่คู่สมรสทั้งสองเสียชีวิตก่อนกำหนด และลูกคนหนึ่งเสียชีวิตตั้งแต่ยังเป็นทารก

คาร์ล เกาส์เสียชีวิตในเมืองเกิตทิงเงนเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาตามคำสั่งของกษัตริย์จอร์จที่ 5 แห่งฮันโนเวอร์ เหรียญจึงถูกสร้างขึ้นพร้อมรูปนักวิทยาศาสตร์และชื่อของเขา - "ราชาแห่งนักคณิตศาสตร์"

เกาส์, คาร์ล ฟรีดริช(เกาส์, คาร์ล ฟรีดริช) (1777–1855) นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ที่เมืองบรันสวิก ในปี พ.ศ. 2331 ด้วยการสนับสนุนของดยุคแห่งบรันสวิก เกาส์ได้เข้าเรียนในโรงเรียนปิดอย่าง Collegium Carolinum จากนั้นจึงเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงน ซึ่งเขาศึกษาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2338 ถึง พ.ศ. 2341 ในปี พ.ศ. 2339 เกาส์สามารถแก้ไขปัญหาที่ท้าทายความพยายามของเกาส์ได้ เรขาคณิตตั้งแต่สมัยยุคลิด: เขาค้นพบวิธีสร้างโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด 17 เหลี่ยมปกติ เกาส์เองรู้สึกประทับใจกับผลลัพธ์นี้มากจนเขาตัดสินใจอุทิศตัวเองให้กับการศึกษาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ภาษาคลาสสิกอย่างที่เขาคิดในตอนแรก ในปี พ.ศ. 2342 เขาได้ปกป้องวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาที่มหาวิทยาลัยเฮล์มสตัดท์ ซึ่งในครั้งแรกเขาได้ให้หลักฐานที่เข้มงวดเกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่า ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต และในปี พ.ศ. 2344 เขาได้ตีพิมพ์ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง การศึกษาเลขคณิต (การแยกย่อยเลขคณิต) ถือเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ ศูนย์กลางในหนังสือเล่มนี้ถูกครอบครองโดยทฤษฎีของรูปแบบกำลังสองสิ่งตกค้างและการเปรียบเทียบของระดับที่สองและความสำเร็จสูงสุดคือกฎของการตอบแทนกำลังสอง - "ทฤษฎีบททองคำ" ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ที่สมบูรณ์ครั้งแรกที่เกาส์มอบให้ .

ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2344 นักดาราศาสตร์ G. Piazzi ซึ่งกำลังรวบรวมรายชื่อดาวได้ค้นพบดาวดวงหนึ่งที่ไม่รู้จักซึ่งมีขนาด 8 เขาสามารถติดตามเส้นทางของมันได้เพียงส่วนโค้ง 9° (1/40 ของวงโคจร) และงานเกิดขึ้นจากการกำหนดวิถีโคจรรูปวงรีเต็มรูปแบบของร่างกายจากข้อมูลที่มีอยู่ สิ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือในความเป็นจริงแล้ว เรากำลังพูดถึงเรื่องที่คาดกันมานานระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีกับดาวเคราะห์น้อย ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2344 เกาส์เริ่มคำนวณวงโคจร การคำนวณเสร็จสิ้นในเดือนพฤศจิกายน ผลลัพธ์ถูกเผยแพร่ในเดือนธันวาคม และในคืนวันที่ 31 ธันวาคม ถึง 1 มกราคม โอลเบอร์ส นักดาราศาสตร์ชื่อดังชาวเยอรมัน ใช้ข้อมูลของเกาส์ พบดาวเคราะห์ดวงนี้ (มัน เรียกว่าเซเรส) ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2345 มีการค้นพบดาวเคราะห์ที่คล้ายกันอีกดวงหนึ่งคือพัลลาส และเกาส์ก็คำนวณวงโคจรของมันทันที เขาสรุปวิธีการคำนวณวงโคจรของเขาที่มีชื่อเสียง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้า (Theoria motus corporum coelestium, 1809) หนังสือเล่มนี้อธิบายถึงวิธีกำลังสองน้อยที่สุดที่เขาใช้ ซึ่งจนถึงทุกวันนี้ยังคงเป็นหนึ่งในวิธีการประมวลผลข้อมูลการทดลองที่ใช้บ่อยที่สุด

ในปี 1807 เกาส์เป็นหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยโกตทิงเงน และได้รับตำแหน่งผู้อำนวยการหอดูดาวดาราศาสตร์เกิททิงเงน ในปีต่อๆ มา เขาทำงานในทฤษฎีอนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริก (การศึกษาอย่างเป็นระบบครั้งแรกเกี่ยวกับการบรรจบกันของอนุกรม) การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเชิงกล การรบกวนทางโลกของวงโคจรของดาวเคราะห์ และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

ในปี ค.ศ. 1818–1848 วิชามาตรวิทยาเป็นศูนย์กลางของความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของเกาส์ เขาดำเนินการทั้งภาคปฏิบัติ (การสำรวจทางภูมิศาสตร์และจัดทำแผนที่โดยละเอียดของราชอาณาจักรฮันโนเวอร์ วัดส่วนโค้งของเส้นลมปราณเกิททิงเงน-อัลโทนา ดำเนินการเพื่อตรวจสอบแรงอัดที่แท้จริงของโลก) และการวิจัยเชิงทฤษฎี เขาวางรากฐานของมาตรวิทยาที่สูงขึ้นและสร้างทฤษฎีที่เรียกว่า เรขาคณิตภายในของพื้นผิว ในปี ค.ศ. 1828 มีการตีพิมพ์บทความเรขาคณิตหลักของเกาส์ การศึกษาทั่วไปเกี่ยวกับพื้นผิวโค้ง (Disquisitiones Generales ประมาณ Superficies Curvas). โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันกล่าวถึงพื้นผิวการหมุนของความโค้งเชิงลบคงที่ เรขาคณิตภายในซึ่งตามที่ค้นพบในภายหลังคือเรขาคณิตของ Lobachevsky

การวิจัยในสาขาฟิสิกส์ซึ่ง Gauss มีส่วนร่วมตั้งแต่ต้นทศวรรษที่ 1830 เป็นของสาขาต่างๆของวิทยาศาสตร์นี้ ในปี ค.ศ. 1832 เขาได้สร้างระบบการวัดที่สมบูรณ์ โดยแนะนำหน่วยพื้นฐานสามหน่วย: 1 วินาที 1 มม. และ 1 กก. ในปี พ.ศ. 2376 ร่วมกับ W. Weber เขาได้สร้างเครื่องโทรเลขแม่เหล็กไฟฟ้าเครื่องแรกในเยอรมนี เชื่อมต่อหอดูดาวกับสถาบันกายภาพใน Göttingen ดำเนินงานทดลองอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กภาคพื้นดิน คิดค้นเครื่องวัดสนามแม่เหล็กแบบยูนิโพลาร์ และจากนั้นก็เป็นเครื่องวัดแบบไบฟิลาร์ (รวมเข้าด้วยกันด้วย กับ W. Weber) สร้างรากฐานของทฤษฎีที่เป็นไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกำหนดทฤษฎีบทพื้นฐานของไฟฟ้าสถิต (ทฤษฎีบท Gauss – Ostrogradsky) ในปี ค.ศ. 1840 เขาได้พัฒนาทฤษฎีการสร้างภาพในระบบแสงที่ซับซ้อน ในปี ค.ศ. 1835 เขาได้สร้างหอดูดาวแม่เหล็กขึ้นที่หอดูดาวดาราศาสตร์เกิททิงเงน

ในปี พ.ศ. 2388 มหาวิทยาลัยได้สั่งให้เกาส์จัดกองทุนเพื่อการสนับสนุนแม่หม้ายและบุตรของอาจารย์ใหม่ เกาส์ไม่เพียงแต่ทำหน้าที่นี้ได้อย่างยอดเยี่ยมเท่านั้น แต่ยังมีส่วนสำคัญต่อทฤษฎีการประกันภัยตลอดเส้นทางอีกด้วย เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2392 มหาวิทยาลัย Göttingen ได้เฉลิมฉลองวันครบรอบทองของวิทยานิพนธ์ของเกาส์อย่างเคร่งขรึม ในการบรรยายวันครบรอบ นักวิทยาศาสตร์กลับมาที่หัวข้อวิทยานิพนธ์ของเขา โดยเสนอข้อพิสูจน์ที่สี่ของทฤษฎีบทหลักของพีชคณิต